Модель зон проводимости в бислойных купратах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СП СТ-.

ОС

о

На правах рукописи

УДК 539.61.

ВАРЛАМОВ СЕРГЕЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

МОДЕЛЬ ЗОН ПРОВОДИМОСТИ В БИСЛОЙНЫХ КУПРАТАХ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 1997

Работа выполнена на кафедре квантовой электроники и радиоспектроскопии Казанского государственного университета

Научный руководитель:

Доктор флзпко-математичсских наук, профессор М.В.Еремин.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, доцент Л.Р.Тагиров (КГУ).

кандидат фнзлко-математических наук Б.П.Водопьянов (КФТИ)

Ведущая организация:

Институт физики металлов, г.Екатеринбург

и ^ . /СУ/сегУ^ар 1997г в /Ы0У

Зашита состоится - - у •-----г ¿V 1уу/г. в < ' часов на

заседании диссертационного совета" Д 053.29.02 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г.Казань, ул.Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан

1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета, профессор {( ]^

М.В.Еремин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы исследования. В настоящее время в физике высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) накоплено огромное количество достоверных экспериментальных данных. Хотя поток работ и важных результатов, посвященных исследованию ВТСП, достаточно велик, тем не менее теория свойств таких систем к настоящему времени еще далека от своего завершения. Причины ло»), вероятно, кроются в большом разнообразии и исключительной сложности физических свойств ВТСП. Эти соединения удивительным образом объединяют сложные свойства металлов и диэлектриков, мапштоупорядоченных и фрустнрованных систем, кристаллов с сильными электронным!! корреляциями и ковалентной связью, систем с тяжелыми фермионами и локализованными моментами. Немаловажную роль, возможно, играют флуктуации всдедствии квазидвумерности слоистых купратов. Отклонение от стехиометрического состава за счет допирования дырками или электронами, необычайно сильно отражается на физических свойствах этих соединений. Во всех "классических" экспериментах: по эффекту Холла, электрическому сопротивлению, ядерной релаксации, намагниченности и т.д. проявляются странные температурные зависимости исследуемых величин, не наблюдающиеся в простых металлах. Такое не фермижидкостное поведение ВТСП побудило ряд исследователей к предложению моделей вне рамок теории ферми-жидкости Ландау. Наиболее популярны из них: феноменологическая модель "антиферромагнитной ферми-жидкости" Пайнса и модель "маргинальной ферми-жидкости" Бармы. Тем не менее, в настоящее время рано еще говорить, что обычный квазифермижндкостный вариант теории исчерпал себя. Дело в том, что последовательный учет эффектов сильных электронных корреляции очень сложен и не все возможные варианты построения квазифермижидкостной модели для зоны проводимости в ВТСП еше апробированы.

Цель работы. Суммируя указанные обстоятельства, можно сформулировать цель данной диссертации:

1) Попытаться построить микроскопическую модель зонного строения ВТСП с учетом сильных электронных корреляций, которая была бы способна описать переход металл-диэлектрик и данные фотоэмиссионной спектроскопии.

2) Выяснить влияние сильных электронных корреляций и межплоскостного туннелирования на спектр элементарных возбуждений и спектральный вес зоны проводимости.

3) Исследовать возможность реализации эффектов нестабильности в подсистеме носителей тока к образованию волн зарядовой плотности. Попытаться объяснить температурную зависимость сдвига Найта на ядрах меди Си(2) в бислойных соединениях ВТСП.

Научная и практическая ценность.

Предложена модель зон проводимости. Дан вывод закона дисперсии дырочных носителей тока с учетом состояний меди и кислорода. Получена простая формула для спектрального веса зоны проводимости. Из нее, в частности, следует, что режим половинного заполнения зоны проводимости реализуется при числе носителей тока на одну элементарную ячейку равным 2/7, которое хорошо соответствует условию оптимального допирования. В рамках двухзонной модели с мехплоскостным туннелированием получена формула для расчета однородной спиновой восприимчивости бислойных ВТСП как функции температуры Т и индекса допирования 5.

Впервые анализируются эффекты нестабильности к образованию волн зарядовой плотности с комплексным параметром порядка. Путем численного решения интегральных уравнений показывается, что при наличии сильных короткодействующих потенциалов (прежде всего это суперобмен) волны зарядовой плотности имеют комплексный параметр порядка с симметрией $+¡<1 Причем, компоненты б и с} имеют различные температурные зависимости и разные критические температуры. Это обстоятельство позволяет получить температурную зависимость сдвига Найта на ядрах меди в УВа^Си^О^, сходную с экспериментально измеренной во всем интервале температур Т>ТС .

Научная апробация. Основные результаты работы докладывались на семинарах кафедры квантовой электроники и радиоспектроскопии КГУ, а также на:

-Итоговых научных конференциях Казанского университета, 1993 - 1996гг. -XII International Symposiumon Nuclear Quadrupolc Resonance, Zurich,

Switzerland, July 19-23, 1993. -M2S HTSC IV, IV International Conference, Grenoble, France, 5-9 July 1994. -XXVII Международном конгрессе Ampere, Казань, 1994. -Conference on Spectroscopies on Neve! Superconductors, Stanford, March 1518, 1995.

-10th Anniv. Workshop on Physics, Materials and Applications HTSC, Houston, T.X, March, 1996.

-XI Всероссийская школа-семинар "Новые магнитные материалы

микроэлектроники", 18-21 июня 1996г, Москва. -SCES-96, The international conference on Strongly Correlated Electron Systems, Zurich, August 19-22, 1996. -isfp7, Seventh international seminar on ferroelastic physics, Kazan, Russia, June 24-27, 1997.

Работа выполнена при частичной поддержхе Российской научно-технологической программы "Высокотемпературная сверхпроводимость" (проект 94029) и международной программы "Соросовские аспиранты". Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 статей и 5 тезисов докладов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 104 наименований. Общий объем работы - 101 страница машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении обосновывается выбор темы, формулируются цель и задачи исследования.

Первая глава посвящена анализу состоянии плоскости Си02 . Следуя идее Жанга-Райса об образовании медно-кислородных синглетов [1] и используя операторы Хаббарда для верхних и нижних подзон меди и кислорода, получен эффективный гамильтониан плоскости Си02 в базисе функций

нижайших подзон. Методом функций Грина составлено секулярное уравнение четвертого порядка для энергетического спектра. Оно учитывает нижние хаббардовские зоны Си(2), 0(2), О(З) н синглетные состояния Жанга-Райса. В отличие от интуитивных соображений Жанга-Райса, композитный оператор квазичастичного (синглетнокоррелированного) возбуждения появляется автоматически и имеет несколько иной вид, чем в {1]. После подробного анализа дисперсии зон численными методами указан новый возможный вариант теории возмущений, позволяющий получить аналитическое выражение для дисперсии синглетнокоррелированной зоны (зона II на Рис.1). Приближенное выражение для дисперсии проверено путем сравнения расчетов с результатами точной численной диагонализации секулярного уравнения 4x4.

<8 «

• X

ГО

IV

---- 11

Рис.1 Энергетическая дисперсия вдоль диагонали зоны Бриллюэна.

Обнаруженные в (2] особенности закона дисперсии вблизи ферми-поверхности вполне могут быть описаны в рамках этой новой зоны при обычных значениях интегралов перескока и кулоновского отталкивания. Расчеты показали, что в плотности состояний зоны II появляются два пика. Пик плотности состояний, расположенный вблизи центра синглетной зоны,

связан с седловыми точками в окрестности точек (+ Л, 0) и (0, ± Л) зоны Бриллюэна (Рис.2).

(л,л)

Рис.2 Рассчитанные ¿{к) синглетнокорреларотшюи зоны дырок кислорода в плоскости Си02.

Согласно [2] и др. уровень Ферми в бислойных соединениях тина У13а2Си4Оц располагается вблизи этого "седлового" пика. Именно с этим пиком связывают необычные свойства бислойных ВТСП в сценарии Ван Хова [3]. В этом сценарии, однако, нет ответа на вопрос - каким образом уровень Ферми может оказаться в области центра зоны при реальных уровнях допирования. Этот и другие вопросы исследуются во второй главе. Гамильтониан модели в случае двух плоскостей Си02 представлен в виде:

н = + . о)

где индексы а и Ь относятся к разным слоям СиОг- Гамильтониан одной плоскости (например а) записан в приближении двух нижних зон (зоны I и И на Рис.1):

'"У '*./

+ + (2) >>]

Последнее слагаемое в (2) описывает суперобменное взаимодействие спинов меди. Гамильтониан, описывающий туннелирование синглетнокор-релированных дырок кислорода между слоями а и Ь имеет вид:

л/ 1

В этой главе показывается, что в нашей модели межплоскостное туннелирование приводит не только к расщеплению энергии синглстной зоны на четную (Е) и нечетную (О) составляющие с энергиями и

а также к существенному изменению поведения спектрального веса

(отношение числа занятых состояний к полному числу состояний в зоне). Нами получена простая формула для спектрального веса нижайшей

(связывающей) зоны. Условие половинного заполнения зоны имеет вид:

* + % 2

Отсюда видно, что половинное заполнение связывающей зоны достигается уже при числе дырок на одну элементарную ячейку бислоя <5 = 2/7. Это обстоятельство объясняет, почему ицдекс оптимального допирования в бислое соответствует значению 8 ~ 0.33 (4] и частичные успехи простого фермижидкостного описания бислойных купратов по сценарию Ван-Хова или теорий, базирующихся на предположении о "нестинге" ферми-поверхности.

Для расчета энергетического спектра в диссертации используется улучшенный, по сравнению с вариантом Хаббард ], способ расцепления уравнений движения 15,6}. При этом происходит неренормировка интегралов перескока как за счет факторов Р (как в модели Хаббарда), так и за счет спиновых корреляционных функций. Это обстоятельство помогло нал« удовлетворительно описать имеющиеся фотоэмиссионные данные (2] и

совместить рассчитанную ферми-поверхлость с экспериментально измеренной в [7] при индексе допирования 8=0.33 (Рис.З).

РисЗ. Сопоставление рассчитанной ферми-поверхности с экспериментально измеренной [6].

Далее приводится вывод выражений для спиновой восприимчивости в режиме быстрых спиновых флуктуаций, когда среднее значение проекции спина на узел меди <¿^>«1/2. Выражение для статической магнитной восприимчивости %(в,3) бисяойных ВТСП (О — кТ, 8 - параметр допирования) в расчете на один узел меди имеет вид:

(5)

45+ А'(0,5) + Л°( в,5)+£ (в,5)+240,6)' здесь (в,$), -типичные выражения для восприимчивости Паули-

Линхарда в рамках ферми-жидкости. Знаменатель в выражении (5) имеет обшие черты с известным стонеровским фактором в теории ферми-жидкости, однако, имеется и существенное отличие. Главная черта его заключается в том, что знаменатель в (5) сильно меняется при изменении положения уровня Ферми в зоне.

В третьей главе анализируются эффекты нестабильности к образованию волн зарядовой плотности. Причины нестабильности системы носителей тока - взаимодействие через поле фононов, суперобменное взаимодействие спинов меди и кулоновское отталкивание дырок анализируются

одновременно. Из-за образования волн зарядовой плотности в спектре элементарных возбуждений на уровне Ферми появляется псевдощель (Рис.4).

Энергия (эВ)

Рис.4 Плотность состояний синглетнокоррелированных зон бислоя. Пунктирная вертикальная линия показывает положение химического потенциала.

В диссертации составлена и решена система нелинейных интегральных уравнений на псевдощель -при одновременном учете всех трех взаимодействий. В отличии от в - типа решений для параметра порядка волн зарядовой плотности [8] ий- типа решений, связанных с суперобменом [9], в общем случае решения для параметра порядка волн зарядовой плотности комплексны и имеют симметрию в+Ш - типа:

(ксо0)гО(Рщ.-\£. -¿V _0|) г ,

С(к,Т) = А(Т) + В(Т) * ,г 7 / +т(Т)со*к>а-со8к,а] (6)

Более того, путем численного решения интегральных уравнений показывается, что реальная ( я ) и мнимая компонента ( <1 ) имеют разные температурные зависимости (Рис.5). Как видно из Рис.5, критическая температура ТД для (1 - компоненты в несколько раз больше Тр'„ для в -компоненты, что позволило нам в итоге описать температурную зависимость

- и -

сдвига Найта на ядрах меди Си(2) бислойных купратов, в частности для YBajCu40, от Тс = 82 К до Т*700К (Рис.6).

Рис.5 Зависимость псевдощели от температуры

(А(Т)-пунктнрная линия, 0(Т)-сплошная линия), А(Т)/В(Т)=0.73.

Температура (К)

Рис.6 Сравнение рассчитанной температурной зависимости сдвига Найта на ядрах меди в УВа2Си4Ов с экспериментальными данными [10,11].

- 12В заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

- Следуя идее Жанга-Райса об образовании медно-кислородных синглстов, дан квантовомсханическпй вывод закона дисперсии дырочных носителей тока в плоскостях С11О2. Рассчитанная дисперсия зоны согласуется с фотоэмиссионными данными для YBa2Cuj¡07 и YBa2Cu4Os .

- Предложена модель зоны проводимости для бислойных купратов. Получена простая формула для изменения ее спектрального веса при изменении допирования. В частности, из этой формулы следует, что режим половинного заполнения зоны проводимости реализуется при числе носителей тока на одну элементарную ячейку равным 2/7, которое хорошо соответствует условию оптимального допирования. Рассчитанная форма ферми-поверхности хорошо согласуется с данными фотоэлектронной спектроскопии.

- Составлены и численно решены интегральные уравнения для параметра порядка волн зарядовой плотности. Показано, что при наличии сильных короткодействующих потенциалов (суперобмен и экранированное кулоновское взаимодействие) волны зарядовой плотности имеют комплексный параметр порядка с симметрией s+id, причем компоненты s и d имеют различные температурные зависимости и разные критические температуры. Это обстоятельство позволило получить температурную зависимость сдвига Найта на ядрах меди вYBa2Cu4Og , хорошо согласующуюся с экспериментальной во всем интервале температур Т>ТС.

Литература.

1. F.C.Zhang and T.M.Rice. Effective hamiltonian for the superconducting Cu oxides. - Phys.Rev.B, 19SS, v.37, N7, p.3759-3761.

2. A.A.Abrikosov, J.C.Campuzano and K.Gofron. Experimentally observed extended saddle point singularity in the energy spectrum of YBa2Cu3Oó9 and YBa2Cu4Os and some of the consequences. - Physica C, 1993, v.214, p.73-79.

3. R.S.Markiewicz. A survey of the Van Hove scenario for high-7", superconductivity with special emphasis on pseudogaps and striped phases. -cond-niat /9611238, J.Phys.Chem.Sol., to be published.

4. G. V. M. Williams, J. L. Tallon, E. M. Haines, R.Michalak and R.Dupree. NMR evidence for d-wave normal state pseudogap. - Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, p.721-724.

5. L.M.Roth. Election correlation in narrow energy bands. I. The two-pole approximation in a narrow s band. - Phys.Rev., 1969, v.184, p.451-459.

6. N.M.Plakida, R.IIayn and J.-L.Riehard. Two-band singlet-hole mode! for the copper-oxide plane. - Phys. Rev. B, 1995, v.51, N23, p. 16599-16607.

7. H. Ding, N. R. Norman, T. Yokoya, T.Takeuchi, M.Randeria, J. C. Campuzano, T.Takahashi, T.Mochiku, K.Kadowaki. Evolution of the femii surface with carrier concentration in E^SrjCaCujOg+i-- Phys. Rev. Lett., 1997, v.78, pp.2628-2635.

8. C. A. Balseiro, L. M. Falicov. Superconductivity and charge-density waves. -Phys. Rev. B, 1979. v.20, p.4457-4464.

9. I. Eremin, M. Eremin. CDW as a possible reason for the pseudogap in the normal state of high-Tc cuprates. - J. Superconductivity, 1997, v. 10, p.459-460.

10. M.Bankay, M.Mali, J.Roos and D.Brinkmann. Single-spin fluid, spin gap, and d-wave pairing in YBa2Cu4Og. A NMR and NQR study. -Phys.Rev.B, 1994, v.50, p.6416-6424.

11.NJ.Curro, T.Imai, C.P.Slichter and B.Dabrowski. High temperature 63Cu(2) nuclear quadrupole and magnetic resonance measurements of YBa2Cu40H. -Phys.Rev.B, 1997, v.56, p.877-885.

Публикащш по теме диссертации.

1. M.V.Eremin, R.Markendorf and S.V.Varlamov, "Tlie energy dispersion of the singlet correlated impurity band in layered cuprates". // Solid Stale Communications.-1993 - v.88 , No.l - p.15-18.

2. М.В.Ерё.мин, С.Г.Соловьянов, С.В.Варламов, Д.Бриикманн, М.Мали, Р.Маркендорф, Дж.Роос, "О спектре элементарных возбуждений и межплоскостном туннелировании в слоистых купратах". // Письма в ЖЭТФ. 1994 - т.60, вып.2. - стр.118-122.

3. M.V.Eremin, S.V.Varlamov, D.Brinkmann, M.Mali, R.Markendorf and J.Roos, "Charge-exitation picture of Cu NMR Khight shift and relaxation in YBa2Cu408 deduced from a 3-band Hubbard model". // Solid State Communications. -1994 - v.92, No.6 - p.511-513.

4. M.V.Eremin, S.G.Solovjanov, S.V.Varlamov, "Some novel features of the bands in HTSC". // J.Phys.Chem.Solids. -1995 - v.56, No.12 - p.1713-1715.

5. M.V.Eremin, E.Sigmund, S.G.Solovjanov, and S.V.Varlamov,"The Spin Susceptibility of Singlet Correlated Oxygen Band in La2-x SrxCu04". // Journal of Superconductivity. - 1996 - v.9, No.3 - p.299-305.

6. Eremin M.V., Varlamov S.V., and Eremin I.M., Brmkmann D., Mali M., Markendorf R., Roos J., "Tire model of singlet-correlated bands for temperature and doping dependences of Cu(2) Knight shift in bilayered cuprates". // Physica B. - 1997 - v.230-232 - p.952-954.

7. М.В.Еремин, С.Г.Соловьянов, С.В.Варламов, "К теории электронного строения и спиновой восприимчивости 1м2-х$гхСи04п. // ЖЭТФ. -1997-т.112, N5(11) - стр.1-15.

8. I.Eremin, М. Eremin, S. Varlamov, D.Brinkmann, M.Mali, J.Roos, "Spin susceptibility and pseudo gap in YBa^Cu^Og an approach via a charge density wave instability". // Phys. Rev. B. -1997 - v. 56, N17.

9. С.В.Варламов, М.В.Еремин, И.М.Еремин, "К теории псевдошелн в спектре элементарных возбуждений нормальной фазы бислойных купратов". // Письма в ЖЭТФ. 1997 - т.66, N.88.

10. M.V.Eremin, S.V.Varlamov, S.G.Solovjanov, D.Brinkmann, M.Mali, R.Markendorf and J.Roos, "Low energy exitation spectrum and susceptibility related NMR properties, determined from the singlet correlated band in

YBa2Cu408", XXVII International Congress AMPERE, Kazan, Russia, August 21-28, 1994.

11. M.V.Eremin, S.G.Solovjanov, S.V.Varlamov, "Some new features of the singlet band in HTSC", Abstracts Stanford Conference on Spectroscopies on Novel Superconductors, Stanford, March 15-18, 1995.

12. M. V.Eremin, S.G.Solovjanov, S.V.Varlamov, and l.M.Eremin, "Spin Susceptibility of Strong Correlated Bands in Fast Fluctuating Regime", Proc. of the 10th Anniv. Workshop oil Physics, Materials and Applications HTSC, Houston, T.X, March, 1996 (World Scientific Singapore).

13 Варламов С.В., Еремин М.В.."Магнитная восприимчивость в рамках единой модели электронного строения Ферми поверхностей в YBa2Cu4Os и BijSi^CaCu^CV', XI Всероссийская школа-семинар "Новые магнитные материалы микроэлектроники", 18-21 июня 1996т, Москва.

14. S.Varlamov and I.Eremin, "Incommesurate charge density waves in layered cuprales", isfp7, Seventh international seminar on fenoelustic physics, Kazan, Russia, June 24-27, 1997.