Моделирование диффузии примесей в полупроводниках при неравновесных условиях

Криворучко, Артем Александрович

Моделирование диффузии примесей в полупроводниках при неравновесных условиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Криворучко, Артем Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование диффузии примесей в полупроводниках при неравновесных условиях»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование диффузии примесей в полупроводниках при неравновесных условиях"

На правах рукописи

Криворучко Артем Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРИ НЕРАВНОВЕСНЫХ УСЛОВИЯХ

Специальность: 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Александров О.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Козловский В.В. кандидат технических наук, доцент Зятьков И.И.

Ведущая организация — Физико-технический институт им. А.ф, Иоффе РАН, г. Санкт - Петербург.

Защита диссертации состоится «^ъЯеил^*^ 2006 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу*. 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан ч>2006 года.

Ученый секретать диссертационного совета

Мошников В. А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В технологии изготовления полупроводниковых приборов диффузионные процессы представлены широко и на разных стадиях производства — от очищения сырья до создания р-п переходов. Кроме того, при проведении технологических операций почти всегда неизбежно диффузионное перераспределение введенных в полупроводник примесей. Таким образом, диффузия играет важнейшую роль в области фундаментального исследования и практического применения полупроводников, что обуславливает непрекращающийся интерес к данной области исследований. В настоящее время развитие полупроводникового производства и уменьшение размеров приборов привело к тому, что технологические процессы характеризуются малыми длинами и короткими временами, что зачастую приводит к возникновению неравновесных условий, например, может происходить нарушение локальной электронейтральности (ЭН), отклонение от равновесия в квазгошмических реакциях между примесями, дефектами и их комплексами, образование неравновесных концентраций собственных точечных дефектов (СТД), контролирующих диффузию. Анализ же только равновесных процессов во многих случаях является недостаточным. Так, например, известно, что внутреннее электрическое поле может оказывать значительное влияние на диффузию ионизованных примесей в полупроводнике. Это влияние было исследовано ранее достаточно полно, однако при этом анализировался только случай достаточно больших диффузионных длин, когда выполняется условие локальной ЭН.

При небольших временах и температурах может иметь место нарушение равновесия в реакции образования комплексов между примесями, что оказывает значительное влияние на диффузию. Исследование совместной диффузии примесей с учётом образования комплексов проводилось в ряде работ, однако при этом неравновесному случаю уделялось недостаточное внимание. В частности, в сегрегационных методах геттерирования, когда происходит увеличение растворимости загрязняющей примеси за счет образования комплексов с легирующей примесью, из-за нарушения равновесия могут значительно меняться времена геттерирования и предельный уровень очистки.

В результате генерации СТД - вакансий и собственных меясдоузель-ных атомов (СМА) - во время отжига в различных средах, в процессе ионной имплантации и некоторых других случаях их концентрация оказывается неравновесной, что оказывает значительное влияние на диффузию примесей в полупроводнике. Анализ влияния среды проводился для многих легирующих примесей в кремнии, в том числе, для алюминия, являющегося основном легирующим элементом в кремниевой силовой электронике, однако некоторые его аспекты остались необъясненными. В частности, не

получили удовлетворительного объяснения экспериментальные особенности диффузии алюминия в окислительной и нейтральной средах.

Особую роль неравновесные СТД играют в генерировании загрязняющих примесей. Создаваемое гетгерирующнм слоем пересыщение по СМА, например, при диффузии фосфора в кремний с высокой поверхностной концентрацией, может на несколько порядков увеличивать эффективность геттерирования примесей, диффундирующих по механизму вытеснения, что представляет несомненный практический интерес.

Цель работы

Целью работы было исследование с помощью математического моделирования особенностей диффузии примесей при полупроводниках в неравновесных условиях.

Задачи диссёртационпой работы

1. Исследование совместной диффузии двух ионизованных примесей при нарушении локальной ЭН.

2. Анализ особенностей диффузии А1 в кремнии в условиях нарушения равновесия по СТД как в рамках непрямого вакансионно-междоузельного механизма,' характерного для основных легирующих примесей, так и в рамках механизма вытеснения, характерного для примесей переходных металлов в кремнии.

3. Решение задачи геттерирования загрязняющей примеси однородно и неоднородно"' легированными слоями с конечным коэффициентом диффузии, а также анализ геттерирования примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения локального равновесия.

Научная новизна работы

1. Проведено моделирование совместной диффузии ионизованных примесей при диффузионных дайнах меньших собственной длины Дебая. Установлено, что решениями в приближении ЭН можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая, Ьл £ 0.5£; при диффузионных длинах значительно меньших собственной длины Дебая, <0.0451, внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают.

2. Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в разных; средах. Показано, что диффузия алюминия в кремнии может быть описана только в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.

3. Решена задача геттерирования примеси однородным и неоднородным слоями с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при геттери-

ровании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах геттерирования определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а при больших временах - коэффициентом диффузии загрязняющей примеси в гетгери-рующем слое; при геттерирования примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообразования имеет немонотонный характер.

4. Проведен анализ обратной диффузии примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения равновесия по СТД. Показано, что эффективный коэффициент диффузии имеет другое выражение, чем при прямой диффузии; в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия между узельной и междоузельной компонентами примеси и СМА, что приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости; повышение пересыщения по СМА увеличивает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине. При наличии дислокаций с плотностью выше некой минимальной, понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях.

Практическая значимость работы

Результаты данной работы могут быть использованы при разработке программ физико-технологического моделирования, а также непосредственно при расчёте и проведении технологических процессов изготовления ИМС или силовых приборов в полупроводниковом производстве:

• для расчета совместной диффузии ионизованных примесей в субмикронных и манометровых полупроводниковых структурах;

• для расчета диффузии алюминия в кремнии в окислительных и нейтральных средах;

• для расчета оптимальных режимов геттерирования полупроводниковых пластин и структур.

Достоверность результатов

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертационной работе подтверждается соответствием результатов анализа экспериментальным данным, а также результатам, полученным другими авторами.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. При диффузионных длинах меньше половины собственной длины Де-бая анализ диффузии ионизован ныз примесей, основанный на использовании условия ЭН, перестаёт быть справедливым, а при диффузионных дли-

нах много меньше собственной длины Дебая (L^ < 0.045L) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают и могут ие учитываться.

2. Особенности диффузии алюминия в кремнии в разных средах могут быть описаны в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель позволяет описать накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.

3. Скорость геттерирования однородным слоем на начальном (быстром) этапе определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а на конечном (медленном) этапе • коэффициентом диффузии в геттерирующем слое. При геттерировании примеси неоднородно легированным слоем эффективность геттерирования зависит от скорости комллексообразования немонотонным образом.

4. При обратной диффузии примеси по механизму вытеснения:

• эффективный коэффициент обратной диффузии описывается выражением D,t = С„ (gC,')"1 £>4, где Са, С* - исходная концентрация межузельных атомов примеси в объёме пластины и термодинамически равновесная концентрация межузельных атомов, соответственно; g — степень геттерирования; D^ - эффективный коэффициент прямой диффузии;

• в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневоб временной зависимости;

• увеличение пересыщения по СМА повышает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине.

Апробация работы

Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на Международных, Всероссийских и Вузовских конференциях, в том числе, на 4-ой и 6-ой Всероссийских молодежных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой onto- и наноэлектронике (2002, 2004, Санкт-Петербург); 6-ой Международной конференции «Рост монокристаллов и тепломассаперенос» (2005, Обнинск); 2-й и 3-й Всероссийских конференциях «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии.и на межфазных границах» (2004,2006, Воронеж);

г 4 р г, г i ■ г ■ г ■■

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, из них — 6 статей и 3 работы — в материалах Всероссийских и Международных научно-технических конференций.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения, списка литературы, включающего 112 наименований. Основная часть работы изложена на 104 страницах машинописного текста. Работа содержит 30 рисунков.

Во введении дано обоснование исследуемых проблем, сформулированы цели и задачи работы, её научная новизна и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Обзор литературы» представлен обзор литературных данных по современному состоянию исследуемых в диссертационной работе проблем. Приведены общие сведения о механизмах и особенностях диффузии примесей в полупроводниках, таких как, влияние внутреннего электрического поля, комплексообразованне, эффект уровня Ферми и влияние неравновесных СГД. Отдельно рассмотрены особенности диффузии А1 в Б! в нейтральной и окислительной средах. Представлены имеющиеся литературные данные по гетгерированию примесей в полупроводниках, в частности, даны общие сведения о методах и механизмах геттери-рования. Подробно рассмотрены работы по сегрегационному гетгерированию диффузионно- и ионно-легированными слоями, а также по сегрегаци-онно-инжекционному гетгерированию.

На основании обзора литературных данных сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе «Методы решения систем диффузионно-кинетических уравнений» описаны используемые в работе численные методы решения систем диффузионных уравнений с кинетическими членами. Приведено описание метода конечных разностей и семейства шеститочечных схем. Представлены итерационные схемы и метод Ньютона, используемые для решения квазилинейных и нелинейных уравнений.

В третьей главе «Совместная диффузия ионизованных примесей в полупроводниках» приведены результата анализа влияния внутреннего электрического поля на диффузию ионизованных примесей. Анализ проводился на основе совместного решения системы из двух уравнений диффузии с полевыми членами и уравнения Пуассона, описывающей совместную диффузию двух ионизированных примесей:

Содержание работы

О)

. ~эГ кт &

(2)

(3)

где С - концентрация примесей; И — коэффициент диффузии примесей; г — заряд примесей в абсолютных величинах заряда электрона е (полагалось г, = 1, гг = ±1); п, - собственная концентрация носителей; Ф - напряженность внутреннего электрического поля; к— постоянная Больцмана; Г— абсолютная температура. Индексы 1 и 2 относятся к первой (диффундирующей) и второй (легирующей) примесям. При решении системы (1)-(3) вводились безразмерные переменные и координаты: , * А' еФ С А , I

где ¿ = (,вИУя(е,//2 — дебаевская длина в собственном полупроводнике; е -диэлектрическая проницаемость полупроводника, /—длина образца.

Для сравнения с полученными решениями задача совместной диффузии ионизованных примесей также решалась в приближении локальной ЭН. В этом случае совместная диффузия примесей описывается следующей системой уравнений [1]:

д( 1 ах

1 +

г &

л/<г,Сг +ггС1)2 +4ЛГ,г

дС, д{

1 +

л/(7,С1+гаС1)г+4^у

¡ас,

Г®"'

дСг

~аг

гхггСх

+ ггС1)2+ )

дСг

дх

I эс,

0,1 ; 0,2 0,3 0,4 0,5

Рис. 1. Профдли^ распределения концентрации ионизованных примесей. 1,Г,3 - с1— с7. 1,2 - решения (1)-(3); Г ,2' - приближеиие ЭН; 3 - без учета влияния пота, г = 0.002, с1пм =1000, г, =1, г2 = -1, с^, =200, г=1.

Установлено, что при разнотипных примесях происходит накопление легирующей примеси вблизи поверхности и обеднение в области примерного равенства концентраций (рис, 1. кривые 1, Г и 2,2'), а в случае однотипных примесей ситуация противоположная. Б обоих случаях происходит ускорение диффузии примеси, диффундирующей с поверхности. Описанные эффекты зависят от соотношения коэффициентов диффузии примесей. Из сравнения полученных реше-

нин с приближенными, использующими условие локальной ЭН (рис. 1. кривые Г, 2'), сделан вывод, что при диффузионных длинах примеси значительно меньших собственной длины Дебая (L^<0.0451) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают. Показано, что при расчете совместной диффузии ионизованных примесей приближением ЭН можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая.

В четвертой главе «Диффузия алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах» представлены результаты анализа диффузии алюминия в кремнии по непрямому вакансионно-междоузельному механизму, а также по механизму вытеснения. Поскольку отжиг в окислительной среде (сухой Ог) приводит к увеличению глубины диффузии А1 по сравнению с отжигом в нейтральной среде [2] ранее полагалось, что примесь А1 в кремнии диффундирует при посредстве СМА, то есть преимущественно по непрямому междоузельному механизму.

При смешанном вакансионно-междоузельном непрямом механизме диффузия примеси замещения А описывается обычным уравнением диффузии с коэффициентом диффузии равным сумме коэффициентов диффузии посредством вакансий (¿W) и посредством СМА (рА,): Da = Dav + Дм , каждый из которых зависит от относительной концентрации соответствующих СТД, Dav = DAyay, Das = DAi'ah где av"CylCy,ai = C,!Ci\Cy и Су, С/и С/ - текущие и термодинамически равновесные концентрации вакансий и СМА, соответственно; DAy и D^ — коэффициенты диффузии посредством вакансий и СМА в условиях равновесия по СТД (при ау =* а/ ■= 1). Наши расчёты показали, что модель диффузии по ваканснонно-междоузельному непрямому механизму даёт удовлетворительное совпадение с экспериментом только в случае окислительной среды, но не позволяет описать профили А1 при диффузии в нейтральной среде, характеризующиеся приповерхностным накоплением примеси. Учитывая, что последнее явление характерно для примесей переходных металлов, диффундирующих по диссоциативному механизму или механизму вытеснения, а также тот факт, что А1 диффундирует в кремнии посредством СМА, нами была предпринята попытка описать диффузию AI в рамках механизма вытеснения.

Диффузия примеси по механизму вытеснения происходит при посредстве СМА, вытесняющих атомы примеси из узлов, в которых они неподвижны, в междоузлия, в которых они подвижны, в соответствии с квази-

химической реакцией вытеснения [3]: А!, + / = Ait, где fri и кг - констан-

кг

ты скоростей прямой и обратной реакции. Диффузия А1 по механизму вы-

теснения с учетом рекомбинации СТД описывается следующей системой уравнений для атомов примеси в междоузлиях и узлах, СМА и вакансий:

^ = -с,-А,-?,

а аЛ г.вх.) 1 ' ' г '

(с> ■Су-с;-с'у)-к1-с1-с,+к1-с,-к, {с, - с;)

от ах

^ =Е>у —А0(с, •Су —С]

где С,, С, - концентрации междоузельных и узельных атомов А1, соответственно; - коэффициент диффузии междоузельных и узельных атомов примеси А1; к, и ку - скорости рекомбинации избыточных междоузлий и вакансий, соответственно, на объёмных дефектах-стоках, к, у - , где й -радиус захвата, N - плотность объемных стоков. Для учета частичной диффузии А1 по ва-кансионному механизму в уравнение для С, введен диффузионный член с коэффициентом диффузии примеси по узлам (£>,) пропорциональный относительной концентрации вакансий, />т = а у, где /р — относительная доля диффузии А1 посредством вакансий. Как видно из рис, 2., модель диффузии А1 по механизму вытеснения с участием небольшой доли вакансиооного механизма позволяет получить достаточно хорошее совпадение расчёта с экспериментальными профилями А1 как в нейтральной среде (кривая 4) - при значительном пересыщении по вакансиям 0 = 15), так и в окислительной среде (кривая 5) - при незначительном пересыщении по СМА (р*{0, /) = 1.09 (рис. 2). В случае нейтральной среды модель диффузии с преобладанием механизма вытеснения позволяет описать накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среда - диффузию, ускоренную окислением.

В пятой главе «Сегрегационное геггерированне примесей» проведён анализ совместной диффузии загрязняющей и легирующей примесей с

х, цт

Рис. 2. Профили распределения концентрации А1 при диффузии в инертной (Н£) (1, 3, 4) и окислительной (сухой 02) (2, 5) средах; 1, 2 — эксперимент [2]; 3 - расчет по механизму вытеснения; 4, 5 - расчёт по механизму вытеснения с участием вакансионного механизма (/у -4.8-10"4).

учетом образования комплексов в процессе сегрегационного геттерирова-ния. . . ,

Совместная диффузия легирующей (А) и загрязняющей (В) примесей с образованием их комплексов (W) по квазихимической реакции:

А + В W, где и кг - константы скоростей прямой и обратной реакций, кг

может быть описана системой диффузионных уравнений с кинетическими членами, описывающими образование и распад комплексов:

=~кС С +к с

Qj — -г А;1>цг,

ОТ дх ■ ■

^ = кхСвСл - k2Cw

где СА, Cff и - концентрации легирующей и загрязняющей примесей и их комплексов, соответственно; DB - коэффициент диффузии загрязняющей примеси.

Полагаем, что геттерирующий слой располагается на лицевой стороне пластины толщиной L и образован диффузией легирующей примеси из источника с постоянной поверхностной концентрацией (СА (0, t) = CAS = const) при постоянном коэффициенте диффузии (,DA = const): С Am = СА0{х) = CAS-erfc[\/(2jDjJ)}

При выполнении условия локального равновесия в реакции комплек-сообразования для описания процесса гетгерирования можно воспользоваться диффузионно-сегрегационным уравнением [4]:

dCS£ д 8t ~ дх

дх СВЕ дх

где С,/ — равновесная концентрация суммарной концентрации загрязняющей примеси, соответствующая установлению равновесия в образце, В*в£ = Дд /(1 + А ■ Сл) - эффективный коэффициент диффузии загрязняющей примеси.

Полученные решения сравнивались с решенями для однородного слоя с постоянным коэффициентом диффузии загрязняющей примеси в геттере. Процесс гетгерирования в данной модели описывается уравнением диффузии в составном ограниченном теле геттер-пластина с условием сегрегации на внутренней границе слой подложка:

а аД / а*) * уомприН<х<1

Условия на внутренней границе слой-подложка отражают сегрегацию примеси с постоянным коэффициентом сегрегации т и равенство диффузионных потоков:

дСв

' 6х

х, цт

Рис, 3. Профиля распределения концентрации легирующей (1)и загрязняющей (2) примесей, их комплексов (3) и полной концентрации загрязняющей примеси (4-7). ки ст3/з: 1-4 - 10" , 5 - 10"21. Время геггерирования: 1-6 - 1000 1 - г-* <ч 1-5 - расчет по диффузионно-кинетической модели, 6 - расчет по диффузионно-сегрегационной модели.

„я

Сравнение результатов, полученных по диффузионно-кинетической и диффузионно-сегрегационной моделям, показывает их полное совпадение при значениях Л, /з

(при постоянном к1! к2), когда выполняются условия локального равновесия (рис. 3. кривые 4, 6). В этом случае диффузионно-сегрегационная модель является адекватным приближением диффузионно-кинетической. При малых значениях кх < к* (рис. 4, кривые 1, 2), где к* находится из ус-

ловия к' = скорость падения концентрации загрязняющей

примеси на обратной стороне пластины лимитируется скоростью комплек-сообразования и определяется величиной А,. При А, >£,* (рис. 4, кривые 4,

5), лимитирующей становится скорость диффузии загрязняющей примеси ■ из объёма пластины. В этом случае скорость падения. Ся(£> 0 при малых временах гетгерирования определяется величиной П&Я). При больших временах гетгерирования скорость падения Св (Ь, г) существенно замедляется и при дальнейшем продолжении геттерирования при значении А, =10*,5ет3/л (рис 4, кривая 5) становятся меньше, чем при значении 10~г]стг/$ (рис 4, кривая

0.0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Рис. 4. Кинетика изменения Св(£,1)/Св» при значениях Аь ст3/$: 1 - М^.г-Ю^'.З-З-МГ 4 - 10"1а, 5 -10-"; Оаи ст'/к 7- а О'12, 8 -10''\9- 10*'\ 1-5

— расчет по диффузионно-кинетической модели, б - расчет по диффузионно-сегрегационной модели, 7-9 - расчет по модели геттерирования однородным слоем прнм-3-106.

Рис. 5. Зависимость С8(1.,1)1Сво от Л,. /, к 1 - 0,5, 2 - 0,75,3-1,4- 1,5, 5 - 2,5. Расчет по диффузионно-кинетической модели,

10* -1_1_1_|_|_|_|

10 й ю1' «у40 10-" 1СГ" 10'" 10Г1' 10-"

Л,, спЛв

2). Таким образом, зависимость эффективности гетте-рирования от носит немонотонный характер (рис. 5) и имеет максимум при А, =к*. В этом случае наблюдается полное совпадение кннетик, полученных по диффузионно-сегрегационной модели и модели гетгерирования однородным слоем эквивалентной толщины в случае с бесконечно большим Ьт (рис. 4, кривые 3,7).

В шестой главе «Сегрегационно-инжекционное геттерирование примесей» представлены результаты анализа обратной диффузии примеси по механизму вытеснения в процессе внешнего геттерирования на основе численного решения полной системы диффузионно-кинетических уравнений для межузелышх и узельных атомов примеси и СМА:

где х- - глубина, отсчитываемая от поверхности пластины (границы с геттером); ^ и С, - концентрации межузельных и узельных атомов примеси, соответственно; С; и С/ - текущая и термодинамически равновесная концентрации СМА; и Х>/ - коэффициенты диффузии межузельных атомов примеси и кремния, соответственно; к, — скорость генерации-рекомбинации СМА на объёмных дефектах, для дислокаций с плотностью

В результате геттерирования концентрация межузелыюй примеси на поверхности (на границе с геттером) уменьшается в % раз: C¡(Oit)-CiO/g, где С ¡а - начальная концентрация узельной примеси. При инжекционном геттерировании на поверхности в результате инжекции СМА геггерирую-щим слоем, устанавливается повышенная концентрация СМА: С, (0,/) = в/о С,*, где ат - относительная концентрация или пересыщение по СМА на поверхности.

М,: к, =

10"

о*

10"

------"3"

........

ГД"

».г—

X, йПЛ

Рис. б. Влияние степени сегрегационного гет-терироваяия $ и пересыщения по СМА ащ на концентрационные профили узельного Аи (14), межузельного Аи <Г-4') и СМА (1"-4"). Г* 900 'С. г- 1 час. г: 1,4-10; 2 -100; 3-1. 1,2-1:3.4-10.

Анализ обратной диффузии проводился на примере

_ примеси Аи в 81, параметры для

г; которой брались из работы [5]. Было изучено влияние времени, степени генерирования, степени пересыщения по СМА, а также плотности дислокаций на профили распределения примеси и СМА. Обратная диффузия примеси по механизму вытеснения и эффективность гетгериро-вания определяются степенью сегрегационного гетгерирова-ния g и пересыщением по СМА на поверхности йд>. Как видно из рис. 6, изменение § при <з/о = 1 (лривые I, 2) определяет перепад по концентрации узельного компонента между поверхностью и объёмом кремния, не оказывая заметного влияния на положение фронта геттерирования. При увеличении степени пересыщения по СМА при g = 1 (кривая 3) происходит уменьшение поверхностной концентрации узельного компонента примеси в а^ раз, а также увеличение глубины фронта геттерирования. При совместном действии сегрегационного и инжекци-онного геттерирования (кривая 4) имеем увеличенную глубину фронта геттерирования (как при инжекционном геттерировании) и повышенную эффективность геттерирования, соответствующую уменьшению концентрации примеси на поверхности в ё-ащ раз.

Нами показано, что приближения, обычно используемые для анализа диффузии примеси по механизму вытеснения, основанные на решении обычного уравнения диффузии с эффективными коэффициентами диффузии вида -С'С^/С' в отсутствие дислокаций и вида ¿V = С/А КС', + С*) при высокой плотности дислокаций [3, б], могут приводить к значительной недооценке времени геттерирования. В отсутствие дислокаций это связано с уменьшением эффективного коэффициента диффузии в случае геттерирования в £С,*/Сй раз: Сю

пг дСцС^С,

Кроме того, при пониженных температурах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия (рис. 76), которое приводит к изменению формы концентрационных профилей (рис, 7а) примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости. При наличии дислокаций СМА образуются не

о"

10"

ЮГ1

А\

0,02 0,04 0,06 0,03 0,10 J«

А^ цШ/С

Л, цГП/С

Рис. 7. Профили распределения концентрации узельной примеси (а) и степень неравновесности у = (С*/CjCf)/(Ci/С,С,} (б) в образце без дислокаций., g = 100. A = xf-Ji.T, °С: 1-5 - 800; l'-У - 900.1, h: 1,1'- 1; 22'-3; 3,3'- 10; 4,4' - 30. Пунктирные линии 5 и 5' - решения уравнения диффузии с D^.

только на поверхности, но и на внутренних источниках со скоростью, описываемой членом к,{С/ - С,) в правой части уравнения для С/. В этом случае при увеличении плотности дислокаций происходит, во-первых, некоторое увеличение скорости продвижения фронта генерирования и, во-вторых, снижение уровня концентрации узельных атомов примеси в глубине образца, Итон другое связано с тем, что дислокации являются дополнительными источниками СМА, в результате чего поднимается уровень концентрации СМА во всём объёме образца. При невысокой плотности дислокаций и при небольших временах геттерирования, пока выполняется условие Nit < 0,9C,*/(C/Dj), понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации

СМА на дислокациях и проис-

10 --------- ходит по линейному закону:

С(0 = k&t.

Минимальная плотность дислокаций, приводящая к изменению уровня С, на 10%, может быть оценена как Nj min а

0.IC,7(C/A0-

Проводилось сравнение расчётных и экспериментальных профилей примеси Au при различных условиях диффузии наружу или генерирования (рис. 8). Из сравнения расчётов с литературными" экспериментальными профилями Au определены параметры, характери-

200

х, |лт

Рис. 8. Профили распределения концентрации А« при его диффузии наружу. Г = 900 "С. ( = 13 дней. 3" насыщения образца, "С: 1, Г -1006, 2,2' ~ 1100. 1, 2 - эксперимент [7], Г, 2' - решение системы диффузионно-кинетических уравнений, кривые 1 "-2" - решение уравнения диффузии с В'^. г: 1',Г - 5, 2',2" - 14; вга: 1',Р-3.3,2',2"-2.5.

зующие профили примеси — степень сегрегационного геттерирования и пересыщение по СМА при различных вариантах геттерирования. Показано, что эффективность геттерирования, определяемая произведением степени сегрегационного геттерирования на пересыщение по СМА, возрастает в ряду: отжиг в вакууме, диффузия фосфора, имплантация ионов Аг+.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Проведено моделирование влияния внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей при диффузионных длинах меньших собственной длины Дебая. Показано, что при совместной диффузии ионизованных примесей приближением ЭН можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая. При диффузионных длинах примеси значительно меньших собственной длины Дебая (¿^ < 0.0451) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают,

2. Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах. Показано, что расчет в рамках модели диффузии А1 по механизму вытеснения позволяет получить хорошее совпадение с экспериментальными профилями алюминия. В случае нейтральной среды данная модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды — диффузию, ускоренную окислением.

3. Решена задача геттерирования примесей неоднородно легированным слоем и однородным слоем с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при геттерирования примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообразования носит немонотонный характер и имеет максимум при определенном значении константы прямой реакции комплексообразования ^ . При генерировании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах не зависит от коэффициента диффузии в геттерирующем слое и определяется коэффициентом диффузии примеси в образце; при больших временах скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси определяется коэффициентом диффузии в геттерирующем слое. Модель геттерирования однородным слоем применима для описания процесса геттерирования неоднородным слоем только при малых временах геттерирования.

4. Проведен анализ обратной диффузии примеси, диффундирующей по механизму вытеснения. Показано, что в этом случае эффективный коэффициент диффузии загрязняющей примеси имеет выражение, отличное от выражения для случая прямой диффузии. Исследовано влияние степени пересыщения по СМА, степени сегрегационного геттерирования и плотности дислокаций на процесс геттерирования. Показано, что пересыщение по СМА увеличивает эффективность геттерирования как по концентрации,

так и по глубине, В области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости. При наличии дислокаций с плотностью выше некой минимальной, Nj „„„, понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях.

Список цитируемой литературы

1. Малкович, Р.Ш. Математика диффузии в полупроводниках / Р.Ш. Малкович. - СПб.: Наука, 1999. - 390 с. > '

2. Грессеров, Б.Н. Влияние атмосферы термического отжига нй диффузию алюминия в кремнии / Б.Н, Грессеров, Н.А. Соболев, Ю.В. Выжигин, В.В. Елисеев, В.М. Ликунова// ФТП. -1991. - Т.25.№5. - С: 807 - 812.

3. Diffusion in Silicon and Germanium I W. Frank, U. Gfisele, H, Mehrer, A. Seeger // Diffusion in crystalline solids i Ed, by G.E. Murch, A.S. Nowick. -Orlando, 1984. - P.63 - 142. - (Materials Science and Technology series).

4. Tan, T.Y. Mass transport equations unifying descriptions of isothermal diffusion, thermomigration, segregation, and position-dependent diffusivity // Appt. Phys. Lett. - 1998. - V.73. №18. - P. 2678 - 2680.

5. Zimmermann, H. Gold and platinum diffusion: the key to the understanding of intrinsic point defect behavior in Si / H. Zimmermann, H, Ryssel // J. Appl. Phys. A. - 1992. - V.55. №2. - P. 121 - 134.

6. Gôsele, U, Mechanism and kinetics of the diffusion of Au in Si / U. GÔsele, W. Frank, A. Seeger // J. Appl. Phys. 1980. - V.23. №1. - P. 361 - 368.

7. Stolwijk, N.A. Diffusion of Au in Si studied by means of NAA and SRM / N.A. Stolwijk, B. Schuster, J. НбЫ. // Appl. Phys. A. - 1984. - V.33. №2. -P. 133- 140.

Публикации по теме диссертации

1. Александров, О,В. Влияние внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей в полупроводниках / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ), Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2002. - Вып.1. - С. 20 - 24.

2. Александров, О.В, Геттерирование примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2004»: материалы II Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2004 г. - Воронеж, 2004. - Т.1. - С. 253 - 255.

3. Александров, О.В. Геттерирование примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, A.A. Криворучко // КСиМФГ. -2005.-Т.7.Ш.-С. 32-34.

4. Александров, О.В. Геттерирование примеси неоднородно легированным слоем / О.В. Александров, A.A. Криворучко // КСиМФГ. - 2005. - Т.7. №2. -С. 109-116.

5. Александров, О.В. Диффузия алюминия в кремнии по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭШ). Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2005. - Вып.1. - С. 3 - 8.

6. Александров, О.В. Геттерирование примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Рост монокристаллов и тепломассоперенос: сб. тр. 6-й междунар. конф., г. Обнинск, сент. 2005 г. - Обнинск, 2005. - Т. 2. - С. 390 - 397.

7. Александров, OJ3. Моделирование диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах / О.В. Александров, A.A. Криворучко, Н:А.Соболев // ФТП. - 2006. - Т.40. №4. - С. 385 - 390.

8. Александров, О.В. Сегрегационно-инжекционное геттерирование примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // КСиМФГ. - 2006. - Т.8. №3. - С. 56 - 61.

9. Александров, О.В. Сегрегационно-инжекционное геттерирование примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2006»: материалы III Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2006 г. - Воронеж, 2006. - Т2. - С. 469 - 472.

Подписано в печать [0.11.2006, Формат 60x84/16 Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЗАО «Коп и Серии с». Печать ризограф« ч ее кая, Заказ № 4/1011. ■ П. л, 1.0, Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

ЗАО «КопиСервис» Адрес юр.: 194017, Санкт-Петербург, Скобелеве кий пр., д. 16. Адрес факт,: 197376, Санкт-Петербург, уд. Проф. Попова, д, 3, тел.: (812) 327 5098

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Криворучко, Артем Александрович

Введение.

1. Обзор литературы.

1.1. Уравнения диффузии.

1.2. Механизмы диффузии примесей.

1.2.1 Прямые механизмы.

1.2.2 Вакансионный механизм.

1.2.3 11епрямой междоузельный механизм.

1.2.4 Смешанный непрямой вакансионно-междоузельный механизм

1.2.5 Диссоциативный механизм.

1.2.6 Механизм вытеснения.

1.3. Особенности диффузии в полупроводниках.

1.3.1 Влияние внутреннего электрического поля.

1.3.2 Эффект уровня Ферми.

1.3.3 Комплексообразование.

1.3.4 Влияние неравновесных собственных точечных дефектов.

1.4. Геттерирование примесей в полупроводниках.

1.4.1 Методы геттерирования.

1.4.2 Сегрегационное геттерирование однородным слоем.

1.4.3 Сегрегационное геттерирование неоднородным слоем.

1.4.4 Сегрегационно-инжекционное геттерирование.

1.5. Выводы.

2. Методы решения систем диффузионно-кинетических уравнений

2.1. Метод конечных разностей.

2.2. Метод прогонки для решения тридиагональной. матрицы.

3. Совместная диффузия ионизованных примесей. в полупроводниках.

3.1. Влияние внутреннего электрического поля. на совместную диффузию примесей.

3.2. Результаты расчётов и их обсуждение.

3.3. Выводы.

4. Диффузия алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах

4.1. Диффузия А1 по непрямому вакансионно-междоузельному механизму

4.2. Диффузия А1 по механизму вытеснения.

4.3. Обсуждение результатов.

4.4. Выводы.

5. Сегрегационное генерирование примесей.

5.1. Диффузионно-кинетическая модель.

5.2. Диффузионно-сегрегационная модель.

5.3. Геттерирование однородным слоем.

5.4. Обсуждение результатов и выводы.

6. Сегрегационно-инжекционное геттерирование. примесей.

6.1. Обратная диффузия примеси по механизму вытеснения.

6.2. Влияние степени сегрегационного геттерирования.

6.3. Влияние пересыщения по СМА.

6.4. Влияние плотности дислокаций.

6.5. Обсуждение результатов.

6.6. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование диффузии примесей в полупроводниках при неравновесных условиях"

Акгуальность темы

В технологии изготовления полупроводниковых приборов диффузионные процессы представлены широко и на разных стадиях производства - от очищения сырья до создания р-п переходов. Кроме того, при проведении технологических операций почти всегда неизбежно диффузионное перераспределение введенных в полупроводник примесей. Таким образом, диффузия играет важнейшую роль в области фундаментального исследования и практического применения полупроводников, что обуславливает непрекращающийся интерес к данной области исследований.

В настоящее время развитие полупроводникового производства и уменьшение размеров приборов привело к тому, что технологические процессы характеризуются малыми длинами и короткими временами, что зачастую приводит к возникновению неравновесных условий, например, может происходить нарушение локальной электронейтральности (ЭН), отклонение от равновесия в квазихимических реакциях между примесями, дефектами и их комплексами, образование неравновесных концентраций собственных точечных дефектов (СТД), контролирующих диффузию. Анализ же только равновесных процессов во многих случаях является недостаточным. Так, например, известно, что внутреннее электрическое поле может оказывать значительное влияние на диффузию ионизованных примесей в полупроводнике. Это влияние было исследовано ранее достаточно полно, однако при этом анализировался только случай достаточно больших диффузионных длин, когда выполняется условие локальной электронейтральности. Случай же малых диффузионных длин, когда происходит нарушение локальной электронейтральности, не анализировался.

При небольших временах и температурах может иметь место нарушение равновесия в реакции образования комплексов между примесями, что оказывает значительное влияние на диффузию. В частности, в сегрегационных методах геттерирования, когда происходит увеличение растворимости загрязняющей примеси за счет образования комплексов с легирующей примесью, из-за нарушение равновесия могут значительно меняться времена геттерирования и предельный уровень очистки. Исследование совместной диффузии примесей с учётом образования комплексов проводилось в ряде работ, однако при этом неравновесному случаю уделялось недостаточное внимание.

В результате генерации СТД - вакансий и собственных междоузельных атомов (СМА) во время отжига в различных средах, в процессе ионной имплантации и некоторых других случаях их концентрация оказывается неравновесной, что оказывает значительное влияние на диффузию примесей в полупроводнике. Анализ влияния среды отжига на диффузию легирующих примесей проводился в большом количестве работ, однако ряд вопросов остался нерассмотренным. В частности, недостаточно полно исследовано влияние среды отжига на диффузию алюминия в кремнии. Алюминий имеет большое значение в силовой полупроводниковой электронике, где используется как основной легирующий элемент, однако в данный момент ряд экспериментальных данных по диффузии алюминия в различных средах не получил удовлетворительного объяснения.

Особую роль неравновесные СТД играют в инжекционном геттерирова-нии. Создаваемое геттерирующим слоем пересыщение по СМА, например, при диффузии фосфора в кремний с высокой поверхностной концентрацией, может на несколько порядков увеличивать эффективность геттерирования загрязняющих примесей, что представляет несомненный практический интерес.

Цель и задачи работы

Целью работы было исследование особенностей диффузии примесей в полупроводнике в неравновесных условиях с помощью математического моделирования. Для этого решались следующие задачи:

1. Исследование совместной диффузии двух ионизованных примесей при нарушении локальной электронейтральности.

2. Анализ особенностей диффузии А1 в кремнии в условиях нарушения равновесия по СТД как в рамках непрямого вакансионно-междоузельного механизма, характерного для основных легирующих примесей, так и в рамках механизма вытеснения, характерного для примесей переходных металлов в кремнии.

3. Решение задачи 1еттерирования загрязняющей примеси однородно и неоднородно легированными слоями с конечным коэффициентом диффузии, а также анализ геттерирования примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения локального равновесия.

Научная новизна работы

1. Проведено моделирование совместной диффузии ионизованных примесей при диффузионных длинах меньших собственной длины Дебая. Установлено, что решениями в приближении ЭН можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая, >0.5£; при диффузионных длинах значительно меньших собственной длины Дебая, 1(1 <0.045/,, внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают.

2. Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в разных средах. Показано, что диффузия алюминия в кремнии может быть описана только в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.

3. Решена задача геттерирования примеси однородным и неоднородным слоями с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при геттерировании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах геттерирования определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а при больших временах - коэффициентом диффузии загрязняющей примеси в гет-терирующем слое; при геттерировании примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообра-зования имеет немонотонный характер.

4. Проведен анализ обратной диффузии примеси, диффундирующей по механизму вытеснения, в условиях нарушения равновесия по СТД. Показано, что эффективный коэффициент диффузии имеет другое выражение, чем при прямой диффузии; при пониженных температурах и малых временах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия между узелыюй и междоузельной компонентами примеси и СМА, что приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости; повышение пересыщения по СМА увеличивает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине. При наличии дислокаций с плотностью выше некой минимальной, понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях.

Практическая значимость работы

• для расчета совместной диффузии ионизованных примесей в субмикронных и нанометровых полупроводниковых структурах.

• для расчете диффузионных профилей алюминия в кремнии в процессе отжига в окислительных и нейтральных средах.

• для расчета оптимальных режимов сегрегационных и инжекционных методов геттерирования полупроводниковых пластин и структур.

Положения, выносимые на защиту

5. При диффузионных длинах меньше половины собственной длины Дебая анализ диффузии ионизованныз примесей, основанный на использовании условия электронейтральности, перестаёт быть справедливым, а при диффузионных длинах много меньше собственной длины Дебая (/^ < 0.045/,) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают и могут не учитываться.

6. Особенности диффузии алюминия в кремнии в разных средах могут быть описаны в рамках модели на основе механизма вытеснения. В случае нейтральной среды модель позволяет описать накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды - диффузию, ускоренную окислением.

7. Скорость геттерирования однородным слоем на начальном (быстром) этапе определяется коэффициентом диффузии примеси в подложке, а на конечном (медленном) этапе - коэффициентом диффузии в генерирующем слое. При генерировании примеси неоднородно легированным слоем эффективность геттерирования зависит от скорости комплексообразо-вания немонотонным образом.

8. При обратной диффузии примеси по механизму вытеснения:

• эффективный коэффициент диффузии описывается формулой I Г * йед- =С10^С,где С,0, С, - исходная концентрация межузельных атомов примеси в объёме пластины и термодинамически равновесная концентрация межузельных атомов соответственно; g - степень геттерирования; D^ - коэффициент диффузии в случае прямой диффузии;

• при пониженных температурах и малых временах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости;

• увеличение пересыщения по СМЛ повышает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине.

Публикации и апробация работы

Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на Международных, Всероссийских и Вузовских конференциях, в том числе, на 4-ой и 6-ой Всероссийских молодежных конференциях по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (СП6ГГ1У 2002, 2004, Санкт-Петербург); 6-ой Международной конференции "Рост кристаллов: проблемы прочности и массопереноса" (ICSC-2005, Обнинск); 2-й и 3-й Всероссийских конференциях «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах» ФАГРАН-2004, 2006, Воронеж);

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, из них - 6 статей и 3 работы - в материалах научных конференций:

1. Александров, О.В. Влияние внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей в полупроводниках / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2002. - Вып. 1. - С. 20-24.

2. Александров, О.В. Геттерирование примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2004»: материалы II Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2004 г. - Воронеж, 2004. - Т. 1. - С. 253 - 255.

3. Александров, О.В. Геттерирование примеси слоем с конечным коэффициентом диффузии / О.В. Александров, A.A. Криворучко // КСиМФГ. -2005. - Т.7. №1. - С. 32-34.

5. Александров, О.В. Диффузия алюминия в кремнии по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Сер. Физика тв. тела и электроника. - 2005. - Вын.1. - С. 3 - 8.

7. Александров, О.В. Моделирование диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах / О.В. Александров, A.A. Криворучко, Н.А.Соболев // ФТП. - 2006. - Т.40. №4. - С. 385 - 390.

9. Александров, О.В. Сегрегационно-инжекционное геттерирование примеси, диффундирующей по механизму вытеснения / О.В. Александров, A.A. Криворучко // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРА11-2006»: материалы III Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2006 г. - Воронеж, 2006. - Т2. - С. 469 - 472.

Структура и объём работ ы

1. Обзор литературы

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

6.6. Выводы

Исследованы решения задачи геттерирования примесей неоднородно легированным слоем в рамках диффузионно-кинетической и диффузионно-сегрегационной моделей, проведено сравнение полученных решений с соответствующими решениями для однородного слоя. Изучено влияние величины константы скорости комплексообразования на профили распределения концентрации загрязняющей примеси по глубине пластины и на кинетику процесса геттерирования. Обнаружено, что уменьшение константы скорости комплексообра зования при к{ > кх приводит к увеличению эффективности геттерирования. Установлено, что при больших временах на скорость процесса геттерирования большое оказывает влияние уменьшение эффективного коэффициента диффузии загрязняющей примеси в сильно легированной части геттерирующего слоя, в результате чего скорость падения концентрации загрязняющей примеси на обратной стороне пластины от времени Cu(L,t) замедляется. Показано, что модель геттерирования однородным слоем при DB\ = const применима для описания процесса геттерирования неоднородно легированным слоем только при малых временах геттерирования (/ < /*). При больших временах геттерирования (t > /*) кинетики изменения концентрации загрязняющей примеси на обратной стороне пластины различаются из-за непостоянства эффективного коэффициента диффузии в неоднородно легированном геттерирующем слое.

С помощью численного решения полной системы диффузионно-кинетических уравнений проанализирована обратная диффузия примеси по механизму вытеснения (kick-out) в процессе геттерирования. На примере примеси Ли в кремнии изучено влияние времени, степени геттерирования, степени пересыщения по СМА, а также плотности дислокаций на профили распределения примеси и СМЛ. Показано, что приближения, обычно используемые для анализа диффузии примеси но механизму вытеснения, основанные на решении уравнения диффузии (6.5) с эффективными коэффициентами диффузии вида (6.8) в отсутствие дислокаций и вида (6.9) при высокой плотности дислокаций, могут приводить к значительной недооценке времени геттерирования. В отсутствие дислокаций это связано с изменением выражения для эффективного коэффициента диффузии в случае геттерирования (см. выражение (6.14)). Кроме того, при пониженных температурах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости. При высокой плотности дислокаций, выше некой минимальной, (6.22), понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях и происходит по линейному закону (6.21).

Из сравнения расчётов с литературными экспериментальными профилями Ли определены параметры, характеризующие профили примеси, - степень сегрегационного геттерирования и пересыщение по СМА при различных вариантах геттерирования. Показано, что эффективность геттерирования, определяемая произведением степени сегрегационного геттерирования на пересыщение по СМА, возрастает в ряду: отжиг в вакууме, диффузия фосфора, имплантация ионов Аг+.

Заключение

1. Проведено моделирование влияния внутреннего электрического поля на совместную диффузию примесей при диффузионных длинах меньших собственной длины Дебая. Показано, что при совместной диффузии ионизованных примесей приближением электронейтральности можно пользоваться только при достаточно больших диффузионных длинах примесей, больших примерно половины собственной длины Дебая. При диффузионных длинах примеси значительно меньших собственной длины Дебая <0.0451) внутреннее электрическое поле и его влияние на диффузию ослабевают.

2. Проведен анализ особенностей диффузии алюминия в кремнии в нейтральной и окислительной средах. Показано, что расчет в рамках модели диффузии А1 по механизму вытеснения позволяет получить хорошее совпадение с экспериментальными профилями алюминия как в нейтральной, так и в окислительной средах. В случае нейтральной среды данная модель описывает накопление примеси вблизи поверхности, а в случае окислительной среды -диффузию, ускоренную окислением.

3. Решена задача генерирования примесей неоднородно легированным слоем и однородным слоем с конечным коэффициентом диффузии. Показано, что при геттерировании примеси неоднородным слоем зависимость эффективности геттерирования от константы комплексообразования носит немонотонный характер и имеет максимум при определенном значении константы прямой реакции комплексообразования к\ . При геттерировании примеси однородным слоем скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси при малых временах не зависит от коэффициента диффузии в гет-терирующем слое и определяется коэффициентом диффузии примеси в образце; при больших временах скорость падения уровня концентрации загрязняющей примеси определяется коэффициентом диффузии в геттери-рующем слое. Модель геттерирования однородным слоем применима для описания процесса I еттерирования неоднородным слоем только при малых временах геттерирования. 4. Проведен анализ обратной диффузии примеси, диффундирующей по механизму вытеснения. Показано, что в этом случае эффективный коэффициент диффузии загрязняющей примеси имеет выражение, отличное от выражения для случая прямой диффузии. Исследовано влияние степени пересыщения по СМЛ, степени сегрегационного геттерирования и плотности дислокаций на процесс геттерирования. Показано, что пересыщение по СМА увеличивает эффективность геттерирования как по концентрации, так и по глубине. При пониженных температурах и малых временах в области фронта геттерирования имеет место нарушение локального равновесия, которое приводит к изменению формы концентрационных профилей примеси и к отклонению кинетики продвижения фронта геттерирования от корневой временной зависимости. При наличии дислокаций с плотностью выше некой минимальной, (21), понижение уровня концентрации примеси в образце контролируется не диффузией примеси, а кинетикой генерации СМА на дислокациях.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Криворучко, Артем Александрович, Санкт-Петербург

1. Болтакс, Б.И. Диффузия в полупроводниках / Б.И. Болтакс. М.: Физмат-гиз, 1961.-462 с.

2. Болтакс, Б. И. Диффузия и точечные дефекты в полупроводниках / Б.И. Болтакс. Л.:Наука, 1972. - 384 с.

3. Малкович, Р.Ш. Математика диффузии в полупроводниках / P.LIJ. Малкович. СПб.: Наука, 1999. - 390 с.

4. Козловский, В.В. Модифицирование полупроводников пучками протонов / В.В. Козловский. СПб.: Наука, 2003. - 268 с.

5. Атомная диффузия в полупроводниках под ред. Д. Шоу: Пер. с англ. иод ред. Г.Ф. Воронина, В.П. Зломанова. М.: Мир, 1975. - 688 с.

6. Diffusion in Silicon and Germanium / W. Frank, U. Gosele, II. Mehrer, A. Seeger // Diffusion in crystalline solids / Ed. by G.E. Murch, A.S. Nowick. Orlando, 1984. - P.63 -142. - (Materials Science and Technology series).

7. Fahey, P.M. Point defects and dopant diffusion in silicon / P.M. Fahey, P.B. Griffin, J.D. Plummer // Rev. Modern Phys. 1989. - V. 61. №2. - P. 289 - 384.

8. Tan, T.Y. On the nature of point defects and the effect of oxidation on sustitu-tional dopant of diffusion in silicon / T.Y. Tan, U. Gosele, F.F. Morehead. // J. Appl. Phys. A31. 1983. №2. - P. 97- 108.

9. Okino, 'Г. Analysis of oxidation-enhanced/retarded diffusions of substitutional impurities in silicon / T. Okino // Jpn. J. Appl. Phys. 1992. - V.31. №4. - P. 965 -968.

10. O.Ural, A. Fractional contributions of microscopic diffusion mechanisms for common dopants and self-diffusion in silicon / A. Ural, P.B. Griffin, J.D. Plummer // J. Appl. Phys. 1999. - V. 85. №9. - P. 6440 - 6446.

11. Shimizu, T. Fraction of interstitialcy component of P and Sb diffusion in silicon / T. Shimizu, T. Takagi, M. Matsumoto, Y. Sato. // Jpn. J. Appl. Phys. B. 1998. - V.37.№3.-P.l 184- 1 187.

12. Frank, F.C. Mechanism of diffusion of copper in Ge / F.C. Frank, D. Turnbull // Phys. Rev. 1956. - V.104. №3. - P.617 - 618.

13. Yoshida, M. Dissociative diffusion of nickel in silicon and self-diffusion ol silicon/М. Yoshida//Jpn. J. Appl. Phys. -1967. V.6. №5. - P. 573 - 576.

14. Gosele, U. Mechanism and kinetics of the diffusion of Au in Si / U. Gosele. W. Frank, A. Seeger//J. Appl. Phys. 1980. V.23. №1. - P.361 - 368.

15. Hauber, J. Diffusion and solubility of Pt in Si / J. Ilauber, W. Frank, N.A. Stolwijk. // Mater. Science Forum 38-41. 1989. - P. 702 - 712.

16. Bracht, H. Short-time diffusion of Zn in Si for the study of intrinsic point defects / H. Bracht, N.A. Stolwijk, H. Mehrer, L. Yonenaga. // J. Appl. Phys. Lett. -1991.-V.59. №27.-P.3559-3561.

17. Smits, F.M. Formation of Junction Structures by Solid State Diffusion / F.M. Smits // Proc. Inst. Engrs. 1958. - V.46. - P. 1049 - 1061.

18. Васькин, В.В. Влияние внутреннего электрического поля на одновременную диффузию примесей в полупроводниках / В.В. Васькин, В.А. Усков, М.Я. Широбоков // ФТТ. 1966. - Т.7. №11. - С. 3356 - 3362.

19. Васькин, В.В. Влияние внутреннего электрического поля на одновременную диффузию примесей в полупроводниках / В.В. Васькин, В.А. Усков, М.Я. Широбоков // ФТТ. 1966. - Т.8. №12. - С. 3467 - 3473.

20. Васькин, В.В. Влияние внутреннего электрического поля на одновременную и последовательную диффузию примесей в полупроводниках /

21. B.В. Васькин // ФТП- 1968.- Т.2.№1.- С. 102- 109.

22. Горнушкина, Е.Д. Диффузия ионизованной примеси в легированный полупроводник / Е.Д. Горнушкина, Р.Ш. Малкович // ФТП. 1987. - Т.21. №2.1. C. 244 250.

23. Hildebrand, О. Anomalous impurity diffusion in III—V compounds: the consequence of self-induced field effects / O. Hildebrand // Phys. stat. sol. 1982. - У .12. - P. 575 - 584.

24. Klein, Т. Simultaneous diffusion of oppositely charged impurities in semiconductors / T. Klein, J.R.A. Beale // Solid-State Electronics. 1966. - V.9. - P. 59 -69.

25. Hu, S.M. Interactions in sequential diffusion processes in semiconductors / S.M. Hu, S. Schmidt // J. Appl. Phys. 1968. - V.39. № 9. - P. 4272 - 4283.

26. Fair, R.B. Quantitative theory of retarded base diffusion in silicon n-p-n structures with arsenic emitters / R.B. Fair // J. Appl. Phys. 1973. - V.44. №1. - P. 283 -291.

27. Галанин, М.П. Математическое моделирование диффузии двух заряженных примесей в полупроводнике с учетом внутреннего электрического поля / М.П. Галанин, Р.Ш. Малкович // ФТП. 1986. - Т.20. №8. - С.1451 - 1456.

28. Shockley, W. Statistics of the Charge Distribution for a Localized Flaw in a Semiconductor / W. Shockley, J.T. Last // Phys. Rev. 1957. - V.107. №2. - P. 392 -396.

29. Longini, R.L. Ionization Interaction between Impurities in Semiconductors and Insulators / R.L. Longini, R.F. Greene// Phys. Rev. 1956. - V.106. №4. - P. 992 -999.

30. Valenta, M.W. Effect of heavy doping on the self-diffusion in germanium / M.W. Valenta, C. Ramasastry. // Phys. Rev. 1957. - V.106. №1. - P. 73 - 75.

31. Seeger, A. Diffusion Mechanisms and Point Defects in Silicon and Germanium / A. Seeger, K.P. Chik // Phys. St. Sol. 1968. - V.29. - P. 455 - 542.

32. Shaw, D. Self- and Impurity Diffusion in Ge and Si / D. Shaw // Phys. St. Sol. (b) 1975. - V.72. №11. - P. 11 - 39.

33. Fair, R.B. Impurity Doping Processes in Silicon / R.B. Fair Ed. by F.F.Y. Wang. New York: North-Holland, 1981. P. 315 - 442.

34. Masters, B.J. Arsenic isoconcentration diffusion studies in silicon / B.J. Masters, J.M. Fairfield. // J. Appl. Phys. 1969. - V.40. №6. - P. 2390 - 2394.

35. Kennedy, D.P. Concentration dependent diffusion of As in silicon / D.P. Kennedy, P.C. Murley. // Proc. IEEE. 1971. - V.59. №2. - P.335 - 336.

36. Markis, J.S. Phosphorus isoconcentration diffusion studies in silicon / J.S. Markis, B.J. Masters. // J. Electrochem. Soc. 1973. - V.120. №9. - P. 1252 -1255.

37. Markis, J.S. Gallium diffusion into silicon and boron-doped silicon / J.S. Markis, B.J. Masters. // J. Appl. Phys. 1971. - V.42. № 10. - P. 3750 - 3754.

38. Fair, R.B. Boron diffusion in silicon concentration and orientation dependence, background effects and profile estimation / R.B. Fair. // J. Electrochem. Soc. -V.122. №6. - P. 800-805.

39. Millea, M.F. The effect of heavy doping on diffusion of impurities in silicon / M.F. Millea. // J. Phys. Chem. Sol. -1966. V.27. №2. - P. 315 - 325.

40. John, J.P. Phosphorus diffusion in isoconcentration back grounds under inert conditions in Si / J.P. John, M.E. Law//J. Appl. Phys. Lett. 1993. - V.62. №12. - P. 1388 -1389.

41. Ю.Н. Шутов, В.А. Усков // ФТТ. 1970. Т. 12. - С. 3007.

42. Kazmierski, К. Double Zinc Diffusion Fronts in InP: Correlation with Models of Varying Charge Transfer during Interstitial-Substitutional Interchange / K. Kazmierski, B. de Cremoux. // Jpn J. Appl. Phys. 1985. - V.24. №2. - P. 239 -242.

43. Reynolds, S. Open-tube Zn diffusion in GaAs using diethylzinc and trimethy-larsenic: Experiment and model / S. Reynolds, D.W. Vook, J.F. Gibbons. // J. Appl. Phys. 1988. - V.63. №4. - P. 1052 - 1059.

44. Reiss, H. Chemical interactions among defects in Ge and Si / H. Reiss, C.S. Fuller, F.J. Morin. // Bell Syst. Tech. J. 1956. - V.35. №3. - P. 535 - 636.

45. Васькин, B.B. Комплексообразование и диффузия примесей в полупроводниках / В.В. Васькин, В. А. Усков//ФТТ. 1969. -Т.11.№1.-С. 7-11.

46. Nicholas, К.Н. Studies of anomalous diffusion of impurities in Si / K.H. Nicholas// Sol. St. Electron. 1966. - V.9. №1. - P. 35 - 47.

47. Wills, G.N. The orientation dependent diffusion of boron in silicon under oxidizing conditions / G.N. Wills // Sol. St. Electron. 1969. - V.12. №2. - P. 133 -134.

48. Bean, R.E. The influence of crystal orientation on silicon semiconductor processing / R.E. Bean, P.S. Gleim // Proc. IEEE. 1969. - V.57. №9 - P. 1469 -1476.

49. Antoniadis, D.A. Oxidation-enhanced diffusion of As and P in near-intrinsic <100> Si / D.A. Antoniadis, A.M. Lin, R.W. Dutton. // Appl. Phys. Lett. 1978. -V.33. №12. - P. 1030 - 1033.

50. Mizuo, S. Effects of oxidation on A1 diffusion in Si / S. Mizuo, H. Higuchi. // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. - V.21. №1. - P. 56 - 60.

51. Mizuo, S. Retardation of Sb diffusion in Si during thermal oxidation / S. Mizuo, H. Higuchi // Jpn. J. Appl. Phys. -1981. V.20. №4. - P. 739 - 744.

52. Queisser, H.J. Growth of Lattice Defects in Silicon during Oxidation / H.J. Queisser, P.G.G. Van Loon // J. Appl. Phys. 1964. - V.35. №10. - P. 3066 -3067.

53. Leroy, A. Kinetics of growth of the oxidation stacking faults / Leroy A. // J. Appl. Phys. 1979.- V.50. №12. - P. 7996 - 8005.

54. Hu, S.M. Defects in Semiconductors / S.M. Hu. Ed. by J. Naryan, T.Y. Tan, 1981.

55. Fair, R.B. Oxidation, impurity diffusion and defect growth in silicon an review/R.B. Fair//J. Electrochem. Soc. -1981. - V.128. №6. - P. 1360 - 1368.

56. Mizuo, S. Effect of Si and Si02 thermal nitridation on impurity diffusion and oxidation induced stacking faults size in Si / S. Mizuo, T. Kusaka, A. Shintani, M. Nauba, H. Higuchi. // J. Appl. Phys. 1983. - V54. №7. - P. 3860 - 3866.

57. Fahey, P.M. Effect of thermal nitridation processes on H and P diffusion in <100> Si / P.M. Fahey, R.W. Dutton, M. Moslehi. // Appl. Phys. Lett. 1983. - V.43. - №7. - P.683-685.

58. Fahey, P.M. Kinetics of thermal nitridation processes in the study of dopant diffusion mechanisms in silicon / P.M. Fahey, G. Barbuscia, M. Moslehi, R.W. Dut-ton. // Appl. Phys. Lett. V.46. №8. - P.784 - 786.

59. Marioton, B.P.R. Nitridation Perturbed Tin Diffusion in Silicon / B.P.R. Marioton, U. Gosele. // Japan. J. Appl. Phys. 1989. - V.28. №7. - P. 1274 -1275.

60. Грессеров, БЛ1. Влияние атмосферы термического отжига на диффузию алюминия в кремнии / Б.П. Грессеров, Н.А. Соболев, Ю.В. Выжигин, В.В. Елисеев, В.М. Ликунова// ФТП. 1991. - Т.25. №5. - С. 807 - 812.

61. Ortiz, Ch. Diffusion of low dose implanted A1 in Si in inert and dry O2 ambient / Ch. Ortiz, D. Mathiot, Ch. Dubois, R. Jerisian // J. Appl. Phys. 2000. - V.87. №5.-P. 2661-2663.

62. Krause, O. Determination of A1 diffusion parameters / O. Krause, II. Ryssel, P. Pichler // J. Appl. Phys. 2002. - V.91. №9. - P. 5645 - 5649.

63. Соболев, Н.А. Диффузионные процессы изготовления кремниевых структур в хлорсодержащей атмосфере / Н.А. Соболев, В.Е. Челноков, Е.И. Шек. // Электротехн. пром. сер. Преобр. техн. 1984. - Вып.9(176). - С. 15 -17.

64. Современные диффузионные методы получения кремниевых элементов силовых неуправляемых и управляемых вентилей / И.В. Грехов, JT.H. Крылов, И.А. Линийчук и др. М., 1966.

65. Перевощиков, В.А. Геттерирование примесей и дефектов в полупроводниках. / В.А. Перевощиков, В.Д. Скупов. Н. Новгород:ННГУ, 2002. - 220 с.

66. Александров, О.В. Влияние дефектов, развивающихся при высокотемпературных обработках кремния, на ВАХ планарных приборов / О.В. Александров, В.И. Соколов// Электрон, техника. Сер.2. 1975. - Вып.3(95). - С. 73 - 81.

67. Istratov, А.А. Iron contamination in silicon technology / A.A. Istratov, II. I lelsmair, E.R. Weber // J. Appl. Phys. A. 2000. - V.70. №2. - P. 489 - 534.

68. Kang, J.S. Gettering in silicon / J.S. Kang, D.K. Schroder // J. Appl. Phys. -1989. V.65. №8. - P. 2974 - 2985.

69. Немцев Г.З., Пекарев А.И., Чистяков Ю.Д., Бурмистров А.Н. // Заруб, электрон, техника. 1981. №11(245). - С. 3 - 63.

70. Spiecker, Е. Phosphorus-diffusion gettering in the presence of nonequlibrium concentration of silicon interstitials / E. Spiecker, M. Seibt, W. Schröter // Phys. Rev. B. 1997. - V.55. №15. - P. 9577 - 9583.

71. Энциклопедия технологии полупроводниковых материалов: Пер. с англ. под ред. Э.П. Домашевской Том.1. Воронеж: AIIO «Издательство Водолей», 2004. - 982 с.

72. Hall, R.N. Diffusion and solubility of copper in extrinsic and intrinsic Ge, Si and GaAs / R.N. Hall, J.H. Racette // J. Appl. Phys. 1964. - V.35. №2. - P. 379 -397.

73. Gilles, D. Impact of the electronic structure on the solubility and diffusion of 3d transition elements in silicon / D. Gilles, W. Schröter, W. Bergholz // Phys. Rev. B. 1990. - V.41. №9. - P. 5770 - 5782.

74. Hieslmair, II. Time-temperature profiles for optimal internal gettering of iron in Si / H. Hieslmair, A.A. Istratov, E.R. Weber // Semicond. Sei. Technol. 1998. -V.13. №12. - P. 1401 - 1406.

75. Sveinbjörnsson, E.Ö. Phosphorus diffusion gettering of Au in Si: the reversibility of gettering process / E.O. Sveinbjörnsson, О. Engström // J. Appl. Phys. 1993. - V.73.№ll.-P. 7311 -7321.

76. Гусев, B.A. Перераспределение точечных дефектов в кремниевых пластинах при геттерировании слоем / В.А. Гусев, Н.В. Богач, B.J1. Каменский // Диэлектрики и полупроводники. 1984. - №25. - С. 88 - 93.

77. Luque, A. Dynamic modelling of the diffusion-sgregation gettering. Application to the gettering by Al in Si / A. Luque, C. Canizo, R. Lagos, A. Moehlecke // Phys. Stat. Solidi (a). 1996. - V. 157. № 1. - P.37 - 48.

78. Марусяк, В.И. Моделирование процесса генерирования быстродиф-фундирующих примесей в полупроводниковой пластине / В.И. Марусяк, С.В. Косяченко // Электрон, техника. Сер. 6. Материалы. 1989. - В.2(239). - С. 75 - 77.

79. Wild, W. Zur nichtstationaren diffusion in geischichteten medien / W. Wild // Z. Angew. Phys. 1957. - Bd. 9. №1. - P. 38 - 43.

80. Myers, S.M. Mechanisms of transition-metal gettering in silicon / S.M. Myers, M. Seibt, W. Schröter // J. Appl. Phys. 2000. - V.88. №7. P. 3795 -3819.

81. Малкович, Р.Ш. Диффузия золота в сильнолегированном кремнии / Р.Ш. Малкович, В.А. Покоева // ФТТ. 1976. - Т. 18. №9. - С. 2606 - 2610.

82. Малкович, P.III. Диффузия кобальта в сильнолегированных слоях фосфора и бора в кремнии / Р.Ш. Малкович, В.А. Покоева // ФТТ. 1977. - Т. 19. №9.-С. 1731 - 1736.

83. Tan, T.Y. Mass transport equations unifying descriptions of isothermal diffusion, thermomigration, segregation, and position-dependent diffusivity // Appl. Phys. Lett. 1998. - V.73. №18. - P. 2678 - 2680.

84. Фистуль, В.И. К теории комплексообразования примесей в полупроводниках / В.И. Фистуль, М.И. Синдер, Д.М. Рейн // ФТП. 1981. - Т. 15. №9. - С. 1867-1869.

85. Malkovich, R.Sh. Impurity diffusion with complex formation / R.Sh. Malk-ovich, V.A. Pokoeva//Phys. Stat. Sol. 1977. - V.82. №2. - P. 421 -428.

86. Фистуль, В.И. Диффузионные приповерхностные примесные профили в полупроводниках / В.И. Фистуль, М.И. Синдер // ФТП. 1983. - Т. 17. №11. С. 1995 -2008.

87. Stolwijk, N.A. Diffusion of gold in dislocation free or highly dislocated silicon measured by spreading resistance technique / N.A. Stolwijk, J. Hötzl, W. Frank, E.R. Weber, H. Mchrcr//J. Appl. Phys. A. 1986. - V.39. №1. - P. 37.

88. Zimmermann, II. Gold and platinum diffusion: the key to the understanding of intrinsic point defect behavior in Si / H. Zimmermann, H. Ryssel // J. Appl. Phys. A. 1992.-V.55.№2.-P. 121 - 134.

89. Bracht, II. Properties of intrinsic point defects in Si determined by Zn diffusion experiments under nonequlibrium conditions / H. Bracht, N.A. Stolwijk, H. Mehrer. // Phys. Rev. 1995. - V.52. №23. - P. 16542.

90. Kitagawa, II. Diffusion mechanism of Ni and point defects in silicon / II. Ki-tagawa, K. Hashimoto, M. Yoshida//Jpn. J. Appl. Phys. 1982. - V.21. №2. - P. 276 -280.

91. Kitagawa, H. Numerical solutions of basic equations for kick-out mechanism of diffusion / II. Kitagawa, K. Hashimoto, M. Yoshida // Jpn. J. Appl. Phys. 1982. -V.21. №3.-P. 446-450.

92. Stolwijk, N.A. Diffusion of Au in Si studied by means of NAA and SRM / N.A. Stolwijk, B. Schuster, J. Holzl. // Appl. Phys. A. 1984. - V.33. №2. -P. 133 -140.

93. Seeger, A. On the theory of the diffusion of gold into silicon / A. Seeger // Phys. Status Solidi A. 1980. - V.61. №2. - P. 521 - 529.

94. Bronner, G.B. Gettering of Au in Si: a tool for understanding the properties or silicon interstitials/G.B. Bronner, J.D. Plummer//J. Appl. Phys. 1987. - V.61. №10. - P. 5286 - 5298.

95. Chen, C.S. Kinetics of gettering in silicon / C.S. Chen, D.K. Schröder // J. Appl. Phys. 1992. - V.71. №12. - P. 5858 - 5864.

96. Takahashi, M. Effect of polishing on time dependence of kick-out mechanism / M. Takahashi, M. Morooka, M. Yoshida // Jpn. J. Appl. Phys. 1992. - V.31. №4. -P. 1134-1147.

97. Coffa, S. Kinetics and thermodinamics constraints in Pt gettering by diffusion in Si / S. Coffa, G. Franco, C.M. Camalleri, A. Giraffa // J. Appl. Phys. 1996. - V.80. № 1. - P. 161 - 166.

98. Самарский, А.Л. Теория разностных схем. / А.А. Самарский М.: Наука, 1989.-616 с.

99. Tan, T.Y. Kinetics of Silicon Stacking Fault Growth/Shrinkage in an Oxidizing Ambient Containing a Chlorine Compound / T.Y. Tan, U. Gosele // J. Appl. Phys. 1982.-V.53.-P. 4767-4769.

100. Gosele, U. Impurity Diffusion and Gettering in Silicon / U. Gosele, T. Y. Tan Ed. By R. B. Fair, C. W. Rearce, J. Washburn. Materials Research Soc. Pittsburg, 1985.-P. 105-116.

101. Taylor, W. The diffusivity of silicon self interstitials / W. Taylor, B.P.R. Marioton, T.Y. Tan, U. Gosele // Radiation Effect and Defects in Solids. -1989,- V.lll.-P. 131 150.

102. Miller, R.C. Diffusion of Aluminum in Single Crystal Silicon / R.C. Miller, A. Savage //J. Appl. Phys. 1956. - V.27. №12. - P. 1430-1432.

103. Watkins, G.D. A microscopic view of radiation damage in semiconductors using EPR as a probe / G.D. Watkins // IEEE Trans. 1969. - V.NS-16. №6. - P. 13 -18.

104. Емцев, В.В. Примеси и дефекты в полупроводниках / В.В. Емцев, Т.В. Машовец. М.-.Радио и связь, 1981. - 248 с.

105. Covvern, N.E.B. General model for intrinsic dopant diffusion in silicon under nonequilibrium point defect conditions / N.E.B. Covvern // J. Appl. Phys. 1988. -V.64. №9. P. 4484 - 4490.

106. Covvern, N.E.B. Impurity diffusion via a intermediate species: the B-Si system / N.E.B. Cowern, K.T.F. Janssen, G.F.A. van de Walle, D.J. Gravesteijn // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. №19. - P. 2434 - 2437.

107. Cowern, N.E.B. Experiments on atomic-scale mechanisms of diffusion / N.E.B. Cowern, G.F.A. van de Walle, D.J. Gravesteijn, C.J. Vriezema // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.67. №2. - P. 212 - 215.

108. Lecrosnier, D. Gold gettering in Si by phosphorus diffusion and argon implantation: mechnism and limitations / D. Lecrosnier, J. Paugam, G. Pelous, F. Richou, M. Salvi //J. Appl. Phys. 1981. - V.52. №8. - P. 5090 - 5097.

109. Fair, R.B. Modeling rapid thermal diffusion of arsenic and boron in silicon / R.B. Fair, J.J. Wortman, J. Liu // J. Electrochem. Soc. 1984. - V. 131. №10. - P. 2387-2394.

110. Baldi, L. Gold solubility in silicon and gettering by phosphorus / L. Baldi, G.F. Cerofolini, G. Ferla, G. Frigerio // Phys. Status Solidi A. 1978. - V.48. №21. - P. 523 - 532.

111. Александров, O.B. Модель высоко- и низкотемпературной диффузии фосфора в кремнии по дуальному парному механизму / О.В. Александров // ФТП. 2001. - Т.35. №11. - С. 1289- 1298.