Моделирование механического поведения образцов из крупноячеистых пространственно-армированных композиционных материалов в условиях эксперимента на сжатие тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

005014699

На правах рукописи

Ошева Ирина Юрьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ОБРАЗЦОВ ИЗ КРУПНОЯЧЕИСТЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТА НА СЖАТИЕ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 1 МАР Ш

Пермь - 2012 г.

005014699

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Ташкинов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: Митюшов Евгений Александрович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Сметанников Олег Юрьевич, доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «ПНИПУ»

Ведущая организация: Институт машиноведения УрО РАН

Защита диссертации состоится «28» марта 2012 года в 16-00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.188.05 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г.Пермь, Комсомольский проспект, 29, ауд.423 б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Автореферат разослан «_»_2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, доцент А.Г. Щербинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последнее время находят все большее распространение пространственно-армированные композиционные материалы (ПАКМ) с крупноячеистыми волокнистыми каркасами на основе углеродных и керамических волокон и хрупкими минеральными поликристаллическими матрицами. Обладая уникальными прочностными свойствами при повышенных температурах и высокой окислительной стойкостью, изделия из таких композитов достаточно широко используются в машиностроительной отрасли. В этих композитах армирующий каркас создается на специальном оборудовании, и только после этого в каркас вводится матрица. Размер армирующей ячейки достигает 3-5 мм и более. Прочность волокон на два порядка и более выше величины прочности керамических матриц. Это обусловливает специфический характер повреждения и разрушения композитов.

При экспериментальном определении механических характеристик таких материалов по стандартным методикам обнаруживается значительно больший разброс свойств, чем для полимерных композитов. Кроме того, многочисленные эксперименты показали, что в натурных конструкциях прочность исследуемых композитов значительно выше, чем определяемая на стандартных образцах. Поэтому до настоящего времени весьма актуальной является задача совершенствования методов определения механических свойств на стандартных малогабаритных образцах. В настоящей работе эта проблема решается с помощью вычислительных экспериментов на математических моделях физических экспериментов по испытанию образцов.

Любая экспериментальная методика определения механических свойств должна обеспечивать максимально однородное напряженное состояние материала в рабочей части образца. Для крупноячеистых композитов это означает использование образцов весьма значительных габаритов. На практике для испытаний на сжатие часто применяют призматические образцы, как наиболее экономичные и простые в изготовлении. Прочность материала определяется делением разрушающей нагрузки на площадь

поперечного сечения образца, не зависимо от реализующегося механизма разрушения. Однако в рабочей зоне этих образцов возникает неоднородное напряженное состояние даже в приближении эффективной однородной среды. Области концентрации напряжений являются очагами зарождения повреждений, прежде всего в матрице в силу ее низкой прочности. Положение очагов в образце определяет механизм разрушения и прочность материала. Существующие методы дают неадекватные значения прочности керамических композиционных материалов. Это связано с действием ряда факторов, проанализированных в работе. При вырезке образца из цельного материала детали неизбежно происходит нарушение целостности армирующего каркаса, положение каркаса относительно граней случайно и различно для разных образцов. Это приводит к тому, что механические свойства материала, определяемые на образцах, вырезанных из различных участков заготовки, во-первых, могут отличаться, во-вторых, они оказываются ниже, тех, что реализуются в конструкции. Так же на однородность напряженного состояния материала влияют конструктивные особенности испытательных приспособлений и условия нагружения (такие как несоосность приложения нагрузки и направлений армирования или осей симметрии образца, трение в узлах приспособлений и др.). Эти условия трудно контролируемы в эксперименте. Детальное математическое моделирование образцов и нагружающих приспособлений как единой конструкции позволяет провести анализ напряженного состояния в элементах образца композиционного материала, спрогнозировать положение очагов повреждений и правильно интерпретировать результаты испытаний. Для этого в настоящем исследовании разработана структурно-феноменологическая модель керамических композитов с пространственной схемой армирования.

Целью работы является исследование факторов, влияющих на поля напряжений стандартных образцов крупноячеистых керамо-керамических волокнистых композиционных материалов с трехмерной ортогональной структурой армирования при испытании на сжатие, а так же разработка

рекомендаций для совершенствования методики проведения испытания, которые позволят снизить влияние изучаемых факторов и повысить достоверность экспериментально определяемых механических характеристик.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. построить модели вычислительного эксперимента на сжатие стандартных призматических образцов крупноячеистых керамо-керамических волокнистых композиционных материалов с учетом их внутренней структуры;

2. проанализировать влияние положения армирующего каркаса относительно граней образца на напряженное состояние в образце в условии эксперимента;

3. проанализировать влияние трения, возникающего на контактирующих поверхностях образца с нагружающим приспособлением на напряженное состояние в образце при сжатии;

4. выявить области начального разрушения материала;

5. предложить рекомендации по совершенствованию методики проведения испытания на сжатие ПАКМ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. построены трехмерные компьютерные модели экспериментов механического испытания ортогонально-армированного композиционного материала крупноячеистой структуры на сжатие, явным образом описывающие внутреннюю структуру образца и его взаимодействие с элементами нагружающего приспособления;

2. выявлены факторы, вызывающие нестабильность (разброс) и низкие значения прочностных свойств пространственно-армированных композиционных материалов при сжатии;

3. количественно оценено влияние различных факторов (трение между контактирующими поверхностями образца и элементов нагружающей

машины, различное положение армирующего каркаса относительно граней призматического образца) на напряженное состояние образцов;

4. предложена модификация методики эксперимента на сжатие пространственно-армированных композиционных материалов, снижающая нестабильность и дающая более адекватные значения прочности.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой краевых задач и использованием апробированных методов исследования, качественным согласованием с результатами натурных экспериментов. Верификация подтверждается решением тестовых задач и согласованием с точными аналитическими решениями других авторов. Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть использованы научно-исследовательскими и конструкторскими организациями, занимающимися проектированием и изготовлением композиционных материалов и конструкций из них, а также в высших учебных заведениях при подготовке бакалавров и магистров по направлению 151600 «Прикладная механика», 150100 «Материаловедение и технологии материалов».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2009); Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2010); 50 Международном научном симпозиуме «Актуальные проблемы прочности» (Витебск, 2010); X Международной конференции "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2010)" (Пермь, 2010); XVII Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2011); Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2011); Международной конференции по «Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011); Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2011).

Работа целиком докладывалась на научных семинарах: кафедры механики композиционных материалов и конструкций Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Ю.В. Соколкин; Института механики сплошных сред УрО РАН, руководитель - академик РАН В.П. Матвеенко; кафедры вычислительной математики и механики Пермского национального исследовательского политехнического университета, руководитель - доктор технических наук, профессор Н.А. Труфанов.

Результаты работы использованы при выполнении НИР в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (Госконтракт 16.740.11.0508), гранта РФФИ 09-08-99117-р_офи.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 10 опубликованных работах, в том числе 3 статьи [8-10] опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии, содержащей 70 наименований. Работа содержит 80 рисунков, 73 таблицы. Общий объем диссертационной работы 128 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен обзор, отражающий современное состояние вопросов исследования. Сделано заключение об актуальности темы диссертационной работы. Сформулирована цель данной работы, полученные в ней новые научные результаты, применение и практическая ценность, приведена аннотация содержания глав диссертационной работы.

В первой главе описана существующая методика проведения испытания на сжатие крупноячеистых пространственно-армированных композиционных материалов для определения прочностных характеристик на образцах в форме прямого параллелепипеда и предложено два варианта

для моделирования данного эксперимента: идеализированная модель и модель с учетом трения.

Для эксперимента на сжатие по идеализированной модели нагрузка задается в виде перемещения, равномерно приложенного ко всем точкам опорной поверхности образца, что соответствует элементарной теории, по умолчанию используемой в стандартах на испытания. В реальном эксперименте имеет место контактное взаимодействие между соприкасающимися гранями образца и испытательной машины. Для этого в вычислительном эксперименте по модели с учетом трения был построен не только сам образец, но и некоторые части нагружающего приспособления (плиты).

Эксперименту на сжатие соответствует следующая краевая задача, записываемая в общем виде для анизотропных материалов: уравнения равновесия

= 0 (1) геометрические соотношения Коши для случая малых деформаций

(2)

обобщенный закон Гука

(Т..(г) = С.. (г)е (?) (3)

у утп тп к '

где (Г), £у (Г) - тензоры структурных напряжений и деформаций; и ¡(г)- вектор структурных перемещений; Су>)ш (г) _ тензор структурных

модулей упругости, (Т) - радиус-вектор с компонентами (х, у, т).

Уравнения (1)-(3) дополняются граничными условиями (ГУ).

С целью экономии вычислительных ресурсов и с учетом симметрии моделей для решения краевой задачи были выделены восьмые части,

полученные разрезом координатными плоскостями (начало системы координат совпадает с геометрическим центром модели).

Для вычислительного эксперимента по идеализированной модели ГУ записываются в следующем виде: на всех точках опорной поверхности образца задается перемещение вдоль оси Ог

тт =и0 х =0, т =0, (л\

на поверхностях разреза модели заданы условия симметрии

поверхность II плоскости ХЪ\ У = Т — 0, т = 0,

Л> Лу

поверхность II плоскости Х2: и =0, т =0, г =0,

у ух уг ^

поверхность II плоскости ХУ: и =0, Т =0, Т =0,

2 гх ту

между поверхностями нитей и матрицы задано условие идеального контакта

а^п.^п. У } V ]

(6)

г г ' остальные плоскости являются свободными:

<5..п . =0

и ]

(7)

Для вычислительного эксперимента по модели с учетом трения ГУ записываются следующими уравнениями:

ко всем точкам опорной поверхности нагружающей плиты приложено перемещение (4), на поверхностях разреза модели сформулированы условия симметрии (5), выполняется условие идеального контакта между компонентами образца (6), остальные плоскости являются свободными (7). На контактирующих поверхностях образца с поверхностью плиты ГУ не

могут быть заранее заданы однозначно. Условия взаимодействия контактирующих подобластей принимаются в форме закона Кулона:

— на части площадки контакта - сцепление (6), если величина тангенциальных сил меньше произведения нормального давления на коэффициент трения;

— на остальной части - проскальзывание:

г

XZ

=/<v

zz

т

yz

= fa , uV=uV\

(8)

zz z z v '

Для исследования влияния трения, возникающего на контактирующих поверхностях образца и плиты нагружающей машины, на напряженное состояние в композиционном материале расчет по данной модели проводился для двух значений коэффициента трения/= 0,3 и 0,6.

Для обеих моделей эксперимента на сжатие значение перемещения задавалось равным СУ°=0,1 мм.

Для решения поставленной краевой задачи использовался метод конечных элементов, реализованный в гибридной инженерной программной системе. Диссертационная работа была выполнена с использованием коммерческой лицензионной версии пакета ANSYS 11.0 на кластере Центра высокопроизводительных вычислительных систем Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Образцы вырезают из припуска заготовки таким образом, чтобы грани были параллельны нитям армирующего каркаса, в остальном положение каркаса относительно граней произвольно. Напряженное состояние крупноячеистого композита зависит от случайного расположения армирующего каркаса относительно граней образца, от размера и взаимного расположения нитей и дефектов типа «подрезки» части нитей. Армирующий каркас получается переплетением трех семейств нитей, причем каждое семейство образует прямой угол с двумя другими. Каждая нить смоделирована как прямой круговой цилиндр диаметром d=l,3 мм. Расстояние между центрами нитей каждого направления составляет 3,0 мм. Матрица заполняет образец внутри каркаса полностью без пустот. Размер

применяемых образцов составляет 20x20x40 мм. Направление нитей совпадает с осями декартовой системы координат: координатная ось Ох совпадает с продольной осью образца; координатная плоскость хОу располагается на опорной поверхности. В работе было смоделировано 10 образцов, различающихся положением нитей армирующего каркаса относительно граней образца (рис.1.)

Рис.1. Восьмые части моделей образцов крупноячеистого композиционного материала с трехмерной ортогональной структурой

армирования

Матрица является линейно-упругой, макроскопически изотропной, армирующие нити - линейно-упругие, трансверсально-изотропные.

Для вычислительного эксперимента по модели с учетом трения были построены нагружающие плиты испытательной машины, представляющие собой призматические тела с прямоугольным основанием размерами

64x64x30 мм. Плиты выполнены из стали: модуль упругости Е=200 ГПа, коэффициент Пуассона v=0,3.

Для дискретизации задач использовались трехмерные элементы SOLID 92 для компонент образцов и SOLID 95 для плиты, а также трехмерные TARGE 170 и CONTA 174 для моделирования контактного взаимодействия типа «поверхность с поверхностью». При моделировании эксперимента среднее количество элементов в образце составляет 350798 (486813 узлов). Среднее количество элементов в матрице 206872 (333398 узлов), в армирующем каркасе - 141593 (254773 узлов). Количество элементов плиты равно 51984 (220701 узлов). В случае учета контактного взаимодействия образца с опорной плитой среднее количество элементов модели (включая контактные элементы) равнялось: 431358 (707706 узлов).

Во второй главе представлены результаты решения тестовых задач, показывающие адекватность построенных твердотельных моделей образцов. Описывается методика выявления начальных очагов разрушения материала, вызванных повреждением матрицы, при испытании с использованием структурно-феноменологического подхода. Приводятся результаты и анализ вычислительных экспериментов.

Одной из задач работы являлось выявление начальных областей разрушения материала. В исследуемых крупноячеистых композиционных материалах прочность армирующих нитей часто выше прочности матрицы на два порядка и больше. Вследствие этого разрушение композита начинается в матрице. Предполагается, что матрица образца разрушается от сдвига, поэтому в качестве критерия разрушения образца используется критерий максимальных касательных напряжений для матрицы:

гшах m 1 m

г*""" < |т I (9)

гтах |г I

где т - максимальное касательное напряжение в матрице, т -

допустимое касательное напряжение в матрице.

Краевая задача теории упругости решалась в линейной постановке при фиксированной нагрузке. Местоположение областей максимальных главных касательных напряжений в матрице определялось с использованием структурно-феноменологического подхода.

Поликристаллические матрицы являются гетерогенными средами с характерными размерами неоднородностей (кристаллитов) порядка десятков микрометров. В данной работе матрица рассматривается как однородная среда с эффективными свойствами. Поэтому все величины, относящиеся к матрице, в соответствии со структурно-феноменологическим подходом должны рассматриваться как осредненные по представительному объему.

Наибольшее 120 значение 100 напряжений, МПа

] идеализированная модель 1с учетом трения Т=0,3 I с учетом трения Т=0,6

Рис.2. Наибольшие значения максимальных касательных напряжений в матрицах образцов А-.Г

На рис.2, представлены результаты вычислительных экспериментов для 10 образцов. Анализ влияния взаимного расположения армирующего каркаса и граней образца позволяет сделать следующие выводы:

— для эксперимента по идеализированной модели величина разброса наибольших максимальных напряжений в матрице для партии из 10 образцов может составлять до 25,7% (ттах= 61,4 МПа для образца С, ттт= 45,64 МПа для образца Н);

— для эксперимента по модели с учетом трения разброс наибольших значений напряжений увеличивается и достигает 38,8% при £=0,3

(Тшах= Ю1,4 МПа для образца Е, тшп= 61,9 МПа для образца I) и 43,8% при Г=0,6 (тшах= 113,2 МПа для образца А, ттт= 63,6 МПа для образца I);

— для каждого образца учет трения приводит к росту напряжений по сравнению с экспериментом по идеализированной модели. При Г=0,3 напряжения увеличиваются от 8,6 до 54,1%. При 14),6 рост напряжений в матрице составляет от 10,8 до 54,5%;

— для одного и того же образца увеличение значения коэффициента трения приводит к росту напряжений в матрице от 2,5 до 35,7%.

Совокупность представительных объемов с наибольшими значениями осредненных максимальных главных касательных напряжений в матрице и будет определять области возможного начального разрушения композита в целом. Для эксперимента по идеализированной модели эти области располагаются дисперсно по всему объему образца (рис.За), во всех областях площадки главных максимальных касательных напряжений расположены под некоторым углом к оси образца, что инициирует разрушение срезом. Для эксперимента по модели с учетом трения и податливости опорных плит области возможного разрушения сосредоточены на опорной поверхности (рис.36), что приводит к разрушению образцов от смятия.

Рис. 3.Области возможного разрушения: а) идеализированная модель, б) модель с учетом трения

Таким образом, выявлено, что наличие трения значительно увеличивает концентрацию напряжений при проведении испытаний образцов из ГТАКМ на сжатие, и соответственно, снижает определяемые значения предела прочности, увеличивает разброс свойств для образцов из одной партии, и приводит к смене механизма разрушения.

В третьей главе описывается вариант модифицированного вычислительного эксперимента проведения механического испытания образцов крупноячеистой структуры из пространственно-армированных композитов на сжатие. Проведен анализ результатов вычисленного эксперимента и сравнение с существующей методикой.

Для предотвращения смятия опорных поверхностей образцов крупноячеистых керамо-керамических ПАКМ предложен метод заливки торцевых граней мягким сплавом: модуль упругости Е=15000 МПа, коэффициент Пуассона у=0,3. Для ограничения сплава используют стальную обойму в виде кольца (Е=200000 МПа, у=0,3). Внутренний радиус кольца равен 20 мм, внешний радиус - 22 мм, высота кольца 5 мм.

Т.к. во второй главе была показана необходимость учета контактного взаимодействия между плитами испытательной машины и торцевыми поверхностями образца в вычислительном эксперименте, то математическое моделирование процесса было проведено по модели с учетом трения.

Математическая постановка эксперимента записывается уравнениями (1)-(3). Задача рассматривается так же с учетом симметрии, т.е. только восьмая часть. Граничные условия записываются соотношениями (4)-(8):

на всех точках опорной поверхности нагружающей плиты задано перемещение (4); на соприкасающихся поверхностях образца, сплава и обоймы с поверхностью плиты формулируется контактные условия в форме закона Кулона (6, 8); между поверхностями нитей и матрицы, образца и сплава, сплава и обоймы имеет место идеальный контакт (6); на поверхностях разреза модели выполняются условия симметрии (5); остальные поверхности модели являются свободными (7).

При решении модифицированного вычислительного эксперимента коэффициент трения так же принимался равным f = 0,3 и 0,6, значение перемещения задавалось равным {/=0,1 мм.

Краевая задача решалась методом конечных элементов в пакете ANSYS. Для дискретизации объектов исследования данной модели использовались те же конечные элементы, что и для эксперимента по модели с учетом трения (для элементов сплава и кольца использован элемент SOLID 92). Среднее количество элементов в модели составляет 443850 (588048 узлов).

Наибольшее 80 значение 60 напряжений, 40 МПа 20 0

Образец ABCDEFGH 1 J

а модифицированная модель f=0,3 ■ модифицированная модельf=0.6

Рис.4. Наибольшие значения максимальных касательных напряжений в матрицах образцов A-J для модифицированного вычислительного

эксперимента

Результаты модифицированного вычислительного эксперимента для партии из 10 рассматриваемых образцов представлены на рис.4. Анализ результатов и сравнение с предыдущими вычислительными экспериментами позволяет сделать следующие выводы:

— величина разброса наибольших значений максимальных касательных напряжений в матрице для партии из 10 образцов может составить до 26,1% при f=0,3 (ттах= 71,8 МПа для образца В, Tmin=53,l МПа для образца J) и 24,5% при f=0,6 (ттах=73,3 МПа для образца В, ттт= 55,3 МПа для образца I);

— для одного и того же образца увеличение значения коэффициента трения приводит к росту напряжений в матрице от 1 до 4%;

— по сравнению с экспериментом по модели с учетом трения для каждого образца наблюдается снижение уровня напряжений от 7,6 до 45,8% (для £=0,3) и на 13-42,6% (для 1=0,6).

Это означает, что заливка торцов образцов мягким сплавом позволяет снизить разброс и влияние трения на получаемые прочностные характеристики ПАКМ.

Так же данный вариант проведения испытания на сжатие приводит к смене механизма разрушения материала. Области осредненных максимальных касательных напряжений в матрице образцов из пространственно-армированного композита, торцы которого залиты мягким сплавом, располагаются в рабочей части образца, и разрушение произойдет от сдвиговых напряжений вдоль плоскости под углом к опорной поверхности, а не от смятия (рис.5). В реальном эксперименте такой механизм разрушения приводит к наибольшим значениям прочности.

Рис.5. Области возможных начальных разрушений образца по модифицированному вычислительному эксперименту

В заключении сформулированы основные научные результаты выполненных исследований:

1. Построены трехмерные компьютерные модели экспериментов механического испытания ортогонально-армированного композиционного материала крупноячеистой структуры на сжатие, которые явным образом

описывают структуру материала образца и взаимодействие с элементами нагружающего приспособления. Сборка образец-приспособление рассматривается как единая конструкция.

2. Получены новые численные результаты решения краевых задач для моделей вычислительного эксперимента на сжатие ПАКМ крупноячеистой структуры с хрупкими поликристаллическими матрицами, позволяющие проанализировать напряженное состояние в компонентах образца.

3. Выявлено, что трение, возникающее на соприкасающихся плоскостях образца и плиты нагружающего приспособления, приводит к занижению прочностных свойств пространственно-армированных композитов с хрупкими матрицами. С увеличением коэффициента трения значения измеряемой на образцах прочности существенно падают.

4. Установлено, что различное положение армирующего каркаса относительно граней образца приводит к нестабильности (разбросу) прочностных свойств трехмерно-направленных ортогональных композиционных материалов.

5. Предложена модификация методики эксперимента на сжатие, дающая более высокие и более стабильные замеряемые значения прочности композита: заключение торцов образца в обойму с мягким сплавом.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ

1.0шева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Моделирование разрушения стандартного образца крупноячеистой структуры для определения прочности при сжатии // Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2009", г. Пермь, 9-10 апр. 2009 г. — Пермь: Перм.гос.техн.ун-т, 2009,—С. 155-156.

2. Ошева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Краевые эффекты в крупноячеистых пространственно-армированных телах в форме прямого параллелепипеда // VI Всероссийская конференция "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", г. Екатеринбург, 24-28 мая 2010 г. Тезисы докладов — Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2010 .— С. 80.

3. Ошева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Моделирование механического поведения пространственно-армированных композиционных материалов при сжатии // 50 Международный научный симпозиум «Актуальные проблемы прочности». 27 сентября - 1 октября 2010г. г.Витебск, Беларусь: сборник материалов: в 2 ч. — Витебск: УО «ВГТУ», 2010,—Ч. 1 .— С. 204-205.

4. Ошева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование механического поведения призматических образцов из пространственно-армированных композиционных материалов при сжатии // Материалы X Международной конференции "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах (НРС-2010)", г. Пермь, 1-3 ноября 2010 г.: в 2 т.— Пермь: Перм.гос.техн.ун-т., 2010 .— Т. 2 .— С. 161-163.

5. Ошева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование поведения 30-армированных композиционных материалов при сжатии // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля. - 3 марта 2011г. Тезисы докладов - Пермь-Екатеринбург, 2011, -с.247.

6. Ошева И.Ю., Ташкинов A.A., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование процесса сжатия ЗБ-армированных композиционных материалов с учетом структуры материала // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), 25-31 мая 2011г., Алушта. - Москва: МАИ-ПРИНТ, 2011, - с. 389-390.

7. Ошева И.Ю. Устранение влияния краевых эффектов в образцах из пространственно-армированного композита при сжатии // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды восьмой Всероссийской научной

щ

конференции с международным участием. 4.1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. - Самара: СамГТУ, 2011.-с. 138-139.

8. Ошева И.Ю., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование сжатия образца из крупноячеистого пространственно-армированного композита, заключенного в обойму для устранения влияния краевых эффектов // Вестник Самарского государственного технического университетата. Серия Физико-математические науки. - 2011. - Вып. 3(24). - С. 176-180. (из перечня ВАК).

9. Ошева И.Ю. Численный анализ напряженного состояния образцов из пространственно-армированного композита // Вычислительная механика сплошных сред — Computational continuum mechanics -2011.-Т. 4, № 4.-С. 81-85 (из перечня ВАК).

10. Ошева И.Ю., Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Краевые эффекты при испытании призматического образца композиционного материала крупноячеистой структуры на сжатие // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2011. - Т. 17, № 4. - С. 498-511. (из перечня ВАК).

Подписано в печать 22.02.2012 г. Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 629/2012.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, пр-т Комсомольский, 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33

Ь1 12-5/2191

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОШЕВА ИРИНА ЮРЬЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ОБРАЗЦОВ ИЗ КРУПНОЯЧЕИСТЫХ ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ЭКСПЕРИМЕНТА НА СЖАТИЕ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н., профессор А.А.Ташкинов

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ............................................................................... 4

1. ИЕРАРХИЧЕСКИ-АДАПТИВНАЯ МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА НА СЖАТИЕ КРУПНОЯЧЕИСТОГО ОБРАЗЦА ПРОСТРАНСТВЕННО-АРМИРОВАННОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

1.1. Физический эксперимент на сжатие.......................................................... 16

1.2. Физическая постановка задачи................................................... 19

1.3. Постановка краевых задач теории упругости................................. 23

1.4. Методика вычислительных экспериментов на сжатие образцов из пространственно-армированных композиционных материалов................ 27

Выводы по разделу....................................................................... 44

2. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ МОДЕЛИ И МОДЕЛИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ

2.1. Решение тестовых задач............................................................ 45

2.2. Анализ результатов вычислительных экспериментов....................... 47

Выводы по разделу....................................................................... 83

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДИФИЦИРОВАННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА СЖАТИЕ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА

3.1. Модифицированный физический эксперимент.............................. 84

3.2. Краевая задача теории упругости для модифицированного

вычислительного эксперимента.......................................................

3.3. Методика модифицированного вычислительного эксперимента..................87

3.4. Анализ результатов модифицированного вычислительного эксперимента............................................................................................................................................................94

3.5. Рекомендации по проведению эксперимента на сжатие призматического образца..............................................................................................................................117

Выводы по разделу..............................................................................................................................................119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................................................................120

БИБЛИОГРАФИЯ............................................................................................................................................121

ВВЕДЕНИЕ

Растущие потребности техники и промышленности привели к интенсивному производству композиционных материалов (КМ). А возможность создавать материалы и конструкции с заданными характеристиками и необходимость изучения этих свойств привело к возникновению механики композиционных материалов как самостоятельной ветви механики деформируемых тел. Среди ученых внесших значительный вклад в развитие науки о композитах можно отметить следующих: Адаме Д., Александров К.С., Алфутов H.A., Аннин Б.Д., Аношкин А.Н., Астафьев В.И., Болотин В.В., Ванин В.А., Васильев В.В., Вильдеман В.Э., Волков С.Д., Дворак Г., Друккер Д., Зиновьев П.А., Карпинос Д.М., Крегерс А.Ф., Кристенсен Р., Ломакин В.А., Малмейстер А.К., Митюшов Е.А., Немировский Ю.В., Новожилов В.В., Образцов И.Ф., Овчинский A.C., Паньков A.A., Победря Б.Е., Протасов В.Д., Работнов Ю.Н., Радченко В.П., Рикардс Р.Б., Розен Б., Самарин Ю.П., Сараев Л.А., Скудра A.M., Соколкин Ю.В., Ставров В.П., Тамуж В.П., Тарнопольский Ю.М., Ташкинов A.A., Тетере Г.А., Хашин 3., Хилл Р., Хорошун Л.П., Цай С., Чамис К., Чекалкин A.A.,Черепанов Г.П., Шермергор Т.Д., Штрикман С., Эшелби Дж. и др.

Как и любые конструкционные материалы, композиты подвергаются комплексу испытаний для оценки их жесткости и прочности. С 1960-х годов было разработано большое количество различных прямых (разрушающих и методов, основанных на прямом измерении деформаций и перемещении) и косвенных (неразрушающих) методов испытаний. Можно отметить работы Ю.М. Тарнопольского, И.Г. Жигуна, В.А. Полякова, О.В. Татарникова, D. F. Adams, С. Soutis, Е. Lackey и др. [1, 2, 5, 8, 14, 17, 33, 36, 39-41, 55, 57, 63-65], а так же справочные пособия и книги, в которых представлены методы испытаний [15-16, 32, 38, 44, 47, 57, 66-67]. Исторически, методы испытания КМ были адаптированы из методов, разработанных для металлов и неармированных пластиков. Многие из этих методов успешно характеризуют

некоторые свойства композитов. Однако, для большинства материалов и определяемых для них свойств (в особенности механических) данные методики являются неадекватными. Поэтому, наряду с улучшением самих КМ и процессов их производства, усовершенствование методов испытаний являлось активной областью исследований, и сохраняет свою актуальность до сих пор.

Многие из разработанных методов, впоследствии, были стандартизированы или адаптированы под различные сегменты промышленности, изданы многочисленные национальные (ГОСТ, ASTM, DIN, BS и другие) и международные (ISO) стандарты [9-13, 49-54, 60-61]. Эти стандарты являются сборниками рекомендаций и требований к размерам и форме образцов, применяемому испытательному и измерительному оборудованию, конструкциям испытательных приспособлений, методике проведения экспериментов и т.д.

В настоящей работе исследуются крупноячеистые керамические КМ с пространственной структурой армирования. Основными достоинствами этих материалов являются высокая окислительная стойкость в различных средах, сохранение прочностных свойств при высоких температурах, доступность сырья [56]. До настоящего времени пока не разработаны специальные стандарты для определения механических свойств волокнистых керамических материалов. Поэтому применяют стандарты для полимерных композитов.

Полимерные композиты являются материалами относительно простой структуры. Они состоят из двух компонентов - анизотропных, но однородных, волокон и однородной полимерной матрицы. Считается, что внутренняя структура этих элементов несущественна для механики процессов деформирования и разрушения композита, т.к. имеет характерные размеры порядка молекулярных, и для описания свойств композитов достаточно знания макроскопических феноменологических свойств волокна и матрицы. С другой стороны структура полимерных композитов на

микроуровне оказывает существенное влияние на деформативность и разрушение - это уровень характерных размеров толщины слоя в композитах со слоями из однонаправленных лент (0,1 - 0,2 мм), размер элементарной ячейки рисунка ткани в композитах на основе тканей (0,3 - 0,5 мм) или толщина ткани (0,2 - 0,5 мм). Наличие таких структурных элементов привело к тому, что методы испытания полимерных композитов существенно отличаются от методов испытаний однородных материалов, прежде всего металлов и сплавов. В частности для получения адекватных результатов пришлось существенно увеличить размеры «стандартных» образцов - в среднем в несколько раз по сравнению с образцами для металлов по «металлическим» стандартам. При размере элемента структуры полимерного композита 0,1 - 0,5 мм размер рабочей части образца рекомендуется в стандартах порядка 10 мм и более по ширине, порядка 10 толщин слоя и более для размера образца по толщине и около15-50 мм по длине. Габаритная длина образца при этом может достигать 250 мм и более [41]. Это есть следствие общепринятой в механике композитов концепции представительного объема, согласно которой размеры представительного объема должны быть много больше размеров структурных элементов. Точных количественных критериев для размеров представительного объема не существует. В целом считается, что эти размеры должны возрастать при увеличении степени анизотропии материала. В случае испытаний образцов из композитов естественным требованием является задание размеров рабочей части образца не меньшими размеров представительного объема для каждого типа композитов.

Увеличение размеров образцов для механических испытаний было не единственным следствием наличия структуры полимерных композитов на микроуровне. Для некоторых типов композитов даже для определения такой стандартной величины как статическая прочность при растяжении пришлось разрабатывать методы испытаний принципиально отличные от соответствующих методов испытания металлов. Примером является

определение прочности при растяжении однонаправленных композитов из высокопрочных волокон. Применение образцов в виде двусторонних лопаток для них не дает адекватных результатов, так как вследствие высокой прочности волокон образец выскальзывает из захватов испытательной машины (при слабом зажиме) или разрушается в захватах вне рабочей зоны. Поэтому (впервые в США, а затем и в других странах, в том числе в России) был разработан метод колец для определения прочности при растяжении однонаправленных композитов.

Метод требует изготовление специальных образцов в виде колец, как правило, методом намотки. Это, во-первых, повышает стоимость изготовления образцов, во-вторых, создает проблемы идентичности материала в кольцевом образце и материала в плоском слое конструкции, что поднимает вопросы адекватности получаемых свойств. Кроме того, в рабочей части кольцевого образца - в зазоре между растягивающими полудисками - реализуется неоднородное напряженное состояние. Поэтому при обработке результатов измерений вводят коэффициенты концентрации напряжений. Значения этих коэффициентов зависят от свойств испытуемого материала, т.е. не могут быть универсальными для всех материалов. На практике вводят некоторые усредненные значения для различных классов композитов (стеклопластики, углепластики, органопластики). Таким образом, метод можно назвать полуколичественным.

Одним из наиболее широко распространенных видов испытаний является испытание на сжатие. Привлекает кажущаяся простота нагружения, измерения нагрузок и деформаций, простота используемого аналитического аппарата и форма образцов. С другой стороны сжатие - очень распространенный вид деформации в конструкциях, предел прочности при сжатии входит практически во все используемые в механике композитов критерии прочности. Поэтому адекватное определение свойств КМ для данного вида испытаний является наиболее важным.

Несмотря на то, что было разработано более 17 методик проведения экспериментов на сжатие образцов из КМ, ни одна из них на сегодняшний день не является универсальной. В дополнение к стандартным методам для полимерных КМ, некоторые исследователи разработали специализированные методы для частных типов материалов (например, для пултрузионных композитов, гофрированных панелей) [63].

Основная трудность в реализации испытаний на сжатие состоит в создании однородного напряженного состояния по высоте и ширине рабочей части, снижении влияния краевых эффектов, обеспечении разрушения в рабочей зоне и установлении точного вида разрушения. С ростом степени анизотропии эти трудности увеличиваются. При испытаниях на сжатие могут наблюдаться принципиально разные формы исчерпания несущей способности образцов. Разрушение может произойти от среза по наклонной к продольной оси образца плоскости (механизм разрушения, характерный для однородных хрупких материалов), общей потери устойчивости образца, локальной потери устойчивости слоя и последующего расслоения, смятия по опорным поверхностям и другим механизмам. По мере увеличения размеров элементов структуры композита относительно размеров рабочей зоны образца число и разнообразие возможных механизмов разрушения возрастает, возрастает и разброс замеряемых значений свойств.

Результаты испытаний полимерных композитов в большой степени зависят от формы и размеров образцов. Различными стандартами предусмотрено использование образцов в виде прямоугольных призм-параллелепипедов и полосок с накладками и без накладок под захваты.

Так же на результаты оказывает влияние и метод приложения сжимающей нагрузки к испытуемому образцу. Нагружение может осуществляться по трем различным схемам: только нормальными усилиями по торцам образца, касательными усилиями по боковым граням и комбинированный метод. Разработанные к настоящему времени стандарты используют все три типа нагружения. Для осуществления каждого типа

нагружения требуются соответствующие приспособления. Ни один стандарт не регламентирует применение какого-либо одного приспособления определенной конструкции. В стандартах указывается схема и принципы работы приспособлений, по которым лаборатории проектируют и изготавливают испытательную оснастку.

Наиболее простым в реализации является метод приложения сжимающей нагрузки по торцам образца. Обычно такого вида нагружение легко реализуется с помощью стандартной оснастки, входящей в комплект современных испытательных машин типа Instron, Zwick и других. Это является большим достоинством такого вида нагружения. Основным недостатком является неоднородность деформаций и напряжений по высоте и ширине образца, даже при испытании однородных изотропных материалов, и трудноустранимое влияние краевых эффектов и сил трения на опорных поверхностях

Нагружение сдвиговыми и смешанными усилиями гораздо сложнее в техническом исполнении. Метод применяется в основном для слоистых материалов. Конструкции приспособлений направлены на предотвращение разрушения образцов расслоением - ввиду низкой прочности слоистых композитов на межслоевой сдвиг такой вид разрушения дает низкие (кажущиеся) значения прочности на сжатие. Основные недостатки метода -сложность приспособлений, трудоемкость изготовления образцов, зависимость результатов от квалификации персонала.

Для всех методов испытания полимерных композиционных материалов предполагается выполнимой гипотеза эффективной однородной среды. Это возможно благодаря малости размеров структурных элементов этих композитов. Образцы и приспособления для испытаний сконструированы таким образом, чтобы в рабочей части реализовывалось максимально близкое к однородному напряженно-деформированное состояние. Полученные описанными методами значения модулей упругости, прочности непосредственно используются при расчетах конструкций.

Для исследуемых крупноячеистых волокнистых керамо-керамических композиционных материалов размер ячейки составляет несколько миллиметров, т.е. примерно в 10 и более раз больше, чем в традиционных полимерных композитах. Это обусловлено особенностями технологии изготовления керамических композитов (армирующий каркас создается на специальном оборудовании, и только после этого в каркас вводится матрица). Прямое перенесение методов испытаний полимерных композитов на керамические потребовало бы увеличения размеров образцов для испытаний и соответствующих приспособлений в 10 раз. Это технически и экономически не целесообразно. Поэтому в промышленной практике используют малогабаритные образцы, близкие по размерам и форме к традиционным.

При экспериментальном определении механических характеристик таких материалов по стандартным методикам обнаруживается значительно больший разброс свойств, чем для полимерных композитов. Кроме того, многочисленные эксперименты показали, что в натурных конструкциях прочность исследуемых композитов значительно выше, чем определяемая на стандартных образцах. Поэтому до настоящего времени весьма актуальной является задача совершенствования методов определения механических свойств на стандартных малогабаритных образцах.

Методы испытания на сжатие образцов из керамо-керамических материалов с пространственной схемой армирования значительно зависят от влияния конструкций приспособлений нагружающих машин. Главные требования, предъявляемые к оснастке: обеспечение однородного одноосного сжатия образца для предотвращения преждевременного разрушения; не должны создавать искусственно завышенные значения исследуемых характеристик. В дополнение к влиянию приспособлений испытательной машины на механические свойства КМ существенное влияние оказывают такие факторы как: размер и форма образца, разброс свойств материалов, точность подготовки образца и оснастки, точность

установки образца, окружающая среда и др. Идеально, если метод испытаний не является чрезвычайно чувствительным к большому количеству переменных.

Отдельные методики проведения испытаний композитов с пространственной структурой армирования можно найти в ряде работ [5, 14, 32, 33,36]. Большинство теоретических исследований основано на введении моделей сред с эффективными свойствами, что не позволяет учесть множество факторов, влияющих на характеристики материала.

Современный уровень развития вычислительной техники, численные методы и множество инженерных программ на их основе позволяют проводить им