Модельные подходы к расчету профиля поверхности свободной энергии для внешнесферных реакций электронного переноса в полярных средах тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.05 ВАК РФ

Содержание

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Стохастический подход к описанию химических реакций

1.1.1. Координата реакции

1.1.2. Уравнение Фоккера- Планка

1.1.3. Уравнение Крамерса для химических реакций

1.1.4. Диффузия в двухъямном потенциале. Константа скорости реакции

1.2. Приближение Борна-Оппенгеймера

1.3. Роль среды в химических реакциях

1.4. Способы описания растворителя

1.4.1. Модель эффективных осцилляторов

1.4.2. Континуальная модель

1.5. Описание адиабатической реакции переноса электрона с донора на акцептор в полярном растворителе

1.5.1. Координата реакции

1.5.2. Общие соотношения для построения нижней адиабатической поверхности свободной энергии. Самосогласованная модель

1.5.3. Вариационный принцип

1.5.4. Профиль потенциального барьера вдоль координаты реакции

1.5.5. Вид пробных волновых функций и алгоритм расчета поверхности свободной энергии

1.6. Методы изучения многочастичных систем

1.6.1. Метод самосогласованного поля Хартри-Фока

1.6.2. Модель Андерсона в теории адиабатических реакций переноса электрона на границе металл-полярная жидкость

1.6.2.1. Гамильтониан Андерсона

1.6.2.2. Адиабатическая поверхность свободной энергии

1.6.2.3. Энергия основного состояния электронной подсистемы, среднее число электронов на валентной орбитали и зарядовая восприимчивость

1.6.2.4. Построение диаграмм кинетических режимов (ДКР)

1.6.2.5. Предел 11=0 (отсутствие кулоновского взаимодействия между электронами)

1.6.2.6. ДКР при £=0 и произвольных значениях Ц и Д 40 1.7. Методы квантовой химии

Глава 2. Описание адиабатической реакции переноса электрона с донора на акцептор в полярном растворителе с использованием сферически симметричных пробных волновых функций (сферическая модель)

2.1. Модель и координата реакции

2.2. Константа скорости реакции

2.3. Основные результаты

2.4. Обсуждение результатов

Актуальность темы и общее описание работы

Физический механизм элементарного акта реакции электронного переноса в полярном растворителе к настоящему времени является хорошо установленным благодаря большому числу теоретических работ в этой области [1-14]. Однако проблема количественного описания кинетических параметров таких реакций еще до конца не решена в виду ее большой сложности.

Для описания реакций электронного переноса одним из широко используемых подходов в настоящее время является стохастическое описание движения по координате реакции [15]. Этот подход является эффективным, если удается ввести одну или максимум две эффективных координаты, играющих роль координат реакции. Тогда неадиабатическая реакция описывается с помощью построения двух поверхностей свободной энергии (называемых диабатическими), отвечающих локализации электрона на доноре и акцепторе. Система колеблется около положения равновесия вдоль одной из диабатических поверхностей и в момент достижения точки пересечения диабатических поверхностей возможен переход системы с одной поверхности на другую, то есть перенос электрона. Скорость такой реакции определяется вероятностью перехода системы с одной диабатической поверхности на другую и количеством прохождений в единицу времени через область пересечения диабатических поверхностей.

Для адиабатической реакции при определенных допущениях скорость реакции можно рассчитывать как диффузионный поток через потенциальный барьер, образованный нижней адиабатической поверхностью свободной энергии [16]. Теоретический механизм неадиабатических реакций электронного переноса является в настоящее время достаточно хорошо изученным, поэтому данная работа посвящена, в основном, изучению адиабатических реакций.

Как следует из квантовомеханического подхода, поверхности свободной энергии являются существенно многомерными, причем одна из динамических переменных, инерционная поляризация среды, представляет собой набор практически бесконечного числа степеней свободы. Решение проблемы сведения большого числа степеней свободы к небольшому количеству реакционных координат существенно зависит от динамики движения вдоль различных степеней свободы и от некоторых особенностей кинетики реакции в целом.

Наиболее простая ситуация имеет место в случае, когда реакция является достаточно медленной и основные траектории, дающие наибольший вклад в вероятность перехода, проходят вблизи седловой точки на нижней адиабатической поверхности свободной энергии. Тогда, согласно обобщенной теории переходного состояния [17], для расчета скорости адиабатической реакции достаточно знать высоту потенциального барьера и его форму вблизи седловой точки.

При этом предэкспонент (так называемый "частотный фактор") в основном определяется мнимой частотой, характеризующей кривизну барьера вдоль координаты реакции, приводящей систему из начальной потенциальной ямы в конечную. Для простой внешнесферной реакции электронного переноса в качестве координаты реакции была предложена величина [15] где Р(г) - инерционная поляризация среды, а и 1)с/ электростатические индукции, создаваемые электроном в начальном и конечном состояниях.

При этом предполагалось, что электронные волновые функции реагентов и электронный матричный элемент не зависят от поляризации среды. Это приближение было названо в [2] грубым кондоновским приближением. Строго говоря, введение одной реакционной координаты оправдано лишь в предположении, что в процессе движения по этой координате по другим степеням свободы успевает установиться равновесное распределение. Тогда путь перехода фактически будет совпадать с путем наискорейшего спуска на нижней адиабатической поверхности свободной энергии от ее седловой точки.

Для отыскания седловой точки требуется построение многомерной поверхности свободной энергии с учетом зависимости электронных волновых функций и электронного матричного элемента от поляризации среды. Эта задача является очень сложной и не может быть решена в общем виде. Попытка построения двумерной поверхности была сделана в [18] с

В1) использованием базиса из двух фиксированных электронных волновых функций, не зависящих от поляризации и описывающих локализацию электрона соответственно на доноре и акцепторе в соответствующих равновесных конфигурациях. Было найдено, что зависимость недиагонального электронного матричного элемента от поляризации среды существенно влияет на положение седловой точки и на величину барьера. Указанная зависимость электронного матричного элемента от поляризации в модели работы [18] фактически была обусловлена зависимостью энергии взаимодействия электрона с поляризацией от конфигурации последней. Однако, как было показано для неадиабатических реакций [19], более сильная зависимость может быть обусловлена модуляцией самих электронных волновых функций флуктуациями поляризации. Исследованию эффектов, связанных с этим явлением, применительно к адиабатическим гомогенным реакциям посвящены главы 2 и 3.

Проблема учета влияния полярного растворителя на кинетику реакции существует также и в процессах, происходящих на поверхности электрода. Кроме того, ввиду многоэлектронного характера задачи, необходимо также учитывать межэлектронное взаимодействие. Приближенно это можно сделать с помощью метода Хартри-Фока [20], в котором считается, что каждый электрон взаимодействует с электронным облаком, создаваемым всеми остальными электронами и не учитывается обратное влияние электрона на облако. Этот метод хорош в случае наличия в системе большого числа электронов. Если же, например, необходимо вычислить заполнение двумя электронами валентной орбитали иона, находящегося у поверхности металла, то влияние этих электронов друг на друга будет значительным. В этом случае каждый из находящихся на валентной орбитали электронов, взаимодействуя с электронным облаком другого электрона, будет изменять его конфигурацию, что не учитывается в приближении Хартри-Фока, и поэтому вычисленные с его помощью величины будут лишь приблизительно соответствовать своим реальным значениям.

Для учета электрон-электронных корреляций в данной работе используется модель Андерсона. В ранних исследованиях адиабатических реакций электронного переноса с э-р металла на ион [21-30] использовались различные ограничения, накладываемые на параметры задачи. Например, в работах [22-24,26,28,29] рассматривалась бесспиновая модель, то есть, авторы предполагали, что валентная орбиталь может быть занята только одним электроном и отвечающий за кулоновское отталкивание член в гамильтониане был опущен.

В [31, 32] рассматривалась модель поверхностной молекулы, то есть предполагалось, что все уровни металла можно представить в виде одного эффективного уровня, с которым и взаимодействует ион.

В [32] предполагалось, что уровень Ферми металла ер лежит посередине между уровнем энергии валентной орбитали иона еа и уровнем еа +1/, где V -энергия кулоновского отталкивания электронов, находящихся на валентной орбитали.

Общий обзор методов изучения адсорбции дан в [33]. В рамках модели Андерсона адсорбция происходит при условии, что параметр Д, характеризующий энергию взаимодействия валентной орбитали и металла, очень велик. Случай большого Д рассмотрен также и в [34].

Согласно экспериментальным данным и результатам квантовохимического моделирования (см. пункт 4.8 и ссылки там), в реальных процессах переноса электрона обычно 11 > Д и уровни энергии ер,еа и еа+и в общем случае могут располагаться произвольным образом.

В [35] в рамках ранее полученного точного решения модели Андерсона в модели металла с бесконечно широкой зоной проводимости при произвольных значениях параметров построен алгоритм для расчета адиабатической поверхности свободной энергии для реакций электронного переноса металл-ион, находящийся в полярной жидкости. Там же показано, что все возможные процессы в изложенной выше системе полностью описываются диаграммами кинетических режимов (ДКР) в пространстве трех параметров.

В главе 4 в рамках точного решения модели Андерсона производится расчет ДКР для адиабатических электродных реакций электронного переноса.

Построенные ДКР состоят из нескольких областей, разделенных критическими линиями. Каждая область соответствует различным типам реакций, происходящих в системе: адсорбция иона на металле, перенос одного электрона, синхронный или стадийный перенос двух электронов.

Цель работы

Построение алгоритма для расчета профиля поверхности свободной энергии вдоль координаты реакции с учетом зависимости электронных волновых функций от поляризации среды.

Исследование эффектов, связанных с влиянием флуктуаций поляризации среды на состояние переносимого электрона. Вычисление констант скоростей реакций для простых модельных реакций электронного переноса.

Исследование адиабатических реакций электронного переноса на границе металл - полярная жидкость с использованием точного решения модели Андерсона с учетом электрон-электронных корреляций в модели металла с бесконечно широкой зоной проводимости. Построение диаграмм кинетических режимов (ДКР), описывающих возможные типы химических реакций переноса электрона из металла на ион.

Научная новизна

В работе показано, что учет влияния флуктуаций поляризации среды на электронные волновые функции приводит к значительному снижению высоты потенциального барьера и увеличению константы скорости реакции.

Построен алгоритм для расчета профиля поверхности свободной энергии вдоль координаты реакции.

Адиабатическая реакция электронного переноса на границе металл-полярная жидкость исследована с использованием точного решения модели Андерсона. Построены диаграммы кинетических режимов, описывающие возможные типы химических реакций переноса электрона из металла на ион.

Теоретически вычисленные в работе величины энергий активации сравнивались с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Показано, что, по сравнению с более ранними моделями, изложенные в диссертации методы дают более точное согласие с экспериментом.

Практическая ценность

Полученные в работе результаты могут быть использованы при изучении процессов электронного переноса в полярных средах. Используя разработанные алгоритмы, можно вычислять величину энергии активации внешнесферной реакции электронного переноса и константу скорости реакции.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Института Электрохимии им. АН. Фрумкина РАН, на 7м международном фрумкинском симпозиуме (23-28 Октября 2000, Москва).

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликованы 5 статей и тезисы доклада на одной конференции.

На защиту выносятся:

Учет взаимного влияния флуктуаций поляризации среды и электронных волновых функций в процессе переноса электрона.

Микроскопический модельный подход к описанию реакций электронного переноса.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 4-х глав, включая литературный обзор, выводов, списка литературы из 107 наименований и приложения. Работа изложена на 108 страницах и включает 33 рисунка и 6 таблиц.

Выводы

1. Рассмотрена адиабатическая реакция переноса электрона в полярном растворителе в кондоновском приближении. Построен самосогласованный алгоритм для расчета профиля поверхности свободной энергии вдоль координаты реакции с учетом зависимости электронных волновых функций от поляризации среды. Показано, что эффект модуляции электронных волновых функций поляризацией среды в целом ведет к увеличению скорости реакции.

2. Вычислены константы скорости реакции в несферической модели для некоторых значений параметров модели. Вычисленные в несферической модели константы скорости реакции оказываются примерно на порядок больше, чем в сферической. Следовательно, в общем случае несферичность волновых функций электронов должна учитываться при вычислении констант скоростей адиабатических реакций.

3. Проведено качественное сравнение с экспериментальными данными для реакции [Ре(С]М)6]3" [Ре(СТ^)6]4". По результатам сравнения можно сделать вывод, что реакция |Те(С]Ч)б]3~ <-» [Ре(СЫ)6]4~ является неадиабатической. Также можно заключить, что по сравнению с другими (с равновесной и маркусовской), самосогласованная несферическая модель более точно описывает экспериментальные данные.

4. С использованием новых точных выражений для среднего числа электронов на валентной орбитали иона и для зарядовой восприимчивости иона, построены диаграммы кинетических режимов (ДКР) в пространстве параметров 4, С/ и Д . Физический смысл ДКР заключается в том, что они состоят из различных областей, разделенных критическими линиями, и каждая из этих областей соответствует различным типам электронного переноса. В рассматриваемой модели оказываются возможными адсорбция, реакции переноса одного электрона из металла на ион, находящийся в различных валентных состояниях, а также реакции стадийного и синхронного переноса двух электронов.

5. Проведено качественное сравнение с экспериментальными данными для электродных реакций 7>? <-» 7/?3++ Зе и 2п 2п2л + 2е . Теоретические энергии активации этих реакций, вычисленные с помощью точного решения модели Андерсона, удовлетворительно согласуются с экспериментальными.

4.4. Заключение.

В данной главе модель Андерсона применена для описания адиабатических реакций электронного переноса на границе металл-полярная жидкость. При этом используется точное решение модели Андерсона, полученное в работах [47-53] для металла с бесконечно широкой зоной проводимости, и ее приложение к точному вычислению АПСЭ [35], что позволяет в рамках этой модели последовательно и точно исследовать эффекты электрон-электронных корреляций в случае реакций, протекающих на поверхности в-р металлов.

Используя новые точные выражения для среднего числа электронов на валентной орбитали иона [35, 45] (1.86) и для зарядовой восприимчивости иона (4.2), построены ДКР в пространстве параметров II и Л. Физический смысл ДКР заключается в том, что они состоят из различных областей, разделенных критическими линиями, и каждая из этих областей соответствует различным типам электронного переноса. В рассматриваемой модели оказываются возможными адсорбция, реакции переноса одного электрона из металла на ион, находящийся в различных валентных состояниях, а также реакции стадийного и синхронного переноса двух электронов.

Проведенное качественное сравнение с экспериментальными данными демонстрирует удовлетворительное соответствие между экспериментом и теорией.

1. P.P. Догонадзе, A.M. Кузнецов, Итоги науки и техники. Физическая химия. Кинетика. М .: ВИНИТИ, 1973, Т. 2, С.5.

2. A.M. Kuznetsov, Charge Transfer in Physics, Chemistry and Biology. Reading, UK : Gordon & Breach, 1995.

3. R.A. Marcus, N. Sutin, Biochim.Biophys.Acta, 1985, V. 811, P. 265.

4. A.M. Kuznetsov, J. Ulstrup, Electron Transfer in Chemistry and Biology, Chichester : John Wiley & Sons, 1999.

5. R.A. Marcus, J. Chem. Phys., 1956, V.24, P.966.

6. R.A. Marcus, J. Chem. Phys., 1990, V.94, P. 1050.

7. R.D. Cannon, Electron Transfer Reactions L.: Butterworth, 1980, P.351.

8. N.S. Hush, Trans. Farad. Soc. 1961, V.57, P.557.

9. R.D. Cannon, Chem. Phys. Letter, 1977, V. 49, P.299.

10. E D. German, A.M. Kuznetsov, Electrochim. Acta, 1981, V.26, P. 1595.

11. A.M. Кузнецов, Электрохимия, 1981, Т.17, C.84.

12. Э.Д. Герман, Электрохимия, 1981, Т.17, С.372.

13. B S. Brunschwig, S. Ehrenson, N. Sutin, J. Phys. Chem., 1986, V.90, P.3657

14. B S. Brunschwig, S. Ehrenson, N. Sutin, J. Phys. Chem., 1987, V.91, P.4714

15. L.D. Zusman, Chem.Phys., 1980, V. 49, P. 295.

16. A.M. Kuznetsov, Stochastic and Dynamic Views of Chemical Reaction Kinetics in Solutions, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 1999.

17. R.F. Grote , J.T. Hynes, J.Chem.Phys., 1980, V.73, P. 2715.

18. M V. Basilevsky, I.V. Rostov, M D. Newton, J.Electroanal.Chem., 1998. V.450, P. 69.

19. A.M. Кузнецов, Электрохимия, 1982, Т. 18, С. 594, 598, 736.

20. А. С. Давыдов, Квантовая механика, Наука, 1973.

21. A.M. Kuznetsov, J. Electroanal. Chem., 1983, V. 159, P.241.

22. W. Schmickler, J. Electroanal. Chem., 1986, V.204, P.31.

23. K. L. Sebastian, J. Chem. Phys., 1989, V.90, P.5056.

24. Y. G. Boroda, G.A VothJ. Chem. Phys., 1996, V.104, P.6168.

25. W. Schmickler, Electrochim. Acta, 1996, V.14, P.2329.

26. M. T. Koper, W. Schmickler, J. Electroanal. Chem., 1998, V.450, P.83.

27. М. Т. Koper, G A. Voth, Chem. Phys. Lett., 1998, V.282, P. 100.

28. A. Calhoun, M. T. Koper, G. A. Voth, Chem. Phys. Lett., 1999, V.305, P.94.

29. W. Schmickler, M X. Coper, Electrochem. Commun., 1999, V.l, P.406.

30. A. M. Kuznetsov, I.G. Medvedev, J. Ulstrup, Electrochem. Commun., 2000, V.2, P.135.

31. T. L. Einstein, Phys. Rev. B, 1975, V.ll, P.577.

32. А. И. Волокитин, Физ. Тверд. Тела, 1978, Т.20, С. 1206.

33. Теория хемосорбции. Под. ред. Дж. Смит, Москва, Мир, 1983.

34. I.G. Medvedev, Surface Sci., 1992, V.274, Р.393.

35. И.Г. Медведев, Электрохимия, 2003, Т.39, С. 50-59.

36. Н. A. Kramers, Physica, 1949, V.7, Р.284.

37. A.M. Кузнецов, В.В. Соколов, Электрохимия, 2001, Т.37, С.213-219, (Engl. 187-192).

38. А. М. Kuznetsov, V. V. Sokolov, J. Ulstrup, J. Electroanal. Chem., 2001, V.502, P.36-46.

39. M. В. Вигдорович, A. M. Кузнецов, E Ульструп. Электрохимия., 1994, Т.30, С.346.

40. G. King, A. Warshel, J. Phys. Chem., 1990, V.93. P.8682.

41. H. Azzouz , D. Borgis, J. Phys. Chem., 1993, V.98. P.7361.

42. A.M. Kuznetsov, New J.Chem. (Nouv.J.Chimie), 1981, V.5, P.427.

43. A.M. Kuznetsov, M.V. Vigdorovich, J. Ulstrup, Chem. Phys., 1993, V.176, P.539.

44. P. W. Anderson, Phys. Rev., 1961, V.l24, P.41.

45. A.M. Kuznetsov, I.G. Medvedev, V.V. Sokolov, J. Electroan. Chem., 2003, V00, P.l-16.

46. A. M. Kuznetsov, I.G. Medvedev, J. Electroanal. Chem., 2001, V.502, P. 15.

47. N. Kawakami and A. Okiji, Phys. Lett., 1981, 86A, P.483.

48. П.Б. Вигман, B.M. Филев, A. M. Цвелик, Письма в ЖЭТФ, 1982, Т.35, С.77.

49. П.Б. Вигман, A.M. Цвелик, Письма в ЖЭТФ, 1982, Т.35, С. 100.

50. N. Kawakami and A. Okiji, J. Phys. Soc. Japan, 1982, V.51, P. 1145.

51. N. Kawakami and A. Okiji, J. Phys. Soc. Japan, 1982, V.51, P.2043.

52. P.B. Wiegmann and A.M. Tsvelick, J. Phys. C: Solid State Phys., 1983, V.l6, P.2281.

53. A.M. Tsvelick and P.B. Wiegmann, Adv. Phys., 1983, V.32, P.453.

54. L. Dworin, Phys. Rev., 1967, V.164, P.818.

55. D. M. Newns, Phys. Rev., 1969, V.178, P. 1123.

56. D.W. Clack, M. Monshi, Mol. Phys., 1976, V.31, P. 1607.

57. M. Sano, H. Adachi, H. Yamatera, Bull. Chem. Soc. Jpn., 1981, V.54, P. 2898.

58. A.D. Becke, J. Chem. Phys. 1992, V. 98, P. 1372

59. A.D. Becke, J. Chem. Phys. 1992, V. 98, P. 5648

60. J.B. Foresman, A. Frish, Exploring Chemistry with Electronic Structure methods. Pittsburg. Gaussian. Inc. 1996.

61. P.J. Hay, W.R. Wadt, J. Chem. Phys. 1985, V. 82, P. 270.

62. Т.Н. Dunning, P.J. Hay, Modern Theoretical Chemistry. Ed. H.F. Schaefer, N.Y. Schaefer, Plenum Press, 1977, V.3, P.1-28.

63. W.J. Here, R. Ditchfield, J.A. Pople, J. Chem. Phys. 1971, V. 56, P. 2257.

64. E. Spohr, J. Phys. Chem., 1989, V.93, P 6171.

65. F. Backer, R.R. Nazmutdinov, E. Spohr, K. Heinzinger, Surface Sei., 1995, V.335, P.372.

66. An.M. Kuznetsov, R.R. Nazmutdinov, M.S. Shapnik, Electrochim. Acta. 1989, V.34, P. 1821.

67. P.P. Назмутдинов, M C. Шапник, О.И. Малючева Электрохимия, 1991, Т.27, С.1275.

68. P.P. Назмутдинов, Т.Т. Зинкичева, М.С. Шапник, Электрохимия, 1999, Т.35, С.23, С. 1249-1259.

69. M.W. Ribarsky, W.D. Luedke, U. Landman, Phys. Rev., 1985, V.32B, P. 1430.

70. H P. Bonzel, G. Pirug, J.E. Muller, Phys. Rev. Lett., 1987, V.58, P.2138.

71. J.E. Muller, J. Harris, Phys. Rev. Lett., 1984, V.53, P.2493.

72. H. Yang, J.L. Whitten, Surface Sei., 1989, V.223, P. 131.

73. A. lgnaczak, J.A. Gomes, J. Electroanalyt. Chem., 1997, V.420, P.209.

74. B. Sellers, R.V. Sudnakar, J. Chem. Phys., 1992, V.97, P.6644.

75. Theory of the lnhomogeneous Electron Gas, Eds. S. Lundquist, N.H. March, Plenum Press, 1983.

76. Ulf von Barth, Many-Body Phenomena at Surfaces, Eds. D. Langreth, H. Suhl, Academic Press, 1987,3-5.

77. Т. Ziegler, Chem. Rev., 1991, V.91, P.651.

78. W. Kohn, A D Becke, R.G. Parr, J. Phys. Chem., 1996, V.100, P. 12974.

79. J.P. Perdew, J.A. Chevary et al. , Phys. Rev., 1992, V.46B, P.6671.

80. Г А. Цирлина, H.B. Титова, P.P. Назмутдинов, O A. Петрий, Электрохимия, 2001, Т.37, С.21.

81. S. Holloway, K.H. Benneman, Surface Sci., 1980, V.101, P.327.

82. G.V. Kulkarni, S.K. Rangarajan, J. Electroanalyt. Chem., 1985, V.196, P.375.

83. R.J. Cave, P. Siders, R.A. Marcus, J. Phys. Chem., 1986, V.90, P. 1436.

84. Y. Heitele, M.E. Michel-Beyerle, P. Finckh, Chem. Phys. Lett., 1987, V.134, P.273.

85. M.D. Newton, Perspectives in Photosynthesis, Ed. J. Jorthner, B. Pullman, Kluwer Academic Publishers (Netherlands), 1990, P. 157-170.

86. A.M. Kuznetsov, A.A. Kornyshev, J. Ulstrup, J. Phys. Chem., 1994, V.98, P.3838.

87. A.E. Reed, R.B. Weinstock, F. Weinhold, J. Phys. Chem., 1985, V.83, P.735.

88. A.E. Reed, L A. Curtiss, F. Weinhold, Chem. Rev., 1988, V.88, P.899.

89. S. Holmstrom, B. Hellsing, Surf. Sci. 1986, V.97, P.6644.

90. C.E. Ефимовский, Г.Г. Владимиров, Поверхность, 1984, N4, С.44.

91. P.P. Назмутдинов, С В. Борисевич, Электрохимия, 1999, Т.35, С. 1241.

92. W. Schmickler, J. Electroanalyt. Chem. 1983. V.157, P.l.

93. R.N. Sane, Mol. Phys. 1990, V.509, P.509.

94. S. Lamperski, J. Electroanalyt. Chem. 1991. V.318, P.39.

95. B.B Соколов, A.M. Кузнецов, Электрохимия, 2002, T.38, N12, С. 1474-1478.

96. R.J. Campion et al., Inorganic Chemistry, 1967, V.6, N.4.

97. P.P. Назмутдинов, Д.В. Глухов, Г.А. Цирлина, О.А. Петрий, Электрохимия, 2003, Т.39, N1, С. 105-116.

98. В.Ю. Котов, Г.А. Цирлина, Известия РАН, сер. Химическая, 2003, в печати, i

99. Э.Д. Герман, A.M. Кузнецов, Электрохимия, 1990, N.26, Вып.8, С.931-964.

100. W.R.Fawcett et al., Journal of Electroanalitical Chemistry, 2001, V.498, P.93-104.

101. Г.М. Будов, B.B. Лосев, Журнал Физической Химии, 1963, Т.37, N7, С.1461-1466.

102. В В. Лосев, А.П. Пчельников, Электрохимия, 1968, Т.4, Вып.З, С.264-273.

103. Г.М. Будов, В В. Лосев, Журнал Физической Химии, 1963, Т.37, N5, С. 1023.

104. Г.М. Будов, ВВ. Лосев, Журнал Физической Химии, 1963, Т.37, N6, С. 1230.

105. R.R. Nazmutdinov, G.A. Tsirlina, Yu.I. Kharkats, O A. Petrii, M. Probst, J.Phys. Chem. B, 1998, V.102, P.677.

106. R.R. Nazmutdinov, W. Schmickler, A.M. Kuznetsov, Electrochemistry in Molecular and Microscopic Dimensions, 53rd Annual Meeting of 1SE, Dusseldorf, Germany, 15-20 September, 2002, P. 16, abstracts.

107. Справочник химика, "Химия", 1971, T.l, C.380-384.