Напряженно-деформированное состояние и динамическое поведение некоторых плоских и пространственных тел с учетом нелинейного деформирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ШДЕШЯ Ш РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ИНСОТЗУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООШШНИЙ им. М.Т.УРАЗЕАШ

^^ На п'3ашх РУКОПИСИ

Кадри Мухаммед

НАПЙШ2Ш0-Д1Й0НЖР0ВАШ0Е СОСТОЯНИЕ И ДИНШШЖОЕ ПЩЦЗШ НЕКОТОШХ ПЛОСКИХ И ИРОСТРАНСТВШШХ ТЕП

с учетом нелшеШого двюрмированш

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат дисаертацаи на соискание ученой степени

г

кандидата технических наук

Ташкент - 1996

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Ураэбаева АН РУ

НаучгШ руководитель - доктор технических наук, профессор МИРСАИДОВ М.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор МШТДИНОВА Р.Х.

- кандидат физ.-мат наук ЮВДА11ЕВ Т.Ю.

Ведущая организация - АО ГИДРОПРОЕКТ

Эаадаа состоится " \ 996г. вЛО часов на

заседании Специализированного Совета Д 016.18.01 при Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН IV по адресу: 700143, тапкеат, Г-143, Академгородк.

С диссертацией можно ознакомиться библиотеке в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева АН РУ по адресу: 700143, Ташкент, Г-143, Академгородк.

Автореферат разослан " 11/" ШОК А- 1996г.

Ученый секретарь Специализированного С< кяпдещат технических 1

А.К. КАШОВ

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТВШ. Проблема обеспечения прочности и сейсмостойкости сооружений представляет сложную инженерную задачу, решение которой невозможно' без качественно нового подхода, учитывающего реальную пространственную геометрию и реальное деформирование материала сооружения.

Следует отметить, что стоимость мероприятий по укреплению уникальных инженерных сооружений, таких как грунтовые плотины, получивших повреждения в результате землетрясения составляет значительную величину, а разрушение их может привести к большим материальным и социальным последствиям. В связи с этим возникает проблема поиска и внедрения новых методов расчета таких сооружений при статических и многокомпонентных динамических воздействиях с учетом неоднородности материала конструкции, геометрических особенностей и учета нелинейного деформирования материала, так как накопленный опыт по анализу разрушений грунтовых плотин свидетельствует о том, что опасной является пригребневая зона, разрушение которой нельзя объяснить сущест-вушими методами расчета. Поэтому разработка методов динамического расчета и исследования НДС и динамического поведения грунтовых плотин с учетом неоднородности материала, геометрических особенностей и учета конечных деформаций является современной актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ состоит в разработке методики и программ для решения плоских Я трехмерных задач теории упругости с учетом неоднородноссти материала и геометрически нелинейнного деформирования конструкции при статических и при многокомпонентных динамических воздействиях; в исследовании НДС линейных и нелинейных плоских сооружений; в исследовании динамики плоских систем с учетом нелинейного деформирования и неоднородности материалов конструкции; в исследовании ВДС и динамических характеристик сооружений типа грунтовых плотин в трехмерной постановке с учетом реальной геометрии и неоднородности их материала по объему.

- * -

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАЙОТЫ.

- разработаны методика и программы расчета напряхенно-де-формированного состояния и динамического поведения плоских сооружений сложной геометрии с учетом неоднородности материала и геометрически нелинейного деформирования конструкции;

- разработаны методики и прикладные программы для решения трехмерных задач для тел сложной геометрии с учетом неоднородности материале; •

- решены задачи о НДС и динамическом поведении плоских сооружений с учетом неоднородности мэтериала и конечных деформаций, при этом выявлена зависимость нелинейных эффектов от размеров сооружений и характера воздействия, а также учета неоднородности конструкции.

- исследованы трехмерные НДС и собственные колебания грунтовых плотин с учетом конструктивных особенностей. Для невысоких плотин установлена закономерность распределения напряжений, действующих во взаимно перпедикулярных плоскостях.

Практическая ценность работы заключается в:

- возможностях разработанных методик и программ, позволяющих получить численное решение сложных прикладных задач исследования напряженно-деформированного состояния и динамики грунтовых сооружений с учетом неоднородности материала, геометрической нелинейности, конструктивных особенностей и пространственного характера сооружения;

- выводах по анализу ЦДС и динамического поведения грунтовых плотин, способствующих более полному описанию статических и динамических процессов, происходящих в сооружении при различных внешних воздействиях;

- оценке влиянии геометрически нелинейного деформирования и неоднородности материала конструкции на НДС и динамическое поведение грунтовых плотин;

- выявлении возможности использования трехмерных расчетных схем.

Достоверность подученных результатов обосновывается корректностью поставленной чзадачи, исследованием практической .оходимоста полученных результатов, решением ряда тестовых задач. сравненном, полученных результатов как с точными, так и г чцслоквямя решениями известных работ.

_ 3 -

Апробация работы. Отдельные результата диссертационной работы докладывались на международной конференции и Проблемные вопросы механики и машиностроения", на VIII международной конференции по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений, на научных семинарах лаборатории "Динамики сооружений и грунтов" ИМиСС.

В целом работа докладывалась на городском семинаре по проблемам механики и матмоделирования в ТИИИМСХ, на семинаре лаборатории "Динамика сооружений и грунтов" и объединенном семинаре отдела сейсмодинамики ИМиСС, на семинаре кафедры "Сопротивление материалов, теоретической механики и матмоделирования" ТИТЛП им Ю. Ахунбабаева ., на заседании гидротехнической секции технического совета АО Гвдропроект.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 2 статьи, 2 тезиса.

Структура диссертации. Диссертация состоит из оглавления, введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, приводится обзор публикаций, посвященных ее различным аспектам. Сформулирована цель исследования, определена научная новизна и практическая ценность работы. Изложено краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена постановке и решению статической задачи о напряженно-деформированном состоянии плоских сооружений, типа грунтовых плотин (рис.1), под действием гравитационных сил с учетом геометрически нелинейного деформирования материала. Решен ряд тестовых задач для обоснования точности и сходимости разработанных методик и программ, реализующих МКЭ, Исследовано НДС высокой Нурекской и низкой Алжирской плотин в линейной и нелинейной постановках с учетом неоднородности материала конструкции.

Постановка задачи включает в себя вариационное уравнение Лагранха, кинематические граничные условия, обобщений закон Гука и нелинейную зависимость тензора деформации от компонент перемещений, т.е.

Рис.I. Грунтовая плотина: а)изомвтрия; б}трапецаввдное сечбние.

еи= — Уии+ ик,1* <1>

Задача решается в плоской постановке методом конечных элементов с привлечением различных по форме и степени аппроксимации конечных элементов. При этом определяется поле перемещений и напряжений в линейном и нелинейном случаях. В результате конечно-элементной дискретизации получаем разрешающую систему нелинейных алгебраических уравнений:

[К(И) ] {«} = {р}, (2)

в которой матрица жесткости [Х(М)] зависит не только от геометрических и физических параметров сооружения, но и от его деформированного состояния;|и|- вектор узловых перемещений; |р| -

вектор внешней нагрузки.

Решение разрешающей системы нелинейных алгебраических уравнений (2) производится методом последовательных приближений, для чего нелинейная система заменяется эквивалентной системой вида:

[13 {м}={р}"[к» {") (3)

где: рф- матрица жесткости линейно-упругой задачи; [К^Ш)]-матрица зесткости, зависящая от перемещения узлов системы и полученная в результате выделения из матрицы [К<Ш] ее линейной составляпдей [К]-неизменяющейся в процессе 'итераций матрицы жесткости линейной системы. Нелинейная алгебраическая система уравнений (3) решается методом последовательных прближений. Сходимость метода последовательных приближений в значительной

мере определяется выбором начального приближения | ^о}' в качв~

стве которо- го нами использовано решение линейно-упругой задачи. При этом вблизе упругого решения сходимость обеспечивается быстро - в результате 3-7 итераций в зависимости от заданной точноста и вида сооружения.

Достоверность разработанных методик апробирована при решении тестовой задачи о плоско-деформируемом прямоугольном теле,

- в -

находящемся под действием рэспеделенной нагрузки на гладкой поверхности, а также исследована сходимость как перемещений, так и напряжений в плоском теле с трапецеввднш сечением при различных типах конечных элементов и различном числе разбиений. При атом получено, что при достижении числа конечных элементов порядка 300 и вше обеспечивается удовлетворительное совпадение значений напряжений и перемещений.

Исследовано НДС- Алжирской и Нурекской плотин с учетом геометрической нелинейности под действием гравитационных сил. Анализ полученных результатов показывает, что как для высокой так и для невысокой плотин эпюра напряжений с учетом и без учета геометрической нелинейности имеет одинаковый .характер распределения. При этом напряженное состояние в целом имеет почти симметричный характер относительно оси симметрии плотины. Наибольшие нормальные напряжения ах, о^ возникают в нижней центральной части плотины, причем в этой зоне величина о^ почти в 1.5 + 2 раза больше,чем ох. Линии уровней нулевых касательных напряжений х^ проходят почти по центральной оси симметрии плотины. С удалением от этой оси к обоим контурам величины напряжения х^ возрастают то модуля, достигая наибольших отрицательных значения напряжений в низовой упорной призме, а наибольших положительных - в нижней части верхней призмы. При этом для невысокой однородной плотины, разница во всех видах напряжений для всех участков плотины, полученных с учетом и без учета геометрической нелинейности, незначительна и не превосходит'135. В этом случае эффект нелинейности не проявляется. Учет же нелинейности в высокой плотине приводит к увеличению напряжений на 855-20% по сравнению с. линейным случаем. Прячем максимальная розница получается для касательных напряжений х^. Исследование НДС грунтовых плотин с учетом нелинейности и неоднородности материала показало, что использование плотных материалов в ядре и в переходных зонах существенно изменяет количественную и качественную картину рапределения напряжений:

- во первых, максимальные "наряжения возростаот в центральной нижней части плотины, т.е. в зоне, охваченной ядром и переходными зонами;

- во вторых, наблюдается скачок между напряжениями внутри ядра и в области каменной пригрузки, связанный с переходом от

зоны с менее плотним материалом к зоне с более плотным материалом, что не наблюдается в однородной плотине.

- учет нелинейности в структурно-неоднородном плоском невысоком сооружении (Алжирская плотина) увеличивает некоторые расчетные напряжения на 5-103!;

- учет нелинейности и применение более плотных материалов в структурно-неоднородной высокой плотине приводит к увеличении всех видов наряжений и перераспределению различий мезду шали по сравнению с полями напряжений в структурно-однородной плотине такого асе размера.

Вторая глава посвящена исследованию динамики плоских неоднородных сооружений с учетом конечных деформаций при различных многокомпонентных динамических воздействиях, которые могут вызвать существенные повреждения строительных конструкции.

В диссертационной работе были использованы воздействия, вызывающие резонансный режим колебаний сооружений, т.е. воздействия, частоты которых близки к частотам собственных колебаний сооружений и реальная акселерограмма Газлийского землетрясения.

Математическая постановка задачи включает вариационное уравнение Лагранжа, основанное на принципе Даламбера, кинематические и начальные условия, обобщенный закон Гука и нелинейные соотношения (1). После дискретизации рассматриваемой области й (рис.16) конечными элементами и использования процедуры МКЭ, поставленная вариационная задача сводится к задаче Кони для нелинейной системы дифференциальных уравнений высокого порядка

вида . •

[«»]{"}'[•]{*}•["){•}-{»«} <«

с начальными условиями

{и(0)} = {«0} ; {"(0)} = {Л} (5)

где:-[ К*]-общая матрица жесткости рассматриваемой системы; [ М ]- матрица масс рассматриваемой системы; ■ [ С ] - матрица дассипатизшдс сил;

{Р(г)|- зависящая от времени приложенная нагрузка.

Значение матрицы [К*] зависит не только от геометрических *

параметров конструкции, но и от е8 напряженно-деформированного состояния, выражаемого через узловые перемещения.

При этом удается разделить матрицу [ К*] на две матрицы, то есть [К*] - [ К ] + [ К ]„• где [К ]-линейно упругая составляющая матрицы жесткости системы, [К]-составляющая матрицы, связанная с нелинейностью. Тогда исходную систему уравнений (4) можно представить в виде:

Уравнение (6) при начальных условиях (5) решается методом прямого интегрирования, т.е. инте1р1фованиэ выполняется с помощью численной пошаговой процедуры. В принципе решение уравнения (6) можно получить с помощью стандартных процедур решения дифференциальных уравнений, т.е. методом Рунге-Кутта или Адамса. Однако эти методы условно устойчивые и малоэффективны при решении систем больших порядков.

Для решения уравнения (6) существует ряд методов неявного интегрирования. При этом они безусловно устойчивые и позволяют решать систему (6) в том виде как она представлена.К таким методам относится в-метод Вильсона. 6-метод Вильсона по существу является развитием метода линейного ускорения, в котором предполагается линейное изменение ускорения в интервале от t до t+At. В О-методе Вильсона предполагается линейное изменение ускорения от момента t до t+8At, где 0>О. При 0=1 метод сводится к обычному методу линейного ускорения, а при в >1.37 обеспечивается абсолютная устойчивость.

Сущность метода заключается в следующем: для вычисления перемещений, скорости и ускорения в момент t+At уравнение (6) рассматривается в момент времени t+6At. Но поскольку принято линейное изменение ускорений, вектор нагрузки предполагается также линейно изменяющимся, т.е. используется уравнение

[к ]{fl(ueAt)} ♦ [с ]{ft(ueAt)} + [к ]{u(t+BAt)} - {RUQAt} (?)

pt.eAt) - e(p(t+4t)- P(t))} -[ к("(«)}]в{У(ч}

ifoлученная система (7) решается далее с помощью, разработа-

иной автором модификации е-метода Вильсона для нелинейных систем.

Далее для оценки динамических характеристик Алжирской и Нурекской плотин исследованы собственные колебания (частоты и формы). Полученные результаты (собственные частоты) сравниваются с известными данными ВНИИГвдротехника и НИСГвдропроект.Сравнительный анализ сввдительствует о достоверности и удовлетворительной точности результатов, полученных автором.

Анализ полученных собственных форм показывает, что основные (первые четыре) формы для высокой и невысокой плотин качественно одинаковы. В пятой форме колебаний невысокой плотины преобладают вертикальные колебания, сопровождающиеся почти симметричным выпучиванием откосов,чего не наблвдается в соответству-нцей форме высокой плотины.

Для проверки сходимости и точности получаемых решений, разработаннй алгоритм и программа были использованы для решения нелинейного дифференциального уравнения, точное решение которого было получено проф. Ф.Б. Бадаловнм. При этом исследовано влияние на процесс сходимости коэффициента нелинейности и шага интегреровавия по времени. Выявлена высокая точность и сходимость численных результатов.

Рассмотрены свободные колебания Алжирской плотины при неоднородных начальных условиях, при этом исследована сходимость решения по напряжениям при различной степени дискретизации сооружения.

Исследовались неустановившиеся вынужденные колебания Алжирской и Нурекской плотин с учетом конечных деформаций при кинематическом воздействии в основании по закону:

У -О: 0о= А в^соз рг ; (8>

При этом амплитуда воздействия "А" и коэффициент "а" выбирались одинаковыми как для невысокой Алжирской, так и для высокой Нурекской плотин. Частота воздействия "р" выбиралась индивидуально для каждой из плотин с тем, чтобы создать наиболее опасный, с точки зрения сейсмостойкости, резонансный режим колебания сооружения. Диссипация в материале массивов принималась пропорциально жесткости с коэффициентом "р", который отт-

слялся с учетом периода колебаний по методике, рекомендованной для грунтовых плотин. Колебательный-затухающий процесс для обеих плотин исследовался с различными скоростями затухания и различной интенсивностью внешнего воздействия. При указанных воздействиях производились расчеты динамического напряженно-деформированного состояния сооружений. Получено, что для невысокой плотины характер динамического поведения и напряженно-дефорМ1фованного состояния с учетом и без учета геометрической нелинейности одинаковый, т.е. максимальная амплитуда достигается на первом периоде, потом она постепенно затухает до нулевого значения в конце промежутка времени. Здесь проявление нелинейного эффекта очень слабо и возникает только в верхной части сооружения, где помещение"больше, чем в других частях. Для высокой Нурекской плотины, как видно не рис.2, амплитуда достигает своего пикового значения позже, примерно на втором периоде колебаний, проявление нелинейного эффекта здесь явно не только количественно, но и качественно, так как увеличивается и амплитуда и период колебаний.

Сильное влияние нелинейности появляется в верхней часта сооружения, причем максимальное значение интенсивности напряжений, полученное с учетом геометрической нелинейности, превы-иает максимальное значение, полученное без учета геометрической нелинейности почти в 2.5 раза в пригребной зоне, примерно в 1.3 раза в.средней части и в 1,2 раза у основания сооружения.

Исследовалось также динамическое поведение и НДС указанных грунтовых плотин при реальном сейсмическом воздействии, заданном двухкомпонентной акселерограммой Газлийского 9-бального землетрясения. Эти исследования также проводились в двух постановках, с учетом и без учета конечных деформаций. Рассматриваемая акселерограмма относится к высокочастотным, имеет основной период 0.1 сек, близкий к периоду основной частоты Алжирской плотины, поэтому характер колебаний и динамического напряженного состояния втой плотины повторяет характер акселерограммы и максимальное зачение достигается одновременно с максима-лъним значением акселерограммы. Однако и в этом случае проявление) нелинейного эффекта почти отсутствует.

Результаты расчета на нормированную акселерограмму Нурекской плотины показывает (рис.3) наличие довольно продолжите-

а) / -> \

/ / / \ S S / ' / /

/ i / s \ / / /

/ / \ S - ч. ! >./ / \ / ~~ > !

» » 1 —1—1—*l—

♦ (c)

в . ю . и . ig

интенсивность напряжении Т /ц*2

6) /

{S s ! \ S \ \

\ \ V \ / У / / \ \ * \ / 'TV ! J ' /■ \

\ \ \ 1 ! ' " V/ / \ / ' \ / /

0.0 - i_r ..,. \ — r-f T"1 / 4/ ■■■T -T ■ T r. y 4 ^ \ / 1 1 1 ■-"7--T 1 V V 1 \ A / ■ ■ 1 T 1 1 ■ — t-'- r "l ~

t(e)

(П и

интенсивность напркжвюси

200.0

.А,

о г

в)

^Л 7

V/ 1—г

Т-1-г

В 10 II 13

t(c)

,Рис.2. ИзмеFisjijie интенсивности непрядалий я Нурвкской-слотяга

s) - на-гребне, б) - в середина, г) в основания: _ линейный случая, -- Гбсмвтричвояя нолиявйянй слутЯ.

8>

IV А

i г Г1 17 'г1

/ ' У \\ А V \ к é

Цс)

10 1S 14 10 16

Напряжение т/ы<2

60.0

0.0

с> i

\

\\ /V- \

К

\ У

t(o)

В 10 12 14 16 1В

Напряжение т/ы*2

t(c)

10 12 14 16 16

Рис.3. Кзиеяекхв гптеми»*QCT7.'п-;ц-я.т<!щ<3 ;; cuü плотине £¡r<fl с&ясыическои воздействии: на ггсбнб - а), а центре - б) и в осязвпип» - в): _дг.нвйиий случай,----нслкябйннй случай.

о

- 1Я -

льного переходного провеса, в течение которого нелинейность не проявляется, затем раскачка и, ухе после прекращения действия акселерограммы Т=8.7 сек. -появление нелинейного характера деформирования материала сооружения.Однако при таком высокочастотном воздействии это влияние меньше, чем при воздействии с частотой, близкой к частоте собственных колебаний сооружения.

Третья глава диссертационной работы посвящена разработке методики расчета пространственных тел с учетом конструктивных особенностей, реальной геометрии и исследованию их НДС и собственных колебаний в линейной постановке. Постановка, как и выше, вариационная, отличие от первых двух глав состоит в использовании линейного соотношения Кош. При этом само сооружение рассматривается как трехмерное тело.

Для дискретизации рассмотренного сооружения чиспользуются трехмерные изопвраметрические конечные элементы с 24 степенями свободы. В результате использования процедуры МКЭ в случае статической задачи вариационное уравнение сводится к неоднородной системе алгебраических уравнений, а в случав динамической задачи о собственных колебаниях - к алгебраической задаче на ■собственных значения, которые решаются методом квадратного корня и методом Мюллера.

На рис.4 показано распаделение касательных напряжений 1гх в теле Алжирской плотины под действием собственного веса.

В диссертационной работе приведены все возможные напряжения: нормальные - ах, оу, аг, касательные - чгх а также главные о1, о2, о3, приведен их анализ и дано ^сравнение с напряжениями, полученными по плоской схеме для той же плотины. Совпадение результатов в характерном срединном сечении показывает эффективность разработанной методики расчета трехмерного тела. Более того, следует отметить, что проведение плоского расчета не позволяет выявить полную картину напряженно-деформированного состояния, а именно: напряжений, имеющих составляющие по оси 2, значения которых для подобного типа сооружения соизмеремы с напряжениями в плоскости ХОУ. Указанное обстоятельство доказывает необходимость проведения трехмерных расчетов для рассмотренного сооружения.

Исследованы собственные колебания Алжирской плотины в трехмерной постановке с учетом реальной геометрии. На рис.5 прив-

Рвс.Б. Четвертая форма колебаний плотна.

ве-

дена 4-ая форма колебаний плотины. Анализ пяти первых получе кных форм показывает их сложный пространственный характер, отсутствующий при плоском расчете и не позволяющий выявить деформацию пригребневой зоны за счет влияния коньона.

Основные результата и выводи

1. Разработана методика и алгоритм для решения статических задач для плоских сооружений с учетом их конструктивных особенностей и геометрически нелинейного деформирования с использованием МКЭ и метода последовательных приближений.

2. Разработана методика, алгоритм и программа для решения динамических задач для плоских сооружений с учетом неоднородности материала, геометрической нелинейности и конструктивных особенностей сооружения с использованием МКЭ и в-метода Вильсона.

3. Разработана методика, алгоритм и программы для решения трехмерных статических и динамических задач для сооружений сложной геометрии с учетом неоднородности материала конструкции.

4. Эффективность методики и достоверность полученных результатов проверена решением ряда модельных задач и тестовых примеров путем исследования фактической сходимости и сравнением результатов с известными решениями.

5. Анализ исследования напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин с учетом геометрической нелинейности показал, что проявление эффекта нелинейного деформирования в значительной мере зависит от размера и структурной неоднородности сооружения. Так напряжения в невысоких плотинах с учетом конечных деформаций не превышают 12, а в высоких - учет конечных деформаций приводит к увеличению некоторых видов напяжений до Z0%. В то же время учет структурной неоднородности и конечных деформаций приводит к увелечеюпо НДС даже для невысоких плотин на 5-10«.

е. Результаты исследования-динамического поведения 1рунто-вюс плотин с учетом геометрической нелинейности позволил обнаружить, что ка проявление эффекта нелинейности оказывает влияние характер и интенсивность внешнего воздействия, э также размеры самого сооружения. Показано, что для проявления нелкне

йшя эффектов необходимо в течении продолжительного времени поддержание на достаточном уровне амплитуды воздействия, при этом значительное влияние оказывает близость частот собственных колебаний к частоте воздействия. При наиболее неблагоприятном резонансном рехиме учет конечных деформаций приводит к увеличению напряжений в верхней часта высотного сооружения в 2-3 раза в некоторые моменты времени, что отражает появление не только основных, но и супер и субгармонических колебаний.

Т. Реаеяие задачи о напряженно-деформированном состоянии и исследование собственных форм колебаний трехмерных неоднородных тел с учетом конструктивных особенностей позволили установить полную картину напряженного й деформированного состояния, которую не удается получить в плоской постановке. При этом выявлена соразмерность напряжений, действующих во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Основные результата диссертации отражены в следующих работах:

1. Кадри М., Салямова К. Исследование естественных напряжений в неоднородных плоских системах. // тезисы доклада VIII Меж. Конф." Динамика основания, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, 25-2? мая 1994.

2. Кадри М., Салямова К. К решений задач динамики и статики грунтовых плотин. // тезисы доклада Me к. Конф." Проблемные вопроси механики и машиностроения". Ташкент, 25-27 мая 1993.

3. Kadri M. Ruml D. Display of geometric non linear eile-cts. //Procedinga of the second International conference on the mechanics of jointed end faulted rock. Balkema,brookfield 1995.

4. Kadrl M., Mlraaldov M., Ruml D. Non linear deformation of groud maaaifa.// Proceedings of the aecond International conference IGES'95 Hawaii July 31- august 3. USA.

АННОТАЦИЯ

Мавкур иш бар йшйрля булмаган иыораглараи данаынк холатана на даформацияшй зуракат холатана чегаравзй зуракаш; шунингдек чазикла зуракаш :солата ва хусуоий табраааш, уч уячовла реал геометрик шшолар-учун маоалалар ечагашшг лиги уодубшш таклаф атадя. ; _ •

Турла киивматак таъсирлар Ев грешагацаон кучлар таъсара оотая да геомвтрак улчаиларнинг тупрокла яшиоояяарца ночизикла эф#акт-ларнинг шага келаиа маоалалара курай чикалган,.

Унча баланд булмаган пншоотлар хасоблара учуа ишлаб чакалган уч удчашш охемалараа куллаш макоадга ыувофакяига асоолаб берад-

The present study Is deroted to elaboration of the methods dealing with calculation and Investigation of dynamical conduct and to strain-stress state of heterogeneous flat structures with regards to the final deformation. The questions of influence or geometrical slse on displaying of non linear' efrecta In ground constructions under the action of gravitation force and kyneroatlc action hare been studied. The expediency for using of worked out three-dlmentlonal schemes for calculation ' of not high construction has been grounded.

AlK'i'iiAlii.'