Напряженно-деформированные состояния составных и содержащих трещин тел и распространение волн в них тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

« <ши иьктъ^изь ьъиз^т-з

СО

аьчпрпзиъ ипьгьь (иЬЦЦРЬ

риаипрзш. ьч еиеьр чшрги-ъицпа иигиьъъьгь ШГЧЦоиЗМ^ЬЬПРииЗЬЛЪ ОЬбЦМЪЬРС Ь4 ъриъз иьа шьеъьрь зирибпнлз

Ц. 02.04 - ЧЬфпрйшдф^ щ^Ог) йЬ^лиОр^ш ¿¡ши0и^|илгнр)ш|5р

шиш|1бш0[1 (1ш|д(1ш0 шшЬйш^пишр^й

иьпиичг'р

ЬРЬЧЦЪ 1998р.

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН РА

ГЕВОРКЯН СУРЕН ХИКАРОВИЧ

б/. о г. о 1(

' НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ СОСТАВНЫХ И СОДЕРЖАЩИХ ТРЕЩИН ТЕЛ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В НИХ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности А.02.04-Механика деформируемого твердого тела

ЕРЕВАН 1998г.

итЬйш^пиги^шй рЬсЗшй Ншитш'лЦЬ^ I: Чи^иаитшСф цЬтшЦшй

бшричшршсфтш^шО Ьш|Зш|_ишршОпиЗ

'ЛшгтпйшЦшО ой!\гу(и1ш[ипиОЬр' ш1(шг\. 1Г.и.2шгу^шО

и1.().гу Зп1.и.Ъ2шй]шй

1М.11шрчц)шО

ипш^шшшр ^шяйш^Ьрщт^гиО ' ЬрЬииО}! бшршшршщЬшш-

2(1йшршрш1|шй ^Ош/фшпил

'Пшгтщшйгир^Оо Цицшйи^ш. (: 1998р. 1тОрир ¡2 -[1й <П4°°-|1й ИЬ[глий111)Ш]|1 [пйиш^шпиппи!!" £.ЬрЬ1шй, Ишр2Ш[ Ршг\рш^шО[1 цпг\., 24р, 047 йшийи^1Лш1)шС| ЮпрЬр^тй:

ИтЬйш|г1гшт^шй£! 1(шрЬ|.Ь Ь йшйпршСищ ЧЧ 4111! UЬfгlшG]^l}Шj^l (Лиифтпшф цртшцшй qpшr^шpuJQnnJ:

иЬгцЗи^рс иипицэ^шб I; 1998р. (Зи^рсф 8 -|чй:

{/шибшз^илшЦшй (ипрИргф

Тема диссертации утверждена в Государственном инженерном

университете Армении

Официальные оппоненты: акад. М.А.Задоян д.т.н. Ю.С.Ншанян д.ф.м.н. С.В.Саркисян

Ведущая организация: Ереванский архитектурно-строительный институт

Защита состоится 12. июня 1998г. в 14°° часов на заседании специализированного Совета 047 в Институте механики по адресу г. Ереван, пр. Маршала Баграмяна 24б.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института Механики НАН Армении.

Автореферат разослан 3 мая 1998г. Ученый секретарь специализированного

Совета, д. т. н., профессор

Р.М. Киракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена-._исс \едовлншо напряженно-деформированного состояния

содержащих трещин упругих тел, статической и динамической прочности соединений в композитных телах и закономерностей при распространении волн в неоднородных средах:

- кусочно-неоднородного клина, состоящего из двух разнородных клиньев с разными углами раствора и содержащего на линии раздела их соединения систему произвольного числа коллинеарных трещин,

- составного клина, находящегося в стационарном температурном поле, когда сотавные части клина имеют различные механические, теплофизические характеристики и углы раствора, а на ллнии раздела удовлетворяются условия идеального контакта,

- теплопроводности составного трехгранника, когда составляющие трехгранник материалы обладают тепловой анизотропией,

- составного анизотропного слоя периодической структуры и составной плоскости, ослабленной системой трещин при распространении сдвиговой волны

- составленных из изотропных и анизотропных материалов цилиндрических волноводов со слоистой или периодической структурой при распространении упругих и электромагнитных волн,

- корпусов полупроводниковых приборов, составленных из различных материалов при помощи паяного соединения в условиях переменного нагружения с малым числом циклов и нагрева,

- боралюминевых композиционных материалов под действием остаточных напряжений, обусловленных технологическим процессом изготовления и структурой материала.

Актуальность темы , Сопротивление усталости и разрушению материалов и их соединений в значительной степени обуславливает ресурс и эксплуатационную прочность машин и сооружений и является одним из определяющих факторов при разработке их конструкций. Создание на базе современных материалов конструкций, способных работать в экстремальных условиях диктует необходимость использовать весь резерв несущей способности ответственных узлов. Знание закономерностей напряженно-деформированного состояния и их влияния на динамичесие характеристики составных анизотропных структур

гарантирует оптимальное проектирование и эксплуатация современных инженерных сооружений.

Цель и основные задачи исследования: Целью исследования является разработка теоретических и экспериментальных методов определения основных характеристик напряженно-деформированного состояния в составных и содержащих трещин упругих тел подверженных статическим и динамическим воздействиям. В соответствии с этим поставлены следующие основные задачи исследования:

- определение полей напряжений в составных клиновидных телах, ослабленных трещинами, обусловленных внешними статическими, динамическими и термоупругими воздействиями, включая расчет основных параметров разрушения - коэффициента интенсивности напяжений, ,1-интегралов и раскрытия трещин,

- определить влияние периодичности структуры и анизотропии материалов на динамические характеристики волноводов при распространении упругих и электромагнитных волн,

-разработать инженерную методику расчета скорости распространения упругих волн в волноводах с упрочняющим слоем,

- дать качественные и количественные оценки сопротивления усталости, долговечности и остаточных напряжений в составных телах и волокнистых композиционных материалах.

Научная новизна. Рассмотрена задача напряженно-деформированного состояния находящегося в условиях антиплоской деформации кусочно-неоднородного клиновидного тела, когда составляющие тело клинья изготовлены из двух изотропных материалов, а на линии соединения клиньев образованы произвольное число взаимно непересекающиеся трещины.В случае единственной трещины на линии соединения составного клина в достаточно широком диапазоне изменения параметров задачи выявлены характерные для неуравновешенной трещины свойства, когда ее длина убывает при наращивании внешней нагрузки, а при достижении предельного значения этой нагрузки, всдедствин большого запаса накопленной потенциальной энергии и возрастания интенсивности ее высвобождения, происходит лавинное разрушение. Выявлено влияние волны сдвига на напряженно-деформированного состояния составного

тела, содержащего систему коллинеарных трещин. Показано, что в случае составного тела значение коэффициента интенсивности напряжений примерно в два раза превышает значение для однородного тела, что обусловлено существенным влиянием неоднородности на распределение динамических напряжений в окрестности вершины трещины.

Получено решение задачи распространения волны антиплоской деформации в среде с периодической структурой, образованной обладающими свойством прямолинейной анизотропностью общего вида слоями. Решение задачи сведено к интегрированию содержащих смешанные производные дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, где на основе теории Флоке существование гармонической волны сдвига обуславливатся существованием квазипериодических решений

дифференциальных уравнений движения, на основе которого при помощи собственных функций получено дисперсионное уравнение. Показано, что области, соответствующие мнимым значениям характеристического показателя при которых волны сдвига не распространяются, значительно расширяются по сравнению с ранее известными областями, соответствующими изотропным материалам.

Прелдагается решение задачи распространения крутильной волны в цилиндрическом волноводе, когда его поверхность покрыта упрочняющим тонким слоем. Получено трансцендентное дисперсионное уравнение, из которого для каждого значения частоты определяется скорость распространения крутильной волны . В предельном случае, когда радиус волновода мал по сравнению с длиной волны, получена зависимость между физико-механическими и геометрическими параметрами волновода и слоя. Решены задачи распространение продольных волн и импульса разрыва деформации в цилиндрическом волноводе, когда его радиус мал по сравнению с толщиной покрытия с другими упругими свойствами. Показано, что полученное дисперсионное уравнение в предельных случаях совпадает с ранее известными уравнениями для однородного цилиндрического волнлвода, а в случае случае распространения импульса разрыва деформации нормальное напряжение поперечного сечения более чем в четыре раза превосходит радиальное напряжение.Решены задачи распространения крутильных волн в цилиндрических волноводах периодической структуры, составленных

повторением неоднородных ячеек, которые изготовлены из различны; изотропных или анизотропных материалов.

Получено, что при выбранном значении утла скоса паяного соединени! долговечность составных корпусов полупроводниковых приборов с мальм числом нагружения, при всех уровнях нагружения и всех вероятности: разрушения существенно повышается по сравнению с паяным соединением выполненным под прямым углом.

Практическая ценность Решено множество задач механики деформируемой твердого тела, часто встречающихся в инженерной практике. Напряженно деформированное состояние исследовано в антиплоской деформации кусочно неоднородного клина, ослабленного системой коллинеарных трещин на лини! раздела материалов. Выявлены области изменения физико-механических I геометрических параметров соединения составного клина, находящегося условиях плоской деформации, которым при воздействии стационарное температурного поля около вершины клина соответствуют состояни малонапряженности. Получены качественные и количественные оценки влиянн неоднородности при распространении крутильных, продольных и импульс разрыва деформации в составных цилиндрических волноводах. Апробация работы. Результаты работы докладывались на :

-конференции профессоров, преподавателей и научных работников EPnV 1974-79г.г.

-первой всесоюзной конференции по композиционным полимерны; материалам и их применению в народном хозяйстве, Ташкент, 1980г.

-конференции профессоров, преподавателей и научных работников ГИ Армении, 1996, 1997г.г.

-международной конференции по теоретической и пркладной механик« Ереван, 1994г.

-междунарой конференции " Критические технологии для нужд общества" Ереван, 1995г.

-международном симпозиуме, посвященном 200-летию со дня рождени Сен-Венана, Париж, 1997г.

-общем семинаре Института Механики HAH Армении, 1998г.

Публикации. По материалам диссертация опубликовано 20 рг.5от (список приводится в конце автореферата).

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 251 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дается краткий обзор современного состояния проблем, связанных с тематикой диссертации. Отмечаются работы Абрамяна Б.Л., Агаловяна A.A., Александрова В.М., Александрова К.С., Амбарцумяна С.А., Аргона А., Арутюняна Н.Х., Ахенбаха Ж.Д., Баблояна A.A., Багдасаряна Г.Е., Багдоева А.Г., Баренблатта Г.И., Белубекяна М.В., Бернсдорфа Г., Биелейна Д.Б., Билби Б., Биргера И.А., Боджи Д.Б., Болотина В.В., Бреховских A.M., Бриллюэна Л., Ван дер Поля С.Ж., Ван Фо Фы Г.А., Вейсмана 3., Викторова И.В., Вильямса М.Л., Волкова С.Д., Воровича И.И., By Э., Галина A.A., Гахова Ф.Д., Гнуни В.Ц., Гольдштейна Р.В., Григоряна Э.Х., Гринченко В.Т., Гузя А.Н., Гуляева Ю.В., Дандерса Г., Дацышина А.П., Дрябязко В.В., Ду Цин Хуа, Дьелесана Э., Ермакова Г.А., Задояна М.А., Зака А.Р., ЗиегелаК.Д. Ивановой Б.И., Ильченко О.Т., Ирвина Дж.Р., Каландии А.И., Киракосяна P.M., Когаева В.П., Кострова Б.Е., Кудрявцева Б.А., Кунина И.А., Купрадзе В.Д., Лашко Н.Ф., Лехницкого С.Г., Мартиросяна З.А., Маскау A.C., Махутова И.А., Мкртчяна A.M., Мкртчяна М.С., Мовсисяна A.A., Морозова Н.Ф., Мусхелишвили Н.И., Мхитаряна С.М., Мэзона У., Новацкого В., Ншаняна Ю.С., Панасюка В.В., Партона В.З., Победря Б.Е., Подстригача Я.С., Положего Г.Н., Рвачева В.Е., Рытова С.М., Саврука М.П., Саргсяна А.И., Саркисяна B.C., Саркисяна C.B., Серенсена C.B., Теокариса П.С., Тимошенко С.П., Тонояна B.C., Улитко А.Ф., Хачикяна A.C., Хашина 3., Хилла Р., Чобаняна К.С., Шермергора Т.Д., Штрикмана С., Шульги H.A. и других авторов.

Первая глава, состоящая из трех параграфов, посвящена решению задач упругого равновесия составленного из двух изотропных материалов клина и теплопроводности составного анизотропного трехгранника. В первом параграфе рассматривается антиплоская задача напряженно-деформированного состояния кусочно-неоднородного клина, состоящего из двух разнородных клиньев с разными углами раствора и содержащего на линии их соединения систему произвольного конечного числа коллинеарных трещин.

Пусть бесконечное упругое клиновидное тело, отнесеннное к правой прямоугольной системе координат OXYZ и находящееся в условиях

антиплоской деформации (продольного сдвига) в направлении оси ОХ с

базовой плос остью OXY , состоит из двух ранородных клиньев с модулями

сдвигов G_ , G. , с углами растворов а+, а ( 0 < а+ + а< 2к ),

соответственно. На плоскости их спая у = 0 составной клин содержит систему

из произвольного N конечного числа сквозных трещин в виде полос. Следы

ы

этих трещин на оси ОХ образуют совокупность интервалов L = ( at: bt)

(at < bk , k = 1, 2, . . ,,N ; bk < at+l, k = 1, 2, , N-l ) (фиг. 1.1 ).

1,1 "С.Ы а П t»u) « 1

к, г

ттет.^

,£ Фиг. 1.1

Пусть антиплоская деформация осуществляется распределенными вдоль

граней клиньев и берегов трещин касательных горизонтальных сил,

действующих в направлении оси OZ. Для описания этих нагрузок в базовой

плоскости OXY введем полярную систему координат (г, 6 ) с полюсом в начале

координат О и с полярной осью Ог, совпадающей с осью ОХ. Будем считать, что

на гранях клиньев действуют нагрузки tez|9 = ±а± = f±(r) ( 0< г < оо), а на берегах

трещин - нагрузки tez|9 = ±0 = -т±(г) (re L). Здесь предельное равенство 9 = ±0

(re L) описывают, соответственно, верхние и нижние берега системы трещин,

f±(r) и г±(г) - наперед заданные функции из достаточно общего класса функций,

обладающие в областях своих определений конечными интегралами.При

сделанных предположениях требуется определить основные механические

характеристики ■ плотность дислокаций, КИН, J-интегралы и раскрытие трещин.

Введем определяющие уравнения задачи. С этой целью составной клин

разделим на две области D+ = {O<r<°o;O<0<ct+}, D- = { 0 < г < оо ; a +

< В < 0} и введем в рассмотрение нагрузки

_ _ f "t^iil UiL) t«W.to = " - { .ъ UfeLT (4£L'=[0.~)\ L J/

а также единственные отличные от нуля компоненты смещений точек упругих

клиньев при антиплоской деформации и/ = w^r.S), (( r,3)eD+ ),

удовлетворяющие в областях D+ уравнению Лапласа. Принимая во внимание

закон Гука в областях D* рассмотрим следующие граничные задачи:

^ „ т -!_ = о С (г t) £ D.)

^ 1 ^ f ■ , Ч II

v.. aw., „ .-г ,, t , - v-U - ч -l.'1'.1 о^ ■■И-и

- - с, г :>?> "-

Решение граничных задач (1.1) построено методом интегрального преобразования Меллина. Здесь принимается, что напряжения т0г и т„ на бессконечности имеют порядок 1/г, а на ребре клина в окрестности его вершины (г—>0 )- порядок г~Е (0<г<1). Тогда для обеспечения сходимости интегралов, определяющих трансформанты Меллина, достаточно считать, что комплексная переменная Р изменялась в пределах полосы е-1<Нер<0. Решения граничной задачи ( 1.1) имеют вид _

, г ■= Ыр| 1

(1.2)

Введем в рассмотрение сумму и разность производных смещений на линии спая

разнородных клиньев

(деИ

'и , ^ , о ЧЪС)

¿Ылч.а) ^ч/.и.сЛ

Функцией <р (г) описывается плотность дислокаций смещений на системе трещин. С учетом введенных функций получим систему линейных алгебраических уравнений, из которых после элементарных преобразований придем к следующему ключевому уравнению задачи в образах Меллина

Т 1Р) -Т.1Р) — ФСР) - [х

-Т (РА 2 ^ЩР^)Т.(Р) эе^

В формуле обратного преобразования Меллина за линию интегрирования Г можно принять мнимую ось и, следовательно , в ( 1.4) можно положить р = \К ( -сс < X < оо ) . В результате ключевое уравнение ( 1.4 ) в оригиналах представляется в виде

Тлг} - Т.

" 1 и и

<* со

Т1 | ' тг ]_ " ( 1.5)

Ядра М(г,г„), М(г,г„)- довольно быстро сходящиеся косинус- интегралы Фурье а ядра К(г,гп) и Я)г,г,,) - расходящиеся в обычном смысле синус и косинус

интегралы Фурье, которые необходимо понимать в смысле теории обобщенных функций. Для исследования структур ядер К(г,г0) и К{г,г0) использован известный метод асимтотического разложения интегралов Фурье, на основе которого получены соответствующие представления:

ки/м . Ц_ -к.мАа^.и^уц,^ + (1.6)

(.„1, . {„г 1 л-и I**

Здесъ О0 (г,гр) , К<,(г,г0) - достаточно быстро сходящиеся синус и косинус-

интегралы Фурье.Рассматривая ключевое уравнение (1.6) на системе трещии Ь ,

получим определяющее интегральное уравнение (ОИУ) задачи относительно

неизвестной плотности дислокаций смещеней на трещин ф(г):

--к (гею.

" } 1*1- 1л ^ 1

СО ^ ло

и те

I ЧГ й+ ^

_ \ » П с, 19/и(а ■* —— I » ,1 п.

> <3. | * чг & + £ С-7)

Рассматривая ключевое уравнение (1.6) вне системы трещин на линии их расположения, т.е. на I, , получим следующее выражение разрушающих тангенциальных напряжений г (г)___—-И-:-!--К^а.^Ти.Ыч. <- (к.оН.'ЫГ^ьь

1 С

-глЦсЬо $ЖгЫ{»<1г. ( ге С ). №

О о

Из ОИУ (1.7) можно получить следующую систему интегральных уравнений

т (г-■»У >

-(

-<ьтГ> ~ С.9)

К системе (1.9) применим известный численный метод решения сингулярных интегральных уравнений, основанный на квадратурные формулы Гаусса для сингулярного интеграла типа Коши и обычного интеграла, содержащего положительную весовую функцию. Зададимся произвольным натуральным числом М и введем корни г|, , 4„ полиномов Чебышева первого рода

Тм (п) = соэ(Магссояг1) и второго рода = .<т(Магссо55)/^ Г- ^

соответственно и решение системы (1.9) представим в виде

^ ( -1 «И < < К = Г* ) ,

(1.10)

где функции Хи принадлежат гельдеровскому классу функций.

Исходя из (1.10) систему (1.9) сведем к системе линейных алгебраических уравнений

(1 f \г J- г ? >

IV и* * 1ЬГ<

Л т\ --!--

171 ^Л м 11

СЦ-Т.Л.,^'6^ 1 (1.11)

Через решение (1.11) выразим основные механические характеристики поставленной задачи о трещинах: коэффициенты интенсивности напряжений ( КИН ), J -интегралы и раскрытие трещины.Определим КИН как в случае однородного тела при антиплоской деформации и, используя выражение (1.8) разрушающих тангенциальных напряжений, получим для конца ак трещины ( аналогичная формула получается для в,)

кили, выражая КИН через функции хЛ^.®)

и_ 1а«Л - Л ——I < '

- ^ТаЛ^-^ ' <из>

где значения хЛ*!.®) вычисляются при помощи интерполяционных полиномов Аагранжа для функций хЛ^ ■ ®) по чебышевским узлам г).

. м Ul / 2t-<

I - , A V° (1j ) .

М м

и« ( 1.14)

Перейдем к вычислению J-интегралов, которые дают скорости высвобождения энергии упругой деформации в концевых зонах трещин и при достижении ими определенной критической величины происходит распространение трещин: J=l/4( 1/ G+ + l/ GJ К2,.. . Введем в рассмотрение отношение J/J0, где J0-

соответствующий J- интеграл для однородного тела, изготовленного из материала с модулем сдвига G+ : J0 = 1 / 2 G+ К2,,, , К,,, - КИН в случае однородного тела. Величина J/Jo в определенной мере количественно характеризует возможность распространения трещин в кусочно- неоднородных телах по сравнению с возможностью их распространения в однородных телах. Очевидно, что отношение, J/J0 несимметрично относительно модулей сдвига Gz и углов раствора клиньев a t . т.е если в нем заменить G+ на G_ и а+ на а., в результате чего разнородные составляющие клинья кусочно- неоднородного клина попросту поменяются местами, то значение этого отношения изменится. Чтобы достичь симметричности J/J0 в указанном смысле, значение J -интеграла составного клина сравним с максимальным значением J - интегралов однородных клиньев с одинаковыми углами раствора а+ + а . и с одной и той же системой трещин , изготовленных из материла верхнего (G+) или

нижнего ( G- ) клиньев. Таким путем придем к функции

if , { a < ъа. < t )

3 -1 к \ \ -г "эс.

V 77^. • ^ ^ М которая, как легко обнаружить, не изменяется при замене тройки ( ае , at, a. )

тройкой (1 / ае , a+1 a. ), т.е. J ( ае , a+, a. ) = J (1 / ае , a+, a. ).

Приведем полученные выражения для J- интегралов на концах трещин а,

, i

( 1-15)

где значения х«°(4 . вычисляются на (1.14) . Раскрытие к- той трещины ( а,, в,) определяется по формуле

Для численной реализации рассматриваемой задачи следует сначала выбрать натуральные числа М , N и при заданных значениях физического параметра ае ( « = С,. / й-) , геометрических параметров а+ ,а. . С, = ак / а, , с! , = вК/а, ( С, = 1, к = 1 , N ), а также при заданных нагрузках т°± (I), /± (I) вычислить входящие в алгебраическую систему уравнений (1.12). После решения этой системы вычисляются КИН , Л - интегралы и раскрытие трещин. Описанная процедура проиллюстрирована в двух случаях.

Первый случай. Пусть N = I; at = ii,ci-=it/2, Д ( г ) =/- ( г ) з С. ( г ) = г ! г ) = -- const . Чтобы исследовать поведение КИН К0,, при приближении левого конца трещины г = а, к вершине составного клина 0, в разбираемом случае удобно ввести безразмерные КИН.

Второй случай. Пусть N =2, a + = л , ot_ = я / 2, ( г ) = /_ ( г ) з 0,. Что касается нагружению берегов трещин, то здесь рассмотрены следующие три режима нагружения на берегов: 1) берега трещины (а„ в^ нагружены одинаковыми равномерно распределенными силами интенсивности т0 а берега трещины (а2, в2) свободны от нагрузок; 2) берега трещины ( а2, в2) нагружены одинаковыми равномерно распределенными силами т0 а берега трещины(а„ в,) свободны от нагрузок; 3) берега обоих трещин ( а,, в,) и ( а2, в2) одновременно нагружены равномерно распределенными силами т0

В обоих случах принято а: = G+ / G . = 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.7; 0.8; 0.9; 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. В первом случае d, = 1.2; 1.5; 1.8; 2, 4, 6,8, 10, а во втором случае для параметра d, выберем возрастающие значения, для параметра с2- убывающие значения, или наоборот, а определнное значение параметра d2 зафиксируем.

Анализ проведенных вычислений показывает, что при фиксированном значении d, значение КИН незначительно изменяется при изменении ге , причем ближайший к вершине клина КИН К0,i,(а,) больше чем КИН K^nfbJ.npH фиксированном же ге безразмерные КИН с возрастанием параметра d,., что можно рассматривать как приближение конца трещины а, к вершине клина, возрастают. Вычисленные значения J- интегралов при различных значениях параметров d, и ее показывают, что неоднородность клина при фиксированном d, существенно влияет на величину J- интегралов, обнаружено, что при 0< в < 1 значения интегралов, вообще, убывают, а при ж > 1 возрастают.

Во втором параграфе рассматривается задача определения термоупругих напряжений в составном клине, находящемся в стационарном температурном поле, когда составные части клина имеют различные механические и теплофизические свойства и углы раствора, а на линии раздела удовлетворяются условия идеального контакта . Как и в предыдущем параграфе задача решается при помощи интегрального преобразования Меллина и показано, что в

окрестности вершины составного клина характер полей напряжений и температуры определяется формой распределения корней пс.-ученных трансцендентных уравнений, зависящих от механических , теплофизических и геометрических параметров задачи. На плоскости зависящих от упругих постоянных параметров а и Р получены области, соответствующие сильной концентрации ц малонапряженного состояния. В предельном случае, когда клин вырождается в составную плоскость , содержащую полубесконечную трещину , в постановке рассматриваемой задачи получено замкнутое решение. Показано, что когда температурное поле не имеет особенностей, а это следует из принятых для этого поля условий, в вершине составного клина существование и порядок особенностей напряжений определяется корнями полученного трансцендентного уравнения.

В третьем параграфе рассматривается решение задачи теплопроводности для составного трехгранника, когда составляющие трехгранник материалы обладают тепловой анизотропностью. В пространственной области трехгранника

построена система собственных функций, удовлетворяющих трехмерному уравнению теплопроводности, однородным граничным условиям на гранях трехгранника и условиям непрерывности температуры и теплового потока на контактной плоскости, в виде зависящей от обобщенной комплексной переменной степенных функций показатели которых являются корни трансцендентного уравнения, определяемого соответствующими граничными и контактными условиями.

Вторая глава, которая посвящена распространению сдвиговой волны в составном анизотропном слое периодической структуры и в составной плоскости, содержащей систему трещин на линии контакта, состоит из трех параграфов. В первом параграфе рассматривается задача распространения волны антиплоской деформации в составленной из обладающих прямолинейной анизотропией общего вида элементарных слоев среде, имеющей периодическую структуру, когда на плоскостях разделов удовлетворяются контактные условия непрерывности напряжений и перемещений. Принимая, что для каждого анизотропного элементарного слоя имеется плоскость упругой сим метр и и, и сходя из системы дифференциальных уравнений относительно компонент вектора перемещений, решение рассматриваемой задачи сведено к интегрированию системы содержащих смешанные производные дифференциальных уравнений с

периодическими коэффициентами. Благодаря аффинному преобразованию, общие решения дифференциальных уравнений представляются при помощи собтвенных функций соответствующей граничной задачи. Удовлетворяя на плоскостях раздела элементарных слое» контактным условиям, решение полученной бесконечной системы алгебрических уравнений относительно неизвестных коэффициентов реализовано известным конечно-разностным методом, В заданном диапазоне частот получены и графически изображены зоны пропускания сдвиговых воли типа БН, где эти волны распространяются перпендикулярно к. поверхностям раздела релулярно-слоистой анизотропной среды.

Во втором параграфе рассматривается задача о распространении упругих волн антиплоской деформации в имеющей периодическую структуру составном слое конечной ширины, когда на плоскостях раздела удовлетворяются условия непрерывности напряжений и перемещений, а перпендикулярные к плоскостям раздела боковые плоскости свободны от внешних силовых воздействий. Как и в предыдущем параграфе, исходя из условия существования плоскости упругой симметрии, задача сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентеми, содержащих смешанные производные. Используя введенное в предыдущем параграфе аффинное преоброзование, общие решения дифференциальных уравнений относительно преобразованных координат представлены с разделенными переменными, что дает возможность при помощи собственных функций рассматриваемой граничной задачи удовлетворить на поверхности раздела и боковых плоскостях контактным и граничным условиям. На основе теории Флоке о дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами существование гармонических воли сдвига сводится к существованию квазипериодического решения полученных дифферениальных уравнений, исходя из которого получено дисперсионное уравнение. Осуществляется выбор однозначных ветвей дисперсионных кривых, построены дисперсионные кривые, получены диапазоны частот, зависящих от параметров задачи, где сдвиговые волны не распространяются.

В третьем параграфе рассматривается влияние сдвиговой волны в бесконечном теле, состоящем из двух. полупространств с различными механическими свойствами, когда поверхность раздела материалов ослаблена

периодической системой разрезов одинаковой длины (фиг.2.1). Координатная ось ОХ совпадает с линией контакта материалов, плоскость трещин совпадает с плоскостью XX, а их края параллельны оси Ъ.

г и /

Фиг.2.1

Рассматривается случай, при котором имеется единственное отличное от нуля смещение Я (X, У) вдоль оси 2.. удовлетворяющее волновому уравнению:

ТГ1

1

•э у/, "да*

±

с; ^

С

( Л = 1.2)

(2.1)

где С,2) — скорости распространения сдвиговых воли в соответствующих областях, р,-плотность материалов. Для смещений вдоль оси 2. получаем представление

¿_ <ил*т е ■ у д, о

•I

У г-о

V/, -ч^"-«-4*'^' = е - X е

Граничные условия на линии контакта У=0 имеют вид

Туг-; =0 при 1 , 3=1.2

Т уг1=*уг2 ПрИ 1<Х

Удовлетворяя граничным условиям, получим следующие парные уравнения:

£^ Д.»^ £- -

ЧГ1 и ^ л Ь"»

(2.2)

Г[£ Л^ГАг^Ч «- —'М. 1. < ?

>>-.( "М " 1

Система (2.2) решается методом доопределения, на основе которого получается бесконечная система линейных алгебрических уравнений. Для КИН получено выражение ^ • -

МП

И приводится график коэффициентов итеисивности КИН (фиг.2.2) напряжений при значениях параметров ¡^=0.2, с1=0.1 ').5, а|=1.27а, а2=0.787а, из которого видно, что максимальное значение КИН для случая неоднородного тела примерно в два раза больше по сравнению с аналигичным коэффициентом для случая однородного тела (пунктирной линией п жазаны соответствующие

однородные случаи). -

о.» с.ч о

I Фиг.2.2

Третья глава, состоящая из трех параграфов, посвящена распространению крутильных, продольнных, а также импульса разрыва деформации в составных цилиндрических волноводах, причем в последнем случае в поперечном сечении волноводе разрыв деформации описывается при помощи дельта-функции Дирака.

В первом параграфе рассматривается распространение крутильной волны в цилиндрическом волноводе, когда его поверхность покрыта отличным от матриала волновода тонким упрочняющим слоем, а внешняя поверхность свободна от силового воздействия.

Дифференциальные уравнения движения относительно отличной от нуля компоненты перемещения ич,=ич,(г,г) в областях 0< г <а волновода и а< г <а + Ь слоя представляются в виде

>„ ^ 2

V + ^ --Г^ ( а <■ г < а-к ), (3л)

( ^ а -и

где ц, р, ц,, р, -модуль сдвига и плотность материалов волновода и слоя, Ъ-толщина слоя, с граничными и контактными условиями

^ = ц^ = , (л = а ) . (3.2)

Предполагая, что толщина слоя мала по сравнению с радиусом волновода, примем постоянным по толщине слоя, а для касательных напряжений-линейный закон изменения

- . -М -1 - Л •• М

ь 1 (3.3)

Б силу принятых предположений, интегрируя второе из уравнений(ЗЛ) по толщине слоя, получим следующее граничное условие для функции иф :

О-^гМтг- -т-) •

Представляя решение (3.4) в виде и,, = К(гЩг)ехр(ко1), получим следующее

с-скорость распростренения крутильных волн, Л0, Л,- функции Бесселя.

В предельном случае, когда радиус а мал по сравнению длиной волны и сохранив первые два члена в разложении Л0, Л, бесконечные ряды, для нулевого приближения получим с= с2, а для первого приближения

В аналогичной постановка рассмотрена задача распространения крутильных воли в полом цилиндрическом волноводе, когда внутреняя поверхность волновода усилена тонким слоем. В этом случае трансверсальная компонента перемещения выражается при помощи функции Ханкеля первого и второго рода и, как и в .предыдущем случае, интегрируя после линеаризации дифференциальное уравнение движения в тонком слое, получено соответствующее трансцендентное дисперсионное уравнение. В конце параграфа в подобной постановке рассмотрена задача распространения крутильных волн в цилиндрическом волноводе с двухслойным покрытием . На фиг. 3.3 приведены графики зависимости скорости распространения крутильных волн от параметров задачи.

(3.5)

ш/с, с\ „ц/р,

(3.6)

С/С2

с/сг

■= он

7 = 0.1

Ч 6 i

Фиг.3.1.

Во втором параграфе рассматривается задача распространения продольных воля в цилиндрическом волноводе, когда его радиус мал по сравнению с толщиной покрытия. В рассматриваемом осесимметричном случае компоненты вектора смещения выражаются при помощи двух потенциалов, которые удовлетворяют волновым уравнениям и в областях покрытия и волновода выражаются при помощи модифицированных функций Неймана и Бесселя. Удовлетворяя условиям непрерывности перемещений и напряжений на контактной поверхности, из условия существования нетривиального решения линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов, получено трансцендентное дисперсионное уравнение. Здесь рассмотрены частные случаи, соответствующие предельным значениям коэффициентов Ламе, когда из полученного дисперсионного уравнения вытекают характеристические уравнения для однородного цилиндрического волновода при различнных граничных условиях.

В третьем параграфе рассматривается распространение импульса разрыва деформации в цилиндрическом волноводе, когда возмущение разрыва деформации можно представить при помощи дельта-функции Дирака, а боковая поверхность волновода свободна от нагрузок. В цилиндрической системе координат к дифференциальным уравнениям движения применяются интегральные преоброзования Лапласа и Фурье и при помощи обратного преобразования, используя разложения функций Бесселя, получены зависяще от упругих постоянных материала волновода выражения перемещений и непряжений.Показано,что при 0 < V < 0.3 нормальные напряжения в поперечном сечении более чем в четыре раза больше радиальных напряжений, приведен график безразмерных напряжений.

Четвертая глава, состоящая из двух параграфов, посвящена распространению упругих и электромагнитных волн в цилиндрическом волноводе периодической структуры, когда волновод составлен из повторяющихся ячеек, изготовленных из изотропнных или анизотропных материалов. В первом параграфе рассматриваются задачи распространения крутильных волн в цилиндрическом волноводе, составленном из двух изотропных или цилиндрически анизотропных материалов, когда в поперечных сечениях ра »дела материалов удовлетворяюся контактные условия непрерывности перемещении и напряжений. В цилиндрической системе

координат в соответствующих различным материалам областях общие решения дифференциальных уравнений движения представляются при помощи собственных функций соответствующих граничных задач, которые на внешней поверхности волновода удовлетворяют однородным граничным условиям. На основе теории Флоке дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентам^ существование собственных решений в виде крутильных волн сводится к существованию квазипериодических решений, исходя из которого получено дисперсионное уравнение. В аналогичной постановке рассмотрен случай, когда повторяющаяся ячейка состоит из четырех различных материалов, обладающих цилиндрической анизотропией.Построены однозначные ветви дисперсионных кривых, показаны соответствующие мнимым значениям характеристического показателя диапазоны частот, где крутильные волны не распространяются (Фиг.4.1).

волн в световоде периодической структуры, составленном из цилиндрических частей с различными электромагнитными свойствами, когда на поперечных сечениях удовлетворяются условия идеального контакта. Получено соответствующее дисперсионное уравнение и построен график дисперсионных кривых . Для оценки возможной компенсации дисперсии материалов световода дисперсией, которая возникает за счет периодичности, рассмотрен случай неоднородного световода с непрерывно меняющимися электромагнитными

свойствами, вследствие чего дифференциальное уравнение движения приводится к известному уравнению Матье. Показано, что при вполне достижимых значениях параметров может быть решена задача компенсации дисперсии материалов световода.

Пятая глава, состоящая из трех параграфов, посвящена экспериментальному исследованию усталостной прочности корпусов полупроводниковых приборов, эффективных модулей упругости и остаточных напряжений в волокностых композиционых материалов.

В первом параграфе исследуется влияние угла скоса в местах пайки в стык паяного соединения сталь-вольфрам с серебряным припоем на долговечность пайки в условиях переменного нагружения с малым числом циклов(10 3 - 5.10 *) и нагрева. Анализ ранее выполненных исследований по статической и усталостной прочности паяных соединений свидетельствует о том, что несмотря на значительные успехи, многие аспекты этой проблемы не получили пока исчерпывающих решений. Особенности поведения паяных конструкций в области ограниченной выносливности изучены мало и особенно в тех случаях, когда паяная конструкция работает в условиях переменного нагрева. Паяные изделия представляют собой конструкцию, усталостная прочность которой зависит от многочисленных одновременно действующих факторов, учет влияния которых на долговечность целесообразно осуществлять в совокупности. Исследования подобных конструкций отличаются значительным рассеиванием результатов испытаний, проводимых для оценки влияния факторов в совокупности и, следовательно, результаты таких испытаний целесообразно представить в вероятностном аспекте путем их статистической обработке. Однако получение достоверных выводов исследования связано со значительным объемом проводимых испытаний, что приводит к большому количеству затрат времени и материалов на изготовление образцов и их испытание. В связи с этим приобретают первостепенное значение использование сокращенных методов исследования, позволяющих при минимальных затратах времени и количествах образцов проводить интерпретацию результатов не в терминах средних их значений, а оценкой их характеристик рассеяния с достоверностью, пригодной с точки зрения инженера. Для оценки результатов испытаний в вероятностном аспекте одна серия испытаний была принята за базовую, статистические параметры оценки долговечности которой были приняты для других серий

испытаний образцов. Это позволило малым количеством образцов получить необходимую для исследования информацию. Испытания проводились на разных по конструкции стандартных, а также специально по для этой цели изготовленной усталостных машинах, что позволило более достоверно оценить результаты исследования. Исходя из того, что корпуса полупроводниковых приборов работают в условиях вибрации и циклического нагрева и, если учесть при этом повторяющую ударную нагрузку, напряжения от которой возрастают быстро и не по синусоидному закону, то при суммарной работе всех этих напряжений характер их изменения целесообразно воспроизводить прямоугольной формой цикла. Ресурс долговечности полупроводноковых приборов в реальных условиях работы составляет примерно Ю1 термоциклов в диапазоне температур t = (100-150)°С. Это подсказывает, что корпуса этих приборов работают в условиях ограниченной усталости, частично охватывающей область малоцикловой усталости (при малом числе циклов нагружения до разрушения), вследствие чего области испытаний образцов ограничены в пределах малоцикловой усталости. Образцы, использованные для испытаний, представляют собой паяное соединение сталь-волофрам посредством припоя ПСр 40 с химическим составом: 40% Ад, 16% Си, 17% Zn, 26% Cd, 0.2% Ni и 0.3% примесей. Образцы изготовлены в виде стержней с прямоугольным сечением , размеры которых выбраны по ГОСТ 2860-65. Паяное соединение образцов выполнено встык под прямым углом и со скосом под углом 67°, при котором напряженное состояние для исследуемого контакта сталь-вольфрам вблизи зоны концентрации напряжений является оптимальным. Для проведения усталостных испытаний разработана и изготовлена усталостная машина, работающая в режиме циклического растяжения по принятой форме цикла, параметры которой отвечают основным требованиям (жесткость конструкции, пределы линейной несоосности захватов, точность нагружения ), предъявляемым к усталостным машинам. Для получения более достоверных значений результатов исследования часть испытаний была проведена на усталостной машине " Инстрон - 3710 -016 " в институте металлургии им. Байкова, а часть испытаний при нагреве образцов в пределах (100 - 150 )°С была реализована в лаборатории термопрочности института машиноведения им. Благонравова. Испытания образцов на этих машинах были проведены в идентичных условиях, и используя при этом возможности " Инстрон' испытывались образцы при частотах 0.2 ; 20 ;

ICO гц ллм оценки влияния частоты нагружения на долговечность образца. Статистическая обработка результатов усталостных испытаний проводится с целью установления зависимости заданного вида между величинами напряжения и долговечности в вероятностном аспекте. Выбор метода статистической обработки результатов испытаний при заданной функциоальной зависимости параметров усталостных характеристик основывается обоснованием выбора вида функции распределения случайной величины (долговечности), наиболее пригодной с точки зрения инженера д\я достоверной оценки параметров усталости при малом числе опытов. Наиболее целесообразным из законов моделирования для опытов с малым числом является преобразование arcsinVp для функции оценки, расчет которой сводится к простому

линейному регрессионному расчету, результаты которого представляются семейством кривых, описываемых функциональной зависимостью o-N.

Для изучения влияния геометрического параметра паяного шва- угла скоса результаты испытаний образцов с прямым углом и со скосом, полученные при одинаковых условиях нагружения, построены в виде семейства устелостных кривых при разной вероятности разрушения. Сопоставление кривых усталости образцов с прямыми и косыми швами показывает, что несмотря на значительное рассеяние результатов при всех вероятностях разрушения долговечность образцов с косыми швами существенно повышается при всех уровнях нагружения. Представляет интерес оценка влияния частоты нагружения на долговечность образцов, описываемого соответствующими кривыми усталости в области малых чисел циклов изменения напряжений.Анализ кривых показывает значительное влияние частоты нагружений на долговечность образцов, вследствие чего после некоторых значений перенапряжений увеличение последних влечет за собой увеличение относительной долговечности по мере нарастания частоты нагружения. Для оценки влияния нагрева на выносливость испыты вались образцы двух видов паяного шва на трех уровнях напряжений. Для оценки изменения остаточных деформаций в процессе циклического нагружения образцов паяных соединений в процессе испытаний непрерывно измерялась разность ширины петли гистерезиса за каждый полуцикл, определяемая как наклонленная за цикл односторонняя остаточная деформация . Испытания проводились при частите нагружения v= 0.2Г'ц на уровне

напряжений а = 18 МПа при нормальных условиях и иии температуре I =180 0 С . Обнаружено, что при нормальных условиях нагружения паяное соединение является циклически стабилизирующимся материалом, но при повышенных температурах изменяет свое поведение в сторону циклического разрушения. Кинетика изменения деформаций в первом случае указывает на то, что циклические свойства материала при нагружении в нормальных температурных условиях определяют усталостный, а при повышенных -квазистатический характер разрушения.

Во втором параграфе приведены результаты исследования остаточных напряжений в волокнистых боралюминевых композиционных материалах, при котором в однонаправленных борных волокнах с алюминевой матрицей остаточные напряжения определяются при помощи непрерывного измерения деформаций образцов в процессе последовательного удаления алюминевых слоев матрицы стравливанием методом электролиза. Получены соотношения для определения остаточных напряжений при помощи результатов измерений в процессе травки прогибов образца или деформации по данным тензодатчиков, когда в металлических боралюминовых композитах имеются компоненты с различными физикохимически ми компонентами. Предполагается, что волокна распределены в матрице равномерно, а изготовление композита происходило в техпологическом режиме, при котором можно принять, что остаточные напряжения не меняются вдоль образцов и повторяются в каждом слое с единичным волокном. Образец из композита принимается как совокупность элементов, содержащах одно борное волокно с алюминевым покрытием матрицы, а в поперечном сечении эти элементы представляют из себя квадраты с размером, зависящим от диаметра волокна, объемного коэффициента и размеров образцов. Принято также, что характер распределения остаточных напряжений повторяется для каждого элмента и симметричен относительно центра элемента, вследетвие чего в процессе измерения ограничились результатами верхнего слоя элемента с одним волокном. Для лучшей аппроксимации истинных значений остаточных напряжений для каждого образца одновременно реализованы комбинированные измерения - по прогибам образцов вследствие изгиба и по деформациям верхнего слоя, измеряемым при помощи тензодагчиков. По результатам измерений и на основе полученных расчетных формул определен характер распределения остаточных напряжений в

элементарном слос при последовательной травке, который приводится на фиг.5.1 .

с.съ о.с«

Фиг.5.1

О мм

В третьем параграфе приведены методика экспериментов и их результаты по опредлению эффективвных характеристик жесткости различных по форме и строению волокнистых композитов. Рассмотрены различные модели расчета эффективных модулей упругости и дана их сравнительная оценка на базе полученных экспериментальных данных. Проведены испытания двух различных по составу и форме волокнистых (одно- и перекрестно) армированных композитов с неметаллическими и металлическими матрицами - стеклопластик с матрицей эпоксидной смолы в виде полого цилиндра и боралюминий в виде пластины. Рассматривая композит как среду, обладающую симметрией свойств в плоскости, перпендикулярной направлению ориентации волокон, на основе результатов испытаний по известным соотношениям определяются жесткостные характеристики среды. Аналитические оценки эффективных характеристик жесткости на основе свойств отдельных фаз проведены вариационным методом, предложенным Хашином и Штрикманом для гетерогенных сред, а также методом, предложенным Йехом для матричных смесей с периодическим расположением включений правильной формы, когда учитывается однородность деформированного состояния на гранях элементарных ячеек прямоугольной решетки при неоднородности напряженно - деформированного состояния внутри ячеек. Применительно к рассматриваемым двухфазным композитам вариационный метод вычисления эффективных модулей упругости приводит к сужению области Хилла, полученной на основе осреднений по Фойгту и Ройссу. В свою очередь, для двухкомпонентных композитов метод вычисления эффективных величин объемного модуля, модулей Юнга и сдвига расчетная схема, учитывающая форму и расположение включений, приводит к более узкой

вилки. Как видно из рис. 5, где представлены области Йеха (сплошные линии), Хашина- Штрикмана (штриховые линии) и экспериментальные данные (точки), экспериментальные точки лежат вблизи нижней границы области Хашина -Штрикмана и согласуются с областью Йеха.

М<ГРа Гш'Ч

Фиг.5.2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрена задача напряженно-деформированного состояния находящегося в условиях антиплоской деформации кусочно-неоднородного клиновидного тела, когда составляющие тело клинья изготовлены из двух изотропных материалов, а на линии соединения клиньев образованы произвольное число взаимно непересекающиеся трещины.

2. В случае единственной трещины на линии соединения составного клина в достаточно широком диапазоне изменения параметров задачи антиплоской деформации выявлены характерные ддя неуравновешенной трещины свойства, когда ее длина убывает при наращивании внешней нагрузки, а при достижении предельного значения этой нагрузки, вследствии большого запаса накопленной потенциальной энергии и возрастания интенсивности ее высвобождения, происходит лавинное разрушение.

3. В стационарном температурном поле характер термоупругих напряжений в окрестности вершины составного клина )ависит от формы распределения корней полученного трансцендентного уравнения. Показано, что когда

температурное поле не содержит особенностей, существование и порядок особенностей напряжений в вершине составного клина определяются корнями полученного трансцендентного уравнения, которые не зависят от теплофизических свойств материалов клина.

4. В области пространственного составного трехгранника, когда составляющие трехгранник материалы обладают свойством тепловой анизотропией, при помощи собственных функций соответствующей граничной задачи построено решение задачи теплопроводности.

5. Рассмотрена задача распространения волны антиплоской деформации в среде с периодической структурой, образованной обладающими свойством прямолинейной анизотропностью общего вида слоями, когда на плоскостях разделов удовлетворяются условия непрерывности напряжений и перемещений. Решение задачи сведено к интегрированию содержащих смешанные производные дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, где на основе теории Флоке существование гармонической волны сдвига обуславливатся существованием квазипериодических решений дифференциальных уравнений движения, на основе которого при помощи собственных функций получено дисперсионное уравнение, зависящее от частоты волны и характеристического показателя. Показано, что области, соответствующие мнимым значениям характеристического показателя, при которых волны сдвига не распространяются, значительно расширяются по сравнению с ранее известными областями, соответствующими изотропным материалам.

6. Рассмотрено влияние волны сдвига на напряженно-деформированное состояние составного тела, содержащего систему коллинеарных трещин, когда на поверхности раздела материалов удовлетворяются контактные условия непрерывности напряжений и перемещений, а на берегах трещин -условиям отсутствия внешних силовых воздействий, вследствие которого задача сводится к сингулярному интегральному уравнению. Показано, что в случае составного тела значение коэффициента интенсивности напряжений примерно в два раза превышает значение для однородного тела, что обусловлено существенным влиянием неоднородности на распределение динамических напряжений в окрестности вершины трещины.

7. В задаче распространения крутильной волны в цилиндрическом волноводе, когда его поверхность покрыта упрочняющим тонким слоем, а на поверхности раздела волновода и покрытия удовлетворяются условия идеального контакта, представляя решения уравнения движения при помощи функций Бесселя и удовлетворяя выражающему влияние упрочняющего слоя граничному условию, полнено трансцендентное дисперсионное уравнение, из которого для каждого значения частоты определяется скорость распространения крутильной волны . В предельном случае, когда радиус волновода мал по сравнению с длиной волны, получена зависимость между физико-механическими и геометрическими параметрами волновода и слоя.

8. Рассмотрены распространение продольных волн и импульса разрыва деформации в цилиндрическом волноводе, когда его радиус по сравнению с толщиной покрытия с другими упругими свойствами, мал, а на поверхности раздела удовлетворяются условия идеального контакта. Показано, что полученное дисперсионное уравнение в предельных случаях совпадает с ранее известными уравнениями для однородного цилиндрического волнлвода, а в случае случае распространения импульса разрыва деформации нормальное напряжение поперечного сечения более чем в четыре раза превосходит радиальное напряжение.

9. Рассмотрено распространение крутильных волн в цилиндрических волноводах периодической структуры, составленных повторением неоднородных ячеек, которые изготовлены из различных изотропных или анизотропных материалов, где при помощи полученных собственных функций удовлетворяя контактным и граничным условиям, получено дисперсионное уравнение.

10. Получено, что при выбранном значении угла скоса паяного соединения долговечность составных корпусов полупроводниковых приборов с малым числом нагружения, при всех уровнях нагружения и всех вероятностях разрушения существенно повышается по сравнению с паяным соединением, выполненным под прямым углом.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих

публикациях:

1. Геворкян С.Х. Устойчивость движения относительно центра масс спутника с двойным вращением.Труды XI чтений, посвящ. разраб. научн. наслед. и разв. идей К. В. Циолковского. Kavyra, 1976, с.47-53.

2. Геворкян С.Х. Распространение сдвиговых волн в композитной полосе. Межвуз. сборник научн. тр. Серия xvl , Машиностроение, вып. 11 , Ереван 1979,-с. 133-137.

3. Геворкян С.Х., Гаспарян С.А., Мартиросян З.А., Микаелян В.В., Аветисян А.Г. Исследование некоторых вопросов распространения упругих волн в ВКМ. I Всесоюз. конф, по композ. материал, и их примен. в народном хозяйстве.Тезисы докл. Ташкент 1980.

4. Геворкян С.Х. Об устойчивости стационарных движений гиростата в центральном поле. Космические исследования. T.XV11I вып. 6, 1980, с.933-935.

5. Аветисян А.Г., Геворкян С.Х., Мхитарян С.М. Распространение волн сдвига в композиционном теле, ослабленном системой трещин. Межвуз. тематич. сборник научн. гр. по строит, и архит. Инженер, пробл. строит, механ. Ереван 1985, -с. 29-38.

6. Геворкян С.Х., Шабоян С.А., Оганян P.C., Алексанян Р.К. Госком СССР по делам изобретений и открытий. Авторское свидетельство No 248900, 1987.

7. Егяшян K.M., Саркисян ЮЛ, Геворкян С.Х., Асланян Х.Г., Шабоян С.А. Госком СССР по делам изобретений и открытий. Авторское свидетельство No 1480915, 1989:

8. Аветисян А.Г., Геворкян С.Х. Распространение упругих волн в регулярно-слоистой анизотропной среде. Инженер, пробл. строт. механ. Межвуз. сборн. научн. труд. Ереван, 1990, -С.-52-58.

9. Gasparian S.H., Gevorkian S.Kh. Haroutiunian Z.M. Design, manufacture and investigation of mechanical behaviour of boron-aluminium compozites. International Conference on Application of Critical Technologies for the Needs of Society. Yerevan, Armenia,1995.

10. Гаспарян С.А., Геворкян C.X.. Шекян Г.Г., Арутюнян З.М. Определение эффективных модулей волокнистых композиционных материалов. Изв. HAH и ГНУ ApMemin(cep.TH)T.49,No2,1996,c.59-63.

зо

11.П-.к U[bguuj(j)ujü, Uli). Qbinpqjaiû Sbpciturcujäqujljujü |uipnu3ûbpQ pujriujripjuii иЬщпиЗ: bpbttuüfi 6C \ бшрштршцЬш. ршг\шрш2|пй. bi гЬ^шр.: 'Прпф-гцш. LjojqüJi, qfim. bL шио). qfimuiwbfuG. hnq4wôObph üfigqbpuibu^mljiuü dn^niluiàni: liuiu 2, tpbuuû, 1997, t2 132- 136:

12.П.4. Uibpuuuûjuuû, U.tu. Qbmpqjujü Ршг^ш^ш^ luûpqnmpnai ânqbpti гцпрйшО fuüqp|i i3iuu|iû: bpbtujü[i 6tf\ fiuipmuipiuiqhm. ßiunujguj^Q. hi 2hûwp.: 'Чрпф-цши. Ijaiqüh. qfrui. W2fu. bi luuuj. q|iuiujinbjiiü. hnr)4aiäQbp(i ü(i2qbpuibuiai^ü ^пцлЦшбпи Уши 2, bpbiujQ, 1997, t§ 130- 132:

13.ft.k ЩЬришСцшй, U.lu. QbmpqjLuü Puiqujr;pju)|_ шшршйшЦшй ubiqfi Ишйшр nfiphfviLbh jTaQr>pf\ LnuSnidQ: ЧицшитшСф zhüwpwp. mbqbl|ujq|ip, No10(15), 1997, tf.30-32:

14.R. Alexanian, S. Gevorkian, V. Edoian. Calcul des contraintes élastiques dans les corps composites anisotropes.Multiple scale analyses and coupled physicfl systems. Proceed, of the Sant-Venant Symposium.The Presses des Fonts et Chauss.Paris, 1997,p.381-384.

15. Геворкян C.X., Узуногду H. Распространение крутильных волн в составном волноводе. Изв. HAH и ГИУА, С. ТНД997.Т. 50. N2, с.73-80.

16. Геворкян С.Х., Меликян А.О., Узуноглу Н. Распространение электромагнитных волн в цилиндрическом световоде с периодической структурой. Изв. HAH и ГИУ Армении, Серия ТН, 1997. -Т. 50. -No 3. -с.166-168.

17.0hanyan R., Gevorgyan S„ Alexanyan R. Glasscrystallic Materials with Improved Heat Conductivity. XVIII International Congress on Glass. San Francisco, California, 1998.

18. Алексанян P.K., Геворкян C.X. О решении задачи теплопроводности в области составного анизотропного трехгранника. Механика и машиноведение. Сб. докл. научн. конф. ГИУА. Ереван, 1998.C.40-46.

19. Геворкян С.Х. Распространение крутильных волн в цилиндрическом волноводе периодической структуры. Механика и машиноведение. Сб. докл. научн. конф. ГИУА. Ереван,1998.с.35-40.

20. Геворкян С.Х., Шахазизян А.Г. Прочность цилиндрического элемента скоростной судомодели с воздушным винтом. Механика и машиноведение. Сб. докл. научн. конф. ГПУ V Ереван, 1998.с.46-51.

31

Ul/ФПФПШ

libpljui oi2tuujunui0pfi йщцллш^й t.

l)tnnp цш 1|шпр uiGhuuJiuubn иЬщш<5Ь1 úuipi5G[i iujpi|ujáuijfiü r^b^npJujgfinü ilfiöujljfi прп2пи5ц, Ьрр hujIjuihLupp г^Ьфпрйшдршф uqujjiiujGûbpni.iî иЬщЬр(1

útiujgúuiG úuil¡bpbi.rujpp Црш йЬиифпрфий bü I^uiúujjujIiujú 4Ьр2шф1р ßi|n4 iJinfuujrjujpô ¿huiini|nr\ бшрЬр Цил! bpp iSiupúpGp uiniugfinGiup gbpúiuumfiáuitiuijpG r)ui2in|i luqqbgnipjiuúp Ь0ршр1ц(ш0 t hujpp rvb5>npiïaigtiuuj{i ;

бшрЬр ujujpni.Gujljnri puiquiripjiUL úiupúúp фш uiuhpfi UJ^Et1 uiqqbgiupjujû npn2niú|] ;

uiG|iqnmpnmnipjujû hiuinl)ntpjni.GGbpnij оФлфий 2*3Ри1Ш1{пР ^шпгидфибрпЦ Сф^шфщрпи! umhg|i ui|jipGbptiinuipuióúuiü fuGrçpp inióniúp ;

puiriujqpjuiL q|UjQnjjpû iu(Jipujmuipntú ninpnq, Ьр1|Ш)йшЦшй, rvb^npiJuigjmijfi [uqúuiG bL l;[bLnnpiui5uiqG|iuujl)aiG WLfipübpfi inuipuiMwü [uûrifipGbpti iniôriuÎQ;

фпрйшршрш^шй bqojGuiljGbpnil puiqujrtpjuuL Цшпгидфибрт! úuipútiüúbpti hnqGutáiujhG uitfpnipjuiü bL ptypujjtiû pujqujr)piuüjni.pbpni.ú' шргитйшршр lunuióqiuljujü linrvni^Obpfi ni úGuignpqujj|iG |uipnt.úGbpti прпггийр:

LktuiumuLiGpQ ршг^шдшб t GbpuuárapjniQfig, hpGq qinifuGbppg, faqpuiliuigrupjiuGhg m qpujl)ujûni.pjujû guiûljfig :

Unujgfiû qtfunnJ, прц pujqljiugujô t bpbp щшри^ршфрд, гфлшр^фий t¡Q fiqrtmpnai Gjnipbp|ig l|iuqdi|uiö рш^шг|.р]ш[ ubiqfi uinuuàqujI^uiG huJilaiuaipuul^RiupjULiü ujüJiqnLnpnai piuqiur)pjtui bniuGtiuinfi jbpúhuiriripquJliujGnLpjUJÜ fuûrçfipûbp, tpp l)n[jiûjiup бшрЬрпЦ иЬщр qmûiinuJ t Нш^шЬшрр qb$npilujgtiuujti U|iujùiuûGbpnu5 Ijiuti bpp pujqiurjpjwi ubiqQ шлшдрпйшр gbptímuinftóujúuijtiü ф^иф uiqrçbgtupjujiîp t hiupp г^ьфпрйшд(1ш](п: bplipnpq qi/ufui], npQ ûi[[ipi{ujô t uiGjiqnmpnm puuqujqpjiui гЬршЬрлиЗ bi ЦпО(лшЦил[1 qáfi Црш 4Ьр2ш4пР bpluupnipjuiQ öuipbpfi huiúmliujpq u|ujpniGujljnq pujqujqpjuii huipprupjwü úb? uuihpfi (лшрикМшйр, puur^uiguió t bpbg

uiiupiuqpiu3>fig: Ортшр^фий t QÜqhuuünip raqqaïqôujjfiG tuGfiqninpnu^nipjuiD huin^nipjniGGbpnil odunjaiá uiujppuiljLuG ¿bpuibptig IjujqùtJuiô щшррЬршршр (jpljQilnq

^шотдЦшйрпЦ úfiguiiJujjpnLÚ 2bpuibp|iû пиуциЬицшд ruqqnipjujúp ЬшЦшЬшрр rçb^npùiugfiuijti uiwpuióúujú |uür\hPQ. bpp 2bpmbp|i ptuctuiûduiG hwpprupjnLGûbp|i

4рш ршфиршрфий t¡ü [шрпи5йЬр}1 bL mbr[aii}intimi.pjni.Dübpli LUÛQÛqhwiniupjuJÛ IjnÛLnujljmujjhû ajuijúuiüübp:

bppnprj q|nifuot про piuql)uigujô t bpbp щшрш^ршф^д, t puii\airipjui|.

1)шптд4ш0р ruGhgnq qiuiûwjfiG ицфрштшрЬрпиЗ ninpriq bL bpt|iujûujl|uiû uiijigübpti, fiÛ£iL)bu GoibL i>t¡$npLÍujgtiujj|i fuqduiG (чйщлци)! mujpujóúuJÚQ, bpp ш[[1£!ш1лшр[1 Сйгцицйш^шй ИштфийрпиЗ rçb^npùuigfiuijf) fuqniúQ GljuipiuqpilnuS t 'typuiljti qbimui $nLÜtjg¡iujjfi oqünipjwúp: Ifiiniupliilniú t ninpnq uijjißh inuipiuóniÚQ q|tuGiujtiü инЬрштшрпиЗ, bpp йрш úwljbpbLnLjpQ щшшф-иб t ш|фЕиллшр|1 Gjiupfig тшррЬрфщ шпшйчшЦшй hiumlinipjnLÜGbp ruûbgnq ршрш1) ш13ршд0т\ 2Ьр1Лпф QÜq npniú QÜryntüilniú t, np ¿hpinfi bt iu|jipujuiuip[i ршскиййшй dui^bpbLiujpfi 4рш ршфиршрЦпиЗ bû |wpnu5ûbp|i bi inbr\wifinfuni.pjntúübpii wGQÛrçhujLnnLpjuiû ljnümujl|tnuijtiü ujuijùujûûbp, wijipujwujpfi шршшр|1й iSuiljbpbLrujpQ luqium t niduijtïû

Luqr)bgnLpjniû|ig:

Qnppnprç qtrntuQ, npQ рш^Цшдшб t bpljiu щшрицршф^д, GiifipiJujá t щшррЬрш1(1ий Цатгидфибр iuGbgnr\ q^ûmjfiû шфриллшрЬрпиЗ ujnuiàqiuljujû bL tib^inpuJÚwqGt-.uuj^ü ai|.[igûbph тшрикМшйц, bpp ш^ршшшро L}Luqú4ujó t (iqntnpnu| 1|Ш|3 ujGfiqntnpnm Gjnipbpfig iqujmpLuuLnilujô IjpljGilnri pg|igübpfi9-^fiûqbpnprç q^T-I^D . nPG ршг\1|шдш0 t bpbp u|uipuiqpui:j>fig, Офрфнб t llhutuhujriripqfi¿uj)|iú uiuppbpfi ajuumjuiGGbpti hnqüuiöujj|nG luùpnLpjuiû bL pbi£uij|iû piuquirçpuiQjrupbpnLÙ aipqjniûujpuip ünqtu|übpfi ru dÛLugnpquij[iG |Luprudübpfi фпрбшршрииЦшй hbuuuqnmnLpjiuÛQ : ГкшийОилфрфчй1 l||iuiuhujrinpqfi№lh& uiuppbpf) mwuijujûGbpfi, npnGp iqtuinpujuaiiituô bü inujpuiubrj ùbwujqGbp|i' фцфршф bL щгщщшиф qnrujwà úfiaigiupjujG âbLmj bi ш2[ишшпн3 bG <4fippujghuij|i, hnqütuóujjfiü pbnüuji|npÚLuG bL uiuupujgúujú ujujjüuiGübpnLÚ, hnqGa¡óujj|iü aiúpriLpjruÚQ

pbnGuj4npúuiG фпрр pilnil g|iLj|.bpti qbajpnui bL qüuihujinilnLÚ t lupóiupb qnqiuüjriLpnil цпгццшт- ф^фршй qnqil^à GhujgiupjLuG pbpijujág}i uiûl)juiû uuqqbgnipjnLÛQ gfil(|bpf) фпрр pbnGuiilnpúiuü bL шшршд^шй и|Ш]|ЗшййЬрпи5:

U