Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки с круглым отверстием с учетом физически нелинейных свойств материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Петрушенко, Ирина Евгеньевна АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Киев МЕСТО ЗАЩИТЫ
1988 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.02.04 КОД ВАК РФ
Автореферат по механике на тему «Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки с круглым отверстием с учетом физически нелинейных свойств материала»
 
Автореферат диссертации на тему "Напряженное состояние ортотропной цилиндрической оболочки с круглым отверстием с учетом физически нелинейных свойств материала"

АКАДЗШ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

ПЕТРУШЕНКО ИНША ЕВГЕНЬЕВНА

УДК 539.378:678

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОРГОТРОПНОЙ ЦИЯИВДШЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ С УЧЕТ® ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Киев - 1988

Работа выполнена в Институте механики АН УССР

Научный руководитель - академик АН УССР А.Н.Тузъ

Научный консультант - доктор технических наук И.С.Чернышенхо

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Цурпал И.А., кандидат физико-математических наук, доцент Мукоед А.П.

Ведущая организация: Киевский автоиобильно-дорояный институт имени 60-летия Великой Октябрьской социалистической революции.

Защита состоится " Й'ХкЫ^Л- 1938 г< в часов ш

заседании специализированного совета К 016.49.01 в Институте механики АН УССР (252067, Киев-57, ул. Нестерова, 3).

С диссертацией модно ознакомиться в научной библиотека Института механики АН УССР.

„ /) „ ^и^иЛ.

Автореферат разослан " ' ^ 2933 г

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук (М ~и17Г' И.С.Черныаенко

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследовании ортотропных цилиндрических оболочек, ослабленных круговым отверстием, с учетом физически нелинейных свойств материала.

Актуальность проблемы. В различных областях техники широко применяются пластины и оболочки, изготовленные из новых композитных материалов. Как показывают результаты испытаний, многие из этих материалов обладают анизотропией, сжимаемостью, нелинейными зависимостями между напряжениями и деформациями в широком диапазоне их изменения. Эти особенности оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние оболочек из композитных материалов, особенно в зонах концентрации напряжений. Поэтому их необходимо учитывать при построении расчетных моделей. Представляет также интерес исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов конструкций о учетом реальных свойств современных первоначально ортотропных произвольно упрочняющихся материалов. Это связано с разработкой эффективных численных методов решения нелинейных задач и создания на их основе прикладных программ расчета на ЭВМ.

Целью настоящей работы является исследование напряженно-деформированного состояния ортотропных цшшндрачеокшс оболочек, ослабленных отверстием, с учетом физически нелинейных свойств материала, включая:

1. Разработку методики численного решения физически нелинейных задач статика тонких ортотропных оболочек о круговым отверстием.

2. Построение алгоритма и составление программ решения задач данного типа на ЭВМ с оценкой достоверности результатов, полученных согласно предлагаемой методика.

3. Анализ напряженности и дефорштивяости ортотропных цилиндрических оболочек с круговым отверстием; исследование влияния нелинейных свойств и ортотропии материала,интенсивности и вида нагрузки, геометрических параметров на распределение напряжений

в оболочках.

Научная новизна работы заключается в следующих основных положениях, выносимых на защиту:

1. Развит метод численного решения физически нелинейных двумерных задач статики ортотропных цилиндрических тонких оболочек с криволинейным(круговым) о тв ере тием.

2. Построен алгоритм численного решения задач указанного класса, который реализован на ЭВМ.

3. На основе составленных программ решен ряд новых задач для ортотропных цилиндрических оболочек с круговым отверстием; выявлены особенности их деформирования; исследовано влияние параметров оболочки, вида и интенсивности нагрузки, ортотропии и нелинейных свойств материалов на напряженное состояние оболочек с отверстием.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается: корректностью постановки "елинейных (линейных) задач и выводом разрешающих уравнений; практической проверкой сходимости решений конкретных нелинейных задач ;сотставлением расчетных данных для рассматриваемых задач в упрощенной постановке с имеющимися аналитическими и численными данными других авторов.

Практическая дегшость. Разработанная методика, составленные программы решения задач данного класса, а такае результаты численных расчетов,- представленные в виде графиков и таблиц, могут быть использованы в инженерной практике при оценке прочности типовых тонкостенных ободочечных конструкций, а так&е при выборе конкретных геометрических и механических параметров, необходимых на стадии их конструирования.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, вклачена в отчет по плану научно-исследовательских работ Института механики АН УССР.

Апробапил работа. Результаты диссертации докладывались и сбсуддались: на семинарах отдела динамики и устойчивости сплошных сред Института механики АН УССР (г.Киев, 1985-1988 г.г.); на ceicmape "Статика, дшшва и устойчивость неоднородных сред" Института механики АН УССР (г.Киев, IS88 г.); на ХП, ХШ научных конференциях молодых ученых Института механики АН УССР (г.Киев, I937-IS83 г.г.), на ХУ1 научно-технической конференции молодых ученых н специалистов Института проблей машиностроения АН УССР (г. Харьков, 1988 г.), на Ш Всесоюзной научной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (г. Казань, I9S8 г.).

Публикации. Основные результаты выполненных исследований отражзны в работах [1-4] .

Объем работа. Диссертационная работа излозеиа на 116 страницах машинописного текста содержит 19 рисунков, 36 таблиц. Библиографический список включает 107 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литература.

Во введении дан обзор работ по проблеме, раскрыта актуальность и важность исследования физически нелинейных задач статики орто-тропннх цилиндрических оболочек с отверстием, поставлена цель диссертационной работы, кратко излоаены основные научныз полегания, выносимые на защиту, и содержание работы по главам.

Отмечено, что особый интерес представляя® рекешш аэлиней-ных задач концентрации напряжений в оболочках. Вперзыэ пути определения концентрации напряжений в оболочках при нелинейном законе упругости намечены Г.Н.Сазинкм, А.Н.Гузем, И.А.Цуряалом. Методы решения задач о распределении напряжений в элементах конструкций с учетом дефо^г^щий пластичности и конкргтнко числовые результаты представлены з работах В.Г.Баненова, А.Г.Угодчикова, А.П.Шинкаргнко; М.С.Танеевой; А.Н.Гузя, И.СЛерпыпенко; Ц.С.Кор-шшина, .М.М.Сулеймановой; А.Г.!!акаренкоЕа; В.АЛ.'лггзлжа, И.СЛе-рнышенко; Л.М.Савельзза, Х.С.Хасаяова; Е.А.Сторозука; И.Ю.Хо мы ; Г.К.Шарсукова и других авторов.

Развигзю теории и разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек с учетоу нелинейных свойств ¡материала уделяется псвыпенноэ еппмзяиэ. Среди работ, посвященных данной проблеме, отметим результаты исследований Н.А.АлфутовоЯ.Н. Богдановой, В.А.Вергхенко, П.А.Зиновьева, А.Г. Котова, А.Г.Митясга, В.Г.Пискунова, Б.Г.Попова, А.Ц.Постннх, И.Г.Терегулова, М.А.Емашевой, С.Д.Фейтина , Дд.Ееттена, С.Максимовича, Д.Р.Дл.ОУена.

Исследование нелинейно-упругого напряженно-деформированного состояния ортотропных оболочек вращения и решение саесимметрич-ньх задач концентрации напряжений проведено В.А.Максимхжом, И.С. Чернызенко.

Заметим, что методика решения нелинейных задач позволяет свести их к ряду линейно-упругих задач теории анизотропных оболочек (пластин); численные метода решения рассматриваемых классов линейных и нелинейных задач развиты в работах Н.П.Абовского, Я.М.Григоранко, А.Т.Василенко, А.П.Мукоеда, В.А.Постнова, А.О.Рас-сказова, А.С.Сахарова и других авторов.

Таким образом, из имепцнхея литературных источников следует, что к настоящему времени отсутствуют теоретические работы, относящиеся к систематически^ исследовании напряженности тонкостенных цилиндрических оболочек с круговым отверстием при учете нелинейных свойств их материала.

В пдрвой гла^е дана постановка физически нелинейных задач для ортотрошшх цилиндрических оболочек с криволинейным круговым отверстием 35 ' R ' Л " радиусы соответствен-

но оболочки и отверстия; - толяина оболочки). Рассмотрено не-осесиаютричноа дсформирование нелинейно-упругой ортотропной оболочки, главные направления ортотрохшз которой не совпадают с осями несопрякенной (полугеодезической) системы координат ( f , в , У ). Ортотропный материал оболочки обладает нелинейными зависимостями ыегду напряжениями г деформациями (рис. I). Принято, что деформации в оболочке, находящейся под действием силовых произвольно распределенных поверхностных и краевых нагрузок, являются малыми, что опЕсышбХся линейной теорией ортотрошшх оболочек.

.Для вывода разрегззззих уравнений использованы геометрические соотношения теории тонких пологих оболочек, основанной на применении гипотез Кирхгофа-ЛяЕа, а физические соотношения приняты согласно теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных ерэд, предложенной Б.А.Ломакиным. В случае пропорционального нагрунешш физические уравнения принимают вид конечных соохноааша иеаду Еалрягениями и дефо$мацвями. В системе координат {■%,!/ ,2 ), сопряженной с главными направлениями ортотропии эти уравнения принимает вид:

= 6я f£ * v* <г9 (- ^ * у9^); (z-yRD

где

> • ^ > Ру » &ху~ МОДУ™ упругости и коэффициенты поперечной деформации ортотропного материала; ?ху,с$-хуху~ компоненты тензора, учитывающего анизотропию нелинейных свойств ¡материала; функция упрочнения, зависящая от квадратичной форма напряжений:

Л (9-ХХ - + иЧ & ъ * (3)

представляет собой работу, выполняемую телом на нелинейных участках деформирования; - значение величины / , выше которого проявляются нелинейные свойства материала.

Параметры анизотропии и функция упрочнения нелинейного ортотропного материала определяется на основе экспериментов согласно методике предложенной и апробированной В.А.Лсмаканнм и М.А.Е»"л-шевой щетденителъно к стеклопластикам на тканевой основе.

С помощью формул преобразования тонзорсв равенства (I) переписываются в выбранной системе координат ( у , Обращение нелинейных физических соотношений осуществляется численно. При этом напряжения были представлены в виде сутгщ линейпнх ( б"л) и нелинейных ( б~н) слагаемых

&= + б-и ( с, у=< г) (4)

ГД0 , Еу

«л / (5)

о/г - бчг е &

Отметим, что согласно (4) аналогичным образом представляются осреднеинне по толщине внутренние усилия и моменты {7г], 5//).

Из уравнений (I), как частный случай, следуют физические соотношения деформационной теории пластичности для изотропного материала при Ег-Ег = ; 2 \ \

Ч>'Ш(ШГ-Ш>)]-* ; , где - функция пластичности

А.А.Ильюшина, а 6с - интенсивность напряжений в изотропной среде. Принимая в (I) получим соотношения упругости для

ортотропного материала.

Из вариационного уравнения Лагранга с помощью метода последовательных приближений, в сочетании с методом конечных разностей получена система разрешающих уравнений, которая в узлэ ( (■.] ) имеет вид:

а1т, 1) * вЩ, ттл) * и,п УГ(п,,Пг) » - ^ (6)

{т= ¡.-2,ЫЛ>£*'>*-*2 ;/•¿■¿Л),

где Лт.п , , Сп,„ , Р] - перемегшые коэффициенты; { М , V , ^ ),(£/) - компонэнты вектора перемещений и поверхностной нагрузки; суммирование по /Л и И производится в указанных пределах;^" - нелинейные члены, которые определяются согласно формул: ., .,

<->£ч~ лк-а яш Р Р- I и-'1

л €(Ц

о (Т£ш1п'и> ¿йМ^'Ч

~~ ТГПп . ~ ЛШ Ли-о л (а

(гЦ-л) . f

2 *±[(т„"*1п'в+тЛсй!гв+т,и1п2в)м]'

¡5&Ш ) . (ЬгШ) _ +

~\2/>ЧЧ £П-ЛАи-<) Ч Л (Ч , .

ш-гч

'¿17шр) ~ А € О) />¿+{¿(.¡¿0-1) л А (¡} 1(]) А -< А (£-1) /(/- Г) ->■

Здесь введены обозначения: Л к), Л (¿+£) п£0) -

яаги сеток, которыми покрывается срединная поверхность оболочки, вдаль осей координат У3 и в соответственно, Ш(1, }) - весовые функции, которые равны площади части прямоугольника с цонт-рем в узле (I 1 } ) , принадлежащей области, занимаемой срединной поверхностью оболочки; ТцМ , Т2$ , Т," , . $гг , - нелинейные члены в выражениях для внутренних усилий и моментов, учитывавшим нелинейные упругие деформации маторгила оболочки.

Во второй глав!?, дано описание алгоритма, указаны технические характеристика программы дал ЭЕГЛ. Предложенный алгоритм основан на совместном применении вариационно-разностного метода и метода последовательных приближений; он позволяет получить решение рассматриваемого класса задач в пироксм диапазоне изменения геометрических и маханическпх параметров оболочки, поверхностных п контурных нагрузок. Алгоритм реализован в виде программ на ЭВМ, которые позволяя? получить распределения перемещений, деформаций и напряжений в ряде узловых точек области (Р0 -Рч ; 9о - В ~ ; а также по толщине оболочки. Особое внимание уделено алгоритму численного обращения нелинейных физических ссстнсжениЯ, вопросам точности и сходимости численного рспгония, а такие выбора сптима-льноЗ сотки при численном режсЕки рас с:трпгас."задач. Призэ-деяо резгджо тестевых линейных з нелинейна задач л дано сравнения полученных результатов с аналитическими л чпсленнкма решениями других авторсз.

3 качества тестовых примеров рассмотрено напряженно-деформированное состсянио:

1. Изотропной линейно-упругой цилиндрической оболочки с круговым отверстие:!, находящейся под действием поверхностной нагрузки (внутреннего давления) а краевых усилий (сравнение с из-иестнкм аналитически:.! релениач).

2. ОртстрспноЭ линейзо-упругсЗ цилиндрической оболочки с отверстием, находящейся иод действием внутреннего давления

(сравнение с результатами полученными вариационны?,! методом).

3. Упругопяастическсй изотропной цилиндрической оболочки с отверстием (сравнение с численными результатами).

Э третьей глава изложены результаты решений нелинейно-упругой (линейно-упругой) задачи для ортотрспной цилиндрической оболочки с отверстием; принято, что контур отверстия оболочки (/М!)

свободен от подкрепления, а вдали от зоны возмущения {/ъ^-УА) имеет место безмоментное напряженное состояние. Исследования проведены при следующих видах нагружения: равномерное внутреннее давление ( 9-3); растяжение осевыми усилиями ( Ф ). Рассматривалась оболочка как постоянной, так и переменной толщины в области отверстия. Согласно численному решению нелинейно-упругих задач получено распределение величин перемещений, деформаций и напряжений в ряде узловых точек области:

/о } 04 в ж!г ; ^ у ~ Л5А

Аналогичные результаты получены, в частности.для линейно-упругой цилиндрической оболочки, ослабленной отверстием.

Изучено влияние нелинейных свойств и ортотроши материалов -органопластика и стеклопластика ПН-1, Т-1, диаграммы деформирования которых изображены на рис. I (а,б) соответственно. Исследовано также влияние геометрических параметров, вида и интенсивности нагрукения на напряженно-деформированное состояние оболочки в области кругового отверстия. Некоторые из указанных результатов приведены ниже в виде таблиц и графиков.

В таблице I дано распределение компонентов напряжений ( е^с* Ю'ьГПа ) вдоль контура отверстия (Л^ ;0*е£*/г) на внешней и внутренней поверхностях оболочки из органопластика с геометрическими и механическими характеристиками:

32*0,5} Е1 = Ж.ЦГПа,£г'-2$ЬТПа.; &чг--7,бгп*;

%-ЧЛ) 1пп (%--12,5ИПа). (8)

Там ге, для сравнения, приведены соответствующие данные расчетов линейно-упругих ортотропных оболочек. В табл. 2 приведены аналитические результаты для оболочки из материала с характеристиками:

дЕ'0,5] £г ГПа; 6-п*игЛа)

\ У/

,9; 4-21^,2; --(У,

( Оз = /¿5 МГ7а).

Таблица I

в У линейно-упругая задача нелинейно-упругая задача

б*< 6/2 б* Й* б*г

0° 0,5 -0,5 -5,9 44,3 1793 1658 -2,02 2,3 -69,6 -12,7 1240 1210 -0,8 1,9

18° 0,5 -0,5 -13,5 53,1 1590 1376 91,9 -10,9 -14,2 99 1009,6 ' 895,9 166,8 40,7

45° 0,5 -0,5 15,9 -3,9 1090,9 604,6 92,9 -60 101 -55,3 620,3 368 80 -116,5

72° 0,5 -0,5 10,9 -24,4 1017,9 -198 -28,8 64 16,4 9,9 1019,6 -574 -173,8 162,3

90° 0,5 -0,5 -18,9 4,4 1050 -499 -3,4 1,8 -62 53,4 1122 -805,6 1.6 3,9

Таблица 2

& X линейно-упругая задача нелинейно-упругая задача

С* <7,Г б? б? в?г

0° 0,5 -0,5 -8,4 50,9 2069 1932 -2,2 2,9 -51,8 2,9 1667 1647 -0,5 2,7

18° 0,5 -0,5 -9,3 63 1719 1453 145,1 2,5 -4,4 107,3 1207,7 992 209,3 41,6

45° 0,5 -0,5 22,6 -11,5 1015,5 508,3 121,9 -91,8 31,7 -59 598,6 320,9 115 -155,2

72° 0,5 -0,5 1,3 -11,2 887,9 -72,2 -10,6 23,7 -II 23 752,9 -260,3 -107,3 86,7

90° 0,5 -0,5 -21,9 6,8 915,8 -256,5 -3,4 1,5 -60,1 36,5 825 Д -421,5 -0,1 2,8

0,s

Gm. ал

ганамаипиь

<е*ее

г i s щ>-г а.

OA e.t II (.( £./àz

<Г Рис {

ОрганопЛастик

Et У h

Рис.2

На рис. 2 изображены графики зависимости максимальных напряжений ( 6'""") от геометрического параметра а? . Материал оболочка - органодяастик (¿V ?Ег). Нагрузка - внутреннез давление Чз -- г5М/7а (¿>- ±6,5).

На рис. 4 представлены графики зависимостей максимальных напряжений ( ) от интенсивности нагрузки ( ). Результаты приведены для оболочки из материала (8) с параметром ге = о,5.

На рис. 3 дано распределение напряжений 67 на внешней и внутренней поверхностях оболочки по коорданатпым линиям У (0 = = 0,Щ при осевом растяжении ( 'Р-5-^07"/м ), Материал оболочки - стеклопластик (рис. 1,6), (а? = 0,5). Геометрические ж механические параметры оболочки следующие:

%, * <5ГГЗа 1 £г '-/5ГПа'г?п =ГПа> й=п>72' ?// =2; 2 ¿г - М/ - " & • ^тг 99.

Результаты представлены для нелинейно (линейно)-упрутой задачи; на графиках это соответствует обозначениям ИЗ ШЗ ).

В заключении изложены основные научные результата и сформулированы выводы прикладного характера.

Полученные з данной работе научные результаты состоят в следующем:

1. Разработана методика численного решения физически нелинейных задач статики ортотрошшх тонких цилиндрических оболочек о круговым отверстием.

2. Ка основании предложенной методики разработан алгоритм з составлена программа для численного решения рассматриваемых задач на ЗШ. Эффективность программы показана на примерах решения тестовых линейных и нелинейных задач.

3. Получены решения ношх конкретных нелинейных задач статики ортотропных цилиндрических оболочек с круговым отверстием. Изучено напряженно-деформированное состояние оболочек постоянной и переменной толщины при действии контурных и поверхностных нагрузок. На основании полученных числовых результатов исследовано влияние нелинейных свойств и ортотропии материала, геометрических параметров оболочки, вида и интенсивности нагрузка на распределение напряжений в элементах конструкций.

Проведенные теоретические исследования и анализ напряненно-дефорляровакного состояния оболочек с отверстием позволяет еде-

лать следующие конкретные выводы прикладного характера:

1. Во всех рассмотренных случаях неучет физической нелинейности ортотрошото материала оболочек приводит к значительному завышению в них максимальных напряжений. Так, в ортотропной (¿>//2 = 1,25)цшп1идрической оболочка {/? - 41,25 Л ; а? = 0,5) с отверстием их увеличение {6"г ; ^ = 4 Ша) составляет 32 %,

а при (£/ ¡£г = 0,8) - 24 %.

2. При осевом растяжении учет нелинейных свойств материала приводит к уменьшении напряжений (<Г/) в случае/,^ на 24,25 %, а в случае £/ ¿Е^ на 37,6 %. Максимальными являются напряжения на внутренней поверхности оболочки по линии

/> {в*Я/2).

3. Введение участка переменной толщины существенно понижает максимальные напряжения ( б~г ) в цшшвдричеохой оболочке с круговым отверстием в линейной постановке задачи на 44 а в нелинейной на 38,4 %. Исследования проведены дня стеклопластика

4. Ортотропия материала оказывает существенное влияние на величину максимальных напряжений согласно решению данных задач в разных постановках. Так, при осевом растяжении, увеличивая жесткость материала в окружном направлении максимальные напряжения (б/ ) в случае линейной задачи уменьшаются на 3 %, а в случае нелинейной - на 14 % (стеклопластик ПН-1, Т-1). Увеличение модуля упругости в окружном направлении приводит к повышению максимальных напряжений (<5} ; у = 0,5 )з-нелинейном случае на 34,4 %, а в линейном - на 15,4 % (материал оболочки - органе-пластик, ^5= 12,5 МПа,^ в 0,5).

5. Напряженно-деформированное состояние оболочки существенно зависит от геометрического параметра <3? {0,5< ); с ростом его наибольшие напряжения возрастают; так согласно решениям задач в нелинзйнэй (линейной) постановке напряжения возросли от

I ГПа до 1,5 ГПа ( 1,1 ГПа до 2,8 ГПа) на внутренней поверхности оболочки.

6. С увеличением интенсивности действующей нагрузки ( = сапгЬ ) коэффициент концентрации напряжений в оболочке {к?** =

<5~г б/у^) уменьшается; так для оболочки (а? = С.5, Е< >£г оргакопластик) он равен: К™*' = 4,22 при 0,3 = 5МПа ж^гтах = 3,24 при 12,5 Ша.

Основные результаты диссертации изложены в работах автора:

I. О напряженном состоянии нелинейно-упругих ортотролных цилиндрических оболочек, ослабленных отверстиями // Труды ХП научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР, Киев, 27-29 мая, 1987. Ч. 3", Киев, 1987. - С. 557-562. Деп. в ВИНИТИ 29.07.87, №57В9-В87.

■2. О физически нелинейном деформировании ортотропной цилиндрической оболочки с круговым отверстием // Приют, механика. -1988. - 24 , №10. - С. 41 - 46 (соавторы Максишк В.А., Чернышенко U.C.).

3. О влиянии нелинейных свойств ор-тотропных материалов на напряженное состояние оболочечных элементов конструкций летательных аппаратов // Тезисы докл. Ш Всесоюзн.конф. "Современные проблемы строит.механика и прочности летательных аппаратов". Казань, 1988. - С.93 (соавторы Максчмж В.А., Чернышенко Й.С. ).

4. Методика численного решения нелинейно-упругих задач статики ортотропных цилиндрических оболочек, ослабленных отверстием // Ред. ж. "Приза, механика". - Киев, 1988. - 23 с. - Деп. В ВИНИТИ 9.06.88, М580-В88.

Подписано к печати н. ю. юн,*. БЗ Фермат 60x84/16. Бумага офсетная Усл.-печ.лист. 1,0. Уч.-изд.лист 1,о. Тираж /оо ■ Заказ нгт-__Бесплатно___

ïGJÎ Института электродинамики АН УССР, 252057, Киаэ-57, проспект Победа, 55.