Некоторые численные модели для решения задач неравновесной физико-химической кинетики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

127.0 7 9 2

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

Ордена Ленина ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

им. М. В. Келдыша

На правах рукописи

УДК 533.7;519.68

МАУРАХ Михаил Михаилович

НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕРАВНОВЕСНОЙ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ

(Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Авто р,е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992.

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша Российской академии наук.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

чл. корр. РАН МАРОВ М.Я

доктор физико-математических наук вед.н.с. ЯНИЦКИЙ В.Е. доктор физико-математических наук веди. с. ИТКИН А. Л.

Институт автоматизации проектирования РАН

Защита диссертации состоится " " октября 1992г. в " " часов на заседании Специализированного Совета К 003.91.01 при Институте математического моделирования РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной матматики им. М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан " В " июля 1992 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета /-л

кандидат физико-математических наук /Свирщевский С.Р./

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

Работа связана с численным решением на ЭВМ таких однородных и неоднородных в пространстве нестационарных задач физико-химической кинетики, в которых динамика протекания газодинамических процессов и химических реакций зависит от сложных, неравновесных распределений частиц по поступательным и внутренним степеням свободы.

Обычно подобные задачи возникают при создании каким-либо способом инверсной заселенности верхних уровней поступательной и внутренней энергии частиц и реализующихся вслед за этим пороговых или резонансных физико-химических реакций. В данных случаях отличие от результатов равновесной теории может достигать нескольких порядков. Как правило, это происходит. при появлении в системе быстрых легких частиц:

- за счет инжекции их в газодинамическую систему ( внедрение солнечного ветра в верхнюю атмосферу Земли, планет, комы комет; опыты с реактивными струями или пучками частиц и др.);

- за счет быстрого разогрева легкой компоненты во внешних или внутренних силовых полях, например при развитии пучковой неустойчивости в плазме;

- за счет разогрева при быстром газодинамическом внешнем изменении общего состояния системы, ведущей, например, к появлению ударной волны; особую важность приобретает в этом случае задача расчета условий перехода ударной волны в детонационную;

- при взаимодействии лазерного излучения с газовой фазой; и т.д.

Эти задачи не поддаются аналитическому решению, а программные реализации существующих алгоритмов численного решения плохо приспособлены для быстрой перенастройки с одной задачи на другую и эффективному решению жестких задач с большим количеством компонент и реакций.

Целью работы является создание эффективных программных средств и алгоритмов для решения задач неравновесной физико-химической кинетики и их апробация.

Основные результаты и их научная новизна.

Представлены 3 алгоритма учета столкновительных процессов задачах неравновесной физико-химической кинетики и газово динамики: 2 из них получены автором в результате модификаци: известных алгоритмов и 1 разработан заново.

С помощью первого алгоритма рассмотрена задача расчет развития пучковой неустойчивости в слабоионизованной плазме учетом неупругих столкновений электронов с нейтральными частицам плазмы. В численном эксперименте обнаружено и затем получен аналитически выражение для явления численной диффузии частиц пространстве энергий в сторону нулевых значений при использовани функций Ли первого порядка точности для сглаживани пространственного распределения зарядов. Предложены пут устранения этого недостатка.

В рамках метода стохастического моделирования предложе алгоритм для исследования достаточно жестких зада столкновительной релаксации частиц в ячейке конфигурационной пространства, который особенно эффективен при исследовани изотропных в пространстве скоростей процессов. Показан ассимптотическое соответствие реализуемого алгоритмом случайног процесса уравнению Больцмана, а также пуассоновскому случайном процессу. Работоспособность алгоритма проверена на решении ряд задач в том числг на исследовании взаимодействия частиц солнечног ветра с расширяющейся водородной комой кометы.

Предложен способ исследованя корреляционных свойств систе модельных частиц с помощью фурье анализа ({луктуаци макрохарактеристик с течением Еремени для систем, находящихся состоянии термодинамического равновесия. Исследован частотны спектр флуктуаций ряда стохастических моделей и установлен преобладание в них низкочастотных составляющих, что позволяе моделировать явления даже достаточно малым числом частиц н временах вплоть до десяти времен свободного пробега частиц.

Произведена модификация алгоритма стохастическог моделирования методом испытаний Еернулли с переменными весовым множителями для более точного учета перехода массы вещества и компонента в компонент и для придания ему согласованности требованиями пакета прикладных программ (ППП). Введен учет тройны

>екомбинационных столкновений.

На основе анализа опыта работы с данными алгоритмами было [ринято решение повышать эффективность решения сложных задач путем юздания ППП с удобным для пользователя интерфейсом и )беспечивающим одновременную совместную работы разных методов и шгоритмов при построении гибридной модели задачи. В их число, сроме методов стохастического моделирования, входят также методы >авновесной кинетики и газодинамики. Сам пакет должен в диалоговом >ежиме быстро настраиваться на нужный пользователю класс задач и енерировать соответствующую целям пользователя расчетную 1рограмму.

Предложены основные принципы построения архитектуры такого такета, его внутреннего интерфейса, классификатора модулей и издаваемых моделей, структуры данных и т.д. направленные на :оздание условий для автоматической генерации пакетом . эффективных •ибридных моделей задач после того, как пользователь синтаксически ■рамотно опишет задачу на принятом в пакете формализованном языке. Эсновным является трактовка газодинамических систем, как «рархически построенных многоуровневых "сложных систем", :остоящих из интеллектуальных взаимодействующих элементов, каждый 53 которых может принимать решение о способе моделирования «менения собственного состояния.

Создана первая версия пакета. Ее работоспособность проверена т стандартных тестовых задачах, а удобство настройки на новую ¡адачу на моделировании системы состоящей из 18 компонентов и с зассмотрением 15 элементарных процессов, включая тройные зекомбинационные столкновения, реакции диссоциации, ионизации и др

Практическая ценность.

Созданный в итоге работы пакет прикладных программ может быть тспользован для эффективного решения сильно неравновесных «стационарных задач физико-химической кинетики с учетом «равновесных распределений частиц по поступательным и внутренним :тепеням свободы.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на

- XXVI И XXVII! научных конференциях МФТИ ( г.Долгопрудный московской обл., 1980 и 1982 гг.);

- IV международной конференции "Нелинейные и турбулентные процессы в плазме" {г.Киев, 1983);

- Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Вычислительные методй и математическое моделирование" (г.Шушенское, 1986);

- Всесоюзной школе-семинаре "Фундаментальные проблемы физики ударных волн" (г. Азау, Каб-Балк АССР, 1987);

- международной конференции «Математическое моделирование к прикладная математика», (г.Москва, 1990);

- семинаре "Физико-химическая кинетика в газовой динамике" (Институт механики МГУ,. 1992);

- научных семинарах ВЦ АН СССР и ИПМ им. Келдыша АН СССР в 1984 -1992 гг.

Структура й объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и

списка литературы из _ наименований. Всего _ страниц,

включая _рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ. Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость проводимых работ. Описывается применяемая в работе последовательность этапов формализации задачи и определения точности аппроксимации моделями исходной задачи. Кратко .излагается содержание диссертации.

В первой главе описывается тот класс задач, для решения которых создаются предлагаемые алгоритмы и пакет прикладных программ (ППП).

§1.1 посвящен физическому описанию объекта исследования -многокомпонентной химически реагирующей смеси газов и принимаемых моделей физического уровня формализации. Приводится множество допустимых физических и химических процессов, в терминологии ППП. В §1.2 приводятся характерные пространственно - временные

масштабы и построенные на их основе безразмерные величины, позволяющие априорно выделить области конфигурационного пространства, в которых для достижения заданной точности моделирования возможно будет необходимо примененить методы решения задач, учитывающие образующиеся в ходе проведения численного эксперимента неравновесные распределения частиц по поступательным и внутренним степеням свободы.

§1.3 посвящен общему виду систем уравнений для решаемого класса задач. Предлагаемые в дальнейшем алгоритмы решают часть этих уравнений, но конструируемый пакет прикладных программ должен быть способен принципиально решать любую задачу описываемую предлагаемыми системами уравнений на любом их двух уровней детализации описания системы - кинетическом и газодинамическом.

В части 1.3.1 выписана полная система уравнений больцмановского типа для процессов инерционного смещения в конфигурационном пространстве, непрерывном перемещении в пространстве скоростей под

действием внешних электрических Ее(1, г) и магнитных Не(1,г) полей, кулоновском взаимодействии, унарных процессов, в том числе фотохимических реакций, процессов распада, изменения состояния спонтанно или под воздействием внешних факторов, например взаимодействия с излучением; парных и тройных, упругих и неупругих столкновений, сопровождающихся химическими и плазмохимическимя процессами, включая реакции ионизации, диссоциативной и электрон-ионной рекомбинации (реакции типа 1-1, 1-2, 2-1, 2-2, 2-3, 3-2).

Для того, чтобы иметь возможность учесть кулоновское взаимодействие заряженных компонент наряду с плазмохимическимя реакциями по параметру расстояния между взаимодействующими частицами выделяются три области, отличающиеся видом воздействия кулоновского взаимодействия частиц на общее состояние смеси газов. Взаимодействие частиц в области расстояний порядка радиуса сильного взаимодействия можно считать мгновенными, локализованными в пространстве, и рассматривать, как столкновения, которые могут быть либо кулоновскими упругими, либо вести к осуществлению плазмохимических реакций.

Интеграл столкновений, определяющий полное взаимодействие кулоновских частиц естественным образом разбивается на три в

соответствии с указанными областями. Кулоновское взаимодействие в области расстояний порядка радиуса сильного взаимодействия рассматриваются как мгновенные столкновения, в области расстояний до радиуса дебая может быть описано интегралом столкновения типа Фоккера-Планка или Ландау, в области далеких расстояний - описано за счет введения в кинетические уравнений взаимодействия с самосогласованным электростатическим полем и уравнения Пуассона, определяющее это поле.

В части 1.3.2 приводится описание той-же системы с помощью макрохарактеристик состояния газа на газодинамическом уровне детализации описания в предположении равновесного распределения частиц по поступательным и внутренним степеням свободы. Приводятся основные формулы перехода от переменных кинетического уровня детализации описания к газодинамическому и обратно.

В §1.4 показывается, что с точностью до 0(Д1г), где Д1 - шаг алгоритма по времени, решение системы кинетических уравнений на дискретной временной сетке может быть получено путем последовательного решения на каждом временном шаге задач воздействия на систему соответствующих операторов кинетического уравнения и, следовательно, путем применения соответствующих каждому оператору численного метода.

§1.5 посвящен обзору существующих методов решения задач столкновительной релаксации в разреженных газах. Показываются преимущества методов стохастического моделирования по отношению к другим методам.

В § 1.6 приводятся основные положения метода стохастического моделирования процессов в разреженных газах, конструктивно описывается лежащая в основе метода модель Каца.

Глава II посвящена описанию моделирования слабоионизованной плазмы с учетом неупругил. столкновений с тяжелыми нейтральными частицами плазмы.

В §2.1 приводится обзор основных численных методов моделирования коллективных явлений в плазме.

В §2.2 дается постановка одномерной в конфигурационном и двумерной (с циллиндрической симметрией) в пространстве скоростей задачи. Частицы могут смещаться инерционно в конфигурационном

пространстве и взаимодействовать с внешним н/или направленным по оси абсцисс внутренним самосогласованном электическим полем. Учитываются неупругие взаимодействия электронов с нейтральными частицами.

В §2.3 представлено конструктивное описание применяемого алгоритма с введением сетки в фазовом пространстве. Для уменьшения количества переменных вводятся в пространстве скоростей переменные энергии и угла между направлением движения частицы и осью абсцисс конфигурационного пространства. Для моделирования бесстолкновительного поведения плазмы используется метод Денавита с восстановлением распределения частиц по узлам сетки при помощи функций Ли первого порядка на каждом временном шаге. Рассеянная неупруго часть частиц распределяется по узлам сетки согласно вида сечения рассеяния.

В §2.4 аналитически получена оценка для фиктивной, схемной силы, направленной к особой точке нулевой энергии при применении функций Ли первого порядка в двумерном сферическом пространстве.

В §2.5 приводятся результаты численного моделирования развития пучковой неустойчивости в слабоионизованной плазмы с учетом неупругих столкновений с тяжелыми нейтральными частицами. Счет показал некритичность интегральных характеристик процесса и формы функции распределения электронов от флуктуаций начальной функции распределения: при отличии начальных флуктуаций в 2г/ раза, в момент времени 1=0.84 усредненные по пространству значения электрических полей в двух вариантах отличаслись на 0.4% (максимальное значение поля достигалось при 1=1.27). Но пространственное распределение электрического поля совершенно не похожи друг на друга.

Отмечается сильная зависимость амплитуды энергии колебаний усредненного по пространству электрического поля от неупругих потерь при столкновениях с нейтральными частицами: если к моменту достижения второго максимума поля потери составили всего 3.5% от общей энергии в системе, то электрическая энергия уменьшилась при этом в 2 раза.

В целом по многим характеристикам отмечается хорошее согласие результатов численного эксперимента с теоретическими предсказаниями.

Глава III посвящена описанию предлагаемой в работе урновой модели химически реагирующего многокомпонентного разреженного газа.

В § 3.1 перечислены требования к алгоритму стохастического моделирования химически реагирующего многокомпонентного разреженного газа, на основании которых было принято решение о создании нового алгоритма.

В §3.2 дается конструктивное описание модели. Модель использует введение сетки в области тепловых значений скоростей и учет каждой частицы с ее индивидуальным значением скорости в оставшейся подобласти. Используется фиксированное число выбирамых равновероятно пар частиц для испытаний на предмет осуществления столкновительного взаимодействия. Канал протекания упругого столкновения или химической реакции определяется обычным образом через цепочку условных вероятностей, построенных на основании сечений взаимодействий по каждому из каналов.

В §3.3 приводятся способы расширения модели на случаи изотропного в пространстве скоростей процессов, использования термостатированных компонент, моделирования однородно

расширяющегося газа, одного из возможных способов грубого учета кулоновского взаимодействия заряженных частиц внутри дебаевской сферы и взаимодействия с внешними электрическим и магнитным полями, введения кратного числа испытаний и зависимости шага алгоритма по времени от его текущего значения для резкого сокращения машинного времени счета.

В §3.4 показывается ассимптотическое соотвествие предложенного алгоритма уравнению Больцмана, а также используемому в модели Каца пуассоновскому случайному процессу.

В §3.5 предложен способ исследованя корреляционных свойств систем модельных частиц с помощью проведения фурье анализа флуктуаций макрохарактеристик этих систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия. Исследован частотный спектр флуктуаций ряда стохастических моделей. Установлено преобладание низкочастотных составляющих спектра, что позволяет моделировать явления даже достаточно малым числом частиц на временах вплоть до десяти времен свободного пробега частиц.

В §3.6 сначала приведены результаты тестовых расчетов упругой релаксации метана и аргона несколькими алгоритмами метода :тохастического моделирования: алгоритмом Берда, прямой реализации «одели Каца, алгоритмом испытаний бернулли с весовыми множителями н предлагаемым урновым алгоритмом. Показано полное согласие результатов расчета проедлагаемым алгоритмом с эталонными данными, полученными с помощью регулярных методов, эквивалентность точности расчета с алгоритмами Берда и испытаний бернулли с весовыми множителями и превосходство по сравнению с прямой реализацией подели Каца.

Представлены результаты исследования релаксации атомарного водорода в горячей водородной плазме с учетом реакций ионизации, резонансной перезарядки, которые позволили оценить а) степень этклонения функций распределения частиц по скоростям от равновесных и б) поток из единицы объема "горячих" нейтральных атомов водорода.

§3.7 посвящен пространственно - неоднородной задаче взаимодействия электронов и протонов солнечного ветра с однородно расширяющейся водородной комой кометы. Начальные перепады температур и плотностей компонент более чем два порядка. Наряду с упругими столкновениями учитываются реакции ионизации и резонансной перезарядки с зависящими функционально сечением от этносительной поступательной энергии взаимодействующих частиц. В процессе счета изменение плотностей компонент достигало четырех порядков. Расчеты иллюстрируют поведение разреженного газа, как 'открытой" системы с постоянным поступлением энергии, появление и исчезновение большого количества холодных неравновесных электронов, причем на графике функции распределения электронов по :коростям величина максимума пика холодных электронов сравнима с иаксимумом основной части.

В главе IV представлены основные положения архитектуры пакета прикладных программ, предназначенного для автоматической генерации расчетной программы решения задач с заданной степенью точности из ^писанного в главе I класса задач.

На основе анализа опыта работы с описанными выше алгоритмами 5ыло принято решение повышать эффективность решения сложных задач

путем создания ППП с удобным для пользователя интерфейсом и обеспечивающим одновременную совместную работы разных методов и алгоритмов при построении гибридной модели задачи. В их число, кроме методов стохастического моделирования, входят также и методы равновесной кинетики и газодинамики, поскольку многие неравновесные кинетические задачи допускают их использование для моделирования части процессов, при условии решения всей задачи с заданной степенью точности. Сам пакет должен быть способен в диалоговом режиме быстро настраиваться на нужный пользователю узкий класс задач и генерировать соответствующую целям пользователя расчетную программу.

В §4.1 приводится постановка задачи на создание ППП и следствия, к которым ведет данная постановка в смысле требований к структуре пакета и способам их реализации.

В пункте 4.1.1 дается обзор существующих способов построения и типов пакетов прикладных программ и выписаны основные этапы формального построения пакета, которые позволяют достаточно полно формализовать процесс создания расчетных программ с целью подготовки условий для автоматической генерации моделей задач. После проведения подобного построения может быть доказана замкнутость и непротиворечивость любого сочетания модулей пакета, удовлетворяющего синтаксическим законам формализованного языка пакета.Сам пакет выступает при этом в роли программного воплощения проблемно - ориентированного языка информационного этапа формализации и любая задача, формулировка которой может быть записана в виде выражения на данном языке, принципиально может быть решена генерируемой пакетом программой вместе с указанием точности приближения к возможному решению соответствующих уравнений математической физики. Это позволяет в какой-то степени гарантировать, что при введении в будующем в пакет даже неизвестного сейчас алгоритма, который может быть описан на языке пакета, не придется изменять архитектуру пакета и его внутренний интерфейс и работа при введении и использовании новых алгоритмов будет минимальна.

В пункте 4.1.2 дается формулировка назначения пакета, краткое описание его входных и выходных данных.

В пункте 4.1.3 рассматриваются конструктивные для архитектуры

¡акета и способов его реализации следствия сформулированного в [ункте 4.1.2 назначения пакета.

В §4.2 представлены основные положения архитектуры пакета.

Описано модульное разбиение предметной области на основе как южно более широкого привлечения общефизических положений. Эти голожения, практически без сужения предметной области исследуемых адач, выступают в роли своеобразных осей координат, позволяющих фоводить классификацию и формализацию информационных объектов и >бъектов предметной области н создавать условия для автоматической енерации расчетных моделей задач на ЭВМ. В их основе лежит ■рактовка газодинамических систем, как "сложных систем", состоящих ¡3 взаимодействующих элементов, каждый из которых может принимать >ешение о способе моделирования изменения собственного состояния >плоть до генерации внутри себя подсистемы взамодействующих >лементов для более подробной степени детализации описания ■роцесса. Эта трактовка не вносит никаких ограничений на федметную область, но позволяет привлекать положения общей теории :истем в качестве осей информационного пространства -слассификации а архитектуру пакета строить в соответствии со :тандартизованной структурой динамической системы.

Наиболее общим является определение системы, как иерархически >рганизованной целостности, которой присущи свойста: вертикальное >асположение подсистем, составляющих данную систему; приоритет №йствий или право вмешательства подсистем верхнего уровня; ¡ависнмость действий подсистем верхнего уровня от фактического кполнения нижними уровнями своих функций и др.

Различаются шесть уровней иерархии системы, которые «зываются уровнями детализации описания системы, и четыре этапа рормализации описания задачи. В описании системы на каждом этапе трбявляется иерархическое строение системы: т.е. способы описания формализации) и уровни иерархии системы образуют две независимые зси пространства классификатора моделей задач. Множество моделей 4астиц многокомпонентного газа, которые допускаются при работе алгоритмов пакета т.е. степень детализации внутренней структуры физических частиц, образует третью ось фасетной части {лассификатора моделей задач. На информационном этапе формализации зыбран способ описания газодинамической задачи, как динамической

системы но с тем отличием, что объекты и процедуры изменения их состояния отделены друг от друга, т.е. создание моделей следует пароднгме «активные процедуры - пассивные данные« с привлечением ряда положений объектно - ориентированного подхода. Вводится требование об обязательной последовательной изоморфности моделей задач на всех этапах формализации.

В §4.3 приводятся определения основных понятий применяемой в пакете терминологии, которые возникают при формализации введенных выше положений и приспособленых для прямой реализации в виде программных модулей. К таким терминам относятся понятия объекта, его признаков и характеристик, типа и вида, информационного пространства - классификации объектов, элементарного процесса и его имени, газодинамической задачи и др. Например, имя типа элементарного столкновительного процесса состоит только в указании количества частиц на входе и выходе из данного процесса, и не касается его физической интерпритациии, а в качестве имени самого элементарного процесса принимаются имена компонент смеси газов, к которым относятся частицы до и после взаимодействия и т.д..

§4.4 посвящен основным элементам концептуальной структуры пакета, сценарию его работы.

Глава V посвящена конкретной реализации описанного в главе IV пакета - версии 1.1.

В §5.1 приводится формулировка назначения данной версии пакета, настроенного на решение пространственно - однородных задач с применением расчетных модулей алгоритма стохастического моделирования.

В §5.2 построена удобная система внутренних единиц измерения пакета, состоящая из двух замкнутых подсистем для измерения величин молекулярного и газокинетических уровней детализации описания процессов только с одним переходным множителем между ними.

В §5.3 предложен и конструктивно описан применяемый в пакете вариант статистического метода частиц с переменными весовыми множителями для задач неравновесной физико - химической кинетики. В нем введен детерминированный переход массы вещества из компонента в компонент в соответствии с реализующимися скоростями

реакций, но со случайным определением скоростей частиц после взаимодействия в соответствии с иерархией значений скоростей реакций, улучшена симметрия задачи по отношению к порядку рассмотрения всех каналов взаимодействия частиц.

В §5.4 представлены некоторые комментарии к данной версии пакета, в том числе замечание о способе математического описания генерируемых пакетом моделей задач и точности аппроксимации пакетом уравнения Больцмана.

В §5.5 описывается сценарий диалогового введения задачи, который способствует объектно — ориентированному анализу вводимой задачи, как сложной, иерархически построенной системы.

В §5.6 представлены эксплуатационные характеристики версии 1.1 пакета и результаты его проверки на описанных выше задачах. Удобство настройки пакета на новую задачу подтвердилось на моделировании процессов для определения неравновесной функции распределения электронов по скоростям в системе, состоящей в общем случае из 18 компонентов: электронов, молекул СО в 10 состояниях колебательного и двух состояниях электронного возбуждения, ионов и др. Рассматривалось 15 элементарных процессов, включая тройные рекомбинационные столкновения на молекулах СО, реакции диссоциации, ионизации и т.д.

3 заключении диссертации сформулированы выводы.

1. Представлены 3 алгоритма учета столкновительных процессов в 5адачах неравновесной физико-химической кинетики и газовой хинамики: 2 из них получены автором в результате модификаций мвестных алгоритмов и 1 разработан заново.

Все алгоритмы учитывают реальные, образующиеся в ходе доведения численного эксперимента неравновесные функции распределения частиц по поступательным и внутренним степеням свободы. По каждой из них была написана отдельная расчетная 1рограмма для ЭВМ, работоспособность которой, также как и ¡сходного алгоритма, была апробирована на соответствующих тестовых сдачах.

!. Первый алгоритм моделирует эффекты неупругих столкновений шектронов с нейтральными атомами в одномерных задачах со :лабоионизованной плазмой. С его помощью решена задача расчета

развития пучковой неустойчивости в слабоионнзованной плазме. Показано хорошее согласие данных расчета с теоретическими выкладками.

3. В численном эксперименте обнаружено и затем получено аналитически выражение для численной диффузии частиц в пространстве энергий в сторону нулевых значений при использовании функций Ли первого порядка точности. Предложены пути устранения этого явления.

4. В рамках метода стохастического моделирования предложен алгоритм исследования задач столкновительной релаксации частиц в ячейке конфигурационного пространства, позволяющий учитывать большие перепады плотностей компонент смеси разреженных газов, с равной степенью точности определять потоки частиц за счет осуществления реакций с сильно отличающимися скоростями. Показано асснмптотическое соответствие предложенного алгоритма с процессом, описываемым уравнением больцмана и пуассоновским случайным процессом Алгоритм особенно эффективен при исследовании изотропных в пространстве скоростей процессов. Он апробирован на задачах упругой релаксации газов СН4 и Аг, взаимодействии частиц солнечного ветра с расширяющейся водородной комой кометы и др.

5. Предложен способ исследованя корреляционных свойств систем модельных частиц с помощью фурье анализа равновесных флуктуаций макрохарактеристик. Исследован частотный спектр флуктуаций ряда стохастических моделей. Установлено преобладание низкочастотных составляющих, что позволяет моделировать явления даже достаточно малым числом частиц.

6. Произведена модификация алгоритма стохастического моделирования методом испытаний Бернулли с переменными весовыми множителями и полностью изменена структура его программной реализации для придания ему согласованности с требованием пакета прикладных программ (ППП).

7. Предложены основные принципы построения архитектуры ППП, его внутреннего интерфейса, классификатора модулей и создаваемых моделей, практически универсальная структура данных и т.д. направленные на создание условий для автоматической генерации эффективных гибридных моделей задач после того, как пользователь синтаксически грамотно опишет их на принятом в пакете

формализованном языке. В их основе лежит трактовка газодинамических систем, как "сложных систем", состоящих из взаимодействующих элементов, каждый из которых может принимать решение о способе моделирования изменения собственного состояния. Формализация этих положений приводит к появлению свойственной пакету терминологии, часть которой также представлена в работе. Сам пакет выступает в роли программной реализации проблемно -ориентированного языка информационного этапа формализации и любая задача, формулировка которой может быть записана в виде выражения на данном языке, принципиально может быть решена генерируемой пакетом программой вместе с указанием точности решения.

Данная структура пакета и его внутренний интерфейс были реализованы в версии пакета 1.1. Его работоспособность была проверена на представленных в работе задачах. Способ диалогового введения задачи способствует объектно — ориентированному анализу вводимой задачи, как сложной, иерархически построенной системы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Маурах М.М. Численное моделирование пучковой неустойчивости в плазме с учетом столкновений. // В сб. :"Азрофизика н прикладная математика", М., изд. МФТИ, с.84-86, 1981.

2. Маурах М.М. Моделирование течении слабоионизованной химически активной плазмы. // В сб.:"Аэрофизика и прикладная математика", М., изд. МФТИ, 1983.

3. Змиевская Г.И., Маурах М.М., Шематович В.И. К вопросу о точности метода стохастического моделирования столкновительных процессов в разреженных газах. // М., ИПМ им. М.В.Келдыша АН СССР, Препринт № 147, с.27, 1983.

4. Zmievskaya G.I., Marov M.Ya., Maurakh M.M., Shematovich V.l. Stochastic simulation of nonequilibrium phisico-chemical processes in rarefied media. // In «Nonlinear and Turbulent Processes in Physics», ed. by R. Z. Sagdeev - Harwood Acadimic Publishers, N.Y., v.2, p.1117-1123, 1984.

5. Змиевская Г.И., Маурах М.М. Расчет столкновитльных неравновесных процессов в газе. // В сб.: «Вычислительные методы и математическое моделирование», Красноярск, с.126-129, 1986;

6. Маров М-Я-, Маурах М.М. Структура генератора моделей среды ГЕМОС-1 для задач неравновесной физико-химической кинетики. //В сб. тезисов докладов школы-семинара «Фундаментальные проблемы физики ударных волн (Азау, 18-27 мая 1987г.)», Черноголовка, с. 298-300, 1987;

7. Змиевская Г.И., Королев А.Е., Маурах М.М. Учет неравновесных процессов при моделировании спектральной светимости комы кометы. // В сб. под ред. М.Я.Марова «Математические задачи прикладной аэрономии»,- М., ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, с.210-234, 1987.

8. Маурах М.М. Структура функционального наполнения пакета прикладных программ для задач физико - химической кинетики. // В сб.под ред. М.Я.Марова «Математические задачи прикладной аэрономии» - М., ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1987, с.235-25

9. Маурах М.М. Пакет Ом для решения нестационарных задач неравновесной физико - химической кинетики: основные положения архитектуры пакета. // Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, № 112, с. 22. 1989;

10. Маурах М.М. Пакет Ом для решения нестационарных зада1 неравновесной физико - химической кинетики: версия 1.1. // Препринт ИПМ им.М Б. Келдыша АН СССР, № 120, с.23. 1989;

11.Maurakh М.М. ОМ - the package for generation of hybric hierarchical models of nonstationary phenomena it nonequilibrium physico-chemical kinetics.// International IMACi Conference "Mathematical modelling and applied mathematics' June 18-23, 1990, Moscow-Vilnius, Abstracts, p.40-41.