Некоторые точные решения аксиально-симметричных стационарных уравнений Эйнштейна тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Хосе Анибал Пауйак Уаман

НЕКОТОРЫЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ АКСИАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЙНШТЕЙНА

01.04.02 -теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор Гуцунаев Царай Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Лоскутов Юрий Михаилович

кандидат физико-математических наук Бейсекеев Серик Бимендыевич

Ведущая организация:

Российская Экономическая Академия им. Г.В. Плеханова

Защита состоится 17 марта 2005 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета К 212.203.01 при Российском университете дружбы народов по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе 3, зал № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6).

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук доцент

Т.К. Чехлова

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Диссертация посвящена одной из важнейших проблем общей теории относительности - проблеме получения точных решений уравнений Эйнштейна. Важность роли точных решений в развитии современной теории гравитации состоит как в понимании физического содержания этой теории, так и в возможности более точно описать явления в выбранных моделях. В силу этого тема диссертации актуальна.

Цель работы

Целью данной диссертации является разработка математических методов и приемов, позволяющих находить новые аксиально-симметричные решения статических и стационарных вакуумных уравнений Эйнштейна.

Научная новизна работы

Проведено исследование евклидонных статических решений; методом вариации постоянных получен новый класс точных аксиально-симметричных решениий стационарных уравнений Эйнштейна; при

помоши теоремы Боннора получен новый класс аксиально-симметричных решениий статических уравнений Эйнштейна-Максвелла.

Научная и практическая ценность работы

Методы получения точных решений, примененные в настоящей диссертации, могут быть использованы в дальнейшем для получения новых точных решений статических и стационарных уравнений Эйнштейна. Найденные точные решения могут представлять интерес для ряда астрофизических и астрономических приложений, где требуется знание внешних гравитационных полей различных источников.

Апробация работы

Результаты исследований, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики Факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов, на 40-й научной конференции Факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (19-23 апреля 2004 г.), на международном семинаре, посвященном 75-летию профессора Николая Александровича Черникова (Дубна, 25-27 февраля 2004 г.).

Личное участие автора

Основные результаты, приведенные в диссертации, получены автором самостоятельно.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 102 страниц печатного текста. Библиография содержит 133 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении приведен краткий обзор наиболее известных точных решений уравнений Эйнштейна в случае аксиальной симметрии.

Первая глава, состоящая из двух параграфов, посвящена описанию основных уравнений стационарных аксиально-симметричных гравитационных полей. В первом параграфе из основных уравнений гравитационного поля получены уравнения стационарного аксиально-симметричного поля Эйнштейна. Метрический интервал при этом выбирается в канонической форме Льюса-Папапетру. Во втором параграфе рассматриваются различные формы уравнений стационарного аксиально-симметричного поля и трансформационные теоремы. Также дается формулировка теоремы Боннора для стационарных аксиально-симметричных гравитационных полей.

Вторая глава диссертации посвящена статическим решениям вакуумных уравнений Эйнштейна. В ней четыре параграфа. В первом параграфе методом Вейлена получены наиболее известные решения гравистатики. Во втором параграфе для получения точных решений применен метод сингулярных источников, использующий математический аппарат 5-функции Дирака для описания различного расспределения плотности массы в таких источниках. В третьем параграфе дан анализ 2М-евклидонных решений статических уравнений Эйнштейна. В четвертом, заключительном параграфе второй главы рассматривается 2М-солитонное решение и его деформации.

Третья глава диссертации посвящена стационарным решениям вакуумных уравнений Эйнштейна. В ней четыре параграфа. В первом параграфе рассматривается класс решений Льюиса и приведены различные способы его получения. То же самое предпринято и в отношении класса решений Папапетру во втором параграфе. В третьем параграфе по новой методике получен класс решений Томиматсу-Сато. Четвертый параграф описывает возможность обобщения решения Керра. Изложен метод вариации постоянных для осуществления нелинейной суперпозиции решения Керра с произвольным стационарным полем Эйнштейна. Этот метод был разработан Ц.И. Гуцунаевым и его учениками. В отличие от других известных методов решения указанной проблемы, каждый из которых требует дополнительного знания специального математического аппарата и достаточно грамоздок, он более прост и нагляден. Метод применен к формализму Эрнста для стационарных уравнений Эйнштейна. Даны приложения этого метода. Показана, что в частном случае «сложения» решения Керра с

произвольным статическим полем Вейля уравнения упрощаются, и решение проблемы сводится к квадратурам. В качестве решения Вейля выбрана суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Таким образом, получено новое решение стационарных уравнений Эйнштейна, представляющих собой нелинейную суперпозицию решения Керра со статическим полем Вейля, которое есть, в свою очередь, суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Частным случаем является решение, которое в отсутствии вращения переходит в обобщенное решение Шази-Керзона. Это решение, по всей видимости, может быть использована в современной астрофизике для описания гравитационного поля вращающейся звезды, плотность массы которой обладает сложной мультипольной структурой.

Четвертая глава диссертации посвящена применеию теремы Боннора для аксиально-симметричных стационарных полей Эйнштейна. В первом и единственном параграфе рассматривается суперпозиция решения Боннора с произвольным полем Эйнштена-Максвелла. Методом вариации постоянных для статических уравнений Эйнштейна-Максвелла получено новое точное аксиально-симметричное решение, представляющее собой нелинейную суперпозицию решения Боннора со статическим полем Вейля, которое есть, в свою очередь, суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Частным случаем является решение, которое описывает массу, обладающую аксиально-симметричным распределением заряда, и которое, кроме того, в отсутствии электромагнитного поля переходит в обобщенное решение Шази-Керзона.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты работы

1. Из уравнений Вейля для вакуумного аксиально-симметричного гравитационного поля получена различными методами основная часть известных статических решений.

2. В координатах кривизн проведен графический анализ евклидонных статических решений.

3. Единообразно получены основные классы аксиально-симметричных стационарных уравнений Эйнштейна.

4. Методом вариации постоянных для стационарных уравнений Эйнштейна получено новое аксиально-симметричное решение, представляющее собой нелинейную суперпозицию решения Керра со статическим полем Вейля, которое есть, в свою очередь, суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Частным случаем является решение, которое в отсутствии вращения переходит в обобщенное решение Шази-Керзона.

5. Методом вариации постоянных для статических уравнений Эйнштейна-Максвелла получено новое точное аксиально-симметричное решение, представляющее собой нелинейную суперпозицию решения Боннора со статическим полем Вейля, которое есть, в свою очередь,

суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Частным случаем является решение, которое описывает массу, обладающую аксиально-симметричным распределением заряда, и которое, кроме того, в отсутствии электромагнитного поля переходит в обобщенное решение Шази-Керзона.

Результаты диссертации опубликованы в работах

• Гуцунаев Ц.И., Черняев В.А., Эльгольц С.Л., Пауйак Уаман Х.А «Генерирование решений уравнений Эйнштейна с помощью стационарных евклидонов» //Вестник РУДН. Серия Физика.- 2003.-№11(1).-С. 76-82.

• Ts. I. Gutsunaev, V.A. Chernyaev and J.A. Pauyac Huaman. "Axiaily symmetric gravitational fields. IV. Static solutions of the EinsteinMaxwell équations" //Grav. and Cosmol.- 2004,- V.10.- № 3.- P. 177-183.

• Ц.И. Гуцунаев, А. А. Шайдеман, Х.А. Пауйак Уаман. «Об одном классе решений статических уравнений Эйнштейна-Максвелла» //Применение и развитие идей Лобачевского в современной физике: Труды международного семинара, посвященного 75-летию профессора Николая Александровича Черникова. Дубна, 25-27 февраля 2004г.- Дубна, 2004.- С. 160-170.

Хосе Анибал Пауйак Уаман (Перу)

Некоторые точные решения аксиально-симметричных стационарных уравнений Эйнштейна

Рассмотрены различные методы нахождения статических и стационарных решений вакуумных уравнений Эйнштейна. Методом вариации постоянных для стационарных уравнений получена нелинейная суперпозиция решения Керра со статическим полем Вейля, которое есть, в свою очередь, суперпозиция обобщенного решения Шази-Керзона и решения Зипоя. Также, при помощи теоремы Боннора, методом вариации постоянных для статических уравнений Эйнштейна-Максвелла, получена нелинейная суперпозиция решения Боннора с тем же статическим полем Вейля.

Jose Aníbal Pauyac Huaman (Peru) Some exact solutions of the axially symmetric stationary Einstein

equations

Different methods of searching static and stationary solutions of vacuum Einstein equations are considered. A non-linear superposition of the Kerr solutions with the static Weyl field, which is at the same time the superposition of the generalized Chazy-Curzon solution with the Zipoy solution, is obtained using the method of variation of parameters for stationary equations. Also, applicating the Bonnor theorem, a non-linear superposition of the Bonnor solution with the same static Wayl field is obtained using the method of variation of parameters for static EinsteinMaxwell equations.

Подписано в печать # П. 0_Г. Формат 60x84/16. Тираж /СО экз. Усл. печ. л. 6}г£~ . Заказ / <9 "7-

Типография Издательства РУДН 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

194