Некоторые вопросы аналитической теории двумерных цепных дробей тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

РГБ О Л - 1 ДПР 1&іі

МШ1СТКРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ Львівський державний університет їм. Ія.Франк*

На правах рукопису

СУСЬ ОЛЬГА МИКОЛАЇВНА

ЛКЯК1 ПИТАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ТЕОРЙ ЛВОВИМІРНИХ ЛАНЦЮГОВИХ ДРОБІВ

ОІ.ОІ.ОІ-Математичняй аналіз

Автореферат

дисертації ма здобуття паукового ступеня кандидата фіоико-математичтгх наук

Львів-1096

Дисертація с рукописом.

Робота виконана в Інституті пршладних проблем механіки та м« гематит ІІАН України

Науковий керівник :

1&НДИДЛ7 фЬ)ІкО-іІй1ГМ.І ПІЧНИХ иауі старший науковий гтп|к/н шиї Кучміїїська Христнна 11<м ифініїд

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук професор

КОЗІШЬКИЙ ЮРІЙ ВАГИЛЬОЛНЧ кандидат фізико-математичних н«"'к доцент СТОРОЖ ОЛК.І' ГКОІ'ПІІОПІІЧ

Провідна організації: Харківський авіаційний інститут іи. М.С.Жуковського .

Захист відбудеться "1&" і кітні 1096 року о 15 год.ЗО хв.на пасідлнні Спеціалізованої ради Д.01.04.01 при Львівському державному універси теті ім. І.Фраіікаоа адресою: 290602, м.Львів, вуя.Університетська, 1, ауд.37Т. .

З дисертацією кожна оонайокитпсь у науковій бібліотеці Львівського державного університету ш. І.Фраіиа («.Львів, Вул.Драгомаиоьаа, 5).

Автореферат розісланий * '(З ” березня 1835 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої рада

Я.В.Микитюк

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність тематики

В зв'язку о розвитком обчислювальної техніки ланцюгові дроби і, тісно пов'язані о ними, наближення Паде, знаходять багаточисель-ні застосування о обчислювальній математиці і теоретичній фізиці (Дж. Бейкер, П.Гренвс-Моррцс ” АяпроксимашшПаде”.-М.: Мир, 1986,502 с.). Проте, активно ведуться дослідження по самій теорії ланцюгових дробів, про що свідчать праці регулярних міжнародних конференцій С”?*он1шеаг Numerical Methods and Rational Approximation”, University of Antwerp, Belgium, "Ortogonality, Moment Problems, and Continued Fractions", Delft, The Netherlands).

. Теорія ланцюгових дробів розвивається в двох напрямках: теоретико-числовому і аналітично!.!)'. Різні узагальнення ланшоговпх дробів в тсорстнш-числовому напрямку розглядались Л.Еилером, К.Якобі, О.Пе-рроном. Г.Ф.Вороним. В аналітичному напрямку таж им багатовимірним упагальнспням с гіллясті ланцюгові дроби, запропоновані В.Я.Ско-робопітько. Деякі часткові випадки гіллястих ланцюгових дробів зустрі-'ииін ь і раніше: в роботі І.Пратье - прп розгляді еоішооияії відображень Жуковського, у В.П.Терськпх - при дослідженні механічних коливань в валопроводах ріпних енергетичних установок в суднобудуванні.

Аналітична теорія гіллястих ланцюгових дробів розвивалась, зокрема, в роботах П.Г.Боднарчука, Д.І.Бодиара, Х.Й.Куч мінської, Annie Ciivt, W.Siemaszko, .J.Murphy, M.R.O’Donahoe (Скоробогатько В.Я. Теория ветвящихся цепных дробей п ее применение в вычислительной математике. - М.: Наука. 1935. - 312 с., Боднар Д.И. Ветвящиеся ценные дроби. - Киев: Наук .думка, 1586. - 176 с.).

Однією з важливих задач аналітичної теорії гіллястих ланцюгових дробів с розвіїнсиля аналітичних функцій у багатовимірні узагальнення ланцюгових дробів, дослідження їх відповідності та збіжності. Х.Й.Кучмзнськок» (1978), .J.Murphy і M.R.O’Donohoe (197S). VV.Siemaszko

(1980), А. Сну І і Уегсіопк (1985), Д.І.Боднаром (1988) були палропоно-вані алгоритми розкладів кратних степеневих рядів в багатовимірні узагальнення ланцюгових дробів різних конструкцій.

Так як підхідні дроби відповідних багатовимірних узагальнень ланцюгових дробів далогь дробово-раціональні наблшкенньш аналітичній ФЗ’нкпііі від багатьох а .мінних, то актуальніш є дослідження властивостей, встановлення ознак збіжності, стійкості, оцінок похибок наближень різних кострукцій, запропонованих відповідних гіллястих ланцюгових дробів.

В дисертаційній роботі досліджуються відповідні гіллясті ланцюгові дроби відповідні двовимірні ланцюгові дроби, введені Х.П.Ку'шіц-ською, .І.МигрІїу і М.Л.О’ВопоІюе.

Метою роботи є розвиток аналітичної теорії двовимірних ланцюгових дробів : дослідження їх елементарних властивостей. встановлення ознак збіжності, абсолютної стійкості, дослідження їх локально-апроксішативних властивостей.

Методика досліджень. В дисертаційній роботі використовуються методи математичного аналізу, теорії функцій комплексної змінної, аналітичної теорії ланцюгових дробів. . '

Наукова новизна роботи полягає

-у дослідженні властивостей відповідних двовимірних ланцюгових дробів; . # .

-у встановленні достатніх ознак збіжності двовимірних ланцюгових дробів, зокрема, дослідженні різних аналогів теореми Ворпітського;

-у встановленні необхідної ознаки збіжності двовимірних ланцюгових дробів, аналогу теореми Коха;

у дослідженні найбільшої кругової області абсолютної стійкості:

■ у побудові деяких локильно-аирокстгатпвнпх властивостей двовимірних ланцюгових дробів.

Наукова та практична цінність роботи. Робота має теоретичний характер і її результати сформульовані у вигляді теорем. Отримані результати можуть бути використані для подальшого розвитку аналітичної теорії відповідних двовимірних ланцюгових дробів.

Основні положення дисертації', що виносяться на захист

-встановлення аналогів теореми Ворпітського для двовимірних ланцюгових дробів;

-встановлення необхідної ознаки збіжності для двовимірних ланцюгових дробів :

-дослідження областей абсолютної стійкості та локально-агіроксн-матшшнх властивостей безумовно збіжних двовимірних ланцюгових дробів.

Особистий вклад дисертанта

Всі наведе!!! в дисертації основні результати одержані самостійно. Із спільних робіт використано лише ті результати, які одержані дисертантом.

Апробація роботи. Результати дисертаційної роботи доповідались ші семінарах з аналітичної теорії ланцюгових та гіллястих ланцюгових дробів (керівники: доктор фіз.-мат. наук Д.І.Боднар, та проф. В.Я.Скоробогатько). "а школі молодих вчених "Чисельні методи розв'язання задач матема пічної фізики" (Львів, 1983 р.), на Саратовській зимовіи школі по.теорії функцій та наближень (1988 р.). на школі "Теорія наближення функцій” (Луцьк, 1989 р.), на міжнародній конференції. присвяченій пам’яті акад. М.II.Кравчука (Київ, 1992 р.), на міжнародній конференції ” Ланцюгові дроби, їх узагальнення та застосування" (В.Синевидне, 1994 р.), на Всеукраїнській конференції ’Розробка та застосування математичних методів в науково-технічних дослідженнях" (Львів, 1995 р.).

Публікації. Основні результати дисертаціїопубліковано в рооог.іх [1-8]” ~ ■ ■

б

Структура ж обс£г. Дисертація складається зі вступу, 11-ти параграфів, об’єднаних у три розділи, та списку літератури, що містить 64 посипань. Загальний обсяг роботи 123 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дало короткий огляд результатів, що мають безпосередні' відношення до теми роботи, викладено основні результати дисертації.

Перший роодід ” Оопачєишх та елементарні властивості двовимірних ланцюгових дробів” присвячений вивченню властивостей двовимірних ланцюгових дробів.

В першому параграфі дається означеній двовимірних ланцюгових дробів за допомогою дробово-лінійних відображень.

Нехай {а,-,}, {йу}, і,у = 0,1,... -задані послідовності комплекс-

них чисел, причому всі а,;- ф 0.

Двовимірним ланцюговим дробом називається послідовність {/„}, Де . '

/""О П-2І-1 П-2І-1

і=0 Ь«+ Б В ^

;=«+! и}' і=і+-1 иЧ

. fn-.li . ■ ■ - ТІ — 1 ■ . ■

і І^І-щла частина числа,.—-—.

Елемента ау,(ьі — 0,1,..:) двовимірного ланцюгового дробу (1) наливаються частинними чисельниками, а елементи Ьу(і, і = 0,1,...) -частинними знаменниками цього дробу.

Для запису безмежного двовимірного ланцюгового дробу використовуємо позначення

■ б—.*: ... (ч

“М- Б 5?+ Б £

* и3* ;=:ЧІ

Сїли'К'НІ двовимірні ланцюгові дроби вигляду (1) називаються п--і;;лп підхідними лробамїі двовимірного ланцюгового дробу (2) або його я-ими наОлиженнямп.

Звичайні ланцюгові дроби

Л(у)- б Н /2(ІЯ= б ^ **,>*0,1,.,.

*=і-и ЬЧ *=,4-1 ьік

називаються одновпміршши залишками двовимірного ланцюгового дробу (2). а двовимірній ланцюговий дріб

а»

*-« Ьй+ о 2*+ о ^

>=«4-1 "я >=«4-1 "ч

називається ного загальнім залишком.

При вивченні властивостей двовимірних ланцюгових дробів виникла необхідність у введені наближення //

]Ь [У7ГЙГТ) (3)

О Б ^

>=■+! ил >=і+1

/ — 1,2,..., ].4]- ціла частина від вирізу А і •

Означення 1.1. Двовимірний ланпюговий дріб

аоо т?.

00 л * І 1 З СЮ л щ ОО ^ (4)

і + В^ + Р2^ <=11+ Б 2т1+ Б ^

>=1 1 ;=1 1 і=і-И 1 ;=і+1 1

наливається відповідним до формального подвіііного степеневого раду

ОО

«і^О

якщо розвинення його кожного п ого підхідного дро'у (п — 1, 2, ■ ■ .)

і <. . \ _ Рп(:и ~і)

М2і>г2) - 777--------—г

Уг.(гі,22)

(“)

аоо гк ____________Дії*і *г____________ , г \

и П-2І-1 „ . л—2і-1 - .

и-1 л , п-1 _ __ д 1ш/ п-2і~ 1 „ п-2%-1 «,

> + 0-^+0^ ч- о гт1+ О ^

>=1 1 ;=1 1 ;=.+! 1 і=і+1 1

в формальний подвійний степеневий ряд

ОО .

•’Е«уФі п = 1,2,...

*Л—0

співпадає о вихідним рядом До всіх -членів степеня і 4- $ > п ~ 1.

В другому параґрафі описано клас еквівалентних двовішірних ланцюгових дробів.

Ооначенпя 1.2. Двовимірний ланцюговий дріб (2) і двовимірний лапшоговпй дріб '

б-------«Г-г—"~аГ (6)

1=0 ^+р ^г+.Р ^—і+І }=і+1 і}

називаються еквівалентними, яжщо співпадають їх підхідні дроби /„ = /*, п — 1,2,..., лісі визначаються за формулою (3).

Теорема і.1. Двовимірні ланцюгові дроби (1) і (6) у яких а|;- ф 0, а';- ф 0 еквівалентні тоді і лише тоді, коли існують відмінні від нуля

сталі ріі,; = 0,1,..р~\,~і = 1 такі, шо виконуються умови

= Рі}Р;-\4«ц, ь'і = ЬцР,і, і " 1,2,...; і =0,1,... а-- — = { = 1,2,...; І = 0,1,...

я,',* “ РаРі—і,і—і^ ЬііРііі р-і,—і = 1, і = 1,2,.... ■

В цьому параграфі показано, що підбираючи сталі ріі,(г,і = 0,1,...), Р-і-1 — 1 певним чпном, двовимірний ланцюговий дріб (2) можна авести до двовимірного ланцюгового дробу з частинними знаменниками, рівними 1 .

6-------г -;>--оТ; 17)

1 1

та до двовимірного ланцюгового дробу о частинними чисельниками,

В третьому параграфі встановлюються різні тппп формул різниці між підхідними дробами (1) двовимірного ланцюгового дробу (2).

Алгоритм перетворення подвійного степеневого ряду у відповідний двовимірний ланцюговий дріб, аналог методу Вісшватова, побудовано в четвертому параґрафі цього розділу.

Другий розділ ’’Збіжність двовимірних ланцюгових дробів” присвячений впвченшо збіжності відповідних двовимірних ланцюгових дробів о комплексними елементами. В основу дослідження збіжності покладено формулу різниці між підхідними дробами двовимірного ланцюгового дробу. Ця формула оцінюється оа абсолютною величиною і за одержаною нерівністю робиться висновок про збіжність чи розбіжність двовимірного яаяцкгезоге дробу. .

Означення 2.1. Двовимірний ланцюговий дріб (2) називається обіжним, якщо існує та скгачена границя послідовності його гг-пх підхідних дробів (1) при 71 —* ОС. ' -

Означеяяя 2.2. Двовимірний ланцюговий дріб (2) називається безумовно збіжним, якщо для всіх к > і +1, і = 0,1,... ланцюгові дроби

00 п•• 00 (>■■ '

; = Чи '

є обіжними і для всіх тп > 0 двовимірні лаадюгові дробд

ССр

о —

і=”> ьа +

і=и-і *' ;=ігі ч

е також обіжними.

Означення 2.3. Функціональний двовимірний ланцюговий дріб (4) рівномірно збігається на деякій !гао--і;яні Е С А якщо, починаючи з деякого номера Пц всюди на Е (?/,(;], іг) Ф 0 (& > і>о) і Дм довільного є > 0 існує таыш номер ^г^ > п0, що Дія всіх п,т > п\ і довільних :иг2 Є Е виконується нерівність |/„(гі, -г) - /гп(=і, ^г)! < £•

В першому параґрафі сформульовано і доведено теорему

Б

Теорема 2.1. Двовимірний ланцюговий дріб (Т), частинні чисельники с^, (і,з — 0,1,...) кого задовольняють нерівності

|с,ч| < [Сі+мі < ^Лсі,.ч-і| < ^, І =0,1,...

|сі+мі ^ К.ч*І < ^. *>2, » =

є обіжним.

В иараґрафі 2 встановлено необхідну ознаку збіжності для двовимірних лаяшогових дробів вигляду (8), аиаалог теореми Коха для ланцюгових дробів.

Теорема 2.2. Якщо у двовимірному ланцюговому дробі (8), всі

Ф, = 4 + 5 Т-+ б Т- (і = 0,1.-)

>=,+і “і> і+і

е обіжні та

(ф(п-2*-1>| - 1 —+" £) 1 ~\ < Ві, п = 1,2,..., і =0,1,...

. і—і+1 “І* “V

а також .

' £*<«>

і—0

Ит £ |ф!га-їі-1> - Ф'Г^І =0, т > п,

і=0

то т.чхпй двовимірний ланцюговий дріб є розбіжним.

В третьому цараґрафі досліджується збіжність до функції її форматного розвинення у відповідний двовимірний ланцюговий дріб вигляд}- (4).

Теорема 2.3. Якщо функція /(гг, ;2) в області .

Мі# = {: Є К7,М < Л/, |іа| < М, |г,г,| < .V}

лі’ Л/-долати а стала, мас розвинення у двовимірний ланцюговий дріб ні гл’.'мсши якого задовольняють умову (а,-;| < 3 < і,] =

л і Лті—2і—І,і) /(л~2і—І.і) • г\ Гп—П ~г _

0,1.......а залишки /[ , /2 , , г = 0,}—]* + і тіШ-

що

|1 + /,иі)|>|, + Л=2ч/2(^-1).

,1+тМ + і1 - 5’

то двовимірний ланцюговпіі дріб збігається до функції /(. са) в області О>г і мають місце такі оцінки швидкості збіжності: а)/? < -

О

' у,)-/(=„=,)!<а-.(^§^2|)',!.

де А'-стала. що не належить від и;

«) .'і - і

3\/> 1

!/п(-.,г2)-/(-'ь^)І<

4 А/ [==Ч + 2‘

В третьому рооділі ’’Стійкість та локально-апроксимативні властивості двовимірних ланцюгових дробів” досліджується абсолютна стійкість та обіжність двовимірних лапцюговпх дробів за допомогою формули дла обчислення абсолютної похибки, а також вивчаються локіїльно-апроксиматшші властивості безумовно абіжних двовимірних ланцюгових дробів.

В першому параграфі цього рооділу для двох скінчених двовимірних ланцюгових дробів

Г1—1 Г2-=і-1

3 Л;; - 1 2 1 (І'

1 ~ Т) Ч-2І-1 - Ч-2І-1 ’ / = О П-2І-І - Г~

1=0 ь»+ Б £+.р % і=(Ч-.+ 0^+0?

І* *4-1 і=і+1 *■! У=*Ч-І і=*+1 ^0

для яких область П С С х С с областю елементів,тобто {я,,, } є Я

та ^7} Є П, встановлюється формула для: обчислення абсолютної похибки |Д/| = |/ - }\.

Нехай

похибки елементів {»,/, і = 0, j = 0, п - 2і ~ 1 відповідно.

Ооначоння 3.1. Область елементів П називається областю абсолютної стійкості двопнифного ланцюгового дробу (1), якщо існує дійсна додатня стала А\ що залежить від (І і цс залежить від її. така що

де Д — тах{та.х; шах^ |Дау|, шах,-шаху |ДЬу|}, і = ОД--], j =

б~/і - 21 - 1 ’

В параі’рафі два впв’кшться збіжність двовимірних ланцюгових

дробів за допомогою встановлених в попередньому параграфі формул

для оичпс.жиня абсолютної похибки. Сформульовано і доведено

Теорема З Л • Двовпмірішіі ланцюговий дріб (7) елементи су, [і,] =

0,1....) якого задовольняють умову |с,^| < іі, 8 <\ е 1) збіжним і

* 8 мають місце наступні опінжи швидкості абіжності

І-\Л = !/-/!< кд,

і

\и-м < м-

№іш—г/і-а "• : 6)Л=І

, АҐ-абсошотиа стала;

де С- стала.

. 2) значення двовимірного ланцюгового дробу (7) і всіх ііого наблп-

. жень міститься в області

І-- - ^ K.i-jiy^S+v^wi.

D третьому параграфі встановлено

Теорема 3.2. Область Е = {- Є С;|с{ < /і < |} о областю абсолютної стійкості двовимірного ланцюгового дробу (7), причому

.а., 1 . у/І-'-Ці- л/ї - 8.^, ч ч

|А/І - 7г^ + vr^wrW( 11 + г]

де Да = max,- |Да,-;(, Ла\ = шах,- тах;- |Да;-,-|, Ли-> = max, шахj |Дяч-J.

Четвертий дараграф присвячений вивченню локально-апрокаї-матавнпх властивостей безумовно обіжних двовимірних ланцюгових дробів.

Нехай двовимірний ланцюговий дріб (7) е безумовно обіжним двовимірним лаяшоговіш дробом і для його оалпшків fj'^, f\‘3\T, (i.j —

0,1,...) виконуються співвідношення

/('>) _ Сі+1-І М) _ ; і _ о 1

1 "1 + /™’ h ~l + /<'+1J)’

гр _ «<| ■ Л «

і_ І + ^ + ^ + Тні’

Якщо оалііШЕїі ,Ті (і,] = 0,1,...) є такими, що двовимір-

ний ланцюговий дріб (7) можна подати у скінченому вигляді

■ ‘п’ Сіі

Н і+/,(іі)+#)+ і ’

то, розглядаючії двовимірний ланцюговий дріб як функцію Р від його елементів Сц, (і,) = 0,1,...), можна ввести перші частинні похідні по цих елементах.

Теорема 3.3. Якщо фунхція Р визначена безумовно обіжним двовимірним ланцюговим дробом (7), то

0Р /<"> ' -Т ' _

= іі_ П---------------1£_________ П ___________

Ог.у, Сі; *Л і 4- &Т> 4.

с;- ;=о і+/г+іг +tpW t і+/і

причому і - 1. / = і, г = ^ —і.у > і та і= 2, 1=3, г = і —1,

для ) < і і

<>Г То А -Тг . л ,

---- = --- І І ------;----:-п---^-г—----гг---,1 =0.1_______

,),■ . с 1* , , Аї'-\.Г-Ч , , т

і 1 +/] + І2 Р

Якшо елемент с,г і,_/ = 0.1.... двовимірного ланцюгового дробу (7) можна віпиіі'і.;ти як с= а -Ь£,у. і./ = 0.1,...; я £ (—гс. —

О

то буду ється лінійне наближеная такого двовимірного ланцюгового дробу :';і допомогою двовимірного ланцюгового дробу

о—Нг—=-7 • ■ (9>

О ? + Б І ;=.-+і •* і=.+і 1

Нехай область Гі = |«' — о) < П - цс область збіжності двовимірного ланцюгового дробу (7), а круг її/' — Р| < Лі містять його псе.можлііві

:»і;ічснля, коли сч Є 0, і.з — 0.1.

Нехай Г = л/1 + 4а ~ 1)- це значеній періодичного ланцюгового

дробу ^ + . ;і 7' = |(\/1+ - у/Л 4- 4я)- не значенні двовимір-

ного ланцюгового дробу (9).

Теорема 3.4.Яшю а £ (-ос, -5]. І?,Л/.7,Г с визначеними внше і. крім того, існують такі додатні числа г,, 0 < г,- < Я. г = О, шо

аиркпр 1?^| < >•;, І > 3, ЬЦр Ь'ир І і ^2 і < Г2. І < }. вир); і,-1 < Г3

і і ‘І *

тоді 1) функція

ф( г», £*■.=») = О - * й +.є..~ " 3 * ці:'

і»о1+ £ і±£^+ £

є голоморфною в поліхрузі V - {г Є С3, |;,( < -/г і = 1.3};

2}

0Ф{=І!3а.:3)\ _ 1 -Г и, І,*,.

-т у. -Г *. 1+2Г+ГМ1 + Г'

V °'і / (О.О.вї ігакгП

I *'•* ' <о.о,о) .1+Г,г;і + 2Г + Г

Т ,

) - .і

3}

-1 + £) і±- + 0 «М + 0 + О

> = >41 1 ^=ГІ ♦- і 1 ;«»■*•! ‘ 1

1 Л. -Г Г+ 2Г + Г У 1 + 2Г + Т} ~

ТТг 5 х £^ 1 + 2Г 4-Т} (1 г} (:'** + :ь)| -ДМЛ_ + Л- + 4 * *г*> .

+

1 - Д-, 1-Ь ! - А-І (1 - А-,){1 - Ач)

к •> к з А* {/‘з А* | Ач (('_[

(] - Ь>)(1 - *3) {I - *,)(! - *3) (1 - Х-|)(1 - *3)( 1 - *3)

причому к, = і = Ї73. '

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі встановлено аналоги теореми Ворпітського про найбільші кругові області пбіжноеті для двовимірних ланцюгових дробів ти досліджено кругову область абсолютної стінхості. одержано необхідну оонаку тбіжностгі - аналог теореми Коха. побудовано могол перетворення підношення двох подвійних степеневих рядів у ДПОШШІр-шга відповідний ланцюговий дріб.

Дисертація містить аові обгрунтовані теоретичні результати, які с певним внеском в аналітичну теорію відповідних двовимірних ланцюгових Д]>обів і можуть бути використані для її подальшого розвитку.

Основні результати дисертації опубліковані п роботах

1. Сусь О.Н. Сходимость к функции ее формального разложения в двумерную соответствующую цепную дробь // Матем. методы 1Ї фно.-мех. поля. -1984.- Вып. 20,- С.23-27,

'2. Ку"іміш< ьаа Х.И.. Сусь O.H. Два прнанака сходимости двумерных ЦМПШХ Дрооеі! // -Магом. Ш'ТиДЫ І! фіЮ.-Мі'Х. шия.- 19SG.- Вып.

2 і. С.122-127.

.'і. Уніли.і\> Л.].. И«л<-л.шл X.. Кучміиськ» Х.ІІ.. Сусь О.М. Про стінні іь. гілля* тих л.шци[(іш дрооів // Матом, методи і фіа.-мсх. поля.

- - Нші. .'17.- С.3-7.

і. Сум» О.М. Доам локальні а.кк пшис-п діктпмірних лашік>г«шіх лрічіін // Malt-м. мсіплні філ.-.мех. імла.- HW.j. - Ппп. .‘1S. • (.’.‘20-33.

j. Сум. О.Я. Ллі «ірити тіша Пт %<щато«а вьг'шслмиїя <ч»<>ти<*т-<-ін%ь>т*-а д»умі‘рн«иі штшои дроон // Материалы 9 «т конференции мм.ь-.шх учпшх ШШММ AH YCCVI- Д<и. в ШШІІТІІ X .Tii-SJ Д«-п.

- С.I.ill-3-і2.

6. Сум. О.И. Один дій таточиьш прігшаї сходимости двумерных лмпшу др«и'|«<ц//Ма геридлм Ш на іміфі'|>>ііг:лі! молодых ученых ШШММ АН УССТ.- Дсп. к ШШПТН N 7107-51 Д-лт- С.20!-2Ш.

7. Сусь О.М. Лішшіі а.іолижсиня да(ііі!.мі|>!іі!Хіраші*ііі(і-іи'ріодігшг!Х ланців;«тих дройів // Томи міл.наридниї конференції. прнміпміої на*

м'ц і і акад. М ЛІ.Кр.нгіуіа,- Киї». 1992. C72U3.

8. ( ум. О.М. •'ЗГ'І.КНІСТЬ ДВо!ШМІрн<)П> ЛаШіікГиІіОГО Дрооу а кчм-!UM,eU;tMU елементами// Т'-аи Ві < укр.іїш ІЛої iiaVKuunJ конформнім " Ноні itUWU/l До р<М[і'н'і,іЛНї ДПф<-рМШІаЛІ,ІШХ рШШіь" - к.: ін-7 М.іТі'МаТіІ-ки НАН України. 199-1.- 0.101.

Sus’ О.М. Certain questioDs of the analytic theory of twodimensional continued fractious.

Thesis on search of the srieutifir dfgw of candidate of physical ami matljcuiafu'al sciences. speciality 01.01.01- mathematical aaalysb. Lviv Srat>- University, Lviv. 1990.

Submitted are S scieatiiic papers tvhirli contain theiwMical im'c^tijjariou ia the analytic theory of corresponding two-dimensional continued fractions, Suilicient conditions of colivergeiKo and absolute stability of twu-dimeusiotia] continued fractions are established and accessary r ondirion of

convergence of such fractions is slated. Certain approximate pn>petfi>> of two-dinini.sional continued fractions are investigated.

Сусь O.H. Некоторые вопросы аналитической теории дпу* мерных цояных дробей.

Диссертация на соискание умелой степени кандидата фтні.о-ма тических наук по специальности 01.01.1)1- математический анализ. Льпов-СКПІІ государственны!! университет. Львов. 10%.

Защищается* 8 научных работ. которые содержат теоретическое исследование в области аналитической теории соответствующих двумерных цепных дробен. Установлены дисататочные. необходимые условия сходимости п достаточные условия абсолютной устойчивости двумерных ЦСПНЫХ дробей. Поучены их некоторые лохально-.шпроксимл-тивные свойства.

Ключові слова : відповідний двовішіршш л.чішюгопші дріб, п-іш підхідний дріб. обіжяість. оепумовна збіжність, область абсолютної стійкості.