Некоторые вопросы теории релаксации разреженных потоков быстрых заряженных частиц в неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



органа ДРУЖБЫ народов

рош-лспг» университет друшы народов

На правах рукописи

ГАЕРОВ Хашш Еарафовлч

НЕКОТОРШ ВОПРОСУ ТЕОРИИ РЕЛАКСАЦИИ РАЗРЕЖЕННЫХ ПОТОКОВ БУЛТЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ • В ^ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

С 01.01.02 - теоретическая физика )

Автореферат диссертации ка соискание ученой степени канидата фззшсо-ыатематнческих наук

Москва -1892

Работа выполнена на Oase ордена Ленина Института космически* исследований РАН и Тадгмкского государственного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук Ерохин ЕС.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Некрасов А. К.

кандидат физико-математических наук, доцент Туриков В. А.

Ведущая организация - Институт обдай физики РАН

Защита состоится "Д^" июня 1093 г. в /Г часов на заседании специализированного совета К 053.22.01 в Российском университете друяЗы народов по адресу: 117198, Шсква, ул. Орджоникидзе, 3, зал N 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной.библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117196, Мэске ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат разослан "М*1 мая 1993. года.

Учений секретарь ■. специализированного совета, кандидат физико-математических наук, .

доцент \ Ю. И. Заларованный

ОБЩАЯ ХАРАКТЕР! ЮТИКА РАБОТЫ

Актуальность то;";. Интересы наука я практики требуот обой-пения теории релаксации разрешенных потоков быстрых частиц на неоднородные среды. Одним из перспективных подходов к решению этой чрезвычайно сложной задачи является использование приближения непрерывного замедления в кинетической уравнении для функции распределения с учетом флуктуация потерь энергии, упругого рассеяния, искривления траекторий частиц п других факторов.

Конструктивность этого подхода к решении задач релаксации связана с аппроксимацией столкиовитольного оператора упругих и неуяругзх соударений некоторыми упрощенными формулами, что резко облегчает гпалнз проблем. Именно такой подход п развивается в настояаэЗ работе. С физической точзса зрения введение в задачу неоднородности, о одной стороны, позволяет управлять рядом важ-5шз характеристик процесса релаксашя потока, например, локализацией 1.*эста основного знерговыделения быстрых частиц, их пространственно-угловым распределением, формой проводяанх каналов, создаваемых за счет ионизации среды как быстрыми частицами, так и вторэтшщз электронами, и др. С другой стороны, ряд практических задач фззпкл процессов в юшгей ионосфоре, неоднородной плаз мм в иагнипшх яозусхах а др., отвечает пыенно такой постановке задача.

Конкретно цель настоящей работа заключается в исследовании на основе упроаешпп кинетических уравнений переноса процессов релаксации разрегешшх потоков быстрых заряженных частиц в неоднородной среде.

Таким образом, актуальность работы определяется необходи-иостьэ развития оперативных комплексных методов обработки данных релаксации разреженных потоков в среде и широким научно-практя-ческим применением получаемых результатов.

Цель работы и задачи исследований. Целью работы являлось аналитическое исследование процессов релаксации разресенного потока быстрых зарязенных частиц в неоднородных средах.

Непосредственно решались следуЕЩ|& задачи:

- построэнзе прнблигенных н точных решений модельных кинетических уравнений переноса для существенно неоднородных сред;

- анализ энергетического спектра быстрых частиц в зависимости от

•I

глубины проникновения потока в неоднородную среду;

- пространственное н угловое распределения их концентрации в су-дественно неоднородной среде;

- генерация обратных токов, ограничивавши накопление объемного заряда, возникающего при остановке частиц потока в среде.

Научная новизна. Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:

- аналитически изучены режимы релаксации разреженного потока быстрых частиц в неоднородной среде в условиях, когда транспортная длина больше пробега частиц;

- построены аналитические решения, описьтаюале диффузионные режимы релаксации потока быстрых частиц в неоднородной среде и проведен анализ этих решений;

- исследованы механизм! генерации обратного тока при инжекшш пучка в среду, обусловленные модуляцией тока пучка и поперечным дрейфом инжектора в частично ионизованной плазме.

Практическая значимость работы обусловлена тем, что, во-первых, проведенное исследование обобаает результаты выполненного ранее анализа процессов релаксации разреженных потоков быстрых заряженных частиц на случай неоднородных сред. Во-вторых, полученные результаты имеют важное значение для дальнейшего развития теории релаксации потоков заряженных частиц в различных средах. Полученные в диссертации формулы могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по торможению потоков заряженных частиц в неоднородных газах в оценок параметров потока в этом процессе.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научной конференции факультета ФМ и ЕН УДН ( Москва, 1991-1992 г.г. ), научной конференции "Взаимодействие электромагнитных излучений с плазмой" С.Душанбе, 1991 г.), а также, на научных семинарах в ИКИ, ТГУ, ХГУ, международном симпозиуме PIERS С Boston, USA, 1991 г.О и рабочей группе URSI С Токио, 1992 г.).

Структура работы. Диссертация состоит из Введения, трех глав , заключения н цитируемой литературы С 76 наименований ) Общий объем работы 107 машинописных листов.

Ь

Содержание работы.

Во Введешш обоснована актуальность темы диссертация, сформулирована ее основная цель я задачи, изложена научная новизна в практическая ценность работы, вкратце описано содержание глав.

В первой главе диссертации приводятся обзорные сведения я дан анализ стационарной релаксация разреженного потока тяжелых быстрых частиц ( Ид » п^ ) в существенно неоднородной среде.

В данной задаче, входящей в первус главу, использовано уравнение переноса в приближения непрерывного замедления о учетом флухтуаций потерь энергия, упругого рассеяния, а также искривления траекторий частиц при упругом рассеянии. На основе найденных аналитических решений уравнения переноса дан анализ зависимостей от глубины 2 характерных параметров быстрых частиц - средней энергия ?2. дисперсия энергий Л<2, радиуса сучка наиболее вероятного угла вг, дисперсии углов ДА,. я др. Поскольку исследуется релаксация тяжелых быстрых частиц, операторы упругого рассеяния записывается в ыалоугловом приближении С раздел 1.3 ).

Далее рассмотрена одномерная задача о стационарной релаксация разреженного пирокого потока боа учета флуктуация потерь энергия я упругого рассеяния (раздел 1.1). Показано, что на глубине г энергия быстрых частиц 12 определяется уравнением

йс' _ 2г г^Чг'/Ю

= 0 ~ V05 '

где оС?3/Н - тормозная способность среды в плоскости инжекцин г - О, а ПдСг/Ю - концентрация газа с характерной длиной неоднородности Н . Иакснмальная глубина проникновения потока 2а находится из условия

г ск п„(2/Ю взх

(„(г) а J--3- = г / ос«).

Чв ¿- Н ПдСОЭ

Влияние флуктуацнй потерь энергия на одномэряуо релаксацию потока тяжелых быстрых частиц исследовано в разделе 1.2 на основе уравнения

в

df 3

— « — t oil) f 1 ♦ 0.3 —, [ 0C«) f ), CI)

ас я мс

в котором /ЭС1) определяется флуктуавдями потерь энергии. Вместо безразмерное кинетической энергии I s V/a^c , естественной переменной задачи является

■ ■ « »0 дС?,»0<») a J d?' rCf) " J d»' / аСГЭ,

О I

где ? ■ z/H, rC?) s г>иСг) /ПдСО). В случае инкекции моноэнергетического потока решение уравнения С1) дает гауссовское распределение по переменной g со средней энергией %z, которая находится из условия gC{,l0,*z) « 0. я дисперсией

СДд2)2 « Jd*' Kf'J Vf-V V & »z^'V 0

которая возрастает с глубиной г. Пространственно-угловое распределение частиц потока за счет упругих столкновений в неоднородной среде изучено в разделе С 1,3) на основе уравнения

дГ + dt 1 ?

_ в — = - < flfCz,») > Ago f. С2)

dz -atxA s

здесь < efCz,*) > = С 4 / Н ) flfc*) гС?) и б2 « 1.

Показано, что в решение С2) входят функции неоднородности

: ?: .,■■ , 4 ■■ ■ . . а^) s Jdi' С ?' )n_1 г((). п = 1.2,3

о ■■■■•■■.

При инхекции гауссовского пучка он остается таковым и далее V N0 Г г? D<Cfl - в.)2 1

где вг = DgT^D^ значение наиболее вероятного угла в точке С z, ), D = D1C?)D2C?) - D§C?) и функции DRC?) заданы формулами

DjC?) = С Ь0 /2 )2 + ift ajf2 - 2a2 { + а3 ) б2 , D2C?) = С в0 /2 )2 + aj в2 . D3C?) = Н С а^ - а2 ) в2 .

Ч

а 0д ■ Ьф - начальные значения соответственно углового разброса и тоянины пучка. В раздело (1.4) было рассмотрено прост-ранственно-угяовое распределение быстрых нершвггивистских частиц з точно реиаемой модели уравнения переноса в пренебрежении эффектом искривлен»« траекторий частиц. Получены наиболее вероятная энергия частиц, дисперсия энергий а средний квадрат угла отклонения частиц на глубине г. Угловой и энергетический спектры частиц могут аппроксимироваться гауссовскими распределениями. При малоугловои упругом рассеяния с учетом искривления траекторий частиц в заданной точке пространства оказывается частицы, которые прозлн различные нута. Поэтому искривление траекторий приводит к разбросу частиц по энергиям. Анализ проведен на основе уравнения переноса

& ■» <зг в£с*) к?) о 6Р

— + 9 — = -2— г(?) Д^ + —— е2 — СЗ)

<32 ' Н ^ 2Н Зд

Реаение СЗ) выражено через функции Ап(2,р), удовлетворяю-гша системе обыкновенных дифференциальных уравнений

♦ 21рв^( 1_) А« » 0 , А.Сг.р) = •

6Г 1 2рА0 б?

АоСО.р) - 1. Ад(0,р) а 1

А^СО.р) = АзСО.р) = О

а3сс.р) - н / б?' Г газсг.р) + ^ г(г) а|сг.р) 1 . о Н 1

гяэ р - спектральная переькзпная.

Вторая глава диссертации посвяаена диффузионным режимам релаксации разрешенных потоков легких частиц, когда длина изотро-гшзацпа существенно кэньсе пробега частиц. В этом случае на первом этапе релаксации изменением энергии частиц можно пренебречь, а упругие процессы иэотропизируют частицы потока по направлениям импульса.

о ■

Второй этап релаксация потока отвечает пространственной диффузия этого "роя" я замедлению составлявши его частиц.

Во 2-Я главе рассмотрена именно эта стадия релаксация. Соответствующее уравнение диффузии я уравнение переноса получается разложением по (1/1>ещ) т.е. f = fq + fj '+-.... В результате диффузионный режим стационарной релаксация разреженного потока описывается следующим уравнением для изотропной частя функции распределения Tq , эависяжей от координат (z,^) я модуля скорости частиц,

д дГп 1 д dfn

— D.—2 ♦ ---r.D, —2 = I0Cf0) («

dz " dz rx arA x x dTx 0

где оператор IQ определяет в нашем случае замедление частиц за счет веупругях процессов, Dj я Dx коэффициенты диффузии соответственно вдоль я поперек внешнего магнитного поля .

В раделе 2.2 ясследовая диффузионный режим стационарной релаксации замагняченяого (и^ » ы^) потока быстрых электронов. Для коэффициентов диффузия использованы выражения

DflCz.v) = ^/»^Cz.v), D,Cz.v) [^Cz.y)/«^]2.

Для модели va(z,v> = Vq ПдСгЗ/л^СО) с Vq * const построено точное решение задачи о диффузионном режиме релаксации разреженного пучка эамагниченных электронов в неоднородном газе. - Вместо энергии % для решения С4) вводятся естественная переменная

2 гв Dn(V)

С с ил'

tCv) х 3 J dv' —14

v ■ -*

•5 i oy--

Н* „ v' j>„Cy')

где DqCy), v„(y) - соответственно коэффициент продольной диффузии л частота неупругих потерь в плоскости янжекцяя, yb - начальная скорость частицы Cy 5 УдЗ. Показано, что важным параметром задачи является тт s тСО), которое в нашем случае весьма веляхо. Это позволяет найти довольно простые асимптотики для пространственного профиля концентрации быстрых частиц. Рассмотрен также пространственный профиль концентрация плазмы, набиваемой пучком. В случае янжекцяя монохроматического пучка с гауссовс-кжм радиальным профилем концентрация из (4) для функции FCC.p.t) н v^Cv) fCz.r^.v) следует решение

FCC.p.t) - —¡¿L-exp ( - t --JL. J.

где p a Crj^/MCwjjg/VQJ, Vq - частота упруги столкновений, aQ а С«лв/0/Ну0) и /q - начальный радиус пучка, J0 - нормировочная постоянная. В неоднородной среде на глубине z экспоненциальное обрезание потока происходят в интервале скоростей vcCz) < y < уд, причем vc удовлетворяет условно С^гЗ * 4t(vc). Наиболее вероятная скорость частиц определяется из условия t(y) * R^/2, где R^ = f? * С^- Для R^ » а^ функция распределения частиц в координатах С.Р изотропна f - exp(-R2/4r3. Концентрация быстрых частиц для слоя « Jp « 4ти имеет степенную асимптотику ль - 1SR, а на больших расстояниях она убывает экспоненциально ль - ехрС-^/ДТд).

Построено также (раздел 2.3J точное решение двумерной задачи о диффузионном режима релаксация потока быстрых электронов в неоднородном газе без внешнего магнитного поля с концентрацией, экспоненциально растуией по ходу движения потока. В этом случае пространственная диффузия быстрых частиц описывается уравнением типа (43, причем DR * Dx.

В фурье-представления оно сводится по поперечной координате к уравнении для цилиндрических функций. В итоге решение выражается через двойной интеграл от функций Ганкеля, что позволяет вычислять асимптотики в дальней зоне я выявить динамику поперечного расшшвания потока по мере его проникновения в среду.

Каноническое уравнение теперь имеет вид

1 ?? 3F

(5)

t- дтГ дт

где у а 1 + С £ 1. Для функции Грина получена формула

«Т.*« . ^Ue^l Ids s .

л _

здесь 1Сs3 в 1 +2s d/ds. Для частного решения (53 найдено автомодельное представление

F(y.i).t3 = W С Т. | V т3". Т = у2/ 4т.

V " ■ • *

л-Х1к>

Для этого решения вдали от оси пучка получена асимптотика

FCy.„.T) - С Y / т „2 ехр( - М -1! ) . На оси хе потока имеем

FCy.O.t) - С Т1/4 / T3/i ) ехр ( - Т ) . Далее обсуждается автомодельное расплывание пучка.

Третья глава диссертации посвяжена вопросам генерации обратного тока и отекания избыточного объемного заряда при непрерывной инжекции пучка заряженных частиц в неограниченной среде, когда собиравши коллектор отсутствует. В этой главе описаны два способа возбуждения в плазме вихревых электромагнитных полей, генерирующих в фоновой или набитой пучком плазме обратный ток малоэнергетичных частиц, который замыкает токовую петли, что позволяет предотвратить возникновение виртуального катода в обеспечить максимальную глубину проникновения потока в среду, а также наибольший вклад в ионизацию среды. Здесь необходимо отметить, что при создании плазмы пучком могут реализовываться условия, при хоторых поперечный размер плазменного шнура »»гот многократно превосходить радиус пучха, а концентрация плазмы, за счет образования потенциальной ямы, будет достаточно высокой.

Применительно к исследованной выше проблеме наиболее естественны следующие два механизма возбуждения обратного тока, обусловленные эффектами нестационарности. Первый связав с низхо-частотноИ модуляцией тока пучка во времени, в частности, по гармоническому закону, когда плотность тока имеет вид JbCr,tt) = J^Cr) cos flt, где fl - частота модуляции.

Если 0 не попадает в диапазон . собственных частот плазменного канала, по которому транспортируется пучок, возбуждаемый обратный ток локализован в цилиндре с радиусом порядка скиновой глубины плазмы ¿s> и как показано в раздело (3.1), полностью нейтрализует ток пучка.

При этом средний полный ток в системе равен нулю, однако объемный заряд отличен от нуля вследствие сдвига фаз между прямым и обратным тохами. В случае тонкого пучха (аь « is) обратный ток течет в основном вне канала прохождения пучка, а вихревые электромагнитные поля максимальны.

Второй механизм генерации обратного тока связан с попереч-

g

ныл (относительно пучка) дрейфом инжектора с некоторой скоростью Ур, Дрейф инжектора приводит к нестационарному воздейстяю пучка на окружаемую плазму и возбуждению в ней низкочастотных мод колебаний с фазовой скоростью Уф = Ур

Если пренебречь вкладом ионов в обратный ток, то для элех-тронных колебаний в отсутствие внешнего магнитного поля магнитное поле возбуждаемых мод плазмы подчиняется интегро-дифференци-'альному уравнению

2 ?

^" -да + IУ?,) е*Р [ Ч с?"

где ? = х - ^ = 1/(1 - ф и ^ а ус/с « 1.

Таким образом в плазме возбуждаются две моды, а обусловленный ими обратный ток скинирутся вне пучка на расстояниях 1} 2 й 1/*! 2 определяемых значениями

"1.2 " "§! [ {"§ )2 * (^^ )г]>/1' .,'<>. -г'". Ь 5 "е^Й •

Отсюда следует, что при частотах соударений Уе„ « 2 «р^ скиновая глубина обратного тока равна - с/ы^. В обратном случае - с^кр/о^Гр » с/ы^, т.е. скиновая глубина возрастает с уменьоением Ур

Далее рассматривается решение интегро-дифференциального уравнения для магнитного поля плазменных мод с учетом вклада ионов при заданном токе пучка. В разделе (3.3) проводится анализ этого решения для различных профилей тока пучка, а также оценка. характерных параметров задачи применительно к условиям ионосферы. Исследовано также распределение обратного тока в поперечной плоскости и соотношение вкладов различных мод в генерацию обратного тока. Доказано, что вклады мод в обратный ток не зависят от радиуса пучка, а определяются соотношением скиновых длин трех мод *2' *3' причем < 0, *2 3 > Наибольший вклад в обратный ток дает, как правило, мода с максимальной ска-новой длиной. В обдем случае, когда учитываются вклады электронов и ионов в плотность плазмы, для *„ имеем уравнение третьей степени д

«3 - С к. - ) «2 ♦ I к^ - ^ С . £ ♦ ^ ) 1 а ♦

„2

+ ? < ^ + <&ке 3 я где к5 » ^/Ур, а частоты столкновений. При условии 0ц « ^е'к'1/ире 0ТСЕ;а ныеем

Таких образом, основной вклад в обратный ток дает мода со

схиновой длиной

ё С с ' "Ре > ' В заключении работы сформулированы основные результаты диссертации, которые состоят в следуют:

1. Аналитически изучена одномерная релаксация потока быстрых частиц с учетом флуктуация потерь энергии. Построены аналитические решения уравнения переноса я на основании его анализа получены: глубина проникновения потока в неоднородную среду, зависимости дисперсии энергий и средней энергии частиц потока от глубины, а таххе другие характеристики релаксации.

2. Аналитически исследовава трехмерная задача о релаксация потока быстрых частиц в неоднородной среде.' Получены пространствен-яо-угловые и энергетические распределения быстрых частиц в неоднородной среде с учетом конечной толщины потока, искривления траекторий частиц при упругом рассеяния, ионизационных потерь и флуктуаций потерь энергии. Доказано, что гауссовские пучки остаются таковыми я при релаксации в неоднородной среде. Показано, что для описания процесса релаксация потока необходимо ввести некоторые дикции неоднородности, учитывающие профиль концентрации газа, а также массовую переменную.

3. Получены точные решения уравнений переноса, которые описывают диффузионные режимы релаксация потока в неоднородной среде как в отсутствие внешнего.магнитного поля, так я в условиях замагня-ченности частиц потока. Изучены пространственное я энергетическое распределения частиц. Получены автомодельные с> хейлянги для характерных параметров процесса релаксации.

10

4. Рассмотрены два иеханкзма генерация обратных тохов в частично ионизованной плазма, связанные с модуляцией тока ингектируокого пучка и поперечным дрейфом инжектора. Показано, что тгеот место потгная компенсация тока пучка обратным током. Вычислены вклады различных мод колебаний плазмы в генерацию обратного тока. Показано, что при генерации обратного тока за счет поперечного дрейфа инжектора интегральные вклады мод в обратный ток не зависят от толщины пучка и определяется соотноаэнием между скяловкня длинами, причем максимальный вклад дает кода с наибольшей скиповой длиной. Показано, что интегральный . вклад тока смзаепля в обратный ток равен нуля.

Основныэ результаты опубликованы в следуюаих работах:

1. Ерохин Н.С., Гаюров X. Ш., Хокилов К.. Хакимов Ф. X., Эольнпко-ва Н. Н. Функция распределения заряженных частиц при торможения релятивистского потока в газе с растуаей концентрацией. //Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции. - Душанбе, -1991, - с. 76

2. Гаюров Х.Ш.. Ерохин Н. С., Лунгин В. Г., Фадеев А. П. К теории торможения п рассеяния разреженного потока релятивистских зарядов в неоднородной среде. - М.: ИПМ нм. М. В.Келдша, 1991.

- Препринт N 79, -25 с.

3. Гаеров X. И., Ерохин Н. С., Комилов К., Хакимов Ф. X., Моисеев С. С. Релаксация разреженного потока быстрых заряженных частиц в неоднородном газе. //Физика плазмы, 1992, С в печати)

4. Ерохин Н.С., Гаюров X. И., Комилов К., Хакимов Ф. X. К теории торможения потока релятивистских зарядов в неоднородной среде // Тезисы докладов XXVII научной конференции факультета ФМ и ЕН. - М:. УДН им. П. Лумумбы. Москва, 1991, - с. 79

5. Гаюров X. И., Ерохин Н.С. Точное решение задачи о диффузионном режиме релаксации потока электронов в неоднородном газе, находящемся в сильном магнитном поле. //В сб. тезисы докладов XXVIII научной конференции факультета ФМ и ЕН ,' изд-во Российского Университета дружбы народов.-Москва, 1992, -Часть 1,

- с. 20

6. Гаюров Х. Ш., Ерохин Н.С. Точно решаемая модель для диффузионного режима релаксации потока эамагниченных электронов в не//

однородно и газе. // Письма в ЖГФ, 1892, т. 18, виз. 20. с. 46, 7. Гаеров X. Ш., Ероххн Н. С., Комилов К.,. Хакшюв Ф. X. Генерация обратного тока в плазме при поперечном дрейфе пучка заряженных частиц. //Доклады АН Таджихск. респ. -Душанбе, 1091, т. 34. - с. 421-423.

6.05.53г; Объем 1я. л. Тир. 100 Зак:. 290

Тип. РТаА, Ордаинавдав, 3