Некоторые задачи изгиба пластин из разносопротивляющихся материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор некоторых вариантов построения теории изгиба разномодульных пластин.

2. Построение определяющих соотношений общей плоской задачи.••••••*••••••••«.•*•••.• ••••.

2.1. Введение потенциала деформаций общей плоской задачи.

2.2. Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций.

2.3. Связь между алгебраическими инвариантами напряжений и деформациях Определение констант упругости.

2.4. Исследование ограничений, накладываемых на механические характеристики материала.

2.5. Выделение модельного варианта определяющих соотношений.

3. Построение теории малых прогибов разномодульных пластин.

3.1. Основные гипотезы и их следствия.

3.2. Малые прогибы прямоугольных пластин.

3.3. Осесимметричный изгиб круглых пластин.

3.4. Возможные упрощения разрешающих уравнений.

3.5. Расчет пластин и анализ полученных результатов.

4. Большие прогибы разномодульных пластин.

4.1. Большие прогибы прямоугольных пластин.

4.2. Большие прогибы симметрично нагруженных круглых пластин.

4.3. Линеаризация подученных уравнений методом последовательных нагружений В.З.Власова.

4.4. Расчет пластин и анализ полученных результатов.

Выводы.

Тонкие пластины и ободочки широко применяются в различных областях техники. Они являются важнейшими конструктивными элементами летательных аппаратов, судов, а также играют существенную роль в строительных конструкциях. Повседневная практика постоянно выдвигает новые задачи в области расчета таких конструкций и предъявляет высокие требования к надежности расчетов, стимулируя тем самым развитие теории пластин и оболочек.

Механика прошлого века оперировала линейными уравнениями» которые описывают работу конструкций в первом приближении. Это, в частности, относится и к теории пластин и оболочек. В настоящее время положение существенно изменилось, так как появилась необходимость в решении нелинейных задач. В наибольшей степени получила развитие теория пластин и оболочек, учитывающая геометрическую нелинейность, в наименьшей, - учитывающая физическую нелинейность.

Материалы, применяемые в тонкостенных конструкциях, весьма разнообразны. В последнее время получили распространение как новые, так и традиционные материалы, особенностью которых является зависимость механических характеристик от вида напряженного или деформированного состояния. Такие материалы обычно разном оду льны, разнопрочны, разноползучи, а это накладывает определенный отпечаток на работу конструкций из этих материалов под нагрузкой.

За последние 20 лет проблема исследования упругой стадии работы подобных материалов выделилась в отдельную ветвь механики твердого тела и получила название разномодульной теории упругости, а теория пластин и ободочек, выполненных из этих материалов, - теории разномодульных пластин и оболочек.

Разномодульность материалов проявляется в различии модулей упругости при простом растяжении и сжатии (коэффициенты Пуассона также могут быть различными)* Следует отметить, что многим конструкционным материалам соответствуют существенно нелинейные диаграммы деформирования. Кроме того, на начальных участках этих диаграмм имеется единая кривая б~6 при растяжении и сжатии* Поэтому понятие разномодульности и все выводы разномо-дульной теории упругости применимы к материалам со слабой нелинейностью, таким, которые допускают квазилинейную аппроксимацию.

Свойства разномодульности в такой трактовке присущи широкому классу полимерных и композиционных материалов, чугуну, керамике, конструкционным графитам, некоторым видам бетонов.

Физические причины различного поведения при растяжении, сжатии и сдвиге для каждой группы материалов не одинаковы и можно полагать, что это явление получит детальное объяснение по мере дальнейшего развития микромеханики, а пока при исследовании напряженного состояния можно пользоваться феноменологическим описанием поведения твердого тела. Для разномодульных тел закон упругости Гука должен быть заменен более общими определяющими соотношениями.

В диссертационной работе рассматривается возможность построения теории разномодульных пластин на основе нового подхода к постулированию определяющих уравнений разномодульных сред.

Работа состоит из четырех разделов, выводов и приложений. В первом разделе дается обзор наиболее известных вариантов построения теории разномодульных пластин и методов решения частных задач, формулируются цели данной работы. Во втором разделе рассматриваются возможности применения нормированного пространства главных нацряжений для получения потенциала деформаций общей плоской задачи разномодульной теории упругости, указывается на корректность использования этого потенциала в качестве физических зависимостей при построении теории разномодульных пластин. Введенный потенциал представляется функцией алгебраических инвариантов, устанавливается связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Предложены простейшие эксперименты для определения констант, фигурирующих в потенциале, установлены связи между алгебраическими инвариантами напряжений и деформаций, исследована область ограничений на механические характеристики разномодульных материалов. В третьем разделе строится теория малых прогибов разномодульных пластин, рассматриваются возможные пути упрощения подученных уравнений, осуществляется численный анализ конкретных задач. В четвертом разделе проведено построение геометрически нелинейной теории разномодульных пластин, решен ряд частных задач.

В приложениях приведены графики и таблицы численных расчетов разномодульных пластин, а также программа расчета круглых пластин малого прогиба. Остальные программы (ввиду их громоздкости) опущены.

вывода

1. Полученные потенциальные соотношения дают возможность описывать работу слабо нелинейных разносопротивдяющихся изотропных сред, допускающих квазилинейную аппроксимацию.

2. Предложенный подход к построению определяющих соотношений разномодульной теории упругости позволяет достаточно гибко подходить к описанию поведения различных материалов при сложных видах нацряженного состояния. Кроме того, использование новых инвариантов способствует расширению диапазонов изменения предельных значений параметров упругости.

3. При проектировании пластинчатых конструкций необходимо учитывать свойства разносопротивляемости. Неучет этих свойств может привести к существенным погрешностям в определении параметров напряженно-деформированного состояния, так как увеличение или уменьшение величин коэффициентов Пуассона на 0,1 приводит к изменению напряжений на 15 %.

4. Жесткость разномодульных пластин при малых прогибах и любых граничных условиях заметно больше, чем жесткость аналогичных конструкций из классического материала с модулем упругости, равным Ео 0/ЕоН/2Е+ + 1/2Е") . Жесткость разномодульных пластин при конечных прогибах может быть как больше, так и меньше последней и зависит от условий опирания.

5. Для пластин с шарнирным закреплением и свободным опира-нием при Е7ё+>2,5 и Е7Е+<0,Ч нельзя заранее указать координаты сечений, в которых возникают максимальные напряжения.

6. Различные граничные условия для горизонтальных перемещений пластин при малых прогибах оказывают влияние лишь на количественные значения характеристик напряженно-деформированного состояния, а при больших - изменение подобных условий приводит к изменениям качественного характера.

7. При изгибе разномодульных пластин могут возникать как растягивающие, так и сжимающие мембранные усилия.

8. Разномодульная природа материала изгибаемых пластин наибольшее влияние оказывает на величину напряжений, в интегральных характеристиках подобное влияние менее существенно.

1. Авхимков А.П. О плоской задаче разномодульной теории упругости. В кн.: Докл. IX научно-техн. конф. инженер, фак. Ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. М., 1974, с. 40-43.

2. Авхимков А.П. Об уравнениях обобщенного закона упругости материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию, и некоторые их приложения. Автореф. Дис. . канд. физ.-мат. наук. - М., 1975. - 19 с.

3. Амбарцумян С.А. Разном оду льная теория упругости. М.: Наука, 1982. - 320 с.

4. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию. Инженерный журнал МТТ, 1966, № 2, с. 44-53.

5. Амбарцумян С.А., Хачатрян A.A. К разномодульной теории упругости. Инженерный журнал МТТ, 1966, № 6, с. 64-67.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. - 266 с.

7. Беннегади А.К. Изгиб пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие. Автореф. Дис. . канд. техн. наук. - М., 1971. - 4 с.

8. Березин A.B., Ломакин Е.В., Строков В.И., Барабанов В.Н. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного нацряженного состояния. Проблемы прочности, 1979, № 2, с. 60-65.

9. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Ч. I. М.: Физматгиз, 1962. - 464 с.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Ч. 2. -М.: Физматгиз, 1962. 639 с.

11. Бригадиров Г.В., Толоконников Л.А. Вариант построенияразномодульной теории изгиба пластинок. В кн.: Сборник работ по теории упругости. Тула, 1968, с. 21-30.

12. Бригадиров Г.В. Большие прогибы пластин из разномодуль-ного материала. В кн.: Сборник работ по теории упругости. Тула, 1968, с. 15-20.

13. Бригадиров Г.В., Логунов В.М., Толоконников Л.А. К изгибу пластин из разномодульных материалов. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 78-83.

14. Бригадиров Г.В. К разномодульной теории пластин.

15. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 17-21.

16. Бригадиров Г.В., Матченко Н.М. Вариант построения основных соотношений разномодульной теории упругости. Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 5, с. I09-III.

17. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. Киев: Будивельник, 1970. - 435 с.

18. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1977. - 160 с.

19. Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе. Механика полимеров, 1968, № 6, с. 1059-1064.

20. Долгих Н.Я., Логунов В.М. Испытания трубчатых образцов из титанового сплава BT3-I на одноосное растяжение сжатие. -В кн.: Механика сплошных сред. Тула, 1973, вып. I, с. 59-60.

21. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

22. Ильюшин A.A. Пластичность. Ч. I. Упругопластические деформации. M.s ОГИЗ, 1948. - 376 с.

23. Исабекян Н.Г., Хачатрян A.A. К разномодульной теории анизотропного тела при плоском напряженном состоянии. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1969, т. 22, № 5, с. 25-34.

24. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука,1969. 420 с.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 С.

26. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

27. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. - 259 с.

28. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973. - 200 с.

29. Леонов М.Я., Паняев В.А., ^усинко К.Н. Зависимость между деформациями и напряжениями для полухрупких тел. Инженерный журнал МТТ, 1967, № 6, с. 26-32.

30. Логунов В.М. Конечные прогибы тонких плит из физически нелинейного материала. В кн.: Технология машиностроения. Тула,1970, вып. 20, с. 52-61.

31. Логунов В.М. Изгиб физически нелинейных пластин, занимающих конечную двухсвязную область. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1973, вып. 28, с. I83-I9I.

32. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела. Изв. АН СССР, МТТ, 1979, № 2, с. 42-45.

33. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния. Изв. АН СССР, МТТ, 1980, $ 4, с. 92-99.

34. Ломакин Е.В., Гаспарян Г.О. Поперечный изгиб разномо-дульных пластин. Механика композитных материалов, 1984,1. В I, с. 67-73.

35. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношение теории упругог сти для изотропного разномодульного тела. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, £ 6, с. 29-34.

36. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. -940 с.

37. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию. В кн.: Механика деформируемых сред. Саратов, 1979, вып. 6, с. 50-57.

38. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб пластинок из нелинейно-упругого материала, разносоцротивляющегося растяжению и сжатию. В кн.: Прикладная теория упругости. Саратов, 1979, вып. 2, с. II5-I22.

39. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах. -Инженерный журнал МТТ, 1968, № 6, с. I08-II0.

40. Матченко Н.М., Трещев A.A., Аруцев М.В. К плоской задаче разномодульной теории упругости. Тула, 1984. - 10 с. -Рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 7 июня 1984 г.,3755-84.

41. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе кольцевой пластины, выполненной из разномодульного материала. Тула, 1984.9 с. ^копись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7213-84.

42. Матченко Н.М., Трещев A.A. О методе переменных параметров упругости в одномерных задачах изгиба круглых разномо-дульных пластин. Тула, 1984. - 6 с. - рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7214-84.

43. Матченко Н.М., Трещев A.A. Об изгибе прямоугольных разномодульных пластин. Тула, 1984. - 10 с. - Рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 10 нояб. 1984 г., № 7215-84.

44. Матченко Н.М., Шерешевский Л.А., Легнау H.A. Вариант построения уравнений разномодульной теории упругости. Тула, 1981. - 7 с. - рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 20 мая 1981 г., № 2352-81.

45. Матченко Н.М., Шерешевский Л.А. О некотором варианте получения соотношений разномодульной теории упругости. Тула, 1983. - 4 с. - рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ13 июля 1983 г., В 3903-83.

46. Матченко Н.М., Шерешевский Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости. Тула, 1983. - 6 с. - Рукопись представлена ТПИ. Деп. в ВИНИТИ 13 июля 1983 г.,3904-83.

47. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпром-гиз, 1962. - 332 с.

49. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1958. - 389 с.

50. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: ОТ", 1975. -119 с.

51. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: СГУ, 1976. - 133 с.

52. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1980, № 8, с. 42-47.

53. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. М.: Наука, 1977. - 151 с.

54. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого материала при симметричных и несимметричных диаграммах работы. В кн.: Труды 2-й Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек. Львов - Киев, 1961, 1962, с. 427-430.

55. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие. Прикладная механика, 1968, т. 4, вып. 2, с. 20-27.

56. Потудин О.В. Построение теории изгиба круглых разномо-дульных пластин методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 89-97.

57. Потудин О.В., Толоконников Л.А. Концентрация напряжений в области отверстий в оболочках вращения, выполненных изразномодульных материалов. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 140-154.

58. Саркисян М.С. К теории упругости изотропных тел, материал которых по разному сопротивляется растяжению и сжатию. -Изв. АН СССР, МТТ, 1971, № 5, с. 99-108.

59. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.И. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наукова думка, 1971. - 244 с.

60. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния. Заводская лаборатория, 1974, № 9, с. 1141-1144.

61. Теория гибких круглых пластинок /Под ред. А.С.Вольми-ра. М.: Изд-во иностранной литературы, 1957. - 208 с.

62. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

63. Толоконников Л.А. Вариант разномодульной теории упругости. Механика полимеров, 1969, № 2, с. 363-365.

64. Толоконников Л.А. Обобщение закона упругости В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1970, вып. 20, с. 148-156.

65. Толоконников Л.А. Вариант соотношений разномодульной теории упругости. В кн.: Прочность и пластичность. - М., 1971, с. 102-104.

66. Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и дефорнациями в нелинейной теории упругости. ПММ, 1956, т. 20, вып. 3, с. 431-439.

67. Толоконников Л.А. Уравнения нелинейной теории упругости в перемещениях. ПММ, 1957, т. 21, вып. 6, с. 815-822.

68. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. M.s Высшая школа, 1979. - 318 с.

69. Трещев A.A. Метод переменных параметров упругости в двумерных задачах изгиба разномодульных пластин. Тула, 1984. -8 с. - Рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 19 дек. 1984 г., & 8168-84.

70. Трещев A.A. Большие прогибы круглой разномодульной пластинки. Тула, 1984. - 6 с. - 1>ук опись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 19 дек. 1984 г., № 8167-84.

71. Трещев A.A., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела. Тула, 1982.4 с. рукопись представлена ТЛИ. Деп. в ВИНИТИ 27 апр. 1982 г., № 2056-82.

72. Трещев A.A., Шерешевский Л.А. О некоторых задачах теории оболочек, изготовленных из разномодульного материала.

73. В кн.: Актуальные проблемы механики оболочек. Казань, 1983, с. 211.

74. Туровцев Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами. В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1981, вып. 53, с. 38-41.

75. Турсунов B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел. ГШ, 1970, т. 34, вып. I, с. 15-22.

76. Усманов М.А. О параметрах разносопротивляемости в теории упругости. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1973, вып. 28, с. 173-178.

77. Усманов М.А. К разномодульной теории оболочек. В кн.: Технология машиностроения. Тула, 1969, вып. 14, с. 168-173.

78. Хачатрян A.A. Чистый изгиб прямоугольной пластинки, изготовленной из разномодульного материала. Изв. АН Арм. ССР. Механика, 1972, т. 25, $ I, с. 15-27.

79. Хачатрян A.A. Единственность решения в разномодульной теории упругости. Докл. АН Арм. ССР. Механика, 1973, т. 56, № 4, с. 232-235.

80. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости. -В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1977, вып. 32, с. I23-I3I.

81. Цурков И.С. К вопросу о построении теории равновесия нелинейно-упругих тел. В кн.: Строительная механика. М., 1966, с. 345-351.

82. Шапиро Г.С. О деформации тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию. Инженерный журнал МТТ, 1966, & 2, с. 123-125.

83. KamL^ct N. Large def echón of- a different modulus circular plate. Trans. ASME. Ser. H, fi75, voB. 97, p. 52 - 56.

84. Kamlya N. An епегэд method applied to üarcje elastic defection of a tb In pEate oj ßlmoduEus materiaE. ~ Struct. Mech., «75, vot.3, N 3, p. 317-329.

85. ГРАФИКИ И ТАБЛИЦЫ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ РАЗНШОДУЛЬНЫХ ПЛАСТИН5xh2/^21. Рис. ПЛ.I6sh2Aa21. V"=0,2-,VH3;0,25 Û;5 Q;75г/a1. GxhV^a20,80,41. КОо,а 1,0л0,251. КО1. V+ =V~=0?2 ;1. Ц = 2,00,51. КО.П