Нелинейная динамика лазерных систем с запаздыванием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РГ8 ОД

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

1 Я АПР ЩрДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ

им. Б.И.СТЕПАНОВА

ч

На правах рукописи

Л О ЙК О Наталья Александровна

НЕШЕЙНАЯ ДИШДШ. ЛАЗЕРНЫХ СШТШ О ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ОХ.04.21 - лагерная физика

АВТОРШРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Минск 1993

Работа выполнена в Институте физики т.Б.И.Степанова АН Беларуси

Официальные оппонента:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор ОРАЕВСКИЙ А.Н.

член-корреспондент АН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор ВОЙТОВИЧ А.П.

доктор физико-математических наук, профессор АФАНАСЬЕВ A.A.

Научно-исследовательский институт прикладных физических проблем им.А.Н.Сев-ченко дри Бел.1Ъо.Университете

Защита диссертации состоится " ^ " 1993 года

в 14 часов на заседании специализированного совета Д.006.01.01 по защите диссертаций при Институте физики им.Б,И.Степанова АНБ в зале заседаний (220072, Минск, лр.Ф.Скоршы, Ю ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физика АНБ.

Автореферат разослан "

Ж-

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-кат .наук, профессор

3*jtttK& j

Г.А.ЗАЛЕССКАЯ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Неотъемлемым свойством лазера является зависимость изменения его характеристик от поля, излучаемого не только в данный момент времени, но и а некоторый предшествующий , определяемый взаимным положением элементов, составляющих лазер, и процессами их взаимодействия со светом. Прежде всего это связано с наличием обратной связи (ОС), обеспечивающей генерацию. Конечность скорости ротона Приводит к временному сдвигу воздействия на среду генерируемого излучения и излучения, прошедшего по резонатору. Аналогичная задержка возникает н при введении дополнительной внешней ОС, управляюцзй одним из лазерных параметров, При использовании слоаных составных резонаторов, комплексов лазерных систем и т.д. В более широком смысле явление запаздывания обуславливается также инерционностью активных веществ или других нелинейных сред, входящих в лазер. Знание, когда наличие запаздывания существенно и к каким последствиям оно исйзт прлвеогн, необходимо для глубокого понимания физических механизмов, формирующих дшемику генерации.

Значение данной проблема определяется кроме того тем, что она отражает одно из Глобальных свойств окружающего нас мира - зависима; ть скорости изменения основных характеристик в системах различной природ!; от их продкегорпи. В сравнительно простой форма эта зависимость описывается дййэрсищтлько-разностпнмл уравнениями:

Применение уравнений с запаздпвэ:ош;:м аргументом пронизывает все ветви современной науки. Особый интерес в последние года прикован к таким системам с нелинейной правой частота. К ним сводятся многие задачи лазерной динамика. Они встречаются в оптике, радиоэлектронике, биологии, экономике, экологии и т.д. Развитие методов их анализа связано с достижениями теории нелинейных динамических систем. Наиболее яркими среди них являемся открытие хаотического движения в системах со строго детерминированными параметрами, выяснение процессов формирования пространственных и временных структур, обнаружение мультиотабвлышх состояний. Шогив универсальные закономерности смены режимов при изменении параметров и механизмов хаотиза-

ции динамики, обнаруженные для обыкновенных дифференциальных уравнений, имеют место и в системах с запаздыванием. Однако, уравнения гида (А) обладают в своими специфическим особенностями, связанными о описанием не только непрерывных, но и дискретных во времени дроцес-сов, что приводит к обогащению их дшамики. Наличие дискретности позволяет исследовать шогомасштабные явления, моделирование которых при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений затруднено, т.к. требует увеличения размерности оистемы, что приводит к усложнению ее исследования. Фазовое же пространство уже одного дифференциально-разностного уравнения бесконечномерно, в оилу необходимости задания начальных условий на отрезке времени ^ . Таким образом запаздывание может стать источником высокоразмерного динамического хаоса. В то же время такие уравнения оказываются более наглядными и простыми для анализа по сравнению о уравнениями в частных производных. Уравнения типа (А) привлекают исследователей также возможностью моделирования о их помощь» пространственно-временных задач, где пространственное распределение X отражают данные на отрезке, равном запаздыванию, а временные шаги определяются целыми значениями ЧГ .

В этой связи лазерные систеш с запаздыванием играют оообую роль. Относительная простота кх реализации как технического устройства и возможность адекватного теоретического описания делают лазеры удобным диагностическим инструментом для изучения эффектов запаздывания в системах любой природы. С другой стороны, возможность появления в таких системах новых структур и вдльтистабильности открывает широкие перспективы для управления параметрам излучения.

Целью данной диссертационной работы является изучение влияния запаздывания, связанного как о протяженностью лазера так и с инерционностью нелинейных сред, на динамику генерации; определение условий, когда его роль является решающей ври формировании лазерного излучения; поиск и выявление новых регулярных и хаотических структур, ц/льтистабильности и гистерезисных явлений, С помощью полуклассических уравнений в приближении плоских волн рли уравнений баланса форадируются модели, описывающие нелинейную динамику лазерных систем с запаздыванием, развиваются методы их анализа и решения. На основании полученных результатов предлагаются способы управления режимом генерации. е

Научная новизна работы определяется ее приоритетной направленностью, В ией впервые:

- рассмотрена устойчивость генерации кольцевого лазера бегуцей

4

волны на каждой из возбужденных продольных мод при наличии отстройки несущей частоты поля излучения относительно частоты перехода активной среды; выяснена роль запаздывания, связанного с протяженностью резонатора и инерционностью поляризации и населенности уровней активной среды при формировании высокочастотных пульсаций с периодом, сравнимым о временем прохода излучения по резонатору;

- установлена зависимость динамики генерации от положения активной ореды в резонаторе Фабри-Перо и от связанного с этим запаздывания воздействия на нее встречных импульсов излучения; выявлены механизмы высокочастотной автомодуляции и их иерархии в формировании временной структуры излучения;

- предложены методы получения гистерезисных зависимостей частоты

и структуры режима высокочастотных пульсаций от лазерных параметров;

- определена эффективность вынувденной синхронизации мод в условиях возбуждения собственных высокочастотных колебаний;

- изучена нелинейная динамика лазерных систем с внешней запаздывающей ОС, управляющей одним из лазерных параметров: потерями в лазерах на ряде активных сред, током накачки полупроводникового лазера,инжектируемым сигналом в рубиновом ЯМР-лазере (использующем ядерно-магаит-ный резонано); найдена зависимость режима'генерации от времени запаздывания в цепи ОС; обнаружена мультистабильность, вызванная сосуществованием структурно-близких и структурно-различных режимов; выяснены причины и сценарии хаотизации динамики;

- рассмотрено влияние на формирование высокочастотных пульсаций двух времен запаздывания, определяемых протяженностью резонатора

и длиной цепи внешней ОС, управляющей потерями; предложены методы усиления и стабилизации коротких импульсов излучения.

Практическая значимость работы обусловлена прежде всего возможностью использования ее результатов для разработки источников когерентного излучения о управляемыми параметрами. В этой связи широкие перспективы открываются яри проектировании лазеров с внешней ОС. Обнаруженные у них мультистабильные состояния в разнообразные по характеру гистерезисныз эффекты необходимы для создания устройств, используемых в информационных системах. Предложенные сравнительно простые опособы изменения режима генерации при варьировании времени запаздывания в цели ОС или ее глубины иохут найти применения для технологических целей. Стабилизация с помэщьа ОС монохроматического издучения важна при решении прецезионных задач спектроскопии. Выявленные в работе причины и механизмы высокочастотной автомоду-

ляции излучения полезно использовать при выборе оптимальных параметров для создания надеиных источников коротких импульсов света, область применения которых также весьма обширна. Зто и измерение коротких внутри- и межыолекулярных времен релаксаций, исследование неустойчивых соединений и кинетики химических реакций, использование в нелинейной оптике, в биологии, медицине и т.д.

Полученные результаты моту г и уже используются в научно-исследовательских целях. Так, работы по динамике лазера с ОС, управляющей потерями, способствовали проведению цикла экспериментов по стабилизации генерации рубинового лазера (Кривощеков Г.П.,Макуха В.К., Тарасов В.Н. Стабилизация излучения лазера на рубине внешней отрицательной обратной связью". Квант.электрон.-1975.-Т.2.-С.711). Установление причин неустойчивости одномодового режима двухэеркального лазера стимулировало дальнейшие исследования в этом направлении (Корниенко Л .С.,Кравцов Н.В.,Скуйбин Б.Г, Самопроизвольная фазиров-ка продольных мод твердотельного ОКГ в режиме свободной генерации. Письма в ЕГФ.-1977.-Т.З.-С.581; Лиханский В.В..Напартович А.П. Об устойчивости одномодового режима генерации лазера. Квант.электрон.-1977.-Т.4.-С.1353). Определение условий формирования регулярных и хаотических высокочастотных пульсаций оказалось полезным при изучении сложной динамики лазерных систем (Hauck R..Hollinfer Р.,Weber н. Chaotic and periodic emission of high power solid state lasers. 0ptiCB.Coramun.-19B3.-V,43.-?.H1i Narducei L.M..Tredicce J.R.,Lugia-to L.A., Abraham If.B,,Bandy D.K. Mode-mods competition and unstable behavior in a homogeneously broadened ring laser. ih.ys.Rev A..-19S6.-V.33.-P.1842; Tarroja M.PeH., Sharafi M.,Casparson L.W. 3pontaneons mode looking in long-cavity xenon lasers. J03A B.-1989.-V.6.-P.1564 ¡Pu Hong. Analytic self-pulsing solutions and their instabilities in a homogeneously broadened ring-laser, Phya.Rev A.-1989,-V. 40.-P, 1868; Mo blackin I. ,Radzawier C.,Bsck M..Raymer И.О. Instabilities and chaos in a multimode standing wave CW-dye laser.Phye. Rev a.-190s.-v.за.-p.его). Ряд результатов автора использовался в монографии и обзорах по нелинейной динамике оптических и лазерных систем (Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. 1983. II. 320 С.: Abraham N.B..lugiato L.Aa.IIarduoci L.M. Overview of instabilities in laser systems. JOSA B.-19B5.-V.2.-P.7; Abraham N.B., Mondel P.,Harducci L.M, Dynamical inetabilitiea and pulsations in lasers.-1988. Progress in Optica. XXV.Springer.Verlag, 190 p.),

что свидетельствует об их ощутимом вкладе в развитие данного направления.Разработанные метода анализа и решения дифференциально-разностных уравнений и обнаруженные о их помощью особенности поведения лазерных систем с запаздыванием тлеют значение для понимания общих закономерностей сложной динамики процессов, протекающих в объектах иной природа, описываемых аналогичными уравнениями.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В свободном режима генерации электро-гагнитного поля с несущей частотой,отстроенной от центра линии усиления, развитие осцилляций поляризации активной ореды при совпадении частоты оптической нутации о собственными частотами резонатора обуславливает формирование последовательностей импульсов, распространяющихся со скоростью как большей, гак'и меньшей скорости света; их конкуренция усложняет динамику.

2. Неодновременность взаимодействия с активной средой встречиых импульсов излучения нарушает при определенных условиях устойчивость одномодового режима в лазере с резонатором Фабри-Перо; период возникающих высокочастотных пульсаций определяется положением среды в резонаторе.

3. В двухзеркальном лазере, наряду с названными в а.1,2 механизмами, к развитию высокочастотных пульсаций приводит взаимодействие встречных когерентных волн при их рассеянии на создаваемой ими периодической решетке населенностей; в результате действия данных механизмов возникают пульсации о различным характером изменения амплитуда и фазы поля; существуют бистабильные состояния по периоду пульсаций.

4. В случае активной синхронизации мод в двухзеркальных лазерах о временами релаксации усиления, сравнимыми о временем прохода излучения по резонатору, наряду с вынужденными высокочастотными колебаниями, возможно развитие' собственных пульсаций .усложняющих временную картину генерации.

5. Запаздывание в цели внешней ОС, управляющей одавл из лазерных параметров, обуславливает самопульсацни о периодом,сравнимым с временем запаздывания, и существование мультистабильных состояний.

6. Авгомодуляция потерь с помощью отрицательной ОС стабилизирует генерацию последовательности коротких имдульсов, связанную с релаксационным! осцилляциями как поляризации, так и населенности уровней активной среды.

7. В полупроводниковом лазере о олтозлектрической ОС существует два механизма хаогизации пульсаций излучения с собственными частотами цепи ОС; один из них обусловлен взаимодействием различных гармоник,второй - внутренней неустойчивостью индивидуальной гашоники из-за раз-

7

балансировки последовательностей генерируемых импульсов и прошедших по цепи ОС.

8. В рубиновом ffiP-лазере о инжектируемым сигналом,управляемым запаздывающей ОС, стабильные пульсации с периодом, пропорциональным удвоенному времени запаздывания /2Т, соответствует установлению разности фаз между генерируемым полем и полем инжекции, равной нулю; противоположная направленность полей характеризуется существованием 1/ц- периодических режимов, которые могут хаотизироваться ло различным сценариям ( п. - 1,2, ... ) .

Апробация работы, Результаты исследований докладывались на Всесоюзных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Минск (1972), Тбилиси (1976), Ереван (1982) .Москва (I985)J, на Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Минск (1988) .Ленинград (1991)), на Всесоюзных конференциях "Лазеры на основе сложных органических соединений (Минск (1975) .Душанбе (1977) .Ужгород (1980)),на Всесоюзных конференциях "Оптика лазеров" (Ленинград,1280,1981,1984гг.), на Международной конференции по атомной физике (Рига (1978)), на Международной конференции "Тенденции развития кьантовой электроники " (Бухарест (1985)), на Симпозиуме по лазерной спектроскопии (Печ.Венгрия (1986)), на Европейских конференциях по квантовой электронике (Дрезден (1989).Эдинбург (1991)), на Международных конференциях по нелинейной динамике оптических систем (Эфтон.ША (1990). Альбах, Австрия (1992)), на Международном симпозиуме "Нестабильности в шого-модовых потоках" (Руан,Франция (1992)).

Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в одной монографии и в 35 научных печатных работах.большинство которых опубликовано в центральных отечественных и зарубежных журналах.

Личный вклад. В диссертацию ьключены результаты работ,выполненных автором самостоятельно и в соавторстве.Автору принадлежит постановка большинства задач,выбор теоретических моделей,получение основных результатов и их интерпретация.Соавтор работ А.Ц.Самсон бил научным руководителем тем,в рамках которых проводились исследования,и принимал участие в формировании научного направления,обсуждении задач и подученных результатов.Цикл работ по исследованию динамики кольцевого лазера в случае резонансного взаимодействия излучения с веществом,по систематизации условий проявления различных механизмов неустойчивости в «вд'хзеркально!.: лазере и по анализу устойчивости состояний равновесия ь лазере с отрицательной ОС выполнен совместно с ведущим научным сотруднике:.: Л.А. Котовдевой, с которой обсуждали матегатичес-kxs модели проводили вычислительные работы на SLLI. Совместно с

е

бывшим сотрудником лаборатории Б.В.Григорьевой проведена работа по исследовании периодических режимов в лазере с отрицательной ОС,методика асимптотического описания которых была предложена сотрудником Ярославского госугшверсигега С.Л.Кащенко. В решении задачи об устойчивости стационарных режимов в гаком лазере принимал также участие бывший сотрудник лаборатории И.М.Горчзрук.

Структура работы. Диссертация состоит из введения,пяти глав п заключения. Она изложена на 167 страницах, содержат 65 рисунков, 3 таблицы и список цитируемой литературы, включающий 215 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая постановка рассматриваемой проблемы и ха~ ракхэристика работы.

Первые две главы посвящены исследования формирования временпй структуры излучения с характерным временем изменения порядка времени прохода излучения по резонатору Т* в процессе сзободной генерации лазера. В начале представлен анализ основных приведенных в литературе экспериментальных данных, касающихся зтого вопроса, и теоретических разработок. Далее в первой главе рассмотрен кольцевой лазер бегущей волны. Исследование проведено на основе квазпклассических уравнений в приближении плоских волн, описывающих взаимодействие поля излучения о однородноуширенной акгигной средой, с анализом изменения результатов при предельном переходе к случаю безннерци он ной поляризации активной среди. Конечность времени прохождения излучения по резонатору учитывалась путем оведенпя уравнений в частных производных к уравнениям о запаздывающим аргументом лвбо в корректно поставленных граничных условиях • Рассмотрен точный резонанс частоты поля излучения и частоты генерационного перехода, а также влияние отстройки этих частот на лазерный реяим.

Показано, что высокочастотные пульсация в такой системе являются незатухающими только в случае ияерциошюго отклика поляризации активной среды на поле излучения. Определены условия их формирования из-за неустойчивости одномодового режима, выявленной впервые в ра-ботаХ:Н.Н1а1сеп,Х.Китие<1а1^.Лрр1.Й1уа.-19бЗ.-У.Э9.-Р.4бб2 И I?.ОгаЬага.Н.Яакзп,2.РЬуа.- 1968.-V. 213 .- Р. 420 - В случае совпадения частоты поля излучения и) с центром линии усиления ¿^.Найдены интервалы значений длин резонатора, яри которых осуществляется резонанс частот меамодовых биений 2Лп/Т с частотой нутационных

осцилляций поляризации (частотой Раби Л>ь ), необходимый для высокочастотной автомодуляцип излучения, и порог неустойчивости по накачке для произвольной о) и различных активных сред. Подучены аналитические выражения, описывающие генерируемые при этом регулярные последовательности импульсов, период которых '/'/л, и условия их устойчивости.

На частоте ц) , отстроенной от частоты активного перехода и)и,, обнарунен еще один механизм неустойчивости одномодового режима. Вблизи порога генерации он обусловлен дисперсией усиления и проявляется, когда величина |Ди))= больше половины межмодового расстояния, что означает наличие конкурирующей моды резонатора о большим усилением. С ростом накачки пороговое значение отстройки понижается ( 1 £71/Т) и возможно развитие стабильных высокочастотных пульсаций. Это происходит вследствие того, что соседняя,почти симметричная мода, с |диО| "Я/Т* . обладае? дриблизигельно таким же усилением и, когда частотный интервал между спектральными компонентами поля излучения близок к частоте Раби Ла , немонохроматическое поле возбуждает незатухающую оптическую нутацию о соответствующим периодом колебании. Возникающие межмодовые биения развиваются в регулярную последовательность импульсов с несущей частотой,равной частоте центральной моды. Период их следования несколько больший времени прохода излучения до резонатору, обусловлен эффектом затягивания собственных частот к центру линии усиления. Иначе, генерация либо переходит на .моду, блшаЩиую к и)о. , при накачках,близких к порогу генерации, либо при значительном усилении, но 2^/7 / Л в., в зависимости от начальной частоты излучения может установиться од-номодовый режим как на центральной, так и на боковой моде.

Показано, что конкуренция названных двух механизмов неустойчивости при определенных отстройках приводит к усложнению динамики рассматриваемой лазерной системы. Причина появления при этом низкочастотной структуры может быть объяснена возникающими вторичными биениями частот продольных мод, которые при некоторых условиях приводят к хаотизации огибающей высокочастотных пульсаций через последовательность бифуркаций удвоения периода или перемежаемость.

Полученные результаты свидетельствуют о существовании бистабиль-ных состояний как на одной несущей частоте поля излучения Ш (одно-модовый и пульсирующий режимы) гак и существовании устойчивых состоял::!! на разных частотах. А именно: стационарных состояний равновесия, стационарного состояния и устойчивого предельного цикла с дериодомгТ»

высокочастотных пульсаций с модуляцией нх огибающей и цикла. Поэтому в такой системе возможно наблюдение гистерезисных явлений.

Лазер с двузеркалышм резонатором рассмотрен во второй главе диссертации. Анализ режима его работы проведен как на основе уравнений баланса так и квазиклассических уравнений, сведенных к уравнениям с запаздыванием, без и о учетом пространственной решетки населениостей уровней среди, создаваемой встречными когерентными полями излучения. При этом становится очевидной существеннейшая роль эффектов запаздывания, обусловленных инерционностью активной среди, временем прохок-денил излучения между отдельными элементам! в резонаторе и временем лизни фотона в резонаторе.Параллельное исследование различных моделей взаимодействия встречных волн между собой и с активной средой позволило выделить три механизма неустойчивости одномодового режима, связанные с разными физическими процессами, и определить условия их реализации.

Первый механизм, выявленный автором, связан с развитием колебаний релаксационной природы в присутствии крупномасштабных неоднородаос-тей в распределении потерь и усиления по резонатору. Условие развития определенного гена колебаний определяется положением активной среды в резонаторе:

бИнгТт'г/Т) ^о.

( , - коэффициенты отражения зеркал, Т* - удвоенное время прохождения излучения от середины активного элемента к зеркалу с коэффициентом ). Это обусловлено неодновременным воздействием на активную среду встречных потоков излучения разной интенсивности, то есть эффектом запаздывания. Усганаачиваегся та частота пульсаций, при которой последовательность импульсов слабого потока незначительно сдвинута вперед во времени относительно последовательности более мощное встречных импульсов. Данный механизм проявляется при Я) ? И?,. Также необходимо, чтобы время релаксация инверсии было сравнило с Т1 .

Второй механизм ^неустойчивости так же, как в кольцевом однонаправленном лазере, обусловлен незатухающей оптической нутацией в случае резонансного совпадения ее частоты с частотой меямодовых биений. Найдено, что оптимальные значения Т для его реализации г 5 ТУ Л (5-0,1,.,п)- И наконец, рассеяние излучения на периодической решетке населениостей приводит к неустойчивости одномодового ре;шла практически сразу же при достижении порога генерации в обширной об-

ласти параметров.

Б зависимости от лазерных параметров может преобладать тот или иной процесс, либо имеет место их совместное действие. Устойчивая последовательность стационарных импульсов генерируется, как правило, при развитии нутационных колебаний. Два других механизма могут приводить как к регулярной временной картине излучения при слабых накачках, так и к хаотической дшамике системы в случае сильного возбуждения активной среды. В работе численно получены и описаны временные структуры излучения, возникающие в результате действия этих механизмов, и их разнообразие по характеру изменения амплитуды и фазы генерируемого поля. Прослежены пути хаотизации как высокочастотных пульсаций так и их огибающей. В области бисгабильности (сосуществования самопульсаций с разным периодом Т/п ) получена гисгерезис-ная зависимость периода колебаний от скорости накачки.

В последнем параграфе главы рассматриваются некоторые вопросы активной синхронизации мод. Анализу генерации периодической последовательности коротких импульсов при вынужденной модуляции потерь с частотой, близкой к частоте межмодовых биений, посвящено много работ. Не останавливаясь подробно на различных аспектах этого процесса,здесь рассмотрены его особенности в случае, когда выполняются условия развития собственных высокочастотных колебаний системы, описанных выше. Показано, что по мере приближения какой-либо из Фурье-частот модулирующего сигнала к собственной частоте ^2лл/7 + дорастет амплитуда не только вынужденного колебания, но и соответствующего собственного колебания. Если при этом последнее развивается со временем, то действие модуляции усиливается. Глубина вынужденной модуляции зависит также от положения модулятора в резонаторе. Так, например, в случае синусоидальной модуляции коэффициента потерь амплитуда вынужденных колебаний гармонически изменяется с частотой модулирующего сигнала при смещении модулятора от зеркала.

Последующие три главы посвящены изучению динамики генерации лазеров, управляемых внешней ОС. Рассмотрен случай произвольной длины цепи ОС, так что запаздывание, связанное с временем прохождения сигнала по ней, может быть значительным и оказывать существенное влияние на процесс генерации.

В третьей главе исследована динамика генерации лазера с отрицательной ОС, увеличивающей потери с ростом интенсивности поля излучения. Такой лазер, как правило, использовался для подавления дичкового режима. Его рассмотрение обычно проводилось либо без учета

времени запаздывания, обусловленного прохождением сигнала по внешней цепи, либо в предположении его малости. Основное шиглание в настоящей .работе уделяется выяснению роли запаздывания в формировании вр.!-менной картины генерации. В основу анализа положены кинетические уравнения, сведенные к уравнениям с запаздывающим аргументом, учитывающим время прохождения излучения по резонатору Т и по внешней цепи Т . Показано, что условия подавления пичкового режима соответствуют сравнительно малым <£" . Наличие запаздывания приводит при определенных параметрах к наличию во временной картине излучения колебаний с периодом, определяемым временем задержки Т , что дает возможность сравнительно легко получать пульсации заданного периода и управлять режимом генерации. Временная структура излучения при этом зависит от отношения основных релаксационных констант системы.

Так, для лазеров на активных средах с временами релаксации усиления меньшими или одного порядка с временем затухания излучения в резонаторе, при значительных накачках с помощью методов асимптотического интегрирования аналитически обнаружено и описано явление мультистабильности. Оно вызвано сосуществованием установившихся режимов разных типов: медленно и быстро осциллирующих режимов, режимов с чередующимися "всплесками" и "выбросами" плотности излучения. Показана также возможность наличия нескольких аттракторов структурно близких режимов. Период основного решения зависит от времени запаздывания: То = теспц-Ь , где постоянная определяется конкретным! параметрами используемого лазера. Последующие автоколебательные решения имеют периоды % =Т0//2/?, П = 1,2, ... т . Общее число предельных циклов т пропорционально времени задержки 7 . Автоколебания плотности излучения имеют релаксационную структуру. Реализация основной или какой-либо высшей гармоники определяется величиной начальной плотности излучения, поэтому при медленном изменении одного из управляющих параметров системы наблюдается гис-терезисная зависимость периода и амплитуды пульсаций. Такие режимы могут реализоваться, в частности, в некоторых газовых лазерах, лазерах на красителе и на редкоземельных элементах. В случае больших времен релаксации усиления 7,, , что характерно для твердотельных лазеров (например, рубинового), мультистабильность отсутствует Генерируется'последовательность коротких импульсов большой энергии с периодом, намного превосходящим запаздывание .

Важную роль играют внешние воздействия на систему. Наличие даяё малой внешней подстветки или шумов ( и? ) приводит к сущесгвенно-

му изменению установившихся режимов. Происходит уменьшение периода и амплитуды пульсаций либо стабилизация независящей от времени генерации. В случае больших TJJ с увеличением Т наблюдается хаотиза-ция динамики через последовательность удвоения периода.

В последних параграфах этой главы исследовано влияние отрицательной ОС на формирование высокочастотных пульсаций. Рассмотрены механизмы их возбуждения за счет автоколебаний усиления и релаксационных осцилляция поляризации активной среды.

Показано, что инерционность обратной связи, обусловленная конечностью времени пролета фотоном резонатора также, как внешняя ОС, управляющая нелинейным элементом дает пульсации с периодов:,, соизмеримым с временем запаздывания, которое в данном случае определяется V . Наличие в излучении определенного тона колебаний зависит от параметра нелинейности и соотношения между длиной внешней ОС и длиной резонатора. Временная картина генерации при этом представляет собой высокочастотные пульсации с огибающей, описанной выше.

В случае близости частоты высокочастотных пульсаций к частоте Раби нутационных осцилляций поляризации возможно усиление сверхкоротки импульсов излучения или их подавление и генерация последовательности стационарных импульсов с различным периодом следования. Аналитически получены условия реализации таких режимов. Генерация последовательности коротких импульсов с периодом, равным аксиальному периоду резонатора, с помощью внешней отрицательной обратной связи, была впервые осуществлена в работе: Макуха В .К..Смирнов B.C., Семибаламут B.Li. Квант.электр.-1977.-Т.4.-С.Ю23. Этот метод открывает широкие перспективы стабилизации параметров коротких импульсов, управления их формированием при относительной простоте по сравнению с активными методами синхронизации.

Исследование динамики генерации полупроводникового лазера с оато-элекгрической ОС, контролирующей ток накачки, представлено в четвертой главе. Рассмотрен случай положительной и отрицательной ОС. Показано, что такая система обладает набором регулярных режимов с периодами следования коротких импульсов Тп ^ (t+ г ) / (п + 1) t - где

Ч - запаздывание, определяемое временем прохода излучения по цепи ОС, Z. - время с момента to воздействия очередного импульса на ток накачки, за которое плотность фотонов возрастает до ее значения насыщения, а = 0,1,2, ... Условия иг реализации определяются скоростями восстановления инверсии электронов после истощения активной среды ишульсои генерации и формирования следующего импульса.

Одно из них:

пл ^ '¿Г. ( я )

Отмечается близость величины Та к период/ Тр релаксационных колебаний лазера без ОС на нилшей границе интервала значений >

где существует а -ая ветвь решений. С ростом t отклонения ( Тп ~ tp ) моцут превысить величину 7}, в несколько раз.

В случае положительной ОС ( ос->0 ) при удлинении ее цепи значение г становится намного меньше <Z , а период % -¥/(»*/) . Число сосуществующих в фазовом пространстве системы аттракторов увеличивается, т.е. имеет место г^льтпсгабильность. Поскольку реализация того или иного режима зависит от начальных условий, возможно наблюдение гистерезисных эффектов. Если ОС отрицательная ( ос ^ О ), значение í велико, так как в момент Ьц ток накачки и коэффициент усиления уменьшаются. При п » 0 период Тс значительно больше Т . При л ^ i условие существования ( х ) Тп -периодического режима не выполняется. Реализуются пульсации о периодом • характе-

ризующиеся частичным перекрытием всплесков функций ^/s; - ///¿^ и = U (t-T) , либо с периодом ~ /п+1)Т/ п. и ( л + 1)-им

импульсом на данном периоде с разной энергией и степенью перёкрыгия !') и ^ , разделенные приблизительно равными интервалами времени. Найдено два механизма хаотизации динамики системы. Первый связан с взаимным возвдщением соседних ветвей решений и реализуется через разрушение квазипериодического двшения при изменении контрольного параметра t . Второй обусловлен внутренней неустойчивостью отдельных ветвей решений й имеет место только в случае отрицательной ОС. Хаос возникает при движении вдоль ветвей решений с периодом (nW в направлении увеличения f через бифуркации удвоения периода. Последние обусловлены возникновением неравномерного сдвига между максимумами импульсов, генерируемых в текущий момент времени и прошедших через цепь ОС, порядка их длительности.. При малых |u¡ или при наличии подсветки ( Uo ) после конечного числа таких бифуркаций наблюдается их обратная последовательность, приводящая к устойчпвоцу циклу о периодом # t/ix .

Пятая глава содержит результаты исследовашя рубинового ЯМР-лазе-ра с инжектируемым сигналом, управлявши запаздывающей ОС. Предложена модифицированная модель лазерной системы с постоянным инжектируемым сигналом, формируемым из генерируемого радиочастотного сигнала,

15 -

осуществленной вкспериментально и рассмотренной теоретически в работе : Holzner R,.Derigbetti B.,Ravani И..Brun Е, Phys.Rev. А.- 1987.-V.36.-P.1280 . В силу специфики работы ЯМР-лазера, анализ проведен на основе уравнений Блоха-Кирхгофа. Представлена зависимость режима генерации от времени запаздывания Т в цепи ОС при разных значениях ее глубины. Показано, что при сравнительно больших глубинах ОС реализуется, в основном, кооперативная конфигурация полей (разность фаз между генерируемым полем и полем ишкекции равна нулю). Эта конфигурация характеризуется стабильными решениями. Основным является Ь t -периодический режим с асимптотически (при увеличении задержки t ) постоянными продольной составляющей намагниченности и амплитудой выходного сигнала. Фаза последнего, как и намагниченности, меняется на через отрезки времени Т. . Обнаружена мульти-стабильность: сосуществование гармоник с Zt /(Zn + 4) _ периодом и изомеров (пульсаций того же периода, но иной структуры).

Конкурирующая конфигурация инжектируемого и генерируемого полей (разность их фаз = vr ) преобладает при малой глубине ОС.Такой конфигурации отвечают как постоянные во времени решения, так и <Т/гъ -периодические режимы. Определены области устойчивости и неустойчивости данных решений. Потеря устойчивости состояния равновесия может происходить через суперкритическую и субкритическую бифуркации Андро-нова-Хопфа. В результате возможно сосуществование устойчивых состояний равновесия cl/я. - предельными циклами или хаотическим множеством. Хаос возникает, как правило, через рождение двух отличающихся знаком магнитной индукции пульсирующего лазерного поля квазипериодических орбит и их взаимодействие. При сравнительно малых запаздываниях Т система генерирует периодические структуры, симметричные относительно нулевого значения магнитной индукции генерируемого поля, с -периодом ^^ . Их трудно отнести к названным двум конфигурациям полей. Возникновение и аннигиляция текпх режимов также могут сопровождаться ¡фльгистабильностью и, как следствие, гистерезисом. Хаотизация динамики в данном случае происходит через потерю симметрии, возникновение посла бифуркаций удвоения периода двух асимметричных хаотических множеств и последующее их слияние.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации:

- В кольцевом лазере бегущей волны развитие высокочастотных пульсаций с частотами близкими к частотам 'собственных колебаний резонатора п/Т, Л = 1,2,..., обусловленных консчностно времени прохожде-

ния по нему излучения, возможно в случае инерционности поляризации активной среды. Для етого частота ее релаксационных осцилляций (частота Раби) должна быть близка к одной из частот 2лп/Т. Реализую:ся два вида таких пульсаций: периодические последовательности импульсов со скоростью распространения большей и меньшей скорости света. Второй вид пульсаций имеет место только при наличии отстройки частоты поля излучения относительно частоты активного перехода. Конкуренция процессов, формирующих их, приводит к усложнению динамики, в том числе к хаотизации, Динамический хаос в зависимости от параметров возникает как через последовательность бифуркаций удвоения периода, так и через перемежаемость. Обнаруженные бнстабильные состояния свидетельствую г о возможности получения гистерезисных зависимостей разного характера,

- В лазера о резонатором Фабри-Перо наряду о вышеупомянутым нутационным механизмом к формированию тонкой временной структуры излучения могут приводить релаксационные осцилляции населенноотей уровней активной среды, когда время релаксации сравнимо с Т . Для этого необходимо наличие запаздывания в воздействии встречных импульсов излучения разной интенсивности на среду, В результате, частота пульсаций зависит от положения активной среды в резонаторе. Третьим механизмом, вызывающим неустойчивость стационарного режима практически при всех параметрах является взаимодействие встречных когерентных волн при их рассеяний на создаваемой ими перзодачесаой решетив населенноотей в масштабе длины волны. Конкуренция данных механизмов приводит к сложной зависимости динамики системы от параметров. Здесь возможны периодические режимы с различным характером изменения амплитуды и фазы поля, а также хаотические пульсации. Обнаружены бистабиль-ные состояния и гистерезис по частоте л амплитуде пульсаций.

В случае вынужденной высокочастотной модуляции потерь двухзеркаль-ного лазера эффективность синхронизации мод зависит от соотношения времени релаксации усиления и времени прохода излучения по резонатору, а также от положения активной среды и модулятора относительно зеркал.

- В лазере с отрицательной ОС, управляющей потерями, динамика генерации зависит от соотношения времен основных релаксационных процессов. Если время релаксации усиления значительно превышает время затухания излучения в резонаторе, генерируется последовательность коротких импульсов большой энергии с периодом, намного превосходящим время запаздывания в цепи ОС. При наличии внешней додсвет-

ки с увеличением % происходит хаотизация динамики через последовательность удвоения периода. В случае сравнимых времён релаксации усиления и затухания излучения обнаружена цультистабильность, вызванная сосуществованием как структурно близких, так и структурно различных режимов. Показана возможность получения гиотерезисной зависимости периода и амплитуды пульсаций.

- Отрицательная ОС оказывает значительное влияние и на формирование высокочастотных пульсаций. Их характеристики и устойчивость зависят от соотношения двух времен запаздывания, существующих в системе - времени прохождения излучения по резонатору и по цепи ОС.

- В полупроводниковом лазере о оптоэлектрической ОС, управляющей током накачки, запаздывание в цепи ОС приводит к существованию набора пульсаций о частотами, порядка собственных частот ОС. Найдены два механизма их хаотизации. Первый связан с взаимным возмущением близких частот автоколебаний и реализуется через разрушение квазипериодического движения. Второй - обусловлен внутренней неустойчивостью отдельной гармоники из-за разбалансировки последовательностей генерируемых ишульсов и прошедших по цепи ОС. Хаос возникает после последовательности бифуркаций удвоения периода.

- Влияние запаздывающей ОС, управляющей инжектируемым сигналом, на динамику рубинового ЯМР-лазера определяется в значительной степени величиной глубины 00. Если ОС отрицательная, то устойчив стационарный режим генерации, характеризуемый кооперативной конфигурацией лазерного и инжектируемого полей (разность их фаз равна нулю). В случае большей глубины положительной' ОС эта конфигурация полей таете превалирует. При этом реализуется устойчивый 2 Т -периодический режим о изменением фазы генерируемого поля на 9г через интервалы времени, равные Т . Наличие гармоник с г~/(гг\Н)~периодом и изомеров (режимов того же периода, но разной структуры) предопределяет существование мульгистабильности. При малой глубине положительной ОС имеет место, в основном, конкурирующая конфигурация полей (разность их фаз = % ). Система генерирует как постояйные

во времени поля, так и ч/а - периодические пульсации. В окрестности точек смены устойчивости данных решений тлеет место мультисгабиль-ность. При сравнительно малых временах запаздывания 1 генерируются более сложные периодические структуры. Возможна хаотизация динамики по различным сценариям.

Полученные результаты вносят существенный вклад в теорию нелинейной динамики лазерных систем. Они освещают не изученные ранее вопро-

сы, связанные с эффектами запаздывания. Выявленные механизмы формирования временной структуры излучения обогащают знания физических процессов, лежащих в основе генерации. Найденные условия реализации определенных режимов позволяют установить иерархию основных релаксационных констант и времен запаздывания, обусловленных протяженностью реальных систем. В то же время данные результаты имеют большую практическую значимость, поскольку вскрывают новые возможности лазеров и указывают пути управления их динамикой с помощью простого изменения времен запаздывания.

Развитые методы анализа дифференциально-разностных уравнений,описывающих лазерные системы с запаздыванием, построения асимптотических решений могут быть использованы для изучения запаздывающих систем иной природы. Они позволяют провести качественное и количественное исследование динамики и понять тенденции ее развития при эволюции параметров.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Самсон A.M. .Котомцева Л.А.Дойко H.A. Автоколебания в лазерах.-1Лн.: Наука и техника, 1990.-280 с.

2. Котомцева Л.А.Дойко H.A..Самсон A.M. О возможных режимах генерации кольцевых ОКГ бегущей волны.- Препринт Ш АН БССР.-Минск, 1976 .-J.-SS .-30с.

3. Котомцева Л.А.Дойко H.A.,Самсон A.M. О возможных режимах свободной генерации кольцевого ОКГ бегущей волны с однородно уширенной линией усиления // ЕПС.-1977.-Т.26.-С.41-48;

4. Котомцева Л.А.Дойко H.A.,Самсон A.M. Самосинхронизация мод в лазере на красителе с непрерывной накачкой // ЖПС.-1979.-Т.30 .-С.995-1000.

5. Котомцева Л.А.Дойко H.A.,Самсон АЛЛ. Генерация сверхкоротких имцульсов излучения в кольцевых лазерах бегущей волны.-Препринт И6 АН БССР .-Минск, 1978.-й 153 .-41 с.

6. Самсон А.М.Дойко H.A.,Котомцева Л.А. Особенности генерации высокочастотных пульсаций в кольцевом ... , ОКГ с расстройкой // Ш1С .-19 78 .-Г .29 .-C.JDS9-ID8.

7. Лойко H.A. Динамика продольных мод кольцевого лазера // Квант, электр.-1989.-Т.16.-С.428- 437.

8. Лойко H.A. Конкуренция мод, бисгабильность и хаос в кольцевом лазере бегущей волны // Изв. АН СССР,сер.физ.-1989.-Т.53.-C.ID95-I1D0 .

9. Лойко H.A.,Самсон A.M. Высокочастотная автомодуляция излучения

линейного ОКГ с постоянными потерями // Квант .электр .-1975.-Т.2 .-С. 773-781.

10. Котомцева Л.А.Дойко Н.А.,Самоон A.M. Генерация установившихся сверхкоротких импульсов излучения в лазерах со встречными волнами // Докл. АН БССРIS8I.-Т.25.-С. 124-127.

11. Котоыцева Л.А.Дойко Н.А.,Самсон А.1/1. Установившиеся режимы генерации в лазерах со встречными волнами. Препринт АН БССР.-Минск, 1981.-^266.-39 с.

12. Котоыцева Л.А.Дойко Н.А..Самсон A.M. Влияние пространственной структуры коэффициента усиления на динамические свойства лазера //Квант.электр.-1982.-Т.9.-С.I384-I38S.

13. Котомцева Л.А.Дойко Н.А.,Самсон АЛ. Гистерезис и нерегулярные незатухающие пульсации в линейном лазере. ЕПС.-1983.-Т.39.-

С. 747-751.

14. Kotomtseva L,A,,Loiko N.A.,Sarason A.M. Instabilities leading to selfpulsing, hysteresis and chaos in a mul.timode laser// JOSA B.-1985.-V.2B.-P.Z32-236.

15. Kotomtseva L.A.,Loiko N.A..Samson A.M. Development of irregular auto-oscillations in a non^linear system with lagging // Phys. Lett.-1985.-V.110A.-P.339-342.

16. Котомцева Л.А.Дойко H.А.,Самсон A.M. Особенности генерации лазера о одинаковыми коэффициентами отражения зеркал // 1ПС.-IS85 .-Т.42.-0.857-660.

17. Kotomtseva L.A.,Loiko N.A.,Samson A.M. Succesions of bifurcations in a multimode laser // Rev.Roum.PhyB,-1986.-V.31.-i.913-9l6.

18. Kotomtseva L.A.,Loiko N.A.«Samson A.M. Steaely-state picosecond pulses and their use in spectroscopy // Proc. of the 1-st Intern. Symp. on Laser Spectroscopy.-Budapest.-1986.-V.1.-P.37-42.

19. Котомцева Л.А.Дойко H.A..Самсон А .¡Л. Релаксационные процессы и неустойчивости в лазерах // ЕПС.-1988.-Т.4В.-С.219-224.

20. Самсон A.M.. Григорьева Е.В..Котомцева Л.А.Дойко Н.А. Регулярная и хаотическая динамика лазеров // Изв. АН СССР.,сер.физ.-1969 .-Т.53.-С.Ш76-1082.

21. Григорьева Е.В..Котомцева Л.А.Дойко Н.А..Самсон А.М.,Туровец С.И. Мультистабильность и динамический"хаос в лазерах // Изв. АН БССР,сер,физ.-мат.и.-1969.-JJ6.-С.23-31.

22. Ло£ко Н.А..Самсон A.M. Кинетика генерации ОКГ при внешней высокочастотной модуляции коэффициента потерь // 1ПС.-1975.-Т.22.-С.623-632.

23. Самсон A.M..КотомцеваЛ.А.,Лойко Н.А.,Горчарук И.М. Кинетика генерации СКГ о нелинейным элементом запаздывающего действия.-

• Мн.: Препринт/Ш-т физики АН БССР, 1973.-44 о.

24. Самсон А.М.Дотомцева Л.А.,Лойко Н.А.,Горчарук И.М. Кинетика генерации ОКГ о нелинейным элементом запаздывающего действия в кн. Квантовая электроника и лазерная спектроскопия.-Ш.: Наука и техника, 1974.-0.41-61.

25. Григорьева Е.В.,Лойко Н.А.,Самсон A.M. Динамика лазера о запаздывающей отрицательной обратной овязью.-Мн.: Препринт Ь 548 / Ш-т физики АН БССР, 1969.- 29 о.

26. Григорьева Е.В..Кащенко С.А.,Лсйко Н,А..Самсон A.M. Установившиеся режимы генерации в лазера о нелинейным элементом залазды-вающегося действия.- Мн.: Препринт В 656 / Ин-т физики АН БССР, 1989.- 45 с.

27. Григорьева Е.В.,Кащенко С.А.,Лойко Н.А.,Самсон A.M. Цультиста-бильность и хаос в лазере с отрицательной обратной связью // Квант .электр .-1990 ,-Т .I7.-C.D23-ID28.

28. Григорьева Е.В.,Кащенко С.А.,Лойко Н.А.,Самсон A.M. Применение асимптотических методов к исследованию установившихся режимов генерации в лазерах с нелинейный элементом запаздывающего действия // Математическое моделирование .-1990,- Т.2.-С,97-120.

29. Grigoryeva E«V. .Kashchenko 3.A.,Loilco И.A,, Samson A.M. Theoretical analysis of the dynamics in a laaer with lagging negative feedlaek // Proo, of the conf.NDOS. Technical Digest.-1990,-Afton.-P.201-203.

30. Grigoryeva B,V,.Kashchenko S.A,,Loiko H.A,,6amaon A.M. Nonlinear dynamics in a laser with a negative delayed feedbaek // Phyalca D.-1992,-V,59D.~P.297-31S,

31. Самсон A .M,. Лойко H.A. Условия генерации коротких импульсов излучения в лазерах о нелинейным элементом запаздывающего действия // 2£П0 .-1981 ,-Т .34 .-С .209-215,

32. Лойко Н.А.,Самсон А.;,1, Высокочастотная авгоыодуляция излучения двухзеркального лазера о нелинейным элементом запаздывающего действия Jf Ш1С.-1981 ,-Т.35.-С.421-424.

33. Когомцова Л.А,,Лойко II,А.,Самсон A.M. Генерация пикосекундных импульсов при усилении нутационных колебаний с помощью модулятора потерь, управляемого лазерным излучением. // Изв. АН СССР, сер, физ.-1984,-Т,48.-С.560-562..

' 34. Лойко H.A..Самсон A.M., Возможные режимы генерации полупроводникового лазера о запаздывающей оптоэлектричеокой обратной связью,- Мн.: Препринт Ii 635/ Iß АН Беларуси, I99I.-32 с.

35. Loiko H.A.,Samson A.M. Possibis regimes of generation of a semiconductor laaer wil-h a delayed optoeleotric feedback // Opt. Oommun.-1992.-V.93.-P.66-71.

36. Лойко H.A...Самсон A.M. Нелинейная динамика рубинового ШР-лазера о внешней обратной связью.// 23M.-IS93.