Топологический метод моделирования и исследования систем с постоянным и переменным запаздыванием тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

РГ8 ОД

5 / ШОП 1333

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО. СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ?

УЗБЕКИСТАН <

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени АБУ РАЙХАНА БЕРУНИ

На правах рукописи

УБАЙДУЛЛАЕВА Шахиоз Рахимджановна

ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ й ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ С ПОСТОЯННЫМ й ПЕРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Специальность 01.01 11. — Системный анализ и автоматическое управление

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

¡Ташкент — ВД

Работа выполнена в Ташкентском Государственном техническом университете имени Абу Райхана Беруни.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Кадыров А- А,

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Пайзиев Э. П.,

кандидат технических наук, доцент Турапина Н. II.

Ведущая организация — УзНПО «Кибернетика» АН

Республики Узбекистан.

Защита диссертации состоится I_¿¿Л^ЦМ1993 г_

в У часов па заседании Специализированного совета Д- 067.07.21 при Ташкентском Государственном техническом университете имени Абу Райхана Беруни по адресу: 700095, Ташкент, ул. Университетская-2, .-центр ЭА и ВТ, ауд. 421.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ташкентского Государственного технического университета.

Автореферат разослан « И!__&сЛ^- 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, доктор технических наук, профессор

X. 3. ИГЛМБЕРДЫЕВ

ОИЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. ошшн из вахненник классов систем управления являются системы с запаздывании. Пилении запаздывания наблюдаются в технике, в экономике, биологии и но многих других областях. запаздывание реакции управляющей системы на возникшее наруаение процесса приводит, как правило, к увеличу ■ иию длительности переходного процесса в системе, к возникновению автоколебаний в замкнутой системе, а нередко- и к потере устойчивости системы. В конечном итоге это приводит к снижение производительности агрегатов, к ухуддешш качества продукции. Таким образом. будучи и обшен случае постоянной, переменной или случайной величиной. запаздывание являег-ся одним из основных Факторов.. существенно снижавоих динанические показатели систем управления. Поэгону возникает необходимость а соиир-венствовании известных и создании новых нашшшо- ориентированных нетодов исследования систем с запаздыванием. компенсация влияния запаздывания.

Теоретическому исследованию систем с заиаздыванием посвяше-но бояыгое количество работ. Благодаря трудам ннота исследователей в настоящее время можно усцеыно реаать задачи анализа и синтеза линейных систем с запаздыванием. Но еопросы моделирования и исследования многомерных непрерывных систем., релейных систем, нелинейных дискретных систем с различными видами ннпульспой модуляции с запаздыванием остаются не «о конпа ре-шешшни.

В настоящее время одним из неяпшх средств анализа и синтеза структурно- сложных систем управления является метод динамических графовых моделей, котогкй объединяет в себе преинуиест-ва концепции пространства'состоянии и других класическкх методов исследования динамических систем с теоретике-киохествеиыми сзоаствани грлфоп. Еолыпие усцеки в прикеиешш графовых моделей достигнуты яо отношению к задачам анализа а синтеза многих классов систем управления. Вмссте с тек направление, связанное с разработкой топологических методов формализованного описания, анализа ¡1 синтеза непрерывных систем с постоянным и яерененгшн запаздывапиен. нелинейных дискретных систем с запаздыванием ае получило еке своего око.тчательиого

репепич и требует своего дальнейшего решения.

Пель работы. Целью диссертационной работа является разработка на базе ггаФопых моделей топологического метода попели-гонапип и исслрдоваиия структурно- сложных линепзшк непрерывных. релейных и нелкнпйпых дискретных систем с запаздыванием, адекватного задачам. анализа и синтеза.

Лля достижения поставленной цели решепы следующие задачи: - рыполпен анализ и дано обоснование путей построения графовых моделей линейных непрерывных систем с постоянный и пере-нешшн запаздывание» на основе совместного использования топологического метода и теории дифференциальных уравнения с запаздывающим аргументом;

- разработал комплекс графовых моделей непрерывных линейный. репейник и нелинейных дискретных систем с различныни видами импульсной модуляннн с запаздыванием;

- построены алгорипш исследования динамики Функпиопиро-ванкп рассматриваемых классов систем с запаздыванием;

- на базе предложенных моделей и алгоритмов создано программное обеспечение систены автоматизации анализа, охватываю-иее структурно- сложные линссише непрерывные, релейпые. линейные и нелинейные дискретные спетою с запаздыванием.

Истова исследования. При решении поставленных задач в диссертационной работе использованы теория автоматического Управления, системный анализ, теория графов, теория дифференциальных уравнепий с запаздывающим аргументом.

ДаЕНнаялзэвианз работы заключается в развитии структурных нетодов исследования систен управления на основе графовых ноиелей. что тгзполипо решить важную проблему создания нашии-но- ориентированного топологического метода моделирования и исследования систем, описываемых диФФеренаиалышни уравнениями с запаздывавшим аргументом.

Практическая ценность работы. Наиболее существенными прикладными результатами работы являются:

- эффективный наитию- ориентированный нотод моделирования и исследования структурно- сложных систем с постоянным и переменным запаздыванием:

- алгоритмы расчета динамических процессов в однонерных и многомерных линейных непрерывных, релейных, ииротно- и

частотно- импульсных систем с запаздыванием;

- созданное на базе предложенных неделей и алгоритмов программное обеспечение системы автоматизации анализа систем с запаздыванием.

Реализация работа. РаэРаботашше но дели, ал горитни и программ* внедрены в учебный процесс на кафедре "Прикладная математика" Бухарского технологического института.

.Апробайия работы. Основные положения диссертации докладывались па IV Всесоюзной научно- технической ковФереншш"Натсна -титческое. алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП". г. Ташкент. 198ВГ., на Всесоюзном совещании по проблемам управления, г.Ташкент. 1989г.. па Всесоюзной кон*ереншш "Системный анализ - 91". г.Ташкент. 1991г.. на Неждународноа научно- практической конференции "Системный анализ -93". г. Таа-кеит, 1992г.

Публикации. Основные положении работы опубликована в 1 печатных работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения. четырех глав, заключения. списка использованной иитературы и приложения.

СОДЕРХЛННЕ РАБОТЫ '

Во введении в сжатой Форме дала основная ьроблела исследования систем с постоянный и переменным запаздыванием, сформулированы цель и задача диссертационной работа, пршю/штся аннотация содержания глав.

Первая глава носвяшена исследована непрерывных лилейных систем с постоянным и переменный запаздыванием на базе rpaio-вых моделей. В главе обосновывается особенности применения графов для моделирования лниейных непрерывных систем с .носто-яныын и переменным запаздывание«. Построена граФован модель непрерывного запаздииашего сигнала. Да ci с и -сравнительный анализ классического ж.-гола пошагового интегрирования на интервалах, численымг катодов а тоцологического истода реаонки дифференциальных уравнений с заиаздннигаинн аргументом. Из основе предлежетшк rpa-ioBtis неделей разработаны алгорипш кгепелоаа-пин динамики ф/икпкоши'ои ibi'.ii oiuioi'pp'iks и îmorcî'.e! n:is niuien-

с

ш« непрегышшя систем с запаздыванием по управлению и с запаздыванием но состоят®.

ЛинггВпус систему // - го порядка с переменным запаздыванием в пепи обратной связи (рис. 1,а) ножно описать диФФеренаиальпо-разностннм уравнением П - го порядка в виде

.в„¿1Щ - «ЧК*><!К*"%

где (\£ ( Г> ^ постоянны.

Если попустить, что в уравнении (i) то получим диффе-

ренциальное уравнение линейного стационарного объекта (процесса) без запаздывания. Известно несколько способов его графового моделирования. Вместе с тем. представляет интерес графовая модель непрерывного запаздиваеаёго сигнала. С учетом Физической картины явлений, происходящих в рассматриваемой систе-не. моделью запаздывавшего сигнала будет узел, взвешенный изображением по Лапласу запаздывамяей Функции. Графовая модель, отображавшая движение системы на отрезке времени ¿¡, I■■ изображена г/а рис. 1.6, 1,ь .

Основываясь на общности определенных этапов Формирования неделей систен с постоянным и переметши запаздыванием, сФор-нулирген алгоритм расчета процессов в линейной непрерывной системе с переменным запаздыванием. Данный алгоритн приемлем для расчета пропессов как с эапаэдыпацием по состоянию, так и с запаздыванием по управлению.

алгоритм 1.

1. строится графовая модель системы как объединение ГРаФо-ъиа моделей ее элементов.

г. Определяется конечная точка отрезка времени [Ьд,

0,иэ уравнения

и

3. Для отрезка вренепл [ по полученному графу

составляются соотновения для расчета процессов в систене:

х>/о - шр) хаю + ШР) икнп] и.и*у >

те (Р) - нулевая иатрила. а

1. определяется изображение по Лапласу начальной Функшш

СО

S)

a-^tg) Xti(tc) x}(io) r,(U

iùitoM

I) * fott)

y/xM .

teLt,, íjj

u(p)

J I 1, z1(P)=%(P)

ajb¿) Xjíii)

LdLI

тс acp)

Pua. I

■ '5. Рыпоштгтся обратное преобразование Лапласа для соотношения (*):

ха)-- QÜ -.f-ß)№K)i-mi-h) uk'Ki-t*)] и > (5) глр Л? (t - /.-А) - Г < {[ipR (р>) и (И (Р) - </>е (г\] s (Р)

Б. определяются значения переменных состояния п момент t-t~ß+-f

f

из соотношения ' /

т. Осуществляется возврат к п. 3. алгоритма.

По »торой главе подход с позиций графового моделирования распространен на одномерные и многомерные релейные системы с запаздыванием. Развиваемый метод является логическим продолжении результатов исследований, полученных п первой главе.

С гслгйной системе с запаздыванием по управлению выходной процесс с момента ¿¿на каждой отрезке/г^/^ > Г^/д^ J?

будет развиваться под действиен трех Факторов: входного воздействия, мгновенных значений координат и отрезка функции, пазывасиой начальной, "записанной" п звене запаздывания. В релейных систенах с заназдываниен начальная Функг.ия от шага к гагу, в зависимости от характеристики релейного элемента может принимать только Фиксированные постоянные значения. Учет этой особенности позволил подучить простые и эффективные алгоритмы исследования динамики релейных систем с запаздыванием.

I) главе кап алгоритм моделирования и исследования процессов в одномерной релейной системе с постоянным запаздыванием по управлению.

Алгоритм

1. По макроструктуре сисгенн с учетом Физической картины явлений строится динамическая графовая модель системы.

2. Определяются переменные состояния на отрезке времени [О, Т]

ли ух (?)

3. /1пя каждого шага составляется уравнение входного сигнала репейного элемепта и решается относительно монента пе реключения релейного элемента t fi. ( fc - Р, У, - . N)

1. Определяются Переменные состояния на отрезке ¿с]

5. Определяются переменные состояния на отрезке времени

из соопгецншня Го)

б. Осуществляется иопират к а. 3 алгоритма.

Для многомерных релейных систем с запаздыванием задача анализа суикстветшм образом усложняется ввиду того, что здесь запаздывания отличны друг от друга для разных каналов управления. К зтоиу следует добавить. что значительные затрудненна связаны с'наличием статических и тшамичесшш связей незду различными входами и выходами. Но применение подхода с познана графового моделирования дел а от физически попятными сдолше пиления, протекавшие в подобная системах и позволяет винолинть четкую Формализации и автоматизации вычислительных .процедур. Для -мерной релепноVI системы с запаздываниями, различными но разным каналам управления, алгоритм расчета процессов поручен в виде.

Алгоритм а.

1. Заданные ьеличини запаздывании упорядочиваются в поряя-кеих возрастания так, что

■£, ^ V 2 $ ... 5 27,2,

2. Для каждого шага расчетов С* = ■ , 1.) составляется уравнения входных сигналов релейных элементов £) С^-) при

То - í о ■ <

3. Если на отрезке времени , / не церешючается ни один релейный злемент. то определяется перенешше состояния на отрезке [/ / и осуществляется возврат к и. й алгоритма.

4. Если на отрезке времени '£¿1 переключается только один релейный элемент, то отрезок/Т/-/, ^ ] разбивается на два пронежутклД" л £ ¡г и ' '^¿1 , определяются переменные состояния последовательно на кладом их них и осуществляется возврат к п. й алгоритма.

5. Если на отрезке времени /7/у у £¿7 происходит ( ) переключении релейных элементов, то отрезок/'^.,, I разбивается

на (Ъ Г г-/) промежутков ¿¿, Ъ / ^¡ЦЪ+Чг™

последовательно определяются церекеншше состояния на каядон из них и осуществляется возврат к н. алгоритма.

третья глава иосмшена рапрабопсе алгоритмов анализа динамики }ункшгонш>оиа!шя одномерны* и иногонегшю еиротпо- и частотно- импульсных систем с запаздыванием. Здесь подучил свое

(7)

(8)

дальнейшее развитие структурны» подход, оспованный на совокупной применении аппарата динамических графов и копоеппии систем с динамической структурой. Показывается, что упорядочение воз-пякамяих вг-енешшх последовательностей, позволяет осуществить четкую Формализацию яияакики структур и пропессов нногонерннх нелянеРошк дискретных систем с запаздыванием.

С учетом физической картины явления построены графы переходных состояний и получепы рекуррентные соотповения для все* случаев, которые могут представиться в эависииостп от величины запаздывания. Для обшего случая, когда 6-УН Т*"1 {/л- делое, <" Т > соотношения для переменных состояния инеют вял:

г = А, Р., .. , »1

е(Т-1Т+) = ,

хаг) = а(т)хс 1-1 о , (в)

хат+г)=А(т)хат), а о)

г = м*-/, т+2, . . . ; п-

Если , то

ХЫ Т')'Л(Т'Г)Х(ПТ-г) + &<7-т>мд,%е (АТ*).-Ш-1 7> ъ) --АО: > гк - та ТУШ^'Т) ^дп-е(ц-п) (

Если Т> . то

Ш{Ьт^)-Жъ)Х{Г-7Т+ г>ктА)идпе (Ьт+\ а3) хат) - аст-г-г^хачт^^ г

Пели . то

ха-1Г+г+гР)- А(глуХ(й1Т* т)* Ъ(тк)Ндп е(йт^ } ао Х(гТ) - Х(гчт+ Ть\ С/?)

хат+г)^ ЛГгУХСгТ), СП)

где

А - {-41-4

Па основе получепгак результатов разработан алгсритм расчета процессов в одномерной еиротпо- импульсной системе сяяс) с запаздыванием.

Па базе топологического истока разрешен« пргаппшиаяьшк трудности при исслеловапии частотно- кнпульсных систем (ТВС1 с запаздыванием по управлению. На оспове графовых моделей получены рекуррентные соотношения для расчета процессов

- щп-есър, от

Т,}- Г [ел {:})], (2 су

Бели д+Ь^+Чи.. . то

X (^0) - е ( ¿/-¿н)

Если е + Та < ^ . -го

¿¡>/)= А( - Г - Г , с р с)

На основе полученных соотношений разработай алгоритм расчета процессов и одномерной частотно- шшудьсиой системе с запаздыванием. который достаточно прост для машинной реализации. Несиихронизнрованная работа автономных модуляторов, различные запаздывания в управляешь воздействиях вызывает значительные затруднения при исследовании нвогс.нераых ЛИС и чис с запаздыванием. здесь имеет место, на первый взгляд, хаотичная смена структурных состояний. Тем не менее, упорядочив временные последовательности. возишеа&шие в данном случаи, модно осуществить четкую Формализации динамики структур рассматриваемого класса систем. Сформулируем алгоритм расчета процессов в многомерное 1ШС с различными запаздываниями в унраышиинх.

Алгоритм 4.

1. Строится графовая модель вис с запаздиванияни и уиравло пиях на основе обьединения графовых моделей ее элементов

в?

г. На каждой шаге расчетов ( j~ ¿¡¿/_.., Я. ) в соответствии

с модуляционными характеристиками всех ВИИ. I ^ А' )

определяем длительности импульсов

- / 5 V

■ь> --ч ,

ноневты начала действия запаздывающих имцульсов

¿тке<\ ... , )Т'гО"<,

ыЫ

У

моменты окончания действия запаздывающих импульсов

jте^-1),...

3. Упорядочиваем на единой ткало отсчета времени все полученные точки и отмечаем интервал па котором они гас положены. « V' .

4. Цо графу определяем координаты всех сепаратных и перекрестных каналов, выходные координаты систени для всех точек, отмеченных на интервале .

5. Осуществляем возврат к п. í алгоритма.

в аналогичной Форме получен алгоритм расчета пропессоп в иногонерной частотно- импульсной систене с запаз/швапияни п управлениях.

Четвертая глава посвяшена созданию па базе разработанных —————— , ,

ноделей и алгоритмов программного обеспечения систенн автома-тпзации анализа различных классоп систем с запазпыншшеи.

Програнипое обеспечение, реализованпое в виде пакета прикладных програнн, включает в себя управляизую программу (первый уровень), подсистемы, предназначенные для репевия крупных ♦ункпноиальпых задач (второй уровень) и программные модули, выполняющие отдельные частные преобразования (третий уровень). В 4УНКПИИ управляющей программы входят впол задания от пользователя. определение пида исходного описания систем». выбор рабочей програннн. анализ результатов счета. Второй уровень программного обеспечения шиточлот в себя следуюяие подсистени:

РуЩ- подсистема анализа дппаники линейных пепгернвнкх систем с постоянным запаздыванием;

Р*>Аэ~ подсистеиа анализа динамики лилейных непрерывных систем с пегенеппын запаздыванием:

- подсистеиа анализа яипаники релейных систем с запаздыванием;

РЗАг подсистема анализа динамики линейных дискретных систем с запазднваииен:

подсистема анализа динамики нелинейных дискретных систем с запаздыванием.

Иодули третьего уровня "обслуживают" основные модули, реа-еизуют операции универсального характера,, решают пебольвяе ♦уюспиопальные задачя.

В главе дано практическое применение разработашшх графовых моделей. алгоритмов и программ для имитационного иодеспровапия и исследования динаиики фугаспиопигопапия протшшетнлс объектов с запаздыванием - системы управления пропессоп окисления серы, системы управления дистнлляпиошгой колопной для отделения метанола от воды, системы управления тенпературой в баке с пере-меямванкем.

З А КЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе прзФовых моделей решены задачи раз работки топологических имитационных моделей и алгоритмов для Формализованного структурного описания, анализа динамики фун-киошцювааия структурно - и параметрически- сложных непрерывных и дискретных систем с запаздыванием. При этой получены следующие основные результаты.

1. . Разработан топологический метод ноде лироиашзд и исследования одномерных и многомерных линейных непрерывных систем с постоянным я леренешшн запаздыванием . на основе совокупного применения теории диффереияиаяышз уравнений с отклонявшийся аргунентой. аппарата динамических графов и рассмотрения систем С позиций динамичности структур и процессов.

2. Разработан топологический нетод моделирования н исследования одномерных и многомерных релейных систем с занаа'здывани-ен.

3. Разработал топологический метод моделирования и исследования одномерных и многомерных лиротно- и частотно- нмцульевых систем с запаздыванием.

4. Предложены эффективные в вычислительном отношения алгоритмы анализа динамики функционирования всех рассмотренных классов систем с запаздыванием.

5. Исследованы вопросы автоматизированного анализа различных классов систен на базе разработанных алгоритмического и программного обеспечении.

Основные результаты диссертационной работы отражены в сле-духжшк публикациям:

1. Убайдуллаева в. р. К вопросу исследования устойчивости логико- динамических систем // Тезисы докладов IV Всесоюзной научно- технической конференции "Натематичеекое. алгоритмическое и техническое обеспечение АСУТП". - Ташкент. 1968. - С. 11.

2. Убаидудлаева И. Р. К анализу логико- динамических систен топологическим нетодон // Тезисы докладов XI всесоюзного совещания по проблемам управления. - Ташкент. 1989. - С. 196.

3. Кадыров А. А.. убайдуллаеиа в. Р. Моделирование систем с широтно- импульсной модуляцией с запаздыванием на базе динамических графов // Сборник -научных трудов "Микропроцессорные

системы управления структурно- слохпыки теюппескини объектами. Тзяхспт. 1990. с. 3-0.

1. Кадыров А. А.. Убайяуяпаепа И. Р. Сравнительны!) анализ ие-

тода вагов и топологического метода расчета непрерыппня яияей-

| . пн* систем с запаздыванием по сотояни» // Тезисы докладов I

Всесоюзной конференции "Системный анализ- 91". - Таякент,

199!. С. 59.

6. Нгуен Конг Дкнь, Убайдуллаева В. Р.. Кадырова А. Л. Алгоритм исследооапия дкианикн ♦ункпиопировапяя многомерных шярот-но- инптпьспнх систем с запаздыванием // Теэисн докладов II ПеддународноП конференции "Снстемвып анализ- 92"- Таатеит. 1992. С. за.

7. Нгуеи Конг Линь, Рбайдгялаева И. Р., Кадырова А. А. Графовое моделирование релсйны* систем с запаздыванием // Тезвсн докладов II Кехдународяой конфереппий "Систегагая анализ- 92"-Таихент. 1992. С. ЗТ.

Убайдуллаева Шахноэ Рахимджановна Узгармас ва'узгарувчаи кечиктирувчи элеиентли тиэии-

дарни иоделлаштириш ва текшириш. Кечиктирувчи элементлари мавхуд ьулгаи тизим нудим аяани-ятга эга тизимлар гуру^ига киради. Кечкиш ходисасн техник, экономик, биология ва шунга ухшаы купгина со^аларда кузатилади. Умуиий нолда узгармас, узгарувчаи е>ки тасодифии характерга эга булган кечиктириш хусусиятига бсш^ариш тизимларининг динамик сифат курсатгичларга анчагина салбкй таъсир зтади. Шунинг учук кечиктирувчи элементлари бор тпзимларшшг текгаиршши маьлум усулларини такомидлатгириш ва чиеоблаш машиийларцда КУлланишга нулжанланган янги усуллэрни яратиш зарурияти тугилади. Диссертация ншин1шг надсади мураккаб структурали узгарувчаи ва узгармас кечиктирувчи злементли чизшрш узлуксиз ва ночизшрш дискрет тизимларни моделлзштириш ва текширишшшг Э^Мларга мул-халланган усулларини. яратшдир. КУйилган максадга эришиш учу» куйидаги масалалар ечилди:

- узгармас ва узгарувчаи кечиктирувчи хусусиятли чизи$ли узлуксиз тизиндарни та^лил цилиш ва уларнинг граф ноделини 1}уриш усулияи асослат;

- бир ва куп улчанли кечиктируьчи хусусиятга era релели, чаи-да ночизш$ли инпульслм тизимлагчшнг граф модевини яратиш;

- спорила курсатиб утилган coxjra тегилши тизимларшшг ишлаш дииамикасинн текиириш алгсритмларшш яратиш;

- таклиф этилган алгоритнлар исосида каралаетган тизимларни автоматик анализ ^илиш дастур тatкинотини яратиш.

Ишнинг энг ахамиятли амалии ндтнжаси автоматик анализ ти зимларини алгоритмик ва дастур таьминогида яратилган модел-лар. алгоритм ва пастурлар Бухсфо технология олиигочининг "Англия .математика" тахсилгохилаги укув жараенида фоидаданмо«-да. Шунинг дек улар кечиктирил хусусиягли технологии хараен-ларни бош1$аРиш тизииларни таьклил к,илиа ва лоийх,алаш иасалала-рини ечишда кулланиши мумкин.

Ubaldullaeva ShaKhnez RaKhtmJanovna

Simulation and Investigation of1 systems with constant and variable time-las

The time-lag systems are one of the importance class of automatic control srstems. The tlroe-lag 13 being observed in technique, economic. biology and many other spheres. Belns In general case constant, variable or sandom quantity, the time-las Is one from basic factors considerably lowering dynamic Indices of control systems. Therefore Is necessity Is arising in perfecting well-Knovm and creating new machlne-orlented Investigation methods of time-lag systems.

The purpose of the dissertation worR Is elaboration nashine-oriented simulation and Investigation method enveloping structurally complex linear continuous and nonlinear discrete systems with constant and. variable tlms-lag.

To realize this purpose the following tasRs of the Investigation have becm solved:

-anallsls and basin« of graph Eodels building bp ways of linear continuous systems with constant and variable time-lag;

-elaboration of graph models of 3lnglevarlabie and Bultivariable relay system with time-lag; of nonlinear sajrpled data systems;

-building up of functioning dynamics investigation algorithms of these classes systems with tlrae-iag;

-creating on ba3is offered algorithms of analysis automation 3ystem software.enveloping considered classes of system with time-lag.

The algorithms and softvare of analysis automation system 13 the most considerable applied results of the dissertation worK.

Elaborated models, algorithms and programs have being used In training process on the chair "Applied raathematlc" of BuKhara'3 technological institute. They may be recomended for application in designed practice by solution of control systems analy3l3 tasKs of technological processes with time-lag.

1 iu.:.iHu:am> ь ia"KiTu 21.05.95 г. Формат бумй!» 60X84Vis

Ьуsíara лнсчйя. Гкчлгь офсетная OCicm "i п л. Тираж 100 экз. Заказ «Ni Ц96.

Ощечаиио и »миографии 1ЛС11 %ашкекг, ул Я. Колаеа. 16