Нелинейные эффекты и динамический хаос в некоторых задачах оптики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

)

ел На правах рукописи

сТ2 •5

ЮГАЙ КЛИМЕНТИИ НИКОЛАЕВИЧ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ДИНАМИЧЕСКИЙ

ХАОС

В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ОПТИКИ

01.04.05 — Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Омск - 1995

Работа выполнена в Омском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Багров В.Г. доктор физико-математических наук, профессор Землянов A.A. доктор физико-математических наук, профессор Павличенков И.М.

Ведущая организация - Институт оптики атмосферы СО РАН, г.Томск

Защита состоится 25 мая 1995г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 063.53.02 при Томском государственном университете по адресу: 634010, г.Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ТГУ.

Автореферат разослан_1995 г.

Ученый секретарь диссертационнго совета Б.Н.Пойзнер

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Нелинейная оптика, как раздел оптики и физики вообще, возникла вместе с появлением мощных когерентных источников излучения-лазеров. Исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом привели к открытию большого числа интереснейших явлений, основанных на нелинейном характере взаимодействия. Детализация этого общего направления приводит нас к проблемам взаимодействия лазерного излучения с поверхностью, к прблемам спектроскопии высоковозбужденных состояний атомов и молекул. И использование здесь новых идей, в частности идеи о динамическом хаосе, представляется весьма перспективным.

Динамический хаос , возникающий в нелинейных системах, вызывает огромный теоретический и практический интерес в связи с тем, что 1) он является одним из существенных проявлений нелинейности в динамических системах; 2) он проявляет удивительную общность как в микроскопических, так и в макроскопических системах; 3) он проявляется во многих технических устройствах и системах, представляет собой дополнительный источник шума, механизм которого существенно отличается от других известных источников.

В теории динамического хаоса сейчас, однако, больше вопросов, чем ответов. Одна из фундаментальных проблем здесь - это динамический хаос в квантовых системах, так называемый квантовый хаос. Суть проблемы заключается в том, что уравнения движения квантовой механики для волновой функции или матрицы плотности являются линейными, тогда как динамический хаос - это чисто нелинейное явление. Возникает вопрос: на каком языке описывать динамический хаос в квантовых системах ? Термины нелинейной динамики, такие как неустойчивость, бифуркация, стохастический аттрактор оказываются здесь неприменимыми. Не являются ли проявления динамического хаоса в высоковозбужденных состояниях квантовых систем указанием на наличие глубокой внутренней связи между квантовыми и нелинейными классическими задачами ? Ответы на эти и другие вопросы необходимы для понимания природы динамического хаоса в квантовых системах,

для использования представления о квантовом хаосе при решении конкретных задач.

В настоящее время исследования в этой области находятся в следующем состоянии. 1) Понято, что динамический хаос в квантовых системах может иметь место только в квазиклассической области. 2) Предложены многочисленные критерии квантового хаоса, основанные в основном на свойствах энергетического спектра или волновой функции. Однако, ясно, что все эти критерии не могут дать ответа на основной вопрос, касающийся природы квантового хаоса.

Цель и задачи работы. Целью работы является исследование нелинейных явлений и динамического хаоса в некоторых квантовых и классических задачах применительно в основном к задачам оптики; исследование связи между нелинейными классическими динамическими задачами и соответствующими квантовыми. Кроме того целью работы являются исследования динамического хаоса в джозефсоновских переходах, а также в поверхностных процессах, возникающих при взаимодействии мощного импульсного лазерного излучения с высокотемпературной сверхпроводящей (ВТСП) мишенью, иллюстрирующих общность подхода к различным физическим задачам с точки зрения динамического хаоса. В процессе выполнения работы были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) распространение амшштудно-модулированого излучения в среде двухуровневых атомов и исследование нелинейных процессов, возникающих при этом;

2) представление решения для квантового ангармонического осциллятора во внешнем переменном поле с помощью решения для соответствующего нелинейного классического осциллятора;

3) описание динамического хаоса с помощью квазираспределения Глаубера- Сударшана;

4) исследование нелинейного осциллятора Даффинга, в частности его диссоциации, во внешнем бигармоническом поле;

5) исследование нелинейных эффектов при взаимодействии мощного импульсного лазерного излучения с поверхностью ВТСП мишени;

6) исследование динамического хаоса в длинных джозефсонов-ских переходах;

7) получение ВТСП пленок, формирование на пленках структур с целью создания различных сенсорных устройств.

Объекты я методы исследовании*. В работе использовались в основном теоретические методы исследования - аналитические и численные. При получении ВТСП пленок использовался импульсный лазер NdrYAG ( ЛТИ-403 ). Мишени - таблетки керамического ВТСП YBaCuO - изготавливались нами из исходных окислов Y¡.0%,Cu0,Ba0 или BaNOz стандартным методом. Исследвание пленок проводились также в Тель-Авивском университете с использованием туннельной микроскопии ( STM 100 )., электронной микроскопии ( SEM 505 ), рентгеновского мшсроана-лизатора ( RW 700 ) и в ОИЯИ (г.Дубна) с использованием сканирующего микроскопа JEOL JSM.

Научная новизна. Исследование процесса распространения амплитудно- модулированного излучения в газе двухуровневых атомов позволило установить, что нелинейная связь сильной волны со слабыми боковыми волнами имеет место лишь при интенсивности сильной волны, превышающей некоторое определенное значение. При меньших значениях интенсивности все три волны распространяются независимо друг от друга.

Впервые выдвинута и развивается идея о том, что в случае квантовых задач, нелинейных в классическом пределе, решение квантовой задачи и ее нелинейного классического предела связаны друг с другом. В случае ангармонического осциллятора удается показать, что фаза его волновой функции определяется решением классической нелинейной задачи. Динамический хаос классической нелинейной задачи приводит к появлению нерегулярностей в фазе волновой функции и на вероятностях перехода.

Предложено описывать динамический хаос в квантовой системе с помощью квазираспределения Глаубера-Сударшана. Получены стохастические уравнения для средних по когерентным состояниям.

Вблизи границы диссоциации нелинейного осциллятора Даф-финга, взаимодействующего с бигармоническим внешним полем,

впервые обнаружены кластеры состояний, обладающих хаотическими свойствами.

Обнаружено время запаздывания между началом воздействия лазерными импульсами на поверхность ВТСП мишени и появлением капель материала мишени при отрыве частиц от поверхности. Предложен новый, кластерный, механизм отрыва частиц от поверхности, учитывающий ее неровности. Исходя из представлений о динамическом хаосе в нелинейном осцилляторе, которым моделируется кластер, расчитана граничная плотность мощности лазерного излучения, разделяющая области капельного и кластерного механизмов отрыва частиц при поглощении лазерного импульса.

Научная ценность. Результаты работы позволяют глубже понять свойства динамического хаоса в квантовых системах и использовать эти свойства при решении конкретных практических задач. Можно утверждать, что установленная связь между решениями квантовой задачи и ее нелинейного классического предела продвинет понимание высоковозбужденных состояний атомов и молекул. Обнаружение эффекта памяти у системы, находящейся в состоянии динамического хаоса позволяет по новому взглянуть на данное явление и утверждать, что динамический хаос, обладая многими чертами статистического хаоса, расходится в фундаментальном вопросе - памяти системы.

Поактическая ценность. Привлечение идеи о динамическом хаосе при рассмотрении процесса взаимодействия лазерных импульсов с поверхностью ВТСП мишени позволило глубже понять механизм взаимодействия лазерного излучения с поверхностью и механизм отрыва частиц от поверхности и разработать способы получения ВТСП пленок высокого качества.

Защищаемые положения.

1.При распространении амплитудно-модулированного лазерного излучения в среде двухуровневых атомов обратная связь волн указывает на бифуркационный характер нелинейного взаимодействия волн, который невозможнно установить в приближении сильного заданного поля.

2.Квантовый хаос является результатом динамического хаоса в нелинейной классической задаче, являющейся классическим пре-

делом квантовой задачи. Фаза волновой функции зависит от решения нелинейного классического предела; она представляет собой нерегулярную функцию времени, если нелинейный классический - предел находится в состоянии динамического хаоса. Для описания квантового хаоса может быть использовал метод стохастических уравнений, формулируемых в пространстве когерентных состояний для квазираспределения Глаубера-Сударшана.

3.Вблизи границы диссоциации нелинейного осциллятора Даф-финга, взаимодействующего с внешним бигармоническим полем, при определенных значениях управляющих параметров задачи существуют кластеры преддиссопиационных состояний, обладающих хаотическими свойствами.

4.Взаимодействие мощного импульсного лазерного излучения с ВТСП мишенью приводит к появлению времени запаздывания, объясняемого на основе бескапельного, кластерного, механизма отрыва частиц от поверхности мишени при поглощении лазерных импульсов. Обоснование нижней границы плотности мощности лазерного излучения, отделяющей капельный механизм отрыва частиц от кластерного, исходя из представления о динамическом хаосе вблизи границы диссоциации нелинейного осциллятора.

5.Состояния динамического хаоса в длинных джозефсоновских переходах обладают памятью.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 7-ом (Томск, 1985), 8-ом (Красноярск, 1987), 10-ом (Омск, 1991) Всесоюзных симпозиумах по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Вавиловской конференции по нелинейной оптике (Новосибирск, 1990), 11 Symposium School High Resolution Molecular Spectroscopy (Moskow — Nizhnii Novgorod, 1993), International Conference "LT-20" (Eugene, Oregon, USA, 1993), Russia-Israel Symposium on Modern Materials (Tel-Aviv, 1993).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, и заключения. Изложена на 215 страницах машинописного текста, иллюстрирована 54 рисунками. Список цитируемой литературы содержит 290 наименований.

Во Введении излагается суть проблемы, краткий обзор ее со-

временного состояния, рассмотрена актуальность темы, цель и задачи работы, сформулированы защищаемые положения.

Глава 1 посвящена нелинейным эффектам при распространении амплитудно- модулированного излучения в среде двухуровневых частиц [1]. Исходная система уравнений включает уравнение для матрицы плотности

ihp=[H,p] (1)

с гамильтонианом Н = Но+ V, где V = —poE(r,t), уравнения для E(r, t) и соотношения для вычисления среднего значения вектора поляризации

Р = NtxppQ, (2)

где N - число атомов в единице объема, ро - дипольный момент атома. Поле в среде, распространяющееся вдоль оси х, представляется в виде

E(x,t) = ^[E0(x)e~iut + E1{x)e~^t + Е2(х)е+ к.с], (3)

где u>i = ш 4- П, и>2 — и> — £2, и- несущая частота падающего поля, П- частота модуляции (Q -С и>). Задача решается в предположении слабой глубины модуляции ¡1 падающего поля (/х •С 1)

Еплд = Е{0)(1 +ц cos m)cosut. (4)

В этом случае боковые компоненты поля на частотах ui\ и шг являются слабыми, что и используется при построении теории возмущения.

В нулевом приближении по этим полям получаем известный эффект насыщения. В первом приближении имеем

= Х{1\*Шх)е-^ + &\х)Ег{х)е**\ (5)

где

jfexf'-^VMP + ^-ii-^)

П2(а2(х) + ^)1,

хР = -хА (6)

7 = И*) + ~г~ П2]2 + + (7)

Здесь а (я) = \Ео(х)\ро/Н, Т\ и Тт~ соответственно времена продольной П поперечной релаксации, и = рц — рп- Таким образом, в первом приближении возникает поляризация на частотах слабых полей и появляется зависимость слабых полей от сильного поля Е0(х).

Во втором порядке теории возмущений имеем

Д^Х^ВДе-'"', = _г81^(х)12р|Т2(ц(0))2((а2(х) + 1 (8)

П, 7 -11-12

(Т1Т2(П2-аНх)) + 3) + 0'2(Т^Т1}2),

„(2) = -4Т1^[\Е0(х)\21т^ + 2\Е1(х)\21тх^)(х)]. (9)

Во втором порядке теории возмущений появляется обратная связь волн - изменения полей на частотах ш\ и Ш2 влияют на распространение сильной волны.

Уравнения для интенсивностей полей имеют вид

^ = ^Мро1о{х)[1тх(0) + ох с

^ = (10) ах с

Ф) = ^

Отсюда найдем, что слабые поля увеличиваются при значениях сильных полей, подчиняющихся условию:

Ро 2 2 1 {

1.(1. _ Т$ Т* Т-2

На рис. 1 приведена зависимость функции / = -5^/тх 1 • Ю4 от £ = ^ т.е. зависи-

мость функции 1т\1 от амплитуды сильного поля Ео(г) с учетом эффекта Доплера. При расчетах использовались следующие значения параметров: Т\ = Тч = 1,6 • 10~8с, П = 2 ■ Ю8^1, = 3,2 ■ 1015с-1, т-масса атома Иа. Усреднение по скоростям проводилось по максвелловскому распределению с температурой Т = 300А". Область / > 0 {1т\ 1 < 0) соответствует усилению слабых полей.

Рис. 1

Результаты расчетов показывают, что усиление слабых полей происходит до тех пор, пока сильное поле не уменьшится до значений, меньших Вос(х)- Интенсивность /¡(х) в зависимости от расстояния х ведет себя так, как показало на рис.2. Здесь хс-расстояние, на котором интенсивность сильного поля уменьшится до Еос(х):

Таким образом, нами показано, что при распространении ампли-тудно-модулированного лазерного излучения в среде двухуровневых атомов в случае малой глубины модуляции при определен-

Рис. 2

ных условиях возникает усиление слабых волн, влияющее на распространение сильной волны. Обнаружена возможность усиления слабых волн при одновременном увеличении ослабления сильной волны по сравнению с распространением одиночной волны.

В этой же главе рассмотрена модель згп-Гордона, описывающая распространение электромагнитной волны в среде двухуровневых атомов. Исходные уравнения Гейзенберга для матриц Паули и уравнения Максвелла имеют вид

с с 2

Ехх - Еа = -ser, + —е

<тш = о1 + 2еЕа3, (13)

<?з t — —2eEou,

где е = ^^ <С 1, П = Используя метод многих масштабов, находя решение системы уравнений (13) в виде бегущих волн и параметризуя поляризацию Р и разность населеяностей уровней ЛГ получаем уравнение sin-Гордона

<ртт - = - sin <р, (14)

где f = - 2х), т — yj^jt- Здесь функция <р связана с Р, AÍ и

амплитудой поля £ следующим образом: Р = ± sin р, ЛУ = ± cos 1р. £ = {fit. Решение уравнения (14) в случае 1 — и2 < 0, и- "скорость" распространения, дает для Р, AÍ и £:

z — zq

Р = ±sinp = ± sin(2 arcsin{fcsn[^—iy/2'

Я = icosip = ±cos(2arcsin{A:sn[y-2—TT775; (15)

(и — 1) /

£ = <Pt = if^&'i + <Рт) = \/Щ(1 - U)9z -

\

2wq (1 -u)k z-20 ,

dnl7~2—ТТШ^Ь

П (и2 - I)1/2 1("2 — 1)1/2' где вп и с1п-эллиптические функции Якоби с модулем к, 0 < к < 1, .го-произвольная постоянная, г = £ — ит. Таким образом, Р, .V и £ распространяются в виде солитонов. Но, заметим, это происходит в пространстве £ и т.

Глава 2 посвящена исследованию динамического хаоса в высоковозбужденных состояниях квантовых систем [2,5,6,8]. Вследствие линейности уравнений движения квантовой механики при рассмотрении квантовых систем можно говорить лишь о проявлениях динамического хаоса и, ясно, что на этом пути вряд ли возможно получение ответа на вопрос о природе динамического хаоса в квантовых системах. Нами выдвинута идея о том, что решения квантовой задачи и его нелинейного классического предела связаны друг с другом, в отличие от случая линейного классического предела, когда решения полностью автономны. Эта связь проил-люстрированна для одномерного ангармонического осциллятора, взаимодействующего с переменным внешним полем, гамильтониан которого имеет вид

Классическим пределом квантовой задачи

гПф О, г) = Н(х, г)гр(х, г) (17)

с гамильтонианом (16) мы называем задачу

а«)

где /(<) — зависящее от времени внешнее поле. Здесь £/(£, <)-это та же потенциальная функция, что и в гамильтониане (16). Пусть имеет вид

= (20)

= + + (21)

где /3 - некоторые постоянные, характеризующие свойства осциллятора. Воспользовавшись преобразованием Хасими, запишем решение уравнения (17) в виде

ф(хЛ) = ехр{^Ку + ст^Мг/,*), (22)

где у = х — Здесь Ç(t) - решение классической задачи (18), *(t) = too L(t)dt, L(t) = ^ - """'p2 + /f - классический лагранжиан. В случае динамического хаоса в классической нелинейной задаче (18) величина Û{y,Ç) = Щ±(3ау2£ + ау£2+ 4/Зу3£ + ■ ■ ■) будет представлять собой нерегулярную и быстро осциллирующую функцию и приравнивая ее к нулю мы получаем уравнение для для функции ip(y, t) без внешней силы. Таким образом, динамический хаос в нелинейной классической задаче, являющейся классическим пределом квантовой задачи, отражается на фазе волновой функции: она становится нерегулярной, хаотической. Вероятность перехода в состояние, определяемое функцией (22), имеет вид

Wdt) = ^«2/2)Ь-пе-с2/2|^-п(С72)|2, (23)

где С = mÇb/h, Ъ = ^Jh/mujQ. Следовательно, в случае динамического хаоса Ç(t) нерегулярно, нерегулярна также во времени и вероятность перехода.

В этой же главе рассматривается подход, основанный на использовании стохастических уравнений при описании динамического хаоса. Этот подход применен для описания динамического хаоса в высоковозбужденных состояниях ротатора. Введя функцию распределения в энергетическом пространстве /(е, t) = ~^,где dN-число уровней в интервале энергий от е до е + de, записывая для /(е, t) уравнение Смолуховского и находя ее решение, находим среднее значение энергии

ë(t) = N(Dt/*)b, (24)

где D=coiist - коэффициент диффузии в энергетическом пространстве, т.е. в данном случае e(t) ~ t1!2. В более общем случае полагаем, что f(e,t) подчиняется уравнению Фоккера-Планка с коэффициентами сдвига и диффузии, зависящими от s и t. Для определенного вида зависимости А = А(е, t) и D = £>(е, t) решением уравнения Фоккера-Планка является функция

2 2 б € /(€,t) = -Btexpf-- - atexp(-n)], (25)

где В,а,Ь- некоторые постоянные, определяемые условием нормировки функции /(£,£), а также параметрами возбуждающего поля и ротатора. Среднее значение энергии в этом случае равно

Щ) = €0[1 - ехр(-аг)], (26)

где ео — . Таким образом, при t —» оо е(г!) —> ео, т.е. имеет место явление насыщения энергии. Этот результат совпадает с результатами численного моделирования, проведеного другими авторами.

Нами также предложен способ описания динамического хаоса в высоковозбужденных состояниях квантовых систем с помощью квазираспределения Глаубера-Сударшала. Известно, что описание квантовых систем на языке когерентных состояний означает минимизацию соотношения неопределенностей и в этом смысле оно ближе к классическому описанию, чем в остальных случаях. Поэтому идея описывать состояния квантовых систем на языке когерентных состояний или с помощью квазираспределения Глаубера-Сударшана представляется естественным. Также представляется естественным применить здесь метод стохастических уравнений. Действительно, стохастические уравнения здесь могут быть построены, но в пространстве когерентных состояний. Рассмотрение проведено нами для нелинейного осциллятора Даффинга, взаимодействующего с внешним гармоническим полем. Гамильтониан задачи имеет вид

Л2 сР иЛх2 ах4 „ . .„„.

В силу периодичности гамильтониана используя метод квазиэнергетических состояний находим эффективный гамильтониан, собственными функциями и собственными значениями которого будут квазиэнергетические состояния Фе и квазиэнергии е:

НФ£(0) = еФ£(0), (28)

Н = й2С(а+а)2 + Мыа^а + if{a - а*) + ц, (29)

где а\ а — соответственно операторы рождения и уничтожения, [а, а*] = аа* — = 1. Здесь введены следующие обозначения:

= ПАш Й2С /2 2 + 2 Пы' В пространстве когерентных состояний

ф >= г\г >,< = л* < г\, (30)

квазираспределение Глаубера-Сударшана Р(г, г") определяется с помощью соотношения для матрицы плотности р:

Р

= ] <Р2\\г >< г||е~"'Р{2, г*), (31)

где \\г >= > - состояния Баргмана. Из уравнения для

матрицы плотности р с гамильтонианом (29) получаем для квазивероятности Р(г,г*) уравнение Фоккера-Планка

дР 2 д 1 2 д2

где

2 г

Ах = 4НС(г2 + г$)г2 + 26иг2 + А-2 = -Щ{г\ + 4)г1 ~ ~ (33)

2?п = -£)22 =8йСг1225

Бп = Д,, = -4ЙСг?, = гг = 1тг.

Нами показано, что стационарное квазираспределение Р8 для уравнения (32) с коэффициентами сдвига А и диффузии Б (33) не существует. Отсутствие стационарного квазираспределения здесь ожидаемо, поскольку состояния динамического хаоса в нелинейном осцилляторе могут возникать только при наличии внешнего поля или, иными словами, динамический хаос - это нестационарное явление.

Для средних значений координаты х и импульса р в когерентном состоянии \г >: х =< г\х\г >, р =< г\р\г > мы можем сформулировать стохастические уравнения типа Ито:

сад = АХМ + il{vil)1/2dwi,

1=1

dp(t) = A2dt + jziVvY^dW;, (34)

1=1

где

2 h

Ai = =

\

Ai, Л2 = V2hu>A2, Dn, V{2 = V2h^Di2.

ui

2h

ш

dWi-стохастический процесс типа Ито. Не все элементы матрицы

диффузии D

являются положительно определенными. Однако в условиях динамического хаоса отрицательный элемент диффузионной матрицы означает, что в пространстве когерентных состояний возникают "потоки", имеющие одинаковое направление с градиентом. Такое "нефизичное" поведение обусловлено наличием внешних сип. Возможно, что именно такое свойство системы и приводит к динамическому хаосу в высоковозбужденных состояниях частиц.

Глава 3 посвящена исследованию динамического хаоса в состояниях осциллятора Даффинга, взаимодействующего с бигармони-ческим полем [3,4]. Рассматривается уравнение для поляризации Р:

Р-

Р + 7Р + Ц>Р-«*Р3 = -££(*)> (36)

47Г

где ujp = (4тгпе^/т)1!2 - плазменная частота, е > 0, f « 1, E(t) -бигармоническое поле в данной точке:

E(t) = + Е02е+ к.с.). (37)

Полагаем, что и ч>2 и>2 ~ = fi- В этом случае процессы, происходящие за времена порядка wfwj1 малы по сравнению с процессами, происходящими на временах порядка П-1. Используя метод многих масштабов для времени, а также разлагая поляризацию в ряд по е получаем для первого приближения:

Pj ~ [fi(2u>o - П) - i7(Wo - П)]"1^ - w?)"1^ - wf)"1. (38)

Таким образом,при Г2 = 2и?о имеет место резонанс с шириной, определяемой коэффициентом диссипации 7. Этот резонанс обусловлен, как видно, кубической нелинейностью в уравнении (36). Наличие этого резонанса с конечной шириной может привести в рассматриваемой классической картине и развитию динамического хаоса вследствие перекрытия резонансов, т.е. к стохастическому поведению поляризации.

С помощью метода Мельникова найден критерий стохастично-сти в данном случае. При > ц и ~ 1 этот критерий имеет вид

Ф - 3 ^ '

Таким образом, критерий стохастичности при возбуждении поляризационных колебаний бигармоническим полем (39) выполняется тем лучше, чем больше частота и амплитуда внешнего поля, плазменная частота и кубическая нелинейность и чем меньше коэффициент диссипации и щ.

В этой же главе рассмотрена диссоциация классического осциллятора Даффинга во внешнем бигармоническом поле. Уравнение Даффинга вида

х + -ух + и/дХ — ах3 = а\ созы\Ь + а?сови^Ь (40)

интегрировалось численно. При расчетах варьировались значения управляющих параметров 7, а, а>о, и>1, а>2, а\ и а^. Кроме того вычислялась спектральная плотность импульса

я(ш) = Иш /оГр(<) ехр(-гШ<)Л|2, (41)

Основные результаты проведенных расчетов сводятся к следующему: При а = 0.20068,7 = 0.018, а! = 55, а2 = 66,а/0 = 1, и>1 = 50, Ды — а,'2 — =1 в сечении Пуанкаре появляется точка бифуркации, разделяющая области финитного и инфинптного движений, в виде перетяжки (рис.3). Спектр импульса 5(ш) представлен на рис.4 и, как видно, вблизи характерных частот появляются шумовые сигналы, являющиеся характерной чертой стохастичности. При Аш = 2.5 при остальных неизменных параметрах возникает

Х.го 1.79 2.38 2.96 3.55 4.14

Рис. 3

удивительное явление: происходит кластеризация преяди-ссоциашкш-ных состояний и образование некоторой области стохастического движения, ограниченной слева и справа точками бифуркаций (рис.5) и названной кластерами преядиссо-ци анионных состояний. Спектр импульса имеет примерно тот же характер, что и на рис.4— шумовые сигналы имеют место во всем рас-читанном

диапазоне частот. При увеличении Да/ число кластеров пред-диссоциадионных состояний возрастает: при Дш = 3.5 возникают

о.ю

12. Ю

24.Ю

Рис. 4

36. Ю 48. Ю

два кластера (рис.6), при Аи = 4.4 -три кластера, при Дш = 5.3 X

2.09 г-5Ь Рис. 5

2.93

1.20 1.79

2.ЗО 2.83

Рис. 6

3.40 3.99

-четыре кластера, при До/ = 6.2 -пять кластеров. При Ды > 7.575 частица возвращается в потенциальную яму, т.е. в область финитного движения. При отсутствии одного из полей эффект исчезает - кластеры преддиссоциационных состояний не образуются.

При уменьшении коэффициента диссипации 7 до нуля качественная картина сохраняется, число кластеров преддиссоциационных состояний не меняется при прочих одинаковых условиях,

но форма кластеров меняется. При изменении амплитуд полей появление кластеров преддиссоциационных состояний наблюдается при других значениях частот, но при увеличении Аш число кластеров также увеличивается.

Кластеры преддиссоциационных состояний обладают фрактальными свойствами. Фрактальная размерность вычислялась по формуле

2> = ШпЦМ, . (42)

^о lg£

где Р(е - вероятность попадания точек на фазовой плоскости в куб размера е). Результаты расчетов приведены в таблице:

Количество кла- Значение

стеров преддис- фрактальной раз-

социационных мерности D

состоянии

1 1.66165

2 1.58893

3 1.69702

4 1.47730

5 1.66903

Как видно, для состояний с различными числами кластеров полученные значения фрактальной размерности не обладают какой - либо четко выраженной закономерностью. Однако дробное значение фрактальной размерности позволяет говорить о том, что кластеры преддиссоциационных состояний осциллятора Даффин-га в бигармоническом поле обладают хаотическими свойствами и этот результат согласуется с результатами расчетов спектральных характеристик импульса.

Глава 4 посвящена исследованию динамического хаоса в длинных джозефсоновских переходах [9,12]. Динамический хаос в данном случае подтверждает общность этого явления в различных физических системах. Кроме того, длиинный джозефсоновский переход (ДДП) является удобным объектом для изучения нелинейных явлений. Хотя процессы, протекающие в ДДП, являются чи-

сто квантовыми, однако здесь при описании нелинейных явлений, в частности динамического хаоса, может быть использован весь арсенал нелинейной физики, такие как неустойчивость, бифуркация, странный аттрактор и др., поскольку нелинейные уравнения формулируются для фазы волновой функции на переходе. В стационарном случае уравнением для <ро является уравнение Феррелла-Прейнджа

Уо«0с) = 8ту>0(х), (43)

^Ог(^)и=о = <РОх(х)\т=Ь = #о, где координата х нормирована на джозефсоновскую длину а магнитное поле Н на величину Ф0-квант магнитного по-

тока, <1 — Ъ + 2А/,, ^-толщина диэлектрического слоя перехода, Л¿,-лондоновская глубина проникновения магнитного поля. Однако, известно, что это уравнение при соответствующих граничных условиях обладает не единственным решением, причем число этих решений возрастает при возрастании длины перехода Ь и внешнего магнитного поля. Возникает проблема отбора решений. Если зту проблему рассмотреть с термодинамической точки зрения, то можно утверждать, что реализуется то решение, которое соответствует минимуму термодинамического потенциала. Однако, ситуация здесь оказывается более сложной. Действительно, если предположить, что минимуму термодинамического потенциала одновременно удовлетворяет несколько решений стационарного уравнения, т.е. существует несколько одинаковых абсолютных минимумов термодинамического потенциала, то этот критерий отбора оказывается недостаточным. Нами показано, что проблема отбора решений стационарного уравнения Феррелла-Прейнджа решается однозначно следующим образом: находится асимптотическое решение нестационарного уравнения эт-Гордона, которое совпадает с решением уравнения Феррелла-Прейнджа при < —► оо,причем то или иное устойчивое асимптотическое решение, которое реализуется, зависит от вида быстро затухающего начального возмущения. Уравнение вт-Гордона

Уи{х, <) + 279<(ж,'<) - ч>гг(х, *) = - бш <р(х, <) + /3 (44)

с граничными условиями:

,&(*,*) U=o = = Hcxt(Q,t) = #„«(!,i) (45)

решалось численно. Здесь t нормированно на wj1, где

= (2тс^/е0Ф0)1/2,

jc - критическая плотность тока через переход, ß - ток смешения.

Расчеты показали, что при ß — 0 асимптотические решения задачи (44)-(45) совпадают не со всеми решениями уравнения Феррёлла--Прейнджа, а только с устойчивыми. Причем только примерно половина решений (43) являются устойчивыми, остальные - неустойчивы (метастабильны). На рис.7 представлены решения задачи (43) при Щ = 2, L = 2тг. Здесь устойчивыми являются состояния 4, б, 8, а состояния 1, 2, 3, 5, 7 - метастабильными. Включение магнитного поля вида

Я„«(0, t) = Hext{L, t) = Я0[1 - аехр(—i/5) cos i] (46)

приводит к тому, что система приходит к какому-либо состоянию в зависимости от управляющего параметра а. Так, ори 0 < а < 0.36 реализуется состояние 4 на рис. 7, при 0.37 < а < 0.74 реализуется однофлуксонное состояние 6, при а > 0.75 реализуется двухфлук-сонное состояние 8. Причем переход в одно из устойчивых асимптотических состояний происходит через метастабильные состояния. Например, при а = 0.74 состояние 6 возникает из метастабильного состояния 7, а при а = 0.75 состояние 8 возникает из того же мета-

X

Рис. 7

стабильного состояния 7. Замечательным здесь являются два обстоятельства: 1) Малое возмущение оказывает существенное влияние на эволюцию системы при £ —'-+ оо, оно в определенном смысле определяет вид асимптотического решения. 2) Несмотря на то, что это малое затухание является быстро убывающим, а рассматриваемые процессы происходят в диссипативной системе, устойчивое асимптотическое решение, реализующееся при этом, можно сказать, "помнит" об этом начальном возмущении. Иными словами, нелинейная система, описываемая уравнением вш-Гордона с диссипацией, проявляет эффект памяти.

Нами показано, что эффект памяти в ДДП имеет место и в том случае, когда состояние системы является хаотическим, возникающим при определенных значениях набора параметров задачи Щ, 7, Ь, р. Для количественной характеристики состояний нами расчитывался показатель Ляпунова

Х = ]1т1Ы\рЖ (47)

«-оо г |И0)||' у ;

где ||»|| - норма вектора и>, являющегося вариацией решения задачи (44)-(45). Расчеты показывают, что если "стартовое" состояние (управляющий параметр а = 0) является хаотическим, то при введении быстро убывающего возмущения, определяемого параметром а, система не остается в прежнем хаотическом состоянии, а блуждает между тремя видами состояний: хаотическими, стационарными и регулярными при изменении этого параметра. При расчетах использовалась следующая иерархия времен: ¿о "С ту -С Г, где ту - характерное время релаксационных процессов ( время установления асимптотических состояний), Т - время наблюдения. Значения характерных времен в наших расчетах были следующими: ¿о = 5, тг = 60, Т = 2000. На первый взгляд можно было бы ожидать, что на временах Т начальные возмущения, затухнув за время порядка "забудутся" и не будут оказывать никакого влияния на больших временах Т.

На рисунке 8 представлены результаты расчетов показателя Ляпунова при #о = 1.25, Ь = 5,7 = 0.26,/? = 0.44, но при различных значениях параметра а. "Стартовое" состояние (а = 0) является хаотическим. Видно, что имеют место три характерные

кластера состояний: кластер хаотических состояний сЬ (им соответствуют значения а=0, 0.175, 0.180, 0.280), Мастер регулярных

Рис. 8

состояний г ( а=0.290, 0.300, 0.320), и кластер стационарных состояний э ( а=0.190, 0.195, 0.285). Для кластера сЬ значение показателей Ляпунова А « 5 • Ю-2, для кластера г А и —Ю-3 и для кластера в А и —Ю-1. В таблице представлены переходы между хаотическими сЬ, стационарными в и регулярными г состояния-

ми при изменении параметра а от 4.000 до 4.155 при неизменных остальных параметрах системы, указанных выше.

Таблица

4.000 4.005 4.010 4.015 4.020 4.025 4.030 4.035

г г Г г Г Г г ск

4.040 4.045 4.050 4.055 4.060 4.065 4.070 4.075

ск с/г ск 3 8 5 5 5

4.080 4.085 4.090 4.095 4.100 4.105 4.110 4.115

с}1 ск ск ск ск ск ск ск

4.120 4.125 4.130 4.135 4.140 4.145 4.150 4.155

г в Г Г г г Г г

Заметим, что переходы между состояниями, приведенными в таблице и обусловленными изменением параметра возмущения а, соответствуют "стартовому" состоянию хаоса (а = 0). Таким образом, при заданных значениях конечное асимптоти-

ческое состояние определяется параметром а независимо от того, является ли "стартовое" состояние хаотическим или нет. Такое поведение системы говорит о том, что динамический хаос существенно отличается от статистического хаоса, при котором любое возмущение быстро затухает и система релаксирует к своему конечному состоянию (например, к состоянию термодинамического равновесия), полностью "забыв" начальные возмущения, т.е. конечное состояние не зависит от этого возмущения. Система в состоянии динамического хаоса в отличие от системы, находящейся в состоянии статистического хаоса, как мы видим, "помнит" начальное возмущение и в некотором смысле этим начальным возмущением и определяется конечное состояние и переходы между ними. Это и позволяет нам говорить об эффекте памяти в системе, описываемой уравнением эт-Гордона с диссипацией при наличии внешнего постоянного магнитного поля и тока смещения. Динамический хаос, возникающий в нелинейной системе, не разрушает

начальную информацию.

Результаты исследования ДДП позволили сформулировать следующую теорему: Если <р(х, t) является асимптотическим решением граничной задачи sin-Гордона с диссипацией и током смещения,

ТО ; \

^ f\x{x,t)dx = n, (48)

где п - целое положительное число, xi,x^ - ближашцие соответственно к левому и правому краям перехода точки, в которых js = <Рхх = 0- При фиксированном значении управляющего параметра а интеграл (48) является интегралом движения и имеет смысл топологического заряда. Управляющий параметр а изменяет число п = П] — па/, где п/-число флуксонов, п„/-число анти-флуксонов. Поскольку при заданных Щ и L число флуксонов фиксировано, то, можно сказать, что этот параметр изменяет число антифлуксонов па/, причем, максимальное число антифлуксонов равно числу флуксонов. Расчеты показали, что для ДДП конечной длины полный поток через переход

ф = h Jo (49)

не является целочисленным вследствие того, что на границах перехода всегда существуют экранирующие сверхтоки. Здесь Ф нормирован на квант потока Фо- Для трех кластеров состояний поток (49) зависит от времени хаотически для хаотических состояний, периодически для регулярных состояний и постоянно для стационарных состояний.

Глава 5 посвящена исследованию нелинейных явлений при взаимодействии лазерных импульсов с поверхностью ВТСП мишени [7,11]. Одной из важных проблем при получении ВТСП пленок методом лазерной абляции является по данным многих авторов образование капель материала мишени на подложке, делающих пленки мало пригодными для последующего применения. Однако, как показали экспериментальные исследования, проведенные нами, при определенных условиях капли материала мишени образуются лишь спустя некоторое время после начала воздействия на мишень лазерными импульсами - время запаздывания tj ("dead time"). При t > rj капли образуются и имеет место "капельный

механизм" отрыва частиц от поверхности мишени, а при t < tj~ калли отсутствуют и реализуется "кластерный механизм". Таким образом, время запаздывания т,j представляет собой границу во времени между капельным и кластерным механизмами отрыва частиц от поверхности мишени при поглощении лазерного излучения.

На рис.9 показана зависимость времени запаздывания TJ от плотности мощности Wimp падающего на поверхность мишени лазерного излучения для различных значений плотности мишени. Отметим здесь два важных обстоятельства: 1) TJ возрастает при увеличении 11 Wimp /о'бг плотности мо-

щности Wimp Рис. 9 для всех ис-

пользованных

в экспериментах мишеней; 2) при Wimp < Wjmp = 2.5 • 108Втп/см2 время запаздывания стремится к нулю. Рассмотрение баланса энергии в месте падения лазерного излучения

rduEimp ~ cpVST

(49)

показало, что с ростом Wimp значение остаточной энергии £,тр, и ее доля е,тр = ЁтР/Е{тр (Е{тр- энергия лазерного импульса) уменьшаются (рис.10). Здесь 6Т = Тте/ — Го (Тте/ - температура

плавления материала мишени, Го - начальная температура), с -удельная теплоемкость мишени, Ё{тр - среднее значение остаточной энергии, у - частота повторения импульсов.

Б^р, я О*

У.

4 « Л Чь*,, \0гЫо*

* * 12 ЮгВг/«м1

На рис.11 представлена зависимость Тд от плотности мишени Td.nu»

5.4 г/см*

р при различных У/^. Видно, что эта зависимость практически линейна.

Нами рассмотрена задача взаимодействия лазерного импульса с ВТСП мишенью в двух случаях: для гладкой поверхности и для неровной поверхности. В первом случае численным методом проанализировано температурное поле в мишени при поглощении лазерного импульса. Решалась следующая задача:

ЭТ_ сРТ J_

at ~хдх*+ pcQexU

Qext = <xrW0 exp(—ax)/(t),

(50)

Ж,

= qs(T),

дх 1г=0

где х ~ температуропроводность, р - плотность вещества, с -удельная теплоемкость, Wo - интенсивность излучения лазера, а — коэффициент поглощения, г - коэффициент, учитывающий отражение, f(x) - огибающая импульса (здесь мы считаем импульс прямоугольным), К - коэффициент теплопроводности, qs{T) - функция, описывающая испарение с поверхности. Граничные

условия учитывают, что поверхность мишени является абсолютно гладкой. Расчеты проводились для экси-мерного и COi~лазера. На рис.12 представлено распределение температуры в мишени при различных интенсивно-стях Wimp для С0'2-лазера с длительностью импульса т = Ютгс. Видно, что при Wimp > We ^ 6.5 • 107Втп/см2 существует температурный перегрев подповерхностного слоя хгь ~ 0.04/tKAi с температурой, большей температуры плавления мишени, приводящей к образованию метастабильного состояния,

3000

Рис. 12

распадающегося затем взрывным образом. Выбрасываемое вещество будет содержать макроскопические частицы в виде капель. Для эксимерного лазера ситуация аналогична, но для возникновения температурного скачка нужны интенсивности меньшие, чем для С02-лазера (Wc ~ 3.5 ■ 107Вт/см2), при этом максимум температуры расположен на глубине xsh — ОШмкм. Таким образом, в случае гладкой поверхности мишени при интенсивности лазерного излучения Wimp > Wc происходит взрывное выбрасывание расплавленного вещества мишени при поглощении лазерного импульса. При этом, очевидно, наличие капель и других макроскопических включений в выбрасываемом веществе неизбежно и мы имеем здесь дело с капельным механизмом отрыва частиц от поверхности.

Однако, как показали наши исследования, поверхность поликри-сталической миптени YBaCuO, используемой нами, является неровной с характерными размерами пор и других дефектов порядка длины волны падающего излучения. Поэтому в нашем случае поверхность можно считать поверхностным фракталом. Фрактальный характер поверхности играет здесь фундаментальную роль. Он позволяет представить поверхность как совокупность большого числа различных групп атомов - кластеров - связанных с поверхностью слабее, чем если бы кластер находился в объеме вещества. Это позволило промоделировать кластер как нелинейный осциллятор, взаимодействующий с лазерным импульсом, и построить качественную теорию кластерного механизма отрыва частиц от поверхности. Используя теорию внезапных возмущений нами расчитана вероятность перехода кластера из связанного состояния в свободное с импульсом р, нормированное на единицу импульса, т.е. вероятность диссоциации осциллятора

где Ео ~ энергия диссоциации, д и т - соответственно заряд и масса кластера, N ~ число кластеров, отрывающихся от поверх-

\Afi\2 - (я-тоЛы0)-1/2 ехр{—[</г

8тг Wimv mchwo

\пш0 „ -Eo + ^))2h

%Ш о

(51)

ности мшпени за один импульс, S - площадь фокусного пятна на мишени. На рис.13 показана зависимость вероятности диссоциации на единицу импульса от плотности МОЩНОСТИ W;mp. Видно, что при Wimp > Wimp вероятность резко возрастает. Граничное значение Wimp нами вычислено на основе представления о том, что оно соответствует диссоциации кластера с

импульсом, находящимся вблизи нуля, иными словами, Wimp соответствует переходу нелинейного осциллятора в состояния вблизи сепаратрисы. Поскольку именно вблизи сепаратрисы регулярное движение разрушается и возникает состояние динамического хаоса нами был вычислен критерий динамического хаоса, на основе которого получено выражение для Wjmp:

*2 2, cjqt а2+ 2

П (:

Рис. 13

W- - _

k а 1л F а + л/а2 + 2шт

-а)2,

(52)

где а = а и /3 - коэффициенты, характеризующие не-

линейность осциллятора, 7 - коэффициент диссипации, InF ~ 1.01. Подставляя численные значения соответствующих величин: 7 = 4- 1012с-\ а = 2,7 • lO'cro-V"1, 0 = Ю^ст^с"1. Получаем Wimp и 10sВт/см2, что находится в хорошем согласии с экспериментальным значением. Таким образом, оценка нижней границы по плотности мощности лазерного излучения Wimp, при которой происходит смена механизма отрыва частиц ВТСП мшпени от поверхности, из представления о динамическом хаосе вблизи диссо-циационного предела дает результат, согласующийся с экспериментом.

Глава 6 посвящена ВТСП структурам и практическим при-'

менениям [10,13-22]. Используя полученные результаты по лазерной абляшш нами разработан новый способ изготовления ВТСП пленок УВаСиО, с помощью которого были получены пленки со следующими характеристиками: толщина 0,1-2,0 мкм; площадь 100-300 тт2; критическая температура 90-92 К; ширина перехода 1,0-2,0 К;

критическая плотность тока при 77 К 10б — 107А/стп2\ структура пленки ориентированная, монокристаллическая; поверхность пленки зеркальная, без капель; пленки однородны по всей площади (отклонения 5%); пленки устойчивы к тёрмоциклированию (более 1400 термоциклов).

Результаты комплексных исследований наших пленок, проведенных в Тель-Авивском университете в 1993 г. показали, что по своим структурным, сверхпроводящим и другим физическим свойствам они находятся на уровне лучших мировых образцов.

Нами был предложен и разработан эффективный метод сухого травления ВТСП пленки УВаСиО со скоростью травления, достигающей 340 нм/мин, высокой однородностью травления, с разрешением 1,5-2,5 мкм. Сверхпроводящие свойства нестравленных областей при этом сохраняются. Этим способом нами были изготовлены сквиды, трансформаторы потока, устройства для измерения ВЧ- импеданса.

Нами было показано, что в электрической цепи, содержащей сверхпроводящее кольцо, возникает динамический хаос, если ток в кольце достигает критического значения. Идентифицируя возникновение хаоса в цепи, можно определить критический ток в сверхпроводящем кольце.

Основные результаты и выводы.

1.Рассмотрено распространение амплитудно-модулированного лазерного излучения в среде двухуровневых атомов. Показано, что обратная связь волн определяет бифуркационный характер нелинейного взаимодействия волн, который невозможно установить в приближении сильного заданного поля.

2.Показано, что квантовый хаос является результатом динамического хаоса в нелинейной классической задаче, являющейся классическим пределом квантовой задачи, причем именно фаза волновой функции зависит от решения нелинейного классического предела и она представляет собой нерегулярную функцию времени, если нелинейный классический предел находится в состоянии динамического хаоса. Для описания квантового хаоса предложено использовать метод стохастических уравнений, формулируемых в пространстве когерентных состояний для квазираспределения Глаубера-Сударшана.

3.В высоковозбужденных состояниях ротатора в случае возникновения в них динамического хаоса выдвинута идея о броуновском движении частицы в энергетическом пространстве. Показало, что средняя энергия ротатора в этом случае обладает свойством насыщения.

4.Исследовано возбуждение динамического хаоса в системе, описываемой нелинейным уравнением для поляризации и взаимодействующей с бигармоническим полем. В случае произвольной нелинейности найден критерий возникновения динамического хаоса.

5.Обнаружено, что в высоковозбужденных состояниях классического осциллятора Даффинга, взаимодействующего с внешним бигармоническим полем, вблизи границы диссоциации возникают кластеры состояний, обладающих хаотическими свойствами. Показано, что число этих кластеров изменяется при изменении параметров задачи,в частности, при изменении разности частот би-гармонического поля. Исследовались фрактальные свойства кластеров преддиссоциационных состояний. Вычисленные значения фрактальной размерности кластеров состояний находятся в интервале 1,477—1,697, что указывает на хаотический характер об-наруженнных кластеров преддиссоциационных состояний.

б.Предложен метод, позволяющий осуществлять отбор решений стационарного уравнения Феррелла-Прейнджа, заключающийся в нахождении асимптотических решений нестационарного уравнения ящ-Гордона с диссипацией. С помощью численного моделирования показано, что отбор того или иного решения граничной задачи Феррелла-Прейнджа производится видом внешнего магнит-

ного поля в начальные моменты времени в нестационарной граничной задаче эш-Гордона. Показано, что примерно половина решений уравнения Феррелла-Прейнджа являются асимптотически устойчивыми, остальные оказываются метастабилъными или неустойчивыми. Через метастабильные состояния проходит система на пути к устойчивым состояниям.

7.Нестационарное уравнение вш-Гордона, описывающее распространение лазерного поля в двухуровневой среде, а также состояния длинного джозефсоновского перехода с диссипацией при наличии внешнего магнитного поля и тока смещения интегрировалось численно. С помощью метода показателей Ляпунова найдено, что состояния динамического хаоса в длинном джозефсоновском переходе обладают памятью. При изменениях управляющего параметра, характеризующего возмущение на концах перехода в начальные моменты времени, система совершает переходы между ха-отичскими, стационарными и регулярными состояниями, если даже невозмущенное "стартовое" состояние являлось хаотическим. Показано, что ^ Щ ^¿х = п, где х\ и х2 - ближайшие соответственно к левому и правому краям перехода точки, в которых сверхток разен нулю, п-целое число. Полный поток в переходе не зависит от времени в случае стационарных состояний в переходе, зависит от времени периодически в случае регулярного режима и является нерегулярной функцией времени в случае состояний динамического хаоса.

8.Показано, что взаимодействие мощного импульсного лазерного излучения с ВТСП мишенью приводит к появлению времени запаздывания, объясняемого на основе бескалельного, кластерного, механизма отрыва частиц от поверхности мишени при поглощении лазерных импульсов, учитывающий фрактальный характер поверхности. Дано обоснование нижней границы плотности мощности лазерного излучения, отделяющей капельный механизм отрыва частиц от кластерного, исходя из представления о динамическом хаосе вблизи границы диссоциации нелинейного осциллятора.

9.С помощью представления о кластере как нелинейном осцилляторе, на который воздействует возмущение типа встряски, вычислена вероятность диссоциации, т.е. отрыва кластера от поверх-

ности мишени. Показано, что вероятность. резко увеличивается, начиная с граничной плотности мощности лазерного излучения Wimp «2.5-106 Вт/см,2. Исходя из представлений о динамическом хаосе, возбуждаемом в нелинейном осцилляторе вблизи границы диссоциации и моделирующим поверхностный кластер, вычислена граничная плотность мощности лазерного излучения, при которой время запаздывания стремится к нулю. Рас читанное значение W{mp находится в удовлетворительном согласии с экспериментальным значением.

Ю.Численно решена задача распределения температуры по глубине мишени при поглощении лазерного импульса при условии абсолютно гладкой поверхности. Показано, что начиная с определенных значений интенсивности лазерного излучения температура на некоторой глубине внутри мишени больше, чем на поверхности,что приводит к взрывному выбросу расплавленного вещества мишени в виде макроскопических капель. Критическая интенсивность, при которой происходит образование метастабиль-ного состояния для импульсного лазера с А = 1.06 л к л« составляет 6.5 • 107Вт/см2, что меньше Щтр.

11.На основе полученных результатов исследований динамического хаоса и нелинейных явлений при взаимодействии лазерного излучения с повехностью разработаны способы получения ВТСП пленки YBaCuO высокого качества, формирования ВТСП структур на поверхности пленок YBaCuO и измерения критических параметров пленок бесконтактным методом.

Список публикаций по теме диссертации

1. Творогов С.Д.,Федосеев В.Г.,Югай К Н. Распространение амплитудно- модулированного лазерного излучения в газе двухуровневых атомов // Оптика атмосферы, 1991, т.4, № 6, с.625-630.

2. Югай К.Н. О квантовых задачах, нелинейных в классическом пределе // Изв.вузов.Физика, 1992, № 7, с.104-107.

3. Югай К.Н. Возбуждение динамического хаоса в бигармониче-ском поле // Изв.вузов.Физика, 1992, № 7, с.99-103.

4. Югай К.Н. Диссоциация классического осциллятора Даффин-га во внешнем бигармоническом поле // Изв.вузов.Физика, 1993, № 2, с.50-53.

5. Югай К.Н. Динамический хаос в высоковозбужденных состояниях квантового осциллятора Даффинга во внешнем гармоническом поле // Изв.вузов.Физика, 1993, №3, с.90-94.

6. Югай К.Н., Минабудпнова С.А. Броуновское движение в высоковозбужденных состояниях ротатора // Изв.вузов.Физика,

1993, Ns.2, с.118-119.

7. Творогов С.Д., Федосеев В.Г., Югай К.Н. О взаимодействии лазерного импульса с ВТСП мишенью YBaCuO // Изв.вузов .Физика, 1993, №.8, с.3-6.

8. Yugay K.N. Dynamical chaos: applications to some optical problems // SPIE, v.1811, 1991, High-Resolution Molecular Spectroscopy, p.348-352.

9. Yugay K.N., Blinov N.V., Shirokov I.V. Asymptotic states in long Josephson junctions in an external magnetic field // Phys.Rev.B,

1994, v.49, No.17, p.12036-12039.

10. Feldberg S., Voronel A., Core V., Levin M., Pogreb R., Sandomirsky V., Yugay K. Frequency dispersion of HTSC-films impedance in the MHz-range // J.Superconductivity, 1994, v.7, No.2, p.471-473.

11. Югай K.H., Скутин A.A., Тихомиров B.B., Сычев С.А., Карелин В.И., Кузин В.В., Кочережко Л.В., Серопян Г.М. Взаимодействие импульсного лазерного излучения с поверхностью мишени YBaCuO: время запаздывания // Сверхпроводимость: физика, химия, техника, 1994, т.7, №6, с.1026-1032.

12. Yugay K.N., Blinov N.V., Shirokov I.V. Effect of memory and dynamical chaos in long Josephson junctions // Phys.Rev.B,

1995, v.51, April (will be published).

13. Кутлпн A.n., Ларионов В.В., Югай К.Н., Ярош A.M. Изучение электрон- ионной диссоциации CO-i в плазме импульсного диффузного разряда, инициируемого УФ-излучением // ЖТФ, 1978, т.49, № 6, с. 1237-1240.

14. Ланкина М.П., Югай К.Н. О механизме образования отрицательного иона в неидеальном газе // Изв.вузов.Физика, 1987, № 11, с.83-89.

15. Ланкина М.П., Югай К.Н. О туннелировании электрона через потенциальный барьер, линейно зависящий от времени // Изв.вузов.Физика, 1987, № 9, с.84-88.

16. Ланкина М.П., Мамонтова Т.В.,Югай К.Н. Ионизация атомов в поле поляризационной волны // Изв.вузов.Физика, 1988, № 1, с.105-106.

17. A.c. № 1090186, МКИ Н 01 L 21/306. Способ плазмохимиче-ского травления. / Югай К.Н., Ярош A.M., Теренько B.C. и др. (СССР).-№ 3452074/18-25, 10.03.82.

18. A.c. № 1336855, МКИ Н 01 L 21/306. Способ плазмохимическо-го травления структуры вандий-кремнийсодержащий материал. / Скутин A.A., Югай К.Н., Ярош A.M. и др. (СССР).-№ 3989916/31-25, 19.12.85.

19. A.c. № 1660544, МКИ Н 01 L 39/24, 21/324. Способ травления высокотемпературных сверхпроводящих пленок YBaCuO. / Скутин A.A., Сычев С.А., Тихомиров В.В., Югай К.Н. (СССР).- № 4753594/25, 30.10.89.

20. Патент РФ № 1823732 на изобретение. Способ травления высокотемпературных сверхпроводящих пленок YBaCuO. / Ску-тинА.А., Сычев С.А., Тихомиров В.В., Югай К.Н., 11.01.94.

21. Югай К.Н., Скутин A.A., Тихомиров В.В., Сычев С.А., Се-ропян Г.М. и др. Способ нанесения высокотемпературных сверхпроводящих покрытий. Заявка на изобретение, рег.№ 94037834, 10.10.94.

22. Югай К.Н., Скутин A.A., Тихомиров В.В., Сычев С.А., Се-ропян Г.М. и др. Способ измерения критических параметров ВТСП пленок бесконтактным методом. Заявка на изобретение, рег.№ 94038386, 11.10.94.