Нелинейные эффекты в теории течений линейных полимеров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕММ НАШГ Й ВЫСШЕЙ ШКОЛН ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ! им. В Л.КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

Шишограй Григорий. Владимирович

УДК 535^9:54Т JM,

НКШНЕЙНЬЕ ЭМШ В ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ ЛЕЕЙШ ПОШШ?,

01.02.05 - Механлка жидкостей, rasa и плазм!

Автореферат диссертации на соискание! ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1990

Раиота вшющшна' а Красноярском политехническом институт о.

Научный ру.'оводитьль - доктор фиеико-ин'сивтичеоких наук, профессор Покропскл!/ li.ll.

' Официальные оппоненты - доктор технических наук

Ьеду^ая организации - Институт теплофизики СО АН СССР.

на заседании специализированного Совета 1С 063.53.10 по пра-сдадешш ученой очеиэна кандидата фиаико-штематичеоквх нау! в Тмскьд государственной университете иы. В.Б. Куйбишеаа но адресу: о340Г0, г.Томск, пр. Ленина, 36, ТГУ, главний корпу<

Г: диссертацией можно ознакомиться ь научно;; библиотека университета.

Прокушш А.Н.

кандидат фпзико-штематичоских наук Алтухов К).А.

Зашита состоится

п

часов

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат физико-математических на.

ОЫШ ХАРАК'ГЕРИСТИКА, РАШШ

Актуальность те»п. В последние годи наука о течении полимерных жидкостей приобретает вез большее значение, что связано со значительный увеличением производства синтетических полимеров а изделий на пх основе. Изучение технологических процессов переработки полимеров поэтому является вакной практической задачей. Это, в свою очередь» не возиокпо без привлечения (тематического аппарата для описания течений пода-мерных жидкостей » различиях узлах технологического оборудования или, говоря другими словами,, дли решения конкретных технологических задач требуется формулировка реологических определяющих соотношений. Зто можно сделать,используя дса подхода: феноменологический и статистический или микроструи*-гурии,!, феноменологические теории просты и хорошо согласуются с опцтем, но не учитывают молекулярной структура конкрзтяия полимерных систем. При статистическом подходе хотя и учитиза -глея а некотором приближении молекулярное строение вещества в достаточно сложные процессы межмолекулярного вваииодействия, но зто требует привлечения дополнительных гипотез н приводит к большим математическим трудностям при постановке и решении проблемы. Естественно,, что наибольший интерес вызывают модели сочетающие в себе достоинства обоих подходов. Поэтому задача а формулировке простой, реологической модели, исходя из структурных соображений, важна как с теоретической, так и с прикладной точек зрения.

Целью работы является: Г. получение общей реологическоЗ модели для описания концентрированных растворов и расплавов

ланзйшл полимеров при возмоало более полном учате г.'.зханизноп нежмолекудярного и внутримолекулярного взаимодействия: после-деГзтиия,. наведенной анизотропии, внутренней вязкости;. 2„ повода из иолиой модели »получение упрощенной системы уравнения,, негодно Л для описания текучих полимерных систему 3. проверка •¿»лученных моделей путем сразнешш их с другим: моделями и имеющимися экспериментальными данными.

Каучгая новизна. В работе получены новые результант

— выражение для тензора напряжении через корреляционный глосситы перемирии системы уравнений дашмших макромолекула ь-йгц{-оано в симматризованном виде;.

— Произведена теоретическая оценка показателя степени в заш— симости хярактеристгас линейкой влзкоунрутости от концентра-цш! полимера и длин и макромолекул;.

— найдена самосогласованная зависимость коэффициентов трения в уравнениях динамики ыакромолекулн от тензора наведенной анизотропии, что позволило в общем виде записать зпмшутое реологическое определяющее соотношение;

— исходя из общего реологического соотношения исследован случай с малой анизотропией. Были рассмотрен!! нелинейные стационарные эффекты при простом сдвиге и расчитапы отноао— кие второй разности нормальных напряжений к первой и отклонение стационарной сдвиговой вязкости от начальной при различных напряжениях сдвига в зависимости от молекулярного веса полимера;.

— теоретически обосновано применение в качестве базовой известной. структурно-феноменрлогическои модели В.11.Покровского|

- на основе заключения о малости некоторых используемых параметров записана /прощеная модель первого приближения,а помощью которой рассмотрено установление напряжений при простом сдвиге.

Практическая ценность. Подученные ы диссертации результата являются ещё одним подтверждением целесообразности и плодотворности использования микроструктурного подхода при описании течений линейных полимеров- Эти результат свидетельствую? также о применимости полученных реологических соотношений для математического моделирования таких процессов переработки полимеров, как литьё, экструзия, прядение, что позволит реализовать возможность оптимального унра&ления атиии процессами.

Найденные зависимости различных макроскопически наблюдаемых величин от параметров теории могут использоваться при проведении васкоэиметрических опытов па полимерных жидкостях, а ташка при интерпретации полученных в вкспериыеитах данных.

.Достоверность. В основа получении* в работе результатов лежат оОцце принципы механику сплошных сред и уравнения динамики макромолекулы. Соображения о необходимости учета посладе Четная окружения, внутренней вязкости и анизотропии подвижности, высказанные при записи уравнений длнаиг'ш макромолекулы, являю теш в наетоящ-е время общепризнанными. Полученные реологические определягацио соотношения сводятся к известный ранее результатам при определенны* значениях введенных параметров» Результат численных расчетов сравнивались с имтда.шон в литературе аналитическими решениями и с качественным нападением аналогичных реологических модель'!. |»ид результатов иопос-

тавлялся с экспериментальными давними.

Автор защищает результаты и методику теоретического оценивания зависимости меры усиления коэффициента трения "бусинок" от концентрации и молекулярной маосы полимера; методику получения и вид общего реологического определяющего соотношения при самосогласованном учете наведенной анизотропии подвижности "бусинок*^ используемую процедуру получения из общего реологического соотношения моделей нулевого и первого приближения по имеющимся малым параметрам; результаты аналитического и численного расчетов висковиметрических функций на основе полученных реологических моделей, качественные и колическвенные оценки вкладов параметров теории в расчитываемые величины и возможность оценивания дополнительно введенных параметров из опытов по нелинейной вяэкоупругости.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре-совещании по динамике полимерных жидкостей / Барнаул, 1987 /, II Всесоюзной научно-технической конференции "Реология и оптимизация процессов переработки полимеров" / Ижевск, I9G9 /, УН Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов / Рига, 1990 /, ХУ Всесоюзном симпозиуме по реологии / Одесса, 1990 /.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах.

Объем паботц. Диссертация состоит из введения, четырех глаи, заключения, списка литературы, содержащего 120 наименований» Диссертация содержит 117 страниц машинописного текста, 12 рисунков, оглавление и список литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРКАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность теш раооти, обосновывается необходимость применения ыикроструктурного подхода к исследованию течений линейны* полимеров, дается краткая еянотация полученных результатов.

В первой глава, посвященной рассмотрению феноыеиолопгсео-кого подхода к описанию динамики полшерних квдкоотей, конкретизируется, основанное на общих принципах механики сплошное сред ц линейной неравновесной термодинамики, понятие реологического определяющего соотношения, как связи тензора напряне-ниЯ о тензором градиентов скорости и внутренними хермодинамическими параметрами, а та.ое ограничения накладцваеше принципом материальной объективности на ьид реологического определяющего соотношния.

Затем риесыотренц некоторое представляющие в дальнейшей интерес реологические модели, получешше феноменологический путей, и, в частности, записанная на основе подхода А.И.Леонова и А.И.Прокунина. Используемые в этой модели внутренние термодинамические переменные являются тензорами второго ранга и для удовлетворительного описания эксперимент/" льних данных их число должно Сыть Оольшо едшшцц.

•Вторая глава посвящена формулировке ураышнии динамшш макромолекулы, которые являвтин основой микроструктурного подхода к иоделировадиы течений линейных полимеров. В начале этой главы обосновывается применение в шкроструктурном подхода одномолекулирного ириолихышя, когда научается дьияшыв одаий

выбранной макромолекулы в среде, образованной другими макромолекулами и. растворителем, если он имеется, а также дается краткий обзор возможны* подходов к описанию динамики полимерной молекулы.

В настопщое время одним из наиболее результативных является подход, основанный на теории микровязкоупругости, когда окружение макромолекулы моделируется вязкоупругой жидкостью о одним временем релаксации, а cam макромолекула моделью "бусинок-пружинок" или Каргина-Слонимского-Рауза. В этом случае уравнения динамики выбранной макромолекулы в нормальных координатах баписываются в виде:

Sbt 1 1 ^ j

Здесь р , у. - обобщенные координата и скорость;т -

• >о СО*-

масса "бусинки"; 5 - коэффициент трения "бусинки"; ^ -

случайная сила; С - сила гидродинамического увлечения;

сила внутренней вязкости; 6 If* когэйфициент упругости;

£и* С*

V - время релаксации окружения; D;: к и-• - тензорные ^ *

коэффициенты трения; V;j , UJr _ тензор и антисимметризовашшй тензор градиентов скорости; — тензорная производная Яумана.

Статистически система уравнений (I) не определена пока

на заданы свойства случайного процесса . Этот процесс,

па предположении» считается гауссовым с нулевым средний, а

его корреляционный тензор определяется иа соответствующего

флуктуационно-доссишшшгаго соотношения.

Для того, чтобы можно было от микроуравнений (I) пареИти.

к рассмотрении макроскопически наблюдаемых величин,необходимо

А

конкретизировать вид тензорных параметров Ву и и у- ^ которые должны содержать информацию об анизотропные свойствах онруления макромолекулы. Если предположить, что анизотропна г> системе определяется формой и ориентацией- ыакрсыолекулярншс клубков к характеризуется тензорам

'' <Вг>0 3

где ^ ^ р* р^^ » хо аанисать

Ву - - 3^(ау. -1 аа§) + * агеЭД

( 2)

Здесь параметры В н Е характеризуют изотропные свойства окружения, а параметры , Ж , £ и - анизотропные причем ^ и £ учитывают анизотропию связанную с ориентацией макромолекулнркого клускд, а <& и - с его расширением. Выражения ( 2) обобщают на случай учета сольинх градиентов скорости предложений ранее способ учета наведении!! анизотропии

- я, как показано в диссертации, соответствуют условию

самосагласования.

Также во второй главе была получена теоретическая оценка показателя стелели в зависимости параметра В от концентрации полимера С и длины макромолекул М .

ft с м (3)

Для атоги была решена задача о нахождении сила сопротивления налог шара, движущегося в нелокальной жидкости о тензором напряжений

Оу —pig ♦ а 5 vc^- ty*')^'-

где интегрирование производится по всему пространству, а функция влияния ^(О определяется плотностью одного макромолеку-лярного клубка. Считая клубки идеальными .расчитьшаем искомую силу сопротивления и отождествляя её с силой, определяемой коэффициентом ^S & , окончательно получим оценку для в 2 В ввражеяии ( 3 ) .

В главе 3 совершен переход от микроскопического описания к макроскопическому и получено реологическое определяющее соотношение в общем виде. При этом учтено выражение для тензора напряжений через статистические характеристики зависимых .переменных в уравнениях да 'амики макромолекулы» Первоначально ато выражение, полученное методами статистической механики, имело вид

«с u

-it 3 "-¿К

гда хГ. = . < - ТК">/ЗГ- УС.

реднеяиа произведено по всевозможным реализациям случайной силы Я^ „ Указанное вырахсние не может служить основой рассыотроеня нелинейных эффектов в силу несимметричности тензора И<к В диссертации показано, что если предположить постоянство макроскопической плотности, то выражение для тензора напряжений можно записать в симметриэовщшоы виде

* л.*

Для входящие сэда корреляционных моментов ЗС^ и нэ (1) , (2) получена следующая систеш. релаксационных уравнений

<*■ -I А 1 л4,,1* (кт? Л

£-{К.-

Грейлев Ц.Л»,, Покровский В.}!, Высокошлек. соед» — 1967» — т.Е>£, ~ С.704-710.

-i

ft.-?Kvf(f-')а<Л> (

"(^'«(Vitf')^«,))

В систему уравнении ( 5 ) входят времена релаксации V V

< - = -^г - Ъ - Т" + 6*Л 4 + ^ тагао4

образом, решения это'Л системы определяются одним размерным параметром £t* и шестью безразмерными ^ = f/fi , ^L «

ft . X . £ . ) .

На основе решения системы уравнений ( 4 ) , ( 5 ) была .исследована область линейной вязкоупругости. Результаты при этом совпадают с полученными ранее Волковым B.C., Покровским В.Н. и др. без учета наведанное анизотропии. Для характеристик лилейной вязкоупругости: начальной стационарной сдвиговой вязкости. - ^ , коэффициента упругости - ^„^ , значения модуля на плато — Gf> и времени релаксации системы - fcutJ получены следующие зависимости ох концентрации и молекулярного

веса полимера, с точностью до введенного й ( 3) показателя степени

^ «« С м ; Цпр ГЛ с М

мМ

Из опытов известно, чю 9 ' ' и. следовательно

£

эмпирическое значение подавателя 0 = 2,4 , ч*о достаточно близко расположено к найденной во второй глазе теоретической оценке = 2. .

Так как реологическое определяющее соотношение (5) является достаточно сложным, то длч него рассмотрены частные случаи: случай с малой анизотропией и случай изотропной релаксации. Наибольший интерес представляет последний случай, когда р = <5 = 0 . Известна, что длл текучих полимерных систем ко.улО сделать вывод о том, что ^С « I и ^ « I г то» используя малость от:и napai.it- ¡.ров, были построены модели нулевого л первого приблтае.ч.ы по ц У * При мтом сказалось, что модель нулевого приближения в случае, когда макромолекула ыоделиру ~:я гантельк N =2 совпадает с известной струк— турно-^сноменологаческой !.;о;;сльа В.Ы.Покровсксо, что является теоретическим обоснованно:.! последней»

В глазе 4 на юневе полученных в предыдущей'1 главе реологических моделей рассмотрены нелинейные эСДс^ты при простом сдвиге и одноосном рлстяяеняи, а салу того, т. :а эта типы течении аридлекл-ст наибольшее вшмалие экспериментаторов.

При исследовании в случае с малой анизотропией стацИо- ' царного сдвигового течения получено, что влияние параметра р сказывается уже во вторам порядке со скорости сдвига —

./1*1 ш г 1

4*15 Г* ,5 У*7< г/»)|

СБ»- +

Это приводит к тому, что отношение второй разности нормальных напряжений к первой зависит не только от Параметра последействия окружения - -р , но и от параметра наведенной анизотропии - &

Оп- Он ... 15 ~ ± „

Последнее выражение•позволяет ка экспериментальных данных найти оценку параметра £ « I. Так ¡гак параметр

уС также мал, то опуская слагаемые с ^С и ^ могла записать следующею формулу для отклонении стационарной сдзн-говой вязкости ^ от начально!! ^ & -

I / (. 315 (пТ

ГД.е ~гЛ сдвиговое напряжение. Результаты

расчетов па этой формуле при ^ ^ 25 сравниваются па рис.!

о опытными данными для полиДиметилсилоксана различных молекулярных весов и можно отметить удовлетворительное совпадение теорий л эксперимента.

Для общей реологической модели (4),(5 ) получить аналитические выражения на удалось и поэтому вйскозиметричесгаш функции находились численно. Для них в стационарном случае, который рассматривается в работе ври р = 2£ я <5 ^ , иэ ( 4 ), (5 ) получается нелинейная система алгебраических уравнений, решенная методом последовательных приближений. В работе была расчитшш: стационарная вязкость при растяжении, стог-ционарная сдвиговая вязкость, коп^ициент первой разности нормальных напряжений, отношение второй разности нормальных напряжений к первой и отношение первой разности нормальных напряжений к квадрату сдвиговых напряжений. Эти функции были рассмотрены в двух альтернативных случаях при у = 100 и

У = 0,01 , первый из которых соответствует динамике расплавов пол'шеров, а второй - их концентрированных растворов» при типичных значениях /С =0,01 .

На рис» 2 представлена зависимость стационарной вязкости при растяжении от безразмерной скорости удлияненил при различных значениях параметра анизотропии р . Из опытов известно, что 'А может быть как. возрастающей, _ак. и убывал>-щей функцией скорости удлинивши. Приведенные на рис. 2 данные показывают, что эти результаты могут быть описаны в рамках предложенной теории.

На рис. 3 приведена зависимость стационарной сдвиговой вязкости Т| ст скорости сдвига ^ при различных зпа—

-те-

чениях параметров ijJ и ß> . Бздно, что в случав ^ I0Q параметр ß ue шашет ца форму кривой, а ири Ц^ =0,01 увеличение р приводит к росту отклонения ^ от ^ * Подобный эффект наблюдаеаоя и в моделях Волкова, Кертисса-Берда к Еиллара-Петруччиоие.,

Аналогично парметры u & влияют 'на коэффициент первой разности иар..алших напряжений и отношение первой раз— пасти нормальных напряжений к квадрату сдвиговых напряжений» В случае отношения второй, разности нормальных напряжений к цирвой влияние параметра ß> отзывается как при ...алых , тан и при больших-

Из виполнешшх расчетов слудует, что система уравнений (4) ,(5) позволяет правильно описать такие наблюдаемые в экспериментах явления, как. аномалия вязкости, аффект Вайссенберга уменьшение первой разности нормальных напряжений, увеличение отношения второй разности нормальных напряжений к первой-

Для моделирования нестационарных эффектов при простом сдвиге била использовала полученная в третьей главе модель первого приближения ш ^С и ^

^ + Л- Я.

с/\ , еС

о 1 S^s v /

(6)

Sbt tK v **

,,, н y, 0 9 v

7 в, W 6 , E_^

•Í " í + « aK' я ^ 11 xaÍS 1 + pc^ /

Эта система уравнений содержит кроме я ^ ещё два параметра ¡i j) .обусловленных учетом наведенной анизот-

ропии» Для того .чтобы определить из опытов значения и TÍ необходимо рассмотреть как влияют эти параметры на установление напряжений при. простом сдвиге»

Известно, что для исследования течений общего вида необходимо решение уравнений в частных производных, однако в расс— г.птшшаеком случае задача сводится к решения системы обыкновенных дийерешшалышх уравнения, В силу нелинейности полученной. системы уравнений,расчеты проводились численно методом Рунге-Кутта» На рис. 4 и 5 приведены результаты расчетов сдлигоячго напряжения при. типичных значениях пара-

метров % = G,01 и =0,1 я различных безразмерных скоростях сдвига ¿>V*l'|i ( I, 5, 10 ) .

Из рис. 4 видно, что параметр Эе влияет на стационэр-■п-о значг.чия Ü¡z(t) или па стационарную сдвиговую вязкость» ib рис. 5 видно, что параметр ^ незначительно влияет на стационарные значения , но сказывается на величине пер-

вого максимума в зависимости сдвигового напряжения от времени. Эти результаты позволяют оценивать параметры ашзотрошш <$£ и из опытов, что сделано на примере сравнения расчетов по тлели (i) ,(6) с экспериментальными данными по течении

- la -

I2/¿ раствора полиизобутилена с M = 2,3 ID6 upa T- 293°K, приведенного на рис. 6. Полученные при атом иа условия наилучшего со'.шадшш. опытных и {«счетных данных значения параметров анизотропии равны = 0,1 , ^ = 0,3.

Таким образом, можно сделать вывод о там, что если параметры модели Ьт* ► и ^ оцениваются из опытов по линейной аязкоунругости, то для оцешш параметров и $ нужны результаты па нелинейной вязкоупругости, причем для ^ достаточна опытов гю сгационарноыу деформированию, а ^ проявляется в нестационарной области..

11а вышесказанного следует, что систему уравнений первого приближения (4)можно рекомендовать для более слсшшх расчетов однородных н неоднородна течений концентрированных растворов линейных полимеров.

OiJilOÜtLití РЕЗУЛЬТАТЫ И BUbOJlU

1. Произведена теоретическая оценка показателя степени в эйьалииости иакрохарактерпстик линейной вязкоупругости от кошизатрацик и молекулярной массы долшера, которая дает для началшой сдвиговой вяъкости расплава соотношение:

2. Зависимость кой^фициинтов трешш в уравнениях дина-шиш. макромолекулы от тензора наведанной анизотропии найдена иа ус-шыш саыосогласоиания»

3. Показано, что если прадноложить постоянства макроскопический плотности шишмарной uuctui.iu, то выражение .для тензора. нипрахонай чореа кор^оляцисшшо момеити решеший системы уравнении динамики шегамммкуш MJ.üio записать ь сишетриэо-

ВаШЮм

4. Релаксационные уравнения для корреляции,чних моментов» входящих в выражение для тензора напряжений, получены в общем виде, исходя из уравнений динамики макромолекулы.

5. В случае с малой анизотропией рассмотрен» нелинейные стационарные эф^кты при простом сдвиге. Показано, что влияние наведешшй анизотропии сказывается уже во втором порядке ио градиентам скорости в отношении второй разности нормальных напряжений к первой. В этом случае также расчитана зависимость стационарной сдвиговой вязкости от напряжений для различных молекулярных весов. Результаты расчетов сравниваются

с экспериментальными данными,.и отмечено их удовлетворительное совпадение.

6. Теоретически обосновано применение а качестве базовой известной структурно-феноменологической модели В Л.Покровского, как нулевого приближения полученного общего реологического соотношения,

7. Упрощенная реологическая модель получена как первое приближенно по имеющимся малым параметрам теории,

8. Результаты расчетов стационарных и нестационарных эффектов при простом сдвиги и сравнение с гкепериментом позволяют рекомендовать модель первого приближения дал моделировав ния течений концентрированных растворов лице:!ш "< полимеров в области малых и средних скоростей деформации.

СнХСК СЛУШЛКСВАЙНЫХ РАБОТ ПО ТК'.'О? ДИССЕРТАЦИИ

I. Покровский В.Н.» Шпнюграй Г.В. Зависимость вязкоупругости концентрированных раитьоров линейных полимеров от концентрации полимера и длины макромолекул//.Вьсоксмолек. соед. -

' 1988. - Х.Б30» tól, - С.35-Е9.

2. Шшюгрий Г.В., Покровский В.Н. Зависимость стационарной, сдвиговой вязкости линейных полимеров от напряжения в теории шлекуляршга поля// Высокомолек,. соед. - 1988. -ТДЗО, ЙИ. - С.2447-2452.

3,. Пшнограй Г.В. Нелинейные эффекты в динамике концентриро* ванных растворов и расплавов полимеров// Тез. докл. II Всесоюзной научно-технической конференции "Реология и оптимизация процессов переработка полииероа" . - Икевск, I9B9, - С.164.

4... Покровский IUI., Пшнограй г,в. Нелинейные аффекты ь дина-инке концентрированных растворов и расплавов полимеров// Изв. АН COGÍ?. Мех. жидкости и газа. — 1990. - М, -С. 68-96.

5. Пищнограй Г .В., Покровский В,Н. Уравнения даншлшш полимеров и их концентрированных растворов как следствие молекулярной теории ьяэкоуиругости линейных полимеров// Tea. докл. УН Всесоюзной конференции по механике иолимарних и композитных ма"ериалав. - Pura, 1990. - С.26.

6» Шдшограй Г.В., Покровский В.Н. Нелинейные нестационарные ¡44¡simj а теории анзкоупругаоти линейных полимеров на примере установления наиряЕсшй при простом сдвиге// Тез. докл. ХУ Всесоюзного симпозиума по реологии. - Одесса, 1290. - C.L60.

Подл, в печать 29.12.90 г. Тирад 100 экз.

Заказ № . Бесплатно. Отпечатало па ротипринте KpilH.

660074 г г.Красноярск, ул. Киренского, 26..