Нелинейные электромагнитные волны в электрон-позитронной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 ОД ИНСТИТУТ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

^ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На. правах рукописи

УДК 533.951

АМИРАНАШВИЛИ Шалва Гулбадович

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННОЙ ПЛАЗМЕ

Сиециальность 01.04.02. — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кавдвдата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена в Институте общей физики Российской Академии наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук

А. М. Игнатов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В. П. Силин (ФИАН);

доктор физико-математических наук, профессор В. Г. Лейман (МФТИ).

Ведущая организация: Физический факультет

МГУ им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится 1996 г. в часов

на заседании Диссертационного совета Д 003.49.03. при Институте общей"физики Российской Академии наук по адресу: 117942 Москва, ул. Вавилова, д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института общей физики Российской Академии наук.

Автореферат разослан

«¿1 19% г.

Ученый секретарь Диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор " Н. А. Ирисова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В диссертации рассмотрены различные нелинейные процессы, происходящие при распространении электромагнитных волн в электрод-позитроннон (е+/е"~) плазме. Интерес к плазме, состоящей из электронов и позитронов, связан, прежде всего, с ее приложениями в астрофизике. В современных моделях пульсара [1] считается, что его магниосферу образует плотная, сильно замагиичен-ная улътрарелятивистская е+/е~ плазма. Понимание процессов, происходящих в такой плазме, важно для построения модели генерации пульсаром радиоимпульсов. Надо заметить, что электрон-позитронная плазма встречается не только в экзотических космических объектах, но и в лабораторных экспериментах [2], где пары е+/е- рождаются при бомбардировке пучком заряженных частиц танталовой мишени. Наконец, е+/е~~ плазма является моделью для плазмы с положительно и отрицательно заряженными ионами равной массы, которая может возникать при разряде в электроотрицательных газах. Поэтому е+/е~ плазма представляет интересный и важный объект для исследований.

Теория линейных волн в е+/е~ плазме развита достаточно подробно [3]. Однако, такая теория не является достаточной, поскольку зачастую амплитуды колебаний нельзя считать малыми. Такая ситуация возникает, если па плазму воздействует достаточно мощный пучок частиц или интенсивная электромагнитная волна. Амплитуды плазменных волн могут вырасти до конечных значений так же и за счет развития тех или иных неустойчивостей.

Мощные электромагнитные волны приводят к интересным нелинейным эффектам, таким как: новые типы неустойчивостей; образование различных когерентных структур — вихрей, солитонов; самофокусировка и коллапс волновых пакетов. В связи с этим изучение различных нелинейных процессов, происходящих при распространении волп в плазме, представляет значительный интерес.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование нелинейных явлений, происходящих при распространении электромагнитных волн конечной амплитуды в плазме, образованной положительно и отрицательно заряженными частицами одинаковой массы.

Методическая основа. В диссертации применяются методы, характерные для теории нелинейных колебаний и волн: приближение медленно меняющихся амплитуд, метод разложения по степеням амплитуды волп и т.д. Большое влияние на методику оказала современная теория сильной ленгмюровской турбулентности.

Достоверность. Все утверждения:, высказанные в диссертации, подтверждены конкретными расчетами, основанными на методах, хорошо известных в теории нелинейных воин. Полученные теоретические результаты в известных частных случаях согласуются с результатами других авторов.

Научная новизна и практическая ценность. Все представленные к защите результаты получены впервые. Практическая ценность диссертации заключается в том, что полученные результаты позволяют по-новому взглянуть на широкий круг вопросов, связанных с понятием нелинейного сдвига частоты для волн в плазме. Кроме того, анализ динамики волн с фазовой скоростью, близкой к скорости света в электрон-позитронной плазме представляет интерес для астрофизики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах ИОФАН, ФИАН, ИКИ РАН, а также на Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (ЮРШ, В о скит 1991).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в четырех опубликованных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста и заключения. Полный объем диссертации составляет 91 страниц печатного текста, содержит 6 рисунков и библиографию из 99 названий.

Содержание работы

Во введении кратко обоснован выбор темы, проанализированно современное состояние исследований нелинейных волн в электрон-позитронной плазме; сделан обзор существующей литературы; сформулированы цели исследования, охарактеризована научная новизна дис-

сертации; изложены основные положения, выносимые на защиту и аннотировано содержание диссертации.

В главе 1 проанализировано понятие нелинейного сдвига частоты для стационарной электромагнитной волны с конечной амплитудой, распространяющейся в плазме. Стационарность означает, что все переменные величины зависят от т — t — zjv,j,, где Уф — фазовая скорость волны. Для простоты рассматривается случай неограниченно!!, однородной, полностью ионизированной холодной плазмы без магнитного поля. Плазма считается состоящей из двух сортов частиц де = —q„ но, вообще говоря, ц = те/пц произвольно. Электромагнитные волны удобно описывать с помощью потенциалов (А; ф) в кулоповской калибровке. Для безразмерных а(т) = qA/rritc2 и ч!>(т) = q(p/mfc2 выведена система уравнений:

а величины ао», 70« являются постоянными интегрирования.

Вычисление частот нелинейных колебаний на основе систем типа (1) неоднократно проводилось многими авторами, начиная с пионерской работы [4]. Однако при этом получались разные результаты. Как показано в диссертации, несоответствие возникает из-за различного определения постоянных ао«> 70а> которое неявно связано с разными способами постановки задачи. Возможны два случая:

А. Разыскивая стационарную волну, обычно предполагают, что она является строго периодической. Строго периодическая функция /(г), отвечает волне, которая одинаково выглядит в любой точке пространства в любой момент времени. Это означает, что можно выбрать систему отсчета таким образом, чтобы в среднем плазма находилась в покое, и средняя скорость частиц каждого сорта, обращалась в ноль: < пауа > = 0.

(1)

где

Р = Vfi/c,

De = С/?2 - 1)(1 + С« + «Ое)2) + О + 70е)2, А = (/З2 - 1)(1 + (/Mi - ад2) 4- (/# - 7о02,

Кроме того, из-за сохранения полного числа частиц среднее число частиц должно совпадать со своим ыенозмущенным значением: <па>— щ.

Эти условия на средние значения представляют собой дополнительные уравнения, позволяющие вычислять частоту колебаний. Такое вычисление можно провести только после того, как найдены конкретные решения системы (1).

В. Другая возможность состоит в следующем. Допустим, что в пространстве создан протяженный волновой пакет, амплитуда волны в котором медленно меняется. Внутри возмущенной области < п„ >ф щ, так как лишние частицы могут уходить на бесконечность. Вообще говоря, такой пакет находится в движении, поэтому < паг„ >ф 0. Рассматривая эволюцию пакета, мы можем выделить характерный масштаб, который гораздо больше длины волны, но гораздо меньше, чем размеры возмущенной области. Внутри этого масштаба можно считать амплитуду постоянной и описывать волну с помощью уравнений (1). В этом случае мы имеем явно выделенную систему отсчета — ту, в которой покоится окружающая пакет невозмущенная плазма. Значения постоянных интегрирования а0а и уца должны совладать с их значениями в невозмущенной области, поэтому а о« = 0 , 7оа = 1. Такой подход технически значительно проще. Он, как правило, по умолчанию принят в работах, в которых стационарные волны описываются на кинетическом языке.

Потом рассмотрены различия, возникающие из-за различных вариантов постановки задачи. Оказывается, что в случае электрон-ионной плазмы такие различия несущественны и проявляются только для симметричной плазмы, скажем, состоящей из электронов и позитронов, для которой ^ = 1, Наболее ярко различия проявляются в случае продольных волн, когда частоты колебаний, выраженные через безразмерную амплитуду имеют вид:

='*-1<А4=4- к

Формулы для ыд и шв качественно отличаются друг от друга. В цервой нелинейный сдвиг частоты всегда отрицательный, а во второй не имеет определенного знака.

Кроме того, в первой главе проанализированы также и другие возможные поляризации волн.

Основным выводом является то, что такое важное для многочисленных приложений понятие, как нелинейная поправка к частоте волны, даже в стационарном случае, определяется, вообще говоря, историей ее возникновения.

Глава 2 диссертации посвящена исследованию применимости критерия Лайтхила для определения устойчивости стационарных волн в плазме. Этот критерий связывает устойчивость со знаком нелинейного сдвига частоты в дисперсионном уравнепип.

Если говорить более общо [5], то располагая нелинейным дисперсионным соотношением, можно написать уравнение Шредингера для медленно меняющейся комплексной амплитуды волнового пакета Ф, и анализировать эволюцию покета на его основе. Реализация такой программы приводит к инкременту 7 ~ где Уе — осцилля-

торпая скорость электронов в ноле волны накачки.

Во второй главе показано, что на самом деле критерий Лайтхила не позволяет решить вопрос об устойчивости и вычислить инкремент. Прежде всего, он опирается на выражение для нелинейного сдвига, которое, как мы знаем из первой главы, не является чем-то однозначно определенным, а зависит от постановки задачи. Кроме того, как далее будет видно, адиабатический метод не учитывает всех возможных механизмов неустойчивости. Существует другой механизм, который приводит к неустойчивости ленгмюровской волны независимо от соотношения между фазовой скоростью волны и скоростью света. Он связан с тем, что при возмущении стационарной волны всегда появляются квазистатические колебания на нулевой гармонике, фазовая скорость которых отлична от фазовой скорости волны накачки [6].

Для частоты О и волнового вектора к возмущения получено дисперсионное уравнение:

= (2)

Видно, что низкочастотные осцилляции приводят к инкрементам порядка о/ру^/ут,. где ьте ~ тепловая скорость электронов. Такая неустойчивость развивается гораздо быстрее, так как <С По своему характеру она модуляционного типа.

Основным выводом второй главы является то, что критерий Лайт-хила не позволяет судить об устойчивости ленгмюровской волны п дает неверные инкременты.

В главе 3 рассмотрена динамика волнового пакета в окрестности точки пересечения дисперсионных кривых.

Возможные типы колебаний среды удобно описывать законами дисперсии и> = ы,-(/:). При этом иногда возникает ситуация, когда две различные дисперсионные кривые пересекаются друг с другом. Такое явление может существовать лишь при особым образом подобранных условиях, и, вообще говоря, точка пересечения структурно неустойчива — она исчезает при малом изменении параметров системы. Дисперсионные кривые при этом расцепляются, тем или иным возможным способом.

В качестве конкретного примера рассмотрена сильно замагничен-ная холодная электрон-позитронпая плазма. В такой среде вдоль магнитного поля распространяются чисто продольные ленгмгоровские и чисто поперечные электромагнитные волны с законами дисперсии и = и и/ = кгс соответственно, пересечение происходит при к — ко ~ ир/с. Если волна распространяется под углом к магнитному полю, то это пересечение исчезает. Рассмотрим протяженный вдоль оси О г волновой пакет, амплитуда которого имеет поперечную структуру:

Для комплексной амплитуды, которая предполагается медленно меняющейся в масштабе шр;ка, получены следующие укороченные уравнения:

= %1аЛф

(4)

Фх

Здесь вектор Ё и операторы <Иу, дгас1, двумерные а (Ях,Ну,ф) есть обезразмеренные компоненты амплитуды (Ёх,Ёу,Ёг) электрического поля. Систему (4) можно записать в виде одного уравнения:

■фи-&ф + ф\2ф)^ 0, (5)

которое и является предметом исследования в третьей главе.

Прежде всего, указав ряд интегралов движения, среди которых наиболее важную роль играет

N = JJ(m2 + \R\2)dxdy, (6)

который по .аналогии с нелинейным уравнением Шредингера назван интегралом числа частиц. Он отвечает энергии системы. Далее анализируется ряд конкретных решений (4). Прежде всего, это нелинейные стационарные волны:

ф — А ехр i(kr — ut), R = — к/и> А ехр i(kr — uit), (7)

дисперсионное уравнение для которых имеет вид:

1

ш ■

U2±

4

(8)

В случае воли, распространяющихся вдоль магнитного поля, (7-8) распадается на чисто поперечную волну, которая всегда устойчива, и чисто продольную волну ф = А ехр (—1А2{), которая неустойчива с характерным значением инкремента у ~ 1/2А2. Показано также, что учет слабой непоперечиости электромагнитной полны приводит к ее неустойчивости.

Далее рассматриваются солитонные решения (5), которые ищутся в виде: ф{х; у; I) = ср{х) ехр ¿(ку - (9)

Показано, что существует два типа одномерных солитонов: при ь? < к2, и < О

при

и)'

>к2

ф) =

ш >0 <р(х) =

и'

ш ch(xVk2 - w2)'

U)

■2 - к2

th I х

и)

и2-к

т\

(10)

(И)

Также рассмотрены двумерные солитоны уравнения (5) ж показано, что они имеют вид ф(г; <) = <р(г) ехр(—ш1), где функция <р(г) изображена на рис.1.

Наконец, в третьей главе проанализированы основные свойства автомодельных решений (5).

В Заключении изложены основные результаты диссертации и сформулированы выводы.

Основные результаты и выводы диссертации

В диссертации поставлена и решена задача о влиянии характеристик ^па/источника1' свойства стационарной электромагнитной волны. Полученные результаты могут быть применены к широкому кругу вопросов, связанных с нелинейном сдвигом частоты и с устойчивостью таких волн.

Также в диссертации поставлена и решена задача описания нелинейных процессов в пакете электромагнитных волы с фазовой скоростью близкой к скорости света, распространяющемся в замагниченной эпектрон-позитронной плазме. Полученные результаты представляют интерес для астрофизики.

Основные выводы диссертации заключаются в следующем:

1. Установлено, что нелинейный сдвиг частоты стационарной электромагнитной волны в элекгроы-позитронной плазме качественно зависит от способа возбуждения волны.

2. Показано, что стационарная электромагнитная волна в электрон-позитроняой плазме модуляционно неустойчива независимо от знака нелинейного сдвига частоты. Критерий Лайтхила неприменим для решения вопроса об устойчивости такой волны.

3. Проанализирована динамика волн, распространяющихся в окрестности точки пересечения дисперсионных кривых продольных и поперечных волн замагниченной электрон-позитронной плазмы. Показано, что учет нелинейных эффектов приводит к модуляционной неустойчивости таких волн. Кроме того, описаны различные типы возможных в этой ситуации когерентных структур.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Ампранашвлли Ш.Г., Игнатов A.M. Модуляционная неустойчивость стационарной ленгмгоровской волны в электрон-позитронной плазме// Физика Плазмы. 1995. Вып. 21. №5. С. 386-389.

2. Амиранаилзили Ш.Г., Игнатов A.M. Нелинейная динамика волп с фазовой скоростью близкой к скорости света в электрон-позитронной плазме// Физика Плазмы. 1995. Вып. 21. № 5, С. 390-393.

3. AmiranashviliSh.G., Ignatov A.M. Steady Nonlinear Waves in Cold Plasma// BRAS Physics of Vibrations. 1995. Y.59. № 2. P. 108-111.

4. Amiranashvili Sli.G., Ignatov A.M. Reiativistic Nonlinear Waves in Electron - Positron Plasma// Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. Bochum, Contr. papers, 1993. V.2. P.128.

Цитируемая литература:

[1] Манчестер P., Тейлор Дж. Пульсары. // М.: «Мир», 1980. 292 с.

[2] Tsytovith Y.N. Laboratory Electron-Positron Plasma — A New Research Object.// Comm.Plasma Phys.Contr.Fusion. 1978. V.4. № 4. P.91-100.

[3] Каллан С.А., Цытович B.H. Плазменная астрофизика// М.: «Наука», 1972.

[4] Ахиезер А.И., Половин Р.В. К теории волновых движений элек--гропной пламы.// ЖЭТФ 1956. Т.ЗО. № 5. С.915-921.

[5] Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах// М.: «Наука», 1973. 175 с.

[С] Цпнцадзе Н.Л., Цхакая Д.Д. Коллективные нелинейные эффекты в плазме// Тбилиси, «Мэцниэроба», 1989.