Нелинейные и размерные эффекты в квантовой электродинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 539.126 + 539.12

ПОЛИТЫКО Сергей Иванович

НЕЛИНЕЙНЫЕ И РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Иркутск 2003

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Иркутского государственного университета .

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических

наук, профессор В.И. Тельнов (ИЯФ, Новосибирск) доктор физико-математических

наук, профессор А.П. Потылицын (ТПУ, Томск) доктор физико-математических

наук, профессор Д.Ю. Бардин (ОИЯИ, Дубна) Ведущая организация: НИИЯФ им.Д.В.Скобельцина МГУ. Москва.

Зашита состоится " Юс-Г и сУ/К. 2003 г. в 10 часов

на заседании специализированного совета Д.212.074.04 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, бульвар Гагарина, 20

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Иркутского государственного университета

Автореферат разослан " Ог/? /к^-суг^. 2003 г.

Ученый секретарь совета

кандидат физико-математических наук,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Квантовая электродинамика является необходимой составляющей любой теории элементарных частиц и представляет собой теорию, которая прошла фундаментальную экспериментальную проверку. Новые и интересные явления возникают при рассмотрении квантовоэлектродинамических процессов в веществе. Теория электромагнитных взаимодействий рассматривает такие процессы, как упругое рассеяние, излучение, образование лептонных пар, различные механизмы потерь энергии высокоэнергичными частицами и развитие электромагнитных ливней в аморфных и кристаллических телах. Все эти процессы разыгрываются при высоких энергиях в больших. растущих с энергией, пространственных областях вдоль импуль-( ов частиц. При достаточно высоких энергиях эти области имеют макроскопические размеры и охватывают большое число атомов или других рассеивающих центров. Вследствии этого среда оказывает влияние на указанные электромагнитные процессы при высоких энергиях частиц. Таким образом возникла специальная область электродинамики, которую можно назвать квантовой электродинамикой высоких энергий в веществе.

Создание фотонных ускорителей открывает новую область исследования в квантовой электродинамике высоких энергий. Сам принцип получения фотонных пучков с помощью обратного комптоновского рассеяния лазерного импульса на электронном пучке открывает новые возможности изучения нелинейных процессов КЭД и дает возможность для пх экспериментальной проверки.

Другой новой областью исследования КЭД является изучение когерентных электромагнитных процессов на современных ускорителях с встречными сгустками. Развитие новых методов расчетов и исследование новых физических явлений в физике коллайдеров является важной и необходимой задачей.

В последние годы бурное развитие получила астрофизика космических лучей. Создание глубоководных нейтринных телескопов NT-200. AMANDA, NESTOR, ANTARES потребовало развития новых методов

3 РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ É

БИБЛИОТЕКА I С.Петербург iy-ry J

* __О» W0.3 гхОЬ%\

яшшятмш

регистрации частиц высоких энергий. На этих установках регистрируются мюоны и нейтрино сверхвысоких энергий по черенковскому излучению от электронно-фотонных лавин, возникающих при взаимодействии в воде мюонов и нейтрино. Для определения конфигурации регистрирующей системы необходимо выполнение детальных расчетов черепковского излучения электронно-фотонных ливней. Описание электромагнитных каскадов основывается на электродинамических процессах тормозного излучения и рождения электрон-позитронных пар и при высоких энергиях требует учета таких эффектов, как влияние многократного рассеяния (эффект Ландау-Померанчука ) и поляризации среды (эффект Тер-Микаэляна).

Таким образом, актуальность поставленных в диссертации задач связана с физическими явлениями, проявляющимися на новых физических установках, таких как строящийся ускоритель ТЕБЬА и его фотонная мода, действующие электрон-позитронные ускорители, проектируемые глубоководные детекторы высокоэнергетичных мюонов п нейтрино объемом один и более кубических километров. Цели работы

Развитие методов расчета когерентных электромагнитных процессов. Исследование возможностей экспериментального наблюдения нелинейных эффектов квантовой электродинамики на фотонных коллаи-дерах. Изучение эффектов влияния процессов многократного рассеяния и поляризации среды на формирование тормозного излучения высокоэнергетического мюона.

Научная новизна:

• Впервые разработан новый подход к расчету когерентных электромагнитных процессов на современных ускорителях со встречными пучками.

• Впервые рассмотрено специфическое когерентное тормозное излучение на ускорителях с короткими сгустками.

• Впервые детально исследован вопрос о спиновых характеристиках

рассеянного электрона в Комптон-эффекте, как в линейном, так и в нелинейном случае.

• Впервые исследовано влияние среды на процессы тормозного излучения и рождения пар высокоэнергетическим мюоном.

• Впервые предложен метод рождения и регистрации легких пмевдо-скалярных частиц при столкновении плотного лазерного сгустка с электронным пучком современного ускорителя.

Научная и практическая ценность

Работа носит теоретический характер. Результаты, относящиеся к нелинейной квантовой электродинамике могут быть использованы при постановке п анализе новых экспериментов на фотонных коллайдерах (проект ТЕБЬА). Когерентное тормозное излучение может быть использовано для оперативного контроля состояния пучков встречных ускорителей. Вероятности процессов тормозного излучения и рождения лептонных пар высокоэнергетическим мюоном могут быть использованы при моделировании электромагнитных каскадов в глубоководныз нейтринных детекторах.

Личный вклад автора

Диссертация обобщает результаты исследований, проведенных автором лпчно или в соавторстве. В большинстве работ, выполненных в соавторе! во, автору принадлежит основной вклад в постановке задач и пх реализации, вплоть до вычислительных программ. Часть исследований проведена при поддержке грантов, где автор являлся руководителем или исполнителем. Автором проведены анализ и обобщение результатов исследований, определены отличительные особенности и мс( то развитого подхода в указанной проблематике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новый подход к расчету когерентных электромагнитных процессов на ускорителях со встречными короткими пучками, основанный па диаграмной технике Фейнмана, в которой учитываются

несвязные диаграммы, дающие существенный вклад в наблюдаемые величины.

2. Предсказан новый тип излучения на ускорителях с короткими встречными пучками- когерентное тормозное излучение (КТИ), число фотонов которого пропорционально квадрату числа частиц встречного сгустка и обладающее характерным энергетическим спектром. Необычные свойства этого излучения могут быть полезны для оперативного контроля динамики пучков.

3. Новый метод рождения и регистрации легких псевдоголдстоунов-ских частиц в схеме лазерной конверсии.

4. Процесс "подпорогового" рождения е+е~ -пар в области лазерной конверсии, который может являться хорошим тестом для проверки нелинейной по интенсивности поля квантовой электродинамики.

5. Исследование нелинейных спиновых эффектов в схеме получения высокоэнергетических фотонов. Полученные формулы необходимы для моделирования светимости 77- и •уе- соударений.

6. Подавление процессов тормозного излучения и рождения лептон-ных пар высокоэнергетическим мюоном за счет влияния среды. Вероятности соответствующих процессов, учитывающие многократное рассеяние и эффект поляризации среды, могут использоваться при моделировании электромагнитных ливней, порождаемых высокоэнергетическим мюоном.

Апробация работы

Все основные результаты докладывались и обсуждались:

• На рабочем совещание "Физика на ВЛЭПП" (НИИЯФ МГУ, Москва. 1992 г.);

• На III Международном совещании "Нуклон- и антинуклонная физика" (Москва, 1995 г.)

• На Международной конференции по адронным взаимодействиям при высоких энергиях (Ужгород, 1989 г.)

• На Международной конференции по физике электромагнитных и ядерных каскадов при высоких и сверхвысоких энергиях (ШКЕЗМ, Токио, 1993 г.)

• На Международном рабочем совещании "Кварки-96" (Ярославль, 1996 г.):

• На Международной конференции "1ШЕР8-99" (Иркутск, 1999 г.)

• На Международном совещании "Электромагнитные взаимодействия в фундаментальной физике" (Италия, 2001 г.);

• На Международном рабочем совещании "ТЕЗЬА-ЮТАБ" (Иркутск. 2002 г.):

• На Международных рабочих совещаниях по физике высоких энергий и квантовой теории поля (VI Сочи, 1991, VII - Сочи, 1992 г.;\'Ш - Звенигород, 1993 г., IX - Звенигород, 1994 г.);

• На Российско-японских рабочих совещаниях по проблемам детектирования нейтрино высоких энергий (Иркутск, 1994 г, 1995 г.):

• На Байкальских школах по фундаментальной физике (Иркутск, 1998. 1999. 2000, 2002 гг.);

• На сессиях Отделения ядерной физики АН СССР (1982, 1983, 1984. 1985 гг. );

• На семинарах в ИГУ, ИМ СО РАН (Новосибирск), ИЯФ СО РАН (Новосибирск), ИФВЭ(Протвино), КЕК (Япония), в университетах гг. Киото, Сайтама, Хиросаки (Япония).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 26 печатных работ в отечественных и зарубежных изданиях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 189 наименований. Объем работы составляет 186 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено краткому описанию рассматриваемых в диссертации задач п изложению основных результатов.

В первой главе рассмотрены нелинейные процессы квантовой электродинамики на фотонных коллайдерах. В § 1.1 рассматривается схема получения высокоэнергетических фотонных пучков путем обратного комптоновского рассеяния лазерных фотонов на электронном пучке линейных ускорителей ■.!

ъ(ко) + е~(р)^1(к)+е-(р'). • (1)

В области конверсии происходит рассеяние фотонов с энергией и,'о ~ 1 эВ на электроне с энергией Е при небольшом угле встречи о о- Энергия комптоновского фотона л зависит от его угла рассеяния в по отношению к направлению движения начального электрона:

х т ,—— 4Ещ

-Е, 90 = —у/х+1, х = —(2)

1 + (0/0о)2' + ! Е

где о.',,,-максимальная энергия фотона, т- масса электрона. При этом углы рассеяния фотонов и электронов являются функциями от энергии фотона:

У ит х

е-,(у) = WWï-1. ве(у) = в,(у)-^—, Ут = = ——Г, (3)

1 — у Ь X + i

где у = lj/E. Например, при Е = 250 ГэВ и wq=1.17 эВ (неодимовый лазер) имеем: х—4.5 и ут « 0.818. При этом около половины всех фотонов летит в интервал углов в < 9q « Ю-5 рад, а их энергия и > шт/2. Малые размеры пучков линейных коллайдеров делают возможным получение коэффициента конверсии ( отношения числа высокоэнергети-

ческпх фотонов к числу электронов в пучке) к = А^/Л^ ~ 1 при энергии лазерной вспышки в несколько джоулей, т.е. можно конвертировать большую часть электронов в фотоны. С ростом х максимальная энергия комптоновского фотона также возрастает и в области конверсии становятся возможными другие процессы. При достаточной мощности лазерной вспышки в области конверсии становятся существенными процессы, идущие за счет одновременного поглощения из волны нескольких лазерных фотонов одновременно:

с~(р) + п-уо(ко) е~(р) + 7{к), п > 1; (4)

+ "7о(&о) -> е~(р+) + е+(р_), п > 1; (о)

Процессы (4).(5) представляют собой нелинейные по интенсивности поля процессы взаимодействия электронов и фотонов с полем электромагнитной волны. Первый из этих нелинейных процессов приводит к расширению спектров высокоэнергетических фотонов, появлению дополнительных пиков в спектрах рассеянного излучения за счет поглощения пз волны нескольких фотонов, а второй эффективно снижает порог рождения е+с~- пар. Взаимодействие электронов и позитронов с полем электромагнитной волны приводит к эффективному увеличению их массы:

т2 —> т2(1 + £2), (6)

которое характеризуется параметром интенсивности лазерной волны

С2:

с 2 _ „ (^цл _

где /?.- плотность фотонов в лазерной волне, шд- их энергия, а- амплитуда классического 4-потенциала электромагнитгой волны, е- заряд электрона. Этот параметр можно выразить через энергию и длительность лазерной вспышки

Здесь Л -энергия лазерной вспышки, т-ее длительность, а- радиус фокального пятна. Численные оценки дают £2 ~ 0.2.

4тга ^ е2а2

£ = ( —о—) =--Г'

\тп1и>(\У пг1

В § 1.2 рассматриваются спектры высокоэнергетических фотонов как в линейном, так и в нелинейном случаях. В отличии от полного сечения. энергетический спектр существенно зависит от значения 2ХеРс (Ас— спиральность электрона,Рс— степень циркулярной поляризации лазерного фотона). При 2АеРс < 0 число наиболее жестких фотонов (у > х/(х + 2)) возрастает, а число мягких фотонов (у < х/(х + 2)) уменьшается. Иными словами, с ростом величины —2АеРе , также как п с ростом х. происходит эффективная перекачка мягких фотонов в жесткие. Число жестких фотонов почти удваивается, если спины сталкивающихся электрона и лазерного фотона паралелльны. Это приводит к существенному улучшению монохроматичности спектров.

В нелинейном случае дифференциальная вероятность процесса излучения фотона электроном, просуммированная по поляризациям конечных электрона и фотона имеет следующий вид

(1Ш 7ГГУ2 00

+ (8) ¿оо = + (2 + иу)и1 г(г) + - 2.1Ц ;)],

Р _ (2 + и)ц(1 ~2г„) 2 2

11 ~~--Уп-Л2) -

У 2 ni

1-2/'" VTW\

и и . _ пх У

в nx(i+e)(i-yV

■/„( :)- функции Бесселя n-го порядка. На рис.1 показаны спектры высокоэнергетического фотона в линейном и нелинейном случаях при различных значениях поляризаций начальных частиц : (1) — 2АеРс = — 1. (2) — 2ХеРс = +1 и значении параметра £ = 0.5.

Выражение, стоящее под знаком суммы в (8), определяет вероятность излучения n-ой гармоники электроном в поле циркулярно поляризованной электромагнитной волны (из волны поглощается и лазерных фотонов). Изменению переменной и : 0 < и < ип соответствует

Рисунок 1: Спектры высокоэнергетического фотона.

изменение переменной у:

пх

О <у<

пх + 1 + £2'

Влияние нелинейных эффектов приводит к тому, что максимальная энергия жестких фотонов первой гармоники (п = 1,£2 ф 0) уменьшается по сравнению с максимальной энергией фотонов в обычном комп-тон эффекте, энергия же 7-квантов, образующихся при поглощении из волны нескольких фотонов превышает энергию, достижимую в обычном комптон эффекте.

В § 1.3 рассмотрены поляризации конечных частиц в прцессе комп-топовского рассеяния. Основное внимание уделено поляризации конечного электрона, так как знание поляризационных свойств необходимо при учете повторных соударений. Мы вычисляем поляризацию конечного электрона и обсуждаем ее характерные черты. Поляризационные эффекты оказываются большими и должны учитываться в процессах .многократного рассеяния. Все формулы мы выписываем в системе кол-лапдера. Выбор такого базиса обусловлен тем, что в дальнейшем эти формулы будут использованы для моделирования светимости фотон-

электронных и фотон-фотонных коллайдеров.

В § 1.4 рассматривается светимость и монохроматизация 77 -соударений. Светимость 7е- и 77- соударений определяется числом частиц н размерами пучков в области встречи. Если расстояние от точки конверсии до точки встречи мало, 7-пучки в области встречи имеют те же геометрические параметры, что и электронные пучки. Поэтому полные светимости могут быть близки к светимостям е+е~- соударений

Здесь светимость, которую бы имели е+е~ соударения без учета эффектов взаимодействия заряженных пучков в области встречи. Расчеты показывают, что распределения по инвариантной двухфотонноп массе Иг достаточно широкие, но в случае ХРС < 0 относительная доля фотонов в жесткой части спектра увеличивается. При значениях параметра < 0.6 нелинейные эффекты малы и при моделировании светимости достаточно ограничиться только первыми 8-10 членами разложения в ряд по функциям Бесселя в фотонных спектрах.

В § 1.5 исследуется нелинейное рождение е+е~- пар в области конверсии. Жесткие фотоны, полученные в области лазерной конверсии могут рождать е+е~- пары в столкновении с к лазерными фотонами одновременно

7 + «7о е+ + е~

Максимальная энергия комптоновского фотона, полученного при взаимодействии электрона с п лазерными фотонами есть

_ 4пЕещ _ пх 4пЕеШо + т1 я:с-|-1+£2

Таким образом соответствующее значение энергии электрона для рождения е+е~- пар при поглощении из лазерной волны я фотонов есть

Вычисленная вероятность рождения е+е~- пары жестким неполярпзо-ванным фотоном при взаимодействии с циркулярнополяризованными

1Е-2

IE 6

1E-3

IE 4

IE 5

X

IE 7

00

40

80

12 0

Рисунок 2: Число рожденных позитронов на один электрон при разных значениях £

лазерными фотонами может быть представлена в виде

Полное число рожденных позитронов может быть получено усреднением по энергетическому спектру комптоновских фотонов (8). На рисунке 2 показано число рожденных позитронов на один электрон в зависимости от х при различных значениях параметра значение коэффициента конверсии к — 0.5, длина лазерного сгустка 1 ~ lern.

На первой стадии проекта TESLA будет наблюдаться 107 электрон-позптронных пар за одно соударение. Эти пары будут создавать существенный фон. поэтому рожденные позитроны должны выводиться из области взаимодействия с помощью магнитного поля. Для наблюдения процесса рождения пар нужно выделять позитроны, летящие практически вдоль направления начальных электронов. Энергии позитронов

(10)

= du {ji(z)+e№ -1)[(4 - !)•?(*)+

11^11(11 — 1) L z 1

"s 4(1+а' ~ vttf

(электронов) распределены в интервале

= - £2гЛ)( 1 т у/1 - 1 /и) ± 1 ± Vi - 1 /и) (И)

Таблица 1

0.25 TeV 1 TeV

А <4mm (GeV) е+шаг (GeV) А e-fm.n (GeV) f+max (GeV)

1 - - 1 99.7 818.7

2 63.4 148.9 2 46.7 910.8

3 35.2 188.3 3 30.8 940.5

4 24.9 204.7 4 22.8 955.8

5 19.4 214.1 5 18.4 964.4

В таблице 1 собраны границы энергий позитронов для различного числа s поглощенных лазерных фотонов, параметр £2 = 0.6. Численные расчеты показывают, что максимум в распределении позитронов после усреднения по спектру высокоэнергетических фотонов смещается к нижней границе спектра. Это дает возможность четкой идентификации "подпорогового" рождения е+е~- пар как эффекта нелинейной квантовой электродинамики. При х < 4.8 "подпороговое" рождение позитронов можно наблюдать в позитронном спектре вблизи нижней границы. Для энергии начального электрона Ее = 250 GeV позитроны с энергией в интервале 19.4 — 24.9 GeV рождены путем поглощения 5 лазерных фотонов одновременно. Для энергии начального электрона Et = 1 TeV позитроны с энергиями е+ < 99.7 GeV рождены только за счет нелинейных эффектов QED.

В § 1.6 рассматривается возможность рождения ортопозитронпя в схеме лазерной конверсии.

Во второй главе рассматривается рождение легких голдстоуновских частиц на фотонных коллайдерах. Существование легких голдстоуновских псевдоскалярных частиц (LGP), таких как аксион, арион, май-орон, фамилон является весьма привлекательным фактом во многих теоретических схемах моделей электрослабых взаимодействий. Такие

частицы практически невидимы в современных экспериментах в физике элементарных частиц. Поэтому новые методы их исследования являются интересными. В соответствии с этим программа создания фотонных коллайдеров на базе будущих линейных ускорителей представляет новые возможности для открытия ЬвР. В § 2.1 приводится мотивация предлагаемого эксперимента. Метод получения фотонных пучков представляет еще одну уникальную возможность: область лазерной конверсии можно рассматривать как е7о- коллайдер (70 - лазерный фотон) с очень высокой светимостью С однако с очень малой энергией в с.ц.м. И^:

с = Щ. ^ 104бст-2уеаг-1 ^ ^ _ Ш(>л/Х + 1 ~ 1МеУ. (12)

Здесь Л'е-чпсло электронов в пучке, <тс- комптоновское сечение и / -частота повторения. Таким образом, область лазерной конверсии представляет возможность для рождения и изучения ЬСР, если их масса меньше чем И о- Основным механизмом рождения ЬСР является процесс

е + п-у0 = е + Х. (13)

( одновременным поглощением из волны п > 1 лазерных фотонов

§ 2.2 представляет собой небольшой обзор по физике легких псевдоскалярных голдстоуновских частиц (аксионы, майороны, фамилоны, арионы и т.д.). Там же рассмотрены их свойства, константы взаимодействия с веществом и современные экспериментальные ограничения. Эффективный Лагранжиан, описывающий взаимодействие различных ЬСР А", с электронами и фотонами имеет форму

с = (ЛееПъеХг + С^—Х&Р (14)

тпе

Соответствующие значения констант взаимодействия, следующие из экспериментальных ограничений, собраны в таблице 2.

В § 2.3 рассчитываются вероятности рождения ЬСР и числа событий. Полная вероятность рождения ЬСР имеет вид:

гдр значения функции /{х,£,г/) ~ 0.02 — 0.8.

§ 2.4 содержит принципиально новую схему регистрации и обсуждение фоновых условий. Для регистрации родившихся LGP предлагается использовать рождение адронов в столкновении с ядрами свинцового стержня радиусом 2 сш и длиной около 100 ш, (помещенном после соответствующей защиты, чтобы избавиться от фона). LGP будут взаимодействовать с ядрами свинца и рождать адроны:

X + Pb-^h (hadrons) (15)

Эта реакция будет наблюдаться как струи адронов с полной энергией ~ f\ и характерным поперечным импульсом <~ 300 MeV/c. Оценим число событий на примере стандартного аксиона. Сечение реакции (15) в ~ .4 раз больше, чем сечение аксион-нуклонного взаимодействия аап. где .4- число нуклонов в ядре. Сечение гтап « fairVxn(v/fP4)2, где fan -амплитуда аксион-пионнго перехода, /а1Г = 2 ■ Ю-4. Наблюдаемое число (обытпй на длине свинца 100 м (12), (15) равно одному в час. Увеличение шкалы Í7(l) симметрии на один порядок приводит к уменьшению числа событий в свинце на четыре порядка, поэтому нам представляется реальным достижение fpq ~ 10 TeV в этом эксперименте.

Результаты численных расчетов и используемые константы взаимодействия собраны в таблице 2. В схеме лазерной конверсии будет генерироваться ощутимое число аксионов или арионов.

Таблица 2

УХ ее сечение а (от?) число LGP в год

Ст.аксион 2 • Ю-6 2.2 ■ Ю-35 7 ■ Ю10

"Невид." аксион з • ю-8 4.9 ■ Ю-39 1.5 • Ш7

Арион 2 • Ю-6 2 ■ Ю-35 7 • Ю10

Фамилон 1.4 • Ю-13 1 • ю-49 з • ю-4

Майорон 3.4 • Ю-14 5 • 10'51 1.5 • 10~5

В третьей главе рассмотрен новый тип когерентных электромагнитных процессов (в особенности, когерентное тормозное излучение (КТИ)) на встречных пучках с короткими сгустками. Этот случай не

обсуждался ранее в работах по пучковому излучению. Мы показываем, что в определенных предположениях КТИ сводится к излучению частиц первого сгустка в коллективном электромагнитном поле второго.

В § 3.2 рассмотрены три типа излучения на встречных пучках. Будем для определенности рассматривать соударения сгустков на встречных с^-пучках (используются обозначения: и Лгр - число частпц в сгустках: I = а. продольный, ах и ау - горизонтальный и вертикальный поперечный размеры протонного сгустка (обычно I ах > ау)\ -}(■ = Е1/тес2 - лоренц-фактор электрона; Ес — - характерная

(критическая) энергия КТИ фотона; е - заряд протона; а = е2/Ьс = 1/137: г, = с2/тес2; гр — е2/трс2). При прохождении протонного сгустка электрон отклоняется и излучает. При большой энергии излученного фотона преобладает однократное взаимодействие электрона с однпм протоном - обычное (некогерентное) тормозное излучение.

Если же энергия фотона достаточно мала, то излучение начинает определяться взаимодействием электрона с коллективным полем протонного сгустка. Как известно, свойства этого излучения существенно различаются в зависимости от соотношения характерного угла излучения ~ 1 /-у,- и угла отклонения электрона в^. Оценим угол отклонения. Электрическое Е и магнитное В поля протонного сгустка в основном поперечны и одинаковы по величине, | Е |«| В eNp/l(Tx. В таком поле электрон движется по окружности радиуса Я ~ гуетес2/еВ и на пути / отклоняется на угол 0,1 ~ 1/11. Полезно ввести также длину I к = ~ тес2/еВ, на которой электрон повернул бы на угол Тогда естественным образом возникает безразмерный параметр // такой. что

0<п<г ~;— т г1 = (1б)

»я с*

Назовем сгусток протонов длинным, если I Iя или ?/ 1. Излучение в этом случае обычно называют пучковым (ЬеатвБ^аЫи^). При этом электрон на протяжении многих длин 1ц движется в почти однородном электромагнитном поле. Поэтому пучковое излучение во многих отношениях подобно обычному синхротронному излучению в

однородном магнитном поле. Чтобы такой тип излучения имел место, необходимо иметь плотные пучки очень малых поперечных размеров, что реализуется только на линейных е+е_-коллайдерах.

Назовем сгусток протонов коротким, если 1 <С Ir или г] <С 1- Излучение в этом случае существенно отличается от синхротронного, ряд черг роднит его с обычным тормозным излучением, поэтому мы называем его когерентным тормозным излучением (КТИ). Этот случай реализуется, например, на ускорителях SSC, LHC, SppS, TEVATRON. ВЭПП-2М, ВЭПП-4М, ВЕРС, DA<£NA, HERA, на ряде В-фабрик. а также на пучках тяжелых релятивистких ионов.

В § 3.3 показано отличие КТИ от тормозного и пучкогого излучений. Для обычного тормозного излучения число фотонов, излученных всеми электронами, пропорционально числу электронов и числу протонов

йЩ ос Ne Np dE-y/Ej. (17)

В отличие от этого, для КТИ

r/.V. ос Ne iV2 <1Е1/Е1 при Е., <ЕС = 4^Пс/1. (18)

Действительно, с понижением энергии фотона Е1 характерная длина когерентности (расстояние, на котором фотон формируется, то-есть отрывается от летящего рядом электрона) (c—ve)h/E1 ~ 7'¡Tic/E-y сравнивается с длиной протонного сгустка /, и при Еу < Ес — Abließ излучение обуславливается уже взаимодействием электрона со всем протонным ггуп ком в целом, а не с отдельным протоном. В этих условиях нроюнный сгусток подобен "частице" с зарядом е • Np. Поэтому вероятность излучения одного электрона пропорциональна iV2, а всеми электронами - пропорциональна AreiV2.

От пучкового излучения КТИ отличается прежде всего характером спектра в его мягкой части. В этой области для КТИ фотонов

ос dE1/E1,

как п для обычного тормозного излучения.

В § 3.4 излагается постановка задачи. Для нашей задачи существенно, что сталкивающиеся частицы описываются не плоскими волнами, а

^—-в^ = + г-

( (

(а) (6)

Рисунок 3: Матричные элементы для процесса ер —> ер^

волновыми пакетами, локализованными внутри сгустков. При достаточно малых передачах < 1/1) состояния протона до и после взаимодействия неортогональны. Поэтому возникает интерференция диаграмм, в которых излучение электрона обусловлено взаимодействием с разными протонами. Именно так в нашем рассмотрении появляются несвязанные диаграммы Фейнмана. Этот механизм включается только для тех виртуальных фотонов, чья длина волны не меньше длины сгустка, с/и,' ~ 1/</- > I. При столкновении со встречным электроном этот виртуальный фотон рассеивается назад и приобретает энергию в раз большую, т.е. у наблюдаемого фотона Еу ~ < 7с2Г;с//, что для современных коллайдеров отвечает интервалу Еу ~ 1 эВ - 1 кэВ.

Число излученных фотонов (Ш^ в конечном счете выражается через борновскую амплитуду М/; процесса ер —> ер7 (рисунок 3) и формфак-тор протонного сгустка Рр(([). Если бы электронный сгусток можно было рассматривать как неограниченную плоскую волну, то, как хорошо известно

¿^ ос| М/.-^ВД I2 . (19)

В нашем случае, однако, эта формула не работает, здесь принципиально важно, что электронный сгусток имеет конечные размеры. Это усложняет как и сам расчет, так и конечный результат. В нашей задаче необходимо учитывать когерентное действие протонов, электроны же можно считать излучающими независимо друг от друга. Такой постановке задачи отвечает амплитуда вероятности перехода А в виде

ь —-—► ь I »

Кр.

(а) (б)

Рисунок 4: Борновские графики для процесса когерентного тормозного излучения

суммы 5- матричных элементов, соответствующих рассеянию электрона на каждом из протонов встречного сгустка

л = £ < Ф/1 1 Ф,- > (20)

0=1

Различным слагаемым этой суммы соответствуют различные диаграммы на рисунке 4. слагаемым < Ф/ | 5„ | Ф,- > и < Ф/ | Бь | Ф; > соответствуют диаграммы рисунке 4а и рисунке 4Ь. Интерференция этих слагаемых была бы невозможна, если бы начальные состояния частиц были бы монохроматическими плоскими волнами.

Таким образом нашей постановке задачи соответствует начальное состояние | Ф, > в виде волнового пакета для электрона | Фе > и совокупности волновых пакетов для протонного сгустка | Ф^ >.

В § 3.5 развит новый метод расчета когерентных процессов. Число фотопов, излученных за одно соударение сгустков равно

йЩ = N. | А |2 БУ^//(27Г)3 /

п может быть представлено в виде

где

йИ™ ос £ |< Ф7 | 5а | Ф,- >|2

а=1

С?ЛГ7гоЛ (X £ < Ф/ I 5« I Ф; X Ф/ | & | Ф; >* .

афЬ

Выделяя фазовый объем конечной 7е-системы

лЗ р лЗ р

<ЛГ7С = (2тг)4<% + к-Ру- РЛ— ?--(22)

и производя статистическое усреднение по состояниям частиц пучков (такое .усреднение дает матрицы плотности в смешанном представлении пли. другими словами, функции Вигнера) получим некогерентный вклад в виде

А{ЕеЕрЕ[Е<руПаГ 2Ер{Р)(2п)*' 1 '

г/Г = сШе(ге,ре,1)(1Нр(г,р,1) ехр[г(д — ^)(ге - г)]гй.

Аналогично для когерентного вклада

= __ ,941

- •> 4(ЕеЕрЕ'Е'руП 2[Ер(р-ф)ЕР$ - <?/2)у/Ц2жГ ' = г/Л'Лзд, ехр[¿д(ге - г) - ¿г/(гР - г)](Н. (25)

Здесь с1К(гс,рс, £) -функции распределения частиц в фазовом пространство.Формула (24) является основой для всех дальнейших приближений. Она учитывает конечные размеры как электронного так и про-юнного стустков. В этом случае понятия сечения недостаточно для описания результата, так как ответ зависит не от | М/, |2, а от произведения амплитуд Ми М^, с различными начальными и конечными состояниями.

В § 3.6 получены приближенные расчетные формулы. Считая движение частиц в пучках классическим и учитывая малую виртуальность эквивалентных фотонов имеем приближенную формулу

= о.)

7Г и) 8

ъ = 4?г / - Ь* = X,».

Параграф § 3.7 содержит интерпретацию полученных формул в терминах метода эквивалентных фотонов. В этом приближении когерентный вклад принимает вид

dN™h = daie(tj,e)n1(p,uj)dujne{p]dip, (28)

= (29)

Здесь ri^(p,u>)clu,' поперечная плотность эквивалентных фотонов с энергией в интервале от ш до и + dui, daie (cj, е) -сечение комптон-эффекта эквивалентного фотона на электроне и Еи (р] -Фурье-компонента электрического поля протонного сгустка.

В § 3.8 проводится обсуждение полученных результатов.

Параграф S 3.9 содержит переход к стандартному описанию числа событий. Как известно, в стандартном случае для некогерентного тормозного излучения число испущенных за одно соударение фотонов можно представить в виде

dN™ = dacpd,Lep, dLep - np(p)ne(p)d2p, (30)

где da,p— сечение процесса ер —+ еру, а ¿¿^-дифференциальная светимость ер—соударений, определяемая поперечными плотностями сгустков. Аналогично для КТИ :

= dovdLv, dLie = n1(p,uj)dw7ie(p)d2p, (31)

где dLlt - дифференциальная светимость соударения электронов и эквивалентных фотонов, соответствующих коллективному электромагнитному полю всего протонного сгустка.

В четвертой главе рассматриваются применения КТИ к современным ускорителям. В § 4.1 обсуждаются параметры существующих и проектируемых ускорителей со встречными е+е~, ерирр пучками. Для электронных ускорителей результаты собраны в таблице 3.

В {{ 4.2 получены общие формулы основных характеристик КТИ для произвольного вида пространственного распределения плотностей

сталкивающихся пучков. Число КТИ фотонов, излученных электронами за одно соударение сгустков, можно рассчитать по формуле

dN1 = -J{uJ)d(тye{ш,i) (32)

7Г

где йат (а.', £) - сечение комптоновского рассеяния на электроне фотона с энергией и) и параметрами Стокса а функция .Цш) определяется через формфакторы сгустков (как обычно, ^(0) = Лге, Ер(0) =

Л*,,). Энергетический спектр КТИ фотонов при этом имеет вид

= М0Ф{Е^ЕУ/Е1, (33)

а константа Ац равна

Щ = ¡агЩО) (35)

Таблица 3

ВЭПП-2М ВЭПП-4М СЕБЯ ВЕРС НЕ11А(е)

£,.гэВ 0.5 6 6 2,8 26

Ег,кэВ 0,02 2 6 0,5 30

Аго(Ю8) 0,0016 1 4 0,5 0,6

II * ю ч N5 0,08 0,4 0,8 0,4 1Д

4.3 содержит формулы для конкретного гауссового распределения плот нос тн.

В §§ 4.4 и 4.5 рассмотрено угловое и энергетическое распределение КТИ фотонов. Для гауссовых пучков спектр КТИ фотонов имеет вид

</ЛГ7 = ЛГ0Ф (£7/£с)<г£7/Я7,

где

\г _ 8 АТ ,геМр а,гс8\п(сгех/ах)2+ а,тс8т(аеу/ау)2 _ - ^ -----^-—!--,

Зтг ах [1 - (£ге1/ах)4]5

6=6 = о,

1.6

1 2

о о

0.8

04

Ч^/ЦО)

Vе»

о

4

8

12

16

Рисунок 5: Отношение числа КТИ фотонов г/Лг7 (/?,,) при разведении пучка по вертикали к числу фотонов с/Лг7(0) при Ву = 0 в зависимости от йу/су, где ау—вертикальный размер сгустка; здесь же показано отношение светимости Ь(ЯУ) к 1,(0); ускоритель КЕК-В

и а). = а\т + <т2и,, <з2 = а\у + <72у. Численные оценки для разных ускорителей содержатся в таблице 3.

В § 4.6 рассматривается столкновение сгустков с ненулевыми прицельными параметрами. При сдвиге оси электронного сгустка по вертикали на расстояние Иу от оси протонного пучка светимость ср - соударений (а вместе с нею и число событий для обычных реакций) убывает экспоненциально быстро. Напротив, для всех ускорителей, перечисленных в таблице 3, число фотонов КТИ при сдвиге на Яу ~ (2 — 3)аи почти удваивается. Для примера на рисунке 5 мы приводим соответствующие кривые для ускорителя КЕК-В.

В § 4.7 рассмотрено раздувание электронного пучка. Вопросы фона изложены в § 4.8. Приложение 4.1 содержит вычисление интеграла ,7,д.. приложение 4.2 содержит обсуждение фона синхротронного излучения.

В пятой главе рассматриваются процессы тормозного излучения и

6 =

агс81п((7,еа./ах)2 — а,тся'ш(аеу/ау)

агс 8\п(ае1.1пх)2 + агс8т(сгеу/ау):

2'

.2

(37)

рождения лептонных пар при прохождении высокоэнергетического мю-она в среде, с учетом многократного рассеяния и поляризации среды. В § 5.1 обсуждается влияние эффектов среды на развитие электромагнитного каскада, сопровождающего прохождение высокоэнергетического мюона в среде. Для ультрарелятивистких электронов Ландау и Поме-ранчук впервые показали, что интенсивность тормозного излучения в плотной среде существенно меньше даваемой формулой Бете-Гайтлера благодаря многократному рассеянию электронов. Тер-Микаэлян нашел. что поляризация среды также подавляет интенсивность тормозного излучения в низкочастотной части тормозного спектра. Общая квантовомеханическая теория излучения электронов в плотной среде . \ чптываюгцая оба эффекта - поляризации среды и многократного рассеяния была построена Мигдалом. Было показано, что уменьшение интенсивности тормозного излучения в плотном веществе имеет простой классический механизм, связанный с условием нарушения когерентности тормозного излучения в среде. До настоящего времени вопрос о наличии эффекта Ландау-Померанчука для мюона оставался открытым. На первый взгляд кажется, что нужно только в формулах для тормозного излучения заменить массу электрона те на массу мюона т,,. При этом, конечно, во всех величинах, связанных со средой, таких, как плазменная частота ojq — <j4ime7/me, определяющую диэлектрическую постоянную, константа многократного рассеяния Es = ^АжтЦа и величина длины поглощения L, необходимо сохранить массу электрона. Однако этим замечанием не исчерпываются все особенности тормозного излучения для мюона. Для электронов высоких энергий существуют 4 основные области тормозного излучения с различной частотной зависимостью интенсивности излучения J: область отсутствия влияния среды (Бете-Гайтлер)-/вя ~ const, область поляризации среды (Тер-Мпкаэлян)-./,, ~ Щ, область поглощения фотонов -Jc ~ область многократного рассеяния - Js ~ С увеличением энергии электрона отличие от Бете-Гайтлеровского спектра появляется сначала за счет эффекта многократного рассеяния, потом начинает работать поляризация среды. Например, для свинца эффект Ландау-Померанчука про-

является при Ес > 1012 эВ, эффект поляризации среды при Ее > Ю14 эВ. Нами показано, что для мюона ситуация в корне меняется: сначала сказывается влияние поляризации среды и только потом появляется область многократного рассеяния. Для свинца эффект поляризации среды появляется при Е^ > 1014 эВ, эффект многократного рассеяния при Ер > 1015 эВ. Естественно, в спектре тормозного излучения нужно учитывать эти эффекты одновременно.

Понятие длины формирования (длины когерентности ) в процессах тормозного излучения и рождения пар рассмотрено в § 5.2. Излучение релятивисткой частицы в веществе развивается на больших расстояниях вдоль ее импульса. Характерный размер этой области может быть легко оценен. При взаимодействии мюона с ядром продольная компонента импульса, переносимого виртуальным фотоном с/, становится очень малой

т1Е1 тм и

4 ~ 2Е11{Е„ - Еу) 271-г<' 1 ]

где Е1 - энергия фотона, и = Е1/Е^1 есть доля энергии излучаемого фотона и 7 есть Лоренц-фактор мюона. Эта передача импульса может быть очень малой. Исходя из принципа неопределенности, для длины когерентности 1С получаем следующую оценку

Например, если мюон с энергией 100 ТеУ излучает фотон с энергией 1 СеУ .то <} =0.56 • 10~'*еУ/с и 1С равна 3.5 • 10"2 ст.

В § 5.3 получены основные формулы сечений тормозного излучения и рождения электрон- позитронных пар с учетом многократного рассеяния и влияния эффекта продольной плотности (поляризации среды). Используя стандартную технику, можно вычислить вероятность тормозного излучения в квазиклассическом приближении:

<м >=

(40)

и

Рисунок 6: Дифференциальное сечение тормозного излучения в воде. Энергия мюона увеличивается с фактором 10 от (а) для 101Г,еУ до 0) 1024еУ

Здесь я = а/4у/Щ и С (а) и Ф(я) -функции Мигдала,

_ 2тгпг'2н2 /в£\ _ т1Е; , Е,Е„

4 Е* \вх)' а 2Е, 2Е,(Е,-Е1У в\ анс! в-2- минимальный и максимальный углы в процессе тормозного излучения фотона, п -плотность рас!ссиваящих центров и ¡¿о-частота Дебая. Неопределенный множитель в логарифме Ы^/в^) есть результат перехода в уравнении Фоккера-Планка в приближении малых углов. Аргумент логарифма содержит неопределенный численный фактор. Этот фактор можно определить в предельном случае (■■> 1), что соответствует вероятности излучения Бете-Гайтлера. Полученный результат имеет логарифмическую точность и не содержит кулоновских поправок. Параграф § 5.4 содержит численные расчеты сечений. В про-

цессе тормозного излучения работают оба эффекта (эффект поляризации среды-LD и эффект многократного рассеяния - LPM ) одновременно, но в разных областях энергий. На рисунке 6 показано дифференциальное сечение тормозного излучения для воды, здесь индексами ВН обозначено сечение без LPM эффекта. Очевидно, что подавление за счет LD эффекта происходит для меньших энергий тормозного фотона. по сравнению с LPM случаем. Также ясно, что LD эффект более эффективен для более плотных материалов. Как можно видеть из рисунка 6 , сравнивая случай BH+LD с LPM+LD при малых и LD эффект работает более эффективно. Мы также рассчитали среднюю длину свободного пробега с учетом упоминаемых выше эффектов для воды, стандартного грунта, железа и свинца, соответственно. Средняя длина свободного пробега возрастает с увеличением энергии мюона и с увеличением плотности вещества. Грубо говоря, средняя длина пробега возрастает в 20, 30, 70 и 120 раз по сравнению со случаем ВН в воде, стандарьном грунте, железе и свинце соответственно для начальной энергии мюона 1024 eV. Влияние эффектов Ландау-Померанчука и Тер-Микаэляна на эффективные потери энергии рассмотрены в § 5.5. Показано, что влияние этих эффектов на потери энергии мало.

В § 5.6 обсуждаются полученные результаты, краткая формулировка которых:

(1)LPM эффект начинает работать с энергий мюона 1016 cV.

(2) LD эффект начинает работать с энергий 1014 eV. где влияние LPM эффекта несущественно.

(3) LPM эффект для процесса прямого рождения электрон-позптронных пар полностью прснебрежим вплоть до энергий 1024eV (для свинца).

В приложении 5.1 рассматриваются асимптотические свойства функции Тсрновского.

В Заключении подводятся результаты проведенных исследований.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И. О возможности наблюдения рождения электрон-позитронных пар фотоном в поле интен-

снвноп электромагнитной волны // Ядерная физика. 1983 т.37.вып.2. С.782-786.

2. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И. О возможности наблюдения и использования рождения высокоэнергетических фотонов электронами в ноле интенсивной электромагнитной волны // Ядерная фпзика.1984. т.40, вын.6(12), С.1495-1499.

3. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I. Physical problems in processes accompaning the laser conversion e —> 7 // Ядерная физика. 1993 т.56 C.64-74.

4. Дыргялло К.А., Политыко С.И. О поляризационных свойствах нелинейного Комптон-эффекта // Ядерная физика, 1995 т.58, вып.5. С.906-910.

о. Коткпн Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Поляризация конечного электрона в эффекте Комптона // Ядерная физика, 1996 т. 59, вып.12. С.586-592.

6. Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G. Polarization of final electron in the Compton effect // Nuclear Instruments and Method in Physics Reseach 1998. v.A 405. C.30-38

7. Болыпедворский E.M., Политыко С.И. Поляризация конечного электрона в поле интенсивной электромагнитной волны // Известия ВУЗов, сер.Физика, 2000. т.43, N11, С.23-30

8. Bol'shedvorsky Е., Polityko S., Misaki A.. Spin of Scattered Electron in the Nonlinear Compton Effect // Progress of Theoretical Physics. 2000 v.104, N4, C.769-775

9. Кочанов А.А., Политыко С.И., Портянская И.А. "Подпороговое" рождение с+с~- пар на фотонных коллайдерах.// Труды V сессии молодых ученых 11 Гелио- и геофизические исследования" ,2002 БШШФ, Иркутск. С.138-140

10. Политыко С.И. О возможности рождения и наблюдения аксиона на встречных 7е— пучках // Ядерная физика, 1986. т.143, вып.1, С.141-145.

И. Политыко С.И. О нелинейном рождении аксиона на встречных пучках // Ядерная физика. 1993 т.56, вып.1 С.146-150.

12. Polityko S.I. Production of light Goldstone particles on photon colliders // Journal of Physics G 2001 v.27, C.2421-2428

13. Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Влияние поперечных размеров сталкивающихся пучков на процессы излучения и образования е+е~-пар //Ядерная физика, 1985. т.42, вып.3(9), С.692-701

14. Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Влияние поперечных размеров пучков ускорителя HERA на сечение процесса ер -> qr) // Ядерная физика,1985. т.42, вып.4(10), С.925-928

15. Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G., Schiller A. Influence of the transverse beam sizes on the ep —> epj cross section at the HERA and a future CERN electron-proton collider // Zeitschrift fur Physik,C (Paticlcs and Fields) 1988 v.39, C.61-63

16. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Когерентное тормозное излучение на встречных пучках // Письма в ЖЭТФ. 1992. т. 55 С.637-641.

17. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Когерентное тормозное излучение на встречных пучках. 1.Метод вычисления // Ядерная физика. 1992 т.55 С.3310-3323.

18. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G. Coherent brenibstrahlung at colliding beams // Physics Letters. 1992. B286 C.392-396.

19. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Когерентное тормозное излучение на встречных пучках. 2.Применения // Ядерная физика. 1992 т.55 С.3324-3335

20. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G. Coherent bremsstrahlung at pp- or pp- colliders // Physics Review Letteis. 1992. v.68. C.788-791.

21. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., V.G.Serbo Coherent bremsstrahlung at the HERA collider // Zeitschrift fur Physik,C. 1993 v.60. C.737-739.

22. Polityko S.I., Serbo V.G. Coherent bremsstralung at the В factories SLAC PEP-II and KEK Tristan-B. // Phys.Rev.E, 1995 v.51, no.3, C.2493-2498.

23. Polityko S.I. Coherent bremsstralung at colliding beams // Nuclear Instruments and Method in Physics Research 2001 B 173, C.221-226

24. Polityko S., Takahashi N., Kato M., Misaki A. High and extremely high energy muons accompanied by electromagnetic cascade shower // Proc. RIKEN international workshop on electromagnetic and nuclear cascade phenomena in high and extremely high energies. / ed. by A.Misaki and M.Ischihara RIKEN Japan. 1994 C.414-425.

25. Polityko S., Takahashi N., Kato M., Yamada Y., Misaki A. The bremsstralung of muons at extremely high energies with LPM and dielectric supression effect // Nuclear Instruments and Method in Physics Research 2001 B 173, C.30-36

26. Polityko S., Takahashi N., Kato M., Yamada Y., Misaki A. Muon cross-section with both the LPM effect and the Ter-Mikaelyan effect at. extremely high energies // Journal of Physics G: 2002 v.28, C.427-449.

Р 13 9 4 8

Редакционно-издательский отдел Иркутского государственного университета Лицензия ЛР N020592 от 9.07.97г. 664000, Иркутск, бульвар Гагарина, 36

Подписано в печать 27/07/2003 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Объем 2,0 п.л. Заказ 7. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ОКИС ЦНИТ ИГУ 664003, Иркутск, б. Гагарина, 20

Введение

1 Нелинейные процессы квантовой электродинамики на фотонных коллайдерах

1.1 Введение.

1.2 Обратное комптоновское рассеяние лазерных фотонов в линейном и нелинейном случае.

1.3 Поляризационные свойства конечных частиц (линейный и нелинейный случай).

1.3.1 Линейный случай.

1.3.2 Нелинейный случай.

1.4 Светимость, монохроматизация 77-соударений в линейном и

Ф нелинейном случае.

1.5 "Подпороговое"рождение е+е~ -пар в области лазерной конверсии

1.6 О рождении ортопозитрония в схеме конверсии

1.7 Выводы. 2 Рождение легких голдстоуновских частиц на фотонных коллайдерах

2.1 Введение.

2.2 Различные LGP. Современный статус.

2.2.1 " Невидимый" аксион.

2.2.2 Арион Ха.

2.2.3 Майорон Хм.

2.2.4 Фамилон XF.

2.3 Расчет вероятности и числа событий.

2.4 Схема регистрации.

2.5 Выводы.

3 Когерентное тормозное излучение на встречных пучках

3.1 Введение.

3.2 Три типа излучений на встречных пучках.

3.3 Отличие КТИ от обычного тормозного и пучкового излучений.

3.4 Постановка задачи.

3.5 Переход к матрице плотности. Основная формула.

3.6 Получение приближенных расчетных формул.

• 3.7 Интерпретация расчетных формул в терминах метода эквивалентных фотонов.

3.8 Выводы.

4.2 Общие формулы.106

4.3 Гауссовы пучки.108

• 4.4 Угловое и энергетическое распределение при R = 0).110

4.5 Энергетическое распределение (при R = 0).112

4.6 Столкновения сгустков с ненулевыми прицельными параметрами 114 т

4.7 Азимутальная ассиметрия.118

4.8 Раздувание пучка.120

4.9 Заключительные замечания.120

4.10 Приложение 4.1 .122

4.10.1 Вычисление .122

4.10.2 Оценка фона синхротронного излучения.124

5 Тормозное излучение и рождение лептонных пар мюоном сверхвысоких энергий с учетом эффектов Ландау-Померанчука и Тер-Микаэляна 125

5.1 Введение.125

5.2 Длина формирования процесса (длина когерентности).127

5.3 Тормозное излучение и рождение пар мюоном сверхвысоких энергий.132

5.3.1 Эффект продольной плотности.135

5.3.2 Рождение электрон-позитронных пар мюоном .137

5.4 Численные расчеты сечений.140

5.4.1 Тормозное излучение.140

5.4.2 Прямое рождение электрон-позитронных пар.148

5.5 Эффективные потери энергии .152

5.6 Выводы.154

5.7 Приложение 5.157

5.7.1 О расчете функций Терновского .157

Заключение 159

Литература 163

Список иллюстраций 182

Введение

Одной из центральных проблем современной физики является теория взаимодействия частиц и полей, и в частности взаимодействие частиц с электромагнитным полем. Основой для изучения взаимодействия электромагнитного поля с веществом является квантовая электродинамика. В настоящее время квантовая электродинамика является наиболее разработанным разделом квантовой теории поля. Несмотря на это она продолжает привлекать внимание исследователей. С позиций квантовой теории поля она является "полигоном", на котором отрабатываются новые приемы и методы, при этом порождая новые идеи. Квантовая электродинамика является необходимой составляющей любой теории элементарных частиц и представляет собой теорию, которая прошла фундаментальную экспериментальную проверку [1] . Новые и интересные явления возникают при рассмотрении квантовоэлек-тродинамических процессов в веществе. Теория электромагнитных взаимодействий рассматривает такие процессы, как упругое рассеяние, излучение , образование лептонных пар, различные механизмы потерь энергии высокоэнергичными частицами и развитие электромагнитных ливней в аморфных и кристаллических телах. Все эти процессы разыгрываются при высоких энергиях в больших, растущих с энергией , пространственных областях вдоль импульсов частиц. При достаточно высоких энергиях эти области имеют макроскопические размеры и охватывают большое число атомов или других рассеивающих центров. Вследствии этого среда оказывает влияние на указанные электромагнитные процессы при высоких энергиях частиц. Таким образом возникает специальная область электродинамики, которую можно назвать квантовой электродинамикой высоких энергий в веществе [2, 3].

Исследование многих из перечисленных проблем началось в физике очень давно. Исторически первой работой, относящейся к этой области, была работа Бора 1913 года об ионизационных потерях энергии быстрых частиц в веществе [4]. После появления квантовой механики появились важные работы -статьи Блоха и Бете [5], посвященные квантовомеханической теории ионизационных потерь, а также работы Ферми об эффекте плотности в теории потерь энергии быстрыми частицами в веществе [6]. Сюда относится также открытие в 1934 году излучения Вавилова-Черенкова и построение теории этого явления Таммом и Франком [7]. Важную роль сыграло предсказание в 50-х годах Тер-Микаэляна интерференционного эффекта в излучении реля-тивистких электронов [8] и предсказание Ландау и Померанчука эффекта подавления тормозного излучения релятивистких электронов в аморфной среде [9]. Далее необходимо указать на открытие , сделанное в начале 60-х годов Робинсоном и Оэном, явления каналирования быстрых ионов в кристаллах, первая теория которого была развита Линдхардом в 1965 году [10] и успешно развивается вплоть до настоящего времени [11, 12]. Следует отметить исследования квантовоэлектродинамических явлений в сильных электромагнитных полях, как теоретических [13], так и экспериментальных [14], которые нашли приложение в астрофизике и в физике современных ускорителей. Начало 80-х годов ознаменовалось открытием эффекта ограничения прицельных расстояний (MD-эффект) в электродинамических процессах на электронных ускорителях [15], которое привело к дальнейшему развитию КЭД [16]. В эти же годы появились первые проекты по созданию ускорителей нового типа-фотонных коллайдеров [17, 18]. Создание фотонных ускорителей открывает новую область исследования в физике элементарных частиц. Прежде всего, это исследования механизмов, связанных с рождением Хиггсовской частицы, исследования суперсимметричных частиц, изучение новых явлений в Стандартной модели и т.д. [19, 20]. Кроме этого сам принцип получения фотонных пучков с помощью обратного комптоновского-рассеяния лазерного импульса на электронном пучке открывает новые возможности изучения нелинейных процессов КЭД и дает возможность для их экспериментальной проверки.

В последние годы бурное развитие получила астрофизика космических лучей. Создание глубоководных нейтринных телескопов NT-200[21], AMANDA [22], NESTOR [23],ANTARES [24] потребовало развития новых методов регистрации частиц высоких энергий. На этих установках регистрируются мюоны и нейтрино сверхвысоких энергий по черенковскому излучению от электронно-фотонных лавин , возникающих при взаимодействии в воде мюонов и нейтрино. Для определения конфигурации регистрирующей системы необходимо выполнение детальных расчетов черенковского излучения электронно-фотонных ливней [25]. Описание электромагнитных каскадов основывается на электродинамических процессах тормозного излучения и рождения электрон-позитронных пар и при высоких энергиях требует учета таких эффектов, как влияние многократного рассеяния (эффект Ландау-Померанчука ) и поляризации среды (эффект Тер-Микаэляна).

Настоящая диссертация посвящена рассмотрению некоторых из упомянутых выше проблем,а именно: нелинейным и размерным эффектам квантовой электродинамики. Актуальность поставленных в диссертации задач связана с проектированием и строительством новых физических установок, таких как строящийся ускоритель TESLA и его фотонная мода, действующие электрон-позитронные ускорители, проектируемые глубоководные детекторы высоко-энергетичных мюонов и нейтрино объемом один и более кубических километров. Все рассматриваемые в диссертации задачи объединяются общим свойством - влияние среды на механизмы формирования тормозного излучения и рождения лептонных пар . В качестве среды мы будем рассматривать плотный лазерный сгусток (нелинейная КЭД), или плотный электронный или протонный пучок частиц современных ускорителей (когерентные электромагнитные процессы), или среду, используемую в детекторах высокоэнергетических космических частиц (мюонов).

Более конкретно,во-первых, это задачи, возникающие на новом типе ускорителя- фотонном коллайдере. До сих пор в основном изучалось рождение ад-ронов в соударениях виртуальных фотонов -реакция 7*7 —» h. Привлекательная черта этих экспериментов- возможность варьировать массу виртуального фотона. Их недостатки: во-первых, эффективные энергии 7*7* системы значительно меньше,чем исходной е+е~ системы, во-вторых, их светимости на порядки меньше по сравнению со светимостью е+е~ соударений. Этих недостатков лишена схема с использованием реальных 7 пучков (см.главу 1) . На базе ускорителей с линейными встречными е+е~ пучками можно получить соударения 7 квантов с энергией и светимостью того же порядка, что у исходных пучков. Реальные 7 пучки получаются путем обратного комптонов-ского рассеяния мощной лазерной вспышки на электронном пучке линейного коллайдера. Назовем коэффициентом конверсии е —> 7 отношение числа высокоэнергетических фотонов к числу электронов в пучке. Сделаем простую оценку. Пусть лазерный пучок сфокусирован так, что площадь фокального пятна S совпадает с поперечным сечением электронного пучка в области конверсии. Тогда S/ac фотонов полностью перекроют это сечение (сгс- ком-птоновское сечение), обеспечивая тем самым коэффициент конверсии к ~ 1. Необходимая для этого энергия вспышки лазера есть Ао ~ {S/<jc), гДе Чз -энергия лазерного фотона. Для численных оценок мы используем типичное значение ujq ~ 1 эВ (для лазера на неодимовом стекле А = 1.06 • Ю-4 см ). При этом для энергий электрона, больших 50 ГэВ ос ~ 10~25 см2.В области встречи S ~ 10~5см2, что дает Aq ~ 1 — 10 Дж.При этом необходимо, чтобы вспышка лазера была короткой (т ~ 1011с). Светимость электронных соударений ограничена эффектами встречи заряженных пучков. В соударении 7 пучков эти эффекты отсутствуют. Это позволяет использовать для получения 7 пучков более плотные электронные пучки. Поэтому светимости 77 и 7е соударений оказывается порядка

77 ~ С1е ~ 1033см-2с-1 Заметим, что фотонные пучки, наряду с изучением новой адронной физики и физики слабых взаимодействий , открывают возможность изучения процессов квантовой электродинамики в новой области параметров. В области конверсии лазерный луч концентрируется в очень небольшом обьеме так, что становятся наблюдаемыми нелинейные эффекты КЭД. Их роль определяется параметрами ~ Л' 4l eh ) '

Здесь А -энергия лазерной вспышки, r-ее длительность, а- радиус фокального пятна. Численные оценки дают £2 ~ 0.2,% ~ 0.5. Это делает возможным наблюдение соответствующих эффектов. В то же время для описания этих эффектов можно пользоваться теорией возмущений. Наиболее интересными эффектами являются процессы излучения фотона электроном и рождение е+е~ пар.

Отметим, что метод получения фотонных пучков представляет еще одну уникальную возможность: область лазерной конверсии можно рассматривать как ejo коллайдер (70 - лазерный фотон) с очень высокой светимостью С однако с очень малой энергией в с.ц.м. Wo (глава 2). Этот факт позволяет изучать редкие процессы рождения легких частиц.

Другой новой областью исследования КЭД является изучение когерентных электромагнитных процессов на современных ускорителях с короткими сгустками (глава 3 и 4). В определенных предположениях когерентное тормозное излучение (КТИ) сводится к излучению частиц первого сгустка в коллективном электромагнитном поле второго. Число испущенных фотонов КТИ пропорционально N\N%, где Nj- число частиц в j—м сгустке, в то время как для обычного тормозного излучения число испущенных фотонов пропорционально лишь N1N2 . Ожидается большое усиление излучения в области Е1 < Arfhc/l, где I- длина второго сгустка (мишени), 71 = Ei/mc2. Нами развит новый простой метод расчета когерентных процессов. Он представляет нетривиальный пример расчета в КЭД, когда несвязанные диаграммы Фейнмана дают существенный вклад в наблюдаемые величины. Нами расчи-тано полное число фотонов КТИ, их энергетическое и угловое распределения. Спектр фотонов КТИ имеет вид dN7 = NodE7/E7 при Еу Ес = и резко обрывается при Ес. Величины Ес и No для типичных коллайдеров таковы: No = 50 и Ес = б кэВ для протонных ускорителей и iVo = Ю8, Ес = 2 кэВ для ВЭПП-4М. Нами также расчитана зависимость dNy от прицельного параметра R между осями сталкивающихся пучков. С ростом R число КТИ фотонов сначала возрастает, а затем падает по закону ~ 1 /Д2, то есть очень медленно по сравнению со светимостью. С ростом R возрастает азимутальная асиметрия испущенных фотонов. Необычные свойства КТИ могут быть использованы для оперативного контроля за соударениями сгустков (в частности, для начального сведения пучков с ненулевыми прицельными параметрами) и для измерения параметров пучков.

Важной проблемой в физике взаимодействия заряженных частиц с веществом является выяснение механизмов подавления тормозного излучения. В частности , это относится к мюону, так как ранее такая задача не рассматривалась (глава 5).

Для ультрарелятивистких электронов Ландау и Померанчук впервые показали, что интенсивность тормозного излучения в плотной среде существенно меньше даваемой формулой Бете-Гайтлера благодаря многократному рассеянию электронов. Тер-Микаэлян нашел, что поляризация среды также подавляет интенсивность тормозного излучения в низкочастотной части тормозного спектра. Общая квантовомеханическая теория излучения электронов в плотной среде , учитывающая оба эффекта - поляризации среды и многократного рассеяния была построена Мигдалом. Было показано, что уменьшение интенсивности тормозного излучения в плотном веществе имеет простой классический механизм, связанный с условием нарушения когерентности тормозного излучения в среде. В работе Гуревича [26] на качественном уровне были рассмотрены механизмы подавления тормозного излучения для тяжелых ультрарелятивистких частиц. В этой работе было показано отсутствие эффекта подавления тормозного излучения за счет многократного рассеяния для протонов и более тяжелых частиц, но вопрос о наличии эффекта Ландау-Померанчука для мюона оставался открытым. На первый взгляд кажется, что нужно только в формулах для тормозного излучения заменить массу электрона те на массу мюона тм. При этом, конечно , во всех величинах, связанных со средой , таких, как плазменная частота сио = \jAime2/me , определяющую диэлектрическую постоянную, константа многократного рассеяния Es = тЦа и величина длины поглощения L, необходимо сохранить массу электрона. Однако этим замечанием не исчерпываются все особенности тормозного излучения для мюона. Для электронов высоких энергий существуют 4 основные области тормозного излучения с различной частотной зависимостью интенсивности излучения J: область отсутствия влияния среды (Бете-Гайтлер)-^// ~ const, область поляризации среды (Тер-Микаэлян)-Jp ~ uj1 , область поглощения фотонов -Jc ~ и;,область многократного рассеяния -Js. ~ л/и. С увеличением энергии электрона отличие от Бете-Гайтлеровского спектра появляется сначала за счет эффекта многократного рассеяния , потом начинает работать поляризация среды. Например, для свинца эффект Ландау-Померанчука проявляется при Ее > 1012 эВ, эффект поляризации среды при Ее > 1014 эВ. Нами показано, что для мюона ситуация в корне меняется : сначала сказывается влияние поляризации среды и только потом появляется область многократного рассеяния. Для свинца эффект поляризации среды появляется при Е^ > 10й эВ, эффект многократного рассеяния при Ец > 1015 эВ. Естественно^ спектре тормозного излучения нужно учитывать эти эффекты одновременно.

Перейдем к рассмотрению содержания диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

5.6 Выводы

Используя квазиклассическое приближение мы получили дифференциаль-Ф ные и полные сечения для процессов тормрзного излучения и прямого рождения пар мюоном с учетом многократного рассеяния и поляризации среды. Результаты численных расчетов, показывают, что LPM эффект существенен для процесса тормозного излучения , начиная с энергий мюона Ю20 eV. Эф

E, [eV]

Рис. 5.17: Потери энергии за счет рождения пар для различных материалов фект поляризации среды начинает работать с энергий мюона 1013eV и также должен учитываться в развитии электромагнитного каскада, сопровождающего высокоэнергетический мюон.

Для процесса рождения электрон-позитронных пар эффекты многократ

I ного рассеяния и поляризации среды пренебрежимо малы.

Рассматриваемые эффекты существенно изменяют поведение электромагнитных каскадов, сопровождающих мюон высокой энергии [173, 174, 175]. Поведение электромагнитного каскада в среднем с учетом LPM эффекта существенно отличается от Бете-Гайтлеровского каскада. Во-первых, влияние многократного рассеяния увеличивает продольные размеры ливня, во-вторых, появляется многопиковая структура в распределении электронов, как следствие стохастичности процесса. Заметим, что флуктуации в интенсивности Черенковского света возрастают с увеличением энергии мюона. т

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании глубоководных детекторов нейтрино высоких энергий объемом один и более кубических километров.

Заключение

В заключение мы постараемся кратко отметить основные моменты проделанной работы.

Еще в эпоху становления квантовой электродинамики Н.Бор, основываясь на результатах Клейна, высказал мнение, что невозможно создать такое силовое поле, которое на комптоновской длине сообщило бы электрону энергию, превышающую тег и что теория Дирака применима только для полей , меньших Fq = m2c3/eh. В связи с этим наблюдение нелинейных квантовых эффектов представляет принципиальный интерес , особенно с точки зрения проверки справедливости квантовой электродинамики для полей такой напряженности. К сожалению напряженности не только электрических , но и всех существующих полей достаточной протяженности на много порядков меньше, чем Fo, и поэтому вероятности многих нелинейных эффектов экспоненциально малы и недоступны для наблюдения. Тем не менее возможно наблюдать нелинейные квантовые эффекты и при полях с напряженностью F «С Fq , если использовать ультрарелятивисткие частицы с импульсами р ~ mFo/F. Тогда в системе покоя частицы напряженности поля будут ~ Fo и вероятности нелинейных процессов станут оптимальными. Такую ситуацию мы имеем на фотонных коллайдерах. Как показано в главе 1, нелинейные эффекты будут не только наблюдаемы, но и будут вносить существенные изменения в характеристики высокоэнергетических фотонных пучков, как энергетических, так и спиновых. Как мы уже видели , нелинейные эффекты способствуют увеличению энергии рассеянных фотонов, появлению многопиковой структуры в их спектре. Однако с увеличением интенсивности лазерной волны происходит ухудшение монохроматизации 77 столкновений из-за подъема спектральной светимости в области малых инвариантных масс. Подпороговое рождение пар также приводит к ухудшению спектральной светимости 7е и 77 соударений. Поэтому при проектировании фотонных коллайдеров необходимо использовать схемы, способствующие уменьшению нелинейных эффектов. Простейший способ уменьшения параметра £2 при неизменном коэффициенте конверсии состоит в увеличении толщины лазерной мишени путем увеличения длительности лазерной вспышки , однако при этом необходимо увеличивать и энергию лазерной вспышки. Приведенные в диссертации формулы можно использовать для моделирования различных схем лазерной конверсии, в которых будут учитываться процессы с учетом повторных соударений и нелинейных эффектов[176, 177, 178, 179].

Следует заметить, что в качестве побочного продукта область лазерной конверсии можно рассматривать как е7о коллайдер с высокой светимостью, что позволяет исследовать редкие процессы физики слабых взаимодействий. Рассмотренная в главе 2, возможность рождения и детектирования легких псевдоголдстоуновских частиц является в некотором смысле фантазией и , по всей видимости . в предлагаемом эксперименте возможно обнаружение только "невидимого"аксиона.

В главе 3 мы развили новый метод расчета когерентных электромагнитных процессов. Мы стартовали от простых формул КЭД для амплитуды процесса. Она представляет собой сумму борновских слагаемых , соответствующих взаимодействию одного электрона с разными протонами. В обычном подходе, где сталкивающиеся частицы описываются плоскими волнами , эти слагаемые некогерентны. Для нашей задачи существенно, что сталкивающиеся частицы описываются не плоскими волнами, а волновыми пакетами, локализованными внутри сгустка. При достаточно маалых передачах (qz < 1/1) состояния протона до и после взаимодействия неортогональны. Поэтому возникает интерференция диаграмм, в которых излучение электрона обусловлено взаимодействием с разными протонами (когерентность по протонам). Именно так в нашем рассмотрении появляются несвязные диаграммы Фейнмана. Этот механизм включается только для тех виртуальных фотонов, чья длина волны не меньше длины сгустка. Техника расчета состоит в переходе от волновых пакетов к матрице плотности сталкивающихся пучков. Смешанное представление такой матрицы имеет в классическом пределе простой смысл плотности числа частиц в фазовом пространстве. На основе полученных формул выведены полезные приближения. В главе 4 рассматриваются применения КТИ к различным коллайдерам. КТИ оказывается полезным инструментом для оптимизации соударений и измерения параметров сгустков. Так длина сгустка может быть определена по спектру КТИ, горизонтальный размер сгустка связан с числом излученных фотонов. Кроме того, КТИ может быть полезно для оперативного контроля за разведением пучков, так как число фотонов имеет необычное поведение в зависимости от расстояния между осями сталкивающихся пучков.

В пятой главе изучается влияние среды на электродинамические процессы , порождаемые мюоном высокой энергии. С практической точки зрения эта задача связана с детектированием высокоэнергетических космических нейтрино. Как известно, нейтрино высоких энергий, рожденные активными галактическими ядрами, вспышками сверхновых и т.д. представляют большой интерес, так как являются источниками информации о физических процессах, протекающих на галактических расстояниях. Наиболее распространенный метод регистрации нейтрино основан на детектировании черенковского света, испускаемого мюоном высокой энергии, рожденного в результате взаимодействия такого нейтрино с веществом. На этом принципе построены и про

• ектируются такие установки как NT-200, AMANDA, NESTOR, ANTARES. Важным моментом в детектировании высокоэнергетических нейтрино является регистрация электромагнитных каскадов, сопровождающих мюон в веществе. Основными процессами, формирующими каскад являются процессы Ф тормозного излучения и рождения лептонных пар. Естественно, на формирование каскада высокой энергии будут оказывать влияние эффекты поляризации среды и многократного рассеяния. Для электронов такая задача была решена достаточно давно. В диссертации впервые в научной литературе исследовано вилияние этих эффектов на распространение мюона. Важность ф этой задачи возрастает в связи с проектированием глубоководных нейтринных детекторов объемом более одного кубического километра [180, 181, 182]. Эффекты многократного рассеяния существенны и в развитии широких атмосферных ливней [183, 184].

Полученные в диссертации формулы для тормозного излучения и рождения пар могут быть использованы в программах симуляции электромагнитных каскадов в среде [185], таких как AIRES [186], KORSIKA [187], GEANT4 [188].

1. Фейнман Р. Квантовая электродинамика Пер. с англ. "МИР", М. 1964, с.219.

2. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М. "Наука", 1993, с.344.

3. Рязанов М.И.Электродинамика конденсированного вещества М. "Наука", 1984, с. 380.

4. Джексон Дж. Классическая электродинамика// М."Мир", 1965, с.702.

5. Bethe Н.А., Heitler W. On the stopping of fast particles and the creation of positive electrons // Proc.R.Soc. 1934 London Ser.A 146 pp.83-90

6. Fermi E. The Ionization Loss of Energy in Gases and CondensedMaterials // Phys.Rev. 1940, v.57, p.475-479.

7. Франк И.М. Излучение Вавилова-Черенкова // Москва , Наука, 1988, с.222.

8. Тер-Микаэлян M.JI. Влияние среды на электромагнитные процессы.// Ереван, Изд-во АН АрмССР, 1969,с.457.

9. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излуэлектронов и образования пар при больших энергиях // Докл. АН СССР 1953 т.92 N4, с.535-536.

10. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц // УФН 1969 т.99, N2, с.249-296.

11. Байер В.Н., Катков В.М.,Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высоких энергиях в ориентированных монокристаллах // 1989, Новосибирск "Наука", с.399.

12. Ахиезер А.И.,Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. Теория упругого рассеяния и тормозного излучения быстрых заряженных частиц в кристаллах // Физика элементарных частиц и атомного ядра 1979, т.10, вып.1 С.51-89.

13. Гитман Д.М., Фрадкин Е.С., Шварцман Ш.М./ Квантовая электродинамика с нестабильным вакуумом / 1991 М."Наука"с.293.

14. Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В./ Квантовые процессы в сильном внешнем поле / 1989 Изд. МГУ с. 192.

15. Blinov А.Е., Bondar А.Е., Eidelman Yu.I. et al. Large impact parameters cut-off in the process e+e~ 7e+e~// Phys.Lett. 1982, v,113B,N5, p.423-426.

16. Kotkin G.L., Serbo V.G., Shiller A. Processes with large impact parameters at colliding beams // Int.J. of Mod.Phys. A,1992 v.7,N20 p.4707-4745.

17. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Тельнов В.И. О возможности получения встречных 7е и 77 пучков с высокими энергиями и светимо-стями на базе ускорителей типа ВЛЭПП // Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, N9, с.514-518.

18. Borden D.L.,Bauer D.A.,Caldwell D.O. Physics Possibilities at a Photon Linear Collider // SLAC-PUB-5715, 1992 p.52.

19. Ginzburg I.F. Main stages of a physical program for ej ana 77 colliders // NIM A, 1995, v.355,p. 63-74.

20. Ginzburg I.F., Polityko S.I. Photon colliders in physical program for large colliders // Proc. Workshop on Electromagnetic Probes of Fundamental Physics, Eriche, Sicily, 2002 (e-print hep-ph/0202052).

21. Balkanov V., Belolaptikov I., Budnev N. et al. The Lake Baikal Neutrino Experiment // Proceedings of ICRC,2001, p. 1096-1099.

22. Barwick S.V. (for AMANDA collaboration) Potential of AMANDA-II in HE neutrino astrophysics // Proceedings of ICRC, 2001,p.1101-1104.

23. Tzamorias S.E. (for the NESTOR collaboration) NESTOR:A deep sea neutrino telescope // Proceedings of ICRC,2001,p.1236.

24. Capone A. on behalf of the ANTARES collaboration The ANTARES Neutrino Telescope: Status report // Proceedings of ICRC ,2001,p. 12331235.

25. Беляев А.А.,Иваненко И.П., Каневский Б.JI. и др. /Электронно-фотонные каскады в космических лучах при сверхвысоких энергиях / 1980 М. "Наука"С. 304.

26. Гуревич И.И. О тормозном излучении тяжелых ультрарелятивистких частиц в плотной аморфной среде // 1975 Проблемы ядерной физики и физики элементарных частиц "Наука"С.121-124.

27. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И. О возможности наблюдения рождения электрон-позитронных пар фотоном в поле интенсивной электромагнитной волны // Ядерная физика. 1983 т.37.вып.2. С.782-786.

28. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И. О возможности наблюдения и использования рождения высокоэнергетических фотонов электронами в поле интенсивной электромагнитной волны // Ядерная физика,1984. т.40, вып.6(12), с. 1495-1499.

29. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I. Physical problems connected with processes in the domain of laser conversion // Proc. Workshop "Physics at VLEPP", MSU Moscow 1992/ ed. by E.Boos MSU Moscow C.23-45.

30. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I. On corrections to 7— beam spectrum // Proc. Workshop "Physics at VLEPP", MSU Moscow 1992 / ed. by E.Boos MSU Moscow C.46-48.

31. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I. Physical problems in processes accompaning the laser conversion e 7 // Ядерная физика. 1993 т.56 С.64-74.

32. Дыргялло К.А., Политыко С.И. Поляризация электрона в нелинейном Комптон- эффекте //В кн. Природные ресурсы, экология и социальная среда Прибайкалья. Том III. Иркутск, 1995, С.145-151.

33. Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G. Polarization of final electron in the Compton effect // Proc.of the IX International Workshop on HEP and QFT, Zvenigorod, 1995 / ed. by B.B.Levchenko MSU Moscow C.167-172.

34. Дыргялло К.А., Политыко С.И. О поляризационных свойствах нелинейного Комптон-эффекта // Ядерная физика, 1995 т.58, вып.5, С.906-910.

35. Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Поляризация конечного электрона в эффекте Комптона // Ядерная физика, 1996 т. 59, вып. 12, С.586-592.

36. Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G. Polarization of final electron in the Compton effect // Nuclear Instruments and Method in Physics Reseach 1998. v.A 405, C.30-38

37. Bol'shedvorsky E.M., Polityko S.I. Polarization of a final electron in the field of intensive electromagnetic wave // Астрофизика и физика микромира, труды Байкальской школы по фундаментальной физике /под ред. Наумова и др. Иркутск, 1998, С. 162-171

38. Болынедворский Е.М., Политыко С.И. Поляризация конечного электрона в поле интенсивной электромагнитной волны // Известия ВУЗов, сер.Физика, 2000. т.43, N11, С.23-30

39. Bol'shedvorsky Е., Polityko S., Misaki A. Spin of Scattered Electron in the Nonlinear Compton Effect // Progress of Theoretical Physics. 2000 v.104, N4, C.769-775

40. Политыко С.И. О нелинейном рождении аксиона на встречных пучках // Ядерная физика. 1993 т.56, вып.1 С.146-150.

41. Polityko S.I. Production of light Goldstone particles on photon colliders // Journal of Physics G: 2001 v.27, C.2421-2428

42. Коткин Г.JI., Политыко С.И., Сербо В.Г. Влияние поперечных размеров сталкивающихся пучков на процессы излучения и образования е+е~-пар• //Ядерная физика,1985. т.42, вып.3(9), С.692-701

43. Коткин Г.Л., Политыко С.И., Сербо В.Г. Влияние поперечных размеров пучков ускорителя HERA на сечение процесса ер —► еру // Ядерная физика,1985. т.42, вып.4(10), С.925-928

44. Ф 48. Kotkin G.L., Polityko S.I., Serbo V.G., Schiller A. Influence of the transversebeam sizes on the ep —► epj cross section at the HERA and a future CERN electron-proton collider // Zeitschrift fur Physik,C (Paticles and Fields) 1988 v.39, C.61-63

45. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., V.G.Serbo Coherentbremsstrahlung at colliding beams // Proc. 1-st Workshop "Physics at VLEPP". 1991 fed. by Sery A.A. C.151-164

46. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., В.Г.Сербо Когерентное тормозное излучение на встречных пучках // Письма в ЖЭТФ. 1992.• т. 55 С.637-641.

47. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., В.Г.Сербо Когерентное тормозное излучение на встречных пучках. 1.Метод вычисления // Ядерная физика. 1992 т.55 С.3310-3323.

48. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., V.G.Serbo Coherent bremsstrahlung at colliding beams // Physics Letters. 1992. B286 C.392-396.

49. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Политыко С.И., В.Г.Сербо Когерентное тормозное излучение на встречных пучках. 2.Применения // Ядерная физика. 1992 т.55 С.3324-3335

50. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., V.G.Serbo Coherent bremsstrahlung at pp- or pp- colliders // Physics Review Letters. 1992. v.68. C.788-791.

51. Ginzburg I.F., Kotkin G.L., Polityko S.I., V.G.Serbo Coherent bremsstrahlung at the HERA collider // Zeitscrift fur Physik C. 1993 v.60, C.737-739.

52. Polityko S.I., Serbo V.G. Coherent bremsstralung at the В factories SLAC PEP-II and KEK Tristan-B. // Physical Review E, 1995 v.51, no.3, C.2493-2498.

53. Polityko S.I. Coherent bremsstralung at colliding beams // Nuclear Instruments and Methods in Physics Reseach. 2001 В 173, C.221-226

54. Polityko S., Takahashi N., Kato M., Yamada Y., Misaki A. The bremsstralung of muons at extremely high energies with LPM and dielectric supression effect // Nuclear Instruments and Methods in Physics Reseach. 2001 В 173, C.30-36

55. Polityko S., Takahashi N., Kato M., Yamada Y., Misaki A. Muon cross-section with both the LPM effect and the Ter-Mikaelyan effect at extremely high energies // Journal of Physics G: 2002 v.28, C.427-449.

56. Conceptual Design of a 500 GeV Electron Positron Linear Collider with Integrated X-Ray Laser Facility.// DESY 79-048,ECFA -97-182.

57. Zeroth-Order Design Report for the Next Linear Collider.//LBNL-PUB-5424// SLAC Report 474 , May,1996.

58. Watanabel. et al. JLC Design Study// KEK -Report-97-1,April 1997.

59. Kuhlman S.et al. Physics and Technology of the Next Linear Collider// SLAC-Report-485,1996.

60. Budnev V.M.,Ginzburg I.F., Meledin G.V., Serbo V.G. The two photon particle production mechanizm. Physical problems. Applications. Equvivalent photon approximation. //1975 Phys.Rep. v.C15,p.183-282.

61. Буднев В.M.,Гинзбург И.Ф., Меледин Г.В., Сербо В.Г. Двухфотонное рождение частиц и приближение эквивалентных фотонов // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1973 т.4, вып.1, с.239-284.

62. Гинзбург И.Ф., Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Тельнов В.И.Встречные уе и 77 пучки на основе однопролетных е+е~ ускорителей. // Ядерная физика, 1983, т.36, N 2(8), с.372-384.

63. Caloi R. et al. The Ladon Photon Beam with the ESRF 5-GeV Machine // Lett. Nuovo Cim. 1980 v.27, p.339-349.

64. Federici L. et al. The Ladon Photon Beam at FRASCATI //Hadron J., 1981, v.4, p.1295-1304.

65. Babusci D.,Giordano G.,Matone G. Photon polarization properties in laser backscattering // Phys. Lett. B, 1995,v. B335,p.l-8.

66. Telnov V. Introduction to 77, ye at linear colliders // Proc. Waikoloa ,Physics and Experiments with Linear e+e~ colliders. 1993,v.2,p.551-557.

67. Telnov V.I. Ultimate luminoties and energies of photon colliders.// Preprint BUDKER-INP-1997-47, 1997,p.22.

68. Telnov V. High energies photon colliders // NIM A, 2000,455 (l),pp.63-69.

69. Telnov V. Problems of multi-TeV photon colliders // NIM A, 2001,472 (1-2),pp.280-290.

70. Telnov V. Photon colliders at TESLA // NIM A, 2001,472 (l-2),pp.43-60.

71. Boss E. et. al. Gold plated processes at photon colliders // NIM a 2001, 472(1-2),pp.100-120.

72. Кураев Э.А., Галынский M.B., Левчук М.И. О принципах и физической программе 77 -коллайдеров // Физика элементарных частиц и атомного ядра, 2000 ,т.31 вып.1 с.155-205.

73. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. / Квантовая электродинамика / М."Наука" 1980, с.704.

74. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем // Труды ФИАН, 1979, т. 111 С.5-151.

75. Никишов А.И. Проблемы интенсивного внешнего поля в квантовой электродинамике // Труды ФИАН, 1979, т.111 С. 152-278.

76. Ginzburg I.F., Kotkin G.L. Effective photon cpectra for the photon colliders //Eur.Phys.J.C. 2000 v.13 pp.295-300.

77. Bula C.et al. collaboration) Observation of nonlinear effects in Compton scattering // Phys.Rev.Lett. 1996, 76, pp.3116-3119.

78. Bamber C.,Boege S.J., Bula C. et al Studies of nonlinear QED in collisions of 46.6 GeV electrons with intense laser pulse //Phys.Rev.D, 1999, v.60:092004,pp.47-90.

79. Burke D.L., Field R.C., Bula C. et al Positron production in multi-photon light of light scattering // Phys.Rev.Lett. 1997, 79, pp. 1626-1629.

80. Galynskii M., Kuraev E., Levchuk M., Telnov V. Nonlinear effects in Compton scattering at photon colliders // NIM A 2001, 472 (1-2) pp.267-269.

81. Baier V.N., Yokoya K. Interaction of high energy electrons and photons with intense electromagnetic wave : linear collider applications // Part. Accel. 1994 v.44 pp.77-106

82. Гринчишин Я.Т. Рассеяние поляризованных лазерных фотонов на ре-лятивистких произвольно поляризованных электронах // ЯФ 1982 т.36 вып.6(12) С.1450-1456

83. Гринчишин Я.Т. Рекало М.П. Поляризационные явления при излучении 7 кванта релятивистким электроном в поле интенсивной линейно-поляризованной электромагнитной волны // ЯФ 1984 т.40 вып.1(7) С. 181-187.

84. Галынский М., Сикач С. Нелинейные явления в излучении фотона электроном в поле циркулярно поляризованной электромагнитной волны // ЖЭТФ 1992 т.74 С.441-446.

85. Grozin A.G. Complete analysis of polarization effect in e^ytoej with REDUCE.// Proc. of the VIII International Workshop on HEP and QFT, Zvenigorod, 1994/ed. by Levchenko MSU Moscow C.60-63.

86. Grozin A.G. Using REDUCE in high energy physics / Cambridge University Press 1997 pp. 384

87. Volkov D.M. Uber eine Klasse von Losangen der Diracshen Gleihung // Z.Physik 1935 v.94 pp.250-260.

88. Ансельм A.A., Уральцев Н.Г., Хозе В.А. Хиггсовские частицы // УФН1985 т. 145, вып.2 С.185-224.

89. Ансельм А.А., Уральцев Н.Г. Аксион // Материалы XVII школы ЛИЯФ, 1982, Ленинград, С.81-116.

90. Hagmann С., Sikivie P., Sullivan N.S.,Tanner D.B. Results from a search for cosmic axions // Phys.Rev.D 1990 v.42 N4 pp. 1297-1300.

91. Sikive P. Axions researches // Preprint hep-ph/0002154, 2000 pp.9

92. Brodsky S., Mottola E., Muzinich I.,Soldate M. Laser-Induced Axion Photoproduction // Phys.Rev.Lett. 1986 v.56 pp.1763-1766

93. Dine M.,Fischler W. Constraints on new physics from Weinberg analysis of the neutron electric dipole moment // Phys.Lett. 1990 B42 pp.239-244.

94. Review of Particle Physics (Particle Date Group)/ EPJ С 2000 v. 15 N1-4 pp.878.

95. Weinberg S. A New Light Boson? //Phys.Rev.Lett. 1978 v.40 N4 p.223-226.

96. Wilzcek F. Problem of Strong P and T Invariance in the Presence of Instantons// Phys.Rev.Lett. 1878 v.40 N5 pp.279-282.

97. Bowcock Т., Giles R.T., Hassard J. et al Upper Limits for the Production of Light Short-Lived Neutral Particles in Radiative T Decay // Phys.Rev.Lett.1986 v.56 N25 pp. 2676-2679.1041051061071081091101111121. ИЗ

98. Avignone F., Baktash C., Barker W. et al. Search for axions the 1115-KeV transition of 65Cu // Phys.Rev. D 1988 v.37 N 3 pp. 618-630.

99. Raffelt G.G. Astrophisical methods to constrain axions and other novel particle phenomena // Phys.Reports 1990 N1-2 pp.1-113.

100. Житницкий A.P. Модель CP- нарушения Вайнберга и Т-нечетные корреляции в слабых распадах // ЯФ 1980 т.31 вып.4 С. 1024-1035.

101. Dine М., Fischler W., Srednicki A simple solution to the strong CP problem with a harmless axion // Phys.Lett. 1981 B104 pp.199-211.

102. Dine M.,Fischler W. The not so harmless axion // Phys.Lett. 1983 pp.137141.

103. Kim J.E. Weak interaction singlet and strong CP invariance // Phys.Rev.Lett. 1979 43 pp. 103-107.

104. Wuensch W.U.,De Panfilis-Wuensch S., Semertzidis Y.K. et al. Results of a laboratory search for cosmic axions and other weakly coupled light particles // Phys. Rev. D 1989 v.40 N10 3153-3167.

105. Vainshtein A., Zakharov V., Shifman M. Can confiment ensure natural CP invariance of strong interaction? // Nucl.Phys. 1980 B166 pp. 493-499.

106. Cheng H. The strong CP problem revised // Phys.Reports 1988 N1 pp. 1-89.

107. БережианиЗ.Г., Сахаров А.С., Хлопов М.Ю. О реликтовом фоне космических аксионов // ЯФ 1992 т.55 вып. 7 С. 1918-1933.

108. Бережиани З.Г. , Хлопов М.Ю. Физика скрытой массы вселенной в теории нарушенной симметрии поколений // ЯФ 1990 т.52 вып.1(7) С.96-102.

109. Chikashige Y., Mohapatra R.N., Peccei R.D. Are there real goldstone bosons associated with broken lepton number? // Phys.Lett. 1981 v.98B,N4 pp.265268.

110. Gelmini G., Roncadelli M. Left-handed neutrino mass scale and spontaneously broken lepton number // Phys.Lett. 1981 v.99B pp.411-423.

111. Gelmini G., Shramm D., Valle W. Maiorons: a simultaneously solution to the large and small scale dark matter problems // Phys.Lett. 1984 v. 146 В pp.311-320.

112. Cheng H. Tabulations of astrophisical constraints on axions and Nambu-Goldstone bosons // Phys.Rev. D 1987 v.36 N6 pp. 1649-1656.

113. Ammar R. et al.(CLEO collaboration) Search for familon via B+ —> тг+Хо,B+ K+Xо decays //Phys.Rev.Lett. 2001 87:271801 (hep-ex/0106038).

114. Buchmuller W., Hoogeveen F. Coherent production of light scalar or pseudoscalar particles in Bragg scattering // Phys.Lett. 1990 V.237B N2 pp. 278-283

115. Zahir M.S. Production of a light pseudoscalar particles in two-photon collisions // Phys.Rev.D 1987 v.35 N 10 pp.3338-3342.

116. Hoogeveen F., Ziegenhagen T. Production and Detection Light Boson using Optical Resonators // preprint DESY-90-165, 1990 pp.24

117. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля / М."Наука" 1980 с.582

118. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистких электронов / М. Атомиздат 1973 с.374.• 124. Chen P. An Introduction to Beamsstrahlung and Disruption ./ Lectures

119. Notes in Physics. Springer-Verlag 1988 p. 230

120. Engel R., Shiller A., Serbo V. A new possibility to monitor collisions of relativistic heavy ions at LHC and RHIC. // Particle Accelerators 1996,• v.50 pp.1-12.

121. Bonvicini G., Gero E., Frey E. et al. First observation of Beamsstrahlung // Phys.Rev.Lett. 1989 v.62 pp.2381-2384.

122. Henderson S., Boisvert V., Finkelstein K. et al. A technique for measuring the relative CESR beam effect // Part. Accel. 1999 v.3 pp.2217-2219.

123. Temnych А.В., Welch J.J., Rice D.H. The long range beam-beam interaction of CESR: experiments, simulation and phenomenology // Part. Accel. 1993 v.3 pp.2007-2009.

124. Rubin D.L., Billing M., Rice D.H. et al. Beam-beam interaction with a horizontal crossing angle // NIM 1993 A330 pp. 12-20.

125. Serbo V.G. Coherent bremsstrahlung at B-factories // 1993 Preprint TPh-7(203) IM Novosibirsk p.8.

126. Kotkin G.L., Serbo V.G. Coherent bremsstrahlung and a new possibility to• monitor collosions of beams at colliders // NIM 1996 A379 pp. 376-379

127. Ландау JI,Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образование пар при больших энергиях // Собр. тр. т.2 М."Наука" 1969 с. 172-175

128. Ландау Л.Д., Румер Ю.Б. Образование ливней тяжелыми частицами // Собр.тр. т. 1 М"Наука"1969 с.299-301

129. Migdal А.В. Bremsstrahlung and Pair Production in Condensed Media in High Energies // Phys.Rev. 1956 v.103 N6 pp. 1811-1820.

130. Мигдал А.Б. Тормозное излучение и рождение пар в среде при высоких энергиях // ЖЭТФ 1957 т.32 с.633-642

131. Stanev T.,Vankov Ch.,Streitmatter R.E.,Ellsworth K.W. Development of ultrahigh-energy electromagnetic cascades in water and lead including the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect // Phys.Rev. 1982 D25 N5 pp. 1291-1304

132. Fowler P.H., Perkins D.H., Pinkau K. Observation of the suppression effect on bremsstrahlung // Philos.Mag. 1959 v.4 pp. 1030-1034

133. Калмыков H.H., Остапченко С.С., Павлов А.И. Влияние эффекта Ландау-Померанчука на свойства ШАЛ // ЯФ 1995 т.58 с. 1728-1735

134. Kasahara К. Experimental examination of the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect by high energy electromagnetic cascades in lead // Phys.Rev. 1985 D31 pp.2377-2380

135. Perl M. Notes on the Landau,Pomeranchuk-Migdal effect: experiment and theory // Proc.1994 Les Recontres de Physique de la Valle D'Aoste (Gif-sur-Yvette: Editions Frontieres) pp. 567-564

136. Klein S. Suppression of bremsstrahlung and pair production due to environmental factors // Rev. of Mod.Phys. 1999 v.71 No.5 pp. 1501-1536

137. STANFORD (SLAC) Photon theory verified after 40 years // CERN Courier 1994 v.34 pp.12-13

138. Anthony P., Becker-Szendy R., Klein S. et al. An accurate measurement of the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect // Phys.Rev.Lett. 1995 v.75 pp.1949-1952

139. Anthony P., Becker-Szendy R., Klein S. et al. Measurement of dielectric suppression of bremsstrahlung // // Phys.Rev.Lett. 1996 v.76 pp.3550-3553

140. Anthony P., Becker-Szendy R., Klein S. et al. Bremsstrahlung suppression due to the LPM and dielectric effects in a variety of targets // Phys.Rev. 1997 v.D56 pp.1373-1392

141. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. Об экспериментальной проверке эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала // Письма в ЖЭТФ 1996 т.63 вып.11 с.837-840

142. Konishi Е., Misaki A., Fujimaki N. Three-dimensional Cascade Showers in Lead Taking Account of the Landau-Pomeranchuk -Migdal effect // Nuovo Cimento 1978 ser.ll v.44A pp.509-530

143. Misaki A. On the electromagnetic cascade showers in lead with the LPM effect included: average behavior of the one-dimensional LPM shower in lead // Phys.Rev. 1989 D40 pp.3086-3096

144. Misaki A. A Study of Electromagnetic Cascade Showers with the LPM Effect in Water for the Detection of Extremely High Energy Neitrinos // Fortschr. Phys. 1990 v.38 N6 pp.413-446

145. Misaki A. The Landau-Pomeranchuk-Migdal (LPM) effect and its influence on electromagnetic cascade showers at extremely high energies // Nucl. Phys В (Proc.Suppl.) 1992 v.25A pp.11-23

146. Konishi E., Adachi A., Takahashi N., Misaki A. On the characteristic of individual cascade showers with the LPM effect at extremely high energies // J.Phys. G: Nucl.Part.Phys. 1991 v.17 pp.719-732

147. Misaki A. The Landau-Pomeranchuk-Migdal (LPM) Effect and its Influence on Electromagnetic Cascade Showers at Extremely High Energies // Nucl. Phys В (Proc.Suppl.) 1993 v.33A,B pp.192-199

148. Рязанов М.И. Тормозное излучение иобразование пар при сверхвысоких энергиях в конденсированном аморфном веществе // УФН 1974 т.144, вып.З с.393-414

149. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистких частиц в аморфных и кристаллических средах // УФН 1987 т.151 с.385-424

150. Тер-Микаэлян M.JI. Рассеяние высокоэнергетических электронов в кристалле // ЖЭТФ 1953 т.25 с.289-296

151. Тер-Микаэлян M.JI. Интерференция излучения высокоэнергетических электронов // ЖЭТФ 1953 т.25 с.296-299

152. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистких электронов / "Атомиздат", 1973 с. 582

153. Baier V.N., Katkov V.M. Landau-Pomeranchuk-Migdal effect and transition radiation in structured targets // Phys.Rev. 1999 D60 076001 pp.12

154. Baier V.N., Katkov V.M. Theory of the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect // Phys.Rev. 1998 D57 N5 pp.3146-3162

155. Baier V.N., Katkov V.M. Multiphoton effects in energy loss spectra // Phys.Rev. 1999 D59 056003 pp.10

156. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивисткая теория) // т.З 1989, "М"Физматлит с.767.

157. Lohmann W.,Koop R.,Voss R. Energy loss of muons in the energy range 1-10000 GeV// Yellow Preprint 1985 CERN 85-03 p. 29

158. Бугаев Э.В. Учет отдачи и возбуждения мишени в процессах тормозного излучения и рождения пар частиц // ЖЭТФ 1977 т.72 вып.1 с.22-31

159. Andreev Yu.M., Bugaev E.V. Muon bremsstrahlung on heavy atoms // Phys.Rev. 1997 D55 N3 pp.1233-1243

160. Naumov V.A., Sinegovsky S.I.,Bugaev E.V. A new method of calculating energy spectrum of cosmic ray muons under thick layers of matter //ЯФ 1994 t.57 N3 c. 439-451

161. Bugaev E.V., Naumov V.A., Sinegovsky S.I., et al Muon depth-intensity relation and data of uderground and underwater experiments // Phys.Rev. 1998 D58 054001 pp.21

162. Ternovskii F.F. Effect of multiple scattering on pair production by high-energy particles in a media// Sov.Phys JETP 1960 v.87(10) N4 pp.1010-1016

163. Kokoulin R.P., Petruchin A.A. Influence of the nuclear formfactor on the cross-section of electron pair production by high energy muons // Proc. Int. Conf. Cosmic Ray 1970 suppl.4 pp. 2436-2444

164. Кельнер С.P., Кокоулин Р.П., Петрухин А.А. Рождение мюонных пар высокоэнергетическим мюоном // ЯФ 2000 т.63 с.1603-1611.

165. Kokoulin R.P., Petruchin A.A. Theory of the pair meter for high-energy muon measurements //Nucl.Instrum.Meth. 1988 A263,pp.468-479.

166. Sakumoto W.K., de Barbaro P., Bodek A. Measurement of TeV muon energy loss in iron // Phys.Rev. 1992 D45 N9 pp.3042-3060

167. Kawaguchi S.,Vankov V., Kato M.,Konishi E.,Misaki A. Behavior of individual electromagnetic cascade showers with LPM effect //Proceedings of ICRC 2001, Copernicus Gesellshcaft 2001 pp.470-475.

168. Konishi E.,Misaki A. Characteristic of individual LPM showers in water //Proceedings of ICRC 2001, Copernicus Gesellshcaft 2001 pp.1215-1218.

169. Takahashi N., Konishi E.,Misaki A. Transition curves for Cerenkov radiation induced by high energy muon for KM3 project //Proceedings of ICRC 2001, Copernicus Gesellshcaft 2001 pp.1329-1333.

170. Telnov V. High energy photon colliders // Invited talk at the International Symposium on New Visions pn Laser-Beam Interactions, 1999 Tokyo, Metropolitan University ,Japan (hep-ex/0001029).

171. Telnov V. Photon colliders: key problems, new ideas //Talk at the 3nd Int.Workshop on Electron-Electron Interaction at TeV Energies, Santa Cruz, CA, USA, 1999 (hep-ex/0003024)

172. Telnov V. Photon collider at TESLA: parameters and interaction region issues // 2001 (hep-ex/0101002) p.4

173. Ginzburg I.F. Why Photon Colliders are necessary in a future collider programm ?// Proc. GG2000, DESY, 2000, (hep-ph/0101029) p.9.

174. Sokolsky P., Sommers P. Extremely high energy cosmic ray // Physics Reports 1992 v.217 N5 pp.225-277

175. Capone A. Site characterization for a km3 scale deep underwater astrophysical Neutrino observatory in the Mediterranean // Proceedings ICRC 26 1999 v.2 pp.244-248

176. From the First Neutrino Telescope ,the Antarctic Muon and Neutrino Detector Array AMANDA, to the IceCube Observatory //Proceedings ICRC 26 1999 v.2 pp.428-431

177. Klein S.R. Bremsstrahlung and Pair Creation: Suppression Mechanisms and How They Affect EHE Air Showers // Proceedings Workshop "Observing Giant Cosmic Ray Airshowers for > Ю20 eV Particles from Space 1997 College Park MD USA pp.16

178. Cillis A.N., Fanchiotti H., Garcia Canal,Sciutto S. Influence of the LPM effect and dielectric suppression on particle air showers // Phys.Rev. 1999, D59, p.113012

179. Bourdeau M.,CapdeviIle J., Procureur J. Monte-Carlo simulation of electromagnetic cascades in dense media // J.Phys.G:Nucl.Phys. 1981 v.7 pp.1571-1589

180. Cillis A.N., Sciutto S.J. Extended Air Showers and Muon Interaction //Phys.Rev. 2001, D64:013010

181. Heck D., Knapp J., Capdeville J.N.,Schaz G.,Thouw T. CORSIKA:A MonteCarlo Code to Simulate Extensive Air Showers //Forschungczentrum Karlshruhe 2001 FZKA 6019 p.98

182. Ivanchenko V.N. et al GEANT 4 physics potential for HEP instrumentation // Nucl.Inst.Meth. 2002 A94 pp. 514-519.

183. Меледин Г.В., Сербо В.Г., Сливков А.К. Об образования позитрония при столкновении быстрых частиц и его распаде // Письма в ЖЭТФ ,1971 т.13 с.98-1011. Список иллюстраций

184. Схема получения встречных уе и 77 пучков. 20

185. Спектры высокоэнергетического фотона при различных значениях поляризаций начальных частиц: (1) — 2\еРс = —1, (2) — 2ХеРс = +1. 25

186. Спектры высокоэнергетического фотона в нелинейном случае при различных значениях поляризаций начальных частиц: (1) — 2ХеРс = —1,(2) —2ХеРс = +1. и различных значений параметра £ = 0.5 и 1.0. 29f

187. Обозначения те же, что и на рис.1.4. Указаны отличные от нуля компоненты поляризации начальных частиц: а)-2Ае = 0, Рс = +1,6)- 2Ае = 1, Рс — 0 . 39

188. Обозначения те же, что и на рисунке 1.4. Указаны отличные от нуля компоненты поляризации начальных частиц: а)-Сг = 0, Рс — -1,6)- Ci = — 1 ,Рс —-1. 40

189. Зависимость компонент вектора поляризации рассеянного электрона £2 и Сзот его энергии yi = 1 — у при 2Ае = 1, Рс = — 1 . 46

190. Зависимость компонент вектора поляризации рассеянного электрона £2 и Сзот его энергии Уг = I — у при 2Ае = 1, Рс = +1 . 47f f

191. Зависимость компонент вектора поляризации рассеянного электрона Q и Сзот его энергии у\ = 1 — у при 2Ае = 0, Рс = +1 . 47

192. Зависимость компонент вектора поляризации рассеянного электрона и Сзот его энергии у\ = 1 — у при Сг = —1» Рс = +1 . 48

193. Зависимость компонент вектора поляризации рассеянного электрона и Сзот его энергии у\ = 1 — у при £2 = — 1, Рс = — 1 . 48

194. Число рожденных позитронов на один электрон при разных значениях £ . . 59

195. Дифференциальное распределение позитронов по энергии для х = 4.5, £2 = 0.6 для различного числа поглощенных лазерных фотонов, (а)- без усреднения по спектру, (б)- с усреднением по спектру. . 61

196. Дифференциальное распределение позитронов по энергии для х = 18, £2 = 0.6 для различного числа поглощенных лазерных фотонов, (а)- без усреднения по спектру, (б)- с усреднением по спектру. 62

197. Полное распределение позитронов по энергии для разных значений энергии электрона Ее. 63

198. Зависимость f(x,£) от х при некоторых значениях £ и 77 = 0, кривая п=1 соответствует поглощению одного лазерного фотона. 77

199. Схема рождения и регистрации LGP. 79

200. Борновские графики для процесса обычного тормозного излучения. 86

201. Борновские графики для процесса когерентного тормозного излучения . 86

202. Матричные элементы для процесса ер —» е/гу . 87

203. Функция Ф(х) для спектра (4.22).113

204. Отношение числа КТИ фотонов dN7(Ry) при разведении пучка по вертикали к числу фотонов diV7(0) при Ry = 0 в зависимости от Ry/cту, где <Ту—вертикальный размер сгустка; здесь же показано отношение светимости L(Ry) к L(0); ускоритель КЕК-В .115

205. Отношение числа КТИ фотонов при разведении круглых одинаковых пучков в зависимости от Rja , где ах = ау = а; здесь же приведено поведение светимости.117

206. Степень линейной поляризации эквивалентного фотона при разведении пучка по вертикали ; ускоритель КЕК-В.119

207. Дифференциальное сечение тормозного процесса в воде. Энергия мюона увеличивается с фактором 10 от (а) для 1015eV до (j) 1024eV.142

208. Дифференциальное сечение тормозного процесса в стандартном грунте. Энергия мюона увеличивается с фактором 10 от (а) для 1015eV до (j) 1024eV . . . 143

209. Дифференциальное сечение тормозного процесса в железе. Энергия мюона увеличивается с фактором 10 от (а) для 1015eVr до (j) 1024eV.144

210. Дифференциальное сечение тормозного процесса в свинце. Энергия мюона увеличивается с фактором 10 от (а) для 1015eV до (j) 1024eV.145

211. Отношение полного сечения с учетом поляризации среды к сечению ВН для различных материалов.146

212. Отношение полного сечения с учетом поляризации среды и многократного рассеяния к сечению с учетом только многократного рассеяния для различных материалов.147

213. Средняя длина свободного пробега для процесса тормозного излучения в воде 148

214. Средняя длина свободного пробега для процесса тормозного излучения в стандартном грунте.149

215. Средняя длина свободного пробега для процесса тормозного излучения в железе.149

216. Средняя длина свободного пробега для процесса тормозного излучения в свинце.150

217. Средняя длина свободного пробега с учетом только LPM эффекта для различных материалов.150

218. Средняя длина свободного пробега с учетом LPM и LD эффектов для различных материалов.151

219. Полное сечение рождения пар для различных материалов.151

220. Средняя длина свободного пробега в процессе рождения пар для различных материалов.152

221. Эффективные потери энергии за счет тормозного излучения с учетом и без учета LPM эффекта (1) для железа и воды, (2) для стандартного грунта и свинца.153

222. Отношение потерь энергии с учетом и без учета LPM для различных материалов .154

223. Потери энергии за счет рождения пар для различных материалов.155