Нелинейные колебания газа в трубах вблизи резонансов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА 1. Обзор литературы и постановка задачи.

1.1. Нелинейные эффекты вблизи резонансных частот столба газа в закрытой трубе.

1.2. Нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе.

1.3. Турбулентность при нелинейных колебаниях газа.

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Основные уравнения и метод решения.

2.1. Уравнения, описывающие тепломассоперенос в трубах.

2.2. Граничные условия.

2.3. Характерные параметры.

2.4. Метод возмущений.

ГЛАВА 3. Нелинейные колебания газа в закрытой трубе в области перехода к периодическим ударным волнам.

3.1. Нелинейные колебания однородного газа на второй гармонике.

3.2. Колебания газа при наличии температурной неоднородности.

ГЛАВА 4. Нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе в области перехода к периодическим ударным волнам

4.1. Граничное условие на открытом конце трубы в случае полигармоничности колебаний скорости газа.

4.2. Генерация высших гармоник при резонансных колебаниях газа.

4.3. Вторичные течения при нелинейных колебаниях газа.

ГЛАВА 5. Турбулентность в осциллирующих потоках в трубах.

5.1. Модель турбулентных осциллирующих потоков.

5.2. Резонансные колебания газа в полуоткрытой трубе в турбулентном режиме течения.

Выводы.

Актуальность темы. Современный этап развития теории нелинейных колебаний характеризуется значительно возросшей связью с самыми различными отраслями, начиная с таких традиционных как, механика и радиотехника, до таких как ядерная энергетика, машиностроение, двигателестроение, турбостроение, экология, биофизика и т.п. В данной работе изучаются продольные нелинейные колебания газа в трубах с различными условиями на концах вблизи резонансов. С одной стороны такие режимы колебаний могут существенно интенсифицировать горение, повышать теплонапряженность топочных камер, улучшать тепло- и массообмен, снижать гидравлическое сопротивление. С другой стороны, возникновение колебаний вблизи резонансов нежелательно, поскольку они нарушают прогнозы сделанные при расчете работы агрегата. Так, нелинейные колебания рабочей среды в ЖРД, газотурбинных установках, мощных парогенераторах, в тепловых контурах АЭС и т.п. увеличивают местные коэффициенты теплоотдачи, механические и тепловые напряжения, что может привести к разрушению элементов конструкций.

При нелинейных колебаниях газа в трубах наблюдаются термоакустические эффекты, которые возникают при неравномерном температурном поле. На основе этих эффектов разрабатываются волновые тепловые (холодильные) машины, имеющие большое прикладное значение. Особый интерес представляют турбулентные режимы движения осциллирующих потоков, поскольку они наблюдаются во многих реальных устройствах (множество физических и физико-химических процессов протекает в турбулентных газодинамических потоках, причем некоторые из этих процессов, например, теплообмен, горение и др., сами вызывают турбулизацию потока или ей способствуют).

Развитие теории нелинейных колебаний, возникающих в таких сложных системах как трубопроводы или камеры внутреннего сгорания, где колебания генерируются сочетанием более простых источников возбуждения, представляет значительную трудность. Поэтому исследование основных нелинейных эффектов при резонансных колебаниях газа на простых моделях, в частности, в трубе с гармоническим возбуждением среды является актуальным.

Цель работы. Целью настоящей работы является теоретическое исследование нелинейных колебаний однородного и неоднородного газа в трубах с различными граничными условиями на концах вблизи резонансов в области перехода к периодическим ударным волнам.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Общий объем диссертации - 151 стр., в том числе 28 рисунков, расположенных по тексту, и список литературы на 15 стр., включающий 158 наименований.

Выводы

1. Получено аналитическое решение для второй гармоники при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе в области перехода к периодическим ударным волнам. Показано, что вторая гармоника генерируется за счет нелинейности газового столба и нелинейности, обусловленной граничным условием на поршне. Причем последняя оказывается существенно меньше нелинейности газового столба.

2. Исследованы резонансные колебания газа в закрытой трубе при наличии осевого скачка температуры. Установлено, что резонансная частота является только функцией положения скачка температур и отношения величин температур в первой и второй среде. Безразмерная амплитуда колебаний газа зависит от ориентации поршня относительно сред.

3. Задано аналитическое граничное условие на открытом конце с учетом полигармоничности колебаний скорости газа у выходного сечения трубы. Показано, что для расчета колебаний на основной частоте с достаточной точностью можно считать колебания скорости на открытом конце моногармоничными, а при расчете второй и третьей гармоники необходимо учитывать вклад в спектр скорости высших гармоник.

4. Рассчитаны вторая и третья гармоника с учетом полигармоничности колебаний скорости на открытом конце трубы при колебаниях газа возбуждаемых поршнем, колеблющимся на фундаментальной частоте газового столба. Выявлено, что высшие гармоники генерируются за счет нелинейности газового столба внутри трубы, нелинейности газа вблизи открытого конца трубы, а также нелинейности граничного условия на поршне.

5. Исследованы вторичные течения в вязком и теплопроводном газе в полуоткрытой трубе. Скорость потока существенно зависит от числа Прандтля и поглощения на стенках трубы. В частности, уменьшение числа Прандтля приводит к сокращению области занятой пристеночным вихрем. Рост пристеночного поглощения приводит к уменьшению скорости вторичных течений.

6. Изучены турбулентные осциллирующие потоки в трубах. Выявлен критерий, характеризующий время установления турбулентного пограничного слоя и выполнена классификация осциллирующих потоков. Выделена группа течений, в которых логарифмический пограничный слой достигает оси на поздних стадиях ускорения. Определены условия квазистационарности таких потоков и построена для них математическая модель.

7. Проведены исследования резонансных колебаний газа в полуоткрытой трубе на основе развитой модели турбулентности. Установлено, что зависимость амплитуды колебаний от длины трубы близка к обратнопропорциональной.

8. Полученные теоретические результаты качественно и количественно согласуются с известными экспериментальными данными.

1. Zaripov R.G., 1.gamov U.A. Nonlinear gas oscillations in a pipe I I J. Sound and Vibr. - 1976. - Vol.46. - N 2. - P.245-257.

2. Saenger R.A., Hudson G.E. Periodic shock waves in resonating gas columns // J. Acous. Soc. Amer. 1960. - Vol.32. - N 8. - P.961-971.

3. Гуляев А.И., Кузнецов B.H. Колебания газа с большой амплитудой в закрытой трубе // Инженерный журнал. 1963. - Т.З. - Вып.2. - С.236-245.

4. Coppens А.В., Sanders J.V. Finite-amplitude standing waves in rigid-walled tubes // J. Acous. Soc. Amer. 1968. - Vol.43. -N 3. - P.516-529.

5. Temkin S. Nonlinear gas oscillations in a resonant tube // Phys. Fluids. -1968. Vol.11. - N 5. - P.960-963.

6. Temkin S. Selective damping of resonant acoustic waves in tubes // J. Sound and Vibr. 1974. - Vol.36. - N 3. - P.389-398.

7. Cruikshank D.B. Experimental investigation of finite-amplitude acoustic oscillations in closed tubes // J. Acous. Soc. Amer. 1972. - Vol.52. - N 3. - P. 10241034.

8. Sturtevant B.B. Non-linear gas oscillations in pipes. Part 2: Experiment // J. Fluid Mech. 1974. - Vol.63. - N 1. - P.97-120.

9. Галиев Ш.У., Ильгамов M.A., Садыков Г.В. О периодических ударных волнах в газе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. - N 2. - С.57-66.

10. Merkli P., Thomann Н. Transition to turbulence in oscillating pipe flow // J. Fluid Mech. 1975. - Vol.66. - N 3. - P.567-576.

11. Merkli P., Thomann H. Thermoacoustic effects in a resonance tube // J. Fluid Mech. 1975. - Vol.70. - N 1. - P.161-175.

12. Althaus R., Thomann H. Oscillations of a gas in a closed tube near the fundamental frequency // J. Fluid Mech. 1987. - Vol.183. - N 2. - P.147-181.

13. Зарипов Р.Г., Давыдов Р.И., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Исследование нелинейных продольных колебаний газа в трубе // Тезисыдокладов V Международной конференции "Нелинейные колебания механических систем". Н. Новгород, 1999. - С. 102-103.

14. Betchov R. Non-linear oscillations of the column of a gas // Phys. Fluids. -1958. Vol.6. - N 6. - P.205-212.

15. Горьков А.П. Нелинейные акустические колебания столба газа в закрытой трубе // Инженерный журнал. 1963. - Т.З. - Вып.2. - С.246-250.

16. Островский JI.А. О разрывных колебаниях в акустическом резонаторе // Акустический журнал. 1974. - Т.20. - N 1. - С. 140-142.

17. Гусев В.Э. Установление вынужденных колебаний в акустических резонаторах // Акустический журнал. 1984. - Т.30. - N 2. - С.204-212.

18. Chester W. Résonant oscillations in closed tube // J. Fluid Mech. 1964. -Vol.18.-N 1.-P.44-64.

19. Галиев Ш.У., Шихранов H.H. Исследование возбуждаемых в диссипативной среде периодических ударных волн методом малого параметра // Труды семинара по теории оболочек. Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т, 1971. - N 2. - С.214-239.

20. Галиев Ш.У., Шихранов Н.Н. Вынужденные продольные колебания нелинейно-упругой сплошной среды // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: КГУ, 1972. - N 9. - С.402-418.

21. Галиев Ш.У., Шихранов Н.Н. Продольные нелинейные колебания газа, возбуждаемого в закрытой трубе со скачком сечения // Труды VIII Всесоюзной акуст. конф. Акуст. инст. АН СССР, 1973.- С.31-32.

22. Шихранов Н.Н. Вынужденные нелинейные колебания газа в замкнутой трубе со скачком сечения // Труды семинара по теории оболочек . Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т, 1974. - N 4. - С.237-251.

23. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Конюхов А.А. Теория нелинейных колебаний в закрытой трубе с учетом термоакустических эффектов // Инженерно-физический журнал. 1983. - Т.45. - N 2. - С.267-271.

24. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П. Акустотермические эффекты при колебаниях большой амплитуды в закрытой трубе // Инженерно-физический журнал. 1984. - Т.47. -N 1. - С.34-41.

25. Mortell М.Р., Seymour B.R. A finite-rate theory of quadratic resonance in a closed tube // J. Fluid Mech. 1981. - Vol.112. - P.411-431.

26. Mortell M.P., Resonant thermall-acoustic oscillations // Int. J. Engng Sci. -1971. Vol.9.-N1.-P.175-192.

27. Mortell M.P. Resonant oscillation: a regular perturbation approach // J. Math. Phys. 1971. - Vol.12. - N 7. - P.1069-1075.

28. Mortell M.P., Seymour B.R. The evolution of a self-sustained oscillation in a non-linear continuous system // J. Appl. Mech. 1973. - Vol.40. - N 1. - P.101-104.

29. Зарипов Р.Г., Ильгамов M.А. Сильные нелинейные колебания газа в закрытой трубе с переходником // Труды семинара по теории оболочек. -Казань: Каэанск. физ.-техн. ин-т, 1974. N 5. - С. 163-174.

30. Seymour B.R., Mortell M.P. Resonant acoustic oscillations with damping: small rate theory // J. Fluid Mech. 1973. - Vol.58. - N 2. - P.353-373.

31. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э. Р. Резонансные колебания газа в трубе при наличии осевого градиента температуры // Динамика сплошных сред. Новосибирск. Вып.112. Акустика неоднородных сред, 1997. С.108-112.

32. Keller J. Third order resonances in closed tubes // Z. Angew. Math. Phys. -1976. Vol.27. - N 3. - P.303-323.

33. Keller J. Resonant oscillations in closed tubes: the solution of Chester'sequation I I J. Fluid. Mech. 1976. - Vol.77. - N 2. - P.279-304.

34. Keller J. Non-linear acoustic resonances in shock tube with varying cross-sectional area // Z. Angew. Math. Phys. 1977. - Vol.28. - N 1. - P. 107-122.

35. Jimenez B.J. Non-linear gas oscillations in pipes. Part 1. Theory. // J. Fluid Mech. 1973. - Vol.59. -N 1. - P.23-46.

36. Lehmann K.D. Die Dampfungsverluste bei starken Schallschwingungen in Rohren // Ann. Phys. 1934. - Vol.21. - N 1. - P. 101-109.

37. Галиуллин P.Г., Пермяков Е.И. Резонансные колебания газа в закрытой трубе в случае турбулизации течения // Акустический журнал. 1993. - Т.39. - N 5. - С.946-949.

38. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Влияние поглощения на нелинейные колебания газа в закрытой трубе // Инженерно-физический журнал. 1995. - Т.68. - N 3. - С.408-415.

39. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. - 496 с.

40. Рэлей Дж. Теория звука. Т.2. М.: Гостехиздат, 1955. - 475 с.

41. Зарембо JI.K., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. -М.: Наука, 1966. -519 с.

42. Галиуллин Р.Г., Зарипов Р.Г., Галиуллина Э.Р., Давыдов Р.И. Резонансные колебания газа в закрытой трубе в области перехода к ударным волнам // Инженерно-физический журнал. 2000. - Т.73. - N 2. - С.27-32.

43. Kordomenos J., Atchley A.A., Raspet R., Bass H.E. Experimental study of a thermoacoustic termination of a traveling-wave tube // J. Acous. Soc. Amer. 1995. -Vol.98.-N3.-P.1623-1628.

44. Галиудлин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Ларионов B.M. Резонансные колебания газа в трубе при наличии осевого градиента температуры // Изв. Вузов. Авиационная техника. 1997. - N 4. - С.50-53.

45. Bergh Н., Tijdemann Н. Theoretical and experimental results for the dynamics response of pressure measuring systems. 1975. - Rep. NLR-TRF 238.

46. Hudson G.E. Thrust on a piston driven half-open tube // J. Acous. Soc. Amer. 1955. - Vol.27. - N 3. - P.406-416.

47. Chester W. The acoustical impedance of a semi-infinite tube fitted with a conical flanee // Z. Angew. Math. Phys. 1983. - Vol.34. - N 3. - P.412-417.

48. Галиуллин Р.Г., Мурзаханова A.3., Ревва И.П. Влияние поглощения на нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе // Акустический журнал. -1990. Т.36. - N 6. - С.973-977.

49. Rott N. Thermally driven acoustic oscillations // Part.2: Stability limit for helium // Z. Angew. Math. Phys. 1973. - Vol.24. - P.54-72.

50. Rott N. The heating effect connected with non-linear oscillations in a resonance tube // Z. Angew. Math. Phys. 1974. - Vol.25. - P.619-630.

51. Rott N. Thermally driven acoustic oscillations. Part.3: second order heat flux // Z. Angew. Math. Phys. - 1975. - Vol.26. - P.43-49.

52. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Нелинейные субгармонические колебания газа в полуоткрытой трубе // Акустический журнал. 1988. - Т.34. -N 4. - С.733-735.

53. Rott N. Thermoacoustics // Advances Appl. Mech. 1980. - Vol.20. - P.135-175.

54. Сысоев B.A., Горбачев С.П. Граница устойчивости термоиндуцированных колебаний в трубопроводе переменного сечения // Инженерно-физический журнал. 1984. - Т.46. - N 1. - С.31-35.

55. Горбачев С.П., Королев А.Л., Матющенков В.К., Сысоев В.А. Экспериментальное исследование термоиндуцированных колебаний газообразного гелия // Инженерно физический журнал. 1984. - Т.47. - N 3. -С.453-457.

56. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Течение и теплообмен в нестационарной струе, генерируемой колебаниями газа большой амплитуды // Инженерно-физический журнал. 1990. - Т.58. - N 5. - С.747-752.

57. Галиудлин Р.Г., Пермяков Е.И. Нелинейные колебания газа в трубе с открытым концом в случае турбулизации течения // Труды XI Всесоюзной акуст. конф. Акуст. инст. АН СССР, 1991. - С.35-38.

58. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И. Влияние турбулентности на колебаниягаза большой амплитуды в полуоткрытой трубе // Акустический журнал. 1992. - Т.38. - N 6. - С.25-27.

59. Ting L.', Keller J.J. Radiation from the open end of a cylindrical and conical pipe and scattering from the end of a rod of slab // J. Acous. Soc. Amer. 1977. -Vol.61. - P. 1438-1444.

60. Руденко O.B., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975. -287 с.

61. Ingard U., Ising Н. Acoustic non-linearity of an orifice // J. Acous. Soc. Amer. 1967. - Vol.42. -N 1. -P.6-17.

62. Hersch A.S., Rogers T. Fluid mechanical model of the acoustic impedance of small orifices // Amer. Inst. Aero. Astro. J. Pap. 1975. - N 495. - P. 1-10.

63. Лебедева И.В. Экспериментальное исследование акустического течения в окрестности отверстия // Акустический журнал. 1980. - Т.26. - N 4. - С.599-602.

64. Van Wijngaarden L. On oscillations near and at resonance in open pipes // J. Engng. Math. 1968. - Vol.2. - N 3. - P.225-240.

65. Van Wijngaarden L., Van Wormgoor L. Investigations on resonant acoustic waves in open pipes // Finite-Amplitude Wave Eff. Fluid proc. Symp. Copenhagen, 1973. Guildford, 1974. - P.5-80.

66. Disselhorst J., Van Wijngaarden L. Flow in the exit of open pipes during acoustic resonance // J. Fluid Mech. 1980. - Vol.99. - N 3. - P.293-319.

67. Галиуллин Р.Г., Халимов Г.Г. Исследование нелинейных колебаний газа в открытых трубах // Инженерно-физический журнал. 1979. - Т.37. - N 6. -С.1043-1050.

68. Зарембо Л.К. К вопросу о вынужденных колебаниях конечной амплитуды в трубе // Акустический журнал. 1967. - Т. 13. - Вып.2. - С.298-299.

69. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Нелинейные колебания газа в полуоткрытой трубе // Акустический журнал. 1982. - Т.28. - N 5. - С.617-621.

70. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халимов Г.Г. Теория термических автоколебаний. Казань.: КГУ, 1982. - 156 с.

71. Васильев Л.С., Зарипов Р.Г., Магсумова А.Т., Сальянов О.Р. Экспериментальное исследование внешнего волнового поля у открытого конца трубы // Инженерно физический журнал. 1991. - Т.61. - N 8. - С.714-716.

72. Васильев Л.С., Новиков Ю.Н., Магсумова А.Т., Сальянов О.Р. Исследование интенсивных колебаний газа в трубе открытой с одного конца // Изв. СО РАН Сибирский физико-технический журнал. 1992. - N 4. - С.84-86.

73. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Пермяков Е.И. Колебания газа большой амплитуды в трубе с открытым концом // Акустический журнал. 1987. - Т.ЗЗ. -N 3. - С.433-437.

74. Зарипов Р.Г., Репин В.Б. Нелинейные колебания газа в открытой трубе при возбуждении высших резонансов // Труды XI Всесоюзной акуст. конф. -Акуст. инст. АН СССР, 1991. С.23-26.

75. Зарипов Р.Г., Давыдов Р.И., Сонин Н.В., Галиуллина Э.Р. Исследование пульсирующей струи газа у открытого конца трубы // 3-я Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Тезисы докладов. М.: МАИ, 2000. - С.160-161.

76. Зарипов Р.Г., Давыдов Р.И, Сонин Н.В. Нелинейные колебания газа в окрестности открытого торца трубы // Авиационная техника. 2001. - N3. - С.1-4.

77. Зарипов Р.Г. Нелинейные колебания газа в открытой трубе // Акустический журнал. 1977. - Т.23. - Вып.З. - С.375-383.

78. Sturtevant В.В., Keller J. Subharmonic non-linear acoustic resonances in open tubes // Part 2: Experimental investigation of the open-end boundary condition // Z. Angew. Math. Phys. 1978. - Vol.29. - N 3. - P.473-485.

79. Галиуллин Р.Г., Пермяков Е.И., Галиуллина Э.Р. Нелинейные резонансные колебания в трубе с открытым концом // Акустический журнал. -1996. Т.42. - N 6. - С.769-772.

80. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Генерация колебаний удвоенной частоты при резонансных колебаниях газа в трубе с открытым концом // Тезисы докладов на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 1996. - С.80.

81. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные эффекты при резонансных колебаниях газа в трубе с открытым концом // Тезисы докладов на IV конференции "Нелинейные колебания механических систем". Н. Новгород, 1996.-С.38.

82. Зарипов Р.Г., Сонин Н.В., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные резонансные колебания газа во внешнем поле у открытого конца трубы // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т.8. - N 2. - С.251-258.

83. Репин В.Б., Новиков Ю.Н., Дементьев А.П. Экспериментальное исследование нелинейных колебаний газа в открытой трубе // Нестационарные задачи механики. Труды семинара. Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т, 1989. - N 22. - С.103-110.

84. Chester W. Resonant oscillations of a gas in an open-ended tube // Proc. Roy. Soc. London. 1981. - 377 A. - P.449-467.

85. Keller J. Subharmonic non-linear acoustic resonances in open tubes. Part 1. Theory. // Z. Angew. Math. Phys. 1977. - Vol.28. - N 3. - P.419-431.

86. Keller J. Resonant oscillations in open tubes // Z. Angew. Math. Phys. -1977. Vol.28. - N 2. - P.419-431.

87. Keller J. Further considerations of resonant oscillations in open tubes // Z. Angew. Math. Phys. 1982. - Vol.33. - N 2. - P.590-610.

88. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия, 1979.-405 с.

89. Hino М., Kashiwayanagi М., Nakayama А., Нага Т. Experiments on the turbulent statistics and the structure of a reciprocating oscillatory flow // J. Fluid mech. Vol.131. -P.363-400.

90. Jensen B.L., Sumer B.M., Fredsoe J.G. Turbulent oscillatory boundary layers at high Reynolds number. // J. Fluid Mech. Vol.206. - 1989. - P.265-297.

91. Stuhltrager E., Thomann H. Oscillations of a gas in an open-ended tube near resonance // Z. Angew. Math. Phys. 1986. - Vol.37. - N 3. - P.155-175.

92. Ohmi M., Iguchi M., Urahata I. Flow patters and frictional losses in an oscillating pipe .flow. // Bulletin of JSME. Vol.25. - N 202. - 1982. - P.536-543.

93. Iguchi M., Ohmi M., Tanaka S. Experimental study of turbulence in a pulsating pipe flow // Bulletin of JSME. 1985. - Vol.28. - N 246. - P.2915-2922.

94. Mizushina Т., Maruyama Т., Hirasawa H. Structure of the turbulence in pulsating pipe flow // J. of Chem. Engin. of Japan. 1975. - Vol.8. - N 3. - P.210-216.

95. Ohmi M., Kyomen S., Iguchi M., Usui T. Experimental study of eddy viscosity distribution of pulsating pipe flow // Technology reports of the Osaky University. 1983. - Vol.33. - N 1729. - P.359-365.

96. Chon K.H., Lee P.S., Show D.T. Turbulence measurement in a resonance tube // J. Sound and Vibr. 1983. - Vol.86. - N 4. - P.475-483.

97. ЮЗ.Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш E.B. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение, 1977. -256 с.

98. Mizushina Т., Maruyama Т., Shiozaki Y. Pulsating turbulent flow in a tube // J. of Chem. Engin. of Japan. 1973. - Vol.6. - N 6. - P.487-494.

99. Пермяков Е.И. Стационарные течения в осциллирующих потоках втрубах в случае квазистационарной турбулентности // Прикл. мех. техн. физ. -1993. N 5. - С.56-62.

100. Юб.Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. - 342 с.

101. Sano М., Kikuyama К., Koike К., Oisi Т. Pulsating turbulent flow in a 90° bend // Nikhon kikai gakkai ronbunshu. B.=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B. 1995. -Vol.61.-N 585.-P.1722-1729.

102. Parikh P.G., Reynolds W.S., Jayaraman R. Behavior of an unsteady turbulent boundary layer // Amer. Inst. Aero. Astro. J. 1982. - Vol.20. - N 6. - P.769-775.

103. Каган JI.C., Ройзман Д.Х., Шербаум B.M. Турбулентное периодическое течение жидкости в круглых трубах // Гидравлика и гидротехника. 1982. -Т.35. - N 3. - С.8-14.

104. Ю.Григорьев М.М., Кузьмин В.В., Фафурин А.В. Классификация пульсирующих турбулентных течений // Инженерно-физический журнал. -1990. Т.50. - N 5. - С.725-735.

105. Ш.Булатова Т.Г., Григорьев М.М., Кузьмин В.В. Осциллирующее турбулентное течение в цилиндрическом канале // Инженерно-физический журнал. 1986. - Т.50. - N 6. - С.908-912.

106. Григорьев М.М., Булатова Т.Г. Об экспериментальном исследовании нестационарного турбулентного течения в осесимметричном диффузоре // Инженерно-физический журнал. 1986. - Т.51. - N 1. - С.37-41.

107. Binder G., Tardu S. Forced unsteady turbulent wall flows a review of experimental results and closure models // Turbulence. 1998. - Vol.4. - P.97-119.

108. Hino M., Sawamoto M., Takasu S. Experiments on transition to turbulence in an oscillatory pipe flow // J. Fluid Mech. 1976. - Vol.75. - Part 2. - P.193-207.

109. Van Driest E.R. On turbulent flow near well // J. Aero. Sci. 1956. - Vol.23. - P.1007-1011.

110. Giindgdu M.Y., Qarpinlioglu M.O. Present state of art on pulsatile flow theory. Part 2: Turbulent flow regime // JSME Int. J. B. 1999. - Vol.42. - N 3 -P.398-410.

111. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Резонансные колебания газа в трубе с одним открытым концом в режиме слаборазвитой турбулентности // Прикл. мех. и техн. Физика. 1998. - Т.32. - N 3. - С.92-99.

112. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

113. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Осциллирующее турбулентное течение в трубе в случае квазистационарной турбулентности // Изв Вузов. Авиационная техника. 1996. - Т.51. - N 2. - С.104-107.

114. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Полуэмпирическая модель турбулентности для осциллирующих потоков в трубах // Тезисы докладов на 10 Зимней школе по МСС. Пермь, 1995. - С.67-68.

115. Валуева Е.П. Коэффициент затухания волн давления в пульсирующем турбулентном потоке сжимаемого газа в трубе // Вестн. МЭИ. 1998. - N 4. -С.69-76, 94.

116. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е И. Резонансные колебания газа в трубе с открытым концом со слаборазвитой турбулентностью // Инженерно-физический журнал. 1998. - Т.71. - N 2. - С.311-316.

117. Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Распространение звуковых волн в плоском канале в случае турбулизации среды // Акустический журнал. 1998. - Т.44. - N 4. - С.551-555.

118. Валуева Е.П., Попов В.Н. Пульсирующее турбулентное течение сжимаемой жидкости и распространение волн давления в канале // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1998. - N 5. - С.98-106.

119. Галиуллин Р.Г., Репин В.Б., Халитов Р.К. Течение вязкой жидкости и теплообмен тел в звуковом поле. Казань.: Изд-во КГУ, 1978. - 128 с.

120. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П. Вторичные течения при нелинейныхколебаниях в полуоткрытой трубе // Инженерно-физический журнал. 1982. -Т.42. - N 4. - С:687-688.

121. Rott N. The influence of heat condition on acoustic streaming // Z. Angew. Math. Phys. 1974. - Vol.25. - P.417-421.

122. Ниборг В. Акустические течения. В кн. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1966. - 520 с.

123. ИО.Ревва И.П., Галиуллин Р.Г. Резонансные колебания газа в цилиндрическом канале с изотермической стенкой. Динамические процессы в силовых и энергетических установках летательных аппаратов // Куйбышевский авиационный институт. Куйбышев, 1988. С.140-147.

124. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1970. - 492 с.

125. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.-310 с.

126. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1973. 228 с.

127. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

128. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

129. Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969. - 400 с.

130. Ilgamov М.А., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. 1996. - Vol.49. - N 3. - P.137-154.

131. Tijdeman H. On the propagation of sound waves in cylindrical tubes // J. Sound and Vibr. 1975. - Vol.39. - N 3. - P.l-33.

132. Кэйс B.M. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972. -448с.

133. НО.Галиуллин Р.Г., Тимохина Л.А., Галиуллина Э.Р., Пермяков Е.И. Модель турбулентных осциллирующих потоков в гладких трубах // Инженерно-физический журнал. 2001. - Т.74. - N 3. - С.121-124.

134. Галиуллин Р.Г, Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Акустические течения при резонансных колебаниях газа в цилиндрической трубе // Акустический журнал. 2001. - Т.47. - N 5. - С.611-615.

135. Галиуллин Р.Г, Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Акустическое течение при распространении волн в узких трубах // Акустический журнал. 2002. -Т.48. - N6. - С.764-766.

136. Галиуллин Р.Г, Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Резонансные колебания в закрытой трубе со скачком температуры // Известия Вузов. Авиационная техника. 2002. - N 4. - С.33-36.

137. Галиуллин Р.Г., Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Колебания удвоенной частоты при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе // IV Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов РТ. Тезисы докладов. Казань, 2001. - С.57.

138. Галиуллин Р.Г., Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Вторичные течения при распространении волн в узких трубах // IV Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов РТ. Тезисы докладов. Казань, 2001. - С.58.

139. Галиуллин Р.Г, Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Нелинейные эффекты при резонансных колебаниях газа в открытой трубе // VI Научная конференция «Нелинейные колебания механических систем». Тезисы докладов. Н. Новгород. 2002. - С.44-45.

140. Галиуллин Р.Г., Тимохина Л. А., Галиуллина Э.Р. Модель турбулентности для колеблющихся потоков в гладких трубах // V Международная конференция «Нелинейные колебания механических систем». Тезисы докладов. Н. Новгород, 1999. - С.59-60.

141. Галиуллин Р.Г., Тимохина JI.A., Галиуллина Э.Р. Модель турбулентности для колеблющихся потоков в гладких трубах // Школа-семинар молодых ученых и специалистов «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань, 1999. - С.91-94.

142. Галиуллин Р.Г., Ларионов В.М., Назаренко Т.И., Тимохина Л.А. Колебательные процессы в ограниченных и неограниченных струях // III Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Тезисы докладов. Истра-Москва, 2000. - С.97-98.

143. Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Основной резонанс в полуоткрытой трубе при турбулентном режиме колебаний газа // 13 Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь, 2003. - С.98.1. РОССИИСК"■1. БЙБЛ nOT'îvft/;