Периодические нелинейные волны и упорядоченные структуры в газах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

В / Н;У1

и ' I;\>,I ¡.л,.,.

Зарипов Ринат Герфанович

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И УПОРЯДОЧЕННЫЕ СТРУКТУРЫ В ГАЗАХ

специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Тюмень - 1995 г.

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Кутушев А. Г.

доктор физико-математических наук, профессор Байков В. А.

доктор технических наук, профессор Подымов В. Н.

Ведущая организация: Нижегородский филиал Института

машиноведения РАН

Защита состоится "_1_" ^_ 1995г. в "14 —" час. на

заседании диссертационного совета Д 064.23.01 в Тюменском государственном университете по адресу:

625003, г.Тюмень, ул.Семакова, 10. а. 114 физического факультета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан " % Ь " ^_ 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф. -м. н., с.н.с.

Н. И. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема исследования нелинейных волн по воей широте я активному развитию является одной из центральных в еханике сплошной среды. Стремительный процесс в изучении елинейных явлений начался с потребностьо в технике, где они риобрели существенную практическую значимость. Разработка ффективных численных методов и методов точного интегрирования ложных нелинейных уравнений обеспечили возможность глубокого ■еоретического анализа сложных процессов. В результате ¡формировалось общее представление о нелинейных волновых [роцессах в сплошной среде. Исследования нелинейных волн в шдкости и газе достаточно полно отражены в литературе, где в ¡ольаинстве изучаются вопросы сильного нелинейного искажения ?орш волны в безграничных средах.

В последнее время началось дальнейшее интенсивное развитие ^следований по нелинейным волнам, обусловленное выявлением новых :лояных структур, возникающее в виде солитонов, крупномасштабных шхрей, автоволн и т.п. из однородного состояния среды. Процессы возникновения и динамического поведения таких структур весьма • эазнообразны. С термодинамической точки зрения эти сложные структуры представляют диссипативные структуры, которые {юрмируются и сохраняются только при наличии, или, благодаря тодкачке знергии от внешнего источника. Образование их происходит яри достижении критических значений некоторых параметров. Такими управляющими параметрами могут быть числа Рейнольдса и Струхаля, характерные размеры ограниченной среды и т. п.

Многие актуальные задачи механики связаны с исследованиями нелинейных волновых режимов и образования структур в ограниченных сплошных средах. Волновые рабочие режимы сред используются для интенсификации процессов тепло - и ыассообмена в аппаратах и машинах химических производств, энергомашиностроения и т.д., а также позволяют реализовать новые технологии. С другой стороны, из практики известны случаи, когда возникают интенсивные нелинейные режимы колебаний, которые приводят не только к

повреждению отдельных устройств, находящихся в пульсирующем потоке, но и к разрушению всей конструкции.

'- Среди сложных колебательных систем, включающих ограниченные газодинамические или гидродинамические звенья, большое значение для прикладных разработок имеет труба с движущимся внутри нее поршнем. Механические или электромеханические колебания поршня по заданному закону осуществляют подвод энергии от внешнего источника к среде в полости трубы. Нелинейные волны большой интенсивности, возникающие в трубах вблизи резонансов исследованы недостаточно. Поэтому изучение резонансных нелинейных явлений имеет важное значение как с точки зрения понимания общих представлений о волновых процессах в газах, так и для многих практических приложений. При этом представляет ценность экспериментальные и теоретические исследования влияния различных управляющих параметров на формообразование периодических нелинейных волн и упорядоченных структур вблизи резонансов. Правильный выбор конструктивных и динамических параметров позволяет обеспечить наибольшую эффективность рабочих процессов в реальных сложных устройствах. Особую актуальность имеет формулировка теоретических методов, позволяющих с единых позиций выявить механизмы упорядочивания или самоорганизации структур. Исследования в этом направлении требуют обобщения традиционного подхода в описании необратимых процессов в газах, которое было бы ориентировано на изучение переходов от хаоса к порядку в состояниях структур. Процессы упорядочивания на микроскопическом уровне обладают рядом новых интересных и уникальных свойств, которые проявляются при переходах от хаоса к порядку в макроскопических состояниях структур. Поэтому для исследования механизмов упорядочивания, наряду с термодинамическим описанием, необходимо иметь ясное представление о переходах состояний структур при изменениях управляющих параметров. На этом пути открывается возможность решения проблемы с единой позиции и, привлекая новые идеи статистической теории, построения методов, позволяющих с микроскопической точки зрения изучать процессы упорядочивания структур на микро - и макроуровнях описания сплошной среды. Необходимость теоретического анализа указанной проблемы диктуется и рядом объективных причин, возникавших в

современной технике и связанных с затруднительностью нахождения управляющих параметров, изменение которых приводят к формированию структур.

Как видно из изложенного, настоящая диссертация посвящена исследованию важных и актуальных проблем механики сплошной среды.

Цель работы. Экспериментальное и теоретическое исследование интенсивных периодических нелинейных волн и упорядоченных структур формирующихся в покоящемся и движущемся газе вблизи резонаксов в трубе. Анализ влияния различных управлявших параметров (частота возбуждения, длина и диаметр трубы и т.п.) на газодинамические характеристики нелинейных волн в газе. Выявление особенностей динамических процессов в нелинейном волновом поле в окрестности открытого конца трубы, изучение чередующихся фаз формирования вихревых структур и энергетических затрат внешнего источника. Разработка последовательного подхода к исследованию процессов упорядочивания структур в газах. Исследование в рамках развитого подхода необратимых процессов, эволюции упорядоченных структур и условий их формирования в сплошных средах. Изучение устойчивости, флуктуаций и, тесно с ними связанным, вопроса измерения термодинамических величин, описывающих структуры.

Научная новизна. В диссертационной работе поставлен ряд новых экспериментов и дано теоретическое описание процессов формирования и распространения интенсивных периодических нелинейных волн и упорядоченных структур при резонансных режимах колеблющегося газа в трубах. Разработан новый метод, позволяющий с единых позиций выявить механизмы упорядочивания структур и исследовать процессы их формирования при необратимых явлениях в газах. Экспериментально обнаружены некоторые эффекты нелинейных волновых процессов газа, а также получены новые уравнения и закономерности. Важные результаты могут быть сформулированы следующим образом: .

- Экспериментально исследованы интенсивные нелинейные волны, генерируемые в широком диапазоне частот возбуждения газа в трубах вблизи линейных и нелинейных резонансов. Проведен анализ процессов генерации и формирования нелинейных волн давления и упорядоченных структур в покоющемся и движущемся газе в трубах с различными условиями на ее концах, а также влияния различных

управляющих параметров на газодинамические характеристики. Обнаружены и исследованы периодические нелинейные волны вблизи нелинейных резонансов в открытой трубе."- Получены теоретические результаты о вынужденных колебаниях газа в закрытой трубе с точность» до величин второго порядка малости, которые качественно и количественно согласуются с полученными экспериментальными данными в окрестности резонансных частот.

- Исследовано внешнее нелинейное волновое поле в окрестности открытого конца трубы. Выявлены условия формирования периодических ударных волн и тороидальных вихревых структур, а также проведен анализ ядра пульсирующей струи газа в волновом поле. Обнаружены ранее не известные эффекты в нелинейном волновом поле, связанные с вихревыми структурами.

- Разработан единый подходт к исследованию процессов упорядочивания или самоорганизации структур в газах, основанный на статистических методах и ориентированный на изучение переходов от хаоса к порядку. Формулируется I-теорема об увеличении степени упорядоченности при переходах в процессе возрастания значений управляющих параметров и приводятся доказательства ее для простых и сложных структур. Проводится анализ упорядоченности совершенного газа и излучения, а также определяются границы упорядоченности структур.

- Предложено основное уравнение описывающее термодинамические изменения при переходах между различными состояниями неравновесной среды. Проводится анализ взаимосвязи сил и потоков, а также приведены условия формирования структур.

- Исследованы устойчивость и эволюция структур в газах. Формулируется и доказывается новый критерий эволюции диссипативных структур и приводится вероятностно - статистическое обоснование меры упорядоченности из первых принципов статистики для неравновесных газов.

- Развит метод исследования флуктуаций равновесных и неравновесных газодинамических параметров среды. Получена наиболее общая граница для точности измерения. Проводится анализ точности измерения давления периодических ударных волн.

Полученные результаты, сделанные на их основе выводы и обобщения, сформулированные научные положения и анализ задач в

совокупности представляют собой новое крупное достижение в исследовании нелинейных волновых процессов и упорядоченных структур при необратимых явлениях в сплошных средах.

Научная и практическая ценность полученных в работе экспериментальных результатов определяется с одной стороны возможностью использования их при дальнейшем развитии теории нелинейных волновых процессов и упорядоченных структур в газе, а с другой - постановкой новых экспериментов для более глубокого выяснения сущности нелинейных явлений и нахождением новых технологических принципов в технике, где они проявляются. Исследуемые нелинейные волновые режимы газового столба могут быть использованы для интенсификации процессов тепло - н ыгссообтна, процессов распиливания жидкости в абсорбционных аппаратах очистки газов. Также результаты могут найти применение при проектировании различных тонкостенных конструкций, соприкасающихся с колеблющейся рабочей средой. Часть проведенных в работе экспериментальных и теоретических исследований выполнялась в рамках программы Президиума АН СССР по экологии,

В работе излагаются и последовательно развиваются теоретические представления о процессах упорядочивания структур в средах. Разработанный единый подход особенно актуален при исследовании необратимых процессов в газах, вопросов устойчивости, флуктуация и эволюции структур и может быть использован при описании поведения сплошной среды вдали от термодинамического равновесия в различных областях науки. Исследования флуктуаций могут найти применение в измерительной технике при оценке пределов измерения газодинамических параметров среды.

Достоверность. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается сравнением решений рассматриваемых задач с экспериментальными данными и с результатами, известными в литературе, а также путем анализа характерных особенностей нелинейных волновых процессов и явлений упорядочивания структур в газах. В частных случаях из полученных новых соотношений и закономерностях вытекают известные результаты.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на: итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН, семинарах отдела

механики Казанского физико-технического института и Института механики и машиностроения КНЦ РАН (г.Казань, 1974-1393г.г.)' руководимым член-корр. РАН Н. А. Ильгамовым; семинаре Института механики УНЦ РАН Сг. Уфа, 1995г.3, руководимым академиком Р. И.Нигматулиным, семинаре по волновой динамике машин Нижегородского филиала Института машиноведения РАН С1994г), семинаре Института механики многофазных систем СО РАН Сг.Тюмень, 1995).Всесоюзной конференции по проблемам нелинейных колебаний механических систем Сг. Киев, 1974г.), семинарах по автоколебаниям и теплофизике в Казанском государственном университете (г.Казань, 1977г., 1981г.), IV Симпозиуме по колебаниям упругих конструкций с жидкостью Сг.Новосибирск, 1979г.), семинаре отдела теории колебаний Института механики АН УССР (г.Киев, 1980г.), семинарах по математической физике в Казанском государственном университете-(г. Казань, 1980-1992г.г.), IV научной школе "Гидродинамика больших скоростей Сг. Чебоксары, 1989г.), семинаре по механике сплошной среды в Нанкинском аэронавтическом институте СКНР, г.Нанкин, 1990г.), Всесоюзной конференции "Нелинейные явления" (г.Москва, 1991г.), XI Всесоюзной акустической конференции (г.Москва, 1991г.), Международной конференции "Нетрадиционные и лазерные технологии, АН'92" (г.Москва, 1992г.). Экспериментальная установка, разработанная методика и результаты исследований интенсивных периодических нелинейных волн и упорядоченных структур, формирующихся в трубах, используются для проведения практических занятий по курсу "аэрогидродинамика" для студентов механико-математического факультета Казанского государственного университета.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 27 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии, состоящей из 219 наименований отечественной и зарубежной литературы. Содержание работы изложено на 228 страницах машинописного текста, включая 44 рисунка и 1 таблицу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во-введении раскрывается актуальность избранного направления исследования, на основе обзора теоретических и экспериментальных работ дано обоснование рассматриваемых в диссертации проблем, сформулированы цели и задачи исследования, а также научная новизна и практическая ценность рассматриваемых подходов и конкретных результатов. Кратко изложено основное содержание диссертации. Во введениях к главам даются краткие обзоры по рассматриваемым проблемам.

Глава I посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию интенсивных нелинейных волн, генерируемых в трубах вблизи резонансных частот. Возбуждение газа создается плоским поршнем, движущимся вдоль оси трубы по гармоническому закону. Исследование сосредоточено, главным образом, на анализе процессов генерации и формирования нелинейных волн давления в покоющимся н движущемся газе в трубах с различными условиями на ее концах. Выясняется влияние различных управляющих параметров на газодинамические характеристики волн в газе. Проводится анализ результатов и сравнение расчетных и экспериментальных данных.

В § 1 рассматривается нелинейная газодинамическая задача колебаний газа в замкнутой трубе. Движение газа описывается приближенным нелинейный уравнением в лагранжевых координатах с точностью до величин третьего порядка малости

Здесь /3=-а*(*+1), |3( С х+1 К *+2) /2, а£=*ро/ро - равновесная скорость звука. Для определения возмущений газа решение

представляется в виде разложения по малому параметру т я = [45/С*+1)]1/2 С<5=1/1, I- амплитуда смещения поршня, I- длина трубы, * - показатель адиабаты). Аналитически рассмотрены первая и вторая гармоники колебаний. Приближенный метод решения задачи позволяет удовлетворительно находить амплитуду колебаний газа, возбуждаемых вдали от линейных Ссо = о^Э и нелинейных Сш = со*) резонансов (шн= Кпао/I, Нпао/2.1, N=1,2,3,...).

В § 2 приводится описание экспериментальной установки и методика измерения параметров, характеризующих поведение газового столба в окрестности резонансных частот.

Продольные колебания столба газа создавались поршнем мотоциклетного двигателя. Диаметр его равнялся 2Кд=62ш, а ход составлял 21о=66ым. Движение коленчатого вала осуществлялось через ременную передачу от электродвигателя постоянного тока, что обеспечивало плавное регулирование числа оборотов. Труба из нержавеющей стали внутренним диаметром 2£=28мм и длиной 1о =6.567м состояла из 11 частей, каждая из которых имела длину I = 597мм. Это позволяло проводить эксперименты с различными длинами системы. Труба присоединялась к цилиндру двигателя с помощью расширяющегося конусного переходника высотой Ь=90мм. Переходник служит для получения более сильных колебаний газа в трубе по сравнению с колебаниями, возбуждаемыми в однородной трубе. Давление измерялось пьезодатчикаыи, установленными в различных точках вдоль трубы. Их показания снимались при помощи электронного осциллографа С1-54. Измерение числа оборотов производилось электродинамическим датчиком, электрические импульсы которого подавались на частотомер Ф552А. Частота возбуждения ш/2л изменялась в пределах от 18 до 90Гц. Снятие осциллограмм давления и показания частотомера осуществляется синхронно.

Одной из существенных черт нелинейного режима колебаний газа в трубе является перестройка форм колебаний и возникновение макроскопических структур в виде периодических ударных волн, которые распространяются вдоль трубы, отражаясь от ее концов. В настоящих опытах получены и исследованы ударные волны с бсгьшей амплитудой С до 8 н/см2), чем в прежних исследованиях. Установлено, что у интенсивных нелинейных волн давление в зоне уплотнения больше, чем в зоне разрежения.. При частоте и ~ за период колебания поршня пьезодатчик регистрирует одну ударную волну, а при ы оз* - две ударные волны , различной интенсивности.

В § 3 приводится решение задачи об интенсивных нелинейных волнах давления, возбуждаемых вблизи резонансных частот Сы - ын) с точностью до величин второго порядка малости С до е). При этом исследование колебаний газа в трубе с переходником сводится к

изучению колебаний в однородной трубе, в которой длина и амплитуда связаны с действительными их значениями Lo lQ формулами

L = Lm2l Km2+m+l)/i/3, I = rrfl , Cm = d /d) C2)

о о о о

где d и d - диаметры поршня и трубы.

Интегрирование нелинейного волнового уравнения приводится к решению дифференциального уравнения, записанного для сечения трубы у поршня. Расчетные формулы, в отличие от решения задачи в § 1, позволяют находить амплитуды и профили периодических ударных волн в любом сечении трубы.

На рис.1 сплошной линией дана зависимость размаха колебаний давления Др = PZ~P1 Срг,р( - наибольшее и наименьшее значения давления за период колебания поршня) от параметра частоты

R = (w-wM)n2aoW/(*+l)u*L fc*, в окрестности первого линейного резонанса (<Y=1), штриховая линия соответствует расчету по работе Chester W. (19543. Точками нанесены экспериментальные значения Ар. Здесь очевидна тенденция сближения приведенного расчета к опытным данным. На рис.2 приводится сравнение теоретически рассчитанных профилей периодических ударных волн с экспериментально наблюдаемыми у закрытого конца -1, в середине -2 и у переходника -3. Анализ показывает, что методика расчета . приводит к более точному описанию экспериментальных данных.

В § 4 описана установка и методика измерений, приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных волн в частично открытой трубе (Lo=3.582м) с соплом при наличии среднего течения. В конструкцию установки входят-, компрессор, два рессивера по 8 м3, система трубопроводов, переходник для ввода воздуха в трубу и сопла, устанавливаемые на пассивный конец трубы. Скорость потока регулируется от 0 до 30 м/сек. Рассматривается влияние потока газа при различных уровнях среднего давления на амплитудно-частотные характеристики. Отмечается, что при увеличении скорости потока происходит увеличение амплитуды колебаний. При достигнутых скоростях течения газа смещение резонансной частоты не наблюдается.

Анализ опытных данных показывает, что влияние потока вдали от резонанса и в резонансе носит, соответственно, линейный и нелинейный характер. Доминирующим фактором возрастания амплитуд

колебаний во всех режимах является увеличение среднего давления в трубе. В случае полностью открытого конца трубы при увеличении

Др.н/см2

12 10 8 6

sJlZ— \ чЛ

// // /i h 4 А 1 А \\ \\ \\

У А А \ \ \

А Л 1 л

А

шашни

2

^if&ssffi ItisalS

. ^ИИ 1RB

3

г л«яи«еяият>

HL'SIeBaiil УР.^ШйЗИ SSSl'iSSg

-1.5 -1.0 -0.5

О 0.5 1.0 1.5

R

Рис.1. Зависимость размаха колебаний давления от параметра частоты возбуждения вблизи первого линейного резонанса Си ~ ot) (сплошная линия - теория, штриховая -расчет по теории Chester (1964), треугольники -.. экспериментальные данные).

Рис.2. Сопоставление теоретических и экспериментальных профилей периодических ударных волн при первом линейном резонансе (ш/ш = 1) у закрытого конца трубы - 1, в центре - 2 и у переходника - 3.

скорости потока амплитуды колебаний газа начинают уменьшаться. Это объясняется тем, что с возрастанием скорости течения увеличивается излучение акустической энергии из открытого конца трубы и резонансные колебания ослабевают.

Во 2 главе приведены результаты экспериментальных исследований интенсивных нелинейных волн, генерируемых в открытой трубе вблизи линейных и нелинейных резонансов (ын=(2М-1)гсао/21, co*=(2N-l);raQ/4L). Выясняются условия формирования периодических ударных волн. Подробно исследуется внешнее волновое поле и структуры у открытого конца трубы. Также изучаются энергетические затраты внешнего источника в установившемся режиме колебаний.

В § 1 излагаются результаты исследований формирования периодических ударных волн в открытой трубе, длина "которой изменяется от 1.194м до 6.547м. Как выяснилось, в окрестности ыл-ы1 периодические ударные волны формируются вблизи выходного сечения трубы при достижении некоторого критического значения управляющего параметра 6=6f. В настоящих экспериментах имеем <5#=0.064. Уровень давления излучаемого звука в помещении доходил до ИОдб. На рис.3 представлены экспериментальные профили формирующихся периодических ударных волн на расстоянии х от открытого конца трубы CLo=1.791m, wt/2я=40.5ГцЭ. Как видно уже в середине трубы tx/Lg=0.5) имеются изломы как на гребне волны, так и в области разрежения. Вблизи открытого конца ix/La=0.16, ю/щ =1) в профиле образуется разрыв и формируется периодическая ударная волна. Далее приводится сравнение экспериментальных данных с результатами работы L. van Wijngaarden (1968) и отмечается их удовлетворительное согласие. Подробно исследованы нелинейные волны при высших резонансных частотах CW>1). Впервые обнаружены и исследованы периодические ударные волны вблизи нелинейных резонансов, амплитуда которых сравнима по величине с амплитудой при линейных резонансах. Дается анализ физической картины образования волн в окрестности нелинейных резонансов.

Следующим этапом экспериментальных исследований С§ 2) является систематическое изучение поля скоростей у среза трубы вблизи линейных и нелинейных резонансов. Длина трубы изменялась от 1.5м до 12м. Поле скоростей газа определялось с помощью

ш/<о =0.87 и/и =1 со/и =1.17 1 1 1

Рис.3. Профили нелинейных волн давления на расстоянии х от выходного сечения открытой трубы.

термоанемометра с постоянной температурой нити мультиканальной системы 5600 СТА СБ^А). Нить зонда перемещалась координатником в осевом и радиальных направлениях у открытого конца трубы. Запись колебаний скорости газа фиксировалась осциллографом Н-115 и С1-16.

Рассматриваемая система характерна тем, что у открытого конца трубы наблюдаются две фазы движения потока за период колебания поршня. Первая соответствует фазе выброса газа, а

вторая - фазе всасывания воздуха из окружающего пространства.

Анализ амплитудно-частотных характеристик показывает отсутствие нечетных нелинейных реэонансов (кроме первого). Однако при этом происходит заметная перестройка формы волны. Это объясняется тем, что возбуждение колебаний газа возвратно-поступательным движением поршня содержит только высшие четные гармоники. Также отмечается снижение наблюдаемых собственных частот «N от рассчитанных по линейной теории Увод частоты при первом линейном резонансе составил Д=со /ь^ =0.89, в то время как в работе Stuhltrager Е. and Thomann (1986) имеем Д=0.97. По видимому это связано с более высоким уровнем колебаний газа. Скорость в настоящих экспериментах в резонансах достигала значения и=50Л40м/сек, а в указанной работе - u<10м/сек.

На ряс.4 представлена зависимость амплитуды колебаний скорости газа от длины трубы Св логарифмической координате) у открытого конца трубы при первых трех резонансах (точки - шЛ^ =1, крестики - ы/иг=1, треугольники - ы/ыз=1). Подтверждается зависимость в виде установленная в экспериментах Репина В.Б. и др. (1989), для высших резонансных частот. Отмечается, что имеется две группы работ, в которых амплитуда колебаний соответствует зависимостям б1 /3 и 61/г. Исследования в них проводились для ограниченных длин труб (2-4м). В частности, штриховой линией нанесены результаты расчета по работе Галиуллина Р. Г. (1979), в которой Wl/Z. В настоящее время отсутствуют теоретические работы, адекватно описывающие поведение колебаний скорости газа, что объясняется сложностью газодинамических процессов у открытого конца трубы. Для выяснения картины движения газа во внешнем волновом поле проводились дальнейшие эксперименты, результаты которых представлены в § 3 и § 4.

В отличие от известных экспериментов исследовались нелинейные волны, генерируемые в трубе, диаметр которой равен d=134MM и был больше диаметра поршня. На рис.5 иллюстрируются распределение амллитудных значений скорости газа на фазе выброса в плоскости, отстоящей на 8мм от среза открытого конца трубы. Данные (сплошная линия) приводятся для резонансного режима колебаний газа. Обнаружен рост амплитуд при r/R >0.5 (где г -расстояние от осевой линии трубы по радиусу) приблизительно до

r/R=0.9. Далее наблюдается резкий спад амплитуды. Образование максимума в пристеночной зоне, связано с' тем, что на чисто поступательное движение газа при фазе выброса накладывается вращательное движение макроскопической структуры в виде тороидального вихревого образования, выбрасываемого из трубы. Для труб с т>1 максимум находится в центральной части трубы (штриховая линия по работе Репина В.Б. и др. С198933. Также определена граница формирования вихревого движения газа внутри и вне трубы.

V,м/с • V/V

В1&Х

Рис.4. Зависимость амплитуды колебаний скорости от длины трубы.

Рис.5. Распределение скоростей у выходного сечения трубы.

В экспериментах наблюдалось, что амплитудные значения колебания скорости газа на каждой фазе меняются по разному по мере удаления от среза трубы в волновом нелинейном поле. Действие нелинейных' факторов проявляется в появлении направленного среднего течения газа вне трубы. Подробно исследовалось ядро пульсирующей струи и выяснилось, что скорость газа на фазе выброса уменьшается и на расстоянии двух калибров трубы наблюдается хаотическая пульсация газа с незначительной амплитудой.

Особое внимание уделяется визуализации течения, которая

раскрывает сложную картину движения среды за период колебания поршня. Срез трубы располагался в оптическом поле теневого прибора ИАБ-451. Визуализация структуры течений среды проводится по методу щели и ножа. Фотографирование визуальной картины осуществляется камерой СКС-1М с частотой от 1000 до 3000 кадров в секунду. Визуализация течения показывает струйный выброс газа, последовательное развитие и формирование вихревых структур и их взаимодействие, а также ламинарное втекание газа в трубу.

В заключение экспериментальных исследований изучался отбор энергии от внешнего источника вблизи резонансов ы ~ с^ и со ~ со*. Мощность потребляемой электроэнергии от внешнего источника определялась при помощи вольтметра и амперметра. Они были включены в цепь перед электродвигателем постоянного тока, который использовался для вывода системы на определенную частоту возбуждения газа в трубе.

Анализ результатов показывает, что зависимость мощности от частоты, также как и зависимость скорости, носит резонансный характер вблизи частот /2тг = 19.5Гц и и*/2тг=29.5Гц. При первой линейном резонансе со ~ происходит интенсивный отбор электроэнергии от внешнего источника. Работа поршня расходуется на покрытие потерь при сжатии газа в периодических ударных волнах,, пристеночных и объемных потерь, обусловленных вязкостью и теплопроводностью газа, потерь, связанных с формированием вихревых структур, турбулизацией потока, а также потерь за счет струйного истечения и излучения акустической энергии из открытого конца трубы.

Результаты экспериментальных исследований, представленные выше, показывают, что при возбуждении газового столба в трубах наблюдается процесс формирования макроскопических структур в виде периодических ударных волн, вихревых образований и т.п. Эти структуры возникают при достижении критических значений управляющих параметров, таких как амплитуда и частота внешнего возбуждения, длина и диаметр труб и других. С термодинамической точки зрения они представляют диссипативные структуры открытой системы, которые формируются и сохраняются только при работе внешнего источника.

В проведенных экспериментах эволюция структур, например

периодических ударных волн, происходит при изменении состояний газа от до-резонансного к после-резонансному режиму колебаний. Каждому значению частоты возбуждения вблизи резонанса соответствует определенное состояние возмущенного газа с соответствующей формой волн давления. - Такие состояния называются стационарными состояниями открытых систем при различных значениях управляющих параметров: a~íat ,.. .ап>,

При переходах между стационарными состояниями происходят соответствующие изменения термодинамических величин, описывающих систему.

В третьей главе, выходя за рамки экспериментального изучения, исследование сосредоточено на разработке методов, позволяющих рассматривать процессы переходов между стационарными состояниями и упорядочиваний' структур в газах на микро- и макроуровнях описания неравновесной возмущенной среды.

В § 1 и § 2 последовательно вводится и изучается важная характеристика газа, которой является- информация различия Кульбака С или функционал Кульбака). Она определяет степень отклонения неравновесного возмущенного газа от термодинамического равновесия и выражает количественную меру упорядоченности его состояний. Ключевым моментом является взаимосвязь между функционалом Кульбака и известными термодинамическими характеристиками газа. Выбирая в качестве термодинамических переменных, описывающих состояние газа, энергию £ и объем V, получим следующее выражение для информации различия

Г /Сх) 1 Рп

1= fc|/Cx)ln --dX = -CS-S ) + — CE-E ) + -2- CV-V ) C3)

J / Cx) o T o T o

' o o o

Здесь /Сх) и f Cx) есть функции распределения неравновесного и соответствующего равновесного состояния, S - энтропия, То и ро -температура и заданное значение давления. При этом выясняется взаимосвязь величины С2) с минимальной работой, необходимой для перехода между возмущенным и равновесным состоянием в виде I = п/Го. Изменение работы на величину кТо соответствует одной натуральной единице изменения информации в тепловой среде (1 нит по Бриллюэну). В работе приводится геометрическое представление рассматриваемых термодинамических величин. Далее производится

оценка упорядоченности совершенного газа при переходах между неравновесным и равновесным состояниями. Рассматриваются два процесса, в результате которых энергия не меняется, а энтропия меняется и наоборот. Для второго случая имеет место равенство 5 = и следующее выражение для адиабатических процессов

где * - показатель адиабаты, р и ро - плотность возмущенного и равновесного газа. Минимальное значение =0 имеем при р=ро. Приближение р к ро в областях р>ро и р<ро приводит, как и следовало ожидать, к уменьшению упорядоченности. Рассмотрены асимптотики для (4) в областях сжатия и разрежения газа. Также проводится оценка упорядоченности излучения при переходе между двумя равновесными состояниями с температурами Г и Г . Исследуемые в последние годы все более сложные процессы в сплошных средах показывают настоятельную необходимость в учете эффектов излучения. Исследуются асимптотики информации различия

У*" 3е * ¡Л- Ю

относительно величины г и показано, что высокий уровень, упорядоченнности существенно зависит от температуры Та. Он начинает падать в области г < 1 и возрастать в области 2 > 1 с уменьшением значения Г . Увеличение же температуры Г приводит к обратным явлениям в этих областях.

В § 3 исследование сосредоточено на анализе процессов переходов между стационарными состояниями при увеличении значений управляющих параметров. Впервые такая постановка вопроса была рассмотрена в работах Ю.Я. Климонтовича С1983, 19873 для изменений энтропии, выражающей количественную меру разупорядоченности состояний. В развитие подхода, предложенного в § 1 и § 2, здесь изучаются изменения информации различия. Рассматривается среда в контакте с термостатом при обмене энергией. Формулируется и

•V

доказывается I-теорема об увеличении информации различия С/ > / ) при увеличении управляю- щих параметров от состояния физического хаоса с а=0, что отража- ется неравенством

/= = I - / = -С5-5 ) > О, С6)

/о

»V

Здесь /о есть "локально - равновесное" состояние, минимизирующее

информацию различия СЗ). Неравенство 5 < 5о в С6) представляет собой важную Б- теорему Климонтовича об уменьшении энтропии в процессе самоорганизации. Доказательство проводится при дополнительном условии аддитивности информаций. Когда данное условие не выполняется, то нельзя точно утверждать о принадлежности рассматриваемых процессов к числу самоорганизующихся. Из соотношения (6) вытекает, что изменение

А. <\»

энтропии ТоС5а~5^=Кт1 п обусловлено работой по упорядочиванию структур. Также показана диаграмма энтропия - энергия, где содержание I- теоремы имеет ясный физический смысл.

В § 4, используя экстремальные свойства информации различия, рассматривается случай, когда отсутствуют сведения об энергии и вновь доказывается /- теорема. Найдены принципиальные нижний и верхний пределы изменения информации I -'тах = ^т1п+ 5тах

Сгде" /т1п=/о и 5тах=5о) в процессе упорядочивания структур. Существенным моментом является тот факт, что /т1п и Гиах вычисляются при помощи легко определяемых "локально-равновесным" состоянием и состоянием физического хаоса. Далее исследуя

\ -V

свойства функции 1о, строго выводится известное условие То>То,

Г|ао=0, которому должна удовлетворять эффективная температура для наличия процессов упорядочивания.

Переход от состояния хаоса к порядку зависит от решения задачи устойчивости Сили неустойчивости) при критическом значении управляющих параметров о = 0. Поэтому, в § 5 рассматривается переход между, близкими состояниями а__ = 0 и а « 1. Разлагая

& Р .

информацию различия С6) до величин второго порядка малости вблизи

п

- к ^

критической точки, получим I = - ) Г. .а.а, £ 0. Состояние хаоса,

с и

соответствующее начальной точке, должно быть неустойчивым, чтобы переход к другому состоянию характеризовался процессом

упорядочивания. В работе приводятся условия неустойчивости хаоса и локальная форма /-теоремы в виде

вС/-7 ) ОСБ-Б ) ~

----2— = к ) Г. .а. > О С7)

да, да. I—*

I ^ .1

"V

В общем случае некоторые компоненты д1/да. могут быть отрицательными и это означает, что по соответствующим параметрам не имеет место процесс упорядочивания структур. Таким образом, можно найти параметры, изменение которых приводит к процессу упорядочивания структур. Наконец в § 6 исследуется процесс упорядочивания сложных структур, для которых помимо энергии задастся также и другие сохраняющиеся величины.

В главе IV рассматриваются макроскопические структуры, находящиеся в неравновесном контакте с окружающей средой и постоянно обменивающиеся с ней потоками энергии, вещества и т.п. Изучение основано на методе, разработанном в третьей главе и в результате получены новые соотношения, пригодные для исследования необратимых процессов вдали от термодинамического равновесия.

Во введении С§ 1) приведен краткий обзор методов традиционного подхода к описанию необратимых явлений. В §" 2 приводится' исходное уравнение, описывающее термодинамические изменения макроскопических систем в окружающей среде с температурой Т и ро:

1 Р

+ + —О/ С 8)

Т Т

о о

Знак равенства соответствует обратимым процессам, а неравенство характеризует необратимые явления в среде. Используется следующее разложение сН+оБ^С^ Г+с^БЖсМ-н^Б), где на изменения внутри системы накладывает ограничения е^ / + (2. 5=0 для обратимых и <1 I + + <3^ > 0 для необратимых процессов (с! Б > О и с!. / < 0). Вклад в йд1 и с^Б может быть произвольного знака и зависит от характера изменений параметров системы и окружающей среды. Учитывая указанные ограничения, приводятся условия термодинамической устойчивости. Если же система не производит работу по упорядочиванию структур, то из полученных результатов следуют известные критерии устойчивости Гиббса-Дюгема.

В § 3 определены неравновесные стационарные состояния. При этом общая степень упорядоченности и разупорядоченности поддерживается на определенном уровне и система не стремится к равновесию со средой. Суммарный поток информации различия и энтропии компенсируется производством этих величин внутри системы. Рассмотрено также состояние, когда в результате взаимодействия системы с окружающей средой эволюция ее направлена в сторону разупорядоченности и в итоге к термодинамическому равновесию. Наибольший интерес представляет ситуация, при которой суммарный отрицательный поток превышает по величине суммарное производство информации различия и энтропии внутри системы. В этом случае эволюция системы направлена в сторону упорядоченности и появляется возможность формирования структур в сплошных средах. Далее в § 4 и § 5 изучаются обменные явления неравновесной системы с внешней средой и исследуется эволюция структур в газах. Выражения для термодинамических сил и потоков при необратимых явлениях в сплошных средах получаются на основе уравнения (8), записанного в общем виде

Здесь рассматриваемая система характеризуется неравновесными экстенсивными величинами Р.={Е,У,Ы,...У, а величины й . = Ц/Т ,

к ок о

ро/Го, ц /То,.. .У дают локально-равновесные значения интенсивных параметров внешней среды. Используя уравнения баланса в локальной форме для величин /, 5, Рк, получим выражения для плотностей потоков, локальных производств информации различия и энтропии, термодинамических сил. Из полученных соотношений вытекает интересное следствие, что открытая неравновесная система стремится к уменьшению воздействия, обусловленного термодинамической силой со стороны внешней среды. Причем, такое сопротивление системы возможно лишь при наличие потока Далее используя условия термодинамической устойчивости, приведенные в §

<*х

2, получен новый критерий эволюции структур —2- СР1+Р3Э 5 О,

п

обобщающий известный критерий Пригожина-Глансдорфа. Здесь СР1+Р3Ь полное производство информации различия и энтропии, /й1 - изменение во времени, связанное с изменением сил со

о

стороны окружающей среды дХо/д1. Наконец в § 5, используя первые принципы физической статистики, получено строгое микроскопическое обоснование для информации различия неравновесных газов.

Процессы упорядочивания и эволюция структур, возникающих вдали от равновесия, неразрывно связаны с флуктуациями параметров среды. Поэтому в пятой главе исследуются статистические характеристики, связанные с флуктуациями и рассматривается вопрос о термодинамических измерениях в газодинамических экспериментах. Получены наиболее общие термодинамические границы измерения экстенсивных. интенсивных параметров для равновесной и неравновесной среды.

В § 1 приводятся некоторые понятия и соотношения, которые лежат в основе термодинамического и статистических подходов в исследованиях флуктуаций параметров среды. Отмечается, что температура и давление не являются случайной величиной и измерение их, как и других интенсивных переменных представляет собой задачу об оценке нефлуктуирующих параметров по результатам измерений, подверженных статистическим отклонениям. В § 2 рассматривается среда, которая описывается термодинамически сопряженными интенсивно-экстенсивными величинами (£2,Р). Для совместно измеряемых величин получено неравенство

DCXD[)CP)>M2

■ ■д&Х

Е

Д2 .

г

(10)

Здесь [)СХ)=Е[(АХ)г1 и DCP) - дисперсии, ДХ = Х-£(ДХ) - флуктуация

произвольной экстенсивной переменной, £(ДХ)= X - среднее значение. Как видно, масштаб флуктуаций при термодинамическом измерении определяется постоянной Больцмана. Далее определены границы флуктуаций экстенсивных термодинамических параметров.

В § 3 рассматриваются термодинамические параметры, которые не флуктуируют. Согласно методам параметрического оценивания, для них вводится несмещенная оценка в виде случайной величины Q* со средним значением ECQ*)= G, что приводит неравенство (10) к виду DCQ*)DCW > кг.

Введем коэффициенты вариаций б(|3*)=[)(/3*)/[ЕС/39)]г и <5(р*}=0Ср*}/[Е(р*)]2, характеризующее меру расброса измеренных значений обратной температуры и давления. Поскольку исследование ведется с несмещенными оценками, то £(£?*) =/3 и Е(р*)=р. В итоге имеем нижние границы

бцпжт^-

у СИ)

ккгТ

6Ср*)>5Ср*) , = -—

г Г т! п ^г

о

имеющие точное и постоянное значение для совершенного -газа. Тем самым определяется предельная точность измерения обратной температуры и давления. Отмечается, что для большого числа измерений распределения температуры является нормальной. В § 4 приведено обобщение неравенства СЮ) на случай флуктуаций

нескольких параметров Х=<Х4,. .. ,Хп> и Р=-СР].....Рп>, а также

исследованы флуктуации в критических точках сплошной среды, где формула СЮ) становится неприменимой. В частности, рассмотрен вопрос флуктуации объема в случае критической опалесценции и получено конечное значение для в критической точке, где

др/дУ = агр/ЗКг=0. Причем имеем линейную зависимость ОСЮ от объема, что соответствует опытным данным. При традиционном подходе в теории флуктуаций имеет место зависимость ОШ

В § 3 рассматривается среда с неравновесными термодинамически сопряженными интенсивно-экстенсивными

переменными <0(1), РСШ, описывающими локально-равновесное состояние. Приводится ряд общих неравенств для дисперсий неравновесных величин. Анализ статистических характеристик позволил определить систему необходимых и достаточных условий устойчивости и эволюции неравновесной системы. Также найдены границы точности оценки неравновесных нефлуктуирующих параметров среды.

В § 6 проводится анализ погрешностей измерения давления периодических ударных волн. Обсуждаются вопросы влияния диссипативных потерь и флуктуаций давления на колебания газа. Диссипативные эффекты способствуют уменьшению амплитуд волн.

исчезновении разрыва в профиле и образованно ударного фронта конечной ширины. Отмечается, что учет их. приводит к уменьшению амплитуды менее чем на 10%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ'

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Проведено систематическое экспериментальное изучение интенсивных нелинейных воля, генерируемых в широком диапазоне частот возбуждения в закрытой трубе. Вблизи линейных и нелинейных резонансов возникают и формируются упорядоченные структуры в виде периодических ударных волн, которые распространяются вдоль трубы, отражаясь от ее концов. Установлено, что у интенсивных волн давления в зоне уплотнения выше, чем в зоне разрежения. Увеличение интенсивности возбуждения газового столба приводит к сглаживанию профилей волн при нелинейном резонансе. Решена задача о вынужденных колебаниях газового стопба и получены расчетные соотношения для определения профилей и амплитуд интенсивных нелинейных волн с точностью до величин второго порядка малости. Теоретические результаты качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными.

2. Экспериментально исследованы особенности формирования нелинейных волн в частично открытой трубе при наличии среднего течения. Установлено, что увеличение скорости среднего течения мало сказывается на форме волн, а в основном происходит увеличение амплитуды. Причем влияние потока вдали от резонанса и в резонансе носит соответственно, линейный и нелинейный характер. В трубе с полностью открытым концом, напротив амплитуды резко уменьшаются, что связано с увеличением излучения акустической энергии в окружающую среду.

3. Выяснены условия формирования периодических ударных волн, генерируемых в открытой трубе. В окрестности первого линейного резонанса ударные волны формируются вблизи выходного сечения трубы при достижении некоторого критического значения управляющего параметра равного отношению амплитуды колебаний

поршня к длине трубы. В закритической области с увеличением параметра увеличивается расстояние от открытого конца трубы, на котором возникают периодические ударные волны. Установлено, что картины формирования и распространения волн давления в окрестности высших линейных резонансов качественно совпадают с картиной наблюдаемой в закрытой трубе, имеется лишь различие в профилях волн. Обнаружены и исследованы периодические ударные волны вблизи нелинейных резонансов, амплитуды которых достигают по величине амплитуд при линейных резонансах.

4. Экспериментальные исследования нелинейного волнового поля в окрестности открытого конца трубы позволило выявить следующие эффекты. Обнаружено отсутствие роста амплитуд колебаний скорости газа при прохождении нечетных нелинейных резонансов Скроме первого). Выявлено смещение наблюдаемой резонансной частоты от рассчитанной по линейной акустической теории. Подтверждена зависимость амплитуды колебаний скорости газа у выходного сечения трубы в виде для высших резонансов. В открытой трубе, диаметр которой ' больше диаметра поршня, обнаружено возникновение максимума амплитуды скорости в пристеночной области, обусловленное формированием вихревых структур газа внутри и вне трубы. Визуализация течения у открытого конца трубы показала, что за период колебания поршня наблюдается струйный выброс газа, последовательное развитие и формирование вихревых тороидальных структур, их взаимодействие, а также ламинарное втекание газа в трубу. Также появляется направленное среднее течение газа. Исследование ядра пульсирующей струи в волновом поле показало, что удаление от выходного сечения трубы приводит к уменьшению скорости газа и после двух калибров трубы наблюдается хаотическая пульсация газа с незначительной амплитудой. Обнаружен интенсивный отбор энергии от внешнего источника вблизи линейного н нелинейного резонансов на поддержание и формирование нелинейных волн и структур.

5. Предложен и физически обоснован единый подход к исследованию процессов упорядочивания или самоорганизации структур, возникающих в неравновесной, возмущенной среде. Переходы между неравновесным и равновесным состояниями среды характеризуются информацией различия Кульбака С или функционалом

КульбакаЗ, которая является количественной мерой упорядоченности в состояниях. Найдена взаимосвязь минимальной работы, необходимой для перехода, с информацией различия. Рассмотрена упорядоченность совершенного газа при изотермических и адиабатических процессах, а также \ среды при наличии эффектов излучения. Дается асимптотическая оценка информации различия. Получены условия для поддержания высокого уровня упорядоченности для рассматриваемых процессов, существенно зависящие от отношения плотностей или температур соответствующих состояний газа или излучения.

6. Развита общая методика исследования переходов между состояниями и на ее основе сформулирована /-теорема об увеличении информации различия с увеличением управляющих параметров при самоорганизации структур. Используя экстремальные свойства информации различия и энтропии, найдены границы изменения упорядоченности структур, определяемые только локально -равновесным состоянием и состоянием хаоса. На основе метода функций Ляпунова получены критерии неустойчивости хаоса при которых происходит увеличение упорядоченности структур, а также формулируется локальная I-теорема.

7. Для теоретического описания необратимых явлений в сплошных средах предложено в рамках развиваемого подхода основное уравнение, описывающее термодинамические изменения при переходах между рассматриваемыми состояниями. На основе уравнений баланса термодинамических переменных и информация различия приводятся условия термодинамического равновесия и устойчивости, из которых в предельном случае следуют известные критерии Гиббса-Дюгема. Проведено исследование эволюции макроскопической структуры, находящейся в окружающей среде, и определены неравновесные стационарные состояния, при которых суммарный поток информации различия и энтропии компенсируется производством этих величин внутри структур. Выяснены условия для эволюции к термодинамическому равновесию со средой и для возможного формирования упорядоченных структур в сплошных средах.

8. На основании анализа обменных явлений в сплошных средах установлено, что величина суммарного локального производства информации различия и энтропии зависит от потоков, характеризующих необратимые процессы и сил со стороны окружающей

среды. Получен новый критерий эволюции диссипативных структур в газе, из которого следует, что изменение сил со стороны окружающей среды действует в направлении, вызывающем уменьшение величины суммарного производства информации различия и энтропии. Из первых принципов физической статистики дается строгое микроскопическое обоснование информации различия при переходах между двумя состояниями неравновесных газов.

9. Предложен единый статистический подход к исследованию границ точности измерения равновесных и неравновесных термодинамических переменных. Сочетанием методов операторов флуктуацйй и несмещенного параметрического оценивания получены соотношения неопределенностей для сопряженных термодинамических пар, аналогичные информационному неравенству Рао-Крамера в математический' статистике. Показано, что для совершенного газа нижняя граница точности измерения температуры и давления имеет точное и постоянное значение, определяемое равновесными термодинамическими величинами. Дается граница точности измерения термодинамических переменных при произвольных конечных центральных моментах, что позволяет исследовать флуктуации в критических точках различных фазовых состояний среды. Получены новые конечные значения' флуктуацйй объема в случае критической опалесценции. Анализ флуктуацйй неравновесных термодинамических величин показал, что имеет место строгая верхняя граница производства энтропии. Получены обобщенные статистический критерий эволюции и условия устойчивости структур, пригодные для процессов вдали от термодинамического равновесия. Найдены нижние границы дисперсии оценки неравновесных нефлуктуирующих параметров среды.

10. Проведено исследование погрешностей измерения давления периодических ударных волн. Оценена погрешность измерения, связанная с используемой измерительной аппаратурой. Влияние вязкости и флуктуацйй давления на амплитуду ударных волн малы и ими можно пренебречь. Эффекты пристеночных потерь незначительно влияют на амплитуду, снижая ее на величину менее 10%.

Основные результаты диссертации опубликованы в 27 работах:

1. Эарипов Р.Г., Ильгамов М.А. Сильные нелинейные колебания

газа в трубе //Тезисы докладов конф. по проблемам нелинейных

колебаний механических систем. -Киев: Наукова думка, 1974.-314с.

2. Заршюв Р.Г., Ильгамов М. А. Сильные нелинейные колебания газа в закрытой трубе с переходником //Сб. Труды семинара по теории оболочек.- Казань: Казанский физико-технический институт КФАН СССР, 1974.- Вып. 5,- с.163-174.

3. Ильгамов М. А. , Шихранов Н. Н. , Садыков Г. В. , Зарипов Р. Г. Продольные нелинейные колебания газа в замкнутой трубе с плоским поршнем //Тезисы докладов VIII Всесоюзного совещания по квантовой акустике и акусто-электронике.- - Казань: Казанский физико-технический институт КФАН СССР, 1974.-С. 50-51.

4. ZaripoY R.G. , Ilhamov М. A. Nonlinear gas oscillations in a pipe //J. Sound and Vibr. - 1976.- Vol. 46.-N2,- P. 245-257.

5. Зарипов P. Г. Нелинейные колебания газа в открытой трубе //Акустический журнал. - 1977.-Т.23.-Вып. 3. -С.378-383.

6. Зарипов Р.Г. Исследование нелинейных колебаний газа в трубе с соплом при наличии среднего потока //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. -1980. -N3. -С. 44-48.

7. Зарипов Р. Г. К статистической механике классических систем //Изв. ВУЗов. Физика.-1980. - N6.-С. 6-11.

8. Зарипов Р. Г. К теории флуктуаций в статистической механике //УФЖ. -1983. -Т. 28. -НЮ. -С. 1581-1583.

9. Зарипов Р.Г. 0 флуктуациях измеримых величин в статистической механике //УФЖ.-1985.-Т. 30.-N9.-С. 1429-1432.

10. Зарипов Р. Г. 0 потенциале Максвелла-Гви в статистической механике //Изв. ВУЗов. Физика.-1987.-N7.-С. 29-33.

11. Зарипов Р. Г. К статистической теории флуктуаций, устойчивости и эволюции макроскопических систем //УФЖ.-1988.-Т. 33. -N12. -С. 1867-1873.

12. Зарипов Р. Г. Изменение информации различия Кульбака в процессе самоорганизции. í-теорема //ЖГФ.-1988. -Т.58. -Вып. П. - С. 2247-2249.

13. Зарипов Р.Г. 0 точности измерения, информации и флуктуациях в экспериментах с пробными телами //Матер. VII Всесоюзной конф. "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".- Ереван:

Ереванский университет, 1988.-С.481.

14. Эарипов Р. Г. Информация, статистика и точность измерения в экспериментах с пробными телами //Гравитация и теория относительности. - Казань: Изд-во КГУ, 1988."- Вып.26,- С. 108-117.

15. Ильгамов М.А., Зарипов Р.Г., Новиков Ю.Н., Репин В. Б., Губайдуялин Д.А., Дементьев А.П. Распыление жидкости в поле периодических ударных волн //Тезисы докладов IV Научной школы "Гидродинамика больших скоростей".- Чебоксары: Чебоксарский госуниверситет, 1989.- С.75.

16. Зарипов Р.Г. К термодинамике необратимых процессов в открытых системах //Изв. ВУЗов. Физика.- 1990.- Ml.- С.57-62.

17. Зарипов Р. Г. О переходах между стационарными состояниями в процессе самоорганизации открытых квантовых систем //Изв. ВУЗов. Физика.- 1990.-N9.-С.87-94.

18. Зарипов Р.Г. Эволюция информации различия в процессе самоорганизации релятивистских открытых систем. 1-теорема.-//Гравитация и теория относительности. - Казань: Изд-во КГУ, 1990. - Вып. 27. -С. 86-94.

19. Васильев Л. С. , Зарипов Р. Г. , Магсумова А. Т. , Сальянов 0. Р. Экспериментальное исследование внешнего волнового поля у открытого конца трубы //ИФЖ.-1991.-Т.61.-N8.-С. 714-716.

20. Эарипов Р.Г. Эволюция информации различия в процессе самоорганизации Ферми- и Бозе- газов //Изв. ВУЗов. Физика. -1991. -N9. -С. 10-13.

21. Zaripov R.G. /-Theorem .//Czechoslovak:. J.Phys.- 1991.-Vol. 41. - N9. - P. 793-798.

22. Эарипов P. Г. , Ильгамов M. A. , Новиков Ю. H. , Репин В. Б. Нелинейные колебания газа в трубе //Труды Всесоюзной конференции "Нелинейные явления".- М.: Наука. 1991.-С. 47-53.

23. Зарипов Р.Г., Репин В.Б. Нелинейные колебания газа в. открытрй трубе при возбуждении высших резонансов //Матер. XI Всесоюзной акустической конференции. Секция Б.- Акустический институт АН СССР, 1991.-С.23-26.

24. Zaripov R.G., Ilhamov М.А., Novikov Yu.N., Repin V. B. Atomizing fluids and paste-like masses in acoustic field of waves //The Proceeding of Int. Conf. on Advanced and Laser

Technologies, ALT'92., Book of summaries. Part 1.- Moscow. -1992.- P.56-58.

25. Зарипов P.Г. О флуктуация/, термодинамических величин в статистической механике //УФЖ. -1992. -Т. 37. -N3. -С. 465-467.

26. Zaripov R. G. I -Theorem for Fermi and Bose gases //Czechoslovak. J. Phys.- 1993,- Vol.43. - N2.- P. 105-110.

27. Ильгамов M. A. , Зарипов P. Г., Галиуллин P. Г. , Репин В. Б. Нелинейные колебания газа в трубе //Сб. Обзоры исследований по механике сплошной среды. - Казань: ИММ РАН. 1995.-С. 79-130.