Нелинейные колебания и динамическая устойчивость вязкоупругих стержней и пластин с переменной жесткостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

-> МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНА

^ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВШШЙ УНИВЕРСИТЕТ

'Л

ч

11а правах рукописи

1{ДСЕ3123!СПл гйгноза Савдакмаловзе

УДК 531.3

ИЕяагЕйшз колеванщ и дшш.здеская уотойчзшость

ВЯ2К0УПР1Т;(Х СТЕРСЯ И шсш ' С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ)

01.03.01 - пегежжа деформируемого твердого тола

Работа выполнена в Ташкентском институте гагекеров иррнгацш: и уехавизации сельского хозяйства 1Л!нх:стерстсз зодього гозя^ствз РеСПУбЛЖИ Узбекистан '

НзучпкЯ руководитель: доктор технических наук,

профессор Х.ЙЛ-ШТОВ

НаучнкП ксасулътапт: доктор ф;зпко-мятештическщ кау:;,

профессор О.Б.Бадалов

С£:щйалышэ оппонента: доктор фкзико-матбиатичвсюз наук, .

-профессор К.Ш.Бабег,:урадоо ’

кандидат (¡азксо-матема-пизскз наук, доцопт Ш.М.Слбуказв

Подуцся орпяшзацая: гсьпажгскиЗ институт тикскулдоЯ и лэп'.оЛ

про’сджнкосш шали Ю.Ахупбабаэва

Огшлта диссертации состоится «46 » 15ЭЗ года

в час. па заседании Специализированного Совета К.067.02.23 ко присузденив. ученой ст«пеш; кандидата §лзико-матэматэтес:аЕ кэук в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095, Ташхент-95, Вузгсродок, ТеаГУ, факультет кэхашпш и математики, ауд.205, отсек А.

С диссертацией могно ознакомиться в научной библиотеке ТааГУ (Вузгородок). ,

Автореферат разослан " ‘"т" 1995 года.

Ученый секретарь Специализированного Совета.

д.ф.-м.к., профессор Музаффароз Х.А.

тем». Наследственная теория вязкоупругости прздоста:шп ^рскпэ ио1--.ю.^-г.-л для опжания динамических про. -•"‘товши.-. нб:Однако реализации

г ь-~ .-.ч./.о пучат га-яч отеуу'лктя

:,..:;Г,?Т«ОГО Ма.: ■ . , : Т.’-ГС'У'ЧЯПОС'ГА 14 и алслодо-

V . ./:л :ггг“«1чесш»л. ;,4. : .'.г;; г^АГораи-

^УОМЬА .«-¿у ; Г'-"',«:>,П5И<зы. •’ , - л1 .. Л ■’ - . 5 г-..'

- . ; ¡. . —;■ ............... И усилои '

___-^утпясп. *. .'ок, Г"

создание текил ^■ 'г«* би о«».- л; "•■ :::.

^вда шфоко!<у клзс^* , ' •.:•.•: ■... т-лассо»

зкдо’; г:-1"чв^« тшзютосккз ‘ зад«..: . •

'„•СТОЙчтЗОСГД ВГйКОу;:;,_,.;г ;:"«'ПдтаШШЗ копструл^—. '

переменной :гесткостьа. • •" ■

П?дьг> настоящей рабоуп пр.’^&тсл: '

- построек;.з нате!шт;*.'-10с:;1^ годолоП. полетйЕнш: задгл докак&г.

. хшкоупрукс сйстём.с.учетсу пере:.:е1п:ой гестксст::;

- разработка эффэктейноп’' «етбдикц реившы? колипейнш: иктвгродаф-<:»ФЗ!’циальшл:' уравнений пта Ёольтерра "с йвременшаи козфгн-

.-.ч- -.и>л»ыс:айл о:л,г.о.лт Ч^.пяуэдонншс коле&шкй влзкоуп-

, * г , * ' Ч1> г-" ' >, • •» «••м .т - , ' ■> ,, | • ч* ’ »-ц," *т*»/уу ■г

С ^ И Т1,’!ЬСТ*и; II':’' С :*•« 1:110.; ¿л

11й '¿М п: 1 Л_Ь '211'!'"• 1л

г^оупругмк систем.'с

■:• 1ч.ч.;.; г.ггояа Бубнова-Гале^;.^;;, основа:::':: , --

члвьио;; пюЧ : п сочетании с'чкслоаьь

основащш»‘ На -миздьшмм!.«*; — Л^мул,- разработан«»

о^гэктиВ1Шв , шчмслительнио ал^р..1...; • •; '-;:1 -г’,и«п~

, ~ «япач дин»«мглгл вязкоупругая систем С'перьт«^. . :

; г<»«инейа».-з с£о56,чшгв, вннуздбшшо и пэрамо;^-

Ч0СА..~ .. • .г.: . , ••• -Т“тсеВОЙ С КВрО«вПЯ131 СвЧОНИвМ П

. .. ' "’'V' ' ■ ■

4 ______________________________i_____ Обцля хпрлктвристика работы

Изучены задачи об устойчивости вязкоупругих стержней и пластан с переменной жесткостью при быстро возрастащих нагрузках.

Практическая ценность работы. Разработанный алгоритм и комплекс прикладных программ могут быть использованы при реаепии широкого класса задач о колебаниях и динамической устойчивости вязкоупругих конструкций с переменной жесткостью для различных граничних условий с учетом физической и геометрической нелгагей-ности. . .

Результати расчета конкретных конструкцій из композитных материалов, обладающих вязкоупругими свойствами, могут бить ііри-мененм в различных областях машиностроения, строительства, авиастроения и т.д. , . '•

Достоверность получениях результатов подтверждается достаточно строгой математической постановкой рассмотренных задач, строгим использованием методов механики деформируемого твердого тола. Полученные результата обоснованы исследованием практической сходимости алгоритмов, сравнением полученных в работе результатов с известными численными решениями.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: , .

- в ходе работы VI школи-семинара "Дифферэнциальино преобразова-

ния и численно-аналитические методы решения уравнений" (Киев, 1993); -

- на международной конференции. "Механика и ев применение" (Ташкент, 1093); ... .

- на III международной научно-практической конференции "Системный

анализ - 93" (Ташкент, І993); , .

- на научно-практической конференции ТИИЙМСХ "ТИИИМСХ в - решении научно-технической и социально-экономической проблем Республики Узбекистан'ЧТ-зшкент, 1994);

- на VIII международной конференции "Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений" (Ташкент, 1994);

- на роопублш;гшской научной конфорет«ч5 "Фаи ва килэб чицяриш” (Чирчик, I99í>);

- на городском п-чучном семинаре по прикладной математике и механике ТааГТУ под рук»г,сд-’Л£Ш проф.Ф.К.Бадалова (Ташкент, ІС94);

- па fi.MíHíapo лчборагории "Пинамккл с^ружокиЛ и грунтов" ИМ и СС АН ( I 'üüK'.ht,

■ к", .•••vijrff.v ”í.*f/rшика ср''д"Тлв1 .'•’(T,ai.sBT,J0Р4);

- на семинаре "Применение механики к новым технологиям" ТИТЛП (Тгжэнт, Г994);

- ;и1 к-ч^аим с<,цг.Нс,р<} «о мтгс"-тгкчаскому моделированию

1ууп.

. ..... .... ¡. 7 > м диссертации 11 № чу;-

*' ? - * ' ' 4 *

У ооьен иацщ». ; л : . . . ■/.

... Ч-..,.; Т;^ "Т^гр^чч ИЗ 1 Лй

РЯНИП. Иилтт ^________Л.”1"-' .¡I,

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЙ

Во ВБвДеММ ПрНЬЭДсп ПучичлаимЛ Г'1 рв'’<-мп1и*1ии™С”

кробломо. Обоснована актуальность тени, сформулировадш ¡<г.ЛИ ::: следования, показана научная ие'дкна и практическая значимость результатов работы. Кратко изложено оспосноо содерхашю диссертации.

• В первой главе дана постановка задачи и алгоритм численного решения нелинейных задач о колебаниях и динамической устойчивости г.-г: ■'■•.•¡'■■.■■пг- п?ег,!‘««й и цлястта с переменной' аестаостьв.

•...ПОЛ'НвЙПНХ

кштпЛ ог.эротор с ядром »л®«.,— . ...

—* ллтацчоских сзоПстн »‘./¡торчала стертая.

«щащзи

с::::': Р(г) п рпгпо'^рт- ...

рг.::’>н, 1;р1с:одя''71Я.сп на едкиияу.' стергая, принта»»,.. _ .....

•Р = л. I I • ¿. . ■ ■ ' -* I

- ,1Г1 С

6

Ослопное СОД^рЖ^НИ© рЛб01Ь4

от материала основания; и = и(хЛ) - поперечный прогиб.

В этом случае уравнение относительно поперечного прогиба тоет нэд

0г Г Ог(и-ио)

Е (1-11 ) -Х-ъШх) ----

о зг[ ах2

+ * ш(х) +

дх" 01

+ К (1-Г9) (и * Си3) = (1)

- ЦП) * 7 Е(1-П') ' 11

дг

' Г сГ(и-и 1

:'■“( -¡Н ] •

ох2

где ¿^!(х), .7^7,(а;,! - переменяно моменты инерции; ио~ио(х) -

начальный прогиб; и = т(х) - масса стержня.

В разделе 1.2 в геометрически нелинейной постановке, основанной на гипотезе Кирхгофа-Лява, выведены уравнения колебаний и устойчивости вязкоупругих пластин переменной толщины. ■ Уравнения относительно поперечного прогиба и^ицх.уЛ) и для функции напряжения ФтФСя.у,^ имеют ввд .. . .

I (1-П*) [ О - Я>0) * 2 § аш - ио) *

+ 2 Щ Щ 1 ч*° ~ (2)

_ (,.^1 °Ай . г А.й1^у+ ¿2 11 =

[ вх2 ду2 - Ох ду Ох ду дуг дхг р

= Ш,Ф) + - р , •

. Л <Яг .

-|г- Иф = - | (1-К*)[цгв,ю)~

Здесь Д = Ых,у) - толщина-пластины; ■ - . -

• . ' 1 1 3

.• 1>-Ф(х,у) - цилиндрическая жесткость пластики: О = ЕЛ

Уравнения (1)и (2) являются достаточно общими. Из ник в частном случ^о можно получить уряинення колебаний и устойчивости вязкоупругих сгс-ржной й пластин, соотоетствутеиэ различиям теориям. .

В раздело 1.3 с п.'.модь» метода Вубнова-Гадортм зэд'геи о колп5я:п'ях и устойчивости сдекоулрупп ст^гшей сводятся к ракорда» соол-ггетвутпс •гяктм.-^.-м.-с ьчп

-- ^ ( г.у,.V Лум.?,^...........}•

?г(6)^? . , Т (01=Г „ , А •--- ТЛ? „

-оЬ * " к

V Е [ "1 - >.

и-Г

гг

^“*оЛ *

; и и нязкоупругах пластая -

СООТЗОТСТВ6ННО к воду

П-1 К=» ^5;

~ ^)*’‘*’^НЦ’ ^^’’"'^к/^^)*

V а *•* >

> ^°^ъг • Й * ТЛГ , г -- 773 ,

В разделе 1-4 ярв^йшегьао к .л;о>.о,:;.*5 (3) - (6; кснол^ои^л ч::с:ыии,7, првдлогенннЗ Ф.Б.Бадаловш и Х.йашоь*и)1 ¿дл

УГ-^пг:о:’.:^1» По 'огп.-'Ее ^того метода ош:сеа алгоритм тстнашх: ^вдаокы. Чпс/юа::э гшдте;:;:л искомо;; функцгя 1?А1 = !7Л1С1; определяемые из' решения СИС-ГчИК (б).пр!1 4 - ?4,

ti = № (Ь = испз1) , 1=1,2,3,... находятся из следущиж рекку-

реаклк Формул

8

Основное содержание работы

1-1

= ^о*1 + *оА**1 + XI АЛ (1* ~ V *

¿=о

г г? и

' { " И И [ ^Лпа ~ **ЫнА ] V- + (7)

*“ П=1 Тпа1

3 ■>

’''да &?«(гГ:е-;?оМ--«%;^! •

®=Р }

?<=Т7н , 1=173 , I=1,2,... ,

гдэ Ь.} , Ъ^ - числовые коэффициенты независящие от впбора шдки-тегралышх функция и щшпмзшкз различные знзченпя в зависимости от используемых квадратурных формул.

Эффективность разработанной методики решения задач иялахря-рована па тестовом пр;г:,;оро. При это:.-! показана сходимость *.:отода БубиоБз-Галор^спаа и оценена точность числового мэтода осношлко-го па использовании квадрагуртп формул.

Вторая гллто диссертационной работа хюсведена исслодобслгл;.;; задач о сзободнш и акауздмпш колебании вязкоупругих стержней я пластин с пзремошюЯ жесткость». '

Для вязкоупругого стерхвя с переквшшм сэченяем основноо рззрсзакцоо уравнение относительно безразмерных Тл= ±¡,(1) при ' и = Н(х) = ?1(1~а*х) илзет взд

¥* +1У%п(}-1Г>(!1'п-тоП> = Щ - * ¿о^и-г*;гп-

л=1 . п=I

И '

“ х 6 т А*»и гп г{ г, ♦ (8)

13

+ 7 Щ е*п</?-й*^5,п-3,оп^!'«-:Го«^2,ГТо^’

п.1,№

Vе” « *оъ ’Vе” = ^

Интегрирование системы (8) при ядре. КоетупоЕЗ-Ргезщша ( йа) - А в~Р* ta-, , А,р > О, СКСК/ ), В ВКроКИХ 1фвД8ЛйХ изааневия физкхо-мэханичзскиз и геометрических параметров стерз-яя, выполнялось числеввш методом, осйовашшм на использовании квадратурных формул. Результаты вычисления выполненные на РС 1БМ-АТ-488, отражается в виде графиков, приведениях в работе.

На рис. I представлены графики функции прошба для срединной точки стертая при различных значениях параметра а*. Заметил, что

в начальной стадии времени результата мало отличатся друг от друга, а с течением времени увеличение значения параметра а* приводит к сдвигу фаз вправо, сяедоватедьно наблодается умвньше-веэ частота колебания. ,

Изучено влияние граоичпкх условий на емшитудао-чаетотане зіржтераетпа; колебаний, вязхсупруптх стершей. Нз рис. 2 прод-с;авлэа« гр'^іжи faдосцгяі пропгбз діл ' средкаяой точки стергяя. Крт^вап І соотве їству?1? граничил 1 условия:, когда концы стерта дергафно закреплены» а кртіля 2 - соответствует граничним условия!.', ісогда кслци ст&рзпя зломленії с кввэдвшгса опоре, кэ рисунка ваш?, ’*гго 'гри раэляяща граа^хзх условиях колебания стертая происходя? по разл:пн::м амплитуд?.» іі частотен.

’ Для кэздого і^ссаотрйщого случая чиолешго исследована схо-'Вубнова-Ґалеркива. На рис. 3 представлена графики Функцій! прс-гиб« ,н/т "-І (урин».«-!;; Г-5 (кривая-2); jf=9 (криваа-3); ’/=13 {кривая-4). Расчета показал:, ”то при Б^гслст?» значений прогиба d уравнении (8) достаточно ограничиться и=9. Дальнейшее увеличение количества членов пе оказывает существенного влияния на амплитуду и частоту колебаний стержня.

' Далее, в этой главе исслёдовашх колебания вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толицкш. При широких диапазонах пзыосенРя фкзико-мехапкческих и. геометрических параметров изучены мсиктудяо- і -рівніше гярактлраегкки колебаний пластины.

Третья j/лвз азнноя диссертации пссв*щ»»а изученда» нолиней-ь,.й г.-рим^тргЛ'.-скп’; колебаний вязкоупрупг: стерждоя и пласта:! с

: : г::.! . ГКЛСЧ г hi.

;; { 3.1 рэССУ^ТрИС'."? ГС.) ДННаїіИЧЗСКЯЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

і :t;-;;oynpyiс; с соче.диом под д~йстб;:єм ті ::о;.!:чест:і! ”л.:в!!Я;тиі::сл со с.^-кавдих усилдй P(t) = Р ~

і р сг^.д: . Ь случао свободного огс-.ранпя ноннов, послэ прки.вце-ния процедурі! Губиоза- Галэркша, основное разрешают»!? уравнения садятся к решению системи - связашиа гатогрод1^1фэрв!щиялыап:

; М::т:.е. ііа.іо^денн« областей дшамінеской неустойча-

ЬО<П,1 Д.'!,! о"-.:i с'ПСТ.;!<:і гП'>Г5ТОЛ :: иу:сК£.:;Г.О условий .--.'"ССГРОВЯЩІЯ периодического решения, і) вачбстьо nj'r.jjop'i •кело.аувтеп диіоинчос-кая УСТОЙЧИВОСТЬ вязкоупругих стерхней с линейно ИЗЫёНЯИЩЫСЯ исрскорнчм сечением. На ри;. 4 приведены главные области диааші-•ii ■ , п Hi-y.-! .¡¡шььсии Ilj И ря-'ЛЯЧКНХ а*. Из рисунка видно, что с увиличопп1.:! ;■:і п'-ірьмо'ірі >^ств«т-н»у»іцио области

Рис. 1. Л=0.1; а-0.25; fMJ.05; Af=0.05; а^0.25; ß(=0.05;

Х=1; &=1; 7=?; Ток=Ю~3; д=0; а**0(1); 0.5(2); 0.9(3).

Тис. ?. ÁM'.l; сНі.гл; рч 1.05; Д,-0.С5; a^C.Pz-; f) «0.05; X - ! ; 0=t; ■> - f ; T^-10"1; а’-0.5.

Рис. 3. А=0.1; a=0.2ä; ß--0.05; ¡^0.32; ®Qkl=10~3;k=1;q=0; а*= 0.5; N = 1(1); 5(2); 9(3); 13(4).

_в

2ш

і*?. У

Пк:. 4. А--0.05; а 0.25; (MJ.Ü5; ¡V=0.5; 6=1; йа=0.5.

12

Ocfionfíoí? СОДОрЖПНИ" {iriOjlW

динамической неустойчивости задачи сужоится, смещаясь вверх.

Аналогичная задача об устойчивости вязкоупругих «торжнзП. лежащего на гоекоупругсм основании, под дейстт»» перлодгоУ-скоа нагрузки в физически неличейиой постановке рассматривается в разделе З.г.

При различных гранпчшк условиях исходная задача с помо&ьи метода Бубнова-Галеркинэ сводится к решению системы нелинейных связанных ИДУ типа Матьо. Интегрирование донной систени, на основе многочленной аппроксимации прогибов при ядре Колтунова-Ряаницнна в широких пределах изменения фязико-мсханических и геометрических параметров.стержня, выполнялось численным методом, основанным на использовании квадратурных формул.

На рис. 5 представлены графики функции прогиба в срединной точке стержня при различных значениях коэфХициента нелинейности 7 и коэффициента постели С. Из рисунка видно, что в лилейном случае (7=0, 0=0) наблюдается бурный рост прогиба, а в велинеИ-ном случае получаем устойчивый колебательный процесс. Таким образом, область, динамической неустойчивости линейной задачи шире, чем соответствующая область нелинейной задачи.

В разделах 3.3 и 3.4 рассматриваются задачи о динамической устойчивости вязкоупругой пластины переменной'толщины, нагруженной периодической продольной силой. В разделе 3.3 приводится метод определения области динамической неустойчивости вязкоупругой пластины переменной.толщины. Система уравнений движения пластины сведена к разрешающему аштегродк^форенциальному ' уравнению тиля Матье, из которого получены трансцендентные., уравнения для определения границ области динамической, неустойчивое ги.

В 3.4 предыдущая задача рассматривается в геометрически нелинейной постановке. Основные раэреюаицие уравнения в случае шарнирного закрепления краев пластины относительно безразмерных функций (У.,= ^.,(0 имеют вид:

~ К1 R i

м r-^-1 76cx_g.

+ > ' wfi d ~ 2 W., coser ) 17 , = ----------~~ q +

hl ______, hlu гЫп «J îtî'jt P*

Л-l 'Kp

ti

■ * У fí, r й' , ■> 1- я ,)1 - (Í1)

1 hin-- orti ni cml J 1 '

' • ^:(,Чн- ь-т,*. і-tv.

Пчгегї'ііроп'їиі:-“ «ктпт (Э) при ядре Колтувдва-Тжзнпцнпа

• ■•........ т, ■■ . '

/ • : -■.■■’! ■■•,•■•;•■■■ ,-■• : ■• ■ ' •!. і, •; ; м ; а*,

’•’•'"»«'л і;пхпо кт.'.ч.-ню v- .......:i ir ‘"T mt •

■ . . . . , .. ... nrviMSím

y.iilm-iiui.i ■’ . ■■;•,.• >•■■ ь Ü ¡■ -, ; !•■;.- -

. ■ ■ ■ , — "i гхгчпастост и, дилидл A« ¿r~-

■ ; ■■ ' ■■ .’її'1., г' ' '!■ ' ; ¡v;k " ”,"'Я?г-г-.:,,,гсл r • ' " ■. т т * г,f '

.... —

......і.;— IV ( ¡>, -/'і' : 1 "'■ЧЛЧМГЯЯ

рязкоупруї-йл пч ; -г

г.г. пп-їппотагаих ви<?епих няфузкзх. .

<■'41 .:.1.|-1Ч01 ZZT',2'' "n-wi-nviiiivtuiv, ~ ’'лпоил'итлм СЄЧЄ-

н::с'М поел? i!¿.-:3!c?.’vm!.'i ііроцздур і’.утод-і ПіЛ-пл •’•¡¿¿я*.

ї'.с'срдіпї-п г-'-м сг-о/пггся х разоия» систем нелипейпнх ИДУ с перомешш-•5И і:ог‘ї)їічі;і*літ';’,п. В результате ьродоякя безрязмеринх взяггин, система отноо’ліелт'во клеет пгд

3 ^ + ¿ { ”г[ eJ1-R*)(Tn^ - съА; тп].*

Гі- 1 ^ ■

U ■ ■

: г ! ' ' ; '? -■ \ е \ ' ’ ! -Г* >Т ?.?, - ( ¡0)

, • -• /________ _\ч í / -г t J

‘і . ^ -Т

, .-•* Ä,.!(r„;r.t)/7V?M;fVT’0,-j - :-V* -

;: 1 ■ V1 , . X -Î ,fi .

■ ' . ■ -, . ><.<•.-.( ^ч-гглпрххі'-

мацпт прогиба ііри различии дош^-ым&досштх .і Г'-сж\улкл~:х',-~

, ----- -.„ЛЛ„ІІМІ ЧКСЛЙШІЕ] методом, основаннпм на

■ , , > ■ ~ь т; • ; ■■■і 'і-' v г-.;: -г :л

огті здолягчпго rp:Tnri'ivi\v« ^ ^ г-'Г~ •: j '* r;

нагрузку, i:p:-:i¡:lm«£"í4.;i условие, что стрела прогиба пе долям просн-pj;,; .-у/рігтя.

------ллоЯств Maïtipiia-ia, стр^л-’

1.0

0.0

4U.0

UO.O

lliU.Q

2UÜ.0

flic. 5. Л-Ü. 1; a-0.25; H-ü.C6;Är-=0.05;a^ü.25;li^0.Lö;>^0.5;

0=1; T=/; 't‘ok~>°~2; q-0;0o=0.3; ot=€.4;Q=i.4;a*=0.5;_ ^.6=0(1 );°j=0,C>=-2(2); ^2,6-0(3); 7=2,ö=2(4).

Г/т*** Л

15

паркой нагрузок пз попсдетте сторгля. В частности, из ряс.7 пред-стаплевп фут.пт пропоя npii рагшгтш sv.sieumz паргчг'тря А. С утишпотгсм парямстрі А кргтичоскм пагрузк-ч к пр-г.'я умоіічаапт-T.-і; 1-І • /"'Я p,WT'!Tp*»ï:?!,,fr‘ •''"'ЧЛЧ l’rVK 4'VW'l. что учет

ысющ ¿-¡-їтг гг-- ст'-р;:мп пгг':о;;;Ч' к г-Г’ ;■■ •"' -■ „опо'?

. •/ ;V;T ; ¡^лРр^ММЩ. .

і, . .;іТ;л ■.•..-.-'■¡руг-!?* ;r<- > j р-™ г ■: vi" -

~ТТЛ лггм/'пгоЛЬПО Of.'baliMiipHbU ’ ! ■•yet-;.

- -и

r.‘

- - (-М‘/ ;V

„* ч1" . ... 76fï,pK

’%js Г С’-.г,іfí ~o-‘ ~ 7T_-: ,J ~

"* n-1 ' 1 Kp

TJ V

S "a., . . V (І-Іі'НУ, 'У. -її , і" . J.

' .ñ¡ î «m {r* j’о г»:»:4 tr Jn olr r>Jí»

*Ф rt9TTt »■■=■*

rW°i = Im- - »oM ’ .

••..... ■•«-•••.».inÆ i".,.,- } щ-околалось по рспо/ропт-

: , : ; ■ ' ; , y ■ .■■1 l;-

,, ..... , .. _ - >_

; :■ ■■ П ■ ' - ' y.’y,. '••.¡r.;iyo

\ ''-i.r.vTn ; г rî ^ " г V ” L

1

На pire. в npKii'^irii !V . •’ ;: -irn-rowr зпячеяай

■ і • ’ Г ■"»n л, .Найдены кркзнл, отвечающие

■ г:'-' " ■ ■ ■; г';-'- г ". і- і 1 •; р ■ і 1: 'V'.толж*': СЯ

тат’.нс’лиїтл!. c.wr/ч. чго о .упал*;-):••• • і- ’•••.? і -ч.-.-фч ,ç ¡фипч'-скпг :nrry:*"»i » громя у^опьр'глтол. •

16

Основное содержание работы

Рис. 7. Л=0.1 ; а=0.25; f^O.05; at=0.25; ß(=0.G5;S=ü. f ;ö=i; X=i; To=10~3; 7=í; а‘=0.5; q=o. й и Д ; 3 и ОН.); 3 и 0.05(2;,- 3 и 0.í(3,>.

Рис. 8. Л=0.); а=0.25; ß=0.05; &0=10'э; Л-I; q=0; a*-ü.5;

fe и .5:5 и 0.1(1);4 и а.5("2,);3 и 1(3);Зи5(4);2»Ю(Ь).

TeßAUVfl.

PertSHUß с сггярокеилздялії

' я w ., а a* оОпсґчлєіі. яіогочлсн.

Ґ* -

_ 1 10Г~ 1 o .3.9t а ?./}(

\ З.св

1 . <0-4 1 0 0.5 3 3.1і> ■; і ; ■■ w,.

i

- .1 . « n tr я.ео Ö.U'l

U. 1 U.Í.W* ... " • '• '

с. : п ГЛ n. ft 10'4 1 1 0 0.5 5 б.іГО 5 б. ЗУ

. ' - - » *♦ ... ■4 « 1 і і.;; *' 4 ГІП Л • Лі - *

). î O.i'iJ 0.CÖ 5 ’і U '■ « ü ъ 0.5 3 0 2.5-3

0,1 o.:,j 0.05 ? «Г 1 0 0.5 3 1.05 3 ? ,<?7

0.1 I0.25 0.05 1 Ю'г ' 0 0.5 3 2.54 з 2. DO

0.1 0.25 0.05 7 /о"~ ?• 0 0.5 4 4.07 4 4.25

ел 0,>5 0.03 î 10~ä 2 0 0.5 т 3.58 7 3.65

^ ) ' ' '' : ■■■ <V; і '■v~ ; ; : \ - 3 Г» ґ%4 ? * .vö

- • ? ' ' , - -V'.v ' . . . л • u.r < ♦ ?; 0.Í в •' ’І * *' ? Г

1 % Î ; ‘ ... ■ г: і Л ,f'í °J?L ■ і ■ ♦ •> * ■ " ‘ < 7': T“ ■L’ ? ’ <) 4 0 £l° o.f :ї •Î.-Î-J -з ./ -.4 -I

:гл <U5 |u.05 ' Î.V* І 0 r-, 0.J ■з к,г 3u9‘l V»

!'лг і ;0 ' / 0 C'.’i *♦ 3, Í2 4

10.1 0.25 0.05 1 Ш- 1 0 0.9 3 2.47’ 4 2.19

. і -• ■ » - ». IC-1 1 •» 1 3.57 1 3.57 ,

tí. і Ü.íii С, С: i /0 ' і ’ 1 0.5 2.81 г$ ? о х,а ' ' \ 11“' ...

0.Í 0.25 0.03 і 10-4 f ? 0.? ä 2.41 3 £.¿o j

¡O.f і0.25 0.05 і w-4 1 f 0.9 3 2.01 3 um

r.. C.íX І /''і" г>' 1 Ні Ir 0 0.0 .Í.57 Ç 4.-Ч4 !

I f?. f i n,?r, олй f-, n " Ö.5J 7 ' 1J.S9 ‘ " 1 3.62 j

. . ОСНОВНЫЕ ЕШОДЦ И РЕЗУЛЬТАТЫ ■

1. Построены математические ыодола задачи о нолинейных коле-

баниях и динамической устойчивости вязкоуиругих стсртазй и пластин с переменной жесткость». '

2. На основе метода Бубнова-Галеркина в сочетании с числен-

ным методом, основанным нэ использовании квадратурних формул, разработай вычислительный алгоритм, позволяющий исследовать одномерные и двумерные задачи динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью. . ,

3. Изучены свободныj и вынужденный ’ нелинейные колебания вязкоупругих стороной и пластин с переменной жесткостью. .

4. Исследованы параметрические колебании вязкоупругих стершей и шіастші с переменной жосткостьы. В линейном случае построена области динамической неустойчивости отих задач, а в нелинейном случае при широта диапазонах изменения параметров вязкоупругих систем получены ашлптудпо-времешше зависимости.

5. При бистро возрастаниях нагрузках изучена задача об ус-

тойчшости вязкоупругого стеркня и пластины с перомонной ЕЄСТ-костью. При широких диапазонах изменения различных параметров стороной и пластин определены коэффициента дииаынчмости, позволявши» наяодть критические нагрузки и ьромя. Во есєх рассшигрошшгс задачах в работе численно исследована сходимость метода Бубаова-Галеркина. .

Результаты дпосі-.ргащюііной работы достаточно полно отраадцы в следуидих работах. • .

1. Устойчивость вязкоупругого стзрэт, леїадего на нелиней-

ном вязкоупругом основании // ДАН РУз. - 1393. - & 4. - С. 18-21. (Соавтор Эшматов X.). .

2. Устойчивость вязкоупругой пластины переменной толщины при бистро возрастащих нагрузках // Тезиси докладов научной конференции "Механика и ее применение". - Ташкент: ТашГУ. - 1093. - С. 44. (Соавтор Эшматов X.).

3. Моделирование нелинейных задач об устойчивости вязкоупругих пластин переменной жесткости // Тезисы докладов III— международной научно-практической конференции • "Системный анализ -93".' - Ташконт:ТГГУ. - 1593. - С. 131.

. 4. Нелинейны» колебания вязкоупругой пластины переменной .тоадшы//Тозисы докладов научно-практической конференции ТИИИМСХ.

Аннотация

19

- Тзпжонт. -1994. - С.'37. (Соавтор« Эзматсв X., Мирсаидов М.).

Б. Параметрические колебания вязкоупругих сторяяей при различиях споти нагрузках // Теоксн докладов паучяо-^рактическоЯ ..■......-і• :нг,: -т.:^г.~гг. -тоді. -С.38.(Соаиторк Эцттсо X.,

г, 'У?”"«’»толлть вязхоулруікї при '' ;т;?т?!ГС

т // .V КЛ,,ЛяООНШШ

ТИИИМОХ. - ІаіиКоіі;. ••Г.'СМ. - С., 'С-п"--’-:р>і >” 7 • ; г. >.

г; при разли-шил

'Г•■•л*-:.-: пау’^г-''р?д;ттгле<:к<и; т;-':;

'ПЬї'.'.М-; - ->• -Тодд. - с. 40. (Соаьтсрл ^-ч.-’т-'е г-г.;

8. Дкаамичеиісвь усісГг:^а:'.''тч. 'V;" -л>"л -

4^“. тс// пдн РУз. - Ташкент. - .1994, № 4. - О. 1 >—1 и .

9. Дянзэтпеекая устойчивость вязкиупруг^“ птт,™*:

аой толаїдам, леяяжой па вязкоупругом основании // Тезиси докладов УШ-моздунгродаоЯ конференции "Динамика основания, фундаментов и подземных соорухедай". -Ташкент; - 1994. - С. II. '

10. Параметрические колебания вязкоупругой пластини переменной толщины // Тезисы докладов Международной конференции. АН РУз "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" -Ташкент, 26-30 ноября 13?4г. с.21?. (Соавтора вмятое-X.. Тухта-боев А.).

11. Д!тэми,к“,ч:а« устойчивость вязкоупругой пластина переменной толцивп при бистровограстаиаях нагрузках // Узбекистан Рпс-пуслккзск "Фя'л па иалэб Чигорин" ксгфзренцпяси тезислври. -Чфчиц. ЯО-21 апрель 19'?я йкл. 15С-1Ь7 Сетлар.

ГЛ'КР.'Н'ГИ ІІЧ’АРУЬЧАН КОВУЩСК ЭЛАСТИК СТЕРЖНІ ВА ТШСтеНШРНИНГ ЧИЗИЦСЙЗ ТЕБРАШШИАРИ ВА ДИНАМИК ТЛТУНЛЙГИ НА'': :,тдтт іШшіезз Савдагаллсзча ’

Диссертация илтма узгарувчан ісескмли кову^ог, елпстн": стор-понлррнітг теортадалари ва - тургуалига мзсалаларяншг математик Ф-'^ик птакцоиз асосда «урилгая. ^згзрунчоя цалшншдагя

* ¡; • ; ;, ;ч : Г'.ч';'. Г П .И'ГИТГИ П^ОДЗ-

Kiipsro®-/IaB ntncnesacn acociwa Kej/rapiiG w,apiwiraH. F,CByai5oi; oxacruK cuoT6t:aiiapmiiir fii:p ua isacii ijwoow M&cajiajiapiiHvi ypramsira taacoH Cepyew XKcoO^asi awopimiwpa ByCuoB-rajiepwai ycyjai bb maxpaTyp (popuyjiajiapmi r.JJMaiira acocjianraii coawi ycyji Bpaaiiima mnatf Hwotaraa. Excpjairu Jterapyman ijo&ytiijojs aaacTHK cTopsoa Ba imacnfflajiapiaiHr spKvs, «asCypwa ua napav-eTpuK TecpaBBBWiapara -oiw uacanamp caiKiiffiw.wpaii icyn ^aAms annpoKcmiaiv/.iijiau; Gpaawiysa tok-Qiip:uiraH. ffiyiumr^K, «;c£Ropii TyxyoBcjis oeh3 eopyBHH sk Ta'tci'p'.uja-ni tfiacpjumj yarapysHSH r.oaya^oK s.iacKir. ctcps&g B3 n.K2CTUHa.aap-irnar joaataac TypryHJiura jpraaxyira«. Kp:msc er &a imiynai aajayiasra i&iKOB dopyB'ui wiHaiciK . icoal4!:-iui!3UMap Tomuirau. B&jraa Kjpi:<5 'jiaji'jiraH Mucajiajwp yvyi: ByOHoe-raiepiuui ycyjKsmr fihisH^sui^a rrajUiini rjuiimran. .

liON-LIHEAii VIBRATIONS AJiD DINAMIC STABILIIY OF VISCO-ELASTIC HODS AliD PUSES WHll VARIABLE RIGIDITY NASRLTDIKQVi Shatoiosa Saldateiloyna

Mathematical tcodela or problem of vibrations and stability of vlsco-elaatlc rods Kith varlaba section ’are built In the dissertation In physically non-llnaar stato«»nt. In geometrically non-lJnear statesant baaed on Klrhsof-Lavo'i; hypothesis, tho equation oi vibrations and otablllty oi vlcco-elastlc plates oi variable thlciineaa r.oa dodueed. Cn tr.e basis of Lubnov-Citlyorlrln’s c&thod together v/itl: nuxjrlc Uitfcod baaed o.t U3lns quadratic for- culaa a computing alcorltls:; waa worked out. I" glyea the possibility to study one- cad' two-dimensional prol!le.:.a oi dlnaalcs of vlsco~ela3tlc synteui. By Kultl-tera appro: li^itiua of flexure the problem of frcs, forced and part^atric vlbraticnu of vlsco-oiaatlc rod3 and plates with variable rigidity ;,.uj investigated. Dynamic atabUlty of vlaco-clastic rod3 and platea v. 1 tli variable rigidity at rapidly Incmtsln^ co^presaitr.; lor.-1's

atudied. Co-jiilci .nts oi dyna.'ilcs ulio.viRi; to dafir.:,- critical loads and tlnio aru found. In all studied probleaa thy can,\;r-¿Viiica ot Eubnoy-Galyorl:In'a method nuv.-rlcal ly atutllc.:*.