Нелинейные параметрические системы в высших зонах неустойчивости колебаний тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Черкесова Лариса Владимировна

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В ВЫСШИХ ЗОНАХ НЕУСТОЙЧИВОСТИ КОЛЕБАНИЙ

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

"05048107

1 О ЯНВ 2013

Ростов-на-Дону - 2012

/

I ■ -

<_»

/

005048107

Работа выполнена на кафедре «Прикладная электродинамика и компьютерное моделирование» физического факультета Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный Федеральный университет»

Научный консультант: Синявский Геннадий Петрович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная электродинамика и компьютерное моделирование» ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Официальные оппоненты:

Шеин Александр Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет»

Пирогов Юрий Андреевич, доктор физико-математических наук, профессор, директор Центра магнитной томографии и спектроскопии ФГАОУ «Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова»

Соколов Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы передачи и обработки информации» Северо-Кавказского филиала ФГБОУ ВПО «Московский технический университет связи и информатики»

Ведущая организация:

Фрязинский филиал учреждения Российской Академии наук «Институт радиотехники и радиоэлектроники им. В.А. Ксггельникова РАН»

Защита состоится «22» февраля 2013 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном Федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, ЮФУ, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан декабря 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.208.10, доктор физико-математических наук, профессор ^ Г* г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Изучение и применение явления параметрического резонанса и радиофизических основ процессов параметрической генерации, усиления и преобразования электромагнитных колебаний и волн СВЧ и КВЧ-диапазонов является неотъемлемой составляющей частью перспектив развития современной теории, техники и технологии обработки и передачи информации. Это обусловлено интенсивным развитием современных беспроводных информационных коммуникационных сетей, телевидения, радиовещания, мобильной радиотелефонии, радиосвязи, радиолокации, радионавигации, радиоастрономии, радиоуправления и др., что отражено в зарубежных и отечественных публикациях.

Доказательством актуальности применения электромагнитных колебаний и волн указанных диапазонов в различных сферах человеческой деятельности является формирование универсальной информационно-телекоммуникационной структуры современных средств массовой информации, телекоммуникаций и связи. Это включено в перечень мероприятий Федеральной целевой программы РФ «Развитие электронной компонентой базы и радиоэлектроники на 2008 -2015 г.г.» от 23.07.2007 г. № 972-р, в «Перечень приоритетных направлений развитая науки, техники и технологий РФ» и «Перечень критических технологий РФ» № Пр-842 от 7.07.2011 г.

Формирование информационно-коммуникационных комплексов предполагает необходимость поиска новой элементной базы радиоэлектроники для создания аппаратуры новых поколений эпохи нанотехнологий. В этой связи актуальными являются исследования параметрических взаимодействий электромагнитных волновых полей значительной интенсивности с нелинейной средой (полупроводниковыми кристаллами, газовой смесью и др.). Процессы, происходящие в электронных системах Tima «электромагнитное поле - активная среда» лежат в основе функциошфования практически всей электронно-волновой аппаратуры, от вакуумных и твердотельных приборов до лазерных и плазменных устройств.

Особое внимание научного мира сейчас уделяется изучению и анализу процессов, происходящих в сильно нелинейных системах, которые стали объектом изучения практически всех областей современного естествознания. При возбуждении автоколебаний происходит усиление сигнала за счёт энергии накачки, поставляемой в колебательные системы путём периодической модуляции параметров энергоёмких элементов - реактивностеи. Исследование и применение на практике явлений и процессов, происходящих в нелинейных колебательных системах при параметрической генерации и усилении электромагнитных колебаний, представляет особый научный интерес, обусловленный большими возможностями технического применения явления параметрического резонанса в устройствах нового поколения радиоэлектронной аппаратуры СВЧ и КВЧ-диапазонов.

Для решения технических задач, в наземных и бортовых радиоэлектронных системах и комплексах применяются резонансные схемы, использующие нелинейные параметрические зонные преобразователи. В их основе лежат резонансные колебательные контуры - нелинейные параметрические зонные (пазонные) системы (НПС) с переменной реактивностью. На их базе создаются устройства -малошумящие усилители и генераторы, преобразователи тока и напряжения, элементы памяти, логические элементы (регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и др.), различные преобразователи, рассеиватели, радиомаркеры и т. д.

В развитие теории колебаний для НПС с переменной реактивностью большой вклад внесли труды отечественных учёных Л.И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси, впервые предложивших идею параметрического усиления радиосигналов. Их учениками В.В. Мигулиным, В.И. Медведевым, ПИ. Чередниковым и др. были заложены основы создания радиоэлектронных устройств СВЧ-диапазона.

На сегодняшний день глубоко изучены лишь слабо нелинейные параметрические зонные системы, колебания в которых происходят на комбинационных частотах и в первой зоне неустойчивости, а также субгармонические колебания, тогда как в режимах интенсивного резонансного взаимодействия параметрические системы становятся сильно нелинейными. Это требует тщательного анализа и исследования.

Одним из предметов исследовашгя теории колебаний являются закономерности явления нелинейного параметрического резонанса в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний. Известно, что классические условия возникновения параметрического резонанса для НПС с переменной реактивностью не выполняются уже в первой зоне неустойчивости, не говоря уже о высших зонах. Классические математические модели не могут достоверно описать реальные процессы, происходящие в НПС, теряют смысл и существующие представления о механизме взаимодействия НПС с интенсивным внешним воздействием (накачкой) в высших зонах неустойчивости колебаний. Этот вопрос остаётся малоизученным, что сдерживает развитие радиоэлектронной техники на базе резонансных схем, что ограничивает потенциальную область применения и широкие функциональные возможности радиоэлектронных устройств, построенных на базе нелинейных параметрических зонных систем.

Проявление параметрического эффекта наблюдается при резонансах во многих нелинейных средах: в кристаллах, плазме, индуцированном лазерном излучении. Нелинейные резонансные явления распространены в наноразмер-ных структурах. В последнее время выявлены новые явления, в числе которых — невырожденная одночастотная генерация, режимы обострения, устойчивого равновесия, формирования сложных колебаний в зонах неустойчивости без переходных процессов и др. Несомненным достоинством НПС является возможность перехода из одной зоны неустойчивости в другую путём изменения амплитуды или частоты внешнего воздействия накачки.

Преимуществами радиоэлектронной аппаратуры на базе резонансных схем является малый уровень шумов, надёжность, помехоустойчивость, быстродействие, радиационная стойкость, долговечность, а также способность функционировать в неблагоприятных температурных и сейсмических условиях (с перепадом температуры до ± 100°С и наличием сейсмических волн при землетрясениях).

При рассмотрении резонансных схем на базе НПС вместе с учётом характеристик нелинейного элемента (заряда и намагничивания) и интенсивности внешнего воздействия нужно учитывать динамику изменения реактивности (индуктивности или ёмкости) системы, что означает продолжительность переходных процессов, степень нелинейности, диссипативности, АЧХ и устойчивость колебаний.

Асимметрия системы (неидентачность элементов её внутренней структуры) также оказывает непосредственное воздействие на характер возбуждения, параметры колебательного процесса и энергетические соотношения в НПС. Наличие асимметрии приводит к эффекту ударного параметрического возбуждения и вызывает появление спектра флуктуации (шумов). Исследования неидентичносги периодических структур резонансной системы, используемых для получения активных элементов функциональной электроники, динамических решёток оптических квантовых генераторов и других неоднородностей среды, вызывают научный и практический интерес, так как подобная асимметрия приводит к рассеиванию энергии, случайным пульсациям, колебшшям интенсивности и фазы волны.

Современное состояние экспериментальной базы, основанной на использовании программно-аппаратных средств, позволяет провести комплексные исследования поставленной задачи. Целенаправленные экспериментальные исследования весьма дорогостоящи, поэтому используются методы математического моделирования. Для прошозировашм поведения НПС, работающей на ультрагармониках в высших зонах неустойчивости колебаний проводится математическое моделирование процессов резонансного взаимодействия нелинейных элементов НПС с полем внешнего воздействия накачки в любой зоне с номером п.

Таким образом, назрела необходимость в установлении общих закономерностей взаимодействия нелинейной среды с интенсивным внешним воздействием накачки в высших зонах неустойчивости колебаний. Исследование процессов генерации, усиления и преобразоваши колебаний в высших зонах неустойчивости, разработка обобщённых математических моделей НПС, работающих на ультрагармониках тока, с учётом диссипации и асимметрии внутренней структуры системы, являются актуальными научными задачами. В совокупности с разработкой научно-методического аппарата исследований они представляют собой фундаментальную основу для создания радиоэлектронной аппаратуры СВЧ и КВЧ-диапазонов на базе резонансных схем. Актуальность исследований подтверждает и тот факт, что перечисленные вопросы не нашли должного отражения в работах других авторов, и по-прежнему являются малоизученными.

Предметом исследования являются нелинейные параметрические зонные системы с переменной реактивностью, работающие на ультрагармониках, в высших зонах неустойчивости колебаний, в различных частотных диапазонах.

Объектом исследования являются вызванные параметрическими резонансными явлениями электромагнитные колебания СВЧ и КВЧ-диапазонов, возникающие в высших зонах неустойчивости сильно нелинейной параметрической зонной колебательной системы с учётом её диссипации и асимметрии.

Рамки исследований. Рассматриваются нелинейные параметрические зонные системы (являющиеся разновидностью электромагнитных нелинейных резонаторов) с переменной реактивностью (индуктивностью £ или ёмкостью С). Предпочтение отдаётся НПС индуктивного типа, так как в связи с существованием аналогии в нелинейной связи между потокосцеплением и вызывающим его током (индуктивностью), и между зарядом конденсатора и вызывающим его напряжением (ёмкостью), допустимо проводить анализ НПС индуктивного и ёмкостного типов сходными методами. Самостоятельные вопросы, связанные с производством резонансных схем на базе НПС, в работе не затрагиваются.

Целью диссертационной работы является разработка общей теории нелинейных параметрических зонных систем в высших зонах неустойчивости колебаний, исследование их характеристик, процессов и явлений, в них происходящих, методом моделирования, а также изучение возможностей создания принципиально новой радиоэлектронной аппаратуры, использующей явление параметрического резонанса в высших зонах неустойчивости колебаний. Это включает в себя:

- разработку и обоснование общих методов исследования и подходов к теории нелинейных параметрических зонных систем в высших зонах неустойчивости колебаний на основе существующих математических методов исследований;

- создание обобщённых математических моделей, адекватно описывающих поведение реальных устройств и соответствующим экспериментальным данным;

- получение общих аналитических закономерностей, применение которых позволит прогнозировать состояние устройств на базе НПС, функционирующих на ультрагармониках в высших зонах неустойчивости колебаний.

Основные задачи научных исследований:

1. Развитие методов исследований нелинейных систем с параметрическим возбуждением колебаний; исследование процесса возбуждения колебаний в НПС при интенсивном внешнем воздействии накачки; определение границ зон неустойчивости колебаний и анализ характеристик нелинейных параметрических зонных систем в высших зонах неустойчивости колебаний.

2. Качественное исследование поведения НПС в фазовом пространстве, установление сходных и отличительных особенностей фазовых траекторий и портретов в чётных и нечётных зонах неустойчивости колебаний, в случаях мягкого и жёсткого режимов возбуждения колебаний; установление взаимосвязи зон параметрического возбуждения колебаний НПС с их фазовыми

траекториями и портретами; выяснение влияния степени нелинейности (слабой, средней или сильной) и диссипации НПС на положение зон неустойчивости колебаний, а также получение аналитических зависимостей для определения характеристик колебаний в любой зоне неустойчивости с номером п.

3. Исследование резонансных взаимодействий НПС с внешиим воздействием при гармоническом и полигармоническом сигнале накачки и создание метода построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия в НПС с внешним воздействием учётом сильной нелинейности, диссипации и асимметрии.

4. Разработка методики исследования устойчивости и динамических параметров нелинейных элементов системы, исследование устойчивости НПС с учетом диссипации, асимметрии и сильной нелинейности системы.

5. Разработка экспериментальных устройств, моделирующих процессы генерации и усиления колебаний в высших зонах неустойчивости колебаний. Сравнение полученных теоретических и экспериментальных результатов и их практическая реализация при проектировании радиоэлектронных устройств нового поколения.

Динамика физических процессов, определяющих механизмы взаимодействия НПС с интенсивным внешним воздействием, исследуется методами математического, физического (электродинамического) и компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации состоит в разработке общей теории нелинейных параметрических зонных систем и теории параметрического взаимодействия резонансных систем с внешними полями накачки в высших зонах неустойчивости колебаний. Новизна определяется поставленными задачами, их решениями, впервые полученными новыми научными результатами и состоит в следующем:

1. Разработан новый принцип исследования, согласно которому при проведении экспериментальных исследований одновременно используются математическая и физическая (электродинамическая) модели резонансного колебательного контура для организации по ним цикла направленных экспериментов, что даёт максимальное приближение «прямой модели» к объекту исследования.

2. Разработаны общие подходы к моделированию НПС и методология исследований, обобщённые математические модели НПС с учётом сильной нелинейности, диссипации и асимметрии системы при гармоническом и полигармоническом внешнем воздействии, компьютерные модели и программные комплексы для исследования состояхшя НПС в высших зонах неустойчивости колебаний.

3. Предложен метод построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия НПС с внешним полем накачки. Получены аналитические соотношения, связывающие амплитуду и фазу колебаний с параметрами накачки в любой зоне неустойчивости колебаний с номером п. Установлены закономерности зонных переходов - опережение / затягивание мгновенной фазы колебаний. Методы анализа НПС распространены на класс сильно нелинейных систем. Исследовано взаимодействие материалов радиоэлектронной техники с сильными электромагнитными полями накачки, для чего разработано устройство визуализации.

4. Предложена единая методика исследования движения НПС в фазовом пространстве, на базе которой получены фазовые траектории и портреты системы для любой зоны неустойчивости с номером п (п&Ы). Исследованы динамические параметры НПС, вопросы её устойчивости с учётом факторов диссипации, сильной нелинейности и асимметрии. Найдены аналитические выражения для определения границ зон неустойчивости, получены инварианты движения НДУ с периодическими коэффициентами для первой и высших зон неустойчивости.

5. Получены результаты экспериментальных исследований воздействия степени асимметрии НПС на АЧХ колебаний и на поведение системы в высших зонах неустойчивости колебаний. Проанализированы процессы смещения порогов перехода системы из одной зоны колебаний в другую, что обусловлено неиден-тичностыо геометрических и электрических параметров системы и степенью её нелинейности. Все результаты исследований подтверждаются экспериментом.

Результаты исследования позволяют прогнозировать поведение НПС в высших зонах неустойчивости колебаний и могут быть использованы при проектировании радиоэлектронных устройств нового поколения на базе резонансных схем, в дальнейших теоретических исследованиях, в учебном процессе вузов при подготовке магистров и аспирантов в области радиофизики и радиоэлектроники.

Таким образом, в диссертационной работе разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое научное направление радиофизики — теория и практика нелинейных параметрических систем в высших зонах неустойчивости колебаний и их применение в радиоэлектронике.

Научная и практическая значимость диссертационной работы. Нелинейные параметрические зонные системы, работающие на ультрагармониках в высших зонах неустойчивости колебаний, могут служить элементной базой для устройств радиоэлектронной аппаратуры новых поколений. Общая теория НПС, описывающая реальные (неконсервативные) резонансные системы с учётом их сильной нелинейности, диссипации и асимметрии, является теоретической базой для разработки новых быстродействующих радиоэлектронных устройств.

Полученные теоретические и экспериментальные результаты, моделирующие устройства, компьютерные программы находят применение при проектировании радиоэлектронных устройств на базе резонансных схем, способных функционировать в различных частотных диапазонах (радиочастотном, микроволновом и оптическом, т.е. в УВЧ, СВЧ, КВЧ и ГВЧ).

Научная значимость диссертационной работы заключается в создании теоретического подхода для эффективного анализа и исследования НПС, являющихся основой резонансных схем, применяющихся в радиоэлектронике, и имеющих большой неиспользованный потенциал. Этот аппарат включает в себя:

. единый подход к исследованию нелинейных параметрических зонных систем, обеспечивающий на основе разработанных моделей возможность анализа интенсивных резонансных взаимодействий системы с полями накачки;

. новые обобщённые математические модели реальных некоисервативных систем (с учётом сильной нелинейности, диссипации, асимметрии), в отличие от идеализированных консервативных моделей, применяемых ранее;

• методы изучения интенсивных резонансных взаимодействий НПС с внешним воздействием, переходных процессов и вопросов устойчивости системы, качественного исследования поведения системы в фазовом пространстве и др.;

. методы экспериментальных исследований электродинамических характеристик НПС и разработку моделирующих устройств.

В результате его реализации: . найдены закономерности и зависимости, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками электромагнитных полей внешнего воздействия (накачки) и электродинамическими характеристиками резонансного контура НПС;

• разработан параметрический зонный тактовый метод передачи информации;

. исследовано взаимодействие материалов радиоэлектронной техники с сильными электромагнитными полями внешнего воздействия (накачки);

. разработаны многофункциональные параметрические зонные устройства; . разработана методика расчёта преобразователя на базе НПС.

Практическая значимость работы определяется: . использованием теоретических разработок для создания широкого класса радиоэлектронных устройств на базе нелинейного параметрического резонанса;

. программными комплексами для проведения всесторонних исследований реальных устройств на базе НПС с учётом факторов сильной нелинейности, диссипации, асимметрии; что позволяет анализировать колебательные процессы, находить фазовые траектории и портреты, управлять режимами работы НПС и прогнозировать состояние работы устройства в высших зонах неустойчивости колебаний;

. полученными математическими моделями, учитывающими энергетические соотношения в НПС, устанавливающими связь амплитуды и фазы колебаний в любой зоне неустойчивости колебаний с номером п (п еЫ) с параметрами накачки;

. использованием методики исследования устойчивости, позволяющей определить режимы НПС и учитывать изменения параметров в инженерных расчётах;

. разработанной методикой изучения процессов параметрического резонанса в нелинейных системах различной физической природы.

С помощью обобщённых математических моделей можно описывать физические, химические, термодинамические, биологические, социальные и др. системы с запороговыми полями внешнего воздействия с позиций синергетики.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Общая теория нелинейных параметрических зонных систем, распространённая на системы, работающие на ультрагармониках тока в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний, с учётом факторов, характерных для реальных устройств - сильной нелинейности, наличии диссипации и асимметрии. Теория включает в себя разработку научно-методического аппарата для исследования НПС на основе математических методов исследований, нового принципа

исследований резонансных систем, создание обобщённых математических, физических (электродинамических), компьютерных моделей и моделирующих устройств.

2. Совокупность новых физических результатов, полученных на основе общей теории и научно-методического аппарата анализа и исследования НПС: аналитические зависимости, связывающие амплитуду и фазу колебаний системы с параметрами накачки в произвольной зоне неустойчивости колебаний; соотношения, определяющие значения амплитуды электромагнитных колебаний для произвольной зоны возбуждения; закономерности зонных переходов - опережение / затягивание мгновенной фазы колебаний; выражения для определения границ зон неустойчивости колебаний НПС (для любой зоны с номером п (п<=Щ\ инварианты движения НПС для первой и высших зон возбуждения.

3. Единая методика исследования движения системы в фазовом пространстве, по которой получены фазовые траектории и портреты НПС в произвольной зоне параметрического возбуждения, с номером п (пеЫ). Исследована взаимосвязь фазовых портретов системы с зонами неустойчивости колебаний.

4. Метод построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия НПС с внешним полем воздействия (накачкой), метод исследования динамических параметров и устойчивости НПС, основе которых разработан параметрический зонный тактовый метод модуляции сигналов для систем связи и ряд параметрических устройств, предназначенных для приёма и передачи сигналов.

5. Методика расчета и проектирования устройств, по которой разработаны многофункциональные параметрические зонные устройства и логические элементы. Представляющие собой функционально полную систему, элементы «И», «ИЛИ», «НЕ», построенные на базе НПС, позволяют использовать НПС в качестве нелинейных резонаторов, как неполупроводниковую элементную базу для разработки радиоэлектронной аппаратуры новых поколений.

Всё вышесказанное делает возможным прогнозирование поведения НПС в высших зонах неустойчивости колебаний и может быть использовано при проектировании радиоэлектронных устройств нового поколения на базе резонансных схем.

Достоверпость и обоснованность результатов. Все теоретические положения получены на основе классических физических законов, без введения постулатов аксиом или необоснованных допущений, с использованием современного математического аппарата. Математические модели построены на основе законов сохранения и материальных уравнений. Адекватность моделей реальным физическим системам и процессам подтверждена экспериментально и доказана в ходе натурных экспериментов. Аналитические расчёты проведены с помощью известных математических методов. Максимальная погрешность определения параметров моделей проведена по экспериментальным и расчётным данным, и не превышает 5 — 10%.

Реализация результатов работы. Работа по теме диссертации выполнялась в рамках госбюджетных и хоздоговорных НИР, проводившихся кафедрой «Прикладная электродинамика и компьютерное моделирование» физического факультета ЮФУ в период с 2007-2012 тт., в ходе выполнения ряда проектов в

области фундаментальных и прикладных исследован,»", направления «Генерация излучение и распространение электромагнитных волн в естественных и искусственных средах». Результаты проведённых исследовании внедрены в инновационные образовательные программы Южного федерального университета в рамках деятельности НОЦ «Радиофизика» в составе НИЧ ЮФУ.

Разработанные в ходе выполнения работы математические, физические и компьютерные модели, алгоритмы и программы прогнозирования работы резонансных схем на базе НПС, работающих в высших зонах неустойчивости колебаний нашли отражение в научно-техтшческих отчетах по выполненным НИР и используются на физическом факультете в учебном процессе, в программах подготовки бакалавров, студентов, магистрантов, аспирантов и докторантов. Результаты диссертационной работы также внедрены: . в ФГУП «Научно-исследовательский институт специальных информационно-измерительных систем», г. Ростов-на-Дону по теме НИИ СИИС «Зарядье»,

. в Харьковском национальном университете радиоэлектроники (ХИУРJ), на кафедре «Проектирование и эксплуатация радиоэлектронной аппаратуры» в учебный процесс специальностей «Конструирование радиоаппаратуры» и «конструирование вычислительной аппаратуры» при чтении дисциплин: «Конструирование радиоэлектронных устройств специального назначения», «Первичные преобразователи и радиоэлектронная аппаратура», «Основы конструирования радиоэлектронных средств», при курсовом и дипломном проектировании, при подготовке магистрантов, аспирантов и докторантов; ^

. в ГНПП «ОАО Завод радиоэлектронной техники "Коммунар », Hi скь «Полисвит», г. Харьков, Украина, при изготовлении узлов приёмно-передаю-щей аппаратуры цифровой и аналоговой связи, схем модуляции, демодуляции и преобразователей сигналов, с 1985 по 1991 гг., при СССР;

. в ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)», на кафедре «Общая и прикладная физика» в учебный процесс специальностей «Микроэлектроника и твердотельная электроника», «Напоэлектропика» и «Наноматериалы».

Внедрение результатов диссертационной работы в производство и в учетный процесс подтверждено актами, справками и другими документами.

Личный вклад автора. В представленных результатах автору принадлежит определяющий вклад в постановку задач исследований; разработка математических моделей, алгоритмов и программ, проведение численных расчетов, анализ и интерпретация полученных результатов. Анализ физических ^ессоввШС выполнен при консультациях с доц., к.т.н. ¡Чередниковым П.И.[ (ХНУРЭ), и проф д. ф-м. н. Синявским Г.П. (ЮФУ). Исследования характера инте.юив-ных резонансных взаимодействий в НПС и разработка устройств на базе НПС выполнены автором при участии доц., к.т.н. ¡ЧередниковаП-Hj, дм„к-тл. Титаренко A.M., доц., к.т.н. Зуева Н.Г. и доц., к.ф.-м.н. Подгаико О.И. (ХНУРЭ). В части работ разработка программного обеспечения для исследования HI 1С

проводились при участии асс. Заичепко А.Н. (ЮРГТУ (НПИ)). В экспериментальных работах автору принадлежит постановка задачи, анализ и интерпретация полученных результатов. Все результаты, составляющие научную новизну диссертационной работы и выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и публиковались на следующих конференциях: IV Международной научно-технической конференции «Проблемы нелинейной электротехники» (Киев, 1992 г.); III Международной научно-технической конференции «Методы представления и обработки случайных сигналов и полей» (Туапсе, 1993 г.); Международной научно-технической конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» (Харьков-Туапсе, 1995 г.); III Всероссийской конференции «Теория цепей и сигналов ТЦ-96» (Таганрог, 1996 г.); V и IX Международных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработай информации», секции «Телекоммуникации. Радиотехника. Электроника» (Харьков, 1999 г.) и «Устройства радиотехники и средства телекоммуникаций» (Харьков-Туапсе, 2003 г.); 1П и VIII Международных научно-практических конференциях «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2003 и 2008 г.г.); XXII и XXIII Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ - 22, Псков, (ППИ), 2009 г. и ММТГ-23, Саратов, (СГТУ), 2010 г.); IX Международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» ПТСПИ-2011, Владимир-Суздаль, 2011 г., Международной научной конференции Российской секции IEEE «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ-2011, Таганрог, 2011 г., ХП Международной конференции-семинаре по микро / нанотехнологиям и электрошшм приборам (IEEE Russian Siberia Section оп Micro/Nano Technologies EDM'2011), Новосибирск, 2011 г., Международной Сибирской конференции IEEE по управлению и связи (International Siberian Conference оп Control and Communication SIBCON-2011), Красноярск, 2011г., IV Международной конференции «Акусто-оптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» РНТОРЭС им. А.С. Попова (Acousto-optic and Radar Method for Information Measurements and Processing), Суздаль, 2011 г.

Публикации. По материалам диссертации в опубликован 91 научный труд. Среди них: 1 монография, 37 статей в ведущих рецензируемых научных журналах, входящих в список ВАК, 34 доклада на Международных и Всероссийских конференциях, 12 статей, депонированных в ВИНИТИ и УкрИНТЭИ, а также 3 свидетельства о регистрации компьютерных программ в ОФАП.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения, списка литературы и приложений, и содержит 341 страницу основного текста, 237 графиков и рисунков, 11 таблиц, 435 формул, список использованных источников, включающих 329 наименований, и 9 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены её цели и задачи, показана практическая значимость и научная новизна полученных результатов, сформулированы основные положения и выводы, выносимые на защиту, а также представлено краткое содержание работы.

В первом разделе на основе обзора научных публикаций проведен анализ проблемных вопросов существующего теоретического и экспериментального аппарата исследования нелинейных параметрических зонных систем и радиоэлектронных устройств на их основе. Отмечен тот факт, что параметрические взаимодействия широко распространены в природе и присущи многим нелинейным средам. Колебательные процессы в НПС удобно моделировать с помощью нелинейных цепей, в которых легко получить, описать и исследовать резонансные явления и процессы. Охарактеризованы существующие методы моделирования НПС, сделан обзор ранее разработанных математических моделей, в которых учитывались только слабо нелинейные процессы при малых внешних воздействиях, описывались системы с симметричной структурой, без учёта диссипации и асимметрии.

Однако в реальных системах процессы протекают при внешних воздействиях большой интенсивности, при сильной нелинейности, наличии потерь, вызывающих затухание колебательного процесса (диссипацию), и неидентичности элементов внутренней структуры системы (асимметрии), в высших зонах неустойчивости колебаний, что должно учитываться при разработке математических моделей.

Учёт этих факторов, а также сложность математического описания сильно нелинейных систем приводят к значительным трудностям математического характера, преодолимых только с помощью вычислительной техники. Колебания в асимметричных системах в высших зонах неустойчивости практически не изучены, что вызывают необходимость их дальнейшего изучения. Это определяет широкий круг исследований в области создания радиоэлектронных устройств нового поколения, использующих эффект параметрического резонанса. Особое значение это приобретает в эпоху нанотехнологий при изучении интенсивных резонансных взаимодействий в наноразмерных структурах.

На сегодняшний день устройства, разработанные на базе НПС, используют параметрическое возбуждение колебаний в первой зоне неустойчивости колебаний, когда коэффициент модуляции энергоемкого параметра значительно меньше единицы. На этой основе разработка принципиально новых устройств не представляется возможной. Недостаточная изученность физических процессов, происходящих на ультрагармониках тока в высших зонах неустойчивости колебаний, не позволяет использовать на практике все многообразие присущих им нелинейных эффектов. Исследование параметрического возбуждения колебаний в высших зонах неустойчивости, с учетом факторов сильной

нелинейности, диссипации и асимметрии, характерных для реальных устройств, открывает новые возможности создания аппаратуры СВЧ и КВЧ-диапазонов с улучшенными техническими характеристиками. Обзор существующего теоретического и экспериментального аппарата исследования НПС показывает, что ни один из известных подходов и методов исследования не обеспечивает решение поставленных задач. Восполнение существующих пробелов в теории нелинейных параметрических зонных систем в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний и является целью диссертационной работы.

Во втором разделе проанализированы процессы, происходящие в контуре накачки и в резонансном контуре НПС с переменной реактивностью (индуктивностью или ёмкостью). Характер нелинейности в НПС определяет непосредственные параметры колебаний, АЧХ и длительность переходных процессов. Поэтому для анализа процессов в системе необходимо знать характеристики нелинейных элементов, связывающих мгновенные значения магнитных и электрических параметров. Эти характеристики для НПС являются непрерывными функциями своего аргумента и могут быть представлены аналитическими аппроксимирующими выражениями в виде полиномов, кусочно-линейных или трансцендентных функций.

При исследовании НПС за основу взята кривая намагничивания, представляющая собой зависимость магмипной индукции В от напряжённости магнитного поля Н, которая получается путём соединения вершин симметричных частных петель гистерезиса. Зависимость Я=/(В) аппроксимируется гиперболическим синусом Н = саЬрВ, где а,р- коэффициенты аппроксимации; В, Н— мгновенные значения магнитной индукции накачки и напряжённости магнитного поля в сердечнике.

Определяющую роль при исследовании магнитных цепей играет нелинейная связь между потокосцеплением у/ и вызывающим его током / - индуктивность ¿(¿)=- Для сегнетоэлектриков, используемых в качестве нелинейных

ёмкостей НПС, зависимость между электрической индукцией И и напряжённостью электрического поля Е аналогична характеристикам намагничивания магнитных сердечников. Нелинейная связь между зарядом д и напряжением С/ для ёмкости описывается выражением С{и)=с,ч/1щ. Данная аналогия позволяет использовать единый теоретический аппарат для исследования нелинейных параметрических зонных систем индуктивного и ёмкостного типа.

Исследован процесс возбуждения и усиления колебаний в НПС на примере работы усилителя-модулятора (рисунок 1). Проанализированы возможные режимы работы НПС: режим генерации колебаний в контуре, режим гашения (срыва) колебаний в контуре; регенеративный режим. Показан механизм усиления сигнала в резонансном контуре, рассмотрен процесс генерации субгармонических и ультрагармонических колебаний в высших зонах неустойчивости.

Исследование динамических характеристик НПС и её реактивных параметров проводилось на программных моделях и хорошо согласуется с экспериментом. При известном поведении динамической индуктивности и её производных можно проследить мгновенное значение собственной частоты /*■(/) резонансного контура НПС. С возрастанием интенсив ности и частоты накачки быстро возрастают значения максимумов функции. Собственная частота резонансного контура увеличивается вследствие насыщения материала сердечника и уменьшения индуктивности контура. Отличительной чертой этого процесса является влияние индуктивного характера резонансной цепи, что приводит к фазовому сдвигу изменения реактивности по отношению к накачке, и тот факт, что период изменения индуктивности, а соответственно, и мгновенной собственной частоты контура, в два раза выше возбуждающих воздействий накачки, что и раскрывает параметрический механизм возбуждения колебаний системы.

Получены численные и графические решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы в резонансном контуре НПС. Найдены аналитические выражения и получены трёхмерные графические зависимости для основных дифференциальных и динамических характеристик нелинейности - динамической индуктивности Ьд, её первой^, второй I" и более высоких производных. Для различных значений коэффициента накачки Ъ исследовано поведение коэффициента затухания <5(г) и его производной, мгновенное значение собственной частоты резонансного контура, динамический коэффициент усиления с его активной и реактивной составляющими, и др.

Первая Ь'д, вторая Ь" и более высокие производные динамической индуктивности позволяют определить поведение НПС в динамическом режиме и оптимизировать электрические и геометрические параметры компонентов проектируемых устройств. Результаты расчётов и компьютерного моделирования иллюстрируют качественную картину протекающих в НПС радиофизических процессов.

НПС с переменной реактивностью, как индуктивные, так и емкостные, впервые рассматриваются как системы управления, в которых объектом управления является динамическая индуктивность ¿Дили соответственно динамическая

емкость Сд), а управляющим внешним воздействием - накачка. При этом управление динамической индуктивностью приводит к изменению собственной резонансной частоты системы, а изменение динамической индуктивности (так как она является энергоёмким параметром) - к изменению энергии всей системы.

Рисунок 1

Получены аналитические выражения для основных дифференциальных и динамических характеристик нелинейности. После компьютерной реализации получены их трёхмерные графики. Поведение динамических и дифференциальных параметров НПС на отрезке г е [0,2я-], при возрастании приведённого коэффициента накачки ь = , учитывающего интенсивность, частоту и геометрические характеристики внешнего воздействия (накачки) при Ь е [о,25,1 о] показано на рисунке 2. На нём показано изменение динамической индуктивности Ьд (рисунок 2, а), её первой!^ рисунок 2, б), второй рисунок 2, в) и более высоких производных (третьей, четвёртой и пятой, рисунок 2, г - е соответственно), коэффициента затухания <5(0 ( рисунок 2, ж) и его первой производной <?'(')( рисунок 2, з), динамического коэффициента усиления резонансного контура <3 и мгновенного значения собственной частоты резонансного контура (рисунок 2, и) и др. Эти зависимости позволяют прогнозировать поведение системы в динамическом режиме, определить и оптимизировать электрические и геометрические параметры проектируемых устройств.

ж з и

Рисунок 2

Третий раздел посвящен разработке математических моделей нелинейных процессов, происходящих в параметрической зонной системе с интенсивным внешним воздействием. Приведена структурная схема моделирующего устройства, с помощью которого проводились натурные эксперименты. Сошасно обобщенной схеме предложенного метода, процесс исследования может рассматри-

ваться в виде совокупности двух итерационных циклов: цикла формирования и цикла редактирования исходной модели системы. Формирование модели составляет содержание структурного синтеза и выполняется исследователем, что служит основой для получения математической модели параметрических взаимодействий в системе — НДУ второго порядка с переменными коэффициентами. Процесс исследования с помощью такой модели представляет собой серию направленных экспериментов (причем за один цикл осуществляется расчет выходных показателей и проверка одного набора варьируемых параметров), и основан на использовании модели, как средства анализа, и специальных процедур выбора параметров.

Разработаны математические модели НПС как с распределёнными, так и с сосредоточенными параметрами, для которых исследован механизм интенсивного резонансного взаимодействия системы с внешним воздействием (накачкой), причём особое внимание уделено процессам в высших зонах неустойчивости колебаний. С учётом аппроксимации нелинейной зависимости магнитной индукции накачки от напряженности магнитного поля гиперболическим синусом, согласно законам электромагнитной индукции и полного тока, с учётом соединения элементов и фазировки обмоток, получены телеграфные уравнения для звена схемы замещения элемента объема среды распределенной системы и материальные уравнения контура накачки и резонансного контура.

Получена базовая модель сильно нелинейной системы с учётом факторов диссипации и асимметрии. Модель включает в себя как частные случаи ряд уравнений в частных и в обыкновенных производных, и может быть преобразована к нелинейным аналогам классических уравнений: к обобщенному уравнению Хилла (при разложении гиперболической функции в ряд Фурье); к уравнению Матье (при уменьшении интенсивности накачки); к уравнению Дуффинга (если коэффициенты уравнения являются величинами второго порядка малости и ими можно пренебречь) и др. Анализ полученных результатов показывает, что основную роль при преобразовании уравнений играют преобразования коэффициентов, т.е. модуляция параметров системы.

Определен закон изменения энергии в резонансном контуре НПС с учетом интегральной модуляции параметров. Энергия вносится в контур при отрицательной скорости изменения параметра, определенного выражением Ае1 = т7е0, где тг— интегральный коэффициент модуляции, а начальпый запас энергии в контуре. Энергия потерь за период изменения параметра пропорциональна коэффициенту затухашм 8 и равна Ае{ = . Полное изменение энергии Де определяется разностью: Дг=Д^ -Дег=£0(т2 -г<5) Физический смысл изменения энергии в нелинейном контуре сводится к следующему: при значении т7 < яд система устойчива, при значении т? -л8— наблюдается равновесное состояние, а при значении т7 > лд система неустойчива. Принцип интегральной модуляции динами-

ческого параметра, образование разнополярных импульсов, пропорциональных ¿'д ф 0, механизм возбуждения, генерирования и гашения частотно-фазо-моду-лированных (ЧФМ) затухающих колебаний определяют взаимодействие НПС с внешним запороговым воздействием поля накачки. Запороговые взаимодействия происходят всегда в высших зонах параметрической неустойчивости решения уравнения Матье. Анализ показывает, что внесение энергии в резонансный контур происходит при ¿д < 0, а отбор (возврат) энергии, т.е. гашение колебаний - при ¿д > О. В интервале времени между экстремумами Ьд происходит генерирование свободных частотно-фазово-манипулированных затухающих колебаний. При этом затухание колебаний определяется активными потерями в контуре.

Построена математическая модель симметричной НПС при наличии случайных сигналов (флуктуаций) в резонансном контуре, для которого определено уравнение баланса амплитуд и разность фаз для к-той гармоники полезного сигнала. Найдены выражения, описывающие энергетические соотношения в НПС, позволяющие определить влияние флуктуаций на АЧХ системы; а также получены фазовые соотношения в резонансном контуре. Коэффициенты уравнения содержат конструктивные параметры системы, а следовательно, их можно использовать для расчета оптимальной структуры параметрического генератора.

Получена математическая модель асимметричной НПС при гармоническом u(t)=Ua+Umsmot и полигармоническом u(i) = с/0 + £(/, sinк{ах+ц/1) внешнем

воздействии. Проведён анализ характеристик и получены выражения, описывающие энергетические соотношения в асимметричной диссипативной НПС при внешнем полигармоническом воздействии в произвольной зоне неустойчивости колебаний. Для анализа процессов в НПС, имеющей асимметрию, т.е. неидентичность физических параметров внутренней структуры элементов, в уравнения введены коэффициенты — малые величины s, 5, р, r¡ и учитывающие асимметрию через отклонение параметров от их среднего результирующего значения. Неидентичность магнитных сердечников будет выражаться различием коэффициентов аппроксимации нелинейности:

a¡ =а(1-е),а2 =a(l+e),fi =р(\-5), fo =P(\+S), и разницей сечения и длины средней магнитной линии:

Si =S(l-p),S2 =S(l+p),/i =H\~n)J2 =/(1+17). • а неидентичность обмоток резонансной цепи учитывается выражениями:

W2=W2(l-a Wi = lV2(l+t). a¡, а2, p¡, р2, Sj, Sj, l¡, ¡2, Щ w; — параметры асимметричной системы.

Пренебрегая величинами второго порядка малости, при условии малости б (5—>0) имеем: í/iSpfi = 6р5, chSfiB = 1. После преобразований имеем:

х-РУ+Гi

=U' cost;

(О

+ у2[П, —(f + >?)/>, --И + *D4)] = 0,

где х = — = = - функции Связи

с1т </г2 22 22 22 22

контура цепи возбуждения и резонансного контура НПС.

Выражения (1) представляют собой обобщённую систему двух НДУ с переменными коэффициентами относительно мгновенных значений магнитной индукции накачки. Первое уравнение описывает цепь возбуждения, второе - резонансную цепь, где коэффициенты у,,у2,уъ,и'т содержат конструктивные параметры НПС. Система НДУ (1) определяет совокупность всех физических процессов, протекающих в асимметричной НПС, причём учет асимметрии с помощью коэффициентов при соответствующих членах НДУ дает возможность оценить влияние разброса параметров магнитных сердечников и числа витков.

При выполнении некоторых ограничений из (1) можно перейти к классическим уравнениям колебательных систем с параметрическим возбуждением.

Получено уравнение баланса амплитуд в резонансной цепи:

в] + р)В„-Г2<+гЛУ +(Г2»Е„+Г,Р„У)

4 п

(2)

и условие для разности фаз п(ср„ - ср) для п-той зоны неустойчивости:

, . ч _/,«£„ + ГзР.__П)

Выражение (2) описывает энергетические соотношения в асимметричной диссипативной НПС в произвольной зоне неустойчивости колебаний. Соотношения (2) и (3) позволяют оценить влияние асимметрии системы на её АЧХ.

Интенсивные взаимодействия НПС происходят в режиме высших зон параметрической неустойчивости. При расчетах математических моделей проводился контроль точности вычислений, погрешность составила от 1% - 2%.

Рассчитанные амплитудные характеристики параметрических колебаний для второй (1Г), четвертой (IV) и шестой (VI) зон неустойчивости приведены на рисунке 3, где кривая / соответствует скелетной кривой амплитудной характеристики системы; кривая 2 соответствует В„ = /'(£,5„) при наличии неидентичности в витках обмоток; кривая 3 -В„ = /(е,8,В„) - при неидентичности магнитных сердечников.

Рисунок 3

Из рисунка 3 следует, что оба фактора асимметрии (различие в витках и неидентичность магнитных сердечников) приводят к расширению области неустойчивости, что вызывает необходимость увеличения интенсивности воздействия для возбуждения колебаний в зоне неустойчивости. Из анализа полученных соотношений следует, что асимметрия нелинейных элементов приводит к появлению основной гармоники возбуждения в колебаниях системы и оказывает влияние, как на упругую силу, так и на затухание НПС. Асимметрия системы вызывает расширение зоны неустойчивости колебаний, и необходимость увеличения интенсивности внешнего воздействия накачки для возбуждения колебаний в высших зонах неустойчивости.

Чтобы исследовать поведение НПС при полигармоническом внешнем воздействии, получена математическая модель асимметричной системы (параметрического усилителя-модулятора, рисунок 1), для анализа которой найдены общие уравнения для произвольной зоны неустойчивости с номером п.

Если модуляция параметра в системе происходит за счет интенсивного воздействия генератора накачки «(/) = ит sin cot, а на управляющую цепь подан детерминированный сигнал u0(t) = U0+'£¡Uk sink(eot+ !?„), то асимметричная НПС, с

к-\

учетом решений и ограничений, принятых ранее, и аппроксимации нелинейности гиперболическим синусом, описывается следующей системой уравнений:

x+y¡Dt -eD3 - j(*D2 + yD4ij=U'.cosr;

У + У г ^(а -j(y02 + *04)) + Г, [А - sDt-í(yD2 + *D4)j - fa = 0.

x = —; „ = ^L y , = W api , _ WQP

dr dr2' ' SW*a>' SW^eo' SW}co' Уз SW2Wc' r3~SW2WC

U'm Ío = е"'($е<"(--в'У+4> + í>t sink^ + V,))dr + Cj,

где W5, R0, i0 - число витков, сопротивление и ток обмотки управления; e = aL0 ' ^ = Ak = ~coL¿' L°~ индуктивность цепи; UQ, Uk-ампли-

туда постоянной и ¿-той составляющей управляющего воздействия.

Используя разложение гиперболических функций в ряд Фурье, коэффициентами которого являются модифицированные функции Бесселя (до n-го порядка) и применяя метод гармонического баланса, можно получить аналитические соотношения, устанавливающие связь амплитуды и фазы колебаний системы с параметрами в любой зоне параметрического возбуждения колебаний.

Исследованы зависимости амплитуды и фазы параметрических колебаний в асимметричной НПС от интенсивности внешнего воздействия накачки. Построены амплитудные, амплитудно-частотные и фазовые характеристики колебаний системы в различных зонах неустойчивости. Компьютерное модели-

рование осуществлялось с помощью численного метода Рунге-Кугга при начальных условиях: >>(0)=0,/(0)=10"8 для НПС индуктивного типа (рисунок 1) при следующих исходных данных: а= 0,365; |3 =12,12; IV] = 25; IV2= 50; С = 0,1 мкФ; со = 2я-1000 Гц; / = 0,05 м; 5 = 0,000025 м2 при фиксированных величинах внешнего воздействия накачки и различных потерях, где Я\, Яг £[0; 200 Ом].

На рисунке 4 приведены колебания асимметричной диссипативной НПС в IV,VII и XI зонах неустойчивости (вверху - расчет по математической модели, внизу - полученные на экране осциллографа). Анализ экспериментальных кривых показывает, что имеет место явление резкой смены и затягивания фазы параметрических колебаний. При увеличении интенсивности внешнего воздействия система переходит из одной зоны в другую, причём происходит отбор энергии и деформация кривой колебаний, что приводит к смене и затягиванию фазы. Это объясняется тем, что кроме отбора (вложения) энергии в колебательную систему непосредственно в момент изменения фазы, скорость нарастания реактивности системы положительна (отрицательна).

Наличие асимметрии вызывает появление незавершенного периода колебаний, и чем больше степень асимметрии, тем более заметно проявляется этот эффект, так как всё более интенсивно происходит принудительное навязывание ко-

Рисунок 4

Проведён анализ спектрального состава колебаний асимметричной системы в различных зонах неустойчивости, графоаналитическим методом с использованием формул приближённого интегрирования. При расчётах спектра колебаний использовалось 12 гармоник. Установлено, что колебания в высших зонах неустойчивости имеют многочастотный характер. Асимметрия вызывает расширение области неустойчивости, увеличение амплитуды чётных гармоник и появление неосновных составляющих спектра. Вместе с тем максимальную амплитуду в зоне неустойчивости имеет основная гармоника. Наличие неидентичности элементов системы приводит к неоднозначности её состояния, причём происходит вынужденная

стимуляция параметрических колебаний с новой фазой и смена их периода, что и приводит к появлению незавершённого периода колебаний. При несимметричной нелинейной характеристике и наличии смещения наблюдается триггерный эффект - скачки амплитуды колебаний в резонансном контуре к двум устойчивым состояниям, без смены частоты. Анализ показывает совпадение результатов расчета с экспериментом. Некоторое отличие расчетных кривых от экспериментальных графиков по амплитуде (интенсивности затухания) в конце периода колебаний обусловлено тем, что в математической модели не учтены активные потери, связанные с гистерезисом и вихревыми токами в магнитных сердечниках. В реальной резонансной системе, под действием активных потерь в контуре, колебания затухают значительно быстрее. С увеличением номера рассматриваемой зоны неустойчивости колебаний точность совпадения результатов возрастает, что свидетельствует об определяющем влиянии частоты возбуждения на колебательный процесс.

Четвёртый раздел посвящен исследованию характера интенсивных резонансных взаимодействий. Проанализированы зависимости амплитуды параметрических колебаний резонансного контура от амплитуды и частоты внешнего воздействия, исследовано влияние интенсивности внешнего полигармонического воздействия на колебания системы при слабой и сильной нелинейности.

Для сравнения с диссипативной НПС, рассмотрена консервативная система, для которой построены зоны неустойчивости решений НДУ, получены инварианты движения, установлена взаимосвязь зон параметрической неустойчивости с фазовыми портретами. Проведён анализ решений НДУ с учётом собственного тока резонансного контура. Чтобы выяснить влияние затухания вследствие диссипации, рассмотрены математические модели диссипативных НПС с полиномами третьей и пятой степени в правой части уравнения (рисунок 5). Здесь показаны случаи генерации (рисунок 5, а), стабилизации (рисунок 5, б) и диссипации (рисунок 5, в) колебаний и соответствующие им фазовые портреты, показанные ниже, полученные для модели с полиномом пятой степени в правой части.

Из обобщенной математической модели НПС (4) для произвольной зоны неустойчивости с номером п получены уравнения синусной и косинусной скелетных составляющих амплитудных характеристик возбуждения:

1-1

где 1и— модифицированные функции Бесселя, В„ — амплитуда колебаний магнитной индукции исследуемой «-той гармоники на выходе генератора в п -той зоне параметрического возбуждения; </>„-фаза колебаний в и-той зоне; Вн - амплитуда магнитной индукции внешнего воздействия накачки.

Получено уравнение для определения амплитудных характеристик НПС:

{п% - Л/0,;/,„)г +{пу/0 „¡¡„У = {12+пУ\е +'12)= = ¡¡„.М» + + + пУ)со84иу+ £,

где е - члены ряда, быстро убывающие по сравнению с первыми членами ряда, коэффициент, определяющий затухание в НПС,Я- коэффициент, пропорциональный квадрату собственной частоты резонансного контура, £ и щ - обозначения слагаемых в выражениях, полученных в процессе преобразования.

На рисунке 6 приведены скелетные кривые графиков зависимости магнитной индукции в и- той зоне неустойчивости В„ от магнитной индукции, вызванной входным сигналом (накачкой) Вн для случаев слабой нелинейности (а=0,365; р=12,12; рисунок 6, а), и сильной нелинейности, при которых кривая намагничивания близка к прямоугольной форме (а = 0,244- 10ц, |3 = 37,5, рисунок 6, б).

При увеличении номера гармоники п соседние скелетные кривые располагаются всё ближе и ближе друг к другу, что и продемонстрировано на рисунке 6. Обозначения на графиках: кривая 1 — п= 1, первая зона; кривая 2 — и=2, вторая зона; кривая 3 — п=3, третья зона; кривая 4 - п=4, четвертая зона; кривая 5 -п= 5, пятая зона; кривая 6 - «=6, шестая зона; кривая 7 - и= 7, седьмая зона; кривая 8 - п= 11, одиннадцатая зона; кривая 9 — л=15, пятнадцатая зона.

Получены амплитудные и частотные соотношения (5) и (6), связывающие АЧХ выходного сигнала резонансного контура с АЧХ входного сигнала накачки.

На рисунке 7 показаны амплитудные характеристики НПС для слабой нелинейности (а) при п=1,2,3,4,5\ и при сильной нелинейности (б) при п=1,4,7; при наличии активных потерь. Пунктиром обозначены скелетные кривые.

Установлено, что с увеличением коэффициента затухания у максимумы амплитуд гармоник уменьшаются, а значения Вн (амплитуды магнитной индукции накачки) увеличиваются. Из анализа амплитудных характеристик следует, что переход из одной зоны неустойчивости в другую осуществляется путем изменения амплитуды сигнала накачки при фиксированной ее частоте.

Рисунок 6 Рисунок 7

Уменьшение потерь в резонансном контуре приводит к возбуждению колебаний в других зонах, т.е. к получению более высоких гармоник. Для различных значений потерь Я2 и коэффициентов аппроксимации а и р , для одного из вариантов НПС, для случаев слабой и сильной нелинейности системы, в таблице 1 указано количество зон неустойчивости, в которых возможно возникновение колебаний, соответствующее количеству возбуждаемых ультрагармоник.

В реальных резонансных системах внешнее воздействие на физический объект асимметрично и носит сложный полигармонический характер, поэтому исследование отклика колебательной системы при воздействии спектра гармоник представляет особый интерес.

Рассмотрено влияние интенсивности внешнего воздействия (амплитуды и фазы накачки) внешнего полигармонического воздействия на колебания резонансного контура НПС.

Проведено сравнение решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих консервативную систему без учёта потерь, и диссипативную, с учётом потерь, сильно нелинейную параметрическую зонную систему.

Установлено, что учёт сильной нелинейности в уравнении НПС приводит к повороту и деформации линий равных амплитуд (границ зон неустойчивости, в которых возможно возбуждение колебаний) относительно точек (у^,о), (1;0), (^о) в системе координат

{О,в) > где <2 — °^2а>1 ~ РасстР°йка системы, т.е. соотношение собственной частоты

резонансного контура системы и частоты генератора накачки, регулируемая величина, пропорциональная собственной частоте системы со; е — глубина модуляции параметра, характеризующего возмущение исследуемой системы.

Тйбща 1

Чдсяо возбуждаемых гармонш. для различных значений

Количество возбуждаемых гармоник

а=0,3б5; ии: а 0.24410';¡!-3"5

84? -

Ш • 1

313 • 1

311 1 1

173 1 1

177 1 2

54 1 2

53 1 3

51 1 3

50 2 3

17; 2 3

16 г 4

5 3 4

4 3 5

2 3 $

1 4 6

0.1 5 '

№» 11 1«

¡¡Щй№

Угол поворота линий равных амплитуд тем больше, чем больше по модулю коэффициент к, характеризующий степень и тип нелинейности системы. Наклон в сторону больших или меньших частот зависит от знака к .

Для мягкой нелинейности системы (к > 0) линии равных амплитуд, соответствующие границам зоны неустойчивости, поворачиваются относительно точки <2 = У^ по часовой стрелке (вправо) по сравнению с границами зоны при значении

к = 0 (когда нелинейность системы отсутствует), а для жёсткой нелинейности системы (к< о) - против часовой стрелки (влево). В случае жёсткой нелинейности системы правая линия равных амплитуд соответствует устойчивым стационарным колебаниям с фазой 9 = 0,я, а левая - неустойчивым, с фазойб1 = . Для мягкой нелинейности системы, наоборот, правая линия соответствует неустойчивым стационарным колебаниям с фазой 9 = 0,л, а левая -устойчивым, с фазой 9 = ±п/^.

Для первых четырёх зон неустойчивости получены инварианты движения НПС, связывающие амплитуду и фазу колебаний, из которых следует, что наличие сильной нелинейности приводит к ограничению амплитуды параметрически возбужденных колебаний. Получена в явном виде зависимость между квадратом амплитуды р и фазой колебаний в в произвольной п-той зоне неустойчивости колебаний. Найдена зависимость между коэффициентом модуляции т и величиной расстройки системы £ С учётом полученных инвариантов движения НПС определена взаимосвязь зон неустойчивости колебаний НПС с фазовыми портретами.

Рассмотрены зоны мягкого и жёсткого режимов возбуждения колебаний. Зона мягкого режима совпадает с зоной Матье, а зона жёсткого режима находится слева от неё при к < о и справа при к > О. Для зоны мягкого режима характерны фазовые портреты с тремя особыми точками и неустойчивыми колебаниями, а д ля зоны жёсткого режима - фазовые портреты с пятью особыми точками и устойчивым состоянием покоя. Для жёсткой нелинейности НПС границам зоны Матье соответствует состояние покоя, на правой границе - устойчивое, а на левой - неустойчивое. Для мягкой нелинейности НПС - наоборот, правой границе соответствует неустойчивое состояние покоя, а левой - устойчивое. На правой границе зоны Матье (при мягкой нелинейности), или левой границе (при жёсткой нелинейности) существуют устойчивые ненулевые стационарные колебания.

Из математической модели НПС (4) получены НДУ движения НПС и построены фазовые траектории и фазовые портреты движения системы. Анализ математических моделей показал преимущество модели с полиномом пятой степени в правой части, как обладающих большей точностью и информативностью. Графические решения по этой модели лучше соответствуют результатам эксперимента. Результаты исследования используются при проектировании радиоэлектронной аппаратуры на базе НПС, работающих в высших зонах неустойчивости.

В пятом разделе исследованы переходных процессов и вопросов устойчивости НПС. Рассмотрены функции связи 8Ь-сЬ—, 8Ь—сИ—вЬ—, сь-сь^ ,

22222222

определяющие взаимодействие между внешним воздействием - сигналом накачки и откликом системы в виде колебаний резонансного контура в зонах неустойчивости. На рисунке 8 показаны графические изображения функций связи нелинейной параметрической зонной системы согласно математическим моделям (1) и (4). Здесь пункт (а) соответствует функции связи

£>, пункт (б) - функции £>2=«й—яй —; пункт (в) - демонстрирует

функцию О, =сй-.5й—; а пункт (г) - функцию А, = сй—ей—.

Сплошные поверхности соответствуют случаю симметрии НПС, сетчатые поверхности синего цвета - значению асимметрии 0,1(10%); сетчатые поверхности красного цвета - значению асимметрии 0,5 (50%).

а бег

Рисунок 8

Зная характер изменения функций связи НПС, можно судить об изменении характеристик токов. Определены и исследованы функции, характеризующие нелинейную связь контуров в многоконтурной системе, аргументами которых являются значения магнитной индукции в сердечниках. Анализ полученных результатов показывает, что при наличии асимметрии её параметров общий характер параметрических взаимодействий в системе сохраняется. С увеличением асимметрии, с ростом отклонений - е, 5, р, г] и д, изменяется интенсивность параметрических взаимодействий. Чем больше асимметрия, тем меньше проявляется параметрический механизм обмена энергией внешней силы с резонансным контуром НПС, т.е. параметрическое влияние накачки на поведение системы уменьшается.

Проведён анализ устойчивости колебаний и переходных процессов в консервативной и диссипативной НПС при полигармоническом внешнем воздействии. Найдены критерии устойчивости колебаний; для переходных процессов получены уравнения интегральных кривых, а для установившихся процессов -особые точки или предельные циклы. Построены фазовые траектории и фазовые портреты консервативной и диссипативной систем для чётных и

нечётных зон неустойчивости, при жёстком и мягком режимах возбуждения колебаний, соответствующие положительной и отрицательной полярности входного сигнала накачки, что продемонстрировано на рисунках 9 и 10, На рисунке 9 показан общий вид фазовых портретов нелинейной параметрической зонной системы при жёстком режиме возбуждения колебаний:

■ для консервативной НПС, для первой и всех нечётных зон неустойчивости (а), и для второй и всех чётных зон неустойчивости (б);

■ для диссипативной НПС, для первой и всех нечётных зон неустойчивости (в), и для второй и всех чётных зон неустойчивости (г).

в

Рисунок 9

На рисунке 10 продемонстрирован общий вид фазовых портретов НПС при мягком режиме возбуждения колебаний:

• для консервативной НПС, для первой и всех нечётных зон неустойчивости (а), и для второй и всех чётных зон неустойчивости (б);

• для диссипативной НПС, для первой и всех нечётных зон неустойчивости (в), и для второй и всех чётных зон неустойчивости (г).

а б в г

Рисунок 10

Установлен тот факт, что фазовые портреты для нечётных и чётных зон неустойчивости колебаний имеют сходный характер, но повёрнуты относительно начала координат, приблизительно на прямой угол при наличии активного сопротивления в резонансном контуре, и в точности на 90° при его отсутствии.

Исследована взаимосвязь амплитуды и фазы колебаний. Выяснена причина возникновения в нелинейных системах с параметрическим возбуждением колебаний зависимости фазы стационарных колебаний от амплитуды накачки.

При введении в систему потерь её фазовые портреты деформируются, особые точки типа центр переходят в особые точки типа устойчивый фокус, радиус-векторы которых поворачиваются против часовой стрелки. Радиус-векторы особых точек типа седло поворачиваются по часовой стрелке. Особые точки различных типов при увеличении затухания сближаются друг с другом и при некотором критическом значении активного сопротивления сливаются, что соответствует срыву выходных колебаний. При этом остается всего одна особая точка типа устойчивый фокус в начале координат, где колебания отсутствуют. В слабо нелинейной НПС колебания срываются при значительно меньших потерях, чем в сильно нелинейной системе.

Исследовано уравнение Хилла с нелинейной правой частью. Получены инварианты движения для первых четырёх зон. Каждое удержание п первых (л>1) осциллирующих членов приводит к повороту на 90° всех семейств фазовых портретов, начиная с л-той зоны неустойчивости колебаний, и сохраняет неизменным последовательное чередование положений фазовых портретов для предыдущих зон возбуждения. Если уравнение Хилла с нелинейной правой частью содержит бесконечное число осциллирующих членов, то семейства фазовых портретов для чётных зон возбуждения качественно отличаются от соответствующих семейств для нечётных зон только поворотом на 90° относительно начала координат. Все семейства фазовых портретов для жёсткой нелинейной системы качественно отличаются от соответствующих семейств для мягкой нелинейной системы поворотом на 90°.

Вблизи резонансных частот 1; ъ/2 \ 2;..., где £) представляет собой

расстройку системы, т.е. соотношение собственной частоты системы и частоты генератора накачки, получены линии равных амплитуд, определяющие границы зон неустойчивости ИДУ с учётом диссипации системы. Совместный учёт сильной нелинейности и диссипации в уравнении НПС приводит к смещению линий равных амплитуд по обеим координатам в исследуемой плоскости и к их повороту относительно нижних точек. При этом смещение и поворот тем больше, чем больше по модулю коэффициент нелинейности к и амплитуда стационарных колебаний а„. Для жёсткой НПС смещение нижних точек линий равных амплитуд происходит в сторону меньших частот и вниз по сравнению со случаем к=о, а для мягкой НПС - в сторону больших частот и вверх.

На рисунке 11 изображены линии равных амплитуд, соответствующие границам зон неустойчивости диссипативной сильно нелинейной системы для различных значений <Уи N: вблизи (а) и вблизи (2 = 1 (б).

Отсюда следует, что жёсткую диссипативную НПС при прочих равных условиях возбудить легче, чем диссипативную линейную ПС, а мягкую диссипативную нелинейную ПС - труднее, чем диссипативную линейную ПС. Таким образом, для возбуждения колебаний диссипативной сильно нелинейной параметрической зонной системы не обязательна большая глубина модуляции параметра,

чем для возбуждения колебаний диссипативной линейной параметрической зонной системы. Наличие только одного фактора сильной нелинейности не приводит к смещению линий равных амплитуд по частоте, в то время как наличие только одного фактора диссипации (без сильной нелинейности) приводит к смещению

Рисунок 11

Разработана методика исследования устойчивости НПС, учитывающая динамические параметры и интенсивное внешнее воздействие, позволяющая определить зоны устойчивых и неустойчивых состояний НПС. Качественное исследование процессов в НПС на фазовой плоскости позволяет судить о процессе возбуждения системы с переходом её к установившемуся режиму.

На рисунке 12 показаны фазовые траектории НПС в координатах (и,у•), где и = a cos в; v = a sin в ; построенные с помощью компьютерной программы для визуализации семейств изоклин и фазовых траекторий ИЗОФАТРА, для мягкого и жёсткого режимов возбуждения колебаний резонансного контура.

В пунктах (а), (б) и в показаны случаи жёсткой нелинейности системы (к<0) при 5=1/16; к= -2/3; е=1/16; Q=l/4; (а), 5=1/8; к=-2/3; ^1/32; Q=l/8; (б) и 5=1/16; к= -2/3; е=1/4; Q=l/4; (в). Случаи мягкой нелинейности системы (к>0) продемонстрированы в пунктах (г), ( д), (е) при 5=1/16; k=+2/3; g=5/32; Q=5/8; (г), и 5=1/8; к=+2/3; {=1/32; Q=l/8; (д), и 5=1/8; 1с=+2/3; е=1/8; Q=l/8 (е) соответственно.

Увеличение нелинейности и введение активных потерь в систему приводит к деформации ее фазового портрета - повороту радиус - векторов и сближению особых точек. Возрастание потерь в системе вызывает поворот фазового портрета против часовой стрелки, а при значительных потерях - к затуханию колебаний. При наличии асимметрии системы, особые точки типа седло и локальные фокусы, соответствующие переходам из одной зоны неустойчивости в другую, смещаются влево, что соответствует более раннему возбуждению НПС, т.е. система может возбуждаться и при меньших амплитудах воздействия.

Анализ полученных результатов позволяет выявить, что изменение диссипа-тивных свойств НПС способствует ее переходу от одного устойчивого состояния к другому. При переходе к зоне неустойчивости более высокого порядка, колебания высших зон возбуждаются в более узком интервале изменения затухания.

Рисунок 12

Получено аналитическое выражение, связывающее потенциальную энергию системы с ее фазовой траекторией и положением зон неустойчивости.

При этом вероятность увеличения времени переходных процессов в НПС при полигармоническом воздействии будет намного выше, чем в случае моногармонического воздействия равной интенсивности.

Шестой раздел посвящен разработке и анализу результатов экспериментальных исследований. Проведено исследование диссипативных свойств НПС при различных способах управления реактивностью. Разработаны устройства моделирования параметрических взаимодействий в НПС индуктивного и ёмкостного типа, позволяющие визуализировать амплитуду и частоту колебаний, измерять нелинейные, дифференциальные и динамические параметры системы при различных режимах внешнего воздействия (накачки). Проведён анализ экспериментальных исследований характеристик асимметричной диссипативной системы.

Экспериментальные исследования подтверждают правильность теоретических выкладок при разработке математических моделей. Расхождение расчётных и экспериментальных значений параметров составляет порядка 5 — 7%. Погрешность обусловлена использованием в модели аппроксимации нелинейности, а также того факта, что не были учтены статистические распределения параметров элементов НПС и корреляционные связи коэффициентов модели с параметрами производственного технологического процесса. На рисунке 13 приведен внешний вид параметрических колебаний НПС в высших зонах неустойчивости (с первой по восьмую), полученные на экране осциллографа.

Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что интенсивные внешние воздействия вносят дополнительную расстройку и оказывают влияние на её АЧХ. Вынуждающая сила НПС обусловлена неидентичностью параметров ее элементов.

первая зона вторая зона третья зона четвертая зона

пятаязона шестая зона седьмая зона восьмая зоне

Рисунок 13

Асимметрия обусловливает наличие в резонансном контуре токов, являющихся следствием прямого силового воздействия на систему, которые усиливаются и служат источником ударного параметрического возбуждения колебаний; при наличии асимметрии во всех случаях характерным является расширение области неустойчивости колебаний и появление спектра гармоник в резонансном контуре, что приводит к снижению чувствительности системы; при асимметрии НТ1С пороговые характеристики её возбуждения смещаются: по частоте в область высших частот, по интенсивности возбуждения - в сторону меньших амплитуд. Расширение зон неустойчивости колебаний приводит к сужению, а при значительной асимметрии - к полному отсутствию таких областей, т.е. в них колебания вообще не наблюдаются. При этом переходы из одной зоны в другую происходят скачком, без значительного изменения амплитуды колебаний в резонансном контуре, что отрицательно сказывается на усилительных свойствах и частотной избирательности НПС. Проведенные исследования влияния других факторов неидентичности параметрического усилителя-модулятора (е,5,р,Т]) и их комбинаций имеют сходные результаты. При значительной асимметрии системы (от 25%), вызывающей снижение её собственной частоты, порядок следования пороговых характеристик возбуждения при изменении частоты изменяется.

Рассмотрено взаимодействие материалов электронной техники с сильными электромагнитными полями накачки, для чего исследовано поведение материала с доменной структурой при определённой температуре, как системы гармонических и ангармонических колебаний атомов и молекул. Построены фазовые портреты (траектории), описывающие поведение моментов доменов частиц в веществе, в зависимости от формы потенциальной энергии.

Получены зависимости динамической крутизны характеристики материала и её производных. Построен механизм модуляции параметров нелинейных элементов при интенсивной накачке. Показано, что фундаментальную роль при обмене энергией в системе играют скорость изменения динамических параметров нелинейных элементов при интегральной модуляции параметров.

Анализ полученных результатов обнаруживает, что колебания в асимметричной системе имеют широкий спектр гармоник, который вместе с флуктуациями является вынуждающей силой для возбуждения колебаний. Гармоники способствуют возбуждению и стабилизации колебаний. Накачка оказывает влияние на АЧХ системы, обусловленное внесением дополнительной расстройки. Во всех случаях неидентичносга характерным является расширение области неустойчивости.

Проведен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований нелинейного параметрического усилителя-модулятора. Показан тот факт, что теоретическая модель описывает его работу с достаточно малыми погрешностями, а результаты теоретических исследований совпадают с полученными практическими данными. При экспериментальных исследованиях обнаружено, что введение оптимальных активных потерь устраняет явления скачков и затягивания амплитуды выходного сигнала. Наличие малых сигналов подмагничивания не влияет на входной контур усилителя-модулятора, изменяя только амплитуду выходных колебаний. Выяснено, что время установления для второй гармоники в 3-4 раза меньше, чем для основных колебаний, а следовательно, использование НПС в устройствах связи будет способствовать повышению быстродействия.

Седьмой раздел посвящен разработке многофункциональных устройств на основе НПС. Большой теоретический и практический интерес представляет создание нелинейно-параметрических зонных преобразователей на монокристаллах ферритов, рабочая частота которых может быть увеличена до сотен гигагерц и даже до десятков терагерц, т.е. до частотного диапазона СВЧ и КВЧ.

Перспективными представляются феррито-диэлектрические резонансные устройства. Предложена методика расчёта и проектирования НПС с учётом стабильности магнитных свойств сердечника, показаны перспективы применения нелинейно-параметрических зонных преобразователей в современной радиоэлектронике.

Разработан нелинейный параметрический зонный тактовый метод передачи информации, механизм которого представлен на рисунке 14. Сравнение полученных результатов показывает, что предложенный способ преобразования информации при фазовых сдвигах каналов, равных 90°, 120°, 240°, позволяет увеличить быстродействие системы соответственно в 146, 73 и 37 раз, по сравнению с существующими аналогами. Таким образом, используя только существующие ферромагнетики, можно создавать сверхбыстродействующие устройства.

Хорошие перспективы открываются перед смешанными магнитно-транзисторными устройствами, в которых сочетаются лучшие свойства магнитных и полупроводниковых элементов. Предложены структурные схемы усилительных устройств на базе НПС, в сочетании с полупроводниковыми элементами, нашедшими практическое применение. Разработаны схемы быстродействующего параметрического усилителя, умножителя, компаратора, устройства высокоэффективной модуляции сигналов для приемо-передающих систем, устройств формирования сигналов с частотной и фазовой манипуляцией и др. На рисунке 15 показан принцип действия частотно-фазового устройства на базе НПС.

Предложенные технические решения могут найти применение в качестве узлов приёмно-иередающей аппаратуры цифровой и аналоговой связи, схем модуляции и демодуляции, преобразователей сигналов. Как уже отмечалось, устройства на базе НПС обладают значительными преимуществами: они стабильны, долговечны, мало чувствительны к ударным нагрузкам, имеют малый уровень шумов, хорошую температурную и временную характеристики, обладают стойкостью к воздействию радиации и способностью функционировать в неблагоприятных температурных и сейсмических условиях.

-Р* : /Я-Р^ !

II ^ и к «I—!-

-Р> \ /Г 1з 1 ; К

У ! ! : г К | | <оГ

А : \ | ' со 1

у ! 1 А Алл ! V л !

¡у : I Л/ 1 ^ 1 АалЛ

\ ! ¡V ''г V) -4 ' i 1 !« и>—!- МУ 1 со/

!-----Л 1_____J Й/

"Ж--»

-Я-^

•"1-«ШЬг

ж) _* ИД

Рисунок 14 Рисунок 15

Показана возможность построения логических элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» на основе НПС, работающих в высших зонах неустойчивости колебаний, что позволяет создать новую, быстродействующую неполупроводниковую элементную базу. На основе многовходовых параметрических преобразователей, работающих на высших гармониках, могут быть построены быстродействующие системы управления, датчики и измерительные преобразователи. Логическая гибкость НПС в сочетании с их высокой надёжностью отвечает требованиям, предъявляемым к этим структурам. Повышение быстродействия и помехоустойчивости логических элементов на основе НПС можно получить путём непрерывной накачки, а также их функционирования в одной из высших зон неустойчивости колебаний.

Практическое значение полученных результатов состоит в принципиальной возможности создания радиоэлектронной аппаратуры нового поколения на основе НПС, функционирующих в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний. Применение тонких магнитных плёнок, цилиндрических магнитных доменов, или полупроводниковых сверхрешёток позволяют увеличить скорость преобразования информации на несколько порядков.

Таким образом, на основе разработанной в диссертационной работе общей теории нелинейных параметрических зонных систем и её экспериментального подтверждения показана возможность создания радиоэлектронных устройств нового поколения, использующих принцип параметрического резонанса и функционирующих в высших зонах неустойчивости колебании, а также показан положительный эффект от их использования на практике.

В заключении сформулированы результаты и выводы по диссертации.

В приложениях представлены результаты расчётов, разработай радиоэлектронных устройств на базе НПС и примеры работы программных комплексов для исследования НПС, и не вошедшие в основной текст диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Результатом диссертационного исследования является разработка общей теории нелинейных параметрических зонных систем и методики исследования их характеристик и процессов методами моделирования. Теория, подтверждённая экспериментально, открывает возможности создания радиоэлектронной аппаратуры нового поколения, использующей явление параметрического резонанса, функционирующей на ультрагармониках тока в высших зонах неустойчивости колебании.

При создании общей теории НПС обоснованы и разработаны общие подходы и методы исследования на основе существующих математических методов- созданы обобщённые математические модели, адекватно описывающие поведение реальных устройств и соответствующие эксперименту; получены общие аналитические закономерности, применение которых позволяет прогнозировать состояние устройств на базе НПС, функционирующих на ультрагармониках тока в высших зонах неустойчивости колебании.

Общая теория нелинейных параметрических зонных систем включает в себя:

- развитие методов исследования колебшшй нелинейных систем с параметрическим возбуждением, исследование самого процесса параметрического возбуждения электромагнитных колебаний в НПС при интенсивном внешнем воздействии накачки, определение границ зон неустойчивости электромагнитных колебаний и анализ характеристик нелинейных систем в зонах неустойчивости;

- качественное исследование движения НПС в фазовом пространстве, установление сходных и отличительных особенностей фазовых траекторий и портретов в чётных и нечётных зонах неустойчивости колебаний, в случаях мягкого и жёсткого режимов возбуждения колебаний; установление взаимосвязи областей параметрического возбуждения колебаний НПС с их фазовыми траекториями и портретами; выяснение влияния степени нелинеиности (слабой, сильной), диссипации и асимметрии НПС на положение зон неустойчивости колебаний, получение аналитических зависимостей для определения амплитуды колебаний в любой зоне с номером и;

— исследование резонансных взаимодействий НПС с внешним воздействием при гармоническом и полигармоническом сигнале накачки и создание метода построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия в НПС с внешним воздействием учётом сильной нелинейности, диссипации и асимметрии;

— разработка методики исследования устойчивости колебаний и динамических параметров нелинейных элементов системы; исследование устойчивости НПС с учётом диссипации, асимметрии и сильной нелинейности;

— разработка экспериментальных устройств, моделирующих процессы генерации и усиления колебаний в высших зонах неустойчивости колебаний. Сравнение полученных теоретических и экспериментальных результатов и их практическая реализация при проектировании радиоэлектронных устройств на базе НПС.

Динамика физических процессов, определяющих механизмы взаимодействия НПС как нелинейного резонатора с интенсивным внешним воздействием, исследуется методами математического, физического (электродинамического) и компьютерного моделирования. Разработанная общая теория включает вопросы параметрического взаимодействия резонансных систем с внешними полями накачки в высших зонах неустойчивости. Это и определило круг задач, решение которых и впервые полученные научные результаты состоят в следующем:

— разработан новый принцип исследования, согласпо которому при проведении экспериментальных исследований одновременно используются математическая и физическая (электродинамическая) модели резонансного колебательного контура для организации по ним цикла направленных экспериментов, что даёт максимальное приближение прямой модели к объекту исследования;

— предложены: общий подход к моделированию НПС и методология исследований, обобщённые математические модели НПС с учётом сильной нелинейности, диссипации и асимметрии системы при гармоническом и полигармоническом внешнем воздействии, компьютерные модели и программные комплексы для исследования состояния НПС в высших зонах неустойчивости колебаний;

— создан метод построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия НПС с полем внешнего воздействия накачки, получены аналитические соотношения, связывающие амплитуду и фазу колебаний системы с параметрами накачки в любой зоне неустойчивости колебаний с номером п, установлены закономерности зонных переходов - опережение / затягивание мгновенной фазы колебаний;

— рассмотрено взаимодействие материалов радиоэлектронной техники с сильными внешними полями накачки, для чего разработано устройство визуализации. Методы анализа НПС распространены на весь класс сильно нелинейных систем;

— предложена единая методика исследования движения НПС в фазовом пространстве, на основе которой получены фазовые траектории и фазовые портреты изучаемой системы для любой зоны неустойчивости с номером п (пе1Я)~,

- исследованы динамические параметры НПС, вопросы устойчивости системы в высших зонах неустойчивости колебаний с учётом факторов сильной нелинейности, диссипации и асимметрии; найдены аналитические выражения для определения 1раниц зон неустойчивости, получены инварианты движения НДУ с периодическими коэффициентами для первой и высших зон неустойчивости;

- получены результаты экспериментальных исследований воздействия асимметрии НПС на АЧХ колебаний и поведение системы в высших зонах неустойчивости колебаний. Проанализированы процессы смещения порогов перехода системы из одной зоны колебаний в другую, что обусловлено неидентичностью геометрических и электрических параметров системы и степенью её нелинейности.

Все результаты исследований подтверждаются экспериментом.

Всё вышесказанное делает возможным прогнозирование поведения НПС в любой зоне неустойчивости колебаний, и может быть использовано при проектировании радиоэлектронных устройств нового поколения на базе резонансных схем.

Результаты работы могут быть использованы в радиоэлектронной промышленности, в дальнейших теоретических исследованиях, а также в учебном процессе кафедр при чтении курсов в области радиофизики и радиоэлектроники.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. ПУБЛИКАЦИИ В ЖУРНАЛАХ, ВХОДЯЩИХ В ПЕРЕЧЕНЬ ВАК РФ

1. Синявский Г.П., Черкесова Л.В., Заиченко АЛ. Анализ физических процессов нелинейного резонатора на базе нелинейных параметрических зонных систем / Г.П. Синявский, Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Электромагнитные волны и электронные системы. -2012,-№6.-С. 5-29.

2. Черкесова Л.В. Методика проектирования радиоэлектронных устройств на основе нелинейных резонаторов (НПС) / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2012. - №3.-С. 45-54.

3. Черкесова Л.В. Нелинейные параметрические зонные преобразователи, работающие в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний. (Обзор принципов действия, разработок и применения) / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2012. - № 5. - С. 28-36.

4. Черкесова Л.В. Разработка параметрического зонного способа высокоэффективной модуляции сигналов для систем связи / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2011. - № 6. - С. 18-26.

5. Черкесова Л.В. Параметрический зонный тактовый метод и устройства передачи и приёма информации/Л.В. Черкесова//Радиотехника.-2011.10.-С. 36-44.

6. Черкесова Л.В. Воздействие сильных внешних электромагнитных полей накачки на материалы электронной техники с доменной структурой / Л.В. Черкесова // Нелинейный мир. -2011.- № 5, т.9. - С. 317-323.

7. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Исследование функций связи, определяющих взаимодействие между накачкой и колебаниями резонансной системы в высших зонах неустойчивости / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2011. — № 10. — С. 5—18.

8. Черкесова Л.В. Построение математической модели и анализ энергетических процессов сильно нелинейного асимметричного параметрического зонного резонатора при полигармоническом внешнем воздействии / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2010. - № 1. - С. 5 - 19.

9. Черкесова Л.В. Взаимосвязь зон неустойчивости колебаний сильно нелинейной параметрической зонной системы с учетом потерь с ее фазовыми портретами / Л.В. Черкесова // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2010. -т. 15, № 4. - С. 6 - 19.

10. Черкесова Л.В. Взаимосвязь зон неустойчивости резонансной нелинейной параметрической зонной системы без потерь с фазовыми портретами / Л.В. Черкесова // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2010. — т. 15, № 6. — С. 14 — 30.

11. Черкесова Л.В. Современное состояние конструкций и применений нелинейных параметрических зонных преобразователей, работающих в высших зонах неустойчивости колебаний / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2010. - № 7. - С. 3 - 17.

12. Черкесова Л.В. Исследование зависимости амплитуды параметрических колебаний нелинейного резонатора от амплитуды и частоты накачки / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. - 2010. - № 8. - С. 3 - 11.

13. Черкесова Л.В. Получение инвариантов движения резонансной нелинейной параметрической зонной системы без потерь при слабой и сильной нелинейности / Л.В. Черкесова // Нелинейный мир.- 2010. -№ 9. Т. 8. - С. 10 - 17.

14. Черкесова Л.В. Построение и анализ математической модели нелинейных процессов в параметрическом резонаторе при асимметрии его внутренней структуры и гармоническом внешнем воздействии / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. -2009.-№ 8.-С. 16-28.

15. Черкесова Л.В. Обзор современного состояния и применения нелинейно-параметрических зонных резонаторов в электронной аппаратуре и перспективы их дальнейшего развития в XXI веке / Л.В. Черкесова // Успехи современной радиоэлектроники. -2009.-№ 12.-С. 5-24.

16. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Анализ функций связи контуров нелинейного резонатора в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Вестник Волгоградск. гос. техн. универ-та. Сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. - 2012. -№ 6 (93). - С. 102 - 112.

17. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Моделирование нелинейных процессов в параметрическом резонаторе / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Вестник Волгоградск. гос. техн. универ-та. Сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. - 2011.-№ 6 (79). - С. 91 - 99.

18. Черкесова Л.В. Анализ решений нелинейного уравнения Матье-Хилла с учетом собственного тока резонансного контура / Л.В. Черкесова // Вестник Донского государственного технического университета. - 2010. - т. 10, № 2 (45). - С. 161 - 171.

19. Черкесова Л.В. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов параметрических преобразователей в высших зонах неустойчивости колебаний / Л.В. Черкесова // Весшик Донского государственного технического университета. -2009. -т. 9, № 4 (43). - С. 599 - 612.

20. Черкесова Л.В., Подгайко О.И. Исследование параметрических взаимодействий в резонансной системе при полигармоническом внешнем воздействии / Л.В. Черкесова, О.И. Подгайко// Контрольно-измерительные приборы и автоматика,- 2005. - № 5-6. - С. 52-56.

21. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Взаимодействие материалов электронной техники с сильными электромагнитными полями накачки / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2004. - № 5. - С. 56-61.

22. Чередннков П.И., Черкесова Л.В. Исследование устойчивости и переходных процессов в нелинейных системах различной физической природы / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2003. - № 3. - С. 50-63.

23. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Применение метода гармонического баланса при анализе нелинейных систем различной физической природы в высших зонах неустойчивости / ПЛ. Чередников, Л.В. Черкесова//Изв. вузов. Электромеханика. -2003. -№ 3. -С. 14-18.

24. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Разра"ботка устройства визуализации и исследования материалов электронной техники с полем накачки / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - Спец. вып. «Математическое моделирование и компьютерные технологии». - С. 23 - 25.

25. Черкесова Л.В. Нелинейно-параметрические взаимодействия в резонансных системах различной физической природы при полигармоническом внешнем воздействии / Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Сев. -Кавк. регион. Техн. науки. -2003. - №4. - С. 11-15.

26. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Исследование параметрических взаимодействий в резонансной системе при полигармоническом воздействии / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Информационные технологии и управление : Юбил. сб. науч. тр. фак-та информационных технологий и управления / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : Ред. журн. «Известия вузов. Электромеханика», 2001. - № 4. - С. 196 - 205.

27. Чередников П.И., Чередников И.П., Черкесова Л.В. и др. Анализ характеристик нелинейных систем в зонах неустойчивости / П.И. Чередников, И.П. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2000. - № 4. - С. 23-26.

28. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Исследование математических моделей нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромехапика. -1999. -№ 4. - С. 43 - 48.

29. Чередпиков П.И., Черкесова Л.В., Черкесов А.Б. О создании трехзначных логических элементов вычислительной техники и систем управления на основе параметрических зонных элементов / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, А.Б. Черкесов // Изв. вузов. Электромеханика. -1998.-№2 -3. - С. 56 - 61.

30. Черкесова Л.В. Исследование границ зон параметрической неустойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью / Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. - 1997. - № 3. - С. 69 - 72.

31. Черкесова Л.В., Черкесов А.Б. Исследование устойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью /Л.В. Черкесова, А.Б. Черкесов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1997. -№ 5. - С. 69- 71.

32. Лобода В.Г., Ларченко Л.В., Черкесова Л.В. Синтез операторной модели устройства воспроизведения гиперболических функций / В.Г. Лобода, Л.В. Ларченко, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. - 1997. - № 4 - 5. - С. 77 - 79.

33. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Черкесов А.Б. О возможности создания параметрических зонных элементов вычислительной техники и систем управления /П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, А.Б. Черкесов // Сб. статей и крат. науч. сообщений сотр. и асп. НГТУ. Спец. вып. Изв. вузов. Электромеханика. - 1997. - С. 205-208.

34. Лобода В.Г., Ларченко Л.В., Черкесова Л.В. О системном проектировании функционально-ориентированных устройств систем управления / В.Г. Лобода, Л.В. Ларченко, Л.В. Черкесова // Изв. вузов. Электромеханика. -1996. - № 1-2. - С. 110-112.

35. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Титаренко А.М. Исследование нелинейной диссипа-тивной колебательной системы, работающей в первой и высших зонах параметрического возбуждения / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, А.М. Титаренко // Изв. вузов. Электромеханика. - 1995.-Ni 1-2. - С. 75 -78.

36. Чсредников П.И., Черкесова Л.В., Титаренко A.M. О взаимосвязи областей параметрического возбуждения с фазовыми портретами одной нелинейной колебательной системы с затуханием / П.И. Чередников, JI.B. Черкесова, A.M. Титаренко // Изв. вузов. Электромеханика. - 1994. -№ 4 - 5. - С. 38 - 41.

37. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Чередников И.П. Метод построения механизма интенсивного резонансного взаимодействия в нелинейно-параметрической системе / П.И. Чередников, JIB. Черкесова, ЦП. Чередников // Изв. вузов. Электромеханика. -1993. - № 5. - С. 30-36.

П. МОНОГРАФИЯ

Черкесова Л.В., Подгайко О.И. Моделирование нелинейно-параметрических систем / Л.В. Черкесова, О.И. Подгайко. Юж.- Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2006. - 244 с.

Ш. МЕЖДУНАРОДНЫЕ КОНФЕРЕНЦИИ

1. Cherckesova L.V., Zaichenko A.N. Experimental Researches of Asymmetric Parametrical System of Nonlinear Resonator in Higher Zones of Oscillation Instability / L.V. Cherckesova, A.N. Zaichenko // IEEE Region 8 ХП International Conference and Seminar on Micro / Nanotechno-logies on Electron Devices EDM'2011, Section VII «Microwave Theory and Technology», Er-lagol - Altai, Pub. IEEE Russian Siberia Section, Novosibirsk, 2011. - P. 300-304.

2. Cherckesova L.V. Interaction between Rating and Oscillatory Contour of the Resonant Nonlinear Parametrical Zone System in Higher Zones of Instability of Electromagnetic Oscillations / L.V. Cherckesova // Материалы Междунар. Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON-2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Section V. Radio physics and Optics. Pub. IEEE, Russian Siberian Section. -Krasnoyarsk, 2011.-P. 183 - 186.

3. Cherckesova L.V., Zaichenko A.N. Experimental Investigations of Characteristics of Asymmetric Parametrical System of Nonlinear Resonator / L.V. Cherckesova, A.N. Zaichenko // Материалы Междунар. Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON - 2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Pub. ŒEE, Russian Siberian Section. - Krasnoyarsk, 2011. - Section V. Radio physics and Optics. - P. 198 - 202.

4. Cherckesova L.V. Dependence of Nonlinear Resonator Parametrical Oscillations Amplitude from Rating Amplitude and Frequency / L.V. Cherckesova // Материалы Международной Сибирской конференции по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON-2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Section V. Radio physics and Optics. Pub. ШЕЕ, Russian Siberian Section. - Krasnoyarsk, 2011. - P. 221 -223.

5. Cherckesova L.V., Zaichenko A.N. The analysis of the physical processes, occurring in the nonlinear parametrical generator-amplifier (nonlinear resonator), working in the higher zones of instability of electromagnetic oscillations / L.V. Cherckesova, A.N. Zaichenko // IV International Conference ARMIMP-2011 «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» РНТОРЭС им. А.С. Попова (Acousto-optic and Radar Methods for Information Measurements and Processing, IEEE, Region 8), - Суздаль, 2011. -секция E. «Физические основы приборостроения». - С. 174 - 178.

6. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Экспериментальные исследования асимметричной параметрической системы нелинейного резонатора в высших зонах неустойчивости колебаний / JI.B. Черкесова, А.Н. Заиченко // IEEE Region 8. ХП Междунар. конф. и семинар по микро / нано-технологиям электронных устройств EDM'2011. Эрлагол - Алтай, публ. IEEE Russian Siberian Section, Novosibirsk, 2011. - секция VII «Microwave Theory and Technology». P. 425 - 429.

7. Cherckesova L.V., Zaichenko A.N. The analysis of communication fonctions of contours in the nonlinear resonator in the higher zones of instability of electromagnetic oscillations / L.V. Cherckesova, A.N. Zaichenko // IV Междунар. конф. ARMIMP-2011 «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» РНТОРЭС им. А.С. Попова (Acousto-optic and Radar Methods for Information Measurements and Processing, IEEE, Region 8), -Суздаль, 2011.-секция E. секция E. «Физические основы приборостроения». С. 178-182.

8. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Анализ физических процессов, происходящих в нелинейном параметрическом генераторе-усилителе (нелинейном резонаторе), работающем в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // IV Междунар. конф. ARMIMP-2011 «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» РНТОРЭС им. А.С. Попова (Acousto-optic and Radar Methods for Information Measurements and Processing, IEEE, Region 8),-Суздаль, 2011. - секция E. «Физические основы приборостроения». - С. 367-371.

9. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Анализ функций связи контуров нелинейного резонатора в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // IV Междунар. конф. ARMIMP-2011 «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» РНТОРЭС им. А.С. Попова (Acousto-optic and Radar Methods for Information Measurements and Processing, IEEE, Region 8). -Суздаль, 2011. - секция E. «Физические основы приборостроения». - С. 371 - 375.

10. Черкесова Л.В. Взаимодействие между накачкой и колебательным контуром резонансной нелинейной параметрической зонной системы в высших зонах неустойчивости электромагнитных колебаний / Л.В. Черкесова // Материалы Междунар. Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON - 2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Pub. ŒEE, Russian Siberian Section. -Krasnoyarsk, 2011.-Section V. Radio physics and Optics. - P. 366-369.

11. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Результаты экспериментальных исследований характеристик асимметричной параметрической системы нелинейного резонатора / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Материалы Междунар. Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON-2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Pub. IEEE, Russian Siberian Section. - Krasnoyarsk, 2011. - Section V. Radio physics and Optics. - P. 386 - 390.

12. Черкесова Л.В. Зависимость амплитуды параметрических колебаний нелинейного резонатора от амплитуды и частоты накачки / Л.В. Черкесова // Материалы Междунар. Сибирской конф. по управлению и связи (International Siberian Conference on Control and Communication SIBCON-2011, Proceedings, IEEE Region 8 Russian Siberian Section), Pub. ŒEE, Russian Siberian Section. - Krasnoyarsk, 2011. - Section V. Radio physics and Optics. - P. 422 - 424.

13. Черкесова Л.В. Высокоэффективная модуляция сигналов для систем связи на основе нелинейно-параметрического зонного метода / Л.В. Черкесова // Перспективные технологии в средствах передачи информации : материалы IX Междунар. науч.—техн. конф. ПТСГГО— 2011, Суздаль, 29 июня - 1 июля 2011 г., в 3 т. / Владимир - Суздаль: Вл ГУ, 2011. - т. 2, секц. 3: Методы обработки информации. - С. 81 - 85.

14. Черкесова Л.В. Проектирование радиоэлектронной аппаратуры на основе нелинейных параметрических зонных преобразователей (резонаторов) / Л.В. Черкесова // Перспективные технологии в средствах передачи информации : Материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. ПТСПИ - 2011 г., г. Суздаль, 29 июня - 1 июля 2011 г., в 3 т. / Владимир-Суздаль: ВлГУ, 2011. - Т. 2, сскц. 3: Методы обработки информации. - С. 102- 107.

15. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Нелинейный параметрический зонный тактовый метод и устройство передачи и приёма информации / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Перспективные технологии в средствах передачи информации : Материалы IX Междунар. науч.-техн, конф. ПТСПИ-2011г., Суздаль, 29 июня-1 июля 2011 г., в 3 т. 1 Владимир-Суздаль: - ВлГУ, 2011. - т. 2, секц. 3: Методы обработки информации. - С. 85 - 88.

16. Черкесова Л.В. Воздействие сильных электромагнитных полей на материалы радиоэлектронной техники с доменной структурой / Л.В. Черкесова // Излучение и рассеяние электромагнитных волн : материалы Междунар. научн. конф. ИРЭМВ-2011, Таганрог-Дивноморское, 27 июня - 2 июля 2011 г. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011,- Секция 3: Рассеяние электромагнитных волн. Управляемые электродинамические структуры. Ра-диопоглощаклцие материалы. - С. 304 — 309.

17. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Анализ результатов экспериментальных исследований характеристик асимметричной параметрической системы нелинейного резонатора / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Излучение и рассеяние электромагнитных волн : материалы Междунар. научн. конф. ИРЭМВ-2011,Таганрог-Дивноморское,27 июня-2 июля 2011.-Таганрог: Изд-во ТГО ЮФУ, 2011. - Секция 4: Твердотельная СВЧ и КВЧ микроэлектроника. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. Фидерные устройства. -С. 380 - 387.

18. Черкесова Л.В. Зависимость амплитуды параметрических колебаний нелинейного резонатора от амплитуды и частоты накачки / Л.В. Черкесова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23 : сб. трудов ХХШ Междунар. науч. конф.: в 12 т. - Саратов: Саратовский гос. техн. ун-т, 2010. - Т. 7, секц. 8. - С. 82 -85.

19. Черкесова Л.В. Математическая модель нелинейного параметрического резонатора в высших зонах неустойчивости колебаний / Л.В. Черкесова // Математические методы в технике и технологиях. ММТТ-22 : сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. в 10 т. Секция 9. -Псков : Псковск. гос. политехи, ин-т, 2009. -4.8. - С. 118 -122.

20. Черкесова Л.В. Моделирование нелинейных процессов в параметрических системах с внешним воздействием большой мощности / Л.В. Черкесова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22 : сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. в 10 т. секция 9. - Псков : Псковск. гос. политехи, ин-т, 2009.-Ч.8. - С. 131 - 134.

21. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Моделирование нелинейных процессов в параметрическом резонаторе / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22 : сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. В 10 т. секция 9. -Псков: Псковск. гос. политехи, ин-т, 2009. - 4.8. - С. 129 -130.

22. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов параметрических зонных преобразователей / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Математические методы в технике и технологиях-ММТТ-22 : сб. трудов XXII Междунар. науч. конф. в 10 т. секция 9. - Псков: Псковск. гос. политехи, ин—т, 2009. — 4.8. — С. 134 —136.

23. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов параметрической системы / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф. «Моделирование. Теория, методы и средства»: Новочеркасск, 7 апреля 2008: в 2 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГГУ, 2008. -Ч. 1. - С. 93 - 96.

24. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Математическая модель резонансной нелинейно-параметрической зонной системы /Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // материалы Ш Междунар. науч-пракг. конф. «Моделирование. Теория, методы и средства» : Новочеркасск, 11 апреля 2003 г.: в5ч.//Юж.-Рос.гос.техн.ун-т(НПИ).- Новочеркасск:ЮРГТУ,2003.-Ч.2.-С. 10-15.

25. Черкесова Л.В. Исследование решения уравнения нелинейно-параметрической зонной системы при отсутствии вынуждающей сипы / Л.В. Черкесова // Моделирование. Теория, методы и средства: материалы Ш Междунар. науч. - пракг. конф., г. Новочеркасск, 11 апреля 2003 г.: в 5 ч. // Юж. - Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - Ч. 2. - С. 15-20.

26. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Вовченко B.C. Расчёт динамических характеристик и параметров нелинейных систем / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, B.C. Вовченко // Теория и техника передачи, приёма и обработки информации : междунар. науч.- пракг. конф., Харьков - Туапсе, 7-10 октября 2003 г. -Харьков, ХНУРЭ, 2003. - С.149 - 150.

27. Черкесова Л.В., Заиченко А.Н. Исследование уравнений изоклин диссипативной нелинейно-параметрической зонной системы / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко // Проблемы синергетики в трибологии, трибоэлектрохимии, материаловедении и мехатронике: материалы П Междунар. науч. - практ. конф. г. Новочеркасск, 6 ноября 2003 г.: в 2 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - С. 54 - 61.

28. Колесников A.A., Черкесова Л.В., Федченко В.В., Построение и анализ модели индуктивной нелинейно-параметрической системы / A.A. Колесников, Л.В. Черкесова, В.В. Федченко // Теория и техника передачи, приема и обработки информации. Телекоммуникации. Радиотехника. Электроника : тез. докл. V Междунар. конф. - Харьков: Харьк. гос. техп. ун-т радиоэлектроники , 1999.- С. 319 -322.

29. Черкесова Л.В. Исследование устойчивости НПО с затуханием / Л.В. Черкесова // Теория цепей и сигналов ТЦ-96 : материалы Ш Всерос. конф., - Таганрог, 1996. - С. 42 - 43.

30. Черкесова Л.В. Исследование зон неустойчивости нелинейных параметрических систем с затуханием / Л.В. Черкесова // Теория цепей и сигналов ТЦ-96 : Тез. докл. Ш Всерос. конф. - Таганрог, 11-15 сент. 1996 г. - Новочеркасск: НГТУ, 1996. - С. 43 - 44.

31. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Подгайко О.И. Метод и устройство измерения параметров нелинейных объектов / П.И. Черкесова, Л.В. Черкесова, О.И. Подгайко // Теория и техника передачи, приема и обработки информации : материалы Междунар. научн.-техн. конф. - Харьков, 1995. - С. 202.

32. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Головкина Л.В. Метод представления обобщенных функций динамическими параметрами нелинейно-параметрических зонных систем / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, Л.В. Головкина // Методы представления и обработки случайных сигналов и полей: материалы Ш Междунар. науч.-техн. конф. -Туапсе, 1993. -С. 135.

33. Черкесова Л.В., Головкина Л.В., Сокорчук И.П. Диагностика и контроль динамических систем методом параметрического зонного моделирования / Л.В. Черкесова, Л.В. Головкина, И.П. Сокорчук // Проблемы нелинейной электротехники : тез. докл. IV Междунар. науч.-техн. конф. Киев, 1992. - С. 140 - 141.

34. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Головкина Л.В. Параметрическая зонная система для моделирования нелинейных тепловых процессов / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, Л.В. Головкина // Математическое моделирование в энергетике : тез. докл. всесоюзн. на-учн.-техн. конф. - Киев, 1990. - 4.2. - С. 35-36.

IV. ДЕПОНИРОВАННЫЕ СТАТЬИ

1. Черкесова Л.В. Разработка программного обеспечения для построения фазовых траекторий нелинейно-параметрических систем с затуханием и существенной нелинейностью / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1996. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.04.96 № 1167 - В96.

2. Черкесова Л.В. Один из способов решения уравнения нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т.-Новочеркасск, 1995. -20 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.04.95 Ks 1016 - В95.

3. Черкесова Л.В. Исследование математической модели нелинейного диссипатавного уравнения с периодическими коэффициентами / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 20 с. -Деп. в ВИНИТИ 05.06.95 № 1629- В95.

4. Черкесова Л.В. Исследование математической модели нелинейно-параметрической системы, описываемой уравнением Матье с затуханием и кубической правой частью / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.95 № 1630 - В95.

5. Черкесова Л.В. Исследование дифференциального уравнения фазовых траекторий НПС, описываемой уравнением Матье с затуханием и кубической правой частью / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.95 № 1631 -В95.

6. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Исследование математической модели нелинейно-параметрической системы с затуханием и полиномом пятой степени в правой части / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. -17 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.95 № 1627 - В95.

7. Черкесова Л.В. Исследование дифференциального уравнения фазовых траекторий нелинейно-параметрической системы, описываемой уравнением Матье с затуханием и полиномом пятой степени в правой части / Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.95 № 1628 -В95.

8. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Исследование зависимостей амплитуды колебаний от амплитуды и частоты накачки в нелинейно-параметрической системе / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 17 с. -Деп. в ВИНИТИ 12.07.95 № 2147 - В95.

9. Чередников П.И., Черкесова Л.В., Черкесов А.Б. Исследование границ зон параметрической неустойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова, А.Б. Черкесов // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.95 № 2148 - В95.

10. Чередников П.И., Черкесова Л.В. Исследование процессов возбуждения параметрических колебаний в индуктивном параметрическом устройстве / П.И. Чередников, Л.В. Черкесова // Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1995. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.95 № 2149 - В95.

11. Головкина Л.В., Черкесова Л.В. Развитие методов и средств для моделирования тепло-физических процессов и полей / Л.В. Головкина, Л.В. Черкесова // Харьк. институт радиоэлектроники. -Харьков, 1992. - И с. - Деп. в УкрИНТЭИ 12.09.92 № 1409.

12. Чередников П.И., Головкина Л.В., Черкесова Л.В. Функции связи в параметрических системах / П.И. Чередников, Л.В. Головкина, Л.В. Черкесова // Харьк. институт радиоэлектроники. - Харьков, 1992. - 29 с. Деп. В УкрИНТЭИ 17.08.92, № 1268.

V. ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ

1. Черкесова Л.В. Автоматизированная система визуализации семейства изоклин и фазовых траекторий уравнения нелинейно-параметрической зонной системы ИЗОФАТРА / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко. - Свид.-во об сгграсл. регистрации разработки № 4365. -Зарег. в ОФАП 21.02.2005 г.

2. Черкесова Л.В. Автоматизированная система визуализации нелинейно-параметрических колебаний в высших зонах неустойчивости NONLINEAR PARSYS / Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко. - Свид.-во об отрасл. регистрации разработки № 7447. -Зарег. в ОФАП 27.12.2006 г.

3. Черкесова Л.В. Автоматизированная система визуализации фазовых портретов нелинейной параметрической зонной системы PHASAPORT /Л.В. Черкесова, А.Н. Заиченко. -Свид-во об отрасл. регистрации разработки № 8537.- Зарег. в ОФАП 25. Об. 2007 г.

Черкесова Лариса Владимировна

Нелинейные параметрические системы в высших зонах веустойчивостн колебаний Автореферат диссертации иа соискание учйной степени доктора физико-математических наук

Сдано в набор 30.11.12. Подписано в печать 03.12.12. Зак. № 93 Печ. Листов 2.0. Уч.-изд. л. 2.0. Бумага офсетная. Печать оперативная. Тираж 100 экз. Отпечатано в РИО РТИСТ ЮРГУЭС Россия, 344038, г. Ростов-на-Дону, ул. Варфоломеева, 215.