Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках

Демушкина, Елена Викторовна

Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Демушкина, Елена Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Волгоград МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках"

На правах рукописи

Демушкина Елена Викторовна

нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и

сегнетоэлектриках

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Волгоград - 2005

Работа выполнена на кафедре физики Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, доцент Белоненко М.Б.

доктор физико-математических наук, профессор Крючков C.B.

доктор физико-математических наук, профессор Сазонов C.B.

Волгоградский Государственный Университет.

Защита состоится 23 декабря 2005 г. в 15— часов на заседании диссертационного совета К 212.026.01 при Волгоградском Государственном Архитектурно-Строительном Университете по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ВолГАСУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2005 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета

Федорихин В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Изучение солитона как устойчивого частицеподоб-ного состояния нелинейных систем давно стало одной из главных физических парадигм, и сейчас невозможно себе представить какую - нибудь область этой широко развитой науки, в которой бы не искали решения такого вида [1]. Изучение нелинейных уединенных волн, солитонов, и аналогичных им частицепо-добных решений имеет, главным образом, направление, связанное с поиском новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты. В 1991 открыт принципиально новый класс веществ - углеродные нанотрубки, что стимулировало новые исследования в этом направлении, как теоретические, так и экспериментальные [2]. Прогресс в данной области, без всякого сомнения, связан с успехами нанотехнологий. Другой перспективной и широко изучаемой не одним поколением физиков областью физики твердого тела является сегнетоэлектричество. В физике сегнетоэлектричества концентрируются и переплетаются актуальные вопросы физики твердого тела: фазовые переходы, кооперативные явления, динамика кристаллической решетки, нелинейные эффекты, энгармонизм колебаний, взаимодействие фотонной и электронной подсистем и др. Исследованию нелинейных волн в сегнетоэлек-трических системах было посвящено много работ. Но, несмотря на это, от теоретиков еще ждут много предсказаний, так как практических применений любым достижениям в этой области весьма много.

В последние годы развиты теоретические и компьютерные модели для новых физических ситуаций и классов веществ, благодаря появлению нового поколения мощных компьютеров и компьютерных программ, что существенно стимулировало рост исследований в этой области. С самого начала изучения солитонов стала ясной ценность численных экспериментов, являющимися одними из самых мощных методов изучения нелинейных явлений, в сочетании с аналитическими методами.

Цель работы. Основной целью диссертации являлось теоретическое исследование возможности существования локализованных состояний и нелинейных волн (солитонных решеток) в конденсированных средах с пониженной размерностью, и определение физических параметров, изменение которых отвечает за появление локализованных состояний и нелинейных волн. Основные задачи состояли в изучении особенностей распространения нелинейных волн в углеродных нанотрубках, квазиодномерных системах квантовых точек и двух-подрешеточной модели сегнетоэлектряка типа сегнетовой соли.

Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты:

1. теоретически доказано существование и исследован характер поведения нелинейных волн электронной плотности и нелинейных акустических волн в углеродных нанотрубках;

2. исследованы условия возникновения нелинейных волн пространственной поляризации для кристалла сегнетовой соли в различных фазах;

3. установлены и исследованы условия квантования кноидальных мод возбуждений в системе квантовых точек;

|иос. национальная ,

БИБЛИОТЕКА ] С. Г

оа

4. смоделировано образование локализованных состояний заряженной частицы поляронного типа в неполярных фазах сегиетоэлектриков-сегнетоэластиков. Выявлены основные параметры, влияющие на характеристики локализованного состояния.

Научная и практическая ценность работы. Представленные в работе новые результаты и установленные закономерности процессов существования и вид нелинейных волн в нанотрубках и в кристаллах со структурой сегнетовой соли, а также локализованных состояний в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках позволяют пополнить сведения о свойствах данных систем, что может быть использовано в дальнейших теоретических и экспериментальных исследованиях.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. В углеродных нанотрубках существуют нелинейные волны, вызванные сильным взаимодействием электронов в условиях электрон-фононной связи, описываемым гамильтонианом Хаббарда. Волны имеют модулированную структуру, определяемую обменом энергией между колебаниями с различным периодом вдоль окружности нанотрубки.

2. В кристаллах со структурой сегнетовой соли возможно существование нелинейных волн пространственной поляризации, характер которых различен в различных фазах.

3. Нелинейные моды возбуждений в системе квантовых точек квантуются по скорости распространения и амплитуде.

4. В сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках существуют локализованные состояния заряженной частицы, определяемые поляризацией заряженной частицей сегнетотоэлектрических ячеек и обратным влиянием индуцированного поля сегнетоэлектрических ячеек на заряженную частицу.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием апробированных и проверенных математических методов; тестированием общих алгоритмов по результатам, для которых известно точное математическое выражение; совпадением результатов работы с результатами, полученными в других работах другими методами; качественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы Известия ВУЗов, «Ferroelectrics», Вестник ВолГАСУ (г. Волгоград), Межвузовский научный сборник "Вопросы прикладной физики" (г. Саратов)), часть работ принять в печать («Condensed matter physics », ФТТ, SPIE). Также результаты исследований были доложены на конференциях:

— Пятая Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2003);

— Восьмая Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 2003);

— Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах (г. Воронеж, 2004);

- Новые нано и гига направления в микроэлектронике. Исследовательские возможности и возможности разработки (г. Краков, Польша, 2004);

- Размерные эффекты и нелинейность в ферроэлектриках-ферроэластиках (г. Львов, Украина, 2004);

- VI международной конференции по математическому моделированию (г. Нижний Новгород, 2004);

- Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2004);

- XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (Пенза, 2005г);

- Seventh Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters" (r. Санкт-Петербург, 2005);

- Восьмой Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (г. Калининград, 2005).

Структура я объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 144 страницы, включая 60 рисунков и списка литературы из 123 наименований.

Личный вклад автора. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем д.ф.-м.н. Белоненко М.Б. и к.ф.-м.н. Лебедевым Н.Г.. Автор диссертации, после постановки задачи д.ф.-м.н. Белоненко М.Б., занимался математическими выкладками, написанием пакета прикладных программ для ЭВМ, оформлением результатов, а также принимал участие в обсуждении результатов, написании статей и представлении результатов на конференциях различного уровня. Все основные результаты, приведенные в работе, получены лично автором.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко освещается состояние проблемы, формулируется цель, научная новизна, научная и практическая значимость и основные защищаемые положения, кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе, носящей обзорный характер, дается обзор литературы по теме диссертации.

Во второй главе сосредотачивается внимание на нелинейных свойствах нанотрубок.

В первом параграфе решается задача о распространении нелинейных колебаний электронной плотности в углеродных нанотрубках. Электроны, локализованные на атомах углерода в нанотрубке, могут совершать прыжки между соседними атомами углерода. Два электрона, локализованные на одном атоме, испытывают сильное кулоновское отталкивание. Гамильтониан задачи выбирается в традиционном виде, предложенном Хаббардом [3]:

Н = + а )+ М-I» ¡а + ' О)

jia jb j

где а .а^- операторы рождения, уничтожения электрона на у — ом узле (у = {/,£}) со спином а, х - интеграл перескока; и - энергия кулоновского отталкивания электронов на одном узле; ц - химический потенциал. Индексы / и к нумеруют атомы углерода в нанотрубке согласно обозначениям на рис. 1.

Запишем для данного гамильтониана 2 £ уравнение движения Гейзенберга для опера-

Vi-tt+br Vj-üt+b

Í'Í+U+Uj V й-Ш-le

Pa»

V-IM»

Vt+lkr-h,

торов

Далее в работе будут рассматриваться углеродные нанотрубки предельно малого радиуса в том смысле, что в направлении вдоль окружности углеродной нанотрубки нельзя будет переходить к континуальному пределу. Проводится разбиение решетки образуемой атомами углерода на две взаимодуальные подре-шетки, так что электроны совершают лишь прыжки между подрешетками. Амплитуды одночастичных волновых функций электронов, относящиеся к различным подрешеткам, обозначаются соответственно ф и у с соответствующими индексами. В то же время особенность предлагаемого нами подхода заключается в том, что вдоль оси нанотрубки характерные размеры, на которых существенно меняются величины \|много больше расстояния между атомами углерода и, следовательно, можно использовать континуальное приближение. Сделаем фурье-преобразование, используя периодические граничные условия вдоль окружности нанотрубки:

Рис. 1. Геометрия рассматриваемой задачи. Ось г вдоль оси нанотрубки.

]

ЛГ-1

N-1

Ч>*г=^2Еф,а«?П „ у Г*,— „

*=О V " ) к=0 \ ЛГ )

где N - число атомов вдоль окружности нанотрубки, к нумерует соответствующую моду.

Рассматриваются случаи, когда возбуждена лишь одна мода колебаний с к = 0. Этот случай, очевидно, соответствует однородным колебаниям вдоль окружности нанотрубки. В этом случае типичные зависимости модулей одноэлек-тронных волновых функций ф(х), от переменной х = г - V/ приведены на

рис. 2. В данном случае решение интересующей нас системы уравнений имеет вид типичной солитонной решетки.

во второй главе за единицу по оси абсцисс принята длина связи С -С).

Во втором параграфе исследуется задача о нелинейных свойствах углеродных нанотрубок с сильным взаимодействием электронов, которое описывается гамильтонианом Хаббарда. Гамильтониан такой модели представляет собой сумму пяти гамильтонианов:

# = Я,+#2+#3+#4+Я5, (2)

где Я, - кинетическая энергия атомов углерода, Я2 - потенциальная энергия связи С-С, Я3- энергия переходов между атомами, Я4 - изменение энергии при добавлении (удалении) частицы из системы, Н5 — энергия кулоновского взаимодействия электронов. Вводятся следующие обозначения и фу^, -операторы Ферми уничтожения электронов на ]'к з^зле решетки со спином <Т (0 = спин электрона), а]к, Ь1к, с]к, - смещения ]к узла из положения идеальной гексагональной решетки. Индексы _/, к узла решетки соответственно указывают на положение по оси у и оси г - оси вдоль нанотрубки (рис. 1). Каждый из пяти гамильтонианов в (2) представляет собой сумму по всем ячейкам гексагональной решетки (рис. 3). Записав уравнения Гейзенберга для гамильтониана (2) и дополнив их уравнениями движения для смещений атомов решетки, была получена система уравнений (3 - 4):

.д

д2 а?а* н * §5 Ъ 1«! 02 А т—= дН

д2 д?°1к дН дс}1' ^ А -аIм

Рассматривается взаимодействие электронов с акустическими колебаниями разной поляризации. На рис. 4 приведены типичные зависимости квадратов модулей волновых функций ]ка и ф^ для волн с поперечной поляризацией. При этом «многогорбый» характер полученного решения связывается нами с перекачкой энергии с узлов с двумя связями С - С вверх и на узлы со связями С - С вниз. А низкочастотная составляющая связана с колебаниями в акустической подсистеме.

Рис. 3. Элементарная повторяющаяся ячейка нанотрубки. Отмечено два вида атомов углерода: один - со связями С-С вверх, другой -вниз.

Рис. 4. Типичные зависимости квадратов модулей волновых функций и для волн с попеоечной полялизапией.

В третьем параграфе внимание сосредотачивается на выявлении возможности существования нелинейных акустических решеток в углеродных нанот-рубках малого диаметра, т.е. когда вдоль окружности нанотрубки величина смещений атомов может изменяться достаточно сильно даже для ближайших

соседей. В рамках обозначений введенных во втором параграфе, гамильтониан изучаемой системы рассматривается как сумма энергий взаимодействия атомов углерода по всем ячейкам гексагональной решетки (рис. 3). С учетом негармонических слагаемых гамильтониан примет вид:

-,к1

Л 1 ¡к 4

(5)

где к - константа гармонических колебаний, га и <7 - коэффициенты, отвечающие за нелинейность третьего и четвертого порядков, т - масса атома углерода, а так же введены обозначения для относительных смещений атомов углерода А1к, В^, С]к, через смещения а]к, Ь]к, с )к, й^ .которые рассматриваются как классические величины, что соответствует большим числам заполнения для фононов. Тем самым вводится ограничение на исследование только акустических мод колебаний атомов решетки углеродной нанотрубки. Записывая уравнения Гейзенберга для а1к,ЬА,сл,с1л (4), получаем систему уравнений для исследования колебаний атомов. Сделав Фурье-преобразование, используя периодические граничные условия вдоль окружности нанотрубки и перейдя к континуальному пределу вдоль оси нанотрубки, окончательно получаем комплексные дифференциальные уравнения на амплитуды в Фурье - разложении. Замкнув полученную систему уравнений для однородных колебаний (4, 5), для мод в центре и середине первой зоны Бриллюэна, а также для мод в центре и лежащих на удалении в 1 от границ первой зоны Бриллюэна, можно исследовать колебания двух различных видов поляризации: продольной и поперечной.

004 -

Рис. 5. Нелинейные решетки смещений для поперечных волн при однородном колебании.

I I \

ш»

Во всех обозначенных случаях исследованы вид нелинейных акустических решеток, а так же характер их поведения в зависимости от значений коэффициентов нелинейности второго, третьего и четвертого порядков.

В четвертом параграфе излагаются основные выводы из проделанных исследований.

В третьей главе рассматриваются квазиодномерные системы, состоящие из квантовых точек [4]. Квантовые точки являются широко изучаемыми в настоящее время низкоразмерными системами, с которыми связывают огромное количество применений, в частности, создание реального квантового компьютера, реализация которого может быть осуществлена с помощью одной из множества предложенных моделей кубитов в полупроводниках.

В первом параграфе на основе модели Танамото рассмотрены эффекты, обусловленные взаимодействием квантовых точек. Модель Танамото состоит в том, что рассматриваются несимметричные пары квантовых точек с различающимися собственными энергиями, причем точки разделены между собой прозрачным потенциальным барьером. Электрону, находящемуся в такой структуре (рис. 7), можно сопоставить состояние кубита loi, если электрон локализован на левой точке (1), и состояние кубита Ь, если электрон локализован на правой (г) точке.

Рис. 7. Геометрия задачи. Линейка кубитов вдоль оси Ç и направление приложения электрического поля Е вдоль одноименной оси.

1 • ф ф

. >Е

ь -

041

Рис. 6. Нелинейные решетки смещений для продольных волн при однородном колебании

Введем операторы рождения, уничтожения электрона на левой и правой точках a*, aj, аг, а, и перейдем к операторам псевдоспина:

S1 = a*ar -aja,, Sx = a*a¡ + a¡ar. Тогда гамильтониан задачи можно записать в виде:

Я = Е ((í - aE)S* + (Л + 2n0£)s; + J- j, (6)

где ц0 - величина дипольного момента двух точек образующих кубит; J -константа, характеризующая кулоновское взаимодействие электронов в соседних кубитах; а > 0 - постоянная, описывающая зависимость высоты потенциального барьера, разделяющего две соседние квантовые точки, от амплитуды электрического поля. Записывая уравнения Гейзенберга для псевдоспиновых переменных и дополняя их классическим уравнением для электрического поля Е:

Eu-c2EK=-An^S^ , (7)

где с - скорость света в вакууме, получаем искомую систему четырех уравнений для описания выше предложенной модели. Далее считается, что величины мало изменяются на расстояниях порядка расстояний между соседними квантовыми точками b, и что электрическое поле связано с колебаниями поляризации в системе связанных квантовых точек. Таким образом, получаем одно уравнение:

^ =£0 -Л^о«)' (8)

Здесь £0 - постоянная интегрирования, равная плотности энергии сосредоточенной в системе квантовых точек и определяющаяся энергией кулоновского взаимодействия и энергией туннелирования, % = С - V?, V.- скорость кноидаль-ных волн. В этом случае, уравнение (8) имеет точное решение, выражающееся через эллиптические функции Якоби: 5г(х)= а-сп(ь%,к2), где а, Ь, к - некоторые коэффициенты, которые связаны с параметрами задачи. Выясним условия устойчивости решения (8). Так представляя 52 = где - решение описываемое (8), а 8г - возмущение, и линеаризуя по 8г, получаем эффективное уравнение для малых возмущений в виде уравнения Ламе. Из теории известно, что решения с периодом, совпадающим с периодом функции ¿/«-Якоби, существуют не при всех значениях величины £0, а только когда эти значения есть собственные значения задачи Штурма-Лиувилля для уравнения Ламе с периодическими граничными условиями. Таким образом, из требования устойчивости по отношению к малым возмущениям, следует, что скорости кноидаль-ных волн в системе квантовых точек могут принимать лишь дискретный, ограниченный набор значений. В этом смысле можно говорить о квантовании скоростей (плотностях энергии).

Во втором параграфе предполагается, что наиболее существенный вклад в динамику электронов (см. первый параграф третьей главы) могут внести эффекты кулоновского взаимодействия между электронами, находящимися в соседних квантовых точках, а также эффекты, связанные с туннелированием электронов не только между квантовыми точками, образующими пару в модели Танамото, но и между соседними квантовыми точками. Рассмотрим систему квантовых точек расположенных, как на рис. 8. Вводятся фермиевские операторы рождения, уничтожения электронов на квантовых точках,

образующих одну пару в модели Танамото (см. рис. 8).

Рис. 8. Геометрия системы квантовых *у-1о X. точек.

Гамильтониан задачи предлагается выбрать в виде:

Я = Я, + Я2 + Я3, (9)

где Нх описывает энергию электронов с химическим потенциалом ц и спином с находящихся в магнитном поле А; #2 описывает кинетическую энергию электронов, совершающих прыжки внутри пары квантовых точек, соответствующих ячейке Танамото (<0) и между соседними точками ячеек (/), причем в силу геометрии задачи »/; Нг описывает кулоновское взаимодействие электронов на одном узле, на соседних узлах внутри пары квантовых точек, соответствующих ячейке Танамото и между соседними точками ячеек. Запишем для данного гамильтониана уравнение движения Гейзенберга для операторов:

(Ю)

и усредним его по когерентным состояниям. Полученная система уравнений решалась далее численно.

На рис. 9 приводится типичный распад начального состояния, заданного в виде в виде двух квазипрямоугольных «импульсов». Расчеты показали, что увеличение «площади» начального импульса приводит к тому, что происходит распад на большое число уединенных волн — квазисолитонов, а также слабое влияние на поведение решения выбора начального значения для функции у, а изменение величины, отвечающей за вероятность перескока между соседними узлами, не приводит к существенному изменению в динамике распада начального «импульса».

Рис. 9. Эволюция начального условия в виде двух «импульсов». По осям х, у, г отложены координата вдоль системы квантовых точек, время, квадрат модуля волновой функции соответственно.

Системы, рассмотренные в первых двух параграфах третьей главы, были обобщены, в предположении, что на одну элементарную ячейку приходится две формульные единицы. Это с учетом псевдоспинового формализма естественно привело к задаче о нелинейных волнах в системах типа сегнетовой соли, которая рассматривается в третьем параграфе. Сосредоточивается внимание на динамических свойствах систем с асимметричным двухминимумным одночастич-ным потенциалом и двумя диполями на параэлектрическую элементарную ячейку. Предполагается, что электрические диполи движутся в асимметричных потенциалах с двумя минимумами, образующих две взаимопроникающие под-решетки. Гамильтониан задачи имеет стандартную де Женновскую форму для двух подрешеток [3]:

к (ад,-+)+]-«I +)-

-аХ(5;, - (- 2ч/ 4в4 00+е0 )($;., + ), 1 }

где К и Ь - эффективные константы взаимодействия диполей, принадлежащие к одной и той же подрешеткам и к различным решеткам соответственно; Д -мера асимметричности одночастичного потенциала; Е0 - внешнее постоянное электрическое поле; б4(4) - тензор сдвиговой деформации (в этом случае электрическое поле, действующее на псевдоспин, будет являться суперпозицией поля, возникшего в результате деформации, и внешнего поля Е0); ^ - координата, описывающая смещения атомов в нашей системе; 5х и 5г - операторы туннелирования и электрического дипольного момента соответственно.

Записав уравнения движения Гейзенберга для псевдоспиновых переменных в континуальном пределе и дополнив их релаксационными членами [3], получим эффективную систему уравнений, которую решали численными методами. Рассмотрим результаты, относящиеся к низкотемпературной области с одинаковой спонтанной поляризацией обеих подрешеток. Типичные зависимости нелинейных волн поляризации от бегущей координаты приведены на рис. 10(а).

414 ......I-^-г--^-1-—I-1-1-[

о 10 20 30 40 30

С)

Рис. 10. Спонтанная поляризация для подрешеток в низкотемпературной области. ук =797.36, ук = 1468.83, ^ =737.33, - -760 0 > гДе кв " постоянная Больцмана.

Изменение параметра А, характеризующего степень асимметричности двухминимумного потенциала, приводит к качественному изменению характера нелинейных волн поляризации (см. рис. 10(Ь)). Увеличение константы тун-нелирования привело к появлению модуляции колебаний (см. рис. 10(с)), что мы связываем с тем, что при увеличении интеграла туннелирования (уменьшении степени дейтерировашюсти образца) возрастает эффективная нелинейность, приводящая к появлению дополнительной огибающей.

Аналогичным образом было изучено существование нелинейных волн пространственной поляризации на примере кристалла сегнетовой соли в различных фазах, отличающихся значениями параметров порядка для подрешеток, с учетом изменения симметрии кристалла при фазовых переходах, а также влияние параметров на вид получившихся решеток. Изменение скорости распространения деформации не приводит к изменению характера колебаний во

всех областях. Во всех случаях параметры нелинейных волн поляризации плавно изменялись и не испытывали особенности при приближении к точке фазового перехода. Параметр, изменение, которого существенно влияет на характер колебаний во всех трех областях, есть интеграл туннелирования, отвечающий за степень дейтерированности образца. Изменение постоянного электрического поля существенно влияет только на нелинейные колебания поляризаций в высокотемпературной области, что связано с дополнительной поляризацией образца.

В четвертом параграфе отмечаются основные выводы к главе три.

В четвертой главе на основании анализа соотношений для энергии несобственного сегнетоэластика-сегнетоэлектрика с водородными связями выявлено существование локализованных состояний для заряженных частиц в высокотемпературной фазе. Подобные состояния могут быть привлечены для описания эксперимента приведенного в [6].

В первом параграфе рассматривается задача о локализации волновой функции заряженной частицы в сегнетоэлектрике - сегнетоэластике (т.е. аналог задачи о поляроне). Энергию сегяетоэлектрика-сегнетоэластика с водородными связями в присутствии заряженной частицы можно записать как:

Е = Ер!+Е/е + ЕсИ +Ер,_ск +Е/е_сН+Е/е^, (12)

где Е - энергия протонов на водородных связях, Е^- энергия сегнетоэласти-ческой подсистемы, Еск- кинетическая энергия заряженной частицы,

энергия взаимодействия сегнетоэлектрической и сегнетоэластической подсистем, Ер5^сЬ- энергия взаимодействия заряженной частицы с протонами на водородных связях, ЕГе_ск- энергия взаимодействия заряженной частицы с сегнетоэластической подсистемой. Отметим, что мы рассматриваем только высокотемпературную фазу, поскольку в низкотемпературной фазе возникающее спонтанное внутреннее поле приведет к движению заряженных частиц и выходу их на поверхность образца. Оставаясь в рамках адиабатического приближения, по-с1 „

латаем —5 =0. Тогда можно получить выражение для компонент вектора Л

псевдоспина через потенциал создаваемый заряженной частицей с точностью до кубичных по потенциалу заряженной частицы ф слагаемых. Полученные выражения дают возможность выразить все величины входящие в выражение для энергии системы (12) через волновую функцию заряженной частицы V. Это, в свою очередь, дает возможность воспользоваться прямым вариационным методом и определить существует ли локализованное состояние и если существует, то каковы его параметры. В качестве пробных функций прямого вариационного метода использовались функции вида:

Ч = (13)

¥ = Се'аГх">+у'4->'Р2'4, (14)

при учете условия нормировки: ¡сН^Ч, =1.

Отметим, что существование локализованных состояний заряженных частиц в данной задаче возникает именно благодаря системе протонов на водородных связях [5]. Так, при изменении поперечного времени релаксации псевдоспина Тг энергетическая поверхность деформируется и ее минимум достигается при а = Р = 0, что, очевидно, соответствует делокализованному состоянию (см. рис. 11).

Рис. 11. Эволюция энергетической поверхности при изменении времени релаксации Т2; а) Г2=10"юс; б) Г2=0,910"'°с; в) Г2=0,8-1<Г"с.

Для локализованных состояний заряженных частиц в исследуемых кристаллах в результате численных расчетов было установлено, что энергия локализованного состояния (определяемая относительно энергии системы в отсутствии заряженной частицы) и размер области локализации (определяемый параметрами аир) зависят от степени дейтерированности П, что константа связи заряженной частицы с сегнетоэластической подсистемой незначительно влияет на параметры локализованного состояния, что изменение упругой постоянной, ответственной за вклад в энергию системы сегнетоэластической подсистемы, практически (в пределах точности расчета), не оказало влияния на интересующие нас параметры локализованного состояния.

Во втором параграфе исследуется возможность существования спектра возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектри-ках-сегнетоэластиках. При вычислении энергий основного и первых возбужденных состояний дискретного спектра прямым вариационным методом использовался тот факт, что при выборе ортогональной системы пробных волновых функций, полученные при варьировании параметров волновых функций, минимальные средние энергии системы соответствуют значениям энергии дискретного спектра. Зависимость энергии состояния дискретного спектра от параметров задачи аналогичная поведению, указанному в предыдущем параграфе.

В третьем параграфе исследуется возможность существования многомерных локализованных состояний в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с системой примесных атомов. Отметим, что локализованное состояние характеризуется не только локализацией волновой функции заряженной частицы, но и локализацией в пространстве электрического поля, и может быть интерпретировано как многомерный электромагнитный солитон. В

Ь)

с)

гамильтониан (12) войдут наряду с прежними слагаемыми, описанными в (12), также энергия примесных атомов; Ерз_ск^~ энергия взаимодействия за-

ряженной частицы с системой примесных атомов; - энергия взаимодействия заряженной частицы с примесной подсистемами. В качестве пробных функций прямого вариационного метода использовались функции вида (15).

% = С3/е-в'Л''гн"'г ,Ч>4 = С.г'е-^'^, (15)

где константы С,, С2, С3, С4 выбирались из условия нормировки.

При решении этой задачи считалось справедливым все сказанное в первом и во втором параграфах этой главы. Как и следовало ожидать, значение энергии существенно зависит от концентрации щ примеси в сегнетоэлектрике-сегнетоэластике (рис. 12). Подобное поведение можно связать как с ростом энергии системы при добавлении примесных атомов (первоначальный участок), так и с разупорядочивающим действием примесей на локализованное состояние, приводящее к дальнейшему падению энергии.

0.7 ■ 0.6 ■ Е, ги ■ ■ ■ ряс. 12. Зависимость

л А А ш энергии Е от кон-

05 ! > А ■ центрации примеси в

1 > А сегнетоэлектрике-

0.4 ■ сегнетоэласгике и0.

03 ■ 1 0.2 ■ ♦♦♦ ♦ ♦ ♦ ♦ *

01 ♦

0 —|— I-

Зависимости энергии состояния дискретного от параметров задачи аналогичные поведению, указанному в предыдущем параграфе.

В четвертом параграфе изложены основные выводы из проделанных исследований.

Основные результаты и выводы, полученные в диссертации, излагаются в заключении.

1. В углеродных нанотрубках могут возникать нелинейные периодические колебания сложной формы, которые могут быть интерпретированы как солитон-ные решетки, образующие регулярную структуру.

2. При колебаниях атомов углерода в нанотрубке малого радиуса с учетом квадратичного и кубичного энгармонизма межатомного С-С взаимодействия,

при - — ä0.3 (д - постоянная решетки, к - константа гармонических колебаний, ш - константа кубического энгармонизма) происходит разрушение регулярных нелинейных акустических колебаний и начинается хаотизация колебаний. Также, не выявлено перехода в хаотический режим колебаний при любых значениях константы квадратичного энгармонизма в случае двух возбужденных мод. А в случае трех возбужденных мод регулярный режим колебаний не разрушается вплоть до -у- <0.5 (д - константа энгармонизма четвертого порядка).

3. В системе квантовых точек, описываемой на основе уравнения Гейзенберга в псевдоспиновом формализме, возникают кноидальные колебания с дискретными значениями скоростей.

4. Впервые были обнаружены нелинейные волны поляризации в системах с асимметричным двухминимумным одночастичным потенциалом и двумя диполями на параэлектрическую элементарную ячейку. Изменение скорости распространения деформации не приводит к изменению характера колебаний во всех температурных областях. Во всех температурных областях параметры нелинейных волн поляризации плавно изменялись и не испытывали особенности при приближении к точке фазового перехода.

5. Смоделировано возникновение локализованного состояния в неполярной фазе несобственного сегнетоэлектрика - сегнетоэластика с водородными связями. Возникающее в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями локализованное состояние заряженной частицы отличается от широко известного поляронного состояния тем, что оно обязано своим существованием поляризации заряженной частицей собственно сегнетоэлектри-ческой подсистемы и обратному действию возникающей сегнетоэлектрической поляризации на заряженную частицу.

6. Введение примесей в несобственный сегнетоэлектрик-сегнетоэластик приводит к сильной зависимости энергии локализованного состояния от концентрации примесей, поперечного времени релаксации протонов на водородных связях и интеграла обмена для протона на водородной связи в сегнетоэлектри-ке-сегнетоэластике, а также к более слабому изменению энергии от остальных параметров задачи.

Список авторской литературы Al. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Левин К.А. Квантование солитонных мод возбуждений в системе квантовых точек. // Тез. докл. Пятой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто и наноэлектронике, Санкт-Петербург, 2003. - с.59.

А2. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Левин К.А. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек. // Материалы международного семинара. Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах, Воронеж, 2004. -с. 27-28.

A3. Belonenko М. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Soliton lattices of Habbard's electrons in carbon nanotubes. // Symposium and Summer School "Nano and Giga

Challenges in Microelectronics. Research and Development Opportunities", Cracow, Poland, 2004, p. 152.

A4. Belonenko M. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferroelec-trics-Ferroelastics. // Proc. Dimensionality effects and non-linearity in ferroics, proc., Lviv, 2004, p. 60.

A5. Белоненко M. Б., Демушкина E.B. Нелинейные колебания солитонного типа в допированных углеродных нанотрубках. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 240.

А6. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках в условиях электрон-фононного взаимодействия. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 520.

А7. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В. Локализованные состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 101. А8. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Сасов А.С. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла дейтерированной сегнетовой соли. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 102.

А9. Belonenko М. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Non-linear waves in carbon nanotubes with electron-phonon coupling. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64. A10. Belonenko M. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Soliton lattices in carbon nanotubes. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64.

All. Белоненко M. Б., Демушкина E.B., Лебедев H. Г. Солитонные решетки Хаббардовских электронов в углеродных нанотрубках. // Вестник ВолГАСУ. Сер.: Естеств. Науки. 2004,- 216 е., Вып. 3(10), с. 60-68.

А12. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек.// Межвузовский научный сборник (ISSN 0868-6238) "Вопросы прикладной физики". Саратов: Изд-во СГУ, 2005. -с. 256. с.112-118.

А13. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в однослойных углеродных нанотрубках с учетом электрон-фононного взаимодействия, Известия вузов. Физика, 2005, № 6, с. 76 - 81.

А14. Belonenko М. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferro-electrics-Ferroelastics. // Ferroelectrics, 316, part I: p. 139-146,2005.

Список цитированной литературы

1. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Морис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. Пер. с англ. - М. Мир, 1988,694 с.

2. Iijima S. Helical microtubules of graphite carbon. // Nature. - 1991. - V. 56. - P. 354.

3. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. - М.: Мир, 1975.398 с.

4. Xin-Qi Li, Yu Jing Yan. High coherent solid-state qubit from a pair of quantum dots. // 2002, LANL/E-print, quantph/ 0202013.

5. Смоленский Г.А., Крайник H.H. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.: Наука, 1968. 183 с.

6. Галиярова Н.И., Горин С.В., Вологирова JI.X., Шильников А.В., Шувалов JI.A. О некоторых особенностях сегнетоэлектрического фазового перехода в кристаллах дигидрофосфата цезия в связи с их предысторией. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. Т. 54. №4, стр. 795-800.

Демушкина Елена Викторовна НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБКАХ И СЕШЕТОЭЛЕКТРИКАХ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 16.11.2005 г. Формат 60><84/! 6 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 646. Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1.

Сектор оперативной полиграфии

o" r0 25

РНБ Русский фонд

2006-4 28926

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Демушкина, Елена Викторовна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Нелинейные волны и локализованные состояния в физических системах с пониженной размерностью литературный обзор).

Глава 2. Нелинейные волны электронной плотности и нелинейные акустические волны в углеродных 41 нан отрубках.

2.1. Солитонные решетки Хаббардовских электронов в углеродных нанотрубках.

2.2. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках в условиях электрон-фононной связи.

2.3. Нелинейные акустические решетки в углеродных нанотрубках малого радиуса.

2.4. Выводы к главе 2.

Глава 3. Нелинейные волны в системе квантовых точек и антисегнетоэлектриках.

3.1. Квантование солитонных мод возбуждений в системе квантовых точек.

3.2. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек.

3.3. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла сегнетовой соли.

3.4. Выводы к главе 3.

Глава 4. Локализованные состояния в сегнетоэлектрикахсегнетоэластиках.

4.1. Локализованные состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках.

4.2. Спектр возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках

-сегнетоэластиках.

4.3. Многомерные локализованные состояния в системе примесных атомов.

4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Нелинейные волны и локализованные состояния в углеродных нанотрубках и сегнетоэлектриках"

Актуальность темы. Изучение солитона как устойчивого час-тицеподобного состояния нелинейных систем давно уже стало одной из главных физических парадигм, и сейчас невозможно себе представить какую-нибудь область этой широко развитой науки, в которой бы не искали решения такого вида [ 1—4]. Слово «солитон» впервые встречается в работе Забуски и Крускала 1965 года [5]. В этой своей пионерской работе они изучали одно из главных свойств этих уединенных волн, а именно прохождение солитонов друг через друга без изменения формы и лишь с небольшим изменением фаз [5]. После полученных ими результатов появилась большое количество задач, в которых наблюдают аналогичное поведение решения. Так, два голландских исследователя Кортевег и де Фриз наблюдали волны с таким же поведением при распространении их в одном направлении на поверхности воды мелкого канала и получили свое знаменитое теперь уравнение КдФ [6]. Отметим и задачу Ферми, Паста и Улама о поведении первоначально линейных систем, в которые нелинейность была привнесена как возмущение, и в которой не наблюдается равнораспределение энергии между модами колебаний [7]. Также необходимо отметить и прогресс при исследовании решений нелинейного уравнения Шредингера (НЛШ), которое сыграло исключительно важную роль в теории развития слабо меняющихся волновых шлейфов в устойчивых слабо нелинейных системах и встречается в целом ряде физических ситуаций, включая физику плазмы и нелинейную оптику [8, 9]. Можно без преувеличения сказать, что изучение нелинейных уединенных волн, солитонов, и аналогичных им частицеподобных решений происходит не только в плане развития соответствующего математического аппарата, но и имеет, главным образом, направление, связанное с поиском новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты.

В 1991 появляется принципиально новый класс веществ углеродные нанотрубки, который стимулировал исследования в этом направлении, как у теоретиков, так и у экспериментаторов [10]. Это, без всякого сомнения, связано с успехами нанотехнологии. В последние годы нанотехнология стала одной из наиболее важных и интересных областей науки, соединяя в себе физику, химию, медицину, биологию и технические науки [11-13]. Наноструктурные материалы (НСМ) обладают уникальной структурой и свойствами, многие из которых имеют непосредственный практический интерес во многих отраслях науки и техники [12-16]. Свойства нанотрубок сильно меняются в зависимости от их формы и кривизны, способа допирования и выбора внедряемого элемента. Отсюда и возникает теоретический и практический интерес к этим структурам. За истекший период нанотрубки из экзотических объектов уникальных экспериментов и теоретических расчетов превратились в предмет крупномасштабных физико-химических исследований, их необычные свойства стали основой многих смелых технологических решений [17-19]. Отметим, что за исключением пионерской работы [20], связанной с исследованием нелинейных режимов упругих колебаний в углеродных нанотрубках, других исследований в области нелинейных свойств нанотрубок не проводилось. Наиболее актуальной, в связи с растущими приложениями данного класса веществ, представляются исследования, связанные с изучением электронных свойств и динамики электронов в них. Учитывая сильное кулоновское взаимодействие электронов, аналогичное введенному Хаббардом, можно ожидать, что лидирующую роль будут играть нелинейные коллективные эффекты.

Другой перспективной и широко изучаемой не одним поколением физиков областью физики твердого тела является сегнетоэлектри-чество [21-24]. В физике сегнетоэлектричества концентрируются и переплетаются актуальные вопросы физики твердого тела: фазовые переходы, кооперативные явления, динамика кристаллической решетки, нелинейные эффекты, энгармонизм колебаний, взаимодействие фотонной и электронной подсистем и др. [25]. Исследованию нелинейных волн в сегнетоэлектрических системах уже было посвящено много работ [26-31], но, несмотря на это, от теоретиков еще ждут много предсказаний, так как практических применений этому весьма много.

В последние годы наблюдается развитие теоретических и компьютерных моделей для новых физических ситуаций и классов веществ, что связано с использованием мощных компьютеров и новых компьютерных программ и существенно стимулирует рост исследований в этой области. Создаются надежные схемы моделирования таких объектов, основанные на «первых принципах» [4, 5]. С самого начала изучения солитонов стала ясной ценность численных экспериментов, являющимися одними из самых мощных методов при изучении нелинейных явлений, в сочетании с аналитическими методами [3, 32, 33]. Сейчас, когда стали популярными задачи с более чем одной пространственной переменной, численные исследования становятся еще более актуальными. Именно, исходя из вышеизложенного, в диссертации, в качестве одного из основных методов исследования, был выбран метод компьютерного моделирования и численного исследования, полученных нелинейных уравнений, описывающих те или иные физические ситуации.

Цель работы. Основной целью диссертации являлось теоретическое исследование возможности существования локализованных состояний и нелинейных волн (солитонных решеток) в конденсированных средах с пониженной размерностью, и определение физических параметров, изменение которых отвечает за появление локализованных состояний и нелинейных волн. Основные задачи состояли в изучении особенностей распространения нелинейных волн в углеродных нанотрубках, квазиодномерных системах квантовых точек и двухподрешеточной модели сегнетоэлектрика типа сегнетовой соли. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Теоретический анализ особенностей нелинейных волн электронной плотности и нелинейных акустических волн в углеродных нанотрубках. Исследование влияния электрон-фононной связи на нелинейные волны в углеродных нанотрубках. Теоретическое обоснование возможности существования нелинейных акустических решетки в углеродных нанотрубках малого радиуса.

2. Исследование особенностей динамики нелинейных волн в системе квантовых точек и антисегнетоэлектриках. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек. Изучение условий возникновения нелинейных волн пространственной поляризации для кристаллов типа сегнетовой соли в различных фазах.

3. Теоретическое установление возможности существования локализованных состояний поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках. Исследование спектра возбуждений локализованного состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках вариационным методом.

Научная новизна. Научная новизна работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты:

3. установлены и исследованы условия квантования кноидаль-ных мод возбуждений в системе квантовых точек;

4. смоделировано образование локализованных состояний заряженной частицы поляронного типа в неполярных фазах сегнетоэлек-триков-сегнетоэластиков. Выявлены основные параметры, влияющие на характеристики локализованного состояния.

Положения, выносимые на защиту. В углеродных нанотрубках существуют нелинейные волны, вызванные сильным взаимодействием электронов в условиях электрон-фононной связи, описываемым гамильтонианом Хаббарда. Волны имеют модулированную структуру, определяемую обменом энергией между колебаниями с различным периодом вдоль окружности нанотрубки.

1. В кристаллах со структурой сегнетовой соли возможно существование нелинейных волн пространственной поляризации, характер которых различен в различных фазах.

2. Нелинейные моды возбуждений в системе квантовых точек квантуются по скорости распространения и амплитуде.

3. В сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках существуют локализованные состояния заряженной частицы, определяемые поляризацией заряженной частицей сегнетотоэлектрических ячеек и обратным влиянием индуцированного поля сегнетоэлектрических ячеек на заряженную частицу.

Объекты исследования работы. Нелинейные волны электронной плотности в углеродных нанотрубках и локализованные состояния в сегнетоэлектриках.

Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы Известия ВУЗов, «Ferroelec-trics», Вестник ВолГАСУ (г. Волгоград), Межвузовский научный сборник "Вопросы прикладной физики" (г. Саратов)), часть работ принята в печать («Condensed matter physics », ФТТ, SPIE) [110-123]. Также результаты исследований были доложены на конференциях:

- Пятая Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (г. Санкт-Петербург, 2003);

- Восьмая Межвузовская конференция студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (г. Волгоград, 2003);

- Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах (г. Воронеж, 2004);

- Размерные эффекты и нелинейность в ферроиках (г. Львов, Украина, 2004);

- VI международной конференции по математическому моделированию (г. Нижний Новгород, 2004);

- XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектри-ков (Пенза, 2005г);

- Seventh Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters" (г. Санкт-Петербург, 2005);

- Восьмая Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (г. Калининград, 2005);

- Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2004).

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 144 страницы, включая 60 рисунков и списка литературы из 123 наименований.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

§4.4. Выводы к главе 4.

1. Обнаружено существование локализованного состояния заряженной частицы в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями.

2. Возникающее в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями локализованное состояние заряженной частицы отличается от широко известного поляронного состояния тем, что оно обязано своим существованием поляризации заряженной частицей собственно сегнетоэлектрической подсистемы и обратному действию возникающей сегнетоэлектрической поляризации на заряженную частицу.

3. Прямым вариационным методом исследованы зависимости от параметров задачи энергий основного и первых возбужденных состояний дискретного спектра в задаче о заряженной частице в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями. В качестве заряженных частиц могут выступать как электроны примесей, так и протоны, сорванные с водородных связей.

4. Обсуждены критерии существования локализованных состояний заряженной частицы в несобственном сегнетоэлектрикесегнетоэластике с примесными атомами. Данные локализованные состояния приводят к локализации электрического поля, и могут быть интерпретированы как многомерные локализованные состояния, аналогичные солитонным.

5. Введение примесей в несобственный сегнетоэлектрик— сегнетоэластик приводит к сильной зависимости энергии локализованного состояния от концентрации, поперечного времени релаксации протонов на водородных связях и интеграла обмена для протона на водородной связи в сегнетоэлектрике—сегнетоэластике, а также к количественному изменению энергии от остальных параметров задачи. Изменение аналогичных параметров в примесной подсистеме не приводит к качественному изменению энергии спектра, а лишь дает некоторый вклад.

127

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе.

1. В углеродных нанотрубках могут возникать нелинейные периодические колебания сложной формы, которые могут быть интерпретированы как солитонные решетки, образующие регулярную структуру.

2. При колебаниях атомов углерода в нанотрубке малого радиуса с учетом квадратичного и кубичного ангармонизма межатомного С-С со Д2 взаимодействия, при >0.3 (Д - постоянная решетки, к к константа гармонических колебаний, со — константа кубического ангармонизма) происходит разрушение регулярных нелинейных акустических колебаний и начинается хаотизация колебаний. Также, не выявлено перехода в хаотический режим колебаний при любых значениях константы квадратичного ангармонизма в случае двух возбужденных мод. А в случае трех возбужденных мод регулярный режим колебаний не разрушается вплоть до <0.5 (q - константа к ангармонизма четвертого порядка).

5. Смоделировано возникновение локализованного состояния в неполярной фазе несобственного сегнетоэлектрика - сегнетоэластика с водородными связями. Возникающее в несобственном сегнетоэлектрике-сегнетоэластике с водородными связями локализованное состояние заряженной частицы отличается от широко известного поляронного состояния тем, что оно обязано своим существованием поляризации заряженной частицей собственно сегнетоэлектрической подсистемы и обратному действию возникающей сегнетоэлектрической поляризации на заряженную частицу.

6. Введение примесей в несобственный сегнетоэлектрик-сегнетоэластик приводит к сильной зависимости энергии локализованного состояния от концентрации примесей, поперечного времени релаксации протонов на водородных связях и интеграла обмена для протона на водородной связи в сегнетоэлектрике-сегнетоэластике, а также к более слабому изменению энергии от остальных параметров задачи.

129

Благодарность

Автор считает своим приятным долгом поблагодарить научного руководителя д.ф-м.н., профессора Белоненко Михаила Борисовича за постановку задач и за то огромное количество времени, которое он подарил мне и моей диссертации. Автор считает бесценным опыт научного исследования, приобретенный в ходе работы над диссертацией под руководством профессора М. Б. Белоненко. В сотрудничестве с доцентом Лебедевым Николаем Геннадьевичем были получены результаты главы 2, за что выражаю ему особенную благодарность.

Автор благодарит своих родителей Демушкина Виктора Ивановича, Демушкину Татьяну Ивановну за их поддержку.

Отдельная большая благодарность мужу Сасову Алексею Сергеевичу за постоянную заботу и помощь в работе над диссертацией.

Без выше перечисленных людей диссертация не состоялась бы.

130

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Демушкина, Елена Викторовна, Волгоград

1. Давыдов А.С., Пестряков Г.М. Экситон-фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах. Сб. «Проблемы теоретической физики», Наука, 1972, с. 417.

2. Вадати М., Гиббс X., и др. Солитоны. / Под ред. Буллаф Р., Буллаф Р., Кодри Ф.,: Пер. с англ. М.: Мир, 1983, с. 406.

3. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Морис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. / Пер. с англ. М.: Мир, 1988, с. 694.

4. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи, М.: Мир, Москва, 1987, с. 480.

5. Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states. // Phys. Rev. Lett., 1965, v. 15, pp. 240-243.

6. Korteweg D.J., Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new of long stationary waves. // Phil. Mag., 1895, v. 39, pp. 422-443.

7. Fermi E., Pasta J.R., Ulam S.M. Studies of nonlinear problems. Collected Works of Fermi, Chicago: Univ. Chicago Press, 1965. v. 2, p. 978-988.

8. Hasegawa A. Plasma instabilities and nonlinear effects, Berlin, Springer, 1967.

9. Gibbon J. D., Eilbeck J. C. A possible N-solution for a nonlinear optics equation. // J. Phys. A.: Gen. Phys., 1972, v. 5, pp. 22-24.

10. Iijima S. Helical microtubules of graphite carbon. // Nature. 1991. V. 354. pp. 56- 58.

11. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Eklund P.C. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes. N.Y. etc.: Acad. Press, 1996, 965 p.

12. Saito R., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Physical properties of carbon nanotubes. Imperial College Press, 1999. 251 p.

13. Елецкий A.B. Смирнов Б.М. Фуллерены и структуры углерода. // Успехи физических наук. 1995, Т. 165, №9., с. 977 1009.

14. Ивановский A.JL. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубуляр-ные формы вещества. // Екатеринбург: УрОРАН, 1999, 176 с.

15. Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. Москва: Техносфера, 2003. 336 с.

16. Захарова Г.С., Волков B.JL, Ивановская В.В., Ивановский A.JL Нанот-рубки и родственные наноструктуры оксидов металлов. Екатеринбург: УрОРАН, 2005, 243 с.

17. Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения. Москва, 2005, 196 с.

18. Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века. Москва: Техносфера, 2003. 336 с.

19. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of duble layer graphene tubules // J. Appl. Phys., 1993, v. 73, p. 494.

20. Astakhova T.Yu., Dmitrieva V.A., Vinogradov G.A. Non-linear dynamics in carbon nanotubes and solitons // Fullerenes, nanotubes and carbon nanostruc-tures. 2004. V. 12. № 1&2. P. 133 138.

21. Смоленский Г.А., Крайник H.H. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлек-трики. М.: Наука, 1968, 183 с.

22. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.: Мир, 1975. 398 с.

23. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. 328 с.

24. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1976, 640 с.

25. Барфут Дж. Введение в физику сегнетоэлектрических явлений. М.: Мир, 1970,352 с.

26. Белоненко М.Б., Кабаков В.В. Электрострикционный солитон как модель кластера в высокотемпературной фазе водородосодержащего сегнето-электрика. // ФТТ, 1998, том 40, №4, с. 713-715.

27. Сазонов B.C. О нелинейной пикосекундной акустике низкотемпературных парамагнитных кристаллов. // Изв. ВУЗов. 1993, №7, с. 94-113.

28. Белоненко М.Б. Нелинейное возбуждение волнового пакета в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок. // Изв. ВУЗов, сер, Физика, 1997, №8, с. 98-102.

29. Крючков С.В., Капля Е.В. Модель элемента солитонной памяти на основе полупроводниковой сверхрешетки. // Радиоэлектроника и электроника, 2004, №11, с. 46-49.

30. Шильников А.В., Надолинская Е.Г., Варикаш В.М., Родин С.В. // Тезисы докл. Российской науч. техн. конф. «Диэлектрики 93». С.-Петербург, 1993,ч. 1, с. 127.

31. Шильников А.В., Надолинская Е.Г., Федорихин В.А. // Кристаллография. 1994, т. 39, №1, с. 84-92.

32. Калиткин Н.Н. Численные методы. / Под ред. Самарского А.А. М. Наука, 1978.-512 с.

33. Самарский А.А. Введение в численные методы М. Наука, 1976. - 496 с.

34. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир. - 1979. -504 с.

35. Фларри Р. Квантовая химия. Введение. / Пер. с англ. М.: Мир. - 1985. - 472 с.

36. Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. -М.: Высшая школа. 1989. - 303 с.

37. Войтюк А.А. Применение метода MNDO для исследования свойств и реакционной способности молекул // Журнал структурной химии. 1988. -Т.29. №1. - с. 138- 162.

38. Dewar M.J.S., Thiel W. Ground states of molecules. 38. The MNDO method. Approximations and Parameters //J. Amer. Chem. Soc. 1977. - V. 99. - pp. 4899 - 4906.

39. Dewar M.J.S., Thiel W. A semiempirical model for the two-center repulsion integrals in the MNDO approximation. //Theoret. Chem. Acta. 1977. - V. 46. -pp. 89-104.

40. Ebbesen T.W., Ajayan P.M. Large-scale synthesis of carbon nanotubes. // Nature. 1992. - V.358. - pp.220 - 222.

41. Endo M., Takeuchi K, Igarashi S., Kobori K., Shiraishi M., Kroto H.W. The production and structure of pyrolytic carbon nanotubes (PCNTs). //J. Phys. Chem. Solids.- 1993.-V.54.-pp. 1841 1848.

42. Reich S., Thomsen C., Maultzsch J. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties. Berlin, Wiley-VCH Verlag. - 2003. - 218 p.

43. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки // УФН. 1997. - Т. 167. №9. - с. 945 - 972.

44. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G., Avouris P. Carbon nanotubes: synthesis, structure, properties, and application. Springer-Verlag. - 2000. - 464 p.

45. Заградник P., Полак P. Основы квантовой химии. M.: Мир. - 1979. -504 с.

46. Ebbesen T.W., Hiura Н., Fujita J., Ochiani Y., Matsui S., Tanigaki K. Patterns in the bulk growth of the carbon nanotubes. // Chem. Phys. Lett. -1993. -V. 209. -pp.83-90.

47. Iijima S., Ichihashi T. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter. // Nature, 1993. - V. 363. - pp.603 - 605.

48. Endo M., Kobori K., Shiraishi M., Kroto H.W. //J. Phys. Chem. Solids. -1993.-V. 54.-pp. 1841.

49. GaPpern E.G., Stankevich I.V., Chistyarov A.L., Chernozatonsky L.A. Atomic and electronic structure of the barrelenes b-Cm with m = 36 + 12n. // Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1992. - V. 55. №8. - pp. 469 - 473.

50. Hamada N., Sawada S.I., Oshiyama A. New One-Dimensional Conductors: Graphite Microtubules. // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - pp. 1579 - 1581.

51. Mintmire J.W., Dunlap B.I., White C.T. Are Fullerene Tubules Metallic // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 68. - pp. 631 - 634.

52. Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of graphene tubules based on C60 // Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. - pp. 18041810.

53. Mintmire J.W., White C.T. Electronic and structural properties of carbon nanotubes // Carbon. 1995. - V. 33. - pp. 893 - 902.

54. Lucas A.A., Lambin P.H., Smalley R.E. On the energetics of tubular fullere-nes // J. Phys. Chem. Solids. 1993. - V. 54. №5. - pp. 587 - 592.

55. Jishi R.A., Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Symmetry properties of chiral carbon nanotubes // Phys. Rev. B. 1993. - V. 47. - pp. 16671 - 16678.

56. Елецкий A.B. Эндоэдральные структуры. // Успехи физических наук. -2000.-Т. 170. №2.-С. 113-142.

57. Blase X., Rubio A., Louie S.G., Cohen M.L. Stability and band gar constancy of boron nitride nanotubes. // Europhys. Lett. 1994. - V. 28. - P. 335 - 340.

58. Charlier J.-C., Michenaud J.-P. Energetics of multilayered carbon tubules // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 70, p. 1858.

59. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M.S. Electronic structure of double-layer graphene tubules // J. Appl. Phys. 1993. - V. 73. - pp. 494 - 500.

60. Цюлике Jl. Квантовая химия. Пер. с нем. М.: Мир. - 1976. - 512 с.

61. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями. М.: Наука, 1988.-232 с.Ф

62. Гаврилова Н.Д., JIotohob A.M. Пироэлектрические и диэлектрические аномалии в сегнетоподобных кристаллах с водородными связями. // Изв. РАН. Сер. физ. 1993. Т.57. №3, с. 123-125.

63. Либертс Г.В., Капостинш П.П., Звиргздс Ю.А. Выявление переходных явлений ВаТЮз методами рассеяния второй гармоники света и малоугловым рассеянием рентгеновских лучей.// Изв. АН СССЗ. Сер. Физ. 1985,, Т.49, №2, стр. 259-262.

64. Смоленский Г.А., Боков В.А., Исупов В.А. и др. Физика сегнетоэлектрических явлений. Ленинград, Наука, 1985, 396 с.

65. Сонин А.С., Василевская А.С. Электрооптические кристаллы // -М.: Атомиздат, 1971. 328с.

66. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983, 240 с.

67. Сазонов С.В. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP. //ФТТ, 37, №6, 1995, стр. 1612-1622.

68. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. Шк., 1984. -376с.

69. Нарасимхамурти Т. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов: пре. с. англ. -М. Мир, 1984. 624 с.

70. Бородин В.З., Садыков С.А., Экнадиосянц Е.М., Агаларов А.Ш., Пинская А.Н. Возникновение периодических доменных структур под влиянием коротких импульсов электрического поля. // Изв. РАН. Сер. Физ., 1993, т.57, №3, стр. 66-69.

71. Тябликов С.В. К теории поляронов. ЖЭТФ, 22, с. 513, 1952.

72. Frohlich Н., Pelzer Н., Zienau S. Properties of slow electrons in polar materials. Phil. Mag. 41,221, 1950.

73. Ландау Л.Д., Пакар С.И. Эффективная масса полярона. ЖЭТФ, 18, 1948,419 с.

74. Lee T.D., Low F.E., Pines D. The motion of slow electrons in polar crystas. Phys. Rev. 90, 297, 1953.

75. Давыдов A.C., Пестряков Г.М. Экситон фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах. Сб. «Проблемы теоретической физики», Наука, 1972, с. 417.

76. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-382 с.

77. Белоненко М.Б., Лебедев Н.Г., Немеш В.В. Электронное строение сегне-тоэлектрика- полупроводника NaN02. // Хим. Физ. Т. 17., №3, 1998. с. 131

78. Баранов А.И. Аномалии протонной проводимости при структурных фазовых переходах в кристаллах с водородными связями. // Известия АН СССР. Сер. физ. 1987, т.51, №12, с. 2146-2155.

79. Лозовик Ю.Е., Попов A.M. Образование и рост углеродных наноструктур фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов // УФН. 1997. Т. 167(7), С. 751 -754.

80. Елецкий А.В. Эндоэдральные структуры. // УФН. 2000. Т. 170(2). С. 113 -142.

81. Елецкий А.В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства. // УФН. 2002. Т. 172(4). С. 401 438.

82. Vinogradov G.A., Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Ovchinnikov A.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers "Fullerenes and Atomic Clusters", St.Peterburg, Russia, 4-8 October 1999, p. 189.

83. Astakhova T.Yu., Gurin O.D., Vinogradov G.A. // Abstracts of invited lectures and contributed papers "Fullerenes and Atomic Clusters", St.Peterburg, Russia, 2-6 July 2001, p. 319.

84. Astakhova T.Yu., Menon M., Vinogradov G.A. Three-dimensional solitons in carbon nanotubes // Abstracts of 6th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", June 30 July 4, 2003, St.-Peterburg, p. 256.

85. Сахненко В. П., Чечин Г. М. Bushes of normal modes — new dynamical objects in nonlinear mechanical systems with discrete symmetry// ДАН, т. 330, 1993 г., с. 308.

86. Сахненко В. П., Чечин Г.М. New approach to nonlinear dynamics of fullerenes and fullerites//ДАН, т. 330, 1993 г., с. 42.

87. Ekert A. and Jozsa R. Shor's quantum algorithm for factorizing numbers, Rev. Mod. Phys. 1995, to appear.

88. Shor P.W. In Proc. 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, California, 1994), p. 124.

89. DiVincenzo D. P. Quantum computation. Science, to appear 1995.

90. Валиев K.A., Кокин A.A. Квантовые компьютеры: надежды и реальность, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск (2001), с. 198.

91. Khitun A., Ostroumov R., Wang К. L. Spin-wave utilization in a quantum computer. // Phys. Rev. A 64, 6, 062304 (2001).

92. Khaneja N., Glaser S. J., Brockett R. Sub-Riemannian geometry and time optimal control of three spin systems: Quantum gates and coherence transfer. // Phys. Rev. A 65, 3, 032301 (2002).

93. Tanamoto T. Quantum gates by coupled asymmetric quantum dots and con-trolled-NOT-gate operation.// Phys. Rev. A 61, 2, 022305 (2000).

94. Т. Tanamoto, "One- and two-dimensional N-qubit systems in capacitively coupled quantum dots", Phys. Rev. A 64, 6, 062306 (2001); quant-ph/0009030.

95. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции, эллиптические и автоморфные функции, функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967. -300 с.

96. Terhal В. М. Quantum algorithms and quantum entanglement.// Ph. D. thesis, University of Amsterdam, 1999.

97. Schrndinger E. Annalen der Physik, 79, 1926,p. 361.

98. Tanamoto T. Quantum Computetion by Coupled Quantum Dot System and Controled NOT Operation. // 1999, LANL, E-print< quantph/ 9902031.

99. Изюмов Ю.А., Кацнельсон М.И., Скрябин Ю.Н. Магнетизм коллективизированных электронов.— М.: Физматлит, 1994.—368 с.

100. Fedyanin V.K., Machankov V.G. Nonlinear effects in quasi-one-dimensional models of condensed matter theory// Phys. Rep., 1984, v. 54, pp.1 68.

101. Крючков C.B., Шаповалов А.И. Оптика и спектроскопия, 81, №2, 1996, с. 336.

102. Levitskii R.R., Zachek I.R., Verkholyak Т.М. and Moina A.P. Role of piezoelectricity in dielectric response of Rochelle salt type crystals.// Phys. Rev. 67, 174112(2003).

103. Mason W.P. Piezoelectric Crystals and Their Application to Ultrasonics. Van Nostrand, New York, 1950.

104. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов / Пер. с англ. под ред. Разанова Н.Н. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -648 с.

105. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. -М.: Мир, 1981, с. 736.

106. Белоненко М.Б., Немеш В.В. Локализованные состояния заряженной частицы в сегнетоэлектрическом кристалле Укр. физ. журнал, т.44, N7, 1999.

107. Давыдов А.С. Квантовая механика, М: Физ мат. Изд, 1963, 748 с.

108. Belonenko M. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferro-electrics-Ferroelastics. // Proc. Dimensionality effects and non-linearity in ferro-ics, proc., Lviv, 2004, p. 60.

109. Белоненко M. Б., Демушкина E.B. Нелинейные колебания солитонного типа в допированных углеродных нанотрубках. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 240.

110. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в углеродных нанотрубках в условиях электрон-фононного взаимодействия. // Тез. докл. VI международной конференции по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004, с. 520.

111. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В. Локализованные состояния поляронного типа в сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 101.

112. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Сасов А.С. Нелинейные волны пространственной поляризации для кристалла дейтерированной сегнетовой соли. // Тез. докл. XVII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков, Пенза, 2005г, с. 102.

113. Belonenko М. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Non-linear waves in carbon nanotubes with electron-phonon coupling. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64.

114. Belonenko M. В., Demushkina E.V., Lebedev N. G. Soliton lattices in carbon nanotubes. // Proc. 7th Biennial International Workshop "Fullerenes and Atomic clusters", St.-Peterburg, 2005, p. 64.

115. Белоненко M. Б., Демушкина E.B., Лебедев H. Г. Солитонные решетки Хаббардовских электронов в углеродных нанотрубках. // Вестник ВолГА-СУ. Сер.: Естеств. Науки. 2004.-216 е., Вып. 3(10), с. 60-68.

116. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Компьютерное моделирование нелинейных уединенных волн в цепочке квантовых точек.// Межвузовский научный сборник (ISSN 0868-6238) "Вопросы прикладной физики". Саратов: изд-во СГУ, 2005. -с. 256. с.112-118.

117. Белоненко М. Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н. Г. Нелинейные волны в однослойных углеродных нанотрубках с учетом электрон-фононного взаимодействия. // Известия вузов. Физика, 2005, № 6, с. 76 81.

118. Belonenko М. В., Demushkina E.V. Localized Polaron Type States in Ferroelectrics-Ferroelastics. // Ferroelectrics, 316, part I: p. 139-146, 2005.