Нелокальные эффекты в свойствах вихрей в смешанном состоянии сверхпроводников II рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

62 11/62

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СВОЙСТВАХ ВИХРЕЙ В СМЕШАННОМ СОСТОЯНИИ СВЕРХПРОВОДНИКОВ II РОДА

Михаил Сафончик

Президиум ВАК.России

(решение отл г., №

решмл выдать диплом КАНДИДАТА

\ наук

Начальник уцрд^ления ВАК России

УНИВЕРСИТЕТ ТУРКУ

Турку 2007

Физическая Лаборатория Вихури Отделение Физики Университет Турку Турку, Финляндия

Руководители

Профессор Рейно Лайхо и Ph.D. Константин Трайто Физическая Лаборатория Вихури Отделение Физики Университет Турку Турку, Финляндия

Рецензенты

Профессор Джефф Сониер Отделение Физики Университет Симон Фрайзер Канада

Оппонент

Профессор Эдуард Сонин Институт Физики Раках Хебрю Университет Иерусалим Израиль

Профессор Юрий Гальперин Отделение Физики Университет Осло Норвегия

Турку 2007

Благодарности

Настоящая работа выполнена в Физической Лаборатории Вихури университета Турку в 2003 - 2007 годах. Имею удовольствие поблагодарить профессора Рейно Лайхо за руководство работой. К.Б.Трайто представил мне тематику тезиса, его обширные комментарии и обсуждения были крайне полезны. Благодарю за сотрудничество моих соавторов по публикациям профессора Эрк-ки Лахдеранта, Л.Делимову и И.Линийчук. Также выражаю благодарность Х.Хухтинен и П.Петури за полезные дискуссии, замечания и помотць.

Выражаю признательность персоналу Физической Лаборатории Вихури и Отделения Физики университета Турку за приятную и интересную атмосферу.

Особая благодарность моей жене Анжеле за неустанную заботу о нашей любви и наполнение светом моей жизни.

Благодарю за финансовую поддержку Фонд Вихури, Академию Финляндии и организацию CIMO.

Резюме

Исследовалось влияние нелокальных эффектов в электродинамических и магнитных свойствах сверхпроводников II рода в сметанном состоянии. Основные результаты были следующие:

(I) Квазиклассические уравнения Эленбергера были решены численно для случая изолированного двумерного вихря в сП^ауе сверхпроводнике. Было получены асимптотическое поведение на большом расстоянии от вихря амплитуды и фазы парного потенциала, сверхпроводящего тока и сверхпроводящей плотности электронов. Было обнаружено, что нелокальные эффекты важны внутри области кора вихря а также для описания эффектов четырехкратной симметрии вне этой области. Эффекты экранирования учитываются самосогласованно введением в уравнения векторного потенциала. Распределение поля вычисляется во всем диапазоне координат и сравнивается с распределением, полученным из нелокального (1\ГСЬЕ) и локального обобщенного уравнения Лондона с различными функциями отсечки. Функция отсечки для ИСЬЕ нахо/щтся из сравнения с числовым решением квазиклассических уравнений Эленбергера. Хорошее согласие между этими моделями достигается если аргумент функции отсечки МСЬЕ является зависящим от поля и сильно уменьшается с понижением температуры. В больших температурах полевая зависимость аргумента является немонотонной и демонстрирует минимум, положение которого зависит от температуры, тот результат согласуется с предсказанием теории Хао-Клемма.

(II) Поверхностный импеданс изучался в смешанном состоянии сверхпроводников II рода, принимая во внимание упругость вихря и нелокальность (взаимодействие вихрей на большом расстоянии). Электромагнитная волна проникает в сверхпроводник в смешанном состоянии как комбинация двух экспоненциально затухающих мод с различной глубиной проникновения, по контрасту с единственной модой в нормальном проводнике или в сверхпро-

воднике в Мейснеровском состоянии. Эффект Холла встроен в теорию. Полевая зависимость параметра Лабуттта «¿(Б) вычислена для массива вихрей в котором планарные пиннинг дефекты параллельны вихрям учитывая дискретность вихревой решетки, т.е. за рамками теории эластичности. Изучая как компрессионные, так и сдвиговые осцилляции вихрей были найдены распределения сдвигов вихрей. Для компрессионного случая была обнаружена область нестабильности около слоев пиннинга вихрей. По контрасту, распределение смещений вихрей для сдвиговых осцилляций гладкое и не зависит от поля. Затухание аЦВ) было изучено в сильных магнитных полях. Рассматривая нелинейные эффекты, была получена зависимость ауь от смещения вихрей до области, где начинается срыв вихрей.

) Двумерная модель критических состояний с зависящим от поля критическим током была применена для описания экспериментальных результатов на тонких пленках УВа^Си^О^ (УВСО). Было получено хорошее согласие между теорией и экспериментом.

Предисловие

Настоящие тезисы описывают изучение нелокальных эффектов в электродинамических и магнитных свойствах сверхпроводников II рода. Рассматриваются различные пткальт этих эффектов. Микроскопические эффекты, на масштабах длины когерентности возникают из-за конечного размера Куперовской пары. В сверхпроводниках I рода с £о > А, где Л - Лондонов-ская глубина проникновения внешнее магнитное поле сильно изменяется на длинах порядка размера Куперовской пары и взаимосвязь между сверхпроводящим током и магнитным полем является нелокальной. В высокотемпературных сверхпроводниках, когда £о становится очень большой вблизи от направления на ноды сверхпроводящей щели, нелокальные эффекты являются существенными. Они могут быть описаны в рамках квазиклассических уравнений Эленбергера [1] полученных из полного квантово-механического подхода (теория БКШ) использую разложение по члену а-1, где а = vf/va - анизотропия конуса Дирака, Vf - скорость Ферми, и va - скорость квази-частицьт, тангерциальная к поверхности Ферми на ноде. Это разложение довольно подходящее для описания высокотемпературных сверхпроводников, где а=14 для YBa2Cu306+x и а=20 для Bi2Sr2CaCu2Og (Bi2212) [2]. Экспериментальные результаты по свойствам вихрей такие как полученные с помощью измерений ¡iSR [3] и нейтронному рассеянию на малые углы (SANS) [4] обычно фиттингуются решениями уравнения Лондона. Однако, это уравнение не включает нелокальные эффекты, поэтому была введена модификация уравнения Лондона, называемая нелокальное обобщенное уравнение Лондона (NGLE) [5, 6, 7]. В этой теории эффекты кора вихря были рассмотрены феноменологически, а нелинейные эффекты в соответствии с теорией возмущений. Квазиклассический подход одновременно включает нелокальные эффекты, нелинейные эффекты и эффекты кора, так что параметры модифицированного уравнения Лондона могут быть получены с помощью микро-

скопической теории. Было обнаружено больтттое различие между ретттениями NGLE и результатами в моих работах. Например, второй момент распределения магнитного поля, полученный в этих тезисах, отличается примерно вдвое в области сильных магнитных полей (см. Рис. 8.4 в работе РЗ). Следует заметить, что уравнения Эленбергера были решены другим методом в работе [8], но в этом случае отсутствовала связь решений с модифицированным уравнением Лондона. Таким образом, мотивацией к написанию работ [Р1-РЗ] являлось создание моста между феноменологической и микроскопической теориями (¿-wave сверхпроводников. В s-wa,ve сверхпроводниках нелокальные эффекты также влияют на распределение поля в смешанном состоянии из-за перекрытия волновых функций квазичастиц между ближайшими соседними вихрями, что приводит к полевой зависимости эффективной глубины проникновения. Результаты описывающие свойства вихрей в симметрии s-wave представлены в комментариях к работе [РЗ].

Динамические эффекты масштаба, глубины проникновения были исследованы в рамках уравнения Лондона. Эта часть моей работы была написана для исследования эффектов нелокальности в модуле упругости в отклике на переменном токе [9, 10, 11]. Предсказания этой теории хорошо согласуется с экспериментальными результатами [12]. В моих работах [Р4,Р5] теория была расширена с учетом влияния эффекта Холла, а также влияния отрицательной части модуля упругости.

Макроскопические эффекты возникают от влияния геометрии образцов на масштабах порядка их размеров и изучаются с помощью нелокальной модели критических состояний. Эта работа важна для понимания экспериментальных результатов для тонких пленок (см. обзор в [13]).

Мои тезисы состоят из введения (Глава 1), обзора и дискуссии (Главы 24) и комментариев к работам (Глава 5) по шести оригинальным публикациям (Главы 6-11):

PI R. Lai ho, Е. Lahderanta, М. Safonchik, and К. В. Traito, Quasiclassical

approach to vortex-induced suppression of the superconducting electron density in d-wave superconductors, Phys. Rev. В 69, 094508 (2004) DOI: 10.1103/PhysRevB. 69.094508

P2 R. Lai ho, E. Lahderanta, M. Safonchik, and К. B. Traito, Field distribution of a vortex in d-wave superconductors: Quasiclassical approach versus generalized London equation, Phys. Rev. В 71, 024521 (2005) DOI: 10.1103/PhysRevB.71.024521

PS R. Laiho, M. Safonchik and К. B. Traito, Quasiclassical approach to the cutoff function in the mixed state of d-wave superconductors, Phys. Rev. В 73, 024507 (2006) DOI: 10.1103/PhysRevB.73.024507 P4 R. Laiho, E. Lahderanta, M. O. Safonchik, and К. B. Traito, AC response of clean type II superconductors in the mixed state, Physica С 383 (2003) 473-481 DOI: 10.1016/S0921-4534(02)01835-X P5 R. Laiho, M. Safonchik and K.B. Traito. Labusch parameter of flux line lattice with planar pinning centers, Physica С 418, 87 (2005) DOI: 10.1016/j.physc. 2004.11.013

P6 L. Delimova, I. Liniichuk, E. Lahderanta, M. Safonchik, and К .В. Traito, Narrow dip around zero magnetic field in magnetization hysteresis loops of thm YBCO superconducting films, Supercond. Sci. Techriol. 16 120-124 (2003) DOI: 10.1088/0953-2048/16/1/321

Работы P1-P3 посвящены изучению параметра порядка и распределению магнитного поля вихрей в смептанном состоянии d-wave сверхпроводников. Результаты были получены решением уравнений Эленбергера с преобразованием Риккати (Глава 2) и сравнением их с решениями модифицированного уравнения Лондона. Влияние эффекта Холла и планарньтх дефектов на АС отклик обсуждается в работах Р4-Р5, как дополнение к двухмодовой электродинамике. описанной в Главе 3. В работа Р6 представлен численный анализ модели критических состояний с критическим током, зависящим от поля,

для пленок YBCO. Случай поле-зависимого критического тока подробно обсуждается в Главе 4.

Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных, полученных с помощью /iSR, SANS, АС отклика и измерений намагниченности.

Мой вклад в статьи Р1-Р6

Исследования структуры кора вихря в статьях Р1-РЗ основано на решениях уравнений Эленбергера. Оригинальный вычислительный метод в работе Р1 (см. комментарии к статье Р1 на стр. 48) был разработан мной для расширения области применения компьютерных расчетов до асимптотического предела г —» оо, а также для сравнения компьютерных результатов с теоретической моделью [106]. Мной был разработан и применён метод для численного суммирования бесконечного ряда от произвольной функции, имеющей асимптотическое поведение как 1/п2 или 1 /п3. В результате была получена новая детальная информация об анизотропии параметра порядка сверхпроводника во всем диапазоне координат (см. вставку к Рис. 5.4). Также бьтл определен диапазон применимости Doppler-shift метода для вычисления электронной плотности состояний в сверхпроводнике.

В работе Р2 я улучшил методику вычислений введением экранирующего члена с векторным потенциалом магнитного поля А в уравнения Эленбергера. Это сделало возможным прямые вычисления распределения магнитного поля. Теория NGLE [6] была численно воспроизведена. Фиттинг параметров отсечки к\ и к2 теории NGLE к решениям уравнений Эленбергера прояснило температурные зависимости этих параметров.

В работе РЗ метод решения уравнений Риккати (в статье 4 and 5) в Фурье области [62] было расширено мной с квадратной до треугольной решётки вихрей (FLL) (подробнее см. стр. 62). Была улучшена сходимость итераций,

особенно в области низких температур. Я также модифицировал вычисления по теории МСЬЕ для й-ууауе сверхпроводников в сметанном состоянии, определяя параметр отсечки с помощью решений уравнений Эленбергера. В дополнение к материалу, изложенному в статье РЗ для й-л^ауе сверхпроводников в комментариях к статье РЗ температурные и полевые зависимости параметра отсечки (см. рисунки 5.8, 5.9) и эффективной глубины проникновения (см. рисунок 5.12) были расширены для для з-\¥ауе сверхпроводников. Поскольку квадратная РЪЬ реализуется для с1-у/ауе сверхпроводников в высоких полях, я вычислил зависимость к\(В,Т) (Рис. 5.14).

В работе Р4 я применил теорию двухмодовой электродинамики (см. стр. 35) для численного вычисления АС отклика в универсальном пределе, предсказанном для ¿¿^ауе сверхпроводников.

В работе Р5 я исследовал свойства трехмерной треугольной РЬЬ в изотропном сверхпроводнике с пиннингом цепочек вихрей на параллельных пла-нарньтх дефектах (см. стр. 78) и обнаружил нестабильность смещения вихрей в компрессионном режиме около планарных дефектов.

В работе Р6 я решил численно нелинейные уравнения Фредгольма Ес18.(2-5) для описания поведения в нулевом поле петли гистерезиса намагничивания ультратонких пленок УВСО.

Во всех оригинальных работах Р1-Р6 я принимал участие в постановке научной задачи, а также в исследовании, обсуждении результатов и в написании статьи.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ГЛАВА 1. Введение 14

ГЛАВА 2. Короткодействующие нелокальные эффекты в сметанном состоянии сверхпроводников II рода 24

2.1. Преобразование Риккати квазиклассических уравнений

для s-wave сверхпроводников......................24

2.2. Модифицированное уравнение Лондона в вихревом состоянии d-wave сверхпроводников .........................29

ГЛАВА 3. Двухмодовая электродинамика в сметанном состоянии 35

ГЛАВА 4. Модель критического состояния в тонких пленках 43

ГЛАВА 5. Комментарии к оригинальным публикациям 48

5.1. Р1: Квазиклассический подход к подавлению вихрями сверхпроводящей плотности состояний в d-wave сверхпроводниках.......48

5.2. Р2: Распределение поля вихрей в d-wave сверхпроводниках: квазиклассический подход против обобщенного уравнения Лондона . . 56

5.3. РЗ: Квазиклассический подход к функции отсечки в сметанном состоянии d-wave сверхпроводников..................62

5.3.1. Метод БПФ для треугольной вихревой решетки..........62

5.3.2. Зависимость параметра отсечки от температуры и магнитного поля в «s-wave сверхпроводниках...................65

5.3.3. Комментарии по эффективной глубине проникновения Ае// в s-wave сверхпроводниках.......................69

5.3.4. Параметр отсечки и эффективная глубина проникновения для квадратной вихревой решетки в d-wave сверхпроводниках .... 74

5.4. Р4: АС отклик в чистых сверпроводииках II рода в сметанном

состоянии.................................75

5.5. Р5: Параметр Лабу тпа вихревой ретпетки с план арными центрами пиннинга..................................78

5.6. Р6: Узкий провал вокруг нулевого магнитного поля в гистерезисе намагниченности тонких УВСО пленок................81

ГЛАВА 6. Перевод работы Р1 94

6.1. Введение .................................94

6.2. Квазиклассический подход.......................97

6.3. Сверхпроводящая плотность электронов ...............105

6.4. Заключение................................112

6.5. Благодарности..............................112

ГЛАВА 7. Перевод работы Р2 115

7.1. Введение .................................115

7.2. Квазиклассический подход.......................118

7.3. Сравнение с обобщенным уравнением Лондона............122

7.4. Заключение................................128

ГЛАВА 8. Перевод работы РЗ 131

8.1. Введение .................................131

8.2. Модели..................................134

8.3. Результаты и обсуждение........................137

8.4. Заключение................................143

ГЛАВА 9. Перевод работы Р4 147

9.1. Введение .................................147

9.2. Поверхностный импеданс чистых сверхпроводников II рода в сметанном состоянии............................150

9.3. Обсуждение................................154

9.4. Заключение................................165

ГЛАВА 10. Перевод работы Р5 168

10.1. Введение .................................168

10.2. Модель и результаты ..........................171

10.3. Обсуждение................................177

10.4. Заключение................................181

ГЛАВА 11. Перевод работы Р6 184

11.1. Введение .................................184

11.2. Приготовление образцов.........................185

11.3. Экспериментальные результаты ....................186

11.4. Обсуждение................................191

ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ

Сверхпроводимость была открыта в 1911 году голландским физиком Камер-лингом Онесом при исследовании электрических свойств металлов при низких температурах. Шагом в сторону глубокого понимания этого феномена стал эксперимент Мейснера и Очсенфельда, в 1933 году, показавшим, что сверхпроводящий образен, выталкивает из себя магнитные потоки.

В 1950 году феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау (СЬ) была создана В.Гинзбургом и Л.Ландау. Она комбинирует теорию Ландау фазового перехода второго рода и похожее на Шредингеровское волновое уравнение, что имело большой успех в объяснении макроскопических свойств сверхпроводников. В частности, А.Абрикосов показал, что теория СЬ предсказывает деление сверхпроводников на категории, в настоящее время известных как сверхпроводники I и II рода. Эта теория не претендует на описание микроскопических механизмов отвечающих за возникновение сверхпроводимости, но рассматривает макроскопические свойства сверхпроводника используя общие термодинамические принципы.

Ландау и Гинзбург выразили свободную энергию сверхпроводника около сверхпроводящего перехода в терминах комплексного параметра порядка ф как

Здесь Рп - это свободная энергия в нормальном состоянии, а и /3 - феноменологические параметры, А - электромагнитный век