Несущая способность композитных сетчатых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Р Г 5 ОД

1 С ОКТ 1996

государственный Комитет Российской Федерации по высшему образованию Московский государственный авиационный технологический университет им.к.Э.Циолковского

На правах рукописи

БЕЛОУСОВ Павел Станиславович

УДК 624.074:678.067

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ КОМПОЗИТНЫХ СЕТЧАТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ НЕОДНОРОДНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Специальность о 1.02.06 - "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1996

Работа выполнена в московском государственном авиационном технологическом университете им.К.Э.Циолковского.

научный руководитель

доктор технических наук, профессор бунлков в.л.

Официальные оппоненты -

доктор технических наук, профессор ДУДЧЕНКО a.a., кандидат технических наук, доцент Зиновьев п.а.

Ведущее предприятие -

Защита состоится

указано в решении зированного Совета.

специали-

1996 года в

А

часов на заседании специализированного Совета К 063.56.02 при московском государственном авиационном технологическом университете им.к.э.циолковского по адресу: г. Москва, Берниковская набережная 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 103667, г.Москва, ул.Петровка, д.27, мгаТУ, Ученому секретарю специализированного Совета К 063.56.02.

Автореферат разослан

1996 года.

Ученый секретарь специализированного Совета К 063.56.02.

к.т.н., доцент солдатов с.а.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Отсеки летательных аппаратов являются одним из наиболее нагруженных элементов их конструкции, подвергавшихся в процессе эксплуатации интенсивным воздействиям в виде сжимающих сил, изгибающих и крутящих моментов, конструктивно-силовые схема отсеков, изготовленных из традиционных металлических сплавов, как правило, представляют собой подкрепленные, трехслойные или вафельные оболочки. Задача повышения эффективности разрабатываемых изделий неизбежно приводит к расширения класса используемых материалов и создании новых технологических процессов, что в свою очередь открывает возможности для получения новых конструктивных решений, требующих разработки соответствующих им новых расчетных схем и способов расчета.

появление композиционных материалов, обладающих, с одной стороны, высокими удельными прочностными и жесткостными характеристиками, а, с другой - резкой анизотропией механических свойств, позволявших реализовать эти характеристики только в направлении армирования, способствовало разработке ряда новых, более эффективных конструктивных схем. Одной из таких эффективных схем для композитных оболочек, работающих в условиях интенсивных изгибающих и крутящих нагрузок, является сетчатая цилиндрическая оболочка, состоящая из спиральной системы ребер, подкрепленных хольцевыми ребрами или об-сивкон, армированной в кольцевом направлении. Учитывая перспективы использования сетчатых оболочек, позволявших полут чать элементы конструкций, обладающие высокой степенью весового совершенства и хорошей технологичностью, разработка методов расчета для таких оболочек представляется важной в

прикладном и теоретическом плане задачей.

Цель» работы является разработка прикладных методик и программного обеспечения для расчета цилиндрических сетчатых оболочек с вырезами, работающих в условиях интенсивных изгибавших и крутящих нагрузок.

научная новизна.

- на основе обобщенной континуальной модели сетчатых структур построен вариант теории цилиндрических сетчатых оболочек, исследовано влияние структурных параметров на характер и интенсивность дополнительных напряженных состояний типа кромочных эффектов.

- предложен алгоритм исследования устойчивости цилиндрических сетчатых оболочек при изгибе и кручении для различных расчетных моделей. Показано существенное влияние на величину критических нагрузок дополнительного моментного напряженного .состояния для некоторых типов конструктивного исполнения.

- С использованием соотношений обобщенной модели, по форме совпадавшими с уравнениями плоской задачи моментной теории- упругости, рассмотрен новый тип прямоугольного конечного элемента с двенадцатью степенями свободы в перемещениях, для которого уравнения равновесия удовлетворяются тождественно. Дан алгоритм его использования.

Практическая ценность, полученные результаты, предложенные методики и программное обеспечение нашли применение при проектировании, а также на этапе поверочных расчетов на прочность и устойчивость цилиндрических сетчатых оболочек из композиционных материалов. Результаты работы внедрены для практического использования в виде прикладных программ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в московском государственном авиационном технологическом униве'рситете им. К. э. Циолковского, 1988 г.; всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения", Москва, 1989 г.; VII всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, Москва. 1991 г.; Россиской научно-технической конференции "Но-материалы и технологии машиностроения", Москва, 1993 г., 1994 г., 1995 г.; всероссийской конференции "Наука - транспорт - автоуслуги", Москва, 1994 г.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 8 статьях и тезисах докладов конференций.

Структура и объем работы, диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основной текст диссертации изложен на 129 страницах машинописного текста, количество рисунков - 42. Список литературы содержит 77 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАбОТЫ

во введении дается обоснование актуальности задач, рассмотренных в диссертации, формулируется цель работы, приводится краткая характеристика каждой из четырех ее глав.

Первая глава содержит обзор работ, посвященных вопросам расчета отсеков летательных аппаратов из композиционных материалов. отмечается, что из-за специфики физико-механических свойств, присущих композитам, а также того, что они, как правило, образуются вместе с конструкцией, эффективность

применения данных материалов в несущих элементах ла определяется степенью совершенства методов проектирования, расчета и изготовления изделий. Исследованиям возможности использования композиционных материалов для различных силовых схем в конструкциях ЛА посвящены работы Н.А.Алфутова. В.М.Андриенко, П.И.Еолтаева, Г.А.Ванина, а.С.Вольмира, В.Е.Гайдачука,Г.М.Гуняева,Н.П.Ершова, Я.С.Карпова, ю.Ф.Крашакова, В.Г.Лизина, Б.П.Перова, В.А.Пяткина, О.с.сироткина, С.н.сухинина и др.

проведенный в этих работах анализ сложившихся конструктивных схем отсеков летательных аппаратов позволяет сделать вывод, что одним из вариантов, позволяющим наилучшим образом реализовать высокие механические свойсва композиционных материалов и полностью использовать их возможности при разработке технологического процесса, будет являться цилиндрическая оболочка, образованная системой спиральных ребер, уложенных под углами * <р к образующей, и системой кольцевых ребер, проходящих через чередины участков между их узлами, или обшивок, армированных в кольцевом направлении (рис.1).

в зависимости от конструктивной схемы отсека сетчатой структуры для его проектирования и расчета применяют несколько типов принципиально различных моделей. Так, в случае одностороннего подкрепления обшивкой отсек можно представить ввиде ребристой оболочки, особенностью которой будет низкая сдвиговая жесткость спиральных ребер вследствие намотки однонаправленным материалом. Теория и методы расчета таких систем рассматриваются в работах г.л.ванина, В.В.Васильева, в.3.Власова. Е.С.Гребня, П.а.Жилина, в.А.Заруцкого, Б.я.Кантора. а.В.Лопатина. А.И.Лурье, А.И.Маневича, Crobot В., Flu-

Мш

Рис. 1.

Общий вид отсэка летательного аппарата.

ge W. и др.

при наличиии двух обшивок (наружной и внутренней) сетчатая оболочка может рассматриваться как трехслойная конструкция в общем случае неси^етричной структуры с орто-тропкым несущим заполнителем. Среди работ, посвященных таким конструкциям можно выделить труды л.Е.Брюкнера, э.и.гри-голюка. л.м.куршина, С.Н.Сухинина.П.П.чулкова, Plantena R.J. и др.

наконец, конструкции, состоящие из спиральных и кольцевых ребер без обшивки или с достаточно тонкими обшивками могут быть описаны хак сетчатые пространственные системы, расчетная схема которых используется для строительных сооружений и основана либо на представлении конструкции в виде системы стержней с последующим решением системы алгебраических уравнений метода сил или метода перемещений, либо по континуальной расчетной модели. К работам первого направления относятся исследования д.г.лргириса, Д.Г.Райта. В.Д.Свердлова, а.А.Уманского и др. второй -.развивается в работах в.А.Буна-кова, В.В.Васильева, Б.в.нерубайло, Г.П.Пичхадзе, Г.И.Пшеничного, Л.В.Федорова и др.

во второй главе приводится вывод основных уравнений теории сетчатых цилиндрических оболочек, построенной в рамках континуальной модели, базирующейся на концепции микрополярных континуумов, в которой кроме перемещений среды, соответ-свующих перемещениям центров рассматриваемых структурных микроэлементов, введены дополнительно перемещения внутри самого микроэлемента. Поверхность оболочки отнесена к системе координат а, 7- 0си <* и 3 совпадают с направлениями главных радиусов кривизны, ось у - направлена по нормали к по-

верхности, проходящей через середины ребер. Учитывая выбранную кинематическую модель, в качестве основных геометрических параметров приняты три перемещения и(а,Э), у(а,3), *(а,3) и три угла поворота «а(а,0). Фе(а,0), Фо0(а,3). Геометрические соотношения, связывающие эти величины с деформациями и изменениями кривизн оболочки представляются в виде

Зи ау * ау

е « — ; Е.- — + — ; €.---;

а За р 33 Й а& За °р

аи а*р е - — +(„;!■ - ; С. - - ;

0(5 33 аР «За Р 33

*♦« фар 3«

* „ = - : ^ = - + - ; 8 = — +4

00 За Ра 33 Я а За

3» v а*ар а*ар

в = — + Л--; ш - - ; -

Р 33 3 Б а За 3 33

где еа. £р- продольные и кольцевые деформации; 7ар~ евр* Ера деформации сдвига срединной поверхности; ¡5^, ^ -характеризует изменение кривизн в направлении меридиана и в поперечном направлении, а К- 0,5"ор* ' ~ кРУчен',е срединной поверхности; 9а, 8^ - средние по толщине углы трансверсального сдвига; ш^, - средние вращения.

Уравнения равновесия и статические граничные условия могут быть получены путем минимизации функционала, полной энергии системы, имеющего вид

I 2тгП

- / (М 5е + N 5е .+ N. 8ек + 0 68 + 0.58.+

'о 'о 1 о а ЭР ар ар Ро Ре а а р р

+ Ы + + Н „ _ + Н 6Х +М 6и + М„ бш -

а а Р Р ар ар Ра Ра уа а "»Р Р

- ^а6и + яр5у + q^6w)]dаdЗ.

здесь Кеа.0а.0р. Ма, На&. Нра, Н,в. -

- внутренние усилия и моменты, действующие в оболочке; - компоненты вектора поверхностной нагрузки.

При выводе физических соотношений реализован двухуровневый подход, позволяющий, с одной стороны, записав потенциальную энергию всей конструкции, как системы, состоящей из отдельных стержней, и, далее, воспользовавшись формулами кастильяно. получить связь между внутренними силовыми факторами и деформациями оболочки, через геометрические и жест-костные параметры отдельных элементов структуры. С другой стороны, по найденным в результате расчета перемещениям и деформациям всего пакета дающий возможность вычислять продольные, поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты в ребрах.

Разрешая полученные выражения для каждой стороны задачи относительно кинематических факторов, приходим к системе шести дифференциальных уравнений в частных производных следующего вида

Ь;1(и)+ Ц2(у)+ Ь.4(фа)+ !..,<+„)+ Ц6(фай)-р;= О (1)

(1 - 1.2.....6) ,

где - некоторые дифференциальные операторы ; рг= qa,

р^- р4= р5- р6- 0 - компоненты поверхностной

нагрузки. Отметим, что введение в предлагаемой структурной

модели дополнительного независимого вехтора вращений в плоскости оболочки, а также учет влияния межслоевых сдвигов повышает порядок системы до двенадцатого. 'Однако при расчете сетчатых конструкций это является оправданным, так как незначительное повышение порядка системы позволяет получать значительно более простые и точные решения.

Оценка основного напряженного состояния при изгибе оболочки проведена в рамхах гипотез безмоментной теории с учетом кромочных эффектов.вызванных независимыми вращениями. При дополнительном предположении об отсутствии поверхностной нагрузки система (1) сводится к системе четырех дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, v, «г и угла поворота Решение ищется в форме одинарных тригонометрических рядов для случаев симметричного и обратносимметричного нагружения. в результате задача приведена к решению дифференциальных уравнений вида

и"-2а1и"+ Ь4и - с . где

П Ив Па О

п - номер гармоники разложения, так как дискриминант соответствующего характеристического уравнения всегда больше или равен нулю, то обшее решение выражается через гиперболические функции.

в качестве примера рассмотрена консольная оболочка, нагруженная на свободном крае поперечной силой 0 и изгибающим моментом М. на первом этапе, используя гипотезу плоских :ечений, а также метод асимптотического интегрирования, шется решение в форме кромочного эффекта при п - 1. Для ре-пений при п а 2 рассмотрена задача деформирования цилиндри-<еской оболочки, подкрепленной на свободном крае упругим

композитным шпангоутом. приведены графики изменения нормальных напряжений в ребрах спиральной системы по продольной и окружной координатам (рис.2), как следует из рис.3 учет самоуравновешенных слагаемых ведет для большинства практических случаев к незначительному уточнению решения, полученного на основе гипотезы плоских сечений.

Третья глава посвящена вопросам общей устойчивости цилиндрических сетчатых оболочек при действии изгибающих и крутящих моментов, линеаризованные уравнения устойчивости при чистом изгибе получены из системы (1) при дополнительном предположении о безмоментности докритического напряженного состояния введением следующих компонентов поверхностной нагрузки

а2ш Н 3 д2*

р.- О (1 « 3); р3= - N° —у = - —5- соз(-) —1 .

предполагая условия свободного опирания краев, искомые перемещения представляются в форме двойных тригонометрических рядов

шиа ' пЗ и = ) > А • собГ-)Б1п(—) ;

/ I Ь '

Ш=1П = 1 00 00

г-- г*ттга пр

у = Ь 2-вш^п(1Г)С05(г) :

т=1п=1

тва пЗ

ж = ) ) С Б1П(-)5хп(—) ;

I., тп Ч я

И

__ тп шиа пр

6=) > — соб(-)з1п(—) ;

а ¿-Я ь Я

т=1п = 1

6*10

Ф

«8

------

л *

О 0,1 о, 2

Рис.2. Изменение напряжений в ребрах спиральной систены при удалении от края оболочки: - - уточненное решение; - - - - классическое решение

I •<

1 к4- м

7—

«

0,1 0,2 Рис.3. Изменение напряжений в ребрах спиральной системы

по уточненному решению : - - п=1; - - - - п=11

и » Е -

г" та пита П(5

V 2- ¿-Г "П(Т)С03(Г) :

т*1о»1

г

г-> шп тяа пр

♦«*" 2- 2-Г СО8<Т-)С08(Г) •

Подставляя данные разложения в разрешающие уравнения, получаем бесконечную связанную систему однородных алгебраических уравнений вида

Э и

шп та

Ых2 чТ

о,

где ищп- вектор коэффициентов разложения кинематических факторов; некотороя матрица, элементы которой зависят

от обобщенных жесткостей и параметров волнообразования X и п. предложен алгоритм определения критического значения изгибающего момента М. позволяющий существенно снизить размер оперативной памяти ЭВМ и затраты машинного времени, требующихся для решения задачи, в результате процедура сводится к нахождению нуля некоторой фунхции Р(М) и может быть решена, например, методом бисекции. Отмечено, что в качестве начального приближения используется решение при расчете, на эквивалентную сжимающую силу. Для нескольких типов конструктивных схем приведены графики зависимостей критического изгибающего момента от отдельных конструкционных параметров. Проведено сравнение результатов, даны рекомендации по использованию различных расчетных схем. Так расчет по уточненной модели, в отличие от классической, а также использование прямого метода расчета на.изгиб, для оболочки с несимметричной структурой дает разницу в величине критических нагрузок

в некоторых случаях превышающую 100 % (рис.4), при этом наиболее чувствительными к используемой в расчетах модели являются оболочки, имеющие небольшую высоту ребра и достаточно большое отношение ширины спирального ребра к расстоянию между этими ребрами. Увеличение высоты ребра приводит к существенному снижении такой чувствительности.

При решении задачи общей потери устойчивости цилиндрической сетчатой оболочкой от действия крутящего момента уравнения устойчивости получены также из системы (1) в предположении о безмоментности докритического напряженного состояния с компонентами поверхностной нагрузки, равными

1 8V 32\* р.- О (1 - 3); р - - N° ( - — - 2 - ) -

1 р Я За с!а3(5

М. 1 ¿V ------2 - ) .

2тЯ К За ЗаЗр

Предполагая, что на краях оболочки выполняются условия свободного пирания, решение представлено в виде двойных тригонометрических рядов

та (1) п0 (2) п0

:оэ *

ш* 1 п*»1

шта jjj пр {,¿1 пр

u s ) ) cos(-)[ A sin(—) + A cosí—) 1;

¿- L_ L m R ша R

r- *r— mía (i) n3 (2) пз

v" L Lsin(T)[ B-»cos(r) + B»»sin(r) ]:

' m=lo=l

/ > Sin(—) j c sin(__) + C C0S(_) ];

SíiS.! ma V шп R

£-"£•-.1 шла (1) n3 (2) пз

V L 2-R cos<—>1 D«nsin^) + D»»cos<£-> 1:

мн-м

у

/ --- \

20 40 60 80

9с, град.

Рис.4. Изменение критического изгибающего момента в зависимости от угла армирования спиральных ребер: Уст-ть при изгибе: 1- уточн. модель; 3- класс, теория; Уст-ть на экв.сж.силу: 2- уточн. модель; 4- клас. теория;

2пйг

, МН/м

О,В

с..6

0,4 0,2 О

/ ^ч 4 ч ч \ к

/ \\

ч ч >

20 40

60 80

¡Рс, град.

Рис.5. Изменение критического крутящего момента в зависимости от угла армирования спиральных ребер: - уточненная модель; - - - - классическая теория;

1 mía (l) np (2) n3

ф = ) > - sin(-)[ E cos(—) + E sin(—) ];

¿- Z_R L mn R mn R .

m=sln = l

1 mía (l) пз (2) nB Ф _= ) ) - cos(-)[ F cosí—) + F sin(—) 1.

¿ ¿ R L ma R mn R

ms=l n = l

В результате подстановки выражений для перемещений и углов поворота в разрешающую систему получена однородная система линейных алгебраических уравнений вида

SU - М. У ТШ U - 0 ( п = 2,3.....».),

mn mn k . m, n m,n » '

ш1=1 1 1

где U - вектор коэффициентов разложения кинематических фак-m

торов, Smn, Tm n - матрицы, элементы которых зависят от обобщенных жесткостей и параметров волнообразования. Удерживая в рядах, аппроксимирующих неизвестных функций, различное число членов по продольной и окружной координатам определяется критический крутящий момент, который будет соответствовать минимальному из собственных значений однородной системы, найденных для всех значений п. точность вычислений оценивается при этом сравнением результатов, полученных при различном количестве удерживаемых членов ряда по продольной координате. Для различных конструктивных схем проведен анализ влияния угла намотки спиральных ребер на величину критического момента, показано, что для резко выраженной несичметричной структуры оболочки, в отличии от слу-случая ее изгиба, использование уточненной модели не приводит к существенному изменению значения критического крутящего момента, при этом его максимальное значение достигается при углах укладки спиральных ребер фс г 70'. Для всех остальных конструктивных схем, как и для гладких оболочек, оп-

тимальный угол намотки спиральных ребер находится в районе 45 . наиболее чувствительными к выбранной расчетной модели оказываются конструктивные схемы сетчатых оболочек, имеющие достаточно мощные кольцевые ребра (рис.5).

В четвертой главе построена модель плоского конечного элемента в рамках исследованной в работе структурной континуальной модели. Рассматривается плоская панель, образованная системой ребер, подкрепленных наружной и внутренней обшивками. Средняя поверхность панели отнесена х системе координат х.у. В качестве основных кинематических величин приняты два перемещения и(х,у), у(х,у) и угол поворота в плоскости панели ф(х,у). При этом поле перемещений может быть представлено в виде следующих полиномов:

где ((¡- некоторые коэффициенты; £.(х,у), &1(х,у), Ь.(х,у)-- степенные фунхции.

Отметим, что часть неизвестных коэффициентов может быть найдена из точного удовлетворения уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций, для этого в рамках плоской задачи рассматриваемой модели из вариационного принципа минимума потенциальной энергии получены условия совместности деформаций, в отличие от известного подхода, принятого в моментной теории упругости, когда малые жесткие вращения среды полностью описываются вектором перемещений, дополнительный учет кинематически независимого угла поворота

N

N

N

ф приводит к необходимости ввода трех функций напряжений 11(х,у), Р(х.у). Р(х,у). Выраженные через них усилия и моменты. действующие в панели, можно записать в виде

а2и а2Р а2и а2Р а2и а2р

1 ау2 дхду ' у ах2 ахау ' ху ахау ау2

э2и а2И ар аР

N ---+ —г- ; М •» — ; М - — .

ух ахау ах * ах у ау

тогда из вариационного принципа минимума потенциальной энергии

ь а

5? - / / [е 8К + е + е + е +

■'а-'с1 х х у у ху ху ух ух

+ ш 6М + ш 6М ]dxdy = О XX у У

можно получить следующие уравнения совместности деформаций

а2Е а2Е а2(Е + е )

_X _у _ 4 ху_ух' .

ау2 ах2 ахау

ЗЕх дСху

- + щ ; (2)

ау ах

аЕ де

У х у — = -+ .

ах ау '

»

анализ которых позволяет сделать вывод, что при данном выборе фунхций напряжений вид уравнений (2) точно совпадает с известными соотношениями классической моментной теории упругости. окончательно поле перемещений представляется в форме

12 _ 12^

u ■ L e¡f ¡(x,y); v ^L0'8«(x,y); i-l i-"l

12

* ~ ]L " ¡h ¡(X,y^ ' i = l

f.(x,y), g¡(x,y), h.(x,y) - некоторые новые степенные функции, а a¡- независимые коэффициенты, число которых определяет число степеней свободы конечного элемента.

таким образом, в работе предложен конечный элемент

прямоугольной формы, имеющий двенадцать степеней свободы, при построении матрицы жесткости такого элемента с помошыо функционала лагранжа приближенно удовлетворяются только статические граничные условия. Это позволяет существенно повысить точность решения по сравнению с классическим плоским элементом или увеличить размеры сетки при совпадающей точности.

Для разрабатываемого конечного элемента в аналитической форме получены компоненты матрицы связи неизвестных коэффициентов в полиномах с перемещениями узлов элемента.Дан вывод матрицы жесткости элемента. Для решения полученной стандартным для метода конечных элементов способом системы линейных алгебраических уравнений был выбран метод Гаусса.По найденным по результатам этого решения значениям узловых перемещений определяются деформации и, далее, внутренние усилия и моменты . возникающие в ребрах сетчатой структуры.

В качестве примера рассмотрена задача сжатия пластины с прямоугольным отверстием. Приведено сравнение результатов, полученных по предлагаемой модели с решением по классической теории упругости, а также ■ решением, полученным на основе

расчета пластины, образованной набором прямоугольных балок. Анализ графиков, приведенных на рис.6, показывает, что различие между результатами, полученными по системе балок и по уточненной континуальной модели практически отсутствует. В то же время, напряжения, рассчитанные по классической континуальной модели оказываются существенно ниже. Рассмотренная модель конечного элемента реализована в форме прикладной программы.

о заключении сформулированы основные результаты и выводы:

1. Для цилиндрических сетчатых оболочек в рамках обобщенной континуальной модели, учитывающей независимый вектор вращений микроэлементов, построено решение .определяющее напряженно-деформированное состояние оболочки и учитывающее влияние кромочного эффекта, на примере консольной цилиндрической оболочки, нагруженной перерезывающей силой и изгибающим моментом, показано, что учет дополнительного напряженного состояния в районе защемленного края приводит к существенному увеличению напряжений в ребрах сетчатой системы.

2. Решена задача изгиба цилиндрической сетчатой оболочки, подкрепленной храевым шпангоутом. Показано, что учет упругости шпангоута в реальных структурах незначительно влияет на величину нормальных напряжений, возникающих в ребрах системы.

3. Построен алгоритм решения задачи устойчивости цилиндрической сетчатой оболочки, нагруженной изгибающим или крутящим моментом, для шарнирно опертых оболочек предложен численный метод определения критических значений моментов и разработан пакет прикладных програии для 1ВМ-совместимых

<оро,МПа

400

300

200

ЮО

п 0 0 X 1 X

г я 0 К О X * Л Л д Л Л*

X о Л Л ' X к

И

4 8 12 16

Рис.6. Изменение напряжений в ребрах спиральной системы: 0000 - система балок; хххх - уточненная модель; ЛЛЛЛ - классическая модель

персональных компьютеров.

4. для различных конструктивных схем цилиндрических сетчатых оболочех проведен численный анализ влияния конструктивных параметров (высоты ребер, угла намотки спиральных ребер и отношения ширины спиральных ребер к расстоянию между ними) на критическую величину изгибающего или крутящего моментов. Показано, что при решении задачи устойчивости при изгибе для оболочки, имеющей несимметричную структуру. разница между значениями критического момента, полученными по классической и уточненной моделям, может превышать 100%. наиболее чувствительными к типу расчетной модели являются оболочки, имеющие невысокие, но широкие ребра.

При определении величины критического крутящего момента уточненную молель целесобразно использовать для оболочек, имеющих относительно мощные кольцевые ребра. В этом случае разница между значениями критического момента, вычисленными по различным моделям может достигать 200%

5. Предложена модель прямоугольного конечного элемента, имеющего двенадцать степеней свободы, при построении матрицы жесткости которого приближенно удовлетворяются только статические граничные условия, а уравнения равновесия и уравнения совместности деформаций удовлетворяются точно, в качестве примера использования предлагаемой модели конечного элемента решена задача сжатия панели, имеющей прямоугольный вырез и состоящей из системы спиральных и кольцевых ребер. Дано сравнение с результатами, полученными в рамках классической теории упругости, а также с решением, основанным на представлении сетчатой конструкции как системы балок. Отмечено, что в отличии от классической, уточненная теория дает

результаты. хорошо совпадающие с результатами, полученными при расчете системы балок, при этом порядок решаемой системы удалось понизить примерно в 50 раз, что привело к существенному сокращению времени машинного счета.

6. Результаты работы использованы при расчетах и проектировании отсеков летательных аппаратов.

Основные результаты диссертации нашли отражение в следующих работах:

1. Белоусов п.с. Устойчивость цилиндрических оболочек из композиционного материала с пространственной схемой армирования. тезисы дохлада II Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых, Казань, 1985

г. Белоусов п.с., Бунаков в.а. Расчет цилиндрических сетчатых оболочек при изгибе. - Научно-технический сборник, XV серия. N 662. 1987 г.

3. Белоусов п.е.. Бунаков в.А. Анализ концентрации напряжений в сетчатых цилиндрических оболочках. Тезисы доклада Всесоюзной научно-технической конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения", М.: мати, 1989 г.

4. Абрамов О.в.. Белоусов П.е., черниченко В.а. Оценка несущей способности по обшей устойчивости металлопластиковых цилиндрических оболочек сетчатых структур, тезисы доклада Всесоюзной конференции по механике и технологии изделий из металлических и металлокерамических композиционных материалов. Волгоград, 1989 г.

5. Белоусов п.с., Бунаков В.а. сетчатые композитные конструкции. Тезисы доклада научно-технического семинара "Достижения в производстве деталей из порошковых и компози-

ционных материалов", М., 1990 г.

6. Белоусов п.е., Бунаков в.а., Федоров Л.В. Анализ континуальных моделей сетчатых оболочек из композиционных материалов. Аннотация дохлада VII всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., 1991 г.

7. Белоусов 11.е., Бунаков в.а. изгиб сетчатых композитных цилиндрических оболочек // механика композитных материалов, N2. 1992 г.

8. Белоусов П.С. Проектирование и расчет корпуса хвостовой балки из ПКм вертолета МИ-8Т. тезисы доклада Российской научно-техничесхой конференции "новые материалы и технологии машиностроения", м.: МГАТУ, 1993 г.

9. Белоусов п.е., Бунаков в.а., Уфимцев а.и. конструктивно-силовые схемы отсеков летательных аппаратов и способы их изготовления, тезисы доклада Российской научно-технической конференции "новые материалы и технологии машиностроения". М.: МГАТУ, 1994 г.

Ю. Белоусов П.С. Модель плоского конечного элемента для сетчатой панели из композиционного материала. Тезисы доклада всероссийской конференции "наука - транспорт - автоуслуги" , м.. 1994 г.

11. Белоусов П.С. Решение задачи изгиба цилиндрической сетчатой оболочки, подкрепленной на свободном крае упругим шпангоутом. Тезисы доклада Российской научно-технической конференции "Новые материалы и технологии машиностроения", М.: МГАТУ, 1995 Г.