Низкотемпературная теплоемкость дисульфидов легких редкоземельных металлов и характеристики спектра колебаний кристалла тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА. ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ НЕОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ

На правах рукописи

ТАГАЕВ Алимбек Булышевич

НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ДИСУЛЬФИДОВ

ЛЕГКИХ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРА КОЛЕБАНИИ КРИСТАЛЛА

02.00.04 - физическая химия

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1990

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дисульфиды легких редкоземельных металлов (РЗМ) образуют новый класс соединений с квазинизксраэмер-ной кристаллической структурой. Систематическое исследование физико-химических свойств этих соединений только начинается. К настоящему времени изучены структура, полиморфизм, оптические и фононные свойства, которые указывают на их перспективность в различных областях наука и техники (например, в качестве оптических материалов). Но их термодинамические характеристики в области низких температур еще не исследовались. Получение и анализ таких характеристик имеет несомненное теоретическое и прикладное значение, поскольку они позволяют решать многие задачи физики и химии твердого тела.

Основными источниками информации о термодинамике твердых тел на сегодня остаются экспериментальные методы, среди которых одним из важнейших является измерение теплоемкости в широком интервале температур. Исследование теплоемкости особенно важно для расчета термодинамических функций, при изучении фазовых переходов в веществе, а также при определении отдельных характеристик спектра колебаний кристалла, при исследовании влияния кристаллического поля на термодинамические свойства соединений РЗМ и т.д.

Целью настоящей работы являлось экспериментальное определение теплоемкости рдца дисульфидов легких РЗМ ( - |_п ( [_п = 1,а , Се , Рг , МсА) и ^ - 1л Б ^ в широком интервале температур; вычисление- термодинамических функций; выделение и анализ аномалии Шоттки, определение параметров штарковского расщепления основного терма ионов РЗМ; анализ полученных данных с целью установления взаимосвязи между особенностями кристаллической решетки и поведением теплоемкости; изучение фазового перехода в «¿-Се Б г. » разработка метода определения характеристик колебательного спектра и восстановления плотности фононных состояний из данных по низкотемпературной теплоемкости.

Научная новизна. Впервые экспериментально в интервале температур 5-315 К получены температурные зависимости теплоемкости для пяти соединений: моноклинных дисульфидов лантана, церия, празеодима, неодима и ромбического дисульфида лантана. Во всей

области температур вычислены термодинамические функции: энтропия, разность энтальпий и приведенная энергия Гиббса;

- для трех парамагнитных соединений выделена аномалия Шоттки, определены параметры штарковской структуры основного терма редкоземельных ионов Рг*^ и дЫ ;

- изучено влияние особенностей кристаллических решеток двух модификаций дисульфида лантана на поведение их теплоемкости;

- обнаружен магнитный фазовый переход в Л - Сс8<2_ с

Тс = 6,7 К. Определены основные термодинамические характеристики перехода;

-.предложен способ определения плотности фононных состояний из теплоемкости. Вычислена плотность фононных состояний для ромбического дисульфида лантана.

Практическая ценность. Результаты измерений теплоемкости дисульфидов РЗМ переданы в качестве справочных величин в банк термодинамических данных ИВГАНГЕРМО. Эти данные могут быть использованы при термодинамических расчетах различных технологических процессов и энергетических затрат. Предложенный способ определения спектральной плотности фононных состояний из теплоемкости может быть использован для любого класса соединений и, тем самым, может рассматриваться как независимый по отношению к известным методам определения этой важной характеристики вещества.

Автор защищает:

1. Результаты экспериментального исследования теплоемкости ряда дисульфидов РЗМ, высокую точность и надежность полученных данных.

2. Результаты расчета термодинамических функций исследованных веществ в широком интервале температур.

3. Расчет аномальной составляющей Шоттки для о( - С^т. ,

И

4. Результаты исследования термодинамических свойств фазового перехода в ©(-СеЕ^ •

5. Способ вычисления плотности фононных состояний из теплоемкости.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Координационном совещании по химической связи, электронной структуре и физико-химическим свойствам полупроводников и полу-

металлов (Москва, 1988); У1 Всесоюзном школе-семинаре "Применение математических методов для описания л изучения физико-хики-ческлх равновесий" (Новосибирск, 19Е9); Всесоюзной школе по актуальным вопросам физики и химии соединений на основе РЗЭ (Красноярск, 1989); I Советско-Китайском семинаре "Химия и применение редких земель" (Новосибирск, 1989); Всесоюзной конференции молодых ученых "Применение новейших достижений физики конденсированных сред" (Ташкент, 1989); 26 Всесоюзном совещании по физике низких температур (Донецк, 1990); Научных семинарах Отдела термодинамических исследований ИНХ СО АН СССР. По теме диссертации опубликовано II работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 124 страниц машинописного текста, включая 33 рисунков, 12 таблиц и список использованной литературы (114 наименований) .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОМ

обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, указаны новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, дана структура диссертация.

ё_0§рвой_главе приводятся общие выражения для теплоемкости твердых тел в гармоническом приближении, описаны экспериментальные и расчетные методы определения спектра колебаний кристалла. Указывается, что в теплоемкости парамагнитных соединений РЗМ, наряду с решеточной'компонентой, существует аномальная составляющая Шоттки, обусловленная термическим заселением штар-ковских компонент, возникающих в результате расщепления кристаллическим полем основного терма редкоземельного иона; описаны, экспериментальные методы изучения кристаллического поля. 06-еувдаются теоретические и экспериментальные работы, в которых изучалась связь между структурными и термодинамическими характеристиками, из температурной зависимости теплоемкости вычислялись отдельные параметры колебательного спектра и восстанавливалась плотность фононных состояний.

§2_§12Е22_£2§§§ дана краткая характеристика исследованных образцов, описана методика измерения теплоемкости твердых тел

при низких температурах, для пяти дисульфидов РЗМ приводятся экспериментальные значения теплоемкости в широком интервале температур и рассчитанные на их основе значения термодинамических функций.

Дисульфиды легких РЗМ образуют соединения стехиометричес-кого состава и имеют два изоструктурных ряда:

с/С- моноклинная! , _ , \ л п »11

1Ь\£)о , где и,Се ,?г ,N6 . р - ромбическаяJ 1-

Особенностью кристаллической решетки дисульфидов РЗМ является то, что как «1-, так и ^ - фазы 1_*\ имеют один и тот же первичный структурный элемент - пирамида Ы , из которой образуются слои; между слоями расположены дисульфидные образования Подвижка слоев относительно друг друга ответственна за полиморфное превращение • Исследованные образцы

Л -ЫБх ( и = 1д ,Се ,Рг и р-1д$1 .изготовленные

И.Г.Васильевой, Л.Г.Горбуновой и Т.Ю.Шилкиной, паспортизированы в ИНХ СО АН СССР.

Низкотемпературная теплоемкость Ср дисульфидов РЗМ в интервале от гелиевых до комнатных температур измерялась методом вакуумной адиабатической калориметрии с импульсным вводом тепла. Для получения температурной зависимости теплоемкости Ср(Т) для каждого образца в указанной области температур проведены от 80 до 100 калориметрических опытов. Среднее отклонение экспериментальных значений теплоемкости от сглаженной кривой практически для всех соединений не превышало 0,1% выше 50 К и 1,0$ ниже 50 К. На основе сглаженных значений теплоемкости для всего интервала от 5 до. 300 К рассчитаны термодинамические функции: энтропия 5°(Т), разность энтальпий Н°(Т)-Н°(0) и приведенная энергия Гиббса Ф°(Т). Значения этих функций при Т=298,15 К приведены в таблице I.

Таблица I. Термодинамические функции при Т=298,15 К (г-моль рассчитана на одну формульную единицу).

вещество 8° Н° - Н°(0)

Дж/Смоль •К) Дж/моль

Р- «лвг 70,37 91,41 44,98 13843

<А - 71,58 92,26 45,37 13980

о(- СеЪг 74,64 104,6 54,30 15008

оС- 73,76 106,4 54,89 15362

г1- 73,40 107.8 56.68 15240

В третьей главе проводится анализ полученных данных. При ¿равнении теплоемкостей о£ - и (рис.1) было обнару-

жено, что их заметное различие приходится на область низких температур (ниже 100 К).С ростом температуры это различие уменьшается и при Т ~100 К лежит в пределах погрешности эксперимента.

Такое поведение теплоемкостей Л- и j} - LqSt. объясняется тем, что кристаллическая решетка этих соединений состоит из одинаковых первичных структурных образований (пирамид LqSj- ); однако, взаимное расположение таких образований различно для различной фазы LOS* . Последнее обстоятельство и обуславливает значительное различие теплоемкостей при низких температурах, поскольку здесь поведение Ср(Т) определяется в основном длинноволновыми колебаниями, которые в данном случае соответствуют движениям как тяжелых атомов Lex , так и крупных структурных образований (слоев или пирамид LqS) как целых. При этом теплоемкость более "рыхлой" d-фазы выше теплоемкости £-фазы. С повышением температуры поведение Ср(Т) определяется коротковолновыми модами, которые соответствуют колебаниям атомов внутри одинаковых для обеих фаз структурных образований. Длинноволновые же колебания в районе и выше 100 К, где величина дС(Т) пренебрежимо мала, можно считать полностью возбужденными и, следовательно, их вклад в Ср(Т) практически постоянен.

Из теплоемкости Ср(Т) для двух модификаций LaS^ рассчитаны температурные зависимости параметра Дебая G^CT). Величина ©^ как в том, так и в другом случае возрастает от 300 до 380 К в интервале температур 10-150 К, что является типичным для анизотропных решеток. Анализ кривых б^СП показывает, что степень анизотропии кристаллических решеток для этих соединений практически одинакова, что также согласуется со структурными данными.

Наличие в соединениях .

чЗ+

-Ргб! и о£-л/с182. соответственно парамагнитных ионов Се*\ Рг3* и обусла-

вливает в теплоемкости дополнительную составляющую - аномалию Шоттки Gj.iT). Последняя при низких температурах определяется термическим заселением штарковских компонент, возникающих в результате расщепления кристаллическим полем основного терма редкоземельного иона. АномалияШоттки во всех случаях выделялась из общей теплоемкости вычитанием теплоемкости изоструктурного диамагнитного - 1о и в различных температурных интервалах составляет от 0 до 70% от общей теплоемкости вещества. Энергии Е^ и кратности р;_ штарковских уровней связаны с С$(Т) соотноше-

(I)

Зависимости С^(Т), полученные из экспериментальных данных были использованы для определения параметров штарковской структуры термов. Величины Е>ь и р^ находились их варьированием при аппроксимации экспериментальной кривой С^(Т) соотношением (I).

Рис.2. Аномалия Шоттки в теплоемкости <¿-^<1$^. о - получено из теплоемкости, (-) - рассчитанная кривая, 1-4 - последовательный учет вклада в теплоемкость от штарковских компонент.

При этом непосредственно были использованы результаты измерений спектров поглощения, выполненных Л.Е.Резником в ИНХ СО АН СССР. На рис.2 показана процедура нахождения параметров Е ¡_и соответствие экспериментальной и рассчетной кривой для оС-Ш^ч . Значения параметров Е;, и р. для термов "2р«5л> (Сг3*), Знл

О I Л I < О | и^ к> т

(Рг ) и 19/2 (мо ) приведены в табл.2. Отметим, что значения Едля' с*. - С-б^т. и величины энергий высоколежащих уровней для носят лишь оценочный характер, поскольку при их

определении варьировались более трех параметров в соотношении (I).

При исследовании низкотемпературной теплоемкости и магнит-

Таблица 2.

•Энергии Е^. и кратности р^ штарковских уровней иона Ьп .

<¿-C<2.§<i : ион Се3*, основной терм ^5/2

Е^, см"

Pi_

О

2

230х 2

415х

2

оС-РгБ^. : ион основной терм

Е^, см"1. 0 ВО 133 270* 340х 360* 380* 800* 900х р. 111111111

<¿-/JdSó : ион основной терм ^Ig/2

Е., см"1 0 30 105я 170* 230 р^_2 2 2 2 2 _

я)

кяТ

Значения энергий оценены из данных по теплоемкости.

восприимчивости образца о(.- Сс3 2. обнаружен фазовый пере-ниже 8 К. На кривой Ср(Т) переход проявляется в виде кривой с максимумом при Тс=6,7 К (рис.3). Вблизи Тс значе-Ср превышает решеточную составляющую примерно в тысячу раз. позволяет с высокой точностью вычислить термодинамические характеристики перехода: избыточную энтальпию &Н = 29 Дж/моль и энтропию &8= 5,40 Дя/(моль.К). В области перехода проведены измерения теплоемкости как ступенчатым, так и непрерывным способами (рис.3). Измерения магнитно?; восприимчивости %(Т) проводились в слабых полях в двух орн-ентациях поля относительно оси кристалла Н//С и Н_1_С. В парамагнитной области восприимчивость

Рис.3. Зависимость С (Т) для

о( - Сен;1же 2 -К. Данные получены непрерывным способом - I, им______ пульсным - 2, 3 - шаг по темпера. ___^ _ ___ __ту2§_022^й££В§2Уом_ввоАе_теплал_

Измерения проведены А.Г.Клименко и С.М.Пшикаевым.

подчиняется закону Кюри-Вейсса Т-6<^ с анизотропны-

ми значениями Цэфф и 0С: р ^=2,1^. 0^=7,6 К, 0С=-О,8 К. Совокупность полученных данных позволяет сделать предположение о наличии в di.-CG.Si неколлинеарного антиферромагнитного (А.5М) упорядочения, в котором важную роль играют $М упорядоченные плоскости ионов церия со слабым АФМ обменом между ними. Эти данные указывают также, что фазовый переход в с(. - С-ев^ является переходом первого рода, близким ко второму: наблюдается гистерезис ]С(Т) вблизи Тс, в то же время скрытая теплота перехода не обнаружена.

5_Н§2!£§Е£2В_Е2§2§ предложен способ определения плотности фононных состояний из низкотемпературной теплоемкости

С(Т). Для этого необходимо численное решение интегрального уравнения ^

где чК(^ = ХгеУ(€х-1ч)<2' > , ^ - число атомов в веществе.

Принципиальная разрешимость этой задачи на уровне сглаженной (или огибающей) кривой была показана И.М.Лифшицем в 1954 г.

На первом этапе восстановления £|(и>) кривая С(Т) аппроксимируется с помощью функции С0(Т), вычисленной из - нулевого приближения для ^Ы4) с двумя параметрами о30 и и1<2_ . Каждый из указанных параметров определяется из условия правильного описания С(Т) на асимптотиках, то есть соответственно при Т— и Т оо. На рис.4а,б приведены функции для различных случаев поведения температурной зависимости параметра Дебая вь(Т). Величина оЗ^ , входящая в ^о^4) , может быть вычислена из урав-

В)

и)0

к^и^о

Рис.4. Функция , полученная трансформацией дебаевского

спектра, для случаев когда а) ©^(О4) <61>С00>) , б) 6^(0) > ■

нения

(1-р) «у*. - и^и^ + ри)0 =0, (3)

где р= 2/3/(^+1), <¿=^(^/^1). если ЗД < 5

или ио соотношения

и)1 + ри^и^-и)^ - и>03 = О (4>

где р = 3( оС+1)/2оС , оС = 9о(^/^сСи)1Ч), если ^(О) >©^(оо) .

Описание С(Т) с помощью С0(Т) приводит к различию дС0(Т) = = С(Т)-С0(Т) только в области средних температур (в районе и ниже точки перегиба кривой С(Т)), которое может достигать 10% и более. Как было выяснено, это различие может быть уменьшено определенным перераспределением части колебательных мод в

по частотам. Такое перераспределение осуществляется итерационным путем. В отдельной итерации используется функция

(рис.5а), удовлетворяющая условию ^^ =0, для ко-

торой поведение С-с(Т) приведено на рис.56. Значение (^¿(Т), вычисленной из <^¡.00} , достаточно быстро спадает при Т —» О и Т -*оо, и тем самым практически не изменяетповедение С0(Т) на асимптотиках, учтенное с помощью функции фо^ > ПРИ сложении этих функций. Таким образом, описывая теплоемкость С(Т) рядом функций *

С(Т) = С_(Т) + И С.Ь(Т), (5)

яиело, и с=4-

где ^-^членов ряда С ^(Т), необходимых для аппроксимации АС (Т), плотность состояний представляется в виде

= (6)

Восстановление вида осуществляется последовательным на-

хождением параметров функций ^оСм^ , ^¿(уЛ , ^гС1-0) и т.д. Параметры функции ^¡Х^У» количество которых может быть равно

трем и более, определяются таким образом, чтобы зависимость С|_(Т) максимально хорошо описывала поведение соответствующей разницы (для первого шага этодС0(Т)) в низкотемпературной области, которая характеризуется значительными по сравнению с экспериментальной погрешностью величинами теплоемкости. Последовательность вычислений, обуславливающая такой итерационный процесс, можно записать следующим образом

ЛС0 - Зл/к^у^о = зл/к ¿гIV»

где

лСК= лС^^ - Зл/к с!из ,

Итерационный процесс продолжается до л -го шага, когда описание ДС^Т) с помощью функции СП(Т) = 3Ык^«^и) не станет в пределах заданной точности Можно показать, что если после ^-ой итеоации

Ъо

5'1с -(Сс+Га^лт > [|с Чъ+Гс^т

1и}

СО эт

ь и / \

предлагаемый метод определения а(и>) был апробирован на

ряде модельных спектроЕ. Из модельных были рассчитаны

завислиости С(Т), по которым описанным способом восстановлены кривые • Такой способ проверки позволяет определить воз-

можности именно метода и исключает влияние систематических сшибок, которые присутствуют как в С(Т), так и в > опре-

деленных из эксперимента.

Было выяснено, в частности, что для выявления двух пиков в , отстоящих друг от друга на ~100 см--, теплоемкость

С(Т) достаточно аппроксимировать с точностью до 0,5-1Модельная функция с тремя пиками изображена на рис.б. В дан-

Рис.6. Трехпиковая модельная функция (---). Функция , полученная усреднением

трех решений (-).

Пунктирные линии примерно характеризуют величину и степень неоднозначности получаемого решения.

О 2.00 ЦОО ы, К

ном'случае расчет был сделан для трех разных функций ОсС^) 1 которые отличались значениями параметра с/. : <¿.=1, с¿.=1/2, с£=0. Таким образом была проверена однозначность поручаемого решения. При этом точность описания С(Т) составляла,0,05-0,1%. Важно отметить, что во всех трех случаях решение выявляет все пики в ^(и^4) с достаточно правильным отражением их формы и правильным соотношением площадей пиков. Учитывая это^ было естественно вычислить усредненную зависимость , которая также представлена на рис.6.

Предложенный способ определения был также рассмотрен

для реального объекта - алюминия. Экспериментальные данные по

2.00 ЦОО

Рис.7. Плотность фононных состояний алюминия. Кривые соответствуют результатам экспериментов' по неупругому рассеянию нейтронов 0.) - (I); диффузному рассеянию рентгеновских

лучей (\0а2кг<*Р - (2) . (3) - наши данные.

теплоемкости А! в интервале температур 2,7-300 К были взяты из работ Гиука (15-300 К) и Берга (2,7-20 К). Предварительно,с учетом литературных данных, были выделены электронная и ангармонические вклады в теплоемкости алюминия. Результаты расчета ^(.«Л приведены на рис.7. Для сравнения там же представлены кривые с^иУ") , полученные из экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов и диффузному рассеянию рентгеновских лучей. Как видно, результаты данной работы достаточно хорошо согласуются с результатами прямых экспериментальных методов.

Лз экспериментальных данных по теплоемкости, представленных в настоящей работе, рассчитана плотность фононных состояний для Р -(Л(ряс.8). Точность аппроксимации кривой С(Т) во всем интервале температур составляла ~0,15%. На кривой ^(и)) нетрудно заметить три отчетливых пика. Трехпиковость плотности фол ионных состояний £>-1а$2. 3 объясняется особенностями

кристаллической решетки этого соединения. В р - 1а § ч_ имеются два сорта атомов: одни лежат в слоях, образованных из пирамид ^(ХЙ^ , а другие образуют дисульфздные группы между слоями. Согласно результатам исследований ЙК и КР спектров, проведенных Б.А.Колесовым в ИНХ СО АН СССР, такая особенность решетки ¿.а в > определяет в фонон-ном спектре именно три характерные области, соответствующие колебаниям атомов в различных структурных образованиях: высокочастотная область определяется колебаниями атомов в межплоскостных образованиях {$<2. > область средних частот - колебаниями атомов Э в слое, и низкочастотная область - преимущественно колебаниями атомов 1л в слое. Полученная зависимость для плотности фононных состояний согласуется с результатами исследований спектров ИК и КР, и свидетельствует о том, что каждая из трех спектральных областей (или пиков в ) вносит существенный вклад в.тер-

модинамические свойства дисульфида лантана.

/1

О 2.00 ЦОО

Рис.8. Плотность СОСТОЯНИЙ

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТУ РАБОТЫ

1. Впервые в интервале от гелиевых до комнатных температур проведено экспериментальное исследование температурной зависимости теплоемкости для пяти дисульфидов легких редкоземельных металлов: моноклинных дисульфидов лантана, церия, празеодима, неодима и ромбического дисульфида лантана.

2. По данным измерений теплоемкости вычислены значения термодинамических функций в исследованном интервале температур и

их значения при стандартных условиях. Эти результаты переданы в банк термодинамических данных ИВГАН1ЕРМ0 в качестве справочных.

3. Проведены сравнение низкотемпературной теплоемкости двух модификаций дисульфида лантана и анализ полученных данных во взаимосвязи со структурными характеристиками. Показано, что различие кристаллических решеток этих соединений обуславливает различие их теплоемкостей в области ниже 100 К.

4. В теплоемкости трех парамагнитных соединений обнаружена и выделена аномалия Шоттки, обусловленная термическим заселением штарковских компонент, возникающих в результате расщепления кристаллическим полем основного терма редкоземельного иона.

5. Определены энергии и кратности штарковских уровней основного терма ионов Се3+, Рг и Л/с1 в кристаллическом поле • Некоторые уровни оценены из данных по низкотемпературной теплоемкости.

6. При низких температурах обнаружен фазовый переход в о^-СеБ^ с Тс = 6,7 К. Определены основные термодинамические

характеристики перехода. Предполагается, что фазовый переход связан с неколлинеарным антиферромагнитным упорядочением ниже Тс и является переходом первого рода, близким ко второму.

7. Предложен способ определения плотности фононных состояний из данных по низкотемпературной теплоемкости. Способ позволяет вычислять плотность состояний для любого класса веществ с корректно определенной решеточной теплоемкостью и, таким образом, может рассматриваться как независимый по отношению к известным методам определения этой важной характеристики вещества.

8. Рассчитана плотность фононных состояний для ряда модельных спектров, алюминия и ромбического дисульфида лантана.

Основное содержание работы изложено в публикациях:

1. Теплоемкость -л термодинамические функции f -LaSi -в интервале 3,5-315 К / Тагаев А.Б., Наумов Б.Н., Пауков U.E., Васильева А.Г.// Ж.физ.химии.- 1989,- Т.63, № 8.- С.2266-

-2259.

2. Термодинамические свойства дисульфида неодима в интервале от 8 до 320 К / Березовский Г.А., Васильева И.Г., Горбунова Л.Г., Пауков И.Е., Тагаев А.Б.// Ж.физ.химии.- 1988.- Т.62, № о.- С.1677-1679.

3. Термодинамические и спектральные характеристики дисульфидов редкоземельных металлов цермевой подгруппы / Тагаев А.Б., Наумов В.Н., Березовский Г.А., Пауков И.Е., Васильева Я.Г., Резита Л.Ё. - Новосибирск, 1989,- 43 е.- (Препринт / АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т яеорг. химии: №89 - II).

4. Обнаружение низкотемпературных фазовых переходов при исследовании теплоемкости и магнитной восприимчивости cL- Ce Si. / Ктшенко А.Г., Наумов В.Н., Тагаев А.Б., Ишикаев С.М.// Школа по актуальным вопросам физики и химии соединений на основе P¿ü: Тез. докл.- Красноярск, 1989.- С.58-59.

5. Тагаев А.Б. Низкотемпературный фазовый переход и эффекты кристаллического "поля в d -CeS^. // Конференция по применению новейших достижений физики коденсированных сред: Тез. докл.-Ташкент, IS89.- С.58-59.

6. Наумов В.Н., Тагаев А.Б. Вычисление теплоемкости и термодина-

■ мических функций сложных кристаллов из известного асимптотического поведёния спектральной плотности фононных состояний // Л Всес. школа-семинар "Применение математич. методов для описания и изучения физико-химических равновесий: Тез. докл. - Новосибирск, 1989.- Ч.2.- С.62-63.

7. Наумов В.Н., Тагаев А.Б. Определение спектральной плотности фононных состояний по низкотемпературной теплоемкости. - Новосибирск, 1990.- 35 е.- (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т неорг. химии: $ 90 - 08).

Б. Низкотемпературная теплоемкость и спектральные характеристики /s.-IaS4 И c¿ - Lv\ S 2 (UeLa.Ce ,Pr,Aä) / Тагаев А.Б., Наумов В.Н., Березовский Г.А., Пауков И.Е., Васильева И.Г., Резник Л.Е. // 26 Зсес. совещ. по физике низких температур; Тез. докл.- Донецк , 1990.- С.264-265.

9. Наумов В.Н., Тагаев Д-.Ь. Определение спектрачьной платности фононных состояний по низкотемпературной теплоемкости // 26 Всес. совещ. по физике низких температур: Тез. докл.-Донецк, 1990.- Ч.2.- С. 233-234.10. Magnetic phase trasition in <j( - 0eSo at low tempera turon / Klimenko A.G., Iahike.ev G.M., ?agaev A.3., T.auraov V.: .// Intern, Symposium ?.1ЛЯ11П1£С'90: Collected atatractr..-Dreaden, 1990.- IJ.405. II. Электронные л решеточные компоненты теплоемкости соединений изоструктурного ряда oL - LvvS^ ( Ьо = La , Се. , ?г , л/d ) // Школа по актуальным вопросам физики и химии соединений на основе РЗЭ: Тез. докл.- Красноярск, 1989.- С. 56-57. TfluTiui А.&.чц*.

Подписано к печати 10.10.90.

Бумага 60x64/16.Л.л.1,2.Уч.-изд.л.О,7.

Тираж ХОР. Заказ № 210_

ИК СО АН СССР.