Нормальные волны в прямолинейно-ортотропных цилиндрических телах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

r ^ OR ЗАПОР13ЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНИВЕРСИТЕТ ВОЛОБУеВА Тетяна Вггалпвна

УДК 539.3:534.1

НОРМАЛЬН! ХВИЛ1 У ПРЯМОЛ1Н1ЙНО-ОРТОТРОПНИХ ЦИЛ1НДРИЧНИХ Т1ЛАХ.

01.02.04 - мехажка деформюного твердого тта

Автореферат дисертацм на здобуття наукового ступеня кандидата фшко-математичних наук

Запор1жжя -1997

Дисертафею е рукопис

Робота виконана в Донецькому державному yHiBepcmeTi, MiHiciepcTBO освгти УкраТни

Науковий кер1вник Доктор техжчних наук, професор Сторожев

Офщшж опоненти:

Чл,- кор. HAH УкраТни, доктор ф!зико-математичних наук, професор Шульга Микола Олександрович, 1нститут механжи HAH УкраТни, завн дувач вщдту електропружносл

Кандидат ф1зико-математичних наук, доцент MoiceeHra Biicrop Олекайович, Донбаська державна академ1я будтницьтва та apxiTeK-тури, завщувач секщею прикладноТ математики та програмного забез-печення

Провщна установа

вщдш прикладноТ математики та обчислювальних метод1в 1нституту проблем машинобудування HAH УкраТни, м. Харш. Захист вщбудеться " l,f " ihfOuiP 1997 р. о" " годиж на засщаны спец1ал1зованоТ вченоТ ради К 08.04.02 при Запор1зькому державному ун1верситет1 за адресою: 330600, м. ЗапорЬкжя, МСП - 41, вул. Жуковського, 66.

3 дисертафею можна ознайомитися у б1блютец1 Запор1зького державного уыверситету за адресою 330600, м.Запор1жжя, МПС-41, вул. Жуковського,66.

Автореферат розюланий " № р.

Валерм 1ванович, Донецький державний ужверситет, професор кафедри теори пружност1 та обчислювальноТ математики

Вчений секретар специал1зованоТ вченоТ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнють теми. Проблеми теоретичного дослщження законо-гшрностей розповсюдження пружних хвиль в довгих деформшних ттах - хвилеводах з ркэномажтною геометрию перерву та фЬико-мехаш'ч-ними властивостями, а також розробки ефективних чисельно-анал1-тичних метод!в таких дослщжень е одними з сучасних актуальних проблем механжи деформюного твердого тта. Це пов'язано як з внутрш-ньою лопкою розвитку сучасних фундаментальних дослщжень з дина-мш деформ1вних середовищ, так ¡, насамперед, з прикладними потребами таких науково-техычних галузей, як ультраакустична дефекто-скогПя, акустоелектронжа, геоакустика, машино- та приладобудування.

При досить значному обсягу дослщжень та результате за даною проблемою в цтому, вкрай маловивченими залишаються важлив1 в науковому та практичному вщношены проблеми теоретичного аналйу процеав розповсюдження хвиль в суттево ажзотропних низькосимет-ричних за фЬико-мехажчними властивостями ттах ¡з складною формою перерву. Зокрема, у випадку врахування властивоТ кристалЫним та композицмним матер1алам прямолМйноТатзотропм для хвтевод1вз перерезом круговоТ форм и, проблема дослщження дисперайних вла-стивостей е майже вщкритою актуальною науковою проблемою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведен! в дисертацмнм робот1 дослщження пов'язаы з фшансова-ними М1жстерством осв1ти УкраТни фундаментальними науково-дос-лщними роботами (нумери держресстрацп 01931104484, 0193110441487, 019611007098), з фундаментальним науково-дослщним проектом 1/785 Фонду фундаментальних дослщжень УкраТни, та проектом, що виконувався за грантом № К4С100 М1жнародного наукового фонду.

Мета ! задачи дослщження полягають у створенж ефективних чисельно-анал1тичних методик розв'язання задач дослщження спектр1в

нормальних пружних хвиль в прямолинийно-ортотропних цилждричних ттах кругового перерву ¡з втьною або жорстко фксованою боковою поверхнею; реал1зацм алгоритма побудованих розв'язюв на ЕОМ у вигляд1 комплексов програм; в розрахунку спектр1в критичних частот нормальних хвиль, д1аграм дисперайних кривих, юнематичних та енергетичних характеристик хвильових рухю в цилшдрах з ряду конкретних ажзотропних матергалю; в аналкз1 окремих законом1рностей впливу фйико-мехажчних властивостей хвилеводщ на характеристики нормальних хвиль, Тх швидкост1 та форми.

Наукова новизна одержаних результатов дисертацмноТ роботи полягае у розробц1 методик ¡нтегрування просторових хвильових рш-нянь для прямолЫмно-ортотропних тт в рядах за некласичними спе-фальними вектор-функщями звичайних та узагальнених комплексних змших та в рядах за частковими розв'язками експоненцмного типу; в обгрунтуванж ряду властивостей спец1альних комплексних вектор-функцш; в побудов1 деюлькох варианта р1внянь вщносно критичних частот б1гучих нормальних хвиль та дисперсшних ршнянь, що описують повж спектри вивчаемих хвиль; в одержаны на пщстав1 чисельних досл'щжень ряду даних щодо розподшу критичних частот б'|гучих хвиль в прямолМйно-ортотропних цилждрах з втьною або жорстко ф1ксованою поверхнею, юнематичних та енергетичних характеристик хвильових рух1в на критичних частотах; в побудов1 на пщстав1 розра-хункш дисперсшних спектрю нормальних хвиль в двох типах кристал1ч-них цилшдрш з фжсованою боковою поверхнею.

Практичне значения одержаних результате дисертацмноУ роботи полягае в можливостях застосування розроблених методик, прог-рамних засоб1в Тх чисельноТ реалйацм та окремих результате розра-хунюв при проектуванж конструктивних елементю з кристал1чних та композиц'1йних матер1ал'1в в р'1зних техжчних пристроях; для розрахуншв спектральних властивостей та робочих параметр1в хвилеводних

компонент^ акустоелектроних пристроТв; для обробки даних не-руйнуючоУ ультраакустичноТ д1агностики.

Запропоноваж та апробоваж в дисертацмжй poöoTi чисельно-ана-лп*ичж методики побудови i аналЬу нормальних пружних хвиль в пря-молЫшно-ортотропних цил1ндричних т1лах кругового перетину допов-нюють коло прикладних методик мехажки деформ1вного Tina, створе-них для дослщження процеав розповсюдження нормальних хвиль в пружних хвилеводах. На niflCTaßi пробедених конкретних чисельних дослщжень визначеж окрем!' характеристики процеав розповсюдження нормальних хвиль в розглядаемих ттах, яю доповнюють науков1 уявлення про законом1рност1 хвильових процеав в пружних хвилеводах.

Апробация результалв дисертацм. Ochobhí результати проведених в дисертацм дослщжень доповщались на Всесоюзна науков1й кон-ференцГ|' Чнформацмж технологи та системи. Технологий задачи мехажки суцтьних середовищ" (Воронеж, 1992), на Другому МЬкна-родному симпозиум! ¡нженер!в-механиюв у JlbBOBi (Льв1в, 1995), на Трет1й та Четверти МЬкнародних наукових конференцтх ¡м. Академжа Кравчука, (КиТв, 1994, 1995), на III Репональжй науково-техжчжй кон-ференцм (Мар1уполь, 1995), на VII УкраТнсьш конференцп "Моделю-вання та дослщження ctüíkoctí систем" (КиТв, 1996), на МЬкнароджй конференцм "Математичн1 модел1 ф1зичних процеав та Тх властивостГ' (Таганрог, 1997), на Наукових конференц1ях професорсько-викладаць-кого складу Донецького державного ужверситету (Донецьк, 1993, 1995), на Об'еднаних наукових семшарах кафедри теорм пружност1 та обчислювальноТ математики, кафедри теоретично! та прикладной' ме-xaHiKH Донецького державного ужверситету та лабораторм прикладних проблем мехажки суцтьного середовища ¡нституту прикладной' математики та мехажки HAH УкраУни (1992-1997), на науковому ceMiHapi

"Актуальж проблеми прикладноТ математики й мехажки" (Запор1жжя, 1997).

Публ1каци. 3 основних результата дослщжень, яю викладеы в дисертаци, опубл1ковано 15 наукових праць.

Структура та обсяг роботи. Дисертацмна робота складаеться ¡з вступу, чотирьох глав, висновку списку лп^ератури ¡з 185 найменувань та додатку. Робота викпадена на 138 сторшках основного тексту, Mic-тить 30 рисунюв та 10 таблиць.

основний 3mict дисертаци'

У BCTyni обгрунтовуеться актуальнють теми дисертацмноТ роботи; сформульовано мету дослщжень та ochobhî науков1 результати, що виносяться на захист; дана характеристика науковоТ нов1зни, теоретично!' та практично!' щност1, Вфогщнють одержаних результата, зв'язку дослщжень з планами наукових роб1т; стисло наведено змют роботи по главах.

в першому po3flini викладено огляд стану дослщжуемо!" проблеми та на його шдстав! зроблено детальне обгрунтування мети роботи. Вщзначено, що в цтому науковий напрямок, пов'язаний з дослщжен-ням хвильових процеав в пружних цил1ндричних хвилеводах, е широкою багатоплановою проблемою, що мае велике теоретичне та прак-тичне значения. Провщний вклад в ïï розв'язання по окремим аспектам та в формування сучасного р1вня наукових знань в цш галуз1 внесено роботами В.А.Бабешка, В.М.Баб1ча, О.М.Багна, О.В.Бтокшя, А.О.Ва-тульяна, Ы.Воровича, I.П.Гетмана, Е.В.Глушкова, О.Я.Григоренка, В.Т.Гринченка, О.М.Гузя, В.I.Гуляева, О.Ю.Жар1я, В.Г.Карнаухова, Г.Л.КомюаровоТ, О.С.Космодам1анського, П.Г. Махорта, В.В.Мелешка, В.О.Мо1сеенка, Л.А.Молоткова, О.М.Подлтенца, В.Л.Рвачова, В.С.Саркисяна, КТ.Селезова, В.1.Сторожева, А.Ф.Улитка, Ю.А.Усти-

нова, М.О.Шульги, Ю.К. Енгельбрехта, J.D.Achenbach, B.A.Auld, С. Chree, D.S.Gazis, S.K.Datta, J.R.Hutchinson, P.C.Y.Lee, H.D.McNiven, R.D.Mindlin, I.Mirsky, Y.H. Pao, L.Pochhammer, N.Sugimoto, R.J.Talbot, T.Taya, R.N. Thurston, J.Zemanek та ¡нших вчених. Проте коло дослщ-жень, що стосуються розглядаемих в математично точжй тривим1ржй постанову проблем розповсюдження хвиль в ажзотропних цил1ндрич-них ттах, е сутево бтьш вузьким. Що ж до проблеми дослщження хвильових процес1в в цилждричних ттах, яю волод1ють прямолМйною ажзотрошею, тобто у випадку, коли гранична поверхня хвилевода не е подгною за формою до геометрп напрямюв пружноТ симетрм його ма-тер1алу, то така проблема е майже повжстю вщкритою. Теоретичж чи-сельно-анал1'тичж дослщження под1бного варианту задачи для цилЫ-дричного тта з монокристалу сапф|ра проведен! зокрема в роботах L.O.Wilson i базуються на можливостях використання оджеТ ¡з пружних констант сапф1ру як малого параметру, що дозволяв звести спект-ральну задачу до рекурентноТ послщовносл задач, в яких фактично розглядаеться трансверсально-кзотропний цилшдр.

BiflcyTHicTb результата досл!джень за ц!ею складною ¡ водночас важливою проблемою визначае мету дисертацмноТ роботи.

Дал1 в перимй глав1 викладено ф1зико-механ1чну i математичну постановку проблем дослщжуемого класу. Визначення спектру нормаль-них хвиль в несюнченому прямолМйно-ортотропному цил1ндр1 кругового nepepi3y зводиться до анал1зу спектрально!' задачи, яка включае лМйж р1вняння динам1чного деформування

l{dl,d2,d3ldl)Ü(xl,x2lx3lt) = 0 (1)

вщносно K0Mn0HeHTÍB вектору динаммних перем|'щень Ü = (щ,и2,щ) з матричним оператором

НЫ1-

л*2 д2

Ц \ = Щд? + ^ббЗ? +<"55^з -р—--т ,-,¿23 = ¿32 = (с"23 +С'44)32ЭЗ,

' с» а/2

а також крайов|' умови на боковш поверх^, що в узагальненм опера-торн'1Й форм'| мають вигляд

+ ёуи2 + Сущ)г=] =0 (у = Пз). (3)

= ,52,Зз) •

Розв'язок системи р1внянь (1) з вщповщними граничними умовами типу (3) вщшукуюеься у вигляд1 хвил1, що розповсюджуеться вздовж ос1 Охз цилждру

«у(х,[) = ,х2)ехр[- г(со/ - кх3))) (у = 1 ,з). (4)

Внаслщок постановки (4) в (1), (3) виникае спектральна задача вщ-носно амплитудних функцш мДх\,хг) вектору перем1щень в нормальнм хвил1 яка мае вигляд

1ай(хх,х2) = 0 4 (Э,,д2) = Цд{,д2,¿к -/со), (5)

(Су «1 + С27и2 + Сзу«з),=1 = 0 (6)

Сщ = Спу(д1,д2,1к),

та пщлягае дослщженню.

В останньому параграф! першоТ глави викладено обрану концепцто дослщження, що полягае у побудов1 дисперЫйних сшввщношень ¡з крайових умов (3) на боковм поверхж цилЫдру на тдстав1 поперед-нього анал1тичного визначення системи частинних розв'язю'в хвильових ршнянь (1) \ апрошмаци нормально хвиль рядами за цими роз-в'язками. В такому раз1 дисперсен! функцм мають форму визначниюв матриць нескинчежх систем лМйних алгебраТчних ртнянь вщносно коефщ1екпв розкпад1в хвильових пол1в в ряди за частинними розв'яз-ками. Зазначен1 алгебраТчж системи будуються на пщстав1 дектькох

засоб1в алгебра1заци функцюнальних р!внянь, що випливають ¡з гра-ничних умов на боковм поверхж цилтдричних хвилеводш. Кореж одержаних таким чином дисперайних р1внянь визначаються за допо-могою чисельних метод1в.

В другому розд1л1 у вщповщносгп з обраною концепфею дослщ-ження реал1зовано побудову двох спец!альжх клаав частинних роз-в'язш амплп'удних ртнянь (5) та дослщжеж окрем1 властивост1 таких розв'язюв.

Множина частинних розв'язюв першого типу побудована у вигляд1 спец1альних некласичних вектор-функцш звичайних та узагальнених комплексних зм1нних.

Вводиться вектор-функфя Ф = (Ч^,,»^з) ■ пов'язана з амлпудними функц1ями перем1щень стввщношеннями

«/(*|.*2) = д]уУ]{х\,хг) (у = 1,2), 1<з(х1.л'2) = /^(лт.лг). 1 р1вняння (5) записуються у вигляд1

1фФ = мФ,

де (Э,, Э2) = ||<х1у ||Э? + |р,у |а|,

(7)

си О О

02 + 036 <"66 О /с(оз+Г55) 0 ("55

('66 О

о

м =

-п?

о о

о

■ м=

+ с55) /с(с23 + Г44 )

02 + 066 О С22 О /с (о з + Г-н) Ш

-О

Ц2 = П2 - с55/<2 ,П22 = П2- Г44/с2, п] = п2 - сяк2. Визначення частинних розв'язю'в (7) реал1зусться за ¡терацмним алгоритмом з переходом до класичних та узагальнених комплексних зм|'н-них

к=о

1фФ„ = 0, ¿фФл = мФА_, (/с>1) (8)

= л'1 + ц„,л'2 (/и = 1.3), А'/||а+ ц»,Ру | = 0. Обираючи на шдстав1 теореми Рунге в якост1 повноТ множини початко-вих наближень функцм То7''"'^ = / Г(р +1),

одержуемо ¡з послщовност1 неодорщних р1внянь (8) при к > 1

.5=0

Векторн'| коефщюнти (З^'Р'"1) визначаються ¡з рекурентного матричного сшввдношення

= МГ'мсГ1^") -Щ М2ЖГ1) -(5 = 07р; к = 1^),

фР->»)= 0 (*> Р; ,у<0).

Таким чином, частинж розв'язки першого типу визначаються вектор-функщями

= ^ £ / ((2/с + л)/ Г(/> - .у + 1)) (10)

А=0.?=0

Дослщжеж окрем1 властивосл функцм (10); зокрема доказана абсолютна зб1жнють за нормою ряд1в, якими представлен! ц1 функцщ об-грунтовано повноту Ух множини у простор! регулярних розв'язюв (7).

Дал1 в друпй глав1 викладено побудову та методику використання множини експоненцмних частинних розв'язюв системи ршнянь (5) для дослщження спектральних характеристик нормальних хвиль. Таю розв'язки побудоваж у вигляд1

ич (л-,, л2 ) = Д7 слр(к> ц .V, + IV2,! х2 ) . Тут у^.у^ - пари параметр1в, пов'язанних спшвщношенням

= Де |4/я = а А<гА2<1 - компоненти вектору

Д, =(Д9.що визначаються ¡з системи лМйних алгебраТчних р1внянь

Описано також конструювання дмснозначних частинних розв'язш експоненц1йного типу, що характеризуются певною парнютю вщпо-вщно до симетри форм рух1в в хвилях дослщжуемого типу. Показано, що ефективнють використання розклад1в за експоненцмними частин-ними розв'язками для побудови дисперайних стввщношень обумов-лена наявнютю ортогональних розкладт

о

Де /Ду12Д(У29 +1У,9)/У12,)\ У12, = (У?? + у?,)

У третьему роздт1 викладено методику та результати дослщження множин критичних частот нормальних хвиль в ортотропному цилждр1 кругового перерЬу з жорстко фжсованою або вшьною граничною повер-хнею, тобто частот, як1 вщповщають початковим точкам дшсних плок дисперсмного спектру на са ОС1. В раз1, коли мода б1гучих хвиль не мае пром|'жку, що вщповщае зворотжй хвил1, критична частота хвил1 сшвпадае з частотою ТТ запирания. Видтеж хвил'| двох титв, ям при винекненж на критичнт частой вщповщно е волнами зсуву, полярь зованими в площинп перерЬу цилшдру або волнами, що характеризуются перем1щеннями вздовж вга цилтдру.

Критичж частоти хвиль першого типу визначаються ¡з спектрально!' задачи, що мае вигляд

+ (У=1,2), (11)

(Счщ+Суи2)г={= 0.

Для дослщження критичних частот хвиль першого типу розроблена методика, що грунтуеться на використанж базисноТ системи частинних розв'язюв ршнянь (11), побудованоТ за допомогою алгоритму, под1бного до викладеного у друпй главк Ршняння вщносно критичних частот хвиль цього типу одержано у форм'| р1вност1 нулю редуцмованого несшченого визначника з елементами, що обраховуються через введен! комплексы вектор-функцм. Використовуемий пщхщ дозволяе також обраховувати форми пружних перем1щень в перер1з1 хвильоводу на критичних частотах. Для чисельноТ реал1зацп даноТ методики розроблено ор1ентований на ПЕОМ комплекс прикладних програм. Розроблена методика використана для розрахунку критичних частот нормальних хвиль в цилждрах з фжсованою боковою поверхнею ¡з модельного матер1алу кубмного кпасу, що мае змшного показника ажзот-ропн, а також в фжсованих по боковм поверхж цилЫдрах ¡з ортором-быних монокристал1в топазу та арчанокислого стронфю. Дослщжеж форми коливань перер1зу хвилевода з ф1ксованою боковою поверхнею ¡3 монокристала топазу на критичних частотах першого типу.

Критичж частота хвиль другого типу визначаються ¡з спектрально! задачи, яка включае узагальнене метагарможчне р1вняння

{с55д21 +с44д12+П2уз = 0 (12)

та крайов1 умови одного з типш («з),.=1 = 0 або (стг3)г=1 = 0.

Ршняння вщносно критичних частот хвиль другого типу одержан! за методикою, першим етапом якоТ е ¡нтегрування (12) в рядах за ци-лшдричними функфями полярних координат в афжно-перетворежй облаем

де = .V,, C,2 = x2 / (C44 / c55)1/2 • re"f = 41 + '^2 •

а другий етап полягае в алгебра1зацп однорщних граничних умов ¡з застосуванням ортогональних граничних розклад1в

(»3 )r = ZZ44?^.

(»)(/>)

WW

в яких

-ir2)+ rfViHi + + eS-i.i+i(y i+г'г2)+у 1 - <r 2))-

Побудоваш таким чином частоты р1вняння для хвилевод!в з ф1ксова-ною або втьною поверхнею вщповщно мають вигляд

det\d$\ = 0 detWp\ = О (п,р = -N.N).

Чисельне дослщження одержаних р1внянь для хвилевод1в з фжсова-ною та втьною поверхнею ¡з матер1алш, показник аызотропм яких

к - (с44 / с55)1/2 зм1нюеться в межах 0 < А. < 1,25, дозволило побуду-вати BiflnoBiflHi диаграми розподту дектькох гток спектру критичних частот i, зокрема, описати ефект "подвоення" значень критичних частот для окремих мод неосесиметричних нормальних хвиль в прямолМйно-ортотропному цилждрк Побудоваж також р1вняння вщносно критичних частот хвиль з певною симетр1ею ампл1тудних зм1щень в дослщжуемих хвильових рухах. Проведено аналЬ форм хвильових pyxiB та

2 +

енергетичних характеристик коливань в перерЫ фжсованого хвилеводу на критичних частотах нормальних хвиль другого типу.

В четвертому розд!л1 роботи побудоваж дисперайж ршняння за-гального вигляду для ортотропних цилтдричних хвильовод1в з втьною або фжсованою боковою поверхнею. Дисперайж функцм одержан! з використанням частинних розв'язюв амшшудних р1внянь динамнних рух1в (5) в спефальних комплексних вектор-функц1ях та в вектор-функцтх експоненфйного типу I представлен! несюнченими функцю-нальними визначниками. Алгоритми побудови та чисельного розв'я-зання дисперсмних р1внянь для цил1ндр1в з фжсованою боковою поверхнею реал1зоваж в комплексах ор1ентованих на ПЕОМ прикладних програм. 3 Тх допомогою розраховаж дисперсшж спектри нормальних хвиль для фжсованих по боковм поверхж цилЫдричних хвилеводю з монокристал1в топазу та арчанокислого стронц1ю. Розраховаж також д1аграми розподту значень фазових швидкостей б1гучих нормальних хвиль в цил1ндр1 ¡з монокристала топазу.

В висновках сформульоваж основж результати проведених в дисертацмжй робот1 дослщжень.

1. Реал1зовано побудову, дослщження та обгрунтування ряду власти-востей спец1альних вектор-функцм класичних та узагальнених комплексних змжних, яю утворюють базисж системи регулярних частинних розв'язюв р1внянь просторових стацюнарних хвильових рух1в для областей внутршныо типу в прямолшмно-ортотропних цилЫдричних т1-лах.

2. Створено методику побудови та дослщження систем частинних роз-в'язкш експоненцмного типу для тривим1рних ртнянь стацюнарноТ ди-намжи прямолМйно-ортотропного середовища стосовно до задач ана-л1зу хвильоводних властивостей прямолЫйно-ортотропних цилшдрич-них тт однозв'язного перерЬу.

3. Розроблено чиселы-ю-аналггичну методику визначення критичних частот двох тишв б1гучих нормальних хвиль в прямолжмно-ортотроп-них кругових цилтдрах, яю при виникненж вщповщно характеризують-ся перем1щеннями в площиж перерЬу хвильовода або в його вюьовому напрямку. Ртняння вщносно критичних частот побудоваж в форм1 рюностей нулю несюнчених функцюнальних визначниюв, що пщля-гають редукцм при чисельних дослщженнях.

4. Дослщжеж множини критичних частот, юнематичж та енергетичж характеристики хвильових рух1в на критичних частотах в дектькох типах ортотропних цил1ндр1в. Описан ефект "подвоення" значень окремих критичних частот у пор1внянж з Тх множиною для ¡зотропного цилшдру, що саме обумовлений прямол1жйною ажзотротею матер1алу хвильовода.

5. Розроблено методику побудови дисперайних функьуй загального вигляду для нормальних хвиль в прямолМйно-ортотропних цилЫдрич-них хвильоводах кругового перерЬу з втьною або фжсованою боковою поверхнею. Так1 функцГГ мають форму несюнчених функцюнальних визначниюв I пщлягають редукцГ|' при конкретних дослщженнях.

6. За результами чисельних дослщжень побудоваж д1аграми дмсних та уявних п'лок дисперсмних спещмв для фтсованих по боковм поверхж цилшдричних хвильовод1в ¡з монокристалл топазу та арчанокислого стронщю, а також д1аграма розподту фазових швидкостей б1гучих хвиль для цилшдру ¡з монокристалу топаза.

7. Для чисельноТ реалЬацм побудованих в дисертацмжй робол методик розроблене програмне забезпечення у вигляд1 ориентованих на ПЕОМ прикладних програм.

Конкретний особистий внесок автора в розробку результата, ям мютяться в опублжованих по тем1 дисертацм роботах.

Побудова та дослщження властивостей ефективно застосовуемих для одержання дисперсмних стввщношень множин частинних

розв'язюв системи диференцмних р1внянь вщносно амплггудних функцш тривим1рних нормальних хвиль в ортотропному цилшдр! у вигляд1 спецгальних комплексних вектор-функцм [7, 13, 14] та у вигляд1 вектор-функцм експоненфйного типу [5, 10].

Розробка методики визначення критичних частот нормальних хвиль [1, 6, 9]; анализ юнематичних та енергетичних властивостей хвильових pyxiB на критичних частотах [1, 12]; дослщження ефекту "подвоення" окремих критичних частот у випадку прямолшмно-ортотропних хвильо-вод1в та залежност1 значень критичних частот вщ показниюв ажзотропП' [3, 6, 11].

Розробка методики одержання дисперсмних ршнянь загальноТ фор-ми з використанням anapaTiB частинних розв'язюв в комплексних век-тор-функц1ях та в вектор-функцтх експоненцмного типу [4, 7, 8]; чи-сельне дослщження дисперайних ршнянь та побудова дисперсмних спектрт для ортотролних монокристал1чних цилтдрш з ф1ксованою граничною поверхнею [2, 12, 15].

СПИСОК ОПУБЛ1КОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦИ

1. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Критические частоты распространяющихся волн в прямолинейно-ортотропных цилиндрических волноводах//Теорет. и прикл. механика. - 1996. - Вып. 26. - С. 87-95.

2. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Дисперсия нормальных волн в пря-молинейно-ортотропном круговом цилиндре с закрепленной боковой поверхностью // Теорет. и прикл. механика. -1996. - Вып. 26. - С. 96-99.

3. Бутко С.Б., Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Нормальные волны в ортотропных пластинах и призматических телах с тонкими покрытиями граней // Теорет. и прикл. механика. - 1995. - Вып. 25. - С. 90-97.

4. Волобуева Т.В. Нормальные волны в цилиндрических телах из прямолинейно-анизотропных материалов // Научная конференция профессорско-преподавательского состава ДонГУ по итогам научно-ис-

следовательской работы. Естественные дисциплины (Донецк, апрель, 1993). Тез. докл. - Донецк, ДонГУ, 1993. - С.7.

5. Волобуева Т.В. Метод рядов по экспоненциальным решениям в задачах описания спектра нормальных волн для прямолинейно-ортот-ропных цилиндров // Научная конференция профессорско-преподавательского состава ДонГУ по итогам научно-исследовательской и методической работы: математика, физика (Донецк, апрель, 1995). Тез. докл. - Донецк, ДонГУ, 1995. - С. 213.

6. Волобуева Т.В. Анализ частот запирания нормальных волн в пря-молинейно-ортотропных цилиндрах кругового сечения // Тез. докл. Ill Региональной научно-технической конференции (Мариуполь, май 1996). Том 2 "Машиностроение". - Мариуполь, Приазовский гос. техн. ун-т, 1995.-С. 61.

7. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Численно-аналитический метод исследования нормальных волн в прямолинейно-ортотропном цилиндрическом волноводе // Деп. в ГНТБ Украины 10.03.94, № 500 - УК 90. -21 с.

8. Волобуева Т.В., Сторожев B.I., Шпак В.А. Просторов! проблеми роз-повсюдження пружних хвиль у низькосиметричних ажзотропних пластинах i цилтдрах // 2-й М1жнародний симпоз1ум украТнських ¡нженер1в-механиюв у Львов! (Льв1'в, 4-6 травня 1995). Тез. доп. - Льв1в, Львшська пол1техжка, 1995. - С. 19.

9. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Определение частот запирания для нормальных волн в прямолинейно-ортотропных цилиндрических волноводах // Деп. В ГНТБ Украины 02.10.95, № 2212 -Ук 96. - 23 с.

10. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Анализ волновых свойств прямолинейно-анизотропных цилиндров методом рядов по базисным частным решениям экспоненциального типа // Деп. В ГНТБ Украины 01.12.95, № 2536. - Ук 95. - 11 с.

11. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Полный спектр нормальных волн в прямоугольном волноводе орторомбического класса с тонкими нерастяжимыми покрытиями граней // Деп. В ГНТБ Украины 22.04.96, № 1029.-Ук. 96.-17 с.

12. Волобуева Т.В., Сторожев В.И. Численно-аналитический анализ моделей распространения упругих волн в прямолинейно-ортотропном цилиндрическом волноводе // Тез. Украинской конференции Моделирование и исследование устойчивости систем (Киев, 1996). Тез. докл. -Киев, КГУ, 1996.-С. 42.

13. Волобуева Т.В. Розв'язки хвильових рюнянь для аызотропного се-редовища в спефальних вектор-функцтх комплексних змшних та Тх застосування до теорп пружних хвиль в аызотропних ттах // III М1'ж-народна наукова конференц1я ¡м. Акад М.Кравчука (КиТв, 1994). Тез. Доп. - КиТв, КП1, 1994. - С. 31.

14. Волобуева Т.В., Медведев С.Ф., Сторожев B.I. 1нтегрування систем двовим1'рних диференцшних ртнянь елиптичного типу в спец1альних вектор-функцтх комплексних змжних i застосування розв'язюв в задачах розповсюдження хвиль // IV Мщнародна наукова конференц1я ¡м. Акад. М.Кравчука (КиТв, 1995). Тез. Доп. - КиТв, КП1, 1995. - С. 61.

15. Бутко С.Б., Волобуева Т.В., Копычко О.Н., Сторожев В.П., Шпак В.А. Исследования теоретических моделей возбуждения и распространения упругих волн в пластинчатых, призматических и цилиндрических волноводах орторомбического класса // Межд. Конференция. Математические модели физических процессов и их свойства (Таганрог, 1997). Тез. докл. - Таганрогский гос. педагогический институт, 1997. -С. 19.

АН0ТАЦ1Я

Волобуева Т.В. Нормальж.хвил1 в прямолжжно-ортотропних цилж-дричних ттах. - Рукопис.

Дисертащя на здобуття вченого ступеня кандидата ф!зико-матема-тичних наук за спец1альнютю 01.02.04 - механжа деформтного твердого тта, ЗапорЬький державний ужверситет, Запор1жжя, 1997.

Дисертащя присвячена теоретичному дослщженню дисперсм нор-мальних пружних хвиль у протяжних цилшдрах кругового перер1зу ¡з прямолжмно-ортотропних матер1алю. У робот! побудована та реал1-зована чисельно-аналггична методика одержання та дослщження р1в-нянь ¡з крайових умов на граничим поверхж цилждру на основ! попе-реднього ¡нтегрування хвильових рюнянь. Основж результати поля-гають у побудов! систем частинних розв'язюв ампл1тудних р1внянь, по-даних комплексними вектор-функщями та експоненщйними вектор-функцетми, одержання та дослщження ршень вщносно критичних частот розгляядаемих хвиль, побудов1 дисперайних функцм загального вигляду у форм1 редуцмованих нешнчених визначниюв; розрахунку характеристик дисперайних спещяв для двох титв кристал1чних ци-лждр1в з фжсованою поверхнею. Результати мають фундаментальне значения для розвитку наукових уявлень про розповсюдження хвиль в ажзотропних середовищах та прикладне значения для акустоелек-тричноТ дефектоскопм, машинобудування.

Ключов1 слова: прямолМйно-ортотропж цилшдрнж тта, дисперсшж сп1ввщношення, моди нормальних хвиль, критичж частоти, фазов1 швидкостк

Волобуева Т.В. Нормальные волны в прямолинейно-ортотропных цилиндрических телах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Запорожский государственный университет, Запорожье, 1997.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию дисперсии нормальных упругих волн в протяженных круговых цилиндрах из прямолинейно-ортотропных материалов. В работе построена и реализована численно-аналитическая методика получения и исследования дисперсионных уравнений из условий на граничной поверхности цилиндра на основе предварительного интегрирования волновых уравнений. Основные результаты состоят в построении систем частных решений амплитудных уравнений, представленных комплексными вектор-функциями и экспоненциальными вектор-функциями; получении и исследовании уравнений относительно критических частот рассматриваемых волн; построении дисперсионных функций общего вида в форме редуцированных бесконечных определителей; расчете характерис-

тик дисперсионных спектров для двух типов кристаллических цилиндров с фиксированной поверхностью. Результаты имеют фундаментальное значение для развития научных представлений о распространении волн в анизотропных средах и прикладное значения для акусто-электроники, ультраакустической дефектоскопии, машиностроения.

Ключевые слова: прямолинейно-ортотропные цилиндрические тела, дисперсионные соотношения, моды нормальных волн, критические частоты, фазовые скорости.

Volobueva T.V. Normal Waves in a Rectilinear-Orthotropic Cylindrical Bodies. - Manuscript.

Dissertation on the degree of candidate of physical-mathematical sciences on specialty 01.02.04 - Mechanics of Deformable Rigid Body, Zaporozhye State University, Zaporozhye, 1997.

The thesis is devoted to theoretical investigation of normal elastic waves dispersion in extensive cylinder of circular section from linear-orthotropic materials. Numerical-analytical methods of obtaining and investigation of dispersion equations from conditions on the cylinder boundary surface on the basis of preliminary integration of wave equations is formed and realized in the present work. Basic result consist in the structure of systems of particular solutions of amplitude equations, represented by complex vector-functions and exponential vector-functions; equation obtaining and investigation relative to critical frequences of the waves under consideration, formation of dispersion function of general type in the form of reduced infinite determinants; estimate of dispersion spectra characteristics for 2 types of crystallic cylinders with flexical surface. The results are of fundamental importance for the development of scientific idea of waves propagation in anisotropic mediums and of applied importance for acoustic-electrical flaw detection, mechanical engineering.

Key words: rectilinear-orthotropic cylindrical bodies, dispersing relations, modes normal waves, critical frequencies, phase velocities.

Подписано в печать 12.11.1997 г. Формат 60x84 1/16. Бумага типографская. Офс. печать. Усл. Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 205.

Лаборатория компьютерных технологий Донецкого государственного университета