Новый метод исследования электронной структуры металлов, основанных на формализме полностью ортогонализированных плоских волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЛЬВІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. І. ФРАНКА

■б ОД На правах рукопису

З

БРИК Тарас Михайлович

УДК 538.9; 537.311.31

НОВИЙ МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОННОЇ СТРУКТУРИ МЕТАЛІВ, ІДО ГРУНТУЄТЬСЯ НА ФОРМАЛІЗМІ ПОВНІСТЮ ОРТОГОНАЛІЗОВАНИХ плоских ХВИЛЬ

01.04.02 — теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЛЬВІВ 1994

Робота виконана в Інституті фізики конденсованих систем АН України.

Науковий керівник — доктор фізико-математичних наук

ГУРСЬКИИ Зіновім Олександрович

Офіційні опоненти — доктор фізико-математичних наук, професор

АНТОНОВ Віктор Миколайович

— доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник КІТИК Іван Васильович '

Провідна установа — Чернівецький державний університет

Захист відбудеться «4-1, ___1994 р.

о год. на засіданні спеціалізованої ради Д.068.26.05

при Львівському державному університеті ім. І. Франка за адресою: 290005, м. Львів-5, вул. Кирила і Мефодія, 8а, Велика фізична аудиторія.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці Львівського державного університету ім. І. Франка, м. Львів, вул. Драгоманова, 5.

Автореферат розіслано « ~І ■» ] 994 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради доктор фіз.-мат. наук

професор А. Є. НОСЕНКО

з

' ' ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТІ!

Л^туалі-пість тс:.:з. Сдпіпо з ccy.ccvzrx проблем г:'.:лтсгої тесра тгердсго тіла g рсормсупо- ег.егтрогпмї структура, :ла у їіплспому рахунку гптзпачас red пластлгості метагіз, сила-;;:), патііггтревідпггіз і діе-леЕтртпав. На прот.тзі плысх дгсгг^р'л бупо багато способіп

обчислеїта слеЕтрс"пзго спегтру та розроблено с::с> їх пра^тггшого састосугаппа. .Are усім піднозаа, га r.nssrro*i методу сэсгпх гтляь, Елгстпгпй прппщпюги“! псдслЬ:, ггоз’г^глггЗ із повгготого системи багз-сплх фунщіз, па .ігіа иуїкоться пегідма ггппзогі буїтщЗ глсгтрсніз. Цз система є або лепозпсго, .ts у' ::гтс-і л:?п*гпгх пскбіпгггіл гтомтго; орбітг.тел (ЛКАО), г.5о переггогггпегэ, <п: у методах сртсгспаг-ізсгаг:™ П20С2ЕНС ХГЗЛЬ (ОПХ) Та ГрП5ДП?-ЛПХ Е23СЕПХ ХКИЇ?» (ППХ). ТТері/ПСЗ-непість бамсу оумогліос ліпійзу оалгжкість фуягціл реззладу і ¿з па--егідою - neMOiS.’ntEiCTb достисгзм стайльгсї сСглпості pota’resh сспу-лгрпої падачі, ггя}’ салггогість а матртлпіг. erorerrri:: гід гтугагоТ еггер-• ги. ' . / • ,

• ’ • • » •

У 70-S0 ропах інтсзсгзпо рес'пзал-гсь ігог^епціл псс2дспотсииі.г,-пз in нергшх ирипюгаЬ. Ecza гз-^пгагз дупг плідне» длл стгпсзлггг:и ~і.ть-EicscJ теорії ркшомазгітгзс 'Jbsranx гггспгостей г:стагів, їх апзгіз',.-пгзівіїрогідіптїіз. Проте, її сгстссугаппя з теорії осиної стругтурті гл-етіггосл пе татам успіпшім. Це погсгтсстї.ся тіЗ-£, хг^о глас лсездопотен-ціалів, отргигашг; £а базисі ОПХ, oGcpiras всі Есдоліга властиві цьог-гу базвсу. Ця обстаЗйна івіиіюглла Есгууз йогах ЬйдЬ ігсездопотенцігліз, серед ££зх васбігьшого flotstapeitsa іьібугй песзязгэКййыга, fiio ssspK rar-эть норму (Hamann D.IL, Schlutcr М., Chiaag С. PLys.IlevJj&tt^ ЮТО.-'43, pp.1-194-1497). Ojaas, истод оберіШйтах tropiiy IKCSgoaoitSJiiiaaia пас csos обмезссЕзг. y-pausas ёього Й^їЗДУ вйгЗ£аД2Ті> titt ІСУЖШу (реальну) густину валевтшх електронів, а ла№ЗйоїЗ?ЄїйБзгя v їобїо їй Існуй способу відтворення іспшппх хвшшозпх фукгйЙ йі Ьб’йісггсїпй.йі fcesS--ДОХЕНЛЬОППМП ф}’НКПІЯЇ^П електронів. ' ' .

Ще з 1971 роді Жірардо (Girardeau M.D. J.Math.Phys.-l071.- їй, Sb. 1G5-1G7) вгаагл, яг поліса ттозбз'тлея nqpcncarrcrocri сггстемл байШіК:

фуигтцГ: y гс;;і OliX i (¡:ср:,:с-'дзг; пслідстіо ортсго—ал;ао-

сакцх кіосгих хі.-л;г-. (ІЮГІХ). їдсї Жірардо Сугл рооиішсш eotíli у роботах 3. lÿpcîix.o (lOxzozzzzü IT.?.,' ГУрсхіи; З.А. КЕаятозо-стг.ти> Tznacsiu тосріуг «.-упарлдочзли^: систсК.^’Еауаоза дуіша”, 1SD1). У формаяіоіа ПОПХ ссстсиг Coazcnn:: фуш;п,і;: є погною, а ііссвдопа-тсздкхз: ко г.г.::г;;;:.ть сіл; ег/zszzz csepm салггтсзс епсгтродш, iiasu« -¿гхг/чз, гіг ec :.:aj ес^олЫп, bjxsticsx ОПХ та ИПХ методам. .

До TOiicpicatLoro пасу ф apira г;іом ЇІОПХ роагагдаагя ишгэ с: снасі‘3 отрп:п.-7.з: Питого -;;;асу псса;;с:::зтс:г:;іаліа і ;::сд::сго раз/ re бус ос,-стоссаа’асї: д„ oîteicæsz. с~..::трс.л;аІ структурі: тгердлзс тіг.\ Tosty, î;c* бі^оі:о Ег-г^кь^-і cSr-^úrri- сслоуггсз^аигз: ргоргхус±з нитодзії ПО-ПХ Судг у r»opL::..:i_iI о :;;тодіі: ОПХ. Дотепер бу.та Ерсгсдсло

аиалітії'-гіііиі cuocoGoiî, a ,'..:::;-;п:;стйі2іам ucri:aC;:.aa:;c.".a, .тпгл г_іа;хіз оагке." Е-тасттэстс:! ПОІІХ-і:сс.:"о-отспц2а..*і^. Рооргіїуп^і: ПОПХ-пссздопотсід¿глЬ із ссгггг: дяя pioizr.: <пп±» мсталЬ ( Lpo-

стїїл, рдагдоослхохг.пк::) - відсутні. У методі ПО'ДХ ozrzzzz-

єт:.сг. потл'ХСіг^:.! пришлем шатаїз; szi п~зс:.і îx’uû spcús, ciwm y ілдгісЛдігст:, Спо:сі.';ь2ді: сум?-.; :=ф;т;;;:Д£; стаатрсаі:; iourte

о.доаЬ.

_ї.'Гі'ТЛ роСсг:; - penpefca та а^роСагі: ¡.ааага ігатоду дагаділс^гл с.т;:;тродг.їго cub-ітру Trrjp;-,:;" ті.-, rpyrrryGVics па 0:¡::.:r-.:i::.á r.u-

г,.:'ст. > cpa«rtr -лізсіїікі;:-: rnaa::;:::

У c-V'ny î s c- '.адалпіг. хд. даної д^ссртат;іі'.ц;ї раСотії €упз:

- стр:г.:ат;; пороги дтя па.'гр;пна:; ег.сиоптЬ сеіулгр-з; садь'іі бао n:.-.cpvrrí—-.л град:;;йіі'-сга ї;;.6.=ї::;сш=: "sauali ccro’’;

- дзедідатц сііЬстде-оеіïdr: футпдцлмд іоіпізго остс.і-тс. “оео-

С.тдЗіїїаГ с.'Г.торо:.::; оі;ороті:ьсї гра.т;;і; па бглке ІІОПХ та :.:а,трг;ті;і

дзсл’ді* гї, .. аа,. .^іст о аа а г ■ .a.’-a au у*’ .і -а~. ааа а.. і. сїадааі* мстсдаї-і ПО?Х і L-:i;.'la:;iTE io &Ji;.'.ti=T;a у і^д-лх іаатсда;:;

1 об';\:с-птл іо кср—iLx ;;-;гьл:С''а їіСПХ-пс<а,-,;иотс^:Цалл і сгз^:.іг-тп м?га owrrccvBcs^is Tct-pj cSyp-i^ji Ъг. ксіздаііотсідіа/.а:.:;

- проаналізувати особливості ПОПХ-псездопотснціалїз у порівняній

' з ОПХ-псездопотезніаламп;

- розроОптп теорію екранування псездопотеЕЦІаліз у методі ПОПХ;

- знайти клас оптпмізоваппх ПОПХ-псездопотенціалів;

- узагальнити метод ПОПХ па знпадох пірсхіднпх та рідкісноземельних металів; •

- застосувати метод неперервних онераторзнх дробів для схоронення знсокої розмірності секулярної задачі.

Hay "o na псзпспа. У дисертаційній роботі вперше метод ПСПХ застосований для дослідження електронне? структури простих, перехідних та рідкісноземельних металів, оа допомогою унітарного перетворення одноелектронного рівняння самоузгодіхеного пола отримало ялас псев-допотепціалів на базпсі ПОПХ.

У дисертації вперше: ' .

вшюпані обчислення із перших прппппшз ПОПХ-псездонотенціаліз про-

• стпх металів та проаналізовані їх властивості; .

розроблено спосіб самоузгодзенпх розрахуйся е~р:;:исв?.:пх нсездоно-. тенпіаліа у рамі ах методу ПОПХ; .

запропоновано внкорпетовузатн снметрінні г.снектн прн по б;,•дозі баон-су ПОПХ. Показано, шо тільки прн спізстазленнях блахівськпм сумам хзнльознх фунхліп електронів іонних остозіз ¡Qj- > снметрпзовапнх комбінацій плоских хзпль із пеіипмн (” виділеними”) хзпяьоенмп зектораіні ¡í: + Ga > ПОПХ-пссвдопотепліал буде інваріантним відносно операцій ТОЧКОВОЇ групи симетрії крнсталу. .

Вперше показано, у методі ПОПХ в залежності від впбору ’’виділених” векторів зворотньої гратки Ga можна отрпматп слабкі псездопо-тенаіалп і скористатися теорією збурень і іо.тл цього не вдасться зроби-тп. Отртгмапо нерізності, які обмежують модуль тих векторів G'a, прн виборі яигх íchvg клас слабких ПОПХ-псевдопотендіалів.

Вперше вказало на можливість побудови пееквівалептнпх базнеіз ПО-ПХ татамі врахування фаз фа фунхліп |aj > у снівставленнях між

с

блохавсьгпііп сумами та плоскпмл хвилями о "бнді.ієппмп” хзельоппмя секторами.

' Запропоновано оптимізаціішу процедуру для покращення обіхкості рядів теорії обурень за ПОПХ-псевдопотенціалои.

Вихопапо дослідження збЬххнссті розв'язків сскулярпої задачі в методі ПОПХ. Показано, що па відміпу від ОПХ та. ППХ методів цей процес с рівномірно збіжним, тах що слзктрспкгш спектр мохаха зпаптп о наперед задапохо точністю.

Всоршо рооробяепо та рсаліоовгцо процедуру см»:оуогодл:еаого розрахунку слектрсппої структури методом ПОПХ.

Метод ПОПХ понсірепіш па перехадіхі та рідіасвоземельпі метали, провс-депі розрахунки методом ПОПХ для алюмінію, міді та ладтапу. Всі результати знаходяться у доброму усгодхххешхі о дапіхмд, відомими в науковії! літературі. •

Запропоновано нря резргххуиххах елеххграхиіої стругтурхі п^рехідяд:: та рідхіспозсмсльїіцхс металів поєднувати катод ПОПХ з формалізмом неперервних операторных дробів, ідо дозголяз істотно зменшити розмірність сегуляріхої задачі. " ’

. Практична цкплсїі». В дисертаційній роботі описано поплй истод у теорії електронної структури твердлі; "гід, іцз грунту еться па формалізмі ПОПХ. Детально слгсопі Елгсріхтміх чпссльпаї реаліоах^ї хіетоду, розписані всі формула необхідні для хшххоїхаиіія розрахунків. Метод ПОПХ, па від.Лпу від шіххпх мстодіз моке бутп застосованим для дослідження металів із широхпмн та вузьким;; захіаміхп, а таххоххх колі мао місце їх: сильна гібридизація. ' .

. В методі ПОПХ е мо;х;ппгість математххчпо стрсго, шляхом унітарного перетворення, стрпматЕ оператор.ГЮЇІХ-псевдопотепщалу і ско-' ристатпгя теоріого обурень за псевдопотспціалом для знаходження електронно; структури. ■ * . .

, Опіхсаио метод иепсрср^>.х^лх. Сі±сраторіхпхс дробів, яхпхх оручло езххххо-

• рцетовуватк в роорахуірхах з високою розмірністю секупярпої задачі Дли ЇЇ істотного зменшення. .. . .

В рамках методу ПОПХ алгоритм самоуогодхххснпя с.паСагато легший

О

д.іе реалізації, ні;х з методах, що використовують МТ-форму потєпціалу (лінійні методп МТ-орбіталей, ППХ, Корінгп-Кона-РостоЕера).

На підміну від методу зберігаючих норму псездопотегщіяліз метод ПОПХ дозволяв знаходити як власні исгвдохвдльові функції, Tas і істпз-1 ні хвильові функції, що с важливо пря розрахунках оптичних та рентгенівській; спектрів.

Методом ПОПХ можна отримати з сдяпій енергетичній ііпалі слсз-тронппіг стектр етапів від ls, 2s,до рівнів високих пезаповлеппх ооп, шо с необхідно пре дослідженні та інтерпретації рентгенівських спектрів. . ' ■ . •

Розвпяутгн з дисертаційній роботьметод ПОПХ no-.'sc бути застосований для дослідження електронної струхтуря ггп металів, так і напівпровідників та діелсхтрпЕІз. •

На сахітст зппослтьс.і тати яоложепкя: -

1. Метод розрахунку елеїтрочнсго спектру простих, перехідних-та рідкіспоземельппх металів, гкпй базултьед па формалізмі повністю

' . ертогопп.'чзсг.зпгіх плзсгнх ■

2. Побудова, po-paxyrcs та сль'етріпяпй аналіз ab hiitio ПОПХ-псевдо-потегшіаліз.

3. Процедура сптшіізалД з методі ПОПХ.

4. Аналіз збізшості розв'язків сежуа-трної задачі прл дослідшепні егез-

' Тронного спеїтру методом ПОПХ. ,

5. РооробЕа схеми самоузгодггетіпя в методі ПОПХ.

6. Застосувати методу неперервних оиераторнгк дроСііз у задачах

. па власаі значення зцсокоТ розмірності. _

Апробація робота. Оснозпі результати дисертації доповідалися

і обговергазалпея на XI конференції молодих вчених ІТФ АН Уіїрайіи, Кгпв, 15-17 ллетопада 1983 р., Школі-семінарі молодіх вчених із статистичної фізику Львів, 12-15 жовтня 1988 р., VII Всесоюзній конференції по будсіі та властивості:! металічних та ituc-conv.r: розплавів..

Челгбіисьї, 9-11 іг.сптші 1990 р., Регіональній конференції молодше бчо-ішх “Фізика конденсованого стану”, Львів, 18-19 квітня 1990 р., VII ^Всесоюзній ппсолі “Актуальні проблеми фізики та хімії рідкісноземельних сполук”, Апатити, 14-17 травня 1991 р., Міжнародній шжолі молодих вчених “Актуальні проблеми статистичної фізики”, Сяавсько, 12-19 вересня 1991 р., Міжреспубліканській нараді “Методи розрахунку електронної структури і фізичних властивостей кристалів”, Київ, 10-12. грудна 1991 р., Українсько-Французькому Симпозіумі “Конденсована речовина - наука та промисловість”, Львів, 20-27 лютого 1993 р.

Публікації За матеріалами дисертації опубліковано 10 робіт, перелік яких подано в кіпці автореферату.

Структура і об’еаі дисертації. Дисертація складається із вступу, ' трьох глав, висновків та додатку. Список літератури, що цитується, вміщас 99 найменувань вітчизняних та зарубіжних доперея. Загальний об’єм дисертації 124 сторінок. . .

• ЗМІСТ РОБОТИ •

У вступі обгрунтовано актуальність темп, проаналізовано особливості та недоліки методів ОПХ та; псеадоиотсидіалів, вказапо мету робо тп, Еор гго викладено зіцст дисертації по главах і перераховано осповпі полоікещіа, що насуваються ца. захист. .

В першому рсодіяі детально досліджуються баопсщій набір функцій методу та матрптні елементи сесуллрної задачі. В пункті 1.1 оплато базис ПОПХ, гккй ти; собою пргму суму дзох взаємно ортогональних підпросторів функцій '■■■■' ■ - _ • ■

’ . {а}©{СОРїУ}, •. (1)

. компонентами ягпх е: .. . . .

а) !аг > г блохівськї суми хвильових фупкпій електронів іошшх остовів;

б) ¡СОРИ > -фуікції, гіі иежна представите ях результат трансфер-

манії відповідної плоскої хвилі |fc > деяким лінійним оператором L, гг.нтій ВИГЛЯД ЯКОГО ПОДАНО У роботі. ФУНКЦІЇ \COPWа > па великих Г.ІДСТЛНЯХ від іонних остовій нагадують плоскі стилі \к > , а поблизу ядер поводяться. яг. атомні функції збуджених рівпів атома, забезпечуючи орю-гошілі.ііість до всіх хвильових функцій іонних остовів :

<COPW^> sO. (2)

Крім того, \СОРї\\ > функції езпсмпо ортогональні, тобто

< СОР',Уе I COP-.Y-, > = 6г 7, . . (3)

Базяс методу (1) молена отрлматіГз йазнеу гїл'сгггх хвпль за допомого« лінійного оператора L Оп оратор L со-ріонему :::х пі"Тіростарл -

iT-tocrirx хгггггь

{лг} = {'•„} © {;.■}, (.і)

Z' {'.'а} містить тг.'у :х їГтьііст;» фугкі’;;, .то і підмнонлнта

{a} :t (’•), .в мі:!; елемент"-м тгтх :нд''~":':тл !с:*ут.-ті> сгівств": "".-і:

. И> - |£ + C?e>, к G HZ . і»)

tî'.r'crnx хвиль (і) в рсзулі.гсті дії ггерг.тср.я ■■ vp-.rre'іормус’ї-.с:

у i*r-i':c гстсду ПОПХ:

■ ~ ( 'СОПУ- > —’■■■> % *- Ш

. а- (0)

' І ¡о- > r.rjza .: -с {/.v-j-

IT...—;о, віладву простг.;-. ’ ■.-тгліз оператор L g упіт.'рпг’ ;, тоб-

то — ..•.о-усті-сл рігчігт;. — Іг!. З пзвгвгі 1.2 отримані форму—і дла іг.-.грт'аігх і..глг;ігів сеЕулгрпм задані без *;:!:.ор.С-'т.гг-иї го'аіллтного остс:'а (Гг.:гпі] core”) та стп:’"НІ способи ї;: о б рахуг!";.’.' стссуг.інлл н;.ил;ї:::с"нг "яйлі! core" д^з-тів'; скр';сг.тг:і в:.р;.зг: длл : :> тр:г::глх елементів. Потіко. то ici матр*г;:іі ел'мг,нтл селулгргої за-. дат-і ’!о:‘_‘пл виразити чгр.-л мгтртг'.ні e-л.. .тг:: ІЮПХ-нгсвд.'нстс’

' • . Tîw.' - і*зі - т, ; (7)

у спразі для ялого ке фіг>-рус; щуї^ца енергія Ец. Тут II- галпльтопіан пристала, а Т- оператор кінетичної енергії. В nyuzxi 1.3 досліджується питання побудови кристалічного потенціалу у локальному ца'1тп::;сііпі теорії функціоналу густппк. Попазапо, що густішу Еалептинх електронів у методі ПОПХ с од2с:0зсльо;с:-.:у наближенні можна представити у вигляді: '

Е ©?®S ^ £ ДО >< № =Р-7 + ^(0. (S)

де Puni/ - ОДНОрІДШІН розподіл ГуСТКЕИ, Part(r)- перерозподіл густини г:а-лєктних електронів зумовлений яі: ортогопальністю хвильових фуняціи 'Jj до хвильових фупяцій стс.:::в іоніппе остовів, таг і взаємною ортого-пальшетю 'l'S а різненії к, ку- імпульс. Фермі. Ка відміну від мгтеду . ОПХ тотожність '

/ Ра{г) df е: 0-, ' (9)

отримується без введення додаткових нормуючиз; множників, що свідчить про адекватний опле ортстоиаяізацішпп: ефектів у методі ПОПХ. Потенціал, що породжується густиною (8), враховується при побудові кристалічного потенціалу на пульовій ітерації самоузгоджсння. Оннеа-по процедуру саігоузгоджекого.рсзрахуняу потенціалу Еристала за допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур’є. D пуняті 1.4 досліджуються гпособц задания ешветавяепь міг: блохівсьспмп сумамн |aj > та поекдмп хвилями (1). Показало, що для використання теорії-обурень за ПОПХ-ссевдопотснціало:.:, необхідно використовувати для вибору векторів Ga у (1) наступні нерівності:

• • ■ . "* > Ер , Чк Є BZ, (10)

• . ’ • . <■ ~Еа -і- (И)'

де £У- рівень Фермі. Е0- епергіі електрона іопаого остова у стані а =

•ї,/,»л. У випадках, холя нерівність (11) не виконується, матричні елементи ПОПХ-псевдопотенціалу вже пе будуть ьдлппт величинами у но-

:п”і о енергіс:о Фгрмі, а тс?:у сггптро^лу стругтуру мс;кпа сб'гі-чт.:зпатгт липе шляхи.-.! розп’лз}Т?.л:ія се~у.’!':р:тої задачі без гпгорпстгтпм теорії пСурспь. За рахз’лол зл^пості п сл ораторі X ’т.тгзіз, у .csi Лужпії |aj > зходять яіпійпо, мс:-;пз г'і*с~:ог.ятл поСу"озу у врггагші бсз:*с:ч-~ої вільгості бг-япсіз ПОПХ ca р'-':уго~ сnhcTxirsz^

с'*'far: > «-* |.Ç + <?„>, (12)

Фа- (¡-газ 03"--"5 ¡с; >• Ділсгі ?;атгпгта «rc'îirsrn с^пу.тгр^а! sa,V.”i стргпгу.'отьсл, ;:;п:о ф, ~ 0 тбо óa — л”, тсСто "п сп;*стгг.":'’л:

' ¿|ûj> <-» |5. ‘ (13)

; ■ _______

.Мсліглг.’сть спЬст;л.:?’гь (12) пезгз-ггп с*ор:;узто?г?я спт:т? 'т~ пт-!-“ :ту процедуру -.xi с^:^од"{огтл з усі:: ::о:'сллгг;.і б-г::сЬ ПОТИС т.—хго, з .гтст'у *

- 'irndcTi sprt ¡•cnpa.,7~-x е-тг^тро—:cî стру ’.г"і'3'С;~г . ’

23 Г,”У^с.*гу рсг;;і:;і досзідогуготьст псездоле'і'г.^Ь.’П,' отр~:піі із пгргпсс пр:гїк:!зіз гг бзопсі ПОПХ. Потглпто, з;т> :;гг:ор':ет~тпл сгЬ-ст^лгпь (5) і^гздптг. до П0ПХ-псгзг"~зг:.тг.;г:гу !7со!,г/ (7), "~гл гд ' с і-.гглріаіі-кг'іі гідгссго c:v;prr,:”i іс’гтгг'п rpym u"rz7y:\ г*’~ггг.т,\. Fi cjT'cnrr’jo rrv^dena л 'Yçorv ггсратср;’-, r~> :.;:ст:.т?.rr~:>

чі .T':~ri |/:-¡-Ga >, лгі п;:д::ігїгп> у ”р”ст“"і дг-п“’: ~?.:гг':тт. ІІЬ5 ус>":у-тл П?йггдэег:, зглрегэтогхго длл сггстязгзгй 2¿а С:,™::зс:,гп:^і cyiî-vri , {«І > raл.-йсг.чзгл :с лл^п г™ерггетезугатл ::с с~рг::ї йугтлтпї ¡fc-:-G., >; г. ті їх <гг:гтрггпггй riirjrd rSi, .'тл г:г,т'с-:,'т"эть стетрі” {a¿ >-

|г{><-+ ¡.': + ô0> . , (14) .

і7с”=згпо, е;о при тг’пх сшгстлЕггто: зяерзтор TFcojnr ссгсдіз топ-гггсш слкстріс» гртгстгл?.. СпЬстаглгггза (14) пртгедж» до поступної їїодгфггдії баслсу ПОПХ:. ' ... *'

■ {о} © {COFVr} © {COFV/} , (15) •

де до пЗдлростору Оуггїцій {COPV/”} ла-гггзть сгомтрттзстзлі ’

[СОР/Г^ > - •'•.упгііїї, гл-.і утЕорююттс." л р?зу;п>таті дії оператора L пі

ті п комбінацій спметрззогаїшх плоскпх хвиль, ялі не увійшли у співставленій (14):

’ т '

\COPW? >= а\'Ь\к 4- &а > , ті = 1,(т — 1) , (16)

' >=г ’

де а"- когфідіептп розкладу. Сп;.:етр::зоиа::а комбінація із т плосклх хззпль, яі;а ставиться в (14) у відповідність \а% > задаоться формулою

(і + Сс,>— ^__а"|/;-г С‘а > . (17)

.=і

У дисертації подані таблиці коефіцієнтів с“ та а” для р;за:і:; сімейств секторів оберненої і-раткк. В пункті 2.2 досліджуються основні властивості першоприіщппііцх псевдзпотелшіллів. Показано, що ПОПХ-псгвдопотсаціал :.:о>::ла отримати внаслідок упітарного перетворення од-поелектренного рівняння Шредіпгера. Електропша спектр, отриманий з нг.ездохвцльового рівняння .

(Т + И’сору/= Е&(г) , _ (18)

де і?;(г)- псевдохлпльова фупкція, с тотолшлм спектру Ец одноезектроц-ного різняння ІПргдінгера. Це означає, що власними станами псеьдо-гамільтоніана Нр‘ = Т + Н^орг/будуть стала як глибоких 1я, 2«,... рів-вів, так і зон валептшіх електронів. У цьому полягас суттєва відмінність методу- Г'НІХ від усіх відомих модифікацій теорії псевдапотепціаліа, у рамках яких можна отримати спектр зон лише валентних електронів. Показано, що оа рахунок співставлень (14) та базисного набору спмстрн-оованпх фуніпій (15) матричні елементи ПОПХ-псевдопотенціалу мають виглад: ■ _

• < ?|»Гсояи-|ї+ С >= Пы'г(к,к + б) -^а?^»‘(^а}{Й1ё, , (19)

а,і

де член Ц'Аг назвало пряним псевдопотеппіаяом, що оппсуе розсіюючі . властивості іонів, а \Ь'кзЬ- член, пов’яоашш з ефехтамн гібридизації між вал.’нтннмп електроламп Та лоїалізоваїшмп станами.

Щг::т,о:о особливістю ПОПХ-псекдопотептилліз в наявність нцлщш мі;х двома зопамл па ме;хі пошт Брі.іліоеі'г. (¡А.'[ ~ |k -і- -J]) а';£е У пеР' шому порядку теорії збурель за псгвдопотенщало'і Г/сог^у'-

Л —< 4- <l\WCow\k + '/> — < ■'■\^VcopwV: >7: 0 • f-0)

lie oyi:.T-:.iG. що діагональні матртггпі елементи ПОПХ-пгевдоїтотпхшалу rj І/,-| = \к -}- о] мо;:;уть бути порісним:;, що відрізнив їх під іішшх відомих псевдспс-тгняіалів.

Вптжн.ліі дослід:::сіт:иі процедур:! торлотдії іЮПХ-гхевдопотснш-алів. Полапано, по млтрігіяі елементи < k\V*'cor:-At; + Ч > 1!С молена опллслтн у вигляді двох :.п:о:::пі.;:ів, о:; іа o js-jx - стругтуріїглі Лг-ктор, їло зллелніть лтипе від структури кристала, а друг,";: - формфактор. що. оппсуя розсіюючі властивості ісаз. Це псв’г.зано з тим, що з оператор L входять як фуігкпії ¡7: 4- Ga >, тзк і уур’с-комнонентл блохії'с.-щпх сум < + Ga’ >, тобто він сам, а от;::е і псевдоиотенпіал залякать

схладиго.: 'ІПГГОМ ВІД струптурл Ергст^-іл.

Розроблено теорію екранування в рамках методу ГІОПХ. Показано, що особливістю методу о мо:клпв:сті> отримувати ішрчгш дай флуктуацій z-jí псездегз'стпнп, та’; і дійсної г}‘ст;гпн електронів. Це пов'язано в унітарністю оператора L. Запропоновано нобілі спосіб побудови екранованих псездодотсншалів. Спочатку отримується вираз для повного потсппіалу кристала з врахуванням скрапуючих потепніаліз, а потім здійснюється за допомогою виразу (7) обрахунок екранованого ПОПХ-псевдопотенціалу. Такті спосіб був використаний для побудовп екранованих ПОПХ-псевдопотенціаліз для ,4/. Використовувались спмстрппо-вані співставленая: .

± |aj > <-*• |fc + G0. > ja = lí,2s,2p.. (21)

На рпс. 1,2 показано, наскільки впбір знаку перед функціями |«£ > у співставлених (21) вплііпае па форму першоприншшнгос екранованих ПОПХ-псевдопотепціалів.

Процедура оптстміоадП базису ПОГІХ описана в путаті 2.3. З рпс’-ті-ків 1, 2 вігдно, що форма ПОПХ-пссздопотенпіаліз у різних базпсах, які

г.:о:-::і;я отримати оа допомого» сііІЕстаЕйсїіі (12), а ріппоіо.-А тону фазі: ф„ исаіи^тьса ьільиамп параметрами теорії, г^і г:іоиа':а:огі.с2 піл/г-гаїл паьладилкя додаткових умпи. Ро-ігліліуто три мшадга овтт«п;щії баченого набору ПОПХ д.гг поїращсшіа абЬхаості рал.!:; теорії обургпь са Н'со;пг. Ііерппїіі варіант овтилазіїлії - соїлуї фаз фа, при їхііх вссй^зЛ-іиаьоса фуїзді;: <>^(г) Суд? а*.:л ладаса з усіх З і:ітсг„:

иуг;-^;"г ііі:;пї}~і фугиціосалу

1\?ф\Чг~> і піл .. (22)

Другий гг’ріа.іт сптії.міаації - зцахсіділ'.-ііі^і ( :л о,,, “-- с;з:х діагс.т.-ь-

їіка матрпчжіі елемент < ¿¡¡ісої'і.І'' > , £ У ілшадїм:,

to.ni ])іпніі;и.' ¿і (20) йІг1гЬі.-=лі»Ь:а2Іі е.~г.^слтаі.:и ПОПХ-

Псевдопотсіиііаід'У і./: і.'сі'.и оЬіііі Брі.іаІаска с ї?з::г:з і білмзою оа гібрг;-й-зайіішу иіілвї;у

А >21<£|К'со/>»|* + «> |, (23)

* о ізрг.ц. у" обі^ііисті роїз'і^іЬ гегукр^ої задачі до їх граліГіїшх значені, с %узхс що сіідчйть Еро пеЛдада ьцбраи? сш2стаг.-.;-лл^ (12).

Тч-І

Рї:с. 1,2. Нсасігазкта ПОПХ-пссз додоткшігаз дза АІ щ>л ркйшх

' спіг/ставагілііз; (21). Сіп.г;.о.тіі (-і—г) та (-) означають

гідсо:ц,7=і еіїйЕЕ ггглі а — ±5,2в,2р З" (21).

Тому 3 -лості третього способу сггптчісзлЗ псепдспотешііаліп '.зигорп-стозузаяасі, ум~г-\ щоб пгСпратп фзоя у (12) тагпм чппом, шоб mpno (20) ди Д дорігтг:о"пз ауггсі.

В пуп?:ті 2. і праседепо досліджепгл зЄі;::::ості ігр:і розрахунках електронної струг.турі: методом ПОПХ. Ка прикладі розрахуііду електронного cser.xpy AÍ догазапо, и:о г,а відліку -:д мгтсду ОПХ а методі ПОГІХ існує збірність розв’гзілз сепуллрпої задачі при збільліеп.чі її розмірності. Проведено розраяупгм з різжілз пссздопотсігл-іл'и.ш (рис. 1.2), csi відрізк-Діоться сяітстаЕлепн.'Г.'.от (21) і подазлпо. що cd зспп "рппс>л.:ть до ідсіітіггеого електронного спектру. Збі::аіість лослідла’п.їлась г::лі різних дов2їішл.я базису розкладу пезідоіпіх хлтгльовпх функцій олеїтроігіз: поплЕапл о 60 ал; до 300 баяпсіїзс функгол. Ег’язігмсл. ию розрахунки електронної структура з різстс.пі псепдопотгишал.чіиі, як д::існим:і тат і комплгксшімд,' отрпмаїлпіз 6а допомогою різял;: отгплііоаціагпт.ч срзцедур, давали однакоїй результати нрп відгогіднііі довжині базису ропхгладу. Одср:::гяі результати добре узгодглуїоться із гідоміггл літ?-ратуріпііді дазп:.іп. В таблггді пак:деію 'їотігрп п^тпі-гта сга'гг d то-іпд L ооп:і Бпіллгсела длг. ЛІ. Дазі в плугслій літературі дають ояачегпя

щізщш мімі зонами L~j та L\ 0.01 -0.02.fiy. їїезпплп (+ + +),(-----------) та

(л----¡.} зідпавідають сшгстгз.дгтап £, то гпетрпсточугчтпсг» для пслздо-

потендіалів, ообразкенгас па рі:с.1,2 і їй сеге рсзтпфрслапігй у підппсі до рисутгг.ів. ' • . .

Таблиця. Власні гі'.а.*:сичз е-леигії в :тітг;і L acv.u ' ■Брімюена Зле Al (в Ry) , ■ . .

(+++) (-) h) ( )

Lt Ly її ly 2.С373 1.7057 0.7513 0.7372 2.071G 1.7057 0.7123 0.7337 2.С373 1.7057. 0.7515 0.7477

Розрсблсго та реалізозапо процедуру самоузгодшеиого розрахунку слектроппеї структура в рагпсах методу ПСШХ. Вггкорпсталпд алгорпт-

мів ШВІШ.ОГО Ш'ретьиреїли: Фур’г. дспзоляг: зпачпо омешіштп час провс-доипп ітсраиіізпої процедури гаі:оуг.год>хі'Ніія. Порівнюються результати дія самоузгода.і ої електронної гугтшіи та псевдогустіппі, отриманих методом ПОІІX О ГЛі'КХрОІШОІО псевдогуотшюю, обчисленою методом псс'іідош'.гпіціалш Хамагшп-Шетотгра.

В третьому розділі їігтод ІІОПХ упагальвеко на випадод ссрехід-та рідііснопсмельїхлх металів. В пупгті 3.1 описало Саппс ПОПХ длв перехідних металів. шо містить Олохігсьіі суми, побудовані з </-орбіталеії. Пої&оаі»\ що іігорїоговальпість ¿-6аопс:;лх фунті:! с причиною кеортогоадлоиосх» Слзпсксх фук* ція \COPH'¡^¿j > та е>,'унітарності оператора L для випадку иерехідігдх ігегалів. В в>~дті 3.2 сппсаію lit год j>tnj>;ixyi:i;y матркч’.піх елементів < a¿|«|oV.> длз випадку, ьо.ш ‘фуииіш ¡o; > аг садомлагадать ка6л:^;е;;і::о їо:^ггаі:тЕого остова, ідо с. у випадку гЛфундиііі перс.чідппх металів. Запропоновано по аналогії п методом Евалхда при ропра.\-утп:у хадпх мдтр’.і'їппх елементів до в:>-тевціа-ху кр^гтіїла додати і відп-тн дечиїй фідтигліпі; ПйТ'Г.кіал о рьь«а

. f(r)=,cÇ. (2:)

Параметри С і b потеV (2 J) гідбкрадго. тадгд: ід ¿5 фур’о*

;с:,:::оі;сг:ті: V(ç) добре ca^cycxsi: пр;: і.-.тгп;д: |jj сг српхг^сдд,::,тр:г,піу

ч.!'.'ї>ліу «¡'ур*с-д-вд:;:о::е: лЬ гатгахдллу zj¿icr¿?.r.. Ыста ха:.сї підстаг-ог,-'¿і: - оЗрояулз: < c¡]TI — r¡aj > ілдхо:: С ур'с-рг.а^ладі::, тоді дд

< > гл.-до обрі^їіусхвсд в пр:-~х:у ігросхорі. В ддесті ідд>-

сградії сфадх-іддаеті рс з^ідалсхо піддоду обчд'«г.:5!ш: сд-г.трод-

I.v7 t-T>yí.Tyj!,_' iJ;¿, р:аупі.т<л\.і zzzx де-Up.- уехо^уютьег із атерглур-підда . .

і; riy^-xi 3.S п» роеридудд;, ідадхроід'.дї схрутлурд гдетглів вшхрк-erc.-;y,;-.vj_. петсд ^.„ср.рддд-.: сд;рдтср::ідс (ПОД). У рангах Me-

tí с.іу БОД ïx.-Ji-rrws і:.' сак. псаьдхсдпддага фувдції, а її cpoczris (г) на едід :í::i:u-::.v-Jíp:;;¿: підпростір e .г.сдігх zszzí. Не дає змогу істоті:о gíiccssut;: ргсд.іірг..;'xi,t, :ду:;дрпаї садаиі. У исход ПОД suden рЬз-д:-

шг (18) розв'язується рівняти' - ' _ .

• Р(Т + ІКотіфІ = Еіф£(т) , (25)

де Р - просьіпііініпг оператор на підттростір п фуггцій, а Г - оператор, (пгтттт є розв'язком ссераторяого рікіялнз

Г = У------»--------l—-----------Pi, (26)

і 1 — RjWcopw.+ RjTWcbrw

Г отрпмустьсл у епгяяді неперервного операторного дробу. Рсзользгцта і? означена наступним чгеоіе • .

• • Rj(E]-T)^i-Pj,

Ео = іЬаЛ+ < k+GjlWcorw'J:i-Gj > (27)

• Pj~ Ik +.Gj >< fc +Q;| • ■

Секуллрна задата (25) e ііалзї рсзглріюсті, а її n.vrpircd елгмептп пе-рснормозапі за рахудо" й”сс"Г2: пезгліоггггпгт::. ген гіпгґлчліх ехентр оаіз та глибоких вуоьпіх зсз Is, 2г,... ■

В пуцгті 3.4 длз розрахунку еяегтреняої струЕту-п рідтпсітсземеяь-, met метагіз оапроііспосагго ггпгсргстозувггл нрп обчисленні мгтрггсшіх елементів < !: + G\Wcorw\k -і- G' > подслглпгя псездоттатенцігд (Красго Г.Л., Гурскші З.А. Письма в ЖЕТФ.- 1S59-- 0, с.525-593). Ішпі гга,-тріппі елемента матриці сєхулсрнсї садзяі обраховувались із періпах . пргнщптгіз. Такпй спосіб дослідження електронної структури на основі методу НОД буз застосований до лантану. Результати обігне лань порівнювались в топках ГтаХ со!і:і Бріялісена з роз рахунка: ія, знесязнп-мп о Езгоргстансг:.! ТVcopw* Вопгг знаходяться і> доброму узгодженні. Знатна економія обчислювального часу пря ршіорнстанЕІ-модельного псездопотепціаду досволдс плюрпсгосуватц його прплаіїмі на нульовій ітерації самоузгодженого розрахунку електронної структури важких та ' рідкісноземельних металів, де обчисленім матричних елементів ПОПХ-пссздопотендіалу із пернпгс прншгппЬ е дуїхе громіздким.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ Tuzini чппсл:, з дисертаційній роботі розроблено та вперше' апробовано НОЕНІІ метод ДОіІіІдиеШН: СЛГІТрСНЦОЇ СТруКТ)"рП твердих тіл, що грунтуг.тьса на формалізмі повністю ортогодалізованпх нлоекпх хвиль. Основні результатні

1. Отримало ьаразп клл иатрпчпнх елементів сегулдрпої задачі у методі ПОПХ. Показала, що їх иездіа варазнтп черсо матричні елементи ЛОПХ-пссвдонотеншалу.

2. Занройопогано вніоргстегуватн ст;стрпзовані гомбшглш плоских Jxniib для слівстанлекші фрлехігм icasoro остова. Результате^ Tesoro снівстагленш с інваріантність ІЮЛХ-пссвдонотсппі;ілу відносно торгової група спметрії кристала. lips зпюрпетаппі сниетретсвапого спів-ст;иілсілі2 базнсннії набір методу ПОПХ необхідно конструювати з трьох взайг.шо-сртсгоналіннх нідпросторіз фупЕаій, пю Еразодпті. до блочної структури натрпчпйї задачі. Вперше обраховані cb initio ограновані ПОПХ-ссевдспотснніалн для алюмінію та по-глзхо, гл нідрізішютьсд їхні матричні елементе нря побудові псездолотспаіагіг у різнкх ПОПХ-бааііссх.

3. Запрелоногдно ситішісадінні ероцідуря a раіігах гхетоду ПОПХ.

По^аавло, інл в ІІОПХ-ілс-і'оді с иоклкисть саерухата у нрлпднпі без-uexsxspj ’гаслі:!.: вовнах і сртспормсвашгх Casncnnx наборів фунхціп, ер різаггьсд пін ссбою нпаслідсї ззжгорпстапнз різних співставлені, иіх: фунаїшіпі іонного остова та ’’сгобзггвіаа’' сегтораїт оберненої грат-ее. Розглянуто трз оптіг*позсіппі предезура з ІЇОПХ-иетоді дії оещуху ’'сгітіапип.пс.го” базнеу. , . , .

4. Бнерпіе оастосовако метод ПОПХ до розрахунку елегтроізої структури метолів. Досліджено обілшість нрн розрахунках слехтропого спелтру А]. Поїзоаі-.о, izo моззіа дссгттн точності ~ ОШІ?у upa врахуванні *w 250 fsoxcznx íbyiisiát; в роолладі зшеп-ово1 фуьгпП валентного едеї-Tposa. Прн хапану "числі баизенпй фунгшн всі можливі базнеп ПОПХ, що побудовані лрнрЬпнх стгзставл<апі2х ніж фухіхціпііл іонного остова та сЕ&іетрЕзоіанніїа їохгоіпагйнмз нлосхнх хадяь, прішодсть до однакових опалень енергій оси.

5. РсороСлело процедуру самоуогоджелого ро-;рзлуш:у еяглтрогпоїструктури методом ГІОІІХ. Блг.срлстгііо суласлі чпслогі слгсрлтмя шзпдеого перетссренпл Фур’с, шо-дозголлс лрсподяті: ітсраціллу процедуру саііо-усгожлсші!! без велпілл; ¡затрат гсі.пі’готерлсго часу. ITosaac.no, ір.о врахування ортогслаліоаціііялх ефелліл в ¡густині валеятнлх єл:м:троліз при побудові кристалічного потеидіалу с дул:а добр'г.г стгртоалзг лг.бдллісл-нягі при самоучгодлх'лл; рссралуллсл с.толтрсллої структура методо»!

попх.

С. Метод ПОПХ узагальнена еа ялладол лгргдідпах та г.;~;:сзл?зсмеяь-ппл металів. ■ ■ ■

7. Застосовано метод леперерзнлх'влерлторллл дробів д:лі слорсчеп-

лл розміру сегулярпої силачі. Прл с: ому матрлчлі елемелтл улеролепої задачі ефелгллло гуіхсзуить о толкістіо ;;о другого пзрядлу теорії збурень за П соріу золпз впсоглгс ¿еоаловпелл.’Г зо:: та гапбогпх вуоьзеох ссп. . ' . ’

8. Сслрслоловало вл~орл',.тслувп/г:'т, ггрляг.ггпі пі нульовії’ ітерядії са-

моуогоділеллл, в елем! мсте-у ІІО’ІХ модслгплл лссздолотслл:~:і, по пргг.едпхь до улачлс-о сггяезотез ласу обчлелелпа езегтр'-.сясї струг-турл тлллтлл та рід:лслс~смел\лтгл метолів. "

Результати дпсс-ртацГі слусліхолллі а талл:с ослоллпл: роботах: . ' ' ■

1. Т.И.Брих, З.О.Гурсьіхій. Рооралупсг: слег.трсллої стрултурл рі діленеєє.’кльнш: металіл ла осі-гсві методів псвліотіо ортого-лалізоваилл пггое::лл хзлліі та пепе^.ерздлх-олераторшпе дробів. - Київ, 1090,- 2'1с.-(Прслрллт/ЛІІУ, Іл-т теор. фіоілпі, ІТФ-90-50У). .

2. И.А.СигзІхі, Т.М.Бгц';. Оа аишггісаі гслУгагіоп ої&з сотріеісіу

' опііоі'опаїігесі ріале \гаусз теіііссі. Зішріе піеіаі сазз,- Клїв, _ ІСОІ.т 2іс.-(їїрелрллт/АНУ. Гл-т теор. фали:, ІТР-91-57Е).

3. З.О.Гурсьілій, Т.М.Брик. Метод обрахунку електроішої струк-

тура ігорсхідпЕХ і рідгіснооеь:сльшіх металів па ocuosi формалізмів повн'п тю ортогоналіаоїишкх плосікх хвиль та неперервних операторппх дробів.// УФЖ - 1991,36, Л’®11.- с.1720-1727. . ' '

4. Т.М.Брик, З.О.Гу}>ськпй. Дос.іід,:;сиш: електронної струїтура лаптопу методом повністю ортогопалізоваппх пзосгшс хвиль.// УФЖ - 1992,37. №І.- с.91-103.

5. T.BryL АЬ Initio Pseudopotentials in the Method of

Completely Orthojoaalized Plane Waves.- Львів, 1993.- 24c.- (Пре-прппт/АНУ. lii-т фізики поед. спстєіі. IPCM-93-3E).

С. Т.Вгук , Z.Gurskii. A new Completely Ortbogonalized Plane Waves furuuJism in the pseudopotential theory./j ТМФ - 1993, S6. A'°3.- c.473-451. .

7. Т.М.Брык. Лримеиеиве формализма непрерывных оператор-

ных дробей s расчету слеЕТрогцісго спектра РЗМ. // Хеопсы. докладов VII Всесоюзной ЕОЕфсреащш по строению н сходствам ілеталдзгіесхЕХ в шлакових расплавов. Х.1, *1.1. -Чслибтск, 19S0.-c.4(M2. .

С. Т.М.Брик. Персраспргдслекпе влотаостп килептЕЫХ електро-

сон сблдзс иода La.// Тсопси догаадоз VII Всесоюзцой Еопфе-pinmzi по сгроглшо п ссоаствам метаалляссхпх п шлахозых расплавов.'Т.1, ч.1.-Чеа^бпзсЕ, 1D90.-C.43-44.

9. З.А.Г%’рат&,, TJJ.Bputi Расчет слсгтроаиоп структуры ред-хоо'сііегьїіїіх метел лоз ыстодои ПОПВ.// Хеопсы доиадоз VII

. Всссо;озпй2 иконы по ахтуалышм проблемам фжшЕП п хямпп редсозсмсаышх сосдшзмша. -Апатиты, 1991.-С.51-52. .

10. ТМ.Втук. Method of tie COPW in the Electronic Structure

Theory. //Abstracts, IrJcrmaibu and Participants. Ukrainian-Frendi Symposium ”Cei:dens?d Matter: Science and Industry". -Lviv, February, 20-27,1S33.- Lviv, 1933.- P.13S.