О некоторых некорректных задачах для абстрактного бикалорического уравнения тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ИМЕНИ В. И. РОМАНОВСКОГО

На правах рукотшсп

\Ш1(

ЭГАМБЕРДИЕВ Олнжкоп Маиатвалиешрі ^

О некоторых некорректных задачах для абстрактного бикалорического уравнения

01.01.02 — ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

' АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИЯ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Ташкент — 1993.

Работу ¡¡Маклиспа в Институте математики имени В. И. Романовского Л М Республики Узбекистан. ,,

Паучники руководитель - 1;андндат фпзико-матсматичсскнх наук, старший научный сотрудник

М. А. АТАХОДЖАЕВ.

Офмцпаль^ле оппоненты: доктор физико-математических наук^ академик РАН М. М. Лаврентьев,

. кандидат физико-математических наук,

доцент Б. Аманов. л

Гл,\ущс.и цианизация — Ташкентский Государственный Университет. а

Защита диссертации состоится « & »_¡-¿.ОН (Ц1 И_1993 г.

с */ча ?. на заседании специализированного совета Д 015.17.21 при Институте математики имени В. И. Романовского АН Рес. публики Узбекистан по адресу:

700143. г. Ташкент—143. ул. Ф. Ходжаева, 29,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математики имени В. И. Романовского АН Республики Узбекистан.

Автореферат разослан *. 993 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО v.riim,nD

СОЕ ETA, ДОКТОР ФИЗЛ1АТ. ^ А’ ХАШИЛ10Е

ПАУК

ОБцЛЯ ХЛРЛКТЕИ ICiEiJKA РАБОТА . ,

к к т у а л ь н о с т'ь т о :л п. Необходимость рассмотро-:;;:л кекорректжх •; елг;сс;;чоскс?.: стиле задач математической слал;;;; в евлз;;. с зреблимага интерпретация данных гео^яэачеекпх .ча-бледенкЗ впервые сыла указана з работе А.Н.Тихонова (Докл.АН СССР. 1в*3. ЗУ. :i 5). 13 тел “G работе балл прсдлс?.с!ш ноше требовал ;ш, предъявляемо постановке задач этого тала, которце .-казались совсрхеико есгоствспни:.:;: с точхл зреьгл ссотзетствуз-¡¡ягзчеекпх проблем. 3 пзнпе пятидесятых л особенно з начале г*сстлдесятих годез появился ряд псп:::-: подходов, детзрпе стали ..:;:аг=слслзга:-х^::::! д'.я тсср:::; некорре::тних задач :: пргвдездз :: ке”

::астоя^ои 1<ре.-л ::.\;сетел значительное количество работ, ;.'с--.гг.с:!?п.'л ••.сследсззйнэ раздач’:::;: гада” цагеазтачесяеЗ ¿::зп:сл, •.оот;>г..:с;;:а;:: пзррактно ас Тлпснову.

:> наследное -;:с:.:я грсснсаано псследуатсл иекоррсктаке зада. ■. Д"i5срс-:i к:: ург.паекгй белое’ г/:сггого погддпа.

.1 ::uo7f>r.zc?. ;:::ссертпгп*.c!i:iей работе ставятся п исследуется . :-гср."!' :;сг-;с :;.»:<вррс::тп!:е задачи длл аСстрз.чтлсгс сякзлоргло-

- ;-рлзйс-й.!Д. .“л: эг::х сада” ::о ::::,сп? :.:ссто nczpep&zzz ’oss:!-.

•. .-.ста pcseJuw от да.чккх. Лекеррс::г:д:е задач:: для дтгг-гегегетядь--ур^гаенаЛ дтсрего парядла псследог-плдсь го :.:йсгпх работал ■ ■: .•с-'уетг-о:!:::::;, та:; :: зарубс-ап::: звтсрсз. • *

Р. -ал*. работ Последование, условно:; ;;орре::т:;ост::, ,Т;-:,;т::"!!ост:: различии:-: способов рггуллрпза;;;;:: некпторд:: повдд :••-еррсктн;::: г::д-ч длл постра:;т;’.ого бп"алср::чсс::агп урпзаеягя.

■■■ б ;: • - т-з д н :: а «' л о д о г* а ;■ л. 3 работа

- "прдьзузге: .’мтег.г^ услозпо-лоррглтнл:: задач для д::;’срс:пп;зд1:;с~

,—.....?^ р;>;;г;:7;;0 г рабо- ¡:: А.;2.1:т:сс?:аа, Лпг~

•• :.'7' Г..Л.::'.а"спз, В.А."срсззт, Р.Лзгтоса, ~.Лдс::с2, А.З.

спсдсг. .. ;...>c:fc-'a. А.Г.Лга-?. п г?. _

; ......... - ;; л :■ а -г: ■: ? а :: “ ■: ч г- о а я

. v ': а с ■.■ p!:cc:av.’?:'.?.r-‘>v'::;0 аадачл лег.-а,

; ••г-ульгтг.::

.. 'луч!»:.:: устс!;ч:;всстп, nccipcci::: ар^блрте:::"^ ргло- •

■ вгор>:.: а-'аоррект'д::: задач длл абстрактаагз б:;::алер"’3е-....... . р.,[¡рсдстааг-г.т7 тс-среттЕсда* ;:::тср;,с.

А-пробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинаре отдела дифференциальных уравнений Института математики имени В.И.Романовского (руководители: академики АН Республики Узбекистан М.С.Сзлахитдлнов, Т.Д. Д^ураев), во Всесоюзной школе-семинаре "Усддвно-корректныо задачи математической физики и анализа" (г.Красноярск, 1986; г.Дивногорск, 1987), на семинаре "Уравнения математической физики" ТашГУ (руководитель - член-корр.АН Республики Узбекистан Е.А.Алимов), на семинаре лаборатории "Аналитические и дискретные алгоритмы" Института кибернетики АН РУ (руководитель -член-корр.АН Республики Узбекистан Б.А.Бондаренко).

Публикации. По теме диссертации опубликовано £ научных статей, в которых отражено основное содержание диссертации . ' _

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 168 страницах майшнописного текста и состоит из введения а т р ё х глав, разбитых на 6 параграфов. Библиография вклачает 38 наименований. •

Введение содержит обзор рпйот, относящихся непосредственно к теме диссертации,'задачи являтлся некорректными в классическом смысле, т.е. для всех рассматриваемых задач'не имеет место .непрерывная зависимость решения от дг.нных. ' '

П. ОСНОВНОЕ СОДНРШШ РАБОТЫ

Перейдем к краткому изложению основных результатов диссертации. : . '

Задача. Требуется ипЯти радение абстрактного бикалори-

ческого уравнения ^ •

удовлетворяодего следующим условиям'

а.з)

(1.2)

где U(i.) - абстрактная :Т-уп.кц:;я со значениями з гильбертовом пространстве Н , . ;

Л - лкнейгсг.’ неограниченная оператор с'всюду плотной з Н областью определения Э(А5') (ВсН) , деЗетв;~;дзЗ из И в Н' .

При зтем под решением уравнения (I.I) понимаем-Зуккцию У(г)со значениями в Н , пмсэдуа один раз сильно непрернвкуп производную па сегменте [О.Т] и сильную прензводпуп 2-го порядка во всем вну .еннпх точках зтого'сегыектл. удэвлетворл-.з'дего уравнение (I.I).

доказывается следующая теорема.

: s о ; с г.: а 1.1. Если и U2 есть розеине калорического уравнения, то ¿унжия Ü. - U*+ Z ест:, решение

уравнения (1.1), н обратно, для кз-г-цоЯ заданной абстрактная 'нкалорнческол гункции U найдутся еакко функции U* и U, , ■/то

■ л - Ц; т iu„ . (1.4)

. 1 •* , о «

?j теорема доказывается аналогично доказательству справедливости представления Адьмаксл. С ломодъя представления (-1.4) р?пе-"::е задачи (l.I)-(l.o) мохко свести к рохапиз слсдугетх задач:

_ • ' л ‘ j К~и,~0. I £ + ц, = 0

. - “ч ■

\^Lcru(Q)- и,*-уи&)*{т.

первом параграфе перво;! .глав;; рассматривается задачи il.i)-(i.o), в случае, когда оператор А сампсопглкенниГ:.

.‘•.о.чааипа елод.у:-г:ая тпорама, характеризуемая устойчивость ::с“.!знш аадачи (l.l)-(i.ü), где А - пстсяннш!, пологзгояыю огичиилг.плиЛ споратор.

о о р о м a I.;;. ¿дч дпйпгп регония задачи (I.I)-(I.b) с.,;ра!)сд/::ио неравенство:

с

иц^-

■ 4 и '. -Ц

[іцед+і({)г |н+и(о)| £-(ш«іі+ио)іі)£.

йм(0)І|+!і||и(ОЇ, £<-і±Т

в классе II ^(0)|| ^ -V ],

Теорема 1.2 доказывается методом логарифмической выпуклости. • . . ■ -

. Второй параграф первой главы посвящен исследованию задачи Кс:зл для абстрактного бикалорического уравнения:

^Е(^+А)ги(1)=о, о^йТ

ЧыГ- и^’ ■

СІЦ

с1Ь

(ІЛ)

(1.2)

(1.3’)

Получена оценка-, херакторизувдєя устойчивость раюпнл задачи Копії, когда оператор-Д •'линейшгё, неограняченшл, г.сстояннк.':, отрицательный, самосопряр-енний. .

Т е о р е м а 1.3. дті любого реі.с;г/:: у"::п;;е;г.:л (І.Ї) на стис-зке Г О Т1 имеет место несавспство ’

/ ТІ * І-

ІІЩІ)|Ін4|и(0)||т(||и(Т)|+ТІН+и(Т)||)Т+

Ві

Т

^(ііиЧоїІІ-ь І( Аи(аііі) ІІК+и<

і

~т.

' г хлпсс-

|и : Ци(Т)!І+ Т|кі+и(ТМІ£ а/

Teope:.:n I-.o ,rokc3hb£(.’tc.j mcto^om soraprJinroecKo3 Ennvii Ilpi'Mcp. Ili'CTL - 9- 0 x. <£.

I e o p e u. a 1,4, Ecjh: .¡ymcjna U(Z,i) yzoBJieTBOV.Her HonoHKnr.: ^ ■

o ~

AT

o

■x

JL { ,2

\ uz(z,T)dx£ N2, ■

O

r .

• £ .

r J U1 (x,D) dx * ¿v ,

0

Z £ 2 *

rj [u'(x,0)] ctx 6 iz ,

0

U(ff1i)=W(£,C)ri)j £ W(0,i)= H U(£,t)*0,

TO lir.'ec^ M<?CTO CI'CHiCl

+ Trt * <,!=£

M

X

J

llu(z,T)Ut-Tll-k!+U(z,T)ll,

MA- !i fci+ u(x,r)ll,

j'i = j| A u (o) lj.

xiTor;.!.-i I’r:?'1 .^'ccopT-’ir'iT nociwme’jr

..v-i :<cT";:i:?roro ^/"■KTio]'"*~icc::n:'o yi-nDirr;»;;.-i:

.^+ U = ^ -^x +/IJ ¿/('¿J = 0 , £K £ ¿T7, ^

noc?.

COOT-

и^1ьо=и^’ ' (2,2)

и^) 1^ =и(1), о(2.з)

где А - нермалъний оператор и и(£)£ ) .

С ло:,:о;цьи представления

и(-1) - ийЦ) + Ъи1'(Ь). (2.4)

ребенке задача (2.x)—(2.3) мелно свести к резонна сяедуменс задач: •

с/

Г* + л

(2.Ъ)

(2.о)

(зг+А)и.^>'° • ск'и'1’. {ж*ь)и№'0’.- о^£Т.

[ иД^Ц=“Л'-1

А - ¡:осто.;н:-:п'/. гсростли^оч::”" "пор г. тор с. -д^с- .• • -

Лрс;;стгм:в рзлшае ото“: задачи в даде ' • ■

Е'*6'(Т~±) Нг&)> £'>0> (к*£7)’..

трченэ оценка условной устойчавост:: гя-тогда ггслопмв?.

Теорема 2.1. Г.'--' голого ргс:^и::.ч з-'д-.-ч:’ .")

лтгведлгзо неравенство •

(2.7) (2.С)

СГПЇ '(о/, л = Í nr

(c:”ï ‘(c)rl = ° і ( r)«

(5*^) ¿ ^ V ' ‘ (?=í r^,( Vf ¥/

-і»

П

CiukI'JkiO Jч:..* f. n* C;Q'j'j'iv i.’J

erjo:: *sjh.Cro a :~:o;; ¿г í;:hz~.jS ':^3üu::í,;;g.;oa ъ-’Лклй:-..:.-.: —лг.:Г:;:: с:і <!.\íou '¿q-Zzz? s;craio-c o ;

•¿агкогойс rtovacj;: го-іогссіоо:::. -;ü r/:oaoí¿ uzzo

' - (' ¡!(l)n ¡I ■Jüe)::;: * ІШЦ*В<7)Л*Я g ^ЇОл^г//-і/Г7;- >ü -//Г/Л-í ^¡!

ЧНіФ’П; ІІШІ Ч!Ш;іЩг;:! .-jiío)/;!:j^y Hüfc /М(і)л їИ+Шіії-7íi/ - i:U)-; >í) --:V

í ' п !i-¡i(o)r;.y¡¡ ТІ(о).‘і“ïj’I-i)(О/V; ~)У¡і ; - \/

‘{а и)пїІ!-!І(і)лі! -í/r¿).-vri:QV;¡;b>

f ] V; — ' “ ,

j,ô^s2î^^mn\ il - ; - /j . . j¿ . ? *

' 10 -

Справедливо представление (2.4), где Ц. (¿} л (I) везения ' следующих задач: . . . •

^Ч>

*3£- * = 0, (2.12) Л • . ;

Чи0£що) ’ (2лз)

(2*и)

VI : , С?ис

I «1|1г0 - и1«»- -¿г

(2.15)

Теорема 2.2. Если функция и ("С.) -удовлетворяет соотношениям - • ■

«ис°)1нй , 11и'«>)11и*£2,

|и(Т) + ТИ* и(Т)|н £ И, , _■

■; | й+«(Т)1к ^ щ, • ' ' ■ '

!1и'(Т)||т||«^и(Т)||? Т 11^и'(Т}Ц£Му,

тс для ре:зеная задач:: (2.9)-(2.11) имеет ;.:есто и аерааенстзо 4' • ' и . • ’ £ Т-с

11 «(1)11 * М/ ; ¿, ‘ +' ТМ/ • т (I) 1 , '

где 1'1 ~ ¡1 Аи(й) )!~ .

Теорема 2.2 доказывается методом М.М.Лавреатьеза.

В третьей главе излагается построение приближенных решений некорректных задач, рассмотренных в главе П.

В первом параграфе п.а) третьей'главы методом регуляризации А.II.Тихонова построено приближенное рзпение задачи (2.1)- ’ (2.3) з йонечяоЗ области, з случае, кагдп число Л( - определя--эдее множество корректности, огрзнлч'лзагчоо езерху, Т.С-.

' II ^

//. •

Пусть {-Дй; } система собственных значенлії, соответству-эдая система собственных функций { ^£с \ оператора Л . , а функции и (О) я и(С) известны с точностью до <£ , т.е. известны:

и&(й).и&(1): '

І! и(о)-и£(й) ц<г} Ци(П~и£(е)Ц^ё.

Тогда ■.

+ £ и‘ е**1 + >! ,

ісаіг-гі . • ■

где ил£ ~ иА-г - приближенные решения задачи (2.1)-

(2:3), - прзйгагенное .решение задачи (2.5)-(2.в),

и£Кс ~ пРиблизенное решение 'задача (2.7)-(2.3), ■

«« ?.(«(»>. <4)- _ ; . ' ■ .

' . Стенда' заметим, что . . . • ' V

Ц.К£ -Г*- и , при £ -*-0, 1(

и з случае, когда чггсло . А не задано, т.е. ¡¡М. <■>«?.

Пусть І І^.л(2) -{/,(£}ІІ д->0 ,

<4 ), с^,(иіЛ(Є), * ),

с/" - параметр регуляризации.

гогда

¡ и-1/,Г ¡j¿

со

Z

!c.j

Отсюда, счев::дко, слсдусг, ~ro

у!Г -- U , "рз oí. О , ¿; , 7r —> - .

a *■ ■

. /

спгтасльксє з:;гі^гс:і:іо пгрзглсгрг* рсгуллр::зпц::;ї с£ ппрс-лс:;л-GTCJI ::с урз£:ю::::я нс:-~:л:::

F*

сС

fc'O

ЧГ

/- ••* ¿

:• -V ¿ V2

:!стсдп:.і ::гсрац"::,

^•-лсо, в пункте :.) :.ісгс,г.:'' ■:гул;:р::г-А.Т:::гс:;оз2 г.острзс-:ш

р'.. cn^r’: ' ,I'-Î2.2) з с.іучсс., "сгдг; с:;ора-

rep к ::;.:ео7' “ape.c^Si:-:." . ’:тр.

Павучий с. і:к;і точньо?: "р;;сі;;::^:єп::я регуллр::зсггн;:!ога’рс-аепся У- точне :.:у гсзєі:::к> , j проссраистЕ^х L, : - С .

Ы

/

vé!í";iffei

Av- ади$І , 1 Р j|¿ A

- ;:о;;о^:таі:.::со ч::слп.

duj

<1 ~ ОО

Н 5

Легко заметить, что

Ц *. и б среднем при о[ -*■ О , 8м О

Следовательно,

-Г—о

На *

2'Щ£

3-+ 1(Мг-И)МА,е. + т=т +

&

гдо М - положительное число, ~ - .2

Г [^]| ¿и

Стспдп и. —*- Ц равномерно з £ >0 , при 3" —у 0 ,

¿-о, • ■

_ П.°рпгрл.5 Г. п.а) '_'ретье“[ главп посвящен псследовшия задачи Ко:;:.' в хансчноЛ оЗлпстп, где оператор А отрицптелънк"! в случяо, когдп число У определяющее множество корректности, ограничивающее с р. с уху, т.е. II /¿+ и(Т)Ц ¿.У зрдгно ;;л;! но задзпо, т.е.

II И+ и (Т)!1 ^ + со .

Лг. лее, НП СООТВСТСТЭУ.О'ДИХ шоггестзсгх корректности методом регу-ллразотоп Л.К.Тихонов? пестроенп приближенные реаензя задача

ао:"И

и-и

и

£1 ¿1

[¿^Т^Т^+е У,

заданные числа.

где уИ , //

икгі,І2'^~ и*"-£&) + ^ итё^12 (*■) - приближенные решения

задачи Кози,

и°кг‘\ , < = (да;, <4),

и

Отсюда логко заметить, что

г

Чгг —*" и ’ при ¿г-^0

' І А

Теперь получим опенку для конечной суммы Ц ' ’ г(І) р рндс:

(и і)іи!т

т5

■»«,< (<-Г)

(4+ г^т)'

£ ....

Г**нТ\гП . ;Л«,Лг"

(¿/г "‘7(4*/

+ІІиіА-иЦ

где > °(г = ($) і ^2 (^ ) •

Откуда я'-ио, ,:тс (І}-*■ Ц(І) при >2. -*-<=*>, -*■ О

0п?1:?/лл>моо гшяТ1*зж;о г:лгг.у°тгг. гогутрг’.^^ііїї! (*•= “і,2). ппг<:г;г?-'!г,??''г "гї угппшк;??. могр?к:!

г £ г2 р2ЯкТ *

«г Е, —*к___________________¿г

У

с2 рЛЛ*т

,2 «> 2С с _ лг

(¿г*е'*'ту ■

2 К-1

ОДОМ итерация, где С^ = (Ы(Т)г £/^), С2/с -{и(! ), (/к ) .

В параграфе 2 пункта й) методом регуляразгции А.Н.Тихонова :троено приближенное решение задачи Копи в случае оператора А , ад его нелрерышм” спектр. .

Нолучеж опенки точности пр.чблппения регуляризованного реше-: к точному реалии» зедачи в ггоострансгве-

'/V, А‘ У*? /

Г

л

Л

£ кд . г \2 Ш3Т $2 3,$ ,

-£-(мзи)мзе

£

:;да заботим, что *

* 2

— 0 • Г‘Р-* о1-^0, к-±0, -----О, <?-*<?,

о1 , А- - п;:рп!летр регуляризация.

пользуясь случаям, зырл-ак глубокую благодарность научному •оводятс-лю Мукаррп.чу Атаходяаезичу Атаходкаеву зз постановку ,::ч, еозсти г: постоянное внп.чанпе при шполнекац насто-

•Л РЕ.ЙСГЫ.

и с -’сзное содог"гш:о „•й’ссг'рт'нпга спубллксзано з следующих 'т-:: •

Атаходжзев М.А., Эгамбердиев О.М. Продолжение .решения одного абстрактного бикаяорического уравнения. // Сб.Уравнения смешанного типа и задачи .со свободной границей. Ташкент: Фан. 1987. С.201-208.

Эгамбердиев О.М. Регуляризация одной некорректной задачи для блкалорического уравнения в бесконечном слое. // Сб.Вырождающиеся дифференциальные уравнения и обратная задача. Ташкент: Фап. 1986. С.133-148. . •

■ Эгамбердиез О.М. Об одной смотанной некорректной задаче для абстрактного блкалорлческого уравнения. // Межвузовский сбор шп: "Условно-хорргктные задачи математической йизики и анали Красноярск:' Изд.Красноярского Гсс.университета. 1988. С.256-

Эгамбердлев О.М. Об одной некорректной задаче для абстрактно го бгісзлоричесхсго уравнения. // Известия АН УзССР. Сер.мз. мат.наук. 1988. 3. С.42-46.

Эгамбердиев О.М. Со одной некорректной задаче для абстрактно го (¡¡¡калорического уравнения. // Тезисы докладов "Соэремснга проблем комплекс:: его анализа в математической физики".ТашГУ 1939. C.SI-ЬЗ. ‘ •

Атазсодтх_-з Î.5.A., 1г.- гордиев О.М. Задача Коки для абстрактно го oni:a.-jpn4ecKoro р-инония. // Сиб.мат.журнал. 1990.■ Т.31. J'i 4. С.-.¡7-ГЛ. '

Аїаход::аев ¡.і.А., ЭГ£Г.:бердиев O.K. Смешанные многсточ<;чша ее дачи длг: абстрактного поликалорического уравнения. /У Тезисі докладов ”Д::іЬіерояцяальше уравнения и оптимальное управлені Ашхабад: ’ілии. 1990. С.14-16.

АБСТРАКТ ЕИКОЛОРИК ТгКГЛАМА УЧ'/Н БЛЪЗЯ В!?

• НОКСРРЕКТ МАСАЛАЛА? ■

Табу диссертацияда. абстракт бикалорик тзнглама учуи даво.ч гтирия насаласи ва Коси масалаларн урганнлгач.

Би калорик тенгляманннг ихтиёриЯ ечимини.калорик тзнгламанинг ккита ечимларя оркали ифодасл топллгал ва иу ифода їрдамида тзк-■тоилаётган масаладпр ечпмлари бодлангич партларга узлукс:гз бор-лк змаслиги курсатилгак. » •

Яу билан бирга давом зттирия масаласи за Копи насалзлери чимларининг туррумиги абстракт гильбзрт фазссининг маълуи' бир упдамларида абстракт чегар ал ак маган опараторга г^уЯндган баъзи ир шартлар асосида логарифмик цабариг;лик »экспонента ва хсс уккциялар усуллари ёрдамида бахоланган.Сунгра бу иктсіг ноксррект псала та^рябиЯ' ечимлари квадрат буйича иамланувчи ва узлуксиз /нкциялар фазосида турлича регуляризация усуллари билак іугриагаа.

Олинган нат:г-:.:лар хусусітЛ- хссіглади дифференциал тенгланалар илаїг ауруллануачл мутахассислар учун ¡^изи^арлидир. .

A50UT THE KOH-COKRECT PROBLEMS FOR ABSTRACT BICALORIC EQUATION

2n the work the problens of extension and Cauchi prcblcss for the abstract bicaloric equation sot up and investigate.

Duo to the received presentation for any eolation of this equation by tvo solutions of caloric equation vas shown that both observing problems have not continuous dependence of solution on dates.

The estimations of stability under deternined limitations have been received in different cots of abstract hilbert space, for abstract unlimited operator by following methods: ,

logarithm convexity;

c::;>or.ent and eigenvalue functions.

ilffectivcner.s oi various nethods of regularization of these problem.:-, in of t!ie susncd in the second

power series tiii conti:.uc;-. functions have been investigated.

Tno rcw-iivcd have an interest for m the

ooialist:'- a diffcic- . ,equations in partial derivatives