О разрешимости задач Дарбу и Трикоми для систем уравнений второго порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

РГ8 ОД

5 / ïliOfl »393 л

ТУРКМЕНСКИЙ ОРДША ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАКЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ МАПШЫГШ

На правах рукописи

КУРБАНКШЕВ ПУРБАННАЗАР

О РДЗРЕВЮЮСХИ ЗАДАЧ ДАШ И ТШОМИ ДЛЯ . СИСТЕМ УРА БИЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

01.01.ОЗ-лиффэр^ящиальика уравнения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

АШГАБАТ-19 9 3

Работе выполнен« в Туркменском ордена Трудового Краевого Знамени государственном университете им,Магтымгулы

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

член-корр.АН Туркменистана профессор М.МЗДВДЗВ ..

Официальные оппоненты- доктор физико-математических наук

Д.БАЗАРОВ .. .

кандидат физико-математических наук М.Х.ХАЛЛАЕВ ...

Ведущая организация - Институт математики и«,Романовского

АН Республики Узбекистан

Защита -состоится " 'X " ШШЛ- 1993г. в час

С'О мин, на заседании Специализированного Совета-по при-сувденикг-учёиых степеней кандидата наук в области математики при Туркменском государственно«» университете -имени Магтымгулы по адресу: 744000 ш.Ашгабат, Сапармурад Туркмен баш шаёлы ЪХ.^^-Чо

б диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТГУ имени Магтымгулы.

Автореферат разослан МЛ± 1993 года

- Учёный секретарь Специализированного Совета

А.АШЫРАЛЫЕВ

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тецн. В основе математических моделей многих явлений, имеющих место в жидком сосуде, и таких явлений как сверхзпукоъоо и околозвуковое течение газов, а такке в основе ряда других моделей и процессов механики лежат уравнения и сио-теш уравнений в частных производных второго порядка гиперболического и смошашюго типов.

Задача Гурса и Дарбу вместе о задачей Коши и смешанной задачей являются основными локальными краевыми задачами дня уравнений и системы уравнений гиперболического типа о двумя независимыми переменнши. Одной из основополагающих работ современной теории гиперболических уравнений второго порядка с двумя -независимыми переменнши являются статья Б.Римана, в которой было получено интегральное представление решбния задачи Коши.

Метод, изложенный Б.Риманом, обобщался на другие уравнения и системы уравнений гиперболического типа в работах Вольтерра, Адамара, Хольрягрена, А.В.Бицадзе, И.Н.Векуа, З.Н.Врагова, И.В. Майорова, 1/1.М.Ыередова, К,С'»Сабитова, Т.Б.Цшбал и др.

Среди работ, посзященнкх г.5етодш:б »>'•. золовки корректных граничных задач для гиперболического уравнения и систем уравнения второго порядка ванное место занимают работы Л.В.Бицадза, А.М.Нахушева, В.Н.Врагова, Т.Ш.Кальшнова и др*

Теория краевых задач для уравнений смешанного тхша в силу прикладной и теоретической значимости в последние годы стала . одним из вакнейаих разделов в теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Пера ими фуедаменталвнши исследованиями в теории уравнений смешанного типа явились работы Ф.Трикоки, С.Гелларстедта, где бшш впервые поставлены и исследованы краевые задачи для модель-

ного уравнения смешанного типа на плоское таи Новш эталон в развитии теории краевых задач для уравнений смешанного типа явились работы М.А.Лаврентьева, А.Б.Бицадзе, Ф.И.Франкля, К.И, Бабенко, В.Н.Врагова^ М.М.Мередова, Т.Д.Дкураеаа, М.Ц.Салахит-^рюиа, А»П.Солдатова» В.К.Жегалова, В.Г1.Диденко и др.

Весьмр. дсчеряыващая библиография, посвященных исследований основных и. некоторых других задач, содерзкися в монографиях А.Б.Бицадзе, М.С.Салахитдинова, Ы.МЛшриова, Т.Д.Джураева.

Локальные краевые задачи дня системы уравнении смешанного типа изучены в работах И.В.Ш йорона, С.Ы» Пономарева, В.П.Диден-ко, 1Л.Ы.?Лере^ова, Ы.М.Овезовой, а нелокальные краевые задачи -в работах В.И.Кегалова, Д.Б.Базарова и др

Данная диссертационная работа посвящена изучению краевых задач для системы уравнений гиперболического и смешанного типов второго порядка.

Цель работы. Диссертация поовацена постановке и исследованию корректных задач для систем уравнений гиперболических, а также смещаниыс типов.

Методы исследования. Изучение краевых задач, в основном, проводится классическими методами. При доказательстве единственности решения рассматриваемых задач применялся метод "интеграль пых неравенств". Существование решений исследуемых задач доказывается сведением к оистемам интегральных уравнений Фредголь-ыа в случае гиперболических систем, а в смешанной области сведением к системам сингулярных интегральных уравнений, которые в свою очередь также 'сводятся к сдотеме интегральных уравнений фредгольма.

Щучная новизна. В работе псяучены следующие новые результаты:

1. Построена матрица Ршана-Адамара для одного класса сио-тем гиперболических уравнений.

2. Получены интегральные представления решений краевых задач Дарбу для одного класса систем гиперболических уравнений.

3. Доказаны единственность и существование решений задач тила Дарбу для одного класса систем гиперболических уравнений.

4. Найдены обище условия на коэффициенты сиотемн уравнений смешанного типа для однозначной разрешимости задачи Трикода.

5. Доказана однозначная разрешимость одной ввдеизменной задачи Трикош для системы уравнений смешанного типа.

Практическая и теоретическая ценность. Результаты работы представляют лревдо всего теоретический интерес. Они могу.т быть Использованы в дальнейшее исследованиях краевых задач для' широкого класса системы дифференциальных уравнений в частных произвол-.' •них, а также в изучении математических вопросов газовой динами- . ки, теории бесконечно малых изгибаний поверхностей, теории распространения волн.

Апробация результатов. Основные* результаты диссертации и отдельные её. части докладывались и обсуждались на семинаре по дифференциальным уравнениям в Туркменском государственном университете имени Шгтымгулы, на семинаре, руководимом проф.М.М. Мередовым, на Ашгабадском городском семинаре по дифференциальным уравнениям, (рук.семинара, член-корр, АН Тургаденистана, доктор $из.-глат. наук, лроф. Худай-Зеренов О.Г.) на Эсесоюэной конференции."Дифференциальные уравнеюм и их приложения" (Ашгабат, 1986) ,; на шшнародной конференции "Дифференциальные в интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции" (Самара, 1992),- а также на научных конференциях профессорско-преподавательского состава ТГУ ЕМ.Маггш,1гулы.

Публикации. Ооноаные результаты диссертации опубликованы в работах [1-5] .

Структура ц объем работы. Диссертация изложена на 61 странице машинописного текста и состоит из введения, двух глав, разбитых ш II параграфов и списка литературы, содержащего 52 наименования работ отечественных и зарубежных автороз.

СОДШШШ P/iBOHi

Во введении даетоя краткая историческая справка и обзор литературы по томе диссертации, обосновывается актуальность работы и кратко излагается ее содержание.

Первая глава ооотоит из семи параграфов. Основной целью данной главы является выявление .¡орректных краевых задач типа задач Дарбу для одного класса систем гиперболических уравнений. В § I.I. достроена матрица Римана для с ж темы уравнений

(I)

где СС = Ц л-ц Н - заданная постоянная матрица породка

п*п, F= (Fi.Fi,..., F„,) - заданный,

искомый вектор. '

В § 1.2., 1.3. для оистемы (I) рассмотрены задачи Дарбу л построены.в явном .виде их решения.

х1уать S) - характерлстичеоки;! треугольник систеш (I), раоположешшй в полуплоскости у<-0 , ограниченной снизу характеристиками ОС: х*у=0 , АС: Z-y-1 сиотеш (I) и

сверху отрезком ОД оси Ох, 0(0,0), C(1h А (1,0).

- Задача Д . (:1ецвая задача Дарбу), Найти вектор-йунк-цпв IL,..., t удфвдетворяэдую условиям

Щ*Л) s С(л)л Сг(Ф, LU*F(x,y) s JD, №

И(х,-х)=4(х), O&XÎJ, ' (3)

U(X,0) ~V(X) , OiX&l, (4)

где Ф-СЪ.Ъ,..., V - заданные

достаточно гладкие вектор-фушедш, ЩКРМЫ ^^(о).

Задача 1>г • (Вторая задача Дарбу), Найти еектор-фуакдаю

11- (21,, ИтС) , удовлетворяющую условиям (2)« (3) задачи С) и условию

р ~дШх,У) ч

■Ciль-= o<x<i

У<гО -~ву

где Ч>= (f,, «fc,..., fO и (■?,, - заданные

достаточно гладкие вектор-функции.

Доказана следующая' •

Теорема I.I. ЗЗсли векторы T(x)eC[o,l]aC*(o,l)f

<f( х) е С [о, Уг) П С% 1/2), Ъ'(Х) € Ц (О, о, е Ц (о, i/z), <й(0) « Но), F(cc,y) еС1(Я)п

то существует единственное решение задачи Dj , и оно определяется формулой

о

х-у f*

-/ lt(0, $ -, а>у, M - yjHte.Ç; x>y, +

0 0

+т -tf f(T* > Ч-) * -

° s

*-y ï-y ;i, » ». .

где - матрица. Римаиа, а

выражается через 1££f,,'§<,.?<>)•

Аналогичная теорема доказана и для задачи D^ . В § 1.4, 1.5 дяя системы уравнений

Uls2VU«*a(*,y)tt=o, (5)

где - заданная матрица порядка

2u х 2к , U^U^Ui,...,^- искомый вектор, С(Ш),

JD - .характериотичеокий треугольник системы (5) о вершинами О(0,0), , С({ ,-jr) , рассматривается

Задача D3 . В области $ найти регулярное решение сио-

темы (5) непрерывное в и удовлетворяющее краевым условиям

»

. Oiso&i, • (6)

". , (7)

где а С«

,...,4^) _ заданные достаточно гладкие

векторы, причем

^'VO^CO, ^IH'Kt) , .

Задача D* • 3 области 50 ■ найти регулярное решение системы (5) непрерывное в $ и удовлетворяющее условиям (?)« (8) задачи Э3 и условию - ' . '

■ о<*< 1

у*0 *Эу .

где. иш

àtw), а. -М^Л^-Лт!.),

5 — заданные достаточ-

но гладкие вектор;:, причем

Задачи В} и О, отличаются от известных краезых задач тем, что для первых % -компонент вектора И{ сс,у ) имеет место нереордеделоняооть граничных условий, а для остальных компонент - недоопродзлешость граничных условий. ¿Ъэтому, естественно, задачи Э} и не всегда являются корректными.

Однозначная раэреишость' рассматриваемой задачи доказана при некоторых лредполояешях относительно матрицы а(£,у>||

Единственность решения рассматриваемой задач!! доказывается методом а$С , а существование решения доказывается- сведением этих задач к э::в:хвалеятнш ш системам интегральных' урав-. ШШЙГ.

В §'§ 1.3, 1.7 рассмотрены видоизмененные задачи Дарбу для системы (5), •

Задача Х35 . В области найти регулярное решение системы (5) непрерывное л $ ц удовлетворяющее кразаыы условиям

и(Х,о)=Ъ{х)04ФС1, . (9)

иЧ<с,-(Ю)

. ию(х,х-1)=Ф(х}, (II)

где Ф^МЛ,.-,**),^

- заданные достаточно гладдга векторы, причем

Задача Х)6 . В области $) найти регулярное решение оистемы (5) непрерывное в 50 и удовлетворяющее условиям (10), (II) задачи и условию

Ыт о<хс 1

л+о .'ЙУ

где ^СМ^-Л"),

- заданные достаточно гладкие векторы.

Эти задачи отличаютоя от известных краевых задач тем, что значения первых П -компонент вектора , "И ( х, у ) заданы на одной характеристике, а значения остальных п -компонент -на другой характеристике. '

Однозначная разрешимость задач Ъв и доказана при некоторых предположениях относительно матрицы СЦ£,у)* \1йц(х,у)Ь Дщшотвешооть решения задач Т>е и В« доказывается методом авс , а существование решения доказывается сведением этих задач к эквивалентным им системам интегральных уравнений.

Во второй главе, состоящей из четырех параграфов, исследованы задачи Трикоми и типа Тракоми для одного класса систем уравнении смешанного типа. 1

§§ 2.1.и 2.2 влавы П'посвящены исследованию задачи Трикоми для системы уравнений • •

1и'ъи„+2<1пу-их* + а,Сх,у)и=0, . . (К)

где а(х,у)= ¡¡С11](сс,у)\1 - заданная.матриц порядка Щхп ,

21=Сиииг,.,.,и7С) • иокошй вектор.

Пусть - коночная одноовязная область, расположенная

'в полуплоскости У>0 , ограниченная сверху гладкой жорцановой .крдаой & л сш1зу отрезком 0(о,о)А(1,0) оси Ох, $>г -

- характорыотпчаопШ треугодышк системы -(12) р^спо -

ложенный в полуплоскости У<-0 , ограниченный снизу характеристиками ОС: х+у =0 , АС; систбмы (12) и сверху отрезком ОА оси Ох, СС^г»"^)'

Обозначим , где Я =(0,1).

Ниже под регулярнь-м-решением системы (К) будем поишать любую вектор-функцию 11(х,у) , удовлетворяющую условиям

1и11«0 г Я, ел2 , '

^-¡А**, ¿(.>0,

Задача Т . (Задача Трикоми). Требуется найти регулярное в области $ решение системы (12), удовлетворяйте цраовым условиям

где , -В - длина кривой - & , отсчитываемой от точки А. до

точки О( У = , ^г ,..., ^г,...,^) , заданные векторы,

удовлетворяющие определенным условиям гладкости.

Однозначная разрешиооть задачи Т доказана при некоторое предположениях относительно матрицы

Единственность решения задачи Т. доказывается методом "интегральных неравенств", а существование решения доказывается сведением к реиению оистшы сингулярных интегральных ураз-

пений относительно функции о)1=1,% , разреиш-

мооть которой следует из единственности решения задачи .Т , В §§ 2.3., 2,4 дая системы уравнений

(13)

гдо О,(х,у)* Иа^I®,у)Й - заданная матрица порядка 2п х 2тг о непрерывными элементами, Иг■>..■, 2£.гп) - искомый вектор,

рассмотрена

Задача % , Требуется найти регулярное в области решение системы (13), удовлетворяющее краевым условиям:

где ^ - длина кривой 6 , отсчитываемая от точки А (1,0)

ДО ТОЧКИ 3.

.....ЧО,

заданные векторы, удовлетворяющие определенным условиям гладкости. •.

1^шственность решения задачи % доказывается методом а8с при декоторых "предположениях относительно матрицы

&(х>У)~Шц(х,У)11 ■ , а.существование решения доказывается введением к решению систеш сингулярных интегральные уравнений относительно функции ~Щ(х,о)», I- , разрешимость

.'которого следует из единственности решения задачи Т^ .

Основные результаты диссертации опубликованы ¡з следуюидас работах:

1. Курбанкулиез Г», Ыередов Ы. Задача Трикоми душ системы уравнений смешанного типа// Тезизы дозшадов Всесоюзной конференции "Дифференциальные уравнения и их ирилокеняя", - Ашгабат, I9SG. - С.93.

2. Курбанкулнев Г. О разрешимости краевой задачи для системы гиперболических уравнений // Изв. All ТССР. Сер.¿из.-техн., хим. и геол. наук, - 1988. - й 3. - С. 15-20.

3. Шредозз М., Куурбанкулыев Г, Об одной краевой задаче для сиаяемы уравнений смешанного типа // Изв. АН Туркменистана, Сер. фаз,-мат., техн., хим. и геол.наук, - 1992. - а 2. - С. 9-14.

4. ¡Сурбанкулыев Г. ¿Построение в явном виде решений задач Дарбу для системы уравнений гиперболического типа. деп. в Itypx-ыенНИИНШ, Л 235. - ТУ от 27 апреля 1992 г.

5. Мередов IL, Курбанкулнев Г. Об одной краевой задаче для системы уравнений смешанного типа // Тезисы мевдуиздодной научной конференции "Ди®&ерешдаальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции". - Самара, 1392,-С, 169-170,

ШЩ УМШ ХЭСИЕТНАМАСЫ

Теманын якт^аллыгы * Суруклы гапда болуп гечКэн коп хадыса-ларыц, гаэларын сесден ёкары ре сесеголай акыш хадысалврынын математик моделлеринин, эсасында, шейле хем механиканын, кэбир бейлеки моделлериниц ре процесслерикиц эсасында хусусы опуши икинзци тер-типли гиперболик ее гарышык типли денлемелер ре децлемелер сиете-масы ятяр. ; .

ГУрса се Дарбу меселелери Коии Ее гаршнк меселелер билен бир-ликде ики багланышыксыз уйтгейэнли гиперболик типли денлемелер-ре денлемелер системасы учим эсвсы л окал гыра меселелери болуп дур~ ярлар.Ики багланышыксыз уйтгейэнли гиперболик типли денлемелерад хээирки звмон теориясыны зсасландырывда ишле'риц бири Б.Риманыч ма-калаеы болуп ¿1уряр.Бу макалада Коши меселесиниц ч-ззувиниц интеграл гэрнуши алыняр.

Б.Римаиыч беян эден методы Вольтерин«Адамарын, Хпльмгрениц, Л.Б-Бицйдзенин, И.Н.Векуанын.Б-Н.Враговыц, й.В.МаКоросын,М.М-Ке-редорщ.К.Б.Сабиторыч,' Т.Б.Цымбальщ ее бейлекилерин ишеринде баш-га гиперболик типли денлемелере ре денлемелер системасына умумылаш-дырылды. »

Икитут тертипли гиперболик денлемелер ре денлемелер система-сы учин коррект гыра меселелери гоймаклыгщ методикасына багыш-ланан иилериц арасында А.В.Бкцядзениц,А.М.Нахушееиц,В.Н.Врагогык, Т.Ш.Кальмеиоиыц ре бейлекилерин ишлери эсасы орун тутяр.

Гарышык типли децлёмелер учин гыра меселе^инин теориясы ама-лы ре теоретики эхмнетлилнги учин соцкв йылларын ичинде хусусы онумли диф^ренциол денлемелер теоряяснныч мохум билуминиц бири болды.

Гарыюык типли деалемелериц теориясына дегишли ялкинвд фундаменгал дернеглер Ф.Трикомпнин,С.Геллерстетдкц ишлеринде бар. Бу ишлерде илкию^и гезек текизликде модел гарышык типли децлемелер учин гыра меселелери гошан ве дерцелен.Гарышык типли денлемелер учин гыра меселелеринин теориясыны осдурмегин тазе этабы МА-Ляррентъегжн Д.В.Бицадэенин.Ф.И.Франклыц.К.И.Ба-бенконкн , В • Н. Враго выц, М. М. Мередо рыц , Т. Д. Ji^opae виц, М. С. Салахят-диноЕЩ,А.П.СолдатоЕын,В.И.Жега'лоршьВ.П.Диденконыц ее бейлеки-лерин ийлери болды.

. Эсасы ре кэбир бейлеки меселелери дерцеменлиге багышланан библиографиянын /китапл&рыц ре макалаларын/ гутарныклы санавы A.B. Бицад зениц, М. С. Салахитдиногын, М. М. Смирно еыц , Т. Д. ä^opae в иц монографияларында бар.

Гаршык типли денлемелериц системаеы учин локал .гыра месе-лелер И.В.Майоропыц,С.М.Понамаревын,В.П.Диденконын,М.М.Маредо-¡?ыц,М.М.8резоранш ишлеринде,локал дэл меселелер болса В.И.Же-гвловыц.Д.Б.Базеровыц ве бейлекилериц ишлеринде «эвренилендир.

% диссертацион ши икиняда тертипли гш?ерболик ве гарышык типли децлемелериц сис?емасы учин гыра меселелери овреимеклиге багышланан.

Ииин_максадц .Диссертация гиперболик типли денлемелерин, иейле хем гарышык типли денлемелериц системясы учин коррект болан гыра меселелери гойманлыга се дерцемеклиге багышланан.

Дернемегин.методлары. Гыра меселелери эвренмеклик эсасан классики метод билен гечирилйэр.Серецилйэн меселелериц чозувле-риниц еке-тэклиги субут эдиленде "интеграл денсизликлер"метоцы

уланыллр. Гиперболик денлемелериц системасы учин дерцелйэн

».

ыеселелериц чозувлериниц барлыгы ^редгольм интеграл дендеиеле-ринин системасына.

горышых яйлада болса, эз гезегинде Фредгольм интеграл децлемеле-ринин системасына гетирилйэн, скнгуляр интеграл денлемелериц сис-темасына гетнр^ек билен субут эдилйэр.

УЗ™ • '^ле авакдакы тээе нети\елер ялыиды :

1. Гиперболик типли децлемелер системасынын бир класы учин Риман-Адамар матрицасы гурулцы..

2. Гиперболик типли денлемелер системасынын бир класы учин Дарбу тара меселелериниц чозурлериниц интеграл ецладылышы олынды.

3. Гиперболик типли децлемелер системасынын бир класы учин Дарбу кеселелери типли меселелериц чозуялеринин еке-тэклиги ре барлыгы субут эдилди. ' .

4. Трикоми меселееинин еке-тзк " чозувиник болмагы учин гаршык типли денлемелериц систем®сыкын коэффициентлерине умуш терт тапылды.

5. Гаркшк типли денлемелерин сиетемасы учин мрнуюи уйтге-дилен Тряксми ыеселесиниц чээувинин еке-тэклиги не барлыгы субут эдилди.

Практики ге теоретики, ахмиети. йшиц нетиж,елеринин теоретики

эхмиети бар.Олар геле^екде хусу.сы онумли дифференциал децлемелер

* ••

системасынын гин класы учин гырв меселелерини дерцемекдё, шейле хем гозларын динамикасынын »устлерин ту^еникскэ кичи згме теория-сыныч, толкунларвд яйраыа теорияешкц математики сораглары овре-ниленде уланклып билнер .

Нети^елерик знробациясы. Диссертацкяныц эсасы нетюцелери ре окун кэбкр Сздекх.ерк Магткмгулы адындакы Туркмен дэелет унигерси-теткнд-з дифференциал денлемелер боюнча гечирллйэн семинарда/^л-башчысы физика-математика шшларынын докторы Атдаев С.,/.Ашгабат изхеринде дифферещиел денлемелер богнча гечирилКэн семинарда/ёл-Сгсчися Туркменистан ЫА хабарчы агэасы.фязика-математика ыидала-

рыныц докторы, профессор Худай-Веренор 0.Г-/»Туркменистан ЫА зш-барчы агзасы, физика-математика ылымларыныц докторы,профессор М.М.Мередоеыц ёлбашчылык эдйэн семинарында,"Дифференциальные уравнения и их приложения" /Ашгабат,1986/ диен Вутунсоюз конфе-ренцияда,"Дифференциальные и интегральные уравнения.Математическая физика и специальные функции" /Самара,1992 / диен халкара се-синарда, шейле хем Нагтымгулы адындакы Туркмен довлет универси-тетиниц профессор-мугаллымлар дузуминиц ылмы конференцияларында хабар берилди ре ара альт маслахатлашылды.

Чап эдилеи игалер . Диссертациями^ эсасы нетицелери [1-5]иш-лерде чап эдилди.

Ишин структурасы ре,горруми. Диссертация машынкада язылан текстиц 8Г сахыпасында беян эдилен ве гиришден,II параграфа бэлу-нен ики бапдан хеы-де озунде 52 саны ишин, такык адыны с'аклаян эде-биятларыц санавындан абарат.

ШЩ МАЗМУНЫ

Гиришде диссертацияныц темасы боюнча бар болан вдебиятлар ха-кында гысгпча тарыхы шглумат берилйэр, ишиц актуаллыгы зсаслан-дарыляр не онуц мазцукы гысгача беян эдилйэр. '

Биринди бап еди параграфдан ыбарат.Цу бабыц эсаси максады гиперболик типли децлемелер системасынщ бир класы учин Дербу ие-селелери типли коррект гыра меселелери аныкламак.

Бирина,и бапда

1>изиуу~и^+аСх^и-чРС^у) /V

г-эрнушдэки гиперболик децлемелер системасына гараляр, бу орде — %х71 тертипли берлен матрица, -берлен, 11^(21,гоэлрнйэн вектор.

§1.1. а - хемигоелик матрица боланда /I/ система учин

Рима» матрицасы гуруляр. Сонра (§1.2 -<¡1-3) Риман-Адамар матрицасыныц комеги билен бирищи ре икинж,и меселелерин чэзув-лери анык горнушде языляр.

§1.4. -§1.7. /I/ система учин 72.=2И боланда горнуии уйтгедилен дурли Дарбу меселелерине гороляр. §1.4 ре $1.5. Гаралян ыеселелер онден белли болан гыря меселелерден ректорыц илктарт ж - яомлонентпучин'гыра вертлерин артыкМачлыгы, га-яан ж - компонент« учин болея гыра вертлерин етмезлиги билен тапарутланяр. Умукан 2)л те В+. меселелер мыдама коррект болям дзлдяр.

$Т.б ее §1-7. Гаралан меселелер овден белли болан гыра меселелерден 11(х,у) ректорын илкиня;и П, - компоненти-яиц бахасыныц бир характеристикада, галан Ж - компонентиниц болса бейлеки характеристикада берилйэндиги билен тапарутлакян-

яир-

Бу гаралвн меселелериц ч-эзурлериниц еке-тэклигн аре методы билен, ч^зуслериниц барлыгы болса олара экрирвлент болан Фред-гольм интеграл денлемелер системасына гетирмек билен субут эдил-йэр.

Дэрт пора граждан ыбарат болан икин^и балда герысык типли

¡дну-ихл* а(х,у) и*0 денлемелерин системасы учин Трикоми °е Трикоми типли меселелер дернелйэр, бу ерде <Х(х,у)= Ца^(х,у)// узнуксиз элементлери болак берлен пхя тертипли матрица, и=№,,&*,~&)-гоэлен-Йвм 1ектор.

. I. - £2-2. /2/ система учин Трикоми меселесине га-раляр ре С1(х,у) матрица кгбир иертлери канагатландыранда еке

так ч-эзуриниц бярлыгы субут эдилйэр. Бу бапдо гаралан горнуши

уйтгедилем Трикоми меселесиниц Трикомимеселесинден тапаруды хем

1.6 - 1.7 гпрпграфларда гаралан меселелер ялвдыр.

Бу бапда гараляммеселелерин чоэуглеринин еке-тэклиги

"интеграл децсиэликлер" ре пес мятодлары билен субут эдилйэр.

Чээурлериниц барлыгы болса, чозурлеринин барлыгы гаралян месе-

I

лелериниц чэзуглериниц еке-тэклигинден гелип чынян,-^1

1-1,30, фуикциялора горэ сингуляр децлемелериц системасына гетирмек билен субут эдилйэр.

Подписано к печати 28.05,93г. Формат бумаги 60 х 84 I/I6 Объем 1,2 п.л. уч-издат 0,7 Заказ 725 Тир. 100

Отпечатано ООП ГВЦ Госкомстата Туркменистана г.Ашгабат - 1993г.