Об электромагнитных характеристиках точечных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Формальные основы мультипольного разложения

1.1 Математические вопросы задачи мультипольного разложения. Пролегомены.

1.2 Калибровочные степени свободы в декомпозициях векторного поля по Гельмгольцу

1.3 Декомпозиция Неймана-Дебая для векторного поля и ее калибровочные свободы

1.4 Мультиполъное разложение распределения электромагнитного тока как следствие расширенных теорем

1.5 Физические примеры мультипольных структур:

1.5.0.1 Мультипольная структура вихря Абрикосова.

1.5.0.2 Параметры порядка для геликоидального магнетика . 35 1.5.0.3 Электромагнитные характеристики дираковского и майорановского нейтрино.

Глава 2 Мультипольные формфакторы элементарных частиц

2.1 Определение л.и Пример:веннаястема оета двухчичного рада

2.2 Сравнениес.другими л.и, применяемыми для опния двухчичного рада

2.3 О кинематических ограничениях на передаваемые импульсы в различных л.и

2.4 Переход изстемы покоя радающе чицы вс. в некова-риантной зап

2.5 Мультипольная явноковариантная параметризация переходного векторного тока.

2.6 Мультипольная явноковариантная параметризация переходного аксиального векторного тока.

Глава 3 Нарушение четности в слабых радиационных распадах гиперонов и теорема Хара

3.1 Кинематика слабых радиационных распадов гиперонов

3.2 Расширение анзаца Хара ТО

3.3 Новый трактовка формулы Вазанти

3.4 О структуре амплитуды двухкваркового слабого радиационного распада Е+ —> р-у

3.5 Анализ вкладов двухкварковых диаграмм НРКМ в слабые радиационные распады нейтральных гиперонов лава 4 Анализ расчетов магнитных моментов барионов

4.1 Унитарная модель для магнитных моментов барионов

4.2 Сравнение выводов кварк-солитонной модели и модели унитарной симметрии

4.3 Сравнение выводов модели кирального гипермешка с нарушенной симметрией и унитарной модели

4.4 Магнитные моменты барионов в киральной модели Cb.PT

4.5 Магнитные моменты барионов в модели с нулевыми инстантонами 99 Заключение 102 Приложение А 105 Приложение В 106 Литература

Изучение электромагнитной системы осуществляется обычно с помощью так называемой обратной задачей электродинамики, когда по характеру создаваемых системой полей или сечениям рассеяния на ней пробных частиц восстанавливается ее структура. При этом изучаемую систему можно представлять точечной, а вместо конечного числа параметров, например, зарядов, образующих систему, и расстояний между ними, вводить, вообще говоря, бесконечное число параметров, называемых мультипольными (см., напр., [1]). Строгое определение задачи мультипольной параметризации электромагнитного тока будет дано в Главе 1. Здесь же обсудим каким образом возникают понятия электромагнитных диполей на интуитивном геометрическом уровне.

Электрический диполь вводится как характеристика системы, обладающей полным зарядом равным нулю, но имеющей два центра поляризации. Если расстояние между центрами каждого из сгущений зарядовой плотности обозначить как /, а полные заряды каждого из сгущений положить равными д, то электрический дипольный момент системы равняется (I = д/. Естественно, что в заданной системе координат д, - это вектор и он является линейной характеристикой электромагнитной системы.

Диполь следующего типа связан с характеристикой, контролирующей площадь. Это - магнитный диполь, величина которого равняется произведению линейной плотности тока, текущего по тонкому кольцу, на площадь последнего Очевидно, что диполь третьего типа, и он последний из возможных в электродинамике зарядов, связан с током, контролирующим объем. Однако этот объемом должен иметь такую форму, чтобы его ориентация в пространстве могла определяться одним выделенным 3-вектором, как и положено диполю. Топологически нетривиальная, аксиально симметричная фигура, заключающая в себе объем - это тор, на котором токи в отличие от модели магнитного момента (кольцо) текут уже не по параллелям, а по меридианам. Именно такую конфигурацию знаменитый кристаллограф A.B. Шубников выделил как самостоятельный тип в рамках классификации геометрических фигур по их предельным точечным симме-триям [2].

Надо сказать, что этот диполь может возникать в микрофизике как замкнутая цепочка магнитных диполей, например, благодаря наличию спинов и, соответственно, магнитных моментов в нуклонах, составляющих ядерную материю. В таком контексте он и возник впервые под названием индуцированных электрических моментов при описании магнитных свойств ядер в 1947 г. в знаменитой монографии по теоретической ядерной физике, написанной Дж. Блаттом и В. Вайскопфом [3]. Через десять лет, в связи так называемым несохранением четности в мире элементарных частиц, вопрос об отсутствии третьего диполя в рамках классического электромагнетизма поставил Я.Б. Зельдович [4]. Он, как и Шубников, правильно указал, что его физическая модель - это меридиональные конвективные токи на поверхности тора. Его квантовую точечную модель он связал только с релятивистским спиновым током фермионов и назвал анаполем, (т.е. не-полюсом, см. Большую Физическую Энциклопедию, т.1, 1993 г.). Таким образом, он фактически ввел анаполь как характеристику магнитной среды виртуальных частиц, составляющих "шубу" любой элементарной частицы математически строгом определении магнитного дипольного момента фигурирует не площадь кольца, а площадь сферы с выколотыми полюсами. С топологической точки зрения такого рода поверхность гомеоморфна поверхности цилиндра.

Рис. 1. Полоидальный ток на торе за счет тороидного дипольного момента. в соответствии с представлениями квантовой теории поля. С динамической точки зрения оказалось, однако, что Я.Б. Зельдович ввел не тороидный диполь, а составную систему, принадлежащую к так называемым источникам неизлучающего типа. Она состоит из двух центрированных соосных диполей: тороидного и электрического диполя, изменяющегося линейно во времени. Последний можно также представлять как "точечный" элемент постоянного линейного тока. Однако и постоянно, к примеру, растущий электрический диполь и незамкнутый элемент тока не являются реальными объектами, а посему анаполь - абстрактная теоретическая характеристика. Более того, если считать, что в составе анаполя присутствует именно электрический диполь, то в статическом пределе, когда в системе диполь -тороид "выключаются" токи, анаполь превратится в статический электрический диполь. Это недопустимо, т.к. третья векторная характеристика в мультипольном разложении тока должны быть функционально независимой от первых двух: электрического и магнитного дипольных моментов. Путаница, возникшая между двумя разными понятиями, анаполь и тороидный диполь, привела ко многим ошибочным работам, которые выходят и по

Рис. 2. Полоидальные линии тока в сферическом объеме.

Модель вихря Хилла. сей день. Они связаны, например, с трактовкой теоремы Зигерта, теоремы Хара, которые будут прокомментированы в тексте диссертации. Четверть века тому назад, после серии подготовительных работ, В.М. Дубовик и A.A. Чешков развили полную теорию мультипольных разложений токовых распределений, как классических, так и квантовых, включая и конвективные токи, и спиновые токи [5]. В этой теории было введено все семейство тороидных мультипольных моментов, где тороидный диполь является его первым векторным представителем. Таким образом, в рамках классической электродинамике возникла тройка базисных диполей: электрический, магнитный и тороидный. Термин тороидный дипольный момент впервые был введен в 1970 г. [7] и его геометрический образ моделируется на Рис.1 и Рис.2. Видно, что тородный диполь можно трактовать как момент, описывающий вихрь Хилла. В общем плане отметим, что трактовка электромагнитных свойств релятивистских феноменологических формфакторов, возникающих при явно ковариантных параметризациях векторных и псевдовекторных квантовых токов встречает известные трудности, которые наиболее подробно проанализированы в известной монографии [6]. К тому же, в рамках классической электродинамики точное разложение по мультиполь-ным моментам и их средним 2 п—степенным радиусам электромагнитного тока было введено лишь в начале 70-х годов [7] в связи с обнаружением третьего семейства моментов. На основе этого уточненного аппарата классических мультипольных разложений были написаны общие формулы неявноко-вариантной параметризации релятивистских диагональных и недиагональных по массам квантовых токов для частиц с произвольными спинами [5]. В результате вопрос сопоставления нековариантных и ковариантных разложений был в принципе решен. Однако при использовании биспинорных представлений проблема усложняется тем, что эти представления допускают определенную свободу в выборе базисных ковариантов, с помощью которых осуществляется параметризация 2, и в литературе до сих пор имеется путаница 3, отсутствие четкой терминологии, а некоторые, широко применяемые параметризации токов содержат кинематические особенности. Ярким примером этому являются анапольные параметризации тока, использующие известный в квантовой теории поля проектор кцки — к2д подавляющий возможность излучения током реального фотона.

Из всего набора возможных представлений феноменологического тока, построенного путем перемножения элементов алгебры Клиффорда в представлении 7—матриц на импульсы частиц начального и конечного состояния так, чтобы ток удовлетворял определенным требованиям симметрии при С, Р и Т преобразованиях и условию сохранения, лишь одно содержит формфакторы, находящиеся в одно-однозначном соответствии с мульти-польными нерелятивистскими формфакторами: зарядовым, магнитным и тороидным. Это может быть установлено лишь в специальной лоренцевой системе отсчета (для недиагональных по массам токов, как показано в [5]

2Следует отметить, что спин — величина, возникающая в (нерелятивистском!) уравнении Паули, а (релятивистское) уравнение Дирака имеет характер проектора, связывающего "лишние" компоненты и уничтожающего вклад с нулевым спином.

3Например, неправильно идентифицируются средние радиусы или их путают с моментами [8]. в собственной системе отсчета распада (с.е.), см. также [9]). Ситуация с токами биспинорных частиц со спином 1/2 была сжато представлена в приложении к итоговой работе [5].

Ввиду того, что токи биспинорных частиц являются фундаментальными для всех видов взаимодействий, а электрон остается наиболее применяемой пробной частицей, то проблема наглядного (в той мере, в которой это вообще допускает релятивистская квантовая физика) представления структуры сильно и слабо взаимодействующих частиц и их переходов по-прежнему актуальна.

Более того, незнание мультипольной структуры так называемой поперечной электрической части электромагнитного тока (см. [10] и ссылки там) привело к возникновению целой проблемы при осмыслении совершенно конкретной группы явлений: слабых радиационных распадов гиперонов (СРРГ) (см. обзор [11]).

Слабые радиационные распады гиперонов впервые анализировались теоретически около сорока лет тому назад [12]-[14]. Уже в [15] предусматривалась возможность понять их природу в рамках полюсной модели, аналогично тому, как это пытаются сделать для нелептонных распадов гиперонов. Еще ранние оценки вероятности распадов делались, используя величины амплитуд фоторождения пионов [16]. Примерно в это же время выполнены два эксперименты [17, 18], в которых были получены первые результаты по распаду £+ —> р + 7 (всего 7 случаев). С введением унитарной симметрии появились более осмысленные подходы в изучении этих распадов (см., напр, [19]). Так, в рамках теории 517(3) симметрии в 1964 г. Ю. Ха-ра [20] нашел параметризацию амплитуд СРРГ, на основании которой в пределе точной 517(3) / должна исчезать асимметрия в слабых радиационных распадах заряженных гиперонов £+ —р + 7 и Е~ —> £~ + 7. В то же время она может отличаться от нуля для распадов нейтральных гиперонов (Е°,А) п + 7 и 5° —У (£°,А) + 7. Эта демонстрация получила высокое название теоремы Хара. После экспериментального открытия большой отрицательной асимметрии в слабом радиационном распаде заряженных гиперонов £+ —> р + 7 [21], подтвержденное позлее [22] (см. Табл. 1), вопрос о полнейшем противоречии между экспериментальными результатами и предсказанием Хара стал постоянным вызовом теоретикам [23]. Еще более странным в свете существующих оценок значений асимметрии для других СРРГ, которые хотя и не измерены столь же точно, как для Е+ —р + 7, но, по-видимому, имеют тот же самый порядок величины [22]. Казалось бы выход можно было бы найти, введя большие вклады поправок, возникающих из-за нарушения 5и(3)/ симметрии. Однако, это трудно представить из-за известной теоремы Адемолло-Гатто [24] и, таким образом, такой путь разрешения противоречия маловероятен.

В диссертации показано, что предложение Хара исходит из частной параметризации фермионного тока и именно из-за его выбора возникает противоречие с экспериментально наблюдаемыми параметрами в СРРГ. Используется альтернативная возможность выбора феноменологического переходного электромагнитного тока, следующего нерелятивистской мульти-польной параметризации с учетом несохранения четности, которая включает вместо обычно используемого (см., напр., [10, 11]) "неизлучающего" анаполя Я.Б. Зельдовича [4] "излучающий" тороидный дипольный момент [5, 25]. В [26] впервые было указано, что использование мультипольной параметризации переходного тока естественно решает искусственную проблему противоречия между предсказаниями кварковых моделей и выводами теории 577(3)/. При этом предложение Хара не отменяется, а просто заменяется другим из-за использования адекватного рассматриваемой проблеме электромагнитного барионного тока, не имеющего кинематических особенностей (см. [5] Приложение 3.).

Еще более давней задачей является вычисление магнитных моментов ба-рионов, восходящей к специальным моделям типа Ферми и Янга, Фрейзера и Фулко на уровне элементарных частиц, на кварковом уровне - A.M. Бал-дина, С.Б. Герасимова или общим теориям типа 577(3)/ симметрии. Известно, что теория унитарной симметрии SU(3)f с помощью двух параметров вполне описывает экспериментальные данные на качественном уровне [27]. Кварковые модели (см., напр., [28]) вводят обычно число параметров > 3 и в состоянии количественно описать магнитные моменты барионов с точностью лучше 10%. Эти модели в целом улучшили согласие с экспериментом. Однако, в настоящее время экспериментальные данные уже имеют точность на уровне 1% [29], что вызывает стремление повысить точность феноменологического и теоретического описания магнитных моментов. В связи с этим появилось много новых интересных моделей, пытающихся с разных точек зрения решить эту проблему [30] - [45]. Некоторые результаты приведены в Табл. 6. в Главе 4.

Недавно соотношения между магнитными моментами барионов были проанализированы с помощью двух независимых киральных моделей [36, 37]. Их авторы показали, что в основе симметрии магнитных моментов барионов лежит унитарная симметрия, а отклонения от нее можно учесть в рамках, соответственно, киральной модели ChPT в [36] и киральной кварк-солитонной модели xQSM в [37]. В диссертации установлена связь выводов теории SU(3)f симметрии с этими двумя моделями, а также с моделью нулевых инстантонов и пр. Кроме того, предложена феноменологическая модель, основанная на унитарной симметрии, которая оказывается вполне аналогичной рассматриваемым моделям, и указывает на их связь.

Перечислим основные цели данной диссертации.

1. Исследование степеней калибровочной свободы в декомпозициях векторного поля по Гельмгольцу и Нейману-Дебаю, и уточнение математической структуры мультипольной параметризации электромагнитного тока.

2. Разработка кинематики собственной системы отсчета двухчастичного распада.

3. Установление связи явноковариантных параметризаций (слабо)-электромагнитных токов для частиц различных типов и переходов между ними с мультипольным разложением классического тока.

4. Устранение противоречия между требованием теоремы Хара и результатами измерений и кварковых расчетов параметров слабых радиационных распадов гиперонов.

5. Выяснение статуса расчетов магнитных моментов барионов в различных моделях сильных взаимодействий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [9, 26, 48, 67, 68, 84, 102, 103] и докладывались на научных семинарах в ЛТФ им. Н.Н Боголюбова, ЛВЭ и ЛЯП ОИЯИ, на международных конференциях и совещаниях: TIMPANI - MATHPHYS'97, "Mathematical Physics - today,

Priority Technologies - for tomorrow" (Украина, Киев, 12-17 мая, 1997 г.); NANP'97 - Int. Workshop on New Physics in Non - Accelerator Experiments (Дубна, 7-11 июля, 1997 г.); "Macroscopic Electrodymanics II" (Польша, Краков, 17-21 ноября, 1997 г.); XI Int. Conf. "Problems Of Quantum Field Theory" In memory of D. I. Blokhintsev (Дубна, 15-19 июля 1998 г.); Int. Workshop "Finite Quantum Systems" (Дубна, 3-11 июля, 1998 г.); Int. Conf. "Physical Variables in Gauge Theories" (Дубна, 21-25 сент., 1999 г.).

Выражаю свою искреннюю благодарность В.М. Дубовику за научное руководство и терпеливое, доброжелательное отношение.

Считаю своим приятным долгом поблагодарить соавторов по совместной работе B.C. Замиралова и В.Е. Кузнецова.

Выражаю признательность Ф.М. Пенькову за полезные обсуждения ряда вопросов, затронутых в диссертации.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

На основе найденных формул обращения декомпозиций векторных полей выявлены степени калибровочных свобод в представлениях векторного поля по Гельмгольцу и по Нейману-Дебаю. Исходя из полученных результатов, дано альтернативное доказательство теоремы Зигерта - Дубовика -Чешкова.

Используя кинематику собственной системы отсчета двухчастичного распада, установлены связи между мультипольными формфакторами и формфакторами феноменологических токов биспинорных частиц. На основе мультипольного анализа сконструированы аналоговые модели распределений моментов майорановского и дираковского нейтрино.

В рамках модели Вайнберга - Салама проведен анализ кварковых расчетов параметров, описывающих слабые радиационные распады гиперонов, и показано, что их результаты соответствуют выводам теории 577 (3)/ симметрии при соответствующем расширении теоремы Хара, предложенном в диссертации.

Установлена связь между предсказаниями магнитных моментов барио-нов на основе теории 311(3)/ симметрии и результатами расчетов на основе моделей сильных взаимодействий с киральными симметриями. Кроме того, предложена феноменологическая модель, основанная на унитарной симметрии, которая результативно оказывается вполне аналогичной рассматриваемым моделям.

Большая часть выводов, сделанных в работе, связана с формулировка ками, носящими редко встречающееся в теоретической физике название -теоремы: теорема Гельмгольца, теорема Зигерта (Дубовика - Чешкова), теорема Хара. По сути, скаляризация векторных функций по Нейману -Дебаю или результаты расчетов магнитных моментов барионов в модели SU(3) f симметрии также имеют характер точных утверждений. В диссертации впервые найдены модификации, уточнения, расширения перечисленных утверждений и уже только в этом ее несомненная ценность и новизна.

Полезность диссертации для практической физики легче всего усмотреть на примере результатов, полученных в третьей главе. Общее количество работ, посвященных проблеме расчетов параметров слабых радиационных распадов, достигает нескольких сотен. Однако, теоретики до сих пор считали противоречие между выводами модели SU(3) / симметрии и результатами вычислений в стандартной модели неразрешимым. В диссертации впервые указывается простой способ устранения этого заблуждения на основе правильно проведенного мультипольного анализа амплитуд вероятностей СРРГ.

Сделанный в диссертации пессимистичный вывод относительно результатов недавних вычислений магнитных моментов барионов с помощью ки-ральных моделей, заключается в том, что ввиду невозможности получения в них достаточно точных решений, эти результаты мало чем отличаются от выводов модели точной SU(3) / симметрии сильных взаимодействий. Сделана попытка нивелировать небольшие различия между результатами, полученными в различных киральных моделях, с помощью введения небольших нарушений SU(3)f симметрии, контролируемых низкоэнергетическими теоремами, такими, например, как теорема Адемолло - Гатто.