Обратные задачи движения твердого тела переменного состава с закрепленной точкой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

КАЗАХСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ РГ6 о^НИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АЛЬ-ФАРАБИ

2 5 АПР 1994 На правах рукописи

КАНАКОВА Ольга Алексеевна

УДК 531.01

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА С ЗАКРЕПЛЕННОЙ ТОМКОЙ

(Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алматы, 1994

Работа выполнена в Казахском государственном нацио нальном университете имени Аль-Фараби

Научный руководитель - член-корр.НАН PK, доктор физико-математических наук, профессор |Сапа B.Ä.1

Официальные оппоненты: член-корр. HAH PK, доктор физико-

математических наук, профессор Омаров Т.Б.

кандидат физико-математических наук Баймухаметов А,А.

Ведущая организация - Ташкентский государственный университет

Защита состоится " 2.0 " UJüOuSK,_1994 года в

час. на заседании специализированного совета К 14/А 01.02 в

Казахском государственном национальном университете им.Аль-Фараби по адресу: 480012, Алматы, ул.Масанчи, 39/47, ауд. ff/У

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ^^¿/^Ce^Jj 1994 года

Ученый секретарь специализированного совета,

доцент / U/J^ А.Ш.Рахматуялаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.Постановка обратных задач в динамике точки пере ценной массы принадлежит 1!.В.Мещерскому.Рассмотренные им конкретные задачи показали богатство практических приложений зтого раздела механики.Свое дальнейшее развитие методы ревения обратных задач получили в труда* различим* ученых при разработке теоретических основ механики тел переменной массы.Неполный перечень зтих исследований можно найти в работа* А.А.Космодемьянского,В.Н.Новоселова,А.С. Гвлиуллчнп,В.Л.Сапа,И.$.Верегсагкна и других авторов.В этих исследовании* рассматривается япрокиЯ круг вопросов,связанны* с интегрирование» уравнений для прямолинейного и криволинейного движений точки, исследованием устойчивости программного движения точки и телв переменкой иассн.репением пеяуобратных задач в задач преследования.

Развитие теории управления движениями материальннх сястеи вызвало необходимость решения обратных задач динамики в различных постановках,Все это привело к тому,что обратные задачи классической динамики оказались своего рода направлявшими и исходными задачей* современной науки об управлении движениями материальных систем различной физической природы и конструкции.

Целью рабогн является исследование частных обратных задач твердого тела переменного состава с закрепленной точкой путей использования методов аналитической механики.

Научная новизна.Впервые репены некоторые обратные задачи тела переменного состава с закрепленной точкой.Понятие переменного составе-более обпее по сравнению с понятней тела переменной массы.Кроме случаев,когда масса изменяется,сюда входят и случаи,когда касса тела остается г^стоянной,а состав меняется за счет одновременного присоединения и отделения частиц с равными массами.но различными относительными скоростями. Рассматриваются случаи.когдй главные оси инерции з теле подвижны,а также случаи, когда они - неподвижны. ,

Практическое значение:Полученные в работе результаты могут использованы в различиях областях иаукл и технпки:при изучении движения тверди* тел в воздуинмх потоках,в военном деле.На основе получении* решении можно репать задачи внеяней баллистики для вр8-чаяпегося цилиндра при различны* начальных я вняйнкх условия* движения.Непосредственное применение они имевт и в теории управления двняеяиеи материальны* сястеи.

Научйае палаканил.выносицые на зациту. На замту выносятся следу-»qaa частные случая:

1.Вначале рассмотрены случаи,когда главны« оси инерции в теле не-под buhiiu.Центр масс совпадает с неподвижной точкой,иоиент внеаних сил равен нулв/Полученн вираженин для ыоиентов пнерцин при некото-рцх ограничении» на движение.

2.Центр масс не совпадает с закрепленной toKsufl,момент анеаннх снк не pasen ¡нуви.на движение тела и координат« центра ыасс наложены дололкмтехьные условия.

3.Главный моыенг внеаних к реактивных сил ранам нуле,движение происходит под действие« сияи тяхестк.Получены условия проекций ыгно-ванн&Й yrxotcA скорости,найдена связь между моментами инерции. Be всех случаяк главные ос» инерции иеподвижнм.

4.Рас с ыоуpeno несколько случаев обратных задач дли подвижных в теле главных осей инерции,центр ыасс совладает с неподвижной точкой, «оигнт »нганих cms равен нули.иомеити инерции получении для некоторых ограничений,квлоиенних на движение тела и на движение главных осей инерции в геле.Рассмотрен случай полуобратна! задачи,* результате определен закон изменении момента» инерция.

Й.В каждой случае приводятся примеры,в которых рассматривается двихение цилиидрических тел к сегнерова колеса.

Диробацня работы.Результаты исследований докладывались к обсуждались на научит конфереициях^оделирование сложных механических систем.посвяцеиная 90-летии се дня рождения профессора Сульгина JÉ.I. (г.Тьякент ,1991г.), на научно! сессия отделения физико-математических наук ПАН PK.посвященной проблемам развитии механики машиностроения в Казахстане (г.Амати,1992г.), на совместном семинаре кафедр теоретической и прикладной механики (г.Амати,1993г.).на научном семинаре Институт» механики ■ мавинваедениа HAH PK (r.Aj-матн,1993г.),иа городском семинаре не теоретической механика (г.А*~ uttTk.1992г.).на ааучянх семинарах кафедры Titpeiioicul вааханяки г.Аливты,1991-1993 гг.).

Публикации.Осниваме реаувьтаты.пеаучаниие » диссертации евубаихеаа-ян в 5 печатных работах.

Структура и объем работы.Работа состоит из введения.трех глав,замечания, библиографии, состоящей из 46 навшенований и содержит

123 страниц мавниописного текста.

- 5 -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТ?/

О» введении приводятся обзор имеячеЯся хитератури по данной теме, обосновмвается ей актуальность.!? качестве исходив* уравнений берутся уравнения движения типа Эйлера,получепнне в работе Отческой П.П.,5аросовой Л.П."Об уравнениях движения твердого тела перененпв-го состава с закрепленной тпчкоП": ? '

А <%7 + Л (? * ' Ц}"Мк *

ч (А-ф ? V- в {"гР- Рг) - Ми, + нЦ'г '+ (Я'А)?р V с(Н~9Р) - /У* V- м1 +

П первой главе ряссматривавтся случаи,когда главные осп ннерцчя п теле неподвижнн.

В 5 I исследуется совместность условий СО. ^ О и Х^ -т.е. когда центр масс совпадает с неподвижной точкой.Поверхность,с которой происходят отделение частиц с течением ореиепи иеияотся.

Во втором параграфе рассмотрена изменение радиуса инерции в эя-вясинрсти от изменения иассн.Исследовано движение твердого тела,когда момент виевнпх сил равен нулю.отяпеителыше скорости отбрасываемых частиц коялнпепрнм скоростям соответствуппих частим: У^ -А V,-Рассмотренм частные случаи,при наложении более жестких ограничениях на изменение моментов инерции и санов движение.В качестве примера рассмотрено движение цилиндра с закрепление.:! точкой и переменной массоЯ.

В 5 3 рассмотрен!! обратнне задачи двигения твердого тела переменного состава с закрепленной точкой в однородном поле еилм тяжести, рлдиусм инерция во все время движения постоянны.Задача рассмотрена для различных случаев задания движения тела.ПпПдени законы изменения силн тяжести я иассм.

В 5 4 рассмотрены аналогичные случаи,но моментм внепних и реактивных сил равны нуля.Определен закон изменения моментов пнерцяи. Далее рассмотрено движение а среде с сопротивлением,ионеят которого изненяется по закону: МсОтр.-" /V О*? ¿й !!гслсдоэаио поведение массы тела в зависимости, от законов движения центра масс » теле от самого движения тела.

В пятом.параграфе в качестве -примера рассмотрено рявнокчря««

движение цилиндра переменно! массы вокруг оси врацеиия.У основания цилиндра укреплены две трубим, отогнутые в разные стороны, чаре» «вторые происходит вытаяанив жидкости из цилиндра,заполнявшей eró до некоторого уровня (сагнарою колесо).Истечение жидкости берется по формуле Торичелли,Находятся момент« инерции и закон изменения массы.

fio второй глава исследуется обратные задачи движения твердого тела переменного состава в случае подвижных в тела главных осей инерции,Геометрия иасс частично задана,т.е. углы Эйлера,определявшие положение подвижной системы,совпадавшей с главным* осями ииар ции относительно системы,жестко связанно* с неизменяемой частью тада,известные функции времени.Рассматривается несковьхо случае» интегрирования уравнений движения.

В II второй главы приводятся уравнения движения для случая, когда главные оси инерции в теле подвижны.

Во втором параграфе получены выражения для моментов инерции при условиях;центр масс совпадает с неподвижной точюй,момент Л/'' внеаних сил равен нуле.Рассмотрены случаи,когда компоненты мгновенной угловой скорости врамния тела со а угловой скорости врвцания главных осей инерции ш связаны между собой рав-дичными законами.Например:

. -г = о г 2

r) P _ й - ?___i

p- - q - T - Л

В третьем параграфе рассмотрена полуобратная задача при ytio-

виях: момент внеаних сил равен нулв,эллипсоид инерции - »ллипсоид враценхл,моменты инерции и масса изменяется по одному и тому в« »•кону -j /tj , главные оси инерции в теле враиаатся тал.что угловая скорость их враяения нппрааланв по одной из осей и изменяется по лахону: -х. /

9 г ь Ъ)

« Р С- k - о .По заданной компоненте,а имени» р - р(£) найдены две другие составвявцие уЩ и ¡{) .»следовательно

доопределено двахвнве.На^ап аахои изменена» иоионтйв ниарциа к массм.

« 1 4 рассмотрена кратна* »адача.яогда цаитр масс на создает с закрепление» точкой.Момент янерцяя найден дая свучвя двяяеп*« центра масс по ося дяиамяческо* симметрии, а эллипсоид »научав -»ияпсаид »рачения.

В треке» глава рассмотрены дав обратимо задачи,когда на движущееся »округ закрепленной точки тело переменного состава действует переменная сияв нервактивногв хараятера.

В I I третье» маем ясиедуатся евучай,когда гвавние аса инерция в тело неподвижия,центр масс совпадает с неподвижно! точкой, эллипсоид ннерцяя - аяяяпсоид »рачения,проекции момента нвроавтив-иой силын на паанма вся янерцяя имеет вид: { ¿0 Л" Р«~

лвчинх законов двмяония.а именно «огда даименяа задано а вице регулярно» процессам я в виде перманентного араценяя паЯдени вирах»-няя для моментов янерцяя * силы. Приводятся пример«.

Во втором параграф» переменная сила иеревктявного характера, декствуацая на теав.перпепдмвулярна оса ф£ и приложен« в цем~ тре масс,ю все время двяхеняя она составляет угол У (I) с плоскость» Рд с .Эааяпсоид виерции - вивпсавд »раценкя,цаитр масс не совпадает с иеполмяно» точ»о1,а находятся на асм дяиамв-ческой симметрия. НаЙдвня вираяеняя для моментов янерцяя а сяли.

В аакляченаа приводятся есиовние результата.которые сводятся я следуяцеиу:

Т.Ревени некоторые обратные задача в случав ивпэдаижних в те-ю главных осе! вияпсвяда янвррив.Рассмотрены поскалив случаев; в)центр масс тела совпадает с иаподвяяпо* точвав-.ивмент внвянмх сил равен нуле.Все случая интегрирования помучена при нааохеиип дополнительных ограняченя! на моменты янерцяя тела н пря получении* как следствие,огрвияченвлк на сам«* двяленяй. б!цеитр масс но совладает с мепвдаяхно» точкой,момент внаинях сял не ра»еи нули.Во все* промитеграровамнм* еяучаях необходимо вм-иолненяе очного аз усломй.свлзмояацих движение я каордмнатн мисс. _

Штнм* момент анемия* я реактивийТТяя равен иуаэ.двиваннй " происходит л под,- ;ика тяжести.Получены условия для проекций мгновенной углолой скоростя,при юторих можно найти связь ме*лу моментах и инерца«.

В квчестве примера рассмотрено движение спловпого и полого цилиндрических тел и сегиеровв колеса.

2.Рассмотрено несколько случаев обратных задач для подвижных

я теле главных осей инерции тела,когда центр масс совпадает с неподвижной, а момент внепнлх сил равен нули.Моменты инерции тело определена для различных случаев,когда компоненты угловой скорсоти uJ п

СО связаны между собой.

А также рассмотрен случай полуобратной задачи, в результате репепвя определен закон изменения моментов инерции

3.Рассмотрена две обратные задачи движения тела под действие» сил нереактивпого характера. Определены зти силы и моментм инерции

Основные результаты опубликованы в работах: 1.Канакова O.A. Об одном случае обратной задачи динамики твердого тела переменного состава.Алма-Ата,1990/Сб.Динамика твердого тела переменного состава.-С.25-29.

ZiKüKBROBa 0.4. Некоторые случаи (¡братних задач динамики твердого теля при подвижных в тело осях эллипсоида инерции,построенного для закрепленной точки/Сб.Динпмика твердого теле.-Алма-Ата, 1991.-

3.Канвкова О.А, Один пример обратной задачи движения твердого тела с закрепленной точкой переиеннп8 массы /Сб.Динамика твердого тела - Алма-Ата,1991.-С.40-44.

4,Панвкова О.А. Аналог обратной задачи случая типа Бобилева-Стек-«ова, ВИНИТИ,Деп. 1990,В9 (2271.-0.147.

З.Какакова О.А..Сапа В.А. Обратные задачи движения тела переменного состава с закрепленной точкой,когда оси эллипсоида инерции,построенного для закрепленной точки,подвижны / Материалы научной сессии посвященной проблемам развития механики и маииностроения в Казахстане. Алма-Ата, 1992

С.20-27

Каткова O.A. Bip нуктвдв бектлген айнымшш курамди деш цозгалысыныц Kapi есептер!

Bip нуктвдв бвк1Т1Лген айнымали курамди двнв цогалисыниц Kepi ecenTepi цар&стырылады. Двнв жане иассалар цвнтр1 цозга-лысы бер1лген жагдайдагы инарция момантер^ч мандерт табыла-ды. ЛвивДвГ! инерция бас осьтер} цоэгалмайтиц жане цазгалмалы болган жагдайлар царастырылады. Инерция рациусыныц езгвру зац-дидыгы берглген жагайда иассалар взтвру аандылыгы царастырыдады. Иысал рётпщв цилиндрц1н бвктлгвн нуктвн! айнала цоэгалуы Карастырылади.

KAÎlAi/.Vi. к

"'I и. Г j t i

• Ц, :, iL 1 ■. 1. .4.1

I I ■

i j.

; w.iri. t. 1 [■•■hit

i .. ••! ' | i • !.. t I:.! I Ki--' <'.'' I u;.\ Il t.. • -t > {iWI II I

••'••>! I->1 i- : . ,I| •!, litt tivy l's - irrt '.It t, Г • . i• :. 1 p.-'; i .- :т. ' j I..II5

i-' ! - •• ' •• •> I". 'I !'l • 4 Г'-üf. ! ! !■•• .:■•-[■»-;. I . ■ !..- l fr'

l-'l,' ! < • ' » ■ f ■ »Г, 1 I.-..-I ' i I-V-M it.- >1 ) >,■'•: fi. В- -Г ii r.ii\<-', - wi.r-;, MIN iii.-i t . -, • j.-i -.1- r i •!-..! • whin, ::!•-/ ->i ■- »..'v.-tJ.U- -Ji ••■■na t'lt I . T ill * h 1:1 .4 k . T!.<i <.- i- (,>-:■■ ■: 1. .11 l'.,Г Сазан VHt 1Л» 10 ri

11' I-"M. I V.;.,. ; I,.. à II n .' i'it v 11 i ->t I .,(1 J|,...-| t Iл r n.liu.ï

¡il ji'.i-d A-: ■,:, - . .I.iij, i I! KM .-.v и j|,i.;i Mit; taotion ot cyiin;!.-»

■U'-'ll' I 1 .'.---i |. -it.I .

кплшфумцгптр Госмжстлгки PA J.i* @