Общерелятивистские эффекты в метрике вращающегося источника тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Задание систем отсчета для описания общерелятивистских эффектов.

§ I.I. Общековариантный монадный метод.

§ 1.2. Хронометрические и кинеметрические системы отсчета

§ 1.3. Орбитальные системы отсчета.

ГЛАВА 2. Увлечение привилегированных систем отсчета и систематизация эффектов в метрике вращающегося источника.

§ 2.1. Явление увлечения и метрика вращающегося источника

§ 2.2. Увлечение глобальной невращающейся системы отсчета

§ 2.3. Увлечение локально инерциальных систем отсчета

§ 2.4. Эффекты в метрике вращающегося источника

ГЛАВА 3. Малые колебания на круговой экваториальной геодезической в метрике Лензе-Тирринга.55'

§ 3.1. Геодезические колебания в экваториальной орбитальной системе отсчета.

§ 3.2. Линейный осциллятор на экваториальной орбите

§ 3.3. Крутильный маятник на экваториальной орбите.

§ 3.4. Движение гироскопа в орбитальной системе отсчета

ГЛАВА 4. Малые колебания на неэкваториальной геодезической в метрике Лензе-Тирринга

§ 4.1. Опорная геодезическая постоянного радиуса.

Эффекты встречи.

§ 4.2. Геодезические колебания в неэкваториальной орбитальной системе отсчета.

§ 4.3. Крутильный маятник на неэкваториальной орбите.

§ 4.4. Линейный осциллятор на неэкваториальной орбите

§ 4.5. Учет ньютонова приливного ускорения на слабо эллиптической орбите.

Интенсивное развитие современной экспериментальной техники свидетельствует о приближении нового этапа опытной проверки выводов общей теории относительности (ОТО). Это определяет важность всестороннего теоретического анализа известных общерелятивистских эффектов и актуальность новых предложений.

Эффекты в метрике вращающегося источника занимают особое место в этой программе. Именно такие эффекты стоят первыми в очереди на экспериментальную проверку / I - 3 /; по сравнению с эффектами шварцшильдовой геометрии они могут быть более убедительными тестами теории, а обнаружение некоторых из них не требует столь изощренной техники, как в гравитационном волновом эксперименте. Кроме того, анализ эффектов в метрике вращающегося источника может способствовать более глубокому проникновению в структуру теории и уяснению роли углового момента в ОТО / 4 /.

Обнаруживается далеко идущая аналогия с теорией электромагнетизма, связанная с увлечением вращающимся источником локально инерциальных систем отсчета. На различные аспекты интригующей аналогии ОТО и электродинамики, включая явление увлечения, неоднократно обращалось внимание, например, Н.В. Мицкевичем / 5 - 7 /. Основная цель данной диссертации заключается в дальнейшем исследовании эффектов, обязанных увлечению в метрике Лензе-Тирринга.

Результаты теоретического расчета, адресованного экспериментаторам, должны быть выражены в наблюдаемых величинах. В главе I приведена сводка необходимых понятий монадного метода задания систем отсчета и подробное обсуждение деталей, существенных для последующего изложения. Основное место в диссертации занимают эффекты колебательного движения в системе отсчета, ассоциированной с опорным телом в круговом геодезическом орбитальном обращении. Эта система отсчета, называемая орбитальной, обобщает ньютоново понятие орбитальной системы координат.

Картина увлечения глобальной невращающейся и локально инер-циальных систем отсчета позволяет провести' наглядную интерпретацию и физическую систематизацию эффектов в метрике вращающегося источника. В известных работах Н.Н. Костюковича и О.С. Ива-ницкой / 8 - 10 / предложен вариант систематизации эффектов в разных метриках по другим признакам: по критическим эффектам, по сходным чертам и т.д. В рамках метрики вращающегося источника появляется возможность построения единой схемы явления увлечения^ которую укладываются различные эффекты; остающиеся "пустые места" заполняются с минимальными затратами. Основные черты этой схемы излагаются в главе 2.

Глава 3 посвящена исследованию малых колебаний свободных и связанных тел в экваториальной орбитальной системе отсчета. Дан анализ приближения, которое неявно используется при расчете эффектов типа Широкова / II /. Оказывается, что это приближение неприменимо к механической колебательной системе, т.к. оно предполагает ее размеры много меньшими, по крайней мере, гравитационного радиуса источника. Предлагается корректный расчет (свободных) колебаний линейного осциллятора и крутильного маятника на экваториальной орбите.

В последнем параграфе главы 3 рассматривается движение гироскопа в экваториальной орбитальной системе отсчета. Оказывается, что даже в случае околоземной орбиты отклонение от геодезической может привести к движению, вполне доступному экспериментальному анализу.

В не экваториальной орбитальной системе отсчета следует ожи^дать появления гармонической составляющей приливного ускорения с частотой, равной частоте обращения. Периодическое приливное ускорение может вызвать вынужденные колебания механических систем - крутильного маятника и линейного осциллятора. В главе 4 исследуются ( вынужденные ) механические колебания в неэкваториальной орбитальной системе отсчета. Однако приливное ускорение зависит от времени и в ньютоновой теории, если орбита отличается от круговой. Поэтому последний параграф посвящен ньютоновым механическим колебаниям на слабоэллиптической орбите и проблеме выделения эйнштейновых колебаний из ньютоновых.

Приняты следующие обозначения. Греческие индексы пробегают значения от 0 до 3, латинские - от I до 3. Скорость света и гравитационная постоянная в формулах приняты равными единице, в то время как численные оценки выполнены в обычных системах единиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы диссертационной

I. Исследовано увлечение вращающимся источником систем отсчета: глобальной невращающейся и локально инерциальных. Наблюдатели глобальной невращающейся системы отсчета, обладающие нулевым орбитальным моментом, движутся относительно бесконечности по концентрическим окружностям в сторону вращения источника с углоно инерциальных систем отсчета и соответствующая сила Кориолиса в основном приближении по структуре совпадают с магнитным полем вращающейся системы зарядов и соответствующей силой Лоренца, поэтому эффекты геодезического движения, обязанные вращению источника, имеют магнитные аналоги и могут отличаться от них только коэффициентом.

На основе явления увлечения выполнен синтетический обзор эффектов в метрике вращающегося источника. Методом увлечения исследованы квазигиперболические "эпиэкваториальные" траектории. Показано, что такие траектории в отличие от экваториальных отклоняются в сторону вращения источника. Это приводит к расфокусировке вращающейся гравитационной линзы.

2. Введено понятие орбитальной системы отсчета, обобщающей на случай ОТО понятие орбитальной системы координат ньютоновой инерциальной навигации. Сформулирован рецепт построения орбитальных систем отсчета для орбит постоянного радиуса в метрике вращающегося источника. работы. вой скоростью

Угловая скорость вращения локаль

Исследованы малые колебания пробных тел в экваториальной орбитальной системе отсчета. Выяснено приближение, в котором справедлив эффект Широкова. Получены частоты колебаний различным образом ориентированных линейных осцилляторов и крутильных маятников. Из частот крутильных колебаний можно составить выражение, равное нулю в ньютоновой теории.

3. Исследовано движение гироскопа в экваториальной орбитальной системе отсчета. Гироскоп с горизонтальным спином совершает вынужденные колебания, обязаннные переменному наклону его орбиты. Эти колебания вполне доступны экспериментальному анализу. Вычислена обусловленная вращением источника поправка к дрейфу гироскопа с вертикальным спином.

4. Получен дрейф точки встречи пробных тел на неэкваториальной орбите в невращающейся системе отсчета, следящей за прецессией плоскости орбиты. Построена неэкваториальная орбитальная система отсчета. Малые колебания пробных тел в этой системе отсчета качественно отличаются от широковских. Решена система уравнений, описывающих эти колебания.

5. В неэкваториальной орбитальной системе отсчета исследованы колебания крутильного маятника и линейного осциллятора. Вследствие появления периодических сил инерции колебания становятся вынужденными. Частота вынуждающей силы равна частоте обра-7 щения. Проанализированы ограничения, необходимые для выявления вынужденных колебаний.

6. Показано, что колебания на слабоэллиптической орбите становятся вынужденными и в ньютоновой теории. Сформулирован рецепт отделения общерелятивистских колебаний, обязанных вращению источника, от ньютоновых колебаний, обусловленных слабой эллиптичностью орбиты.

Автор глубоко благодарен научному руководителю, доктору физ.-мат. наук Ю.С. Владимирову, за постоянное внимание и плодотворные обсуждения рассмотренных в диссертации вопросов. Автор выражает искреннюю признательность участникам научного семинара секции гравитации НТС Минвуза СССР за многочисленные полезные дискуссии.

1. Li pa 1/4. Gmviiaiion experiments at Stanford.-led A/otes Phys., 1380, v. it4, p. 427-443.

2. Van Pailen R.A., EisevUt C.VS.f. PossdCe Experiment With Тихо Counter-О ъв ill im Ъгаа-?чее SateCfites lo OStain a Mew Test of unstem'S Geneva? Theory

3. KefaiiVity and Improved Measurvnenis in Geodesy? PHys. Rett Letl.} 1916J v. 36, Nil, c. 6Z3 6Ы.

4. Schaeche-te* 2). e^ af. Coirariance Analysis for a Rz?al'nsi{<j Mission.- Уоцчи. o-f Spacecraft and Яо-ске1 s, 1977, v. 14, л/ 8, p. 474-4-78.

5. Мицкевич H.B. Вращение в общей теории относительности.- В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.- М.: Атом-издат, 1976, вып. 7, с. 15 34.

6. Мицкевич Н.В. Гравитация, электромагнетизм, фермионные поля и пробные частицы.- В кн.: Гравитация и теория относительности.-Казань, 1967, вып. 3, с. 129 137.

7. Мицкевич Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М.: Наука, 1969, 326 с.

8. Мицкевич Н.В. Гравитация и вращение.- Дополнение к кн. Боулера М. "Гравитация и относительность".- М.: Мир, 1979, с. 198212.

9. Костюкович Н.Н., Иваницкая О.С. Систематизация гравитационных эффектов, предсказываемых общей теорией относительности. I. Некоторые эффекты, связанные с четырьмя критическими эффектами.- Ин-т физ. АН БССР, препринт № 154, 62 с.

10. Костюкович Н.Н., Иваницкая О.С. Систематизация гравитационных эффектов, предсказываемых общей теорией относительности. II.

11. Некоторые другие эффекты,- Ин-т физ. АН БССР, препринт № 155, 1978, 55 с.

12. Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тяготения.- Шнек: Наука и техника, 1979, 335 с.

13. Shi^OKOz; M.f, One blew E^ec{ oj ike Einsiein-(cm theory of Q4aviia{ioio.- Gev\. Report. and64av.f 1973, v.%, Ait, p. 131-136.

14. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации.-■М.: Энергоиздат, 1982, 256 с.

15. Антонов В.И., Владимиров Ю.С., Ефремов В.Н. Монадный метод и канонический формализм общей теории относительности.- В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.- М.: Атом-издат, 1976, вып. 7, с. 34-44.

16. Anionov V.I., Еjtiemov V.My VSadimizov Уц. 5. Monad

17. М eihod av\d Canonical FoimaPtsm Geneva С Uefai'nJi-{у,- Gen. ReCcd. and 6W., LWZ, v. Nl, p.<d- 19.

18. Антонов В.И. Монадный подход к теории поля и гравитационному эксперименту,- Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.- мат. наук.- Москва, 1979.

19. Владимиров Ю.С., Румянцев С.В. Переходы между хронометричес: кими и кинеметрическими способами задания систем отсчета.-В кн.: Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.-М.: Атомиздат, 1976, вып. 7, с. 45 54.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1973, 207 с.

21. Pctpаре1чои A. Spmnim 1esi-PaiiicCes In GenenaP Mativiti. I- Рч.ос. no<f.Socy 195ix м. AZ09J p. 248- 258.

22. CoKim^desi Ey Papapeiiou A. Spinnina Jezd-PaziicPes in Gene чае JfcPaiiviiy.E.-Pvoc. Roy. вое.у 1в51/ \/.АЩр.16Э.

23. Иваницкая О.С. Обобщенные преобразования Лоренца и их применение.- Минск: Наука и техника, 1969, 227 с.

24. Родичев В.И. Теория тяготения в ортогональном репере.- М.: Наука, 1974, 184 с.

25. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т. 2.- М.: Мир, 1977, 525 с.

26. Мизнер"Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т. I.- М.: Мир, 1977, 474 с.

27. Арновитт Р., Дезер С., Мизнер Ч. Динамика общей теории относительности.» В кн.: Эйнштейновский сборник, 1967.- М.: Наука, 1967, с. 233 286.

28. Уилер Дж. Предвидение Эйнштейна.- М.: Мир, 1970, 112 с.

29. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников.-Итоги науки и техники. Сер. "Исследования космического пространства", т. II.- М.: ВИНИТИ, 1978, 223 с.

30. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс.- М.: Наука, 1965, 416 с.

31. Костюкович Н.Н. Системы отсчета с- орбитальной ориентацией триады в общей теории относительности.- Изв. АН БССР^, сер. физ.- мат. наук, 1981, № 3, с. 75 83.

32. Чечин Л.М. Релятивистские эффекты в планетарной системе отсчета.- Деп. рук. Каз. НИИНТИ, 1981, № 5-12, 20 с.

33. Руденко В.Н. Релятивистские эксперименты в гравитационном поле.- Усп. физ. наук, 1978, т. 126, вып. 3, с. 361 401.

34. Ткпъ'та, И. ивеъ die Zfi'ZKin^ ^еяпеъ Mas

35. Sen in сяеъ Ems-lei nschen Gw&Ua&onelheoriePhyst-wftbche Zerfschvfi, 1918, v. 19, N \ p, 33 39.32. lense D., Thfttintj H. Шеъ dzn ofe? Ei^nZoiaiio^ Леч. gujdie. Ъегйе^ип^ dez Pfane-ten und

36. Monde mch de*z Eins/einschen Gvavi/a/fans^heor/e. ~ phyeicaf/sche leliscWt^i, 1912, v. 1% nS, p. 156-164.

37. Кет* P. R. Qtavil<xl\ow( Fiefd of a Spimim Mass asan E xampfe о f А ^dxalcatty Speciatrfefaics.-Phys. Rev. ell., 1963, v,ll, p.237~Z38.

38. Boye* R. H, Lintymsrf R.7&. Maxima? Amtih'c

39. Fxpanliom oj Keee Metric, Уоцъп. of Math. J%sy1967, \/. 8y ptZ6S- Z81.

40. Cohen й.М. АтаСач. Momentum and the. Кег? Metricolj mam Phys., 1368, h/6, p. 905- доб.

41. Hernandez 76.C, Ma/eziaf Sources joz Ihe Kez?

42. Mefaic Phys. 1967, v. 15% N SJ р.ШО - 10?Z.

43. Bardeen 3.MV КГадоие? R.V. Relativistic tofsksj. Unijorvn Rotation.- Asirophys. Ooa?ny 1971^.16% Л/3, p. З5-9- 4Z3.

44. KvabinSKi A. Bffipsoiofaf Gpace Time, Souvsec ^or the Кечre Metric, - Am. of Ph^stJ 1978, 1/ЛИ,1. Л/1, p. Zl-40.

45. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени.- М.: Мир, 1977, 431 с.

46. Сач.{еъ 6, An symmetric Bfock НоСе Нае Он(у Туго Degrees oj Freedom.- Phys. Lett^ 1971, v.Z6, N SJ p, 331- 333.

47. Thozne K.5. ReCativistic Stavz, Ыаск Flofes and ^rairitation waves,- In ; Genezaf Relativity and CobvnofoQu. Ръос. ojthe Int. Sc. of Phys," En^rco Fermi. Course4-7j New Уогк, 19 71, p.Z37-Z23.

48. B«z/ff 2).RV Cohen D.M. Rotating. Masses and Their E^ect on Inertia f FramesPhyb.Ke.V. j1366, t/. 143, А/ 4, p. ЮН 1016.

49. Со/?еи 1М. G^aisiiaiiona? CoWapse of Rolaimg

50. Bodies.-Phys. Rc?6\, v.i?3, N5 , p. IZ581. Ш5.

51. Cohen O.M. blip? S.R. Fuzihez s of "Mac/iicm" Effec-ls of Ro{a{wa Bodies in Gene-xa? Refabiriiy.- IVuouo Cim^ 1в68^ v. 656,1. Л/2, p. Z09-Z1S.45. 3.B., Thotwe K.S. Sfoajfy Roialin^

52. Redaiivisiic Stais.E. Mooted fo* Neufaon Ыаъъ avid Sctpevmassive Sin^s,- Asiiophys. \f. 155 / ЫЪ, p. 80?-33446. "\ommaisu Д., Sa^oH. Neiff SoCuiion jovlhe Gvavita-tiom? Fie?o( of Spinning Mass.- Phys. Rev. Lell^ i9K, v. 29, N 6^ рЛЪ¥ь 1345".

53. Лот\та1ьч Av SqIoH, New Settes of Exacl bofaiions fo* GlaviiaiiomZ F/efd of Spinning, Masses. Pica, of Tbeoe. Physv 1973, v. 5(9, л/1, p. 35-110.

54. H. lu^ Gtavrfatioiibiheovie.- Ann, de*z Phys.; mi, \л 54, p. 11 i45.

55. IB. SfWflj Rola-livig КеЫ\Ы${\с S{Q?S. I. Ео^иаЬопъ of Ъ-£ч.цс{цге, Astzophys. Уоцчп.^ L9br, V. i50y N Ъ j p>A 005 - 1029.

56. Мизнер 4., Торн К., Уилер Дж. Гравитация, т. 3.- М.: Мир, 1977, 510 с.

57. Batdeevi У.М. KoiaUm Stars in Geneva? Refaii-vi-tyг ШъорЬуь. Dousnv 19Щ v, 16lj Ni,p.

58. De Siftra LMM. On Ihe Reteoozade Moiiom in Kefalwity- Phijs. leU./I9:fSJ V.S4-A, ыЪ, p. 193.

59. Маглеванный И.И. Об изменении поляризации электромагнитного излечения в неинерциальных системах отсчета.- В кн.: Дискуссионные вопросы теории относительности и гравитации.-М.: Наука, 1982, с. 85 94.

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля.- М.: Наука, 1973, 504с.55. baideev) 1 М., Press VS. lea ко fs к у 5. А. Rotating Б&*ск Hofes: locaPfy blov\4.otatin<^

61. Fчаме% Energy. Extzaction^ and ScaPat Synchrotron Radiation, -kstrophys. Чоц?п%j v. 178, Nl, р.ЪЧ7-Ъб9.

62. VSitKibb (D.C. Genera? Equation for the Precession a Gyroscope. Ann. o-f Physv 1970, v. 6iJ ItfZj p. Z77 -293.57. bSaPd R. &4(\vii<x{iom? Spin Interaction Phys. Rett.Z)v1972, V.6.NZ.; P.87J-882.

63. Schij{ Z.I. Motion o^a Giioscope According to Einstein's Theozy oj GzagitationРчос. m-6. /{cad. Sci. U.S.; 1360, v.4 6J p. 871- 88Z.

64. Schift Li. Possike Mew Experimental Jests of Genera? RefatiVity Iheozy.-Phy s. /tetf. I960, v. л/ 5, p. Z15-IL4.

65. Mabhhoom B. Parti cfes Sp/w in a Gratri-iatiovxa? Fie?d.- Ъит. oj Hath. PhyS., i97i,v.iZ, /V 7, p. 1075- 1077.61. vS'Aivib C. bound Geodesies in -the Ken Metric?

66. Phi}s. Retf. JD, i972, v. 5, a/p. Ш- .

67. Скроцкий Г.В. О влиянии силы тяжести на распространение света.- Докл. АН СССР, 1957, т. 114, с. 73 76.

68. Рытов С.М. О переходе от волновой к геометрической оптике.-Докл. АН СССР, 1938, т. 18, с. 236 266.

69. Su FredericK 5.О., МаШ R.L The Effect of the Kerr. Metric ov\ -the PCane oj Polarization of an E?eclromaanel\c bSaQe. Astrophys.1380; v. 238, ыъ, p. 1ш- 11zs.

70. De SiCva Z./l/.K. Retroavad-e Motion in the \{ezr Metric.- Nature Phys Sciy 19 7i, 24, p.m-149.

71. Godfrey Б.В. MacWs Pnncipfej the Kerr Metric, and t3facK~Hofe physics Phys. Reir. 3D, 1970,v.i, nio} p. zm-zus.

72. Сбытов Ю.Г. Приближение геометрической оптики для электромагнитных волн, распространяющихся в статических и стационарных гравитационных полях.- Научн. тр. ВНИЙОШИ, 1972, вып. AI, с. 116 125.

73. Pineau U S., Roeder R. Application of aeometrical optics {othe Kerz Mctr/c. I. Amtiii&e RebMs7

74. As-tzophys. 4ouzny v. lil7 p.6~41-549.

75. Pineau et S.y Roeder R. Application of cjeometzi-ca? optics to the Kerr Metric. 1. Numerical Rest/Msr Astzophys. i/. 213, p. 549-55?.

76. PfeSansKi 3. F. Efectromaanetic ifiaftes in Gravitational Fields. Phys. Reir, 13 6 0, v. II2, a/5jp. 1596 -1408.

77. BaPazs A/.l. Effect a Graisiia-tiovxa? Fiefd} £>ue to Rotating Body, on the Pfane of Polarization oj av\ Electromagnetic VSaije. PhyS. Re гг., 195"£, v. LOO, ы iJ 6p. 236-2 39.

78. Fayos Rj LLosa Gvcttritcrfionaf Ej^ecLs on {he PoCazization Рвоте.- Gen. Refat, and 6zaiT,, mz, v. 14, NiO, p. 865"- 8??.

79. Сбытов Ю.Г. 0 наблюдаемости эффекта вращения плоскости поляризации света в гравитационном поле вращающейся массы.- В кн.: Дискуссионные вопросы теории относительности и гравитации.- М.: Наука, 1982, с. 43 48.

80. Мицкевич Н.В., Ульдин А.В. Эффект гравитационной линзы в поле Керра.- Деп. рук. ВИНИТИ АН СССР, 1983, Р 854-83, 9 с.

81. Ульдин А.В. Эффекты геодезического движения и фокусировки в стационарных гравитационных полях.- Автореферат канд. дисс.-Москва, 1983.

82. DeS^et On Einstein's Theory of Gvqgital\ov\and lis f\s{*zonoM}ca? ConsequencesMow. Not. Roy. Шноп. Soc.v 13 v, 77/p. iS6^8L.

83. Широков М.Ф., Бондарев Б.В. Эффект Шиффа в тетрадной формулировке.- В кн.: Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации".- Минск: БГУ, 1976,с. 261 262.

84. Антонов В.И. Релятивистская прецессия гироскопа.- Изв. высш. уч. завед., физика, 1981, № 3, с. 64 68.

85. Evezitt C.UT.F. The Gyzosсоре Experiment. I. Geneva? Ъевciiption cmo( Awfysis Gyroscope Pezfozftiance.- 1и : Rend. Sc. int. jis. „ En-zico Fetmi", VazennQ ъц? Ldcjo off Сото} 197Z. Cotso 56. А/егл Yoz к London J p. 33J -3 GO.

86. SO. Li pa O.A., FqiitfanK Etre&te C, &Г, F.

87. The Gyzoscope Experiment. Detiefo pwe.nl ihe. Londov\-momen-L Gymoscope and of Gvyojenic Techио&gy jot Space.- In Rend Sc. lv\{, jis. "Енч/со Fevwi", fictzennci su6 lago di com о} 1972. Cozso 56 r Net* YoiK)London, 1Ш, p, 361 380.

88. Зельдович Я.Б. Аналог зееман-эффекта в гравитационном поле вращающейся звезды.- Письма в ЖЭТ®, 1965, т. I, вып. 3, с. 40 44.

89. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд.- М.: Наука, 1971, 484 с.

90. Мицкевич Н.В., Пулидо Гарсия И. О движении пробных масс в гравитационном поле вращающегося тела.- Докл. АН СССР, 1970, т. 192, с. 1263 1265.

91. Салил Гупта. О некоторых проявлениях эффекта увлечения в пространстве-времени Керра.- В кн.: Проблемы статистической и квантовой физики.- М., 1980, с. 88 92.

92. KatiiziH Л/. 5i. ufe* den Einftufi dez EicjenKotation des Zentiafkotpets au$ die EetSecjunc^ det Sq-ieWiieи nach detc Einsleinsche бтяisiiai\one>iheoiierNuovo dm., 1958, v.% ы 3, p. Ъб5-Ъ14г.

93. Богородский А.Ф. Релятивистские эффекты в движении искусственного спутника Земли.- Астроном, журн., 1959, т. 36, вып. 5, с. 883 889.

94. Ваъкеъ З.Му 0'Comet R.F. Е-{{eci o-f ihe CenimQ body oy\ ihe очёи o{ a sateee^e.-Phys. Rev.v. 10; N p, 1Ъ40 -134Z.

95. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика.- М.: Наука, 1972, 382 с.

96. Владимиров Ю.С., Родичев С.В. Малые колебания пробных тел вметриках Шварцшильда и Керра ("эффект Широкова").- Изв. высш. уч. завед., физика, 1981, № 10, с. 63 67.

97. Широков М.Ф. Об одном новом эффекте теории тяготения А. Эйнштейна (ОТО).- В кн.: Исследования по теоретической и прикладной физике.- М.: МАИ, 1974, вып. 290, с. 12 16.

98. Широков М.Ф., Иващенко А.В. Об эффекте общей теории относительности смещения частот гравитационных колебаний в поле Шварцшильда Земли.- Препринт ЙИ-72-34Р, Киев, 1972, 12 с.

99. Широков М.Ф., Иващенко А.В. Эффекты теории тяготения в мехаг нических колебаниях на Земле.- В кн.: Тезисы докладов третьей Советской гравитационной конференции.- Ереван, ЕГУ, 1972, с. 410 413.

100. Широков М.Ф., Бондарев Б.В. Общерелятивистские уравнения движения в топоцентрических координатах. Препринт ИТФ-73-140Р, Киев, 1973, 14 с.

101. Широков М.Ф. Иващенко А.В. Релятивистский гравитационный эффект влияния вращения Земли на механические колебания. Препринт ИТФ-72-59Р, Киев, 1972, 12 с.

102. Иващенко А.В. Эффекты теории тяготения при колебаниях двух частиц в поле Шварцшильда. Препринт ИТ£-72-60Р, Киев, 1972, 6 с.

103. Карпов О.Б. Малые колебания на:-.круговой геодезической в метрике Лензе-Тирринга.- Деп. рук. ВИНИТИ АН СССР, 1984, №132684, 1984, 22 с.

104. Пляцко P.M., Вынар А.Л. Существенно негеодезические движения вращающегося пробного тела в ОТО.- Докл. АН СССР, 1982, т. 263, № §, с. 1125 1128.

105. Пляцко P.M. Ультрарелятивистские орбиты пробной частицы со спином в поле Шварцшильда.- В кн.: Тезисы докладов пятой

106. Совететкой гравитационной конференции.- Москва: МГУ, 1981, с. 71.

107. Брагинский В.Б. Физические эксперименты с пробными телами.-М.: Наука, 1970, 136 с.

108. Брагинский В.Б., Манукин А.Б. Измерение малых сил в физических экспериментах.- М.: Наука, 1974, 151 с.

109. Брагинский В.Б. Экспериментальная проверка теории относительности.- М.: Знание, 1977, 63 с.

110. Епихин Е.Н., Пулидо Гарсия И., Мицкевич Н.В. Спинорбиталь-ные эффекты в гравитационных полях,- Тезисы докладов третьей Советсткой гравитационной конференции.- Ереван, ЕГУ, 1972, с. 380 383.

111. Баханьков А.А. Влияние наклона оси вращения тела на устойчивость его кругового движения в сферически-симметричных полях тяготения.- Изв. АН БССР, 1980, Р 4, с. 121 127.

112. Епихин Е.Н., Мицкевич Н.В. Некоторые эффекты движения спиновых частиц в гравитационном поле.- Изв. высш. уч. завед., физика, 1979, Р 5, с. 115 116.

113. Карпов О.Б. Эффекты встречи пробных тел на круговой орбите в метрике Лензе-Тирринга.- В кн.: Исследования по классической и квантовой теории гравитации.- Днепропетровск, 1983, с. 66 69.

114. Карпов О.Б., Родичев С.В. Вынужденные колебания крутильного маятника на неэкваториальной орбите в метрике Лензе-Тиррин-га.- В кн.: Тезисы докладов пятой Советской гравитационной конференции.- М.: МГУ, 1981, с. 288.

115. Родичев С.В., Карпов О.Б. Крутильные колебания на неэкваториальной орбите в метрике Лензе-Тирринга.- Изв. высш. уч. завед., физика, 1982, № I, с. 47 50.

116. Брагинский В.Б., Полнарев А.Г. Релятивистский спин-квадру-польный гравитационный эффект.- Письма в ЖЭТФ, 1980, т. 31, вып. 8, с. 444 447.