Одномерные и трехмерные модели и механизмы упругих стержней тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

сшметзретшзй гоещижнвжі lESSfKffiti

■ . _ * > ......

. Гл Срмаг’рХКСГЕСИ; - ■ 'йкзшяр tejssESi • . ■

сш^шз s. ївшяршз шета їїишті ■

' ■ "7ШШ СШШ?Л ■ " ■•

сздаупаосгь ОЇ.ОЗ.Ой - rsxasrta дсфггя^готго

• Г2СК.Г:Г=Т ГС£Ь ■■

..........A-.iii.eic; Г-? vj. о £>.££•' -

Xjccjriisni m ec2«rigs>^rato2 osoessg дез«$а C^si7.0rcss«tn®:5h?£s. пауз • ’•'.

'Сгягг-Шзсзр^рр-

' Работа- взссгваЦ г Яеющтргешег 'яо.тюшгчзкгкл спстнтута

(ТехнячвскЕа ^НЕЕзрсатот Санкт-Шкр^ртй). . ■

' ■ОфэдгальЕкз ояповонвд: яог.?ср ф132а0"кага^ага,!20Е2х ьоук.

' , ■ • • . • ..■’ддлщшво • ; -

• . " " *’ ■ ■ .- '-•'■д«к«ф:жква!ивж ю?» '

. : : ' . ■. ■ й.гдшео '' 1 ...'

’ ' •'■ . " ■■ дсзтор '^зыкнаммаичэозшх

• ■ /. : ■•• В.К.СШОШЮЗ • ,

Еадущоя организация: Род?езо8в2 гссударохЕЗшай упагзргшат.

Защита да ссэртшш ссстсахга » А * аьуи 1992г. . в {1\ чао. на аасвдаиаз. савшаяазг5«и»аного со&зга Д C63.57.3i по защита диссертаций иа созсулшэ учэаой «еавез доктора £1131:20-катедатичвишх.наук в Сашгг-Йогэрбургскоа государстгопнса укиороа-тето по адресу’: .193904, г.Сагкт-Шдарйург, Ст.Еи-аргоф, Бпйгаотэч-сал шт.,- 2, уяихорсухз?, иагеааяас-гткааачэскай еазугь*ее,

С днссергацзой.кош» са^гсьзтьса 2 вдчвоЗ ба&яомкэ ^ЩЕзр-

С2Х05Й* _ - * ■ • ■

Авторгфрм разослан ’* апу-е/и 130^г. • ''

Учзе2Л сакраЧар* ' - ■ . . •

спавгкаэнрканасго совэга . . СД.ВзгЕда '

і

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ-

Актуальность текк. Тгоркм д8$ор,:яруе!.'.!;з тела в пргроде а тех-наке часто гме»? гад стерквой, г.в. яеяяптоя'тентая' а длпнпюа. • Кзхагвга стзркоЕ і пзчілс сесзя трехгековой истории оаарагала дру-гг.з облаете кэхастки деформируемого тала, па затеи отстала от них.

Б пастпзде* ррсг£я ока широко пспсдъзуетсл л?ль длл црЕблпеенных ян-кеезрігдс раскаток. Но механику стврснгй мопзз преградить в точную науку, цодпяі уровень зе тзоретическлх основ.

Еяпнултл я Эйлер рассматривала стергла как деформврусмсе матеріальнім ляиги. С помогла такого прякого подхода бют получены реченая, точность которых до егх кор не .внзыЕаох ссынзнйй. Прямой подход бия разнит Коссзра п другім автора:-^, по заівврпеннік; и пркспособлен-нях'тс прклоивяям ноделоЗ било построено цало.

ВщтрвЯШЭ ЯвПрОТЯЕОреЧЯЕЫЙ прямой подход ДОЛЕЄЕ быть подкреплен анализом пространстЕЭНпщ задач. Баз ках на определить параметри одномерной модели (прввде есого - тензорные упругие модули, сгязигаг>-кга силовые факторы о обобщенным деформзтаявга). В пространственна задачах содвргкгся я обосноганае одномерные моделей вообзз. Пра на- ' .то’ отнсга-ггз/,*н&а татваае происходит агюшготлч.ескоэ расцепление грекиерной задачи ил. одномерные (по дуговой координате) и двукеркие (? печзпяя). Но это замечательное обстоятельство исслзлосано пока пэдостаточко. '

. Цяль работа - разработка одпокарішг коделвй упругих сторг.ной кай дефсркг.русиах иатораальпах лпеяй й репанне пространйтмнних задач таорзн учругостн для схррБГзй как Уотах урехмзрнш: тел. Здесь дяа вззвмоевмаянае пзгргкения. «о характерно г для рдда других . робо^ *5 этой обласна. ОлкоЗ яз цела а била каксамзльиад г.ерроктнооть поотрпений - в ракках, однако, .^язячеехсго урозвя строгости. Разра-баяшасгза иодояя следовало приспособить й обачним чрилокзштм в лпгайяеЗ п .пэлпнгйноЗ отатякз я двнамзвв, и задачах устй-чтпостл, в тзг.гл о вягчаа.тскязратурвЕзс дв^ораасаЗ.

Цатодкяа яосладэгзрд^. В сопсх? прямого содхвда поломи пркягап мрвуачхяоД рібзти кяя де-Ісркяру'хой шщяыздоЯ явяти Р.оыя гыго-да геокагрячвокях состаовокай яз язго сятопех? как $7ппаш?олмкэ урЗЕНвюи бялаиса, таг, я сооггюгїнрч упругое'". Для расчета твигэр» уиругрх кодудей ие«ользогагіи обс^ажк регенпз Сєр-Езрзпя а

ПГ5ДЕОДСЕвІВ9 0 ТСЗДЗСТВВ СНврГі5* дг^-орКЯЦЯЗ Е О^РОМергл.'Х и ТР9Т>'0р“

аых моделях, одв5чарш*Х вэдзлеЗ цропззадано методом

формальна а52>даіо*ачзоках раэяо24аа2> вялзяаа натод сращаваная по Еан ДаНку. Использована із варзацэойныа кэтодк перехода от трехмар-

в.ой кодела к одасмзрной. .

■ Пошана. В рамках прямого подхода автор статаат побіля как основанную на дриншшв виртуальной работы тзхндку ьнвода, так а саіа итоговые уравнения, а такає ех различена упроа.зкннз варианты. В ла~ н0йео2 тоориа хларвыг в ебкззз вада представлена поправки от растяка-шя, сдЕпга, эхсцентрасатата и иперпзи врацавти. Впарвкэ получаш и Еариаплонныа постановка для лгяоарязоіаняас уравпанпЗ. Ноеыюз яегя-ютея соотношения уцругосіи, £кеєдоеннз по энирнга обобщенные рвЕоазЗ Сан-Еанаяа. Асвмптотачаскай перзход от трзхіїерніос моделей к одномерным пмает нодизну хотя бы 2 тем, что используются у равна ей в нат;;-кмдах, благодаря-па ід количество патов .с скрадає-тся примерно вдвоа. Для тонкостенных стержней впервые -получено полное аспиятотячасксэ обоснование изеостной тех юта ской теория (зо ерпорзтет в идее его ПрЯКЗДЛОЕИТ В.В.ПОІШІОЕСКСЬ!?) . НоЕЫЬЩ ЯВЛЯЮТСЯ I! построении в работе тооряп ішоднородниі анизотропна стергшой. .

П-оактячвсг.оо вначопяа. Разработанные нодэли приспособлена дял прпло^внпй к#расчету упругих стеранавнх систем произвольного вада. Ііаряациояшю. постановка.гдя лйнзарпэоваша уравнений гогут слуаать основой юлтх мзгялтоз в задачггх Е&ллааВноЯ дпазмяка я устойчавсс-га-.. Часть резудітамз работ тга фамаваназ в расчетах элэктронат-плтнїк с:і с їси уцтаиоаэзс "їезг-та*.

Пу бллзатщ. Результаты деазадазакагь :-:а Бсгсегопкх когфргккуа по статико а даамака цростраастванаах коЕОїруада а по акгааариаз проблемам тариоадаркаг реакторов, га саазнаро* со ЕЭ.яняз2ао2 упругое їй ккеня А.И.Лурьг, па Росвувлаааясад емювавапх по прейяеша дааа-ыякп твердого тала, а такаа на с а динара- в уіааереаитаг Москви, Петербурга п Ростова. С диссартацйза свлэ&аэ 23 ршЗоту авгора (9-2 соавторство).

• ^дрзта’ра .Я_О0^8М дяссеттаган. Б пай 300 ограваа, оаз сцдарват владение, ? глав, заадвчаняз з сдаас® латйраї^ри гз 288 вазвааай,

ООДЮаОВ ДНДООДЗ.ВЗДВКВ •

Здесь обоїкоаагмтея оятуаяьно«& д&ш даесартацав и даатея обзор тех расо? по їмхзшш старгааЭ, в яотарьа эа*рагпаав*сд ее теоретические основы. ’ ■

Птешшп вяитуальпоД г-або*.к: Двеодзд озсимц пасгоц с мгосямз г*ь , радиус-2зктора:а 1;(^) , яяшнглл скяамз Ь\. я лотэнцяа- ’

« гчуарэаншс ссл II «оаао с.исатг. слбрз'ь'Х.'л ди©зг-зквдагмлп га-ацчоняа» ппкш-дач •' .

. и)

я вирзуадыик взрзмвзанзга: тезгдого тага ( е

*.зем ЬП ~0, п тогда са (I) -Егеакавх звхоаа бсу.агса л июятгеа кл-.*лзса. Зеля г.з срит?я*:> з>г- -т_..,ъ/с- г то кз (X) яослодузг закон ба-шса эквргк. . - ; ' . ' ' ■ .

Для абоатвтяо гведцого *з.?:а (X) сргамз злд •

*, [ И “М.£«г.-(х*ау^^о «О ^2'

18 сь £ - гдалныЗ вгктср йпеявях оал, М - г'лзв:-;ий ягсгц? о-пюса-. шзо дсяоса» % •• раялуо-йэгтер яа?юзз, « - угясзая схороогл, . «г - масса, & - зсг.тст) вкоцзлзрйоаяета, Т 1 - тзпзср кчзргрд. за этса для гя^дася угяовсЗ орнзатзглп ггйлззез срлзать о сэлач ор?о~ оргавроданпуп тройду й:-. . Рзодз тензор' ссзсрпха Р(т)~ Зк(^)2к(°); ?ДСМ ГЛ8И. £*“£*£ , • угяс-яая сзорооть а Езк-гор гга—

эго поворота Ъ|) зародадяэтоя так: ■ И .я - <Д (£* Рг ^ }

-;.)г,3 -'4 '• Едаду ярс^лгзльяосха ^,у а' £о пз (2) гтекают-зсзстйкэ «радомл? ялва.'-'сисч’ тгедаого{таяа. •• ■ ■

Одяогзррзя ка.звль,.стержня,' са'.дгпшщо, я л^пшцзд. Стормкь зссмзорпЕгтся яах дв£>ор'.;.тоувкгш иатвря«»иая ллнгл, частяц» которой олвнэнтарша таэрдвз тол'1- (кргггя Коссвра). Ваодзтея лаграяБЗЕа ко-рдтлата 6 , обычно сто дугое?.т зоордчната 2 ответной кон^лгура-

зп« Двазснгв отэр-ня опрздсглзтоя ргдзуо-к»ктсрс^ я гзизо-

сц поворота £(*,£) дли каедоа част»да. Ваяторы .

£=•/-£•<<э>

бракаатся в ьуль ва- псремвЕЭвзц гтэрдого -вля а еото."4' херактврвзу-т де$ормацзп. Кслз сгзсп гэктср кридазнн в кручзнэя йг/р <гг* е' ,

о скакатся тл - 2~Р*а„ > Ссраред-тави радзнстгз ■ * ■ *

Г'/

Ьх -фл'« ?Г-\0х Г ^ Ги .(Гк«Г*ек) ' ,п

<Ч2/ - ^ ^ <£ "• с^^к" • ' . 4 *

Это - сдэхоги кзкствж ЗДл Кявйм» • -

Ппппиип ЕяпЕнтноЛ. г-.-бон’’?;;■? пуеокт;;; »,его.,с-»ар.с'гтоя. исскольку наотида ствргкя. ~ тазрдко тала» «о 'оплсхзгзш ([акторама аэд

г.ат саля и молгнта. Вкухр-.гис гэажгс/ийсгггя оарсдоъняса сагам;: 0(ьД) я цаштаиа £1(»Д) (с:-1- иэи.г^.‘ при жмэнэизд сацрсг*: аля отсчзта 6; ). Р5ьбй*а (С), чр.’.гад (?-) >ди арока «/горма» . Ь^ЛЗЪз, ПОЕНО ПОСгудПрОЙиКЬ амдо' . '' ■

“$(.-*-)**!•*£ *[&~$ь>:'£4£*£) З’ЗД -ъп^4ь4

{&)

Здзсь 5- и ^ - а:тааою;:с;/И гас-шод о.;л а исасна-е*, 1’^ :: Т4ь - касса а г..л:зс; йа?рй23 слзшаи: ^ , £ - гекгор

э::сцаьтр:;сптам, Н ~ кзз«зм:н5Я пока илс1*.са*,1 эаор^п де^угц. 11-1 кциуаяшас яарокзвднзх дгггдох'о «да 'ъП «»0, ч*о вэдаа к сд| дувдам ураишнлял баланса к.од'льс;: а «кдугл гм^яь*::'.

^ 1 1) ’.^ М%гха + «I«• $&*£,V^1«(61

■ 7читиезя то, из (5) исево дадзз закяйяшй, чго 51 Ог-£-л-"Ь,!Л,Гь.-, Н"ект=>П/,;ак , Эта -'оМТаКЗИЯ ?1®Г:?О0?С,

дальнейшая кошсрвтязэдпя ех тройуот зедавуд яохеивьж, П « Дь* ■ сгерпней ез обивт>: кэсксцх татернаяоа швно сгращ'Ш’ьея КЕЗДра^Е1 кой аппрокскгадаег П ', ъ тогда ' ., .

Н-Г-М +'о.-гг.+ с.Г О-Р-в ■‘Д*Г-^«С. (7)

— Л?—« «. *— — в—О «8 ^ ’

®в а Ьв -сади-а моменты в-отсча-таоЗ ккфиуредза» а , $>' г/

-■■' $: “ кьстко'ста, . ' ' "

Ктасс.ячз скал.. «одаль Кяр^^а-^абча. В с'ЛХ о&У'ав ГЧ: О, что янтвряретарувтся кек отсутствгз. оспеого раотааавгя я йоа&рбчш сцеягои; ‘ооотЕодоявв усругостз для , О .на ногоу Сак> саякоако. Еа ля е отсчвгноа конфигурация огврмяь гм псарявев и яз ойкодао* ги нрпг’изкой, ил кручокием ( %окО). то И" '^-'й » Е ур-ййязняя отаггк: старкшч прлнитаг? ад зраЕяекйЗ дг^шзка «5^до?о |?зла <шалог£8

■ • -с‘ !•

pxrotja). Ho r. в зїсм .rcpoao zzimапз:? 'лупо удагтол сс^арук?,':? вое: саяи касательно () ярлявтая глагиоЗ ооьа і'нзо'>і о. ї.

. ч 1=-

с'псооїп на пзгсб соїяадаяг {рагнч ), -їо получу :я уравшпгкз

а’і " Li>: ^ - із)

а нагрусхе лія> г-'г:,:сато:і на гоп'Д М в CortbV , п їж сразу полу-эм взввотиоа рос'вко о заагсвол лйгго*.

Задача Зйпара. Ураеконпл (6) и (?) даяг повне результати и к асспческо'! задачз э оаятая прямого консольного сторін посїояйнз--! л«Л Q. на сшоЗодеск; ксшцз. Зсяи лзйоп'/.зцля стзр-:?л прозсчод-.іт u оскоста, то позсрот хар.тер:’зуе?о,ч скаляр о .*і 0(j>) , ,хчя потерого дучаэясд .(вря сроствйлзЗ структур їакзорог азсткосгз) следуїтда ашгаая е.лдаіп -

0У'+ O^vsvQ 4- ^ Wn3.0 * 0 . 8(о) = О > е'(і) = 0 (9)

О F AS ід " Ь-J. - КОМЛІИЗІШ 58СТК0СТ9і1 па одвиг и расїяго- • а &5 , Ста тая крз?зч8спам то калдуодяов &лчонле Q, , ярл ко-рш лзказрззо?аш:эя задача, еудот икзть нетригкакьясо р°лэкес, прп-гд я равенотзу Q + QVf » Паямо ксррзкцил результата Эй-

ра, оно еодерт в собо и прцргщвзальзо новнэ з^зкта: яозмозшость иигосой иэустойчагостд дря рартяконзп { Q < 0) я аавозмокность тора ус*о?лияоота при опяз з олу-;го 3Аз-Д4 > - Г. '

іігпгдаїгз. далпіі /,еЬруа^п.;та..^оі;.^н,ууі. Варлзргеанг.а уравнвна2 ' ) и (7) сриводг.т к следуэздЗ Лйкзйкй! сзст?»5 да ми$« перехег.экай Л п поворотов 9 :

£L+o *3(* +

„ * u*&*§*£*&)’ . V

H a §*N . '

О. = 9кQ. / : ^jq)

лной обозначены вариацаа соокэтотаугда: й8/ачин. Для тзнэора порота прп этсн пмвзм £ = §* Р . Уравааяпя (10) йогуt’атукать . новой как для построения лвнзйяой rsopsa, -тая а дм рамнвя задач тоЗтавоотз. '

6хCfМ, % и'*O' * і •* § * %

•уфіекти второго'кэрлдка» Токзор аогорогс хсогда коано предок-гьїь г іздв •. '• .• .

р * £ 4- К*- н *\.і и и X Е* і- (і ~ О'Л $)

' ^ V* — г--і « ” 4

где V. - орт осі иоЕсрсї.д> , 0 - угол, Е - адідатаїй-танзор.

Ьеодя і&йіср >’ и © У; п полагая и и Л «алаа едкого корлч ка, удорі2” 2р Есіж зра'-лскыс: ііжіхйноЗ с-’лрг.я кпсрц до всорог-и порідка £гле-~!і2.аі;л. П&лзче?.и»- • уры^-азя дао? ь -одачс; Зйазра >г02 хв роь^ль'г-ії, чти іі •-.•очйоэ урагненчв (У), ? «одели с рассг?бнзвм игз одіага ( Г г Г'ї ) для щгсыого сї^ог.ія с ракет носиоста гл. азггб яа-^чается щ;адг';дя система •

Іи+ <\г в “ [ рЛ ^ + *х+'Т-х ^)}/ (П)

^ и V +5 ^ - я ^ і с^'и

+ !£ * 1 «!)' -•1 + - -иг)- Л * ^ и* -1 ^

и-Х - Х*^ + = І*-V (а5 -И- т и^'- и'. гп.± -

Ь ллке::пом прибллгоііви правке части исчезают, что означает рх дарение прсдольшх, йзгионкс л крутильних деформацій. Чланы Етороп порядка справа опйоыгалиг слаиоэ Езакиодийигио этих доіорі^ций.

.Леяаняяа нтга. Рассмаї;я'ваетех такал материальная линия, частицы которой - ос;ігчіїьЕв тсчдя. Уравшаив вяртуальлоЯ работы ярамвт

г:и , , .4 ’

^[(<1-!^-<ЪП. | =0

!>і ' 1 Счлтая энвргао кЕадратичгой £упмвв£ соотрзгствувдго аргумента, .щ де:.: к уравнения

(о0 - ъ + Ціь7* 'ъ+ і V ъъ")4 § - <13

Здзсь б0- кагЯЕвнг.г г иючэгиой конфигурации, - еосїкооть на

растяхзша, • » .

ГЛАЬА 2. ЛИН&ШЛЯ ЇЕОКЕ '

Ураг:~:зні:я. «із састіаа (10) £ еяучаэ аарьироЕанкя гйяаза иска

ряг.акного состояния покоя следует

З

С\ т О ' Л ["} '■ й х О _ Л.' V І'Ч Чі ’.-ІЛ. - - -,5 Г.ЇІ 4- ). -V (І=-ї ї')’.

/\'И ~<:;0 ^

к,;а«<'пчейп&ч мрцзяи <Ьз раб'ггтаїшя ц с-^кг» ’’; и у. - нтлз.

ІЬ>;і;Г_Л1“ГлСу’.-^отаоЕа.члс т: 'іологл'.іе.і.аісл’іь сі-зргл ГЦО , _П ■з';пчч::,1’зс ; ~'Г’о,:і.зп:*оу::, реплпп 2 л л:ли С'.лл'ке

:': 'л',о'і:л.,лі К-адПЛрцг'.

• \С. Л." ^ чі-' • ■- гЦПа-Ь • -15)

т?ср.з;г. гг,‘і-.':'-.оогп р.-л -г,-т. ллл'-^г'л їі::--з‘глплуїлзл ^осс_дс-л : от;о.лз;г"л :: і-ласс'"'^ ~;тгл:л '"-ллеч.їл: лсл; •'/._■

■•'- Оу'і •: ь , то для :ін,л ссгїіл- м тє’ео

« - - -г - .

і*4•• г + -Г %+ ~Г & ■•’ '•- -0'•Ь “ \Ца'А‘.‘: ‘ У %)--■ <К>

'''':>лц!*з:лл п-лі .-.'а;х2;:~д пр:. ^аїі-л^мг: '■

?. .;с::'-,?гс и Т| Й л,:лл? тд' _ ' _

вид) - ' (ї7)

'ЛЛ'ПЛС’-і'ї ’'1"Лл;;::а ра то--;'п ;.с;пз;--и; ^рл-.-гл;:;'. аіиглгл;, Ііл>г;С’ПГ-■..і::::о лїіліл с;;:л'*: ""П". .лот::.т ::яо, Рг.І оііср- л І^плзУ- Ледолі—

V стссп'-оспз вох'^п’ї Р- а ; і кме2? -л.; ■

■ — ,м" . ' *

• Са ~ Ч. - \ 'Д <’* .’з , Н -І *\, 9>г V - сч О п.) -А ••» *. &»)

• ” ” ‘Iі - - ' ' ‘ ^ * .

’0 ”“;П ;-г:,я:іс> клолл^’Г^д е <Уу:!:сти!2 от 0о п

Ря'л:і,2тг;59^ Тіи.2П чїїі;І!,^=1— і:._2і:ї1 ._Я&н, г.ідьішг.:

:а ініпіітх сгар’лм и а. Гі для изяїсу'иа хсиярін» Сі я Н. ла~у-

ГліТ^Ч .СЛОЛУ^.'^ГІ алгз^рапчооцсл СПСМ‘0>!1 • . .

> ‘4Д+ - ^ , (із)

]*Ь ; .

ікдазапо, пто*. аа'язорн ^ ц ї-> пологг.гзлькчлі яжочд ойратида;

ястеа {19) однозначно разрзашл-і? прп; 6 . аО и ' ~ =0 (?,в, з маопакв) ‘ояотеца мокот оіать'яеразргягдоа ,яа:гь -для праіоланзіікого даркня» Из лосл’здного Ецтека^т, чїо з задачах :Ьтатаіи! с градачкіза гвяойят «а' -її п :0"';:'учв?'.расіясоягя-.я'вдаЕга ігря ішой-.отнбсатель- . юй'теяаяис к9оахада« лак'для стеркнол,. блпзкпхпрешолйввйяіг!.:

'. Колебзікя. для лориадішос колвбаняй-'^стаиовлвка; сгойстга сріо

я а

• - й о .<-.3 г? •' ■ °

- ' ' їЧ гч о

: а п

h Ui

/га О'

' И

- ‘ju

■: ; j а -я гг

& :і Л- ‘-V

*S?V

a.--t

8 Г; 3

&“i •

g Ґі.ґ> ■

"ті,-: ..

Ilf:; •Ча ? *

'-3J

*{■£ •. ^V?' VI

- ІІ *■'■ . О чл*. -

‘і - ■ Vі- ,£•

р- ’

ІІ -Г .J? \ с\'і '

'• / і ./

о

t-ч

Г".

■ о

■ :j-

'"'Ж

C^i [

- Г“-

*g II'

• ^ t-s

:А » • •' « .... § ,0 О ^ Рч

' У 1

гХ! u ; І ’ '

і і 1

•> 3 3

сл

л- о u ;

3 І -Г>

ІІ '• ч *

-} . Г.і

•

CJ

г-'. "

•I й

гі ;.1

■к}

■/I

S' ■

. ^ Л c> t> :<

отзоойй на рзотавснва- я: 6дгю£; &ааазігоичоокаіі формула

й1^ ї і -(23)

■ • •.-■ •"■• '•■. •. : ; г »■■■ - ■' ■ •.;-■•■ •: ■■' v • .

гз. 0,v> - язрзйзш'мстхоогь, - крйвяэаа. .. - ,; .; ; ’ . ’ .

;•; ’'EacnwcoTiKsa $&ту<улчрсзкзУ Hcoijoaa фгпацврійя .така ‘Лаграяза

я ургпоняа з.Еараадпах. Дчотнаогь ssspras в пса' мкова ;•*'

|s-g.^;Я*И;-+А§«c.'i) (24) .

Іначхся. (.».)«5 oomauu-или.чажі іізрад іаравроралабгі)..ЯвоАгиш до* гфайаиас' ■•'варадайи:.в$ работе 'ц5аЬкїойї.‘йся' питагралсм,лшгрп-

>VJ■■ ;

V Из.tapflaWjpaaoS • разукзотоя/. урапланпя • \

:о)» На-' цїііайсть го з друголг єна; cjjy'sas {осщргой йтаеттоЛтяс аг--.'. jpisTCOs г зщ&’щ уо1о»ед’грЪги.';;']!;'г;'К;!:>'. „!;v L-< A v ■.у.;/-/ ''

:' ГЛАБ\; 4,^УЇІК^ГІІЗ' ІГСІЗІЇ^ЙШ^*/''■'"/''. .*,’/"•

: ’ - Хр'йхйрясл ір&яь. 'оіср^газе^їрц^втея'. k'j\n6i> ':д' рздк агітаого..'. • !оспойаіі~ч сдааіоіргйх ифМ*1',- ^ 'йірУяаЗ; tf.sir1' •? ^спргдолигь--

ЗИЗОрИ.ГЗСТКОСТЙ- ■--' ‘ ■'■ У’к‘: [у.-]; ■

-.• • Ifafспячеап^я :г Сії^чгЯїіі; П"?і^д^іцпо'.5бо?ся:іяаЧ>снораоа ітогд'іг -'о м'й:.'^г:";ас;;сЭ їУтгч'т;:■;vs^.-.-ілї1 ^^с”о:;^6р к• voг\тель — -

rr. Ст!рлг.я;сй-::1ГС 'В"'А ^

>г c:V.v £;■ ), -' •" V,- •■Z *••'• її?*1 ЯР?*?* >«а й,;!, аг'гчяо

гаиуйг.э рэаанзо ^v.P; у. ^ V ;,-t' -Л- ’

:-V*vv ?•’’і-’/•?-її^S‘% ’*У^?''•*■ :.>'-Y^v

■ ї' >V{25). ■;...'

‘ •. ‘ ’ -''.'S' ' , ч/' ' ‘ ^ -... • - ' ••

;,1:. Здео^'^.Чз.;-:..^.; .ypizrq;> » &№&?.-ііапрзга&іИ

;аэдг^,:'^а ‘сэ^айчя '.у ?_\:.

»psa*~ .<м^«аЙ'фдаог№й«Ь;С2^^к:/кхїф^^ г/

&їяз№т&щ' 'іі іфУЙ^ v:

їй KCJ58i^.':-tfs| V:4 ■■ ‘

■■ 'і' єрі» 'дата' М'^ п йказйїй'^'й-'і. і;'; одно- -'

mne3;i'4?A«j ;с^йгдй<2І; ейргЬ®!..вгiwriй}^о п':^яшраоз,;'

. модели: • •• . .

а ~ £ + 5 И “ \ъ* i°V Б'+'?0‘*Г'

Но ».:ош> ьо-разнсму птредслата аср*л*::«зкля Ь n ьогорозд? О . Сд-

njicc ’мсднозиа'ипош: к- о,;;?.’, оо.Г; іжр^'Сїаї;; зогподу^зл энарп::';

. Ц£з v ~~У~ - и >А*к *o*s.*ai4ft.H*c*Q (w)

. J\ [; . V- J ‘ " " '• ~ ~ " .

v _ Гачі гдги.- i-о specs- с р.гсппсхг-.і ччеел., г ї.о?дсв:м дакский отеи-

УЯїОЛЬКО Н ' • О . ї ' Z • айїС-ШХі, S1J. опр;;,олзіьс

зйвктаа:;ік соо^йст-;:'. ка сілого рилёкогса ssoprna ~ обіг^лй яр»ы: б каканшм комяозг/і-оз, ■ ' • , . •

' В рвзутьтам екчі.слііі:ій йг основі (Лб) гидуєш: следуаздо ос-отцолакгд удруге з .у ' ' . ' '. -

ЛЧЕР) °а » ^ЧЕЭб14. <2^)

Здась прасутсмулг изиаті».-.а іграаснл: ^астаосмй, иа расіяка-кгв, изгзб крупощкі. Пареіірцсгшіз оат;зя {^інзор.С •) оксзздись средстаплаашша ліпь роктсао;л n , .<« еглзпн с воиоаляеа цаіира пг,габа. Правда, обцзиравдгоз о»;рбделсаао цоагра iisrada- пз райаг.г?ва-оі =.0 дав1,’ друга* раздоьгиг/доездіодУ' . •'•'•. . . •

. ^^^иа^9^Х^£)]у'Й- • ; ■' V

Следуєї оаквіаи,, 'чхо ггакшэд Дз' (27) формула для координат аонірз погиба асямьзуоаоя в ішшчеююЗ теории вміхоотовнис csops-

5-ЭЙ £ ХВЧЗСЇВЗ ИрйблВКвНЯОЙ. ' . . ' - • . • . '

' 2 аоетаосїй на сдваг ^Г^І^ощор ксзй°цасито.іі . едвага X

осраделяот ^ораудса %(28). £зя другозохч» евчавзя поадчэао ~

ЗС в +8^А) . Дм шітяиутего щниоуголыака соокот-

ствукдея ксмаоьоа?а Si erpinfctts'it б/в,^ ■ ,

Стакіт ..... irocpce о срлзн * пароме гзжга 1Н3 "pcs-

fWf”«0 «Я?.';?ГИР'П обойгл EPS СПр5Д«Я« .VUpjm КЭДУ.18Я. ІІО Ьс-

•sa попїулпргг.зї^ ра?-!яотло згр57<уі^гж гаог? в, адп'-”3рнс2 я трзгкчр- •

иодсллх . ' • і \ ■

!■!'с’Л -*• t\« аР- я ,'\^о,К.<• U.Jp ■’ • ’'. , =29)

то «згяа лат/'^'.'-ь анмгрздхшп sjiOMfiW і? її' Q псраз 'j}„ ; «глрггяр, 0-г я С*4 ^Va<U5V« iVtlP- '.ВйТІ ДО ЗТН’І вреястзвяова-•jm поотроить гякгзпа гафо^г’тш к V' ■ . то озаздуся, что она зввотгзївчьпо у.ї-октзуворяз?'^).'' ■ ' .

Заката Ceg-B?B3nnjT«: ^те--дгт;г«іГ? .п.аряппзноЯ « круиза:.;. 'Радаус-згктор 2 гроя-зркоч тзгэ- . £(*,»*) Й ~^s) ^ Я'Ч»$Д4) S : • -

'i''»tsi; , •«;'«%*S* ♦' flcatpoxa'сооткатоїзівдгв"сцрагаязэ оазратора Г«сл>гоаа,-‘зглкйза далее • Ь кк >,*Ч а ' 2. . га ^

( X** 0). Зто значат, что юла. из только. о?«исгдальная. толзиаа, ко. ■ в сб-оя крзгззгл я заикупзйаЪмь osopsma, Тогда '■ s.'U - 3 '

+ ;';■•■ •" (30).

it а з9г.а<»'г*!0?;и узрумотя С» рмпиглояз <;?cps&t из;ляксрвдпого• гэо-хрелпого «юорайяа яра- сагруз!». ta-EoafS2> 'я&#імїся‘ towa-параметр. Задача з иаярягспа^ «язг рзазпиз :

•• Перзйо'-'д?у^;йгхх1С&шя№зё^ чта s.v .-

зЗячноЯ задаче .Сэк-ЗЭзкзаа, Яо' <ft &я*д|&д£ЗДт 'ір»Ьівт птавтга . З***} ого кгльзя o^sat* иалги aenjaso^i:ai.;!siaaoMt"йккоікс?-яавь s'"' ;іЦ щ)сяяла5тсз е$Фвкгіі. «£яз.а8Ш'-.Ь'!фа&»аоа а-'іфу.чвкяад, Ізгаор Si4' , псярагвр,- Ецрагааїся через; Йймшй 'азоджфодаоа вагвраокаедо-

!0?. СПДГ.'а. . " -■ Л .'....- . '

■ ’ £ШШиШ8Шиа№В^^ 2 раикгсга -

«оргаї.одзсмаряоЗ а ірезскзрноа :;од«лїй.( *5дД.і*-Х* /> " ■ '

’т.-

'Л2ЄГЗ ЗО С5?ЯЗ?СІ А ЯР-"!ЛСта?;л0ТСІ ПЭ'..?С.Г£0 ,;?■ .*/но'й. Н- З - . О. г, А КЖЙ8 їзпзегрглз ?4f7?59 Н07?ЛЯГ ' v ' . /•‘’* / ’ *” '

” • • •■■ - ■■■«■■ ■: *•.- ■■■■ >-""v ■'' ..■ ..'

їіріі выбелок::! sass?r~aa с tipaic:* 'лсїз (й2) даадсоь гм кгра^нть пороз ?7ЕОД2-Ч'> -."VI , "I 8 Ч) , xaiw-.viax.nlia дул ьразіш-яч^ассіч. еторші, Пр-'їіуДКі дав. хдг; ©оусвняьэлна: щяштой в кру^ашші cop-j-коцоїеік 'Citaop (ю їокор. С. ) ' ,

с5л Vta;[~i- !31)

-H*$x~--)‘vPv*iL*i*|i!^aF(n4£)xt-vI

Е?д. С\/ кзтгег па гсбЬза» А.И.Лурье s Г.ї).Кга:оед-.е. ■ Діл срозаркя ізрахзшс Ну' Огма рл.е-шотрзю - сазоысгт от крг-діодкаго - оач-эта о плескси ншцшюішои сооїояииі; колы» с крагза-ііс.2 L а.сачаккем Згай?» ; пелучоио

'•». Е-ьЬ “А‘і ю W'/

(35)

Уто: ід рзз^гма? следа-ї ^ p'j (84).' .

. і«язгосау»к>^,ьа?тауяц Зїої схучи.5 р&евмогрвя дал иризаагичас--ivoro сторгуй., Easwop їздатдшюго гяяряввізк *v ит'-дсіанляо^б" ч-> 1-23 «оиїздалі: 5;сі: (25), zz зкуэщ тел грда^чкха услогхя 'j^zi 'f .

І ід meazsu копту p-? : o-np-js-ч.єцу -У .-Q, a eu ijjipoisa kli'isvp-v.

VI - « a » i£- ыздодта a.„ 'сарзй«ляэ-:'л ьз раьаксти

- ('г. — • *’■* * .

<* ~Ь r^V сі і, *- \ -Ті сі і-

... ' (Зс.)

"5™ : . 'з ■ '.

CoLii/t-j.in";: yapvrvcn; оскракдї іор’цу-(27), яо'ісьаанятоіі Етаа- ' ‘j-C. і; г;' : . ■

* 'І' ■ *"" ? і

• ,зд

Здзсь ак - радаус-гзхїйр ‘•цзЕїроа кзасад <шор«шй®, скз*5>{.еГ .

; • ft

( С' - п'яївьзіг’.й пнутрэяззго рэдкуса & иггоу>аг*^). (

’ Тл;г-т5 ^дч.ч’”г:. г< .иуг? полозки гпслда. u, s о~;гытаз :ia.i

г?.’зэдгсз» Ось асзогхв оадзатат re: пищ о:; ^-'‘bOd (.Ь ~ дугсг-ц :;гср5і'.:.:лта). rr-^n^o-j’cv:"^ 5 гоч1: прс-лсл-лр^отоя n язд?

x^n) я %(ь) *). a. it • ■ • , X-> 0. В ьоагакоап зфзэ&зс задач

даг Ф , vf » '? п иояглазтші касса. сарскоїр; н sc-дечг. рм&>

з?тсл зсс?бдсг.го’с асгягаогапескйх р-.мігевйзГи Рсгз-тл дгл 4- .•>, W 2згбс:-ш.- so ясрйз ітексогавкмс сгорпяай, r.'s v.k, г.ічь где? jrcn. о .

< г, Ч* , Hrcyw;'с<5гг<а• прэдотаплвзг.!: глк 5і- - 3 таиг:.оа?л. вз5?.эпо дагя пятого калиг (п?о осгьлсуггсд о (33)) •

X, » ^р* (| * Q! * а Г+3Г) ' {39)

?£! ПрЛ".!?УГОЛЫ1СЙ 1&“ЯИ СО иТОрйІ'ММЗ 4* | {е ІПЕІШЯоРЗП еданач-лой оторопи), ■ . - . ’ •

' Косбхедето отметить, чта-в этой, глава «а 'раосиатриЕзлсл во’проо

о яршэндаоста одномерной модели Йоосврз. Модули внчяолечц в продпо-яоаегш, что отз j-іодсль пржздаиа, Но изгеоето - а над аоиштотзчес-гоШ аваляз з.главэ б аалтгардЕї ято -:П'э для тожостаюіьгс стзряней ■ одіїрглрііпч кодакь долана бит*. саотезэ^: . •• ' ' • '

, ГЛЛЕА. S. ПЕРИОД ОТ ТРЕСЬЕРНОЙ МОЩИ К CRliOI'SPEOii ■

Мвганяка Оїеретзй aosos раосмагрматься .как точная.тука лага . благодаря то.'ду, чи лоздаззн иеррзяяпнй переход от tpaxaspaoS модели отараня к адкктерной. ....;.;' • , '' ■

Я гр;:эдя он кая- мз ? г п. Еслз и Еарасцксянои урмязааа Лагрш’ва дяа ' трзхііорпого -гала • . • ’ ' '• ' / • . . . •

'. (40)- .

V ' ’ -

( П - ряорма pa. зцяшігу обізма ког. $нкц?я ліосра дз{-ср'!аЬг> • '&ev£s'f 3t - CvifKib’j сала, ^ - вовзрхаоохшя; . ц ~ зодг.шіс-? '

ЯОрЗМОЩЗЯЕ!?) ЕСК^ТЬ ЛрЯбіИСвЯНСЯ pOSS/sP.9 В ДЯ.ДР - ~/' . '

■ ' . ■ . ■ ■ .

so кт)2 acc^sR?: 'ід йк2 <^1 6sus$»o аоіку'й'.гл-ай sopaan^oueas ясотд-г.ша.- едима»»# ухо якия. їсясіі gojamau •іг.с'їій аодгод eosix-ляої ї^аюїі? fu:;..-0T'|'0)‘S.:'..'j,' ііагйі’срдасета, '»>злі.на('аоаїя, ї&'лаераїуі,-;:vij дефоркмуИ ;\ ;;р« £«и.л*<.,я'^ бегаяаа йцщн£еа:/дд>г, пелгокла? $зге*>

JkiXjHd ЯТЛІІНЧ to -4-іь;'{» Л?і2 "0 «ДІЛІ! Kccsopa ДО-

с?»їочиз гдззкьїі *Л ■ \) -і’ і * К« с^5ої> «а сЗзаруїлїса

иеврзй’тот « «прураа гасила сі;;*;'1? £» та. ..

і£^Ш51л^}Х‘is»P-3.;c.Xw',:.: -ї/йаі йі»со*-є£«Я5 зед&Чй

об адмйо вахос» №■:; с;;и;;.еь іг-здоашш гсг-кгы». йсзыи>з«е*ся оиеісай jp«£iits;ili і іхи'л ’ • . • • . '■ '

••г-, V *!&•?;(). •*.<•• + (V;• 5} ч'* У* г О j

4*?ty« *. > »«<}$ 1 Si.^u^-Cn) %улЬ)

сі ел і', т і:.- ;•'. >’• ";}i :r-l +5:r j '

го V ■- 4! с-іоГсМ-' ійО)-?::■ ідіоте:; ai; Eipr^aij» X.

^a.iv;„-4. Й?ДЗї ЇІЙЇІ і:-:’, Д " X”'’’ '.f,^4 V*'J*' '* * ,.

ilp« ’jtKi і-1 пирьс:.: n-'.i-r. ,y.UN ;з;:оюги,і структура £»У,

а еко.ч''-.лч-л«глз KOjv^cviiU ■ poajviiliti! iuur;;i'-:« -ocaors усисай? :агр;з^-:са.*:’ ;'лй- . і'ь.ііїіІ'*, »и-р ьо;: гадзпа в appcv2i;;e:£-

.'ix лроцздура і!.пл:*«:с’д-.-і v X^.U^ * Х^'А1’^ *•• , а ирздзтся

■дії; до усло^-й р-.д;Гч,'.)'.,--с;іїгі і:':, _^v,' . ' • .

Озрелй.’і.іЗ іапряПИГ;, і 'Г.і-'.-О ІД’ЛГ: Г 'агхга-рзрс-иііГіС.ч сг.ОійсзсіКлі: •.•.:•.■.„•. і.';;»:.. (Сдьсь -- ^:.і:е ^..учпй сй»гул;хрпгс

іозздксіаі). »їтсі>; магд;.» »*m« ріалоіоглі ^ і. u икнис-гьа аед-•№ор-чд№г Гсрдїяа:! - сЬера»

Ягл і^рехсгд :•'. даіїїг.::^/ і'..‘. дсь.'’Ліиї-:.-.ьпо «о {">;■,».•

:.',,ктш слуїїї к-->дйцш:о4. г.рс:-л '.• лг t' • Ц;а:; ао.сагапо зял й.;асхгп . r.ij.noi-pa-jojib, 2;3:.:їі^ог:Сі;у^ £-* tp»;;su;, so;:5 Дйл:л2 біяа t:06Cg)e Пр.? дел к ijic.Qс^чзлка?/ і'л;;и- ’ .' - '

■ . -і; v- r^. .^ 5 ^). - ;

(платності, .g ар:- ьтсеї ~ ?хбйл ловуагопиз агагкад &кйя11 в «5 Одг.анс» 3>aocaQS5?i;.;:w і'4->С!«їд;’ра і:з соггатеа?', ssc&v tosojs, її v.o ?догяв«5ра?ь уогс-залз гс кге-щтд*' Bosses даліс огрезмл serpas-с;оа (ьсла«а дяз волуяаїоіа);, Ika&ss^ арлззгед^мя ах сросзегауа с; F!Mj:a.4 ("Лршнаво??.-; ,?*ігя{:Езгіеу. Е йд}’лса.едч-м -доо«з

-jp:-no ііоссі’ЗГігаго _?c.:<c2s ср£^гл!;:;д Цпгтдая. Зто дайззд&а кчсй-лгди'Л ■’зр^лирсгч;'! rjc.pvsu» ^елоггЗ д-тіі г;;9"ЧЗго разлаглгяп*

Ло s л'Я’ггсЗ зсди*? Hot'.t*'» обоЗтісі (553 пуя,- еслз дчлохэтьс* ЯЛ Пр2Г--ЗГПЇ П;;Г~ГЛГ2:!П.

ч'ког.г-л гпч\:пволг я о .4 гзрмогам, a „

iris:?. Спгїсж*. тгвога -

v._T;‘.^*0 л h\C jL« vw(;;v£f-,0 ; _ .42}

-V, ДТа*1 \r-y ~ ц V-a> •»- ЕЛ-t I -/J - ju-

V ~- -v {\* + t* - Г*^ j

І ;r;;r3? : рСи?-Гі.'?л::7П КрЛ *:!5*C J T.py\~’j3, СГЗГХЧ ~ ,7С,':їС':п~

:•<>, jjpyi;r' ідпхулд г'1-'31.;:ача - Гусита Аог.гр^ч-''- доирд-.к.’л- pc, ;

.чгосла.’: сйзпдазї с;:д.г'0герсалі>:іс2 ;гсдпп:*.9„ц

і -ifi;»«rr!s пс,?.У7гі-тчзскл?Г‘ azazzsi п

їМ^И > iU-^Jt-/5 >

*Х4д * VV ; *J?.- ; .ит Ч-:

4V. ФМі] ■к " чК1 > «ї’-е-лн’^чл.і .vlfrasW.a.sly*'1 •

Здесь вндгля£'.*я #ta %гл*т огскгд ~з£сскп?.р ' £.v* - язггіїпзя cjyr.:~ пп сзэдсзя (пясчотр пя-пзпглс-ходчо-за етсзрзага!)2'; "шстэргло-п:а* canpitsaaj» 'т£' гыктв"? .-тег* пй>а tttnocrimots* коz-іФк',.' ■ зїііа Сї’-'сао::.і 3* . ’ _ :

есttrso-ipobr.a•' золке Д рййре:;:-:ооїл :-. с&р?дасз1с*з йзрэлз.г.зп2а ЗР.'аедси дал?, з гг падае:# сгглаы?» а 5гогг:зЗ JS2t«pfCa«fcoc'':a -si гз-р.гггізкпг: сггр:з$£. Гооук€зх«, г.оззто.'їїсл • jpa^innr„i &'*§,, ’*0*

"■'i-jGv ":ajrb'"c? rwysw :2гг.з 3.a.Ur.hwa з АД.&жаз .

К+^ЧхО-н^ *-0; грв ьгк; г. таявах ’дана;.' 51'

I*)

‘■•■и,

• . е^уКАг-О , Н^+^х.Ло ' («)

*’> . '' ' ’ . . • ' - /■■

■ Сусао'*,£ес1.&, Ч2<> а о, идее:. идавляаия 5.«ж 2 иплгхг.рэ, а ,Я' и.-, ■

вознпй ьюсо. Оарс-доЛ'Д!.:1:з сераисгсг^ отхаоат гааотазе плс"-Е2л сзчэл'.:2 в шрьо2 $орцш> • . ., •

г!. - К^’ОО * Г* [1|^) + X £ " (45)

■ Ёдзсь ап деглаглф-.й8 но она црешмек ггра синода ооокдевддК усругсс'л: ■ .. ' ' , - '

,<Ч*а№5 (45)

й * 44^X4^-^^-^ ЧЧЙ*4№**

«1 -3~1‘ **а6. Ке*+'Ч^4а)^ ~ ■

• о гоогтюдетт: уточнена;.’». ыозелеГЛ'Прз с«»а шло каВ-хг олидукяпо

члош йозмимачасавх разлеьэнзф, нообходзко как-то собрать кз нш;

' такуэ одноюзрпув медаль, которая ба допускала ипгьрцротвщ:» г духе вр$ио?о подхода я р&боикй бы дря ноэмовао бояшос эаачэЕЗЯх отаоса-мальвой толщина.-Для доотдвеная-такой '•'■ли предлагается водод за

• ае&шчпячвекви -аваяИзсм ярогзюота синтез одшшрноВ 'подола ву«ш • аенкатотачвеко^ радукадщ Еариадаозного удоздша «рвх^врней «одели.

. Такой подход дрдрсбао .рассмотрев дяя изгиба полосы ври вг.ссас::

езяраквнааа соотогаш. Пслучзва система _ . .

; о.'+<ро-3 м'+з-нп^о, $«§гЦ$-о) ,м*.

• -Ъг ' •...•. • , .-. . <4Ь>

' ■ . Здась % - хчрзктэрпоижа подйречзей деформадзи; нзд0'учзтааа‘л

ее, лабо принимать нзсднородясэ соотвсизшо ковд' И и $/ .

Показано, что пистона (46) йсшототзсни точна, т.о. цр& л-? О отеоситодьезд.погрешность асах ее увавнаниЗ йоэазазг. Для цроЕгркн ' реаьлпоз точности (45) рассмйтраяались оаатвчаокае айдачг л сиусс- ’ вдальной нагрузка; Слазалоаь* что хороЕвв.содцаданло с тшм ршакл еы аяосгой задя~л: сохраняется даго яре X айхсц‘,~с. 1, ПродзЕсдаяос;> такгз сравнена? дс двссврсцсвЕз: соогцоаоняям: -для ’вянуооядальше .

JO,;*;і i'C'i 'рЗ-ЛїЛ ‘

« ЧвО**?

* Ч&У^ "b +V^*A«b + — '

Г;„ e a(i и) , .u *- -T^^X1’4 ,f*("?) •

, ..Ці-*Л)(о5К% + 0,53459’*+ty* ОМ**)

Л** 4 • - *

’A (45) іптсгл»? та ге До и’ ,. а /яя лодуздко

? =(l+^o,5i55fc (47)

є)'1' '

.Іодель '.-з Та:с.чзн:;о (пря іод'й.тпзі.ї-з <дезга Б/в) .г/лот раасоз-

Д!іНГіЄ yr.S и - !

іитл'.'Г'іч.чяя уточне.'-'ii.'/r кодель "ссгрпаиг. ;тля ярозгрлнс^эпноЗ .■здач-.! сі тізггсіа грпз:'Ота'гг-с:хгс егеря’,-:. Зн,,;;ггл д'.-Іоргацза, rririTj-работа вяеья-сс ю.рр'.’эг.з я гтодгюрсл/шо соп-г^-экго для мсг',6::--•:d з:пі-і--даоь 'дж.*а

?а •» У §'• &!•О' *І»F-’s'a ч-о(Г) .

••*. Д = 4»t'T + 5 4--їй/ , (

О :jiiD рдгло, чїо ^дйо;> ислсідага "^іло -n таїв ори пссг-копт/і,

:<о "!>р::о сгш здоздвян гэ с.-зргяз з ^здач* Сзк-Е-гі-агл. До тогда і і Г\\£"3 4) ‘П ПЭ МОХ’ЛЛ 20?рв531*64 0 р - ІІСХЬ■.С-СІІЇГ.ГВДГ нагрузок ;;о ';::ло, 1 ■

Эти уті,-іП0е::!із кидали ітоз.‘хга г;ги.ы:о сапада^іїь "о’.іерк:іо--л:з" иярпкдапан а согсроіг?, но я сірспть распрвдвд.іЗ'оі яарегтсззнзЛ по <-гчьтж.о. Пасрзюр, ляя плоского іц-пкоктойнога 'сторзгл (о гсср-

і ч •Я- , крігазпоЯ есл 1, а лрмэтгУ'ма на г.зратальяуэ :: порлалі. л. ) пслз'чапо ' . і •

До it* "*

н^узп.-:-чч^-з £) •І % -• и. V 1’ IV + % і>'“ І?,) + ^ JV (і '• Щ ~пЛ

Псдчойаггл* слагаемо, оуізчіжт&з озгаиял еродсїаїязшзг л сараї:?* ' цои^і; п взЕороїех- сочашій с*ьра&. З доЗчьсодх слагаоа«к , Н’ »

У„ в ф ~ э*о ісак бз-сйойезт'з касрязшиа доаолиаїадьаяі. оивзкоь сюзоди ссчэеве; £агво, т:о ах пс-ягяе&а ї:з іфш-аію 5; цашлоклв ьо-рлдаа овсїзка дв$§зрсшйздзшс: 'узг&евьвяії. Обцчний вараздаошшИ га>«е вршггл ба й?е еалрозогмацзн £45) к снохто'васраишЕО бтбв сатоглоЛ* Б ояучае їфзволЕлзвЕой вовосн їаккс 'доказала;асагамотчосаа-: >юі::юогі. уравввввй. Задача о кэдьцо іщп озяуойздо&воа •нагрузке во» созала, чїо роааьюаз їсчаоья» согрйііщея. 2 дра X- поіедпа І.

!і^і;дгфа-^р^д..?е^г-іаші,-'^В^аСд-тсоаі.тгтаїаї. двоогргїіо'гайн-Ева задача *ерзо?пругезиі тВД'^оркв йрсззвельвоа-гвояоїрла з азод-яородвото в аясзоїрсзїява.'Й<кедіш^ротрая отявчаэдсск'от (42) лазь їзи, чя>; % «О, а. 2 ■ а;. '.*♦ ' іюжикя "йобаггя «*1©|± й

І & - ЕсзЄфщзввте-теиз’сиорр расйврония,' ©'. - ирщо^зтз теавврмура). Ь кмяча?«мас] іода&заггк пзвдамг я&& «кдезмввн дак Езгибаиасго ышедяа •'•дао оїєшт. наодвіфодішм* В гаучао сдорад-ЛОТО 'СЗСТрОВВЖО-ШіфШй 080 І^'ЗИв* 8ГД. ’ •;•. *■>• -.

’ йГ' 4)^:: ■ " ;(Я)

; . ЙШ £»' ТОНКССЇШШЇ СЕЙШ ;': • '.. ’ ■' • ' . _ '

' Расс?аірзга8?ся іфвматачавіш2 огаргакь о едшзеф'тша сочггсеа,

ыредставдязщш собой їоек?» крявркяваЕцув ползолу костьяшіої. тслгшаї: 1^. . Модель Косгора в е.тоа сяучаа1 Езотрвыэшша вз-за соявлокея дсааг-на тахіно? отэавна свободы дваяавацав*■■•'.'./ .

Вяшадаонянй кзуод. Б ^равнэкла Латранва (40) кокно подстаїши шщроксЕіадйз ■ ' '

У(»)+*<*(*)*?(»)& ; , ‘

( 2 -ОСЬ етсрЕЕЯ С 0Р«2Л. К , VI ;• &ШКЗ ДбЕЯгШйЗй), ЧТО Д&С2

егегаед урашзнзЕ дщ у е в - сі. . Еооокёвей £-грг.ш;ї яояучлел црз доаолвнтыкг усгогадх Гх>/? З/- £ "•• 4 о " , ЙйсЗ кедхап '

^ввйаьвааоа «шохтаа авгчзайа». и дещ!с?.а&2 щік&ь сЗйлэшя

хп, ;;!ііізотсс;т.:л, ттризриы rr<;.-;pi:dmц, «-оладвЗаоста). - .

угсьие'г:-»» Г'?::.чг:игг-’>-с':ст>о 'Г-уна. r"p;:V"rp X ло«\!л.т-~

сз і"єпл>'-'ои:'пі т-?ора:» v.i'-yrtW! (?Г'’”гда?:;.сте.г.углггиу а^одсчаалзка** р~;у:уС"Е>;Кїсрз . ; . ' -

?-(V4*) •* ЬЬ) +Ь„л(ь) Л ?!С . .

( n.-j;/:;!' - ,;ор"алі> " ос:> пеаосгл). З уразгзягях дея сз::..стэа к*а-

pr:ve;n!3 С'С’Д;>” 2''.0ГЬ 1 .

(Ьі/Д=а.Ч) (51)

„ \-і ft) \"« М

7 а 7 ~ ЦТ ^ X 4 Г^-

«_• ‘-^JL *■* ““ “* *" ^

’.'з крашена! боланаа ом { ?«Т і.=0) л урахнэ:пії Еэлы-ра'-л

полу’ідптоя громоздка.? оі!о?е?*а д::.~ зомлокззї Т ; пзрзхсд к ко?ліс-•:оат,ги пооЗ/.сд;:м, зреамугастгы прямого тгзпз орного го’гшлэнпп пораота-ят срсйялятьол. ' . • ■ ' '

По првдстаглонг* (51) «оаэо.'ялт ?:аГггп лпяъ sKOtii-ea асгмптотачес-~сз разлохзтшо 1° , ко віосодя .’.за на конца палоскя. РЗтаза поноос Ь-і0 п Ьд ::есбход?:мо сїрог:» соотвеэтгвугсдг.е лсгрзнолоп Т1 ; т'слотд Ь„ , папріадр, зйг.огдск > аа і^ + Х-ь , что пгкс-пат а вид-оператора 7 . Для аогранслоээ тсісз пс^чв^е грамсздкад слсмка н кога:овзнтах. Погрансаіоіі кзобходвш,' з частаооса, x-iz аюода гракпч-vv: услогай для Т° . Зхп усяоаия н35ра5ааяьня а по амит огяоааито к прии'-зпу Сап-Бавава. Ісг.онзя потугов" о сомояз,» арглпдца сраотвачая Лап-Дзйжч. . . ' . -, . ■

НдриіП дар ао-.жптотапзсяого аплті-за. ' На перцем сам ягя 'гнезнй- -го разлокзппя колупано Т ' .

■ • е^„ Tw _т ^_ 0 _ 0\?> ^+ !XqW :

n. a ■tiv . > t . т ■ » (52)

s ef.sf+aef \

”3t?) - л/ (о) - ■

гда . <з» с2 - »піГ!"з2сліЕг;г пег-л фуазкцдп Ь з 2-

Погранслой у коїща іч. ч-эхои ' - '

■ -гМ- V.H, ,?(•), W'VVp'^

" тш

.. ,-У-■-: в («)'/ ,■<• о •:.»ой*.-::-' -;•• чг: '.- • ..'■' 1. ■'•’ • ’

$?ШЩЯП йц; /КахОДЙ^ЧЙЗ,

гралаадша ус£0£2...... .............. .

«Г’-С^С-^О • - -

т.е. до^ислой":ая’оа1к»Д .врдай -са Шр;^ шгз ’е4су1»й?ёг,'> у-':

■ -"• Прсаввйда'-дэде»' -«>1етБшйа; лоеуяаи^^.-Еа^яазрй 1^ка&Г1'та

ь = бо'.‘:.

' “• Итога;чэтщж• а^о8^УД^\йв^ор6:Уд6ясду^ро'аага' реуль®аЩ ';'. прададшах^ао^озаз/.в^^етез/взНдуЕяшаВ,-''.Щ .что/шгшгкз усао;*,;--ется до чреавнзайно'см^^/,^^^^ -|адй. 0&;г,-?

шей *оадос?п>..4'Ж&'дк:,слЬ|^^1Догз/с^й*:^г^глад15эс эдсвэй> . ломогдао оомгоййукйх- уад^^^шрез^кж? 11гр;аигзй\&гсс?»й '

дата появятся 'даш -аа- ''с^о 4*?Ё6а9р«:ой'^ат).'

В.В.ПэЕЯто*<з:о.г,о);• Ш -чзкзвтсф^^^Ьлгай г^ятД'цзге-л а’е-лойз^'' . двух шагов -расчзта •даргк'згдгиЗ па1/чз£»|':й#^^д'^фадгагьгг5 ’р; гУ . ЗУЛЬИЩ:. ' I";' И.Г‘ '-•’•-"Л". ■ -' ,

\ ^а“ ^ 3 ЬС■ ^5-^9'•

• и, %Й© ■

рс

6*&г:

Фч^уД£;Х%^

і .тлі.';;ии. c:.-cc;:tn - air.zrz' с^рллг^агя' но лгглнз яслоскп).

Пп с с! п"г»отзг'ь-'!гл <‘Ь • и л 7 ’ V. за;! :г?23"лаж для и л У ; :хч:^'"-.-:.у::-гм я тепрги п.->:зс'і\з:г ?•: сазр:ч?.о.г;, так лго ~тзп;;рь гн-". '7.JV'ї’Л'іь--<-кг. т:'п по^лкл I..-.г:_.с:"’.”''' —' ::o"',v'' с .’л'с.л.'оі'лзіз сппр• •■':;;оД. д?.зг лэт"л ;я ".z ут'З'лаг'м:: ■: у.:.;-: полгя'юл і г.э.~a.i■:;:г::ь;j ог/v’..'i і :..г:*:-:;7 ;; v.' ;: т\ •.. лтелтп ::зл7ля ;'ггй Е ■'■.vtcv

■ 'v.v'_. \ ?, or'i:v:r::r/c;:;' ?;:="/'■ -c'.vj'PiMb:-: or^-;

Уиг'Оо^л; і':.' і v v./1 . ;■ •••1 : • v-:, ■ ’:<:.■'•< ■'. v/.a'-v v

г! .■•■•■.-...'о-:: Г5.ТЛ-: j: :'-лЛ'ЛЛ: уг.ло j'scr-.. ; -

:■ ; 'r;-::c"c;v::'a/. ’//i -i ;; . і1'::;.o: ,v

r;c -.р^лгс- 7--;:л:г'':т :: гч:епм--.-;':'г-: f,zc:-c~-:

.Mcvi. :: netupM їпк’^і. :і,.-"'! ryjro с~:ї'кі~йк>л'/ f \rrx ;.ггл і:с"ііоп2:іт ч-л лдлслзл::', юл ег г. ' “л лїії™

( .■ї"0н:::і л.пкоі! дрг'лослг','" ' ' . - ;

• ЖиШ5!к!£33!:•• ’X" ; iirii2Y5P'L"r‘.'’'i'‘:- іїсстпоеча ггпнь-.

.••"і'-’к.'п: ropfi;:b сс'лп'л:, ~Ґ ло/лл:: і;;га'Т:.?.з"еп::с, но по^сгта-

* лл ст;с'пг".гг, see ліслпогіс.л;: . Лсходіта йк?:о уї?т'»

;t:i\.iornvi; "рглолла.Го^спеуи ’Л-/-,'-'.-'■• -л ;‘Л •

' ■

"■ ■•■<;•■■■:■'■.- : - '--Г- ' > . '

: ■ ' t o<U Іо,~Л Vio

• ' W ..■ і V. - . ■■■ *? - -Л “5V . ...

\ ^ - по^гкг.-з PaSfcv '5 -/'ьГі йл'гпт:: гилречс-глтд';

■ ; U ;? О 'V 0 Л ’ ’•■. - , - ) •_ > \

, *•« - -** - ^ _ -л» ї-1' д“;;

-л:v г-V- ^ ^ \

V I _ ■" О . , = . '

• Влч>:.о.уз:.:к;!:: <>у1кцх":-.п 'д.;гя".Ол,л:и~рггпт-лл^юхел ”сл;!.с1;о.'

и , й : О Е Н £■ ): ^?йпв:э У а X'

~:.1-..с:1 -'^(Я-.) юхгл'г гп&~12&ш:~1 £ <&>) >о-

лс^лл:.:, . . : . .

Яг» рзсо:.:о:тзгшл про«;^а.ог.-‘г<;ь'лол ч-а.’-пгзгчмюь клее:::-: огдача для кг:-;;ол.;гзЕно|‘ с ^гса.’ро^г-.^аи и~ ::о.~ьцз. Ь^сл^ой;., чгс .

огэй-п^ре. на сс"о:'-> 1:рл:пса УсГпсл'ла гр.буо:: очл::, с-л-.^осиг.-о / глиора 1;оо;:,;;ин„:л-л,: су;:Кг;;.;;; 1;глл.;1и01л; , оьл’лчл 01Л л;;-.

лалоигадаг. ппл'олллл л лсл-зл'/й.л’л:: ^асч^г^шши о ^ ;к::1.'л р.,-:"зпи— л:;л з тзе^.л, И ллль ъ'хж лл;::,:>,г лсгх-лглллл'л било ^ло/'л;- 53).

С-;с'-осп,с:и г*. -у% -;1л>:лл .Г-.'Х.;:7> .(.Г-)* "''::лсл^' л гг:;..

-то гш,:л.::ллл; : 'V : ’ ]■ ' ’/Иски. ;л--

рдзнп чсра.'. Т'стярг.1^^^■' кра:,:с;1|Ии.2 V лг.л:;.^Ь к-лдОкСЛ./лл, Г-галлил.

Г ^Х^'л , •

( 'V •• якоблаа). Г.с..шше-?с: X ' и %. , сркодкл я «гоЛ г.'; '•к^-мй «пз??..•{«•£, -1-хо с * тдвли ‘лпла. V л;олл ..:■. . ' .

Зо-отроавнай :х£ъль Ерй-мекачась для гасчауэг т^шгл^урнл,? нгп~ щгоыгй ка:-: г отд'-яьлцк ьажнутде сомот;:;^.,• та:: й е 3*Му г ;улп;.;.

Гд.н ОТСУ'лОТгйЕ ИёгЯПаЧССКК* Еагрузок"'• и а О я Со П-Д. , ‘£Д и

^ =£ Слй,*Л ; » . Е-:КС0РШЭ КОВОХШЯК СЛрОДй/ЛЛЕСЬ ГЭ УСЛОДЙГ: ЛЗр’ЛОА--;ч- ■

пссхп ■ ■' ■■•.■.'■ ■'-' :• . ■ . ' ' '

• ■ езО^Лб. = 0. ;, й)^ъ .г.^ ■

Алгб<5раг1чэскея сяс?е:ш' дян г№'я целен'кого ?~-§*р ллои:сЦ'йлаго-

• даря дакялчаскоД сяше1р2в»\' ’- .. •. ■ •

• %.5 локазаят. расчете,-' тошзра.тур.здг ^здр^^кл 'в ЕМС! когут <5»г5. весьма ведака л стацг.ошряом рз-лая'/ Щщ- Ц'«дгцааяыаа ;:ор ' по с&тшшэ аог£4ацзсагоз 58Ш1ёщУра^чро;лй.разляча1-х катерам о?-

в сачания об'лотг.". -;\ : - •_ .’••'■'• - ■■•• - '

Задачи устойчивость.'--.Показано:’.чао иоддеромоторицс аалк тт-него -ыагкатного доля хгра постояногЕВ тока с сбмоат.з ямлвтся потей* цпачьшаш. Следовательно, г задачах,устойтавоота о такк^ салаьш драйв паи метод ЭЕлвра,' Вурагкеииях (22) -будамкатьЧ Ь -; вектор • матнлтноа ивдкцяи, X - ток) . - _ ■ .

’ 1^6 г ;Ч ; г;;: : ; (59)

' ' ■- 24 ’V .

?з сг-ї£хя проект--;' г»здаі \акого рада я-нляа'іо.т 2.‘даті о За-;..! о Г'аг.кі::.-гл к&скигооягъзг» зоїг.сж'ігиїо?. па зснс-гк ? по-

стсяянс-і паю І гдол> %иггчгская ■К'т-Зяьлр.гя лзрачзтроз

сгсгзалась та*<о2:

(і’і І Уа.'і-у, -=334,2 • .<€0)

а л к л з ч в н ;; в '

їїредсп?.яяог:і ч злтлтч рззулькжі данвоЗ ргбога состоят ?. слзд?г.:;с?-г. • -

1. С пжяуд&ч [:р"кц?.га гсртугл: еоЗ работы для упхугі-х .-таї'зрпачь-:ад ляваЯ построена сйц°л еїгзнєїнзд дина’пчепкся корпя стср.т.гД

с учзтои расїяавЕяя, сд::іга, заарг.’з Ерз-:.зн:и» г^ссх^гргслтвга з начальшес кгпгямнлй. _ ’■ ■

2. В рожах зтсіі теорпз аолучзчн уріштая £ Р-граагаїлх а ураг-воарк с зйвкіау-і второго порядка. Раскіотреаи болзз арсоїно модел;:: ес-з одрпга, без растяїбкая, а такої упругая впта. Поіучзта пзеііз рз-Езная классачаских задач о прнмса сторгк о к^рузкоЗ ка гсдаах.

3. Подобие уассмотрзгл'ллнзГлаз тзория стерпша. Дата ^сноіниа тасроки стлтлхя, а тахта тоерня дслебаїпй. Пре-•лаиеіл чгті.-рз гзрз-адлспніи фоі-мулиролкз. 2 уракіеннях гідвлеіаі гаїїз ^лепи я ярепледва аспштоачпаехай пераггд от иод?дгз Коосвра з ялассячаскоД «одгяг.. Из-лучаня с^спа фраули для вспраягс. к собопвяпт частота:-:.

4. Разработала тоорпя устоЗччзовта ранноі-звая сирхязй. Ечгздена каобходЕКіШ обаяв урагнэигя. Полупана гардаадевааа .^ор.тулпрогка для них. РассиотроЕЦ сфі-зкти растдгазня а пдаага з гадачгх устойчигоста.-

5. Првдлсдон способ расчета упругих надулаа ехорзпя на оснога раавкства яналатачосіисс Ецразгка-Л энергия дофеша^ча 2 одномерной а грзхиераоА кеделяа а задача .Сен-Вешша. Полу чаш я'оекз результати для жэстхостл па- сдяі;г и для положення цэатра изгиба.

5. Рзісзяа задача Соп-Бекала п зі-оргатачосг-жі способом опредола-ни модулп дга стврзяой с крпвлзноЗ а кручззззм. . _

7. Рассмотрены разлпчяка гозіїслкостг перехода о? трзхггзрнсіі ::о-дзла і: одномерной. ЕІраимуезстго отдано асилатоалчэснсму гсдходу.Длч Ев однородных старгяей с проазясльной гешатраей я трансвэрсслы'оа отвтропязй оарадчлаич гллеиб члена асиматотлкя трехмерной злдача ЇТрИ СПЛОЬСМ а ТЗ:.иораТУрНК-І ЕОЗДвиСЙЯДХ, ЧТО П03£0лал0 СбОС'’"'‘ЛТЬ : ’ К'!рхго:;3-К;'іР'іг,Ч. . '

- 8, Разработана шгодака асетрозняя уточиспяах одьомзрнчх моделе" путей сочатаная ашштоакческого, вараадяоаного а прелого подхода. С ■ ое поыоцьв получзка уравкопи прззштачаского г. плоского кравшшеЕ-нох’о саарской. .• •• • • ' . - • ' .

5. Расскотрваа аоамптотгст трехмерной задала для призматического стерипя с тонким одеосвяБнш .оачзш»2:!. Матсдог: сращаваыш асакптота-ческазс разло^екпй поотрозна одногарвая моделі, тонкостанного старкня.

10. Для прияована£ в каханд::2 магнитных систем разработана тох-начосиад таорпл неоднородные стєр::кзЕ о траасгэрсальной аиизотроааоіі. Цоосздсш раоче-дх го-исрэхасЗ і.:сгедї:;з2 сассе:.-л ара т8ыпзратурне.-л воз-

ДЄИСІЧИИ. ■

Бо иатгрпаяам дзссарзгщги работ, ознегшзт кя

которнх автор слагает ст.оа$к%г2^ ~ — ............

I. Елисзав В.В. хгаораззй, озаоваыил на модели

асгл58нне£ • кравой 7/5?у^.’АЛ КЙ.І97Є;£Г. 0.163-166.-

2, йлпоэев В.Б. ПршзяонЕЭ аспзиотачаокэго метода в задача о раЕнохосаа праве®.кзИного.стэргзя /Изв. АН ССОР. МП'. 1977. к 3,. С.І45-ІЮ. . : '

■ 3. Елисеев В.В. Ксшзчнкз да$о$ыащг и устойчивость равновесия упругих стерсней-//Тр.'Ленвнгр. .долатехн,'ип-їа.1982. К 386. С:, 53-50.

4. Елисзав'В.?.. О построэнип уточненной модели у'-чугой балкк ' ' /Ар. Лзвлягр. политехи, ин-та. 1982. Л 383. С.І03-ІІ6.-

. 5. Елисеев В.В. Е -неявнеЙне2 дикакика упругих отервней // Л\Ш. 1983. Т.52. Еіі.4,-С,635-641.' .

6. Елисеев В.В. Изгиб естественно-закрученного стсркнл //Тр.

Ленангр. полатахн. -ин-та. 1938. •# 425,' С.44-45. ' . . '

7. Еласаав В.В. 7пругая де^орьгадая плоского краволпкайногс

стертая //Тр. Лзнлнгр. доллтехн. ин-та.1938. й 425, 0,46-51. '

. 8. Басаев В.Е. ояраделдаззо .уравнзкш; для упругих врЕзмаядас-

кк старЕкай//йзз. бССр,І989, Л 1?‘0Л0”75, . " - \

9. Еласаав В.В. Задача давт-Взканаи удругяз «здула для отерклэй с кривизной и кручена сы //Изз. АН СССР. ШТ.'ШІ» К 2. 0,167-276, .

10. Елисеев В.В., Грекова М.Ф. -Соотжшиея упругсота я задача Сен-Бакана для стеркнай с ыногосвязши сачаняви а -тоня оот&иных отзрг -авй. Лекингр. политеха, ан-т, 1990. 17 с. Леа,і ВИНИТИ 13.07.90, :■

.4 395І-В90. -V '

П. Елисеев В.В., Зарагая Д.П.; О.бифуржацаа равковаоия стерши

с учэтег раогасеагч-оодля а сясзга //Тр. Грузинского ползтїхя, ян--». IS99. 1!>б'(348). C.X1S-I50. • . • .

12,- Еяттсое.І БЗ.у Ггор-чТд ДЛІ. К задало о зручэпяи стерт //CoafcjwrW АЙ SftrfcCGPV ISfO. ТД37. .'5 3.'сЛ73-476.

ІЗ.. Елпсгеі B.-3v,> Карате;')n Л.ї.у Сігсрчзнко М.Б. Темяаратурігіз лапряззя^я в орбрхпрсзодяйаЗ олзкг1с:.'йп::г;но2 czctomo іскамзда. Цргдрзшт МО-0822» ІД.:ЦНйІіаїс:аг4'ор:і, 1083. 22 с. •

1 ' ;