Однопетлевые поправки в калибровочных теориях с учетом конечной температуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Научно-исследовательский институт ядерной физики

На правах рукописи УДК 530.145

МАГНИЦКИЙ БОРИС ВЛАДИМИРОВИЧ

ОДНОПШЕВЫЕ ПОПРАВКИ В КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЯХ С УЧЕТОМ КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

01.04.02. - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1991

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики Московского государственного университета им. Л.В.Ломоносова.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, доцент В.Ч.Йуковский кандидат физико-математических наук, доцент А.С.Вшивцев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических: наук, профессор Ю.С.Вернов доктор физико-математических наук, доцент С.Г.Павленко

Ведущая организация:

Защита диссертации состоится * ^ ;

час.

Томский государственный • университет им. В.Б.Куйбдаева

" /3 " 199Йч

шн. на заседании специализированного совете

К 053.05.24. в МГУ им. М.В.Ломоносова в Научно-исследовательском институте ядерной физики МГУ, ауд. <£ ~I £' ., Адрес: 119899, Москва, Ленинские горы, НИИ® МГУ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ® МГУ. Автореферат разослан "_ 9 " 199Ь.

Ученый секретарь сп е цк ел и з иро в анн о г о совета доктор физико-математических

. наук у'/. Ю.А.Фомин

" • • /

» ■ . г;-.

Г '

I

Ь \ - 3 -

; 'г !

0\иссерт1'ч иг,!

, ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теш. Исследования в области квантовой электродинамики (КЭД) и хромо динамики (Ю(Д") с внешними полями значительно активизировались за последние годы. Это обусловлено бурным развитием физики высоких энергий ( включая астрофизический и космологический аспекты ~), а такие техники эксперимента. Наряду с этими продвижениями в облас- ■ ти теории и эксперимента физики элементарных частиц, наметился прогресс в экспериментах по исследованию свойств высокотемпературной плазмы и обнаружению нового состояния вещества - кварк-глюонной плазмы. В проводимых исследованиях необходимо учитывать широкую область изменения таких параметров, как температура, напряженность внешнего поля, плотность вещества. Возможность учета влияния внешнего поля вне рамок теории возмущений была развита в подходе Фарри, который основывается на точных решениях уравнений движения частиц во внешних полях. Наиболее существенны!.™ эффекты наличия внешнего поля, температуры и плотности могут стать вблизи пульсаров, заряженных черных дыр, в малых областях локализации при столкновении тяжелых ионов на ускорителях. Вли-' яние указанных параметров может проявиться, например, в термодинамических свойствах электрон-позитронной и кварк-глюонной плазш, в поляризации и анизотропии вакуума, приводящей к вращению плоскости поляризации излучения (эффект Фара-дея, Коттон - Мутона) . Все это должно учитываться как в астрофизических исследованиях, так и при проведении экспериментов, в реальных условиях при критических значениях параметров. При этом, в новой области исследования - КХД, целесо-

образно изучать явления в параллель с теорией, нашедшей свое экспериментальное подтверждение - КЕД. Это позволит, с одной стороны, с большей надежностью развить методы рас- г чета, выходящие за рамки теории возмущений, с другой стороны, создать новые подходы и метода исследования в прилоае- : нии к калибровочным теориям, бурно развивающимся в настоящее время.

Перечисленные вит соображения указывают на целесооб- ' разность проведения исследований в калибровочных теориях с учетом конечной температуры.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании с учетом однопетлевых поправок в калибровочных теориях при конечной температуре и плотности вещества эффективных лагранжианов ( в кварковом секторе теории для различных конфигураций неабелевых полей ) ; термодинамических свойств электрон-позитронной системы; возможности генерации динамической массы в модели Гросса - Неве; поляризационного оператора фотона в магнитном поле; вклада фершонной петли в поляризационных! оператор глюона в хромомагнитном поле. Проведено' исследование термодинамического и теоретико-полевого подходов к нахождению радиуса экранирования заряда, а также рассмотрен вопрос о плотности числа частиц во внешних калибровочных полях при конечной температуре.

Научная новизна результатов. Новыми являются следующие результаты, полученные в диссертации:

- точное аналитическое выражение для термодинамического потенциала равновесной олектрон-поэитронной плазмы в магнитном поде; . . V" \ ■*- ^

- эффективные лагранжианы для полей с различными значениями спина и изоспина в специальных конфигурациях хромомагнитно-го и хромоэлектрического неабелевых полей;

- указано на необходимость при описании фазового перехода ад рога - кварк-глюонная плазма использовать различные функции распределения для легких кварков и страншх кварков;

- в модели Гросса - Неве с учетом конечной температуры и плотности вещества исследована генерация динамической массы . и получено соответствующее функциональное уравнение;

- рассмотрено поведение поляризационного оператора фотона в широкой области изменения параметров интенсивности внешнего поля, импульса фотона, температуры и химического потенциала;

- построено аналитическое выражение, описывающее вклад фер-ыионной петли в поляризационный оператор глюона во внешнем неабелевом хромомагнитном поле при конечной температуре;

- на уровне однопетлевого приближения получены выражения

для радиуса экранирования заряда из выражений для 52 -потенциала и поляризационного оператора, а такие для плотности числа частиц.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты представляют практический интерес как в теоретических, так и в экспериментальных исследованиях. Они могут быть использованы в дальнейших исследованиях по классической и квантовой теории процессов, протекающих во внешних калибровочных полях при конечной температуре и плотности вещества, как то в астрофизике и космологии, включая теорию пульсаров и черных дар, а такке при исследовании свойств высокотемпературной плазмы и твердых тел.

Апробация работа. Результаты диссертационной работы докладывались на научных конференциях СШ АН СССР "Частицы и ядра при высоких энергиях" ( Москва, МТЭ5, ноябрь 1986 г., ноябрь 1989 г.) , "Физика элементарных частиц и ядерная астрофизика" (Москва, МИШ, январь I9S8 г.} , на научных семинарах кафедры теоретической физики МГУ (рук. д.ф.-ы.н. . В.Ч.Жуковский ) , на научном семинаре отдела теоретической и прикладной космофших4«-НИИЯ§ МГУ (рук. профессор Б.А.Твер-. ской ) .

Структура и объем работы. Диссертационная работа сос- \ тоит из четырех глав, содержащих 12 параграфов, двух приложений, заключения и списка литературы из 127 наименований. Она содержит 118 страниц, включает 4 рисунка; объем приложений б страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Первая глава носит обзорный характер. В'ней обсуждает- • ся актуальность темы диссертации, дается обзор литературы и кратко изложено содержание глав диссертации.

Вторая глава посвящена нахождению эффективных лагранжианов некоторых физических систем при конечной температуре.

В первом параграфе исследуется термодинамический потенциал Q равновесной электрон-позитронной системы в магнитном поле Н. Исходя из известного выражения для Q -потенциала фермионного газа и используя энергетический спектр релятивистских электронов в постоянном магнитном поле, в одаочастичноы приближении с помощью интегральных преобразований найдено точное выражение для £2 -потенциала идеаль-

ного релятивистского газа электронов в магнитном поле с учетом его химического потенциала ул в виде суммы вычетов в полюсах соответствующего подынтегрального выражения. Рассмотрена также осциллирующая часть -потенциала и показано, что полученное для нее выражение в нерелятивистском пределе при малых значениях температуры приводит к известным осцил-ляциям намагниченности, предсказанным Ландау в 1934 г. (эф- . фект де-Гааза - вам Альфена ).

Во втором параграфе рассматривается аналогичная задача, но уже для кварк-антикпаркового газа в неабелевых цветовых

ги

полях, задаваемых постоянными потенциалами Ал . Рассматриваются внеиние хромоыагнитное и хромозлектрическое поля. Используя квантово-полевой аналог термодинамического потенциала кварк-антикваркового газа в виде температурной амплитуды вероятности перехода вакуум - вакуум, получены выражения для зависящей от температуры ?, напряженности поля Н и химического потенциала части 52 -потенциала в виде рядов функций Малдональда. Проводя суммирование указанных рядов с помощью интегральных преобразований Меллина, найдено высокотемпературное разложение для -потенциала. Малость рассматриваемых параметров разложения т /ттг <1, /т <Ц , д Н /тг <1 и данные о топовых массах легких кварков и критической температуре, необходимой для их коллективизации, показывают, •что полученные результаты справедливы вплоть до области фазового перехода адроны - кварк-глюонная плазма. Проведенные численные расчеты -потенциала выявили, что поверхность £2 как функция параметров, рассмотренных з определенной области задания, является гладкой, что свидетельствует об

отсутствии в рассмотренных моделях фазового перехода. Этот результат указывает на то, что для получения аналитического свидетельства о наличии фазового перехода необходимо вводит;, в модель ыежкварковое взаимодействие.

Третий параграф посвящен исследованию воздействия температурных эффектов на образование странных кварков. Б качестве возможного объекта изучения рассматриваются соударения адронов высоких энергий в результате которых образуется кварк-глюонная плазма в которой, в свою очередь, за счет реакции идет образование пар странных кварков. Получено выражение для отношения' плотности образовавшихся странных кварков <ь> к плотности <ч> легких кварков, составляв ющих адроны. Проведенные численные исследования показали, что зависимость <а> /<ч> , от параметров (^/Т)а и является нелинейной, что означает необходимость выбора разных функций распределения для странных и легких кварков пр4г описании процессов соударения адронов и образования кварк-глюонной плазмы.

В четвертом параграфе вычисляется 52 -потенциал в одн»-петлевом приближении для безыассовых кварков со спином $ о О и изоспином Т = 1/2, I, Приближение Сезмассовнх кварков означает большую интенсивность внешних полей по сравнении с массой легких кварков, составляющих адроны, ^ Н »т1. В качестве внешнего поля, как и выше, рассматривается однородное и постоянное хромомагнитное поле. В основе вычислений лежит внрадение для -потенциала в одаопетлевоы приближении через пропагатор кварка. В ходе решения проведено разделение бестемпературной и зависящей от температуры частей, (Н)

и Д51 (Н,Т) . Для температурной поправки Лй'^И.Т) получено точное выражение в виде рядов функций Калдональда, а КЗ него асимптотические разложения для случаев высокой, Т%> >><}Н «и низкой, Т « д М , температур. Рассмотрено соответствие полученных результатов с известными из литературы результатами для отличной от нуля массы кварков, а также их соотношение с глюонным сектором.

Пятый параграф посвящен нахождению критической темпера-. туры при которой происходит-генерация динамической массы фермионов. С этой целью исследуется модель Гросса - Неве при конечных значениях температуры и химического потенциала. Анализируется выражение для собственной энергии фермиона как в пределе малых, уи /т <.1 , так и больших плотностей, уи /т> >{ . В первом случае, полученное выражение для критической температуры имеет вид

где т 0 - дина\гическая масса при нулевой температуре. В случае высоких плотностей и низких ■температур, т» Т , получено уравнение, связывающее химический потенциал и температуру рассматриваемой системы

Для случая же высоких температур выражение для рл включает в себя наряду с температурными членами и член, не зависаний от температуря

К-?)** о*

Третья глава посвящена исследованию поляризационных операторов (ПО) фотона и глюона в калибровочных полях магнитного типа с учетом конечной температуры.

В первом параграфе рассматривается ПО фотона Сй) с точным учетом как массы фермионов и внешнего однородного магнитного поля, так и конечной температуры. В данном подходе исходный является выражение для ПО фотона во внешнем однородном постоянном магнитном поле напряженности Н в однопетлевоы приближении. Проведенный анализ показывает, что можно ограничиться лишь диагональными членами тензора ПЛ1) (&) , т.к.

j

тетю тп определяется основной вклад в собственные значения, учет же недиагональных членов можно провести по теории возмущений. В этом параграфе предполагаются выполненными условия JjSj/nKXi и еН/т1« I которые позволяют построить сходящуюся теорию возмущений.для вычисления собственных значений ПО, не обращаясь к конкретному выбору базиса. Полученное выражение для суммы собственных значений Iiß(8) мат- , • рицн П^ (А) позволяетразделить в нем температурную, и бес- '

температурную части. В дальнейшем будет рассматриваться слу-ft Ü

чай Л-+0 в котором выживает лишь одно собственное значение, соответствующее члену П° (k) . Для бестемпературной части ГО проведен анализ для различных значений параметров в Н , & и wt . Перенормированное выражение .для бестемпературной части ПО при $„ •= 0 и ftj. = 0 имеет вид

- ж/ф-А^о, И-о) =

о

где значки || и Л определяют ориентацию векторов относительно внешнего поля. В предельном случае нулевой массы фермио-на, т.е. полагая т « 0, из этого выражения следует простая формула

которая соответствует случаю сверхсильного поля,

Точное вычисление при кп. 4 0 показывает, что выражение для

и

ЛЦ^ обрадуется в нуль. Это свидетельствует о существенном • различии конечных результатов в'зависимости от массы фермио-на в' соответствующих пропагаторах частиц. При условии ^ = О, £ 0, а также ^«е/У«»^ получено выражение

.4 ь

\ При выполнении соотношения е.И <« ^„«.т для перенормирован. ной бес температурной части АЗ^СЯ,* ,Н) следует

Проведен анализ зависящей от температуры части ПО. В случае когда виртуалыше фотоны являются "мяпсиун", т.н. ;

к «еИ « и при , = о, ^ О и в пределе

высоких температур, т/3«4 , получено

где р. = 1/Т. Эта формула при т- = О согласуется с известным в литературе выражением. Обращает на себя внимание тот факт, что часть ПО содержащая зависимость от температуры не имеет расходимостей. Полученный результат может быть использован для вычисления дебаевского радиуса экранирования заряда.

Второй параграф посвящен вычислению вклада фермионной петли в ПО глюона в хромомагнитном поле. Интерес к ■Такой за-' даче обусловлен тем, что вануум КХД содержит глюошшй конденсат и поэтому целесообразно рассмотреть модельную задачу в которой имелось бы некоторое глюонное поле, моделирующее вакуум Щ. Рассматривается модель вакуума с постоянным не-абелевым хрокомагнитнш шлем, задававши потенциалами и направленным вдоль третьей изотопической оси. Рассматривается кварковая 'петля в ПО глюона. Используя метод собственного времени Фока - Швингера, получено-полное выражение для ПО глюона, которое существенным образом отличается от аналогичного выражения в случае абелева хромомагнитного поля. Структура полученного выражения позволяет провести разделение -температурной и бестемпературной частей.- Рассмотрение временной компоненты ПО позволяет исследовать радиус экранирования заряда. Показало, что бестемпературная часть Псо

ей)

содержит новый тип расходимости по полю, который обусловлен наличием.дополнительных инвариантов в КХД. Эта расходимость ы ожет быть устранена, если № будет стремиться не к нулю, а к физической массе глюона, которую он приобретает во внешнем поле.

Четвертая глава посвящена вычислению дебаевского радиуса экранирования заряда и плотности числа частиц во внешних полях.

В первом параграфе этой главы описаны две независимые процедуры, которые могут- быть применены для вычисления радиуса экранирования заряда. Первый подход основан на знании термодинамического потенциала системы как функции температуры, химического потенциала и внешнего поля. Второй подход основан на теоретико-полевом рассмотрении и требует знания поляризационного оператора. Показана эквивалентность этих двух-подходов во втором порядке теории возмущений.

Во втором параграфе проведено вычисление радиуса экранирования заряда в электрон-позитронной и кварк-антикварно-вой плазме, В основу вычисления радиуса экранирования заряда в идеальной электрон-позитронной плазме, находящейся в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т и при наличии внешнего магнитного поля Н положены выражения для 52 -потенциала, полученные в § I главы II. Для введена следующая форма записи " . -

-а -> -4 -х *>

— - л гут

* ~ г

-эк? "" - - - . '

где 1а - радиус экранирования, обусловленный лишь температурными эффектами в вакууме в отсутствии взаимодействия час-

♦ , А «Л].

тиц с внешним нолем, А1 - учитывает как влияние такого взаимодействия, так и температурные эффекты. В пределе высоких температур и слабого поля,, ее«,I , получено-

Зув* I 5 ЭГА ' Д »

а в пределе высоких температур и сильного поля, .4

где ге = Н/Но Нс - критическое магнитное поле для электро- -нов. Такие же результаты получены и из теореишо-полевых расчетов на основе временной компоненты ПО фотона в магнитном поле. Тем самым продемонстрировано, что классический и квантовый расчеты радиуса экранирования заряда могут быть использованы в равной мере для качественных оценок физических результатов в том случае, если интересоваться величинами с точностью, не превышающей второго порядка теории возмущений по заряду.

Используя, полученное выше соответствие классических и квантовых расчетов, найден вклад кварк-антнкварковой петли в заряда в однородном неабелевом хромоыагнитном поле,

задаваемом постоянными потенциалами. В случае высоких температур, слабого поля и малой плотности, р« 1 , аг« 1 , , получено .

а в случае достаточно низкой температуры, слабого поля и высокой плотности, , ее с 1 , { . получено

^ I1 ^ ^Гр'. Д.

Теы самым показано, что полевой вклад в нварк-антиквар-

ковой петли с учетом неабелева хромоматнитного поля начинается с линейного по полю члена, в то время как для абелева поля в КсД аналогичный вклад в г начинается с квадратичного члена. Это различие связано с наличием дополнительных инвариантов в КХД.

Третий параграф посвящен вычислению плотности числа частиц с-учетом конечной температуры. Проведено вычисление равновесной плотности числа электронов . гС и позитронов пТ , находящихся во внешним магнитном поле Н. Проведенное исследование позволяет рассмотреть вопрос о влиянии постоянного магнитного поля на равновесие вещества по отношению к рождению электрон-позитронних пар. Вычисления проводятся на основе полученных во второй главе выражений для термодинамического потенциала 5Г2. . Так, в случае высоких температур, 9»{ , и относительно слабого магнитного поля, ее« 0 , получено

с

+_(___г _

1830 ~ <? 2*Зг 'Я2 л4""

где , Ас = "к . Отсюда следует, что при ае о О

первое слагаемое, содержащее 03, определяет число рождающих-

ся электрон-позитронншс пар. В относительно сильном магнитном поле, ее»в , получено

«i? И1*^04 а' Ь^1 да? - ••■].

Проведено также численное исследование поведения равновесной плотности фермионов п.* как функции величины магнитного поля « = Н/Нс для нескольких фиксированных значений температуры. Эти расчеты дают линейный ход п.+ как функции ее в области сильного поля. Проведенный- анализ показывает, что в случае высоких температур равновесная плотность рождающихся электрон-позигронных пар возрастает при увеличении магнитного поля: незначительно при ss«ö, и существенно при зг.»е- .

В приложениях приведены явное выражение^для тензора Ф) и выражения для коэффициентов, входящих в Г1, которые использовались в главе III диссертации.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: '

1. Магницкий Б.В., Татаринцев A.B.,' Эффективный лагранжиан, для безмассовых кварков во внешнем неабелевом хромомаг-нитпои поле // Вестник Моск. ун-та. Cepw3. -1986. -Т.27. f? 2. -С.12-17.

2. Бшивцев A.C., Магницкий В.В., Масло в Й.Н., Халилов. В.Р., Перес-Фернандес В.К. Релятивистский электронный газ в сильном магнитном .голе // Астрой, курная. -198?. -Т.66. .

IP 3. -С.469-495.

3. Вшивцев A.C., Магницкий Б.В., Маслов И.Н., Перес-Фернандес В. К., Халилов В.Р.' Воздействие тепловых эффектов на рождение фермионов // Украин. физич. журнал. -1989. -Т.34. IP 7.' -С.967-972.

4. Вшивцев A.C., Магницкий Б.В. Эффективные потенциалы кварков в неабелевых хромомагнитных полях // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. -1989. -Т.30. Г- 5. -C.7-II.

5. Багров В.Г., Вшивцев A.C., Магницкий Б.В. Термодинамический потенциал нварк-антикварковой плазмы в постоянных неабелевых цветовых полях. Препринт. Томский научный центр

'' . СО АН СССР. -1989. 26. -С. 16.

6. Вшивцев A.C., Жуковский В.Ч., Магницкий Б.В., Татаринцев

! A.B. Поляризационный оператор фотона в магнитном поле

. при конечной температуре. Препринт. НИИ® МГУ. -1989.

! 89-21/98. -6.20.

7. Вшивцев A.C., Жуковский В.Ч., Магницкий Б.В. Генерация

■; массы при конечной температуре и плотности в модели

; Гросса - Невье // Вестник Моск. ун-та. Сер.З. -1990. -Т.31. № 4. -С.22-25. '

8. Вшивцев A.C., Куковский Б.Ч., Магницкий Б.В. Вклад фермионной петли в поляризационный оператор глюона в постоянном однородном неабелевом хромомагнитном поле. Деп. в ВИНИТИ Per. № I276-B90 от II.03.90.

:■■' 9. Вшивцев A.C., Чуковский Б.Ч., Магницкий Б.В. Влияние внешних калибровочных полей на радиус экранирования заряда и плотность частиц при конечной температуре // Украин. физич. журнал. -1990. -Т.35. Р 5. -С.647-652. .

10. Вшивцев A.C., Жуковский Б.Ч., Магницкий Б.В. О динамической структуре радиуса экранирования заряда // ДАН СССР. -1990. -T;3I4. № I. -С.175-179.

11. Вшивцев A.C., Еуковский В.Ч., Магницкий Б.В., Татаринцев A.B. О деформации дебаевской сферы экранирования заряда

// Вестник Моск. ун-та. Сер.З. -1990. -Т.31. Р 5. -C.I7-207