Ограниченная фотогравитационная задача трех тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ КЫРГЫЗСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГБ о,

На правах рукописи

ЗЕИНАЛОВ НАЗИЛ САФАР ОГЛЫ

УДК 533.6:517.977.58

ОГРАНИЧЕННАЯ ФОТОГРАВИТАЦИОННАЯ ЗАДАЧА

ТРЕХ ТЕЛ

01.02.01 —теоретическая механика АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек — 1994

Работа выполнена в Азербайджанском технологическом институте

Научный руководител: доктор физико-математических наук,

профессор В. Г. Дёмин

Официальные оппонанты: доктор физико-математических наук,

профессор, член-корреспондент Петровской АНИ А. А. Калыбаев Канидат фиизко-математических ■наук, доцент К. К. Курманалиев

Ведущая организация: Шомахннская астро-физическая абсерЕаторня имени Н. Туси АН Азербайджанской Республики.

Защита состоится «З/ » МО/_1994 г. в час.

на заседании специализированного Совета К 01.93.25 в Кыргызском техническом университете по адресу: 72044, Кыргызстан г. Бишкек, проспект Мира, 66.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке уни-' ьерситета.

Автореферат разослан » дпле^сР___ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета К 01.93.25, кандидат физико-

математических наук Р- И. Могилевский

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность те?.а. Развптпэ косксаазтики породило ряд новых дйнаютеских проблем, здуцих своего разрешения. Одкой зз них является разработка теор::3 даааения космических аппаратов с учетом возвджалцего действия светового давлеипя. К такого рода кос-ютескш аппаратам относятся геод^ээтесгло спутнжя-баллоян (на-дувнке пустотелые сщгтнеки 3<Э!.шд}; касаячесгша эдоктростанцки с щияягвнннка саянечншзг батарея» я (порядка яа скольких десятков гсиометрсв). 3§5ект светового давленая проявляется в йормаровашш голова з хвоста кошт я т.д.

"Гакам образом, исследуемте задает имеют как теоретачоскш!, так з пракгаяескай интерес.

Пета Работе. Цегав работы является зцясяеш:е лназпжлескиг з качественных свойств' решения ограниченной ^огогравитационпой задачи трех тел. Йзучешаэ подвергается проблема двззекия яобесяо-го тела мало2 ш.ссы псд действием спд.претягеаяг а светового от-талкпзанвя к ЯВ7М небесшм тела:.:, образуются вокруг их общего центра тсс по когйзроЕсюс.! кругоЕШ Сын эллилт$пескшл) орблтан.

Научная новизна. Впервые поставлена ограниченная фотогрязз-тационзая задача трех тел, в предполесешп, что оба теле: но только црЕгягавгаиг со закону Ньютона, не и отталклзаот благодаря своей радиации и зизываат раддатлвнов торглозетю. Задача ставится не только для случая круговых орбет гхтяэпо граватчруюшпс тал, но а для случая ш ашшпттггпости. Зперзь-о сфор.-.улгроваиз. задача Яшиа при учете сея езетозого дазлеядя. Рааяичнюд: сиссобаш получат семейства частных реисшй, в частности периодических.

Апообзция •работа. Результаты дассертацяа доялавдвйлясь и обсуздались:

- на заседаниях каоедри 'Астоматляа и игчпелптелы-^я тэшпеа" Азербайджанского технологического яястнгута•(зав.кгфедаой, доцои?

«

Асадов 1.Ц.) в 1933 году;

- на заседаниях семинара со классический данашке при кафедре теореютеско!1 коханпка КАгпя1;ко-цатег.атического факультете Московского государственного тшшерситета имени М.В.Лоионосова (руководителе- профессор З.Г.Деипн);

- на заседании кафедры "Теоретическая ыеханш:а" Бппкекского технического университета. .'•■■..

Итбликаппп. Основные результаты диссертации опубликованы в работах Д...4/«

Структура лтосертаппи. Диссертация состоит из введения, трог глав основного текста, заключения и списка литературы из 34 наименований.

СОДЕЕЕАННЕ ДОЖЕРШИИ -

Во введении описана общая характеристика диссертации и 1фат-ко излодено ее содержание. .

Р первой главе дается наиболее общая постановка ограниченной фотогравстационной задачи трех тел и выводятся дифаеренцеальше уравнения двиаения задачи как в общей случае. так и в частных и предельных случаях в различных систешх координат. В частности, рассмотрена фотогравптационная задача трех тел в варианте Г.Ьзлла, в которой не уяиывается параллакс удаленного возь;ущащего тела, подобно тоцу, как это было сделано Г.Хиллои в теории Движения

Луны- <.,

В случай ограниченной круговой фотогравитационноЁ задачи Зрех тел с учетом как светового отталкивания, так и светового тор-мокения, з равномерно вращащейся системе прямоугольных координат уравнения Двыгешхя лриобреташ вид: '

dx du, dV é- f/ i

—— (hr

l

¿V , dx 3V é t lI>

-Г-Г+2П—— = ——

cLt1 cit dy.

¿.f 1

L 31 У i - \7 J_d}l

~ дг t < с г* dfc ~ с ut j

CZi 1 cit

de

/ - постоянная тяготей:^, С - скорость света, - прлтя-за^цло jraccn, tf. - гбсцгсс^прлгичзаизсс тел. г , -•даусц-аектора асслед-гецоД точка -я. прагтгаоаадах г-« соотзетствен-), л - сро;ц!08 дакёж» пргтяг'ззалцтс тзл, fc - гсэ&Ъицшяа »Я7кцаи, прачегл сагозгя .»¿ункцж дается сорцуао2:

Получена весьгл орзгпзаллаал форш. уралпенш! даагеяая задачи ■ ci случая эашпкчоскпх орбят прнтягззагщх касс в координатах ¡:с?.гла вра аспользозанкн з качестве аргуиэнта эксцентрической юыалля активно хуазжгврущзх тел: d\ еккс'-eU d.1 3Q .

dè<+ - s ' de ■ j> '

cLi okn.E УГё1* dè 3Q

d£'* J3 'de j> de"Ji ' - M

d'è * dt dQ . dt-1 * j> '-¿es dt '

■g в - эксцентриситет, ■£ - эксцснтрачесггя ано:,:ола£ зля элдкн-мэасз орост прагят2защ»ас тел, причем

J>*i-eCotE а силовая фунщия дается фор1уло5

где

£ конце главт.- выполнено дсдноб осреднение уравнений двгзе-нзя so эксцентрической аноиалии и частичное осреднение псметодике Н.Ф.Рейн.

Рассдатреп такге частный случай залаяв, основанный на предельном переходе 2ипа (фотогравЕтадаонная задача трех тел без учета параллакса).

. Эта "упрощенные" варианты задачи достаточно точны и шсут быть использованы в рэде каакреттапг исследование динамки косид-ческего додета д.в небесной мктангке. Она веобходиш в связи с тек, что позволяв» избавиться от неавтонсшостЕ уравнешй движения, которая существенно усясщвает решение задачи.

В главе 2 изучаются семейства частных решении круговой фотогравитационной задачи трех тел.

В § I вшшсаны уравнения, одредеднгщиц яологения относительного равЕОЕэсця (точки лшбраштп) в общей случае щш нал mini ргда-атавного тормовешя. Достаточно подробно рассмотрен вопрос о треугольных точкахглибрации, которые в отличие от классической круговой задачи трех тел, находятся, вообще говоря, нев вершшах рав-•ностороннего треугольника. Цри одинаковых коэффициентах редукции

У nrtftur ттртгггттррггдаг «ррд чустси дгиДрртртв дяддт р -рорпшиат ряадиу-

бедренных треугольников, а в общей случае эти треуголъшпсн шгут быть дроизвшгьшии.

Б § 2 рассматривается частный случай задачи, когда тяготев-цге массч в ас коэффициенты редукции равна. Приэтих предполаге-наях существует решение, которому соответствует колебательные движения, проходящие через среднво из косттеаршд гачек либрации. Закон двшеншвнрагается через мшттические функции. Как известно, кодлинеарнае точки либрациинеустойчивы по Ляпунову. Однако в данаок случае ыогнопоказать, что средняя из кодлинеаршх точек либрации обладает условнойустойчивостьв относительноадшшкаты я ее производной по вреиени.

В § 3 яд^ченнточки либрации вфотохрявгттацШшюй задаче Холла. Установлено существовакта одной кешшеарной точки либрации, проходящей через линию центров) и одной точке лнбряции, рас-паяоненноЕ на оси аппликат. Из уравнений первого приближения установлено, что обе точки либрации неустойчивы.

£ § 4 изученаокресхность точки либрации, 'дтаащей на оси абсцисс. С покоцыз те'ореш А.МЛяпунова о гадошрфнш интеграле доказано существование семейства пернодкчесшах решений в окрестности первой из коллинеарнвх точек либрации.

В § 5 приводится частннй случай инте1рируейости в замкнутом аде в квадратурах фотогравитационной задачи Хаяла при условии, хто сшш тяготения ж светового- давления одного из цритягиваада хентров взаишо уравновешиваются. Решение выраяается в злешнтар-ш: функциях. Ври некоторых значениях постоянна! интегрирования 1алученное общее решение дает семейство некеплеровских эллштичес-аа траекторий, леяащих в плоскости орбит притягивапцпх масс.

В § 6, принимая коэффициент редукции за иалый параметр, штосом иатого параметра Дуанкаре установлено существование дочти зл-иптических периодических, реиений с периодом, близкий к периоду [оравдещшс репений, который зависит от одной произвольной посто-

ВНОЙ. :

ргавз 3 посвящена ограниченной эллиптической фотсгравмтгцн-онной задаче трех тел.

В § I рассматривалась полуосредаешал в сшсде Рейн эллиптическая задача трех тел. Бая выполнен численный анализ. Методой точечных отобразекзй путем численного интегрирования уравнений движения установлено существование десяти классов периодических орбит, зашкащихся после одного оборота. Все эти орбиты обладает свойством симметрии относительно линии притягивающих центров и пересекаэт последнюю под. .прямым углом. Параметризация семейства периодических орбит осуществлялась с погацю соотнозешй ;,:е:::ду постоянной Якоби и абсциссой начальной точки пересечения траектории с линией центров. Все численные расчеты проводились для случая "Зегдяя-Луна-спутншс" и описана г § 2.

3 § 3 уравнения двиаенчя чллштичеспой шотогразктациокнсй задачи трех тел без учета ойфокта Цойнтпнга-РсхЗертсона были записана в безразмерных координатах Нехвила с использованием эксцентрической аномалии активно гравнтнрущего тела в качестве аргумента. Уравнения двийения были осреднвны цо эксцентрической аномалии. Bim найдепн треугольные точки либрации и с сошцьзо теореш Ляпунова доказало существование семейства периодически решений в окрестности ка-здоЗ из этих точек либрации.

В § 4 уравнения движения эллиптической задачи бшга преобразованы к осиулируЕщпгл каноническим элементам Пуанкаре и с понслдьа теорем? А.Н.Ходг.югорова была доказана изоэнергетическая -авщрссг-депность задачи, а также существование семейств кваэкпериодпчес-

рзсений. 3 силу результатов В.И.Арнольда из этих рассмотрений следует устойчивость орбит задачи по Ляпунову по отнопешш к оску-лнйгззла зле: антам Цуёнкаре.

Еакгэченке содержит оснознне результате диссертации.

Полсяегая. ваносишв на запгагг:

1. Дана общая постановка фотогравитациойной задачи трех тел, учсшвавдая эффект светового давления радиативного тормоаеши обоих притягиваацих масс. ■

2. Впервые рассмотрена ограниченная фотогравитадионная эллиптическая задача трех тел.

3. Получен в обобщенной постановке частный случай интегрируемости в копенгагенском варианте задачи.

4. Вперше рассмотрена ограниченная фотогравитационная задача Хвюа.

5. Получено общее решение фотогравитационной задачи трех тел Хюгаа в одном частном случае* ...

• 6. Получен ряд новых семейств периодических решений цетодаш Ляпунова и Цуанкаре..

7. Методом точечных отображений выявлены все сешйства периодических решений подуосредненной эллиптической фотогравнтацаон-.ной задачи трех тел (по Н.Ф.Рейн).

8. Установлено существование условно периодических движений и изознергетическая невырожденность осредненной эллиптической

фотогравитациокной задачи трех тел.

■

Пгбликашш по теме днссертаппи:

1. Зейналов Н.С. Фотохравитацношгая ограниченная круговая задача-трех тел в хияловом приближении //Деп. научные тр. ВИНИТИ, 1992, й II.. -7 с.

2. Зейналов Н.С. Об одном обобщении фотогравитационной ограниченной хфуговоЁ задачи трех тел // Деп. научные тр. БКШТК, 1992, В II. -6 с.

■ ,3. Зейналов Н.С. Об одной семействе периодических орбит в ограниченной фотогравитационной круговой задаче 2клла // Деп. на-

ю

учнае яткш, 1992, * П. - 8 с.

4. Збйнадов Я. С. Частные решения фотогравзтационноЗ задачи Зилла и их устойчивость // Деп. научные тр. ВИНИТИ, 1992, М П. 6 с.