Описание коллективных возбуждений сферических ядер с взаимодействием Скирма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

4-2013-48 На правах рукописи

АРСЕНЬЕВ Николай Николаевич

ОПИСАНИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ СФЕРИЧЕСКИХ ЯДЕР С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ СКИРМА

Специальность: 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 О МАЙ 2013

Дубна 2013

005060451

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединённого института ядерных исследований.

Научные руководители:

Воронов Виктор Васильевич доктор физико-математических наук

(директор ЛТФ ОИЯИ)

Северюхин Алексей Павлович кандидат физико-математических наук

(старший научный сотрудник ЛТФ ОИЯИ)

Официальные оппоненты:

Игашов Сергей Юрьевич кандидат физико-математических наук

(старший научный сотрудник ФГУП "ВНИИА им. Н.Л. Духова")

Чувильский Юрий Михайлович доктор физико-математических наук (ведущий научный сотрудник НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына МГУ,

профессор)

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие "Государственный научный центр РФ - Физико-энергетический институт им. А.И. Лейпун-ского", г. Обнинск Калужской области.

Защита диссертации состоится 2013 г. в 16— на заседании дис-

сертационного совета Д 720.001.01 при Объединённом институте ядерных исследований, г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединённого института ядерных исследований.

Автореферат разослан ^ииЬЛ^ 2013 г.

Учёный секретарь в0 ^

диссертационного совета ' Арбузов Андрей Борисович

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Новые экспериментальные установки (DRIBs в JINR, SPIRAL в GANIL, FAIR в GSI и RIBF в RIKEN) существенно расширяют возможности синтеза ядер, удалённых от долины бета-стабильности и способствуют изучению корот-коживущих ядер в лабораторных условиях. Физика ядер с сильной нейтронно-протонной асимметрией оказывается связанной с широким кругом интересных задач, среди которых предсказание эволюции структуры ядра при изменении соотношения между числом протонов и нейтронов, что особенно важно для астрофизических приложений, в частности, для изучения связи ядерных процессов с нуклеосинтезом элементов, сопровождающим коллапс массивных звёзд. Для современной экспериментальной и теоретической ядерной физики свойства ядерных возбуждений вблизи бета-нестабильных дважды магических ядер (78Ni и 132Sn) исключительно важны для решения проблемы описания г-процесса, ответственного за образование более половины тяжёлых ядер известных в природе. С другой стороны, свойства нейтронно-дефицитных дважды магических ядер (48Ni и 100Sn) связаны с астрофизическими условиями быстрого р-процесса в сверхновых II типа. Фундаментальный аспект проблемы связан с изучением эволюции структуры ядра с изменением квантового числа изосиина, что требует развития самосогласованных подходов с использованием реалистического эффективного взаимодействия нуклонов.

Хорошо известны успехи микроскопических методов в изучении нижайших и высоколежащих, типа гигантских резонансов, коллективных вибрационных состояний в атомных ядрах вблизи линии бета-стабильности. Одним из основных подходов при описании коллективных возбуждений является приближение случайных фаз (ПСФ). В рамках ПСФ волновые функции однофононных состояний являются суперпозицией двухквазичастичных конфигураций. Рассматривая только однофононные возбуждения, удаётся получить достаточно точное и физически ясное описание возбуждений при низких, промежуточных и высоких энергиях в четно-чётных ядрах. Однако ангармоничность спектра низколежащих вибрационных состояний и проблема описания ядерных характеристик, связанных с фрагментацией однофононных состояний, таких как вероятности электромагнитных переходов между низколежащими вибрационными состояниями, сечения фотопоглощения, ширины гигантских резонансов, приводят к необходимости учесть связь простых частично-дырочных конфигураций (lplh) с более сложными, прежде всего двухфононными или 2p2h-конфигурациями. Например, в различных реализациях метода бозонных разложений, квазичастично-фононной модели (КФМ) и теории ядерных полей эта проблема была решена путём учёта части остаточных взаимодействий, отброшенных при вычислении однофононных состояний. Следует также отметить основанные на теории конечных ферми-систем подходы: модель учёта 2p2h-конфигураций и многофононный вариант метода связанных каналов.

Очень популярным в последнее время стало использование квазичастичного ПСФ с нерелятивистскими эффективными двухчастичными силами или силами, полученными'из релятивистских лагранжианов. Такие'расчёты не требуют введения новых параметров, так как остаточное взаимодействие получено самосогласованным образом с тем же самым функционалом плотности энергии как и среднее поле. Учёт связи между простыми и сложными конфигурациями приводит к .быстрому увеличению размеров конфигурационного пространства, с которым приходится иметь дело в реалистических вычислениях. С другой стороны, использование сепарабельной формы остаточного взаимодействия позволяет обойти эту трудность и проводить вычисления независимо от размера конфигурационного пространства. Например, КФМ позволяет делать доскональные предсказания низкоэнергетического спектра состояний в ядрах с развитым спариванием, но при этом трудно экстраполировать параметры модельного гамильтониана в экспериментально недоступные области ядер. Эта трудность была преодолена с помощью процедуры сепарабелизации остаточного взаимодействия, полученного из эффективных сил Скирма. В рамках этого подхода остаточное взаимодействие представляется в виде сил Ландау-Мигдала, где параметры Ландау выражаются через параметры сил Скирма. Используя квадратурную формулу Гауссова типа для N точек, можно остаточное взаимодействие свести к сумме из N сепарабельных членов. В дальнейшем этот подход был обобщен на случай включения парных корреляций и эффектов связи со сложными конфигурациями. Активно используются и альтернативные пути факторизации взаимодействия Скирма, развитые в модели вибрирующего потенциала или в теории энергетического функционала плотности. Отметим, что результаты, полученные с, сёпарабельным приближением для сил Скирма, очень близки к результатам расчётов с полным взаимодействием Скирма.

Целью работы: является применение функционала плотности энергии к исследованию влияния взаимодействия простых и сложных конфигураций на многообразие свойств возбуждённых состояний средних и тяжёлых сферических ядер с большим нейтронным избытком в широком интервале энергий возбуждений.

Научная новизна работы.

С помощью подхода на основе квазичастичного приближения случайных фаз с нуклон-нуклонными силами Скирма исследована фрагментация однофо-нонных состояний средних и тяжёлых сферических ядер в широком интервале энергий возбуждений.

• Показано, что учёт сложных конфигураций по-разному влияет на описание характеристики гигантских резонансов разной мультипольности. Учёт ангармонических эффектов слабо влияет на ширину гигантского дипольного резонанса, в то время как при описании ширины изоскалярного ги' гантского квадрупольного резонанса этот эффект' является определяющим.

• Установлено, что определяющая роль двухфононных компонент в распределении силы £1-псрсходов в низкоэнергетической области и существенном увеличении ширин пигми-дипольного резонанса в нейтронно-избыточных изотопах Эп.

• Впервые с силами Скирма рассчитаны вероятности Е2- и М1-переходов между вибрационными квадрупольными состояниями. На примере 90<922т и 92,94Мо показано, что учёт вклада двухфононных конфигураций приводит к правильному описанию свойств низкоэнергетического спектра квад-рупольных возбуждений.

Практическая ценность работы.

Результаты диссертации, базирующиеся на самосогласованном подходе с использованием эффективного взаимодействия Скирма, могут применяться при исследовании свойств коллективных возбуждений в ядрах, удалённых от долины бета-стабильности.

Основные результаты, выдвигаемые для защиты:

1. В рамках самосогласованного подхода с использованием сил Скирма, учитывая взаимодействие одно- и двухфононных конфигураций, исследованы гигантские резонансы электрического типа (гигантский £1-резонанс, пигми £Л-рсзонапс и изоскалярный £'2-резоианс), а также низколежащие 2+-состояния в сферических ядрах.

2. Показано, что взаимодействие с двухфононными состояниями играет определяющую роль в формировании распределения £71-силы при энергиях возбуждения Ех < 11 МэВ и существенно увеличивает ширину пигми .Е1-резонанса. В то же время, оно слабо влияет на ширину гигантского £1-резонанса, которая в основном воспроизводится уже в однофононном (ПСФ) приближении. Результаты расчётов для ядер 124'130'132Зп хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Ширина изоскалярного £2-рсзопанса в основном определяется взаимодействием одно- и двухфононных состояний.

4. Впервые в самосогласованном подходе с силами Скирма и учётом связи одно- и двухфононных состояний исследована низколежащая часть спектра 2+-уровней, в том числе состояния смешанной симметрии. В согласии с экспериментом теория указывает на существование 2+-уровней смешанной симметрии в 922т и 94Мо и их отсутствие в 902т и 92Мо. Теория удовлетворительно описывает экспериментальные данные об энергиях уровней и вероятностях Е2- и М1-переходов. Без учёта ангармонических эффектов адекватно описать низкоэнергетическую часть спектра квадруполь-ных возбуждений невозможно.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. H.H. Боголюбова ОИЯИ, были представлены на международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Чебоксары 2009, Санкт-Петербург 2010, Воронеж 2012), на Научной сессии НИЯУ МИФИ в 2010, 2011 и 2013, III национальной конференции по теоретической физике (Буштени, Румыния, 10-13 июня 2008 г.), Гельмгольцовской международной летней школе "Теория ядра и астрофизические приложения" (Дубна, 24 июля - 2 августа 2011 г.), XVIII Европейской школе по ядерной физике на пучках экзотических ядер (Юваскюля, Финляндия, 20-26 августа 2011 г.), международной конференции "Структура ядра и смежные проблемы" (Дубна, 2 июля - 7 июля 2012 г.), международном семинаре по ядерной физике ЛТФ-KLFTP (Пекин, Китай) и на семинаре в Институте ядерной физики Технического университета г. Дармштадта (Германия).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано семь работ. Из них четыре входит в список ВАК и две — систему цитирования Web of Science.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, формируется предмет и цель диссертации, а также даётся краткое описание содержания диссертации.

Первая глава является вводной и посвящена краткому- описанию подхода, основанного на квазичастичном приближении случайных фаз с сепарабельны-ми силами Скирма. Эта схема расчёта применяется для исследований свойств возбуждённых состояний сферических ядер в последующих главах. Среднее поле определяется путём решения уравнения Хартри-Фока с силами Скирма. Спаривание трактуется в приближении Бардина-Купера-Шриффера. Спектр одночастичных состояний с учётом континуума определяется диагонализацией гамильтониана Хартри-Фока на базисе собственных функций гармонического осциллятора. Остаточные взаимодействия в канале частица-дырка и частица-частица могут быть получены как вторые производные функционала плотности энергии по нормальной и парной плотности нуклонов, соответственно. Остаточное взаимодействие представляется в. виде суммы ./V сепарабельных членов. В этом случае гамильтониан по форме совпадает с гамильтонианом квази-частично-фононной модели ядра, но одноквазичастичный спектр и параметры остаточного взаимодействия вычисляются с силами Скирма. Для учёта сложных конфигураций волновые функции возбуждённых состояний могут быть записаны в виде суперпозиции членов с различным числом фононных операторов. Таким образом, волновая функция возбуждённого состояния записывается в виде:

)+

А1ИА212

Ю),

где (¿х^ — оператор рождения фонона мультипольность Л. Учёт этой связи не требует введения новых параметров. Здесь также получены уравнения для нахождения спектров возбуждённых состояний, описываемых этими волновыми функциями, а также самих волновых функций.

Во второй главе анализируются результаты расчётов электрических гигантских мультипольных резонансов в сферических ядрах. Показано, что учёт сложных конфигураций по-разному влияет на описание характеристик гигантских резонансов. Параграф 2.1 посвящён определению различного типа правил сумм, которые позволяют оценить степень коллективизации гигантских мультипольных резонансов и определить область их локализации. В разделе 2.2 исследована точность процедуры исключения духового состояния в распределении силы £Л-переходов в приближении случайных фаз с сепарабелизован-ным взаимодействием Скирма. На примере дважды магических ядер 100,1328п и 208РЬ продемонстрировано, что исключение духового состояния важно для

Рис. 1: £1-силовая функция для 124_1328п. Левая часть (а) — расчёт в квазичастичном ПСФ; правая часть (б) — расчёт с учётом связи с двухфононными состояниями. Весовая функция — лоренцевская функция с параметром усреднения Д = 1 МэВ.

корректного описания дипольных возбуждений в низкоэнергетической области. Расчёты выполнены в однофононном приближении. В разделе 2.3 изучается влияние 2р2Ь-конфигураций на интегральные характеристики гигантских дипольных резонансов (ГДР) в нейтронно-избыточных изотопах 124_1328п. Расчёты выполнены с силами Скирма в канале частица-дырка и зависящем от плотности контактным взаимодействием в канале частица-частица. Показано, что учёт взаимодействия квазичастиц с фононами приводит к значительному перераспределению силы £1-переходов (рис. 1). При этом рассчитанные интегральные характеристики ГДР хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что смешивание простых и сложных конфигураций слабо влияет на ширину ГДР, где максимальное уширение составило 7% в 124Бп. В разделе 2.4 анализируются интегральные характеристики изоскалярных гигантских квад-рупольных резонансов (ГКР) в нейтронно-избыточных 1328п и 208РЬ. Для этих ядер предсказана значительная фрагментация силы изоскалярного ГКР. Уширение ГКР составляет 230% в 132Эп и 430% в 208РЬ. При этом получено хорошее описание экспериментальных данных для 208РЬ. Показано, что рассчитанная энергия изоскалярного ГКР для бета-нестабильного ядра 132Бп близка к эмпирической систематике 63Л-1/3 МэВ. Результаты данного раздела указывают на то, что смешивание одно- и двухфононных конфигураций приводит к кардинальному перераспределению силы £2-переходов и существенному увеличению ширины изоскалярного £'2-резонанса.

Целью третьей главы является определение роли 2р2Ь-конфигураций в описании характеристик пигми-дипольного резонанса (ПДР). Большой объём новых экспериментальных данных о свойствах низкоэнергетического спектра

1~-возбуждений в нейтронно-избыточных изотопах олова 124>13°.1328п стимулировал выбор этой области ядер для исследований. Раздел 3.1 носит вводный характер и раскрывает актуальность темы. В разделе 3.2 рассматривается распределение силы £1-переходов для цепочки изотопов олова до энергии возбуждения порядка Ю-т-11 МэВ. Рассчитанные характеристики сравниваются с экспериментальными данными, извлеченными из различных реакций. В частности, проанализированы экспериментальные данные по неупругому рассеянию фотонов на 1248п, позволяющие обнаружить тонкую структуру ПДР. Сравнение с экспериментом показывает, что расчёты с волновой функцией возбуждённых состояний, содержащей одно- и двухфононные компоненты, позволяют качественно описывать экспериментальный спектр (рис. 2). В разделе 3.3 определен интервал энергий возбуждений, где локализован ПДР. Этот интервал можно идентифицировать по различному поведению нейтронных и протонных переходных плотностей, так как пигми Е1-резонанс отличает ярко выраженный максимум нейтронной переходной плотности вне ядра. Такая картина соответствует колебанию нейтронного избытка относительно остова, состоящего из равного числа нейтронов и протонов. Нейтронные и протонные переходные плотности для состояний формирующих ГДР находятся в противофазе. В разделе 3.4 показано, что основной вклад в вероятность возбуждения 1~-состояний в области ПДР дают однофононные компоненты волновой функции, однако для количественного описания фрагментации силы £1-переходов, обнаруженной в эксперименте, необходимо учитывать взаимодействие квазичастиц с фононами. Продемонстрировано, что взаимодействие одно- и двухфононных конфигураций ответственно за формировании ширины ПДР.

Четвертая глава посвящена изучению свойств низкоэнергетического спектра квадрупольных возбуждений с энергией до 4 МэВ. В частности, с силами Скирма рассчитываются вероятности Е2- и М1-переходов между вибрационными квадрупольными состояниями. Вероятности М1-переходов чувствительны к отношению вкладов нейтронных и протонных конфигураций, что позволяет определить изоскалярную или изовекторную природу состояний. Существование изовекторных состояний, обладающих смешанной протон-нейтронной симметрии, предсказано в модели взаимодействующих бозонов, в которой эти состояния обязаны своим происхождением движению нуклонов только в валентных подоболочках. Наиболее хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально свойства состояний смешанной протон-нейтронной симметрии в 92Ът и 94Мо. Используя единый набор параметров, произведены расчёты для ядер 90'92гг и 92'94Мо. Результаты расчётов демонстрируют появление низколежащих изовекторных коллективных состояний в 9^г, 94Мо и отсутствие их в 90%г, 92Мо. Показано, что для правильного описания спектра необходимо учесть взаимодействие между одно- и двухфононными конфигурациями волновой функции. Представленный анализ структуры нижайших квадрупольных возбуждений в 9^г и 94Мо показал, что она близка к структуре, полученной ранее в КФМ. При этом достигнуто хорошее согласие с экспериментальными данными. Заметим,

2 ■а

сч

0)

см

о

со

а)

б)

в)

Х1/10

Н-1-1-1-1-1-I-1—н

х1/3

• 10 8 6 ■4 2

10 8 6 4 2

10 8 6 4 2

3456789 10

со, МэВ

Рис. 2: Распределение силы В1-переходов в 1248п: извлеченное из (7,7')-реакции

— (а); распределение силы в однофононном приближении — (б); результаты расчёта с волновой функцией, содержащей одно- и двухфононные конфигурации

- (в).

что результаты расчётов для ядер из другой области, в частности 134Хе, также продемонстрировали появление квадрупольных состояний смешанной протон-нейтронной симметрии. Однако получено только качественное согласие с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Arseniev N.N., Severyukhin А.P., Voronov V.V., Nguyen Van Giai Nuclear structure calculations with Skyrme forces // Romanian Journal of Physics -2008. -v. 53. -pp. 1001-1006.

2. Северюхин А.П., Арсеньев H.H., Воронов В.В., Нгуен Ван Джай Исследование структуры ядра с сепарабелизованным взаимодействием Скирма // Ядерная физика -2009. -т. 72. -с. 1195-1199.

3. Арсеньев Н.Н., Северюхин А.П. Сепарабелизованное взаимодействие Скирма и характеристики гигантского диполъного резонанса. // Письма в журнал "Физика элементарных частиц и атомного ядра" -2010. -т. 7. -с. 193-199.

4. Severyukhin А.P., Arsenyev N.N., Voronov V.V., Pietralla N., Nguyen Van Giai Description of proton-neutron mixed-symmetry states with Skyrme interaction !I Ядерная физика -2011. -т. 74. -с. 1202-1206.

5. Арсеньев H.H., Северюхин А.П., Воронов В.В., Нгуен Ван Джай Структура низколежащих квадруполъных состояний в ядре 134Хе // Известия Российской академии наук. Серия физическая -2011. -т. 75. -с. 16021605.

6. Severyukhin А.P., Arsenyev N.N., Pietralla N. Proton-neutron symmetry in 92Zr, 9iMo with Skyrme interactions in a separable approximation // Physical Review С -2012. -v. 86. -p. 024311 (8 pages).

7. Arsenyev N.N., Severyukhin A.P., Voronov V.V., Nguyen Van Giai Effects of phonon-phonon coupling on properties of pygmy resonance in l2i~132Sn // European Physical Journal Web of Conferences -2012. -v. 38. -p.17002 (4 pages).

Получено 30 апреля 2013 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 06.05.2013. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,94. Тираж 100 экз. Заказ № 57984.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

Объединенный Институт Ядерных Исследований Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова

На правах рукописи

П42013602

АРСЕНЬЕВ Николай Николаевич

ОПИСАНИЕ КОЛЛЕКТИВНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ СФЕРИЧЕСКИХ ЯДЕР С ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ СКИРМА

Специальность 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физ.-мат. наук Воронов Виктор Васильевич кандидат физ.-мат. наук Северюхин Алексей Павлович

Дубна - 2013 г.

Оглавление

Введение 1

1 Сепарабельная аппроксимация взаимодействия Скирма 8

1.1 Приближение среднего поля..............................................8

1.2 Сепарабельное представление остаточного взаимодействия..........11

1.3 Основные уравнения ПСФ и учёт сложных конфигураций............14

2 Характеристики электрических гигантских резонансов 23

2.1 Правила сумм ..............................................................23

2.2 Исключение духового состояния в распределении силы £Л-переходов 25

2.3 Гигантский дипольный резонанс..........................................29

2.4 Изоскалярный гигантский квадрупольный резонанс ..................36

2.5 Выводы......................................................................41

3 Пигми-дипольный резонанс 42

3.1 Введение ....................................................................42

3.2 Низколежащие дипольные состояния в сферических ядрах..........43

3.3 Переходные плотности ....................................................50

3.4 Описание свойств пигми .Е1-резонанса..................................54

3.5 Выводы......................................................................57

4 Свойства низколежащих квадрупольных состояний 58

4.1 Введение ....................................................................58

4.2 Описание свойств низколежащих 2+-возбуждений вблизи N = 50 . . 59

4.3 Выводы......................................................................69

Заключение 70

Введение

Новые экспериментальные установки (DRIBs в JINR, SPIRAL в GANIL, FAIR в GSI и RIBF в RIKEN) существенно расширяют возможности синтеза ядер, удалённых от долины бета-стабильности и способствуют изучению короткоживущих ядер в лабораторных условиях. Физика ядер с сильной нейтронно-протонной асимметрией оказывается связанной с широким кругом интересных задач, среди которых предсказание эволюции структуры ядра при изменении соотношения между числом протонов и нейтронов, что особенно важно для астрофизических приложений, в частности, для изучения связи ядерных процессов с нуклеосинтезом элементов, сопровождающим коллапс массивных звёзд. Для современной экспериментальной и теоретической ядерной физики свойства ядерных возбуждений вблизи бета-нестабильных дважды магических ядер (78Ni и 132Sn) исключительно важны для решения проблемы описания r-процесса, ответственного за образование более половины тяжёлых ядер известных в природе. С другой стороны, свойства нейтронно-дефицитных дважды магических ядер (48Ni и 100Sn) связаны с астрофизическими условиями быстрого р-процесса в сверхновых II типа. Фундаментальный аспект проблемы связан с изучением эволюции структуры ядра с изменением квантового числа изоспина, что требует развития самосогласованных подходов с использованием реалистического эффективного взаимодействия нуклонов.

Хорошо известны успехи микроскопических методов в изучении нижайших и высоколежащих, типа гигантских резонансов, коллективных вибрационных состояний в атомных ядрах вблизи линии бета-стабильности. Одним из основных подходов при описании коллективных возбуждений является приближение случайных фаз (ПСФ). ПСФ

— это вариант метода приближённого вторичного квантования, предложенный H.H. Боголюбовым [1] и с успехом применённый к анализу коллективных свойств электронного газа [2]. ПСФ подробно излагается во многих книгах [3, 4, 5, 6, 7]. В рамках ПСФ волновые функции однофононных состояний являются суперпозицией двухквазичастич-ных конфигураций. Рассматривая только однофононные возбуждения, удаётся получить достаточно точное и физически ясное описание возбуждений при низких, промежуточных и высоких энергиях в четно-чётных ядрах. Однако ангармоничность спектра низколежа-щих вибрационных состояний и проблема описания ядерных характеристик, связанных с фрагментацией однофононных состояний, таких как вероятности электромагнитных переходов между низколежащими вибрационными состояниями, сечения фотопоглощения, ширины гигантских резонансов, приводят к необходимости учесть связь простых частично-дырочных конфигураций (lplh) с более сложными, прежде всего двухфононными или 2p2h-конфигурациями. Например, в различных реализациях метода бозонных разложений [7, 8, 9, 10, 11], квазичастично-фононной модели (КФМ) [12, 13, 14, 15, 16, 17] и теории ядерных полей [6, 18] эта проблема была решена путём учёта части остаточных взаимодействий, отброшенных при вычислении однофононных состояний. Следует также отметить основанные на теории конечных ферми-систем (ТКФС) подходы [3]: модель учёта 2p2h-конфигураций [19] и многофононный вариант метода связанных каналов [20].

Очень популярным в последнее время стало использование квазичастичного ПСФ с нерелятивистскими эффективными двухчастичными силами [3, 21, 22] или силами, полученными из релятивистских лагранжианов [23]. Такие расчёты не требуют введения новых параметров, так как остаточное взаимодействие получено самосогласованным образом с тем же самым функционалом плотности энергии как и среднее поле [24, 25, 26, 27]. Учёт связи между простыми и сложными конфигурациями приводит к быстрому увеличению размеров конфигурационного пространства, с которым приходится иметь дело в реалистических вычислениях. С другой стороны, использование сепа-

рабельной формы остаточного взаимодействия позволяет обойти эту трудность и проводить вычисления независимо от размера конфигурационного пространства [12]. Например, КФМ [12] позволяет делать доскональные предсказания низкоэнергетического спектра вибрационных состояний в ядрах с развитым спариванием [28], но при этом трудно экстраполировать параметры модельного гамильтониана в экспериментально недоступные области ядер. Эта трудность была преодолена с помощью процедуры сепарабелизации остаточного взаимодействия [29], полученного из эффективных сил Скирма [30]. В рамках этого подхода остаточное взаимодействие представляется в виде сил Ландау-Мигдала [3], где параметры Ландау выражаются через параметры сил Скирма. Используя квадратурную формулу Гауссова типа для N точек [31], можно остаточное взаимодействие свести к сумме из N сепарабельных членов. В дальнейшем этот подход был обобщен на случай включения парных корреляций [32, 33] и эффектов связи со сложными конфигурациями [34]. Активно используются и альтернативные пути факторизации взаимодействия Скирма, развитые в модели вибрирующего потенциала [35] или в теории энергетического функционала плотности [36]. Необходимо отметить, что результаты, полученные с сепарабельным приближением для сил Скирма, очень близки к результатам расчётов с полным взаимодействием Скирма (см. [29, 32]).

Целью данной диссертации является применение функционала плотности энергии к исследованию влияния взаимодействия простых и сложных конфигураций на многообразие свойств возбуждённых состояний средних и тяжёлых сферических ядер с большим нейтронным избытком в широком интервале энергий возбуждений.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Она содержит 84 страниц машинописного текста, включая 11 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 114 наименований.

Во введении обосновывается актуальность темы, формируется предмет и цель диссертации, а также даётся краткое описание содержания диссертации.

Первая глава является вводной и посвящена краткому описа-

нию подхода, основанного на квазичастичном приближении случайных фаз с сепарабельными силами Скирма. Эта схема расчёта применяется для исследований свойств возбуждённых состояний сферических ядер в последующих главах. Среднее поле определяется путём решения уравнения Хартри-Фока с силами Скирма. Спаривание трактуется в приближении Бардина-Купера-Шриффера [37]. Спектр од-ночастичных состояний с учётом континуума определяется диагона-лизацией гамильтониана Хартри-Фока на базисе собственных функций гармонического осциллятора [38]. Остаточные взаимодействия в канале частица-дырка и частица-частица могут быть получены как вторые производные функционала плотности энергии по нормальной и парной плотности нуклонов соответственно. Остаточное взаимодействие представляется в виде суммы N сепарабельных членов. В этом случае гамильтониан по форме совпадает с гамильтонианом квазичас-тично-фононной модели ядра [12], но одноквазичастичный спектр и параметры остаточного взаимодействия вычисляются с силами Скирма. Для учёта сложных конфигураций волновые функции возбуждённых состояний могут быть записаны в виде суперпозиции членов с различным числом фононных операторов. Учёт этой связи не требует введения новых параметров. Здесь также получены уравнения для нахождения спектров возбуждённых состояний, описываемых этими волновыми функциями, а также самих волновых функций.

Во второй главе анализируются результаты расчётов электрических гигантских мультипольных резонансов в сферических ядрах. Показано, что учёт сложных конфигураций по-разному влияет на описание характеристик гигантских резонансов. Раздел 2.1 посвящён определению различного типа правил сумм, которые позволяют оценить степень коллективизации гигантских мультипольных резонансов и определить область их локализации. В разделе 2.2 исследована точность процедуры исключения духового состояния в распределении силы .Е1-переходов в приближении случайных фаз с сепарабе-лизованным взаимодействием Скирма. На примере дважды магических ядер 100>132Зп и 208РЬ продемонстрировано, что исключение духового состояния важно для корректного описания дипольных воз-

буждений в низкоэнергетической области. Расчёты выполнены в од-нофононном приближении [39]. В разделе 2.3 изучается влияние 2р2Ь-конфигураций на интегральные характеристики гигантских диполь-ных резонансов (ГДР) в нейтронно-избыточных изотопах 124_1328п. Расчёты выполнены с силами Скирма в канале частица-дырка и зависящем от плотности контактным взаимодействием в канале частица-частица. Показано, что учёт взаимодействия квазичастиц с фонона-ми приводит к значительному перераспределению силы ^1-переходов. При этом рассчитанные интегральные характеристики ГДР хорошо согласуются с экспериментальными данными [40]. Показано, что смешивание простых и сложных конфигураций слабо влияет на ширину ГДР, где максимальное уширение составило 7% в 124Бп [41]. В разделе 2.4 анализируются интегральные характеристики изоскалярных гигантских квадрупольных резонансов (ГКР) в нейтронно-избыточных 1328п и РЬ. Для этих ядер предсказана значительная фрагментация силы изоскалярного ГКР. Уширение ГКР составляет 230% в 1328п и 430% в 208РЬ. При этом получено хорошее описание [42] экспериментальных данных для 208РЬ [43, 44]. В работах [42, 45] показано, что рассчитанная энергия изоскалярного ГКР для бета-нестабильного ядра 1328п близка к эмпирической систематике 63А-1/3 МэВ [46]. Результаты данного раздела указывают на то, что смешивание одно-и двухфононных конфигураций приводит к кардинальному перераспределению силы Е'2-переходов и существенному увеличению ширины изоскалярного £'2-резонанса.

Целью третьей главы является определение роли 2р2Ь-конфигу-раций в описании характеристик пигми-дипольного резонанса (ПДР). Большой объём новых экспериментальных данных о свойствах низкоэнергетического спектра 1~-возбуждений в нейтронно-избыточных изотопах олова 124>130>132§п [40, 47, 48, 49] стимулировал выбор этой области ядер для исследований. Раздел 3.1 носит вводный характер и раскрывает актуальность темы. В разделе 3.2 рассматривается распределение силы .ЁЛ-переходов для цепочки изотопов олова до энергии возбуждения порядка Юч-11 МэВ. Рассчитанные характеристики сравниваются с экспериментальными данными, извлеченными из

различных реакций. В частности, проанализированы экспериментальные данные по неупругому рассеянию фотонов на позволяющие обнаружить тонкую структуру ПДР. Сравнение с экспериментом показывает, что расчёты с волновой функцией возбуждённых состояний, содержащей одно- и двухфононные компоненты, позволяют качественно описывать экспериментальный спектр [50]. В разделе 3.3 определен интервал энергий возбуждений, где локализован ПДР. Этот интервал можно идентифицировать по различному поведению нейтронных и протонных переходных плотностей, так как пигми £1-резонанс отличает ярко выраженный максимум нейтронной переходной плотности вне ядра. Такая картина соответствует колебанию нейтронного избытка относительно остова [51]. Нейтронные и протонные переходные плотности для состояний формирующих ГДР находятся в противофа-зе. В разделе 3.4 показано, что основной вклад в вероятность возбуждения 1~-состояний в области ПДР дают однофононные компоненты волновой функции, однако для количественного описания фрагментации силы Е'Ьпереходов, обнаруженной в эксперименте [47, 50], необходимо учитывать взаимодействие квазичастиц с фононами [41]. Продемонстрировано, что взаимодействие одно- и двухфононных конфигураций ответственно за формировании ширины ПДР.

Четвертая глава посвящена изучению свойств низкоэнергетического спектра квадрупольных возбуждений с энергией до 4 МэВ. В частности, с силами Скирма рассчитываются вероятности Е2- и М1-переходов между вибрационными квадрупольными состояниями. Вероятности М1-переходов чувствительны к отношению вкладов нейтронных и протонных конфигураций, что позволяет определить изо-скалярную или изовекторную природу состояний. Существование изо-векторных состояний, обладающих смешанной протон-нейтронной симметрией, предсказано в модели взаимодействующих бозонов [52, 53], в которой эти состояния обязаны своим происхождением движению нуклонов только в валентных подоболочках. Наиболее хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально свойства состояний смешанной протон-нейтронной симметрии в

92гг и 94Мо. Используя единый набор параметров, произведены расчёты для ядер 90>92Zr и

92'94Мо. Результаты расчётов [54, 55] демонстрируют появление низ-колежащих изовекторных коллективных состояний в 94Мо и отсутствие их в 90%г, 92Мо. Показано, что для правильного описания спектра необходимо учесть взаимодействие между одно- и двухфо-нонными конфигурациями волновой функции. Представленный анализ структуры нижайших квадрупольных возбуждений в 9^г и 94Мо показал, что она близка к структуре, полученной ранее в КФМ [56] и [57]. При этом достигнуто хорошее согласие с экспериментальными данными. Заметим, что результаты расчётов для ядер из другой области, в частности 134Хе [58], также продемонстрировали появление квадрупольных состояний смешанной протон-нейтронной симметрии. Получено качественное согласие с экспериментальными данными.

В заключении приведены основные результаты диссертации, выдвигаемые для защиты.

Основные результаты диссертации, опубликованы в работах [39, 41, 42, 45, 54, 55, 58] и неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ, были представлены на международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Чебоксары 2009, Санкт-Петербург 2010, Воронеж 2012), на Научной сессии НИЯУ МИФИ в 2010, 2011 и 2013, III национальной конференции по теоретической физике (Буштени, Румыния, 10-13 июня 2008 г.), Гельм-гольцовской международной летней школе „Теория ядра и астрофизические приложения" (Дубна, 24 июля - 2 августа 2011 г.), XVIII Европейской школе по ядерной физике на пучках экзотических ядер (Юваскюля, Финляндия, 20-26 августа 2011 г.), международной конференции „Структура ядра и смежные проблемы" (Дубна, 2-7 июля 2012 г.), международном семинаре по ядерной физике ЛТФ-КЬРТР (Пекин, Китай) и на семинаре в Институте ядерной физики Технического университета г. Дармштадта (Германия).

Глава 1

Сепарабельная аппроксимация взаимодействия Скирма

1.1 Приближение среднего поля

Чтобы изложение диссертации было наиболее ясным, вначале представим схему расчётов характеристик однофононных состояний в приближении случайных фаз (ПСФ) в общем виде. Отметим, что уравнения ПСФ можно вывести в различных подходах, например, использовав общий вариационный принцип [59] или метод функций Грина [60]. Если при этом делать одинаковые приближения, которые подробно будут изложены в этой главе, то в результате получим одни и те же уравнения.

Обратимся теперь к рассмотрению метода, применяемого для описания ядер. Мы используем хорошо известный вариационный метод Хартри-Фока, детальное описание которого можно найти, например в монографиях [4, 5, 7]. Метод Хартри-Фока широко распространен при решении задачи многих тел. При этом уравнения решаемые в теори�