Определение напряженного состояния непологих цилиндрических ортотропных оболочек типа Тимошенко с трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ .яу

> НАЦЮНЛЛЬНА АКАДЕМЫ НАУК УКРАШИ ^ ч г' 1НСТИТУТ ПРИКЛДЦНИХ ПРОБЛЕМ Я4 ^ МЕХАН1КИ I МАТЕМАТИКИ

1М. Я.С. ШДСТРИГАЧА

СЕНЬКГВ ЛЕСЯ МИХАЙЛ1ВНА

ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ НЕПОЛОГИХ ЦИЛ1НДРИЧНИХ ОРТОТРОПНИХ ОБОЛОНОК ТИПУ ТИМОШЕНКА 3 ТРТЩИНАМИ

Автореферат дисерташ на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук

Товариство «Дшо» Лтд Льв1в - 1996

НАЦЮНАЛ ЬНА АКАДЕМ 1Я НАУК УКРА1НИ ШСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАШКИ I МАТЕМАТИКИ ¡м.Я.С.ПЩСТРИГАЧЛ

На правах рукопису

СЕНЬКГВ ЛЕСЯ МИХАЙЛ1ВНА

ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ НЕПОЛОГИХ ЦЮПНДРИЧНИХ ОРТОТРОПНИХ ОБОЛОНОК ТИПУ ТИМОШЕНКА 3 ГРПЦИНАМИ

Спешалъшстъ 01.02.04 - мехашка дефор?.ивного твердого т1ла

Автореферат дисертацп на здобуття паукового ступеия кандидата ф1зико-математичних нзук

Лызд -1996

Дисертац1ею е рукопис

Робота виконана в 1нститут1 прикладних проблем мехашки математики iM.Я. С.ТПдстригача HAH Укра1ни.

Науковии к©рiвникдоктор ф1зико-математичних наук, професор ОСАДЧУК Василь Антонович

Оф1ц1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук, професор ХАИ Мирослав Васильович

кандидат ф^зико-математичних наук, старший науковий сп1вроб1тник

БЕРЕЖШЩШШ Лев Теодорович

Пров¡дна установа: 1нститут електрозварюваняя хм. 6. О. Патона HAH Укра1шг.

на зас1дани1 спец1ал1зовано1 вчено! ради Д. 04. 17.01 в 1нститут1 прикладних проблем механ!ки 1 математики iM. Я. С. Шдстригача HAH

3 дисертаЩею можна ознайомитись у науковш б1бл1отец1 1П1ШМ iM. Я. С. Шдстригача HAH Укра1ни (м. JlbBiB, вул. Наукова, З-б).

В1дгуки на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, м. JlbBiB, вул. Наукова, З-б, 1ППШЛ, вченому секретарю спеЩал1зовано вчено! ради Д. 04. 17. 01.

/S

Захист в1дбудеться

год.

Украпхи за адресою: 290601, м. JlbBiB, МСП, вул. Наукова, З-б.

Автореферат роз1слано

1996р

Вчений секретар спец1ал1зовано1 ради кандидат фазико-математичних наук

П. Р. Шевчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТМ АктуальнIсть теми. Тонкостпш! елементи р!зних конструкции мають иироке застосування у р1знома1птних галузях промисловость Осташпм часом при виготовленш таких елемонт1в знайшли широко застосування композицШи матср1али, зокрема ариован1 надьицниии волокнами пластики, для яких характерними е анХзотрошя деформативних 1 мщгисних властивостей, а також пор1вняно низька зеувца жорстк!сть на поперечний зеув. Багато композит1в схильн! до крихкого руйнування, тому наявшеть Н1кродефект1в, конетруктивних розр1з1в, 1нших гострок1нцевих концентраторов напружень суттево виливае на мщшеть конструкций 1, отже, на 1х повне чи локальне руйнування. У зв"язку з цшл дослхдження напружено-деформованого стану таких ' елсмент!в, як1 можна моделивати ан1зотропшши оболонками з: скшченною зеувною жорстк1стю, послабленими трщинами, мае великий практичний штерес.

Застосування класично! теорИ Лява до розрахунку оболонок, виготовлених з комгюзиц1йних матер1ал1в, не дозволяв враховувати ефекти,пов"яза1П з1 скшченною жорстк1стю тонкост1нних елемент!в на поперочний зеув. Кр1м того, природн1 граничШ умови на контур1 трщини задовольняюгься в рамках класично! теорП неповн!стю. Вказан1 особливост1 враховують так зван! уточнен! теорП оболонок, основи яких закладеш у роботах С. П. Тимошенка, Е. Рейснера, С. А. Амбарцумяна та швшх вчених.

Основи теорП 1 методи розв"язування задач ыеханши руйнування викладон! в монограф1ЯХ В. В. Панасюка, Т.Екобор!, Г. П. Черепанова, В. 3. Партона, С.М.Морозова, М. П. Саврука та низки шших автор!в.

Плоским задачам теорП пружност! для ашзотропних т1л з

трщинами присвячен1 роботи С. Г. Лехнщького, Г. Н. Савша, Г. С1, П. Пар1са, Л; 1рв1на, С. Я. Яреми, А. А. Камшського та ряду шших вчених. Чисельш досл1дження напружено-деформованого стану тонких ашзотрошшх пластин, в тону числ1 1 31 скшченною зсувною жостк1стю, проведен! Л.Т. Берехницьким 1 його учнями.

Анал1з Л1тератури показуе, що найб1льш широке застосування знайшли методи, що лолягають у зведенн1 задач до сингулярних штегральних р!внянь. Методи чисельного розв"язування таких р1внянь .наведет у монограф1ях А. I. Каланд1я, В. В. Панасюка, М. П. Саврука, 3. II. Назарчука, М. В. Хая та 1нших.

Досл1дження впливу ан1зотропП оболонки на напружений стан Е окол1 вершини тр1щини проводились в основному в рамках теорП К1рхгофа-Лява. Напружений стан тонко! ортотропно! полого! оболонки досл1джували Н.Абе, Ф.Ердоган, М. Ратван!, У. Юсеоглу, В.П.Шевченко, К. М. Довбня, В. А. Цванг, ортотропно! неполого! ; використанням загальномоментно! теор!! - В. А.'Осадчук, I. С. Костенко. Пружну р1вновагу ан1зотропно! замкненоЗ цшпндрично! оболонки, послаблено! тр1щинами, методами технгчно] теорП вивчали Л. А. Ф1льштинський ! В. А. Любчак. Нружна р1вновагс ан1зотропнох неполого! цшпндрично! оболонки типу Клрхгофа-Ляв; з дов1льно. ор!ентованим в1дносно л!н1й головних кривш прямолппйним у план! розр!зом досл1джувалась у робота: I. Б. Прокоповича.

Напружений стан ослаблених розр!зами ашзотропних оболонок ; рамках уточнених теорШ вивчався т1льки для випадку симетричноп навантаження. Вплив поперечного зсуву ! ортотропП матер1алу в величину коеф!ц1ент!в штенсивност! напружень для пологи: сферичних 1 цилшдричних оболонок досл!джувався С. Кренком Ф. Делалом, Ф. Ердоганом., 0. Ясхь За вих!дн1 бралис

сп1вв1дношення тоорП Рсйснера 1 розглядався випадок специально! ортотропП, коли модуль зсуву виражаеться через модуль пружность Розпод1л напружень б1ля трщшш в пологих цил1ндричн1й 1 сферичн!й трансверсально-1зотропних оболонках на основ1 техючно! теорП типу Тимошенка досл1джувався у роботах М. М.Николишина, Т. Е. Маселко.

Метою роб отн е розробка ефективно! анал1тично! методики розв"язування задач про напружений стан ан1зотропно! неполого! цилшдрично! оболонки типу Тимошенка, послаблено! як !зольованим, так 1 взасмодшчими розр1зами; чисельна апробагця ше! методики та 11 застосування до розв"язування актуальних задач теорН оболонок з трщинами, насамперед - до антисиметрично! задач1; досл1джо1шя на основ1 отриыаних числових результат1в впливу навантаження, геометричних 1 ф1зико-мехашчних параметр1в оболонки з розр1зами на параметри трщиност!йкост! (коеф1ц1енти 1нтенсивн0ст1).

Наукова новизна роботн ПОЛЯГЭС В НЭСТуПНОМу.

На основ 1 методу дисторс1й в теорП тонких оболонок з трещинами розроблона методика зведення до систем сингулярних 1нтегральних р1внянь (С1Р) задач про напружений стан ан!зотропних цилшдричних оболонок типу Тимошенка з розр1зами. При цьому

отримано ключов! р!вняння задач1 про пружну р1вновагу податливо! на зсув анизотропно! цшпндрично! оболонки, що перебувае в пол1 власних напружень; побудовано фундаментальний розв"язок та досл1Дхено його властивост1;

задача про напружений стан ашзотропно! цюпндрично! оболонки типу Тимошенка, послаблено! прямолшШшм в план1 дов1лыю ор1ентованим в1дносно л1н1й головних кривин розр1зом, зведена до системи сингулярних 1нтегральних р!внянь. Через !! розв"язок

записано вирази для асимптот зусиль та момент1в в окол1 вершини розр1зу, а такозс в1дпов1дн1 ш коефШенти штенсивност!;

досл1джено напружений стан податливих на зсув ортотропних 1 трансверсально-!зотропних оболонок з поздовхн!м або системою поперечних розр1з1в; встановлено характер залежност1 коеф1шент1в штенсивност! зусиль та момент1в в1д ф1зико-механ1чних та геометричних параметр1в задач!.

- виявлено специф1чн1 механ1чн1 ефекти, характера лише для анти-симетрично! задач!, коли на берегах трхщини задана перер1зуюча сила.

II,I реаультати виносяться на захист.

В1рог1д1Исть здобутих результат!в забезпечуеться. строг!стю постановки задач та математичних метод1в, як! використовувались при отриманн! розв"язувальних диференц!альних р1внянь, при побудов! 1х фундаментального розв"язку, при зведешп задач до систем С1Р, застосувашшм до розв"язування С1Р добре теоретично обгрунтованих та апробованих наближених чиселышх метод!в; зб1гом в часткових випадках отриманих результатов з вгдомими в л1тератур!.

Практична ц1нн!сть роботи. Отриман! результати можуть бути використан! при розрахунку та проектуванн1 оболонкових конструкщй з ашзотропних матер!ал1в, зокрема композшчв, як! характеризуются суттсвою ашзотротею пружних 1 мщшсних властивостей, в тому числ1 низькою зсувною жорстк!стю на поперечний зсув. Розроблену методику можна застосовувати для оцшки впливу пружних параметр1в композиту та !нших фактор1в на руйнування тонкоеТ1нних оболонкових елемент1в. ' Результати досл!джень напруженого стану ашзотропно! цшппдрично! оболонки типу Тшошенка в окол! вершин розрйзав можуть бути використан!

при розробщ критерПв руйнування топкост1нних оболонкових елеиенПв. Отримаш результата також встановлюють Hesi застосовност1 Teopii Юрхгофа-Лява для розрахунк1в на TpimiiiiocTiHKicTb тонкостшних оболонкових eлeмeнтiв.

ДисертацШна робота виконана в рамках науково-лослШго! теми 1нституту прикладних проблем механХки i математики iM. Я. С. Шдстригача HAH Укра1ни "Розробка математичних моделей чисельно-анал1тичних i експериментальних методов досл1дження MimrocTi та

HafliftHOCTi KyCKOBO-OHHOpiflHHX ЦИЛШДРИЧНИХ i ТОНКОСTiHHIlX Т1Л з

власними напруженнями та дефектами" ( шифр теми 1.1.131, номер теми по 1нституту ВБ-20/131).

Апробац1я роботи. 0крем1 результаты дисертацП допов1дались на 3-й Всесоюзшй нарад1-сем1нар1 молодих вчених (Казань,1988), на 8-й М1жнарод1Пй конференцП з механ1ки руйнування (Ки1в,1993), на 4-й М1жнародн1й конференцП з механши неоднор1дних структур (Терноп1Ль, 1995). В шлому робота обговорювалась на науковому ceMiHapi в1дд1лу композитних матер1ал1в <Мзико-механ1чного шетитуту iM. Г. В. Карпенка HAH Укра1ни (Льв1в, 1996), на науковому ceMiHapi в1дд1лу зварних конструкций Гнституту електрозварювания iM. Б. 0. Патона HAH Украши (Кшв, 1996), квал1ф1кац1йному ceMiHapi 1нституту прикладних проблем механШ! i математики iM. Я. С. Щдстригача HAH Укра1ни (Льв1в, 1996 ).

Особистий вне сок дисертанта ПОЛЯГае В УЧЭСТ1 При постановц1 задач1 про напружёний стан атзотропннх непологих цилшдричних оболонок типу Тимошенка з розр1зами, в П зведенн1 до системи п"яти CIP, одержашп формул для коеф1щент1в iHTGHCiiBHOcTi зусиль та момент!в, що характеризують напружёний стан в окол1 вершин розр1з1в, а також у чисельнш реал1зацП побудованих алгоритм1в.

Публ¡кацiv. За результатами дисертацШю! роботи опубл1ковано 6 наукових роб1т.

структура i обсяг дисертац!у. Дисертащя складаеться з п"яти розд1л1в ( в тому числ1 вступу i заключения ) та списку цитовано! л1тератури. Загальний обсяг роботи 178 сторшок машинописного тексту, в тому числ! 38 рисушив. Б1бл1ограф1я м1стить 111 найменувань.

ОСНОВНИЙ 3MJCT РОБОТИ

У BCTyni обгрунтовано актуалыйсть вибрано! теми, подана стислий анализ сучасного стану проблеми, викладена мета роботи, сформульовано ochobhi науковг положения, як1 виносяться на захист.а також стисло викладено зм1ст дисертацП за розд1лами.

У другому розд1л1 отримано розв"язувальн1 .сп1вв1дношення задач]. про пружну pinnoBary податливо! на зсув цилшдрично! ахпзотропно! оболонки , яка перебувае в пол1 власних напружень. За BiixiflHi прийнято положения теорП Тимошенка для тонки? ан1зотропних ободонок.

На основ! Шдходу до досл1дження тонких пружних оболонок г власними напруженнями, розробленого Я. С. Шдстригачем, В. А.Осадчуком та ix учнями, вирази для компонент деформацп серединно! поверхн1 подаються у такому виглядi:

ё] + с\ ( i=l,2); ( 1 )

Тут с .х^ - усереднен1 за товщиною оболонки компоненти повно) деформацП; е° ,х° - дисторсИ, якими моделюеться наявн1ст1 розр1зу; с* - компоненти пружно! деформацП, зумовлен;

несум1снштю .

Пружн! деформацП зв"язаШ з питомими зусиллями та моментам!

через закон Гука для ашзотропно! оболонки:

п ■= С с , п = сгЯгС с , С= 1 1 ' 2 1 2

С] О б ¿2

де (н1,5,яг,01,0г), п2= (Мг,Н,М2,0,0) - вектори зусиль та

момент1в; с -матриця прухних сталих оболонки, записана у блочному вигляд!: С1 в1дпов1даЕ теорП К1рхгофа-Лява , а сг характеризуй пружн! властивост! оболонки на поперечний зсув; с2=Л2/ГЗд2) -параметр тонкостшност!; Ь 1 к - В1Дпов!лно швтовщина та рад1ус оболонки.

На основ1 вих1дних стввшюшень уточнено! теорП за допомогою операторного методу з врахуванням (1) 1 (2) отримано систему р1внянь у перемщеннях:

( 3 )

¿*и= * к Т-0 с 1 +с2Д 1 гГт 2

Тут " с I* = я* 1 К 2 С1

Г в 1 а 2 0 0 0

0 д 1 а 2 0 1

^ * N = 1 0 0 1 -а 1 -а 2

0 0 0 -1 0

0 0 0 0 -1

■ • ~ *

1 н

2 2

М -С N

1 1

N =

2

0 0 0 0 0

0 аг о о 0

0 0 0 0 0

з1 дг 0 0 0

0 а2 0 0

0=^0,0,0,0,0;; ц =(и1,иг,^,71,Гг) . д^а/ди^, «1 1 «2 " взнесен: до Я координати вздовж тв1рно! ! напрямно! оболонки; и - перемщення точки серединно! поверхш вздовж л1нН о;з_1=соп51 (1=1,2); V - прогин оболонки, т.- кути повороту нормального елемента оболонки у площин1, перпендикуляршй до напрямку а =сопз! (¿=1,2).

Частковий розв"язок системи (3) записано так:

< 4 >

Тут I*'1 - матриця алгебра!чних доповнень до . матриц! ¿*; <Р1=(<Р1.'Рг,<Р3,Р1.<Р5), <Рг=(Ф1,>1>2,Ф3,0,0) - вектори розв"язувальних

- ~ * т _ 2 ♦ Т -

ц= к ь (М <р + е й м <р ).

1 1 1 2

функц1й, що задовольняють наступи! ключов1 р1вняння: Х)*р=с° с 1=ь2; ,

де

- * - * -1 ь ь

=0*Ё ; Ь*= С^Ь*,- Е

- 1

Тут 0*- диференц!алышй оператор десятого порядку. На основ ствв1дношень (1), (2), (4), (5) отримано вирази для компонен-питомих зусиль та номент1в через розв"язувэльн1 функщ:

(1=175). ■

ЧасткоБий розв"язок системи р1внянь (5) з викорйстаншп фундаментального розв"язку записано у вигляд! !нтеграл!в згортки, густинами яких е дисторсП (1,^=1,5). Т-першдичний з;

круговою координатою. розв"язок побудовано за допомого! штегрального перетворення Фур"е за осьовою координатою. Показано, що серед корешв його характеристичного полпгома нема< д1йсних, за винятком нульового кореня кратност! 4 для нульово! т; першо! гармоопк розкладу в ряд Фур"е у випадку загальномоментно теорП. Вид!лено головну частину фундаментального розв"язку. 3, П допомогою дослужено поведшку частинних поххдних розв"язку. що характеризують напружений стан оболонки в окол! д1 зосередженого силового фактору. При цьому побудовано у явном; вигляд! вирази для 1х особливостей, а також отримано оц1нк; зб!жност1 регулярних частин цих похШшх, що мають вигляд рядав.

В третьому позлил розглянуто задачу про напружений ста: податливо! на. зсув ан!зотропно1 неполого! цшпндрично оболонки, послаблено! дов1льно ор!снтованим в1дносно лшг головних кривин розр!зом, л1н!я Г якого е в!др!зком цшпндрично сераль Вважаеться, що оболонка знаходиться П1Д д!е: зовн!шнього навантаження, а до береНв розр1зу прикладено р1вн за величиною ! протилежно напрямлен! зусилля та момента, так щ

- и -

береги розр1зу не контактують м1ж собою. Сумарний напружений стан подано у вигляд1 суми основного напруженого стану в оболонц1 без розр1з1в 1 збуреного, зуновленого наявн1стю в оболонц1 розр1зу. Поставино у в1дпов1дн!сть оболонц! з розр1зом суц1льну оболонку з зосередхеними на лип! розр1зу внутр!шн1ни джерелами напружень. При цьому вимагаемо, щоб напружений стан у суц1льн1й оболонц! спхппадав 31 збуреним в оболонц! з розр1зом. Враховуючи, що при переход! через Л1н1ю розр1зу г перемещения и , и2, V та кути повороту т , и иають стрибки, отримаемо наступи! вирази для розпод1лу внутршшх джерел напружень:

I V ; с-з=.1 )г ;

<2= I + ^г - "¡Г й ^ 1[у1]'5 V < 6 >

2х;г= * )Г ( X =1,2).

Тут 5= &(а1,аг)= 5(а1)5(ссг) - двовшпрна дельта-функгия, х

о

-А

О

\ =1 /К , V -СОЗ^р , V = Б .

О о 1 2

Квадратшши дужками позначено величину стрибка (розриву першого роду ) функцП й(а а2) при переход! через л1н1ю розр1зу Г; 21 - довжину розр1зу; <р - кут м1ж напрямною оболонки 1 лш1ею

О

розр1зу, що в1драховуеться проти годинниково! стрхлки.

Використовуючи результати попередньо! глави ! сп!вв!диоиення (6), побудусмо !нтегралып зображення для вектора узагальнених зусиль та момент1в Т = (т1-т2'т3-тц>т5)> дхить на лшП

розр1зу. Тут т ,т^ - нормальне та зсувне зусилля; гз~ перергзуюча сила: т , т - згинний та крутилышй моменти. Густинами

4 5

штегральних зображень о стрибки перем!щень ! кут1в повороту на Л1нП розр!зу: нормального й ! дотичного г перем1щень, прогину

v, а також кут1в повороту it.i2 нормального элемента до серединно! поверхн1 оболонки навколо лшП розрьзу та в шгощин1 6eperiB розр1зу. Заловольнивши граничШ умови на берегах розр1зу, отримали систему п"яти 1нтегральних р1внянь для визначення пох].дних Bifl нев1домих стрибк1в перем1щень та кутав повороту. Ядра цих р1внянь м1стять або особливicTb типу Komi, або логарифм1чну особлив1сть i також регулярш частини у вигляд1 функЩональних ряд1в. На основ! результат!в, отриманих у попередньому розд1лЬ проведена onimca зб1жност1 цих ряд!в. IIIyicaHi функцП побинн! ' задовольняти п"ять умов однозначност! перемщень та кут1в повороту у вершинах розр1зу.

КоефЩ1енти !нтенсивност1 введено як граничив значения зусиль та момент1в т на Л1НП продовження розр1зу, домножен1 на fР . де р - в!дстань Bifl верашни трщини до точки дП цих зусиль i моменПв:

(eSs®) f— р

к, =н lim V 2Р т. (X + ) =

i _ 1 ri

р-* со

= -л 1 1 /Г 1 dn *](D (i=U5). ( ? )

j = 1

Тут

(\)=ф fX)/Ä2-xz fUls X ),

J j О О

[ü] lr] [vi

Ф =

i R г R ' з R

Ф = ti,] ; Ф=[т,]

4.1 52

а j - функцп в1.д пружних характеристик оболонки, параметре тонкост!нност1, а також корен1в характеристичного пол1нома =С при S*j=3 ).

У четвертому розд!л1 для податливо! на зсув ан1зотропно']

цилшдрично! оболонки, послаблено! пер1одичною за круговою координатою системою поперечних кол1неарних po3pi3iB чи одним поздовж1Пм розр!зом, записано систему п"яти сингулярних 1нтегральних piBHHHb. Для власне ортотропно! оболонки така розв"язуювалыга система розпадаеться на дв1 незалежн!, що в1дпов1дають симетричному 1 антисиметричному навантаженню на берегах розр1зу. Порша з цих систем складасться з двох штегральних р1внянь з особлив1стю типу Komi, друга - з трьох, де, icpiM ядер типу Komi, наявн1 ядра з логарифМ1Чпою осойлив1стю.

Для ортотропних , зокрема трансверсально-13отропних,оболонок типу Тимошенка проведено чисельне досл1дження симетрично! та антисиметрично! задач у випадку системи поперечних розр1з1в i симетрично! задач!. у випадку поздовжнього розр1зу. Розв"язки отримано чисельно методом механхчннх квадратур, при цьому нев1дом1 функдП апроксимувались 1нтерполяц1йними полшомами Яагранжа за чебишевськими вузлами розбиття. Шд час розв"язування перевхрялась умова в1дсутност! контакту 6eperiB розр1зу. Для эболонок, виготовлених з певних ортотропних матор1ал1в (однонапрямлот склопластики),встановлено залежност: коеф!ц1ент1в штенсивност i зусиль i моментíb в1д довжини розр1зу. При цьому цосл1джено вшшв ортотропП материалу оболонки, параметр1в roHKOCTiHHOcTi та ' зсувно! податливость виду навантаження, DpieHTauii головних напрямк1в npyxnocTi, в1дстан1 м1ж розр1зами та величину коеф1ц1ент1в штенсивност! зусиль 1 момент1в. Троведено пор1вняння для техшчно! Teopii Тимошенка та загальномоментно! теорП К1рхгофа-Лява.

В заключенн! сформульовано ochobhí результати роботи та этриман1 на ix ocjiobí висновки та рекомендацП мехаьпчного «арактеру.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В робот 1 розвинута методика зведення задач про напружеши стан податливих на зсув атзотропних замкнених цшпндрични; оболонок з розрхзами до системи сингулярних 1нтегральних р1внянь. При цьому отримано так1 основн1 результата:

1. Виведено розв"язувальн1 сп1ВВ1ддошення задач1 про пружн; р1вновагу податливо! на зсув ан!зотропно! цилшдричнох оболонки, що знаходиться в пол1 власних напружень.

2. Побудовано фундамонтальний розв"язок р!внянь статик] ан!зотропнох хщлшдрично! оболнки в рамках класично! уточнено1 теорП та дослужено його властивостл..

3. Задача про напружений стан податливо! на зсув ан!зотропно неполого! цил!ндрично! оболонки з довольно ор!ентованим в!дносн( л1н1й головних кривин розрхзом зведена до системи п"я'п !нтегралышх р!внянь, як1 мають ядра як з особлив1стю типу Кони, так ! з логарифм1чною особлив!стю.

4. Виведено асимптотичн! вирази для визначення зусиль ! момент!]

б1ля вершини розр1зу через розв".язок ц1е! системи.

5. На основ! розроблено! методики у випадку ортотропно'! т;

трансверсально-!зотропнол оболонок з поздовжн1м чи системо] поперечних розр1з1в досл!джоно вплив ортотрогШ матер!алу параметртв тонкостшност! та зсувно! податливост!, характер; навантаження, довжини розр!з!в та в!дстан1 мхж ними на величин; коеф!ц1ент!в штенсивност! зусиль ! моменПв.

На основ! проведених у робот! досл1джень можна зроСити так висновки та рекомендац!!:

1. Для податливих на зсув ортотропних цил1ндричних оболоно: ор!снтацхя головного напрямку пружност! з б!лыаим значения, модулем Юнга вздовж чи впоперок оболонки практично не .впливае н величину вс1х коеф!ц1ент1в хнтенсивностх у випадку поперечног

юзр1зу, 1, навпаки, е суттевою у випадку поздовжнього. !. Якщо для ортотропно! оболонки,послаблено! поздовжшм розр1зом, ¡начення коеф!ц!ента штенсивност1 розтягуючого зусилля, >бчислене за уточненою теор1ею, с завжди б1льше, Н1Ж обчислене за 'еор1сю Клрхгофа-Лява, то для випадку оболонки, послаблено! гоперечним розр1зом, . значения коеф!ц!ент1в штенсивност! юзтягуючого 1 зсувного зусиль, розраховаШ за двома теор1яыи, е грактично однаковими.

). Для ортотропно! оболонки з системою поперечних розр1з1в, яка ¡находиться тд д1ею розтягу, не спостер!гаеться характерно! для юзрахунку за теор1ею К!рхгофа-Лява зм1ни знака коеф1Ц1снта ,нтенсивност1 згинного моменту при середах довжинах тр1щини. [. Незалежно В1Д того, чи до берег1в поперечного розр1зу [рикладено зсувне зусилля, чи перер!зуюча сила, в!дпов1дн1 ¡начення коефщ!ент!в 1нтенсивност1 с спхврозгирними м1ж собою, к 1з зб!льшенням товщини оболонки вен коефггиенти !нтенсивност1 шеншуються, за винятком випадку, коли до берегхв поперечного юзр!зу прикладено перер1зуючу силу: значения коеф!ц1ент!в нтенсивност! крутильного моменту зб!льшуються !з збгльмонням •овдини оболонки; значения коеф!ц!снт1в ¡нтенсивност! 1ерер1зуючо! сили при малих довжинах трщини зменшуеться, а при ¡еликих зростае.

Для трансверсально-1зотропно! оболонки, послаблено! поперечним >озр!зом ! яка перебувае шд д!ею скруту, зм!на параметра зеувио! [одатливост! мало впливас на значения коеф!ц!еит!в !нтенсивност! юувного зусилля та крутильного моменту.

Для ортотропних оболонок п1д внутр1шн!м тиском (поперечна ]р!ентац1я армуючих волокон) розрахунок на трщиностШюсть сл1д фоводити з врахуванням поперечного зеуву, особливо це стосуеться

сильноортотропних матер1ал1в.

9. Для розрахунку коеф1ц1ент1в штенсивност! ортотропно:

цшпндрично! оболонки з поперечним розр1зоы, яка леребувае ni,

д!ею кручения, можна користуватись reopiero К1рхгофа-Лява.

ПубЛ1Каи,11 за иатер)алами дисе ртаи, i йно Y роботи:

1. Сеньк1в Л.М., Олейник С. Я- Функция Грина для кругово: цилиндрической оболочки типа Тимошенко // Актуальные проблем; механики оболочек: Тез. докл. Ш Всесоюз. совещания-семинар.

молодых ученых. - Казань, 1988. - С. 153. «

2. Осадчук В. А. , Прокопович I.Б. , Сеньов Л. М. Фундаментальни розв"язок рдвнянь пружно! piBHOBani алазотропно! цкл!ндрично оболонки // Доп. АН УРСР. Сер. Фгз.-мат. та техн. науки. - 1991 № 6. - С. 43-46.

3. Николишин Ы.М., Сенькив Л. М. Решение уравнений трансверсалыю изотропной цилиндрической оболочки с учетом деформаций обусловленных физико-химическими процесами // Мат.методы

физ.-мех. поля. - 1992. - Вып. 36. -'С. 80-84. •

4. Prokopovych I.B., Senkiv L.M. Stressed State of Anisotropi Cylindrical Shells with Cuts // Advances in Fractur Resistance in Materials: Proc. of 8th Int. Congress о Fracture. - Hew Delhi: McGraw Hill Publ. Company Ltd,1996 -V.l. - P.547-552.

5. Прокопович I. Б. ,Сеньк1в Л. M. Фундаментальний розв"язок р1внян piBHOBani ан1зотропно1 цшпндрично! оболонки 3i скшченнс зеувною xopcTKicTio // Ф1з.-xím. MexaHiKa матер1ал1в. - 1995 - 31, № 2. - С. 56-61.

6. CeHbKiB Л. М. Симетрична задача пружно! р1вноваги д.г ортотропно! неполого! цилшдрично! оболонки типу Тимошенка

поперечним розр1зом // 4-а Мттродна конферешия з механики неоднор1Дних структур: 'Гези доп. - Тернотль, 19-22 вересня 1995 р. - С. 125.

аннотация. Сенькив Jl. М. Определение напряженного состояния тепологих цилиндрических ортотропных оболочек типа Тимошенко с трещинами.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика сформируемого твердого * тела. Институт прикладных проблем леханики и математики им.Я. С. Подстригача НАН Украины, Львов,1996.

На основе метода дисторсий разработана методика сведения к жстеме сингулярных интегральных уравнений задачи о напряженном :остоянии анизотропной цилиндрической оболочки типа Тимошенко с 1роизвольно ориентированными разрезами.

На базе численного решения полученных сингулярных щтегральных уравнений определены коэффициенты интенсивности гсилий и моментов ортотропних и трансверсально-изотропных юпологих цилиндрических оболочек с конечной сдвиговой сесткостью, ослабленных продольным или системой поперечных зазрезов. Сделаны выеоды относительно влияния геометрии оболочки, Физико-механических параметров, ориентации разреза и вида 1агрузки на значения коэффициентов интенсивности, а также тределены границы применимости теории Кирхгофа-Лява к оценке "рещиностойкости таких оболочек.

abstract. Senkiv L.M. Determination of the stressed state for lonshallow cylindrical orthotropic shells of Tymoshenko type v/ith :racks.

The theses presented for a Degree of Candidate of Sciences ^physics and mathematics); speciality: 01.02.04 - mechanics of leformable solids, Pidstryhach Institute for Applied Problems of lechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of ikraine, Lviv, 1996.

On the basis of distortion method the technique of reduction .o a system of singular integral equations for the problem on the Pressed state of anisotropic cylindrical shells of Tymoshenko .ype with arbitrarily oriented cracks is developed.

The effort and moment intensity factors for both orthotropic

and transversally-isotropic nonshallow cylindrical shell will finite shear rigidity weakened by a longitudinal cut or a systei of eircumential cuts are determined on the basis of the singulai integral equations numerical solution. Conclusions concerning thi influence of shell geometry, physicomechanical parameters, cu orientation and kind of. loading on the value intensity factor: are made. In addition the limits of applicability o Kirchhoff-Love theory to the evaluation of the crack growt resistance of thegiven shells are determined.

KjiKWOBi cjioBarodoiioHKa 3i cKiiraeHHo» 3cyBiioio ropcTKiCTK), TpiniiHa aHi30TponHa, opTOTponHa, TpaHCBepcajibHo-i30TponHa, ciinryjiiipn illTerpaJIbHl piBHHHHfl, KOeiJniUCHTH lHTeHCHBHOCT i 3yCHJIb t MoMeHTiB.