Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами

Сретенский, Николай Вячеславович

Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Сретенский, Николай Вячеславович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами»

Автореферат диссертации на тему "Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

СРЕТЕНСКИЙ НИКОЛАЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

УДК 539.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В ОПЫТАХ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБРАЗЦАМИ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004 г.

Диссертационная работа выполнена на кафедре Теории упругости Механико-Математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

Защита состоится 16 апреля 2004 г. в 16:00 час. на заседании диссертационного совета Д501.001.91 при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899 Москва, ГСП, Воробьевы горы, МГУ, Главное здание, Механико-Математический факультет, ауд. 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Механико-Математического факультета МГУ (Главное здание, 14эт.).

Автореферат разослан 15 марта 2004 г

д. ф.-м. н., профессор B.C. Бондарь, д. ф.-м. н., доцент В.И. Желтков.

Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент Муравлев А.В.

Ведущая организация:

Институт проблем механики РАН.

Ученый секретарь диссертационного совета Д501.001.91 при МГУ д.ф.-м.н., профессор

Шешенин С.В.

£M>£di 216 'I

Yof^f

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В рамках теории пластичности задача об определении свойств материалов, возникающая при расчетах технологических процессов в инженерных приложениях, конструировании, приводит к необходимости экспериментального нахождения функционалов пластичности, связывающих напряжения с деформациями, температурой и другими возможными параметрами.

Для решения этой задачи разработаны различные методики, важную часть которых составляют методики проведения экспериментов на тонкостенных цилиндрических образцах. В этих экспериментах к образцу раздельно или совместно прикладывают крутящий момент, внутреннее или внешнее давление, осевую силу. Благодаря малой толщине в образце возникает однородное напряженно-деформированное состояние (НДС), которое делает связь между напряжениями в образце и измерениями пропорциональной. Такие эксперименты приведены в работах Ильюшина A.A., Коровина И.М., Ленского B.C., Зубчанинова В.Г., Ohashi Y., Tanaka Е. и других авторов. Методики определения функционалов пластичности из экспериментов на тонкостенных цилиндрических образцах рассмотрены в работах Ильюшина A.A., Васина P.A., Дегтярева В.П. и др.

Основным недостатком тонкостенного образца является быстрая потеря устойчивости. Его лишены более простые в изготовлении сплошные и толстостенные образцы, использование которых для нахождения термовязкопластических свойств материалов дает возможность получать диаграмму деформирования вплоть до исчерпания ресурса пластичности материала. Но, возникающее в ходе эксперимента неоднородное НДС существенно усложняет определение свойств материала образца. Применение толстостенного образца, в сравнении со сплошным, позволяет увеличить размерность возможных реализуемых в эксперименте траекторий деформаций за счет подачи внутреннего давления, ликвидировать технологическую не качественность материала в центре образца, уменьшить неоднородность.

В работах Максака В.И., Дощинского Г.А., Васина P.A., Ильюшина A.A., Моссаковского П.А. создана методика "условной тонкой трубки", позволяющая определять функционал пластичности в экспериментах на толстостенных образцах (условная разность НДС в двух "близких" по радиусам толстостенных образцах представляет НДС в воображаемой тонкой трубке). Недостатки: удвоенное число экспериментов, возможный технологический разброс свойств в образцах, составляющих "условную тонкую трубку".

* 1Vj« ЬНАЯ

1 ' К А

РОС ¡.

гооб^.

Другим подходом к проблеме неоднородности является построение функционалов пластичности, взятых в виде функции нескольких переменных, из серии экспериментов на образцах одинаковой геометрии. Наиболее общий случай рассматриваемой в диссертации материальной функции представляет функцию трех аргументов: деформации, ее скорости, температуры.

Первые работы по определению свойств материала в форме зависимости напряжений от деформаций в виде функции одного аргумента выполнены Людвигом П. (Von Р. Ludwig, 1925). Развитием методики Людвига для вязкопластичности (зависимость напряжений от деформаций и их скоростей в виде функции двух аргументов) является методика Бэкофена-Филдса (W.A. Backofen, D.S. Fields, 1957) актуальная и в настоящее время: H.J. McQueen, N.D. Ryan, Е Evangelista ,S Fulop, Р. Wouters, Бочаров О.В., Галкин А.М., Кабанов А А , Синельников Д.Д. и др. восстанавливают диаграммы сдвига по этой методике или по ее более простым модификациям

Целью диссертационной работы является создание подхода, позволяющего находить свойства термовязкопластических материалов по результатам экспериментов на толстостенных и сплошных цилиндрических образцах (под действием крутящего момента, внутреннего давления, осевой силы), с учетом изменения температуры в процессе эксперимента.

Научная новизна. Построенная в работе методика обсчета экспериментов с использованием толстостенного образца являются новой. Предложена новая постановка задачи нахождения материальных функций термовязкопластического материала в опытах с цилиндрическими образцами, учитывающая изменение температуры в образце. Получены методики ее решения: локально-адиабатическая, средней по сечению температуры, численного моделирования уравнения теплопроводности.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на Международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященном девяностолетию А.А. Ильюшина, Москва, 2001 г.; на Ломоносовских чтениях в МГУ, Москва 2002г., Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики информатики" (Тула 2003 г), научно-исследовательском семинаре им. А.А. Ильюшина кафедры теории упругости под руководством профессора Кийко И.А.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в трех работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка литературы. Нумерация формул в каждой главе автономная. Каждая формула начинается тремя числами: первая из них указывает на номер главы, вторая - номер пункта в этой главе, а третья номер формулы в этом пункте.

Диссертация содержит 93 страницы, включая 8 рисунков, 14 страниц приложения с 12 рисунками и одной таблицей, 4 страницы списка литературы с 58 наименованиями.

2 Основное содержание работы

Во введении дается краткий обзор литературы по теме диссертации и излагается краткое содержание диссертационной работы.

Глава 1 "Изотермические методики" посвящена определению свойств вязкопластических материалов в опытах с толстостенным цилиндрическим образцом при постоянной температуре. В ней дается постановка задачи, в разделе 1.1 приводится решение для кручения толстостенного образца, представляющее собой обобщение методики Бэкофена-Филдса на случай толстостенного образца. В разделе 1.2 рассмотрен более общий вид интегральной связи между измеряемыми интегральными величинами и неизвестными материальными функциями, приводится подход для нахождения этих функций, доведенный до конкретных методик для экспериментов на кручение и внутреннее давление. Приводятся условия на гладкость входящих в соотношения функций. В разделе 1.3 полученная методика восстановления диаграммы сдвига иллюстрируется на модельном примере с линейно-упрочняющимся материалом (диаграмма в виде двухзвенной ломаной).

В постановке задачи рассматривается образец с рабочей частью в виде полого прямого кругового цилиндра длины Ь, внутреннего радиуса и внешнего /?2, нагружаемый осевой силой Р, крутящим моментом М, внутренним и внешним давлениями р\ и Р2-

Исходя из предположения о виде вектора перемещений:

иг = ив = , и2 = —-^-г

и не сжимаемости материала:

ди и Д£ п —+ ~ + — = 0, дг г Ь

получим выражение для деформаций через параметры эксперимента е((), (относительное удлинение, крутку, деформацию наружной поверхности):

■•гг

£06 =

_ НО НО .

_______ е2г-е\1), ев,- 2 - 2 ,

МО

+ %(0

2 г"

Уравнение равновесия для ненулевых компонент тензора напряжений с точными граничными условиями: дагг сггг~ &вв

+ -

= 0; ап\г=Кх = -р1,

г=Я2 = ~Р2.

дг г

приводят к интегральному соотношению для разности давлений: Р = Р\~Р2= \ (°0в ~ °ггУ ¿Г.

Следует добавить также два интегральных граничных условия на торцах рабочей части образца для крутящего момента и растягивающей (сжимающей) силы:

М -2л I о^йг, Р + яр2^2 - = 2яг ¡а22г<{г ■

Щ Я\

В разделе 1,1 рассматривается серия экспериментов на кручение с различными скоростями крутки оз. Каждый эксперимент этой серии проводится со своей постоянной скоростью со и делаются измерения крутящего момента в зависимости от крутки О) = йЯ. Тогда для материальной функции а& = должно выполняться интегральное

уравнение (введены обозначения а — Ь = ос = —):

М(со,(Ь) = 2 л |г(баг,йг)г2^г,

которое приводится к уравнению с отклоняющимися аргументами:

т(у,у)-а т{ау,ау) =

2лЬ

ЪМ

у у дМ

ь'ьГ~ь~д(о

у дМ \Ь'Ь) Ь да

I. I. КЬ'Ь

В частном случае сплошного образца (а = 0) оно представляет собой формулу Бэкофена-Филдса для материальной функции т(у,у). Это уравнение имеет решение в виде ряда:

Ф>Г) = %аЪкЧ>\рку,аку).

к=О

Исследована сходимость ряда, получено выражение для связи интенсивностей напряжений и деформации.

В разделе 1.2 рассмотрен общий вид получаемой интегральной связи между интегральными измерениями и неизвестной материальной функцией вязкопластического материала:

Х(<у)= \t{c5r)rs^dr а

Здесь <5- вектор параметров деформирования, Х{со) - измеряемая в эксперименте интегральная величина (измерение), r(f) - неизвестная материальная функция, г - приведенный радиус.

Так в серии экспериментов на нагружение толстостенного образца из несжимаемого материала внутренним давлением р(с,с) (с постоянной скоростью с параметра нагружения в течении эксперимента серии, но различной в разных экспериментах) в обозначениях:

1 1 . 1 2с . 2с 2с „ . _

г=-~^,а = — ,Ь = ~,а> = -^,со = -т^, у = ^— = cor,y = сог

Ri Rf

VS"- А/6

й)у[б <И)4б

получим интегральное уравнение, рассматриваемого типа:

Х(<у,<у)= |г(<И?,й)г)г_1й??'. а

Решение для неизвестной материальной функции представлено в виде ряда по параметру толстостенности образца:

1 00 ь к=О

|| (iX(©)+DôX(ô))

_ аку

а>=-

,к+\

где оператор Х(<у) - производная функции Х(<у) вдоль направления

вектора 5>. Доказано существование этой производной в предположении непрерывности г и существование почти всюду для решения т в классе интегрируемых функций. Если считать измерения Х(<у) дифференцируемой функцией, то справедливо выражение:

Dfij X = grad X(<w)- cö m •

Приведены достаточные условия сходимости ряда (в случаях а) и в) сходимость равномерная):

а) s > О, - ограничена в 0.

б) s > 0, 3 lim т(f) = 0. (При стремлении деформации и ее скорости к О

напряжения тоже стремятся к нулю.)

в) s < 0,3N е N,3ß > 0,3С > 0: \ч(ак?] < V* > N.

Доказано, что сходимость ряда гарантирует единственность решения. Для материальных функций в случае кручения получено согласованное с 1.1 выражение, а для внутреннего давления связь интенсивности напряжений

• ™»ос™о деформаций

Еи ~ ~~ У и ее скоростью:

оо р 2к+2 _

t Р2к

* к=0 r2

'дс

др дс

l4lR2k ' 2j2R22k

'SR}2k+2eu ^Rx2k+2eu l42R22k ' 24lR2k

С V -

В разделе 1.3 приведен модельный пример идентификации линейно-упрочняющейся диаграммы из эксперимента на кручение толстостенного образца.

П+С\Г___— = \

т\ + Gxy,Y > ys ' Т> где rs = Gys, n=(G-Gi)ys.

. -у ™ / й ' l V .

Выражение для момента в эксперименте с таким материалом:

^ rs nGco-, СО<ъ

М(а» = \ ^ ~ + ^ - П{° ~ °l)r' У-±>о»У-± K } ^ 2 3 6о)Ъ ' a b'

, б3-а3 ^ б4-а4 г,

2яТ}-+ -, Й>> —

3 2 а

Считая, что такой момент получен в эксперименте, проведена процедура восстановления диаграммы сдвига. Проанализировано поведение возникающих при этом функций.

В главе 2 "Идентификация термовязкопластических свойств материала с учетом температурных изменений в образце" разработаны методики восстановления диаграммы деформирования материала, в которых температура в образце во время эксперимента не считается равной температуре окружающей среды. Неизвестные свойства материала берутся в форме зависимости напряжений от деформаций, скоростей деформаций и температуры как функции трех аргументов. Это приводит к связанной задаче: свойства материала, зависящие от температуры, определяют измеряемые в эксперименте интегральные величины и тепловыделение, которое вместе с теплообменом влияет на распределение температуры в образце в процессе эксперимента.

Получены аналитические решения для распределения температуры и свойств материала при упрощающих предположениях: а) постоянстве температуры по сечению в каждый момент времени (в разделе 2.1), б) локальной адиабатичности (в разделе 2.2), в) специальной модели материала, линейной по температуре (в разделе 2.4). Восстановление диаграммы деформирования материала по локально-адиабатической методике проиллюстрировано на модельном примере в разделе 2.3. В разделе 2.5 для общего случая предложена методика численного моделирования уравнения теплопроводности. В разделе 2.6 по результатам обсчета экспериментальных данных кручения алюминиевого сплава АА2024 проведено сравнение полученных методик с изотермической методикой Бэкофена-Филдса. Показано, что учет изменения температуры в образце может приводить к заметным изменениям диаграммы деформирования.

Рассмотрим содержание главы 2 более подробно. Математическим представлением задачи о нахождении свойств термовязкопластического материала т(у,у,Т) с учетом изменения температуры Т(г,t,(b,To)

(г(г)-однозначная функция радиуса, г = г для кручения, г = для внутреннего давления) в толстостенном или сплошном цилиндрическом

образце в процессе эксперимента является система двух уравнений: интегрального уравнения и дифференциального уравнения теплопроводности, (связывающая две неизвестные функции г и Т с измеряемой интегральной величиной Х(1,6),То)):

Х(*, а>, 7Ь ) = \ricort, ож, Т{7,1, а, Г0 )) ■ Г*~1с!г

ет _ _ . дГа2г 1агЛ

рс— = (0гт[0)г1,а>г,Т) + А ——+ —

дг1 г дг

с начальным условием Т{г,§,(Ь,То)= 1о и граничными условиями, например в форме Ньютона:

дТ_ дг

+ Я, (т-т0)

Г=*1

= 0,

ЭГ дг

+ н2(т-т0)

г=Я 2

= 0

В разделе 2.1 получено следствие этой системы соотношение баланса тепла в образце, которое для кручения ¡3 = 1 и внутреннего давления Р = 2 принимает вид:

й,

г=Л2 1 аг

Л-

А!-/?!2

Предложена гипотеза средней температуры: температура постоянна по поперечному сечению образца и изменяется во времени в соответствии с количеством тепла, выделившегося внутри образца за счет работы внутренних напряжений. На основе этой гипотезы и соотношения баланса тепла получены выражения для средней температуры в образце при различных граничных условиях. Для представленных выше граничных условий получено следующее выражение:

2й> '

Тср{1,ы,Т0)=Т0+-

где &

2Л(Я1Л1 + Я2/?2)

цд !*! тд 2Л

Найденные по изотермической методике свойства материала можно относить не к начальной температуре, а к средней. (Для (/, ¿>3,) находим

у = ojbt, f — ebb, T = TCp(t,co,Tq), а также по изотермической методике т в точке (у,у,Тд). Далее полагаем, что это г соответствует не точке (у,у,То), как в изотермическом случае, а точке (у,у,Т).) Методика

средней температуры может быть применена для обсчета "средних" экспериментов, в которых температура изменяется в целом по образцу и представляет собой обобщение изотермической методики.

В разделе 2.2 рассматриваются "быстрые" эксперименты. Предложено локально-адиабатическое предположение: из окрестности каждой точки нет оттока тепла, выделившегося за счет работы внутренних напряжений. Это предположение позволяет рассматривать упрощенное уравнение теплопроводности без слагаемого, отвечающего за теплопередачу, найти свойства материала как параметрический график по начальной температуре, который при постоянной теплоемкости задается соотношениями:

где изотермическое решение с параметром То, приведенное в главе 1. Получены конкретные соотношения для кручения или нагружения внутренним давлением толстостенного или сплошного цилиндрического материала с постоянной, кусочно-линейной и произвольной зависимости теплоемкости от температуры.

В разделе 2.3 предложен модельный пример восстановления диаграммы сдвига в рамках локально-адиабатического предположения. В нем аналитически задаются свойства материала, строится крутящий момент и распределение температуры в серии экспериментов по кручению толстостенного образца. Далее, по полученному моменту восстанавливается исходная диаграмма сдвига и распределение температуры как неизвестные.

В разделе 2.4 рассмотрена идентификация в опытах на кручение или нагружение внутренним давлением специальной линейной по температуре модели материала:

Линейность по температуре позволила с помощью соотношения баланса тепла привести задачу нахождения функций модели / и А к виду, аналогичному изотермической задаче и получить ее решение.

Таким образом, рассмотренные выше методики идентификации позволяют обойти непосредственное решение уравнения теплопроводности за счет упрощающих предположений. В 2.1 - за счет энергетических соображений и усреднения температуры по сечению образца, в 2.2 - за счет исключения теплопередачи в образце, в 2.4 за счет выбора модели материала. Если же эксперимент проходит со "средней" скоростью деформирования, то необходимо учитывать как тепловыделение, так и теплообмен.

В разделе 2.5 проводится классификация экспериментов по скоростям деформирования. Рассматривается методика численного моделирования уравнения теплопроводности. Ее область применения - "средние" по скорости деформирования, в которых идет тепловыделение, теплопередача и теплообмен на поверхности. Интегральное соотношение для измерений в этом случае приводит к уравнению с отклоняющимися аргументами и дополнительным интегральным добавком J{t,eb,T0), который обращается в ноль в изотермическом и локально-адиабатическом случае:

т(сЬЬи<аЬ,Т(Ь,г,а),То))-Ь11 - г{шг,о)а,Т(а^,(о,То))а5 -дх

доз

Ьдт

J{t, ci),TQ)= f-J {dirt, cor, Г (г, t,o),T0)) J дТ а

„дТ . дТ

г--со-

дг д<Ь

rs~ldr.

В нулевом приближении J полагается нулем, строится решение этого уравнения, которое берется в качестве источника уравнения теплопроводности. Численное решение уравнения теплопроводности дает распределение температуры в образце. Осуществляется перенос напряжений с реальной температуры на начальную. Это позволяет определить свойства термовязкопластического материала т(у,у,Т) (в нулевом приближении) и поправку J для следующего приближения.

В разделе 2.6 по экспериментальным данным Х.Дж. Мах-Квина (H.J. McQueen) определить диаграммы сдвига алюминиевого сплава АА2024. Проведен сравнительный анализ кривых, рассчитанных по изотермическим методикам (пропорциональной, Людвига, Бэкофена-Филдса) и с учетом изменения тепла (средней температуры, локально-адиабатической, численного моделирования уравнения теплопроводности). В этих экспериментах при начальных температурах 340°С и 400°С и у -1.4 разность между средней температурой по сечению образца и начальной составила 40°С, между локально-адиабатической и средней -12°С. Изменение температуры по радиусу составило 1.2°С, что показало оправданность применения методики средней температуры для этих

экспериментов. Учет изменения температуры в образце дал вклад до 12% в диаграммы деформирования, что привело к качественному изменению некоторых из них. Они из разупрочняющихся приобрели вид диаграмм с площадкой текучести.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1) Предложен общий подход к задаче идентификации материальных функций термовязкопластического материала по данным экспериментов на толстостенных и сплошных цилиндрических образцах, которая приводит к интегральным соотношениям определенной структуры (с ядрами степенного вида) для измеренных в эксперименте интегральных величин (осевая сила, крутящий момент, внутреннее давление).

2) Показано, что задача нахождения материальных функций вязкопластического материала из изотермических экспериментов с толстостенным цилиндрическим образцом, которая сводится к решению уравнений с отклоняющимися аргументами, может быть эффективно решена путем построения быстросходящихся рядов по параметру толстостенности образца (скорость сходимости ряда как у геометрической прогрессии с показателем, равным отношению внутреннего к внешнему диаметров образца в третьей степени для экспериментов на кручение и второй степени для экспериментов на внутреннее давление).

а) локально-адиабатической (предполагается, что из окрестности каждой точки нет оттока тепла, выделившегося за счет работы внутренних напряжений),

б) средней температуры (предполагается, что температура постоянна по поперечному сечению образца и изменяется во времени в соответствии с количеством тепла, выделившегося внутри образца за счет работы внутренних напряжений),

в) численного моделирования уравнения теплопроводности.

По этим методикам проведен обсчет реальных экспериментальных данных кручения алюминиевого сплава АА2024. Показано, что учет изменения температуры по сечению образца приводит к заметным различиям с результатами, по изотермической методике Бэкофена-Филдса.

В приложении размещены графики и таблица результатов обсчета экспериментальных данных, полученных в разделе 2.6.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Муравлев A.B., Сретенский Н.В.. Обобщение формулы Бэкофена-Филдса для термовязкопластичности. Сб. "Упругость и неупругость". Изд-во Моск. Ун-та 2001. с. 224-226.

2. Сретенский Н.В. Обобщение формулы Бэкофена-Филдса для термовязкопластичности в случае локально-адиабатических процессов. Сб. "Труды XXIV Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ".М., Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ, 2002, с. 167169.

3. Муравлев A.B., Сретенский Н.В Построение диаграмм сдвига термовязкопластического материала из экспериментов по горячему кручению. Международная научная конференция "Современные проблемы математики, механики, информатики", Тула 18-21 ноября 2003г., Тезисы докладов, Изд-во ТГУ, 2003г., с. 323.

В первой и третьей публикации постановка задачи принадлежит научному руководителю, а конкретная реализация - автору диссертационной работы.

Издательство ЦП И при механико-математическом факультете МГУ им М.В Ломоносова. Подписано в печать 03

Лицензия на издательскую деятельность ИД В 04059, от 20.02.2001г.

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета и Франко-русского центра им А.М Ляпунова

Формат 60x90 1/16. Тираж 100 экз

Усл. печ. л. 1,0 Заказ {9

РЫБ Русский фонд

2006-4 10131

«л • *

5 МДР 2004

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Сретенский, Николай Вячеславович

Введение.

Глава 1 Изотермические методики.

1.1 Обобщение формулы Бэкофена-Филдса на случай кручения толстостенного образца.

1.2 Восстановление свойств материала по измерениям, связанными с напряжениями интегральным соотношением.

1.3 Модельный пример идентификации линейно-упрочняющейся диаграммы.

Глава 2. Идентификация термовязкопластических свойств материала с учетом температурных изменений в образце.

2.1 Восстановление диаграммы материала по средней температуре.

2.2 Локально-адиабатическое предположение. Расшифровка "быстрых" экспериментов.

2.3 Модельный пример восстановления диаграммы сдвига при кручении в рамках локально-адиабатического предположения.

2.4 Идентификация специальной линейной по температуре модели материала при теплопроводности.

2.5 Численный метод восстановления свойств термовязкопластического материала с учетом распространения тепла.

2.6 Расчет диаграмм сдвига алюминиевого сплава АА2024.

Введение диссертация по механике, на тему "Определение термовязкопластических свойств материалов в опытах с цилиндрическими образцами"

Нахождение механических свойств материала является актуальной задачей, возникающей при расчетах технологической обработки материалов, проектировании, диагностики индивидуального остаточного ресурса элементов конструкций.

Как на этапе разработки, так и в процессе эксплуатации зачастую 4 необходимо иметь полную картину возможного поведения материала, на основе которой может выбираться оптимальный режим работы конструкций из исследуемого материала, оцениваться ее устойчивость по отношению к внешним воздействиям, например, температурным перепадам.

Для обнаружения мест возможных неполадок, вычисления прочностных характеристик, таких как долговечность и срок службы, надежность и уровень безопасности участков системы, также необходима разработка комплекса экспериментов, позволяющего получить информацию о внутренних механических свойствах материала.

С точки зрения теории пластичности задача об определении механических свойств материалов решается посредством построения определяющих соотношений, соответствующих реальному поведению материала.

Вопрос о выборе определяющих соотношений, наиболее достоверно отражающих свойства материала, возник на заре развития теории пластичности. Еще в первой половине XIX века выходят работы Коши, Пуассона, А. Сен-Венана, А. Треска, М. Леви, закладывающие ее основы. В 60-х годах Треска проводит серию экспериментальных работ, сыгравших большую роль для построения первых уравнений, удовлетворительно описывающих пластическое поведение металлов. В 70-х годах XIX века, определяющие соотношения и основные уравнения были написаны сначала Сен-Венаном для случая плоской деформации, а затем Леви для трехмерного случая. В 1910-1915 годах выходят работы, строго формулирующие условия пластичности: Треска-Сен-Венана, Р. Мизеса. Построенная теория течения будет названа в последствии теорией жестко-идеально-пластического тела. Для плоской деформации в рамках этой ф теории Г.Генки определил свойства характеристических линий - "линий скольжения", использованные Л. Прандтлем для решения конкретных задач, а также написал определяющие соотношения в виде связи тензоров напряжений и деформаций. В 20-х годах XX века эта связь выделением упругой области была уточнена Прандтлем для условия Сен-Венана и Э. Рейссом для условия Мизеса, что привело к созданию теории упруго-идеально-пластического течения. Построенные определяющие соотношения были подвергнуты широкой экспериментальной проверке А. Эйхингером, М. Рошем, В. Лоде, Дж. Тейлором, X. Квинни, Р. Шмидтом, Э. Шмидом на тонкостенных трубчатых образцах.

В последствии новые виды поверхности текучести были предложены Тейлором, В. Прагером, Г. Хандельманом, В.Т. Койтером, Д.Д. Ивлевым, В.В. Новожиловым, Н.К. Снитко и др. [24, 26,29,31].

В силу многообразия различных материалов в природе, некоторые из которых обладают уникальными свойствами, описать эти свойства одной системой определяющих соотношений без каких-либо предположений или ограничений - архисложная задача. Кроме того, характер процесса нагружения тоже оказывает значительное влияние на поведение материала.

Чтобы определить наиболее широкие классы материалов были выделены основные свойства: однородности, склерономности, не старения, изотропности и различного специального вида анизотропии, не сжимаемости, идеальности и др. [9, 10, 27]. В зависимости от принятых предположений о материале и процессе нагружения были построены различные виды определяющих соотношений [7,25,31].

Помимо проверенной годами теории течения в середине XX века стали активно развиваться и другие теории пластичности. В работах В.Т. Койтлера установлена связь со структурными теориями, отталкивающимися от поведения материала на уровне кристаллической решетки.

A.A. Ильюшиным был предложен новый подход к построению • теории пластичности [8, 11], создана теория малых упругопластических деформаций. В его работах проведена систематизация определяющих соотношений, указаны границы применимости различных видов связи между тензорами напряжений и деформаций. Введенная Ильюшиным гипотеза макрофизической определимости (механический процесс в любой точке тела может быть независимо от механического процесса в других точках тела, физически воспроизведен, как однородный механический процесс в некотором однородном теле), экспериментально проверенная B.C. Ленским, является математической основой возможности определять свойства материала в сложном теле, проводя эксперименты, например, на цилиндрических образцах из этого материала. На основе нее Ильюшиным был сформулирован постулат макроскопической определимости [8-11], который при рассмотрении общего функционального вида определяющих £ соотношений:

F[s(x\,ti\G(x2,t2\x\ = ®> х\,х2 'b'2eR> упрощенного с помощью принципов детерминированности и причинности: j(x2,t) = F{[e(xhT),xlt) = 0i xbx2eQmejiai /eR,r</, позволил рассматривать свойства материала в точке: хотела*

Здесь % - другие параметры как температура, доза облучения и т.п.)

Частные случаи функционалов пластичности возникают в термовязкопластичности, ползучести и др. известных теориях.

Для решения задачи нахождения функционала пластичности разработаны различные методики, важную часть которых составляют методики проведения экспериментов на тонкостенных цилиндрических образцах. В этих экспериментах к образцу раздельно или совместно прикладывают крутящий момент, внутреннее или внешнее давление, осевую силу. Благодаря малой толщине в образце возникает однородное напряженно-деформированное состояние (НДС), которое делает связь •» между напряжениями в образце и измерениями пропорциональной. Такие эксперименты приведены в работах Ильюшина A.A., Коровина И.М., Ленского B.C., Зубчанинова В.Г., Ohashi Y., Tanaka Е. и других авторов [48-50]. Методики определения функционалов пластичности из экспериментов на тонкостенных цилиндрических образцах рассмотрены в работах Ильюшина A.A., Васина P.A., Дегтярева В.П. и др. [5].

Основным недостатком тонкостенного образца является быстрая потеря устойчивости. Его лишены более простые в изготовлении сплошные и толстостенные образцы, позволяющие достигать больших деформаций (например, больший угол закручивания в эксперименте на кручение). Но, возникающее в ходе эксперимента неоднородное НДС существенно усложняет определение свойств материала образца. Использование толстостенного образца, в сравнении со сплошным, позволяет увеличить размерность возможных реализуемых в эксперименте траекторий * деформаций за счет подачи внутреннего давления, ликвидировать технологическую не качественность материала в центре образца, уменьшить неоднородность. Кроме того, дополнение установки на растяжение насосом для подачи внутреннего давления - не слишком сложная доработка экспериментальной установки и вполне реализуемая в лабораторных условиях, в отличии, например, от попытки сделать из этой установки машину на совместное растяжение с кручением.

В работах Максака В.И., Дощинского Г.А., Васина P.A., Ильюшина A.A., Моссаковского П.А. создана методика "условной тонкой трубки" [6, 15, 16], позволяющая определять функционал пластичности в экспериментах на парах толстостенных образцов (условная разность НДС в двух "близких" по радиусам толстостенных образцах представляет НДС в воображаемой тонкой трубке). Недостатки: удвоенное число £ экспериментов, возможный технологический разброс свойств в образцах, составляющих "условную тонкую трубку".

В настоящей работе остановимся на построении свойств термовязкопластических материалов из экспериментов при неоднородном

НДС, возникающем в сплошных и толстостенных цилиндрических образцах круглого поперечного сечения.

К другим схожим экспериментам по определению свойств материалов можно отнести изгиб балок, где помимо неоднородности, при решении температурной задачи возникает проблема изменения области, занимаемой материалом.

Данная работа направлена на развитие теории экспериментов на кручение, растяжение, внутреннее давление, в которых реализуются простые процессы с заданной кинематикой. Разработанные подходы могут быть также применимы к совместным экспериментам с траекториями деформаций в виде двухзвенных или трехзвенных ломаных [5, 13, 49-51].

В этих экспериментах за счет стандартных предположений, таких как гипотеза плоских сечений, не сжимаемость в экспериментах с внутренним давлением, большая в сравнении с диаметром длина, в рабочей части образца реализуется плоское деформированное состояние [8, 12,24,31].

Нахождению свойств материала с учетом нелинейного изменения объема и влияния изменения объема при сдвиге (дилатансии) посвящены работы К.А. Агахи, С.А. Шестерикова, В.Н. Кузнецова, В.К. Ковалькова и др., например [1].

При выбранных предположениях и заданной кинематике система уравнений равновесия и соотношения Коши существенно упрощаются (подробнее в части 1.1).

Граничные условия, выполняющиеся интегрально, дают в рассматриваемых задачах интегральные уравнения схожего вида относительно неизвестных свойств материала - зависимости напряжений от деформаций, а также скоростной деформации и температуры, в случае если материал имеет скоростную или температурную чувствительность.

Первые работы по идентификации свойств упругопластического материала в форме зависимости напряжений от деформаций в виде функции одного аргумента, использующие образцы с неоднородным НДС при кручении сплошного цилиндрического образца кругового поперечного сечения принадлежат П. Людвигу в 1925 г. [58].

Им была получена дифференциальная форма связи материальной зависимости касательных (сдвиговых) напряжений т от удвоенных касательных деформаций (сдвига) у с экспериментальной зависимостью измеряемого момента М от крутки со (угла закручивания на единицу длины).

Эта формула позволяет строить диаграммы сдвига данного упругопластического материала.

Развитием методики Людвига для вязкопластичности (зависимость напряжений от деформаций и их скоростей в виде функции двух Г

ЪМ + СО- у радиус образца. дсо )со = — у Я аргументов) является методика Бэкофена-Филдса. Проведя серию экспериментов по кручению сплошных цилиндрических образцов кругового сечения радиуса Я с разными скоростями крутки (Ь (постоянными для каждого конкретного эксперимента) и взяв из этих экспериментов зависимость крутящего момента от крутки и скорости крутки М(й),й)), по формуле Бэкофена-Филдса [4, 34] находим зависимость сдвигового напряжения от сдвиговой деформации и скорости сдвиговой деформации на поверхности образца: Л Л., дМ .дМ^

ЗМ + со-+ й) дсо да ]й)=Г(Ь=Г.

Я Д которая и будет являться материальной функцией, описывающей сдвиговые свойства данного вязкопластического материала.

Методику Бэкофена-Филдса будем считать отправной точкой настоящей работы. Экспериментаторы активно используют ее в своих прикладных задачах [35, 37, 38, 42, 44, 46, 47], хотя многие из них по-прежнему предпочитают упрощенные формулы: пропорциональную, возникающую из предположения о постоянстве напряжений по поперечному сечению образца [3] или из степенной модели зависимости напряжений от деформаций и их скоростей <7 = Л£П£т.

В настоящей работе за счет изучения более общего соотношения связи измеряемой величины с искомыми материальными функциями удается выработать новый единый подход к определению свойств термовязкопластического материала.

Первая глава посвящена изотермической задаче и, по аналогии с методикой Бэкофена-Филдса для кручения сплошного образца, рассматривает эксперименты на толстостенном образце с конкретизацией для кручения и внутреннего давления.

Это приводит к уравнениям с отклоняющимися аргументами относительно функции неизвестных свойств материала, которые при использовании сплошного образца не возникают: А т(у,у)-а т{ау,ау)^Ш(у,у)

Теорию уравнений с отклоняющимися аргументами, а также схожими с ними дифференциально-разностными уравнениями можно найти в книгах Р. Беллмана, К. Кука, Норкина, Эльсгольца, Мышкиса А.Д. и других авторов [2,22,23, 33].

Наиболее обширная ее часть получена в области дифференциально-разностных уравнений 1-го порядка вида: = /(')> t> 0, = £(')> или

Принципиальная возможность построения материальных функций для толстостенного образца показана в работе А.В.Муравлева [18] с помощью разложения исходного интегрального соотношения в ряд Тейлора по параметрам, определяющим внутреннюю геометрию траектории деформации, в рамках теории упругопластических процессов.

В настоящей диссертации указано решение уравнения с отклоняющимися аргументами в виде ряда по степеням параметра толстостенности образца (отношения внутреннего радиуса к внешнему, изменяющегося от 0 до 1). Исследована сходимость этого ряда. Показано, что ряд является быстросходящимся и при значении параметра толстостенности равным 0.5 для достижения хорошей точности достаточно взять 2-4 члена ряда. При наличии у диаграммы деформирования материала упругого линейного участка остаток ряда является остатком геометрической прогрессии и оценивается точно.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Заключение.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

3) Полученные общие соотношения в случаях кручения и внутреннего давления доведены до конкретных методик, учитывающих изменения температуры в образце в процессе нагружения: а) локально-адиабатической (предполагается, что из окрестности каждой точки нет оттока тепла, выделившегося за счет работы внутренних напряжений), б) средней температуры (предполагается, что температура постоянна по поперечному сечению образца и изменяется во времени в соответствии с количеством тепла, выделившегося внутри образца за счет работы внутренних напряжений), в) численного моделирования уравнения теплопроводности.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Сретенский, Николай Вячеславович, Москва

1. Беллман Р., Кук К. Теория дифференциально-разностных уравнений. М.: Мир, 1967.

2. Бочаров О.В., Галкин A.M., Кабанов A.A., Синельников Д.Д. Исследование сопротивления деформации и предельной пластичности алюминиевого сплава. Цветные металлы. 1997 №6 с.57-59.

3. Бэкофен В. Процессы деформации. М.: Металлургия, 1977,288 с.

4. Васин P.A. О связи напряжений и деформаций для траекторий деформаций в виде двухзвенных ломаных. Прикл. механ., 1965, т.1, вып. 2, с. 89-94.

5. Васин P.A., Ильюшин A.A., Моссаковский П.А. Исследование определяющих соотношений и критериев разрушения на сплошных и толстостенных трубчатых образцах. Механика твердого тела. №2, 1994. с. 177-184.

6. Друккер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области — экспериментальные данные и основные понятия. В кн.: "Реология, теория и приложения", М., ИЛ, 1962, с.127-158.

7. Ильюшин А.А Пластичность. М: Гостехиздат, 1948.

8. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.

9. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990.

10. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

11. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М: Изд-во Моск. ун-та, 1979.

12. Ленский B.C. Вопросы теории пластичности. М.: Изд. АН СССР,1961.

13. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности. Изд. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение,1962, №5, с. 154-158.

14. Максак В.И., Дощинский Г.А. Исследование больших пластических деформаций при сложном нагружении. Изв. Томск, политехи, ин-та. 1970. Т. 173. С. 10-12.

15. Максак В.И., Дощинский Г.А. Методика и исследование больших пластических деформаций при простом нагружении. Изв. Томск, политехи, ин-та. 1970. Т. 173. С. 3-9.

16. Муравлев A.B. Некоторые общие свойства связи напряжений сдеформациями в теории пластичности. Изв. АН СССР, МТТ, 1984,6, с. 178-179.t

17. Муравлев A.B. Об определении свойств упруго-пластических материалов при сложном нагружении из экспериментов на толстостенных трубчатых образцах. Сб. "Некоторые задачи о поведении вязких и упругопластических конструкций". М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

18. Муравлев A.B. Построение материальных функций некоторых двухзвенных процессов в экспериментах с толстостенной трубкой. М: Деп. в ВИНИТИ №540В-89 23.01.89 13с.

19. Муравлев A.B., Сретенский Н.В. Обобщение формулы Бэкофена-Филдса для термовязкопластичности. Сб. "Упругость и неупругость". Изд-во Моск. Ун-та 2001. с. 224-226.

20. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. 2-е издание. М.: Наука, 1972.- 351с.

21. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.-М.-Л.: ГТТИ, 1951.-254

22. Надаи Т. Пластичность и разрушение твёрдых тел. T.l. М.: ИЛ, 1954, 648 с.

23. Нахди П.М. Соотношения между напряжениями и деформациями в пластичности и термопластичности. Сб: "Механика", 1962, №1, с. 87-133.

24. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1968.

25. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973.

26. Теория . пластичности. Сб. перев. под ред. Работного Ю.Н. М.: ГИТТЛ, 1948.

27. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.

28. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.

29. Шевченко Ю. Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев. Наукова думка, 1979г. 292 с.

30. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971.

31. Fields D.S., Backofen W.A., Determination of strain-hardening characteristics by torsion testing, Proceedings ASTM, v.57,1957, p. 12591271.

32. McQueen H.J. and Ryan N.D., Hot Workability of 316 and Other 300 Series Steels, Strength of Metals and Alloys, 1989, Vol. 3.

33. McQueen H.J. and Baudelet В., Comparison and Contrast of Mechanisms, Microstructures, Ductilities in Superplasticity Dynamic Recovery and Recrystallization, Strength of Metals and Alloys, 1980, Vol. 1.

34. McQueen H.J. and Bourell D.L. Thermomechanical Processing of Iron, Titanium and Zirconium Alloys in the BCC Structure, J. Materials Shaping Technology, Vol. 5, No 1, 1987.

35. McQueen H.J. and Fulop S., Hot Torsion Testing of Waspaloy, Forg. and Prop. Aerosp. Mater. Proc. Int. Conf., Leeds, 1977-1978.

36. McQueen H.J. and Jonas J.J., Recent Advances in Hot Working:Fundamental Dynamic Softening Mechanisms, J.Applied Metalworking, American Society For Metals, Vol. 3, No 3, July 1984.

37. McQueen H.J. and Luton M. J., Fritzemeier L., Dislocation Substructure in Dynamic Recovery and Recrystallization of Hot Worked Austenitic Stainless Steel, Strength of Metals and Alloys, 1980, Vol. 1.

38. McQueen H.J. and Ryum N., Hot Working and Subsequent Static Recrystallization of A1 and Al-Mg-Alloys, Scandinavian Journal of Metallurgy 14 (1985), pp. 183-194.

39. McQueen H.J., Avramovic-Cingara G., Salama A. and McNelley T.R., Hot Working and Resultant 300°C Mechanical Behavior of Al-Fe and Al-Fe-Co Alloys, Strength of Metals and Alloys, 1989, Vol. 3.

40. McQueen H.J., Evangelista E., Substructure in Aluminum from Dynamic and Static Recovery, Czech. J. Phys. B38 (1988).

41. McQueen H.J., Kassner M.E., Nguyen N.Q. and Henshall G.A., The effects of temperature and strain rate on extended ductility of aluminum, Mater. Sci. Eng., A123(1991) 97-105.

42. McQueen H.J., Sankar J. and Fulop S., Fracture Under Hot Forming Conditions, Vol 2., ICM 3, Cambridge, England, August 1979.

43. McQueen H.J., Verlinden B. and Wouters P., Aernoudt E. and Delaey, Cauwenberg S., Effect of Different Homogenization Treatments on the Hot Workability of Aluminum Alloy AA2024, Mater. Sci. Eng., A123(1990) 229-237.

44. McQueen H.J.,Verlinden B. and Wouters P., Aernoudt E. and Delaey, Cauwenberg S., Mater. Sci. Eng., A123(1990) 143-149.

45. Ohashi Y., Kurita Y.,Suzuki T., Tokuda M. Experimental examination of hypothesis of local determinability in the plastic deformation of metals. J. Mech. and Phys. Solids, 1981, v.29, №1, p.51-67.

46. Ohashi Y., Tanaka E. Plastic deformation behavior of mild steel along orthogonal three-linear strain trajectories in three-dimensional vector space of strain deviator. Trans. ASME, J.Eng. Mater. Tech., 1981, v. 103, №1, p. 287-292.

47. Ohashi Y., Tanaka E., Goton Y. Effects of pre-strain on the plastic deformation of metals along orthogonal bilinear strain trajectories. Mech. of Mater., 1982, v.l, p.297-305.

48. Ohashi Y., Tokuda M., Tanaka E. Formulations of stress-strain relations for plastic deformation of mild steel for strain trajectory consisting of two straight branches. J. Mech. and Phys. Solids, 1977, v.25, №6, p.3 85-407.

49. Ryan N.D., McQueen H.J. and Jonas J.J., The Deformation behavior of types 304, 316, and 317 Austenitic Stainless Steels During Hot Torsion, Canadian Metallurgical Quarterly, Vol. 22, No. 3, pp. 369-378, 1983.

50. RyanN.D. and McQueen H.J., Comparison of Dynamic Softening in 301, 304, 316 and 317 Stainless Steels, High Temperature Technology, Vol. 8, No. 3, August 1990.

51. Ryan N.D. and McQueen H.J., Evangelista E., Dynamic Recovery and Strain Hardening in the Hot Deformation of Type 317 Stainless Steel, Mater. Sci. Eng., 81(1986) 259-272.

52. Ryan N.D. and McQueen H.J., Strain Rate and Temperature Dependence of Hot Strength in 301, 304, 316 and 317 Steels in As-Cast and Worked Conditions, Strainless Steels' 87, 1988.

53. Ryan N.D. and McQueen H.J., Work Hardening, Strenght and Ductility in the Hot Working of 304 Austenitic Stainless steel, High Temperature Technology, Vol. 8, No. 1, February 1990.

54. Vinh T., Afzali M. and Roche A., Fast Fracture of Some Usual Metals at Combined High Strain and High Strain Rate, Vol 2., ICM 3, Cambridge, England, August 1979.

55. Ludwig Von P., Scheu R. Vergleichende Zug-, Druck- und Walzversuche stahl und Eisen 45. Jahrg 11 1925 373-381.