Определение углового движения микроспутника на лабораторном стенде и в орбитальном полете тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

На правах рукописи

00505803/

Иванов Данил Сергеевич

Определение углового движения микроспутника на лабораторном стенде и в орбитальном полете

Специальность 01.02.01 - Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 ИДИ 2013

Москва - 2013

005058037

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Научный руководитель: Овчинников Михаил Юрьевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий сектором в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Официальные оппоненты: Бранец Владимир Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, заместитель генерального конструктора по науке, ОАО «Газпром космические системы»

Фомичев Александр Владимирович кандидат физико-математических наук, начальник сектора, ОАО «Московский институт электромеханики и автоматики»

Ведущая организация: Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится " 28 " мая 2013 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 002.024.01 при Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН.

Автореферат разослан " а " апреля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Т.А. Полилова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность работы

Объектом исследования в диссертационной работе являются микроспутники с активной системой управления ориентацией и лабораторные макеты системы ориентации, для которых требуется определение их углового движения по измерениям датчиков в режиме реального времени. В последнее десятилетие все чаще используются микроспутники, что позволяет удешевить миссию и срок её разработки, но сопряжено с трудностями, обусловленными серьезными ограничениями по энергетике и по вычислительным ресурсам на борту аппаратов. Эти ограничения касаются и системы управления ориентацией. Управление ориентацией требует определения движения аппарата относительно центра масс в режиме реального времени. Рекурсивные алгоритмы оценивания параметров движения по типу фильтра Калмана позволяют на основе измерений датчиков ориентации и модели движения спутника получить наилучшую по среднеквадратичному критерию оценку вектора состояния аппарата относительно центра масс. Однако ограничения по вычислительным ресурсам на борту микроспутника не позволяют учесть в модели движения все возмущения, действующие как со стороны внешней среды, так и вызванные неидеальностью управляющих ориентацией актюаторов. Это приводит к ухудшению точности определения углового движения микроспутника относительно центра масс, а следовательно, и к ухудшению точности управления ориентацией. Поэтому возникает необходимость исследования влияния неучтенных в модели движения возмущений и факторов на точность определения движения. Малые размеры микроспутников позволяют осуществить лабораторные испытания их систем ориентации "в целом". Положительные результаты испытаний позволяют с большей степенью уверенности надеяться на успешную работу системы в орбитальном полете. С этой точки зрения работа является актуальной.

Вопросами исследования точности алгоритмов определения движения занимались П.Е. Эльясберг, H.A. Парусников, A.A. Голован, В.М. Морозов, А.К. Платонов, В.В. Сазонов, A.V. Balakrishnan, M.D. Shuster, Y. Oshman, I.Y. Psiaki, L. Markley и многие другие.

Предлагается метод формирования алгоритмов определения углового движения микроспутников на основе решения матричного уравнения Риккати относительно ковариационной матрицы ошибок при предположении, что движение является квазистационарным. Метод позволяет уменьшить влияние неучтенных в модели движения микроспутника возмущений на точность определения движения до допустимых значений. Он применяется для формирования алгоритма определения углового движения микроспутника "Чибис-М" (разработка Института космических исследований РАН, запущен с борта грузового корабля "Прогресс- 13М" 25 января 2012 года) в орбитальном полете путем тестирования на макете, подвешенном на струне, и макете системы ориентации микроспутника "Чибис-М" на лабораторном стенде. Алгоритмы идентификации используют измерения солнечных датчиков,

магнитометра и датчика угловой скорости и линеаризованную модель движения для прогнозирования вектора состояния.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка метода исследования и настройки алгоритмов определения углового движения микроспутников в орбитальном полете в условиях ограниченных вычислительных ресурсов бортового компьютера для повышения точности и апробация разработанного метода на лабораторных стендах и в реальных проектах.

Научная новизна работы

Научная новизна работы заключается в следующем:

— разработана модель влияния неучтенных возмущений на оценку вектора состояния, на основе которой предложен новый метод повышения точности определения углового движения микроспутников;

— получены оценки точности и времени сходимости алгоритма определения углового движения микроспутника при нарушении исходных предположений, принятых при его построении;

— разработана и апробирована методика полномасштабных испытаний системы ориентации микроспутника на лабораторном стенде и в орбитальном полете.

Практическая и теоретическая ценность

Полученные в диссертации результаты применены к системам определения ориентации лабораторных макетов и микроспутников, использующих измерения магнитометра, солнечных датчиков и датчиков угловой скорости. Разработанный метод позволяет исследовать влияние неучтенных в модели движения микроспутника возмущений на точность определения движения и настраивать алгоритмы для уменьшения ошибок определения. Метод применен для исследования и настройки алгоритмов определения углового движения макета, подвешенного на струне, макета системы ориентации микроспутника "Чибис-М" на лабораторном стенде и микроспутника "Чибис-М" в орбитальном полете.

Выносимые на защиту результаты и положения

1. Разработан новый метод настройки параметров фильтра Калмана и на его основе построены алгоритмы определения углового движения микроспутников для бортового компьютера с ограниченными ресурсами, принимающие во внимание влияние неучтенных в модели движения возмущений.

2. Алгоритмы апробированы на задаче определения движения макета системы ориентации, подвешенного на струне, на основе измерений солнечного датчика и датчика угловой скорости. Установлена зависимость точности

определения движения от возмущений, действующих на систему, но неучтенных в модели движения.

3. Разработаны и реализованы алгоритмы определения трехосной ориентации микроспутника «Чибис-М» на основе измерений солнечных датчиков и магнитометра с учетом ограничений бортового компьютера. Определена зависимость точности и времени сходимости оценок вектора состояния от параметров алгоритма. Найдено влияние величины скалярного произведения векторов направления на Солнце и индукции геомагнитного поля на точность определения фазового состояния спутника.

4. Результаты исследования подтверждены в ходе лабораторных и летных испытаний микроспутника «Чибис-М», среднеквадратичная точность определения ориентации составила 0.1 град, определения угловой скорости 0.01 град/с.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

- 60th, 63th International Astronautical Congress, Daejeon, South Korea, 2009, Naples, Italy, 2012;

- 9th, 11th International Symposium of IAA "Small Satellites for Earth Observation", Berlin, Germany, 2009, 2013;

- 7th International Workshop on Satellite Constellations and Formation Flying, Lisbon, Portugal, 2013;

- 1st IAA Conference on University Satellites Missions and CubeSat Winter Workshop, Roma, Italy, 2011;

- 1st, 3rd Taiwan-Russian Bilateral Symposium on Problems in Advanced Mechanics, Moscow, Russia, 2010,2012;

- Международной конференции "Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках", Самара, 2008;

- X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Н. Новгород, 2011;

- 5-й Международной конференции "Земля из космоса - наиболее эффективные решения", Московская обл., п. Ватутинки, 2011;

- XI Конференции молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2010;

- 2-й, 3-й Всероссийской научно-технической конференции "Современные проблемы определения ориентации и навигации космических аппаратов", Таруса, 2010, 2012;

- XLIV Научных Чтениях, посвященных памяти К.Э. Циолковского, секция "Проблемы ракетной и космической техники", Калуга, 2009;

- XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI, XXXVII Академических Чтениях по космонавтике, секция "Прикладная небесная механика и управление движением", Москва, 2009-2013;

- VII Научно-практической конференции "Микротехнологии в авиации и космонавтике", Москва, 2009;

- 50-55-й Научных конференциях МФТИ "Современные проблемы фундаментальных наук", Долгопрудный, 2007-2012;

- семинарах "Динамика относительного движения". Руководители: чл.-корр. РАН, проф. В.В. Белецкий, проф. Ю.Ф. Голубев, доц. К.Е. Якимова, доц. Е.В. Мелкумова (Москва, МГУ, 2008, 2010, 2012);

- семинаре им. А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению. Руководители: проф. В.В. Александров, проф. H.A. Парусников, проф. Ю.В. Болотин (Москва, МГУ, 2010);

- семинаре им. В.А. Егорова по механике космического полета. Руководители: чл.-корр. РАН, проф. В.В. Белецкий, проф. М.П. Заплетин и проф. В.В. Сазонов (Москва, МГУ, 2012);

- расширенном семинаре отдела №5 Института прикладной математики им.М.В. Келдыша РАН. Руководитель: проф. Ю.Ф. Голубев (Москва, 2012).

Результаты, полученные в работе, опубликованы в двух учебно-методических пособиях и используются при чтении спецкурса "Динамика и управление механическими системами" в МФТИ на кафедре теоретической механики.

Работа над диссертацией велась в рамках грантов и госконтрактов: Программа поддержки ведущих научных школ № НШ-6700.2010.1, HII1-1123.2008.1, НШ-2448.2006.1; Гранты РФФИ № 09-01-00431 , 07-01-92001-ННС а, 06-01-00389, 09-01-09210 моб з, 11-01-09202-моб_з, 11-01-16077-моб_з_рос; Госконтракты и гранты с Минобрнаукой № 02.740.11.0464, 02.740.11.0860,14.132.21.1588, 8182.

Результаты исследования опубликованы в 26 печатных работах, восемь из них — в рекомендованных ВАК изданиях, и в 20 статьях в сборниках трудов конференций. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Основная часть работы изложена на 110 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и 65 рисунков. Список литературы включает 72 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, рассмотрены основные особенности микроспутников, которые накладывают ограничения на систему ориентации и, в частности, на систему определения ориентации. Исходя из требований определения движения в режиме реального времени и ограниченной вычислительной мощности бортового компьютера, в качестве алгоритмов определения ориентации выбираются рекурсивные алгоритмы на основе фильтра Калмана с использованием упрощенной модели движения. Однако неучтенные в модели движения возмущения приводят к необходимости

исследования их влияния на точность оценок вектора состояния и нахождения таких параметров алгоритма, при которых эта ошибка будет минимальной. Приведен обзор литературы по методам настройки рекурсивных алгоритмов, выявлены их недостатки и преимущества, сделан вывод о необходимости разработки экономичного по вычислительным мощностям метода настройки алгоритма для определения ориентации микроспутников. Приведено краткое содержание работы.

В первой главе диссертации приводится описание разработанного метода исследования точности расширенного фильтра Калмана. Предполагается, что модель движения микроспутника в общем случае нелинейна и имеет вид:

х = Г(х,г) + Ч, (1)

где х - вектор состояния, { - нелинейная функция, ц - случайный вектор ошибок модели движения с нормальным распределением, такой, что М(д) = 0, = 0. Прогноз вектора состояния на момент вычисляется путем интегрирования нелинейного уравнения движения (1) без случайного вектора д с известными начальными условиями на предыдущем шаге (к. Для вычисления прогноза ковариационной матрицы ошибок Рк+[ используется дискретное уравнение Риккати

где Фк - матрица перехода от состояния хк к которая получается при линеаризации уравнения (1) в окрестности х*к, Рк - ковариационная матрица ошибок на шаге гк.

Коррекция вектора состояния и матрицы ошибок производится при получении в момент времени tм вектора измерений гм. Модель измерений в общем случае записывается следующим образом:

+ (2) Здесь Ь - некоторая нелинейная функция, г - случайный вектор ошибок измерений с нормальным распределением, такой, что М(г) = 0, м(ггг) = Я. Весовая матрица вычисляется по формуле:

Кк+\=Рк+\Нш[_НмРк+\Нк+\ '

где Нк+1 - матрица чувствительности, которая получается при линеаризации модели измерений (2). Скорректированная (апостериорная) оценка вектора состояния записывается так:

= +[2*+1 - ь(хм л)] •

Апостериорное значение матрицы ошибок имеет вид

РЫ = [Е~ КЫНМ '

где Е - единичная матрица.

Описанный выше рекурсивный алгоритм представляет собой широко известный расширенный фильтр Калмана. Одной из главных задач, которые возникают при работе с фильтром, является задача оценки точности определения вектора состояния для конкретной системы и для определенного типа движения. В общем случае аналитически эту задачу решить не удается, поэтому такую оценку можно получить с помощью моделирования работы фильтра. Однако вследствие того, что при моделировании используются случайные шумы системы и измерений, то и значение оценки будет иметь случайный характер. Для увеличения выборки необходимо множественное моделирование работы фильтра, что требует значительных вычислительных затрат. Однако, если изменения матрицы перехода и матрицы чувствительности за шаг по времени пренебрежимо малы и Фк = ФП const, Нк= НО const, то можно считать движение квазистационарным. Для стационарной системы известно, если пара (Ф, Н) наблюдаема, пара (ф, В) управляема, где матрица В - квадратный корень из Q, то существует такая ковариационная матрица ошибок которая является пределом ошибки фильтра после сходимости, и вычисляется из квадратного матричного уравнения

~'(фряфт+д), (4)

р„ =

Е - (ФРХФТ + Q)H т [ЩФ Р„ФТ + Q)H т + R ]"' Н

которое получается из равенства

Р =Р+ = Р*

1 оз гк+\ гк •

В общем виде аналитически уравнение решить не удается, численно его можно решить методом Ньютона или методом простой итерации, выбирая в качестве начального приближения, например, диагональную матрицу ошибок.

Для исследования влияния неучтенных в модели движения (1) возмущений и неточности модели измерений (2) на точность оценок фильтра Калмана предлагается следующая методика. Пусть для стационарной системы реальная модель ошибок системы и ошибок измерений имеет "цветной" шум у,,у и. Тогда уравнения движения и модель измерений имеют вид

=фкК +У/,№ У 1,к+\ = ку, к + 0/, У„.к,

У П,к+\ =^11,кУ'1,к

где Г, к и Ги к — матрицы перехода для цветного шума, 0,, 0;/ - случайные векторы с нормальным распределением, М(0/0^) = ©/, М(0„9'/) = 0/7. В этом случае можно ввести новый вектор состояния = . Прогноз

матрицы ошибок для вектора \ записывается по формуле:

Здесь

Ф

Фк

О

о

Е

Г,*

О

'о о

О 0,

о о

о

о ©

///

Апостериорное значение матрицы ошибок вычисляется следующим образом

Р* =Г Р~ Ст

где

К,

0

II 0 Е 0

, о 0 Е ,

весовая матрица из (3) исходного фильтра Калмана. Для вычисления точности оценки исходного вектора состояния х фильтром Калмана, работающим по уравнениям движения (1) и модели измерений (2) для квазистационарного движения, можно вычислить значение с помощью уравнения (4), используя весовую матрицу Кх исходного

фильтра Калмана. Часть матрицы , соответствующая изначальному вектору

х, даст оценку точности работы фильтра.

Во второй главе разработанный метод оценки верифицируется на задаче определения движения макета системы ориентации, подвешенного на струне, по измерениям солнечного датчика и датчика угловой скорости (рис. 1). При построении модели движения макета предполагается, что вращение совершается только вокруг оси симметрии, которая направлена вертикально, центр масс неподвижен, на макет не действуют внешние моменты. Вектор состояния состоит из угла поворота макета относительно вертикальной оси и

компоненты угловой скорости относительно этой оси х = \<р ф^.

Уравнения движения имеют вид

(О

+ Я = Fx.it) + Я =

х(0 =

т т.

о о

<РИ)

т

+я>

(5)

л.

+ г = Ях1 + г =

+ г.

Предполагается, что солнечный датчик позволяет непосредственно измерять угол поворота, тогда модель измерений можно записать в виде

1 оУ^

о ии.

Основной вклад в динамику макета, подвешенного на струне, вносит момент от кручения нити, который не учтен в модели (5). В окрестности положения равновесия этот момент может быть записан следующим образом: МКР = <РГ.

Здесь / - модуль кручения нити. Если положить матрицу ошибок модели в виде

^ А 2 '

где Цу и — некоторые параметры фильтра Калмана, то, воспользовавшись

методикой, изложенной в первой главе, можно найти такие их значения, для которых ошибка определения вектора состояния будет минимальна при заданном значении возмущения. Ошибка определения ориентации вычисляется как стф = , ошибка определения угловой скорости стю =л[р'27, где ри, р22 -элементы матрицы />)со. Среднеквадратичная ошибка измерений солнечного датчика составляет г3 = 0.1 град, среднеквадратичная ошибка измерения угловой скорости гт = 0.01 град/с. На рис.2 представлен пример зависимости точности определения ориентации в зависимости от параметров q(p и дш при

заданном возмущении Ю-2 град/с2. В работе получена аналитическая зависимость наилучшей точности определения ориентации и угловой скорости от действующего возмущения (рис. За, 36 соответственно).

Рис. 1. Макет системы ориентации, подвешенный на струне

фвд

Рис. 2. Зависимость точности определения угла поворота (град) от дгр и д^

Струна

Имитация Прототип Солнца солнечного \ датчик*

Борте

КОМП1

Датчик еловой жорости

[уляторы

¡торные

двиг;

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Возмущение, град/с2

б) Возмущение, град/с 2

Минимальная ошибка определения ориентации (а) и угловой скорости (б) при действующем уровне возмущений

Рис. 3.

к - векторная часть кватерниона Л = [X, Л4 ] перехода из орбитальной системы координат (ОСК) в ССК, ю - вектор угловой скорости ССК относительно ОСК, К' К ~ параметры пропорционально-дифференциального-регулятора управления маховиками. Последнее слагаемое в (6) описывает гравитационный момент. Запишем кинематические уравнения в виде

(7)

А=-оа. 2

Здесь

П =

Ж

~ \ со

О

где IV - кососимметрическая матрица угловой скорости ш.

Для фильтра, основанного на измерениях солнечного датчика и магнитометра, в качестве вектора оцениваемых величин возьмем векторную часть кватерниона перехода из ОСК в ССК и угловую скорость ССК относительно ИСК, х = [)/ юг]г. Теперь линеаризуем динамическое и кинематическое уравнения движения в окрестности текущего положения. Запишем уравнения (6) и (7) в виде

й1

где ¿>х(0 - малое приращение вектора состояния, а - линеаризованная матрица уравнения движения в окрестности состояния х(7). Тогда получим

1 „

т=

-ЩІ)

где Е - единичная матрица, Ж - кососимметрическая матрица угловой скорости со, Р^ - матрица линеаризованного гравитационного момента.

Вектор измерений состоит из вектора магнитного поля и вектора направления на Солнце в связанной системе координат:

Вектор Ь из (2) можно записать в виде

где А - матрица перехода из орбитальной системы координат в связанную с микроспутником систему координат, записанная через оценку кватерниона Ьо и $л - векторы магнитного поля и направления на Солнце, записанные в ОСК.

Линеаризованная модель измерений записывается следующим образом: 8г(і) = Н(і)8х(і).

Здесь <?г(У) - малое изменение измерений при малом изменении вектора состояния 8х{{) в момент времени ?. Матрица чувствительности Я имеет вид

'я,ь„ Н2Ъ0 нъь0

я =

Н.*„ Я,8„ н,*„ о

1 О 1 О 3 О

где Я(. определяются из уравнения

3x3 у

я =

Ми у

,/ = 1,3.

Модель движения микроспутника "Чибис-М" (6) не учитывает влияние механического момента, возникающего при воздействии магнитного момента приборов, работающих на микроспутнике с магнитным полем Земли, возмущения со стороны ошибок исполнения управляющего момента маховиков. Перечисленные механические моменты имеют достаточно сложную математическую модель с трудноопределимыми параметрами, поэтому они не учитываются в модели движения, используемой на бортовом компьютере микроспутника. Однако эти возмущения можно оценить и исследовать их влияние на точность определения движения, найти такие параметры фильтра Калмана, при которых ошибка будет минимальной, используя методику, описанную в главе 1.

Рассмотрим диагональную матрицу шумов модели системы Q = diag(cr^,a■¡,o■¡,a■^,cr^,a^). Здесь сгх и сгш некоторые параметры алгоритма определения движения, от которых зависит точность определения движения микроспутника. Среднеквадратическая ошибка измерений магнитометра составляет сть=50нТ, среднеквадратическая ошибка измерений солнечных

датчиков ст8 =0.1 град. В случае возмущающего момента порядка 10^м-Н и перпендикулярных векторов направления на Солнце и вектора магнитного поля Ъ0 _1_ зависимость точности определения ориентации представлена на рис. 6. Наилучшая точность определения ориентации составляет около 0.09 град и точность определения угловой скорости 0.007 град/с (сг). Однако при изменении угла между векторами Ъ0 и ошибка определения ориентации ухудшается, а при коллинеарности этих векторов оценки фильтра Калмана расходятся, ошибка будет бесконечно большой (рис. 7).

В четвертой главе анализируются результаты работы алгоритма определения движения микроспутника на лабораторном стенде и в орбитальном полете и сравниваются с результатами аналитического и численного исследования.

В состав лабораторного стенда, созданного в ООО "Спутнике", входят: макет системы ориентации, имитатор магнитного поля, имитатор Солнца, аэродинамический подвес (рис. 8). Аэродинамический подвес обеспечивает движению макета 3 степени свободы движения относительно центра масс. Макет включает в себя систему ориентации микроспутника "Чибис-М" (рис. 9).

Х= 0.004 - У= 0.001 " 1_ече1= 0.09С

Є- 2 г

Рис. 6 Точность определения ориентации при Ь„ _!_ в градусах

х 0.5

ь

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Угол между зо и Ьо, град

Рис. 7 Зависимость наилучшей точности

определения ориентации от угла между Ьо и б,,

Рис. 8 Лабораторный стенд Рис. 9 Макет системы ориентации

Вследствие неидеальной балансировки макета системы ориентации, которая приводит к небольшому отличию центра масс от точки подвеса, на макет действует восстанавливающий гравитационный момент. Он неучтен в уравнениях движения, используемых в алгоритме определения ориентации и является возмущением, его порядок составляет 5-10° м-Н. На рис.10 изображены графики оценок ориентации и угловой скорости макета во время его разворота при параметрах <тя и сгш, обеспечивающих наилучшую точность. В стабилизированном состоянии точность оценок ориентации составляет порядка 0.2 град (сг), макет отклонен от требуемой ориентации на 0.8 град вследствие действия возмущающего момента. Точность определения угловой скорости составила порядка 0.02град/с (сг). В рассматриваемом примере

Имитатор Солнца

ь. .

Имитатор

магнитного

поля

Макет ——-системы ____ ориентации

Аэродинами ский подвес

а) Время, с д) Время, с

Рис. 10. Оценки определения ориентации (а) и угловой скорости (б) макета

Микроспутник "Чибис-М" (разработка ИКИ РАН) был выведен на орбиту 25 января 2012 года с борта грузового транспортного корабля "Прогресс-13М". Масса микроспутника составляет 42 кг.

На рис. 11 изображены примеры графиков оценок ориентации и угловой скорости микроспутника "Чибис-М" во время его стабилизации в орбитальной системе координат. В стабилизированном состоянии точность оценок ориентации составляет порядка 0.1-0.2 град (ег), точность определения угловой скорости составляет порядка 0.01 град/с (<т). В рассматриваемом примере Ъ0 .

"Чибис-М" при b(, ±s,

На рис. 12 представлены графики оценок ориентации микроспутника "Чибис-М" в случаях, когда вектор направления на Солнце s0 и вектор магнитного поля Земли Ь0 были близки к коллинеарным. При приближении угла между s0 и Ь0 к 10 град точность определения ориентации ухудшилась до 1-2 град (рис. 12а), а на рис. 126 угол между s0 и Ь0 в некоторый момент стал равен 180 град и оценки фильтра Калмана разошлись. Во избежание

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Д.С.Иванов, С.О.Карпенко, М.Ю.Овчинников, Д.С. Ролдугин, С.С. Ткачев. Испытания алгоритмов управления ориентацией микроспутника "Чибис-М" на лабораторном стенде // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. №1. С. 118-137.

2. Д.С. Иванов, М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков. Лабораторное исследование магнитных свойств гистерезисных стержней для системы ориентации малогабаритных спутников // Известия РАН. Теория и системы управления. 2013. №1. С. 152-171.

3. Д.С. Иванов, С.С. Ткачев, Д.С. Ролдугин, С.П. Трофимов, Д.О. Нуждин С.О.Карпенко. Аналитическое, численное и полунатурное исследование алгоритмов управление ориентацией микроспутников // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (2). С. 152— 154.

4. Д.С. Иванов, С.С. Ткачев, М.Ю. Овчинников. Управление ориентацией твердого тела, подвешенного на струне с использованием вентиляторных двигателей // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. №1. С.127-139.

5. Д.С. Иванов, С.О. Карпенко. Исследование алгоритма определения ориентации малого космического аппарата на основе фильтра Калмана // Гироскопия и навигация. 2010. №2 (69). С.73.

6. M.Yu. Ovchinnikov, D. Bindel, D.S. Ivanov, G.V. Smirnov, S. Theil, I.E. Zaramenskikh. Development and Laboratory Verification of Control Algorithms for Formation Flying Configuration with a Single-input Control // Acta Astronáutica. 2010. V. 67. P. 1157-1163.

7. Д. Биндель, И.Е. Зараменских, Д.С. Иванов, М.Ю. Овчинников, Н.Г. Прончева. Лабораторный стенд для верификации алгоритмов управления группировкой спутников // Известия РАН. Теория и системы управления.

2009. №5. С. 109-117.

8. D.S. Ivanov, M.Yu. Ovchinnikov, S.S. Tkachev. Laboratory Tutorial Practice with Facility for Attitude Control Simulation // Journal of Aerospace Engineering, Sciences and Application. 2010. V.2. №1. P. 27-31.

9. D. Ivanov, M. Ovchinnikov, D. Nuzhdin, S. Tkachev. Balloon's payload attitude control system with propeller thruster use / Proceedings of Taiwan-Russian Bilateral Symposium on Problems in Advanced Mechanics. Mowcow, MSU Publ.

2010. P. 85-92.

10. Д.С. Иванов, Д.О. Нуждин, К.В. Егоров. Лабораторное моделирование алгоритмов определения и управления ориентацией микроспутников/ Механика, управление и информатика. №2. 2011. С. 239-247.

11. M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Ivanov, S.S. Tkachev, S.S. Roldugin, S.O. Karpenko. Simulation and laboratory testing of microsatellite 'Chibis-M' attitude control system / Proceedings of the 1st IAA Conference on University Satellites Missions and CubeSat Winter Workshop, 24-29th January, 2011, Roma, Italy. Paper IAA-CU-11-04-06. P.88.

12. M. Ovchinnikov, D. Ivanov, N. Ivlev, S. Karpenko, D. Roldugin, S. Tkachev. Delelopment, Complex Investigation, Laboratory and Flight Testing of the Magneto-Guroscopic ACS for the Microsatellite / 63th International Astronautical Congress, Naples, Italy. Paper IAC-12-C1.9.12. 15 p.

13. М.Ю. Овчинников, Д.С. Иванов, Н.А. Ивлев, С.С. Ткачев, Д.С. Ролдугин, С.О. Карпенко. Лабораторные и летные испытания системы ориентации микроспутника "Чибис-М" / Материалы XXXVII Академических чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королева, январь 2013, Москва. С. 563.

14.M.Ovchinnikov, D.Ivanov, N.Ivlev, S.Karpenko, D. Roldugin, S.Tkachev. "Chibis-M" Microsatellite ACS Development, Complex Investigation, Laboratory and Flight Testing/ Digest of papers for 9th IAA Symposium on Small Satellites for Earth Observation, 8-12th April, 2013, Berlin, Germany. IAA-B9-1216P. P. 441-444.

Диссертантом также опубликовано 14 препринтов ИПМ им.М.В. Келдыша РАН и 19 статей в сборниках трудов отечественных и международных конференций.

Подписано в печать 16.04.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ А-06. ИПМ им.М.В.Келдыша РАН. 125047, Москва, Миусская пл., 4

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им. М.В. КЕЛДЫША РАН

На правах рукописи

С

04201356341

Иванов Данил Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ МИКРОСПУТНИКА НА ЛАБОРАТОРНОМ СТЕНДЕ И В ОРБИТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ

Специальность 01.02.01 - теоретическая механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: профессор, д.ф.-м.н. М.Ю.Овчинников

Москва-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................4

1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ОЦЕНОК АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ................................................................................11

1.1. Задача фильтрации....................................................................................11

1.2. Оценка точности работы фильтра Калмана в стационарном случае ..16

1.3. Исследование влияния неучтенных возмущений на точность оценок фильтра Калмана.......................................................................................................21

1.4. Заключение к главе 1................................................................................24

2. АНАЛИЗ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАКЕТА СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ, ПОДВЕШЕННОГО НА СТРУНЕ.........................26

2.1. Постановка задачи....................................................................................26

2.2. Уравнения движения макета системы ориентации...............................28

2.3. Исследование алгоритма определения движения макета.....................31

2.4. Лабораторные испытания алгоритма определения движения макета. 46

2.5. Заключение к главе 2................................................................................57

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МИКРОСПУТНИКА "ЧИБИС-М"..........................................................................58

3.1. Микроспутник "Чибис-М". Постановка задачи.....................................58

3.2. Модель движения микроспутника..........................................................62

3.3. Модель измерений....................................................................................69

3.4. Исследование алгоритма определения движения микроспутника......70

3.5. Заключение к главе 3................................................................................81

4. ЛАБОРАТОРНЫЕ И ЛЕТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МИКРОСПУТНИКА "ЧИБИС-М"...................82

4.1. Испытания алгоритма на лабораторном стенде....................................82

4.2. Летные испытания алгоритма стабилизации.........................................90

4.3. Заключение к главе 4..............................................................................101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................102

БЛАГОДАРНОСТИ.................................................................................................103

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................103

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СТЕНД ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ

МИКРОСПУТНИКА "ЧИБИС-М"........................................................................111

ПРИЛОЖЕНИЕ II. АНАЛИЗ ВОЗМУЩЕНИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА МАКЕТ, И ОЦЕНКИ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ........................................117

11.1. Источники погрешностей измерений и их оценки..............................117

II. 1.1. Источники погрешностей измерения магнитного поля.............118

II. 1.2. Источники погрешностей измерения направления на Солнце . 120

11.2. Оценка возмущений, действующих на макет.......................................123

11.2.1. Момент от силы вязкости, действующий на подшипник..........123

11.2.2. Неидеальность поверхностей чаши и подшипника....................125

11.2.3. Взаимодействие макета с окружающим воздухом.....................126

11.2.4. Возмущения от магнитного поля..................................................128

11.2.5. Влияние давления света.................................................................128

11.2.6. Влияние вращения Земли..............................................................129

11.2.7. Моменты со стороны макета.........................................................130

ВВЕДЕНИЕ

Использование малогабаритных спутников позволяет удешевить стоимость миссии и сократить срок её разработки, но сопряжено с трудностями, обусловленными серьезными ограничениями по энергетике и по вычислительным ресурсам на борту аппаратов. Эти ограничения касаются и системы управления ориентацией. В табл. 1 приведены основные особенности микроспутников и возникающие при этом требования и ограничения, накладываемые на систему ориентации; в качестве примера приведены параметры микроспутника "Чибис-М". Активное управление ориентацией микроспутников требует определения движения аппарата относительно центра масс в режиме реального времени. Рекурсивные алгоритмы оценивания параметров движения по типу фильтра Калмана [1; 2] позволяют на основе измерений датчиков ориентации и модели движения микроспутника получить наилучшую по среднеквадратичному критерию оценку вектора состояния аппарата относительно центра масс. Однако ограничения по вычислительным ресурсам на борту микроспутника не позволяют учесть в модели движения множество возмущений, действующих как со стороны внешней среды, так и вызванные неидеальностью управляющих ориентацией актюаторов. Кроме того, измерения датчиков ориентации вследствие неучтенных факторов могут несколько отличаться от модели измерений, используемой алгоритмом определения. Все это приводит к ухудшению точности определения углового движения микроспутника относительно центра масс, а следовательно, и к ухудшению точности управления ориентацией. Поэтому возникает необходимость исследования влияния неучтенных в модели движения возмущений и факторов на точность определения движения. Малые размеры микроспутников позволяют провести лабораторные испытания всей системы ориентации в целом, успешное проведение которых позволяет с большей степенью уверенности надеяться на успешную работу в орбитальном полете.

Табл.1. Основные особенности микроспутников и требования к системе определения углового движения

Особенность Пример: "Чибис-М" Требования и ограничения

Малая энерговооруженность 50В т. Система ориент. 12Вт Датчики невысокой точности (как правило), маломощный бортовой компьютер

Маломощный бортовой компьютер Тактовая частота: 60МГц Ограниченный по вычислительной сложности алгоритм определения движения

Малый объем памяти бортового компьютера 64Кб Хранение небольшого объема данных

Активное управление ориентацией Частота определения: 0.2 Гц. Точность определения: 0.1 град, 0.01 град/с Оценка фазового состояния спутника в режиме реального времени, требуется достаточно высокая точность определения углового движения.

Фильтр Калмана, несмотря на ограничения по бортовым вычислительным мощностям, широко используется на малогабаритных космических аппаратах. В качестве примера можно привести португальский микроспутник Ро8АТ-1 [3]: фильтр строится на измерениях солнечного датчика, звездного датчика и магнитометра. Б работах [4], [5] рассматривается алгоритм определения движения, основанный только на измерениях звездного датчика. Для немецкой миссии АВЫХАБ был разработан фильтр Калмана, основанный на данных солнечного датчика и магнитометра [6]. Некоторые миссии используют фильтр, основанный только на измерениях магнитометра [7]. В работах [8; 9] также магнитометр рассматривается как единственный источник измерений для определения движения относительно центра масс. Существуют также системы, которые на-

ряду с позиционными датчиками используют измерения датчика угловой скорости для получения оценки параметров ориентации [10],[11], [12], [13], [14], [15]. Алгоритмы на основе векторных измерений, оценивающие ориентацию в углах Эйлера, представлены в работе [16], а в работе [17] рассматриваются алгоритмы, позволяющие оценить ориентацию в кватернионах. Обзор различных способов представления ориентации космических аппаратов сделан в работе [18]. Однако наибольшее распространение для описания движения получили кватернионы по причине их невырождаемости, минимальной размерности и линейности кинематический уравнений [19].

Несмотря на большую популярность рекурсивной фильтрации как метода оценки параметров ориентации в режиме реального времени, существует ряд проблем при его использовании. Выбор матриц ошибок измерений и ошибок модели движения, который называется часто как "настройка фильтра", является основной проблемой использования фильтра Калмана. Эти матрицы имеют значительное влияние на качество работы фильтра: точность оценок вектора состояния и время сходимости. Gelb в работе [20] показал, что чувствительность точности фильтра Калмана в стационарном случае для скалярной величины сильно зависит от выбора матриц ошибок измерений и модели движения, что демонстрирует эффект настройки фильтра. При некоторых значениях дисперсии шумов, отличных от реально действующих в системе, точность оценок движения была выше, чем при истинных значениях.

На практике настройка фильтра - это некоторый специальный процесс поиска матриц шумов для достижения желаемых характеристик работы фильтра Калмана, часто основанный на методе проб и ошибок. Однако существует ряд автоматизированных методик настройки фильтра. Maybeck и другие [21], [22] предложили метод настройки фильтра Калмана с помощью техники численной минимизации. В качестве функционала выбиралась сумма квадратов разностей оценок от вектора состояния и его реальной величиной, известной при математическом моделировании, в качестве параметров рассматривались

элементы матриц ошибок. Далее с помощью моделирования работы фильтра Калмана проводилась процедура численной минимизации функционала. В работе [23], например, минимизация функционала проводилась симплекс-методом.

Другой подход настройки фильтра заключается в применении метода Монте-Карло, который основан на множественном моделировании работы фильтра при случайно выбираемых значениях матриц ошибок и начальных условий. ОзИтап и другие [24] используют этот метод для статистического анализа точности оценок фильтра и демонстрации его устойчивости по отношению к заданию начальных условий.

ОзЬтап также использовал генетические алгоритмы для настройки фильтра Калмана [25]. Суть генетических алгоритмов заключается в случайном изменении вектора параметров ("мутации"), которое может привести либо к ухудшению, либо к улучшению точности оценок фильтра Калмана. После нескольких "мутаций" выбирается вектор параметров, который привел к наилучшей точности, и на следующей стадии "мутации" подвергается уже этот вектор параметров. Так "эволюция" продолжается до тех пор, пока на некотором "поколении" все "мутации" не приведут к улучшению точности оценок фильтра. Главной особенностью генетических алгоритмов является то, что с их помощью возможно найти только локальные минимумы функционала, и поэтому они плохо подходят для задачи настройки фильтров.

Все вышеперечисленные методы численной настройки фильтра требуют больших вычислительных мощностей, так как основаны на множественном моделировании работы фильтра. Так как при моделировании работы фильтра используются случайные шумы системы и измерений, то и результат методов настройки будет некоторой случайной величиной, математическое ожидание и дисперсию которой также необходимо определить. Для оценки влияния неучтенных в модели движения возмущений на точность фильтра моделирование

работы фильтра проводится с учетом этих возмущений на исходное "идеальное" движение.

Другой метод исследования точности оценок движения может быть использован для стационарного движения. Этот метод не требует моделирования работы фильтра Калмана и является аналитическим. В работах [26], [27] показано, что для стационарной системы матрица ошибок фильтра после сходимости может быть получена из квадратного матричного уравнения. Для оценки одноосного движения это уравнение решается в конечных формулах [28; 29]. Для более общего случая квадратное матричное уравнение может быть решено только численно. Тем не менее рассматриваемый аналитический метод не позволяет получить оценку влияния неучтенных в модели движения возмущений на точность фильтра.

В настоящей диссертационной работе разработан и предложен аналитический метод настройки фильтра, который может быть применен для квазистационарного движения. Метод основан на вычислении ковариационной матрицы после сходимости, после чего оценивается влияние неучтенных в модели движения возмущений на точность определения движения. Преимущество этого метода заключается в том, что он не требует моделирования работы фильтра Калмана, оценка качества работы производится на момент стабилизации системы, и таким образом можно узнать, как будет работать фильтр после сходимости. Сравнительная таблица основных свойств методов исследования точности оценок фильтра Калмана приведена в табл. 2.

Метод Метод Монте-Карло, численная минимизация Генетические алгоритмы Решение матричного уравнения для стац. случая Разработанный в диссертации метод

Влияние неучтенных возмущений + + +

Вычислительная простота + +

Не стационарность движения + + +

Достоверность результатов исследования + + +

Работа состоит из четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Во введении обосновывается актуальность темы, дается краткий обзор и краткое содержание диссертации.

В первой главе приводится краткое описание моделей и допущений, использующихся для построения алгоритмов, приводится описание разработанного метода настройки рекурсивного алгоритма определения углового движения, основанного на вычислении ковариационной матрицы ошибок в стационарном состоянии.

Во второй главе настоящей работы для верификации разработанной методики определения углового движения микроспутника исследуется алгоритм определения движения тела, подвешенного на струне, основанный на измерениях датчика угловой скорости и прототипа солнечного датчика. Рассматрива-

ется влияние неучтенного в модели движения возмущения от упругости струны и неучтенного в модели измерений смещения нуля датчика угловой скорости. Приводятся результаты полунатурных испытаний на макете системы ориентации, которые демонстрируют удовлетворительное соответствие точности определения движения с полученными теоретически значениями.

В третьей главе рассматривается алгоритм определения движения относительно центра масс микроспутника "Чибис-М". В состав датчиков определения движения входят магнитометр и набор солнечных датчиков. Исследуется влияние неучтенных в модели движения возмущений на точность определения углового движения и на время сходимости алгоритма, а также зависимость точности определения углового движения от угла между направлением на Солнце и вектором локального геомагнитного поля.

В четвертой главе представлены результаты полунатурных испытаний алгоритма определения движения на стенде, в состав которого входит имитатор геомагнитного поля, имитатор Солнца и макет системы ориентации микроспутника "Чибис-М" на аэродинамическом подвесе. Проводится также анализ результатов летных испытаний алгоритма определения вращательного движения микроспутника.

В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертации.

В первом приложении приведено описание лабораторного стенда, на котором проводилась лабораторная верификация методики исследования алгоритмов определения ориентации, и в разработке и создании которого принимал непосредственное участие автор. Во втором приложении приведен анализ действующих на макет системы ориентации возмущений и оценка источников ошибок измерений датчиков определения движения на лабораторном стенде.

1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ОЦЕНОК АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

В настоящей главе приводится описание разработанного метода для оценки точности определения движения микроспутника. Описаны основы рекурсивной фильтрации, рассматривается постановка задачи оценивания влияния неучтенных в модели движения возмущений на точность рекурсивных алгоритмов по типу фильтра Калмана. Разработанный метод используется в дальнейшем для определения движения тела, подвешенного на струне и определения движения макета системы ориентации микроспутника "Чибис-М".

1.1. Задача фильтрации

Фильтр Калмана - последовательный рекурсивный алгоритм, использующий принятую модель динамической системы и измерения датчиков для получения оценки вектора состояния системы. Этот алгоритм находит применение в процессе управления многими сложными динамическими системами, например, непрерывными производственными процессами, самолетами, кораблями и космическими аппаратами. При управлении некоторыми динамическими системами необходимо полностью знать ее фазовое состояние в каждый момент времени. Но прямое измерение всех переменных, которыми необходимо управлять, не всегда возможно. В этих случаях фильтр Калмана является тем средством, которое позволяет восстановить недостающую информацию посредством имеющихся зашумленных и в общем случае косвенных измерений [30].

В постановке задачи оценивания рассматривается линейная непрерывная система, которая описывается векторным уравнением [31 ]

х(0 = Л7)х(0 + ™(0, (1.1)

где х(7) - вектор состояния, F(t) - матрица динамики �