Оптимальное проектирование элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности

Втюрин, Максим Юрьевич

Оптимальное проектирование элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Втюрин, Максим Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Оптимальное проектирование элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности»

Автореферат диссертации на тему "Оптимальное проектирование элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности"

На правах рукописи

Втюрин Максим Юрьевич

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор А.К. Любимов

Официальные оппоненты:

Ведущая организация - ГОУ ВПО Нижегородский государственный технический университет

Защита состоится 21 декабря 2006 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, проспект Гагарина, 23, корпус 6.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского

Автореферат разослан 20 ноября 2006 г.

доктор физико-математических наук, профессор доктор физико-математических наук, с.н.с.

Н.В. Баничук Н.А. Абросимов

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09 кандидат технических наук, доцент

Б.В. Трухин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Одной из основных проблем современных отраслей промышленности является проблема повышения долговечности машин, деталей, узлов, элементов конструкций с учетом выполнения требований по прочности при одновременном снижении их материалоемкости. Непрерывное увеличение мощностей, скоростей, грузоподъемности и других параметров разрабатываемых машин и конструкций и связанный с этим рост напряженности их элементов приводит к тому, что указанную проблему можно решить лишь при использовании в процессе конструирования и расчета современных достижений науки о прочности.

В настоящее время большое значение при проектировании машин и конструкций имеет правильная оценка предельных состояний по критериям вязкого, хрупкого, малоциклового и многоциклового разрушения на стадии образования и развития трещин. Развитие механики разрушения дает возможность оценить работоспособность конструкции с учетом процессов накопления повреждений различной физической природы. При оценке долговечности конструкции одним из основных факторов является процесс накопления повреждений при многоцикловой усталости.

Выбор материала, определение формы, размеров элементов машин и конструкций, основанные на оценке предельных состояний и критериев прочности,' - это лишь один из аспектов проблемы, стоящей перед проектировщиком. Из всех возможных вариантов проекта необходимо выбрать рациональный вариант, который обладал бы возможно большими достоинствами при сведении к минимуму недостатков.

В связи с этим представляется актуальной проблема разработки эффективных (в смысле точности и экономичности) методик, алгоритмов

и программ, ориентированных на оптимизацию элементов деформируемых конструкций при условии удовлетворения требованиям по долговечности, прочности, жесткости, а также требованиям, предъявляемым к геометрическим характеристикам.

Цели диссертационной работы формулируются следующим образом:

• Разработка постановок задач оптимального проектирования элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности.

• Создание эффективной методики решения формулируемых оптимизационных задач с использованием имитационного подхода.

• Разработка алгоритмов и программ, реализующих указанную методику.

• Проведение численных исследований и решение новых прикладных оптимизационных задач из практики реального проектирования.

Научная новизна.

Разработаны детерминированные постановки задач оптимального проектирования элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности, а также ограничений по прочности и жесткости. •

Разработана эффективная методика численного решения задач оптимального проектирования с учетом ограничений по усталостной долговечности на основе метода конечных элементов, теории накопления усталостных повреждений и имитационного подхода.

указанный метод, с программами анализа и оценки долговечности проектируемых конструкций.

Достоверность.

Достоверность и эффективность разработанной методики и программ подтверждается сравнением полученных результатов с результатами решения задач, полученными различными методами другими авторами. Для оценки качества методик и программ были рассмотрены задачи аналитические, численные и графические решения которых были найдены автором.

Практическая ценность.

Разработанные постановки задач оптимального проектирования и методика решения указанных задач позволяют существенно расширить класс решаемых оптимизационных задач.

Предлагаемая методика и пакет программ может использоваться в расчетной практике отраслевых НИИ, КБ предприятий для проектирования оптимальных по массе и долговечности конструкций.

Получены решения новых задач оптимального проектирования изделий машиностроения (кронштейн подвески, торсионная штанга), в которых наряду с требованиями по прочности рассматриваются требования, предъявляемые к долговечности элементов конструкции.

Апробация работы.

" Основные результаты работы докладывались на:

- XX международной конференции «Механика оболочек и пластин», Нижний Новгород, 2002 г.

- VIII Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2003 г.

- II научно технической конференции «Молодежь в науке», Сэров, 2003 г.

- IX Нижегородской сессии молодых ученых «Технические науки», Дзержинск, 2004 г.

Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2004 г.

- IX Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2004 г.

- Ill Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Нижний Новгород, 2004 г.

- XXXII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», St. Petersburg (Repino), Russia, 2004.

- VI International Congress on Mathematical Modeling, Nizhni Novgorod, 2004.

- 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization Rio de Janeiro, 30 May - 03 June 2005, Brazil.

- XI Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2006 г.

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в 13 работах [1 -13]. > , ■.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 94 страницы, 15 рисунков, 18 страниц - список цитируемой литературы (172 наименования).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертационной работе рассматриваются следующие вопросы: актуальность темы исследователя, цель работы, ее научная новизна, достоверность полученных результатов и практическая ценность работы, содержатся сведения об апробации диссертационной работы, о публикациях по проведенным исследованиям, об объеме и структуре работы.

В первой главе содержится анализ работ, посвященных оптимальному проектированию элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности, прочности, жесткости и ограничений на управляемые параметры.

Дается обзор работ по оптимальному проектированию с учетом процессов накопления повреждений различной природы (ползучесть, химическое разрушение, рост усталостных трещин).

Оптимизация механических систем и конструкций является активно ч развивающимся современным направлением научных исследований. Теоретические разработки, решенные прикладные задачи в этой области весьма многочисленны, что наглядно иллюстрируется обзором отечественной и зарубежной литературы. Основные задачи оптимизации деформируемых систем сформулированы и решены в работах Н.В. Баничука, В.И. Бирюка, А.И. Виноградова, В.Б. Гринева, И.Б.Лазарева, Ю.Р. Лепика, В.Г.Литвинова, К.Л.Лурье, В.П. Малкова, А.Г. Угодчикова, В.В. Торопова, В.В. Троицкого, В.М. Фролова, A.A. Чираса и др.

Из зарубежных исследователей фундаментальным проблемам оптимального проектирования деформируемых конструкций посвятили работы Я. Apopa, Г.Н. Вандерплаац, К.И. Мажид, Н. Ольхофф, Э. Хог, К.К. Choi, М.Р. Kamat, R.T. Haftka, Z. Gurdal, G.I.N. Rozvany, U.B. Venkaya и др.

Большая часть исследований в оптимальном проектировании

посвящена следующим задачам: минимизации веса конструкции при ограничениях по прочности; предельного снижения концентрации напряжений при выполнении условий на количество применяемого в конструкции материала; снижения веса при ограничении на жесткость конструкции, где в качестве меры жесткости конструкции рассматриваются смещения характерных точек конструкции или ее частей, величина работы внешних сил или энергия упругих деформаций, величины деформаций и максимальных прогибов тонкостенных конструкций; задачам оптимизации устойчивости упругих элементов конструкций. Перечисленные задачи относятся к числу классических проблем оптимального проектирования. Они возникают как при проектировании традиционных конструкций, так и при разработке уникальных изделий. Исследования в данном направлении были начаты давно и интенсивно развивались в последние десятилетия.

Последние достижения механики разрушения позволяют учитывать изменение от времени внутренних свойств, определяющих работоспособность конструкции в среде с переменными воздействиями. В связи с этим возникают новые оптимизационные задачи, формулируемые с учетом процессов накопления повреждений той или иной природы.

При анализе поведения конструкций, находящихся под действием переменных (детерминированных, стохастических) нагрузок, с учетом процессов накопления повреждений различной природы первостепенное значение имеет задача оценки времени накопления величины повреждения от начального до некоторого предельного значения. Общие подходы к исследованию подобных задач рассмотрены в работах В.В. Болотина, В.П. Когаева, П.А. Павлова, С.А. Тимашева и др.

В зависимости от задания исходной информации различают детерминированные и вероятностные постановки задач оптимального проектирования.

Формулировки детерминированных оптимизационных задач с учетом накопления повреждений при ползучести приведены в работе В.А. Заева, А.Ф. Никитенко, с учетом механического и химического разрушения - в работах Д.Г. Зеленцева, Ю.М. Почтмана.

Задачи оптимального проектирования с учетом роста усталостной трещины исследованы в работах Г.П. Черепанова, В.М. Смольского, Н.В. Баничука, Т.М. Криворучко, Ю.М. Почтмана, В.Г. Лагутина.

Весовые задачи оптимизации в вероятностной постановке с учетом процесса развития трещины в конструкции решали A.M. Арасланов, В.А. Жовдак, С.П. Иглин, Д.Д. Софронов.

Задачи, связанные с выбором оптимальных сроков осмотра, ресурса с учетом процесса роста трещины, рассмотрены в работах Е.Л. Зимонта, В.А. Копнова, С.А. Тимашева.

Многоцикловая усталость является наиболее частой причиной отказов и предельных состояний элементов деформируемых конструкций и деталей машин. Задачи оптимального проектирования с учетом процессов накопления повреждений при многоцикловой усталости рассматривали в своих работах P.C. Фролов, Б.Я. Володарский, А.П. Петров, Ю.М. Почтман, Е.Л. Коган, I. Enevoldsen, S. Tadashi, S. Yasuyuki, Т. Yukio, H. Bubenhagen, L. Harzheim, M.E. El-Sayed, C.M. Левина, N.C. Nigam, S. Narayanam, В.Г. Киселев, O.A. Сергеев, С.А. Сергеева, В.П. Малков, А.К. Любимов, О.В. Сарапов.

Значительный вклад в развитие задач оптимального проектирования с учетом процессов накопления повреждений при многоцикловой усталости внесли работы исследовательских групп которые возглавляли К.К. Choi и Е. Schnack.

На основе анализа современного состояния рассматриваемой проблемы в работе делается вывод об актуальности задач оптимального проектирования деформируемых элементов конструкций с учетом процесса накопления усталостных повреждений при многоцикловой усталости.

Во второй главе разрабатываются постановки детерминированных задач оптимального проектирования элементов деформируемых конструкций с учетом ограничения по усталостной долговечности. Помимо указанного специфического ограничения предполагается, что имеют место также ограничения по прочности, жесткости, устойчивости и т. п.

В первом разделе главы формулируется общая постановка задачи параметрической оптимизации. Отмечается, что в качестве целевой функции либо в качестве одного из ограничений в задаче параметрической оптимизации может выступать функция усталостной

долговечности, в связи с чем возникает вопрос оценки усталостной долговечности для конкретных значений управляемых параметров.

Второй раздел главы посвящен вопросу определения усталостной долговечности элемента деформируемой конструкции. Характер изменения напряжений в элементах конструкций в процессе эксплуатации разделяют на регулярный и нерегулярный. Регулярным нагружением называют нагружение, характеризующееся периодическим законом изменения напряжений во времени с одним максимумом и

одним минимумом в . течение одного периода при постоянстве

параметров цикла напряжений в течение всего времени эксплуатации. Регулярное нагружение может быть симметричным, пульсационным

или асимметричным. Регулярное нагружение элементов конструкций

встречается крайне редко.

Все другие типы нагружений (кроме регулярного) называют нерегулярными. К ним относятся бигармоническое нагружение,

полигармоническое, блочное и случайное нагружение.

Блочное нагружение может рассматриваться как результат схематизации случайного процесса нерегулярного нагружения. Основными методами схематизации в настоящее время считаются методы максимумов, экстремумов, размахов, полных циклов с различными видоизменениями. В работе вопрос схематизации не рассматривается, считается, что заданы все характеристики блочного процесса нагружения.

Блочное нагружение характеризуется многократным повторением одинаковых блоков, каждый из которых состоит из ряда ступеней нагружения / = 1,2,..., г. Ступень нагружения характеризуется амплитудой сгв). и числом ее повторения в одном блоке viai так что общее число циклов в одном блоке составляет

уа = v1<T + v2a +...+vra = £ vi(T.

1=1

Блочное нагружение может быть при постоянном среднем напряжении цикла ат или иметь разные величины для отдельных ступеней <т„и. Блок нагружения при am = const, таким образом, задается таблицей, содержащей г пар чисел (crai,yi(T) (¿ = 1,2,..., г), где г - число ступеней в блоке.

При наличии среднего напряжения сг„, или ami вычисляются приведенные к симметричному циклу эквивалентные амплитуды - . стшпр = + <Р а,п при от = const; <7шпр = <*ai + <Р <Tn,i при ат ф const, приводящие к такому же усталостному повреждению, как и при асимметричных циклах. Здесь (р - коэффициент чувствительности материала конструкции к асимметрии цикла нагружения.

Общая наработка элемента конструкции за срок службы до появления усталостной трещины L определяется как:

ь=Л1а1

где Л - число блоков нагружения до отказа, 1а - наработка детали за один блок нагружения (может измеряться в километрах пробега, в часах работы, в количестве технологических циклов и т. д.). Количество циклов за срок службы, соответствующее амплитуде аы, составляет п,=у1аЛ. Число циклов в блоке нагружения уа и суммарное число циклов до появления трещины N связаны соотношением

N = Луа.

Используя информацию о кривой усталости материала и гипотезу суммирования усталостных повреждений Пальмгрена - Майнера, можно получить выражение для усталостной долговечности при блочном нагружении

у/

где

г ^ у

У = УУ1— - повреждение за блок нагружения; здесь суммирование

м ^

распространяется на амплитуды, превышающие предел усталости, при использовании кривой усталости с горизонтальным участком.

Долговечность элементов конструкций и деталей машин так же, как и прочность, зависит от механических свойств материала типа напряженного состояния, его изменения во времени и других конструктивных и технологических факторов.

Характер напряженного состояния зависит от действующих на

элемент конструкции нагрузок и его формы.

При проектировании современных конструкций и машин в их элементах чаще всего реализуется многоосное напряженное состояние при действии циклически повторяющихся нагрузок.

В случае многоосного напряженного состояния встает вопрос

выбора эквивалентных напряжений, которые устанавливают соответствие между сложным напряженным состоянием и одноосным. Если процесс нагружения циклически не симметричный, то определяются две характеристики - эквивалентное среднее и эквивалентное амплитудное напряжения в цикле нагружения. Переход к эквивалентным напряжениям в работе осуществляется следующим образом:

Здесь аш и сг1а (¿ = 1,2,3) - соответственно среднее и амплитудное значения главных напряжений в цикле нагружения.

При наличии среднего напряжения сг„(ЭКВ вычисляются приведенные к симметричному циклу амплитудные напряжения:

где ф - коэффициент асимметрии цикла.

Используя выражение для приведенных напряжений и некоторую аппроксимацию кривой усталости (например

где т и УУ0 - постоянные для данного материала), полученную при одноосном напряженном состоянии, можно получить значение усталостной долговечности.

Третий раздел главы посвящен постановкам задач параметрической оптимизации с учетом ограничения по усталостной долговечности.

Рассматривается задача оптимизации по массе конструкции с учетом ограничения по усталостной долговечности (постановка 1). Задачи оптимизации по массе являются наиболее распространенными и

^тэкв — + СГ2/и + °"зт »

тэкв

^экв = — «у/К,-СТ2а)2 +(ст2а-СТ3аУ+(а3а ~(71а)2 .

изученными в теории оптимального проектирования деформируемых конструкций. Существуют различные постановки такого типа задач с ограничениями по прочности, по жесткости, по устойчивости и т. п. Особенность рассматриваемой в работе постановки заключается в том, что наряду с перечисленными ограничениями дополнительно рассматривается ограничение на усталостную долговечность конструкции.

В качестве целевой функции выбирается масса конструкции М(х), задача оптимизации принимает вид

Л/ (х*) = гтп М (х), . (1)

область допустимых значений £> определяется с учетом ограничений как по напряжениям, перемещениям и т. п., так и по усталостной долговечности:

£> = {х:#,(х)<0, 8к{х)<0,к п}, (2)

П={х: Д. / = Цг}. (3)

Ограничение по усталостной долговечности в каноническом виде записывается:

81(х) = 1-М(х)/Ы~<0, (4)

здесь Л^х) - усталостная долговечность конструкции, рассчитанная при определенных значениях компонент вектора управляемых параметров х; /У" - заданная нормативная долговечность конструкции.

Особенностью сформулированной задачи является то, что ограничение (4) параметрически зависит от величины накопленного повреждения в конструкции, а. целевая функция и остальные ограничения от нее не зависят.

При постановке рассматриваемой задачи следует учитывать то, что предполагается работа конструкции в области многоцикловой усталости, следовательно, нормативную долговечность следует задавать из этих соображений.

К задачам оптимального проектирования с учетом ограничения по усталостной долговечности (постановка 1) следует также отнести задачи весовой оптимизации, оптимизации стоимости конструкции и другие задачи, целевая функция в которых не зависит от величины накопленного повреждения при ограничениях на усталостную долговечность.

Наряду с приведенной постановкой возможна другая, менее распространенная, но не менее актуальная на сегодняшний день постановка оптимизационной задачи с учетом ограничения по усталостной долговечности (постановка 2).

В качестве целевой функции выбирается усталостная долговечность конструкции М(х), тогда задача оптимизации примет вид:

Лт(х*) = тахЛГ(х) (5)

Область допустимых значений определяется аналогично (2) - (3):

И = {х: ^ (х) < 0,8к (х) < ОД = хе п}, (6)

П = {х: Д- < < В1,1 = Гп}. (7)

Ограничение по усталостной долговечности запишется аналогично (4):

£,(х) = 1-/ф)/ЛГ <0.

Особенностью данной задачи является то, что от величины накопленного повреждения зависит не только ограничение по усталостной долговечности, но и целевая функция.

Из практики реального проектирования задача (5) - (7) может возникнуть тогда, когда, например, из заданного количества материала требуется создать конструкцию, обладающую максимально возможной долговечностью, при заданных ограничениях на характеристики напряженно-деформированного состояния, то есть в качестве одного из ограничений в (6) присутствует ограничение на массу (объем) используемого материала.

Исследуя эту постановку задачи оптимизации, следует в первую

очередь обратить внимание на то, что усталостная долговечность выступает в качестве целевой функции.

В четвертом разделе второй главы предложенные постановки задач параметрической оптимизации с учетом ограничения по усталостной долговечности формулируются с учетом конечно-элементной идеализации проектируемой конструкции. Предполагается, что конструкция описывается с помощью линейно-упругой конечно-элементной модели, выполненной из изотропного материала.

Отмечается, что усталостная долговечность конструкции в случае ее конечно-элементного представления определяется наименьшей усталостной долговечностью составных элементов конструкции. Задача определения усталостной долговечности м(х) деформируемой конструкции заключается в нахождении конечного элемента I конечно-элементной модели конструкции, для которого усталостная долговечность будет минимальна:

где /V, (х) - усталостная долговечность 1-го конечного элемента для заданного вектора х управляемых параметров, Ь - число конечных элементов модели.

Функции ограничений на напряжения, перемещения и усталостную долговечность носят локальный характер, и учет их для каждого конечного элемента модели конструкции существенно затрудняет решение задачи оптимального проектирования. В работе используется прием сведения ограничений на прочность и жесткость к системе ограничений на максимальные эквивалентные напряжения и максимальные перемещения в заданных подобластях:

/V(х) = пуп М,(х), 1 = 1 ,Ь

где

тах сг^в(х) - максимальное эквивалентное напряжение в 1-ом конечном

элементе, определяемое по принятой теории прочности,

шах£/(,)(х) - максимальное обобщенное (в общем случае) перемещение

поверхности I -го конечного элемента,

тт//(,)(х) - минимальная усталостная долговечность 1-го конечного элемента,

^Г» £*ж> £/Д - ограничения по прочности, жесткости и усталостной долговечности соответственно.

Задача поиска максимума (5) - (7) сводится к минимизации с помощью одного из следующих преобразований

В третьей главе изложена методика решения рассматриваемых задач параметрической оптимизации конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности на основе имитационного подхода.

В первом разделе главы проводится обзор работ, посвященных методам и подходам к оптимизации деформируемых конструкций.

Методы, позволяющие сократить вычислительные затраты при решении задач оптимального проектирования конструкций, описываемых сложной математической моделью, развиты в работах

шах

[пуп Л^ (х)]-» ггпп[- пуп Ы, (х)], I =1,Ь,

или

H.B. Баничука, И.Б.Лазарева, В.Д.Морозова, Ю.М. Почтмана, Р.Б. Рикардса и других.

Во втором разделе главы рассмотрены основные этапы решения задачи оптимального проектирования с учетом ограничения по усталостной долговечности. Сформулированные задачи параметрической оптимизации предлагается решать на основе имитационного подхода.

Основная идея имитационного подхода к оптимизации конструкций состоит в поэтапной замене детализированной модели конструкции (т.е. исходных неявных функций С(х) (целевой) и gt(x), к = 1,т) имитационной моделью (т. е. явными функциями с(х) и gt(x), к = 1,т), адекватной в некоторой подобласти исходной области поиска Д, Вп i = l,n. Имитационная модель может быть использована в частной задаче параметрической оптимизации отдельного этапа, поскольку ее использование не требует больших вычислительных затрат.

На каждом р-м этапе этого процесса ставится и решается частная оптимизационная задача, по форме аналогичная, например, задаче (1) -(3): найти вектор управляемых параметров xip\ доставляющий минимальное значение целевой функции С(р)(х):

С(р)(х(.р))=^С(р)(х) (8)

в области допустимых значений

0(р)={х:£<р)(х)<0Д=1^,хеП(р)}, (9)

П(р) = {х: Ajp) < х, < В{р), А{р) > Д, в\р) <Bt, i = 1^}, (10)

где См(х) и ^р)(х)> к = \,т, - функции, аппроксимирующие целевую функцию, и функции ограничений исходной задачи (1) - (3) на р-м этапе соответственно. Для простоты записи обозначим См(х) и £*р)(х), к = 1,т через F4w(x), к =1,т + 1.

В работе используется подход к построению аппроксимирующих функций f£p\x), к =1,т + 1, основанный на использовании информации о значениях функций оптимизационной задачи в нескольких ранее рассмотренных точках пространства проектирования (многоточечные аппроксимации).

Одним из методов получения оценки вектора коэффициентов является метод наименьших квадратов (МНК). Метод заключается в минимизации по отношению к вектору а суммы G(a) квадратов отклонения в точках плана значений аппроксимирующей функции F от значений аппроксимируемой функции F:

0(а) = £Их>/?,(а))\

Р=1

где

р - номер текущей точки плана экспериментов; Р - суммарное количество таких точек;

хр, р = 1,Р, - вектор управляемых параметров, определяющий р -ю точку плана экспериментов в пространстве RN

F[xp) - значение функции f(x) в (1) - (3), полученное в результате поверочного расчета в точке хр; ;

Fp(a) - значение неявной функции F(x) в (8), (9) в точке хр.

Решением этой оптимизационной задачи является , вектор а искомых коэффициентов функции F(x).

Для решения полученных задач математического нелинейного программирования (8) - (10) с использованием аппроксимирующих функций f}p)(x), к = 1,т + 1 используется метод последовательного квадратичного программирования.

В третьем разделе главы представлена структурная схема алгоритма оптимального проектирования. Блок-схема алгоритма

17 ч

параметрической оптимизации конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности включает в себя следующие основные части:

- блок расчета (пакет ANSYS®);

- блок оптимизации;

-интерфейс, соединяющий блок оптимизации с блоком расчета и наоборот;

-блок управления.

В четвертой главе рассматриваются задачи оптимального проектирования реальных конструкций с учетом процессов накопления необратимых повреждений при многоцикловой усталости. Рассматриваются задачи оптимального проектирования кронштейна передней подвески автомобиля, торсионной штанги (элемента подвески автомобиля). Исследуются различные постановки возникающих оптимизационных задач с использованием алгоритма и методики оптимального проектирования, предложенные в главе III.

В первом разделе главы рассмотрен тестовый пример проектирования двухстержневой статически определимой фермы (рис. 1). В качестве параметров проектирования выбраны х, - площадь поперечного сечения каждого из стержней, ;с2 - половина расстояния между опорными узлами 1 и 2. Целевая функция А/(;с) определяет массу конструкции, ограничения накладываются на напряжения в обоих стержнях и на усталостную долговечность конструкции. Показано, что для любых значений параметров проектирования активным всегда является ограничение на усталостную долговечность, в связи с чем ограничение по напряжениям при решении задачи не рассматривается. Для аппроксимации целевой функции использовалась линейная функция, для аппроксимации ограничения - мультипликативная функция. Решение задачи было получено за 7 этапов. На рисунке 3 показана диаграмма поиска оптимального решения в плоскости

управляемых параметров и х2. В таблице 1 приведены пределы изменения параметров проектирования, начальный и оптимальный проекты конструкции. Правильность полученного решения подтверждена графическим решением той же задачи. На рисунке 4 приведено графическое решение. В работе отмечается высокая точность и эффективность алгоритма и используемой методики.

Во втором разделе главы рассмотрены различные постановки задач оптимального проектирования и апробирована методика решения поставленных задач на примере проектирования типовых элементов подвески автомобиля. Рассмотрен кронштейн передней подвески автомобиля (рис. 5), находящийся под действием циклически меняющейся нагрузки (рис. 6). В качестве управляемых параметров задачи оптимального проектирования хп / = 1,5, выбраны: х1 - ширина кронштейна в заделке, х2 - высота кронштейна в заделке, х3 - толщина конструкции, х4 - высота на свободном конце, х5 - ширина на свободном конце (рис 5).

На примере проектирования кронштейна рассмотрены различные задачи оптимального проектирования, сформулированные в главе II. На рисунке 5 показана конечно-элементная модель конструкции (для анализа НДС используется пакет А1МЗУ8®). В таблицах 2 и 3 приведены пределы изменения параметров проектирования, начальные и оптимальные значения параметров проектирования, значения целевых функций и ограничений для постановки 1 и 2 соответственно. Из анализа полученных решений видно, что первый, четвертый и пятый параметры проектирования принимают свои наименьшие возможные значения в обеих задачах. На рисунке 7 и 8 изображены (в одном масштабе) начальный и оптимальный проекты кронштейна при решении задачи оптимального проектирования в постановке 1.

Рассмотрена задача оптимального проектирования торсионной

штанги задней подвески автомобиля (рис. 9) в различных постановках (таблица 4, 5). На штангу действует несимметрично приложенная нагрузка (тяга), заданная двумя составляющими силы ^ и Р (рис. 9),

задан блочный процесс нагружения (рис. 10). По контуру большего отверстия торсионная штанга жестко закреплена (перемещения точек контура отверстия равны нулю). В качестве управляемых параметров выбраны высоты поперечных сечений хп / = 1,7, штанги в 7 точках (рис. 9). На рисунке 9 приведена конечно-элементная модель конструкции (для анализа НДС используется пакет А^Ув®). На рис. 11 приведен начальный проект штанги. На рис. 12 и рис. 13 изображены оптимальные проекты торсионной штанги для постановки 1 и постановки 2 соответственно. В таблицах 4 и 5 приведены значения целевых функций, значения ограничений и значения параметров проектирования для начальных и оптимальных проектов конструкции в различных постановках.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

• Сформулированы задачи оптимизации по массе элементов деформируемой конструкции с ограничениями по усталостной долговечности и ограничениями по прочности и жесткости; оптимизации усталостной долговечности элемента деформируемой конструкции с ограничениями по массе, прочности и жесткости.

• Предложена методика решения поставленных задач оптимального проектирования на основе имитационного подхода с учетом их специфики.

• Разработано программное обеспечение, реализующее предложенную методику.

• С помощью разработанных методик и программ решен ряд тестовых и новых прикладных задач из практики реального проектирования, проведен анализ полученных решений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Втюрин М. Ю. Весовая оптимизация элементов конструкций с учетом усталостного ресурса // Труды Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» / Самара, 2004. С. 52-55.

2 Втюрин М. Ю. Задачи оптимального проектирования конструкций с учетом ресурса // VIII Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2003. С. 43-44.

3 Втюрин М. Ю. Задачи оптимального проектирования элементов конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности // Нижегородский гос. ун-т., Н.Новгород, 2003. - 22 с. Деп. В ВИНИТИ 05.01.04 №4-В2004.

4 Втюрин М. Ю. Оптимальное проектирование элементов конструкций с учетом ограничений по усталостному ресурсу на основе имитационного подхода // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки: Тезисы докладов / Н.Новгород, 2004. С. 56.

5 Втюрин М. Ю. Оптимизация усталостного ресурса элементов конструкций на основе имитационного подхода // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2004. С. 40.

6 Втюрин М. Ю., ^Леонтьев Н. В., Любимов А. К. Оптимальное проектирование тонкостенных конструкций при ограничении на ресурс // Механика оболочек и пластин: Сб. докладов XX Международной конференции по теории оболочек и пластин / Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. С. 348.

7 Втюрин М. Ю., Леонтьев Н. В., Любимов А. К. Оптимизация элементов конструкций при наличии ограничений по усталостному ресурсу // Проблемы, прочности и пластичности: Межвуз. Сборник /

с , ~ "

Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2002. Вып. 64. С. 116-121.

8 Втюрин М. Ю., Любимов А. К. Имитационный подход в задачах параметрической оптимизации деформируемых элементов конструкций с учетом ограничений по усталостному ресурсу // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. Сборник / Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2003. Вып. 65. С. 160-167.

9 Втюрин М. Ю., Любимов А. К. Параметрическая оптимизация с ограничениями по многоцикловой усталости с использованием имитационного подхода / 21 Международная конференция "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" BEM&FEM - 2005. С. 19.

10 Втюрин М. Ю., Тимофеев И. В. Применение пакета ANSYS® при оптимизации усталостной долговечности деформируемых элементов конструкции // XI Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2006. С. 26-27.

11 Vtyurin М. Yu., Lyubimov А. К. Design optimization for fatigue life requirement based on multipoint approximations // VI International Congress on Mathematical Modeling. September 20-26, Nizhny Novgorod, Russia,

2004. P. 342.

12 Vtyurin M. Yu., Lyubimov A. K. Optimum design of structural elements for fatigue life requirement based on multipoint approximations // Book of Abstracts / XXXII Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics", june 24 -july 1, 2004, St. Petersburg (Repino), Russia. P. 104.

13 Vtyurin M. Yu., Lyubimov A. K. Shape design optimization considering fatigue based on the multipoint approximation method / 6th world congress on structural and multidisciplinary optimization Rio de Janeiro, 30 may - 03 june

2005, Brazil. CD-ROM PROCEEDINGS, ISBN: 85 - 285 - 0070 - 5.

Рис. 1

Рис. 3 Рис. 4 Таблица 1___

Параметр Мин. Начальное Макс. Оптимальное

проектирования значение значение значение значение

1(Г\ м2 2 25 40 4,7

х2, м 0,1 1 1,6 0,39

Масса м(х), кг 55,15 7,92

Долговечность N(x) 8 105 2,16 1010 8 105

Число этапов 7

Число обращений к 21

процедуре анализа

Рис. 8

Таблица 2

Параметр проектирования Минимальное значение Начальное значение Максимальное значение Оптимально значение

х, 10~2, м 14 22 30 14

х2 10"2, м 2 8 10 3,26

х3 10~\ м 2 4,5 6 4,11

10~2, м 2 4 4,5 2

10~2, М 8 13 16 8

Масса м(х), кг 1,68 0,756

сгэкв(х), МПа 218 250 211

Долговечность N(x) 10б 0,8 2,25 0,8

Число этапов 8

Число обращений к процедуре анализа 48

Таблица 3

х, 10"2, м 14 22 30 14

х2 10"2, м 2 8 10 3,51

jc3 10"3, м 2 4,5 6 4,56

х4 10~2, м 2 4 4,5 2

10"2, м 8 13 16 8

Масса Л/(х), кг 1,68 0,870 0,870

сгэкв(х), МПа 218 250 170

Долговечность N(x) 10б 2,25 6,77

Число этапов 11

Число обращений к процедуре анализа 75

Рис. 9

»2 -> Aie /\ Л «3 А

\1\ \ /\ Л

г J M \/ \ F.

Рис. 10

Рис. 11

Таблица 4

Параметр проектирования Минимальное значение Начальное значение Максимальное значение Оптимальное значение

xi 1СГ2, м 2,5 4,2 5,5 3,96

х2 Ю-2, м 2,5 4,4 5,5 2,81

л:3 10"2, м 2,5 4,6 5,5 2,96

л:4 10"2, М 2,5 4,8 5,5 4,1

xs 10"2, м 2,5 5,0 5,5 4,26

л:б 10~2, М 2,5 5,2 5,5 4,75

x1 10"2, м 2,5 5,4 5,5 5,12

Масса м(х), кг 1,126 0,974

Стзкв(х), МПа 210 250 234

Долговечность N(x) 10б 2 3,87 2

Число этапов 13

Число обращений к процедуре анализа 104

Таблица 5

хх 10~2, м 2,5 4,2 5,5 5,50

х2 10~2, м 2,5 4,4 5,5 5,20

хъ 10"2, м 2,5 4,6 5,5 4,04

х4 10~2, м 2,5 4,8 5,5 4,75

xs 10~2, м 2,5 5,0 5,5 4,91

х6 10~2, м 2,5 5,2 5,5 5,44

х7 10~2, м 2,5 5,4 5,5 5,5

Масса М(х), кг 1,126 1,170 1,158

о"экв(х)7МПа 210 250 206

Долговечность N(x) 10б 3,87 5

Число этапов 14

Число обращений к процедуре анализа 117

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Заказ 1648. Тираж 100.

Типография Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского Лицензия № 18-0099 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Втюрин, Максим Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

I. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ ПО УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ.

1.1. Задачи параметрической оптимизации деформируемых конструкций с учетом процессов накопления повреждений.

1.2. Задачи параметрической оптимизации деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности.

1.3. Выводы.

II. ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ ПРИ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ.

2.1. Общая постановка задачи параметрической оптимизации.

2.2. Оценка усталостной долговечности элементов деформируемых конструкций при многоцикловой усталости.

2.3. Постановки задач параметрической оптимизации с учетом ограничений по усталостной долговечности.

2.3.1. Оптимизация по массе деформируемых конструкций с учетом ограничения по усталостной долговечности (постановка 1).

2.3.2. Оптимизация усталостной долговечности деформируемой конструкции (постановка 2).

2.3.3. Оптимизация поврежденности деформируемой конструкции (постановка 3).

2.4. Постановки задач параметрической оптимизации с учетом конечно-элементной идеализации конструкции.

III. ИМИТАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ.

3.1. Введение. Подходы к оптимизации деформируемых конструкций

3.2. Решение задачи оптимального проектирования с учетом ограничений по усталостной долговечности.

3.2.1. Анализ проектируемой конструкции.

3.2.2. Имитационный подход. Алгоритм.

3.2.3 Построение имитационной модели.

3.2.4. Решение задачи математического нелинейного программирования.

3.3. Алгоритм оптимизации.

IV. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1 Тестовый пример.

4.2 Оптимальное проектирование тонкостенных конструкций.

4.2.1. Проектирование кронштейна.

4.2.2. Проектирование торсионной штанги.

Введение диссертация по механике, на тему "Оптимальное проектирование элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности"

Актуальность темы.

Выбор материала, определение формы, размеров элементов машин и конструкций, основанные на оценке предельных состояний и критериев прочности, - это лишь один из аспектов проблемы, стоящей перед проектировщиком. Из всех возможных вариантов проекта необходимо выбрать рациональный вариант, который обладал бы возможно большими достоинствами при сведении к минимуму недостатков.

В связи с этим представляется актуальной проблема разработки эффективных (в смысле точности и экономичности) методик, алгоритмов и программ, ориентированных на оптимизацию элементов деформируемых конструкций при условии удовлетворения требованиям по долговечности, прочности, жесткости, а также требованиям, предъявляемым к геометрическим характеристикам.

Объект исследования.

Рассматриваются формулировки, методы решения и решаются задачи оптимального проектирования для рассматриваемого класса конструкций, воздействий, функций цели, управляемых параметров, видов ограничений.

1. Класс конструкций.

Элементы тонкостенных пространственных конструкций произвольного вида, состоящие из набора конструктивных элементов -пластин и оболочек, стержней и балок, описываемые линейно-упругой конечно-элементной моделью. Рассматриваемые элементы конструкций характеризуются заданной формой.

Материал элементов конструкции однородный и изотропный.

Характеристики сопротивления усталости, нагруженности и прочности рассматриваются как детерминированные величины, их случайные вариации при расчете во внимание не принимаются.

2. Внешние воздействия.

Многоцикловое блочное нагружение, при котором деформация во времени каждого цикла упруга. Действие нагрузок описывается в квазистатическом приближении, т. е. деформации конструкции успевают отслеживать изменение нагрузки, инерционные эффекты не учитываются.

Действие высоких температур, агрессивных и коррозионных сред не исследуется.

3 Функции цели.

Рассматриваются различные постановки оптимального проектирования элементов конструкций. Оценка конструкции проводится по целевой функции массы либо по целевой функции усталостной долговечности в зависимости от конкретной постановки задачи.

4 Управляемые параметры

В работе в качестве управляемых параметров, подлежащих выбору при проектировании, рассматриваются геометрические характеристики конструкции.

5 Ограничения.

В качестве ограничений рассматриваются ограничения по массе конструкции, усталостной долговечности, прочности, жесткости и ограничения на значения управляемых параметров.

Цели диссертационной работы формулируются следующим образом:

•Разработка постановок задач оптимального проектирования элементов деформируемых конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности.

•Создание эффективной методики решения формулируемых оптимизационных задач с использованием имитационного подхода.

•Разработка алгоритмов и программ, реализующих указанную методику.

•Проведение численных исследований и решение новых прикладных оптимизационных задач из практики реального проектирования.

Научная новизна.

Впервые проведена адаптация имитационного подхода к решению задач оптимального проектирования с учетом ограничений по усталостной долговечности и интеграция программ, реализующих указанный метод, с программами анализа и оценки долговечности проектируемых конструкций.

Достоверность.

Практическая ценность.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на:

- XX международной конференции «Механика оболочек и пластин», Нижний Новгород, 2002 г.;

- VIII Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2003 г.;

- II научно технической конференции «Молодежь в науке», Саров, 2003 г.;

- IX Нижегородской сессии молодых ученых «Технические науки», Дзержинск, 2004 г.;

Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2004 г.;

- IX Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2004 г.;

- Ill Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Нижний Новгород, 2004 г.;

- XXXII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», St. Petersburg (Repino), Russia, 2004.;

- VI International Congress on Mathematical Modeling, Nizhni Novgorod, 2004.;

- 6th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization Rio de Janeiro, 30 May - 03 June 2005, Brazil.;

- XI Нижегородской сессии молодых ученых «Математика и математическое моделирование», Саров, 2006 г.

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в статьях [23, 25, 29, 30] и тезисах докладов на конференциях [24, 2628,31,32,168-170].

Структура и объем работы.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

• Разработано программное обеспечение, реализующее предложенную методику.

• С помощью разработанных методик и программ решен ряд I тестовых и новых прикладных задач из практики реального проектирования, проведен анализ полученных решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена вопросам развития задач оптимального проектирования элементов деформируемых конструкций с учетом процесса накопления необратимых повреждений при многоцикловой усталости.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Втюрин, Максим Юрьевич, Нижний Новгород

1. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994.

2. Арасланов А. М. Балки наименьшего веса при действии случайных нагрузок // Материалы 3-й конференции молодых научных работников Казани. Секция механико-математическая и физико-техническая / Казань, 1967. С. 113-120.

3. Арасланов А. М. Равнонапряженные конструкции при действии случайных нагрузок, представляющих собой стационарную векторную случайную функцию // Труды Казанск. авиацион. ин-та, 1968. Вып. 101. С. 87-93.

4. Арасланов А. М. Расчет элементов конструкций при случайных воздействиях. М.: Машиностроение, 1987.

5. Аргирис Дж. Вычислительные машины и механика // Теорет. и прикл. мех.: Тр. 14 междунар. конгресса ЮТАМ / Под ред. В. Т. Койтера. М.: Мир, 1979, С. 15-99.

6. Арман Ж. Л. П. Приложение теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций II Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 10. М.:Мир, 1977.

7. Афимивала К. А., Мэйн Р. В. Схема построения контуров для оптимизации конструкций // Конструирование и технология машиностроения. 1979. Т. 101, № 2. С. 126-141.

8. Баничук Н. В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986.

9. Баничук Н. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980.

10. Баничук Н. В., Иванова С. Ю., Шаранюк А. В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М.: Наука, 1989.

11. Баничук Н. В., Кобелев В. В., Рикардс Р. Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988.

12. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.

13. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1993.

14. Бирюк В. И., Липин Е. К., Фролов В. М. Методы проектирования конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1977.

15. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984.

16. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990.

17. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1980.

18. Бурман 3. И., Артюхин Г. А., Зорхин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988.

19. Вандерплаац Г. Н. Оптимизация конструкций прошлое, настоящее и будущее //Аэрокосмическая техника. 1983. Т.1, №2. С. 129 - 140.

20. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

21. Виноградов А И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. Харьков: Вища школа, 1973.

22. Втюрин М. Ю. Весовая оптимизация элементов конструкций с учетом усталостного ресурса II Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции / Самара, 2004. С. 52-55.

23. Втюрин М. Ю. Задачи оптимального проектирования конструкций с учетом ресурса // VIII Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2003. С. 43 44.

24. Втюрин М. Ю. Задачи оптимального проектирования элементов конструкций с учетом ограничений по усталостной долговечности // Нижегородский гос. ун-т., Н. Новгород, 2003. 22 с. Деп. в ВИНИТИ 05.01.04 №4-В2004.

25. Втюрин М. Ю. Оптимальное проектирование элементов конструкций с учетом ограничений по усталостному ресурсу на основе имитационного подхода // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки: Тезисы докладов / Н. Новгород, 2004. С. 56.

26. Втюрин М. Ю. Оптимизация усталостного ресурса элементов конструкций на основе имитационного подхода // IX Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2004. С. 40.

27. Втюрин М. Ю., Любимов А. К. Параметрическая оптимизация с ограничениями по многоцикловой усталости с использованием имитационного подхода / 21 Международная конференцияI

28. Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" ВЕМ&РЕМ -2005. С. 19.

29. Втюрин М. Ю., Тимофеев И. В. Применение пакета АМЭУЭ® при оптимизации усталостной долговечности деформируемых элементов конструкции // XI Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: Тезисы докладов / Саров, 2006. С. 26-27.

30. Гаплагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.

31. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.

32. Гринев В. Б., Филиппов А. П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975.

33. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973.

34. Ермаков С. М., Жиглявский А. А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987.

35. Жовдак В. А., Иглин С. П. Оптимизация механических систем при случайных нагрузках с учетом требований надежности // Надежность и долговечность машин и сооружений. 1987. Вып. 117. С. 22-27.

36. Жовдак В. А., Иглин С. П. Оптимизация механических систем при случайном нагружении с учетом усталостного разрушения // Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций: Тез.докл. конф. / Горький, 1984. С. 40.

37. Заев В. А., Никитенко А. Ф. Расчет и проектирование оптимальных по долговечности элементов конструкций // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1987. №3. С. 165-170.

38. Зеленцев Д. Г., Почтман Ю. М. Оптимизация долговечности и стоимости цилиндрических оболочек, подвергающихся механическому и химическому разрушению II ФХММ. 1987. Т. 23, №4. С. 70-73.

39. Зеленцев Д., Почтман Ю. М. Оптимальное проектирование подкрепленных пластин минимального веса в условиях коррозионного воздействия II Pol.-Ukr. Semin. "Theor. Found. Civ. Eng.", Warsaw, June-July, 1994. Dnepropetrovsk, 1994. C. 151-155.

40. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.

41. Зимонт Е. J1. Определение сроков осмотров авиационных конструкций с учетом двухстадийности усталостного повреждения II Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. 8, №1. С. 79-86.I

42. Капустин С. А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / М.: ТНИ КМК. 1995. Выпю 53. С.63-72.

43. Катковник В. Я., Консон Е. Д. Итеративный метод оптимизации с последовательным планированием экспериментов II Кибернетика. 1973. №6. С.116-125.

44. Киселев В. Г. Анализ чувствительности и оптимизация пространственных рам при ограничениях по прочности // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Анализ иоптимизация: Межвуз. сб. / Нижегород. ун-т. Нижний Новгород, 1991. С. 34-40.

45. Киселев В. Г., Сергеева С. А. Анализ чувствительности усталостной долговечности пространственных рамных конструкций II Проблемы машиноведения: Тезисы докл. конференции / Нф ИМАШ РАН. Нижний Новгород, 1997. С. 100.

46. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977.

47. Когаев В. П., Дроздов Ю. Н. Прочность и износостойкость деталей машин. М.: Высш. шк., 1991.

48. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985.

49. Коллинз Дж. Повреждение материалов и конструкций: анализ, предсказание, предотвращение. М.: Мир, 1984.

50. Комаров В. А. Оптимальное проектирование конструкций летательных аппаратов // Автоматизированное оптимальное проектирование объектов и технологических процессов / Горький, 1974,4.2. С. 81-98.

51. Копнов В. А., Тимашев С. А. Определение оптимального ресурса по критерию образования усталостной трещины // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. №1. С. 65-70.

52. Корнеев В. Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.

53. Криворучко Т. М., Почтман Ю. М. Оптимизация параметров подкрепленных панелей, имеющих дефекты типа трещин //

54. Динамика и прочность машин. Харьков, 1989. №50. С. 125-128.

55. Лагутин В. Г. Оптимизация конструктивных параметров подкрепленной гермооболочки с учетом требований механики разрушения //Ученые записки ЦАГИ, 1986. Т. XVII №2. С. 74-82.

56. Лазарев И. Б. Математические методы оптимальногопроектирования конструкций / Новосиб. Ин-т инж. ж.-д. трансп. Новосибирск, 1974.

57. Лазарев И. Б. О схемах приближенного пересчета при оптимизации сложных статически неопределимых систем // Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений / НИИЖТ. Новосибирск, 1980.

58. Лазарев И. Б., Редьков Е. В. Использование аппроксимирующих зависимостей специального вида при оптимизации статически неопределимых систем // Расчет пространственных строительных конструкций / Куйбышев, ун-т. 1985. С. 154-159.

59. Левина С. М., Дмитриев Н. Ю. Исследования стальных облицовок водопроводящих трактов гидротехнических сооружений и оптимизация их конструкций с учетом долговечности Изв. ВНИИ гидротехн. 1997. 230,1. С. 439-456.

60. Левина С. М., Солнышков В. А., Шрагин Н. В. МетодикаIэкономической оптимизации конструкций механического оборудования ГЭС с учетом их долговечности (на примере облицовок водосбросов)// Изв. ВНИИ гидротехн. 1991. 225, С.44-51, 152.

61. Лепик Ю. Р. Оптимальное проектирование неупругих конструкций в случае динамического нагружения. Таллин: Валгус, 1982.

62. Литвинов В. Г. Оптимизация в эллиптических граничных задачах с приложениями к механике. М.: Наука, 1987.

63. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука, 1975.

64. Любимов А. К., Сарапов О. В. Подход к оптимизации с учетом требования к усталостному ресурсу // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник / Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000, С. 52-61.

65. Мажид К. И. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Высшая школа, 1979.

66. Макеев Е. Г. Конечно-элементная база САПР РИПАК// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1990. С. 124-134.

67. Малков В. П. Поэтапная параметрическая оптимизация в механике деформируемых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1975. Вып. I. С. 93111.

68. Малков В. П., Маркина М. В. Поэтапная параметрическая оптимизация. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1998.

69. Малков В. П., Торопов В. В., Филатов А. А. Имитационный подход к оптимизации деформируемых систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемыхсистем: Всесоюз межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1982. С. 62-69.

70. Малков В. П., Угодчиков А. Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.

71. Малый В. И. Методы и программы расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния пространственных пластинчато-стержневых систем / Волгоград, инж.-стр. ин-т. 1988. Дел. в ВИНИТИ, №2809-688.

72. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / Под. ред. В.А. Постнова. П.: Судостроение, 1979.

73. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ,ч. / Под ред. А. Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1976. Ч. 2.

74. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

75. Морозов В. Д. Оптимизация упругих конструкций на основе аппроксимации однородных функций // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1987. С. 9-21.

76. Ниордсон Ф. И., Педерсен П. Обзор по оптимальному проектированию конструкций // Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1973. Вып. 2. С: 136-157.

77. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов/ Пер. с англ. М.: Мир, 1981.

78. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов X. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1985.

79. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.

80. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций. М.: Мир, 1981.

81. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель в 2-х т. / Под. ред. В.Н. Мазалова, Ю.В. Немировского, АН СССР. СО. Ин-т гидродинамики. ОНТИ. Новосибирск, 1975.

82. Оптимизация конструкций теплонапряженных деталей дизелей / Шелков С. М., Мирошников В. В., Иващенко Н. А. и др. М.: Машиностроение, 1983.

83. Оптимизация механических систем. Указатель отечественной и зарубежной литературы за 1983-87 гг. / Под ред. Я. С. Подстригача. АН УССР. Ин-т прикладных проблем механики и математики. Львов, 1989.

84. Павлов П. А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение, 1988.

85. Полынкин А. А. Диалоговая имитационная система оптимального проектирования конструкций // Проблемы оптимизации в машиностроении: Тезисы докл. II Всесоюз. школы молодых ученых и специалистов. Харьков, 1986. С. 135.

86. Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.

87. Почтман Ю. М. Коррозионно-механическое поведение ребристых пластин минимальной массы II Динамика и прочность тяж. машин:

88. Теорет. и эксперимент, исслед. / Днепропетровский гос. ун-т (ДГУ). Днепропетровск, 1989. С. 99-104.

89. Почтман Ю. М., Коган Е. Л. Оптимальное проектирование подкрановых балок // Строительные конструкции. 1986. Вып. 39. С. 22-27.

90. Почтман Ю. М., Коган Е. Л. Оптимальное проектирование подкрановых балок с учетом усталостной прочности // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986, № 3. С. 4-14.

91. Почтман Ю. М., Шульга С. А. О применении теории планирования экспериментов в оптимальном проектировании конструкций // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. № 11. С. 46-50.

92. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов. ГОСТ 25.101-83. М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1983.

93. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В. И. Мяченков, В. П. Мальцев, В. П. Майборода и др.; Под общ. ред. В. И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989.

94. Ю2.Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988.

95. ЮЗ.Рикардс Р. Б. Оптимизация сложных конструкций с помощью информативного планирования многофакторных экспериментов IIV Всесоюз. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докладов. Алма-Ата: Наука, 1981. С. 303.

96. Ю4.Рикардс Р. Б., Эглайс В. О., Голдманис М. Б. Оптимизация конической оболочки из композита, подкрепленной шпангоутами, под действием внешнего давления II Прикладная механика. 1983. Т. 19, №12. С. 43-51.I

97. Родионов А. А. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса. Л.: Судостроение, 1990

98. Юб.Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.

99. Ю7.Салопаев М. Н., Угодчиков Н. А. Оптимальное проектирование подкрепленных оболочек вращения // Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций: Тезисы докл. Всесоюз. конф. / Горьк. ун-т. 1984. С. 96-97.

100. Ю8.Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.

101. ЮЭ.Сейранян А. П., Шаранюк А. В. Анализ чувствительности и оптимизация критических параметров в задачах динамической устойчивости // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 5. С. 173-182.

102. ИО.Софронов Д. Д. О балках наименьшего веса при действии случайных нагрузок // Строительная механика и расчет сооружений. 1968. №6. С. 18-21.

103. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

104. Тимашев С. А. Надежность больших механических систем. М.: Наука, 1982.

105. ИЗ.Торопов В. В. Имитационный подход к оптимизации сложных конструкций II Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследования и оптимизация-конструкций: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1987. С. 21-31.

106. Троицкий В. А., Петухов Л. В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1982.

107. Иб.Трощенко В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наукова Думка, 1981.

108. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972.

109. Флейшман Н. П., Иванкив Е. С. Оптимальное проектирование составных оболочек и пластин методом геометрического программирования //Динамика и прочность машин: Респ. междувед научно-техн. сб. 1984. Вып. 40. С. 56-61.

110. Фролов Р. С., Володарский Б. Я., Петров А. П. Выбор оптимальных параметров подкрановых балок с учетом усталостной прочности II Проблемы прикладной механики и строительных конструкций. Тюмень, 1978. Вып. 1.

111. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

112. Хир Е., Янг Д. Н. Оптимизация конструкций на основе механики трещинообразования и критерия надежности / Ракетная техника и космонавтика. 1971. Т. 9, №4. С. 97-107.

113. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. Механические системы и конструкции. М.: Мир, 1983.

114. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.: Мир, 1988.

115. Черепанов Г. П., Смольский В. М. К расчету толщины панели максимальной долговечности // Машиноведение. 1979. №4. С. 6265.

116. Чирас А. А. Теория оптимизации в предельном анализе твердого деформируемого тела. Вильнюс: Минтис, 1971.

117. Численные методы условной оптимизации / Под. ред. Ф. Гилла, У.М. Мюррея: Мир, 1977.

118. Шмит Л. А., Миура Ш. Новая программа АССЕ331 для анализа исинтеза конструкций // Ракетная техника и космонавтика. 1976. Т. 14, №5. С. 142-165.

119. Шмит Л. А., Раманатхан Р. К. Многоуровневый подход к проектированию конструкций минимального веса с учетом ограничений по условиям потери устойчивости // Ракетная техника и космонавтика. 1978. Т. 16, № 2. С. 3-13.

120. Шмит Л. А., Фарши Б. Некоторые концепции аппроксимации для синтеза конструкций // Ракетная техника и космонавтика. 1974. Т. 12, №5. С. 145-155.

121. Шмит Л. А., Флери К. Синтез конструкций с помощью сочетания приближенных представлений и двойственных методов // Ракетная техника и космонавтика. 1980. Т. 18, № 10. С. 126-137.

122. Шмит Л. А., Фокс Р. Обобщенный подход к структурному синтезу и анализу// Ракетная техника и космонавтика. Т. 3, №6. С. 152-163.

123. Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизирование проектирования в машиностроении: Пер. с нем. Г. Д. Волковой и др. / Под ред. Ю.М. Соломенцева, В. П. Диденко. М.: Машиностроение, 1988. 648 с.

124. Эглайс В. О. Применение метода информационного планирования для оптимизации сложных объектов // V Всесоюз. съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов. Алма-Ата: Наука, 1981. С. 364.

125. ANSYS. ENGINEERING ANALYSIS SUSTEM. USER'S MANUEL SWANSON ANALYSIS SYSTEM. IMC. P. 0. BOX 65. Houston, Pennsylvania. 15342 (U. S. A.).

126. Banichuk N. V. Shape optimization under fracture mechanics constraints. In: Proc. of Second World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Zakopane, Poland, May 26-30,1997. C. 123-124.

127. Bannantine J. A. Fundamentals' of Metal Fatigue Analysis. Englewood Cliffs, N. J., 1990.

128. Bannantine J.A., Comer J.J., Handrock J.L. Fundamentals of Metal Fatigue Analysis, Prentice Hall, 1990.

129. Bubenhagen H., Harzheim L. Einsatz der Formoptimierung zur Lebensdauerverbesserung von Bauteilen // Konstruktion. 1998. 50. Ma 11-12. S. 40-44.

130. Daughety A. F., Tumquist M. A. Simulation optimization using response surfaces based on spline approximations // Winter Simulat. Conf. V. 1.

131. New York, 1978. P. 182-193.i

132. Dudar O. I., Rodozhnikov G. I., Olenev L. M., Butoryn A. S., Suvorina E. V., Konuhova S. G., Kolesnichenko I. V. Clasp prosthesis design of marginal tooth defect by means of the finite element method. "Russ. J. Biomech." -1997, N 1-2. P. 101-107.

133. EI-Sayed M. E. M. Fatigue life consideration in automotive structural optimization // The second international conference on supercomputing in the automotive industry, Spain, 1988.

134. EI-Sayed M. E. M., Lund E. H. Optimum design for a required fatigue life based on nominal stress // SAE Techn. Pap. Ser. 1990. N&900832. P. 149-154.

135. Enevoldsen I. Effects of a vibration mass damper in a wind turbine tower // Mech. Struct, and Mach. 1996. 24, Na2. P. 155-187.

136. Fleury C., Braibant V. Structural optimization: A new dual method using mixed variables II Int. J. Num. Meth. Eng. 1986. V. 23. P. 409-428.

137. Fuchs H. O., Stephens R. I. Metal fatigue in engineering. John Wiley and Sons, 1980.

138. Grunwald J. A fatigue model for shape optimization based on continuum damage mechanics. PhD Thesis, University of Karlsruhe, 1997.

139. Grunwald J., Schnack E. A fatigue model for shape optimization. // Structural Optimization. Vol 14(1), P. 36-44,1997.

140. Grindeanu I., Choi К. K., Chang К. -H. Shape design optimization of thermoelastic structures for durability // Trans. ASME. J. Mech. Des. 1998.120, N3. P. 491-500.

141. Haftka R. Т., Gurdal Z. Elements of structural optimization. Kluwer Acad. Publ., 1992.

142. Haftka R. Т., Kamat M. P. Elements of structural optimization. 1985.

143. Han S. P. A globally convergent method for nonlinear programming // Journal of Optimization Theory and Applications. 1977. V. 22. P 297309.

144. Jonson E. H. Optimization of Structures Undergoing Harmonics of Stochastic Excitation. SUDDAR No. 501, 1976, Stanford University.

145. Madsen K., Tingleff O. Robust subroutines for non-linear optimization // Report Nl 86-01. Numerical Institute, The Technical University of Denmark. February, 1986.

146. Narayanan S., Nigam N. C. Optjmum structural design of sheet-stringer panels subject to jet noise excitation. Stochastic Problems in Dynamics, B. L. Clarkson (Ed.), 1977, London, Pitman, P. 487-514.

147. Nigam N. C. Optimum design of systems operating in random vibration environment // Random Vibr. Status and Recent Dev. Amsterdam e. a., 1986, P. 327-340.

148. Pedersen P. Design with several eigenvalue constraints by finite element and linear programming //J. Struct. Mech. 1982. V. 10. P. 243-271.

149. Powell M. J. D. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations II Proceedings of the 1977 Dundee conference on numericalanalysis. Lecture Notes in Mathematics. Berlin, 1978. V. 630. P. 144157.

150. Rozvany G. I. N. Structural design via optimality criteria. Hardbound: Kluwer academic publishers, 1989.

151. Schittkowski K. NLPQL, a Fortran subroutine solving constrained nonlinear programming problems. Annals of Operation Research, 1984, 5, P. 485-500.

152. Schnack E., Weikl W. Shape optimization under fatigue using continuum damage mechanics. Computer-Aided Design, 34 (2002), P. 929-938.

153. Serra M. Optimum beam design based on fatigue crack propagation // Struct. Multidisc. Optim. 19, 2000. P. 159-163.

154. Svanberg K. The method of moving asymptotes a new method for structural optimization // Int. J. Num. Meth. Eng. 1987. V 24. P. 359-373.

155. Venkayya V. B. Structural optimization: a review and some recommendations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. V. 13. P. 205-228.

156. Vtyurin M. Yu., Lyubimov A. K. Design optimization for fatigue life requirement based on multipoint approximations // VI International Congress on Mathematical Modeling. September 20-26, Nizhny Novgorod, Russia. 2004, P. 342.

157. Yu X., Chang K. H., Choi K. K. Probabilistic structural durability prediction//AIM Journal. 1998. 36, N4. P. 628-637.