Оптимальное проектирование шпангоутов цилиндрических оболочек при локальном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВВДЕШЕ

ГЛАВА I. РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ

ШПАНГОУТОВ ОБОЛОЧЕК. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

ВОПРОСА

1.1. Контактная задача для кольца переменной жесткости и цилиндрической оболочки

1.2. Весовая оптимизация силовых элементов тонкостенных конструкций

1.3. Экспериментальные исследования силовых шпангоутов цилиндрических оболочек

1.4. Цель и задачи диссертационной работы.

ГЖВА П. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ СИЛОВЫХ ШПАНГОУТОВ ЦИЛИНД РИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРАГЕРА.

2.1. Условие оптимальности Прагера.

2.2. Постановка задачи оптимального проектирования трехслойных шпангоутов.

2.3. Проектирование шпангоутов минимальной податливости.

2.4. Учет сдвига при оптимальном проектировании силовых шпангоутов

2.5. Совместное деформирование цилиндрической оболочки и шпангоута оптимальной переменной по длине дуги жесткости . 41 2.5.1. Основные соотношения используемой теории оболочек

2.5.2. СамоуравноЕешенное напряженное состояние

2.5.3. Определение амплитудных значений усилий взаимодействия оболочки и шпангоута переменной жесткости

2.5.4. Обсуждение численных результатов

ГЛАВА Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШПАНГОУТОВ НА

ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМ ПОНТРЯГИНА

3.1. Основные положения принципа максимума

3.2. Необходимые условия оптимальности при наличии ограничений на траекторию

3.3. Особенности алгоритма решения задачи оптимального управления при наличии ограничений на фазовые переменные

3.4. Проектирование шпангоутов наибольшей жесткости.

3.5. Весовая оптимизация формы шпангоутов

3.6. Обсуждение результатов решения конкретных задач проектирования шпангоутов минимального веса.

ГЛАВА 1У. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПО ВЕСУ СИЛОВЫХ ШПАНГОУТОВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.

4.1. Задачи исследований

4.2. Исследование распределения напряжений в кольцах переменного сечения поляризацион-но-оптическим методом.

4.3. Экспериментальные исследования оптимальных по Еесу шпангоутов цилиндрических оболочек поляризационно-оптическим методом

4.4. Исследование напряжений в шпангоутах минимального Беса методом тензометрирования И

4.5. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния оболочки, усиленной шпангоутом, методом голографической интерферометрии . И?

ЗАКЛКЯЕНИЕ. I

Необходимость создания эффективных конструкций с повышенными требованиями к их прочности, надежности и долговечности при минимуме затрат на изготовление и эксплуатацию выдвигает проблему оптимального проектирования на одно из важнейших мест в современном машиностроении и строительстве.

В решениях ХХУТ съезда КПСС поставлена задача по совершенствованию в оптимальных пределах машин и оборудования при одновременном уменьшении их габаритов, металлоемкости, энергопотребления и снижения стоимости. Успешное решение этой общегосударственной задачи может быть получено лишь на базе использования последних достижений в области механики деформируемого твердого тела и вычислительной математики. Данной проблеме в настоящее время уделяется большое внимание, что, в частности, выражается в значительном количестве посвященных ей публикаций.

Одним из путей снижения общего веса машин и конструкций является применение тонкостенных элементов - профилей, пластин и оболочек. Использование таких элементов в машино-, судо-, авиа- и энергостроении делает особо актуальной задачу обеспечения прочности в местах приложения локальных и сосредоточенных нагрузок (местной прочности).

Задача обеспечения местной прочности в большинстве случаев решается путем установки подкрепляющих (силовых) элементов, служащих для непосредственного восприятия усилий.

В качестве таких элементов часто используются поперечные ребра жесткости в виде криволинейных брусьев и колец (шпангоутов). При этом напряженно-деформированное состояние силовых колец, усиливающих тонкостенные обо- ' лочки вращения, носит, как правило, нерегулярный характер значительные напряжения и перемещения обычно возникают вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок. Поэтому обеспечение прочности путем общего увеличения размеров поперечного сечения подкрепляющего шпангоута ведет к неоправданному завышению веса конструкции.

Применение силовых элементов переменной по длине дуги жесткости позволяет значительно улучшить характерные параметры напряженно-деформированного состояния, однако существенно усложняет решение контактной задачи для силового кольца и оболочки. Дополнительные затруднения, возникающие при постановке задач оптимального проектирования, связаны с необходимостью учета всевозможных ограничений, накладываемых на конструкцию, и многократном решении задачи сопряжения оболочки и шпангоута переменной жесткости.

Настоящая диссертационная работа посвящена расчету и оптимальному проектированию формы шпангоутов цилиндрических оболочек при действии локальных нагрузок и экспериментальному исследованию прочности и жесткости полученных оптимальных проектов.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

В первой главе дается обзор работ, посвященных решению контактной задачи для колща и оболочки при поперечном нагружении, а также анализ имеющихся достижений в области оптимального проектирования. Обсуждаются возможности принципа максимума Л.С.По-нтрягина при решении задач проектирования, а также постановки и метода решения задач оптимизации формы шпангоутов цилиндрических оболочек. Приведен обзор экспериментальных исследований.

Вопросы оптимального проектирования шпангоутов цилиндричетзких оболочек на основе условий оптимальности Прагера рассмотрены во второй главе. Здесь же описывается методика расчета напряженно-деформированного состояния шпангоута переменной жесткости, усиливающего цилиндричеокуго оболочку. Исследуется влияние жесткости оболочки, сдвиговых деформаций в шпангоуте на свойства оптимальных проектов. Приводятся численные результаты расчета.

Особенности постановки и алгоритмические схемы решения задачи оптимизации переменного по длине дуги сечения шпангоута на основе принципа макоимума Понтрягина обсуждаются в третьей главе. Проводится анализ алгоритма и полученных численных результатов. Оптимальные проекты шпангоутов получены в двух постановках: как изопериметричеокая задача оптимального управления при проектировании шпангоутов наибольшей изгибной жесткости и как задача минимизации функционала веоа при наличии фазовых ограничений (ограничения, наложенные на напряжения, перемещения и конструктивные параметры сечения).

Содержание четвертой главы составляет изложение методики и результатов экспериментальных исследований напряжений и перемещений в шпангоутах оптимального очертания и, для сравнения, в равных им по веоу шпангоутах постоянного поперечного сечения, усиливающих торец тонкой цилиццрической оболочки. Эксперименты проведены тремя методами: электротензометрирования, поляриза-ционно-оптическим и методом голографической интерферометрии,

В заключении обобщаются результаты выполненных исследований»

Все необходимые вычисления проведены на ЭВМ М-222 по программам, составленным на языке Алгол-60.

Программы приведены в приложении.

Библиография помещена в конце диссертации.

Работы русского и латинского шрифтов приведены отдельными списками с соблюдением алфавитного порядка внутри каждого из них. Основные результаты работы опубликованы в статьях /44-51,92-95/,

Б приложении приводятся программы расчета и документы о внедрении в производство полученных в диссертации результатов. Ее основные результаты доложены на: У Всесоюзной школе-симпозиуме по механике деформируемого твердого тела ( г. Куйбышев,1978); Ш Всесоюзной конференции "Оптимальное управление в механических системах (г. Киев,1979); 1У научно-технической конференции по статической прочности авиационных конструкций ( ЦАГИД980 ); П Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" ( Днепропетровск,1981 ); I Всесоюзной конференции "Технология и средства производства заготовок деталей машин" Свердловск, 1983 ): научном семинаре "Прикладные методы математики и кибернетики" Харьковского областного Совета НТО под руководством акад. АЕ УССР В.Л. Рвачёва ( Харь ко в, 1984); Закавказском семинаре по прикладной теории колебаний под руководством чл.-корр. АН ГССР М.В. Хвингия ( Тбилиси,1984); семинарах ПНШ прочности и надежности конструкций Днепропетровского госуниверситета; научных семинарах Института технической механики АН УССР.

Автор чрезвычайно признательна своему безвременно ушедшему научному руководителю акад. АН УССР В.А. Лазаряну за постановку задач.

Считаю своим долгом выразить глубокую благодарность кацд.техн.наук,доц. А.П. Дзюбе за помощь в решении задач с использованием принципа максимума.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проЕедено комплексное исследование свойств шпангоутов оптимальной конфигурации, усиливающих цилиндрическую оболочку в месте нагружения ее сосредоточенной радиальной силой, включающее построение методики расчета напряженно-деформированного состояния, разработку алгоритмов оптимального проектирования (на основе принципа оптимальности Прагера и принципа максимума Л.С. Понтрягина), а также экспериментальное изучение поведения системы цилиндрическая оболочка-шпангоут минимального веса.

1. Методика отыскания формы трехслойного шпангоута минимальной податливости при заданном общем весе его материала построена на основе критерия оптимальности Прагера. Представление жесткости шпангоута и функций, описывающих состояние оболочки, в тригонометрических рядах по круговой координате с последующим применением принципа Кастилиано для отыскания амплитуд разложений, позволило решить задачу о распределении внутренних усилий в конструкции, состоящей из оболочки и шпангоута оптимальной переменной по длине дуги жесткости.

2. Исследовано влияние растяжимости оси шпангоута, сдвиговых деформаций, упругости оболочки на свойства оптимальных проектов. Учет первых двух факторов позволяет избежать (при использовании обсувдаемого вариационного подхода) появление в оптимальном проекте сечений нулевой площади.

3. Установлено, что податливость оптимального шпангоута на 30+45 % ниже податливости шпангоута постоянного сечения того же Ееса. Дополнительный учет сдвига увеличивает (незначительно до I + 4 %) вес, а при равном весе - податливость шпангоута оптииальной конфвдрации.

4. Использование принципа максимума Л.С. Понтрягина и разработанного в работе численного алгоритма решения задачи оптимального управления при наличии фазовых ограничений позволяет решать задачи оптимизации формы шпангоута с учетом произвольных ограничений, наложенных на элементы напряженно-деформированного состояния. Исследованы особенности постановки задач проектирования шпангоутов оптимальной конфигурации.

5. Сравнение расхода материала для изготовления шпангоута минимального веса и шпангоута постоянного сечения, равного по прочности в опасном сечении под силой с оптимальным, дает в некоторых случаях выигрыш в весе до 40 * 55 %,

6. Показано, что использование принципа максимума для решения задач оптимального проектирования шпангоутов имеет определенные преимущества по сравнению с дискретными приближенными методами, поскольку приводит к определению меньшего количества неизвестных. Применение такого подхода позволяет по существу заменить задачу нелинейного программирования (НЛП) размерности m х N решением /V вспомогательных задач НЛП размерности m . При этом без принципиальных затруднений можно находить решения для достаточно больших N .

7. Установлено, что условие оптимальности Прагера (критерий постоянства удельной потенциальной энергии упругой деформации) и принцип максимума Л.С. Понтрягина при наличии фазовых ограничений являются эффективными средствами решения задач оптимального проектирования шпангоутов, что указывает на целесообразность их более широкого использования е этой области.

Использование условия оптимальности Прагера дает возможность получать оптимальные проекты с меньшими вычислительными затратами ; однако его возможности существенно ограничиваются при учете различных дополнительных ограничений. Принцип максимума Понтрягина является более универсальным средством оптимизации, позволяющим решать различные задачи оптимального проектирования при наличии ограничений, возникающих в реальном проектировании.

8. Разработаны алгоритмы и составлены программы расчета и оптимального проектирования шпангоута, усиливающего цилиндрическую оболочку в месте нагружения ее сосредоточенной радиальной силой и реализующие произвольные физические допустимые параметры конструкции "шпангоут-оболочка". Исследованы возможности алгоритмов. Даны рекомендации для практического использования результатов. Программы апробированы решением конкретных задач строительной механики. При этом результаты (в случаях, где сравнение оказалось возможным) совпали с известными оптимальными проектами, полученными с использованием других вычислительных приемов.

9. В работе проведены экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния конструкции: в виде тонкой упругой консольной цилиндрической оболочки, усиленной оптимально спроектированным шпангоутом в месте нагружения ее сосредоточенной радиальной силой.

Эксперименты проведены тремя методами: поляризационно-оптическим, тензометрирования и голографической интерферометрии. Дан сравнительный анализ состояния оболочки, усиленной шпангоутом оптимальной конфигурации и постоянного сечения, равного веса с оптимальным.

В результате проведенных экспериментальных исследований для конкретных проектов установлено, что:

- максимальные напряжения на внутреннем контуре испытанных оптимальных шпангоутов в зоне приложения нагрузки в 2-5-2,5 раза меньше напряжений в соответствующих им по весу шпангоутах постоянной жесткости;

- деформируемость торца оболочки в 1,6 + 1,8 раза меньше в случав использования подкрепляющего шпангоута оптимального очертания.

- несущая способность конструкции, определяемая в рассматриваемом случае прочностью шпангоута, оказывается более, чем в два раза выше при использовании проектов минимального веса.

10. Практическая ценность выполненной работы заключается в возможности использования методик и алгоритмов решения задач оптимального проектирования шпангоутов, усиливающих цилиндрическую оболочку в месте действия на нее локальных нагрузок, а также в полученных конкретных результатах проектирования и анализа свойств проектов минимального веса, которые могут быть использованы при проектировании конструкций.

11. Результаты исследований в виде методик и программ расчета, можно рекомендовать к использованию в расчетной практике проектных и научно-исследовательских организаций в авиастроении , судостроении, химическом и транспортном машиностроении и промышленном строительстве при оптимальном проектировании силовых элементов оболочечных конструкций.

12. Результаты диссертационной работы используются в расчетной практике конструкторских бюро, и проблемной лаборатории прочности и надежности конструкций Д1У.

1. Абрамов Н.А. Деформация кольца, связанного с цилиндрической оболочкой. - Изв. Еузов. Машиностроение, 1977, с. 9-14.

2. Адамия Р.Ш., Лобода В.М. Основы рационального проектирования металлургических машин (динамические расчеты и синтез структурных схем). М.: Металлургия, 1984. - 232 с.

3. Аццреев Л.В., Моссаковский В.И., Ободан Н.И. Об оптимальной толщине цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением. Прикл. математика и механика, 1972, т.36, № 4, с. 10-14.

4. Аноров В.П. Принцип максимума для процессов с ограничениями общего вида. Автоматика и телемеханика, 1967, I, П, № 3, с. 5-15, № 4, с. 5-17.

5. Аристов М.В., Троицкий В.А. Упругая кольцевая пластина минимального веса. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1975, № 3, с. 172-176.

6. Арман Ж.-Л. Приложение теории оптимального управления системами. М.: Мир, 1977. - 142 с.

7. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. - 256 с.

8. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

9. Бинкевич Е.В., Вергейчик Л.В. К расчету цилиндрической оболочки со шпангоутом переменной жесткости на поперечные нагрузки. В кн.: Самолетостроение и техника воздушного флота. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1967, вып. 12, с. 56-66.

10. Бинкоеич Е.В., Гашко А.Д., Манза В.П. Расчет оболочек со шпангоутом переменного сечения на радиальную нагрузку. В кн.: Самолетостроение и техника воздушного флота. Харьков: Изд-во Харьков, ун-та, 1967, вып. 9, с. 75-85.

11. Бинкевич Е.В., Гашко А.Л., Манза В.П. К вопросу о рациональном ЕЫборе усиления кругового шпангоута. В кн.: Гидроаэромеханика. Харьков: Изд-во Харьков, ун-та, 1966, вып. 3,с. 99-106.

12. Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. Использование методов теории оптимального управления для решения задач оптимального проектирования. В кн.: Труды X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975, т. 2, с. 456-470.

13. Бинкевич Е.В., Дзюба А.П. О свойствах оптимальных проектов кольцевых рам при совместном действии силовых и температурных нагрузок. В кн.: Прочность и надежность технических устройств. Киое: Наук, думка, 1981, с. 81-89.

14. Бинкевич Е.В., Дзюба А.П., Новикова Л.В. Использование принципа максимума для проектирования оптимального сегмента, усиливающего цилиндрическую оболочку. В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. Киев: Наук, думка, 1976,с. 120-126.

15. Бинкевич Е.В., Пацюк А.Г. Применение муарового методак исследованию локально напряженных цилиндрических оболочек. -В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. Киев: Наук, думка, 1976, с. I9I-I94.

16. Бинкевич Е.В., НоЕикоЕа Л.В., УланоЕ В.В. О расчете силовых шпангоутов с переменным радиусом кривизны и жесткостью. -В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. Киев: Наук, думка, 1978, с. 138-144.

17. Бинкевич Е.В., Уланов В.В. О расчете цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутом с переменным радиусом кривизны и жесткостью. В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1980, вып. 5, с.90-94.

18. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969. - 408 с.

19. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1969. - 564 с.

20. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

21. Вайнберг Д.В., Едан В.З. Матричные методы в теории оболочек вращения. Киев: Изд-ео Киевск. ун-та, 1967, с. 32-38.

22. Вакуленко Л.Д., Мазалов В.Н. Оптимальное проектирование конструкций. Библиограф, указатель отеч. и иностран. литературы за 1948-1974 гг. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1975, ч. I, П. - 472 с.

23. Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек. В кн.: Тр. УП Всесогоз. конф. по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970, с. 722-735.

24. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. М.: Изд-во Москв. ун-та, 1974. - 374 с.

25. Виноградов А.И. Задача оптимального проектирования и ее особенности для стержневых систем. Строит, механика и расчет сооружений, 1974, № 4, с. 55-60.

26. Виноградов А.И., Дорошенко О.П., Храповицкий И.С. Некоторые направления в теории оптимальных стержневых систем. В кн.: Тр. Хабар, ин-та инж. ж.-д. трансп. Хабаровск: Изд-во Хабар.ин-та инж. ж.-д. трансп., вып. 102, 1967, о. 25-32.

27. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 250 с.

28. Герасимов В.П., Гудрамович B.C. Экспериментальное исследование несущей способности цилиндрических оболочек при локальном нагружении. В кн.: Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наук, думка, 1981, с. 22-27.

29. Голвденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. - 512 с.

30. Голвдштейн Ю.Б., Соломещ М.А. Вариационные задачи статики оптимальных стержневых систем. Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1980. - 208 с.

31. Гринев В.Б., Филиппов А.А. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наук, думка, 1975. - 296 с.

32. Гудрамович B.C. Несущая способность шпангоутов при действии сосредоточенных сил. Изв. вузов. Авиационная техника, 1972, №I,o. 126-128.

33. Гудрамович B.C. Контактные задачи сопряжения для систем пологих оболочек вращения и силовых колец при произвольном нагружении. В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. "Киев: Наук, думка, 1976, с. 56-57.

34. Даниэлов Э.Р. Применение принципа максимума к расчету балок наименьшего веса с учетом требований жесткости. В кн.: Тр. Хабар, ин-та инж. ж.-д. трансп. Хабаровск: Изд-во Хабар, ин-та инж. ж.-д. трансп., 1972, вып. 40, с. 35-41.

35. Даревский В.М. Контактные задачи теории оболочек. (Действие локальных нагрузок на оболочки). В кн.: Тр.» У1 Всесоюз. конф. по теории оболочек и плаотинок. М.: Наука, 1966, с. 927934.

36. Демидов В.И. Исследование совместного деформирования кольца переменной жесткости и цилиндрической оболочки методом конечных элементов. Изв. вузов. Машиностроение, № 2, 1975, с.5-8.

37. Демин В.Ф., Добролюбов Л.В., Степанов В.А. Системы программирования на АЛГОЛе. М.: Наука, 1977. - 224 с.

38. Дзюба А.П. Об одном методе решения задачи оптимального проектирования. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1977, вып. 30, с. 69-74.

39. Дзюба А.П. Применение принципа максимума к оптимальному проектированию конструкций с учетом условий жесткости. В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. - Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1978, вып. 3, с. I06-II2.

40. Дзюба А.П. Об одном методе решения задач сопряжения оболочек вращения с упругими кольцами. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1979, вып. 25, с. II4-II7.

41. Дзюба А.П., Левитина Л.Д. Оптимизация формы упругих кольцевых пластин. В кн.: Прочность и надежность сложных систем. Киев: Наук, думка, 1979, с. 47-53.

42. Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Весовая оптимизация силовых шпангоутов оболочек. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1981, вып. 28, с. 92-98.

43. Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Проектирование и экспериментальные исследования силовых шпангоутов минимального веса. В кн.: Технология и средства производства заготовок деталей машин: Тез. докл. I Всесоюзн. конф. Свердловск, 1983,с. 103-104.

44. Дзюба А.П., Манза В.П., Ткачева Т.В. Экспериментальные исследования оптимальных по весу шпангоутов цилиндрических оболочек при радиальном нагружении. В кн.: Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1982, 58-64. .

45. Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Об оптимальном проектировании силовых колец и шпангоутов. В кн.: Тез. докл. У Всесоюз. школы и конф. молодых ученых по механике деформируемого тела. Куйбышев, 1978, с. 89-90.

46. Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование силовых колец на основе принципа максимума с ограничениями общего вида. В кн.: Оптимальное управление в механических системах: Тез. докл. Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1979, т.1, с. 174-175.

47. Дзюба А.П., Ткачева Т.В. Оптимальное проектирование силовых колец на основе принципа максимума. В кн.: Прочность и долговечность конструкций. Киев: Наук, думка, 1980, с. I2I-I27.

48. Дисковский И.А. Экспериментальное исследование деформирования круговых шпангоутов. В кн.: Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наук, думка, 1982, с. 43-47.

49. Жигалко Ю.И. Статика оболочек при силовых локальных воздействиях. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанок, ун-та, 1975, вып. II, с. 62-91.

50. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966. - 200 с.

51. Карнавский И.А., Искра B.C. Исследование напряженно-деформированного состояния стержней, стесненных ограничениями. Изв. вузов. Машиностроение, 1975, № 2, с. 23-27.

52. Климов М.И., Трегулов Г.В., Шишов И.И. Расчет и оптимальное проектирование плит на упругом основании. В кн.: Исследования пространственных конструкций. Свердловск: Изд-во Урал. науч. центр. АН СССР, 1977, еып.1, с. 44-53.

53. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. -Куйбышег: Изд-во Куйбыш. авиацион. ин-та, 1965. 88 с.

54. Комаров В.А. О рациональном распределении материала в конструкциях. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1965, № 5, с. 85-87.

55. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления. Выч. ма-тем. и матем. физ. 1972, т. 12, № I, с. 14-34.

56. Лазарян В.А. Техническая теория изгиба. Киев: Наук, думка, 1976. - 206 с.

57. Лазарян В.А. Напряжения и деформация. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр.ин-та инж. ж.-д. трансп., 1968. - 140 с.

58. Лебедев Л.Н. Экспериментальное исследование коротких цилиндрических оболочек при действии радиальной нагрузки. Исследования пространственных конструкций, 1977, № I, с. III-II8.

59. Лепик Ю.Р. Применение принципа максимума Понтрягина в задачах прочности, устойчивости и колебаний тонкостенных конструкций. В кн.: Механика. Сб. переводов. М.: Мир, 1974, № 6, с. I26-I4I.

60. ЛетоЕ A.M. Динамика полета и управления. М.: Наука, 1969. 360 с.

61. Лурье К.А., Черкаев А.В. О применении теории Прагера к задаче оптимального проектирования тонких пластин. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1976, № 6, с. 157-159.

62. Лурье А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики. В кн.: Тр. Ленингр. политехи, ин-та. Л.: Изд-во Ленингр. политехн. ин-та, 1965, № 252, с. 35-42.

63. Макеев Е.М., Семененко В.П. О влиянии жесткости подкрепляющей накладки на деформацию силоеого шпангоута при локальном нагружении. Пробл. прочности, 1979, № 12, с. 46-48.

64. Макеев Е.М., Семененко В.П. Экспериментальное исследование деформации шпангоутов, подкрепляющих цилиндрическую оболочку при поперечном локальном нагружении. В кн.: Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наук, думка, 1981, с. 30-37.

65. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981. 288 с.

66. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. - 424 с.

67. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C. Контактные задачи теории оболочек.т- В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. Киев: Наук, думка, 1978, с. 3-40.

68. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Макеев Е.М. Контактные задачи теории оболочек и стержней. М.: Машиностроение, 1978. - 248 с.

69. Нардо С. Экспериментальные исследования. В кн.: Вопросы прочности цилиндрических оболочек. Сб. перев. иностр. статей подред. В.М. Деревского. М., Оборонгиз, I960, с. 128-129,

70. Ниордсон Ф.И., Педерсен П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. В кн.: Механика. Сб. переводов. - М.: Мир, 1973, № 2 (138), с. 136-157.

71. Носова Э.М., Отвечалин А.И. Экспериментально-теоретический анализ напряженно-деформированного состояния подкрепленных стеклопластиковых оболочек при действии локальных нагрузок. -Механика полимеров, 1975, № 3, с. 447-467.

72. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Ф.В. Гологра-фическая интерферометрия. М.: Наука, 1977. - 336 с.

73. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Кеиткэ А.1., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. Киев: Вища школа, 1973. - 671 с.

74. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко К.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. - 384 с.

75. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. М.: Стройиздат, 1975. -НО с.

76. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977. - 109 с.

77. Прагер В., Тэйлор И. Задачи оптимального проектирования конструкций. В кн.: Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Е, 1968, 35, № 3, с. 242-249.

78. Пригоровский И.И. Оптически активные прозрачные материалы для плоских и объемных моделей. В кн.: Поляризационно-опти-ческий метод исследования напряжений. М.: АН СССР, 1956, с.7-16.

79. Проблемы оптимизации в машиностроении. Тезисц докладов семинара-совещания. Харьков: Изд-во Харьк. политехи, ин-та, октябрь 1982, ч. 1,2. - 319 с.-У

80. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. М.: Машиностроение, 1968, т. I. - 832 с.

81. Рабинович И.М. СтержнеЕые системы минимального веса. -Тр. П Всесоюзн. съезда по теор. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966, вып. 3, с. 29.

82. Резвин М.П., Рябченко В.М. Оптимизация силовых шпангоутов по методу обобщенных множителей Лагранжа. В кн.: Вопросы оптимизации тонкостенных силовых конструкций. Харьков: Изд-во Харьк. авиац. ин-та, 1977, вып. 3, с. 21-27.

83. Рябов Н.С. Решение задачи о сопряжении оболочек отрицательной кривизны с подкрепляющими стержнями переменного сечения. -Тр. ЦНИИ строительных конструкций, 1972, вып. 23, с. 95-109.

84. Сав М. Некоторые аспекты теории проектирования конструкций минимального веса. В кн.: Механика. Сб. переводов. - М.: Мир, 1971, № I, (125), с. 126-137.

85. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

86. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций. М.: Стройиздат, 1971. - 136 с.

87. Ткачева Т.В. К задаче проектирования шпангоутов наибольшей жесткости. В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1979, вып.4, с.132-135.

88. Ткачева Т.В. Об учете сдвига при оптимальном проектировании круговых шпангоутов. В кн.: Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: Изд-во Днепропетр. ун-та, 1980, вып. 5, с. 158-162.

89. Ткачева Т.В. О проектировании силовых колец наибольшей изгибной жесткости. В кн.: Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наук, думка, 1981, с. 75-81.

90. Точилин Э.Л., Пивоваров В.П., Гашко А.А., Манза В.П. Изготовление пластин и блоков из эпоксидных смол для исследования поляризационно-оптическим методом. Заводская лаборатория, 1967, № 6, с. 753-755.

91. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация упругих тел. -М.: Наука, 1982, 432 с.

92. Тшенев А.И. Расчет цилиндрической оболочки и шпангоута на сосредоточенную нагрузку. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1965, № 5, с. 387-430.

93. Федоров Н.А. Безмоментная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами, под действием сосредоточенных сил. В кн.: Исследования по теории оболочек и пластин. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970, вып.7, с. 334-362.

94. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. -М.: Мир, 1972. 240 с.

95. Фролов В.М. Деформация нагруженного кольца, соединенного с безмоментной цилиндрической оболочкой. Уч. зап. ЦАШД976, 7, № II, с. 152-159.

96. Фрохт М.М. Фотоупругость. Т. 1,П. - М.-Л.: Гостех-издат, 1948. - 432 с.

97. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. -М.: Мир, 1967. 385 с.

98. Э. Хог, Я. Арора. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1983. - 479 с.

99. Хуан, Шоу. Оптимальная конструкция упругих круговых трехслойных брусьев минимальной податливости. Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Е, 1970, 37, № 3, с. 1-8.

100. Хуанг Н. Оптимальное проектирование упругих балок из условия минимаксных прогибов. Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Е, 1971, 8, № 4, с. 361-363.

101. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. - 238 с.

102. Чернышев Г.Н. О контактных задачах в теории оболочек. -В кн.: Тр. УП Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970, с. 898-903.

103. НО. Чижов В.Ф. Расчет кольца переменной жесткости, связанного с тонкой сферической оболочкой. Строит, механика и расчет сооруж., 1970, № 6, с. 10-12.

104. Чижов В.Ф., Кулемин В.Ф. Экспериментальное исследование прочности шпангоута, связанного с тонкой цилиндрической оболочкой. Изе. вузов. Машиностроение, 1970, 12, с. 7-12.

105. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упругопластических систем. М.: Стройиздат, 1974. 279 с.

106. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭВЦМ. Киев: Наук, думка, ч.1, 1963. 196 е.; ч.ПД966. - 244с.

107. Шилд Р. Методы оптимального проектирования конструкций. В кн.: Механика. Сб. переводов. - М.: Мир, 1962, № 2, (72), с. 148-159.

108. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справочное пособие под ред. Б.С. Касаткина. Киев: Наук, думка, 1981. - 584 с.

109. Barnett R.L. Survey of optimal design»*- Kxp «МесЬ.,1966, vol. б, Ж 12, p. 19-26.

110. Prager S», Prager w* л note on optimal design of columns.-lnt «J .Meek -3c i •, 1 УIУ ,vol. 21 ,p . 24^-251 •

111. Prager w Optimisation or structural design (survey paper) — J.Optim.Tbeory & APP lie «,1 i>70,vol.6, If 1, p. 1-21128. Prager Wt Shield R*T* Optimal deaign of multi-purposestructures-- Int.о-of ^oiids & struct.,vol.4,1968,p .469-475.

112. Rozvany °ptimal design of flexural systems —1. Oxford, i ergamon,1У76.

113. Ropivany &.I.N.,Mros 2* Analytical methods in structural optimisation.- Appl -Mech «Rev «,vol. 30,Nov ., 1 977, p.14b1-1470.

114. Sheu G • J •, Prager w Recent developments in optimal structural design.-Appl.Mech.Rev.,19b8,vol.21 , H 10,p .У85-992.

115. Shield R-« Optimal design of structures through variational principles»- notes Phys • , 1973,vol. 21, p. 13-37»

116. Vanderplctats G-iU An eff icient algorithm for numerical airfoil optimization— J-of Aircraft,vol. 16, Dec p.842-847.

117. Wasiutynski 2* On congruency of the forming accordingto the minimum potential energy with that according to the equal strength— Bull-Acad.Pol.Sci.,Techn., vol. 8, И 6, р.25?-2б8.