Ориентационные и магнитные свойства ансамблей одноименных частиц в твердых и жидкокристаллических матрицах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

М'

Уральское отделение Российской Академии наук Институт механики сплошных сред

РГб од

1 3 ЯЕК 1895 На правах рукописи

Райхер Юрий-Львович

ОРИЕНТАЦИОННЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА АНСАМБЛЕЙ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ В ТВЕРДЫХ И ЖИДКОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТРИЦАХ

01.04.07 - Физика твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ в виде научного доклада

на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 1995

Работа выполнена, в Институте механики сплошных сред УрО РАН

Официальные оппоненты:

доктор фиоико-математических наух? профессор А. К. Звеодин' (Институт общей физики РАН)

доктор физико-математических наук, профессор О. А. Иванов (Уральский государственный университет) доктор физико-математических наук, профессор Е. К. Хеннер (Пермский государственный педагогический университет)

Ведущая организация:

Институт радиотехники и электроники РАН (г. Фрязино)

Защита состоится А6 9ъАлъь . 1996 г. в . час. на заседании диссертационного совета Д 063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, ул. Букирева, 15).

С диссертацией в виде научного доклада можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Диссертация в виде научного доклада разослала

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.59.03 кандидат физико-математич*

Г. И. Субботин

Содержание

1 ВВЕДЕНИЕ ......................................................... 5

1.1 Актуальность проблемы и направление исследований........ 5

1.2 Цель исследования .............................................. 5

1.3 Новизна, научная и практическая значимость работы ....... 6

1.4 Апробация работы и структура диссертации................. 7

2 ОРИЕНТАЦИОННЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

В АНСАМБЛЯХ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ ................. 9

2.1 Однодоменные частицы. Внутренние и внешние ориентационные степени свободы ............................. 9

2.2 Суперпарамагнетизм. Кинетическое уравнение Фоккера-Планка в теории микромагнетизма .......................... 11

2.3 Магнитные частицы в жидкокристаллическом окружении—13

2.4 Одночастичные модели и магнитное диполь-дипольное взаимодействие в дисперсных системах...................... 15

3 МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ОРИЕНТАЦИОННО ТЕКСТУРОВАННЫХ СИСТЕМ................................. 16

3.1 Плотность оряентационной свободной энергии.............. 17

3.2 Равновесная восприимчивость текстурованной

системы ........................................................ 19

3.3 Намагниченность текстурованной системы.................. 20

4 СТОХАСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В СУПЕРПАРАМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ ....................................................... 22

4.1 Формализм линейного отклика для магнитного стохастического резонанса ................................... 23

4.2 Температурное поведение отношения сигнал/шум...........24

4.3 Фазовые сдвиги ............................................... 27

5 МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦАХ 29

5.1 Кинетическое уравнение ...................................... 29

5.2 Магнитный резонанс во внешнем попе: изотропный суперпарамагнетик ............................................ 30

5.3 Магнитный резонанс во внешнем поле: анизотропный суперпарамагнетик............................................ 34

5.4 Естественный магнитный резонанс .......................... 42

3

6 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФЕРРОНЕМАТИКОВ ..................... 49

С.1 Феррономатнхи. Базовая оценка ............................. 49

С.2 Теория Брошар - дс Жена.................................... 50

С.З Орпснтацпоннос взаимодействие аниоометрхчной частицы

с нематической матрицей ..................................... 51

6.4 Коллективное поведение ферронематика..................... 55

6.5 Макроскопическое описание. Плотность свободной анергии 56

6.6 Эффект сегрегации и уравнение свази ....................... 58

7 ОРИЕНТАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА "МЯГКИХ" ФЕРРОНЕМАТИКОВ ............................................ 60

7.1 Магнитный переход Фредершсса..............................60

7.2 Намагничивание плоского слоя ............................... 62

7.3 Ориентация при совместном действии электрического и магнитного полей.............................................. 65

8 ОРИЕНТАЦИЯ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ

ПРИ ГИСТЕРЕЗИСЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ ................... 67

8.1 Псевдопотенциал частиц в быстропеременном поле. Стационарные ориентационные состояния................... 67

8.2 Кинетика дрейфовых ориентационных процессов...........73

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ ...............................;.... 78

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................ 81

1 ВВЕДЕНИЕ

1.1 Актуальность проблемы и направление исследований

ТЬсрдые кристаллические частицы размером 10-100 нм диспергированные' в матрицах разноебраяной природы, образуют отдельный новый класс композиционных материалов. Такие системы, известные как яаяо-фазные или наноструктурные, благодаря своим уникальным свойствам (комбинация компонент приводит к новым качествам) заслужили также весьма выразительные названия интеллигентных, интеллектуальных, "ловких" (smart) материалов. Их изучение в настоящее время ведется чрезвычайно широко и составляет содержание целого ряда новых научных журналов и серий международных конференций. Использование ультрадисперсных сред, или нанотехнология, образует один из главных разделов современных материаловедения и инженерии, объединяемых понятием высокие технологии.

Построением мультпдиецнплинарной науки о нанофазных средах занято сейчас большое число ученых. Настоящая работа, где изложены результаты исследований, выполненных в 1975-95 гг., представляет собой теоретическое введение в физику одного из типов наномат(.'риалов - систем ультрадисперсных частиц ферромагнетиков или ферритов в твердых и жидкокристаллических матрицах.

В 1986-90 гг. работа выполнялась в соответствии с Координационным планом АН СССР по направлению 1.3 "Физика твердого тела" и Постановлением ГКНТ СССР N485 от 14/11/1986. В течение последних пяти лет работа частично поддерживалась грантами: Т-32-2 от Госкомитета России по высшему образованию, науке и технической политике, RMD ООО и RMD 300 от Международного научного фонда и Правительства России, 94-31.2-9 от Госкомитета России по высшему образованию, 95-02-03953 от Российского фонда фундаментальных исследований.

1.2 Цель исследования

Цель работы - изучение физика нанофазных магнитных систем. Главное внимание уделяется построению и решению макроскопических уравнений движения ориентационныхГ (магнитных н механических) степеней свободы этих сред и описанию свойств в постоянных и переменных внешних полях.

1.3 Нопипна, научная и практическая оначимость результатов

Развиваемый подход существенно отличается от традиционной феноменологии сложных сред. В его основу кладутся решения мсзоскопиче-ских задач, для которых естественным масштабом является характерный размер дисперсной частицы, помещенной в твердое, жидкое или жидкокристаллическое окружение.

Корректность достижения конечной цели работы - записи макроскопических соотношений - обеспечивается использованием структурной теории, т.е., статистической термодинамики и кинетики ансамблей на-ночастиц.

Ориентационное броуновское движение по внутренним и/или внешним степеням свободы включается в эти задачи как неотъемлемый элемент. Таким образом, сквозными и главными математическими понятиями на всем протяжении исследования служат статистические функции распределения и уравнения типа Фоккера-Планка, которым описывается их эволюция. В целом ряде случаев удобным средством решения кинетических уравнений является метод эффективного поля, предложенный при участии автора.

Полученные теоретические результаты впервые дали возможность на основе единой концепции объяснить (в большинстве случаев - количественно) широкий круг экспериментально наблюдаемых явлений, специфичных для дисперсных ферромагнетиков - ансамблей одно доменных частиц в твердых и жидкокристаллических матрицах. Однако этот успех не в меньшей степени обусловлен и работой, проделанной с целью адекватной конкретизации теории по каждому отдельному направлению. Достигнутый таким образом прогресс в понимании свойств дисперсных магнетиков и их динамики позволяет утверждать, что развиваемый подход имеет достаточную степень достоверности и обладает хорошей предсказательной силой.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построение статистической термодинамики ориентационно тек-стурованных суперпарамагнитных систем, в частности, способ записи вклада в свободную энергию в виде интеграла по ориентационным степеням свободы частиц;

2. Результаты изучения амплитудных и фазовых характеристик стохастического резонанса (СР) в ансамблях однодоменных частиц, в том числе, основные закономерности,определяющие изменение параме-

троп СР в зависимости от частоты пробного поля и напряженности поля смещения;

3. Вывод микромагнитного уравнения Фоккера-Планка (УФП) для ансамблей однодомснных частиц, построение решений УФП и макроскопических уравнений движения намагниченности для изотропных и анизотропных частиц, описание магнитного резонанса и релаксации в указанных системах при различных вариантах внешних условий: приложенное поле, пояс анизотропии, комбинация этих последних; вычисление магнитных СВЧ спектров, объяснение природы в анализ главных механизмов уширения линии поглощения, получение температурных, размерных и пр. зависимостей;

4. Рассмотрение структуры жидкокристаллической суспензии на мсзоуровне (одна частица в окружении жидкого кристалла) и построение на этой основе термодинамической (континуальной) теории фер-

- ронематиков - дисперсий однодоменных частиц в нематических жидких кристаллах; объяснение найденных и предсказание новых ориентацпон-ных эффектов в этих средах;

5. Построение адиабатической модели, описывающей ориентацион-ное поведение суспензий магнит оже стких частиц при обратимом и ги-стерезисном перемагничивании внешним полем, вычисление бифуркационного псевдопотенциала, вывод уравнения движения ориентационного параметра порядка, предсказание эффекта смягчения мод и анализ его следствий.

1.4 Апробация работы и структура диссертации

Результаты диссертации отражены в 81 публикации, в том числе в четырех обзорных статьях, 29 журнальных статьях, 10 .статьях в институтских сборниках, четырех статьях в трудах конференций, 33 тезисах всесоюзных и международных конференций.

В частности, эти результаты докладывались

на международных конференциях:

- по магнитным пленкам и поверхностям (Познань, 1979);

- по магнитным жидкостям (Бэнгор, 1983; Токио, 1986; Рига, 1989;

Париж, 1992; Бхавнагар, 1995);

- по электрооптике (Токио, 1988);

- по нелинейным электромагнитным явлениям (Сендай, 1991);

- по нанофаэным материалам (Давос, 1994);

-5 по интеллигентным материалам (Блэксбург, 1994);

но финике конденсированного состояния (Кашамбу, 1994);

по материаловедению (Сан Франциско, 1995)

по электро- и магнитореологическим жидкостям (Шеффилд, 1995);

на всесоюзных конференциях:

- по физике магнитных явлений (Донецк, 1977; Пермь, 1981; Тула, 1983; Донецк, 1985; Тверь, 1988);

- по магнитной гидродинамике (Саласпилс, 1975, 1987, 1990);

- по магнитным жидкостям (Плес, 1979,1981, 1983,1985,1988,1991);

- по физике магнитных жидкостей (Ставрополь, 1982; Харьков, 1984; Ставрополь, 1986; Душанбе, 1988; Пермь, 1990);

- по жидким кристаллам (Иваново, 1985; Чернигов, 1988);

- по малым частицам и островковым пленкам (Сумы, 1988);

- по применению нейтронов в физике твердого тела (Зеленогорск, 1995);

на всесоюзных школах:

- по физике твердого тела "Коуровка" (1984, 1986, 1988);

- по физике конденсированного состояния (Ноорус, 1985, 1987);

на общемосковском семинаре по жидким кристаллам в Институте кристаллографии РАН, семинарах в Институте общей физики РАН, на кафедре магнетизма физфака МГУ, в Институте физики УАН, Институте жидких кристаллов (Кент, США), Лаборатории акустики и оптики конденсированных сред Университета Париж VI (Франция), Лаборатории Л.Бриллюэн (Сакле, Франция), Отдела жидких кристаллов Университета Сан Пауло (Бразилия), Факультета микроэлектроники Т\жнити Колледжа (Дублин, Ирландия), а также на годичных сессиях (1988-93 гг.) Научного совета РАН по проблеме "Магнетизм".

Диссертация состоит из восьми глав, общих выводов и заключения; содержит 36 рисунков и список литературы, включающий отдельно публикации автора по теме диссертации (81 наименование) и цитированную литературу (55 наименований).

2 ОРИЕНТАЦИОННЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ В АНСАМБЛЯХ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ

2.1 Однодоменные частицы. Внутренние и внешние ориентационные степени свободы

Для веществ, обладающих спонтанной намагниченностью, характерно образование равновесной доменной структуры, снижающей наблюдаемый магнитный момент образца [1.1, 1.2]. Однако это справедливо только для достаточно больших кристаллов, т.к. с уменьшением размера относительный вклад поверхностной энергии (размагничивание) растет, а объемной (неоднородное обменное взаимодействие)-падает. По этой причине для малых магнитных частиц термодинамически выгодным, даже в отсутствие внешнего поля, становится однодоменное, т.е., однородно намагниченное состояние. При намагниченности I и плотности энергии магнитной анизотропии К критический размер однодомен-ности (см., например, [1.2, 1.3]) составляет

(/с ~ 1~1\ГАК (при К > I2) или ¿с ~у/А (при К < I2), (2.1)

где А - константа неоднородного обмена. Для типичных ферромагнетиков или ферритов оценка по формуле (2.1) дает (1С ~10-20нм.

При условии <1 < ¿с. и одноосной магнитной анизотропии для того, чтобы описать состояние частицы, достаточно векторов магнитного момента /х и оси анизотропии п. Вдали от температуры Кюри изменением величины магнитного момента во внешнем попе допустимо пренебречь и положить /л ='Гие, где е - единичный вектор, а« - объем частицы. В этих условиях состояние задается двумя наборами угловых переменных: единичными векторами е и п. В присутствии магнитного поля Н - НН энергия частицы принимает вид

и = ~1уН{еК) - Кь(еп)2. (2.2)

Заметим, что величина К может включать, наряду с кристаллической анизотропией, также и вклады, обусловленные анизотропией формы, магнитострикцией и т.п. В формуле (2.2), конечно, присутствуют и температурные зависимости, но параметрически - через I и К.

Входящие в энергию (2.2) ориентационные степени свободы магнитной частицы естественно подразделить на внутренние, задаваемые направлением магнитного момента е, и внешние, определяющие положение частицы как твердого объекта и характеризуемые вектором оси

анизотропии п. В классическом случае внутреннее движение описывается уравнением Ландау-Лпфшпца [1.1]. Для аднодоменноп частицы его удобно оаписать в виде

^ е = -7(е х Я.) - о7(е х (е х Я.)), (2.3)

где 7 - гиромагнитное отношение, а параметр спин-решеточной релаксации пЯ, = -(1/7«) дЛ/де - суммарное действующее магнитное поле. В частности, по уравнения (2.3) следует существование резонансного отклика - ферромагнитного резонанса (ФМР). В отсутствие внешнего поля, когда действует только попе анизотропии кристалла

Яв = (2К/1)(еп)п, (2.4)

из (2.2) и (2.3) получаем для собственной частоты и времени релаксации ФМР, соответственно,

ш0 = 2 уК/1, т0 = I/ 2а-уК. (2.5)

Изучению различных вариантов ФМР в пассивных кристаллах посвящена очень большая литература - см., например, [1.2, 1.4]. В то же время, теория ФМР в ультрадисперсных средах начала развиваться лишь недазно. Ее основные положения и ряд фундаментальных выводов составляют предмет главы 5 настоящей работы.

Возможность и характер внешнего движения частицы (механическое вращение) зависят как от состояния матрицы, так и от деталей поверхностных взаимодействий. По этой причине здесь нет возможности записать универсальное уравнение движения, равно пригодное для любых условий. Приведем его для хорошо изученного случая изотропной жидкой матрицы:

{»—("-(-"£))• (2-6)

где £ - вращательный коэффициент сопротивления, пропорциональный вязкости матрицы т/; для частиц, близких к сферическим, £ = бт/и. Как видно из уравнения (2.6), процесс вращательной релаксации происходит с характерным временем

т„ = 6т]/1Н (при Я < Я») или гп = Зг]/К (при Я > Я,).

(2-7)

Подробное обсуждение уравнения (2.6) и его обобщений можно найти в обзорах [1.5] и [2.1, 2.3].

2.2 Суперпарамагнетиом. Кинетическое уравнение Фоккера-Планка в теории микромагнетиома

Отличительной особенностью ультра дисперсных феррочастиц является супсрпарамагнстпам, впервые введенный в рассмотрение Нселем [1.6]. Уже при умеренных температурах пропорциональная объему частицы магнитная энергия (2.2) попадает в интервал II <квТ <квТе, где Тс -температура Кюри. В результате, ориентационная функция распределения ехр(~и/квТ) вектора е существенно "расплывается". Это означает, что кристалл наноскоппческого размера, сохраняя внутренний спиновый порядок (т.е., магнитный момент IV ~ 104 - 105/хв), по отношению к внешнему полю ведет себя подобно парамагнитному атому. В частности, при Кп<.квТ для намагничивания выполняется закон Ланжевена:

т = IV £ = 1гН/квТ, (2.8)

где тп - наблюдаемый магнитный момент. Многие вопросы теории ква-оиравновесных суперпарамагнитных эффектов освещены в обзоре [1.7] Поскольку причиной суперпарамагнетизма являются тепловые флуктуации, то эффект во многом подобен вращательной диффузии диполя в некоторой эффективной среде при наличии потенциального рельефа. Из качественных соображений Неель предложил для времени релаксации продольной компоненты магнитного момента (проекции ц на ось п) формулу

гк = г ехр(сг), о = Кь/квТ. (2.9)

Предэкспоненциальный множитель в формуле (2.9) имеет смысл характерного времени изотропной (при К = 0) диффузии магнитного момента. Чтобы найти его, заметим, что величина Ь = сгу/Ти - см. уравнение (2.3) - есть ориентационная подвижность вектора ц в плоскости, перпендикулярной оси п. Пользуясь соотношением Эйнштейна для коэффициента диффузии Б = ЬквТ, получаем оценку для г и его связь с динамическим временем (2.5):

т = 1/2В = ^/2сгуквТ, т = (7Г0. (2.10)

Аналогичное рассмотрение внешних степеней свободы, т.е., уравнения (2.6), приводит к известной дебаевской формуле для времени вращательной диффузии частицы в жидкой матрице:

тъ =Зт]ь/квТ. (2.11)

Сопоставление выражений (2.11) и (2.10) показывает, что их можно привести к одинаковому виду, введением "магнитной вязкости" т],п = 1/6ау.

11

Соотношения (2.5), (2.7) н (2.9) (2.11) устанавливают шкалу характерных времен магнитных и механических процессов изучаемых в настоящей! работе.

Начало строгому описанию суперпарамагнстиэма как термофлухту-ационного явления и, тем самым, всей динамической теории микрома-гнсттма было положено Брауном [1.8]. Ему принадлежит и сам термин [1.9], выделяющий изучение однодоменных частиц в самостоятельное направление физики ферромагнетиков. В качестве исходного пункта Браун использовал уравнение Гильберта, которое по сути очень близко (см., например [1.4]) к уравнению Ландау-Лпфшица. Добавив в него тепловой (белый) магнитный шум, он построил кинетическое уравнение типа Фоккера-Планка (УФП) для функции распределения \¥(е, *) и исследовал спектр продольных мод ориентационной релаксации магнитного момента, получив первое уточнение формулы Нееля (2.9). Впоследствии, вид зависимости гм(ст) неоднократно уточнялся - см. [1,10]. В этой связи уместно отмстить, что с общефизической точки зрения [1.11] суперпарамагнитная релаксация относится к явлениям, изучаемым теорией шумовых процессов в мультистабильных системах. В настоящее время это направление энергично развивается (см. обзор [1.12]), вы- • рабатывая новые оЬище концепции. Применению одной из них - теории стохастического резонанса - к дисперсным ферромагнетикам посвящена глава 4.

Как ни парадоксально, но на протяжении многих лет фактически все теоретические работы по кинетике суперпарамагнетизма были направлены только на изучение продольной магнитной релаксации, т.е., зависимости Гц (а) вне и в присутствии внешнего поля. При этом вопрос о роли термофлуктуационных эффектов в колебательном движении магнитных моментов (поперечная релаксация, различные варианты.ФМР) однодоменных частиц оставался открытым. Между тем, уже начиная с первых измерений [1.13], стало ясно, что степень дисперсности системы самым существенным образом влияет на высокочастотные магнитные спектры. Обзор таких данных на 1980 г. имеется в [1.3] и [2.1], сводку позднейших результатов - см. в [2.48].

Изучение резонансных микромагнитных процессов было начато работами Игнатченко и Гехта [1.14] и нами [2.7]. Принимая за основу уравнение Ландау-Лифшица, более удобное формально, т.к. оно явно разрешено относительно скорости движения магнитного момента, и сохраняя гипотезу белого шума, мы предложили упрощенную процедуру вывода кинетического уравнения и впервые исследовали спектр поперечных мод

для случая нулевого внешнего поля т.н. естественный ФМР. Было обнаружено, что тепловые флуктуации существенно влияют на характер движения магнитного момента. В условиях естественного ФМР степень этого влияния задается параметром а (2.9). Присущий массивному (а >. 1) кристаллу колебательный релаксационный процесс (ларморова прецессия) с частотными характеристиками (2.5) при уменьшении а постепенно переходит в апериодический, скорость которого растет с ростом температуры. Однако, как показано в главе 5, полная теория ФМР в суперпарамагнетиках оказалась куда более сложной.

Поскольку точные решения мпкромагнптных УФП (или эквивалентных пм бесконечных цепочек моментных уравнений) неизвестны, получение достоверных количественных результатов представляет серьезные методические трудности. Во многих случаях справиться с ними позволяет метод эффективного поля, предложенный в [2.G]. Суть этого приближенного подхода (он подробно изложен в обзоре [2.3]) состоит в переносе из термодинамики в статистическую физику идеи М. А. Леон-товича [1.15] об описании неравновесные состояний в терминах равновесных функций распределения. Для этого последние модифицируются за счет введения вспомогательных полей, из которых каждое в отдельности не обязательно должно обладать прямым физическим аналогом, т.к. они используются только на промежуточном этапе расчета и не входят в конечные результаты. Метод эффективного поля оказывается весьма полезен при получении макроскопических уравнений движения и для расчетов динамических восприимчивостей - см. главы 4,5 и 8.

2.3 Магнитные частицы в жидкокристаллическом окружении

Идея создания магнитных ультрадисперсных систем на основе жидкокристаллических (ЖК) матриц возникла вскоре после того, как определился успех, в синтезе магнитных жидкостей, т.е., устойчивых коллоидальных суспензий однодоменных частиц в изотропных жидких матрицах. В пионерской работе Брошар и де Жена [1.16] было показано, что .такие феррожидкие кристаллы должны обладать целым набором уникальных свойств. Главное среди них - высокая чувствительность к внешнему магнитному полю. Согласно сделанным оценкам, магнитная восприимчивость ферронематлков - суспензий на основе немати-ческих жидких кристаллов - даже при объемной концентрации ферро-частиц ~ Ю-5 превышает аналогичную величину для чистого жидкого кристалла на два-три порядка.

Стремление заполучить материал с уникальными свойствами опре-

делило интерес к нему экспериментаторов [1.17]. Однако создание жидкокристаллических магнитных композитов потребовала значительных усилий. Хотя первые сообщения [1.18] об удачных попытках их приготовления появились около 1980г., только к настоящему времени стало возможно с уверенностью говорить о лиотропных и тсрмотропных магнитных жидких кристаллах (МЖК) как о реальных объектах [1.19, 1.20].

В общефизическом плане МЖК интересны как пример среды, обладающей набором связанных параметров порядка различной симметрии. Взаимодействие этих величин - намагниченности и ориентации - по сути и определяет все основные макроскопические свойству системы. Необходимым этапом корректного подхода к проблеме является изучение поведения и свойств одиночной частицы твердой примеси в ЖК матрице, т.е., рассмотрение системы в мезоскопическом масштабе. Как было показано еще в [1.16], основная роль здесь принадлежит молекулярным поверхностным и объемным силам немагнитной природы. (Таким образом, решения мезоскопических задач, полученные при построении теории магнитных ЖК, в действительности приложимы гораздо шире - к любым жидкокристаллическим компоойтам.)

В зависимости от величины и симметрии анизотропной части поверхностного натяжения, т.н. энергия сцепления, на границе ЖК матрицы с твердым телом (взвешенная частица) жидкокристаллические магнитные суспензии можно разделить на два класса: "жесткие", где локальные направления ориентации и намагниченности практически совпадают, и "мягкие", где допустимы значительные отклонения между директором ЖК матрицы и намагниченностью. Эти классы отличаются и особенностями отклика на внешние воздействия, и типом основного состояния, устанавливающегося в МЖК в отсутствие внешних полей. Термодинамика "жестких" систем была построена в [1.16]. В реальной ситуации она оказалась подходящей, в основном, для лиотропных МЖК. Решение ряда задач макроскопической теории для таких сред МЖК обсуждается в первой части главы 6. Основная же ее часть посвящена изложению основ физики "мягких" ферронематиков (см. также обзоры [2.4, 2.5]), которая возникла из попыток объяснения экспериментальных результатов, полученных на термотропвых МЖК. Для решения проблемы оказалась необходимой существенная ревизия теории [1.16] как на мезо-, так и на макроскопическом уровнях. Применению модели "мягких" ферронематиков для интерпретации экспериментов посвящена глава 7.

Особые свойства феррожидких кристаллов наиболее явно выражены

в системах, где магнитные частицы имеют существенно анизотропную форму - иглы или диски. Поведение систем анипомстричных однодомен-ных частиц под действием переменного магнитного поля большой амплитуды в условиях, когда механические степени свободы освобождены, рассмотрено в главе 8. В частности, показано, что наблюдаемый в таких суспензиях т.н. эффект Ппрса [1.21] - возникновение стационарного орпентацпонного упорядочения - обусловлен взаимодействием внешних и внутренних ориентационных степеней свободы частпц.

2.4 Одночастичные модели и магнитное диполь-дипольное взаимодействие в дисперсных системах.

Статистическая физика и кинетика систем невзаимодействующих одно-доменных частиц - разбавленных суперпара- и ферромагнетиков - отличается простотой основных посылок и ясностью результатов. С другой стороны, из-за пренебрежения взаимодействием между магнитными моментами, рассматриваемые одночастичные теории выглядят сугубо приближенными. Хотя получить удовлетворительные оценки применимости одночастичного подхода в дипольных системах весьма сложно, определенную пользу можно извлечь из опыта, накопленного в физике магнитных жидкостей - области, тесно связанной с предметом настоящей работы.

В простейшем приближении, можно потребовать [1.5] малости характерной величины парного дппольного потенциала /42/г3 по сравнению с тепловой энергией квТ, т.е., положить

А! = /х2/г3квТ = Ц2с/квТ < 1, (2.12)

где г - среднее расстояние между частицами определенное по их числовой концентрации с. Другая простая оценка, предложенная де Женом [1.16] из требования малости статистического веса парных агрегатов, имеет вид

А2 = ехр(/42/^3 квТ) < 1, (2.13)

где в. - диаметр частицы, и налагает гораздо более жесткое ограничение.

Более последовательный путь - определять критерий црпменимости одночастичной теории из сравнения ее выводов с более сложными расчетами - по методу среднего поля (см. [1.22] и приведенную там библиографию) или в среднесферическом приближении (см. [2.2] и приведенную там библиографию) - которые успешно использовались для расчета термодинамики диполь-дипольных систем. Такое сравнение, выполненное для равновесных величин, вновь даст условие А! < 1.

15

Однако указанные модели межчастичных взаимодействии сталкиваются со значительными трудностями щ>н их переносе на системы полидисперсных частиц и полностью "отказывают" при попытке построить их динамические обобщения. По этой причине одночастичный подход пока остается единственным средством для описания неравновесных процессов в дисперсных магнетиках. Отсутствие конкурирующих теорий означает, в частности, что одночастичные модели проверяются на максимально широком экспериментальном материале. Результаты этой проверки оказываются весьма положительными. Так в больших сериях измерений магнитных и оптических восприимчивостей магнитных жидкостей доказано [1.23, 1.24], что простые модели (при подходящем выборе функции распределения частиц по размерам) чрезвычайно успешно справляются с описанием динамического отклика даже в тех случаях {2.17], когда объектом исследования являются весьма концентрированные системы, где условие Ai < 1 заведомо нарушено . Это позволяет утверждать, что одночастичный подход сочетает ясность и простоту со значительной эвристической силой. По этой причине он остается средством первостепенной важности при теоретическом исследовании ультрадисперсных магнитных систем.

3 МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ОРИЕНТАЦИОННО ТЕКСТУРОВАННЫХ СИСТЕМ

Изучение магнитостатических свойств ансамблей однодоменных частиц относится к основным задачам теории микромагнетизма. В простейшем случае идентичных невзаимодействующих суперпарамагнитных зерен равновесная кривая намагничивания описывается законом Ланже-вена (2.8)

Mü{H) = cIvL{ О, £ н IvH/k^T, L{x) = cth£ - (3.1)

где с - плотность числа частиц. Для частиц, находящихся в твердой ■ матрице это уравнение состояния справедливо, однако, лишь в пределе стремящейся к нулю магнитной анизотропии К -»0. При К ф 0 систему уже нельзя охарактеризовать универсальной функцией (3.1): в этой ситуации функция М(Н) приобретает зависимость от углового распределения осей анизотропии зерен. Чтобы определить восприимчивость или намагниченности ансамбля, прежде нужно задать соответствующую ориентационную функцию распределения /(п), где п - единичный вектор оси анизотропии. В известных расчетах [1.25] свойств су-

перпар.шагнитных ансамбле]! эта функция предполагалась либо дельта-образной по углам ориентации, либо изотропной. Первое приближение представляется чисто модельным, второе - хорошо согласуется с представлениями о структуре систем, возникающих при распаде твердых растворов, содержащих ферромагнитный металл. Исследование для иных форм /(«) прежде не проводилось, поскольку традиционная методика приготовления твердых суперпарамагнетиков исключает возможность влиять на ориентационное распределение образующихся зерен.

3.1 Плотность ориеитационной свободной энергии

Простой и эффективный путь направленного формирования структурной функции /(п) открывается, если в качестве исходного материала использовать магнитную жидкость - коллоидальную суспензию ферромагнитного металла или феррита с линейным размером зерен ~ 10 нм. Намагничивание такой системы происходит по ланжевеновскому закону, т.к. сопровождается поворотом зерен в жидкой матрице. При этом в суспензии создается стационарное угловое распределение /(п,Н) осей частиц. Иными словами, в случае магнитной жидкости ориентационная текстура ансамбля оказывается контролируемой характеристикой. ,

После выключении поля броуновская вращательная диффузия возвращает систему в изотропное состояние. Однако созданную полем анизотропию можно сохранить, если прежде произвести отверждение суспензии. Возможность кваоиравновесного превращения магнитной жидкости в твердое вещество посредством полимеризации матрицы впервые была продемонстрирована в [1.26, 1.27]. Такой образец представляет собой ориентационную текстуру, анизотропия которой является функцией величины и направления поля полимеризации Нр.

Рассмотрим случай, когда межчастичными взаимодействиями можно пренебречь. Тогда зависящая от ориентационных степеней свободы часть энергии частицы записывается в виде (2.2):

V = -1ьН(еИ) - Кь(еп)2. (3.2)

Мы предполагаем, что благодаря несферичностн микрокристаллов основной вклад в анизотропию отдельного зерна вносят эффекты размагничивания, вследствие чего ось легкого намагничивания совпадает с главной геометрической осью. Равновесная ориентационная функция распределения ансамбля таких частиц описывается формулой ГЬббса. Используя выражение (3.2) и определения (3.1) п (2.9) для безразмерных

параметров, после нормировки получаем

И'0(е,n) = Zol exp [((eh) + о(еп?\, (3.3)

где статистический конфигурационный интеграл

Z0(a,O = 16х2(slif/O G(a), G{a) = ft exp(<xj,2)dy (3.4)

отвечает полному статистическому равновесию по обоим наборам ори-ентационных степеней свободы: е ® п.

Статистический конфигурационный интеграл частицы, направление оси которой фиксировано, есть

Z[n, Н) = J exp [f (eft) + а(еп)2} de. (3.5)

Учитывая, что функция распределения осей анизотропии, созданная полем Н, может быть получена интегрированием (3.3) по е, из (3.3)-(3.5) находим для нее представление

f{n,H) = Z^,a)Z{n,H). (3.6)

Эта функция изотропна при £ = 0 и переходит в ¿-распределение вокруг направления n = h при £,<т оо.

Плотность свободной энергии системы невзаимодействующих частиц с фиксированным п в поле Н при температуре Т равна

F = -ckBT]nZ(n,Ii). (3.7)

Для ансамбля, в котором имеется распределение осей анизотропии, созданное полем Нр при температуре Тр и зафиксированное отверждением матрицы, величину (3.7) следует усреднить с соответствующей функцией (3.6). Это приводит к представлению

F = -cfcBT V(fp>ffp) J dnZ(n,HP) In Z{n,H), (3.8)

выражающему плотность свободной энергии ориентационно текстуро-ванной системы через одночастичные статистические интегралы, отвечающие состояниям полного и частичного равновесия в полях Н и Нр при температурах Т и Гр.

3.2 Равновесная восприимчивость текстурованной системы

Полимеризация матрицы, превращая магнитную жидкость о твердый гетерогенный материал, фиксирует функцию распределения (З.С). Поскольку рассматриваемая система состоит из супсрпарамагнптных частиц с малым временем нсспевскоп релаксации (2.9), то магнитный гистерезис отсутствует. Однако при повторном намагничивании образца возникают существенные отклонения от ланжсвсновского закона (3.1).

Полученное выше выражение для плотности свободной энергии позволяет находить равновесные магнитные характеристики текстурованной системы обычным путем - дифференцированием термодинамического потенциала (3.8). Так для статической восприимчивости имеем:

х» = -д^Т/дн.ощ. (3.9)

При произвольных значениях полей использование формул (3.6)-(3.9) приводит к весьма громоздким результатам. Существенное упрощение и наглядность достигаются, если рассмотреть начальную восприимчивость = Хн{Н = 0), которая не зависит от Н. Эту величину (именно она измерялась в работе [1.26]) можно после ряда преобразований привести к виду [2.13, 2.53]

х$> = хо +З5(л;л; - к*)]. (зло)

Здесь хо = с{1у)2/къТ - статическая суперпарамагнптяая восприимчивость, Н' - направление поля Нр, а 5 - скалярный параметр порядка, задаваемый соотношением

где штрих означает дифференцирование функции в (а) из (3.4) по ее аргументу, а £р = Ь(£р) - функция Ланжевена от £р = 1ьНр/квТр.

Значение параметра ориентации 5 равно нулю при £р = 0 и/или <7Р = 0 и стремится к единице, если £ и а неограниченно растут. Для продольной и поперечной по отношению к Нр компонент тензора начальной восприимчивости из (3.10) имеем

= Хо (1 + -Я (3.12)

Как и следовало ожидать, по мере увеличения ориентационного упоря-(очения продольная восприимчивость растет, а поперечная - падает.

19

Рис. 3.1 Зависимость анизотропии начальной статической восприимчивости текстурованных систем на основе магнетита (а) и кобальта (б) от поля полимеризации. Линии - расчет, точки - данные работы [1.26].

В экспериментах [1.26] зависимости 8 полимеризованных

дисперсиях магнетита и кобальта (размер частиц ~ 8 - 10нм) измерялись как функции величины поля отверждения Яр. На рис. 3.1 приведены результаты сопоставления данных [1.26] и расчет по формулам (3.11)-(3.12) при соответствующих материальных параметрах дисперсных систем. Полученное качественное согласие очевидно.

3.3 Намагниченность текстурованной системы

Дифференцируя выражение (3.8)для плотности свободной энергии, находим намагниченность ориентацпонно текстурованной системы в виде

= ] г{Нр,п,Тр)Ы2{Н,п,Т)<1п. (3.13)

(Здесь в аргументах статистических интегралов явно указаны температуры, чтобы подчеркнуть, что Т и Тр вовсе не обязаны совпадать.) При фиксированных значениях температур и параметров зерен полученная функция зависит только от величин полей II и Нр и их относительной ориентации, но даже тогда она оказывается весьма сложной [2.10, 2.14].

Продемонстрируем влияние текстурирования на ход кривых намагничивания для двух ориентации: II || Нр и Й1 Нр. Используем для этого выражение

6Ми(Н,НР) = Мг±(н,н?) - Мо(Н), (3.14)

определяющее разность между проекцией намагниченности текстурованной системы на направление Н и ланжевеновской кривой. Индексы в формуле (3.14) отмечают ориентации полей.

о 2 4 б 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Рис.3.2 Намагничивание монодисперсной системы. Н |[ Нр: £р=4 (/), 8 (2), 0 (5); Н1 Нр: {р=4 {4), 8 (5). Для всех кривых <7=5.

Рис. 3.3 Намагниченность тскстуров&нной суспензии магнетита. Эксперимент [1.27]: Яр = 200Э, (•), 500Э (□); линии - расчет.

На рис. 3.2 приведены результаты численного расчета 6М по формулам (3.13)-(3.14) прп Т—Т9. Видно, что в параллельных полях (линии 1,2) при Н<НР система намагничивается сильнее, чем жидкая суспензия того же состава, т.к. благоприятная ориентация осей создана заранее полем Яр. В точке Н = Яр намагниченности жидкой и твердой сред совпадают, поскольку здесь воспроизводятся условия, при которых текстура формировалась. Для Н >НР фиксированное распределение осей анизотропии оказывается фактором, препятствующим намагничиванию: в жидкой суспензии при том же значении Н ориентаци-онный порядок был бы выше. Поэтому при Н > Нр кривая намагничивания текстурованной системы лежит ниже ланжевеновской. Те же соображения позволяют понять, почему при Яр=0 (кривая 3), т.е., для системы, отвержденной вне поля, добавка к намагниченности всегда отрицательна. При намагничивании в поперечном направлении (Н X Нр) уменьшение М, связанное с невыгодной ориентацией осей, выражено еще отчетливее - см. линии 4,5 на рис. 3.2.

Количественное сопоставление с экспериментом выполнено по данным работ [1.27], где прп Т = 295 К изучалась суспензия магнетита в стироле, полимеризованная при 350 К. Для расчета по формулам (3.13) и (3.14) мы использовали гистограмму размеров чайтиц, из [1.27]. Результаты приведены на рис. 3.3. Заметим, что из-за различия температур Т и Тр величины 6Мц, как и предсказывает теория, обращаются в нуль не при Н = Нр, а при несколько меньшем значений Н « (Т/ТР)НР.

4 СТОХАСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В СУПЕРПАРАМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ

С недавнего времени в теории шумовых процессов большое внимание привлекает [1.12] т.н. стохастический резонанс - эффект присущий любой системе, имеющей два и более положении устойчивого равновесия, на которую, наряду со случайной силой, действует переменное поле, способное вызывать переходы между состояниями. Для того, чтобы пояснить используемую нестандартную терминологию, напомним известный комментарий [1.28]:

".. .стохастический резонанс есть отнюдь не резонанс между приложенной частотой и средней скоростью переходов. Вместо употребления этого термина, гораздо точнее было бы говорить о вызываемом шумом росте отношения сигнап/шум -

пусть менее изящное, но куда более правильное выражение."

Таким образом, речь идет о возникновении максимума (резонанса) не на частотных, а на температурных зависимостях.

Все принципиальные результаты теории стохастического резонанса (СР) были получены на простой модели - уравнении нелинейного передемпфированного осциллятора с симметричным потенциалом в виде полинома четвертой степени. Впервые вопрос о том, что суперпарамагнитные частицы могут быть удобным реальным объектом для реализации СР был поставлен, насколько нам известно, в работах [1.29]. В самом деле, в однодоменной частице с одноосной анизотропией энергия имеет вид (2.2), и магнитный момент (в отсутствие постоянного внешнего поля) обладает двумя эквивалентными положениями ориен-тационного равновесия: е || п и е || -п, разделенных потенциальным барьером ~ Ку. Вероятность переходов имеет порядок ехр(-<т) - см. (2.9) - так что необходимые условия существования СР выполнены. Именно эти качественные соображения были использованы в [1,29] для асимптотических (а » 1) оценок главного параметра магнитного СР - отношения вкладов сигнал/шум в спектральной шк?тностп намагниченности при нулевом внешнем поле Н. Полная количественная теория магнитного СР, (произвольные а и Н) основанная на микромагнитном уравнении Фоккера-Планка, была развита в [2.39, 2.46]; её результаты изложены ниже.

4.1 Формализм линейного отклика для магнитного стохастического резонанса

Рассмотрим систему идентичных суперпарамагнитных частиц, распределенных по объему твердой матрицы. При H — 0 зависящая от ориентации часть энергии частицы есть

U = -IÎV(en)2, (4.1)

где величина en = cost? есть нормированная проекция магнитного момента на направление осп анизотропии. При наличии теплового движения магнитодинамлка частиц описывается орлентационной функцией распределения вектора е и удовлетворяет УФП, которое, следуя [2.39, 2.46] запишем в виде

§-tw+Kw = o, A = (4.2)

Оно получено из общего уравнения [2.7] отбрасыванием гирационного вклада, т.к. CP обусловлен продольными (по отношению к осп анизотропии) модами релаксации магнитного момента. Здесь т0 определено формулой (2.5), a J ={е х д/де) - оператор бесконечно малого вращения. Стационарное решение (4.2) имеет гиббеову форму (ср. (3.4)):

Wo = V exp(<r cos2 Z0 = 4тг<?(гх), G (а) = J* exp (ay2) dy. (4.3)

Поскольку оператор Л несамосопряжен, он порождает, вместе с набором собственных значений {Л,}, два набора собственных функций, <pi и tyj, связанных между собой соотношением </>; = Wg^j и ортонормированиях. Функция Г)эина уравнения (4.2) выражается через них согласно

оо

W(x,t\x0) = £ щ(х) фк(хй)е~^, (4.4)

1=0

где здесь и далее для краткости обозначено х = cos ê.

Для вычисления спектральной плотности продольных колебаний магнитного момента мы воспользуемся общими результатами теории CP в приближении линейного отклика [1.30]. Вычислим коррелятор продольных компонент (Iv)2{{x(t)x(0))>, где усреднение x(t) выполняется с функцией распределения W из (4.4), а по начальным условиям - с равновесной функцией Wo (4.3). После ряда преобразований находим:

«i(i)«(0)))o =// dxdx0xx0W(x,t\x0) W0 = £.[а(14)]2 (4.5)

где ' - коэффициент разложения собственной функции у* по полиномам Лежандра, стоящий при Pi(x) = cost?, а суммирование проводится только по нечетным значениям к. Обращение коррелятора (4.5) по формуле Кубо даст продольную динамическую восприимчивость

однодоменной частицы по отношению к переменному полю H(t) = Heiiu. Коэффициенты разложения в формуле (4.6) определены соотношением wk = В_1(а^)2, так что T,wk = 1- Выражая по флуктуационно-дис-сипацпонной теореме спектральную плотность через восприимчивость, получаем

С?и = хЯ2 Ixl2 % - Q) + 4*5 *» • (4.7)

Положим, по определению стохастического резонанса [1.12], и = О и сравним вклады сигнала (б-функция) и шума (сх Т). Из (4.6) и (4.7) находим отношение сигнал/шум

(4.8)

и фазовый сдвиг колебаний намагниченности

ф{а, П) = - -tan = - arctan [£ J^/ £ ;

(4.9)

здесь введен спектр времен релаксации т^ = 1/At. Заметим, что до тех пор пока суммирование в (4.8) и (4.9) предполагается бесконечным, эти выражения являются точными.

4,2 Температурное поведение отношения сигнал/шум

Времена релаксации тк и веса Wt находились численно через цепочку трехчленных рекуррентных соотношений для коэффициентов

вытекающих из УФП (4.2). Для каждого к собственное число А,- и собственный вектор {а,}^) вычислялся по алгоритму цепных дробей [1.11]. Расчет показал, что для достижения хорошей точности по величинам

(4.8),(4.9) в широком интервале изменения температуры и частоты необходимо учитывать по меньшей мере пять (к=1,3,...,9) нижних мод спектра собственных чисел.

Полученные линии стохастического резонанса, т.е., отношения сигнал/шум в зависимости от температурного параметра а-1 = к^Т/Кь. приведены на рис. 4.1 и 4.2. Подчеркнем, что в отличие от асимптотических оценок [1.29], которые применимы лишь в случае Огц < 1, наш метод позволяет проследить эволюцию СР - максимума Л(Т) - как при изменении частоты возбуждения (рис. 4.1), так и при наложении постоянного поля (рис. 4.2), порождающего асимметрию потенциальных ям.

Как и следовало ожидать, СР наиболее сильно выражен при П -» 0 и нулевом внешнем поле -см. кривую 1 рис. 4.1. Этот случай наиболее прост для анализа, поскольку для П=0 соотношения (4.8) сводятся к

0.5

о.з

0.1

Я 1

1

' 1

0.4

1.2

Рис. 4.1 Температурная зависимость отношения сигнал/шум при нулевом внешнем поле. Линия, соответствующая Ято = 0, отличима от кривой 1 только влево от минимума. Сплошные линии: Пт0 = 0.01 (1), 0.5 (2), 1 (3), 10 М-

(4.10)

Формулы (4.10) дают обоснование приближению эффективного времени релаксации, для описания СР в пределе низких частот. Именно такая модель была изучена в [2.39] и показала, что почти всюду гс(г очень близко к Т\.

Важно, однако, отметить, что случай строго нулевой частоты в суперпарамагнитных системах принципиально отличается от ситуации, когда Г2, хотя и очень мала, но конечна. В самом деле, поскольку время надбарьерного перехода т! (оно по смыслу очень близко к неелевскому времени из (2.9)) бесконечно возрастает при понижении температуры, при любой конечной частоте этот процесс "замерзает". Казалось бы, отношение сигнал/шум должно обратиться в нуль. Однако этого не происходит, т.к. в рассматриваемой системе спектр времен релаксации содержит бесконечное число членов, из которых только первый, соответствующий надбарьерному переходу, экспоненциален по 1 /Т.

Остальные времена релаксации {т*} при к > 3 описывают движе-

пне магнитного момента внутри каждой ямы и при Г 0 остаются коночными: псе они стремятся к ти из (2.5). Благодаря этому, отношение сигнал/шум d суперпарамагннтной системе, проходя при понижении температуры черео максимум (собственно СР), оатсм снова начинает возрастать, стремясь к пределу R = 1/2 [2.46]. Этот результат, конечно, невозможно получить из приближения (4.10).

Перейдем к рассмотрению более общей ситуации: когда к частице, параллельно осп анизотропии, приложено постоянное поле Я, и энергия описывается полной формой (2.2). Поле смещения Я является внешним контролируемым параметром, и, в зависимости от величины, приводит либо к несимметричному дву-хъямному потенциалу, либо (при Я > 2K/I) - к системе с одним состоянием равновесия. Развитый в §4.1 формализм полностью сохраняет свою силу при рассмотрении магнитного СР и в этом случае. Единственное отличие заключается в том, что для коэффициентов разложения я^, необходимых для определения времен релаксации Т{ и весов Wjc, теперь возникает не трех-, а пятичленное рекуррентное соотношение.

Трансформацию линий стохастического резонанса в зависимости от внешнего поля иллюстрирует рис. 4.2. Вводя, как обычно, безразмерную напряженность поля f = IvH/kBT, оа меру поля смещения мы выбрали независящий от температуры параметр £ = £/а = IH/K, выражающий Я в единицах внутреннего поля анизотропии. Видно, что с ростом поля смещения "резонансный" максимум R(l/a) становится все менее острым и, в конечном счете, исчезает. При этом происходит сдвиг максимума в область повышенных температур.

На первый взгляд, это противоречит ожиданиям: чтобы сохранить условия СР увеличение скорости релаксации должно было бы компенсироваться понижением температуры. Объяснение заключается в коренном изменении при Н £ 0 поведения величины В(Т) - статической восприимчивости системы - см. (4.6). В отсутствие поля, когда (cos д)о = О,

Рис. 4.2 Отношение сигнал/шум при наличии внешнего поля £ = ест для с = 0.1 (1), 0.5 (2), 1 (5), 2 и), 5 (5); предел Пт0 - 0.

с ростом температуры В(Т) уменьшается от 1 до 1/3. Но при включении ужо сколь угодно малого поля вырождение по магнитному моменту снимается н его продольная компонента, т.о., (соаО)о, становится отличной от нуля. При Т -» 0 как (со.ч1?)о, так и (сох2й)о обращаются в единицу, приводя к В = 0 (магнитное насыщение). С ростом температуры восприимчивость В растет, изменяясь от 0 до 1/3. Поэтому прп Н £ 0 коэффициент агВ (см. (4.8)) пмест своп собственный температурный максимум, который и изменяет направление температурного смещения СР.

4.3 Фазовые сдвиги

Используем развитую схему для выяснения вопросов, связанных с температурной и частотной зависимостями фазовых сдвигов при колебаниях магнитного момента в условиях СР. В общей теории указанные проблемы до спх пор остаются предметом острой дискуссии ( см. [1.30] п приведенную там библиографию).

Однако прежде, чем перейти к обсуждению результатов расчета, сделаем замечание принципиального характера. Ни наличие, ни отсутствие температурного максимума фазы не является "подписью"' СР. Дело в том, что максимумы Л и \ф\ имеют качественно различную природу. В то время как первый из них возникает только за счет надбарьер-ных переходов, появление другого целиком определяется наличием вну-триямных релаксационных процессов. Этот вывод хорошо иллюстрируют: большое различие в положениях этих максимумов и тот факт, что максимум \ф\ существует и при Ото > 1, когда СР заведомо не имеет места - ср. кривую 4 на рис. 4.1 и кривые 2,3 на рис. 4.4. Таким образом, стохастический рез >нанс фазового сдвига невозможен. Тем не менее, хорошо известно [1.30], что изучение фазовых зависимостей в условиях СР представляет значительный интерес.

Основным моментом, требующим выяснения, является поведение функции \ф(Т)\ (4.9) при Пго > 1 в низкотемпературной области. Отметим, что из-за экспоненциальной температурной зависимости т\, для масштабирования частоты естественно выбрать т^"1, которое остается конечным и при Т = 0. Результаты проведенных численно-точных расчетов представлены на рис. 4.3 и 4.4. Последний относится к случаю очень высоких частот. Все представленные данные предсказывают рост \ф(Т)\ на начальном участке. Тот же результат следует и из асимптотического анализа [2.46], который приводит к представлению

Шпо («ад/Ах"1) = }Пг0 (1 + ^то2)-1 (4.11)

Пропорциональность »той производной параметру т0 явно укапывает, что возрастание [ф(Т)\ целиком обусловлено процессами релаксации внутри каждого из имеющихся потенциальных минимумов.

о 0.4 0.8 1.2

Рис. 4.3 Фазовый сдвиг как функция температуры; Î2r0 = 0.01 (1), 0.1 (2), 0.5 (S).

0 0.4 0.8 1.2

Рис. 4.4 Фазовый сдвиг как функция температуры; fir0 = 1 {1), 2 (2), 10 (S), 50 (.fl.

Таким образом, в суперпарамагнитных частицах при любой конечной частоте возбуждения продольной релаксации фазовый сдвиг между приложенным переменным полем и индуцированной намагниченностью всегда возрастает с ростом температуры. Причиной тому - вклад вну-триямных релаксационных процессов, которые играют основную роль, когда надбарьерный переход заморожен. Однако, как только он активируется, то принимает на себя главную роль, что в условиях СР вызывает падение \ф(Т)\.

.Общее поведение кривых на рис. 4.3 и 4.4 заставляет предположить, что при Пго > 1 положение максимума (1/с)т слабо зависит от частоты. Численный расчет подтверждает этот вывод и показывает -см. рис. 4.5 - что (1/сг)т после быстрого роста при fi то < 1 проходит через весьма размытый максимум, а затем чрезвычайно медленно спадает к нулю.

0.01

0.1

Рис. 4.5 Максимум |^(Т)| как функция частоты.

5 МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦАХ

Изложена статистическая теория, описывающая высокочастотную динамику (ферромагнитный рсоонанс) суперпарамагнитных частиц. Для включения термофлуктуацпонных эффектов, на основе уравнения Лан-дау-Лифшица построено кинетическое уравнение для ориентацнонной функции распределения магнитных моментов. С помощью полученных решении найдены и проанализированы динамические восприимчивости для обеих стандартных ситуаций наблюдения ФМР - в сильном внешнем поле и в собственном поле анизотропии кристалла.

5.1 Кинетическое уравнение.

Рассмотрим кратко вывод уравнения Фоккера-Планка (УФП) для орп-ентационных степеней свободы магнитного момента /х = 1ье однодо-менной частицы. При наличии развитых флуктуации (суперпарамагнетизм) динамическое описание релаксации или прецессии е, очевидно, утрачивает силу. Взамен угловых траекторий, предсказываемых уравнением Ландау-Лпфшица, адекватным языком для описания эволюции е становится распределение вероятности \У(е, {), и наблюдаемые (макроскопические) величины определяются как средние от соответствующих динамических переменных. Так, макроскопический магнитный момент частицы есть

(ц) = 1ь{е) е\У(е^)с1е. (5.1)

Функция распределения должна удовлетворять закону сохранения вероятности д\У/т + (1(ПШ))=0. (5.2)

Здесь J = (е х V) - оператор бесконечно малого поворота и V = д/де - градиент на поверхности единичной сферы. Угловая скорость единичного вектора е складывается из регулярной (индуцируемой полем) и диффузионной (флуктуационной) частей:

Выражение для регулярной составляющей следует из уравнения Ландау-

Лифшица (2.3): ^

^е = -7(ехЯ,)-07(ех(ехЯ,)), (5.3)

где действующее поле определяется орнентацнонно-зависимой частью полной энергии частицы II (е):

Нв = -ди[дц = -(1

Записывая (5.3) в виде кинематического соотношения de/dt = (f2, хе), и вводя оператор Р= J4-a-1V, находим

П, = 7ЯГ + ау{е ж Н,) = -(ay/Iv) PU. (5.4)

Флуктуационная компонента угловой скорости, i2(, получается (см. [2.3, 2.7]) прп замене в (5.4) регулярного магнитного поля Н, на случайное Hi = ~(kBT/Iv) Vlu W. Отсюда полная скорость вращения магнитного момента ^

i2=-{af/Iv)P{U + kBTVlnW). (5.5)

Подстановка (5.5) в (5.2) дает кинетическое уравнение в форме

2rdW/dt = {JWP)(U/kBT+lnW), (5.6)

где время орпентацпонной диффузии определено формулой (2.10).

В стационарных условиях (внешнее поле но зависит от времени) равновесным решением уравнения (5.6) является распределение Гиббса <х схр(-Щ/квТ)- см., например, (3.3). Включение переменного поля Hi(t) возмущает термодинамическое равновесие и приводит магнитный момент в движение, которое описывается кинетическим уравнением (5.6) с ч '

v ' U=U0-Iv(eHl). (5.7)

При изучении магнитного резонанса и релаксации конечными результатами решения являются неравновесная часть макроскопической намагниченности /X ,

m = j((e>-<e>0), (5.8)

и динамическую восприимчивость хн = дпц/дНц^. В формуле (5.8) угловые скобки без индекса обозначают усреднение с полной функцией распределения из (5.6), а индекс 0 - усреднение по равновесному распределению.

Система соотношений (5.1)-(5.8) замкнута и представляет собой базовую теоретическую модель для изучения магнитного резонанса и релаксации в системах суперпарамагнитных частиц. Ниже мы рассматриваем конкретные варианты ее применения.

5.2 Магнитный резонанс во внешнем поле. Изотропный суперпарамагнетик

Начнем с наиболее простого случая - кристаллов с пренебрежимо малой магнитной анизотропией. Полагая К = 0 в выражении (2.2) для энергии, получаем, что в равновесии

U0 = -IvH(eh), W0 = (£/4TrshO c*p[£(efc)], (5.9)

30

Подстановка (5.9) и (5.7) в (5.2) даст УФП для изотропного оупсрпа-рамагнетика. Уравнение -движения макроскопического магнитного момента получается [2.8, 2.49] после умножения УФП слева на 1ме и интегрирования по угловым переменным. Записывая его для среднего от единичного вектора е, имеем

2^<е> = -|<ех/1)-2(е)-£((ех(ех/*))>. (5Л0)

Как это обычно бывает, уравнение (5.10) оказывается незамкнутым, и является лишь первым звеном бесконечной цепочки моментных уравнений, порождаемой УФП. Получим решение в простейшем приближении, используя метод эффективного поля [2.3, 2.8]. Представим неравновесную функцию распределения в виде

ИЧМ) = ИЧ1+а(е-(е)о)1, (5-11)

где вектор а не зависит от е и (ае) < 1. Таким образом, мы предполагаем, что функция распределения может быть представлена в той же форме, Что и И^, если только в последней заменить истинное поле £/» на сумму + а(<). Предположение о малости эффективного поля а (слабо неравновесный процесс) оправдывает линеаризацию, что и дает в результате соотношение (5.11). Усреднение е с этой функцией дает

(е») = (е1 )о + ((е1е*)о - (С1 )о(е* )о) ак- (5.12)

В условиях возбуждения ФМР на систему действует радиочастотное попе Нх(1) с амплитудой Н\ < Н, которое и создает неравновесную добавку тп (5.8). Поэтому векторы та а должны рассматриваться как величины одного порядка малости. После подстановки (5.11) в (5.10) и использования (5.12) находим

2г4 (^¡ек)а-(е{}о(ек)о)ак =

1 (5-13)

-а.- + £н + (а*-Си) (е{ек)ъ--ет (акц)(е,)0,

где = 1ьН\/кцТ. С помощью соотношений, связывающих равновесные моменты функции распределения, можно преобразовать (5.13) в уравнение движения макроскопического магнитного момента [2.8]:

, ,гч 1 т,/ ™ 1

<Н

тп = -у(гп хЯ)-т Н2Н{тпН)-т (тпхН))

4

7(Я,хН) + -^Н(ЩН) + ^(ЯX (Я, X Я))

(5.14)

где /() = а индексы у времен релаксации соответствуют нащн1-

влешшм относительно п1)иложенного постоянного ноля./?. Полученное уравнение, в отличие от своего динамического прототипа - уравнения Ландау-Лифшица - не требует сохранения модуля магнитного момента п имеет вид линеаризованного уравнения Блоха. В предложенном решении зависимость времен релаксации от ланжевеновского аргумента £ = IvH/кцТ удается найти в явном виде [2.3, 2.8]:

rll" dlnf T' Tj- - {^ЩT• (5Л5)

Отсюда видно, что учет ориентационных флуктуаций приводит к анизотропии релаксации: для различных компонент магнитного момента "одевание" затравочного диффузионного времени происходит по-разному.

Заметим, что формулы, вполне аналогичные (5.15), получаются и для времен релаксации намагниченности в суспензии жестких магнитных диполей [2.6]. Это сходство не случайно: хотя в суспензии магнитные моменты и предполагаются жестко вмороженными в частицы, система остается суперпарамагнитной благодаря ориентационной диффузии внешних степеней свободы, т.е., броуновскому вращению частиц в жидкой матрице. В результате, отличие магнитной жидкости от классического изотропного суперпарамагнетика по релаксационным цара-метрам сводится только к выбору характерного масштаба времени в (5.15). Эту роль играет т (2.10) при внутренней диффузии и дебаевское время rD (2.11) - при внешней.

Пользуясь асимптотикой функции Ланжевена, из (5.15) находим

при£<1 т f(l-Ä£2)r при£<1 " W£ = HawH)-1 при£»1 ' х 12гД=(ашн)-1 при£»1

где Шц = 7Н - частота ларморовой прецессии в поле Я. Таким образом, в слабых полях (Я < кцТ/Iv) время релаксации магнитного момента зависит только от объема частиц и температуры: т^« т± и т ос v/T. Напротив, при Я > kBT/Iv время затухания свободной прецессии определяется только напряженностью поля (гц? rj_ ос Я-1). Отсюда следует, что с уменьшением отношения v/T (при фиксированном Я) уменьшаются и времена магнитной релаксации, что должно приводить к ушире-гшю линии поглощения.

Полагая в уравнении (5.14) поле Н\ циркулярно поляризованным в плоскости, нормальной к Н, и изменяющимся по гармоническому закону

а е-""', для динамической восприимчивости в направлений Н\ находим

Х'+

_ 10Ь ^и (1 - т,.) Н шп(1- Шс) - ы'

(5.16)

где введена эффективная константа затухания

"е=атт- (5Л7)

Соотношения (5.16) и (5.17) дают полное описание ФМР для изотропного суперпарамагнетика. При этом восприимчивость (5.16) сохраняет форму, следующую из уравнения Ландау-Лифшица, где, однако, исходный параметр затухания а заменен перенормированной величиной ае. Рис. 5.1 показывает монотонный рост ае при уменьшении предельное поведение описывается формулами

Рис. 5.1 Эффективный параметр ¡затухания прецессии в изотропном суперпарамагнетике.

12а/£ при £ < 1

и

при£»1

(5.18)

При £ > 1 (сильные поля и/или массивные частицы) имеем Ь и 1, ае » а, и формула (5.16) совпадает со стандартным выражением для динамической восприимчивости массивного кристалла [1.4]. В случае же £ < 1 (слабые поля и/или мелкие частицы) восприимчивость теряет свой резонансный характер. Подстановка в (5.16) ае = 2а/£, следующего из (5.18), дает х+ - (12у/ЗквТ) (1 - шт)~1.

Обсуждая динамику намагничивания, удобно перейти к стандартному представлению х = X' + 1Х" и рассматривать мнимую часть восприимчивости х" (линия поглощения). Выделяя х+ в приведенных выше зависимостях, легко убедиться, что по мере уменьшения ланжевеновского параметра линия поглощения заметно деформируется и из типично резонансной (лоренцевой) превращается в чисто релаксационную (дебае-вскую).

В стандартной методике наблюдения ФМР рабочая частота спектрометра ш фиксирована, а контролируемыми параметрами являются напряженность подмагничивающего поля Н и температура. Построенные по формуле (5.16) вещественные и мнимые части восприимчивости • представлены на рис. 5.2 в зависимости от безразмерного поля 7Н/ы

33

для двух сильно разнящихся безразмерных температур /) = и1и/ ук\{Г. При ш/2т: = 10,() Гц, диаметре частиц Л яг 5 им, и / ~ 1С)3 Гс: значение р = 1 соответствует комнатным температурам. Нелоренцев характер линий поглощения при малых £ хорошо прослеживается по кривым дисперсии х'+(Н) ~ при 0 < 0-65 они вовсе не имеют узлов.

Расчет восприимчивости покапывает, что резонансное поле Нг, отвечающее максимуму \ " (Я), слабо зависит от параметра /3. Гораздо чувствительнее к изменению температуры высота пика.(\![)г и ширина линии поглощения ДЯ на высоте (х" )г/2. В пределе (3 ч оо форма линии определяется уравнением Ландау-Лифшнца, и потому

ДЯ/ЯГ = 2а.

С уменьшением объема частицы (ростом отношения Т/и) высота пика поглощения монотонно уменьшается, а относительная ширина линии поглощения неограниченно растет.

В заключение отметим, что, как показано в [2.21, 2.22], для изотропных суперпарамагнетиков высшие приближения метода эффективного поля позволяют получать нелинейные магнитодинамические уравнения столь же "гладко примыкающие" к классическим результатам, как и (5.14).

5.3 Магнитный резонанс во внешнем поле. Анизотропный суперпарамагнетик

Приближение магнитной изотропии, оставаясь хорошей моделью для демонстрации влияния термофлуктуационных эффектов, не может, конечно, претендовать на описание магнитного резонанса и релаксации в реальных дисперсных системах. Рассмотрение же вопроса о суперпарамагнетике с конечной анизотропией влечет за собой не только необходимость выполнить усреднение по направлениям магнитного момента

34

0.2 0.1

5 4 3 2 1 0 -1 -2

"АЫ 1 1

- -

0 1 уН/и> 2

• (б) - 1

0

1

Рис. 5.2 Динамическая восприимчивость изотропного суперпарамагнетика. Толстые линии - х", тонкие - х'+-Температурный параметр /?=0.5 (а) и /3=10 (б); параметр затухания а = 0.1.

при заданном положении оси анизотропии п, но и требует усреднения по ориентацпонной текстуре образца, подобно тому, как это сделано о главе 3 для статических величин. Ниже, следуя работам [2.20, 2.41, 2.47], мы покажем, что этот второй этап усреднения нетривиальным образом изменяет форму магнитных спектров и позволяет, в частности, получить температурно-полевые зависимости параметров ФМР, качественно близкие к наблюдаемым в эксперименте, например, уменьшение ширины линии ДЯ и увеличение/уменьшение резонансного поля с ростом температуры.

Общая схема, изложенная в §5.1, конечно, сохраняет свою силу и в случае анизотропных частиц. Однако при этом мнкромагнитное уравнение Фокксра-Планка (5.6) изменяет свою форму, т.к. в энергию С/о -см. (5.7) - включается дополнительное слагаемое. Запишем его в общем виде

00 ) ил=-у £ ЩФ} (е), Ф, = £ ЬтУ]т(д\ у,'), (5.19)

¿—■четв. ГП=~]

где Л'; - константы анизотропии, Ьт - числовые веса, а У}т(1?', <р') -сферические гармоники по координатам вектора е в системе, связанной с осями анизотропии частицы.

Сделаем важное замечание. При стандартной методике наблюдения ФМР внешнее подмагничивающее поле, создающее условие резонанса, составляет Яг ~ ш/у ~ 1-10 кЭ. Ткким образом, для широкого круга магнитных материалов поле измерения оказывается существенно больше внутренних полей анизотропии, что оправдывает приближение Ня < Я, которое будет в дальнейшем использовано.

Искомое решение УФП строится методом эффективного поля, аналогично (5.11). Его также можно представить через сферические гармоники

IV = \¥,{1+ак ^¡3 [У,; (Г) - (Г,1(Г) )0]}, (5.20)

где Г = {д,ф} - угловые координаты вектора е в сферической системе с полярной осью вдоль направления внешнего поля. Равновесная функция распределения \Уе в (5.20) теперь включает и энергию анизотропии. Пользуясь предположением о малости последней, выполним линеаризацию и запишем

=И'0 {1 + щг £ 1ф'-(е) -(Ф'(е) >о1}' (5-21)

сохраняя обозначение УУо (5.9) для равновесной функции изотропной системы.

Ныпид И рСШСНИО урдиисни!! для компонент иекторн аффективного поля а оказываются весьма громоздкими, в том числе, ип-за необходимости преобразовывать угловые функции к общей системе координат. Это сделано в [2.20]. Опуская выкладки, приведем результат для свободной прецессии намагниченности вокруг направления внешнего поля. Представляя временную зависимость поперечной к Н компоненты тп в виде ос ехр(-Л/2г), где Л - безразмерный декремент, имеем

± \Ь къТ^Ь\[ 2 ь> 5 ¿е

(5.22)

Ч-г

Здесь посредством соотношения = (РДе/г))0 введена последовательность функций Ланжевена, определяемых как средние от полиномов Ле-жандра с \У0; в этих обозначениях стандартная функция Ланжевена Ь — Ь\. Отметим, что в формуле (5.22) угловые проекции Ф осей анизотропии уже преобразованы к лабораторной, т.е., связанной с Н, системе координат. Двойной знак в (5.22) соответствует двум возможным циркулярным поляризациям прецессии. При К] = 0 формула (5.22) возвращает нас к результатам § 5.2.

Для двух наиболее часто изучаемых случаев: одноосной (] = 2, = Ки) и кубической (.? = 4, К^ = Кс) анизотропии, формула (5.22) существенно упрощается, т.к. в угловой сумме остается малое число слагаемых, а именно:

Г§ Ки Р2(соз д) 5-у,

К] ^ = Кс { По <р) + (Й)2 [П4 № 9) + П.-4 (0, 9)] } ¿4, .

(5.23)

Подстановка (5.23) в (5.22) позволяет, в частности, найти собственные частоты прецессии и>а = |А±|/2т для частиц с заданной ориентацией осей анизотропии:

1 1 1 (5.24)

Эти соотношения можно, в принципе, рассматривать и как усдовия возбуждения магнитного резонанса в однодоменной частице. Отсюда

36

следует, что п малых частицах с ростом температуры происходит эффективное ослабление анизотропии по типу К] = Л'у что при £ < 1 П1>инимает вид степенного закона К^ ос . Однако, прибегая к такой трактовке, нельзя забывать о ее условности. Во-первых, соотношения (5.24) справедливы только для частиц, находящихся в сильном внешнем магнитном поле. Во-вторых, при значениях настолько малых, что отличие величин от единицы становится заметным, сильно возрастает вещественная часть декремента (5.22). Последнее означает, что формулы (5.24), сами по себе, уже не определяют ни собственные частоты, ни условия резонанса,.

При вычислении динамической восприимчивости, т.е., отклика на слабое радиочастотное поле, метод эффективного поля (5.20) приводит к уравнению

Х+(ш) = (Ру/квТ)Я+(2шт + Х + )-1, (5.25)

где А+ определена формулой (5.22), а

д Л и ььл у г [Ш-и) '

(5.26)

В твердом дисперсном магнетике направления осей анизотропии зерен фиксированы и образуют жесткую ориентацпонную текстуру. Для ее описания будем использовать, как и в главе 3, функцию распределения /(Г), которую нормируем на числовую концентрацию частиц с. Восприимчивость ансамбля получается в результате усреднения

Х+ = / Х+{Г)<1Г- (5-27)

В идеально ориентированной системе, где /(Г) = ей (Г - Го), усреднение сводится к умножению на с, во всех остальных случаях необходимо вычислять угловой интеграл (5.27).

Приведем результат расчета восприимчивости для случая изотропной ориентации (/ =сопв(;). Такая текстура характерна для дисперсных ферромагнетиков, получаемых в отсутствие внешнего поля: диспер-спонно-твердеющие сплавы типа Со-Си, гранулированные магнитные пленки, замороженные пли полимеризованные магнитные жидкости и т.п. Заметим, что в хаотизированной системе разброс резонансных частот, вызванный тем, что внутренние поля Нл ~ К/1 частиц по-раоному ориентированы относительно подмагничивающего поля, максимален. Обусловленная этим ширина резонансной линии До; ~ 7Нл зачастую значительно превосходит собственную ширину Дш ~ пуНт

37

лини» поглощения материала частиц. Такое ориентацпонное неоднородное ушнрение играет большую роль в формировании наблюдаемых магнитных спектров поликристаллических ферритов (1.4]. Соответствующая теория - модель независимых осрсн - была предложена в работах [1.31]. Наш подход обобщает эту модель на случай суперпарамагнитных частиц, причем предположение об отсутствии магнито-дппольного взаимодействия верен, которое сложно оправдать для твердых поликристаллических ферритов [1.4, 1.31], в изучаемых нами разбавленных дисперсных ферромагнетиках выглядит вполне приемлемым приближением.

Решение уравнения (5.25) и последующее взятие интеграла (5.27) оказываются достаточно громоздкими, но принципиальных трудностей не содержат. В частности, для случая одноосной анизотропии восприимчивость удается получить в конечном виде:

_ сРУ ( С {2А-С С] агс!е [3 Д/(2 Д - Д)]1/2 1 Х+-Т^Т\Т> + [21ПГГ>-Е>\ [3Я/(2В-Я)]»/» I' { '

где функцию aгctg и дробные степени следует понимать в смысле аналитического продолжения, т.к. коэффициенты

^-(ИЬ ^'НН-^' (5.29)

^ 2 киу [3 /1, г\</£21 п 2 киу 1 е Л ,1Г\. С = З^Г ¿Г]' ^ 1)

являются комплексными величинами.

Формула (5.29) позволяет продемонстрировать переходы к известным предельным случаям. Сделаем это для мнимой части восприимчивости, полагая, как обычно, х+ = Х + - ¿Х+-

1) При А'ц -> 0 сразу получаем результат § 5.2:

СРУ ИеЛ 1тС-1тА КеС тт аеш „п>

= --^^(ш-^ + аЖ (5'30)

где = 7Н, а эффективная константа затухания ае определена формулой (5.17). Поскольку при £ -+оо параметр ае превращается в а, то при низких температурах (или больших объемах частиц) из (5.30) следует классический результат для изотропного ферромагнетика.

2) В пределе исчезающе малой (а —> 0) собственной ширины линии наблюдаемая восприимчивость отлична от нуля только в той полосе частот, где хотя бы для одной частицы выполнено резонансное условие

38

(5.24). Нижнюю и ш-рхнюю границы этой полосы определяют перна с осями анизотропии ориентированными, соответственно, поперек под-магнитпвающего поля (i) = 7г/2) и вдоль него (г) = ()),что дает

=w„(l-eL2/Li), W2=wH(l+2eL2Mi)- (5.31)

где е = Ktt/IH. Таким образом, собственно неоднородное уширенпе составляет Аи = - u>¡ = Зешц L^/Li.

Выполняя предельный переход а -» 0 в формуле (5.28), получим, что в указанном интервале

^ = ^¡ь 1 + (1-¿?/¿2)(1-^H) ,, ^

Х+ 2 Я [(3|£|L2/¿0(^H + £Í2/bi-l)]1/2' V '

Как видно из (5.32), спектры х+ с положительной и отрицательной анизотропией переходят друг в друга при отражении относительно прямой и = u>¡¡. При низких температурах из (5.32) следует выражение

v" - ncILi_l__(к rtt

определенное в интервале 1-е < ш/иц < 1+2е. Эта формула совпадает с результатами работ [1.31] для ансамбля независимых зерен одноосного ферромагнетика. Напомним, что (5.33) получена из (5.28) двойным предельным переходом (а -► 0, £ —» оо).

Примеры расчета магнитных спектров поглощения при конечных значениях температуры и параметров частиц показаны на рис. 5.3,4. Они соответствуют стандартной ситуации, когда частота и и амплитуда Hi зондирующего поля фиксированы, а переменными являются безразмерная напряженность подмагничивающего поля уН/и и безразмерная обратная температура ¡3 = uIv/ykgT. В качестве меры анизотропии выбрано отношение ец — iKjuiI^ гДе К ~ соответствующая константа. Укажем характерные порядки этих величин. Положим I ~500 Гс, К ~ 105 эрг/см3 (феррит) и ш и 2ж '■ 1010Гц. Отсюда находим, что ¡3 ~ 1 отвечает частицам диаметром 5нм при температуре ~ 400 К, а /3 ~ 100 - частицам ~ 15 нм при температуре ~ 100 К. При тех же значениях I, К и ш для параметра ангзотропии получаем |£о| ~ 0.1. Эти оценки дают представление о том, каким реальным дисперсным системам могут соответствовать приведенные спектральные кривые.

Как видно из рис. 5.3 и 5.4, температурные изменения формы линий поглощения в дисперсной системе весьма значительны. При низких температурах линия имеет характерную несимметричную форму с явно

39

Рис. 5.3 Форма линии поглощения для хаотически ориентированного ансамбля однодомснных частиц с положительной одноосной анизотропией е = 0.1. Температурный параметр /3=50 (а), 5 (б), 2 (в) и 1 (г); параметр затухания прецессии а = 10"».

Рис. 5.4 Форма линии поглощения для хаотического ансамбля частиц с положительной кубической анизотропией £ = 0.1. Температурный параметр /9=50 (в), 10 (й), 2 (в) и 1 (г); параметр затухания прецессии а — Ю-2.

выраженными крутыми краями (в теории магнитного репошшеа часто используется термин powder pattern см., например, [1.32]). Ширина этой линии по шкале полей составляет ДЯ и Ъецш/'у. С ростом температуры (уменьшение /3) она постепенно трансформируется в гладкую симметричную лоренцеву кривую. При этом максимум поглощения смещается к точке 7Я/и, отвечающей магнитному реэонансу в изотропной системе. Сглаживание линии легко понять, если вспомнить, что с ростом температуры уменьшается неоднородная ширина линии (5.31) и увеличивается эффективный параметр затухания ае (5.17), определяющий однородное уширение.

однодоменных частиц с положительной (е0 = 0.1) одноосной (о) и кубической (6) анизотропией при а = 10~2. Толстые линии - численный расчет, тонкие -асимптотики из уравнения (5.34)

Приведенные соображения позволяют объяснить немонотонность температурной зависимости ширины линии поглощения в суперпарамагнитных ансамблях. При низких температурах ДЯ велика из-за разброса направлений осей частиц (неоднородное уширение), затем с увеличением интенсивности ориентационных флуктуаций магнитного момента влияние анизотропии ослабевает, и линия сужается, стремясь к минимально возможному значению аш/у. Однако этот предел недостижим, поскольку с дальнейшим ростом температуры неограниченно возрастает скорость ориентационной диффузии и, следовательно, однородное уширение линии. Описанное поведение иллюстрируют графики рис. 5.5, где изображены полученные численно зависимости ДЯ от /3 а 1/Т для частиц с различными типами анизотропии. 1км же показаны аспмпто-

тики точного решения, которые определяются соотношениями:

Д„Я =

д тт _ з£0щЦ((1)

У&у; -7ЧР) '

дгя =

3Т£,(0) '

(5.34)

1.1

0.9

Ю-1 1 10 10г

Рис. 5.6 Реоонансьое поле (положение максимума каг функция /3 ос 1/Г для одноосной (кривые 1) и кубической (2) анизотропии при е0 =0.1 (толстые линии) и -0.1 (тонкие линии).

в зависимости от знака константы греванпе может вызывать как рост шение.

соответственно, для однородного (К 0 ) и неоднородного (а = 0) уширения при одноосной, либо кубической, анизотропии. С помощью этих формул удается [2.20, 2.41] получить простую оценку для температуры минимума АН; так, в одноосном случае имеем

Температурная зависимость резонансного поля Яг, определяемого соотношением = 0, пока-

зана на рис. 5.6. Оказывается, что магнитной анизотропии частиц на-резонансного поля, так и его умень-

5.4 Естественный магнитный резонанс

Термин, вынесенный в заголовок раздела, принят для обозначения движений магнитного момента, происходящих в отсутствие внешнего постоянного поля. Таким образом, объектом изучения являются анизотропные суперпарамагнитные частицы, в которых ларморова прецессия поддерживается только внутренним полем. Хотя техника естественного ФМР сложнее в реализации, чем стандартная методика, она способна доставлять больше информации о внутрикристаллическнх взаимодействиях и по этой причине является весьма привлекательной [1.13, 1:35].

Изучение естественного магнитного резонанса и релаксации в системах однодоменных частиц было начато нашей работой [2.7]. Полученное общее микромагнитное уравнение Фоккера-Плаяка было специализировано для случая нулевого внешнего поля и приведено к форме спектральной задачи для ориентационной функции распределения Система собственных функций очевидным образом разделилась на два подмножества, описывающих, соответственно, движения продольных и

поперечных по отношению к оси анизотропии частицы п возмущений магнитного момента.

Продольные моды, отвечают за классический суперпарамагнетизм спонтанную инверсию магнитного момента. Они имеют хорошо известный вещественный спектр, расчетам которого посвящена значительная литература - см. [1.8, 1.10, 1.33]. Эта часть системы собственных функций мпкромагнптного оператора Фоккера-Планка используется и при изучении магнитного стохастического резонанса - см. главу 4.

Спектр поперечных мод, как показано в [2.7], имеет весьма сложную структуру. При низких температурах вее собственные значения являются комплексными, их мнимые части совпадают и равны частоте ~уН& свободной прецессии магнитного момента частицы в поле анизотропии. С ростом температуры, что соответствует уменьшению безразмерного параметра а = Кг/к^Г - отношения энергии анизотропии частицы к тепловой энергии, мнимые части декрементов (начиная с высоких уровней) обращаются в нуль, т.е., происходит рост эффективного параметра затухания прецессии. В конечном счете, при малых (но физически разумных) значениях а спектр декрементов становится полностью вещественным. Это означает, что в частицах достаточно малого размера тепловые флуктуации полностью подавляют периодическое движение магнитного момента, и линии поглощения трансформируются из резонансных (лоренцевых) в релаксационные (дебаевские).

В работе [2.7] была предложена и количественная теория естественного ФМР, основанная на решении микромагнитного УФП методом эффективного поля в низшем приближении, когда из всего спектра поперечных мод принимаются во внимание только два первых уровня. Развитая модель в целом удовлетворительно согласуется с результатами функционального анализа спектральной задачи. Подобно случаю изотропного ФМР (см. §5.2), она предсказывает неограниченное однородное уширение линии с ростом температуры. В то же время некоторые ее следствия явно указывают на необходимость более точного рассмотрения. Пример улучшения точности дан в [2.19], где динамическая восприимчивость в условиях естественного магнитного резонанса строилась с учетом примерно двадцати уровней спектра исходной задачи. Этот численный расчет принес существенные количественные исправления по сравнению с исходной моделью. Однако, проведенный при единственном значении параметра затухания а = 0.1, он не углубил качественного понимания проблемы. Двоякий эффект суперпарамагнетизма на спектры поглощения помогла понять работа [1.34], где было

обращено внимание на возможность неоднородного термофлуктуацнон-ного уширения линий ФМР и в пределе бесконечно узкой собственной линии (« = 0) проведен расчет восприимчивости для магнитного резонанса во внешнем поле.

Заново проведенное рассмотрение показало [2.45, 2.47], что микромагнитное уравнение Фоккера-Планка (5.6), решенное с достаточной точностью, дает полное и корректное описание естественного ФМР в однодоменных частицах. При этом эффект уширения линии поглощения возникает единым образом как следствие ориентационной диффузии намагниченности, а его разделение на однородный и неоднородный вклады является, хотя и весьма полезной для понимания, но приближенной схемой.

В отсутствие внешнего поля на магнитный момент одноосной частицы действует только внутреннее поле анизотропии Нл = Яа(еп)га, где Нл = 2K/I. Таким образом, уравнение Ландау-Лифшица принимает вид d

-^е = -уНл(еп) [(е х n) + а(е х (е х п))]. (5.35)

Положим сначала, что собственная ширина линии действительно исче-зающе мала: а — 0. Взяв направление оси анизотропии п за ось Oz системы координат и ограничиваясь поперечными модами, примем для магнитного момента представление

ех = ИеФ, ен = 1тФ, Ф =sint? ехр(г^), (5.36)

что приводит (5.35) к форме

<9Ф/д/ = »а>гФ,

с ыГ = ws cos i? и 7-На- Решение имеет вид

Ф(<) = Ф(0) exp[(t'wr - e)i], Ф(0) = smi?o exp(t^o), (5.37)

где индекс 0 отвечает начальным значениям угловых координат вектора е. Здесь для корректного выбора пути интегрирования введено бесконечно малое затухание е.

Функции Ф удобна для получения динамической восприимчивости по теореме Кубо. Сделаем это для циркулярно поляризованного поля a e~KJt. Соответствующая восприимчивость определяется фурье-преобразованием коррелятора ([ег(<) +«е„(<)][ех(0) - tey(0)])o, где усреднение по начальным условиям должно выполняться с помощью равновесного распределения. Пользуясь (5.37), запишем интеграл Кубо

**-«»=^crtt'^),- <5»>

о 44

Рашнтесння функция распределения 11'(| для частицы в нулевом внешнем поле определяется формулой Гйббса при С/и = -Кь(еп)'1, как в (4.3). Подстановка в (5.38) дает интеграл, берущийся с помощью формулы Сохоцкого .при е 0. Для мнимой части восприимчивости х+ имссм (см. также [1.34])

Это выражение описывает неоднородное уширение линии естественного ФМР, вызванное ор-иентационной диффузией, "в чистом виде", т. е., при а = 0. Эволюция кривых х+ с изменением параметра <х = Кь/к^Т показана на рис. 5.7. Качественно, эффект объясняется следующим. При а -» оо равновесная ориентация магнитного момента задается условием минимума энергии Щ и есть е = ±п, т.е., = 0, ■к. Поэтому при возбуждении линейного отклика вектор е прецессирует только вблизи направления оси ани-

Рис. 5.7 Линии естественного ФМР в пределе а = 0; параметр а = 0.5 (1), 1 (£), 5 (J), Ю (4).

зотропии. Это предел массивных кристаллов и/или низких температур. При конечных а (малые частицы и/или высокие температуры) флуктуации дезориентирую магнитные моменты частиц, в том чи:ле, отклоняя их от равновесного направления на значительные углы tV При любом t?0 i6 0,7Г внутреннее поле вызывает прецессию е, причем в пределе нулевого собственного затухания конус с раствором 2i?o становится (до следующей флуктуации) стационарной траекторией движения магнитного момента. Согласно (5.37) частота прецессии зависит от угла отклонения: ш, =wacos i)0. Ткким образом, ансамбль частиц характеризуется конечным распределением резонансных частот, на интервале от о>а при t?o = 0 до -и>& при t?o = тг; отрицательные частоты соответствуют прецессии в направлении, обратном вращению поля. Плотность резонансных состояний изменяется с <т и при ее стремлении к нулю линия

(5.39) переходит в предельный контур

(5.40)

где х = и/шл. Эта функция имеет своими предельными точками 0 и 1 и достигает максимума пр х = л/5/3. Ее ширина на половине высоты составляет Ах = 2соз(7?г/18) (в размерных величинах это дает Леи & 0.68 ил) и не зависит от температуры.

Рассмотренный пример поясняет возможность теплового неоднородного уширения пинии ФМР в суперпарамагнетике. Другой предельный случай - однородное уширение Аи> ~ ашл. Его температурная зависимость - монотонный рост с Т - получена в [2.7] и качественно совпадает с описанной в §5.2 перенормировкой параметра а хотя и не допускает записи в простому аналитическому виду, как (5.17). Не повторяя вычислений [2.7], поясним механизм однородного уширения качественно, на том же нестрогом, но удобном языке, что был использован выше.

В этом пределе траекторией прецессии магнитного момента считается конус с бесконечно малым углом раствора. Переходы на более удаленные "орбиты" запрещены, так что частота прецессии постоянна и равна Однако, в отличие от случая а = 0, теперь принимаются во внимание флуктуации перемещения магнитного момента вдоль по орбите - потеря фазовой памяти. Очевидным следствием роста температуры является ускорение расфазировки прецессии в ансамбле и, в результате, уменьшение времени релаксации поперечной компоненты макроскопической намагниченности системы.

Продолжая предложенную схематизацию, рассмотрим приближенное представление ширины линии естественного ФМР в виде

Ди = «*[/1(<7)+а/2(<г)1, (5.41)

где мы предположили аддитивность вкладов. Здесь функция соответствует неоднородному уширению (она не содержит а) и задается формулами (5.39) и (5.40). Однородное уширение описывается функцией /2, для которой, используя результаты метода эффективного поля (см. р .10].3 и [2.3]), примем

где интеграл Ст(<г) определен формулой (4.3), а штрих означает взятие

ЯН-Й'О-*'),

производной по (Т. Перейдем в (5.41) к асимптотическим значениям

2/(т, при а < 1, rv/<7 < 1 (0.G8, при а <1 ' '

= {о, ••

, О, при_(^>1

2v/3¡а, при а < 1, а/а > 1 2, при а > 1.

(5.42)

В пределе низких температур (ст оо) из (5.41) и (5.42) следует Лш = 2аша - классический результат для массивных кристаллов [1.4]. В высокотемпературном (суперпарамагнитном) пределе имеем

Аш/шь = 0.7 + Са/а для <т<1, (5.43)

где константа С лежит в переделах от 2 до 2V5 - см. (5.42). Поскольку обычно параметр о; меньше единицы, это соотношение предсказывает различное поведение ширины.линии в зависимости от конкретного значения а. В самом деле, когда неравенство а < 1 является слабым, то уже начиная с не очень малых а выполняется условие 2%/За/сг > 1, и второй член в формуле (5.43) всегда больше первого. Иначе говоря, преобладает вклад однородного уширения, что означает быстрый монотонный рост ширины линии с температурой - результат, близкий полученному в [2.7]. Если же а < 1, т.с.v.частица как колебательная система имеет высокую добротность, соотношение (5.43) выходит на промежуточную температурно-независимую асимптотику A.ui и 0.7wa. Последняя существует до тех пор, пока из-за уменьшения сг отношение а/а не станет достаточно большим, чтобы вызвать кроссовер.

Асимптотическая формула (5.43) хорошо согласуется с численно точным решением уравнения Фоккера-Планка [2.45]. В отличие от [2.7], количество собственных функций, участвующих в расчете, не фиксировалось, а выбиралось настолько большим, что добавление новых не влияло на результат. Как и следовало ожидать, при использовании достаточно широкого базиса УФП корректно и полно описывает ситуацию. Подчеркнем, что в рамках этого подхода нет деления механизмов~ушире-ния линии на однородный и неоднородный. Сколь ни удобна схематизация (5.41), в действительности вклады обоих эффектов принципиально неразделимы, т.к. имеют один источник - тепловое движение магнитного момента. Полученные из решения УФП температурные зависимости ширины линии естественного магнитного резонанса приведены на рис. 5.8. Видно, что в определенных условиях интервал температурной квазинезависимости может быть достаточно широк.

Используем развитую теорию для обсуждения эксперимента [1.35], где изучалось магнитное квазиупругое рассеяние нейтронов на системе

47

наночагтнц (il ~2.5 нм) железа d ¡шюминнсвой матрице. Было обнаружено, что вплоть до температур ~ 500 К ширина линии рассеяния, вызываемого поперечными компонентами намагниченности, составляет ДГ = 1.6 -Ю-5 эВ ( т.е., Au = 2.4 -10lu рад-1 ) и практически не зависит от температуры. Если предположить, что Aw подчиняется соотношению (5.43), это приводит к оценкам = 3.41010 рад-1 и К = uiaI/2j = 7.6105 эрг/см3 при I = 760 Гс, где последнее - результат независимого измерения намагниченности, проделанного в [1.35]. При Т = 500 К и указанном диаметре частиц имеем 1/<г ~ 10. Из рис. 5.8 следует, что 1/tr sa 10 есть точка кроссовера для кривой и(1 fer), соответствующей параметру затухания прецессии а и Ю-2. Таким образом, постоянство ширины линии до Т = 500 К означает, что ожидаемая собственная ширина пинии материала частиц а < Ю-2. Поскольку диапазон а ~ Ю-3 - Ю-2 типичен для широкого круга магнитных кристаллов, то указанного температурного поведения спектров естественного ФМР следует ожидать в большинстве дисперсных однодоменных систем, как только размер частиц окалывается достаточно малым.

Очевидно, что суперпарамагнитный эффект неоднородного уши-рения должен проявляться и при магнитном резонансе, возбуждаемом в присутствии подмагничи-вающего поля - см. §5.3. В методическом отношении это означает, что приближение эффективного поля практически не учитывает термофлуктуационного неоднородного уширения, и требуется уточненный расчет. Соответствующий анализ был проделан в [2.47], где, таким образом, при решении задачи о ФМР во внешнем поле рассматривалась комбинация неоднородного уширения, обусловленного ориентационной текстурой (powder pattern), и полного набора суперпарамагнитных эффектов. Обнаружены некоторые температурные поправки по сравнению с результатами §5.3. В частности, минимумы на кривых АН(/3) - см. рис. 5.5 - становятся более узкими. Однако в целом все результаты, изложенные в настоящем разделе, были подтверждены.

4

3

1

Рис. 5.8 Ширина линии поглощения как функция безразмерной температуры 1 /<г для параметров затухания а = Ю-1 (1), 2-10"' (2), 10"' (5), 10"3 (4).

С ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФЕРРОНЕМАТИКОВ

Предварительные замечания об интересе, который представляют свойства. феррожидких кристаллов -- взвесей однодоменных частиц в жидкокристаллических матрицах, сделаны в §2.3. В настоящей главе подробно рассматривается один из возможных типов этих систем - фер-ронематическке жидкие кристаллы или ферронематики (ФН). Первоочередность их теоретического изучения обусловлена, с нашей точки зрения, во-первых, тем, что нематики - наиболее поученный класс жидких кристаллов и, во-вторых, наличием внушающих доверие экспериментальных данных о поведении ФН.

6.1 Ферронематики. Базовая оценка

Известно, что чистые нематические жидкие кристаллы весьма слабо реагируют на приложенное магнитное поле. Они образованы дпа- или парамагнитными молекулами, и поэтому даже в состоянии ориентацп-онного упорядочения их магнитная восприимчивость, хотя и становится анизотропной, но по порядку величины (х& ~ Ю-7) остается не выше, чем у любого неферромагяитного кристалла. ТЪким образом, плотность энергии намагничивания нематика в поле Я составляет ~ Ха.Я2, что следует сравнивать с плотностью ориентационно-упругой энергии Л",/£)2, где К{ и Б, соответственно, характерные значения модуля Франка и масштаба ориеитационных искажений, т.е., размера образца. Для типичных значений К ~ 5• Ю-7 дин и £> ~ ЮОмкм оценка напряженности поля Я ~ ^К/х&О2, способного изменить ориентационную текстуру нематика (и, тем самым, вызвать, например, заметный оптический отклик), оказывается при данном Б порядка сотен эрстед и быстро растет при уменьшении толщины слоя.

Диспергирование в нематике однодоменных частиц сообщает системе намагниченность М ~ //, где I - намагниченность используемого ферромагнетика или феррита, а / - объемная концентрация твердой фазы. Соответствующий вклад в магнитную энергию составляет I/Я. Снова сравнивая его с ориентационно-упругим вкладом, получим

Я ~ ЛГ///Г»2, (6.1)

что при I ~ 5 • ДО2 (феррит) и указанных значениях Л'; и £) дает Я ~ 10~5//. Следовательно, даже при весьма малом (/ ~ 10~3 об. %) содержании частиц, амплитуда поля, способного управлять ориентацнонной текстурой ФН, снижается на два-три порядка по сравнению с чистым нематиком.

6.2 ТЬсрия Брошар - де Жена

Начало теории ФН было положено раб.отой Брошар и дс Жена [1.16]. В ней рассмотрена жидкокристаллическая суспензия стержнеобразных (отношение длины L к поперечнику d составляет порядка десяти) частиц ферродиэлектрика при условии L,d » а, где а - размер молекулы жидкого кристалла. При такой сильной анизометричности частицы становятся магнитожесткими и ведут себя как микроскопические постоянные магниты. Объемная концентрации твердой фазы предполагается настолько малой, что межчастичными магнитными взаимодействиями можно пренебречь.

Центральным моментом теории является вопрос об ориентацион-ном взаимодействии частиц и нематической матрицы. В рассматриваемой суспензии естественными параметрами порядка являются - для подсистемы частиц - намагниченность, которая для стержнеобразных магнитных зерен одновременно есть и мера их ориентационного упорядочения, и для подсистемы матрицы - директор жидкого кристалла. Простая оценка [1.16] показывает, что собственное магнитное попе частицы не в состоянии сколь-нибудь заметно изменит директор даже в непосредственной близости от нее. Ткким образом, связь частиц с матрицей устанавливается благодаря силам иной природы. Это - анизотропные поверхностные взаимодействия, важная роль которых в жидких кристаллах хорошо известна [1.36]. В работе [1.16] была использована самая простая из моделей: жесткое сцепление директора с твердой поверхностью. Иными словами, ориентационная энергия W молекул не-матика на поверхность частицы предполагается настолько большой, что при отклонении частицы от равновесного направления все изменения происходят только в объеме жидкого кристалла.

Анализируя свойства ФН на мезоскопических (~Ь) масштабах, т.е., решая соответствующую задачу теории ориентационной упругости, Брошар и де Жен получили вполне оправданный результат: каким бы ни было направление ориентации директора на границах частицы, направление оси последней всегда должно совпадать с объемным директором. Вследствие этого, при переходе к макроскопическому описанию, т.е., континуальной теории ФН, был сделан вывод о жесткой связи (со-направленности) векторов намагниченности и директора, характеризующих ФН как сплошную среду. На языке параметров порядка это означает полное совпадение последних.

Теория Брошар - де Жена в течение долгого времени была единственной основой как для теоретических исследований, так й для ин-

териретацнн экспериментальных длимых. Мы с ее помощью рассмотрели для ФН ряд классических задач физики обычных жидких кристаллов и получили новые решения. В том числе: вычислили отклик плоского слоя на приложенное магнитное поле (беспороговый эффект Фре-дерикса) [2.20, 2.23, 2.25],1 обнаружили жесткий и мягкий режимы магнитного перехода Фредерикса и определили вид надкритических текстур при перемагничивании упорядоченного ФН [2.29]. В других работах [2.24, 2.27, 2.61] был предсказан и рассчитан присущий лишь феррожи-дкому кристаллу эффект создания заданного (в том числе и антипараллельного силе тяжести) градиента концентрации частиц с помощью однородного внешнего поля.

Критическим испытанием для теории [1.16] явилось появление экспериментов по термотропным ферронематикам [1.19]. Прежде, хотя количественная интерпретация данных по измерениям на лиотропных ФН всегда оставалась трудной проблемой, теория не входила в явное противоречие с результатами наблюдений. Принципиальная непригодность прежней модели выяснилась уже в самой первой из экспериментальных работ [1.19], где сообщалось об наблюдении перехода Фредерикса с порогом порядка нескольких сот эрстед в плоском слое ФН при внешнем поле перпендикулярном невозмущенному директору матрицы. Однако, как это показано в [2.20, 2.23], согласно теории Брошар - де Жена, в такой геометрии эффект Фредерикса должен иметь нулевой порог.

Анализ причин "отказа" классической теории привел к выводу [2.30, 2.31], что для построения корректной модели необходимо отказаться от постулированного в [1.16] жесткого ориентационного сцепления нема-тпка с поверхностью частиц. Это допущение "в проекции" на континуальное описание запрещает любую непараллельность намагниченности и директора ФН, тем самым сокращая число независимых термодинамических переменных системы.

6.3 Ориентационное взаимодействие аниоометричной частицы с нематической матрицей

При отказе от приближения жесткого сцепления, поверхностную плотность энергии IV следует считать конечной. Отношение объемных и поверхностных взаимодействий жидкого кристалла задает линейный масштаб:

Ь = К/IV, (6.2)

называемый экстраполяцпонной длиной, и определяющий границу области, внутри которой характер ориентации на поверхности становится

51

существенным [1.36]. В терминах /», условие жесткого сцепления записывается в виде БЦ> > 1, где £> имеет смысл характерного размера задачи. Например, для плоской ячейки, заполненной нематиком, О совпадает с толщиной слоя, а для взвешенной в нематике частицы - с размером последней. Поскольку в реальных жидких кристаллах поверхностная энергия всегда ограничена, мы приходим к выводу о том, что сцепление можно считать жестким только для частиц достаточно большого размера.

Для известных термотропных ФН [1.19] с гомеотропным направлением легкого ориентирования на поверхности для оценки можно положить IV ~ Ю-3 - Ю-2 дин/см и К и 5 - 10~7дин, что для приведенного в [1.19] поперечного размера частиц К = ¿/2 и35нм дает

I/ = П/Ь = \VRfK = Ю-2 - Ю"1, (6.3)

что существенно меньше единицы. Таким образом, описание указанных систем возможно только в приближении "мягкого" сцепления и < 1.

Построение новой континуальную теорию, заменяющей модель Бро-шар - де Жена, следует начнем, решив заново мезоскопическую задачу об ориентации стержнеобразной твердой частице в нематической матрице. Рассмотрим такую частицу с нулевой пловучестью, помещенную в безграничный массив однодоменного нематика с директором «о = сош^г), фиксированным на бесконечности. Мы предполагаем, что на всей поверхности частицы заданы однотипные граничные условия для директора. Поскольку частица много крупнее молекул нематика, ее взаимодействие с жидкокристаллическим окружением допустимо описывать с помощью континуальной теории ориентационной упругости. Полная свободная энергия системы есть сумма объемного и граничного вкладов, проинтегрированных, соответственно, по объему частицы V и ее поверхности 5:

Здесь 7 - угол отклонения директора на поверхности 5 от направления легкого ориентирования. Заметим, что при записи (6.4) были сделаны некоторые упрощения: поверхностная энергия записана в форме Раппни, а объемная - в "изотропном" приближении #1,2,3 = К..

Варьирование функционала (6.4) дает уравнение равновесия жидкого кристалла и соответствующее граничное условие:

У2п = 0, ¿% = 0,

52

(6.5)

где Л.Г|,у вариация Т на поверхности частицы. На расстояниях г » Ъ возмущение поля директора можно считать слабым, и в уравнении (0.5) положить п(г) = «о + Лп(г), причем Ьп 1 щ. Подходящее решение в форме длинноволнового возмущения запишем в виде

6п = ь- s,

з = (n0u) (n0 х (u х n0)),

(6.6)

где д/ - параметр размерности длины, а единичный вектор и указывает направление оси частицы.

Определение коэффициентов, входящих в уравнение (6.6), при и < 1 дает [2.34, 2.35, 2.43]:

l = L,

q = j i/P2(C0S a)i

(6.7)

где Рг(а;)~~ второй полином Лежандра, а а - полярный угол направления легкого ориентирования на поверхности частицы - см. рис. 6.1. В этих обозначениях а = 0 отвечает продольному пленарному сцеплению, a а — IV¡2 - любому направлению в плоскости, перпендикулярной м, и описывает условия, от кругового пленарного до гомео-тропного. Отметим, что угол а определяется исключительно типом граничного условия и для данной триады: материал частицы / ЯАВ-стабилизатор / нематик может зависеть разве что от температуры.

Подстановка (6.6) и (6.7) в функционал свободной энергии (6.4) показывает, что для мягкого сцепления (v < 1) поверхностный член имеет порядок ~ vKL, в то время как вклад объемного члена ~ u2KL и, таким образом, может быть опущен. Используя представления (6.6) и (6.7) для нахождения разности между энергиями частицы во взаимно ортогональных ориентациях « || т»о и « X По, получаем [2.32, 2.35]

AT = -Гх--2 щКЬ. (6.8)

Эта формула напрямую - через знак коэффициента q - устанавливает тип равновесного состояния частицы, находящейся в нематическом массиве в отсутствие внешних полей. Как видно из (6.7), знак g, в свою очередь, целиком определяется величиной угла а, образуемого поверхностным направлением легкого ориентирования nos с осью частицы

53

Рис. 6.1 К определению угла а.

см. рис. G.I. Вводя критическое значение а, - arccos(l/\/3), ко]»ень уравнения /-¿(cos«*) = 0, находим

АТ<0 и «|| п0 для «<а,,

л • п (6-9)

А?>0 и их п0 для а>а*.

В частности, последнее из этих соотношений покалывает, что в случае мягких гомеотропных (у < 1 ,а = тг/2) граничных условий в ФН реализуется ориентация частиц по типу "легкая плоскость" , как и было в экспериментах [1.19], а вовсе не "легкая ось", что постулировано в модели [1.16].

С помощью формулы (6.8) энергии (6.4) можно придать вид f(u) = TL + - («no)2, Ту = -¿/у = ЧщКЦЪ, ' (6.10)

который и определяет форму ориентационного потенциала частицы в нематике с мягкими граничными условиями.

Проблема равновесной ориентации стержнеобраоной частицы, помещенной в однородный массив не-матика, была впоследствии изучена [2.40] для гораздо более общего случая: в предположениях 1) о произвольных и различных компонентах W, задающих меридиональную и азимутальную ориентации п05 в плоскости, касательной к поверхности частицы, и 2) частичной анизотропии ( Ki = К3 £ Къ ) потенциала Франка. Полученные точные решения граничной задачи (6.5) позволили найти явно поля несингулярных дисклинаций, окружающих частицу', вычислить энергии J7^ и FL и определить характеристическое значение параметра v, разделяющее области устойчивости ориентации "легкая плоскость" (/"х < /]|) и "легкая ось" > в зависимости от объемных и поверхностных упругих постоянных. При этом было показано, что и общем случае формула (6.10) сохраняет свой вид. Влияние приведенного размера частицы и, на соотношение ориентационных энергий, т.е., на величину и знак амплитуды ее ориентационного потенциала, иллюстрирует рис. 6.2.

Рис. 6.2 Ориентационный потенциал частицы. Кривые соответствуют не-матикаы: 1-е изотропной = К)

и ¿2 - с анизотропной (Ki = К3 = 2Kj) упругостью.

6.4 Коллективное поведение ферронематика

Перейдем к выяснению механизма взаимодействия системы частиц с нематической матрицей. Как впервые было показано в [1.16], в жидкокристаллической суспензии возможны два типа ориентационяого отклика на когерентный поворот частиц. Первый из них наблюдается, когда числовая концентрация с твердой фазы очень мала. При этом каждая частица искажает поле директора вокруг себя независимо от соседей, и отклонения между и и локальным п велики. Результирующие возмущения крайне слабо влияют на макроскопическую текстуру образца. При повышенных концентрациях реализуется другая возможная мода отклика, известная как коллективное поведение. В ней направления директора и осей частиц близки и плавно изменяются по объему образца ФН. Иными словами, индуцируется значительное изменение текстуры. Найдем характерное диапазон концентраций, где ФН имеет коллективное поведение.

Рассмотрим ансамбль стержнеобразных частиц в нематике, директор которого первоначально однороден и равен щ. Обозначим через гр положение р-ой частицы, а через ир - ее ось. Положим, что отклонения частиц от их равновесных направлений малы: |<5и| < 1. С помощью соотношений (6.6) и (6.7) объемные искажения поля директора можно представить в виде

= (6-11)

где в квадратных скобках просуммированы частные вариации вектора а по отношению к « и щ в точке гр. Заметим, что правая часть (6.11) обращается в нуль, если частица устанавливается параллельно локальной равновесной ориентации директора п = щ + 8п(гр). Переход к континуальному описанию осуществляется взятием оператора Лапласа от уравнения (6.11):

\?26п = -4 жсщЬ (6ив + б„в).

Используя следующие из (6.6) выражения для вектора 8 в рассматриваемых нами случаях ориентации "легкая ось" и "легкая плоскость", находим

У26п = -к2(и1-6п), для По || щ,

У2(«05п) = к 2[(п0<5и) + (и0<5п)], для п01 щ,

где «_l = « - (мп(])гаи ir к2 — \K< \q\L. Оба уравнения имеют оцинпкоичс формальное решение

Ф(Г) = с MLj dr> еХ1'(|;к;|^г'|) ф (г-), (с.12)

с Ф = 6п и Ф = м± в случае параллельности и с Ф = (щбтг) и Ф = -(«об«) при перпендикулярной ориентации. Из структура ядра (6.12) следует, что искажение, порожденное отдельной частицей экранируется (из-за присутствия других частиц)-на расстояниях больших к"1.

Предположим, что в образце с линейным размером D задан когерентный поворот частиц 6и 0, в то время как на границах сохраняется 8и = 0. Внутри ФН оценка интеграла (6.12) имеет вид Ф ~ [1 - ехр(-/с£))]Ф и показывает, что степень ориентации, передаваемой частицами директору, определяется соотношением между размером области искажения D и длиной экранирования /с-1. При kD > 1 изменение ориентации значительно (|¿n| и |<5tt|), т.е., частицы управляют текстурой нематика. В обратном случае (кD < 1), директор почти не реагирует на поворот частиц: |<5п| < и, таким образом, влияние последних на матрицу с макроскопической точки зрения пренебрежимо мало.

Используя определение параметра экранирования к, находим, что коллективное поведение ФН достигается в образце данного размера, если концентрация частиц превышает

с* ~ \/\q\LD2. (6.13)

В пределе жесткого сцепления (q = 1) эта оценка совпадает с полученной в [1.16]. При конечной энергии сцепления характерное значение с, становится в 1 /д раз больше.

Переходя от численной концентрацию частиц к объемному содержанию твердой фалы / = cv, для нижней границы (6.13) коллективного поведения получаем /« = c,v ~ (bR/D2). Подставляя для оценок параметры термотропных ФН из [1.19]: D ~ 100 мкм, R к 35 нм и Ъ ~ 100 нм, находим < Ю-6. Это снова показывает (см. §6.1), что для эффективного управления текстурой ФН достаточно весьма малого количество ферромагнитной примеси.

6.5 Макроскопическое описание. Плотность свободной энергии

В условиях коллективного поведения, индуцируя поворот частиц, удастся передать их ориентацию нематической матрице. Очевидно, что

56

¡»тот пьнюд справедлив для любой жидкокристаллической «-учп-иппп, если только есть реальная возможность воздействия на частицы. В ФН такой механизм возникает естественным образом частицы ориентирует внешнее поле II, действуя на их магнитные моменты ц. Очевидно, что отклик достигает максимальной величины, когда ферронематик магнитно упорядочен. Хотя стержнеобразные частицы и обладают высокой магнитной жесткостью, одной параллельности оси V и ц еще не достаточно для создания намагниченного ФН. В самом деле, поскольку потенциал взаимодействия частица-матрица (6.10) имеет квадруполь-ную симметрию, даже ориентированная система может представлять собой произвольную смесь частиц с проекциями ц и -ц на выделенное направление. Тем самым, макроскопическая намагниченность ФН может составить любое значение от нуля (компенсированный ФН) до сц (магнитное насыщение).

В суспензиях с жестким сцеплением при любых поверхностных условиях [1.16], как и в системах с мягкой продольной поверхностной ориентацией [2.40], где в равновесии оси частиц устанавливаются параллельно директору щ, однажды созданное намагниченное состояние является устойчивым, т.к. направление частицы зафиксировано энергией ~ КЬ, которая обычно намного больше каТ.

Для изучавшихся в экспериментах [1.19] ФН с мягким гомеотропными граничными условиями ситуация выглядит по-иному. Как показывает вторая строка соотношений (6.9), для таких систем ориентационный потенциал требует расположения осей вдоль выделенной плоскости (ы 1 «о), но направление внутри плоскости вырождено, так что макроскопическая намагниченность остается нулевой. В таком ФН можно, однако, создать однородное магнитно-упорядоченное состояние, приложив внешнее поле Н\, параллельно "легкой плоскости". Поскольку при Ь ~ 100 нм магнитные моменты зерен ц = IV относительно велики, поле смещения #ь ~ приводящее легкоплоскостной ФН в состояние, близкое к

магнитному насыщению, составляет единицы эрстед. Будучи столь слабым, оно не оказывает прямого влияния на ориентационную текстуру нематика. Так в работах [1.19] в качестве Нь использовалось естественное поле Земли.

Предполагая коллективное поведение и включив поле смещения в начальные условия, удается построить [2.35,2.43] макроскопическое описание ферронематика. Оно справедливо на масштабах, много больших Ь, и связывает три континуальные переменные: директор п(г), единичный вектор намагниченности т(г) и распределение концентрации частиц

/(г). Плотность свободной оперши при условии нежесткого сцепления жидкокристаллической матрицы с поверхностью частиц записывается в виде:

Г = \ [ Л', (div п)2 + К2(п- rot п)2 + А'з (п X rot nf ] - (пН)2 (G 14.

-If (шй) + (fhT/v) In/ - (2qKf/R2) (nmf.

Здесь первая скобка в правой части есть обычный ориентационно-упр-угий потенциал. Второе слагаемое также стандартно - это плотность магнитной энергии нематической матрицы (ха - анизотропия диамагнитной восприимчивости). Третий и четвертый члены представляют, соответственно, магнитную энергию частиц во внешнем поле и вклад энтропии смешения их идеального раствора. Последнее слагаемое описывает ориентационное взаимодействие параметров порядка ФН, и заслуживает пояснения.

Вернемся к выражению (6.10) для орпентационного потенциала частицы и перепишем его в виде

Аг(и) = _2 (qKv/R2) (мп0)2. (6.15)

Переход к макроскопическому представлению делается заменой и —> т и «о п и последующим умножением на концентрацию с, что и приводит к записи (6.14). Пользуясь определениями коэффициента q (6.7) и параметра и (6.3), можно преобразовать член взаимодействия также и к виду

i=int = h (¿Wf/R) (nmf, (6.16)

куда явно входит плотность поверхностной энергии. Здесь фактор А = -2 а) - числовой коэффициент, задаваемый типом граничных усло-

вий. Так, для рассматриваемого ниже случая гомеотропного сцепления (а = 7г/2) имеем .4 = 1.

6.6 Эффект сегрегации и уравнение связи

Интегрирование плотности свободной энергии (6.14) по объему образца дает функционал полной энергии ÍF = / F dV. При ее минимизации по ш(г) получаем уравнение, определяющее равновесную намагниченность, которому можно придать вид

(т х Не) = 0, (6.17)

где попе, устанавливающее ориентацию магнитной подсистемы, есть

Не = -6г/ц6т = Н + Нл (mn)n, Я. = -ÁW/IfR, (6.18)

58

(ср. с: (2.4)). Видно, что на пространственное распределение намагниченности влияют как приложенное поле Н, так и внутреннее, параллельное директору поле анизотропии Нл. Иными словами, соотношение

(6.18) при заданном Н является уравнением связи магнитных и ори-ентационных степеней свободы; в теории Брошар - де Жена вместо этого принимается жесткая связь т = п. Заметим, что уравнение связи (6.18) фактически совпадает с соотношением, описывающим равновесную ориентацию магнитного момента в однодоменном ферромагнетике с одноосной анизотропией (см., например, [1.1] и (8.4) ниже). Это позволяет говорить о магнитной анизотропии ФН с эффективной константой Л\¥/211, знак которой зависит от типа граничных условий на поверхности частиц.

Рассмотрим равновесное распределение концентрации частиц в ФН. Минимизируя функционал Т по /(г), приходим к формуле типа Боль-цмана:

/ = /0ехр ^ (тпЯ) + (пт)2 » (6Л9)

где коэффициент /о определяется условием нормировки распределения

(6.19) на полное число частиц в системе.

Согласно уравнениям (6.17) и (6.18), при Н = 0 вектор ш параллелен полю анизотропии, что означает (пт) = сопв^г). Это делает уравнение (6.19) тривиальным: оно допускает распределение концентрации любой формы. Иначе обстоит дзло, если необходимо найти профиль концентрации в ориентационно деформированном образце. Из-за неоднородности текстуры нематшеа п(г) второй член в показателе экспоненты (6.19) оказывается функцией координат. Он максимален в тех областях образца, где частицы, будучи благоприятно расположены по отношению к локальному директору, одновременно, близко ориентированы к направлению приложенного поля. В такой системе начальное распределение концентрации оказывается неравновесным, и происходит миграция частиц, стремящихся переместиться в "энергетически выгодные" области. Этот сегрегационный механизм, для жестких (т = п) ФН был предсказан в [1.16]. В ферронематиках с мягкими сцеплением он действует опосредованно: при изменении концентрации частиц в элементе объема меняется и намагниченность, которая, в свою очередь (см. уравнение связи (6.17)), влияет на локальную ориентацию. Отметим, что сегрегация в ФН не имеет ничего общего с обычным магнитофорезом, т.к. индуцируется однородным внешним полем.

7 ОРИЕНТАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА "МЯГКИХ" ФЕРРОНЕМАТИКОВ

Функция (6.14) - плотность свободной энергии ФН с конечным сцеплением - позволяет перейти к-решению граничных задач и изучить ориентационные текстуры и характер намагничивания фсрронсматика в различных условиях. Выбор конкретных примеров, описанных ниже, обусловлен наличием опубликованных экспериментальных данных, что даст возможность проверить достоверность предложенной теории. Подчеркнем, что на всем протяжении главы рассматривается "мягкий" ФН с гомеотропным сцеплением, т.е., в формуле (6.14) коэффициент .4 = 1, и в отсутствие внешнего поля векторы намагниченности тп и директора п перпендикулярны друг другу - состояние, невозможное в модели Бро-шар - де Жена.

7.1 Магнитный переход Фредерикса

Рассмотрим аналог классического диамагнитного перехода Фредерикса в бесконечном плоском слое толщины £). -Исходная текстура показана на рис. 7.1. Здесь магнитное поле Н, направленное нормально к директору, играет двоякуюроль: оно стабилизирует магнитную.подсистему ФН, но, одновременно, при положительной диамагниттай анизотропии Ха нематика стремится вызывать ориентационный переход в матрице.

Для чистого нематика величина порога хорошо известна [1.36]: Нс ~ (тг/2?) (£/Ха)1,/2- В случае феррон-ематика, как следует из выражения (6.14), дестабили- ,

Рис. 7.1 Магнитный переход Фредерикса: ис- ЗИруЮЩвМу . Диамагнитному ходная текстура слоя ФН вкладу ~ Хч.(пН)2 противо-

действует стабилизирующий "ферромагнитный" ~//(тп). Очевидно, что в конечном счете первый из них, пропорциональный Н2, станет доминирующим, и вызовет переход. Однако присутствие феррочастиц может значительно сдвинуть величину порога.

Направим ось Ох системы координат вдоль приложенного поля и введем малые возмущения переменных, предполагая, что они зависят только от г:

п = (1, пу(г), п2(г)), та = (тпх(г), пгу(г), 1), • / =У + 6/. (7.1)

г

1

О |т0 1 1 - \ш X

При трансляционной однородности по х, интеграл от .Г по г даст свободную энергию слоя У на единицу площади стенки. Приращение 7, вносимое возмущениям (7.1), имеет вид

ЬТ = \] ¿г [А', + + П,)2 + Г]Нт\ - ХвЯ2п2]; (7.2)

о \ / •

одссь опущены члены, не приводящие к неустойчивости.

Разлагая пространственные возмущения в ряды Фурье по вш(жкг/О) и принимая на границах слоя жесткие условия пг, тх(0,0) = 0 (возможность такого упрощения обоснована в [2.38]), получаем для инкремента энергии (7.2)

WflH

W + IHR

а,

где С* ~ фурье-амплптуды возмущений. Порог устойчивости однородного состояния достигается при обращении в нуль коэффициентов этого разложения. Используя это условие при наименьшем волновом числе (к = 1), находим уравнение, определяющее порог Яс перехода Фреде-риксав-ФН:

я2 = я2 + е2(я<), <2(я) =

WJIH

X^V + IHR)

1/2

(7.3)

где Яс = ~ значение порогового поля в чистом нематике

при конфигурации рис. 7.1.

Уравнение (7.3) легко разрешить, если воспользоваться малостью отношения WJIHR < 1, которое справедливо в реальных ферронематиках при Я > 102 Э. Это дает

я2 = я2 + е2, q = q(00) = (W7/x*R)1/2, (7.4)

предсказывая, как и ожидалось, повышение порога. Заметим, что, кроме конфигурации, представленной на рис. 7.1, возможны еще две геометрии слоя ФН, в которых имеются условия для диамагнитного перехода Фре-дерикса. Как показано в [2.38], результат (7.4) сохраняет свою форму и в этих случаях, если только К\ заменить на К% и К%, соответственно.

Взяв для «донок данные о ФН, приведенные в [1.19], положим X'« ~ И)-7, И' ~ Ю-2 дин/см, 7 ~ Ю"в и R « 35 нм. Отсюда получаем С ~ 150 Э для слоя с D =300 мкм, что находится в качественном согласии с эксперимснтом^Результаты непосредственного расчета Яс по формуле (7.4) в зависимости от толщины слоя приведены в таблице.

D, мкм яс,э Яг , э

100 640 660

150 430 455

200 320 350

250 256 295

300 215 260

Рис. 7.2 Плоский слой ФН, упорядоченный полем смещения Нъ, в приложенном поле Н. Электрическое поле Е присутствует только для ¡задачи, рассматриваемой в § 7.3.

7.2 Намагничивание плоского слои

Беспороговая ориентационная деформация плоского слоя в нормальном к нему магнитном поле - специфическое свойство ферронематиков, которое не имеет аналога в обычных жидких кристаллах.

Обсудим природу эффекта. Рассмотрим рис. 7.2, где показан слой ФН с мягким гом-• еотропным сцеплением, стабилизированный полем Нь ~ 1 Э и, таким образом, намагниченный до насыщения в этом направлении. Приложение любого поля Н, некол-линеарного Нь, создает момент дипольных сил, стремящийся развернуть намагниченность. Благодаря взаимодействию частиц с матрицей, этот поворот передается и нсматику, создавая в нем ориентационные искажения. Отметим, что в конфигурации рис. 7.2 диамагнетизм матрицы из-за своей более высокой (квадрупольной) симметрии может разве что изменить величину ориентационной восприимчивости слоя. Однако, как будет видно ниже, соответствующий вклад пренебрежимо мал, так как для ФН интерес представляют поля с напряженностью не выше нескольких десятков эрстед.

Для жидкокристаллических образцов результат действия приложенного поля естественно измерять величиной индуцированного двулуче-преломления. Направляя на рис. 7.2 ось Ох вдоль Hb, a Oz - вдоль Н, представим распределения ориентации и намагниченности в виде

n = ^ — sin ¡p(z), 0, cos Ф)) > т = (cos ф(г), 0, sin Ф{*))- (7-5)

TiiKaa текстура двупреломляет любой луп, направленный вдоль ()z. Оптическая разность фаз между необыкновенным (показатель п0) и обыкновенным (показатель п0) лупами оаппсывается как

s=x;J-d,(7.6)

где Ас. - длина волны света в вакууме, а текущий показатель преломления есть

п_2(г) = По2 cos2 <p(z) + n¿~2 sin2 <p(z)-

Покажем, как получить систему уравнений равновесия ФН в приложенном поле Н и найти зависимость 6(H). Подставляя в плотность свободной энергии (6.14) формулы (7.5) и интегрируя поперек слоя, получим

У = dz [¡K3tpa (1 +psin2 <р) - If (Нь cos ф + Hsin ф) ^^

tg^-rt+affh/].

Здесь штрих обозначает дифференцирование по г, а безразмерный параметр р = (Ki - Kz)(I<i.

Функционал (7.7) зависит от трех функций: углов <p(z) и ф(г) и концентрации /(г). Уравнения для их определения получаются варьированием. Первое из них (5?/5<р = 0) дает

<р" (1 + psin2 ip) + 93'2рsin у? cós ip + (fW/2K3R) sin2(^ -<p) = Q. (7.8)

Второе (ST/Sip = 0) представляет собой уравнение связи (6.18), которое принимает вид

/[tfbsmV>-ffcos$+(H72H)sm2(^-p)=0. (7.9)

Третье (ST/Sf = 0) описывает эффект сегрегации и может быть представлено в форме

f = 7Qs№,v), Q^Dlj^e^ydz]'1, (7.Ю)

где введено обозначение

£(ф,<р) = ехр[рь cosV' + psinV'- <rsin2(^- 9?)],

и использованы следующие безразмерные параметры

Рь = IvHb/kBT, р = IvH/kfíT, <7 = Wv/2kHTR.

63

Система уравнений (7.8) (7.10), после сведения перпого по них к квадратуре, преобразуется к виду

1-2*/Я = ^(^)М(Ут). (7.11)

рсозф = ръ втгр + <твт2(ф-<р), (7.12)

Я = ■Л(¥>т)//2(Ут), (7.13)

(Г/2А)2 = Мч>т)-М<Рт), (7.14)

где функции I и I суть интегралы:

Ш = £(1+Рвт^У/2е(ф(у),у)[£(фт,<рт)-£(ф(у),у)}-1/2<1у,

В приведенных соотношениях, <рт - значение угла ориентации в центре слоя, а параметр А = Кзу/2/кдТ (не путать с длиной световой волны Асв) имеет смысл длины когерентности - расстояния, на которое в полубесконечном массиве ФН распространяется ориентирующее влияние стенки - см. [2.20].

Используя (7.11)-(7.14) для подстановки в формулу (7.6), получаем представление оптической разности фаз через решения указанной системы уравнений:

*=ад 7 К Нсо -(1(7.1Б)

X [ £ (фтп, ^т) ~ £ (Ф{у), у) ]_1/2 ¿У .

Удобство формулы (7.15) в том, что она преобразует результаты теоретического расчета распределении ориентации, намагниченности и концентрации в непосредственно наблюдаемую величину.

Во всех подробностях процедура сопоставления теории с измерениями [1.19] магнитного двулучепреломления в термотропных ФН, синтезированных на основе МББА, описана в [2.34, 2.35, 2.44]. На рис. 7.3 приведен пример такого сравнения. Подчеркнем, что численные значения параметров для расчета были взяты непосредственно из оригинальной публикации [1,19].1 и из справочных сведений по хорошо изученному нематику МББА. Наиболее трудно определяемая величина - концентра-, ция твердой магнитной фазы - находилась из тех же экспериментальных данных косвенно - по начальному наклону кривых двулучепреломления.

оптической разности фаз от приложенного поля. Концентрация частиц / = 1.12 • 10-в. Линии - теория, точки - эксперимент. Толщина слоя: 123мкм (1 и Л); 152 мкм (2 и О); 189 мкм (5 и ф).

Из рис. 7.3 хорошо видно, что, в согласии с базовыми оценками §6.1, ферронсматик действительно обладает значительным магнпто-ориентационным откликом, который достигается в полях порядка единиц эрстед, т.е., примерно на два порядка ниже, чем требуется для управления текстурой в чистых не-матиках. Проведенное сопоставление с расчетом можно оценить как полное качественное и удовлетворительное количественное согласие, что, с учетом сложности состава реальных ФН, является сильным аргументом в пользу предложенной теории.

7.3 Ориентация при совместном действии электрического и магнитного полей

Конфигурация рассматриваемого слоя ФН соответствует рис. 7.2, где теперь следует принять во внимание приложенное электрическое поле. Для того, чтобы учесть его влияние, в плотность свободной энергии (6.14) было включено [2.48] слагаемое Г„а = -(1/8тг)еа(тгЕ)2, с отрицательной, как у чистого нематического жидкого кристалла МББА, анизотропией диэлектрической проницаемости. В этом случае электрическое поле, параллельное директору, как на рис. 7.2, должно вызывать в нематической матрице диэлектрический переход Фредерикса.

Как следует из результатов §7.2, включение магнитного поля Н (пусть это сделано до включения электрического поля) искажает исходную однородную текстуру слоя и создает "преднаклон" директора. Теперь при наложении электрического поля переход Фредерикса, строго говоря, имеет нулевой порог. Однако, если преднаклон не велик, зависимость двупреломления 6(Е,Н) от электрического поля будет иметь участок быстрого роста, напоминающий истинную бифуркацию <5(27,0), но лежащий при меньших значениях электрического поля. Проверка возможности понижения рабочего напряжения жидкокристаллических элементов за счет использования ферронематихов с магнитным преднакло-ном и была основной целью экспериментальных работ [1.19].2,3.

Расчет втой задачи подробно изложен в [2.34, 2.44]. Решение получали по той же схеме, что и в § 7.2, т.е., сведением к системе интегральных уравнений, которая решалась численно. Таким образом находились "надкритические" текстуры и соответствующая им оптическая анизотропия слоя. Для последней величины была выведена формула, аналогичная (7.15). Сопоставление результатов показано для области полей на рис. 7.4 и для всей области измерений - на рис. 7.5.

—I ■ 1 . 1

1 П п ППР- , (ЕО)2,?2

120 '(¿/180°) — ■ -1 - 1

90 •у

60 -

30 ¥ -

0 ,(Гг 1 [ЕВ), В

ю

2 4 6 8

Рис. 7.5 Зависимость двулучеп ломления от разности потенциалов 1 для подмагниченного слоя ФН. Линия - расчет, точки - эксперимент [1.19].3. Толщина слоя: 230 мкм; поле смещения Я =2.0 Э.

0 5 10 15

Рис. 7.4 Начальная зависимость двулу-чепреломления от разности потенциалов ЕЮ. Линии — расчет, точки - эксперимент [1.19].2. Толщины слоев: 230250 мкм; поле смещения Н: 1.5 Э (□), 4.0Э (•), 5.0Э (о).

Констатируя хорошее согласие теории и эксперимента, отметим следующее. Публикуя свои измерения электрического эффекта Фредерикса в ФН, авторы [1.19] для их интерпретации использовали модель [1.16] в пренебрежении эффектом сегрегации частиц (см. §6.6). В результате, им пришлось не только постулировать основное состояние слоя, принципиально невозможное в рамках старой теории, но и предположить сильную зависимость модуля Франка от приложенного магнитного поля (!). Приводимая таблица взята из [1.19].2:

Я, [Э]

О

1.5

4.0 5.0

Кз(Н), [хЮ-7 дин] 6.4 5.8 5.1

4.8

Разумеется, эта гипотеза не имеет под собой никакой физической почвы. Наша модель дает разумное объяснение всем полученным результатам, оставляя, как и должно быть, модуль неизменным. Однако масштаб сделанной ошибки поучителен - это прямое доказательство того, что в ферронематиках процессы сегрегации играют значительную роль.

8 ОРИЕНТАЦИЯ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ ПРИ ГИСТЕРЕЗИСЕ НАМАГНИЧИВАНИЯ

В игольчатых или стержнеобралных частицах фактор формы существенно способствует поддержанию однодоменного состояния. В самом деле, эффективная константа одноосной магнитной анизотропии таких зерен составляет

К=2ж1\Мь-Ма), (8.1)

где М{ - главные значения размагничивающих факторов. Уже при ани-зометричности а/Ь порядка нескольких единиц такая К превосходит кристаллографическую анизотропию, сообщая частицам магнитную жесткость и устанавливая направление легкого намагничивания вдоль главной оси. Частицы именно такого типа используются в ферронематиках

- см. главы 6 и 7. Но по-настоящему широко они с давних пор изучаются в физике магнитной записи.

Магнитные покрытия лент и дисков формируются из дисперсных магнетиков - т.н. ферролажов, которые представляют собой суспензии игольчатых феррочастиц (очень часто - это -у-окись железа) в полимерных матрицах. Оптимизация процесса записи требует создания текст-уровалных покрытий, где частицы имеют заданные направления легких осей. При изучении вариантов текстурования ферролаков с помощью приложенных магнитных полей было обнаружено [1.21] явление, иногда называемое, по имени автора, эффектом Пирса. Сущность его заключается в следующем. При наложении на ферролак переменного линейно поляризованного магнитного поля достаточно высокой частоты возникает стационарное ориентационное упорядочение, характер которого зависит от амплитуды Н: в умеренных полях игольчатые частицы устанавливаются перпендикулярно оси поляризации, а в сильном поле

- параллельно ей. Впоследствии, в экспериментах Шолтена [1.37] этот эффект был продемонстрирован "в чистом виде" - на разбавленных суспензиях. Ниже приводятся качественное объяснение и количественный расчет эффекта и обсуждаются некоторые его следствия.

8.1 Псевдопотенциал частиц в быстроиеременном поле.

Стационарные ориентационные состояния

Рассмотрим систему однодоменных магнитожестких частиц в вязкой матрице. Результат воздействия на нее переменного внешнего поля, конечно, зависит от того, ках соотносятся между собой частота поля из и характерные времена отклика частицы. Последние определяются соотношениями: (2.5) - для времени го затухания внутренних движений

магнитного момента и (2.7) для времени г„ поворота частицы относительно матрицы. Зададим частотный диапазон условиями

о/г0 < 1 «w7-„, (8.2)

что несложно реализовать, особенно, в высоковяэких средах, какими являются ферролаки или жидкие кристаллы; для них (см. (2.28]) типична оценка Гп/ro ~ 101 -105. Таким образом, приложенное поле оказывается квазистатическим по отношению к внутренним степеням свободы, но быстро осциллирует в сравнении с возможной реакцией внешних степеней свободы частицы.

Запишем ориентационную энергию (2.2) через углы ф и i?, которые ось легкого намагничивания (главная ось частицы) образует с направлением поляризации приложенного поля и магнитным моментом е :

U = -IvH(t) cos(ф -19)-Kv cos2 ú. (8.3)

В силу (8.2), направление магнитного момента внутри частицы в любой момент времени определяется квазистатическим условием (е х [H(f) + На]), доставляющим экстремум U. В принятых координатах оно есть p(t) sin(ф sin2t>, (8.4)

где введено обозначение p(t) = IH(t)/K. Характер уравнения (8.4) хорошо известен [1.1]. Число устойчивых корней (максимумы -U исключаем, принимая условие <PU/dtf2) зависит от величины р. При 0 <р <2 имеются два корня, прп р > 2 - один. Аналитическое решение возможно лишь в предельных случаях:

i?(<) = |p(í)sin^ при pel, »?(<) = ф- (sin2 ф)/р(1) при р > 1.

(8.5)

Для частицы с ориентацией оси ф, если амплитуда приложенного поля превышает критическое значение

Я, = Яа (sin2/3Ф + cos2/3 ф)~т, (8.6)

возникает гистерезис перемагничивания (см. [1.1, 1.2, 1.7]), при этом угол ориентации магнитного момента меняется с ф на я" - ф.

Рассматривая процессы в переменном поле с частотой и из (8.2), представим энергетическую функцию U как сумму

U(t) = V+V(t), где Ü = (1/Т{) J*' U(t)dt, (8.7)

где Т( - период изменения поля. Вращательное движение частицы описывается уравнением (2.6), которое сейчас принимает вид

дф/дt = -(IvHтa)-1dU/dф. (8.8)

Подставляя сюда (8.7), видим, что слагаемо« К(/) ведет лишь к быстрым осцилляциям, амплитуды которых, независимо от величины К, пренебрежимо малы, поскольку Ц/тп < 1. Таким образом, направленное (дрейфовое) движение, приводящее к установлению равновесия, обусловлено исключительно членом V. Вводя безразмерную амплитуду поля Ро = 1Н0/К, и выполняя усреднение в (8.7) явно с помощью формул (8.5), находим для прямоугольно модулированного поля

jj=_Kv |l + Jpgsin20 + C?(p3) при />0<1,

(Ро + cos2 ф + (sin2 20)/2ро + О(ро 2) при р0 > 1,

и для случая синусоидальной модуляции

Z7 = -/sTt; J1 + sin2 V + "

} 2p0/n + cos2 ф + 0{рй')

при Ро<1, при Ро>1,

(8.9)

(8.10)

В остальных случаях V определяется численно: для данных значений ф, ро и £ решается уравнение (8.4) и отбирается его устойчивый корень Подстановка в (8.3) дает и{ф,ра^). Делая за период изменения поля достаточное количество шагов по времени (при этом учитывается возможное изменение положений устойчивости - гистерезис намагничивания), получаем набор точек, который затем используется для вычисления интеграла в (8.7). В результате, находим семейства стационарных псевдопотенциалов и(ф,ра), представленные на рис. 8.1.

-1 Г'Л ----п-- - .1 -1,

Рис. 8.1 Псевдопотенциал (/(ф) в переменном поле: (а) - с синусоидальной и (б) -с прямоугольной модуляцией. Параметр ро= 1 (1), 1.02 (2), 1.5 (5), 2 (4), 3 (5).

Ключевым моментом для понимания полученных псевдопотенциальных кривых является угловая зависимости поля переключения (8.6).

69

При ]>ц < 1, когда гистерезис невозможен и отклик магнитного момента на внешнее поле полностью обратим, состоянием с минимальной энергией является ориентация частицы главной осью перпендикулярно направлению поляризации поля. Этому соответствует пологий минимум при ф = 7г/2 на кривых 11(ф,ро). Иными словами, если намагничивание сводится к поляризации, минимум энергии достигается при установлении главной оси тензора поляризации вдоль направления поля.

Как только ра превосходит единицу, для частиц с ориентациями ф = 7г/4 и Зтг/4 впервые проявляется гистерезисный режим. Вместо обратимых осцилляций вокруг внутреннего' положения равновесия, их магнитные моменты претерпевают резкие скачки ориентации, которые каждый раз приводят их к направлениям, близким к мгновенному состоянию поля. Эти скачки приносят большой выигрыш в энергии, что проявляется на кривых рис. 8.2 и 3 в виде двух глубоких минимумов, расположенных симметрично относительно точки ф = тг/2. С ростом амплитуды поля, интервал углов ориентации частицы, при которых реализуется гистерезисный режим перемагнпчивания, расширяется. По достижении ро — 2, он распространяется на всю область определения функции 1/(ф,Рй). При этом для поля с прямоугольной модуляцией положения минимумов энергии достигают своих предельных значений ф — 0, it уже при ро = 2, в то время как для синусоидального поля эти положения являются асимптотическими при оо. Отметим, что в интервале 1 < Ро < 2 центральный минимум, бывший единственным при р0 < 1, сохраняется. Однако из-за своей относительно малой глубины он мало сказывается при статистическом усреднении.

Псевдопотенциал U(ip,po) описывает стационарную часть энергии магнитожесткой частицы, находящейся в быстро осциллирующем переменном поле. Напомним, что здесь быстрым мы называем режим, при котором период поля 7} много меньше характерного времени внешнего движения частицы - ее поворота в жидкой матрице. Используем функцию U для вычисления стационарной ориентации ансамбля частиц. Определим тензорный параметр порядка стандартным соотношением

= о-НД (8-11)

где п - вектор главной оси частицы; усреднение в (8.10) ведется по распределению Wq ос exp(-U/kBT), которое для этой ситуации заменяет равновесное. Поскольку энергия Kv - см., например, (8.9) - играет роль амплитуды псевдопотенциала, то. результат интегрирования, что ти-пиччо для суперпарамагнетиков; зависит от безразмерного параметра а = Kv/кцТ.

На рис. 8.2 приведены результаты распета [2.12] величины S(;>о) = {Рг(cosV"))o. Это диагональная компонента тенпора (8.11) в направлении поля, иначе называемая ска- °-5 лярным параметром порядка. Знак S указывает тип одноосной орпен-тационной текстуры, устанавлив- о ающейся в ансамбле: он отрицателен для анизотропии "легкая плоскость" и положителен, когда имеется "легкая ось".

Как следует из кривых псевдопотенциала, с переходом к гистер-езисному перемагничпванию (ро > 1) у частицы появляются новые устойчивые ориентационные состо-

-0.5

-1-1-г ' Sin) # 4---__ -

5(оо)

¥

Vj ро :. . i . ., i.,.,, .!_ . ■

1 .2 3 4

Рис. 8.2 Параметр ориентационного порядка суспензии магнитожестких частиц в зависимости от амплитуды переменного поля. Синусоидальная модуляция; а = 5 (I), 20 (2), 60 (*),'200 (.4).

янпя. Их энергия существенно понижена в сравнении с уровнем II при безгистерезисном режиме и поэтому статистический вес — значителен. Это отражается на ориентацпонных кривых рис. 8.2 в виде излома, выраженного тем резче, чем ниже температура (1/<т), т.е., чем выше "избирательность" статистического фактора <х ехр(—11 /квТ).

Построенная модель использовалась для объяснения эффекта Пирса, экспериментально изученного Шолтеном [1.37] на высоковязких суспензиях игольчатых частиц 7-окиси железа. Упорядочение измерялось по стационарному двулучепреломлению Ап(Щ), индуцированному линейно поля- _д2 ризованным переменным полем амплитуды И0; в разбавленных системах Ап прямо пропорционально параметру ориентации 5. Результат .сопоставления приведен на рис. 8.3 и свидетельствует о

' An(Hfl) i i

- Дп(оо) --"" _

-

Я0,кЭ ■ i i i i

0.5 1 1.5 2 2.5 Рис. 8.3 Двулучепреломление в суспензии игольчатых частиц 7-Ре20з как функция амплитуды переменного поля. Сплошная линия - расчет.

полной качественной и удовлетворительной количественной достоверности предложенной теории. Заметим, что кривая на рис. 8.3 строилась

0.5

с учетом полидиспсрсности реальной суспензии как по размеру частиц, так и по их анизометрпчности. Последнее особенно важно, поскольку для частиц но магнитомнгких материалов, каким является 7-окись железа, магнитная анизотропия практически полностью создается оффек-том.формы - см. (8.1).

Развитая выше картина орнен-тационного поведения системы ма-гнитожестких зерен существенно основана на соотношении (8.6), которое является одним из следствий модели Стонера - Вольфарта см. [1.2, 1.7, 1.9] и библиографию там - описывающей намагничивание частиц, обладающих абсолютной однодоменностью. Последнее означает, что в них всегда сохраняется состояние однородной намагниченности. Из микромагнитной теории [2.9] хорошо известно, что это условие нарушается с ростом размера частиц. Хотя в отсутствие возмущающих полей такие ча-

-0.5

- *(ро) ------ -■ -1 - _

5(оо)

1

- П г

¿и 5

■ Ро 1

1 2 Рис. 8.4 Параметр ориентационного порядка в ¡зависимости от амплитуды поля при различных поперечных размерах частицы р = 1 (1), 1.5 (2), 2 (3), 2.5 (4), 3.265 (5)\ прямоугольная модуляция; а = 50.

стицы остаются однодоменными, процесс перемагничивания в них идет через последовательность неоднородных состояний. В результате, происходит снижение наблюдаемых коэрцитивных полей. В работе [2.26] и ниже рассмотрено, как изменяются характеристики ориентационных текстур под влиянием неоднородного перемагничивания. Конкретно, мы изучаем влияние сигИод-моды, которая в анизометричных частицах является наиболее "опасной" [1.7, 1.9].

В этом случае вместо уравнения (8.6) угловая зависимость поля перемагничивания удлиненной (эллипсоидальной частицы) дается соотношениями

Я, = 2л-/д(1 + д)[д2 + (1+2з)соз2^]"1/2, Я=Ха/2к -к/р2. (8.12)

Здесь ЛГа, как и в (8.1), есть размагничивающий фактор частицы вдоль главной оси, к - численный коэффициент порядка единицы, а р = Ь/Ьо - радиус поперечного сечения частицы, отнесенный к характерному значению Ь0 = у/Л/1, где А - обменный параметр (см. (2.1)). Значение ¿>о для 7-окиси железа составляет около Юни.

Неоднородное вращение выгодно не при всякой ориентации частицы. Критический угол, при котором порог сигНи^-моды совпадает с порогом однородного перемагничивайия, определяется уравнением

втфс = (1 + ?)3/2(1 + з? + Зз2)-"2. (8.13)

Процедура построения псевдопотенциалаПроводится в том же порядке, что и при изучении моды однородного перемагничивания, с той лишь разницей, что уравнение (8.4) решается с учетом соотношений (8.12), т.е., при данном ф выбирается та из мод, которая дает меньшее значение поля перемагничивания. Численные расчеты были проведены для частиц с отношением полуосей а/Ь = 5, что близко к средней величине анизометрии частиц, используемых в составах для магнитной записи. Сравнивая моду однородного вращения и слгБод, можно найти критический радиус частицы, ниже которого перемагничивание всегда происходит путем однородного вращения. Подставляя в (8.12) и (8.13) числовые значения Л/"а, к и эффективной К (8.1), соответствующие взятому значению а/Ь, находим рс = 1.123. В целом, по сравнению с графикам рис. 8.1, кривые 1/(ф) с учетом сигИод'а быстрее переходят от контуров с минимумом при ф = 7г/2 к профилям с максимумом при ф = ж/2 и минимумами при ф = 0, тт. Зависимости параметра орпентационного порядка, полученные статистическим усреднением при а ~ 50 для поля с прямоугольной модуляцией показаны на рис. 8.4. Здесь кривая 1 соответствует отсутствию неоднородных мод (р < рс). Видно, что с ростом поперечника частиц текстуры типа "легкая плоскость" становятся все менее отчетливыми и, в конечном счете, исчезают вовсе. Последнее происходит, когда поле спгШщ'а обращается в нуль; для частиц с а/Ь = 5 этот режим наступает при р = 3.265 и он описывается кривой 5 рис. 8.4, выходящей из начала координат.

8.2 Кинетика дрейфовых ориентационных процессов

Как показано в предыдущем разделе, суспензию магнитожестких частиц в вязкой матрице, находящуюся в быстропеременное поле, можно описывать как стационарную систему, где внешнее попе включено в "фон", характеризуемый независящим от времени псевдопотенциалом V. Одновременно, магнитные степени свободы, будучи быстрыми переменными, исключаются из рассмотрения. Тем самым, по внутренней симметрии суспензия становится похожа на нематический жидкий кристалл, хотя установленный ориентационный порядок и не связан с межчастичными взаимодействиями.

Изучим кинетику установления равновесия в такой системе. Фундаментальным ограничением, конечно, является условие ниокочастотно-сти и < 1/1}. Б остальном, все особенности релаксационных процессов есть следствия конкретной формы пссвдопотенциала и испытываемых им бифуркаций [2.18].

Кинетическое уравнение для внешних ориентационных степеней свободы частиц можно получить аналогично §5.1, где теперь функция распределения 1У будет зависеть от направления оси частицы п, а роль динамического уравнения принадлежит {2.6) с V = V. Таким образом

2твдЦГ/&±(3]#3)(Р/квТ + ]пХУ). (8.14)

Время внешней ориентационной диффузии т0 дается формулой (2.11), а стационарное решение имеет обычную.гиббеову форму.

Уравнение движения макроскопического параметра порядка (8.11), определяемого теперь усреднением по неравновесному распределению \У(п,{) из (8.14), строится методом эффективного поля, как это подробно показано в [2.9], и может быть записано в виде

гв = - \Ха8кт+Хк16ы - 2ХШт) (8.15).

Здесь тензор представляет неравновесную часть параметра порядка, величины обозначают равновесные средние (щщ... )о от компонент вектора оси частицы, тензор А/Шт = Хщт-ХцХ1т, а показатель -1 означает взятие обратной матрицы. В цепом, все указанные тензоры могут быть выражены через компоненты вектора Н поляризации внешнего поля и два равновесных момента:

М2 = ( со52ф)й, М4 = (со&4ф}0, (8.16)

где для определенности будем использовать усреднение по псевдопотенциалу V, соответствующему прямоугольно модулированному полю.

Рассмотрим симметричный бесспедовый тензор в системе координат с осью Ог параллельной /», т.е., вдоль приложенного поля. В качестве его независимых компонент удобно выбрать

£ г г1 з ^г. у *И =£хх — Еуу. (8.17)

Эти величины классифицируются [2.9] по принадлежности к неприводимым представлениям Труппы вращений Д^/,. Таких представлений для три: скалярное (е„) и два двумерных - векторное (е„, еуг) и

тензорное (е1у и £-). Отмстим, что здесь речь идет но о типе пространственной симметрии отдельной частицы (ось симметрии п), а о групповых свойствах равновесного статистического ансамбля, для которого ось симметрии совпадает с Л.

Независимость трансформационных свойств различных компонент £ц приводит к расцеплению мод в уравнении (8.15). Иными словами, совокупность элементов (8.17) образует полный набор нормальных координат для описания релаксационного процесса. Проецируя (8.15) на оси системы координат, получаем замкнутые уравнения вида

где индекс /? = 1,2,3 нумерует моды возмущений в порядке возрастания тензорной размерности представления. Находя коэффициенты из (8.15) и вводя характерные времена согласно Тр = приходим к соотношениям

2 (М2-М4) 1-ЗМ2+4М4 2(1 - М4)

М4-М| ' Г2~Го 2(М2-М4) ' 3 — ° 1 -2М2 + М4'

(8.18)

Как и следовало ожидать, расчет в рамках кинетической теории привел к "одеванию" затравочного броуновского времени тв функциями, зависящими от температуры, амплитуды внешнего поля и симметрии возмущения.

Вследствие бифуркации псевдопотенциала при достижении амплитудой поля значений Щ и К/1 (т.е., вблизи р0 = 1) оба равновесных момента (8.16) испытывают резкие изменения в окрестности этой точки, подобно тому как это происходит с параметром ориентации на рис. 8.2. Эти изменения оказываются очень заметными [2.18, 2.37] и в полевых зависимостях времен релаксации (8.18), что можно было предвидеть из качественных соображений: при переходе текстуры из "легкой плоскости" в "легкую ось" в некотором, достаточно узком (см. рис. 8.2 и 8.3), интервале амплитуд поля ориентационное упорядочение должно эффективно ослабевать. В этом интервале разница в энергиях между обеими текстурами мала, их статистические веса близки, и частицы могут легко менять ориентацию. Последнее должно проявляться как смягчение релаксационных мод по сравнению с -областями р0 < 1 и ро > 1.

Мы проиллюстрируем эффект смягчения на примере стационарного неравновесного процесса - течения суспензии магнитожестких частиц [2.15, 2.33]. Тензор напряжений суспензии одноосно симметричных частиц вычислен в общем виде в [1.38]. Запишем его в форме Лссли-

75

Эрикссна, широко используемой о теории жидких кристаллов [1.36]. Опуская изотропные члены, т.е., пренебрегая сжимаемостью, имеем

С а - »/^¡М/Ьт^/т + «йМм/ + ЧзМ,а/,7 + щй1к + г/5МА/ + Г1йккк,(1ц,

(8.19)

где ¿¡к и Чь соответственно, симметричная и антисимметричная части тензора градиентов скорости течения дь{/дхк. Выражения для коэффициентов вязкости г}¡¿...в через параметры ориентационного порядка М2 и М\ найдены в [1.39]. Вводя, аналогично [1.36], вращательные вязкости ориентированной суспензии посредством

71 = 2Щ<рВх!% (1634 +1452 + 5)"1, 72 = 6 чуВ^В&г, (8.20)

и используя вместо М,- (8.16) их линейные комбинации 5,-, соответствующие второму и четвертому полиномам Лежандра (например, 5г = ЗМг/2 -1/3), для величин»?, имеем

41 = -ВзУрЗь »?2 = (72-71)/2, Чз = Ы+ъ)/2, щ = 2Ч {1 + ^[В4 + £В5(1-52)- ^В3(354-1052 + 7)]}, (8.21)

Чь = ^[^552- 7ЯЗ(52-54)] -7г/2, % = % + 7г-

Здесь Л1...5 - коэффициенты, зависящие только от формы частиц (для эллипсоидов вращения они приведены в [1.38]), »7 - вязкость матрицы, у - объемное содержание частиц в суспензии. В изотропной системе, где М2 = М4 = 0, согласно (8.20) и (8.21), все коэффициенты вязкости обращаются в нуль, за исключением щ. В ориентированном состоянии каждый из »д содержит вклад, пропорциональный параметрам порядка и, таким образом, изменяется при амплитудах поля ро ~ 1.

Проследим влияние перехода "легкая плоскость"- "легкая ось" на эффективную вязкость суспензии при плоском сдвиговом течении. Выберем систему координат так, чтобы отличной от нуля была компонента тензора градиентов скорости = дУх/дг. Тогда компонента ахг тензора напряжении (8.19) есть

<т„ = \ [2% Ь.+ (% - %)Ь£+ + + »74] (8.22)

Рассматривая три ортогональных ориентации поля: И || Ох, Оу, Ог, и определяя эффективную вязкость соотношением т} = ахг!ихг, из (8.22) получим для суспензии аналоги соотношений Месовича, хорошо известных в физике жидких кристаллов:

• ги = 2 (-12 + 74 + 75), % = \Щ, Ъ = г + »?4 + %)• (8.23)

76 -

10

Для представления результатов удобна хпрпктсристичоскпя вяпкость ['/] = ('/ - >/)/<Р>/ - величина, не зависящая от концентрации частиц. Как следует из (8.21) и (8.23), именно [»/] наиболее чувствительна к изменению ориентационного состояния системы. На рис. 8.5 представлен расчет характеристической вязкости суспензии магнитожестких частиц с анизометричностью а/Ь = 3 от безразмерной амплитуды переменного поля ро = 1Щ/К при различных ориентациях последнего.

Поведение кривых рис. 8.5 прямо связано с типом ориентационной текстуры, сообщаемой суспензии переменным полем. Рассмотрим, например, [у]». Полагая течение медленным, пренебрежем упорядоче--нием, которое создает в суспензии симметричная часть градиента скорости потока. Тогда в нулевом внешнем поле распределение осей можно считать изотропным. Заметим, что анизометричность частиц приводит к тому, что начальное значение [77] (0) оказывается больше эйнштейновского значения 2.5. Поле, наложенное вдоль оси Ог (напомним, что в принятой геометрии жидкость течет вдоль Ох), возрастая в интервале рд < 1, вынуждает частицы устанавливаться все более жестко в "легкой" плоскости хОу. Тем самым, идет приближение к условиям оптимального обтекания -оси частиц параллельны Оу - и по-

4 -

- 1 .....—

- / ы.

• Ро

1 2

м, 1

- )

1 2 Рис. 8.5 Характеристическая вязкость суспензии как функция амплитуды приложенного поля. Индекс указывает ось, вдоль которой направлено поле. Прямоугольная модуляция; о = 50.

этому наблюдаемая вязкость снижается. При увеличении амплитуды поля до ро > 1, когда включается гистерезисное перемагничивание, ори-ентационная текстура перестраивается в "легкую ось" вдоль Ог. Теперь в среднем частицы направлены осями поперек потока, вдоль градиента скорости. По обтеканию, такая конфигурация далека от оптимальной, что и проявляется как рост характеристической вязкости - см. кривую [у]г на верхнем рис. 8.5. Аналогичные соображения дают качественное объяснение любой из представленных линий [ч](Ро)-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Физика высокодисперсных систем - междисциплинарная область, где прогресс достигается оа счет комплексного подхода, объединяющего базовые концепции различных классических направлений, таких как физика твердого тела, физика магнитных явлений, жидких кристаллов, теория броуновского движения, механика сплошных сред. Этот вывод достаточно очевиден, если учесть, что дисперсная система по определению включает, как минимум, два компонента, существенно различающиеся по физическими свойствами. Известные и потенциальные применения нанофазных композиционных материалов обусловливают большой "спрос" на достоверную информацию о высокодисперсных системах и на способы ее получения.

В настоящей работе эти общие положения конкретизированы для магнитных наносистем - ансамблей суперпарамагнитных и магнито-жестких частиц. Мы показали, к ах им образом удается решить целый ряд принципиальных проблем физики таких сред и извлечь из теоретических построений частные зависимости, прямо относящиеся к наблюдаемым явлениям и процессам. Содержание представленного исследования суммируют следующие выводы:

1. Построена статистическая термодинамика ориентационно упорядоченных ансамблей анизотропных суперпарамагнитных частиц. Ори-ентационная текстура системы создается в процессе приготовления с помощью внешнего магнитного поля. Исследовало влияние поля отверждения на магнитные свойства, показало, что результаты теории хорошо согласуются с экспериментальными данными.

2. На основе микромагнитного уравнения Фоккера-Планка изучено явление стохастического резонанса (СР) в анизотропном суперпарамагнетике. Доказано, что для удовлетворительного описания процесса требуется вести рассмотрение, учитывая достаточно большое количество продольных мод в спектре релаксации ориентационной функции распределения магнитного момента. Выполнение этого условия позволяет построить картину процесса, свободную от ограничений наложенных предшествующими асимптотическими моделями и, в частности, найти зависимости СР от частоты пробного поля и проследить "разрушение" СР при наложении постоянного внешнего поля.

3. Исследовано влияние тепловых флуктуации на магннтныи резонанс и релаксации» в однодоменных частицах. Покапано, что из-за су-перпарамагнетгеша в ультрамалых 100 А) частицах происходит значительное уширенис линии и смещение частоты ФМР по сравнению с массивным образцом. Найдены температурно-полевые и размерные зависимости параметров ФМР для систем магнитоизотропных частиц и частиц с одноосной анизотропией.

4. Развитый подход использован для изучения температурной эволюции линии поглощения в твердом дисперсном ферромагнетике - ансамбле хаотически ориентированных махнитоанизотропных частиц. Доказано, что конкуренция неоднородного (обусловленного ориентацион-ной текстурой) и термофлуктуационного (суперпарамагнитного) факторов приводит к возникновению минимума на температурной зависимости ширины линии поглощения - явлению, прежде известному только из эксперимента. Те же причины в условиях естественного ФМР приводят к возникновению промежуточной температурной асимптотики -независимости ширины линии от температуры.

5. Проанализированы принципиальные моменты классической (модель Брошар-де Жена) континуальной теории ферронематиков - суспензий однодоменных феррочастиц в нематических жидких кристаллах. Показано, что лежащее в ее основе приближение бесконечно сильной ориентационной связи частиц с жидкокристаллической матрицей в применении к реальным системам оправдывается только для лиотропных ферронематиков. Для жидкокристаллических суспензий, описываемых моделью Б-д-Ж, предсказан ряд новых эффектов.

6. Предложен альтернативный подход, учитывающий конечность константы связи жидкокристаллической и магнитной подсистем ферро-нематика, построена расширенная континуальная теория. На ее основе впервые дана непротиворечивая трактовка всего комплекса имеющихся экспериментальных данных по магнито-ориентационным свойствам реальных термотропных ферронематиков (магнитное и электрическое дву-лучепреломление, диамагнитный и диэлектрический переходы Фреде-рикса).

7. Построено адиабатическое-приближение для описания отклика суспензии магнитожестких феррочастиц на высокочастотное внешнее поле. Определен ориентационный псевдопотенциал однодоменных частиц в условиях обратимого и гистерезисного перемагничивания. Показано, что при возрастании амплитуды приложенного поля система

79

проходит последовательность стационарных ориснтационных состояний: легкая плоскость - угловая фаза - легкая ось. Переход между этими состояниями сопровождается инверсией знака ориентационного параметра порядка суспензии. Развигая теория хорошо согласуется с экспериментом.

В окрестности точки инверсии ориентации предсказано резкое возрастание времен вращательной релаксации частиц (смягчение мод). Одним из наблюдаемых следствий смягчения иод является аномальное поведение характеристической вязкости суспензий игольчатых ферроча-стиц, что, наряду с двулучепреломлением, может быть использовано для экспериментального обнаружения эффекта.

* * ♦

Представленная диссертация - итог исследований, которые были начаты около двадцати лет назад. За это время мне довелось, как это видно по авторским спискам публикаций, работать над задачами вместе со многими из коллег. Я искренне признателен всем своим соавторам.

Особенно много полезного я почерпнул из многолетнего тесного сотрудничества с М. И. Шпиомисом. Продолжительной и результативной была совместная работа с С. В. Бурыловым, А. Н. Захлевных, А. В. Пе-трикевичем и, конечно - с В. И. Степановым. Каждому из них я приношу свою глубокую благодарность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Цитированная литература

1.1 Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М. Электродинамика сплошных сред. // М.: Наука. 1982.

1.2 Вонсовский С. В. Магнетизм. // М.: Наука. 1971.

1.3 Петров Ю. И. Физика малых частиц. // М.: Наука. 1982.

1.4 Гуревнч А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. // М.: Наука. 1973.

1.5 Шлиомис М. И. // УФН. 1974. Т. 112. С. 427-458.

1.6 Neel L. // Ann. Geophys. 1949. Vol.5. P.99-108; Compt. Rend. A. S. 1949. Vol.228. P.664-666.

1.7 Kneller E. // Magnetism and Metallurgy. Ed. A. Berkowitz, E. Kneller. New York: Academic Press. 1982. Vol.1. Ch.8. P. 365471.

1.8 Brown (Jr.) W. F. // Phys. Rev. 1963. Vol.130. P. 1677-1686.

1.9 Браун У. Ф. Микромагнетиэм. // М.: Наука. 1979.

1.10 Bessais L., BenJaffel L., Dormann J. L. // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45. P. 7805-7811; Aharoni A. // ibid. 1992. Vol. 46. P. 5434-5443; Coffey W. Т., Krotlicrs D. S. F., Yu. P. Kalmykov, Massawe E. S., Waldron J. T. // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 1869-1874.

1.11 Risken H. The Fokker-Planck Equation. // Berlin: Springer-Verlag. 1984.

1.12 Wiesenfeld Й., Moss F. // Nature. 1995. Vol. 373. No. 6509. P. 33-36.

1.13 Bagguley D. M. S. // Proc. Phys. Soc. 1953. Vol. A66. P.765-767; Anderson J. C. // Proc. Phys. Soc. 1960. Vol.B75. P. 33-39; ibid. P. 149-151.

1.14 Игнатченко В. А., Гехт P. С. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. С. 1506-1515; ФММ. 1974. Т. 38. С. 477-485.

1.15 Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. // М.: Наука. 1983.

1.16 Brochard F., de Gennes P. G. // J. phys.(France) 1970. Vol.31. P. 691-708.

1.17 IUmlt. J., Claclis P. E., Burger J. P. // Pliys. Lett. A. 1970. Vol.32. P. 199-201.

1.18 Liebert L., Martinet A. // J. phys. Lett. (France). 1979. Vol.40. P. 3G3-368.

1.19 Chen S.-H., Amer, N. M. // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 22982300; Chen S.-H., Liang B. J. // Optics Lett. 1988. Vol. 13. P. 716719; Liang B. J., Chen S.-H. // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. P. 14411446.

1.20 Bacri J.-C., Figueiredo Neto A. M. // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 3860-3865.

1.21 Pearce R. R. // Nature. 1966. Vol. 212. No. 5069. P. 1566-1567.

1.22 Бяум Э. Я., Майоров M. M., Цеберс A. О. Магнитные жидкости. // Рига: Зинатне. 1989.

1.23 Пшеничников А. Ф., Шлиомис М. И. // Иов. АН СССР, сер. физ. 1987. Т. 51. С. 1067-1072; Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В. // ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 869-876.

1.24 Bacri J.-C., Perzynski R. // Lecture Notes in Physics: Complex Fluids. Ed. L. Garrido. Berlin: Sprmger-Verlag. 1993. P. 85-127.

1.25 West F. G. // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 32. Suppl.3: P. 249-251; Yasumori I., Reinen D., Selwood P. W. // J. Appl. Phys. 1963. Vol. 34. P. 3544-3549; Asimow R. M. // Trans. Metallurg. Soc. AIME. 1965. Vol. 233. P. 401-409.

1.26 Martinet A. // Rheol. Acta. 1974. Vol.13. P. 260-268.

1.27 Chandesris D., Martinet A., Strzelecki L. // Rev. Phys. Appl. 1977. Vol. 12. P. 873-875; Chandesris D. These. // Orsay: Université Paris-Sud. 1977. 47p. *

1.28 Fox R. F. // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. P. 4148-4153.

1.29 Г>игоренко A. M., Конов В. И., Никитин П. И. ]} Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52. С. 1182-1185; Садыков Э. К., Скворцова А. И. //ibid. С. 752-755.

1.30 Dykman M. I., Manella R., McCIintock P. V. E., Stocks N. G. // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol.65. P.2606-2608; ibid. 1992. Vol.68. P.2985-2988; ibid. 1993. Vol.70. P.874.

1.31 Morrison C. A., Karayianis N. // J. Appl. Phys. 1958. Vol.29. Suppl.1. P. 339-341; Schlômann E., Zeender J. R. // ibid. P.341-343.

1.32 Poole (Jr.) С. P. Electron Spin Resonance. // New York: J. Wiley & Sons. 1983.

1.33 Coffey W. Т., Cregg P. J., Kalmykov Yu. P. // Advances in Chemical Physics. 1993. Vol.83. P.2G3-315; Coffey W. Т., Kalmykov Yu. P., Massawe E. S. // ibid. 1994. Vol.85. P.667-713.

1.34 Гехт P. С. // ФММ. 1983. T. 55. C. 225-228.

1.35 Hennion M., Bellouaxd C., Mirebeau I., Dormann J. L., Nogues M. // Europbys. Lett. 1994. Vol.25. P.43-47.

1.36 деЖенП. Физика жидких кристаллов. // М.: Мпр. 1977.

1.37 Scholten Р. С. // IEEE Trans. Magn. 1975. Vol.11. P. 1400-1402; ibid. Vol. 16. P. 77-79, P.221-226.

1.38 Покровский В. H. Статистическая механика разбавленных суспензий. // М.: Наука, 1978.

1.39 Степанов В. И. // Статические и динамические задачи упругости и вязкоупругости. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1983. С. 46-57.

2. Публикации по теме диссертации Обзорные статьи

2.1 Shliomis М. I., Raikher Yu. L. Experimental investigations of magnetic fluids // IEEE Transactions on Magnetics. 1980. Vol.16. No. 2. P. 237-250.

2.2 Morozov К. I., Pshenitchnikov A. F., Raikher Yu. L., Shliomis M. I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interactions // J. Magn. and Magn. Mater. 1987. Vol. 65. No. 2-3. P. 269-272.

2.3 Raikher Yu. L., Shliomis M. I. Effective field method for orienta-tional kinetics of magnetic fluids and liquid crystals // Advances in Chemical Physics. 1994. Vol.87. P.595-751.

2.4 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Physics of ferronematics with soft particle anchoring // Brazilian J. Phys. 1995. Vol.25. No.2. P. 148173.

2.5 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Ferronematics: Enhanced magneto-optical response of a liquid-crystalline system // Mater. Sci. and Eng. Part C: Biomimetic Materials, Sensors and Systems. 1995. Vol.99. -to appear.

Статьи в журналах, институтских сборниках, трудах конференций

2.6 Марцснюк М. А., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. К кинетике намагничивания суспензий ферромагнитных частиц // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. N2. С. 834-841.

2.7 Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Теория дисперсии магнитной восприимчивости малых ферромагнитных частиц // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. N3. С. 1060-1073.

2.8 Гехт Р. С., Игнатченко В. А., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Магнитный резонанс изотропного суперпарамагнетика // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. N4. С. 1300-1311.

2.9 Шлиомис М. И., Райхер Ю. Л. Ориентационное упорядочение и механические свойства твердых полимеров // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 1760-1783.

2.10 Raikher Yu. L. The magnetization curve of a textured ferrofluid // J. Magn. and Magn. Mater. 1983. Vol.39. No. 1-2. P. 11-13.

2.11 Райхер Ю. Л., Петрикевич А. В. Ориентация однодоменных частиц высокочастотным магнитным полем // Магнитные свойства кристаллических и аморфных материалов. Иркутск. Иркутский гос. пед. ин-т. 1983. С. 168-170.

2.12 Petrikevitch А. V., Raikher Yu. L. Optical anisotropy of a ferromagnetic suspension in an alternating magnetic field // J. Magn. and Magn. Mater. 1983. Vol.39. No. 1-2. P.79-81.

2.13 Райхер Ю. Л. Магнитная восприимчивость текстурованных ферросусцензий // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1983. С. 22-27.

2.14 Райхер Ю. Л. Теория кривых намагничивания текстурованных магнитных суспензий // ДАН СССР. 1984. Т. 279. N2. С. 354-357.

2.15 Петрикевич А. В., Райхер Ю. Л. Реологические характеристики магнитной суспензии в переменном магнитном поле // Магн. гидродинамика. 1984. N2. С. 21-26.

2.16 Петрикевич А. В., Райхер .Ю. Л. Теория эффективной вязкости магнитной жидкости в переменном поле // Т^уды VIII Меж-дународн. конф. по МГД-перобразованию энергии. Москва. Наука. 1983. Т. 5. С. 197-200.

2.17 Райхер К). Л., Пшеничников А. Ф. Динамическая восприимчивость концентрированной магнитной жидкости // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41. N3. С. 109 -111.

2.18 Райхер Ю. Л., Петрикевич А. В. Кинетика ориентации суспензий иглообразных феррочастицв переменном магнитном поле // Неравновесные процессы в магнитных суспензиях. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1985. С. 16-31.

2.19 Райхер Ю. Л., Якушин В. И. Естественный ферромагнитный резонанс в коллоидных ферромагнетиках // Неравновесные процессы в магнитных суспензиях. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1985. С.78-85.

2.20 Райхер Ю. Л., Бурылов С. В., Захлевных А. Н. Ориентационная структура и магнитные свойства ферронематика во внешнем поле // ЖЭТФ. 1986. Т.64. N2. С.542-551.

2.21 Райхер Ю. Л. Нелинейные высокочастотные процессы в суспензиях суперпарамагнитных частиц // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1986. С. 74-79.

2.22 Райхер Ю. Л., Степанов В. И. К теории нелинейных процессов в высокодисперсных ферритах // Т}>уды Моск. энергет. ин-та.

1986. N99. С. 65-72.

2.23 Raikher Yu. L., Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic behavior of a ferronematic layer in an external field // J. Magn. and Magn. Mater. 1987. Vol.65. No.2-3. P. 173-176.

2.24 Райхер 10. Л., Бурылов С. В. Индуцированная полем стратификация магнитной примеси в плоском слое ферронематика // Изв. АН СССР, сер. физ. 1987. Т. 51. N6. С. 1097-1103.

2.25 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л., Захлевных А. Н. Эффект Фреде-рикса в ферронематике // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск. УНЦ АН СССР. 1987. С. 1218.

2.26 Петрикевич А. В., Райхер Ю. Л. Влияние процессов неоднородного перемагничивания на ориентациониые свойства суспензий иглообразных феррочастиц // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск. УНЦ АН СССР.

1987. С. 26-36.

2.27 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л. Влияние магнитного поля на твист-текстуру ферронематика // Маги, гидродинамика. 1988. N 1.С. 30-34.

2.28 Raikher Yu. L., Scholten P. C. Magnetic colloid in an AC magnetic field: constant birefringence effect // J. Magn. and Magn. Mater. 1988. Vol.74. No.3. P.275-280.

2.29 Бурылов С. В., Райхер Ю. JL, Захлевных А. Н. Пороговое пе-ремагничивание планарной текстуры ферронематика // Магнитные свойства феррокодлоидов. Свердловск. УрО АН СССР. 1988. С. 75-83.

2.30 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Theoretical approach to the magnetic birefringence in ferronematics // Macromolecules, Colloids, Liquid Crystals and Biological Systems. (Ed. H. Watanabe). Tokyo. Hirokawa Publ. Co. 1989. P. 29-34.

2.31 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Ferronematics: on the development of the continuum theory approach // J. Magn. and Magn. Mater. 1990. Vol. 85. No. 1-3. P. 74-76.

2.32 Burylov S. V., Raikher Yu. L. On the orientation of an anisometric particle suspended in a bulk uniform nematic // Phys. Lett. A. 1990. Vol. 149. No. 5-6. P. 279-283.

2.33 Райхер Ю. JI., Петрикевич А. В. " Характеристическая вязкость суспензии иглообразных феррочастиц в переменном магнитном поле // Магн. гидродинамика. 1990. N1. С. 126-129.

2.34 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л. Характер ориентационных структур в реальных ферронематиках // Приборы и методы измерения физических параметров ферроколпоидов. Свердловск. УрО АН СССР. 1991. С. 59-75.

2.35 Бурылов G. В., Райхер Ю. Л. Магнитооптические эффекты в ферронематиках // Изв. АН СССР, сер. физ. 1991. Т. 55. N6. С. 11261140.

2.36 Райхер Ю. Л., Степанов В. И. Влияние тепловых флуктуаций на форму тгитта ФМР в дисперсных ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1992. Т. 101. N 4. С. 1409-1423.

2.37 Raikher Yu. L. The effect of single-particle hysteresis on the viscosity of a suspension of needle-like particles // Elsevier Studies in Applied Electromagnetics in Materials. Vol. 3. Nonlinear Phenomena in Electromagnetic Fields. (Eds. T. Furuhashii, Y. Uchikawa). Amsterdam: Elsevier. 1992. P. 173-176.

2.38 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Magnetic Fredericksz transition in a ferronematic // J. Magn. and Magn. Mater. 1993. Vol. 122. No. 1-3. P. 62-65.

2.39 Raikher Yn. L., Stepanov V. I. Stochastic resonance in single-domain particles // J. Phys.: Condons. Matter. 1994. Vol.6. No.l. P.4137 -4145.

2.40 Burylov S. V., Raikhcr Yu. L. Orientation of a solid particle cmbed-" ded in a monodomain nematic liquid crystal // Phys. Rev. E. 1994.

Vol.50. No.l. P.358-367.

2.41 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Ferromagnetic resonance in suspensions of single-domain particles // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. No. 9. P. 6250-6259.

2.42 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Ferronematics: New liquid-crystalline materials with super-high magnetic sensitivity // Proc. 2nd Internal Conf. on Intelligent Materials. (Eds. C. Rogers and G. Wallace). Technomic Publ. Co. 1994. P. 247-258.

2.43 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum theory // Mol. Cryst. and Liquid Cryst. 1995. Vol.258. P. 107-122.

2.44 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. II. Behavior of real ferronematics in external fields // Mol. Cryst. and Liquid Cryst. 1995. Vol.258. P. 123-141.

2.45 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Intrinsic magnetic resonance in superparamagnetic systems // Phys. Rev. B. 1995. Vol.51. No.22. Pt.2. P. 16428-16431.

2.46 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Stochastic resonance and phase shifts in single-domain particles // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52. No. 5. P. 3493-3498.

2.47 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Magnetic resonances in ferrofluids: Temperature effects // J. Magn. and Magn. Mater. 1995. Vol. 149. No.l. P.34-37.

2.48 Gazeau F, Bacri J.-C., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu. L., Stepanov V. I., Dubois E. Magnetic resonance of nanoscopic ferrite particles in ferrofluids: Size and temperature dependences // Phys. Rev. В. - в печати.

Тезисы конференций

2.49 Райхер Ю. JL, Шпиомис М. И. Высокочастотная восприимчивость ферромагнитной суспензии // VIII Рижское совёщ. по МГД. Рига. 1975, T.l. С.102-104.

87

2.50 Райхер К). JI., Шапошников И. Г., Якушин В. И. Естественный магнитный резонанс в однодоменных частица:; ферромагнетика // Веесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Донецк. 1977. С. 247.

2.51" Райхер Ю. Л. Поглощение энергии СВЧ-поля суперпарамагнитными частицами одноосного ферримагнетика // Всесоюзн. семинар "Гиромагнитная электроника и электродинамика". Киев. 1978. С. 7-8.

2.52 Raikher Yu. L. Magnetodynamics of fine particles of an isotropic ferroinagnet // Internat. Colloq. on Magnetic Fi nis and Surfaces (ICMFS-79). Posnan. 1979. P. 41-44.

2.53 Райхер Ю. Л. Магнитная анизотропия текстурованных феррожидкостей // Всесоюзн. симп. "Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей". Саласпиас. 1980. С. 47-52.

2.54 Жуховицкая М. Е., Райхер Ю. Л. О кривых намагничивания текстурованных магнитных суспензий // XV Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Пермь. 1981. Т. 2. С. 87-88.

2.55 Райхер Ю. Л. Ферросуспензия в переменном магнитном поле: эффект стационарного двулучепреломления // XVI Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Тула. 1983. С. 83-84.

2.56 Петрикевич A.B., Райхер Ю. Л. Кинетика ориентации частиц магнитной суспензии в переменном магнитном поле // III Всесоюзн. школа-семинар по магнитным жидкостям. Плес. 1983. С. 184-185.

2.57 Raikher Yu. L. Magnetization curve of a textured ferrofluid // 3rd Internat. Conf. on Magnetic Fluids. Bangor. 1983. P. 3.20.

2.58 Петрикевич А. В., Райхер Ю. Л. Суспензия магнитожестких частиц в переменном поле: стационарные ориентационные состояния и процесс установления равновесия // IV Всесоюзн. конф. по магнитным жидкостям. Плес. 1985. Т. 2. С. 64-64.

2.59 Райхер Ю. Л., Пшеничников А. Ф. Спин-стекольное поведение динамической восприимчивости магнитных жидкостей // XVII Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Донецк. 1985. С. 145-146.

2.60 Райхер Ю. Л., Степанов В. И. Температурная зависимость параметров ФМР в ансамбле ультрадисперсных магнитных частиц // IV Всесоюзн. симп. "Свойства малых частиц и островковых металлических пленок". Сумы. 1985. С. 99-100.

2.G1 Бурылов С. В., Райхер К). Л., Захлевных А. Н. Ферронематик во внешнем поле: ориентацпонная текстура, профили концентрации, кривые намагничивания // III Всссоюзн. совсщ. по физике магнитных жидкостей. Ставрополь. 1986. С. 93-95.

2.62 Pshenitchnikov A. F., Raikher Yu. L., Shliomls M. I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of Interparticle interactions // 4th Internat. Conf. on Magnetic Fluids. Tokyo-Sendai. 1986. P. 11-12.

2.63 Burylov S. V., Raiklier Yu. L., Zakhlevnykh A. N. Magnetic behavior of a ferronematic layer in an external field // 4th Internat. Conf. on Magnetic Fluids. Tokyo-Sendai. 1986. P. 96-97.

2.64 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. FMR lineshape in a monodomain particle assembly // 32nd Conf. on Magn. and Magn. Mater. Chicago. 1987. BQ-10.

2.65 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Theoretical approach to the magnetic birefringence in ferronematics // Internat. Symp. ELECTROPTO-88. Tokyo. 1988. P.P6.

2.66 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л. Неустойчивость планарной текстуры ферронематика при перемагничивании // VI Всесо-юон. конф. "Жидкие кристаллы и их практическое использование". Чернигов. 1988. Т. 2. С. 215.

2.67 Райхер Ю. Л., Степанов В. И. Магнитный резонанс в анизотропном суперпарамагнетике // IV Совещ. по физике магнитных жидкостей. Душанбе. 1988. С. 72-73.

2.68 Райхер Ю. Л. Суспензии феррочастиц в жидких кристаллах -новый класс магнитных жидкостей // XVIII Всесоюзн. конф. по физике магнитных явлений. Тверь, 1988. С. 380-381.

2.69 Burylov S. V., Raikher Yu. L. Ferronematics: On the development of the continuum theory approach // 5th Internat. Conf. on Magnetic Fluids. Riga. 1989. P. 80-81.

2.70 Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Non-linear dynamic susceptibility of a superparamagnetic assembly // 34nd Conf. on Magn. and Magn. Mater. Boston. 1989. GQ-16.

2.71 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л. Магнитный переход Фредерикса в ферронематике // XIII Рижское совещ. по МГД. Рига. 1990. Т. 3. С. 33-34.

2.72 Бурылов С. В., Райхер Ю. Л. Электро-магнито-оптические свойства ферронематиков // V Всесоюзн. совещ. по физике магнитных жидкостей. Пермь. 1990. С. 140-142.

2.73

2.74

2.75

2.76

2.77

2.78

2.79

2.80 2.81

2.82

Burylov S. V., ГЫкЬег Yu. L. Magnetic Fie<lorirksz transition in a ferroncmatic // 6th Iutcrnat. Conf. on Magnetic Fluids. Paris. 1992. P. Ill-112.

Burylov S. V., Ilaikhcr Yu. L. Basic orientation of an anisomctric particlc embedded in a bulk uniform ncmatic // 2nd Liquid Matter Conf. Firenze. Italy. 1993. P. 165.

Bachellcrie A., Bacri J.-C., Gazeau F., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu., Stepanov V. Ferromagnetic resonance of monodomain nanoparticles in liquid matrices // Internat. Conf. "Nanophase Materials". Davos. 1994. P. 2.

Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Magnetic resonance in orientable assemblies of single-domain particles // XVII Encontro National de Fisica da Materia Condensaaa. Caxambu. 1994. P. 165.

Burylov S. V., Raikher Yu. L. Orientational interaction of a solid particle with a monodomain nematic // XVII Encontro National de Fisica da Materia Condensada. Caxambu. 1994. P. 166.

Raikher Yu. L., Stepanov V.I. Magnetic resonances in ferrofluids: Temperature effects // 7th Internat .Conf. on Magnetic Fluids. Bhav-nagar. 1995. P. 84-85.

Bachellerie A., Bacri J.-C., Dubois E., Gazeau F., Gendron F., Perzynski R., Raikher Yu., Stepanov V. Ferromagnetic resonance in ionic ferrofluids // 7th Internat. Conf. on Magnetic Fluids. Bhav-nagar. 1995. P. 102-103.

Raikher Yu. L. Liquid-crystalline ferrofluids // Materials Research Society, Spring Meeting. San Francisco. 1995. P. 262.

Райхер Ю. JI., Степанов В. И. Суперпарамагнитное поглощение в дисперсных ферромагнетиках // XIII Совещание по использованию нейтронов в физике твердого тела. Зеленогорск. 1995. С. 79.

Raikher Yu. L., Stepanov V. I. Magnetic stochastic resonance in single-domain particles // 40th Conf. on Magnetism and Magn. Materials. Philadelphia. 1995. FR-06.