Осесимметричные технологические задачи теории пластичности делатирующих сред тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Технологические задачи механики пластического деформирования ди-латирующих материалов.

1.1. Пластическая дилатансия материалов.

1.2. Применение дилатирующих материалов и задачи их пластического деформирования.

1.2.1 Порошковая металлургия.

1.2.2. Обработка пористых металлов давлением, прокаткой и резанием

1.2.3. Обработка материалов электронной техники в электрических и магнитных полях.

1.2.4. Предельные состояния магнитосвязных сыпучих сред.

1.2.5. Гравитационный выпуск сыпучих материалов из емкостей.

1.2.6. Уплотнение и резание грунтов.

1.2.7. Другие задачи, связанные с учетом пластической дилатансии материалов

1.3. Основные модели пластической дилатансии.

Выводы по разделу 1.

2. Постановка и методы решения задач теории осесимметричной пластической деформации дилатирующих материалов.

2.1. Полная система уравнений теории осесимметричного пластического течения дилатирующих сред.

2.2. Верхнеграничные решения в теории осесимметричного пластического течения дилатирующих сред.

2.3. Нижнеграничные решения в теории осесимметричного пластического течения дилатирующих сред.

2.4. Решение задач осесимметричного пластического течения дилати-рующих сред методом тонких сечений.

Выводы по разделу 2.

3. Верхнеграничные решения осесимметричных технологических задач теории пластичности дилатирующих сред.

3.1. Расчет усилий прокола грунтов при бестраншейной прокладке трубопроводов

3.1.1. Вводные замечания.

3.1.2. Расчетная схема процесса прокола грунта наконечником конической формы.

3.1.3. Определение материальных функций в условии пластичности Грина для грунтов.

3.1.4. Числовые результаты.

3.1.5. Экспериментальная проверка зависимостей для расчета усилий прокола грунтов.

3.2. Верхнеграничные решения задач о прошивке кругового цилиндра из пористого материала и о вдавливании индентора в пористое полупространство

Выводы по разделу 3.

4. Решение осесимметричных технологических задач теории пластичности дилатирующих сред методами нижних границ и тонких сечений

4.1 Построение статически допустимых полей напряжений, согласованных с кинематически допустимыми полями скоростей.

4.2. Построение статически допустимых полей напряжений с помощью функций напряжений.

4.3. Нижнеграничное решение задачи о проколе грунта коническим наконечником.

4.4. Решение методом тонких сечений задачи о прошивке кругового ци линдра из пористого материала.

Выводы по разделу 4.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 4.

1. Показаны возможности развития метода нижнеграничных решений, использующегося в прикладной теории пластичности несжимаемых материалов, применительно к задачам об осесимметричном пластическом деформировании дилатирующих материалов - грунтов и пористых металлов.

2. Исследованы различные способы построения статически допустимых полей напряжений в осесимметричных задачах - на основе согласования их с кинематически допустимыми полями скоростей, с помощью функций напряжений и т.д.

3. Методом нижнеграничных решений найдена нижняя оценка усилия прокола грунта коническим наконечником и показано достаточно хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных.

4. Дано обобщение метода тонких сечений (метода осредненных значений), широко применяющегося в прикладной теории пластичности несжимаемых материалов, на случаи анализа осесимметричных процессов пластического деформирования дилатирующих материалов. Показана техника применения метода тонких сечений к решению задачи о прошивке кругового пористого цилиндра коническим пуансоном.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

1.Многие материалы естественного и искусственного происхождения (порошковые и простые металлы, грунты, снег, бетон и др.) проявляют в процессах их деформирования пластическую дилатансию (изменение объема при простом сдвиге).

2.Для решения технологических задач механики пластического деформирования дилатирующих сред предлагается подход в рамках концепции пластического потенциала с использованием условия пластичности Грина, обоснованием которого являются достаточно надежные экспериментальные результаты по испытаниям порошковых и пористых металлов, а также грунтов.

3.Полная система уравнений теории осесимметричного пластического течения дилатирующих сред содержит восемь уравнений относительно восьми неизвестных функций: четырех отличных от нуля компонент тензора напряжений, двух отличных от нуля компонент вектора скорости, плотности и скалярной функции, фигурирующей в соотношениях ассоциированного закона течения. Семь уравнений системы - дифференциальные с частными производными, а одно (условие пластичности Грина) - конечное.

4.Нахождение строгих решений полной системы уравнений теории осесимметричного пластического течения дилатирующих материалов при эллиптическом условии пластичности Грина представляется весьма трудной проблемой, - достаточно вспомнить ситуацию в более простой классической теории пластичности несжимаемых сред с гораздо более простым цилиндрическим условием текучести Мизеса; поэтому разработка эффективных приближенных методов решения полной системы уравнений является актуальной задачей.

5.Надежными методами решения технологических задач теории пластичности дилатирующих сред представляется а) метод верхнеграничных решений, б) метод нижнеграничных решений, в) метод тонких сечений (метод осреднен-ных значений).

6.Обобщение традиционных методов верхне- и нижнеграничных решений и тонких сечений, используемых в классической теории пластичности несжимаемых материалов, достигается введением в соответствующие выражения (например, материальные функции) плотности, как функции координат.

7.С практической точки зрения знание верхней границы мощности пластического деформирования позволяет выбрать оборудование, гарантирующее реализацию технологического процесса (например, прокола грунта), - с другой стороны, знание нижней границы позволяет судить о величине интервала, внутри которого располагается истинное значение мощности деформации.

8.Показаны возможности развития методов верхне- и нижнеграничных решений и метода тонких сечений, использующих в прикладной теории пластичности несжимаемых материалов, применительно к задачам об осесиммет-ричном пластическом деформировании дилатирующих материалов - грунтов и пористых металлов.

9.На основе метода верхнеграничных решений предложены различные расчетные схемы для анализа процессов осесимметричной деформации пластически сжимаемых сред при проникании в них твердых тел.

10. Получены зависимости для расчета верхних границ мощности пластической деформации и усилий в задачах о проколе грунта наконечником конической формы и о прошивке пористого кругового цилиндра коническим пуансоном.

11 .Исследованы различные способы построения статически допустимых полей напряжений в осесимметричных задачах - на основе согласования их с кинематически допустимыми полями скоростей, с помощью функций напряжений и т.д.

30

12. Методом нижнеграничных решений найдена нижняя оценка усилия прокола грунта коническим наконечником. Показана техника применения метода тонких сечений к решению задачи о прошивке кругового пористого цилиндра коническим пуансоном.

13.Показано достаточно хорошее согласование с экспериментальными данными результатов расчета методами верхне- и нижнеграничных решений усилий прокола грунтов коническим наконечником.

14.Расчетные зависимости для усилий и деформаций при проколе грунтов, полученные методом двухсторонних границ мощности пластической деформации дилатирующих сред, рекомендуется использовать в практических расчетах при выборе технологического оборудования, и оценке глубины проникновения пластической деформации в грунт в процессах бестраншейной прокладке трубопроводов.

1.Рейнер М. Реология. - М.:Наука, 1965.-224с.

2. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.:Высшая школа, 1978.-448с.

3. Reynolds О. On the dilatansy of media composed of rigid particles in contact.-Philos.Mag.20, 1885, p.469-481.

4. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности.-М.:Изд.МГУ, 1968 538 с.

5. Rowe P.W. The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact. Proc.Roy.Soc.A269, 1962, p. 500-527.

6. Lee I.K. Stress dilatancy performance of feldspar. J.Soil Mech. Fuds. Div. Amer. Soc. Civil Engrs., 92, NSM2, 1966, p. 79-103.

7. Barden L., Khayatt A.J. Incremental strain rate ration and strength of sand in the triaxial test. Geotechnique, 164, 1966, p. 338-357.

8. Roscoe K.H. The influence of strains in soil mechanics. Geotechnique, 20, 1970, p. 129- 170.

9. Home M.R. The behaviour of an assembly of rotund, rigid, cohesionless particles. Proc. Roy. Soc. A286, 1965, p. 62 - 97.

10. Rowe P.W. Theoretical meaning and observed values of deformation parameters for soil. Proc. Roscoe Memorial Symp. Cambridge Univ., 1972, p. 143 -192.

11. Drescher A., de Josselin de Jong G. Photoelastic verification of a mechanical model for the flow of a granular material. J. Mech. and Phys. of Solids, 20, 1972, p. 337 - 351.

12. Николаевский B.H. Современные проблемы механики грунтов. В кн.: Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975, с. 210 - 229.

13. Druker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis of limit design.- Quart. Appl. Math., 10, 2, 1952, p. 157-165.

14. Чедвик П., Кокс А., Гопкинс Г. Механика глубинных подземных взрывов. М.: Мир, 1966 - 126 с.

15. Джонс В.Д. Свойства и применение порошковых материалов. М.: Мир, 1965 - 390 с.

16. Балынин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. -М.: Металлургия, 1978 184 с.

17. П.Виноградов Г.А., Каташинский В.П. Теория листовой прокатки металлических порошков и гранул. М.: Металлургия, 1979 - 224 с.

18. Перельман В.Е. Формование порошковых материалов. М.:Металлургия, 1979 232 с.

19. Павлов В.А., Кипарисов С.С., Щербина В.В. Обработка давлением порошков цветных металлов. М.: Металлургия, 1977 - 176 с.

20. Жданович Г.М. Теория прессования металлических порошков. -М. Металлургия, 1969. 262 с.

21. Новые процессы деформации металлов и сплавов// А.П.Коликов, П.И.Полухин, А.В.Крупин и др. М. Высшая школа, 1986. - 352 с.

22. Пористые проницаемые материалы: справ, изд. // Под. ред. Белова C.B. М.Металлургия, 1987. - 336 с.

23. Порошковая металлургия и напыленные покрытия // Под ред. Митина Б.С. М.Металлургия, 1987. - 792 с.

24. Березанцев В.Г. Расчет оснований сооружений. Д.: Стройиздат, 1970- 208 с.

25. Цытович H.A. Механика мерзлых грунтов. М.: Высшая школа, 1973446 с.

26. Калужский Я.А., Батраков О.Т. Уплотнение земляного полотна и дорожных одежд. М.: Транспорт, 1971 - 158 с.

27. Хархута Н.Я. Машины для уплотнения грунтов. Л.: Машиностроение, 1973 - 176 с.

28. Санглера Г. Исследование грунтов методом зондирования (с применением пенетрометров). М.: Стройиздат, 1971 - 232 с.

29. Васильев С.Г. Закрытая прокладка коммуникаций. Львов: Вища школа, 1974-132 с.

30. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: Изд. МГУ, 1974 - 300 с.31 .Сагомонян А.Я. Удар и проникание тел в жидкость. М.: Изд. МГУ, 1986. - 172 с.

31. Нарбут P.M. Работа свай в глинистых грунтах. Л.: Стройиздат, 1972160 с.

32. Преображенский A.A. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа, 1976 - 336 с.

33. Белинская Г.В., Выдрик Г.А. Технология электровакуумной и радиотехнической керамики. М.: Энергия, 1977 - 336 с.

34. Пасынков В.В. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1980-406 с.

35. Херрманн В. Определяющие уравнения уплотняющих пористых материалов. В кн.: Проблемы теории пластичности. - М.: Мир, 1976 - с. 178-216.

36. Green R.J. A plasticity theory for porous solids. Int. J. Mech. Sei., 14, 1972, p. 215 -227.

37. Dorai velu S.M., Gegel H.L., Gunasekera J.S., Malas J.C., Morgan J.T., Tomas J.F. A new yield function for compressible powder metallurgy materials. Int. J. Mech. Sei., 26, 1984, p. 527-535.

38. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966 - 232 с.

39. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971 -232 с.

40. Друянов Б.А. Прикладная теория пластичности пористых тел. -М.Машиностроение, 1989. 166 с.

41. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Вариант построения теории пластичности изотропной дилатирующей среды // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979, № 1, с. 88-93.

42. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. - 688 с.

43. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Плоские задачи теории пластичности ортотропной дилатирующей среды // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979, №5, с. 139-143.47.3имон А.Д., Андрианов Е.И. Аутогезия сыпучих материалов. М.: Металлургия, 1978 - 228 с.

44. Раковский B.C. Спеченные материалы в технике. М.: Металлургия, 1978 - 232 с.

45. Обработка металлов взрывом / А.В.Крупин, В.Я. Соловьев, Г.П. Попов, М.Р. Кръстев. М.: Металлургия, 1991. - 496 с.

46. Скороходов В.В. Реологические основы теории спекания. Киев, Нау-кова думка, 1972 - 152 с.51 .Туркдоган Е.Т. Физическая химия высокотемпературных процессов. -М.: Металлургия, 1985 344 с.

47. Подстригач Я.С., Повстенко Ю.З. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах. Киев, Наукова думка, 1985 -200 с.

48. Балыиин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии и металлургии волокна. М.: Металлургия, 1972 - 536 с.

49. Ярошевич В.К., Генкин Я.С., Верещагин В.А. Электроконтактное упрочнение. Минск, Наука и Техника, 1982 - 256 с.

50. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1976 - 184 с.

51. Кун Х.А. Основные принципы штамповки порошковых заготовок. В кн.: Порошковая металлургия материалов специального назначения. - М.: Металлургия, 1977 - с. 143 - 158.

52. Колмогоров В Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970 - 230 с.

53. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980 - 456 с.

54. Исаченков Е.И. Контактное трение и смазки при обработке металлов давлением. М.: Машиностроение, 1978 - 208 с.

55. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. М.: Машиностроение, 1969-504с.

56. Экономичные методы формообразования деталей / под ред. К.Н.Богоявленского, В.В. Риса. JI.: Лениздат, 1984. - 144 с.

57. Ермаков С.С., Вязников Н.Ф. Металлокерамические детали в машиностроении. JI.: Машиностроение, 1975 - 232 с.

58. Филоненко С.Н. Резание металлов. Киев: Вища школа, 1969 - 260 с.

59. Кумабэ Д. Вибрационное резание. М.: Машиностроение, 1985 - 424 с.

60. Белов К.П., Бочкарев Н.Г. Магнетизм на Земле и в Космосе. М.: Наука, 1983 - 192 с.

61. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Теория магнитопластичности дила-тирующих сред // V Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (аннот. докл.). Алма-Ата: Наука, 1981.-е. 245.

62. Макаров Э.С., Киселев В.И. Теория электропластичности изотропных дилатирующих сред // Иссл. в обл. пластичности и обработки металлов давлением. Тула: изд. ТулПИ, 1982 - с. 104 - 109.

63. Макаров Э.С., Толоконников Л.А. Уравнения теории магнитопластич-ности изотропной дилатирующей среды / Изв. АН СССР, Механика твердого тела. 1983, № 5, с. 188 - 190.

64. Макаров Э.С. Пластическое деформирование дилатирующих сред в электростатических и магнитостатических полях // Иссл. в обл. теории, технологии и оборудования штамповочного производства. Тула: Изд. ТулГУ, 1998,- с. 64 69.

65. Кирко И.М., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика при экстремальных процессах. М.: Наука, 1982 - 136 с.

66. Сакулевич Ф.Ю. Основы магнитно-абразивной обработки. Минск : Наука и техника, 1981 - 328 с.

67. Сергеев Е.М, Голодковская Г.А., Зиангиров P.C., Осипов В.И., Трофимов В.Т. Грунтоведение. М.: Изд. МГУ, 1973 - 388 с.

68. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. М.: Наука, 1964-208 с.

69. Лукьянов П.И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. М.: Машиностроение, 1974 - 182 с.

70. Богомягких В.А. Теория и расчет бункеров для зернистых материалов.- Ростов: Изд. РГУ, 1973 152 с.

71. Дженике Э.В. Складирование и выпуск сыпучих материалов. М.: Мир, 1968- 164 с.

72. Зеленин А.Н. Основы разрушения грунтов механическими способами. М.: Машиностроение, 1965 - 376 с.

73. Домбровский Н.Г., Гальперин М.И. Строительные машины. М.: Высшая школа, 1985 - 224 с.

74. Хархута Н.Я., Капустин М.И., Семенов В.П., Эвентов И.М. Дорожные машины. Л.: Машиностроение, 1968 - 416 с.81 .Ветров Ю.А. Развитие науки о резании грунтов // Горные, строительные и дорожные машины, вып.6. Киев: Техника, 1968,с.З-19.

75. Баловнев В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожно-строительных машин. М.: Машиностроение, 1994. -432 с.

76. Лившиц Л.И. Основные физико-механические свойства снега, влияющие на работу снегоочистителей. В кн.: Труды ВНИИЗеммаша, вып. 1, Л., 1969 - с.105-112.

77. Меллор М. Механические свойства поликристаллического льда. В кн.: Физика и механика льда. - М.: Мир, 1983 - с.202-239.

78. Рейникке К. Аналитический метод определения ледовых нагрузок, использующей теорию пластичности. В кн.: Физика и механика льда. - М.: Мир, 1983 -с.310 - 326.

79. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерий прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968 - 192 с.

80. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Левин Н.И., Никонова Г.А. Прочность легких и ячеистых бетонов при сложных напряженных состояниях. М.: Стройиз-дат, 1978 - 168 с.

81. Жаданович Б.В. Механическая обработка бетона и железобетона алмазным инструментом. М.: Стройиздат, 1982 - 112 с.

82. Бакунов B.C., Балкевич B.JI., Власов A.C., Гузман И.Я., Лукин Е.С., Полубояринов Д.Н., Попильский Р.Я. Керамика из высокоогнеупорных окислов. М.: Металлургия, 1977 - 304 с.

83. Николаев Б.А. Погружение свай с помощью электроосмоса. М., Л.: Стройиздат, 1960 - 96 с.

84. Бабков В.Ф., Гербурт-Гейбович A.B. Основы грунтоведения и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1964 - 366 с.

85. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985 -272с.

86. Черкасов И.И., Шварев В.В. Грунт Луны. М.: Наука, 1975 - 144 с.

87. Макаров Э.С., Губанов A.B. Технологические задачи механики пластического деформирования дилатирующих материалов. Деп. в ВИНИТИ 20.09.99 № 2870-В99. - 53 с.

88. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

89. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956. - 398 с.

90. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.- 408 с.

91. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

92. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. М.: Мир, 1964.- 308 с.

93. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров. М.: Машиностроение, 1979. - 568 с.

94. Макаров Э.С., Губанов A.B. Верхние оценки прокола грунтов при бестраншейной прокладке трубопроводов Деп. в ВИНИТИ 08.07.97 № 2266-В97. - Юс.

95. Макаров Э.С., Губанов A.B. Метод верхних оценок в осесимметрич-ных задачах пластического течения дилатирующих сред// Иссл. в обл. теории, технол. и оборуд. обработки металлов давлением. Орел-Тула: изд. ОрТГУ и ТулГУ, 1998. - с. 37-43.

96. Губанов A.B. Построение вариационными методами математических моделей процессов пластического деформирования дилатирующих сред // Математическое моделирование физико-механических процессов. Пермь: изд. ПГТУ, 1997. - с. 9-10.

97. Губанов A.B. Верхнеграничные решения осесимметричных задач теории пластичности дилатирующих сред // Современные проблемы механики и прикладной математики. Воронеж: изд ВГУ, 1998. - с.89.

98. Макаров Э.С., Губанов A.B. Математические модели процессов осе-симметричной деформации пластически сжимаемых сред // Математические методы в химии и химической технологии. Новомосковск: изд. РХТУ им. Менделеева, 1997. - с.51.

99. Юб.Макаров Э.С., Губанов А.В.Нижние оценки усилий прокола грунтов при бестраншейной прокладке трубопроводов. Деп. в ВИНИТИ 08.12.97 № 3563 -В97. - Юс.

100. Макаров Э.С., Губанов A.B. Уравнения теории осесимметричного пластического течения дилатирующих сред в напряжениях. Деп. в ВИНИТИ 08.07.97 № 2265 - В97. - 9 с.

101. Макаров Э.С., Губанов A.B. Построение нижнеграничных решений задач теории пластичности дилатирующих сред // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: изд. СГТУ, 1999. - с. 124 - 125.

102. Ю9.Макаров Э.С., Губанов A.B. Построение математических моделей процессов осесимметричной деформации дилатирующих сред // Математические методы в технике и технологиях. Великий Новгород: изд. НГУ, 1999. - с. 127 - 128.

103. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. -М.: Машиностроение, 1977. 424 с.

104. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов, т.З. М.: Метал-лургиздат, 1961. - 306 с.

105. Малинин H.H. Технологические задачи пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1979. 120 с.

106. И.Ильюшин A.A. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям // Прикладная математика и механика. 1954. т. XVIII, с. 265 -288.

107. М.Огибалов П.М., Кийко И.А. Очерки по механике высоких параметров. М.: изд. МГУ, 1966. - 272 с.

108. Макаров Э.С., Метревели Г.Г. Расчет процессов обработки давлением адсорбционно-пластифицируемых материалов // Изд. вузов, Машиностроение. 1987, №4, с. 98 - 103.

109. Макаров Э.С., Губанов A.B. Прошивка кругового цилиндра из пористого материала // сб. научных трудов Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием, вып.2: изд. Тула, 1999. -с. 86 - 88.

110. Люстерник Л.А., Червоненкис O.A., Янпольский А.Р. Математический анализ: вычисление элементарных функций. М.: Физматгиз, 1963. - 248 с.jj.

111. СНиП 2.02.01.83 . Основания зданий и сооружений. М.: ГУП ЦПП, 1996 - 50 с.

112. Макаров Э.С., Гуров В.В., Губанов A.B. Расчет усилий прокола грунтов при бестраншейной прокладке трубопроводов // Пламя, 1998, №4. с. 24.

113. Драккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975.-с. 166- 177.121 .Цытович H.A. Механика грунтов.- М.: Высшая школа, 1968. 260 с.

114. Макаров Э.С., Губанов A.B. Экспериментальное обоснование критериев пластичности дилатирующих сред. Деп. в ВИНИТИ 08.12.97 № 3562-В97. -8 с.

115. Пестов Г.Н. Закрытая прокладка трубопроводов. М.: Стройиздат, 1964 - 186 с.

116. Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности, сб. статей под ред. Ю.Н. Работнова. -М.: ИЛ, 1948.-с. 41-56.

117. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гос-техиздат, 1955. - 492 с.

118. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: Высшая школа, 1975. - 526 с.

119. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.542 с.

120. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М-.: Наука, 1975.-240 с.

121. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматиз, 1961. - 704 с.

122. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.2. М.: Наука, 1965.- 656 с.1. ОАО "Цекоттороннельстрой"щ Щ ГлWr, Демидов сг"Ш Г е/. -/О 1999 г.••hvфУ1. АКТ

123. Представители ТГУ Научный руководитель /Проф., д. т. н.yo^^i Макаров Э.С. аспирант1. Губанов A.B.1. УТВЕРЖДАЮffl проректор ТулГу1. Н.Фролов1999 г.

124. ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ