Особенности динамики и низкотемпературной теплоемкости квазиодномерных систем (линейные полимеры) тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ВЫБОР МОДЕЛИ И МЕТОДА РАСЧЕТА.

1.1. Континуальные теории низкотемпературной теплоемкости линейных полимеров

1.2. Дискретная модель Стокмейера-Хечта.

1.3. Особенности строения линейных полимеров и модель виртуальных связей.

1.4. Анализ особенностей теории колебаний спиральных макромолекул

1.4.1. Потенциальная энергия.

1.4.2. Расширенная зона Бриллюэна.

1.4.3. Динамическая матрица.

Выводы

ГЛАВА 2. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ КВАЗИОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ - СПИРАЛИ i*m/n , И ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ПЛОСКОЙ СПИРАЛИ 2j

2.1. Выбор модели.

2.1.1» Структурные параметры

2.1.2. Силовые постоянные

2.2. Динамическая матрица одноатомной спирали.

2.2.1. Естественные колебательные координаты

2.2.2. Аналитическое представление элементов динамической матрицы.

2.2.3. Численные методы расчета законов дисперсии

2.3. Колебательный спектр спирали 2j.

2.3.1. Внеплоскостные колебания

2.3.2. Колебания в плоскости спирали

2.3.3. Зависимость спектра от величины угла1|>.

2.3.4. Особенности динамики спирали 2j как квазиодномерной системы.

Выводы.

ГЛАВА 3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЗАКОНОВ ДИСПЕРСИЙ СПИРАЛЕЙ С ПРОСТРАНСТВЕННОЙ (ТРЕХМЕРНОЙ) СТРУКТУРОЙ

3.1. Структура динамической матрицы и частоты колебаний в особых точках расширенной зоны Бриллюэна.

3.1.1. Центр зоны - £ =0.

3.1.2. Центр первой зоны -

§ =

3.1.3. Граница зоны - S = $Г.

3.2. Особенности спектра и их зависимость от соотношений между силовыми постоянными модели.

3.2.1. Колебательный спектр спирали 4j.

3.3. Законы дисперсии цело-нецелочисленных спиралей

3.4. Особенности законов дисперсии и их зависимость от симметрии и конфигурации спирали.

Выводы.

ГЛАВА 4. СПЕКТРЫ ЧАСТОТ И НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ (НТТ) КВАЗИОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ.

4.1. Основные расчетные формулы

4.2. Особенности спектра частот и их зависимость от основных параметров модели

4.2.1. Сравнительный анализ спектров частот целои нецелочисленных спиралей.

4.2.2. Силовые постоянные и особенности спектральных распределений

4.3. Особенности НТТ спиральных структур

4.3.1. НТТ цело- и нецелочисленных спиралей.

4.3.2. Зависимость НТТ от симметрии и конфигурации спирали.

4.4. Некоторые дополнительные вопросы.

Выводы.

ГЛАВА 5. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ПОЛИМЕРОВ (проблемы теоретической интерпретации).

5.1. Критерии отбора экспериментальных данных.

5.2. Область применимости одноатомной спирали при изучении низкочастотных спектров и низкотемпературной теплоемкости линейных полимеров

5.2.1. Тригональные теллур и селен

5.2.2. Полиэтилен

5.2.3. Биополимеры.

5.2.3.а. Полиглицин.

5.2.3.6. Полиаланин.

5.2.3.в. Дезоксирибонуклеиновая кислота.

Выводы.

Особый интерес к тепловым свойствам полимеров при низких температурах обусловлен развитием современной техники и расширением области применения полимерных материалов, синтезом новых полимеров с уникальными физическими свойствами, а также пониманием того факта, что важную роль в биологических процессах играют низкоэнергетические возбуждения в белках и нуклеиновых кислотах.

В настоящее время накоплен обширный экспериментальный материал по низкотемпературной теплоемкости (НТТ)Х линейных полимеров 1-5 . Практически важной задачей таких исследований является установление характера зависимости НТТ от низкоразмерных свойств макромолекул - основных структурных элементов полимерных соединений. Термин "низкоразмерность" отражает квазиодномерное строение остова макромолекул (длина полимерной цепи существенно превышает ее поперечные размеры) и анизотропию силовых взаимодействий как в макромолекуле, так и в полимерном кристалле. Степень анизотропии кристалла обычно определяют на основе сравнения ковалентных взаимодействий в макромолекуле со слабыми (ван-дер-ваальсовыми) межмолекулярными взаимодействиями. Поэтому интерпретацию экспериментальных данных проводят, используя теорию НТТ сильноанизотропных кристаллов, где макромолекула моделируется либо тонким стержнем [б,7] , либо дискретной линейной цепочкой [8,9] . Однако эти теории не объясняют ряд экспериментальных фактов - наличие линейных участков в Ср(Т)* корреляцию поведения НТТ с конформацией (спиральным строением) остова макрох Подчеркнуты сокращения, используемые на протяжении всей диссертации. молекул, а также не позволяют рассматривать индивидуальные свойства полимеров. С другой стороны, данных по низкочастотным (НЧ) спектрам конкретных полимеров не хватает для установления закономерностей и особенностей поведения НТТ таких систем.

Все в целом определяет необходимость дальнейшего развития микроскопической теории НТТ линейных полимеров и, в свете этого, актуальность теоретического изучения низкоэнергетических характеристик изолированных макромолекул на основе модельных представлений, отражающих спиральную структуру остова и анизотропию упругих свойств полимерной цепи.

Настоящая работа посвящена теоретическому изучению взаимосвязи НТТ с низкоразмерными структурными и спектральными свойствами квазиодномерных спиральных структур.

Цель работы: последовательный микроскопический расчет законов дисперсии изолированной дискретной спирали, порождаемой винтовым сдвигом точечной массы (одноатомная спираль); теоретическое исследование эволюции спектральных характеристик и низкотемпературной теплоемкости при изменении структурных параметров модели для случая сильной упругой анизотропии остова спирали; установление закономерностей и особенностей динамики и тепловых свойств одноатомных спиралей, обусловленных сильной анизотропией; анализ эффективности использования модели при изучении низкочастотных спектров и низкотемпературной теплоемкости линейных полимеров.

Основу настоящей работы составляет сравнительный анализ спектральных характеристик и НТТ одноатомных спиралей, имеющих разную симметрию и конфигурацию остова. Все расчеты проведены численными методами в гармоническом приближении с использованием модели валентных сил. Последовательная схема изучения взаимосвязи "структура-свойства": законы дисперсии - спектральные распределения - термодинамические функции, позволяет прямым образом связать особенности НТТ с определенными типами колебаний спирали, что является необходимым при построении строгой теории НТТ низкоразмерных систем flO,Il].

Весь комплекс программ, используемый в диссертационной работе, написан и отлажен автором для работы в режиме диалога с мини-ЭВМ "IVova- 1200" [12,13]. Основные языки программирования, использованные в настоящей работе - ExtendedЩо1 [14] и Ьа-*SfCC [15].

Основные положения, выносимые на защиту состоят в следующем:

1. Одноатомная спираль более адекватно, чем стержень или дискретная линейная цепь, отражает основные характеристики полимерной цепи: трехмерное строение квазиодномерной системы и ее дискретную спиральную структуру; продольную,,изгибную и крутильную жесткость; анизотропию упругих свойств.

2. Характерной особенностью динамики одноатомной спирали является сильное смешение вкладов степеней свободы динамической массы в нормальных колебаниях. Характер и степень смешения определяют основные особенности спектра и зависят от параметров модели.

3. Изменение симметрии спирали может в ряде случаев приводить к незначительным количественным изменениям в спектрах и теплоемкости, но всегда качественно меняет интерпретацию физических свойств. Изменение конфигурации или степени упругой анизотропии остова спирали, как правило, приводит только к количественным изменениям.

4. Существует принципиальная возможность постановки задач структурного характера на основе измерений низкотемпературной теплоемкости спиральных квазиодномерных систем. Однако их решение без предварительного расчета спектральных характеристик и привлечения данных нейтронной спектроскопии является неоднозначным и может быть ошибочным.

5. Особенности НЧ спектров и НТТ линейных полимеров нельзя рассматривать в рамках более простых моделей.

Научная новизна и практическая цейность работы заключаются в новых теоретических данных о зависимости спектров и низкотемпературной теплоемкости от симметрии спирали, конфигурации и жесткости остова спирали. На их основе предложен новый подход к изучению взаимосвязи "структура-свойства" в спиральных квазиодномерных системах и показана его эффективность при рассмотрении НЧ динамики и НТТ линейных полимеров.

Полученные данные могут быть использованы при исследовании спиральных структур в жидких кристаллах и конформационных переходов в биополимерах, а также могут найти применение при создании полимерных материалов с заданными свойствами.

Структура диссертации. Диссертация состоит из пяти глав,введения, заключения и трех приложений; содержит 40 рис., 15 таб- . лиц, библиографию из 136 наименований. Общий объем текста 198 страниц.

В первой главе рассмотрены основные модели и теоретические методы, используемые при изучении тепловых и спектральных характеристик линейных полимеров. Обоснован выбор новой модели - одноатомной спирали, и метода расчета ее законов дисперсии. Даны общие сведения о структуре спирали и способах ее описания. Проанализированы основные особенности теории колебаний спиральных макромолекул и приведены уравнения, необходимые для расчета законов дисперсии спиральных структур.

Во второй главе рассмотрены критерии выбора независимых параметров модели, в аналитическом виде дан расчет элементов динамической матрицы одноатомной спирали общего вида и получены уравнения законов дисперсии вырожденной спирали 2р Уравнения для элементов динамической матрицы использованы в программе численных расчетов законов дисперсии (Приложение П).

В аналитическом виде и численными методами исследованы особенности динамики спирали 2j (промежуточной структуры между линейной цепью и спиралями общего вида). Установлены характерные интервалы изменения соотношений меззду двумя (из трех) силовыми постоянными и проанализирована зависимость законов дисперсии от степени анизотропии и конфигурации остова спирали 2j. Показано, что переход из одного интервала изменения силовых постоянных в другой сопровождается перестройкой спектра, обусловленной изменением характера и степени смешения вкладов степеней свободы динамической массы в нормальных колебаниях. Обсуждаются причины, обуславливающие особенности дисперсионных кривых.

Третья глава посвящена сравнительному анализу законов дисперсии и цело- и нецелочисленных спиралей различного типа. В аналитическом виде определены частоты колебаний в отдельных точках расширенной зоны Бриллюэна. Установлены характерные интервалы изменения отношений между силовыми постоянными модели и зависимость границ этих интервалов от симметрии спирали и конфигурации ее остова. На примере спирали 4j исследована зависимость законов дисперсии от степени анизотропии. Численными методами проведен сравнительный анализ законов дисперсии цело- и нецелочисленных спиралей и установлены основные особенности динамики таких систем:; акустическая область спектра (АОС) занимает узкую полосу частот, величина которой зависит от симметрии спирали и конфигурации остова; спектр содержит большое число НЧ оптических ветвей, часть из которых принадлежит АОС. Обсуждаются особенности динамики одноатомных спиралей, как квазиодномерных систем.

В четвертой главе приведены результаты расчета спектров, частот и низкотемпературной теплоемкости одноатомных спиралей, рассмотренных ранее. Проанализированы вклады различных дисперсионных кривых, акустических и оптических колебаний. Установлена зависимость частотных спектров и НТТ от параметров модели.

Показано, что НТТ одноатомных спиралей содержит линейные участки, параметры которых зависят от симметрии спирали и конфигурации остова. Установлено, что существенный, а- в ряде случаев, определяющий вклад в НТТ дают НЧ оптические колебания.

Согласно полученным данным измерения НТТ спиральных структур в принципе позволяют делать определенные выводы о конкретном строении остова спирали. Однако однозначное решение возможно только в случае, если известны законы дисперсии для данной макромолекулы или полимерного кристалла.

В пятой главе изложены основные положения предлагаемого нами подхода к анализу экспериментальных данных по НТТ линейных полимеров; обсуждается область применимости модели при описании НЧ спектров и НТТ реальных полимеров.

Показано, что одноатомная спираль позволяет удовлетворительным образом описывать законы дисперсии НЧ ветвей многоатомной макромолекулы, определить положение трех НЧ групп в спектре кристалла, качественно описать особенности поведения низкотемпературной теплоемкости и установить область температур, где зависимость Ср(Т) определяется особенностями динамики собственно остова макромолекулы.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В Приложении I дан текст и описание программы диагонализа-ции эрмитовых матриц, реализованный в настоящей работе.

О Приложении П см.стр.9 настоящего введения.

В Приложении III дан текст и краткое описание программы расчета термодинамических функций одноатомной спирали.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях молодых ученых по физике - ФТИНТ АН УССР (Харьков, 1979 и 1981), Ш АН ГССР Тбилиси, 1983), ВГУ (Минск, 1984); 5 Всесоюз. конф. по конфор-мационным изменениям биополимеров в растворах (Телави, 1980); 19 и 21 Всесоюз. Совещ. по физике низких температур (Минск, 1976; Харьков, 1980); 5 и б Всесоюз.Симп. по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Алма-Ата, 1980; Вильнюс, 1982); 3 Всесоюз. Совещ. по математическим методам для исследования полимеров (Пущино, 1983); Международном Симп. по биокалориметрии (Тбилиси, 1981); Международном Симп. по биофизике нуклеиновых кислот и нуклеопротеинов (Таллин, 1981); 14 Международном Симп. по химии природных соединений (ПНР,Познань, 1984); 3 Республ. Семинаре "Энергетическая структура неметаллических кристаллов с различным типом химической связи (донецк, 1984); совместном заседании Научного Совета по проблеме "Полимерные композиционные материалы" АН УССР, Научного Совета по проблеме "Теплофизика" АН УССР и секции "Теплофизи-ческие и массообменные свойства веществ" Научного Совета по проблеме "Массо- и теплоперенос в технологических процессах"

ГКНТ СМ СССР (Киев, 1984).

Основное содержание работы изложено в 10 печатных работах. Личный вклад диссертанта в указанных публикациях отражен в заключении.

Основные результаты, полученные в настоящей работе состоят в следующем:

1. Для анализа особенностей низкотемпературной теплоемкости линейных полимеров предложена и использована новая модель -изолированная одноатомная спираль. Рассмотрены принципы выбора независимых параметров модели.

2. Для одноатомных спиралей общего вида дан аналитический расчет элементов динамической матрицы и определены частоты в центре и на границе расширенной зоны Бриллюэна. Полученные уравнения реализованы в виде программы численного расчета законов дисперсии и анализа их особенностей.

3. Впервые на основе микроскопического расчета законов дисперсии проведен сравнительный анализ низкочастотных спектров и низкотемпературной теплоемкости спиральных квазиодномерных систем. Получены новые теоретические данные о зависимости спектров и НТТ от симметрии спирали, конфигурации и жесткости остова спирали.

4. Показана принципиальная возможность постановки задач структурного характера на основе измерений низкотемпературной теплоемкости спиральных макромолекул и отмечена неоднозначность их решения без привлечения результатов теоретических и экспериментальных исследований законов дисперсии таких систем.

5. Показана эффективность использования модели при изучении низкочастотных спектров и низкотемпературной теплоемкости линейных полимеров. Рассмотрены принципы определения основных параметров модели по известным структурным данным и частотам дисперсионных кривых.

Личный вклад диссертанта состоит в выборе модели и аналитическом исследовании ее основных физических характеристик. Для проведения численных расчетов диссертантом написан, отлажен и апробирован комплекс программ для расчета спектральных и термодинамических характеристик одноатомной модели. Кроме этого создан ряд вспомогательных программ для расчета основных параметров одноатомных моделей конкретных полимеров.

В работах [126-128] диссертантом самостоятельно выполнены все численные расчеты, обработаны и проанализированы полученные результаты, В работе [125] самостоятельно выполнены экспериментальные исследования теплоемкости дезоксирибонуклеиновой кислота в области низких температур (4,2 - 180 К); предложена модель, учитывающая трехмерную структуру квазиодномерной системы и исследованы ее свойства, позволяющие качественно объяснить ход низкотемпературной теплоемкости ДНК с позиций теории низкоразмерных систем. Рассмотрение данной модели стимулировало проведение всех последующих расчетов и послужило основой для выполнения настоящей диссертационной работы. Обобщение результатов вышеуказанных работ проведено совместно с научным руководителем.

В работе [133] диссертантом сформулирована необходимость решения задачи исследования особенностей фононного спектра и низкотемпературной теплоемкости слабоанизотропных кристаллов; получены необходимые уравнения и основные результаты, обсуждение и обобщение которых проведено совместно с соавтором.

Остальные работы выполнены диссертантом самостоятельно [129-132, 134] .

Кроме того, программа расчета термодинамических функций прошла дополнительное тестирование при обработке экспериментальных данных по энтальпиям реакций образования малых кластеров воды [135] • В данной работе диссертантом написана вся теоретическая часть работы и Приложение I, в которых изложены методические приемы, использованные в программе расчета термодинамических функций настоящей работы (Приложение Ш).

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искре-нюю признательность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Б.Я.Сухаревскому за начальную постановку задачи, постоянное внимание и помощь. Академику АН УССР Б.И.Веркину за общую постановку задачи исследования низкоразмерных свойств биополимеров и развитие низкотемпературных исследований тепловых свойств биополимеров. Доктору физико-математических наук, профессору А.М.Косевичу и кандидату физико-математических наук, старшему научному сотруднику А.С.Ковалеву за постоянную поддержку, интерес к работе и ценные советы. Доктору физико-математических наук, профессору В.И.Пересаде, кандидату физико-математических наук старшему научному сотруднику Е.С.Сыр-кину и кандидату физико-математических наук старшему научному сотруднику Ю.А.Фрейману за полезные дисскусии и подробное обсу-зздение результатов.

Академику АН ГССР Э.Л.Андроникашвили и доктору физико-математических наук Г.М.Мревлишвили (ИФ АН ГССР), академику АН УССР Ю.С.Липатову и доктору химических наук В.П.Привалко (ИХВС АН УССР) за интерес к работе и приглашения с обзорными докладами, в которых диссертант получал возможность изложить свои взгляды и результаты работы по теоретической интерпретации низкотемпературной теплоемкости биополимеров и линейных полимеров. руководителю отдела № 15 Л.Ф.Суходубу и сотрудникам отдела за доброжелательность и дружескую поддержку во время выполнения работы.

Особую признательность диссертант выражает своим коллегам по группе В.Г.Хоменко, Ю.В.Лисняку, В.В.Миткевичу, С.М.Третья-ку, а также кандидатам физико-математических наук Ю.И.Любарскому и К.А.Чишко за постоянное внимание к работе, полезную критику и ценные замечания, способствовавшие улучшению содержания и текста диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вундерлих Б., Баур Г. Теплоемкость линейных полимеров. Пер. с англ. и нем. Под ред. Годовского Ю.К. - М.: Мир,1972.-238 с.

2. Перепечко И.И. Свойства полимеров при низких температурах. -М.: Химия, 1977. 272 с.

3. Годовский Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров. М.: Химия, 1976. - 216 с.

4. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров. М.: Химия, 1982. -280 с.

5. Мревлишвили Г.М. Низкотемпературная калориметрия биологических макромолекул. УФН, т.128, в.2, с.273-312.

6. Лифпшц И.М. О теплоемкости тонких пленок и игл при низких температурах. ЖЭТФ, 1952, т.22, Ш 4, с.471-474.

7. Лифпшц И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах. ЖЭТФ, 1952, т.22, №4, с.475-486.

8. Stokmayer W.N., Hecht С.В. Heat capacity of polymeric crystals. J.Chem.Phys., 1953, v.21, N II, p.I954-I958.

9. Genensky S.M., Newell G.F. Vibration spectrum and heat capacity of a chain polymer crystal. J.Chem.Phys., 1957» v.26, N 3, P.486-497.

10. Степанов A.E. О теплоемкости кристаллов с высокой аксиальной упругой анизотропией. Ш?Х, 1952, т.26,в.П, с. 1642-16-58.

11. И. Kopinga К., Van der Leeden P., De jonge W.J.M. Lattice heat capacity of low-dimensional systems: A peeudoelastic approximation. Phys.Rev.,B, 1976,v.14,N 4, p.1519-1530.

12. How to use nova computers. Data general corporation, No. 015-000009-07, 1974.

13. Real time operating system. User's Manual. Data general corporation, No. 095-000075-02, 1973.

14. Extended algol. User's Manual. Data general corporation, USA, 1974.

15. Extended basic. User's Manual. Data general corporation, No. 093-000065-02, 1972.

16. Тарасов В.В. К теории низкотемпературной теплоемкости линейных макромолекул. ДАН СССР, 1945, т.46, №1, с.22-25.

17. Тарасов В.В. К теории теплоемкости высокополимеров. 1У.Вли-яние взаимодействия цепей и слоев. ДАН СССР, 1947, т.58, с.577-580.

18. Тарасов В.В., Юницкий Г.А. Теория теплоемкости цепочечно-слоистых структур. И, 1965, т.39, в.8, с.2077-2079.

19. Лифшиц И.М. О теории теплоемкости Тарасова В.В., и его замечания по поводу моих работ в этой области. ®Х, 1953,т.276, в.2, с.294-295.

20. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. К.: Наук.думка, 1981. - 327 с.

21. Алапина А.В., Веркин Б.И., Воробьева Н.Ю., Сухаревский Б.Я., Тележенко Ю.В. Термодинамические свойства дезоксирибонукле-иновой кислоты (ДНК). В тез. докл.П Всесоюз,конф. по термодинамике органических соединений, Горький,1976, с,102-103.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. Изд. 3 доп. -■ M.s Наука, 1965. 204 с.

23. Готлиб Ю.Я., Сочава И.В. К теории теплоемкости линейных полимеров при низких температурах (колебательный спектр и теплоемкость). ДАН СССР, 1962, т.147, 13, с.580-583.

24. Бирштейн Т.М., Птицын О.В. Конформации макромолекул. М.: Наука, 1964. - 392 с.

25. Вундерлих В. Физика макромолекул, т.1. Кристаллическая структура, морфология, дефекты. Пер. с англ. Ю.К.Годовско-го и В.С.Панкова. M.s Мир, 1976. - 624 с.

26. Дехант И., Данц Р., Киммер В., Шмольке Р. Инфракрасная спектроскопия полимеров. Пер. нем. В.В.Архангельского /Подред. Э.Ф.Олейника. М.: Химия, 1976. - 471 с.

27. Cheban Y.V., Lar S.F., Wunderlich В. Analysis of the contribution of skeletal vibrations to the heat capacity of linear macromolecules in the solid state. Colloid polymer sci., 1982, v.260, N I, p.9-19.

28. Tashiro K., Kobayashi M., Tadokoro H. Theoretical elastic moduli and conformations of polymer chains. Macromolecules, 1977, v. iO, N p.731-736.

29. Лейбфрид Г., Бройер H. Точечные дефекты в металлах. Пер. нем. Ю.М.Гальперина, В.И.Козуба, Э.В.Сонина / Под ред. В.Л.Гуревича. - М.: Мир, 1981. - 440 с.

30. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Курс физики полимеров. Под ред. С.Я.Френкеля. Л.: Химия, 1976. - 288 с.

31. Вайнштейн Б.К. Дифракция рентгеновских лучей на цепных молекулах. М.: АН СССР, 1963. - 372 с.

32. Дашевский В.Г. Конформации органических молекул. М.: Химия, 1974. - 432 с.

33. Флори П. Статистическая механика цепных молекул. Пер. с англ. / Под ред. М.В.Волькенштейна. М.: Мир, 1971.- 440 с.

34. Olson W.K. Configurational Statistics of Polynukleotide chains. A Single Virtual Bond Treatmeht. Makromolecules, 1975, v.8, N 3, p.272-275.

35. Zimmerman S.B., Cohen G.N., Davies D.R. X-ray fiber diffraction and model building study of polyguanylic acid and po-lyinosinic asid. J.Mol.Biol., 1975, v.92, N2, p.I8I-I92.

36. Колесников А.П., Михайлов И.Д., Чебан Ю.В. Обобщенное скелетное приближение для анализа колебательных спектров полимеров. Изв.вузов, сер.физ., 1978, № II, с.41-47.

37. Волькенштейн М.В., Грибов Л.А., Елыпевич М.А., Степанов

38. Б.И. Колебания молекул. 2-е изд. доп. М.: Наука, 1972. -360 с.

39. Вильсон Е., Дешиус Дж., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул. 7 Пер. с англ. В.И.Ткшина и В.С.Юнгмана / Под ред. В.М.Татевского. М.: ИИЛ, I960. - 357 с.

40. Higgs P.W. The vibration spectra of helical.moleculess infrared and Raman selektion rules, intensities and approximate frequencies. -Proc.Roy.Soc., 1953, v.A220, N 1143, p.472-485.

41. Piseri L., Zerbi G. A Generalization of GF Method to Crystal Vibrations. -J.Mol.Spectr.,1968, v.26,N 2, p.254-261.

42. Piseri L., Powell B.M., Dolling G. Lattice dynamics of poly-tetrafluoroethylene. J.Chem.Phys., 1973, v.58, N I, p.158-171.43.-Fanconi в. Lattice Vibrations of Antiparallel Chain Sheet Structures. J.Res.of NBS, 1972, v.76A, N 4, p.551-359.

43. Грибов JI.А. Теория инфракрасных спектров полимеров. М.: Наука, 1976. - 240 с.

44. Musgrave M.J.P., Pople J.A. A general valence force field for diamond. Proc.Roy.Soc., 1962,v.268, N1335,p.474-484.

45. Memurry H.L., Solbrig A.W., Bouter J.K. The use of valence force potentials in calculating crystal vibrations. J.Phys. Chem.Solids, 1967, v.28, N 12, p.2359-2368.

46. Zerbi G. Molecular Vibrations of High Polymers. Appl. Spectr.Rev., 1969, v.2, N 2, p.193-261.

47. Структурные исследования макромолекул спектроскопическими методами. Под ред. К.ДЖ.Йвина. Пер. с англ. А.М.Вассерманаи А.Л.Поварского / Под ред. А.Л.Бучаченко. М.:Химия, 1980.304 с.

48. Колебательная спектроскопия (современные воззрения). Под ред. А.Варнаса и У.Орвилл Томаса. Пер. с англ. М.Р.Алиева, А.В.Боброва и Я.М.Кимельфельда. / Под ред. В.Т.Алекса-няна. - М.: Мир, 1981. - 480 с.

49. Грибов Л.А., Дементьев В.А. Методы и алгоритмы вычислений в теории колебательных спектров молекул. М.: Наука, 1981. - 356 с.

50. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. Пер. с англ. В.И.Когана / Под ред. И.М.Лифшица.

51. М.: Иностран. лит., 1958. 488 с.

52. Козлов А.С., Дашевский В.Г. Расчет колебательного спектра биополимеров на основе аддитивной модели межатомных взаимодействий: полиглицин и полиаланин. ДАН СССР, 1978, т.242, № 3, с.645-648.

53. Козлов А.С. Метод атом-атомных потенциалов в расчетах колебательных спектров многоатомных молекул и полимеров. -Автореф. канд.дис. Минск: ВГУ, 1979.

54. Small 1., Fanconi В., Peticolas W.L. Raman Spectra and the Fhonon Dispersion of Polyglycine. J.Chem.Fhys., 1970,v. 52, N 9, p.^369-4379.

55. Tobin M.C. Irreducible Representations, Symmetry Coordinates and the Secular Equations for line Groups. J.Mol.Spectr., I960, v. 4, N 4, p.34-9-358.

56. Raghavacharyulu J.V.V., Shrestha C.B. Irreducible Representations of Line Groups. J.Mol.Spectr., 1961, v.7, N I,p.46-52.

57. Штрайтвольф Г. Теория групп в физике твердого тела, Пер. с нем. В.П.Широковского / Под ред. С.В.Вонсовского. М.:

58. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Изд. 10-е. М.: Наука,1971. 431 с.

59. Miyazawa Т. Molecular Vibrations and Structure of High Polymers. II. Helical Parameter of Infinite Polymer Chains as Functions of Bond Lengths, Bond Angles and Internal Rotation Angles. J.Polymer Sci.,I96I, v.55, N 161, p.2I3-23I.

60. Коптев Г.С., Пентин Ю.А. Расчет колебаний молекул. М.: Наука, 1971. - 208 с.

61. Компаниец B.B., Олейник Э.Ф., Ениколопян H.C. Нормально-координатный анализ макромолекул с помощью ЭЦВМ. Высоко-мол. соедин., 1972, AI4, №3, с.669-679.

62. Арока Муньос Р., Данченко Ю.Н., Коптев Г.С., Степанов Н.Ф. Программа для расчета распределения потенциальной энергии.-ЖПС, 1970, т.12, 13, с.558-559.

63. Нгуен Тхе Кыонг. Распределение потенциальной энергии нормальных колебаний молекулы по атомам. Опт.и спектр.,1976, т.40, № 5, с.932-933.

64. Broadhurst M.G., Morsik F.J. Vibrational frequency spectrum for Polymers. J.Chem.Fhys., 1971, v.55, N 10,p.3708-3714.

65. Збинден P. Инфракрасная спектроскопия высокополимеров.- Пер. с англ. М.А.Маркевича и Э.Ф.Олейника / Под ред. Л.А.Блюмен-фельда. М.: Мир, 1966. - 356 с.

66. Kroll W. On the Determination of the Elastic Spectra of Solids from Specific Heat Data. Prog.Theor.Phys., 1952, v.8, N 4, p.457-460.

67. Лифшиц И.М. Об определении энергетического спектра Бозе-системы по ее теплоемкости. ЖЭК>, 1954, т.26, № 5, с. 551-556.

68. Wunderlich В. Motion in Polyethylene. II. Vibrations in Crystalline Polyethylene. J.Chem.Fhys., 1962, v.37, N 6, p.1207-1216.

69. Tucher J.E., Reese W. Heat Capacity of Polyethylene from 2,5 to 30K.- J.Chem.Fhys.,I967, v.4-6, N4,p. 1388-1397.

70. Колесников А.И. Рассеяние нейтронов от молекулярных кристаллов (количественный анализ). Автореф. канд.дис., Черноголовка, ИФТТ АН СССР, 1983.

71. Колесников А.И., Бохенков Э.Л., Шека Е.Ф. Многофононное некогерентное рассеяние нейтронов в кристалле нафталина. -ЖЭТФ, 1983, т.84, в.6, с.2180-2193.

72. Jobic Н. Neutron inelastic scattering from oriented and poly crystalline polyethylene. Observation and polarization properties of the optical phonons.- J.Chem.Phys., 1982, v.76, N 5, p.2693-2696.

73. March D.I., Martin D.N. Lattice vibrations of Polyethylene. J.Phys.C: Solid St.Phys.,1972, v.5, N17,p.2309-2316.

74. Tasumi M., Krimm S. Crystal vibrations of polyethylene. -J.Chem.Phys., 1967, v.46, N 2, p.755-766.

75. Cherin P., Unger P. Two dimensional refinoment of the crystal structure of tellurium. Acta Cryst., 1967, v.23, Np.670-671.

76. Cherin P., Ungar P. Refinement of the crystal structuresof oC monoclinic and Hexagonal selenium. - Acta Cryst., 1966, v.2I, pt.7, p.446.

77. De Sorbo W. Concerning the Low temperature Specific Heat of Tellurium. J.Chem.Phys., 1953, v.21, N4, p.764-765.

78. De Sorbo W. The Specific Heat of Crystalline Selenium at low Temperature. J.Chem.Phys., 1953, v.21, N 7, p.II44-1148.

79. Kothari L.S., Tewary V.K. Calculations on the low Temperature Specific Heat of Selenium and Tellurium. J.Chem. Phys., 1963, v.38, N 2, p.417-419»

80. Lucovsky G. A comparison of the long wave optical phonons in Trigonal Se and Trigonal ТЕ. Phys.Stat.Sol.(b), 1972, v.49, N 2, p.633-641.

81. Martin R.M., Lucovsky G., Helliwell K. Intermolecular bonding and lattice dynamics of Se and Те. Phys.Rev. B, 1976, v.I3, N 4, p.I383-I395.

82. Teuchert W.D., Geich R., Landwehr G., Wendel H., Weber W. Lattice dynamics of trigonal selenium. I. Phonon Spectra. -J.Phys.C, 1965, v.8, N 22, p.3725-3736.

83. Wendel H., Weber W., Teuchert W.D. Lattice dynamics of trigonal selenium. II. Model theories. J.Phys.С , 1975, v.8T N 22, p.3737-3751.

84. Merian M., Etchepare J. A calculation of the Phonon dispersion curves in trigonal and monoclinic selenium with the help of a single vibrational potential. J. de Phys.Col., 1981, v.42, N 6, p.608-610.

85. Axmann A., Gisler W. Strenung Langsamer Neutronen an Poly-crystallinem Selen and Tellur. Phys.Stat.Sol., 1967, v.I9, N 2, p.721-727.

86. Котов Б.А., Окунева Н.М., Регель А.Р., Шахбудагов А.Л. Сравнение спектров рассеяния холодных нейтронов на аморфном и кристаллическом селене. Ш, 1967, т.9, W 4, с.1227-1230.

87. Pine A.S., Dresselhause G. Raman Spectra and Lattice Dynamics of Tellurium. Phys.Rev. B, 1971» v.4, N2, p.356-371.

88. Orel В., Tubino R., Zerbi G. Lattice dynamics of crystalline tellurium. A valence force field approach. Mol.Phys., 1975, v.30, N I, p.37-38.

89. Tasumi M., Shimanouchl T. Normal vibrations and force constants of polymethylene chain. J.Mol.Spectr., 1962, v.9, N 3, p.261-281.

90. Miyazawa T. Nippon kagaku zasshi (J.Chem.Soc.Jap.), 1967, v.88, N 2, p.III-124.

91. Piseri L., Zerbi G. Dispersich Curves and Frequency Distribution of Polymers: Single Chain Model. J.Chem.Phys., 1968, v.48, N 8, p.3561-3572.

92. Sugeta H., Miyazawa T. General Method for Calculating Helical Parameters of Polymer Chain from Bond Lengths, Bond Angles, and Internal-Rotation Angles. Biopolymers, 1967, v.5f N 2, p.673-679.

93. Arnott S., Dover S., Elliot A. Structure of jg -poly L -alanine. Refined atomic coordinates for an antiparallel j3 • pleated sheet. - J.Mol.Biol., 1967, v.30, N 2, p.201-208.

94. Ш. Arnott S., Dover S.D. Refinement of Bond Angles of an о( -helix. J.Mol.Biol., 1967, v.30, N 2, p.209-2I2.

95. Arnott S., Никins D.W.L. Refinement of the structure of B~ DNA and Implications for the Analysis of X-ray Difraction Data from fibers of Biopolymers. J.Mol.Biol., 1973, v.81, N 2, p.93-103.

96. Fanconi B. Lattice Dynamics of Polyglycine I. J.Chem.Phys., 1972, v.57, N 5, p.2I09~2II6.

97. Small E., Fanconi В., Peticolas W.I. Raman Spectra and the Phonon Dispersion of Polyglycine. J.Chem.Phys., 1970, v. 52, N 9, p.4369-4379.

98. Fanconi B. Love Frequency vibration spectra of some homopo-lypeptides in the Solid state. Biopolymers, 1973, v.12, N 12, p.2759-2776.

99. Fanconi В., Finegold L. Vibrational States of the Biopoly-mer Polyglycine II: Theory and Ebcperiment. Science, 1975, v.I90, N 4213, p.458-460.

100. Abe J., Krimm S. Normal vibrations of PG-II. Biopolymers, 1972, v.II, N 9, p.1841-1853»

101. Moore W.H., Krimm S. Vibrational analysis of peptides, polypeptides and proteins. Polyglycine I. Biopolymers, 1976, v.15, N 12, p.2439-2464.

102. Gupta V.D., Boutin H., Trevino S. Phonon Spectra of Helical Biopolymers. Nature, 1967, v.214, N 5095, p.I325-I326.

103. GuPta V.D., Gupta A.K., Krishnan M.V. Vibrational Properties of Polyglycine Chain. Chem.Phys.Lett., 1970, v.6, N 4, p.317-319.

104. Singh R.D., Gupta V.D. Vibrational Spectra of Polyglycine II. Spectrochim Acta, 1971, v.27A, N 3, p.385-393»

105. Fanconi В., Peticolas W.L.,Simplified Force Field Calculations of the Low-frequency Motions of the oC -Helix. -Biopolymers, 1971» v.10, N 12, p.2223-2229.

106. Fanconi В., Small E., Peticolas W.L. Phonon Dispersion Curves and Normal Coordinate Analysis of d. -poly- L -alanine. Biopolymers, 1971, v.10, N 8, p.I277-I298.

107. Iton K., Shimanonchi T. Vibrational Frequencies and Modes of d -helix. Biopolymers, 1970, v.9, N p.383-399»

108. Krishnan M.V., Gupta V.D. Dispersion curves of polyalani-ne in the p -form. Chem.Phys.Lett., 1970, v. 7» N 2, p.285-287»

109. Пб.Мооге W.H., Krimm S. Vibrational Analysis of Peptides, Polypeptides and Proteins. II. jb -Poly (L-alanine) and j3 -Poly (L-alanylglycine). Biopolymers, 1976, v.15, N12, p.2465-2483»

110. Finegold L., Cude J.L. Specific Heat Measurements of Poly (L-alanine) at low temperature (1.8-20 K) and aspects of one-dimensionality. Nature, 1972, v.237, N5354,p.334-335.

111. Finegold L., Cude J.L. Poly (L-alanine): Investigations of cL -helix and j3 -sheet structure by Specific Heat Measurements at low Temperature (1.5-20 K). Biopolymers, 1972, v.II, N 12, p.2483-2491.

112. Daurell M., Delhaes P., Dupart E. Variations Thermiques Entre I et 300 К de la chaleur Specifique de la L-alanine, Tri (L-alanine) et de la Poly (L-alanine) Sous Formeset j3 . Biopolymers, 1975, v.14, p.801-823.

113. Med W.N., Kohl'i M, Prohofsky E.W., Van Zamdt L.L. Acoustic

114. Modes and Non bonded Interactions of the Double Helix. -Biopolymers, 1981, v.20, N 4, p.833-852.

115. Kohli M., Mei W.N., Prohofsky E.W., Van Zandt L.L. Calculated Microwave absorption of Double Helical B-conforma-tion Poly (dG) Poly (dC). Biopolymers, 1981, v.20, N 4, p.853-864.

116. Веркин Б.И., Сухаревский Б.Я., Тележенко Ю.В.,,Алапина А.В., Воробьева Н.Ю. Низкотемпературная теплоемкость и динамические характеристики ДНК как квазиодномерной системы. ФНТ, 1977, т.З, № 2, с.252-258.

117. Тележенко Ю.В., Сухаревский Б.Я. Зависимость теплоемкости биополимеров от конформации остова макромолекул. В матер. 5 Всесоюз. совещ. по конформационным изменениям биополимеров в растворах, Телави, 1980, с.73.

118. Тележенко Ю.В., Сухаревский Б.Я. Динамические характеристики биополимеров. В тез.докл. 5 Всесоюз.совещ. по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, Алма-Ата, 1980, с.77.

119. Тележенко Ю.В. Особенности динамики нецелочисленных спиралей. ФНТ, 1982, т.8, № II, с.1228 (Рук.деп. ВИНИТИ,2597-82, деп., 17 е.); В тез.докл. 6 Всесоюз. совещ, по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, Вильнюс, 1982, с.92.

120. Telezhenko Yu.V. Conformational sensitivity of Heat capacity of Biopolymers. Abstr. of int. Symp. on bio-calorimet-ry, Tbilisi, 198I, p.51.

121. Telezhenko Yu.V. Conformational stability of polynucleotides. Abstr. of int. Symp. on Biophysics on Nucleic asid and Nucleoproteins, Tallin, 1981, p.16.

122. Тележенко Ю.В. Телоемкость биополимеров (проблемы теоретической интерпретации). В тез.докл. 3 Всесоюз. совещ.по математическим методам для исследования полимеров, Цутцино, 1983, с.68-69.

123. Тележенко Ю.В., Хоменко В.Г. Теплоемкость и низкоразмерные свойства анизотропных кристаллов. В матер. 8 Республ. конф. молодых ученых по физике, Минск, 1984, ч.2, с.6-8.

124. Telezhenko Yu.V. Biopolymer backbone structure and Its effect on Spectral and thermal properties of macromolecules. -Abstr. of I4tb Int. Symp. on the Chemistry of Natural Products, Poland, Poznan, 1984, p.449.

125. Суходуб Л.Ф., Тележенко Ю.В., Щелковский B.C., Лисняк Ю.В. Энтальпии малых кластеров воды. Препринт 27-84, ФТЙНТ АН УССР, Харьков, 1984, 26 с.

126. Уилкинсон ДЖ.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ (линейная алгебра). Пер. с англ. С.П.Заборина, В.Г. Потемина и П.И.Рудакова / Под ред. Ю.И.Топчиева. М.: Машиностроение, 1976, 390 с.