Особенности критического поведения систем с различными типами беспорядка тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Госа»Яская Лкадсми« наук

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ П.Н. ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи УДН 536. 425

КАГАНОВИЧ Аленсанпр Саиуияович

ОСОБЕННОСТИ КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМ С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ БЕСПОРЯДНА. Специальность 01.04.02 - теоретическая филина

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соиснание ученой степени нандиаата фиэино-математических наун

Коек на - 1992

Работа выполнена в ВНИИГеоинфорнсистем ИНТН " Геос ".

Официальные оппоненты :

доктор фиэино-иатематичесиих наук А.С.Сигов / Московский институт радиоэлектроники и аотоматини /

кандидат физико-иагеиатичэсних науи С^В.Паненов / Отделение Теоретической.фвоики им. И-.Е.Тамна

(бизичаского института им.П.Н. Лебедева, г. Москва /

Ведущая организация:

Институт химической физики им. И.Н.Семенова, г. Носыва.

Защита диссертации состоится 27 апреля 1932 года на заседании Специализированного совета К002.39.04 Физического института ик. П.И.Лебедева по адресу: г.Москва, Ленинска!) проспект, 63.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН.

Автореферат разослан 1992 года.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат фиг.-мат.наук

В. Д.СнаряинсниН.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тепы диссертации. За последние 10-15 лет в теория критических явлений изошел гигантский прорыв, связанный с применением нетола орнатшэационноИ группы Вильсона. Удалось Не только пенить природу неанзлитичесного поведения

молилаиических величин вблизи точен фазовых переходом poro рода, но и показать независимость критических свойств деталей гамильтониана (универсальность), а такте рассчитать (ичоственло соответствующие показатели в асимптотических ;пенных зависимостях (критические инденсм ) ппм произвольной (мерности пространства. Все это относится, однако, лишь « |стым" задачам, т. в. таким в которых можно пренебречь «янием случайных воздействий•

Диаметрально лрогивоположчая картина наблюдается в теории лтичесних явление в случайных средах. В этой области глепований практически отсутствуют не только тпчиьгз решения, и не разработаны хороиие приближения. танив нам иетоя эднего полн или оценки типа Флорм. Сложность вмевпихен здесь дач, в качестве примера которых можно привести' поведение збавпенных антиферромагнетпков в магнитном поле и без него .Fishman, A.Aharony, 197S ), евпзапз с наличием большого числа (Изних по энергии метасгабильных состояний, привоянаих н тьной иэрезанности межфазноИ границы. В просгейвюм двумерном 1учае нахождение положения границы сноцится к определение Финального направленного пути в случайной среде; обоб1и»нме го'й задачи на D-мерную прслстаппяет самостоятельный интерес и

имеет пряное отношение н анализу взаимодействия линей полимеров с гелем (P.-G. De Gennes, 1985), а также проводим сильно легированных полупроводников С В. Л. Нгуен, "В. 3. Спив Б. И. Енловсний, 138S).

До сих пор речь шла о равновесных ситуациях, однако е в последнем примере интерпретировать координату вдоль пути время, то возникает задача о диффузии частицы в среде мультипликативным ¡пулом, зависящем от времени '( Я. Б. Зельдов С. А. Молчанов, А. А. РузмаИнин, Д. Д. Соколов, 1987). Фазо переход теперь соответствует смене асимптотического зак диффузии. Замена переменных, известная нан ' преобразова Хопфа - Коула. сводит предыдущую проблему к задаче ро поверхности конденсированного вевества. (M.Kar dar, G.Pari! Y.-C. Zhang, 1985). С введением анизотропии приходам и они из воэмо&ных описаний открытых систем, саиопроизвот эволюционирующих к состоянии) типа . нритичесного (т самоорганизующееся критическое поведение) и предположител предсказывающих статистику землетрясении (Р.Bäk, с.Tang,198'

Во всех вышеперечисленных примерах лона неясно даже Kai параметры определяют класс универсальности. Одн: релевантность, корреляционных характеристик потенци: установлена нан энспернметально, тан и теоретически. Поэт опедепение вида случайных корреляций в конкретных фиdчес задачах и изучение зависимости от них нритических свои является чрезвычайно актуальный для статистической механик! целом , а ташда для нужд материаловедения, микроэлектрониш геофизики.

Цель работы.

Цепью работы является теоретическое ицучение влияния личных типов неупорядоченности на ирятичесние свойства для :сов задач (рост поверхности развела фаа, случайное вдание и др. ), описываемых однотипными стохастических* мнениями, а такие установление связи с этими классами ряда с физических проблем ( разрушение неоднородных материалов, »организующееся критическое поведение). Ноннретно ставятся зуювие задачи:

Исспеиоооть на уровне снеПпинговых оценен различные «птотичесние режимы и зависимость критических индексов от реляционных свойств случайного потенциала.

Изучить поведение квантовой частицы в случайном потенциале, >ррелированнои по времени,и получить критические инденсы. Исследовать процесс разрушения иеупорядоченах материалов а гроить аденватные модели для различных постановок перимента.

Выявить и изучить связь моделей самоорганизующегося гичесного поведения с динамикой систем с шумами.

Научная новизна

В диссертации на основе размерного анализа проведено кое исследование возможных критических режимов при пичных корреляторах случайных воздействий на примере вадачи га поверхности. Впервые асимптотически точно и для лвбоя мерности пространства вычислен критический индекс для днеквадратичноВ инрины волнового пакета квантовой частицы в

6 коррелированном по времени случайном потенциале. Выясне! характер влияния различных статистин 'неупорядоченности н: процесс разрушения, и предсказана зависимост

оредненвадратичноИ ширины трещины от размеров образца Получено описание самоорганизующегося нритичвсного состояни на языке стохастических процессов.

Практическая ценность работы Как уже отмечалось, учет влияния беспорядка н • критические свойства важен для многочисленных приложений, микроэлектронике при изготовлении интегральных схем напыление (метод молекулярной эпитансии) харантер роста поверхност определяется случайным полошзнием эиергетичесни выгоднь позиций. В материаловедении необходимо акать прочности* свойства композитных материалов, часто имеющих неупорядоченно

I

структуру. Близкая по существу задача стоит перед разделе геофизики, изучающим состояние и историю горных пород по ви; трещин. Самоорганизующееся нритическое поведение предяо»») сейчас для объяснения статистики катастрофических явлений геотектонике, экологических системах, биржевой деятельности.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на научных секиизр; Физического института ин. П. II. Лебедева, Циститу1 кристаллографии им. А. В. Шубнииова, Института химической физ» им. Н.Н.Семенова, университетов г. г. Падуи и Бопоны» (Италия на первоВ конференции по сильно неравновесным процесс

(ооновского Физического Обиастпа (Сочи, апрель 19.90 г. ), «коло "Пространственно- времаноИ хаос и турбулентность в »определенных системах" (Франции, лннарь 1992 г.)

Публикации.

Основные рзультаты диссертации опублиноланы в четырех 1ечатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит ия введения , четырех глав, заключения i приложения общин обьемом в S2 страницы, включая Э рисунков л список цитированной литоратуры из 140 наименовании.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теми диссертации, тал*да дан обзор физических ситуаций и соответствующих г. коЛолей, ииеюаих прлмое отношение н данной работе. Приведен краткал предыстория вопроса и распределение иатериаг диссертации по главам.

В первой глава на примере нелинейной стохастически

модели роста D-мерной пооер^ьости, проьодится иеследовам

различных асимптотических режимов и выводятся оценки цг

нритических индексов о ¡зависимости от размерности пространст!

и вида корроляционной функции случайного потенциала. При эт<

предлагается, что все переменные, входящие в уравнени(

степенный образен uaduc яг от пространственного размера L , i

котором проходит рассмотрение (гипотеза снеПлинга

Функциональный, вид соответствующих критических покааатет

зависит теперь от оценив случайного вклада и- релевантное

намного из слагаемых уравнения в .изучаемой рожима. В S

рассмотрена задача с независящий о г времени потенциал

обладающим & корреляцией по пространству. В естественном я

изрезанной поверхности пренебрежении /ш иейиым

пространственным производным слагаемым по сравнении

нелинейным, получено ' выражение ' для показателя а

асимнготическом ианоне для среднеквадратичной шири

nouepxiiocTii h ~ La : a = - . I) i 3 исследуется влиян

D+4

б коррелированного как по пространству, тан и по време

2

потенциала. Пычисленнои значение а - совпадает при D =

D+3

о известным точным а « 1/2 . Воздействие случайности обоих

этих- типов в анивотоопноИ задаче роста поверхности выясняется

О- 3

XI § 4, где выведена оценка: а - - для независящего от

0-1 °"9

времени и а =--для Я-коррелированного по

0-7

времени беспорядка.

Вторая глава посвяшена изучению проблемы разрушения

неупорядоченных материалов. - В отлично от продсназаниИ механики разрушения, оснооанпоЯ на линейной теории распространения трещин, а экспериментах разрушающее наг!ря;л»ние часто онааываетсл случайная величиной. Во вводном первом параграфе дается качественная картина явления я обсуждается его связь с пробоем сетки тугоплавких сопротивлений (предохранителей) со случайными эпентричеендмй хзрактерисиками. В § 2 покапано, что Функция распределения величины разрушающего ■ напряжения имеет перноллиионный вид

Г ( от) = 1-ехр

,1 П

где. о- напряженно, и- характерный', размер образца, с, ш, у - константы порядна едииицн. Отот фант подтверждается анализом данных, полученных при чиелчнном моделировании пробоя сеток рознстороп. § 3 посвящал установлению спя.чи мржду свойстпами рапруиклщя неупорядоченных материалов и статистикой направленных путеИ ч случайной среде. Это исследование дополнено н >5 4 численными . расчетами.

В третьей главе исследуется задача о Блуждании квантовой

частицы в случайно« корродированном по времени и

норотноноррелмрованном по пространству потенциале. Такая постановил имеет прямое отношение к распространению вопи в средах со случайно флуктуирующий коэффициентом преломления. Квантовая задача оказывается проще классических вследствие сохранения нормировни волновой функции, а выбор яина корелпнтора позволяет расцепить все средние. В 5 2 приводится формальное решение для волновой функции ¥ (>Д| в виде интеграла по траекториям. Это представление дает исзможмость наиболее естественным образом получить выражение для величины

М (xj,x2,t) = V Сх 4,t) Т ( х 2,t)

(.черта означает усреднение по беспорядку), для которсЦ Батбм удается написать замкнутое и уже детерминированное урбенйниз. После виеления новых переменных £ = х х ; г/ = х^- г., src уравнение используется затем и 5 Л для нахождения рекурр^мгикх соотношений для моментов

М( ?,t)

dBr) M!?,r|,t)

с раяличныме порядками п. Искомое выражение ллн среднего квяцрата ширины полнового пакета находится натем просто кап продел

< х ?С 0>»Пга М (

■г.. . ..

оказываете н

Ii

Последняя четвертая глава посвящена установлению аналогии между самоорганизуюяиися критичесним поведением и нритичеснии поведением в неупорядоченных системах. В 5 2 выявлена таная аналогия между динаииной клеточного автомата (Р.Bäk, С.Tañe. К.Wiesenfeld, 1988) и анизотропно!) задачей роста поверхности, критические показатели которой были оценены в первой главе. Разные статистини пума соответствует изменению правил локальной динамики автомата. В § 3 предложена стохастическая модель, соответствующая детерминированной нелинейной динамической системе, введенной для описания сейсмини землетрясений I J.S.Carlson, J.И.Langer, 1989 ).

Статистическое описание соавопяет оценить адекватность этой модели путем сравнения с данными каталогов.

В заключении» подводится итог работы и еще раа перечисляются полученные в ней результаты.

В приложение вынесены материалы численного счета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Одной на возможных причин того, что в различных экспериментах хан в ■ равновесных, так и в неравновесных системах с беспорядном, наблюдаемые критические флуктуации ширины границы раздела описываются степенными законами с разными показателями, может являться изменение корреляционных свойств случайных параметров. 2 данной диссертации изучалось влияние функционального вида корреляторов на величину критических индексов. Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Проведены оценки типа Флори и установлены области различных критических режимов для разных типов случайных

потенциалов.

I '

2.Введен новый метод анализа моделей с 5-коррелированным потенциалом» пригодный на к для линейных так и для нелинейных задач.

3. В задаче о блуждании нвантовой частицы в случайном &■ коррелированном по времени потенциале для любой размерности пространства впервыа вычислен иритичений инденс среднеквадратичного отклонения, т. е. ширины расллывання волнового пакета.

4. На основе качественных рассуждений и анализа численных результатов подтверждена гипотеза универсальности по отношению

и выбору случайных электрических параметров элементов сетки резисторов.

5. Выяснены типы беспорядка, соответствующие различным постановкам задачи о разрушении неупорядоченных материалов и дано предсказание значений критических индексов.

6. Найдено соответствие задачи о самоорганизующемся критическом поведении и. случайным процессом, моделирующим блуждание нлассичесной частицы.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в следующих статьях:

1-А. С. Каганович. Разрушение неупорядоченных материалов, в сб. "Геологические,. геофизичесние и геохииичесние информационные системы Моснва, 1990. с. 2-6.

2.N. I.Lebedev, D.D.Sokoioff, A.S.Kaaanovich. Diffusion of quantum particle in time-dependent random potential. Journal de Physique I, v.l, p.p.1213-1215, 19Э1.

3. A.S .Kaganovich. Estimates and exact results in noise-driven growth models. Padova University preprint DFPD/92/TH/3, January,1992 , 16 p.p.

4.rt.S.Kaeranoi/ich. Scaling in seismology. .Padova University preprint DFPD/92/TH/4, January,1992, 7 p.p., also in Proceedings of "Renormalisation Group - 91" conference, Oubna, USSR. World Scientific, Singapore, 1991