Особенности термического расширения многокомпонентных халькогенидных соединений со структурой шпинели и халькопирита

Пономарев, Сергей Валерьевич

Особенности термического расширения многокомпонентных халькогенидных соединений со структурой шпинели и халькопирита тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Пономарев, Сергей Валерьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калуга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Особенности термического расширения многокомпонентных халькогенидных соединений со структурой шпинели и халькопирита»

Автореферат диссертации на тему "Особенности термического расширения многокомпонентных халькогенидных соединений со структурой шпинели и халькопирита"

На правах рукописи

Пономарёв Сергей Валерьевич

ОСОБЕННОСТИ ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ХАЛЬКОГЕНИДНЫХ СОЕДИНЕНИЙ СО СТРУКТУРОЙ ШПИНЕЛИ И ХАЛЬКОПИРИТА

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2008

003456827

Работа выполнена на кафедре общей физики Калужского государственного педагогического университета им К.Э. Циолковского

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Никифоров Константин Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Горбачёв Владимир Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Горбунов Александр Константинович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тульский государственный

педагогический университет имени Л.Н.Толстого» (г.Тула)

Защита состоится «уУ» 200? г. в Ж час. 00_ мин. на

заседании диссертационного совета Д.212.141.17 при Московском государственном техническом университете им Н. Э. Баумана по адресу: 248600, г.Калуга, ул. Баженова, д.2, Калужский филиал МГТУ им Н.Э. Баумана.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Калужского филиала МГТУ им. Н. Э. Баумана.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие твердотельной электроники в таких принципиально новых направлениях, как наноэлектроника и спиновая электроника, базируется на фундаментальных исследованиях многокомпонентных электронных материалов. Во многих случаях это гетерофазные материалы - гетероструктуры, содержащие ограниченное количество тонких слоев двух и более функциональных материалов. Подобные материалы не только выдерживают конкуренцию с классическими материалами, но и обладают уникальными физическими характеристиками, позволяющими обеспечить качественно новый уровень обработки, передачи и хранения информации.

Важнейшей задачей современной электроники является создание эффективных фотоэлектрических преобразователей энергии солнечной радиации, работающих на основе внутреннего фотоэффекта. Многокомпонентные анизотропные халькопириты ЫИ-УГг являются перспективными материалами для создания гетероструктур - основ высокоэффективных солнечных элементов с кпд до 30%. В то же время их физические свойства напрямую связаны с характером нарушений кристаллических решеток на границе раздела (интерфейсе) структуры. Причиной этого является анизотропия коэффициента термического расширения (КТР), который может быть как отрицательным (в области низких температур), так и положительным, что приводит к рассогласованию постоянных решёток компонентов, образующих гетероструктуру.

Одним из наиболее актуальных и перспективных направлений исследований для целей спинтроники является исследование переноса спин-поляризованных электронов (спинового транспорта) в гетероструктурах «ферромагнитный полупроводник - немагнитный полупроводник». Большинство исследований посвящено изучению гетероструктур (в том числе сверхрешеток) на основе бинарных халькогенидов европия. Однако область применения подобных структур ограничена низкими температурами магнитного упорядочения ферромагнетика (например, для ЕиБ Тс= 16 К). В связи с этим представляется возможным использовать в качестве спинового инжектора тройные ферромагнетики - шпинели типа И-Сг2-У14, для которых температуры Кюри на порядок выше. При этом подбор идеальных пар с использованием подобных материалов требует детальных сведений об особенностях их термического расширения, особенно в области магнитного упорядочения.

К периоду формирования целей и задач настоящей диссертационной работы были исследованы некоторые теплофизические характеристики халькопиритов 1-Ш-У12 и шпинелей 11-Сг2-У14. Однако большинство исследований носило эмпирический характер, в них отсутствовал анализ формирования особенностей объемного и линейного термического расширения.

Целью настоящей работы явилось исследование процессов формирования особенностей термического расширения многокомпонентных электронных материалов - некоторых халькопиритов 1-Н1-У12 и шпинелей II-Сг2-У14.

Для достижения поставленной цели предстояло решить следующие задачи:

1. Провести анализ структурных и физических характеристик халькопиритов 1-Ш-У12 и шпинелей Н-Сг2-У14, возможностей их применения в современной наноэлектронике и спинтронике.

2. Выявить основные физические факторы, формирующие особенности термического расширения халькопиритов 1-Ш-У12 и шпинелей Н-Сг2-VI,.

3. Провести компьютерное моделирование коэффициентов термического расширения шпинелей 11-Сг2-У14 с учетом решеточного и магнитного вклада.

4. Провести компьютерное моделирование коэффициентов термического расширения халькопиритов 1-Ш-У12 с учетом анизотропии колебаний атомов их кристаллических решёток.

Достоверность полученных данных подтверждается хорошим совпадением экспериментальных и расчётных данных параметров, характеризующих термическое расширение исследуемых полупроводников. Экспериментальные данные взяты из литературных источников.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые проведены исследования процессов формирования особенностей термического расширения многокомпонентных электронных материалов - халькопиритов 1-1П-У12 (где I = Си, Аё, III = 1п, йа, VI = Б, Бе, Те) и шпинелей Н-Сг2-У14 (где II = С<1, Щ, VI = в, Бе).

Разработана компьютерная модель и рассчитаны решеточный и магнитный вклады в термическое расширение Сс1Сг284, Сс1Сг28е4, Н£Сг2Бе4 в парамагнитной и ферромагнитной областях температур.

Разработана компьютерная модель и вычислены положительные и отрицательные анизотропные коэффициенты термического расширения Си1п82, Си1п8е2, Си1пТе2, СиОа52, AgGaSe2, СиОа(8х8е|_х)2 с учетом особенностей их колебательных и зонных спектров.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные автором аналитические исследования могут быть использованы для научно-обоснованного создания новых гетерофазных материалов наноэлектро-ники и спинтроники - гетероструктур и сверхструктур на основе халькопиритов 1-Ш-У12 и шпинелей 11-Сг2-У14.

Разработаны методики компьютерного моделирования аномального термического расширения многокомпонентных электронных материалов, обусловленного магнитным упорядочением или анизотропией межатомного потенциала.

Проведенные исследования позволяют прогнозировать использование изученных материалов в качестве компонента эффективных пар гетерост-руктур (сверхрешеток) с малым рассогласованием постоянных кристаллических решеток.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. В области температур выше точки Кюри термическое расширение СсЮ^, СсЮггБе^ Н§Сг28е4 определяется решеточным вкладом. Этот вклад обусловлен среднеквадратичными отклонениями атомов в ангармоническом приближении.

2. В области магнитного упорядочения термическое расширение СсЮггБд, С(ЗСг28е4, Н§Сг25е4 обусловлено как решеточным, так и магнитным вкладом. Магнитный вклад связан с объемной магнитострикцией и определяется как среднеквадратичными отклонениями атомов в ангармоническом приближении, так и особенностями обменных взаимодействий.

3. Анизотропия коэффициентов термического расширения Си1п32, Си-1п8е2, Си1пТе2) СиОа82, AgGaSe2 связана с ангармоническими особенностями их колебательных спектров, в частности, вкладами оптических колебательных мод Г 5 и Г 5. Отрицательный знак коэффициентов возникает

при усилении вклада оптической колебательной моды Г 5 .

4. Положительный знак коэффициентов термического расширения твердых растворов СиСа^Бе!.^ (х = 0...1) связан с доминирующим

вкладом оптической колебательной моды Г 5.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 7 научных конференциях, в том числе на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию» (Москва, 2003), Международной конференции по математическому моделированию в образовании, науке и бизнесе (Тирасполь, Молдавия, 2003), 2-й и 3-й Международных конференциях по физике электронных материалов (Калуга, 2005 и 2008), Международной конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» ЮТЕ1ШАТ1С-2006 (Москва, 2006), 2-й Теренинской научно-практической конференции «Взаимодействие света с веществом» (Калуга, 2006), 3-й Международной конференции «Актуальные проблемы современного естествознания» ШТЕ1ША8-2007 (Калуга, 2007). По материалам диссертации опубликовано 11 работ. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора заключается в конкретизации решаемых задач, определении методов и подходов к их решению, обработке и обобщении полученных результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения (общих выводов), библиографического списка из 136 наименований, приложений. Она содержит 151 машинописную страницу, включая 54 рисунка и 31 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные защищаемые положения.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. В ней рассматриваются кристаллические структуры многокомпонентных полупроводников П-Сг2-У14 и 1-Ш-У12 (рис. 1,2), аспекты практического применения данных соединений. Рассмотрены результаты экспериментального исследования особенностей термического расширения исследуемых материалов.

Рис. 1. Кристаллическая структура Рис. 2. Элементарная ячейка

нормальной шпинели И-Сгг-УЦ структуры халькопирита 1-Ш-У12

По результатам экспериментальных исследований температурных зависимостей постоянных решёток халькогенидных шпинелей П-Сг2-У14 стало известно, что для этих соединений характерно наличие магнитной аномалии термического расширения в области низких температур.

Удалось выяснить, что эта магнитная аномалия определяется среднеквадратичными смещениями атомов.

Изучение большинства работ, посвящённых объяснению и расчёту магнитных аномалий термического расширения, показало отсутствие теоретической модели связи среднеквадратичных смещений атомов и магнитного вклада в термическое расширение соединений П-Сг2-У14.

Установлено, что особенностью анизотропных полупроводников 1-Ш-У12 является наличие отрицательного коэффициента термического расширения (КТР) в области низких температур.

Анализ экспериментальных и теоретических исследований, посвященных термическому расширению халькопиритов 1-Ш-У12, не дал ответа на причину возникновения в них отрицательного КТР.

На основе проведённого анализа современного состояния проблемы сформулированы конкретные задачи исследования.

Во второй главе диссертации представлена компьютерная модель расчёта решёточного вклада в термическое расширение соединений И-СггУ14.

Ангармонические члены разложения потенциальной энергии (более высокие, чем квадратичные) дают вклад в свободную энергию кристалла, которая теперь не обязательно минимальна вблизи принятой "равновесной" конфигурации, в которой каждое смещение равно нулю. При этом весь кристалл расширяется или сжимается до тех пор, пока не будет достигнут объём, при котором полная свободная энергия минимальна.

Предельная частота колебаний со1ШХ и соответственно температура Де-бая © меняются при расширении (сжатии) твердого тела. С физической точки зрения, с ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний решётки, а следовательно, и среднеквадратичные смещения атомов.

Среднеквадратичное отклонение атома для кристалла в приближении дебаевского спектра равно

<и[- >=—1<и2>п, (1)

знзк

где < и2 >„ - среднее (по всем п состояниям осциллятора) значение среднеквадратичного отклонения для гармонического осциллятора. В модели упругого континуума Дебая и в рамках гармонического приближения среднеквадратичное отклонение атома в кристалле от положения равновесия

(2)

02 0 ех

Г Мк „0

Лео /гш0

где х =-, а © =- - температура Дебая, М-масса атома.

квТ кп

При этом не учитывается вклад оптических колебаний, так как изучение экспериментальных спектров ИК отражения показало, что с ростом температуры от 77 до 300К изменение фононной частоты оптических колебаний составляет = 1%, т.е. оно связано с изменением параметра решётки и не является непосредственным следствием ферромагнитного перехода. Так для С(Юг284 частоты продольных оптических фононов: йш = 392.5 см"1 при температуре 79К, сош = 389.9 см"1 при температуре ЗООК и часто-

ты поперечных оптических фононов: юто= 379.3 см"' при температуре 79К, сото = 376.9 см"1 при температуре 300К.

В ангармоническом приближении среднеквадратичное отклонение атома в кристалле равно

<иЪ >-< и£> + <11д> = <и^> (1+2уоРТ), (3)

где у0 и р - параметр Грюнайзена и объёмный коэффициент термического расширения, соответственно. Считая, что решёточный вклад в эффективный объём колеблющегося атома VI группы

V =-я(Д0 >)\ (4)

было получено для решёточного вклада в коэффициент объёмного теплового расширения КТР:

1 5Уреш 3_1_ 5

Ррешт = = | / < и0 > , (5)

ЗТ 2(/?0+^<и2 >}^<и2 >ЭТ

где Я0 - радиус атома VI группы при температуре 10 К.

Используя данные по температуре Дебая 0 и параметру Грюнайзена ус, было проведено компьютерное моделирование решёточного вклада в термическое расширение многокомпонентных ферромагнитных полупроводников 11-Сг2-У14 на основе формул (2) - (5).

На рисунках 3-5 представлены результаты моделирования решёточного вклада в КТР шпинелей П-С^ЛТи в сравнении с экспериментальными литературными данными.

Т,К

Рис.З. Температурные зависимости решёточного вклада в КТР для СсЮг284

Рис.4. Температурные зависимости решёточного вклада в КТР для

Сс1Сг28с4

Рис.5. Температурные зависимости решёточного вклада в КТР для

Н§Сг2Бе4

Третья глава диссертации посвящена компьютерной модели расчёта магнитного вклада в термическое расширите шпинелей 11-Сг2-У14.

В приближении теории молекулярного поля магнитная энергия в единице объёма

3 Б а

Ет=-К-к ВГС-(—)2, (6)

2 Б + 1 о0

где N - число магнитных атомов в единице объёма, Тс - температура Кюри, Б - спин магнитного атома, а/а0 - спонтанная намагниченность. Зависимость точки Кюри от объёмной магнитострикции имеет вид:

ДУ

Гс=Т0(1 + р-), (7)

реш

где Д V = Ушг - Уреш.

Сумма магнитной и упругой энергий в единице объёма равна

3 ДУ л Б о , 1 ДУ

Е = ->1 —квТ0 (1 + (3-)•-(—)2+—(-). (8)

2 Урсш Б + 1 а0 2% Урсш

Минимизацией энергии Е относительно объёма, была получена объёмная аномалия (объемная магнитострикция) в пределах промежутка Т < Тс

ДУ 3 Б а ,

-= М-квТ0рХ-(—)2, (9)

Чрш 2 8 + 1

где сжимаемость при 300 К. Дифференцируя формулу (7) относительно давления Р, получаем:

ДУ сК-)

^ = РТо-^" = -ТоРх. (Ю)

ар ар

Окончательно для магнитного вклада в эффективный объём колеблющегося атома было получено следующее выражение:

3 (1Гг Б с ,

^маг = [1 — N кв -(-) ]УрСШ- 01)

2 с!Р Б + 1 а0

Температурная зависимость намагниченности на основе спин- волнового приближения имеет следующий вид:

— = 1-С,Т3/2-С2ТМ, (12)

0.015

С, =-, (13)

(/, +52/2)(/, +412)т

2.41 • 10~4 (.I2 + 552/./, + 3472/,2) С2 =-^-^-2-, (14)

(/, + 52/2 )3 (/, + 4/2 )3/2

где /¡/г - обменные интегралы.

Соответственно магнитный вклад в КТР имеет следующий вид:

ДУ д(—) V

О РеШ

(Змагт = . (15)

5Т

Используя данные по обменным интегралам /, и 12, было проведено компьютерное моделирование магнитного вклада в термическое расширение многокомпонентных ферромагнитных полупроводников Н-Сг2-У14 на основе формул (11) - (15).

На рисунках 6-8 представлены результаты моделирования магнитного вклада в КТР шпинелей П-Сг2-У14 в сравнении с экспериментальными литературными данными.

Рис.6. Температурные зависимости магнитного вклада в КТР для Сс1Сг284

Рис.7. Температурные зависимости магнитного вклада в КТР для СёСг28е4

Рис.8. Температурные зависимости магнитного вклада в КТР для Н§Сг2Ве4

В четвёртой главе диссертации приведены результаты компьютерного моделирования отрицательного и положительного коэффициента термического расширения (КТР) анизотропных полупроводников 1-Ш-У12 и твёрдых растворов на их основе СиОа(8х8е1.х)2. Моделирование основывалось на учете влияния термического расширения на зонный спектр электронов и вклада оптических колебаний.

Температурное изменение ширины запрещённой зоны £Е(Т) полупроводников обусловлено суммой эффектов термического расширения решётки и электрон - фононного взаимодействия

АЕ (Т) = Ев (0) - Е (Т) = Ш8+ ИЭЕ [соЛ(—) -1], (16)

2Т

где Ев(0) - ширина запрещённой зоны при 0 К, и, 5, V, 0Е - параметры, независимые от температуры. Первая составляющая - вклад термического расширения, а вторая, описывающая вклад электрон - фононного взаимодействия, пропорциональна энергии системы невзаимодействующих гармонических осцилляторов

/ \ и п т 1 Ьш Ью кп©р ©р

(Е) = Ьш{ 1/2 + (е вт - I)"1} = (—)соШ(-) = (-Ё-^)соШ(—),

2 2квТ 2 2Т

(17)

Ь(йтах

где ©Е =-- температура Эйнштейна.

кв

С другой стороны, вклад термического расширения в температурную зависимость Е&(7) можно выразить через коэффициент давления ширины

5Ее( Р)

запрещённой зоны -, сжимаемость и линейный коэффициент

ЗР

термического расширения иь

2аа + ас

Т) Заь дЕ (?)

(—£-) = ——. (18)

с!Т К7 ЭР

Температурная зависимость сжимаемости Ку (формула (18) определялась на основе фононного спектра 1-Ш-У12. Колебательный спектр решётки 1-Ш-У12 состоит из 24 мод: 21 оптической и 3 акустических. Симметрия в точках Т, X, IV структуры гпБ преобразовывается в Г-точки спектра соединений 1-Ш-У12 (рис.9).

Акустическая и оптические моды колебаний имеют вид;

Гас = Г4 + Г5, (19)

Гор1 = Г, (Я) + 2 Г2 + ЗГ3(Л) + ЗГ a(IR,R) + 6Г S(1R,R), (20)

где Rn IR- рамановская и инфракрасная моды, соответственно.

ZnS l-ai-vij

Рис. 9. Схема соответствия колебательных мод решёток сфалерита и халькопирита (Gonzales J. etc. Phys. Rev. B54 (1996) 4707)

На основе анализа фононных спектров было выяснено, что низкотемпературный рост фононной частоты ш(Т) возможен, если параметр Грюнай-зена у, i-ой колебательной моды или коэффициент термического расширения aL (только один из этих параметров) принимает отрицательное значение в этом температурном диапазоне:

<в(Т) = ш(0)ехр[-3у; JaL (T')dT']. (21)

Поэтому при расчётах сжимаемости Кг (формула (18) использовалось

значение параметра Грвднайзена у, оптической моды Г 5', так как для неё характерно наличие положительного значения у, в низкотемпературной области, что согласно формуле (21) позволило получить отрицательный

КТР. Оптическая мода Г 5 для соединений I-I1I-VI2 определяется из точки Г15 центральной зоны (ТО) структуры ZnS.

Также в расчётах сжимаемости Кт использовалось значение параметра

Грюнайзена у, оптической моды Г j , так как в низкотемпературном ин-

dln© , dlncû Л

Г5 Г5

•гервале наблюдается усиление этой оптической моды->-

dlnT dlnT

и для неё характерно наличие отрицательного значения параметра Грюнайзена yj при отрицательном КТР соединений I-III-VI2. Оптическая мода

Г 5 для соединений I-III-VI2 определяется из края зоны ТА(Х5) структуры ZnS.

Для yt мод Г 5 и Г 5 справедливо следующее выражение:

<Э1псо, 1 du): Ti =~-L =--L, (22)

ainv кг - о; 5p

следовательно, сжимаемость KrT для каждой из этих мод имеет вид:

1 Эш,-

Кгт=---, (23)

у; • со j ЭР

где О; - частота, соответствующая моде Г 5 (Г 5 ) , —— коэффициент

ЭР

давления га;.

Сжимаемость соединений I-III-VI2 Кт определяется как:

Кг =йг'т +Аг|т. (24)

Параметр U в формуле (16) рассчитывался на основе вклада термического расширения в температурную зависимость £g(T):

(—-) = -sUTs~l. (25)

<ЗТ

Подставляя выражение (25) в (18) и принимая во внимание, что наилучшее совпадение расчётных и экспериментальных данных по ширине запрещённой зоны £g(T) наблюдается при s =1, было получено для параметра U следующее выражение:

дЕ (Р)

{/ = 3 • а. (300К) • В----, (26)

дР

где Вт =1/Кт - объёмный модуль, аь(ЗООК) - КТР при 300К.

Используя температурную зависимость ширины запрещённой зоны £Е(Т) и зависимость сжимаемости К7 от параметров Грюнайзена мод

Г 5 и Г 5, данные по фононной частоте со; мод Г 5 и Г 5, коэффициенту давления фононных частот со,, коэффициенту давления ширины запрещённой зоны -, параметрам С/, 5, V, 0Е, было проведено компьютерное

ЗР

моделирование КТР соединений Си1пТе2, Си1п8с2, AgGaSe2, Си1п82, СиОаБг и твёрдых растворов СиОа(8х8е1_х)2 на основе формул (18), (22)-(26).

На рисунках 10-14 представлены результаты моделирования КТР анизотропных полупроводников типа 1-Ш-У12 в сравнении с экспериментальными литературными данными.

Рис.10 и 11. Температурные зависимости КТР для Си1пТе2 и СиОа82

У'

- V

- расчёт 3 - зкгеертмкг СиГаБв^

А 2 - ЭЕСПСрНМГПГ СиЬЭ^ » 1 4 - рота Си1г&*2

т.к

Рис.12. Температурные зависимости КТР для Си1пБе2 и Си1п82

Рис.13. Температурные зависимости КТР для А§Оа5е2

Рис.14. Температурные зависимости КТР для твёрдых растворов Сива^ве^ при х = 0... 1

В общих выводах и заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В приложениях приводятся компьютерные программы, разработанные в среде системы компьютерной математики МАТНСАБ 11 для моделирования термического расширения многокомпонентных полупроводников П-Сг2-У14и1-Ш-У12.

Выводы

1. Проведен анализ структурных и физических характеристик халькопиритов НП-УЬ и шпинелей П-Сл^-УЦ, выявлены основные физические факторы, формирующие особенности их термического расширения. Показана необходимость их учета при создании эффективных пар ге-

тероструктур и сверхрешеток с малым рассогласованием постоянных кристаллических решеток.

2. Проведено компьютерное моделирование решеточного вклада в коэффициенты термического расширения шпинелей CdCr2S4, CdCr2Se4 и HgCr2Se4. Этот вклад в пара- и ферромагнитной областях температур определяется колебаниями акустических фононов и может быть рассчитан на основе среднеквадратичных отклонений атомов в ангармоническом приближении.

3. Проведено компьютерное моделирование магнитного вклада в коэффициенты термического расширения шпинелей CdCr2S4, CdCr2Se4, HgCr2Se4 и показано, что при замене серы на селен происходит увеличение магнитного вклада в КТР. Магнитный вклад в ферромагнитной фазе связан с объемной магнитострикцией и определяется как среднеквадратичными отклонениями атомов в ангармоническом приближении, так и особенностями обменных взаимодействий.

4. Проведено компьютерное моделирование анизотропных коэффициентов термического расширения халькопиритов CuInS2, CuInSe2, CuInTe2, CuGaS2 и AgGaSe2. Показано, что анизотрогаи КТР обусловлена особенностями фононных спектров, в частности, вкладами оптических колебательных мод Г 5 и Г j, причем положительный КТР связан с доминирующим вкладом моды Г 65, а отрицательный (в области низких температур) возникает при усилении вклада моды Г '5.

5. Проведено компьютерное моделирование анизотропных коэффициентов термического расширения твёрдых растворов халькопиритов СиОаЗг-СиСаБег. Показано, что положительный знак КТР обусловлен

г-б

доминирующей ролью моды Г 5, которая сохраняется при замещении селена на серу.

6. Полученные результаты объясняют принципиальные особенности термического расширения халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей Н-Сг2-VI4 и позволяют прогнозировать использование изученных материалов и твердых растворов на их основе в гетероструктурах и сверхрешетках для наноэлектроники и спинтроники.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1. Пономарёв C.B., Никифоров К.Г. Особенности термического расширения халькопиритов I-III-VI2 и их твёрдых растворов // Наукоемкие технологии. - 2008. - Т. 9, № 10. - С.21-24.

2. Пономарёв C.B, Хроменков Ю.И. Моделирование коэффициента термического расширения полупроводников на основе среднеквадратичных динамических отклонений атомов // Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию: Материалы международной научно-технической школы-конференции. - М., 2003. -С.36.

3. Simulation of thermal expansion coefficient for solid states based on average-quadratic values of atomic dynamic derivations / S.V.Ponomarev, Yu.LKhromenkov, T.A.Ermakova, K.G. Nikiforov // Mathematical Simulation in Education, Science and Business: International Conference Proceedings. - Tiraspol (Moldova), 2003. - P.123-124.

4. Пономарёв C.B., Хроменков Ю.И., Ермакова T.A. Моделирование коэффициента термического расширения полупроводников на основе среднеквадратичных динамических отклонений атомов // Сборник трудов кафедры общей физики по результатам НИР за 2003 г. - Калуга: Изд-во КГПУ, 2003. - С.52-54.

5. Ponomarev S.V, Nikiforov K.G. Simulation of thermal expansion of ACr2X4 compounds // Physics of Electronic Materials: 2nd International Conference Proceedings. - Kaluga, 2005. - V. 2. - P.291 -293.

6. Пономарёв C.B, Никифоров К.Г., Ермакова Т. А. Решёточный и магнитный вклады в термическое расширение соединений типа АСг2Х4 // Взаимодействие света с веществом: Материалы 2-ой Теренинской научно-практической конференции. - Калуга, 2006. - С.141-144.

7. Пономарёв С.В. Ангармонический решёточный и магнитный вклады в термическое расширение соединений типа АСг2Х4 // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Материалы Международной научно-технической конференции. - М., 2006. - С.236.

8. Ponomarev S.V, Nikiforov K.G. Volume expansion anomaly in ferromagnetic semiconductors ACr2X4 // Advances in Modern Natural Sciences: 3rd International Conference Proceedings. - Kaluga, 2007. -P.239-241.

9. Пономарёв C.B., Никифоров К.Г. Моделирование термического расширения многокомпонентных анизотропных полупроводников типа I-III-VL со структурой халькопирита: [Электронный ресурс] // Исследовано в России. - 2007. - Т.10. - С.1996-2003. (http://7J1umal.ape ■relarn.ru /articles /2007 /171.pdf.).

10. Пономарёв С.В., Никифоров К.Г. Аномалии термического расширения многокомпонентных ферромагнитных полупроводников АСг2Х4 // Вестник Калужского университета. -2007. -№ 4. - С.15-19.

11. Ponomarev S.V., Nikiforov K.G. Peculiarities of thermal expansion of I-III-VI2 chalcopyrite compounds and solid solutions // Physics of Electronic Materials: 3rd International Conference Proceedings. - Kaluga, 2008. - V. 2. -P.l22-125.

Пономарёв Сергей Валерьевич

Особенности термического расширения многокомпонентных халькогснидных соединений со структурой шпинели и халькопирита

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Тираж 100 экс. Зак. 315 Формат бумаги 60x84 1/16 Усл. печ. л.1

Отпечатано «Наша Полиграфия», г.Калуга, Грабцевское шоссе, 126. Лиц. ПЛД № 42-29 от 23.12.99

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пономарев, Сергей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Магнитные полупроводники типа II-Cr2-Vl4 — халькогенидные шпинели. Некоторые аспекты практического применения.

1.2. Кристаллическая структура магнитных полупроводников

II-Cr2-VI4.

1.3. Особенности термического расширения магнитных полупроводников II-Cr2-VI4.

1.4. Многокомпонентные анизотропные полупроводники типа I-III-VI2. Некоторые аспекты практического применения.

1.5. Кристаллическая структура анизотропных полупроводников I-III-VI2.

1.6. Особенности термического расширения анизотропных полупроводников I-III-VI2.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. РЕШЁТОЧНЫЙ ВКЛАД В ТЕРМИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ II-Cr2-VI4.

2.1. Моделирование решёточного вклада в термическое расширение соединений II-Cr2-VI4.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. МАГНИТНЫЙ ВКЛАД В ТЕРМИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ II-Cr2-VI4.

3.1. Моделирование магнитного вклада в термическое расширение соединений II-Cr2-VI4.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. АНИЗОТРОПНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ТЕРМИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ I-III-VI2.

4.1. Моделирование отрицательного коэффициента термического расширения соединений I-III-VI2.

4.2. Моделирование положительного коэффициента термического расширения соединений I-III-VI2.

4.3. Моделирование анизотропных коэффициентов термического расширения твёрдых растворов CuGa(SxSei.x)2.Ill

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Особенности термического расширения многокомпонентных халькогенидных соединений со структурой шпинели и халькопирита"

Важнейшей задачей современной электроники является создание эффективных фотоэлектрических преобразователей энергии солнечной радиации, работающих на основе внутреннего фотоэффекта. Многокомпонентные анизотропные халькопириты I-III-VI2 являются перспективными материалами для создания гетероструктур - основ высокоэффективных солнечных элементов с кпд до 30%. В то же время их физические свойства напрямую связаны с характером нарушений кристаллических решеток на границе раздела (интерфейсе) структуры. Причиной этого является анизотропия коэффициента термического расширения (КТР), который может быть как отрицательным (в области низких температур), так и положительным, что приводит к рассогласованию постоянных решёток компонентов, образующих гетероструктуру.

Одним из наиболее актуальных и перспективных направлений исследований для целей спинтроники является исследование переноса спин-поляризованных электронов (спинового транспорта) в гетероструктурах «ферромагнитный полупроводник - немагнитный полупроводник». Большинство исследований посвящено изучению гетероструктур (в том числе сверхрешеток) на основе бинарных халькогенидов европия. Однако область применения подобных структур ограничена низкими температурами магнитного упорядочения ферромагнетика (например, для EuS 7с =16 К). В связи с этим представляется возможным использовать в качестве спинового инжектора тройные ферромагнетики - шпинели типа II-Cr2-Vl4, для которых температуры Кюри на порядок выше. При этом подбор идеальных пар с использованием подобных материалов требует детальных сведений об особенностях их термического расширения, особенно в области магнитного упорядочения.

К периоду формирования целей и задач настоящей диссертационной работы были исследованы некоторые теплофизические характеристики халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-Vl4. Однако большинство исследований носило эмпирический характер, в них отсутствовал анализ формирования особенностей объемного и линейного термического расширения.

Для достижения поставленной цели предстояло решить следующие задачи:

1. Провести анализ структурных и физических характеристик халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-Vl4, возможностей их применения в современной наноэлектронике и спинтронике.

2. Выявить основные физические факторы, формирующие особенности термического расширения халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-VI4.

3. Провести компьютерное моделирование коэффициентов термического расширения шпинелей II-Cr2-Vl4 с учетом решеточного и магнитного вклада.

4. Провести компьютерное моделирование коэффициентов термического расширения халькопиритов I-III-VI2 с учетом анизотропии колебаний атомов их кристаллических решёток.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые проведены исследования процессов формирования особенностей термического расширения многокомпонентных электронных материалов - халькопиритов I-III-VI2 (где I = Си, Ag, III = In, Ga, VI = S, Se, Те) и шпинелей II-Cr2-VI4 (где II = Cd, Hg, VI = S, Se).

Разработана компьютерная модель и рассчитаны решеточный и магнитный вклады в термическое расширение CdCr2S4, CdCr2Se4, HgCr2Se4 в парамагнитной и ферромагнитной областях температур.

Разработана компьютерная модель и вычислены положительные и отрицательные анизотропные коэффициенты термического расширения CuInS2, CuInSe2, CuInTe2, CuGaS2, AgGaSe2, CuGa(SxSei.x)2 с учетом особенностей их колебательных и зонных спектров.

Практическая ценность работы заключается в том, что проведенные автором аналитические исследования могут быть использованы для научно-обоснованного создания новых гетерофазных материалов наноэлектроники и спинтроники - гетероструктур и сверхструктур на основе халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-VI4.

Проведенные исследования позволяют прогнозировать использование изученных материалов в качестве компонента эффективных пар гетероструктур (сверхрешеток) с малым рассогласованием постоянных кристаллических решеток.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. В области температур выше точки Кюри термическое расширение CdCr2S4, CdCr2Se4, HgCr2Se4 определяется решеточным вкладом. Этот вклад обусловлен среднеквадратичными отклонениями атомов в ангармоническом приближении.

2. В области магнитного упорядочения термическое расширение CdCr2S4, CdCr2Se4, HgCr2Se4 обусловлено как решеточным, так и магнитным вкладом. Магнитный вклад связан с объемной магнитострикцией и определяется как среднеквадратичными отклонениями атомов в ангармоническом приближении, так и особенностями обменных взаимодействий.

3. Анизотропия коэффициентов термического расширения CuInS2, CuInSe2, CuInTe2, CuGaS2, AgGaSe2 связана с ангармоническими особенностями их колебательных спектров, в частности, вкладами оптических колебательных мод Г 5 и Г 5. Отрицательный знак коэффициентов возникает при усилении вклада оптической колебательной моды Г 5 .

4. Положительный знак коэффициентов термического расширения твердых растворов CuGa(SxSei.x)2 (х = 0.1) связан с доминирующим вкладом оптической колебательной моды Г 5.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на 7 научных конференциях, в том числе на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые учёные - науке, технологиям и профессиональному образованию» (Москва, 2003), Международной конференции по математическому моделированию в образовании, науке и бизнесе (Тирасполь, Молдавия, 2003), 2-й и 3-й Международных конференциях по физике электронных материалов (Калуга, 2005 и 2008), Международной конференции. «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» INTERMATIC-2006 (Москва, 2006), 2-й Теренинской научно-практической конференции «Взаимодействие света с веществом» (Калуга, ' 2006), 3-й Международной конференции «Актуальные проблемы современного естествознания» INTERNAS-2007 (Калуга, 2007). По материалам-диссертации опубликовано 11 работ. Список основных публикаций по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ структурных и физических характеристик халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-VI4, выявлены основные физические факторы, формирующие особенности их термического расширения. Показана необходимость их учета при создании эффективных пар гетероструктур и сверхрешеток с малым рассогласованием постоянных кристаллических решеток.

4. Проведено компьютерное моделирование анизотропных коэффициентов термического расширения халькопиритов CuInS2, CuInSe2, CuInTe2, CuGaS2 и AgGaSe2. Показано, что анизотропия КТР обусловлена особенностями фононных спектров, в частности, вкладами оптических колебательных мод Г 5 и Г 5, причем положительный КТР связан с доминирующим вкладом моды Г 5, а отрицательный (в области низких температур) возникает при усилении вклада моды Г15 .

5. Проведено компьютерное моделирование анизотропных коэффициентов термического расширения твёрдых растворов халькопиритов CuGaS2-CuGaSe2. Показано, что положительный знак КТР обусловлен доминирующей ролью моды Г 65, которая сохраняется при замещении селена на серу.

6. Полученные результаты объясняют принципиальные особенности термического расширения халькопиритов I-III-VI2 и шпинелей II-Cr2-VI4 и позволяют прогнозировать использование изученных материалов и твердых растворов на их основе в гетероструктурах и сверхрешетках для наноэлектроники и спинтроники.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Пономарев, Сергей Валерьевич, Калуга

1. Борухович А.С., Виглин Н.А. Спин — поляризованный транспорт как основа нового поколения структур микроэлектроники: Электронный ресурс. // Исследовано в России. — 2001. (http://zhurnal.ape.relarn.ru /articles /2001/039.pdf.).

2. Борухович А.С. Высокие технологии XXI века: от электроники переноса заряда к электронике переноса спина // Наука Урала. 2006. - № 3.

3. Магнитные полупроводники халькогенидные шпинели / К.П. Белов, Ю.Д.Третьяков, И.В. Гордеев и др. - М.: Изд.МГУ, 1981. - 279с.

4. Магнитные полупроводниковые шпинели типа CdCr2Se4 / Под ред. С.И. Радауцана. Кишинёв.: Штиинца, 1978. - 149с.

5. Магнитные полупроводники / Под ред. Н.Г.Басова. М.: Наука, 1982. -172с.

6. Никифоров К.Г. Многокомпонентные магнитные полупроводники. -Калуга.: Изд. КГПУ, 2000. 176с.

7. Борухович А.С., Виглин Н.А., Осипов В.В. Спин-поляризованный транспорт и субмиллимитровая спектроскопия твёрдого тела // ФТТ. — 2002.-Т.44, вып.5. С.898-905.

8. Exchangestriction in CdCr2S4 and CdCr2Se4 / G. W. Martin, A.T.Kellog, R.L.White et al. // J. Appl. Phys. 1969. -V. 40. - P. 1015-1016.

9. Вонсовский C.B. Магнетизм. -M.: Наука, 1971. 1032c.

10. Kistaiah P., Krishna Rao K.V., Murthy K.S. Ferromagnetizm in ACr2X4 //J.Less-Common Metals. 1986.- V.21.-P.175-180.

11. Exchange interactions in Ferromagnetic Chromium Chalcogenide Spinels / P.K. Baltzer, P.J. Wojtowicz, M.Robbins, E.Lopatin // Phys. Rev. -1966. -V. 151.-P. 367-377.

12. Никитин С.А. Влияние магнитного упорядочения на упругие свойства твёрдых тел (магнитоупругие эффекты) // Соровский образовательный журнал. -1997. № 6. - С. 108-114.

13. Белов К.П. Магнитострикционные явления. Материалы с гигантской магнитострикцией // Соровский образовательный журнал. -1998. № 3. -С.112-117.

14. Eastman D.E., Shafer M.W. Magnetostriction in Ferromagnetic CdCr2Se4 // J. Appl. Phys. 1967. - V. 38. - P. 4761-4763.

15. Hoekstra В., Van Stapele R.P. Anomalous Magnetic Anisotropy and Resonance Linewidth in CdCr2S4 // Phys. Status Solidi B. 1973. -V. 55. - P. 607-613.

16. Hoekstra B. Magnetostriction and Magnetic Anisotropy of CdCr2S4 // Phys. Status Solidi В. 1974. - V. 63. - P. K7-K11.

17. Kanomata Т., Ido H., Kaneko T. Effect of Pressure on Curie Temperatures of Calcogenide Spinels CuC^Xj (X=S,Se and Те) // J. Phys. Soc. Japan. 1970. -V. 29.-P. 332-335.

18. Masumoto K., Kiyosawa Т., Nakatani I. Effect of thermal treatment in sulfur atmosphere on the magnetic properties of ferromagnetic semiconductor CdCr2S4 single crystals // J. Phys. Chem. Solids. 1973. - V. 34. - P. 569-572.

19. Baltensperger W. Influence of Magnetic Order on Conduction Electrons and Phonos in Magnetic Semiconductors // J. Appl. Phys. 1970. - V.41. - P. 1052-1054.

20. Menyek N., Dwight K., Arnott RJ. Ferromagnetizm in CdCr2Se4 and CdCr2S4 // J. Appl. Phys. 1966. -V. 37. - P. 1387-1388.

21. Bartkowski R., Sage J.P., Le Craw R.C. Spin Wave Relaxation in Ferromagnetic CdCr2Se4 // J. Appl. Phys. - 1968. -V. 39. - P. 1071-1072.

22. Hastings J.M., Corliss L.M. Magnetic structure and metamagnetizm of HgCr2S4 // J.Phys.Chem.Solids. 1968. - V. 29. - P. 9-14.

23. Baltzer P.K., Lehmann H.W., Robbins M. Insulating ferromagnetic spinels // Phys. Rev. Letters. 1965. - V. 15. - P. 493-495.

24. Callen E., Callen H.B. Magnetostriction, forced Magnetostriction, and Anomalous Thermal Expansion in Ferromagnets // Phys. Rev. 1965. —V. 139. -P. A455-A471.

25. Tahir Kheli R.A., Jarret H.S. Ferromagnetic Curie Temperature in Cubic Lattices with Next - Nearest - Neighbor Interaction // Phys. Rev. - 1964. — V.135. - P. A1096-A1098.

26. LeCraw R.L., Von Philipsborn H., Sturge M.D. Ferromagnetic Resonance and Other Properties of Cadmium Chromium Selenide // J. Appl. Phys. 1967. -V. 38.-P. 965-966.

27. Dwight K., Menyek N. Magnetic Interactions and Spiral Ground States in Spinels, with Application to ZnCr2Se4 // Phys. Rev. 1967. - V. 163. - P. 435443.

28. Blazey K.W. Ferromagnetic exchange coupling in the spinel lattice // Solid State Comm. 1966. - Vol. 4. -P. 541-544.

29. Briiesh P., D'Ambrogio F. Lattice Dynamics and Magnetic Ordering in the Chalcogenide Spinels CdCr2S4 and CdCr2Se4 // Phys. Stat. Sol. (b). 1972. - V. 50.-P. 513-526.

30. Anderson E.E. Molecular Field Model and the Magnetization of YIG // Phys. Rev. 1964. -V. 134. - P. A1581-A1585.

31. Argyle B.E., Miyata N. Magnetoelastic Behavior of Europium Oxide. II. Magnetostriction and the X Anomaly // Phys. Rev. 1968. - V. 171. - P. 555562.

32. Dwight K., Menyuk N. Analysis of Distant Neighbor Interactions in Cubic Spinels // J. Appl. Phys. - 1968. - V. 39. - P. 660-661.

33. Wakamura K., Arai Т., Kudo K. Temperature Dependence of Lattice Frequencies in Magnetic Crystals MCr2Se4 (M = Hg, Cd) // J. Phys. Soc. Japan. 1976,-V.41.-P.130-136.

34. Никитин С.А., Терешина И.С., Панкратов Н.Ю. Магнитная анизотропия и магнитострикция монокристалла интерметаллического соединения Lu2Fe17 // ФТТ. 2001. - Т. 43. - С. 1651-1657.

35. Minematsu К., Miyatani К., Takahashi Т. Magnetic and Electrical Properties of Impurity Doped HgCr2Se4 // J- Phys. Soc. Japan. 1971. - V. 31. - P. 123128.

36. Hoekstra В., Van Stapele R.P., Voermans A.B. Magnetic Anisotropy of tetrahedral Ferrous Ions in CdCr2S4 // Phys. Rev. 1972. - V. 6. - P. 27622769.

37. Bindloss W. Anomalous exchangestriction in ferromagnetic pyrite and chromium chalcogenide spinel compounds // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42.1. P. 1474-1475.

38. Kadomtsva A.M., Popov Yu. F. Magnetoelastic anomalies at spontaneous and field induced transitions in LaNxSrxMn03 // Physica B. 2000. - V. 284-288. -P. 1410-1411.

39. Anshukova N.V., Bulichev B.M. Thermal expansion anomaly of MgB2 at low temperatures and magnetic field inflence // Physica C. 2002. - V. 377. - P. 190-195.

40. Sakarya S., Van Dijk N.H. Thermal expansion measurements on a ferromagnetically ordered single crystal URhGe // J. Magn. Magn. Mater. -2004. - V. 272-276. - P. E15-E16.

41. Ramos С.A., Salva H.R. Spontaneus magnetostriction in La2/3(Cai.xSrx)1/3Mn03 (x = 0, 0.05, 0.15, 0.25 and 1.0) near Tc and field dependence // J. Magn. Magn. Mater. 2001. - V. 226-230. - P. 582-584.

42. Tsuij N., Furubayashi T. Magnetic properties and thermal expansion of YbGaxGe2-x (0.9<x<1.5) //J. All. Compound. 2005. - V. 393. - P. 41-45.

43. Takeuchi Т., Tokiwa Y. Thermal expansion and magnetostriction of UPd3 // Physica B. 2000. - Vol. 281-282. - P. 602-603.

44. Kanomata Т., Ishigaki H. Magneto volume effect MnCoixGe (0<x<0.2) // J.Magn. Magn. Mater. - 1995. - Vol. 140-144.-P. 131-132.

45. Suzuki Т., Ido H. Spontaneus magnetostriction of CrAsixSx compounds // J.Magn. Magn. Mater. 1995. - V. 140-144. - P. 149-150.

46. Магнитострикции ферромагнитного полупроводника HgCr2Se4 / В.С.Викторявичус, А.П.Галдикас, А.В.Гребинский и др. // ФТТ. 1989. -Т. 31, вып. 5.-С. 271-272.

47. Salva H.R., Ramos C.A., Ghilarducci A.A. Specific heat, thermal expansion and elastic modulus measurements in La2/3Cai/3MnC)3 // J.Magn. Magn. Mater. -2001.-V. 226-230.-P. 590-591.

48. Golovashkin A.I., Anshukova N.V., Ivanova L.I. Magnetostriction and thermal expansion of BaPbyBii.y03 and BaixKxBi03 at low temperatures // Physica B. -2000. V. 284-288. - P. 1485-1486.

49. Takeuchi Т., Thamizhavel A., Okubo T. Thermal expansion and magnetostriction in CeRh3B2 // J.Magn. Magn. Mater. 2004. - V. 272-276. -P. el7-el8.

50. Golovashkin A.I., Anshukova N.V., Ivanova L.I. Strong influence of magnetic field on the thermal expansion anomaly in La2-xSrxCu04 and ВакхКхВЮз systems // Physica C. 2000. - V. 341-346. - P. 1945-1946.

51. Tajabor N., Alinejad M.R., Pourarian F. Anomalies of magnetostriction and thermal expansion in Nd6Fei3Si solid solution // Physica B. 2002. - V. 321. -P.60-62.

52. Androja D.T., Del Moral A., De Teresa J.M. Anisotropic magnetostriction and huge thermal expansion in valence fluctuating Ce(NixCoi.x)Sn // J.Magn. Magn. Mater.-1995.-V. 140-144.-P. 1219-1220.

53. Thermal expansion and magnetostriction measurements on CePtSn / J.Prokleska, В.Janousova, T.Komatsubara, V.Sechovsky // Physica B. 2005. -V. 359-361.-P. 121-123.

54. Bloch D., Georges R. New method for the determination of exchange interactions // Phys. Rev. Lett. 1968. - V. 20. - P. 1240-1241.

55. Callen B.H., Callen E. Cluster approximation for ferromagnets with First and Second - Neighbor Exchange, with Application to the Europium Chalcogenides // Phys. Rev. - 1964. -V. 136. - P. A1675-A1683.

56. Киндяк В.В., Киндяк А. С., Латушко Я. И. Энергетические переходы в халькопритных плёнках CuIn(Te,Se)2 вблизи фундаментального края поглощения// Письма в ЖТФ. 1997. - Т. 23, №12. - С. 25-30.

57. Гашин П.А., Симашкевич А.В. Тройные полупроводники материалы солнечной энергетики // Тройные полупроводники и их практическое применение: Тезисы Всес. конф. - Кишинёв, 1987. — С. 11-12.

58. Shay J. L., Wernick J.H. Ternary chalcopyrite semiconductors: Growth, electronic properties and applications. New York: Pergamon, 1975. - 241 p.

59. Specific Heat, Debye temperature and related properties of chalcopyrite semiconducting compounds CuGaSe2, CuGaTe2, and CuInTe2 / K.Bohmammel, P.Deus, G.Kuhn, W. Moller//Phys. Stat. Sol. A. 1982.-V. 71. -P.505-510.

60. Fernandez В., Wasim S. M. Sound velocities and elastic moduli in CuInTe2 and CuInSe2 // Phys. Stat. Sol. A. 1990. - V.122. - P.235-242.

61. Bodnar I.V., Victorov I. A. Crystal growth and investigation CuAlxGai.xTe2 solid solutions // J. Cryst. Growth. 2004. - V. 265. - P. 214-219.

62. Noolandy J. Theory of crystal distortion in A,fBIVC2v and AIBIIIC2VI chalcopyrite semiconductors // Phys. Rev. 1974. - V. 10. - P. 2490-2494.

63. Leo Slaggie E. Thermal expansion and phonon frequency shifts in nonprimitive lattices // Phys. Rev.B. 1970. - V.2. - P. 2230-2242.

64. Вайполин A.A. Динамика межатомного взаимодействия в тетраэдрических структурах // Тройные полупроводники и их практическое применение: Тезисы Всес. конф. — Кишинёв, 1987. С.15-16.

65. Thermal expansion of CuInTe2 to 300K / H.Neumann, P.Deus, R.D.Tomlinson et al. // Phys. Stat. Sol. A. 1984. - V. 84. - P.87-93.

66. Low temperature thermal expansion CuInSe2 / P.Deus, H.Neumann, G.Kuhn, B.Hintze // Phys. Stat. Sol. A. - 1983. - V. 80. - P.205-209.

67. Anharmonic properties of the AgGaSe2 / P.Derollez, J.Gonzalez, B.Hennion, R.Fouret// Physica. -2001. V. 305.-P. 191-196.

68. Kistaiah P., Vishnuvardhan Reddy C., Prashanth Kumar V. Temperature behaviour of thermal expansion anisotropy and Gruneisen parameters of chalcopyrite silver thiogallate // J. All. Сотр. 2005. - V. 397. - P. 192-201.

69. Kumar V., Sastry B.S.R. Relationship between the thermal expansion coefficient, plasmon energy, and bond length of ternary chalcopyrite semiconductors // J. Phys. Chem. Sol. 2002. - V. 63. - P. 107-112.

70. Yelisseyev A. P., Titiov A.S., Lyapunov K.M. Thermal and thermo optic parameters of LiInSe2 single crystals // J. Cryst. Growth. - 2005. - V. 275. - P. 1679-1684.

71. Kistaiah P., Satyanarayana Murthy K. Temperature behaviour of the tetragonal distortion and thermal expansion of Cu -III-VI2 chalcopyrite semiconductors // J. Less Com. Met. - 1985. - V. 105. - P. 37-54.

72. Kistaiah P., Venudhar Y. C. Anomalous thermal expansion of silver gallium selenide //J. Less- Com. Met. 1981.-V. 77.-P. 17-19.

73. Sleight A. W. Negative thermal expansion materials // Cur. Opin. Sol. St. Mater. 1998.-V.3.-P. 128-131.

74. Gonzalez J., Moya E., Chervin J.C. Anharmonic effects in light scaterring due to optical phonons in CuGaS2 // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54. - P.4707- 4713.

75. Gonzalez J., Moya E., Chervin J.C. Pressure and temperature dependences of the Raman active phonons in CuGaS2 // J. Phys. Chem. Sol. — 1995. - V. 56. -P. 571-575.

76. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965.-383 с.

77. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел. М.: Наука, 1974. -292с.

78. Сирота Н.Н.Тепловое расширение дебаевских твёрдых тел и среднеквадратичных динамических смещений атомов // Доклады Академии наук. 1994. - Т. 339, № 2. - С. 189-191.

79. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. М.: Наука, 1974. -169 с.

80. Willis В.Т.М. Lattice vibrations and the accurate determination of structure factors for the elastic scaterring of X rays and neutrons // Acta Cryst. - 1969. - V.25. - P.277-300.

81. Kistaiah P. Lattice thermal expansion behaviour of spinel HgCr2Se4 //J.Appl.Cryst. 1986. - V.19. -P.86-89.

82. Квашнин Г.М., Квашнина О.П. Соотношение между упругими постоянными и межатомными силовыми константами халькогенидных хромовых шпинелей МСг2Х4//ФТТ. 1989.-Т.31, вып. 11.-С. 301-303.

83. Сирота Н.Н. Среднеквадратичные динамические смещения атомов и отрицательные коэффициенты теплового расширения полупроводников // Доклады Академии наук. 1995. - Т. 343, № 2. - С. 183-186.

84. Pascard Н., Globus A. Volume anomaly in ferrimagnetizm // J. Physics Paris. 1981.-V.42.-P.319-322.

85. Kanomata Т., Ido H. Exchange strictions of calcogen spinels CuCr2X4 //J. Phys. Soc. Japan. 1974.- V.36.-P.1322-1324.

86. Bean C. P., Rodbell D.S. Magnetic disorder as a first order phase transformation//Phys.Rev. - 1962. -V. 126. -P.104-115.

87. Srivastava V.C. Pressure dependence of ferromagnetic phase transitions of chromium chalcogenide spinels // J.Appl.Phys. 1969. - V.40. - P.1017- 1019.

88. Allien P. В., Cardona M. Theory of the temperature dependence of the direct gap of germanium // Phys. Rev. B. -1981. -V. 23. -P.1495-1505.

89. Varshni Y. P. Temperature dependence of the energy gap in semiconductors //Physica. -1967. -V.34. -P. 149-154.

90. Manoogian A., Leclerc A. Determination of the dilation and vibrational contributions to the energy band gaps in germanium and silicon // Phys. Status. Solidi B. -1979. -V. 92. -P.K23-K27.

91. Manoogian A., Wooley J. C. Temperature dependence of the energy gap in semiconductors // Can. J. Phys. -1984. -V. 62. -P.285-287.

92. Marin G., Rincon C., Wasim S. M. G. Temperature dependence of the fundamental absorption edge in CuInTe2 // J. Appl. Phys. -1997. -V. 81. -P.75 80-75 83.

93. Gonzalez J., Rincon C. Optical absorption and phase transitions in Си —III-VI2 compound semiconductors at high pressure // J. Phys. Chem. Solids. -1990.-V. 51. — P.1093-1097.

94. Neumann H. Simple theoretical estimate of surface energy, bulk modulus, and atomization energy of ABC2 compounds // Cryst. Res. Tecnol. 1983. - V. 18. - P.665-670.

95. Quintero M., Gonzalez J., Wooley J. C. Optical energy gap variation and deformation potentials in CuInTe2 // J. Appl. Phys. -1991. -V. 70. -P.1451-1454.

96. Gonzalez J., Quintero M., Rincon C. Pressure dependence of the Raman A, mode and pressure — induced phase transition in CuInSe2 // Phys. Rev. B. -1992. -V. 45. -P. 7022-7025.

97. Koshel W. H., Bettini M. Zone centered phonons in ABS2 chalcopyrites // Phys. Status Solidi B. - 1975. - V. 72. - P.729-737.

98. Tanino H., Maeda T. Raman spectra of CuInSe2 // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45.-P. 13323-13330.

99. Ohderndoff F.W., Haeuseler H. Lattice dynamics of chalcopyrite type compounds. Part I. Vibrational frequencies // Cryst. Res. Techonol. -1999. -V. 34. -P. 339-349.

100. Gonzalez J., Fernandez B. J., Besson J. M. High pressure behavior of Raman modes in CuGaS2 // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. - P.l5092-15101.

101. Tell В., Shay J. L. Room temperature electrical properties of Ten I - III -VI2 semiconductors // J. Appl. Phys. - 1972. - V. 43. - P. 2469-2470.

102. Shay J. L., Tell В., Kasper H.M. Electronic Structure of AgInSe2 and CuInSe2 // Phys. Rev. B. 1973. - V. 7. - P.4485-4490.

103. Electrical Properties of CuGaTe2 Epitaxial Layers / H.Neumann, D.Peters, B.Schumann, G.Kuhn // Phys. Stat. Sol. A. 1979. - V.52. - P.559-564.

104. Horig W., Kuhn G., Moller W. Electrical and Optical Properties of CuGaTe2 // Krist. and Tech. 1979. - V. 14. - P. 229-242.

105. Jaffe J.E., Zunger A. Theory of the band gap anomaly in ABC2 chalcopyrite semiconductors // Phys. Rev. B. - 1984. -V. 29. - P. 1882-1906.

106. Rincon C., Wasim S. M., Marin G. Effect of thermal expansion coefficient on the temperature dependence of the band gap in CuInTe2 // Materials Letters. -1998.-V.36.-P. 245-248.

107. Rincon C., Wasim S.M., Marin G. Temperature dependence of the photo luminescence spectra of single crystals of CuInTe2 // J. Appl. Phys. -1997. V.82. - P. 4500-4503.

108. Derollez P., Fouret R. Lattice dynamics in copper indium diselenide by inelastic neutron scattering // J. Phys. Condens. Matter. 1999. - V. 11. - P. 3987-3995.

109. Artus L., Pujol J. Lattice dynamics of AgGaSe2. II. Theoretical aspects //Phys. Rev. В. 1990.-V. 41.-P. 5727-5734.

110. Van der Ziel J.P., Meixner A.E., Kasper H.M. Lattice vibrations of AgGaS2, AgGaSe2, and CuGaS2 // Phys. Rev. B. 1974. - V. 9. - P. 4286-4294.

111. Fouret R., Derollez P. Phonons in silver gallium diselenide // J. Phys. Condens. Matter. 1997. - V. 9. - P. 6579-6589.

112. Carlone C., Olego D. Pressure dependence of the Raman modes and pressure induced phase changes in CuGaS2 and AgGaS2 // Phys. Rev. B. - 1980. - V. 22.-P. 3877-3885.

113. Gonzalez J., Rincon C. Optical absorption and phase transitions in CuInSe2 and CuInS2 single crystals at high pressure // J. Appl. Phys. 1989. - V. 65. -P. 2031-2034.

114. Bettini M., Holzapfel W.B. Griineisen parameters of Г phonons in CdSiP2, CuA1S2 and CuGaS2 // Solid State Commun. 1975. - V.16. -P. 27-30.

115. Analysis of direct excition transitions in CuGa(SxSei.x)2 alloys / Roa Ludmila, C.Rincon, J.Gonzalez, M.Quintero // J. Phys. Chem. Sol. 1990. -V. 51. - P. 551-555.

116. Quintero M., Rincon C., Grima P. Temperature variation of energy gaps and deformation potentials in CuGa(SxSeix)2 semiconductor alloys // J. Appl. Phys. -1989. -V. 65. P. 2739-2743.

117. CuGa(SxSeix)2 alloys at high pressure: optical absorption and X ray diffraction studies / J.Gonzalez, E.Calderon, T.Tinoco et al. // J. Phys. Chem. Sol. - 1995.-V. 56.-P. 507-516.

118. Пономарёв C.B., Никифоров К.Г. Особенности термического расширения халькопиритов I-III-VI2 и их твёрдых растворов // Наукоемкие технологии. 2008. - Т.9, № 10. - С.21-24.

119. Ponomarev S.V, Nikiforov K.G. Simulation of thermal expansion of ACr2X4 compounds // Physics of Electronic Materials: 2nd International Conference Proceedings. Kaluga, 2005. - V. 2. - P.291-293.

120. Пономарёв C.B, Никифоров К.Г., Ермакова Т. А. Решёточный и магнитный вклады в термическое расширение соединений типа АСг2Х4 // Взаимодействие света с веществом: Материалы 2-ой Теренинской научно-практической конференции. Калуга, 2006. - С.141-144.

121. Пономарёв С.В. Ангармонический решёточный и магнитный вклады в термическое расширение соединений типа АСг2Х4 // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения: Материалы Международной научно-технической конференции. М., 2006. - С.236.

122. Ponomarev S.V, Nikiforov K.G. Volume expansion anomaly in ferromagnetic semiconductors ACr2X4 // Advances in Modern Natural Sciences: 3rd International Conference Proceedings. Kaluga, 2007. -P.239-241.

123. Пономарёв С.В., Никифоров К.Г. Аномалии термического расширения многокомпонентных ферромагнитных полупроводников АСг2Х4 // Вестник Калужского университета. 2007. - № 4. - С. 15-19.

124. Ponomarev S.V., Nikiforov K.G. Peculiarities of thermal expansion of I-III-VI2 chalcopyrite compounds and solid solutions // Physics of Electronic

125. Materials: 3rd International Conference Proceedings. Kaluga, 2008. - V. 2. -P. 122-125.