Особенности термодинамики и кинетики вырожденных фаз в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правахрукописи УДК 538.9

МИНЮКОВ Сергей Александрович

«ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИКИ И КИНЕТИКИ ВЫРОЖДЕННЫХ ФАЗ В КРИСТАЛЛАХ»

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

МОСКВА 2005

Работа выполнена в Институте кристаллографии имени A.B. Шубникова Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

проф. Звездин Анатолий Константинович

доктор физико-математических наук Волков Борис Андреевич

доктор физико-математических наук, проф. Головко Виталий Анатольевич

Ведущая организация:

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Защита состоится

июня 2005 г. в 10^

на заседании

диссертационного совета Д 002.114.01 в Институте кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН по адресу 119333, г. Москва, Ленинский пр., 59.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кристаллографии им. A.B. Шубникова РАН.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.114.0]

кандидат физико-математических наук В.М. Каневский

Общая характеристика работы

В настоящей работе рассматриваются свойства вырожденных фаз, реализующихся в кристаллах К числу таких фаз относятся несоразмерные фазы в диэлектриках и магнетиках, волны зарядовой плотности в металлических систе мах решетки вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода, спин-пайерлсовские фазы и др В феноменологической теории, на которой и основан последующий анализ при классификации и описании вырожденных фаз используются, фактически, два подхода ([1, 2]) В одном из них свойства таких фаз рассматриваются вблизи переходов нормальная (высокосимметричная) фаза - вырожденная фаза Параметр порядка такого перехода имеет несколько компонент, но соответствующий эффективный гамильтониан (однородного состояния) зависит только от суммы квадратов этих компонент Такой подход часто используется при описании структурных и магнитных вырожденных фаз При этом в наиболее простых случаях параметр порядка двухкомпонентный, описывается комплексной величиной с модулем и фазой а гамильтониан системы не зависит от <р Как следствие, в спектре возбуждений системы появляется голдстоуновская мода, которая отвечает колебаниям и имеет нулевую жесткость в пределе малых волновых векторов Эти особенности и определяют характерные свойства подобных систем вблизи фазовых переходов нормальная - вырожденная фаза Более сложный подход используется при описании смешанного состояния в сверхпроводниках второго рода, а также при едином описании несоразмерной фазы во всей области ее существования, включающей переход из несоразмерной фазы в низкосимметричную соразмерную фазу При таком подходе вводится параметр порядка, отвечающий понижению симметрии при переходе из нормальной фазы в низкосимметричную невырожденную фазу, а вырожденная фаза рассматривается как промежуточная и характеризуется пространственной модуляцией этого параметра порядка В этом случае эффективный гамильтониан вырожденного модуляции

Актуальность темы К началу выполнения работ, вошедших в диссертацию, уже было экспериментально исследовано большое количество кристаллов с различными типами вырожденных фаз. Среди них только кристаллов со структурными несоразмерными фазами насчитывалось несколько десятков ([1, 3]) В то же время в теории вырожденных систем многие аспекты влияния характерного для кристаллов упругого (а в ряде случаев и кулоновского) дальнодействия либо еще не рассматривались, либо были рассмотрены далеко не полно Так, при описании термодинамики несоразмерных фаз в диэлектриках и вихрей Абрикосова в сверхпроводниках эффекты, обусловленные упругими деформациями, рассматривалась неоднократно (см, например, литературу в [1, 3, 4]), и, тем не менее, существенные вопросы оставались неизученными В теории структурных несоразмерных фаз к их числу относился, например, вопрос о влиянии стрикции на характер lock-in перехода (перехода в низкосимметричную соразмерную фазу) В то же время в сверхпроводниках стрикцион-ное взаимодействие рассматривалось как одно из основных, определяющих

ориентацию решеток вихрей в кристаллах. Однако оказалось, что приближения, обычно использовавшиеся при расчетах взаимодействия вихрей, часто приводили к неверным оценкам энергий , отвечающих различным ориентациям вихревых структур.

Что касается таких эффектов, как, например, спин-решеточная релаксация или затухание ультразвука, которые существенным образом зависят от кинети ки параметра порядка, а часто - и от кинетики акустической подсистемы, то можно сказать, что последовательная теория таких эффектов для вырожденных фаз отсутствовала. Такое положение дел объяснялось, отчасти, тем, что и в теории, рассматривающей переходы между невырожденными фазами, содержались определенные пробелы Например, развитая довольно давно теория аномалий спин-решеточной релаксации вблизи таких фазовых переходов ([5]) представлялась неудовлетворительной, поскольку з ней использовалось, как правило, слишком упрощенное описание динамических корреляционных функций параметра порядка. Аналогичные недостатки были присущи и анализу ультразвуковых аномалий.

Естественно, что при этом многие экспериментальные данные не удавалось интерпретировать в рамках существовавших на тот момент представлений о свойствах идеальных вырожденных систем. В качестве причины такого несоответствия часто указывалось на влияние дефектов, приводивших к пиннингу фазы параметра порядка, и, как следствие, к появлению щели в моде, отвечающей колебаниям фазы (см., например, [1]). Однако ситуация оставалось той же и в тех случаях, когда результаты экспериментов прямо указывали на крайне малую величину такой щели, как, например, в некоторых достаточно чистых кристаллах со структурными несоразмерными фазами ([6]).

Цель работы. Очевидно, что прежде чем анализировать существовавшие несоответетвия теории и экспериментов для рассматриваемых систем, необходимо было понять, каковы же собственно результаты последовательной теории, описывающей свойства идеальных вырожденных фаз вблизи точек фазовых переходов в трехмерных системах с упругим дальнодействием. Развитие такой теории и является главной целью диссертационной работы.

Научная новизна. Основные результаты, изложенные в диссертации, получены впервые и содержится в следующих основных положениях, выносимых автором на защиту:

1. Сравнительный анализ основных взаимодействий двумерных солитонов в структурных несоразмерных фазах и описание термодинамики lock-in переходов первого рода в кристаллах.

2. Развитие теории влияния упругого дальнодействия на взаимодействие вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода с большим параметром Гизбурга - Ландау.

3. Метод расчета обусловленного упругими эффектами взаимодействия солитонов, образующих регулярные структуры,

4. Теоретический анализ аномалии существующего в обеих фазах оптического двупреломления вблизи фазовых переходов: несимметричные соразмерные и несоразмерные фазы.

5. Улучшенная теория аномалий скорости спин-решеточной релаксации вблизи структурных фазовых переходов (включая переходы в несоразмерную фазу) типа смещения для температур, выше дебаевских.

6. Теория низкотемпературной спин-решеточной релаксации в кристаллах с несоразмерными фазами.

7. Теоретический анализ формы линии ЯМР (ЯКР) в несоразмерных фазах при линейной зависимости резонансных частот от параметра порядка.

8. Последовательная теория возмущений для аномалий затухания продольного звука вблизи точек структурных фазовых переходов: несимметричные соразмерные и несоразмерные фазы.

Результаты, относящиеся к переходам между соразмерными фазами (пп. 4, 5 и 8) представляют самостоятельный интерес. В то же время они используются и при описании таких свойств несоразмерных фаз, которые обусловлены флук-туациями амплитуды параметра порядка.

В диссертации также рассмотрены два вопроса теории полидоменных структур. Один из них поясняет механизм упругого взаимодействия двумерных солитонов в конечной упругоизотропной среде, а другой является первым (насколько известно автору) примером расчета структуры приповерхностного ветвления доменов во внешнем поле.

Кроме того, для различных систем проведен общий анализ приповерхностных искажений структуры кристаллов и связанных с ними эффектов. В том числе рассмотрены аномалии макроскопического квадрупольного момента вблизи точек сегнетоэлектрических фазовых переходов.

Практическая значимость работы. Результаты, полученные в рамках последовательной теории возмущений, показывают, что во многих случаях описание свойств вырожденных фаз в идеальных кристаллах является более сложным, чем это предполагалось ранее. Это означает, что соответствующая интерпретация экспериментов требует уточнения или пересмотра. На ряде примеров показано, что экспериментальные данные, полученные в исследованиях термодинамики структурных lock-in переходов, ядерного магнитного резонанса, мандельштам-бриллюэновского рассеяния света в достаточно чистых кристаллах с несоразмерными фазами, вполне могут быть интерпретирозаны на основе теории идеальных вырожденных систем.

Предложенный метод расчета индуцированного деформациями взаимодействия солитонов, образующих регулярные структуры, позволяет значительно упростить решение подобных задач для двумерных солитонов в конечных анизотропных системах, а также для солитонов других размерностей в случае конечной упругоизотропной среды.

Изложенные в диссертации новые теоретические результаты получены автором. Основные идеи обсуждались с А.П. Леванюком. Расчеты взаимодействия вихрей в упругоизотропной среде проводились совместно с А. Кано.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных конкурсах ИК РАН, а также на следующих конференциях: III European Conference on Vortex Matter in Superconductors (Crete, Greece, September 2003); The 10-th International Meeting on Ferroelectricity (Madrid, Spain, September 2001); The 9-th International Meeting on Ferroelectricity (Seoul, Korea, August 1997); The European

Meeting on Ferroelectricity (Nijmegen, Netherlands, July 1995); 5-й Российско-японский симпозиум по сегнетоэлектричеству (Москва, Август 1994); The 8-th International Meeting on Ferroelectricity (Maryland, USA, August 1993).

Список работ по теме диссертации приведен в конце реферата.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, пяти приложений и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 233 страницах, включая 5 рисунков и библиографию из 244 наименований.

Содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, излагаются цели работы и защищаемые положения, приводится краткое содержание.

В первой главе исследуется влияние упругого и кулоновского дальнодействия на термодинамические свойства структурных несоразмерных фаз диэлектрических кристаллов. При этом основное внимание уделяется вопросу о характере перехода из несоразмерной (1С) фазы в соразмерную (С) фазу низкой симметрии. Структуру 1С фазы вблизи такого перехода часто можно представить в виде регулярной последовательности доменных стенок (солитонов), а IC-C переход (lock-in переход) - интерпретировать как их исчезновение. Естественно, что характер такого перехода и свойства 1С фазы должны существенным образом зависеть от характера взаимодействия солитонов, в котором роль дальнодействия может быть определяющей.

При исследовании 1С фаз обычно выделяют два основных типа: а) 1С фазы типа I, если симметрия высокосимметричной (N) фазы допускает существование инварианта Лифшица в разложении плотности свободной энергии по компонентам параметра порядка, отвечающего N-C переход}'; б) 1С фазы типа II, если такие инварианты отсутствуют. Для 1С фаз типа II lock-in переход является переходом первого рода даже в системах без дальнодействия, по крайней ыере вблизи точки Лифшица [7]. В случае же 1С фаз типа I этот переход в системах без дальнодействия реализуется как непрерывный, что было математически строго доказано в [8J для систем со слабой анизотропией в пространстве компонент параметра порядка.

Предшествующие исследования IC-C переходов в трехмерных системах с упругим дальнодействием выявили две основные причины, по которым в 1С фазах типа I между солитонами возникает притяжение (на больших расстоянии-ях), и, следовательно, lock-in переход в них также должен реализовываться как переход I рода: 1) взаимодействие параметра порядка со статическими упругими деформациями, которое описывается зависимостью от них инварианта Лиф-шица [1]; 2) совместные эффекты дальнодействия и тепловых флуктуации изгибов солитонов [9].

Нами рассмотрен еще один тип взаимодействия - это стрикционное взаимодействие параметра порядка с упругими деформациями, существующее в любых системах. Вначале такое взаимодействие проанализировано для простейшего случая упругоизотропной среды конечных размеров и длинноперио-дической полидоменной структуры, характеризующейся пространственной модуляцией однокомпонентного параметра порядка i{г/). В этом случае в облас-

ти локализации каждой из стенок параметр порядка обращается в ноль, что, в силу стрикционного взаимодействия т/2и„ (и„ - след тензора деформаций), вызывает в этих областях дополнительную упругую дилатацию В конечном упру-гоизотропном образце ее релаксация приводит к продольным (вдоль стенок) напряжениям, которые создают аналогичную дилатацию и вне стенки В результате того, что каждая из таких стенок находится R поле продольных напряжений, создаваемых остальными стенками, между ними и возникает притяжение

В 1С фазах стрикционкому взаимодействию отвечает линейная связь деформаций с квадратом модуля параметра порядка рг В этом случае притяжение между солитонами (стенками) индуцируется деформациями, возникающими за счет изменения р в областях локачизации солитонов, которое мало в системах со слабой анизотропией в пространстве компонент параметра порядка Однако именно случай слабой анизотропии представляет наибольший интерес, поскольку, как было подчеркнуто выше, для него была доказана непрерывность lock-in перехода в отсутствие дальнодействия В отличие от простейшей полидоменной структуры, пространственное распределение параметра порядка в 1С фазах имеет сложный характер, что существенно затрудняет решение упругой задачи В связи с этим предложен новый метод расчета энергии соли-тонов а значит, и их взаимодействия в конечных анизотропных системах, размеры которых достаточно велики по сравнению с периодом 1С структуры Метод позволяет учитывать самосогласованные изменения в распределениях параметра порядка и деформаций, не решая при этом непосредственно упругую задачу для рассматриваемой конечной анизотропной среды Обоснование и существо метода заключаются в следующем

Во-первых, в указанных случаях можно пренебречь неоднородными приповерхностными искажениями в распределениях деформаций и параметра порядка, поскольку эти искажения (в силу свой периодичности вдоль поверхности) спадают в глубь кристалла на длине порядка периода 1С фазы и, следовательно, дают лишь поверхностный вклад в энергию Как результат, упругая задача становится одномерной, а роль граничных условий на поверхностях сводится к условиям отсутствия однородных напряжений Во-вторых, непосредственный расчет энергии производится только для предельного случая упругоизотропной среды с бесконечным модулем сдвига, в котором процедура варьирования по упругим степеням свободы элементарна Действительно, в этом предельном случае существует только однородная дилатация (и), которая может рассматриваться как вариационный параметр Тогда задача сводится к вычислению энергии при фиксированном значении параметра и (что эквивалентно решению задачи для системы без дальнодействия) и последующей минимизации по этому параметру Полученный результат позволяет определить свободную энергию для среды с конечным модулем сдвига или среды с упругой анизотропией, используя лишь перенормировки коэффициентов Справедливость такой процедуры и вид перенормировок устанавливается в результате варьирования свободной энергии по упругим степеням свободы (однородным деформациям и упругим смещениям, отвечающим неоднородным деформациям) в каждом из рассматриваемых случаев Как показано, полученные таким образом нелокаль-

ные функционалы от параметра порядка имеют одинаковую форму, а отличаются лишь коэффициентами Очевидно, что результаты варьирования этих функционалов по распределениям параметра порядка будут иметь только те же отличия в коэффициентах

Этим методом рассчитан стрикционный вклад во взаимодействие солитонов в 1С фазе типа I. характеризующейся одномерной модуляцией (вдоль оси х) двухкомпонентного параметра порядка ампли-

туда, а ср - фаза параметра порядка) Для общности, наряду со стрчкционным взаимодействием учитывается также зависимость от деформации и инварианта Лифшица.

Свободная энергия (на единицу объема V) в этом случае имеет вид

(1)

где а = ат(Т -©), 0 - температура гипотетического N-C перехода для случая <7 = 0, т> 3 - порядок анизотропии, м1; - тензор деформаций, rl/p2uf/ описывает эффект стрикции, - зависимость инварианта Лифшица от

В соответствии с описанным выше методом, сначала определяется свободная энергия для случая упругоизотропной системы с бесконечным модулем сдвига при фиксированном значении деформации При этом в (1) следует положить

- модуль всестороннего

сжатия Вблизи lock-in перехода при вычислении энергии системы с фиксированной деформацией можно воспользоваться хорошо известным ([1]) выражением для энергии 1С фазы в недеформируемой среде, представленном в виде функции от плотности (п) солитонов и первых шести коэффициентов разложения (1) Произведя в этой функции замены и

минимизируя ее вместе со слагаемым (1/2)Ки2 по и, получим в низших порядках по параметру анизотропии (например, для окончательное выражение для свободной энергии солитонов-

4r»+a,/i + iJj«exp(-./V/n)-a3n2 (2)

Коэффициент в этом разложении можно представить в виде - температура, при которой собственная энергия солитона обращается в ноль. Второй член отвечает экспоненциальному отталкиванию на малых расстояниях. Член - а3п' описывает индуцированное деформациями степенное притяжение солитонов, которое и приводит к скачку их плотности в точке IC-C перехода. Вклад стрикции в коэффициент

В анизотропном случае свободная энергия также имеет вид соотношения (2), отличаясь от него, как было сказано выше, только перенормировками коэффи-

циентов. Например, в случае кристаллов группы селената калия (группа симметрии исходной фазы йЦ, т = Ь) эти перенормировки имеют вид:

В изотропном случае с конечным модулем сдвига (р) в (3), (4) следует положить гв =г6я, ^ =ё61Г

Опенки величины различных вкладов в притяжение солитонов дают следующие результаты. Для обусловленного стрикцией притяжения имеем:

(5)

где АК/К = 10"' + 10"г - относительный скачок объемного модуля при N-IC переходе; T0~Tal (Tal »104 ■МО'Х' - атомная температура) для систем типа смещения и Тв~Тс для систем типа порядок - беспорядок; Л0 -Inlq^ ~\<?da - типичный период 1С фазы в точке N-IC перехода, а - в точке IC-C перехода (А^А,,)', d„ - межатомное расстояние.

Отношение из (5) к вкладу, отвечающему зависимости инварианта Лиф-шица от деформаций, определяется квадратом величины smr/(gq0), в которой glr~dal. Отсюда, с учетом приведенной оценки для следует, что для основной вклад в притяжение дает именно стрикция.

В 1С сегнетоэлектрических кристаллах возникает дополнительное взаимодействие, подобное ван-дер-ваальсовскому, поскольку тепловые флуктуации доменных стенок индуцируют макроскопические электрические поля, которые и вызывают притяжение [9]. Сравнение этого притяжения со стрикционным показывает, что для систем типа порядок - беспорядок основным может являться "ван-дер-ваальсовское" притяжение, тогда как для систем типа смешения оно существенно меньше вклада, обусловленного стрикцией.

Далее исследуется влияние точечных дефектов на характер взаимодействия солитонов вблизи lock-in перехода. Как известно ([10]), «замороженный» беспорядок приводит к степенному отталкиванию солитонов. Такое отталкивание возникает за счет столкновений соседних стенок при их изгибах, отвечающих энергетически более выгодным конфигурациям солитонов в среде с дефектами. Казалось естественным, что такое отталкивание может существенно влиять на свойства 1С фазы вблизи lock-in перехода. Однако проведенный анализ показал, что обусловленное дефектами взаимодействие солитонов реально оказывается неэффективным ввиду слишком малой скорости его распространения.

Действительно, индуцированное дефектами отталкивание осуществляется только при том условии, что характерная амплитуда изгибов имеет порядок среднего расстояния между стенками, т.е. только при условии реализации их

«столкновений» Тогда скорость распространения взаимодействия, обусловленного точечными дефектами, можно оценить исходя из времени, необходимого для активационного преодоления барьеров при образовании таких изгибов Оценки соответствующих барьеров и времен проведены на основе следующих предположений, а) характерная амплитуда изгибов стенок имеет степенную зависимость от масштабов вдоль стенок (с индексом шероховатости, который определяется типом беспорядка); б) типичная конфигурация изгибов достаточно больших масштабов зависит от дальнодействующих сил; в) энергия барьера имеет порядок величины энергии соответствующего изгиба. При этом рассмотрены сегнетоэлектрические и сегнетоэластические 1С фазы с различным типом взаимодействия между параметром порядка и деформациями или поляризацией, а также системы без дальнодействия. Полученные оценки показали, что практически в любых структурных несоразмерных системах характерные барьеры имеют столь большую величину, что за реальные времена эксперимента рассматриваемое взаимодействие успевает распространиться только на расстояния порядка ширины стенки. Это и означает неэффективность такого взаимодействия в 1С фазах с достаточно большими периодами.

Полученное для свободной энергии выражение (2) позволяет определить основные характеристики lock-in перехода первого рода: температуру перехода и максимального переохлаждения , плотность солитонов при

, скрытую теплоту перехода и аномалию теплоемкости. Расчет показывает, что теплоемкость 1С фазы изменяется по закону Кюри - Вейсса с температурой, отвечающей точке предельного переохлаждения

Для 1С сегнетоэлектриков рассмотрена также аномалия диэлектрической восприимчивости вблизи lock-in перехода. В таких кристаллах солитоны отделяют области с противоположной поляризацией Внешнее электрическое поте приводит к относительному смещению солитонов, но не меняет их полную концентрацию, т е не влияет на величину суммарного притяжения Это означает, что наличие притяжения не сказывается на величине восприимчивости Поэтому диэлектрическая восприимчивость остается конечной при Т = Т,. тогда как теплоемкость расходится Именно этим можно объяснить, по-видимому, экспериментальные результаты, полученные в [11], в соответствии с которыми максимум на зависимости Ср(Т) расположен при более высоких температурах,

чем максимум диэлектрической проницаемости.

Сжимаемость и тепловое расширение также испытывают температурные аномалии. Однако ввиду медленности процессов смещения стенок, в частности под влиянием внешних воздействий, все аномалии вблизи IC-C перехода могут наблюдаться только на очень низких частотах.

Сравнение полученных при исследовании C-IC переходов соотношений для термодинамических величин с экспериментальными данными проведено для наиболее хорошо изученных кристаллов со структурными несоразмерными фазами: K2SeOt И Rb^nCl^. Поскольку равновесные состояния в реальных системах не достигаются ввиду больших времен релаксации, реализующиеся в них IC-C переходы можно рассматривать как размытые переходы первого рода. В связи с этим наибольший интерес представляют оценки такой интегральной

величины, как энтальпия lock-in перехода. Для указанных кристаллов результаты расчета этой величины оказались близки к экспериментальным значениям.

В последнем параграфе главы рассмотрен характер аномалий оптического двупреломления, которое допускается симметрией исходной (нормальной) фазы. В этих случаях для определения температурной аномалии двупреломления достаточно определить вид аномалии локального (усредненного по объему порядка скалярного квадрата параметра порядка ^ :-< r]t(k)T]X-k) >, где т],(к)

фурье-компонента с волновым вектором к . Важность этого вопроса термодинамики фазовых переходов обусловлена следующими обстоятельствами. С одной стороны, измерения двупреломления обладают высокой точностью и поэтому используются для определения критических индексов в различных системах. Однако, с другой стороны, интерпретация экспериментальных данных часто основывается на неверном предположении о том, что критический индекс аномалий двупреломления равен - критический индекс среднего параметра порядка (обсуждение см., например, в [3]). В то же время существовавшие для области скейлинга вычисления критического индекса локального квадрата параметра порядка носили достаточно сложный характер. Нами предложено простое, использующее только гипотезу универсальности доказательство того факта, что индекс двупреломления равен индексу энтропии \-а.. Доказательство проведено для частного случая, в котором предполагается, что все коэффициенты в эффективном гамильтониане / (т.е. в разложениях типа (1)), включая производную по температуре от обобщенной жесткости в (1)), пропорциональны абсолютной температуре. В этом случае искомый результат получается наиболее очевидным образом. Действительно, рассматривая выражение для свободной энергии F = -Г In |Шт?, (г) ехр(-7 / Л, нетрудно видеть,

что для каждой из фаз производная по температуре от содержит лишь два слагаемых. Главная сингулярность одного из них определяется более слабой аномалией F (с индексом 2-я), а другого - сингулярностью < f;;2('rVv>= V^:£<T]Xk)riX-fc) >,, Как результат, последняя величина должна

иметь тот же критический индекс что и сингулярность энтропии.

Поскольку критический индекс аномалии объема также 1 - а, то отсюда следует, что этот же индекс имеет и аномалия ^ ^<т]\к)г)\-к)>. В силу гипотезы универсальности полученный вывод должен быть справедливым и в тех случаях, когда температурные зависимости коэффициентов эффективного гамильтониана имеют общий вид. Аналогичное доказательство можно привести и для систем с дальнодействием.

Кроме того, в рамках теории возмущений вычислены флуктуационные поправки, определяющие аномалии двупреломления в области температур, не слишком близкой к точке перехода. Последовательный расчет таких аномалиий для низкосимметричных фаз ранее отсутствовал. При вычислениях учтены перенормировки, обусловленные стрикционным взаимодействием, которое приводит к линейной связи параметра порядка и деформаций в низкосимметричной фазе. В результате показано, что, например, вблизи N-IC перехода ( флуктуационные поправки в обеих фазах имеют температурную зави-

симость а отношение их амплитуд в N и 1С фазах в упругоизотропном

случае равно . В заключение кратко рас-

сматривается экспериментальная ситуация и отмечается, что наблюдавшиеся в структурных IC-фазах аномалии лвупреломления, вероятнее всего, не отвечают области скейлинга.

Во второй главе исследуется влияние упругого дальнодействия на свойства решетки вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода с большим параметром Гинзбурга - Ландау. Упругое дальнодействие в таких системах рассматривалось сначала в связи с эффектами пиннинга вихрей на дефектах, а значительно позже - в связи с его влиянием на ориентацию вихревых структур относительно кристаллической решетки ([4,12]).

При анализе этих эффектов, как и вообще при исследовании термодинамики решетки вихрей, выделяют две области, характеризующиеся близостью внешнего магнитного поля к верхнему критическому полю . В этих областях исиользуются качественно различные приближения при описании распределения комплексного параметра порядка Ч* = pexp(i^) ([2]). Вблизи Яс2 основные периоды решетки вихрей близки к корреляционному радиусу а распределение модуля параметра порядка в областях между вихрями неоднородно. Для полей, не слишком близких к fft2, расстояния между вихрями существенно превышают , и в обычно используемом лондоновском приближении предполагается, что модуль параметра порядка изменяется только в корах вихрей с радиусами , Поскольку изменение квадрата модуля параметра порядка, обусловленное возникновением вихрей, описывает, фактически, распределение источников деформаций, возникающих за счет стрикционного эффекта, то именно коры вихрей и рассматривались в качестве таких источников в области применимости лондоновского приближения. В данной главе эффекты упругого дальнодействия в области полей рассматриваются с использованием более точного приближения, чем лондоновское. При этом учитывается изменение модуля параметра порядка не только в коре вихря, но и в окружающей его ("non-core") области, ограниченной длиной экранирования которая много больше в сверхпроводниках с большим параметром Гинзбурга - Ландау

Сначала вычислены деформации, индуцируемые изолированным вихрем на расстояниях, превышающих длину экранирования. Именно эти деформации и определяют упругое взаимодействие вихрей вблизи нижнего критического поля Нс1, когда периоды решетки вихрей больше Я. Показано, что за счет большой протяженности "non-core" области ее вклад в деформации примерно в раз больше вклада кора. Этот же результат можно получить и другим способом, если сразу определить мощность источника дилатации, создаваемой вихрем. Для этого достаточно найти изменение объема, обусловленное возникновением изолированного вихря, которое, в свою очередь, определяется производной по давлению от энергии вихря - квант потока, а

зависит от давления. Отсюда также следует, что связанный с кором вклад в ди-

латацию (производная от (Ф0 /4тй)г(0 08)) на порядок меньше, чем величина, полученная при обычной аппроксимации кора цилиндром из нормальной фазы.

Далее вычислено взаимодействие вихрей, образующих решетку в упругоизо-тропном сверхпроводнике конечных размеров. Расчеты проведены на основе разложения Гинзбурга - Ландау, дополненного зависимостью от упругих деформаций. При вычислении энергии взаимодействия использован описанный в предыдущей главе метод, основанный на анализе предельного случая упруго-изотропной среды с бесконечным модулем сдвига. Этот метод позволил вычислить в рамках единой процедуры индуцированное деформациями взаимодействие вихрей в упругоизотропной среде конечных размеров для различных областей существования смешанного состояния. При этом на этапе решения задачи с фиксированной деформацией были использованы полученные ранее результаты (см. [2] и [13]) для свободной энергии решетки вихрей в недеформируемой среде. Окончательные результаты для энергии индуцированного деформациями взаимодействия вихрей можно представить в следующем виде:

где &К/К - относительный скачок объемного модуля (К) при переходе из нормальной в однородную сверхпроводящую фазу (и учтено, что обычно ДK/K«l), ¡л - модуль сдвига, В - магнитная индукция, d - расстояние между соседними вихрями. Для Н » #., это взаимодействие, как и следовало ожидать из оценок величины деформации, оказывается примерно в (4шх,): раз больше, чем вклад коров вихрей. Для Нс_ «Н «Не2 расстояние между вихрями становится меньше длины экранирования (1« d« к),, а вклад "non-core" областей уменьшается ввиду их перекрытия, хотя и остается существенно большим вклада коров.

Что касается случая Н"Не2> то следует отметить, что полученный ранее ([12]) результат для энергии индуцированного деформациями взаимодействия вихрей в среде с упругой анизотропией не согласуется с пределом (и,

соответственно, с (6)) для изотропной среды, в котором рассматриваемое взаимодействие должно отсутствовать. В последнем параграфе главы этот случай рассмотрен подробно. Вычислено корректное выражение для энергии взаимодействия вихрей в кристалле с произвольной упругой анизотропией при . которое показывает, что в действительности величина взаимодействия в несколько раз меньше рассчитанной ранее.

Для H«Hci также проанализирован случай среды с произвольной упругой анизотропией. При этом энергия взаимодействия вихрей представлена в виде

ряда по волновым векторам (6„) обратной решетки, отвечающей периодическому распределению вихрей, в котором слагаемое с = О определяется вкладом однородных деформаций. Отсутствие слагаемых с волновыми векторами порядка обратных размеров образца означает, что, в противоположность более ранним утверждениям ([4]), взаимодействие вихрей (объемная часть) не зависит от формы образца. Оценка величины взаимодействия в этом случае имеет вид:

J" к2 К

(7)

где для выделения вклада коров следует положить

Таким образом, полученные результаты показывают, что в области полей основной вклад в индуцированное деформациями взаимодействие вихрей в сверхпроводниках с большим к дает изменение параметра порядка в областях вне коров. Причем "none-core" вклад может превышать вклад коров на один - два порядка. Этот вывод является важным с точки зрения исследования ориентации вихревых структур в кристаллах. Например, в тех случаях, когда предшествующие оценки показывали, что разность упругих энергий для различных ориентации решетки вихрей меньше разности соответствующих лондоновских энергий, уточнение величины упругого взаимодействия может изменить выводы относительно предпочтительности той или иной ориентации.

В третьей главе рассмотрены аномалии, исследуемые методами ядерного магнитного резонанса на квадрупольных ядрах (или методами ядерного квадру-польного резонанса) вблизи точек структурных фазовых переходов.

Вначале исследуются аномалии скорости спин-решеточной релаксации (скорости СРР). При этом для простоты описания предполагается, что в гамильтониане ядерных спинов возмущение, отвечающее локальным флуктуациям градиента электрического поля, может быть представлено в виде произведения оператора А, действующего па спиновые переменные, и функции F(t), зависящей от флуктуирующего параметра порядка

В случае однокомпонентного параметра порядка и

скорость СРР определяется следующим выражением:

(8)

где - ларморовская частота, - волновой вектор; означает статистическое усреднение; и - фурье-компоненты флуктуирующих в точке расположения спина величин отвечает однофонон-ным (прямым) процессам, - двухфононным (рамановским) процессам,

"смешанному" вкладу. Корреляционные функции можно вычислить по низкочастотным динамическим восприимчивостям которые определяются из уравнений движения для г). В соответствии с ФДТ <|;;(/7,П0)|г> = (2Г/£1.1П1ту('^.П0). Вблизи точки фазового перехода (Т = ТС) в нулевом приближении по ангармонизмам мягкой моды

- частота мягкой моды (колебаний л), Г - затухание, обусловленное взаимодействием мягкой моды с жесткими модами. Для систем типа смещения ангармонические взаимодействия можно учитывать в рамках теории возмущений. Результаты такой теории указывают на существенную частотную дисперсию коэффициента затухания в ([14]). В предшествующих работах при вычислении скорости СРР этот факт не учитывался, а для коэффициента Г обычно использовалось высокочастотное значение, которое характеризует затухание на собственной частоте мягкой моды.

При вычислениях аномалий СРР в системах типа смещения с однокомпо-нентным параметром порядка подробно исследованы предельные случаи слабой и сильной дисперсии мягкой моды. Эти случаи отличаются величиной и температурной зависимостью низкочастотного затухания мягкой моды уже в симметричной фазе (в первом из них определяющим является взаимодействие с акустическими модами, во втором - собственный ангармонизм мягкой моды ([14])). Поэтому аномалии скорости СРР в этих случаях также имеют существенные отличия. Соответственно для случая слабой и сильной дисперсии эти аномалии имеют вид:

(9а)

(96)

где - дебаевская частота. Далее вычислен вклад рамановских процессов и показано, что он существенно меньше вклада прямых процессов

Для несимметричной фазы проанализирован дополнительный вклад ( ЛГ(9,й)) в затухание мягкой моды, обусловленный взаимодействием третьего порядка в разложении свободной энергии, где - равновес-

ное значение параметра порядка). Во втором порядке по получено:

ЬФ2тТ (1 + ?2/-;/4X1 + 0*,-' /2)

(10)

где - радиус корреляции параметра порядка, - "оптическая"

масса, 2Вг]1 /т = А0, Г - коэффициент затухания мягкой моды на высоких частотах,

Соответствующий вклад в скорость СРР определяется значениями функции ДГ(д,П-»0) в области д~г~', которые сильно отличаются от значений этой функции для вследствие сильной дисперсии при ц^к^. Из (10) следует:

(И)

что существенно меньше, чем т<5Г(д <к1). Такая дисперсия ранее не отмечалась. Как результат, дополнительный вклад в скорость СРР в несимметричной фазе оценивается как

1 0 £10 Т„ Тс-Т

(12)

Для случая слабой дисперсии мягкой моды этот дополнительный вклад оказывается того же порядка, что и вклад, обусловленный затуханием мягкой моды за счет ее взаимодействия с акустическими модами. При сильной же дисперсии мягкой моды вклад (12) является определяющим в несимметричной фазе. В то же время в каждом из этих случаев "смешанный" вклад J¡2 оказывается много меньше вклада прямых процессов

Далее проанализирован еще один эффект, связанный с тем, что в несимметричной фазе изменение параметра порядка приводит к изменению температуры. Вследствие теплопроводности этот эффект приводит к дополнительному затуханию мягкой моды. Как показали оценки, обусловленный теплопроводностью вклад в скорость СРР в Т_ТГ раз меньше вклада прямых процессов.

Таким образом, аномалии скорости СРР вблизи точек фазовых переходов с однокомпонентным параметром порядка определяются вкладами прямых процессов. При этом случаи слабой и сильной дисПсрсии мягкой миды отличаются как по величине этих аномалий, так и по ¡ж температурному поведению: во втором случае температурная зависимость сильно асимметрична относительно температуры перехода.

Аналогичный анализ проведен для случая двухкомпонентного параметра порядка. Показано, что для Т<ТС >*0,<т]2 >=0) низкочастотные коэффициенты затухания для разных компонент отличаются на величину порядка самих коэффициентов. В общем случае коэффициенты затухания существенно отличаются по пространственной дисперсии и температурным зависимостям в области волновых векторов представляющей интерес для вычисления СРР. В то же время их высокочастотные значения одинаковы с точностью до вкладов более высоких порядков по параметру теории возмущений.

Для вычисления скорости СРР выражение (8) должно быть обобщено на случай двухкомпонентного параметра порядка с = +а21? +Ь^т)г +Ьгг]].... Коэффициенты в общем случае отличаются для различных ядер в элементарной ячейке и, в частности, некоторые из них могут равняться нулю. Для ядер оценки скорости СРР аналогичны оценкам в случае однокомпонентного

параметра порядка Если ап =0, то отсутствует вклад, обусловленный теплопроводностью, а также в первом приближении - и «смешанный» вклад Так как обычно эти два вклада малы, а константы затухания обеих мод при д ~ гс -величины одного порядка, вклады этих мод в скорость СРР также одного порядка В общем случае существует также дополнительный смешанный вклад, определяющийся членами типа {7]1(д,-О.0}ц1(-д,О.0У), который, как и для переходов с однокомпонентным параметром порядка, оказывается малым по сравнению со скоростью СРР, обусловленной прямыми процессами

Аномалии скорости СРР в вырожденных фазах исследованы на примере 1С фазы, характеризующейся гармоническим распределением некоторого параметра порядка Такое упрощение вполне допустимо вблизи N-10 перехода В этом случае удобно в качестве компонент параметра порядка рассматривать компоненты которые описывают понижение симметрии непосредственно при N-10 переходе Тогда разложение свободной энергии можно представить в виде

где А = Ат{Т-У), Т - температура N-10 перехода Естественно, если в (13) перейти к полярным координатам в соответствии с соотношениями г]2 = рьт<р, то мы получим независящее от (р выражение В ТС фазе для равновесных значений можно положить Т]*е=~А1В и 72„20 Тогда в гармоническом приближении щ'(г,1) = щ(г,1)-г)и будет отвечать амплитудону (продольной моде), - фазону (поперечной моде)

Обратная фазонная функция отклика в нулевом приближении имеет вид Х,1(д,Оа) = -тП1 -Ю0тиГ2 где консганта затухания фазона Г2 определяется

соотношением, аналогичным (!!) Соответствующий вклад фазона в скорость СРР пропорционален £20 , что дает известную зависимость от

частоты П0' 1 (см, например, [1])

Рзсчст же бклздз амплитудона более сложен, поскольку в нсм требуется

учесть расходимость продольной восприимчивости возникающую

на малых волновых векторах и частотах за счет взаимодействия с поперечными флуктуациями ([15]) Расчет произведен в рамках теории возмущений, которая формулируется в прямых корреляционных функциях, что позволяет избежать расходимостей в высоких по ангармонизмам порядках теории Проведенный анализ показал, что специфическая мягкость поперечных флуктуации влияет на лишь на малых волновых векторах а соответствующий

дополнительный вклад в эту восприимчивость имеет вид

И

(13)

^ ' г_;_ ! 2 0

'" 2лОгп[П(2Ч1п)г + |П0[тГ,]ь'г фд2 + |П0|/иГ2):

В основной области ? -пространства существенным оказывается влияние лишь флуктуации амплитуды, которое сводится к такому же изменению затухания, как и в случае однокомпонентного параметра порядка.

Как результат, вклад амплитудона в скорость СРР (для прямых процессов) содержит два слагаемых, одно из которых аналогично (12), а другое (<5/,',) логарифмически зависит от ларморовской частоты. Их отношение равно:

т.е. содержит малый параметр теории возмущений

В следующих трех параграфах главы IV рассмотрена спин-решеточная релаксация в несоразмерных фазах при низких температурах, которые много меньше дебаевской температуры но больше температуры, соответствующей энергии кванта с ларморовской частотой. В этой области температур аномалии скорости СРР уже наблюдались экспериментально (см., например, [6, 16]), однако теория, учитывающая для 1С фазы специфику низких температур, отсутствовала.

Вклад фазона в скорость СРР для прямых процессов можно вычислять в классическом пределе, поскольку в рассматриваемой области температур Ш0«Г. Кроме того, из оценок коэффициента затухания фазона в области низких температур (см. ниже (17)) следует, что Г2 <П0. В результате имеем:

В отличие от высоких температур этот вклад не зависит ни от ларморовской частоты, ни от затухания фазона. Проведенные вычисления вклада рамановских процессов с участием фазонных возбуждении (Jlph) показали, что он мал по отношению к Jlph {JirllIJ,fk~T'iHTDTa\, где ТВ-Ы1В\ но много больше, чем background", который при низких температурах связан с акустическими фоно-нами и пропорционален

Далее приведен анализ низкочастотного затухания фазонной моды при низких температурах, которое представляет интерес не только в связи с вычислением J,„4, но также и для оценки характерной температуры (Tt) перехода к

высокотемпературному режиму, при котором появляется зависимость скорости СРР от ларморовской частоты. В рассматриваемой области низких температур тепловые фононы как фазонной, так и акустических ветвей являются хорошо определенными (т.е. имеют энергии, существенно превышающие их собственное затухание), что позволяет при таких вычислениях рассматривать процессы рассеяния с участием отдельных квантов. Вычисления основаны на теории возмущений для температурных функций Грина (Приложение Г) и аналогичны проведенным в [17] при расчете затухания фазона в системах с волной зарядо-

т tr\ \ 2 Тш"2

■W"o) = ai Т-Г57Г.

(16)

вой плотности. Расходимости, возникающие при вычислении соответствующих функций Грина в различных диаграммах на малых волновых векторах и частотах, компенсируются в каждом порядке теории возмущений. Этот факт является типичным для вырожденных систем (см., например, [15, 17]) и в рассматриваемом случае описывается как компенсация фазонной вершины четвертого порядка (~В) и двух смешанных вершин третьего порядка (-Вп.)-, соединенных амплитудонной функцией Грина. Основной вклад в затухание фазона дают четырехфононные процессы с участием фазонных возбуждений, а также процессы с непрямым взаимодействием фазонных возбуждений через амплитудон-ные. Оценка низкотемпературного затухания фазона имеет вид:

При этом характерная температура оценивается как Ть « ТПЦ5 /(10"2По)"5 „ т.е.

может быть на порядок меньше дебаевской температуры, и, следовательно, вполне возможно наблюдать оба "режима" в скорости СРР.

Аналогичным образом вычислена отвечающая амплитудонным флуктуациям функция отклика, необходимая для расчета соответствующего вклада в скорость СРР. Оказалось, что расходимость продольной функции отклика на малых волновых векторах и частотах, возникающая за счет взаимодействия с флуктуациями фазы параметра порядка, более слабая, чем при высоких температурах: дествительная часть расходится при Г -> О логарифмически, а мнимая часть - как

Последующий расчет амплитудонного вклада в скорость СРР для прямых процессов показал, что этот вклад пропорционален Г5 и существенно меньше фазонного вклада , однако его отношение к вкладу рамановских процессов

Jгph достаточно велико (- ТЛ!Т,).

В последнем параграфе исследована форма линии ЯМР на квадрупольных

ядтх (или линии ЯКР) в 1С базе с гармоническим тсггоеделением патметт порядка т](х) = »7, со8(<70х) + 7;2 8ш(!'90х) и плотностью свободной энергии (13).

Вычисления проведены в адиабатическом приближении и ограничиваются

случаем, в котором частота магнитного резонанса для ядра в положении х линейно зависит от смещения

В условиях, далеких от насыщения, адиабатическая форма линии 1(ы) определяется соотношением:

т=^-""«вфЬ }[П(*/) - , (18)

где (...) означает усреднение по термодинамическому ансамблю, ( >х- усреднение по неоднородному статическому распределению резонансных частот. В результате непосредственных вычислений впервые было получено

корректное выражение для формы линии магнитного резонанса в 1С фазе, в котором учитывается совместное влияние флуктуации амплитуды и фазы:

(19)

-Л* ^ ' о

Здесь:

Из выражения (19) видно, что с точностью до масштабных множителей форма линии зависит лишь от двух параметров:

(20)

которые определяются отношением вкладов флуктуации фазы и амплитуды несоразмерной модуляции в динамическое уширение локальных резонансов к величине неоднородного статического уширения линии. Оба параметра зависят от кинетических коэффициентов, определяющих затухание в соответствующих фоиониых ветвях. Важно, что однородная динамическая форма линии в центре ($ = 0) спектра, определяющаяся только фазонными флуктуациями, является нелоренпевой.

При этом оказалось, что тепловые флуктуации не только уменьшают ширину неоднородной линии в 1С фазе, как это считалось ранее, но и приводят к 1М4е(лвенному изменению полной формы линии: при приближении к точке

^ГС перехода два боковых максимума, обусловленных неоднородным статическим распределением резонансных частот, сливаются в один (в центре линии). Последний факт наиболее просто устанавливается по исследованию знака второй производной по частоте от функции (19)

Полученные результаты позволили не только качественно, но и достаточно точно количественно описать эксперименты по двумерному ЯМР в особо чистых кристаллах

Четвертая .глава посвящена исследованию аномалий затухания продольного ультразвука вблизи точек фазовых переходов. Хотя основные идеи расчета ультразвуковых аномалий методами теории возмущений были сформулированы достаточно давно (см., например, [18,19]), последовательная теория, описывающая эти аномалии, отсутствовала.

Вначале проводится анализ существовавших результатов для комплексного модуля упругости в симметричной (Г> Тс) и несимметричной (Т<ТС) фазах. Из него, в частности, следует, что для обычно предполагалось, что флуктуа-

ционный вклад в комплексный модуль упругости практически такой же, как и

для и поэтому он может быть просто суммирован с вкладом, рассчитан-

ным в приближении среднего поля и отвечающим механизму Ландау - Халат-никова (этот вклад отвечает линейной связи продольной деформации с параметром порядка, возникающей в несимметричной фазе). Однако проведенный расчет показал, что в большинстве случаев подобное описание неверно

Комплексный модуль упругости для продольного звука вычисляется в классическом пределе на основе решения нелинейных уравнений движения для параметра порядка и продольной деформации Вычисления проведены в рамках теории возмущений по ангармонизмам мягкой моды с последующим усреднением по тепловым флуктуациям параметра порядка Вначале рассмотрен случай однокомпонентного параметра порядка (ц), взаимодействие которого с продольными деформациями описывается членом в разложении

плотности свободной энергии Для симметричной фазы это означает линейное взаимодействие длинноволновой звуковой волны с флуктуациями величины V ' спектральная плотность которой существенно зависит от типа

системы Как результат, уже в симметричной фазе величина и частотная дисперсия затухания звука различны в случае систем типа порядок - беспорядок и систем типа смещения В первом случае, как известно ([19]), дисперсия не-дебаевская, а характерная частота пропорциональна I - Тс Во втором -затухание звука имеет дебаевскую дисперсию с характерной частотой, равной высокочастотной константе затухания мягкой моды

Для несимметричной фазы последовательный расчет затухания звука показал, что в общем случае существенным оказывается не только вклад, обусловленный линейным взаимодействием звука с флуктуациями но

и флуктуационные поправки к параметрам, определяющим адтухяние Ландау -Халатникова (поправки к частоте и затуханию мягкой моды, а также поправка к коэффициенту сзязи (2,- <,7 >) между ис и (7-^7) В случае однокомпонентного параметра порядка выражения для комплексного модуля упругости (Л) и обобщенного коэффициента сзязи ([д;"1],,) на частоте С1 чме'от вид-

где Пл(П) = Л"-'£4 «^(-г.О-®)!1 >1ЛГ„(*,в) + С « = 1,2,3;

- равновесное значения параметра порядка с учетом флуктуационной поправки к значению г]е, отвечающему приближению среднего поля;

- спектральная плотность флуктуации параметра порядка с волно-

вым вектором вычисленная в нулевом приближении;

- динамическая акустическая восприимчивость, в которой пренебрегается малым затуханием, возникающим за счет взаимодействия с жесткими и акустическими модами.

Как следует из (21), коэффициент затухания ультразвука в несимметричной фазе зависит не только от динамики параметра порядка, ко и от динамики акустической подсистемы (от акустической массы Поэтому даже в первом порядке теории возмущений не удается получить описание аномалии затухания какой-либо элементарной функцией температуры. Простое описание получается лишь в предельных случаях, соответствующих бесконечной (р = <п) или нулевой (/5 = 0) инерционности акустической ветби и предельной (релаксации-онной или осцилляторной) динамике параметра порядка. Отличия в этих предельных случаях продемонстрированы для области сравнительно низких звуковых частот.

Для систем типа смещения, в которых низкочастотное затухание мягкой моды определяется ее собственным ангармонизмом третьего порядка (соотношением (10) при (¡г-»0), затухание Ландау - X а л а т н -ат^? 5»)щ ест -

венно меньше флуктуационного вклада. В пределе р = со температурная зави-

I г1'2 /

симость аномалии затухания в обеих фазах имеет вид - темпе-

ратура перехода), а для отношение амплитуд этих аномалий в упругоизотроп-ной среде имеем:

Для предела изменяется только отношение амплитуд (22), которое следу-eт умножить на [Б-2г2/(л' + 4^/3)]'!В'.

Для систем типа порядок - беспорядок флуктуационная поправка в коэффициенте затухания звука имеет более сильную температурную зависимость

. Однако теперь она может иметь любой знак, а ее величина меньше

затухания Ландау - Халатникова, вычисленного в приближении среднего поля. При этом отрицательный знак флуктуационной поправки означает, что затухание звука может описываться соотношением Ландау - Халатникова

испытывает обусловленную флуктуациями аномалию. Подробный анализ показал, что эти выводы справедливы и для перехода в трикритической точке.

Рассмотрен также случай двухкомпонентного параметра порядка. Возникающие при этом особенности в аномалиях комплексного модуля упругости демонстрируются на примере систем типа порядок - беспорядок с нулевой акустической массой, для которых и приводится результат вычислений При этом случаю несоразмерной фазы (вблизи ^ГС перехода) отвечает предел нулевой анизотропии в пространстве компонент параметра порядка, который рассматривается более подробно. 22

Для 1С фаз затухание звука содержит два основных вклада, один из которых может бьпь вычислен по аналогии со случаем однокомпонентного параметра порядка и отвечает прямому взаимодействию амплитудона со звуком, а другой связан с влиянием расходящихся флуктуаций фазы. При вычислении вклада фазона в комплексный модуль упругости показано, что расходящиеся на малых частотах диаграммы компенсируются в каждом порядке теории возмущений. Такая компенсация отражает тот факт, что основной эффект влияния флуктуации фазы связан лишь с их косвенным взаимодействием со звуком через флуктуации амплитуды. Соответствующий вклад в комплексный модуль упругости имеет вид:

д^ _1г2 (ПтГ)2 Т (1 + 1 щп(П))

(25, <п>2 -¡ОтГ)2 4яО"2

(23)

Таким образом, взаимодействие с фазоном приводит к неаналитичности С13'2 в коэффициенте затухании звука. Неаналитичность является следствием не только отсутствия щели в фазонной ветви (которой нет и в акустических модах), но также и следствием конечной величины затухания фазона в пределе малых волновых векторов, что характерно только для оптических мод.

Качественные выводы, полученные при исследовании 1С фаз, справедливы и для систем с волнами зарядовой плотности. Поэтому коэффициент затухания продольного звука и в этих системах вовсе не расходится при как это

утверждалось ранее, например, в [20], а остается конечным в области применимости теории возмущений.

В конце главы проанализированы детальные экспериментальные данные работы [21] для температурной зависимости ширины линии мандельштам-бриллюоновского рассеяния света в 1С фазе кристалла селената калия. Показано, что эти данные вполне могут быть описаны на основе полученых результатов для затихания ультразвука в идеальных кристаллах. Таким образом, ссзсе не требуется предположение о наличии щели в фазонной ветви, на котором и была основана предшествующая интерпретация этих экспериментов.

В главе V исследуется ряд вопросов, связанных со структурами, возникающими вблизи поверхностей кристаллов. В первой части главы рассматриваются приповерхностные искажения собственно структуры кристаллов, возникающие вблизи атомно-гладкой поверхности. Этот вопрос проанализирован в рамках феноменологической теории на основе подхода, развитого при исследовании эволюции структуры дефектов вблизи точек фазовых переходов ([22]). В рамках такого подхода выделяется поверхностный слой толщиной порядка межатомных расстояний, который рассматривается как ядро дефекта, описывающего поверхность. Соответствующая ядру такого дефекта свободная энергия (поверхностная энергия) описывается разложением по степеням рассматриваемого параметра порядка. Вид разложения определяется пространственной группой симметрии полубесконечного кристалла с заданной поверхностью. Наличие в этом разложении членов, линейных по рассматриваемому параметру порядка, означает, что в поверхностном слое существует локальное поле, которое вызывает спонтанные искажения, отвечающие параметру

23

порядка и спадающие в глубь кристалла на корреляционной длине Вблизи соответствующего объемного перехода гс »с1т, что позволяет описывать приповерхностные искажения в приближении сплошной среды.

В случае структурного параметра порядка такие искажения могут отсутствовать в симметричной фазе только при определенных ориентациях поверхности (т.е. при достаточно высокой симметрии полубесконечного кристалла). Это заключение особенно важно для исследования поверхностных фазовых переходов, поскольку на произвольной поверхности всегда существует локальное поле, размывающее любой структурный поверхностный переход.

Приповерхностные искажения можно индуцировать однородными внешними воздействиями (напряжением, электрическим полем). Наиболее интересными являются случаи, в которых аналогичные спонтанные искажения отсутствуют, а воздействие не индуцирует их в объеме, т.е. понижение симметрии в поверхностном слое приводит к такой локальной связи параметра порядка и воздействия, которая отсутствует в объеме. В этих случаях понижение симметрии затрагивает лишь приповерхностный слой, и связанные с ним эффекты отражают температурную эволюцию этого слоя.

Далее излагается феноменологическая теория аномалий макроскопического квадрупольного момента, индуцированного приповерхностными искажениями структуры кристаллов вблизи точек сегнетоэлектрических фазовых переходов.

В тех случаях, когда в парафазе сегнетоэлектрика существуют спонтанные искажения, отвечающие поляризации, с ними связан определенный вклад в квадрупольный момент. Если эта поляризация параллельна поверхности, то ее изменение в приповерхностной области не сопровождается кулоновскими полями и, следовательно, существенным образом зависит от близости к точке объемного сегнетоэлектрического перехода (Г = ГС). Вблизи перехода искажения нелинейны по локальному полю, а соответствующие компоненты

логарифмически и оцениваются как - атомная величина плотности квадрупольного момента, V объем системы. Очевидно, что в сегнетофазе величина квадруполь-ного момента будет определяться средним размером домена /, т.е. возрастет примерно в раз.

В том случае, когда в сегнетоэлектрическом кристалле спонтанные приповерхностные искажения, отвечающие параллельной поверхностям поляризации, отсутствуют, они могут индуцироваться внешним напряжением. Поэтому представляет интерес исследования квадрупольного момента, индуцируемого таким напряжением (например, (Т^), и соответствующей квадруполь-ной восприимчивости Вблизи объемных сегнетоэлектрических

переходов поляризация, индуцированная на поверхности малым напряжением, спадает на корреляционной длине , что приводит к аномалии

квадрупольной восприимчивости, величина которой оценивается как

-атомная величина напряжений) для переходов типа смещения и порядок -беспорядок соответственно.

Если же имеет место поверхностный сегнетоэлектрический переход, при котором параметр порядка линейно связан с параллельной поверхности поляризацией, квадрупольная восприимчивость пропорциональна локальной восприимчивости параметра порядка, которая в приближении среднего поля изменяется по закону Кюри - Вейсса вблизи температуры такого перехода.

В несоразмерных сегнетоэлектрических фазах, когда пространственная модуляция некоторого параметра порядка сопровождается модуляцией поляризации, плотность спонтанного квадрупольного момента определяется произведением амплитуды статической волны поляризации и ее периода. При этом в исходной фазе вблизи N-10 перехода спонтанный или индуцированный квад-руполъный момент также может испытывать заметные аномалии. Экспериментально подобные аномалии наблюдались в целом ряде сегнетоэлектриков с несоразмерными фазами (см., например, [23]).

Следует подчеркнуть, что рассмотренный характер аномалий определяется именно приповерхностными искажениями, а квадрупольный момент и квадру-польная восприимчивость однородного кристалла не испытывают аномалий вблизи точки сегнетоэлектрического перехода, если только этот переход не является одновременно и сегнетоэластическим.

В последних трех параграфах главы рассмотрено влияния внешнего магнитного поля на структуру приповерхностного ветвления доменов. Эффект ветвления доменов наиболее интенсивно исследуется в магнетиках, где наблюдаются многочисленные и разнообразные структуры ветвления ([24]). При этом одним из важных вопросов является исследование влияния внешнего поля на структуру ветвления. Решение такой задачи в случае слабой магнитной анизотропии, а тем более в случае произвольной анизотропии, представляется очень сложным ввиду необходимости варьирования по форме доменов, меняющейся при изменении магнитного поля. Однако, как оказалось, в случае одноосного ферромагнетика с сильной анизотропией одна из существующих моделей двумерного ветвления (Г24П позволяет достаточно просто описать изменение структуры во внешнем поле, определив при этом зависимость от поля всех ее параметров.

В этой модели (Рис.1) границы между доменами в каждой ступени ветвления полагаются плоскими, с малыми углами наклона к легкой оси. С той же точностью их можно считать плоскими и во внешнем магнитном поле #0 (далее введем х = Я0/(4лА/), где М - спонтанная намагниченность). Кроме того, в такой

структуре период я -й ступени ветвления (2и»п(х)) связан с основным периодом в объеме (2>с0(д;)) соотношением и'л(;с) = и'0(д:)/2". Расчет параметров и энергии такой структуры производится следующим образом. Сначала, исходя из условия сохранения магнитного потока между плоскостями симметрии каждой ступени ветвления, находим, что зависимости ширины доменов с намагниченностью вдоль и против (и£) поля имеют в "И'ДиХЗ^-я) • е е , минимизируя суммарную энергию стенок (с поверхностным натяжением у) и встроенных размагничивающих полей ступени ветвления по высоте

Рис. 1. Схема приповерхностного ветвления доменов (.5=2).

доменов Ьл., вычисляем энергию ступени. Количество ветвлений я (и, соответственно, период структуры 2н,,(х) на поверхности) определяется как максимальное, для которого образование последней ступени еще приводит к понижению энергии за счет более сильного уменьшения вклада полей рассеяния. Энергия всей структуры (как функция и0) вычисляется в результате суммирования энергий всех ветвлений. Минимизация этой суммы и дает величину основного периода При большом числе ветвлений получаем:

(24)

где размер кристалла

вдоль легкой оси. Период на поверхности равен есть целая

часть числа , которое для четного числа ветвлений определяется равенством:

„= 1 64МЧ(*)Ф'00

* 1п2 я*г(1-х2)(1-х) '

(25)

С Ф(х,( = ^ зтг(л*(1 + *)/2). Если а нечетно, то в (25) следует заменить (1-х) на (1 + *). Анализ полученных соотношений показал, что при увеличении внешнего поля до значения, превосходящего , исходная структура (аналогичная показанной на Рис. 1) с числом ветвлений становится метастабильной, а равновесному состоянию отвечает структура с меньшим числом ветвлений.

В пяти приложениях приводится ряд громоздких вычислений, результаты которых используются в основном изложении.

Основные результаты и выводы.

1 Проведенный анализ основных взаимодействий солитонов в структурных несоразмерных фазах кристаллов вблизи lock-in переходов показал, что: а) в системах типа смещения с не слишком малой анизотропией во взаимодействии солитонов превалирует обусловленное стрикцией притяжение; б) в случае систем типа порядок - беспорядок основной вклад может давать "ван-дер-ваальсовское" взаимодействие; в) отталкивание солитонов, обусловленное точечными дефектами, в подавляющем большинстве спучаев не реализуется, поскольку имеет слишком большие времена распространения. На основе полученных результатов исследованы особенности термодинамики lock-in переходов I рода кристаллах.

2. Выполненные расчеты индуцированного деформациями взаимодействия вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода с большим параметром Гинзбурга - Ландау показали, что в полях, не слишком близких к верхнему критическому полю, величина этого взаимодействия ранее существенно недооценивалось, в частности, при исследованиях ориента-ций решеток вихрей относительно кристалла. Установлено, что наряду с уже рассматривавшимся вкладом коров вихрей существует значительно больший вклад во взаимодействие, связанный с изменением модуля параметра порядка в "non-core" областях (ограниченных либо длиной экранирования, либо расстоянием между вихрями).

3. Предложен новый метод расчета обусловленного упругими эффектами взаимодействия солитонов, образующих регулярные структуры.

4. Приведено использующее только гипотезу универсальности доказательство равенства KpHTiTOecK'MY индексов энтропии и двупреппмпения

сушествующего в обеих фазах кристалла. Получены выражения для аномалий такого двупреломления в несимметричных фазах (включая несоразмерные фазы) в области применимости теории возмущений.

5. Развита теория аномалий спин-решеточной релаксации вблизи точек структурных фазовых переходов. Дня температур, выше дебаевской, обнаружены следующие особенности: а) величина и характер аномалий скорости спин-решеточной релаксации определяются прямыми процессами и существенным образом зависят от величины дисперсии мягкой моды, а в несимметричных фазах - и от пространственной дисперсии коэффициента затухания этой моды; б) в несоразмерных фазах флуктуации амплитуды параметра порядка приводят к дополнительному вкладу в скорость спин-решеточной релаксации, который логарифмически зависит от ларморовской частоты и обусловлен взаимодействием амплитудона с фа-зоном. При низких температурах в аномалии скорости СРР в 1С фазах основной вклад дают также прямые процессы. При этом вклад фазона не зависит от частоты и пропорционален Т, а вклад амплитудона хотя и много меньше (~ Г3), но существенно превосходит "background".

6. В адиабатическом приближении рассчитана форма линии магнитного резонанса в структурных несоразмерных фазах при линейной зависимости резонансных частот от параметра порядка. Объяснена наблюдавшаяся в экспериментах температурная эволюция формы линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе в области N-IC перехода

7. На основании расчетов, проведенных в рамках последовательной теории возмущений, показано, что вблизи точек фазовых переходов второго рода существенный вклад в аномалии затухания продольного звука дают флук-туационные поправки ко всем параметрам, определяющим затухание Ландау - Халатникова. В случае переходов типа смещения флуктуацион-ный вклад превалируют над затуханием Ландау - Халатникова, вычисленным в приближении среднего поля. В случае же переходов типа порядок -беспорядок соотношение обратное, однако флуктуанионные поправки могут иметь как положительный, так и отрицательный знак. В 1С фазах флуктуации фазы параметра порядка приводят к неаналитической

Q32

, однако даже

на ультразвуковых частотах соответствующий вклад оказывается малым по сравнению с вкладом, обусловленным флуктуациями амплитуды.

8. В рамках феноменологической теории исследованы аномалии макроскопического квадрупольного момента, обусловленного спонтанными и индуцированными приповерхностными искажениями структуры кристаллов вблизи точек поверхностных и объемных сегнетоэлектрических фазовых переходов.

9. На примере одноосных ферромагнетиков с сильной анизотропией проанализированы зависимости параметров структуры приповерхностного ветвления доменов от внешнего магнитного поля. Показано, что с увеличением внешнего магнитного поля структура с заданным числом ветвлений становится метастабильной.

Цитированная литература

1. Incommensurate Phases in Dielectrics, edited by R. Blinc and A.P. Levanyuk. -Amsterdam North Holland. 1986. Vols. 1,2.

2. А.А Абрикосов. Основы теории металлов. - Москва, "Наука". 1987.

3. А. Брус, Р. Каули Структурные фазовые переходы. - Москва, "Мир". 1984.

4. V.G. Kogan et al. - Phys. Rev. В. 1995. V. 51, p. 15344.

5. A. Rigamonti. - Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19, p. 436.

6. R.E. Souza et al. - Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66,

p. 1505. P. Mischo et al- Phys. Rev. Lett. 1997. V.78, p. 2152.

7. A. Michelson. - Phys. Rev. B. 1977. V. 16, p. 577.

8. B.A. Головко. - Известия АН СССР. Сер. физическая, 1984. Т. 48, с, 2463.

9. J. Lajzerowicz and A.P. Levanyuk. - Phys. Rev. B. 1994. V. 49, p. 15475.

10. T. Nattermann and J. Villain. - Phase Transit. 1988. V. 11, p. 5.

11. J.M. Martin-Olalla et al. - Phys. Rev. B. 1999. V. 59, p. 14265.

12. P. Miranovic et al. - Phys. Rev. B. 1995. V. 52, p. 12852.

13 A L Fetter and P Hohenberg, m "Superconductivity", edited by R D Parks Marcel Dekker, Inc, New York 1983 V 2

14 В Г Вакс Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков -Москва, "Наука" 1973

15 В Г Вакс, А И Ларкин,СА Пи^ин -ЖЭТФ 1967 Т 53, с 1089

Ifi R Bhncetal -Phys Rev В 1995 V 51 р 1354

17 S Takadaetal - Phys Rev В 1985 V 32, p 4639

18 Л Д Ландау, ИМ Халатник-пв В к-нигр "ТТ Д Ландау Собрание трудов"-Москва, "Наука" 1969 Т 2, с 218

19 АП Леванюк -ЖЭТФ 1965 Т 49,с 1304

20 R Zeyher - Phys Rev Lett 1988 V 61, p 1009

21 Gen Li eta' -Phys Rev В 1990 V 42, p 4406

22 A P Levanyuk and S A Sigov Defects and Structural Phase Transitions -New-York, Gordon and Breach 1990

23 В В Гладкий - Кристаллография 1983 Т 28, с 328

24 A Hubert and R Schafer Magnetic Domains - Berlin - Heidelberg, Springer 1998

Публикации по теме диссертации

1 A P Levanyuk, S A Minyukov and A Cano Universal mechanism of discontinuity of commensurate - incommensurate transitions m three-dimensional solids Strain dependence of soliton self-energy - Phys Rev В 2002 V 66, p 014111 (8 pages)

2 A P Levanyuk, S A Mmyukov and A Cano Stnction-mediated attraction between domain walls main cause of the discontinuity of commensurate -incommensurate transitions - Ferroelectncs 2002 V 270. pp 321-326

3 С А Минюков, А П Леванюк, А Кано Влияние стрикции на взаимодей-

спттитпилд в 1грягтяппяу//к"пигтяп1тг>гпяфия 9005 Т 50 Г 295-302

4 J Lajzerovicz, А Р Levanyuk, and S A Mmyukov Impossibility of observing a continuous commensurate - incommensurate transition - Phys Rev В 1996

V 54, pp 12073-12075

5 E Б Коломенский, А П Леванюк, С А Минюков Переход несоразмерная

- соразмерная фаза в реальном кристалле учет дапьнодействующих полей -ФТТ 1988 Т 30, сс 545-549

6 N R Ivanov, АР Levanyuk, Ь A Mmyukov, J Kroupa, and J Fousek The critical temperature dependence of birefringence near the normal -incommensurate phase transition in Rb^nCl, - J Phys Condens Matter 1990

V 2, pp 5777- 5786

7 N R Ivanov, A P Levanyuk, S A Mmyukov, J Kroupa, and J Fousek Temperature dependence of birefringence m Pb2ZnCl, Discussion nf "critical" behaviour - Ferroelectncs 1989 V 96, pp 83-86

8 A Cano, AP Levanyuk, and SA Minyukov Elasticity-driven mteraction between vortices in type-II superconductors - Phys Rev В 2003 V 68, p 144515 (10 pages)

9. A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, J. Etrillard, and B. Toudic. Spin-lattice relaxation rate anomaly at strucrural phase transition. - Phys. Rev. B. 1997. V. 56, pp. 13785-13795.

10. A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, J. Etrillard, and B. Toudic. Spin-lattice Relaxation Rate Anomaly at Displacive Phase Transitions Revisited. - J. Korean Phys, Soc. 1998. V. 32, pp. S31-S32.

11. A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, J. Etrillard and B. Toudic. Low-frequency phonon dynamics and spin-lattice relaxation time in the incommensurate phase at low temperature. - Phys. Rev. B. 1997. V. 56, pp. 8734-8742.

12. C.A. Минюков, А.П. Леванюк. Низкочастотная динамика фононов, спин-решеточная релаксация и затухание звука в кристаллах с несоразмерными фазами // Кристаллография. 2005. Т. 50. С, 303-311

13. А,Р, Levanyuk, S.A. Minyukov, J. Etrillard, and В. Toudic. Dynamics of the Incommensurate Phase: Effect of the Anharmonicity. - J. Korean Phys. Soc. 1998.V.32,pp.S93-S94.

14. A.M. Fajdiga, T. Apih, J. Dolinsek, R. Blinc, A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, and D.C. Ailion. Thermal Fluctuations and NMR Spectra of Incomensurate Systems. - Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69, pp. 2721-2724.

15. N.I. Lebedev, A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, J. Lajzerovicz, and M. Vallade. Fluctuation induced anomalies of sound attenuation near second order phase Transitions. - Ferroelectrics. 1992. V. 125, pp. 245-249.

16. A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, and M. Vallade. Elastic anomalies at structural phase transitions: a consistent perturbation theory. I. One component order parameter. - J. Phys. I (France). 1992. V. 2, pp. 1949-1963.

17. N.I. Lebedev, A.P. Levanyuk, S.A. Minyukov, and M. Vallade. Elastic anomalies at structural phase transitions: a consistent perturbation theory. II. Two-component order parameter including the case of incommensurate phase. -J. Phys. I (France). 1992. V. 2, pp. 2293-2297.

!«. A.P. Levanyuk, S.A. Minyuko1', and M, Œillade. Fluctuation-induced first order phase transitions near mean-field tricritical points in solids. - J. Phys.: Condens. Matter. 1993. V. 5, pp. 4419-4428.

19. А.П. Леванюк, С.А. Минюков. К вопросу о приповерхностных искажениях вблизи точек фазовых переходов, аномалиях квадрупольного момента и индуцированном зарождении доменов. - ФТТ. 1983. Т.25, cc. 3485- 3487.

20. А.П. Леванюк, С.А. Минюков. Приповерхностные искажения структуры крисгаллов и их роль в зарождении доменов. - ФТТ. 1982. Т. 24, cc. 1 Hi-11 44.

21. А.П. Леванюк, СА. Минюков. О температурной зависимости макроскопического квадрупольного момента веществ вблизи точек фазовых переходов. - ФТТ. 1982. Т. 24, сс. 831-839.

22. V,V, Gladkii, V.A. Kirikov, S.A. Minyukov, and E.S. Ivanova. Time evolution of an incommensurate structure of Rb,ZCl4 in uniaxial mechanical stresses. -Fifth Russian-Japanese Symposium on Ferroelectricity, Moskow, August, 1994. Abs. book. P. 32.

23. S.A. Minyukov and N. Garcia. Domain branching in uniaxial ferromagnets. -J. Magn. Magn. Mater. 2000. V. 214, pp. 327-331.

Заказ № 794 Тираж 100 экз

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 772633 0 900 Москва, Балаклавский пр-т, 20-2-93 (095) 747-64-70 www autoreferat ru

Of- M

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕРМОДИНАМИКА ПЕРЕХОДОВ С ОБРАЗОВАНИЕМ НЕСОРАЗМЕРНЫХ ФАЗ В КРИСТАЛЛАХ

1. Введение.

2. Обусловленное стрикцией взаимодействие доменных стенок в случае однокомпонентного параметра порядка.

3. Метод расчета упругого взаимодействие солитонов, образующих регулярную структуру.

4. Индуцированное деформациями взаимодействие солитонов в несоразмерной фазе для случая упругоизотропной среды с бесконечным модулем сдвига.

5. Индуцированное деформациями взаимодействие солитонов в несоразмерной фазе в кристаллах.

6. Различные вклады в притяжение солитонов.

7. Температурные аномалии вблизи перехода несоразмерная - соразмерная фаза.

8. Влияние дефектов на характер перехода несоразмерная - соразмерная фаза.

9. 1С-С переход в кристаллах К2БеОА и ЯЬ22пС1А: сравнение с экспериментом.

10. Аномалии оптического двупреломления в области перехода нормальная -несоразмерная фаза.

ГЛАВА II. ИНДУЦИРОВАННОЕ ДЕФОРМАЦИЯМИ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВИХРЕЙ АБРИКОСОВА В СВЕРХПРОВОДНИКАХ II РОДА

1. Введение.

2. Деформации, индуцируемые вихрями вблизи нижнего критического поля: определяющий вклад "non-core" областей.

3. Индуцированное деформациями взаимодействие вихрей в упруго-изотропной среде.

4. Взаимодействие вихрей в кристалле в полях, не слишком близких к верхнему критическому полю.

5. Взаимодействие вихрей в кристалле в полях, близких к верхнему критическому полю.

ГЛАВА III. АНОМАЛИИ, ИССЛЕДУЕМЫЕ МЕТОДАМИ ЯКР и ЯМР

1. Введение.

2. Аномалии скорости спин-решеточной релаксации (СРР): общие соотношения.

3. Аномалии СРР: однокомпонентный параметр порядка, симметричная фаза.

4. Аномалии СРР: однокомпонентный параметр порядка, несимметричная фаза.

5. Особенности случая несимметричной соразмерной фазы, описываемой двухкомпонентным параметром порядка.

6. Аномалии СРР в несоразмерной фазе вблизи перехода из нормальной фазы.

7. Особенность систем порядок - беспорядок.

8. Вклад фазона в скорость СРР при низких температурах.

9. Низкотемпературное затухание фазона.

10. Вклад амплитудона в скорость СРР при низких температурах.

11. Форма линии в несоразмерной фазе.

ГЛАВА IV. УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ АНОМАЛИИ ВБЛИЗИ

ТОЧЕК СТРУКТУРНЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

1. Общие положения теории ультразвуковых аномалий.

2. Расчет ультразвуковых аномалий в рамках последовательной теории возмущений: симметричная фаза.

3. Расчет ультразвуковых аномалий в рамках последовательной теории возмущений: несимметричная фаза.

4. Особенности аномалий затухания ультразвука в случае двухкомпонент-ного параметра порядка.

5. Ультразвуковые аномалии в несоразмерной фазе.

ГЛАВА V. Часть! ПРИПОВЕРХНОСТНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ

1. Спонтанные приповерхностные искажения структуры кристаллов.

2. Приповерхностные искажения, индуцированные однородными внешними воздействиями.

3. Аномалии макроскопического квадрупольного момента.

Часть I! ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ НА СТРУКТУРУ

ВЕТВЛЕНИЯ ДОМЕНОВ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

4. Приповерхностное ветвление доменов.

5. Расчет структуры ветвления во внешнем поле.

6. Минимальный размер поверхностных доменов.

ВЫВОДЫ.

Исследование фазовых переходов в кристаллах представляет собой одну из широко исследуемых проблем в физике твердого тела. Особое место в этих исследованиях занимают переходы с образованием вырожденных фаз, к числу которых относятся несоразмерные фазы в диэлектриках и магнетиках, решетки вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода, волны зарядовой плотности в металлических системах, спин-пайерлсовские фазы и т.д. Энергия этих систем не зависит от определенной обобщенной координаты, которой обычно является фаза модуляции некоторого параметра порядка (фаза несоразмерной волны смещений или упорядочения атомов в диэлектрике, фаза волны зарядовой плотности в сплаве и т.д.). Такое вырождение приводит к появлению дополнительных бесщелевых (голдстоуновских) мод в спектрах возбуждений, которые и определяют характерные особенности этих систем.

Исследованию переходов с образованием вырожденных фаз посвящено большое количество как экспериментальных, так и теоретических работ (см., например, обзоры и монографии [1-8]). Интерес к теории вырожденных фаз обусловлен, с одной стороны, фундаментальным характером проблемы фазовых переходов, с другой - значением этой теории для интерпретации разнообразных свойств сегнетоэлектриков, магнетиков, сверхпроводников и других систем.

К началу выполнения работ, вошедших в диссертацию, существовало достаточно хорошее понимание основных особенностей, характерных для вырожденных фаз и фазовых переходов с их образованием. Однако многие аспекты влияния на термодинамику и кинетику таких переходов характерного для твердого тела упругого (а часто и кулоновского) дальнодействия, включая эффекты взаимодействия флуктуаций параметра порядка с флуктуациями акустических степеней свободы, либо только начинали изучаться, либо вовсе еще не были рассмотрены к этому времени. Отчасти, такое положение дел объяснялось тем, что и в теории, описывающей "обычные" фазовые переходы (переходы между невырожденными фазами) в твердом теле, существовали определенные пробелы. Так, например, развитая довольно давно теория аномалий спин-решеточной релаксации, возникающих в кристаллах вблизи обычных фазовых переходов, представлялась неудовлетворительной, поскольку в ней использовалось, как правило, слишком упрощенное описание корреляционных функций параметра порядка [1, 138-142]. Аналогичные недостатки были присущи и анализу ультразвуковых аномалий [202-203].

Следует также отметить, что в ряде вопросов теории вырожденных систем, например, в вопросе о величине обусловленного флуктуациями фазы вклада в ультразвуковые аномалии, некоторые опубликованные результаты [212, 213] противоречили качественному пониманию характера взаимодействий в таких системах.

С другой стороны, ряд эффектов не рассматривался, по-видимому, ввиду казавшейся их малой значимости. Например, описание влияния упругого дальнодействия на термодинамику переходов несоразмерная - соразмерная фаза в диэлектриках явно было неполным, поскольку отсутствовал анализ эффектов, связанных с таким универсальным взаимодействием, как стрикционное [1]. В качестве другого примера здесь можно привести исследование индуцированного деформациями взаимодействия вихрей в сверхпроводниках второго рода. При расчете такого взаимодействия обычно использовалась упрощенная модель, в которой в качестве источников дилатации рассматривались только коры вихрей [110-112, 122-124], что, как оказалось, приводило к заниженной оценке величины взаимодействия. Кроме того, для анизотропного случая не анализировалась та часть упругого взаимодействия, которая связана с конечностью образца и обусловлена так называемыми силами изображения.

Наряду с этим, многие экспериментальные данные, полученные при исследовании вырожденных систем, не удавалось интерпретировать в рамках существовавших на тот момент представлений о свойствах идеальных вырожденных систем. Часто причиной такого несоответствия являлось наличие дефектов, приводящих к пиннингу солитонов и, как следствие, к появлению щели в голдстоуновской моде, размытию "lock-in" перехода и т.д. [1, 3, 6].

Однако последующие исследования специально очищенных кристаллов показали, что в них подобные эффекты могут оказываться несущественными. Так, например, щель фазонной моды в ряде экспериментов по магнитному резонансу оказывалась заведомо меньше ларморовских частот [176,177].

Очевидно, что прежде чем анализировать существовавшие несоответствия между теорией и экспериментами, необходимо было понять, каковы же собственно результаты теории идеальных вырожденных систем. При этом естественно было сначала исследовать более простые случаи, в которых системы испытывают "соразмерные" фазовые переходы, если рассматриваемые вопросы для них не были изучены с необходимой полнотой. Помимо самостоятельного интереса, результаты таких исследований полезны и при анализе вырожденных систем, в той его части, где речь идет об эффектах, связанных с изменением модуля параметра порядка. Как оказалось, во многих случаях результаты последовательной теории дают более сложное описание свойств идеальных вырожденных систем, чем это полагалось ранее, и вполне позволяют интерпретировать многие экспериментальные результаты для реальных систем. Именно исследование всех этих вопросов и представляет основное содержание диссертации.

Главным направлением диссертационной работы является развитие макроскопической теории фазовых переходов с образованием вырожденных систем в кристаллах и теории свойств собственно вырожденных систем. Основные новые результаты, полученные в рамках этого направления, изложены в работах [9-31]. Кратко их можно сформулировать следующим образом.

Рассмотрено индуцированное упругими стрикционными деформациями взаимодействие солитонов в несоразмерных фазах в кристаллах конечных размеров, а также аналогичное взаимодействие стенок в полидоменных кристаллах. Проведен анализ основных взаимодействий солитонов в несоразмерных фазах вблизи переходов в соразмерные фазы, включая взаимодействия, индуцированные дефектами. Уточнен характер аномалий термодинамических величин вблизи перехода несоразмерная - соразмерная фаза.

Приведено наиболее простое доказательство того факта, что критический индекс аномалии двупреломления, существующего в симметричной фазе, вблизи фазового перехода второго рода (в частности, вблизи перехода нормальная -несоразмерная фаза) является таким же, как и критический индекс энтропии. Уточнены результаты теории индуцированного упругими деформациями взаимодействия вихрей Абрикосова во всей области магнитных полей, где существует смешанное состояние. Развита последовательная теория аномалий скорости спин-решеточной релаксации вблизи точек структурных фазовых переходов, включая переходы из нормальной в несоразмерную фазу. Рассмотрены особенности низкочастотной фононной динамики и скорости спин-решеточной релаксации в несоразмерных фазах при низких температурах. Проанализирована форма линии ЯМР (ЯКР) в несоразмерной фазе вблизи точки перехода нормальная - несоразмерная фаза. В рамках последовательной теории возмущений проведен анализ ультразвуковых аномалий вблизи точек структурных фазовых переходов для случаев однокомпонентного и двухкомпонентного параметра порядка, а также для перехода в несоразмерную фазу. Выявлены качественные различия в характере этих аномалий для двух предельных случаев: переходов типа порядок - беспорядок и переходов типа смещения. Рассчитан вклад фазона в затухание звука. В рамках феноменологической теории исследована температурная эволюция приповерхностных искажений вблизи точек структурных фазовых переходов. Предложено феноменологическое описание аномалий макроскопического квадрупольного момента вблизи точек сегнетоэлектрических переходов. Рассмотрено влияние внешнего магнитного поля на структуру приповерхностного ветвления в ферромагнетиках.

Все перечисленные теоретические результаты получены автором. Основные идеи, изложенные в диссертации, обсуждались с А.П.Леванюком. Расчеты взаимодействия вихрей в сверхпроводниках для упругоизотропного случая проводились совместно с А. Кано. Автор выносит на защиту следующие основные положения:

I. Обобщенная теория влияния упругого дальнодействия на свойства несоразмерных фаз и термодинамику фазовых переходов несоразмерная соразмерная фаза.

1. Вывод о существенном вкладе стрикции во взаимодействие солитоновв несоразмерных фазах в диэлектриках и результат расчета этого взаимодействия.

2. Метод расчета индуцированного деформациями взаимодействия двумерных солитонов, образующих регулярную структуру в кристалле конечных размеров с произвольной анизотропией.

3. Анализ термодинамических аномалий при переходе первого рода несоразмерная - соразмерная фаза. В частности, результат о конечности диэлектрической восприимчивости в точке потери устойчивости несоразмерных сегнетоэлектрических фаз.

4. Вывод о том, что за реальные времена эксперимента отталкивание солитонов, обусловленное дефектами, не успевает распространиться на межсолитонные расстояния, и поэтому не должно сказываться на характере перехода несоразмерная - соразмерная фаза в кристаллах.

II. Развитие теории влияния упругого дальнодействия на взаимодействие вихрей

Абрикосова в сверхпроводниках второго рода с большим параметром

Гинзбурга - Ландау.

1. Утверждение о преобладающем вкладе "non-core" областей в индуцированное упругими деформациями взаимодействие вихрей Абрикосова в сверхпроводящем кристалле в магнитных полях, не слишком близких к верхнему критическому полю.

2. Результаты для величины взаимодействия образующих решетку вихрей в изотропной среде конечных размеров для полей, близких к нижнему и верхнему критическим, а также для промежуточных полей.

3. Выражение для расчета энергии индуцированного деформациями взаимодействия вихрей в кристалле конечных размеров с произвольной упругой анизотропией.

4. Вывод о том, что индуцированное упругими деформациями взаимодействие вихрей, образующих решетку в конечном кристалле, не зависит от его формы.

III. Доказательство равенства критических индексов энтропии и существующего в обеих фазах двупреломления на основе только гипотезы универсальности.

IV. Улучшенная теория аномалий скорости спин-решеточной релаксации (СРР) вблизи точек структурных фазовых переходов типа смещения для температур, выше дебаевских.

1. Вывод о сильной пространственной дисперсии низкочастотного затухания мягкой моды в несимметричной фазе в случае однокомпо-нентного параметра порядка.

2. Вывод о существенной разнице в низкочастотном затухании и пространственной дисперсии мод, отвечающих различным компонентам параметра порядка.

3. Результаты для температурных зависимостей скорости СРР в симметричной и несимметричной фазах в случаях сильной и слабой пространственной дисперсии мягкой моды вблизи фазового перехода с однокомпонентным параметром порядка.

4. Вывод о существенной разнице в величинах вкладов в скорость СРР, отвечающих различным компонентам параметра порядка.

5. Результат о логарифмической зависимости от ларморовской частоты вклада продольных флуктуаций в скорость СРР в несоразмерных фазах.

V. Теория низкотемпературной спин-решеточной релаксации в несоразмерных фазах.

1. Вывод о преобладающем вкладе прямых процессов в скорость низкотемпературной СРР, обусловленной поперечными флуктуациями, а также о линейной зависимости этого вклада от температуры и независимости от ларморовской частоты.

2. Результат о логарифмической расходимости на малых частотах и волновых векторах действительной части продольной функции отклика и формулу для ее мнимой части при низких температурах. 3. Вывод о преобладающем вкладе прямых процессов в скорость низкотемпературной СРР, обусловленной продольными флуктуациями, и кубической зависимости этого вклада от температуры.

VI. Теоретический анализ формы линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе при линейной зависимости резонансных частот от параметра порядка.

VII. Последовательная теория возмущений для аномалий затухания звука вблизи точек структурных фазовых переходов, включая переходы в несоразмерную фазу.

1. Формулы для коэффициента затухания звука в несимметричной фазе для случая однокомпонентного параметра порядка.

2. Вывод о качественном отличии характера аномалий затухания звука вблизи точек фазовых переходов в системах типа порядок - беспорядок и системах типа смещения.

3. Результат для величины комплексного модуля упругости в несимметричной фазе в случае двухкомпонентного параметра порядка.

4. Формулу для фазонного вклада в затухание звука в несоразмерной фазе и вывод о малости этого вклада в общем случае.

VIII. Феноменологическая теория аномалий квадруполыюго момента, индуцированного приповерхностными искажениями структуры кристаллов вблизи точек сегнетоэлектрических фазовых переходов.

IX. Расчет структуры приповерхностного ветвления доменов в одноосном ферромагнетике во внешнем магнитном поле.

Перейдем к описанию основного содержания диссертации по главам.

В первой главе исследуется влияние упругого дальнодействия на термодинамические свойства вырожденных систем, представляющих собой регулярные структуры двумерных солитонов. Исследование проводится на примере структурных несоразмерных (1С) фаз в диэлектрических кристаллах. Для таких фаз характерной является пространственная модуляция некоторого структурного параметра порядка, который описывает понижение симметрии, отвечающее определенной соразмерной фазе [1, 2]. Обычно такая соразмерная фаза образуется в том же кристалле при более низких температурах в результате фазового перехода из 1С фазы. Для диэлектрических кристаллов с несоразмерными фазами особенности термодинамики переходов из симметричной (нормальной (К)) фазы в несоразмерную фазу уже были достаточно полно изучены ранее [1-3]. Поскольку все известные №1С переходы являются переходами второго рода, при описании 1С фазы вблизи такого перехода обычно используется одногармоническое приближение для распределения параметра порядка. В этом приближении эффекты упругого дальнодействия проявляются достаточно тривиальным образом: стрикционное взаимодействие вызывает в несоразмерной фазе однородные деформации, пропорциональные квадрату модуля параметра порядка. Результат такого взаимодействия сводится лишь к перенормировке амплитуды несоразмерной волны параметра порядка [48,68].

Ситуация при описании несоразмерных фаз в области, не слишком близкой к Ы-1С переходу, оказывается более сложной. В случае несоразмерных фаз типа II, когда инварианты Лифшица запрещены симметрией, необходимо учитывать по крайней мере несколько пространственных гармоник в распределении параметра порядка [39] и связь каждой из них с гармониками упругих деформаций [32]. При этом, как правило, 1С-С переход оказывается переходом первого рода и в недеформируемой среде [38-41]. Так что в этих случаях учет упругих степеней свободы не приводит к каким-либо качественным изменениям в характере перехода.

В случаях же несоразмерных фаз типа I, для которых наличие инварианта Лифшица определено симметрией кристалла, распределение параметра порядка вблизи 1С-С перехода оказывается возможным представить в виде регулярной последовательности доменных стенок (солитонов) [1]. В приближении постоянной амплитуды (модуля параметра порядка) и при отсутствии упругого дальнодействия такое распределение впервые было получено в [36]. Однако для выяснения характера 1С-С перехода в этом случае потребовалось более детальное исследование пространственного распределения параметра порядка в 1С фазе, которое было проведено гораздо позже [49, 50]. В результате было показано, что в системах без дальнодействия рассматриваемый переход является непрерывным.

Естественно, что вопрос о влиянии упругого дальнодействия на свойства 1С фаз типа I вблизи 1С-С перехода является еще более сложным. Исследованию этого вопроса был посвящен целый ряд работ, основной целью которых было выяснение характера 1С-С перехода. В результате были выявлены две основные причины, по которым 1С-С переход должен иметь скачкообразный характер: 1) взаимодействие параметра порядка со статическими упругими деформациями, которое описывается зависимостью от последних инварианта Лифшица [55, 57, 58]; 2) совместные эффекты дальнодействия и тепловых (или квантовых) флуктуаций [54].

Нами рассмотрен еще один тип взаимодействия - это стрикционное взаимодействие параметра порядка с упругими деформациями [10, 11]. Это взаимодействие является универсальным, т.е. существует безотносительно к тому, допускается или нет симметрией кристалла инвариант Лифшица в разложении плотности свободной энергии системы.

Вначале исследован более простой случай, когда регулярная структура солитонов представляет собой обычную полидоменную структуру, которая описывается однокомпонентным параметром порядка. Этот случай не только иллюстрирует все аспекты обусловленного стрикцией взаимодействия, но и позволяет понять отличие в величинах этого взаимодействия для 1С фаз различных типов, структуры которых могут также рассматриваться как регулярные последовательности соответствующих солитонов (доменных стенок).

Причина рассматриваемого взаимодействия доменных стенок в такой полидоменной структуре заключается в следующем. Изменение параметра порядка в стенке приводит, в силу стрикции, к появлению в ней упругой дилатации и, как следствие, к продольным (вдоль плоскости стенки) напряжениям, распространяющимся в глубь конечного кристалла. Взаимодействие этих напряжений с дилатацией соседних стенок и приводит к их взаимному притяжению. Величина дилатации, а значит, и притяжения, определяется величиной изменения квадрата параметра порядка в стенке. Упругая задача непосредственно решена для упругоизотропной среды конечных размеров, в которой полидоменная структура обладает периодом, много большим ширины стенки.

В несоразмерных фазах стрикционному взаимодействию отвечает связь деформаций со скалярным квадратом параметра порядка (квадратом амплитуды или, что тоже, модуля параметра порядка). В этом случае притяжение между солитонами индуцируется деформациями, возникающими за счет изменения модуля параметра порядка в области локализации солитонов. Наибольший интерес представляет случай 1С фаз типа I со слабой анизотропией, в которых, как было сказано выше, 1С-С переход должен был бы реализовываться как непрерывный в отсутствие дальнодействия. В таких 1С фазах величина изменения модуля параметра порядка в области локализации солитонов существенно меньше, чем в случаях однокомпонентного параметра порядка или несоразмерных фаз типа II. Поэтому, в принципе, расчет индуцированного деформациями взаимодействия солитонов в случае 1С фаз типа I необходимо проводить в рамках более точного приближения, чем так называемое приближение постоянной амплитуды (постоянного модуля), которое обычно используется при исследовании термодинамики таких фаз [1]. Возможно, именно это обстоятельство является одной из причин, по которой влияние стрикции на взаимодействие солитонов в 1С фазах ранее не рассматривалось.

Для расчета обусловленного стрикцией взаимодействия солитонов в вырожденных системах предложен новый метод, в котором существенную роль играет регулярность структуры солитонов. В этом случае, как показано, можно пренебречь приповерхностными искажениями деформаций и параметра порядка, а неоднородные изменения этих величин в объеме рассматривать как одномерные. В основе метода лежит анализ предельного случая, в котором конечная среда полагается упругоизотропной и имеющей бесконечный модуль сдвига. В этом предельном случае существует только однородная дилатация (и), которая может рассматриваться как некоторый вариационный параметр. Сначала должна быть вычислена свободная энергия при некотором фиксированном значении и, что формально эквивалентно решению задачи для системы без дальнодействия. Затем, величина энергии, а значит, и взаимодействия, вычисляется варьированием по параметру и. Для того чтобы найти величину взаимодействии для случая конечного модуля сдвига или для анизотропного случая, оказывается достаточным произвести соответствующие перенормировки коэффициентов, входящих в выражение для взаимодействия солитонов. Справедливость такой процедуры устанавливается из эквивалентности форм функционалов свободной энергии от параметра порядка, полученных в результате варьирования по упругим степеням свободы для рассматриваемых случаев.

Этим методом рассчитан стрикционный вклад во взаимодействие солитонов в 1С фазе типа I, характеризующейся одномерной модуляцией двух-компонентного параметра порядка и слабой анизотропией в пространстве компонент параметра порядка. Для общности рассмотрения наряду со стрикционным взаимодействием учитывается также зависимость инварианта Лифшица от деформации. При решении задачи с параметром и для предельного случая бесконечного модуля сдвига распределение параметра порядка и свободная энергия, как функция плотности солитонов (и деформации и ), могут быть представлены в виде рядов по степеням некоторого малого параметра анизотропии. В виде такого же ряда можно вычислять и деформацию и. При этом точность, с которой вычисляется деформация, путем минимизации свободной энергии в задаче с параметром, определяется точностью вычисления энергии. При расчете указанной энергии, а значит, и деформации, мы ограничились первым приближением по параметру анизотропии.

Соответственно, энергия взаимодействия вычислена в низшем приближении по этому параметру.

В Приложении А показано, что в 1С фазе обусловленная стрикционным эффектом деформация определяется изменением квадрата амплитуды параметра порядка в областях локализации солитонов, вычисленном в том же приближении, что и деформация. Такое соотношение отвечает условию равенства нулю средних напряжений, которое должно выполняться в каждом порядке теории возмущений по параметру анизотропии.

Используя результат для энергии системы в предельном случае бесконечного модуля сдвига и указанную выше процедуру перенормировок, получены выражения для энергии взаимодействия в случае конечного модуля сдвига и в случае анизотропных систем, к которым относятся несоразмерные фазы в кристаллах семейства селената калия.

Далее проведено сравнение указанных выше основных типов взаимодействий солитонов на больших расстояниях. Показано, что для большого числа систем типа смещения с не слишком малой анизотропией именно стрикционное взаимодействие оказывается более существенным по сравнению с взаимодействием, которое описывается линейной связью градиента фазы с деформацией или возникает за счет флуктуаций изгиба стенок.

На основе полученных результатов вычислены аномалии теплоемкости и диэлектрической восприимчивости вблизи 1С-С перехода первого рода. В частности, показано, что для сегнетоэлектрических 1С фаз в точке потери их устойчивости расходится только теплоемкость, а диэлектрическая проницаемость остается конечной.

Далее в этой главе рассматривается вопрос о том, каким образом наличие в кристалле дефектов может сказаться на характере 1С-С перехода, наблюдаемого в реальном эксперименте. Вообще говоря, вопрос о влиянии дефектов на свойства вырожденных систем является сложным, и не все его аспекты хорошо изучены к настоящему времени. Здесь исследован характер взаимодействия солитонов (доменных стенок) на расстояниях порядка и меньше периода 1С фазы в кристалле с точечными дефектами. Обычно считалось ([69-71]), что такие дефекты приводят к отталкиванию между стенками, которое возникает благодаря контакту соседних стенок при статических изгибах, обусловленных неоднородным распределением дефектов в объеме. В то же время на больших расстояниях (превышающих ширину стенки) между стенками существует притяжение, обусловленное упругим (а в сегнетоэлектриках - и кулоновскими) дальнодействием. Естественно, что характер перехода несоразмерная -соразмерная фаза зависит от того, какое взаимодействие является наиболее эффективным.

Нами показано, что индуцированное дефектами отталкивание в трехмерных структурных 1С системах не успевает реализоваться за реальные времена эксперимента [12]. Доказательство проведено на основе оценок характерных времен, которые требуются для активационного возникновения настолько больших изгибов, чтобы возникли столкновения соседних стенок. Именно наличие таких столкновений и означало бы реализацию рассматриваемого отталкивания. Времена активационного процесса в той или иной системе определяются энергиями характерных барьеров. В рассматриваемом случае предполагается, что величина характерного барьера того же порядка, что и энергия характерного изгиба, амплитуда которого близка к расстоянию между стенками.

Оценки характерных барьеров и соответствующих времен проведены для различных систем, таких как системы без дальнодействия, сегнетоэлектрические и сегнетоэластические 1С фазы с различным характером взаимодействия параметра порядка и деформаций или поляризации. Практически во всех рассмотренных случаях времена распространения рассматриваемого отталкивания оказываются слишком большими по сравнению с временами реальных экспериментов, что и означает фактическую неэффективность такого взаимодействия.

Сравнение полученных при исследовании 1С-С переходов соотношений для термодинамических величин с экспериментальными данными проведено для наиболее хорошо изученных кристаллов с несоразмерными фазами: К23е04 и ЯЬ2гпС14. При этом 1С-С переходы в кристаллах рассматриваются как размытые переходы первого рода, поскольку равновесные состояния таких систем не достигаются ввиду больших времен релаксации.

В последнем параграфе главы рассмотрен характер аномалий оптического двупреломления, которое допускается симметрией парафазы (исходной фазы) вблизи точек фазовых переходов, включая N-10 переходы. Важность этого вопроса термодинамики фазовых переходов определяется следующими обстоятельствами. С одной стороны, измерения двупреломления обладают высокой точностью и поэтому используются для определения критических индексов. Однако, с другой стороны, интерпретация экспериментальных данных часто основывалась на неверном предположении о том, что критический индекс аномалий двупреломления должен определяться величиной 2/?, где р -критический индекс среднего параметра порядка (см., например, [2, 89]). В то же время, существовавшие для области скейлинга вычисления критического индекса локального квадрата параметра порядка, которому и пропорциональна величина двупреломления, носили достаточно сложный характер. Однако оказалось возможным получить простое доказательство, использующее только гипотезу универсальности, того, что индекс локального квадрата параметра порядка равен 1 -а, где а - индекс теплоемкости [14]. Доказательство проведено путем сравнения аномалий энтропии и локального квадрата параметра порядка для частного случая, в котором те коэффициенты исходного гамильтониана (недоинтегрированного по флуктуациям параметра порядка), которые обычно полагаются константами, пропорциональны температуре (Г). В этом случае искомый результат получается наиболее очевидным образом при вычислении энтропии. В силу гипотезы универсальности этот результат должен быть справедливым и при иных температурных зависимостях коэффициентов исходного гамильтониана, т.е. в общем случае. Кроме того, в рамках теории возмущений вычислены аномалии двупреломления в области температур, не слишком близкой к точке перехода [14, 15]. Результаты приведены как для случая однокомпонентного, так и двухкомпонентного параметра порядка, описывающего переход в несоразмерную фазу. В конце параграфа кратко рассматривается экспериментальная ситуация.

Во второй главе исследуется влияние упругого дальнодействия на свойства вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода. Как известно [8], в кристалле вихри образуют двумерную решетку, которая вблизи нижнего критического поля представляет собой, фактически, регулярную структуру одномерных солитонов. В ранних работах [109-114] исследовалось влияние деформаций, индуцированных дефектами и вихрями, на пиннинг вихрей. Значительно позже интерес к этому вопросу возобновился в связи с исследованиями влияния упругого дальнодействия на ориентацию решетки вихрей относительно кристаллической решетки [123, 124].

При рассмотрении этих эффектов, как и вообще при исследовании термодинамики вихрей, выделяют две области, характеризующиеся близостью внешнего магнитного поля к верхнему критическому полю Нс2. В этих областях используются качественно различные приближения при описании распределения параметра порядка [8]. Вблизи Нс2 распределение модуля параметра порядка существенно неоднородно, фактически, на любых расстояниях от вихря. Для полей, не слишком близких к Нс2, в обычно используемом лондоновском приближении предполагается, что модуль параметра порядка изменяется только в области кора вихря (/?<£, где £ -корреляционный радиус). Поскольку изменение квадрата модуля параметра порядка описывает распределение источников деформаций, обусловленных стрикционным взаимодействием, то именно коры вихрей и рассматривались в качестве таких источников в области применимости лондоновского приближения. Одним из основных вопросов, который исследуется в данной главе, является изучение упругого дальнодействия в области полей Н « Нс2 с использованием более точного приближения, чем лондоновское [16]. В этом приближении учитывается изменение квадрата модуля параметра порядка не только в коре, но и в окружающей его ("non-core") области, ограниченной длиной экранирования Л (в сверхпроводниках с большим параметром Гинзбурга - Ландау Я »

Сначала вычислены деформации, индуцируемые изолированным вихрем на расстояниях, превышающих длину экранирования. Именно эти деформации и определяют взаимодействие вихрей в решетке, имеющей периоды, большие длины экранирования (т.е. вблизи нижнего критического поля). Показано, что за счет большой протяженности "non-core" области, ее вклад в деформации в 4 In л-раз больше вклада кора.

Далее вычислено взаимодействие вихрей в упругоизотропной среде конечных размеров. При вычислении использован описанный в предыдущей главе метод, основанный на анализе предельного случая, отвечающего бесконечному модулю сдвига. Этот метод позволил вычислить в рамках единой процедуры индуцированное деформациями взаимодействие вихрей во всей области существования смешанного состояния. Полученные результаты показывают, что основной вклад во взаимодействие вихрей в полях, не слишком близких к верхнему критическому, определяется именно "non-core" областями вихрей.

Проанализирован также случай среды с произвольной упругой анизотропией. Получено выражение для энергии взаимодействия вихрей, образующих решетку в кристалле конечных размеров. Энергия взаимодействия содержит два вклада: один, определяющий парное взаимодействие вихрей в бесконечном кристалле, и другой, обусловленный конечностью образца. Проведены оценки величины энергии взаимодействия вихрей, которые показывают, что и в анизотропном случае эта величина определяется вкладом "non-core" областей, по крайней мере для полей, далеких от верхнего критического поля. Кроме того, в противоположность более ранним утверждениям, показано, что взаимодействие вихрей в решетке не зависит от формы образца.

В последнем параграфе рассчитано взаимодействие вихрей вблизи верхнего критического поля в конечной среде с произвольной упругой анизотропией. Полученный результат показывает, что это взаимодействие существенно меньше, чем предполагалось ранее

В главе III проведено исследование аномалий, исследуемых методами ЯМР и ЯКР, вблизи структурных фазовых переходов. Вначале исследуются аномалии скорости спин-решеточной релаксации (скорости СРР) [18, 19]. Во введении приводится обобщение результатов, полученных в предшествующих исследованиях корреляционных функций параметра порядка. Далее эти результаты используются при вычислении аномалий СРР. Вычисления выполнены для случая переходов типа смещения, в котором теория возмущений позволяет учитывать ангармонизмы в широкой области температур.

При вычислении аномалий СРР вблизи фазового перехода с однокомпонентным параметром порядка подробно исследованы предельные случаи слабой и сильной дисперсии мягкой моды. Эти случаи отличаются величиной и температурной зависимостью низкочастотного затухания мягкой моды в симметричной фазе (в первом случае определяющим является взаимодействие с акустическими модами, во втором - собственный ангармонизм мягкой моды). Поскольку именно низкочастотное затухание мягкой моды определяет вклад прямых процессов в скорость СРР, эти вклады оказываются существенно различными как по величине, так и по температурной зависимости в рассматриваемых предельных случаях. Далее вычислен вклад двухфононных процессов и показано, что он существенно меньше однофононного.

Для несимметричной фазы проанализирован специфический вклад в затухание мягкой моды, обусловленный собственным ангармонизмом третьего порядка. При этом показано, что для определения соответствующего вклада в скорость СРР оказывается существенной дисперсия низкочастотного затухания в области волновых векторов, меньших обратного радиуса корреляции. Такая дисперсия ранее не отмечалась. Для случая слабой дисперсии мягкой моды вычисленный вклад оказывается того же порядка, что и вклад, обусловленный затуханием мягкой моды за счет энгармонизма четвертого порядка. Для случая сильной дисперсии мягкой моды этот вклад является определяющим в несимметричной фазе.

Аналогичный анализ, проведенный для случая двухкомпонентного параметра порядка, показал, что вклад различных компонент в скорость СРР должен различаться на величину порядка самих вкладов, поскольку таков же характер отличий в низкочастотных коэффициентах затухания мод, отвечающих этим компонентам. Этот вывод существенно отличается от того, к которому можно было бы прийти при использовании высокочастотных коэффициентов затухания, которые близки по величине в рассматриваемых модах.

Далее исследованы аномалии скорости СРР в несоразмерной фазе. Вклад фазона в скорость СРР был вычислен ранее [143]. Расчет же вклада амплитудонной моды (продольная релаксация) более сложен, поскольку в нем требуется учесть расходимость продольной восприимчивости, возникающей на малых волновых векторах и частотах за счет взаимодействия с фазонной модой [162]. Расчет произведен в рамках теории возмущений, которая формулируется в прямых корреляционных функциях, что позволяет избежать расходимостей в высоких по ангармонизмам порядках теории. Проведенные вычисления показывают, что вклад амплитудона содержит две части. Одна часть, обусловленная взаимодействием амплитудона с фазоном, логарифмически зависит от ларморовской частоты, но является малой по параметру теории возмущений относительно частотно-независящей части.

В следующих трех параграфах главы IV рассмотрена спин-решеточная релаксация в несоразмерных фазах при низких температурах, много меньших дебаевской температуры продольных колебаний, но больших температуры, соответствующей энергии кванта с ларморовской частотой [20]. В этой области температур аномалии скорости СРР уже наблюдались экспериментально (см., например, [186]), однако теория, учитывающая для 1С фазы специфику низких температур, отсутствовала.

Вначале проведены вычисления фазонного вклада в скорость СРР при низких температурах. Показано, что этот вклад определяется прямыми процессами, и, в отличие от высоких температур, не зависит от ларморовской частоты и пропорционален первой степени температуры (Г). Кроме того, он существенно превышает вклад акустических фононов, пропорциональный квадрату ларморовской частоты.

Далее приведено вычисление низкочастотного затухания фазонной моды при низких температурах, которое представляет самостоятельный интерес, но также необходимо для оценки характерной температуры перехода к высокотемпературному режиму, в котором появляется зависимость скорости СРР от ларморовской частоты. Вычисления основаны на теории возмущений для температурных функций Грина (Приложение Г). Основной вклад в это затухание дают четырехфононные процессы с участием фазонных возбуждений, а также процессы с непрямым взаимодействием фазонных возбуждений через амплитудонные [189]. Как показывают оценки, при низких температурах и частотах затухание фазона оказывается намного больше, чем затухание, отвечающее отклику оптических мод, но даже для тепловых фазонов оно меньше ларморовских частот вплоть до температур порядка единиц Кельвинов.

Затем вычисляется отвечающая продольным (амплитудонным) флуктуациям функция отклика (подробности вычислений приведены в Приложении Д), необходимая для расчета соответствующего вклада в скорость СРР. Полученный результат показывает, что расходимость действительной части продольной функции отклика на малых волновых векторах и частотах, возникающая за счет взаимодействия с поперечными (фазонными) флуктуациями, более слабая (логарифмическая), чем при высоких температурах. В тоже время мнимая часть этой функции отклика имеет расходимость ц~г. Проведенное вычисление амплитудонного вклада в скорость СРР показало, что он значительно меньше вклада фазона, пропорционален Тг и не зависит от ларморовской частоты.

В последнем параграфе исследована форма линии ЯМР (ЯКР) в несоразмерной фазе, характеризующейся гармонической волной модуляции. Как хорошо известно, в несоразмерной фазе линии резонанса становятся неоднородно уширенными и приобретают специфическую форму, которая отражает модуляцию пространственного распределения атомных позиций [1]. При этом тепловые флуктуации приводят к существенным изменениям формы линии. Большое число экспериментальных работ (см., например, [194-199]), в которых эти эффекты исследовались как в несоразмерных фазах, так и волнах зарядовой плотности, показали, что экспериментальные результаты не согласуются с теоретическими расчетами, предсказывавшими единственное изменение: сужение неоднородного уширения за счет обусловленного тепловыми флуюуациями уменьшения эффективной амплитуды модуляции локальных полей. Попытки объяснить это расхождение влиянием неконтролируемых примесей дали лишь некоторое качественное согласие с экспериментом. Однако последовательный расчет формы линии в чистом кристалле с 1С фазой фактически отсутствовал.

Нами проведен последовательный расчет формы линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе вблизи N-10 перехода [22]. Расчет проведен в адиабатическом приближении для области температур, в которой выполняется условие применимости теории возмущений. При этом учитываются тепловые флуктуации как амплитудона, так и фазона. Форма линии дается сверткой статической (обусловленной статической несоразмерной модуляцией) и динамической (обусловленной флуюуациями амплитуды и фазы этой модуляции) форм в частотной области. В результате показано, что с точностью до масштабного преобразования форма линии зависит только от двух параметров, которые определяются отношением вкладов флуктуаций фазона и амплитудона в динамическое уширение локальных резонансов к величине неоднородного статического уширения линии. Оба параметра зависят от кинетических коэффициентов, определяющих затухание в соответствующих фононных ветвях. При этом оказалось, что тепловые флуктуации не только уменьшают ширину неоднородной линии, как это считалось ранее, но и приводят к качественному изменению полной формы линии: при приближении к точке N-10 перехода два боковых максимума, обусловленных неоднородным статическим распределением резонансных частот, сливаются в один в центре линии. В качестве примера использования полученных результатов приведено описание экспериментальных данных двумерного ЯМР в кристалле /?622иС/4.

1. Incommensurate Phases in Dielectrics. Edited by R. Blinc and A.P. Levanyuk// Amsterdam, North Holland. 1

2. Vols. 1, 2. 2. 3. A. Брус, P. Каули. Структурные фазовые переходы// Москва, «Мир». 1984. H.Z. Cummins. Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases// Pys.Rep. (Review Section of Physics Letters). 1990. V. 185. P. 211-409. 4. Ю.А. Изюмов. Модулированные, или длиннонериодические, магаитные структуры кристаллов//УФН. 1984. Т. 144. 439-474.

3. Charge Density Waves in Solids. Modem Problems in condensed Matter Science Series. Edited by L.P. Gorkov and G. Gruner// Lausanne, Elsevier. 1989.

6. Etrillard, J. Even, M. Sougoti, S. Longeville, and B. Toudic. Elastic neutron scattering study of high order satellites in the incommensurate phase of bis (4-chlorophenyl) sulfone// Solid State Commun. 1993. V. 87. P. 47-51.