Оценка прочности деталей с трещинами в условиях низких температур на основе двухпараметрического критерия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Состояние вопроса и задачи исследования.

1Л. Краткая характеристика проблемы хладноломкости.

1.2. Физические основы хладноломкости.

1.3. Методы определения температуры хладноломкости материалов.

1.4. Основные критерии механики разрушения и их применение для оценки хладноломкости деталей.

1.4.1. Коэффициент интенсивности напряжений.

1.4.2. Критерий раскрытия трещины у вершины.

1.4.3. Энергетические критерии.

1.5. Предлагаемый двухкритериальный подход к оценке несущей способности деталей с трещинами при низких температурах.

ГЛАВА 2. Обоснование применимости двухкритериального подхода к оценке прочности деталей при низких температурах.

2.1. Анализ закономерностей пластического деформирования материалов при низких температурах.

2.2. Механизмы разрушения и их связь с видом напряженного состояния.

2.3. Функция предельной пластичности и ее практическое построение.

2.4. Приставка для испытания материалов при низких температурах.

2.5. Экспериментальные исследования пластичности стали Ст.З при нормальных и низких температурах.

ГЛАВА 3. Элементы теории метода конечных элементов и основы алгоритма оценки прочности деталей с трещинами при низких температурах.

3.1. Некоторые общие положения метода конечных элементов и особенности его применения в задачах механики разрушения.

3.2. Алгоритм формирования локальной и глобальной матриц жесткости и моделирование трещины.

3.3. Общий алгоритм оценки несущей способности деталей.

3.4. Программа «Crack grow» интерпретации результатов расчетов.

ГЛАВА 4. Расчет нагрузочной способности деталей с трещинами в условиях низких климатических температур по разработанной методике.

4.1. Тестирование программного комплекса.

4.2. Расчет роста трещин при нормальной и пониженной температурах.

4.3. Экспериментальная проверка разработанного подхода к оценке роста трещин при низких температурах.

Значительная часть полезных ископаемых нашей страны расположена в районах с низкими климатическими температурами. По некоторым оценкам до 60% запасов углеводородного сырья залегает в полярных и приполярных зонах. Это означает, что в настоящее время и в ближайшие десятилетия в этих районах будет происходить интенсивное развитие добывающих отраслей, создание и развитие хозяйственной инфраструктуры.

Добыча и транспортировка полезных ископаемых связана с использованием различной крупногабаритной техники: буровое оборудование, грузоподъемные устройства, драги, дорожно-строительная техника. В эксплуатации находится большое количество различных сооружений, емкости для хранения и очистки газов, перекачивающие станции, различные продуктопроводы. Значительная часть техники и оборудования поставляется в серийном исполнении, не приспособленном к работе при низких температурах. В условиях Севера техника выходит из строя чаще, чем в условиях средней полосы. Это связано с тем, что некоторые широко применяемые конструкционные стали обладают свойством хладноломкости. У них проявляется склонность к хрупкому разрушению, резко снижается вязкость разрушения. При понижении температуры, у таких сталей возрастают предел текучести и предел прочности, но падает пластичность. Комбинация такого изменения свойств приводит к облегчению зарождения трещин и ускоренному их росту при возникновении.

Основным приемом повышения надежности техники на стадии проектирования является надлежащий выбор материалов наиболее нагруженных деталей. При этом перечень материалов, из которых есть возможность выбора, не слишком велик, поскольку действуют различные ограничения, связанные в основном, со стоимостью материалов и их технологическими свойствами.

Приемы оценки хладноломкости материалов базируются на ударных испытаниях различных образцов с концентраторами при нормальных и низких температурах. Наибольшее распространение получили испытания на изгиб надрезанных образцов. Результатом таких испытаний является определение ударной вязкости разрушения, численно равной отношению работы, затраченной на разрушение к площади поперечного сечения образца. Ударная вязкость дает лишь качественное представление о снижении несущей способности при низких температурах деталей машин и сооружений.

Вопросы хладноломкости деталей, т.е. численной оценки снижения их нагрузочной способности до настоящего времени не решены должным образом. Известные оценки на основе однопараметрических критериев механики разрушения не нашли широкого распространения из-за методических трудностей при определении их предельных значений.

Автором предпринята попытка расчетным путем оценить степень снижения нагрузочной способности деталей при низких температурах по результатам статических испытаний.

В основу предлагаемого подхода положены представления о том, что зарождению и росту трещины, независимо от температуры, предшествуют следующие состояния материала: упругое деформирование, переход в пластическое состояние, развитие пластических деформаций, исчерпание ресурса пластичности и собственно разрушение. Хладноломкость является следствием снижения пластичности материала, которая определяется из статических испытаний. Все перечисленные состояния материала хорошо описаны уравнениями теории упругости, теории пластичности, теориями предельных состояний, являющимися основой для моделирования зарождения и роста трещин.

Таким образом, оценить расчетным путем нагрузочную способность детали можно, используя соответствующие характеристики материала, полученные при статических испытаниях материала в условиях низких температур.

Автором разработаны алгоритмы и программы, реализующие изложенный подход. Расчет напряжений и деформаций как в упругой, так и в пластической областях выполнен методом конечных элементов. Применение метода конечных элементов к решению упругопластической задачи, обладающей существенной нелинейностью, имеет свои особенности, которые автором учтены при составлении программ. Разработанные программы всесторонне протестированы и показали высокую точность расчетов.

Для исследований пластичности материалов в условиях низких температур автором разработана и изготовлена приставка к испытательной машине и предложена методика оценки пластичности материалов при трехосном напряженном состоянии.

Проведены испытания гладких образцов и образцов с кольцевыми проточками из стали Ст.З, по результатам которых выполнены расчеты нагрузки страгивания трещины при растяжении призматического образца со сквозной трещиной в условиях пониженных температур. Результаты расчетов сравнивались с результатами экспериментального определения этой же величины. Удовлетворительное совпадение опытных и расчетных данных позволяет рекомендовать разработанный подход для практических расчетов.

Выполненные исследования позволяют оценить нагрузочную способность деталей машин и конструкций, содержащих концентраторы и зародившиеся трещины, и на этой основе корректировать при необходимости режимы эксплуатации техники и конструкций.

Основные результаты исследования, выполненные автором, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Проведен анализ методов оценки хладноломкости материалов, позволяющий утверждать, что основными испытаниями, определяющими склонность материалов к хрупкому разрушению в условиях низких температур, являются испытания на ударную вязкость, хотя определяемая характеристика вязкости не имеет четкого физического смысла. Результаты таких испытаний в ряде случаев дают завышенные значения критической температуры хрупкости. Кроме того, они не дают данных для численной оценки прочности деталей при низких температурах.

2. Численная оценка прочности деталей при низких температурах на основе однопараметрических критериев механики разрушения сдерживаются сложностями методического характера при определении критических значений этих критериев в условиях низких температур. Более перспективным является подход, базирующийся на общих закономерностях деформирования и разрушения, основанный на комбинации деформированного и силового критериев.

3. На основе анализа закономерностей пластического деформирования металлических сплавов в условиях низких температур автором обоснована применимость нового двухпараметрического подхода к численной оценке прочности деталей при низких температурах.

4. Автором разработана и изготовлена приставка к испытательной машине и методика испытаний, позволяющая исследовать пластические свойства материалов при температурах до -60°С. на приставке проведены исследования стали Ст.З, позволившие приближенно построить диаграмму предельной пластичности при низких температурах. Это сделало возможным практическое применение нового двухпараметрического подхода к оценке несущей способности деталей с трещинами или резко выраженными концентраторами напряжений при низких температурах.

5. Модифицирован алгоритм решения нелинейной упругопластической задачи методом конечных элементов, реализующий новый двухпараметриче-ский подход к оценке прочности деталей при низких температурах.

6. Выполнены конкретные расчеты нагрузочной способности балки перекрытия не отапливаемого помещения. Выработаны общий порядок и рекомендации по расчету прочности деталей при низких температурах, включающий подготовку исходных данных.

Заключение

1. Алтури С. Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990.-391с.

2. Анохин А.А., Георгиев М.Н. Трещиностойкость материалов упру-гопластической области при статическом нагружении// Проблемы прочности. -1986. -№2. -С.

3. Ароне Р.Г. О хладноломкости стали в условиях плоского напряженного состояния. Заводская лаборатория №1 1965г.

4. Ароне Р.Г. Об исследовании стали в условиях двухосного растяжения при комнатной и пониженной температурах. Заводская лаборатория №10 1966г.

5. Банных О.А., Ковнеристый Ю.К. Стали для работы при низких температурах. М., Металлургия. 1969

6. Баренблатт Г.И., Черепанов Т.П. О конечности напряжений на краю произвольной трещины. ПММ 25. - Вып.4. 1961. С.956-963.

7. Бондаревич JI.A., Злочевский А.Б., Чебаевский Б.П. Распределение интенсивности напряжений по толщине пластины вдоль фронта трещины // Заводская лаборатория. 1978. - №1. - С.91-94.

8. Браун У., Сроули Дж. Испытание высокопрочных металлических материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. -246с.

9. Бриджмен П. Исследования больших пластических деформаций. -М.:Изд. иностранной литературы, 1955. 444с.

10. Броек Д. Основы механики разрушения.-М.:Высшая школа, 1980368с.

11. Бурдуковский В.Г., Челышев В.В., Бурняшов И.И. Оценка величины критического раскрытия трещины в стали 17Г2СФ по диаграмме пластичности // Заводская лаборатория. 1979. - №1. - С.80-82.

12. Васильченко Г.С., Кошелев П.Ф. Практическое применение механики разрушения для оценки прочности конструкций.-М.: Наука, 1974.-147с.

13. Вигли Д.А. Механические свойства материалов при низких температурах. М. Мир 1974 373с.

14. Витвицкий П.М., Панасюк В.В., Ярема С .Я. Пластические деформации в окрестности трещин и критерий разрушения // Проблемы прочности. -1973. №2. - С.3-18.

15. Георгиев М.Н., Дьяконов В.Н., Меглова Н.Я., Рейхарт В.А., Реме-няк Н.П. К вопросу о наличии связи между ударной вязкостью и критическим значением коэффициента интенсивности напряжений // Заводская лаборатория 1990. - №4. - С.85-88.

16. Георгиев М.Н., Морозов Е.М. О достоверности определения К1С с помощью J интеграла //Заводская лаборатория.-1980.-№3.-С.273-277.

17. Горб M.JL, Островский А.А. Камера и механические тензометры для испытания материалов при низких температурах. Проблемы прочности, №10, 1971.

18. Григорьев Р.С. и др. Хладноломкость металлоконструкций и деталей машин. М., «Наука», 1969. 96 с.

19. Гудков С.И. Механические свойства сталей при низких температурах (справочник). М., «Металлургия» 1967. 267с.

20. Гузеватая Л.И., Колесник Б.П. Исследование ударной вязкости некоторых сталей для труб повышенной хладноломкости. Проблемы прочности №10, 1970

21. Гуляев В.П., Кошелев П.Ф., Лыглаев А.В. Перспективные методы исследования хрупкого разрушения металлов. Новосибирск, Наука 1977, 125с.

22. Даль Ю.М. Об оценке размеров пластических зон в пластине у вершины трещины //Известия АН СССР, МТТ.- 1970. №5. -С.114-120.

23. Добровидов А.Н. Хладноломкость углеродистой стали. Свердловск-Москва, 1937. 130с.

24. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей. -М.: Металлургиздат, 1960. 260с.

25. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. -М.: Металлургия, 1971. 264с.

26. Жуков A.M. О коэффициенте Пуассона в пластической области // Известия АН СССР. Отдел техн. Наук. 1954. - №12. - С.86-91.

27. Жуков A.M. О коэффициенте Пуассона в пластической области. Изв. АН СССР ОТН №12 1954

28. Жуков A.M. Пластические свойства и разрушение стали при двухосном напряженном состоянии. Инженерный сборник №20, 1954

29. Жуков A.M. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных металлов. //Известия АН СССР. Отдел техн. Наук-1955.- №8 С.53-61.

30. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.-541с.

31. Зиновьев М.В. Методика испытания образцов при двухосном напряженном состоянии в условиях низких температур. Проблемы прочности №5.1972

32. Иванова B.C., Ботвина Л.Р., Маслов Л.И. Фрактографический метод определения вязкости разрушения при плоской деформации пластичных металлических материалов. // Заводская лаборатория. 1975. - №8. - С. 10041007.

33. Карасев А.В. Камера для испытания материалов при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур. // Заводская лаборатория. 1973. - №5. - С.614-616.

34. Карасев А.В. Концептуальный подход к расчетам на прочность деталей с трещинами.// Динамика и прочность двигателей: Тез.докл. Самара, 1996. -С.86-87.

35. Карасев А.В. Пластичность стали 20 и сплава АМГ6 при плоском напряженном состоянии в условиях низких температур. ЦИНТНЕФТЕХИМ. Эксплуатация и ремонт оборудования. №10 1973

36. Карасев А.В. Элементы обобщенного подхода к разрушению пластических материалов.// Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин: Межвуз.сб.науч.тр. Новосибирск, 1997. - С. 76-83.

37. Карасев А.В., Речкин А.В. Об одном из подходов к оценке прочности деталей с трещинами, не связанном с однопараметрическими критериями механики разрушения. —ОмГТУ, 1999. 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.09.99, № 2929-В99.

38. Качанов JT.M. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. -312с.

39. Котельников Б.Н., Варфоломеев В.П. Предельная удельная энергия деформации критерий низкотемпературной прочности. - В кн. Хладноломкость машин и конструкционных материалов. Якутск, 1975. - С.9-26

40. Колмогоров B.J1. Напряжения, деформации, разрушение. -М.: Металлургия, 1970. 230с.

41. Колмогоров B.JI. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977.-239с.

42. Копнов, Гольденблат. Критерии прочности конструкционных материалов.

43. Кошелев П.Ф. Механические свойства материалов при низких температурах. -Проблемы прочности, 1971, №3 с.45-50.

44. Кошелев П.Ф., Беляев С.Е. Прочность и пластичность конструкционных материалов при низких температурах. М. Машиностроение, 1967.

45. Кулаго C.JL, Карасев А.В. Хладноломкость материалов и расчетная оценка хладноломкости деталей. Сб.науч.тр. Омск. 2001. - С.

46. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. М. Металлургия. 1983. 359с.

47. Лебедев А.А., Ковальчук Б.И. О коэффициенте поперечной деформации углеродистой стали и серого чугуна при низкой и нормальной температурах. Проблемы прочности. №3 1971г.

48. Лебедев А.А., Ламашевский В.П. Исследование деформирования и разрушения углеродистой стали при плоском напряженном состоянии // Термопрочность материалов и конструктивных элементов. Киев, 1969- С. 5.

49. Ларионов В.П., Григорьев Р.С., и др. Испытания полноразмерных сосудов из стали 14х2ГМР при отрицательных температурах. Физико-химические проблемы Севера. Якутск, 1975.- С.11-17.

50. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Фрунзе: Илим, 1981.-326с.

51. Лоде В. Влияние среднего главного напряжения на текучесть металлов // Теория пластичности. 1948. - С. 168-205.

52. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов. // Пер. с англ.; под ред. Струнина Б.М., Морозова Е.М. М.: Мир, 1970. -443с.

53. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975.-443с.

54. Маркочев В.М., Гольцев В.Ю., Бобринский А.П. К методике определения критического раскрытия трещин // Заводская лаборатория. 1976. -№7. - С.866-868.

55. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Энергетические соотношения при деформировании образца с трещиной. // Проблемы прочности. 1980. - №5. -С.66-70.

56. Матвиенко Ю.Г., Морозов Е.М. Расчет на прочность по критериям механики разрушения. // Проблемы прочности. 1987. - №4. - С.3-7.

57. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. -272с.

58. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М.: Машиностроение, 1973. - 200с.

59. Махутов Н.А., Морозов Е.М. Методы испытаний в механике разрушения. // Заводская лаборатория. 1982. - №2. - С. 105-109.

60. Махутов Н.А., Москвичев В.В., Козлов А.Г. Экспериментальное определение энергетического критерия Jc // Заводская лаборатория. 1983. -№6. - С.68-75.

61. Морозов Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения//Проблемы прочности. -1985. -№ 10. С. 103-108.

62. Морозов Е.М. Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254с.

63. Морозов Е.М. Расчет на прочность конструкционных элементов с трещинами. М.: Машиностроение, 1982. - 48с.

64. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Применение метода конечных элементов в механике разрушения // ФХММ. 1982. - №4. - С. 13-29.

65. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: Изд-во иностран. лит., 1954. - 647с.

66. Нейбер Г. Концентрация напряжений. / Пер. с нем.; Под ред. Лурье А.И. М.: Гостехиздат., 1974. - 204с.

67. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Моделирование на ЭВМ испытаний компактного образца в упруго-пластической области. // Заводская лаборатория. 1978. - №8. - С.1008-1011.

68. Новые методы оценки сопротивления материалов / Пер. с англ.; Под ред. Ю.Н. Работнова. М.: Мир, 1972. - 439с.

69. Нотт Дж. Основы механики разрушения-М.: Металлургия, 1978 -265с.

70. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464с.

71. Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. М.: Наука, 1990.-239с.

72. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. - 502с.

73. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1974. 419с.

74. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. -415с.

75. Писаренко Г.С., Лебедев А.А., Ламашевский В,П. Критерии пластичности и предельного сопротивления углеродистой стали в условиях низких температур. Проблемы прочности №1 1970

76. Писаренко Г.С., Лебедев А.А., Ламашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах. Проблемы прочности №5, 1969.

77. Постнов В.А., Хархурим И.Д. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344с.

78. Прикладные вопросы вязкости разрушения. / Пер. с англ.; Под ред. Фридмана Я.Б. Дроздовского Б.А. М.: Мир, 1968. - 552с.

79. Рахманов А.С., Лифшиц Л.С. Оценка хрупкости металла резервуаров. В кн. Хладноломкость стали и стальных конструкций. Новосибирск, «Наука», 1971.-С. 123 - 133.

80. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения. // Разрушение. 1975. - Т.2. - С.204-355.

81. Расчеты на прочность в машиностроении. // Сборник в трех томах / Под ред. Пономарева С.Д. М.: Машиностроение, 1956.

82. Серенсен С.В. Махутов Н.А. Определение критических температур хрупкости изделий из малоуглеродистой стали. Проблемы прочности. - 1969, №4, с.29-39.

83. Серенсен С.В., Махутов Н.А. Сопротивление хрупкому разрушению элементов конструкций. Проблемы прочности №4 1971. С.3-12.

84. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. М.: Мир, 1986. - с.334.

85. Смирнов-Аляев Г.А. Экспериментальные исследования в обработке металлов под давлением. JL: Машиностроение, 1972. - 360с.

86. Смоленцев В.И. Метод определения J интеграла и его составляющих. // Заводская лаборатория. - 1979. - №. - С.73-76.

87. Степанов А.В. Физическая природа хрупкого разрушения. В кн. Хладостойкость стали и стальных конструкций. Новосибирск, «Наука», 1971, с.3-17.

88. Ужик Г.В. Прочность и пластичность материалов при низких температурах. -М.: Издательство АН СССР, 1957. 191с.

89. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность материалов. Издательство АН СССР, 1960. - 255с.

90. Финкель В.М. Физика разрушения. Рост трещин в твердых телах. М., Металлургия, 1970. 367с.

91. Фридман Я.Б. Механические свойства материалов. М.: Машиностроение, 1974. - с.472.

92. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1989. - 576с.

93. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде. // ПММ.- 1967.-t.31. -№3.-с.476-488.

94. Черепанов Г.П. Современные проблемы механики разрушения. // Проблемы прочности. 1987. №7. - С.3-13.

95. Begley J.A., Landes J.D. The J-integral as a fracture criterion // ASTM STR 514.- 1972.-p. 1-20.

96. Brown W.F., Srawley J.E. Plane strain crack toughtness testing of high strength metallic materials // ASTM STP 410. 1966.

97. Burdekin F.M., Stone D.E.W. The crack opening displacement approach to fracture mechanics in yielding materials // J. Strain Analysis. 1966. - №1. -P.145-153.

98. Cottrell A.H. // Iron steel just spec. Rep. 1961. - №69. - P.281.

99. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits// J. Mech. and Phys. Solids. 1960. -V. 8. - №2. - P.100-108.

100. Erdogan F. Crack propagation theories // Fracture / Ed. H. Liebowitz. -N.Y.: Academic Press,1968. -P.497-590.

101. Eshelby J.D.Stress analysis of cracks // ISI publication. 1968. -№ 121. -P.13-48.

102. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energy dissipation in crack propagation // Fracture in Solids. N.Y.: Interscience Publ. - 1963. -P.103-118.

103. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phys. Trans. Roy. Soc. 1920. - Ser.A. - V.221. - P. 163-198.

104. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Local yielding and extension of a crack under plane stress // Acta. Met. 1965. - №13. - P.293-306.

105. Hahn G.T., Rosenfield AR. Plastic flow in the locale on notches and cracks in Fe-3Si steel under conditions approaching plane strain // Rept. to Ship structure Committee. 1968.

106. Hahn G.T., Rosenfield A.R. Experimental determination of plastic constraint ahead of a sharp crack under plane-strain conditions// ASM Trans. 1966. - № 59.-P. 909-919.

107. Hutchinson J.W. Fundamentals of the phenomenological theory of nonlinear fracture mechanics // Trans ASME, J. Appl. Mech. 1983. - №50. - P. 10421051.

108. Hutchinson J.W. Singular behavior at the end of a tensile crack in a hardening materials // J. Mech. And Phys. Solids. 1968. - №16. - P. 13-31.

109. Inglis C.E. Stresses in a plate due to the presence of cracks and sharp corners // Trans. Inst Naval Architects. 1913. - №55. - P.219-241.

110. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. - V.24. - №3. - P.361-364. (Discussion // J. Appl. Mech. - 1958. - V.25. - №2. - P.299-303.).

111. Kobayashi A.S. Hybrid experimental-numerical stress analysis // Exp. Mech. 1983. - №23. -P.338-347.

112. Kobayashi A.S., Chiu S.T., Beeuwkes R. A numerical investigatin on the use of J-integral // Eng. Fracture Mech. 1973. - № 5. P. 293-305.

113. McClintock F.A., Irvin G.R. Plasticity aspects of fracture mechanics // Fracture Toughness Testing and it's application, ASTM STP 381. 1965. - p.84-113.

114. Newmann J.C. Fracture analysis of surface- and through-cracked sheets and plates // Eng. Fracture Mech. 1973. № 5. - P. 667-690.

115. Orowan E.O. Energy criteria of fracture И Welding J. 1955. - 34.1. P.1575-1605.

116. Rice J.R. The elastic-plastic mechanics of crack extension // Int. J. Fracture Mech. 1968. - V.4. - №1. - P.41-47.

117. Robinson I.N., TetelmanA.S. The critical crack up opening displasenunt and microscopic and macroscopic fracture criteria for metals // Univ. Cal. Los Angeles. Raep. Eus. 7360 (1973).

118. Sneddon I.N. The distribution of stress in the neighborhood of a crack in an elastic solid // Proc. Roy. Soc. 1946. - Ser. A. - P. 187.

119. Sneddon I.N., Lowengrub M. Crack problems in the classical theory ofelasticity. N.Y.John Wiley, 1969. - P.221.

120. Tuba I. S. A method of elastic-plastic plane stress and strain analysis // J. Strain analysis. 1966. - №1. - P.l 15-122.