Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек

Гусев, Сергей Вячеславович

Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Гусев, Сергей Вячеславович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек»

Автореферат диссертации на тему "Оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек"

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

, _ На правах рукописи

ГУСЕВ СЕРГЕЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

УДК. 539.214

ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ И НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК

Специальность - 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1998

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности" Казанской государственной архитектурно-строительной академии при финансовой поддержке РФФИ, проект N 96-01-00518.

Научный руководитель: доктор физ,- мат. наук,

профессор Р.А.Каюмов Научный консультант: доктор физ,- мат. наук,

профессор А.И.Голованов

Официальные оппоненты: доктор физ,- мат. наук,

профессор Ю.П.Йигалко

кандидат физ.- мат. наук, доцент Э.С.Сибгатуллин

Ведущая организация: Казанский государственный

технический университет

Защита состоится " 29 " октября 1998г. в ауд. 2 физ. на заседании специализированного совета Д.053.29.01 по защите диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете (420008, г.Казань, ул.Кремлевская, 18).

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке КГУ.

Автореферат разослан " 26 " сентября 1998г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физ,— мат.наук

А.А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Развитие современной техники обуславливает создание высокопрочных композитных материалов (КМ) и экономичных конструкций из них. Композиционные материалы получили широкое распространение в силу существенной весовой экономичности. Задача разработки методов расчета композитных оболочек остается актуальной ввиду все более широкого применения их в тонкостенных конструкциях, а также в связи с усложнением моделей деформирования КМ и оболочек из них.

Одним из упрощенных подходов к оценке прочности конструкций является применение теории предельного равновесия, использующей модель жестко-пластического тела. Методы предельного равновесия, используя простые расчетные схемы, позволяют в некоторых случаях без привлечения сложного математического аппарата получать значения предельной нагрузки или ее оценку, хорошо согласующуюся с экспериментом. Наряду с расчетом по предельному равновесию актуален метод оценки прочности конструкции по допускаемым напряжениям. Этот подход остается основным в машиностроении. Предлагаемая работа посвящена разработке методик оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек произвольной формы с учетом поперечного сдвига на основе этих двух подходов.

Цель работы заключается в разработке приближенных методик оценки несущей способности слоистых композитных оболочек произвольной формы по теории предельного равновесия, а также оценки прочности оболочек из нелинейно-упругого материала на основе анализа их напряженно-деформируемого состояния (НДС).

На защиту выносятся:

1) методика двусторонней оценки предельной нагрузки для слоистых композитных оболочек;

2) методика оценки прочности слоистых композитных оболочек из нелинейно-упругого материала на основе решения задачи определения их НДС;

3) алгоритмы и программные модули для численной реализации вышеупомянутых методик;

4) результаты решения ряда задач оценки прочности и

несущей способности слоистых композитных оболочек.

Научную новизну составляют следующие результаты:

1) на основе метода конечных элементов, метода секущих и метода вариации псевдоупругих постоянных разработаны методики решения задач оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек произвольной формы;

2) результаты исследования влияния параметров задачи (механических характеристик слоев, углов намотки, толщин слоев, геометрии оболочки) на несущую способность оболочечных конструкций, а также разных моделей поведения оболочек и композиционных материалов на предельную нагрузку и НДС слоистых композитных оболочек произвольной формы;

3) разработаны численная методика и программные модули для определения напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек из нелинейно упругого материала. При этом предложены виды функций, определяющих различные модели поведения композиционных материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждается

сравнением числовых результатов, полученных автором, с имеющимися в литературе решениями некоторых задач и данными экспериментов.

Практическая ценность диссертации заключается в том, что разработаны и численно реализованы в виде программных модулей методики оценки прочности и несущей способности элементов конструкций из слоистых КМ произвольной геометрии.

Предлагаемые методики и алгоритмы могут быть использованы в инженерной практике, особенно на первом этапе проектирования оболочечных конструкций из волокнистых композиционных материалов. Программные модули доведены до удобного для эксплуатации состояния.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации были изложены на XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и прочности (г.Новосибирск, 1993); на IX Межотраслевой конференции "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении" (Самара, 1994); на Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1995); на XVII Международной конференции по теории пластин и оболочек

(Казань, 1996); на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996); на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматического проектирования в машиностроении" (Чебоксары, 1996); на Международном научно-техническом семинаре "Новые технологии 96" (Казань, 1996); на научной Республиканской конференции "Проблемы энергетики" (Казань, 1997); на VII Четаевской конференции "Аналитическая механика и управление движением" (Казань, 1997); на Международной конференции "Модели сплошной среды, вычислительные технологии" (Казань, 1997); на Международной конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова (Казань, 1998).

Публикации. По теме исследований опубликовано 8 работ перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Общий объем работы 129 страниц, в том числе 4 таблицы, 38 рисунков и библиографический список, включающий 173 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится обоснование актуальности

рассмотренных в диссертации вопросов, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содержание диссертации по главам.

В первом разделе приведен краткий обзор работ по теме диссертации. Одним из специфических широко используемых методов расчета конструкций является метод предельного равновесия. Основополагающими в этой теории являются работы А.А.Гвоздева , который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценить предельную нагрузку. В теорию пластичности и методы расчета конструкций по теории предельного равновесия большой вклад сделали И.Т.Артемьев, А.Валтов, Г.И.Быковцев, Р.А.Васин, А.А.Вакуленко, М.А.Греков,

A.А.Гвоздев, А.С.Григорьев, Д.Друккер, М.И.Ерхов,

B.Г.Зубчанинов, Г.И.Иванов, Д.Д.Ивлев, А.А.Ильюшин,

A.Ю.Ишлинсний, Ю.И.Кадашевич, В.Д.Клюшников, В.Койтер,

B.И.Кукуджанов, Л.М.Качанов, Р.А.Каюмов, В.Д.Клюшников,

Я.Леллеп, Ю.Р.Лепик, Р.М.Мансуров, Н.Н.Малинин, А.А.Марков, М.Ш.Микеладзе, В.П.Мясников, Ю.В.Немировский, В.В.Новожилов,

B.Олылак, Е.Онат, Б.Е.Победря, А.М.Проценко, В.Прагер, А.О.Рассказов, Ю.Н.Работнов, А.Р.Ржаницын, В.И.Розенблюм, А.Савчук, Л.А.Сараев, В.В.Соколовский, Э.С.Сибгатуллин, И.Г.Терегулов, П.В.Трусов, С.М.Фейнберг, Ф.Ходж, Р.Хилл, А.А.Чирас, О.Н.Шаблий, Г.С.Шапиро, С.А.Шестериков и др.

В работах И.Г.Терегулова, Э.С.Сибгатуллина предложен подход, согласно которому нагрузка, при котором происходит разрушение композитной конструкции, можно определить по теории предельного равновесия.

Развитием методов расчета оболочек занимались такие ученые, как Н.А.Алфутов, С.А.Амбарцумян, Ю.П.Артюхин,

C.Атлури, К.Бате, В.Г.Баженов, В.В.Болотин, З.И.Бурман, Н. В.Валишвили, А.Т.Василенко, В.В.Васильев, С.С.Гаврюшин, Р.Галлагер, К.З.Галимов, А.К.Галинш, М.Г.Танеева, А.И.Голованов, А.С.Городецкий, Г.П.Голуб, А.С.Грибов, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.И.Гузь, Н.Г.Гурьянов,

A.А.Дудченко, Ю.Г.Жигалко, О.С.Зенкевич, В.А.Иванов, М.А.Ильгамов, Б.Я.Кантор, С.А.Капустин, Р.А.Каюмов, Д.В.Клаф, Ф.А.Коган, Ю.Г.Коноплев, М.С.Корнишин, И.К.Кошевой,

B.А.Крысько, Г.М.Куликов, В.Кудин, Ю.В.Липовцев, В.Д.Львович,

C.А.Лурье, Л.Марлей, А.М.Масленников, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировский, Ю.Н.Новичков, И.Ф.Образцов, Дж.Оден, Т.Пиан, В.В.Пикуль, Б.Е.Победря, В.А.Постнов, Б.С.Резников, Р.Б.Рикардс, Л.А.Розин, А.С.Сахаров, А.В.Саченков, М.Н.Серазутдинов, Н.Н.Столяров, И.Г.Терегулов, А.Г.Угодчиков, Л.П.Хорошун Н.И.Шапошников, К.И.Шнерко, Н.А.Шульга, В.Е.Чепига, Н.М.Якупов.

Во втором разделе приведена постановка задачи и описаны методы ее решения. Приведены основные соотношения и допущения, используемые в работе.

В разделе 2.1 приведены основные положения и допущения теории предельного равновесия, которые используются в работе.

В разделе 2.2 приведен небольшой обзор и перечень критериев прочности композиционных материалов (КМ) , которые можно использовать в разработанных методике и программе.

В разделе 2.3 даны математическая формулировка задачи, методика и алгоритм определения предельной нагрузки для

слоистых оболочек методом вариации псевдоупругих постоянных. Постановка рассматриваемой задачи состоит в следующем: 1.Оболочка из КМ образована наложением композитных слоев, при анализе работы которой используется сдвиговая теория.

2.Для каждого слоя в квадранте i плоскости ,о-2) считается известным критерий прочности, который в осях

ортотропии имеет вид:

* _

f(a) = U f ^ (сг) , = сгт А^сг) а = 1, (1)

1 = 1

где сг = {сг11 ,сг2г,сг12,сг13,сгг3} = {о^ ,<тз ,<г4 ,crs} .

Ось 1 направлена вдоль армирования, 2 - поперек волокон, ось 3 - совпадает с нормалью к оболочке. U - знак объединения, А - симметрическая положительно определенная матрица характеристик пластического течения для слоя, Индекс i используется для обозначения номера квадранта плоскости

(V<V-

3. Нагрузка задана в параметрическом виде:

Qn= qnt, Pn= pnt. (2)

о *о

Требуется оценить несущую способность оболочки, то есть определить t_,t — нижнюю и верхнюю границы коэффициента предельной нагрузки t., при которой оболочка разрушается вследствие развития пластических деформаций.

Пусть для отыскания t_ выполнены условия статической теоремы, то есть напряжения не выходят за пределы поверхности текучести (1) и удовлетворяют уравнениям равновесия.

Решение представляется в зиде: сг = aQt_. (3)

Будем рассматривать случай, когда каждый из кусков предельной поверхности является поверхностью второго порядка. Подстановка (3) в условие текучести (1) дает: f(сг) = tff («г ) = = 1. Увеличивая t можно добиться того, что в некоторой точке х вектор сг выйдет на поверхность текучести. Тогда:

[f,(ff )] t2= 1 или t = 1 // tf (tr )] '. (4)

i О га а х - — i О max

х х

Таким рбразом, для лучшей оценки t^ снизу необходимо отыскать поле напряжений ст., минимизирующее [f (сг )]

i О шах х

В соответствии с методом вариации псевдоупругих постоянных, разработанного Р.А.Каюмовым, задачу отыскания сг, можно заменить задачей нахождения двух полей, максимизирующих

поля "упругих постоянных1' Е^х) и поля перемещений и, связанного с сг„ фиктивным законом Гука: сг.= Е (х)-е(х), е(х) = Ви(х), причем поле перемещений и удовлетворяет кинематическим граничным условиям. Вектор деформаций имеет вид:

с - [е11 ,е22,е12,е13,е23] = {с ,с ,с ,е ,е ].

12 3 4 5

Задача решается путем представления поля псевдоупругих постоянных Е^х) в виде Е^х) = Е10-Л(х), где Е10 - известная матрица, Л - искомый скаляр. Выражение для Е = А 1/<т

10 1 в

(с - постоянная размерности напряжения) получается из условия

= Ъ . Задача отыскания а. может быть сведена к изопериметрической вариационной, из которой вытекают уравнения равновесия и граничные условия:

ЬХЕ Ви = р , х с ?п, ЫЛЕ Ви = д , х с -у , (5)

1 О м 10 О р

где - дифференциальные операторы, П - область, занимаемая

телом, г - граница, на которой заданы статические граничные р

условия, х - радиус-вектор точки тела. Выражения для Я и Ь_ запишутся в виде:

Л. = 1 / /(а)тAjCff) , (6)

t = l/v4ax [ С er) ТА (er)]. (7)

— х 1

Для отыскания t в качестве кинематически возможного поля скоростей перемещений принимается вектор и/т, где и является результатом решения системы уравнений (5)-(7), т - константа размерности "времени" (параметра процесса). Тогда из кинематической теоремы следует, что

t = W/U, W = J alc dli, U = JqTu dr + J"pTu dfJ. (8) П r

Здесь VJ,U - работа пластических деформаций и внешних сил на перемещениях и. Поле напряжений ег , соответствующее полю и/т, находится из условия пластичности и закона течения:

а, = А_1е / / стА-1е , А = А (<г,х). (9)

+ i Iii

Определение номера квадранта 1 для матрицы А^сг), и, следовательно, сам алгоритм определения Ь зависит от выбора модели поведения КМ. Если предельная поверхность (1) состоит из ненаклонных эллипсов (модифицированный критерий Норриса-

Мак- Кинена [4]), то векторы {Е1>е25 и находятся в

одном и том же, квадранте. Тогда по положению ё сразу определяется номер квадранта 1. Если предельная поверхность аппроксимируется наклонными эллипсами (критерий Чамиса), то используется итерационный процесс: сг|п+1)=

г/(е)т[А1<п) ] ~1 (е) , который продолжается, пока не совпадут направления сг^11*1' и ' .

Система (5)-(9) решается методом простых итераций. При организации итераций исследовалось два алгоритма. В них на первом шаге матрицы Е1о = А"1 выбираются произвольно, в каждой точке тела искомый скаляр А.с1'принимается равным единице и решается линейная задача теории упругости (5). По полю перемещений и(1> определяются поля с и сг, после чего в каждой точке тела номер квадранта 1 становится известным в первом приближении. В первом алгоритме на первом и последующих шагах организуется итерационный процесс для точного определения 1. Как правило, для этого требуется 2-3 итерации. Далее по точно определенным Е по формулам (7),(8) и (6) определяются Ъ^1' , ' и А(1)(х). Аналогичные действия

производятся на шаге с номером (Ю. Матрицы

Е1'кч"1)(х) = А(к)(х)Е используются для решения задачи (5)-(9) на к+1 шаге. Так как условие Е10 = А"1 не является необходимым в методе ВПП, то в качестве Е можно брать любую положительно определенную матрицу, что позволяет построить другой алгоритм. В отличие от первого алгоритма, уточнение номера квадранта 1 осуществляется не на каждом шаге отдельно, а совмещается с итерационным процессом для вычисления ' и

"Ь|к). Если вилка для Ъ. удовлетворительная, то итерационный процесс заканчивается. На основании численного эксперимента сделан вывод о целесообразности применения второго алгоритма.

В разделе 2.4 изложена методика решения системы (5)-(9) на базе метода конечных элементов. Описан алгоритм построения матрицы жесткости, в котором за исходный принят конечный элемент для оболочки произвольной ■ геометрии, разработанный А.И.Головановым. Элемент оболочки представляется как

искривленный параллелепипед в трехмерном пространстве. Топологически он считается единичным кубом (-1 £ £,77,С - 1)> где £,11,С ~ локальные координаты. Принимается, что вектор

перемещений имеет вид:

^(€,7),С) = О + 5-С-вСС.и). (10)

где и - вектор перемещений точек срединной поверхности, в -

угол поворота вектора V относительно двух взаимно

перпендикулярных векторов V .V , которые вместе с уз образуют левую тройку единичных векторов. Представление вектора перемещений в виде (10) эквивалентно выполнению кинематической гипотезы о линейности перемещений по толщине (гипотеза прямой нормали). Таким образом, имеет место модель оболочки по теории Тимошенко. Аппроксимация для радиус-вектора элемента объема и вектора перемещений выбирается изопараметрической с биквадратичными функциями формы в местной системе координат.

При вычислении потенциальной энергии деформации И численное интегрирование в тангенциальном направлении ведется по квадратурам Гаусса-Лежандра, по толщине ведется аналитическое интегрирование, причем каждый слой является ортотропной оболочкой с постоянными по толщине псевдоупругими характеристиками в каждом узле.

» .Ш [сг], С с}) с!П = X I 1Ж<г)Де]) п ¿С и , (11) П » -I П п п

и - весовые множители, П - элемент объема. Зависимость <т

п п

от представим в виде:

(о-) = [С] {с}, [С] - [С(Х(У) ДЕ^)], (12)

Для выражения деформаций через перемещения используются векторные соотношения теории упругости.

Разрешающая система алгебраических уравнений имеет вид:

К(и)-и = Г, (13)

где ? - вектор узловых сил, и - вектор узловых перемещений. Система (13) согласно второму алгоритму (см. раздел 2.3) решается методом простых итераций.

Сначала в узловых точках сетки конечных элементов вычисляется инвариант напряжений сгт А^, затем среди них выбирается максимальный и вычисляется по формуле (7). Затем по (9) и (8) вычисляется Ъ .

При использовании физических соотношений (12), поперечные касательные напряжения получаются кусочно-

постоянными. Для вычисления непрерывных по толщине поперечных касательных напряжений в работе используется алгоритм постпроцессорного вычисления, основанный на точном удовлетворении уравнений равновесия в пределах каждого слоя, описанный в работах А.И.Голованова. Результаты использования обоих вариантов анализируются в разделе 3.2.

Третий раздел посвящен сравнениям полученных автором результатов с аналитическими и экспериментальными результатами других авторов, а также решению новых модельных задач по оценке несущей способности оболочечных конструкций по теории предельного равновесия.

В разделе 3.1 показано, что результаты, полученные с использованием методики определения несущей способности многослойных композитных пластин и оболочек при известных прочностных характеристиках отдельных слоев и заданной структуре пакета, хорошо согласуются с экспериментальными результатами других авторов.

Раздел 3.2 посвящен результатам расчетов и анализу модельных задач. Приводится сравнение полученных численных результатов с известными точными решениями. Далее исследуется влияние учета поперечных касательных напряжений на несущую способность оболочек с перекрестным армированием, выполненных из различных типов КМ. При этом поперечные касательные напряжения могут быть получены или из уравнений стг.тики с использованием алгоритма постпроцессорного вычисления, или из соотношений (12). Этот выбор не влияет на значение t . Однако при вычислении t_ предпочтительнее использовать соотношения (12), так как они обеспечивают хорошую сходимость в итерационном процессе.

Для короткой цилиндрической оболочки (рис. 1) параметр нагружения t,, найденный с учетом поперечного сдвига, может быть намного меньше параметра нагружения t , определенного без учета поперечного сдвига. Это объясняется тем, что пределы текучести [<r~],[o'~J малы по сравнению с [о^]. При увеличении h/R тангенциальные напряжения увеличиваются незначительно, а поперечные - существенно.

Отмечено, что учет поперечных касательных напряжений может сильно изменить расчетную предельную нагрузку.

В следующей модельной задаче исследовалось поведение

LO.1

С- = < • tr,

о3 = 0. ltr.

. O.lï, ^.cr.l.oa; /j/р

Z • С (a"- Л , СаСЬя- fi c, ■ с,- а-ь.

C.Ci ' O.CÎ '

■-w

0. ЗС О, 45 0. ;

рис. 1.

рис. 2.

f/a =í.o

' i/i =■ 0.5

■f/a = о.г

i - ß - о.з г - $. ол з - ß - i о

¿P

С Б /1 l/a = 0,D5

VR'I/э

рис. 3.

рис. 4.

квадратной в плане ортогонально армированной железобетонной оболочки положительной гауссовой кривизны под действием нормальной распределенной нагрузки (рис. 2).

Разработанный комплекс программ позволяет решать задачу оценки несущей способности для оболочек сложной формы, например, рассмотрена прямоугольная в плане цилиндрическая панель, усеченная наклонной плоскостью, под внешним нормальным давлением (рис. 3).

Четвертый раздел посвящен определению НДС оболочки с

учетом нелинейности физических соотношений и оценке разрушающей нагрузки по методу допускаемых напряжений.

В разделе 4.1 дана постановка задачи.

1. Рассматривается многослойная оболочечная конструкция, каждый слой которой считается трансверсально изотропным, причем плоскость изотропии ортогональна направлению армирования КМ. Нелинейные зависимости напряжений от деформаций для слоя считаются известными и имеют вид:

{о-} = Ф([с}) Сс). (14)

2. Уравнения равновесия и граничные условия представимы в виде (5). Предельная поверхность для слоя КМ в осях ортотропии задана в виде (1).

3. Назовем параметр Ь допустимым, если ни в одной точке оболочки вектор напряжений сг не выходит за пределы поверхности (1). Максимально допустимое значение t будем обозначать Ър. Равенство Ъ = Ъд означает, что хотя бы в одной точке оболочки вектор сг удовлетворяет условию (1).

Постановка задачи состоит в том, чтобы определить НДС оболочки и по нему найти параметр максимально допустимой нагрузки

В разделе 4.2 предложены функции, конкретизирующие различные варианты моделей деформирования трансверсально изотропных волокнистых КМ, разработанных И.Г.Терегуловым и Р.А.Каюмовым, один из которых имеет вид:

<г = Э11 (I )е + Б12е , сг = 012е + 0аг(I , Л )е ,

1 11 2 2 1 2 5 2

СГ = 2044(Л )е , СГ = 2044(Л )е , I = е , I = е ,

4 24 3 231 1' 2 2

а = 2В55(1 , Л )е , Л = е2 + ег , Л = 2е2 ,

5 2 5 5 2 4 3 5 5'

SD55/ al = I 3D22/ 6J .

2 2 5

11 12 4 4

Функции D , D ,D приняты в виде:

D11= "Ej jFj , D12= D21= V"U12, Ft =(bi+ai// a2+ I2 Vil+b^,

(b + a,/ /(a2+ J )

— Е

Е - ---, 1 = 1,2 ,

" 1 (1+Ьз>

Рассмотрено несколько вариантов моделей поведения слоя. Модель А. В слое учитывается взаимовлияние сдвига в плоскости, ортогональной армированию, и линейной деформации с2. Функция Б22 выбрана по ассоциации с нелинейной упругостью для изотропного материала в виде:

П22= Е (Ь + а / / а2+ 12+ - 3 ) / (1 + Ь ).

22 2 2 2225 2

Из (19) с учетом (18) получено

Dss= G - | Е (1 - а / /а2+ I2+ J ) / (1 + b ). 23 4 22 2 2 2 5 2

Модель В. Функции D22 и Dss считаются одномерными:

— (b + а / /(а2+ I2 ) (b + а / /(а2+ J )

р2г_ J, 2 2 2 2 п2 2_ ^ 4 4 4 5

(1 + Ь2) 23 (1 + ь4)

Модель С представляет собой случай, в котором в плоскости изотропии слоя считается Dss= const, а функция D22 имеет

вид как в модели В.

В разделе 4.3 изложена методика расчета оболочки методом конечных элементов и приведена схема построения тестовых задач, на которых затем проверялась правильность работы программных модулей. На примере пологой усеченной конической панели под действием нормальной нагрузки qQt показано влияние физической нелинейности на оценку несущей способности, найденной по методу допустимых напряжений.

В задаче о деформации цилиндрических панелей исследуется влияние выбора моделей А,В,С на НДС этих панелей (рис. 4). Отмечено, что учет поперечных сдвиговых напряжений приводит к существенному различию в прогибах и значенях tp. Выбор модели также может привести к различию в НДС, но при этом tp в рассмотренных задачах изменялся незначительно.

В другой модельной задаче на пологую усеченную коническую

панель (угол раствора дуги направляющей 30 слоя с начальным углом укладки нормальная нагрузка q t. На рис

четыре одинаковых ±|ро к меридиану) действует

5 приведены по методу напряжений

подсчитанные допустимых с учетом

(кривая 1) и без учета физической нелинейности

(кривая 2), а тамже

приведена зависимость от ±<Ро (кривая 3). Для всех модельных задач нелинейные и прочностные характеристики

слоя

С-11-32-50 справочника.

стеклопластика взяты из

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) На основе теории предельного равновесия и метода вариации псевдоупругих постоянных разработан численный метод и программное обеспечение, позволяющие определить нижнюю и верхнюю границы предельной нагрузки для слоистых оболочек произвольной формы из разнопрочкого материала при использовании способа кусочной аппроксимации предельной поверхности.

2) Проведено сравнение полученых результатов с аналитическими решениями, численными результатами и экспериментальными данными, полученными другими авторами и показано их хорошее согласование.

3) Разработан численный метод и программные модули для определения напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек из нелинейно упругого материала. При этом предложены виды функций, конкретизирующие различные модели поведения композиционных материалов, и методики оценки прочности по методу допустимых напряжений.

4) При помощи разработанных программных модулей, проведен анализ влияния различных факторов (изменения угла армирования, толщины слоев, условий закрепления), а также разных моделей поведения композиционных материалов на предельную нагрузку и НДС слоистых композитных оболочек произвольной формы.

Основное содержание дисссертации опубликовано в работах:

1. Каюмов P.A., Гусев C.B., Голованов А.И. Определние несущей способности слоистой композитной оболочки произвольной формы методом вариации упругих постоянных // Труды XIII Межресп. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности.- Новосибирск,- 1994.- с.82-86.

2. Каюмов P.A., Гусев C.B., Голованов А.И. Расчет несущей способности композиционных оболочек по методу предельного равновесия и допустимых напряжений с учетом физической нелинейности // IX Межотраслевая конференция "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении". Тезисы докладов,- Самара,- 1994,- с.6-7.

3. Каюмов P.A., Гусев C.B., Голованов А.И. Оценка разрушающей нагрузки композиционных оболочек сложной формы с учетом физической нелинейности // IX Межд. н-техн. конф. "Мех. м-строения". Тезисы докл.- Набережные Челны.- 1995,- с.92.

. 4. Каюмов P.A., Гусев C.B., Голованов А.И. Оценка

предельной нагрузки для оболочек из материала с различными пределами текучести при растяжении и сжатии // Труды XVII Межд. конф. по теории пл-н и оболочек.- Казань.- 1996,- с. 38-43.

5. Каюмов P.A., Гусев C.B. Двусторонняя оценка разрушающей нагрузки оболочек сложной формы,// IX Конференция по прочности и пластичности. Сборник аннотаций докладов.-Москва,- 1996.- с.59.

6. Гусев C.B. Оценка разрушающей нагрузки композитных оболочек сложной формы с учетом поперечного сдвига // VII Четаевская конференция "Аналитическая механика и управление движением" // Тезисы докладов,- Казань.- 1997.- с.137.

7. Каюмов P.A., Гусев C.B. Расчет пластических композитных оболочек // Мат. докл. респ. научной конф. "Проблемы энергетики". Часть 3.- Казань,- 1997.- с.33-34.

8. Гусев C.B., Каюмов P.A. Определение несущей способности многослойных композиционных оболочек // Труды международной конференции "Актуальные проблемы механики оболочек",- Казань,- 1998.- с.69-73.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Гусев, Сергей Вячеславович, Казань

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ГУСЕВ СЕРГЕИ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

УДК. 539.214

ОЦЕНКИ ПРОЧНОСТИ И НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК

Специальность - 01.02.04 - механика деформируемого

твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

стр

ВВЕДЕНИЕ 3

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 11

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАЗРУШАЮЩЕЙ НАГРУЗКИ ПО ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

2.1.. Основные положения теории предельного равновесия 23

2.2. Критерии прочности анизотропных материалов 26

2.3. Постановка задачи и определение разрушающей нагрузки для слоистой оболочки методом вариации псевдоупругих постоянных. 37

2.4. Основные соотношения метода конечных элементов

для расчета оболочек произвольной формы 46

3. ЗАДАЧИ О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Сравнения с экспериментами. 58

3.2. Решение модельных задач. 65

4. ЗАДАЧА ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА

4.1. Постановка задачи. 85

4.2. Физические соотношения. 89

4.3. Расчет оболочки методом конечных элементов. Решение тестовых и модельных задач. 92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105

ЛИТЕРАТУРА ' 106

ВВЕДЕНИЕ

Задача определения прочности конструкции, в частности из КМ, непроста. Для волокнистых КМ характерно наличие двух и более, качественно различных механизмов разрушения [5,119,130]. В оболочке произвольной формы могут реализоваться различные комбинации этих механизмов разрушения, одновременный учет которых крайне затруднителен из-за трудностей в предсказании качественных переходов от одного уровня разрушения к другому в процессе развития разрушения.

Известно, что для КМ имеет место большой разброс в экспериментальных данных при определении механических (особенно прочностных) характеристик. Поэтому использование точных методов при определении разрушающих нагрузок не всегда оправдано. Одним из упрощенных подходов к оценке прочности конструкций является применение теории предельного равновесия, использующей модель жестко-пластического тела. Методы предельного равновесия, используя простые расчетные схемы, позволяют в некоторых случаях без привлечения сложного математического аппарата получать значения предельной нагрузки или ее оценку.

Основам теории предельного равновесия посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых. Основополагающими в ,теории являются работы А.А.Гвоздева, который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценить предельную нагрузку.

В работах И.Г.Терегулова, Э.С.Сибгатуллина предложен подход, согласно которому для момента разрушения композита вводятся гипотезы сплошности и условие устойчивости материала, что приводит к соотношениям теории предельного равновесия. Этот подход справедлив не только для металлокомпозитов, но и для КМ типа стеклопластиков, углепластиков и других, так как в составе пакета хрупкие слои ведут себя как пластические. Это показано теоретически и экспериментально многими авторами ([1,14,33,47,89,119,126]). Огромный опыт проектирования железобетонных конструкций также ([23,95,110]) подтверждает, что в большинстве случаев методы предельного равновесия позволяют с достаточной для практики точностью определять разрушающую нагрузку. На примере оболочек вращения И.Г.Терегуловым, Э.С.Сибгатуллиным, В.Г.Низамеевым ([89,90, 126,141]) было показано хорошее согласование этого подхода с экспериментальными результатами. Эта теория широко использовалась в работах Ю.В.Немировского и его учеников [85-88]. Таким образом, теория предельного равновесия может быть использована для отыскания несущей способности оболочек из волокнистого КМ, который не является идеально пластическим материалом.

Наряду с расчетом по предельному равновесию актуален метод оценки прочности конструкции по допускаемым напряжениям. Этот подход остается основным в машиностроении.

Предлагаемая работа посвящена разработке методик оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек произвольной формы с учетом поперечного сдвига на основе этих двух подходов.

На защиту выносятся: 1) методика двусторонней оценки предельной нагрузки для слоистых композитных оболочек;

2) методика оценки прочности слоистых композитных оболочек из нелинейно-упругого материала на основе решения задачи определения их НДС; 3) алгоритмы и программные модули для численной реализации вышеупомянутых методик; 4) результаты решения ряда задач оценки прочности и несущей способности слоистых композитных оболочек.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 125 страниц, в том числе 4 таблицы, 36 рисунков и библиографический список, включающий 174 наименования.

Во введении приводится обоснование актуальности

В первом разделе приведен краткий обзор работ по теме диссертации. Одним из специфических широко используемых методов расчета конструкций является метод предельного равновесия. Основополагающими в этой теории являются работы А.А.Гвоздева. В теорию пластического разрушения и методы расчета конструкций большой вклад сделали И.Т.Артемьев, А.Балтов, Г.И.Быковцев, Р.А.Васин, А.А.Вакуленко, М.А.Греков,

A.А.Гвоздев, А.С.Григорьев, Д.Друккер, М.И.Ерхов,

B.Г.Зубчанинов, Г.И.Иванов, Д.Д.Ивлев, А.А.Ильюшин,

A.Ю.Ишлинский, Ю.И.Кадашевич, В.Д.Клюшников, В.Койтер,

B. И. Кукуджанов, JI. M. Качанов, P.A. Каюмов, В. Д. Клюшников, Я.Леллеп, Ю.Р.Лепик, Р.М.Мансуров, Н.Н.Малинин, А.А.Марков, М.Ш.Микеладзе, В.П.Мясников, Ю.В.Немировский, В.В.Новожилов,

B.Олыиак, Е.Онат, Б.Е.Победря, А.M.Проценко, В.Прагер, А.0.Рассказов, Ю.Н.Работнов, А.Р.Ржаницын, В.И.Розенблюм, .А.Савчук, В.В.Соколовский, Э.С.Сибгатуллин, И.Г.Терегулов, П.В.Трусов, С.М.Фейнберг, Ф.Ходж, Р.Хилл, А.А.Чирас, О.Н.Шаблий, Г.С.Шапиро, С.А.Шестериков и др. Отмечается, что метод вариации псевдоупругих постоянных, предложенный Р.А.Каюмовым, применим не только для оценки несущей способности конструкций, но и в других задачах. Метод был применен к расчету пластины на упругом основании в работе А.А.Топчило [148], а также для оценки остаточных перемещений жесткопластических слоистых композитных оболочек при ударе в работе Р.А.Каюмова, С.В.Гусева [55].

Развитием методов расчета оболочек занимались такие ученые, как Н.А.Алфутов, С.А.Амбарцумян, Ю.П.Артюхин,

C.Атлури, К.Бате, В.Г.Баженов, В.В.Болотин, З.И.Бурман, H.В.Валишвили, А.Т.Василенко, В.В.Васильев, Р.Галлагер, К.З.Галимов, А.К.Галинш, М.Г.Танеева, А.И.Голованов, А.С.Городецкий, Г.П.Голуб, А.С.Грибов, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.И.Гузь, Н.Г.Гурьянов, А.А.Дудченко, Ю.Г.Жигалко, О.С.Зенкевич, В.А.Иванов, М.А.Ильгамов, Б.Я.Кантор, С.А.Капустин, Р.А.Каюмов, Д.В.Клаф, Ф.А.Коган, Ю.Г.Коноплев, M.С.Корнишин, И.К.Кошевой, В.А.Крысько, Г.М.Куликов, Ю.В.Липовцев, С.А.Лурье, Л.Марлей, А.М.Масленников, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировский, Ю.Н.Новичков, И.Ф.Образцов, Дж.Оден, Т.Пиан, В.В.Пикуль, Б.Е.Победря,

В.А.Постнов, Б.С.Резников, Р.Б.Рикардс, Л.А.Розин, А.С.Сахаров, А.В.Саченков, М.Н.Серазутдинов, И.Г.Терегулов, А.Г.Угодчиков, Л.П.Хорошун Н.И.Шапошников, К.И.Шнерко,

Н.А.Шульга, В.Е.Чепига, Н.М.Якупов.

В разделе 2.1 приведены основные положения теории предельного равновесия.

В разделе 2.3 даны математическая формулировка задачи определения предельной нагрузки и методы ее решения. Приведена система нелинейных уравнений, использованная для получения нижней и верхней границ разрушающей нагрузки. Обоснован выбор метода решения систем уравнений.

В разделе 2.4 изложена схема расчета методом конечных элементов оболочек произвольной геометрии без применения соотношений теории оболочек. Описан алгоритм построения матрицы жесткости.

В разделе 3.1 показано, что результаты, полученные с использованием методики определения несущей способности многослойных композитных пластин и оболочек при известных

прочностных характеристиках отдельных слоев и заданной структуре пакета, хорошо согласуются с экспериментальными результатами других авторов, приведенных в работах Г.А.Тетерса, З.Т.Упитиса, А.О.Удриса [147], П.А.Зиновьева, А.И.Тараканова, Б.Я.Фомина [41,42], Д.Г.Смита, Хуанг Ю-Чина [128].

Раздел 3.2 посвящен результатам расчетов и анализу модельных задач. Приводится сравнение полученных численных результатов с известными точными решениями для изотропной и железобетонной пластинок, шарнирно опертых по контуру под действием распределенной нагрузки, а также для короткого цилиндра с жесткими днищами под действием. внутреннего давления. Исследуется влияние учета напряжений поперечного сдвига и других факторов на несущую способность оболочек с перекрестным армированием, выполненных из различных типов КМ. Отмечено, что учет поперечных касательных напряжений может сильно изменить предельную нагрузку.

Рассмотрена задача определения несущей способности железобетонной панели положительной гауссовой кривизны, нагруженной нормальной распределенной нагрузкой, и проведен анализ результатов при различных способах закрепления по краям.

Отмечено, что разработанный комплекс программ позволяет решать задачу оценки несущей способности для оболочек произвольной формы. В качестве примера рассмотрена задача определения несущей способности прямоугольной в плане цилиндрической панели, усеченной наклонной плоскостью, и арки, состоящей из вертикальной стенки и цилиндрической панели (нагрузка действует только на цилиндрическую поверхность

арки). Исследуется зависимость несущей способности арки от длины стенки при различных значениях параметра пологости арки.

Четвертый раздел посвящен определению НДС с учетом нелинейности физических соотношений и оценки разрушающей нагрузки по методу допускаемых напряжений.

В разделе 4.1 дана постановка задачи.

В разделе 4.2 предложены конкретные виды функций, описывающих различные варианты моделей деформирования волокнистых КМ.

физической нелинейности на оценку несущей способности, найденной по методу допустимых напряжений.

Основные положения и результаты диссертации были изложены на XIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и прочности (г.Новосибирск, 1993); на IX Межотраслевой конференции "Опыт и перспективы применения композиционных материалов в машиностроении" (Самара, 1994); на Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны,

1995); на XVII Международной конференции по теории пластин и оболочек (Казань, 1996); на IX конференции по прочности и пластичности (Москва, 1996); на Всероссийском семинаре "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматического проектирования в машиностроении" (Чебоксары,

1996); на Международном научно-техническом семинаре "Новые

технологии 96" (Казань, 1996); на научной Республиканской конференции "Проблемы энергетики" (Казань, 1997); на VII Четаевской конференции "Аналитическая механика и управление движением" (Казань, 1997); на Международной конференции "Модели сплошной среды, вычислительные технологии" (Казань,

1997); на Международной конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки ТАССР проф. А.В.Саченкова (Казань,

1998).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах,' выполненных как самостоятельно [32], так и в соавторстве с научным руководителем [55,58,60,63], которому принадлежат разработка метода вариации псевдоупругих постоянных, постановка задачи, обсуждение методов и численных результатов. При написании раздела 1 были использованы обзоры [47,126]. За основу описанного в разделе 2.4 конечного элемента выбран элемент, разработанный А.И.Головановым [25].

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Р.А.Каюмову за постоянное внимание и помощь при выполнении работы, а также доктору физико-математических наук, профессору А.И.Голованову, сотрудникам кафедры "Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности" КГАСА В.Г.Низамееву и Д.Х.Сафиуллину, и всему коллективу кафедры за участие при обсуждении полученных результатов.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Композиционные материалы получили широкое распространение при создании инженерных конструкций в силу существенной весовой экономичности. Задача определения прочности конструкции из КМ очень сложна. Разрушение может произойти как на различных структурных уровнях: 1) возникновение пор или трещин внутри отдельных компонентов КМ; 2) различные виды разрушения волокон или матрицы; 3) потеря работоспособности слоя или всей конструкции в целом, так и от различных механизмов: вследствие развития макроскопической трещины, от накопления рассеянных повреждений, путем потери целостности, потери устойчивости, расслоения, дробления волокон, от поверхностных надрезов и других дефектов. Для волокнистых КМ характерно наличие двух и более качественно различных механизмов разрушения [5,119,130], например, разрушения связующего и выдергивания волокон из матрицы. В оболочке произвольной формы могут реализоваться различные комбинации этих механизмов разрушения, одновременный учет которых крайне затруднителен из-за трудностей в предсказании качественных переходов от одного структурного уровня разрушения к другому в процессе развития разрушения.

Методы предельного равновесия, используя простые расчетные схемы, позволяют во многих случаях без привлечения сложного математического аппарата получать значения предельной нагрузки или ее оценку. Будем называть предельной такую максимальную нагрузку, которая приводит к пластическому разрушению конструкции. Знание величины предельной нагрузки

необходимо для более точного определения запаса прочности сооружения под эксплуатационной нагрузкой. Основополагающими в теории предельного состояния являются работы А.А.Гвоздева [21], который сформулировал и обосновал экстремальные принципы, позволяющие оценивать предельную нагрузку. Основам теории пластического разрушения посвящены работы А.А.Маркова [78], С.М.Фейнберга [150], Д.Друккера, В.Прагера, Х.Гринберга [34], Р.Хилла [151J и др.

В теории предельного равновесия используется модель жестко-пластического тела. Считается, что до некоторого напряженного состояния тело остается недеформируемым. После достижения вектором сг, составленным из компонент тензора напряжений, некоторой предельной поверхности начинается неограниченное деформирование. Такая модель не учитывает упругих деформаций. Это допустимо, например, для пластических тел, диаграмма деформирования которых имеет площадку малого упрочнения, то есть в тех случаях, когда работа внутренних сил на пластических деформациях много больше работы этих сил на упругих деформациях. Исследования по теоретическим вопросам и методам расчета конструкций при различных условиях текучести отражены в ряде монографий и обзорах (Р.Хилл [151], В.Прагер и Ф.Ходж [106], Ф.Ходж [153], Д.Д.Ивлев [44], А.0.Рассказов и А.С.Дехтярь [114], М.И.Ерхов [37], А.Р.Ржаницын [117], A.M.Проценко [110], В.Ольшак, З.Мруз и П.Пежина [97], Н.И.Безухов [5], А.А.Гвоздев и A.M.Проценко [22], А.Савчук [124], А.А.Чирас [156]).

Статический метод для определения нижней оценки использован в работах [23,29,38,49,83,89,100,111,115,126,152, 162 и др.], а кинематический метод для определения верхней

оценки в работах [29,38,49,89,99,115,116,125,126,152 и др.].

В большинстве случаев при расчете констр�